Динамика газов в поле ионизирующего излучения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Краснобаев, Константин Васильевич

• Краснобаев, Константин Васильевич
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Краснобаев, Константин Васильевич

В в е д е н и е.

Глава I, ИОНИЗАЦИЯ И НАГРЕВ ГАЗА, ОКРУЖАЮЩЕГО ИСТОЧНИК

НЕРАВНОВЕСНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ. II

§ I.Перенос ионизирующего излучения в газе малой плотности. II

§ 2. Ионизационная и тепловая структура газа, окружающего источник излучения

§ 3. Зона ионизации для источников с низкой температурой.

Г л а в а II. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН И ОБРАЗОВАНИЕ РАЗРЫВОВ В

ГАЗЕ,НАГРЕВАЕМОМ НЕРАВНОВЕСНЫМ ИЗЛУЧЕНИЕМ

§ 4. Распространение малых возмущений в излучающем

§ 5. Нелинейные волны.

§ 6. Фронты ионизации,линейная теория устойчивости - фронтов.

§ 7. Неустойчивость нестационарного ] - фронта в двумерном течении.

§ 8. Нелинейные эффекты при развитии возмущений

Х- фронта.

Г л а в а III. УСТАНОВИВШЕЕСЯ СВЕРХЗВУКОВОЕ ОБТЕКАНИЕ

ИСТОЧНИКОВ ИЗЛУЧЕНИЯ.

§ 9. Постановка задачи,классификация режимов обтекания

§ 10. Обтекание слабых источников излучения . III

§ II. Расчет обтекания рентгеновского источника звездным ветром

Г л а в а 1У. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЯВЛЕНИЯ ПРИ ПРОГРЕВЕ ГАЗА

ВНЕШНИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ.

§ 12. Прозрев покоящегося газа слабым пучком излучения; возникновение ударных волн малой интенсивности.

§ 13. Эффекты установления течения при обтекании сильных источников излучения

Глава У. ОСЕСШМЕТРШНОЕ ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА С ПОВЕРХНОСТИ,

НАГРЕВАЕМОЙ ВНЕШНИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ.

§ 14. Постановка з адачи, формулировка граничных условии

§ 15. Истечение газа из ядра кометы

§ 16. Определение контраста между свечением ядра кометы и окружающей его газо-пылевой оболочкой

3 а к л ю ч е н и е

Л и т е р а т у р а.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика газов в поле ионизирующего излучения»

В настоящее время для решения целого ряца научных и научно-технических задач важное значение приобрели исследования газодинамических явлений,которые происходят при взаимодействии с веществом ионизирующего излучения,то есть излучения,энергия квантов которого превышает потенциал ионизации частиц газа.Так,например,влияние ионизирующего излучения на тепловое состояние и движения газа часто является определяющим в астрофизических приложениях и в физике мощных сверхвысокочастотных и оптических газовых разрядов.

Основное внимание в диссертации уделяется изучению движений межзвездного и околозвездного газа.Вместе с тем многие из полученных результатов носят достаточно общий характер и были применены автором для исследования процессов,протекающих в лабораторных установках.

Межзвездному газу отводится важная роль в космогонических теориях, его излучение в различных областях спектра поставляет информацию о процессах,происходящих в космосе [i - 4,118,119].

Присутствие межзвездного газа обнаруживается,например,по производимому им поглощению радиации звезд.Межзвездный газ наблюдается и в эмиссии.Примером областей особенно сильного излучения могут служить окрестности горячих звезд,где атомы наиболее распространенного химического элемента - водорода - нагреты и ионизованы ультрафиолетовой радиацией.Эти области принято называть зонами Н II или зонами Стремгрена (соответственно области нейтрального водорода называют зонами Н I).Источниками мощного рентгеновского излучения являются участки космического пространства,подвергшиеся воздействию вспышек сверхновых,а также компактные объекты (нейтронные звезды), на которые происходит аккреция околозвездного газа [4,5*] .

Поскольку на межзвездный газ оказывает сильное влияние радиация звезд,то его плотность,температура и состояние движения в значительной мере зависят от процессов образования и эволюции звезд. Следовательно,задавшись моделью эволюции звезды и учитывая конкретные механизмы взаимодействия излучения звезды с межзвездным газом, можно сопоставить наблюдаемые характеристики межзвездной среды с предсказываемыми теоретически и тем самым проверить справедливость той или иной модели.

Однако практическая реализация этого положения сталкивается с серьезными трудностями.Одна из них заключается в том,что поглощение и излучение квантов происходят в существенно неравновесных условиях,т.е. интенсивность радиации сильно отличается от функции Планка,соответствующей температуре среды,в которой распространяется излучение.

Так,в зонах Н II спектральный состав излучения соответствует температуре центральной звезды.В то же время плотность фотонов значительно меньше планковской (без учета поглощения она падает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника).

В зонах Н I плотность излучения ещё более низкая,а радиационное поле определяется спектральными характеристиками большого числа звезд,находящихся на различных расстояниях друг от друга.Поэто-му частотный спектр и угловое распределение радиации в зонах Н IL" также далеки от соответствующих состоянию термодинамического равновесия.

В целом проблема взаимодействия неравновесного излучения с веществом включает в себя следующие задачи: I)определение сечений взаимодействия между частицами различных сортов (фотоны можно рассматривать как отдельную компоненту частиц); 2)расчет функций распределения и вывод макроскопических уравнений переноса, записанных через сечения взаимодействия или связанные с ними величины,такие как коэффициенты излучения,поглощения и т.д.; 3)решение макроскопических уравнений переноса для различных условий и нахождение общих свойств гидродинамических движений излучающего газа.

Первая задача относится к области атомной и молекулярной физики. Сечения существенных при расчете ионизации межзвездаого газа процессов фотоионизации и фоторекомбинации,ионизации и возбуждения электронным ударом приводятся многими авторами £l,6 - 10J .Надежно определены сечения фотопроцессов и возбуждения уровней электронным ударом для водорода £8,9j.C точностью до 40% известны сечения возбуждения электронным ударом метастабильных состояний ионов кислорода и азота [^8^Зависимость сечений фотоионизации от частоты для ряда ионов,играющих важную роль в охлаждении межзвездного газа,хорошо аппроксимируется степенными формулами Ситона [в].Точные значения коэффициентов фоторекомбинации многоэлектронных атомов отсутствуют. Однако имеющиеся экспериментальные данные £*IlJ и результаты Ситона [V] ,полученные в приближении водородоподобности,отличаются не более чем в два-три раза.Поэтому формулы из [э] могут быть использованы (конечно,с некоторой ошибкой) в расчетах распределения элементов по стадиям ионизации,что важно при определении температуры околозвездного газа.

Общий подход к решению второй задачи заключается в следующем [l2-I6].Поведение многокомпонентного газа,состоящего из многих сортов частиц, описывается системой интегро-дифференциальных уравнений Болыщана для функций распределения частиц.Если в газе могут происходить неупругие процессы,связанные с возбуждением внутренних степеней свободы частиц,их диссоциацией,ионизацией и т.п.,то вводятся также функции распределения частиц,находящихся в различных квантовых состояниях.Используя методы кинетической теории газов,в принципе можно вывести замкнутую систему гидродинамических уравнений для плазмы с учетом физико-химических превращений.Тем не менее вычисления коэффициентов переноса в этом случае довольно сложны и в полном объеме не проведены до настоящего времени даже для водорода.

Однако в космических условиях часто функцию распределения частиц с отличной от нуля массой покоя можно считать максвелловской [i,17].Это обстоятельство упрощает задачу,так как не возникает необходимости в решении уравнения для функции распределения и коэффициенты излучения и поглощения оказываются зависящими только от температуры газа и концентраций нейтральной и заряженной компонент. Поскольку,однако,распределение атомов по состояниям в межзвездной среде не определяется формулой Болырана,то для вычисления концентрации частиц в данном состоянии следует обратиться к уравнениям кинетики,которые выражают баланс между возникновением и исчезновением частиц цри элементарных процессах возбуждения,ионизации,рекомбинации и т.д.

В целом система макроскопических уравнений,описывающих движение межзвездного газа,включает в себя уравнения неразрывности,движения и энергии для средней плотности § ,средней скорости V » температуры Т" ,уравнение переноса излучения и уравнения для изменения концентраций компонент ^^ ,дающих вклад в коэффициенты поглощения и излучения газа.

Если ограничиться простейшей ситуацией,когда температуры и скорости всех компонент равны,вязкость и теплопроводность несущественны и,кроме того,можно пренебречь радиационным давлением и эффектами нестационарности поля излучения,то в общем виде эта система

- 8 может быть записана так [ £ ] т/Т gCyZl + pdvY* -UivH; Нк» JJIy/v,W„; где р -давление газа; С -теплоемкость при постоянном объеме; I и >.

Н -плотность потока лучистой энергии; 3 -единичный вектор в направлении распространения фотонов; М -направляющие косинусы -6 ; Т

1 у -интенсивность излучения частоты V % ООО -элемент телесного угл$; ^^ (V ) -сечение поглощения для частиц сорта oi .находящихся в квантовом состоянии^; ^^-концентрация этих частиц; -коэффициент излучения; Q характеризует приток частиц за V го< м счет неупругих процессов, J

Заметим,что cUlf Н представляет собой разность между ежесекундно излучаемой и поглощаемой единицей объема газа энергией. Это обстоятельство ниже часто используется (например,чтобы принять во внимание высвечивание газа,нет необходимости решать уравнение переноса радиации-среда прозрачна для излучения и потери энергии получаются интегрированием S по углам и частотам в соответствующем участке спектра).

Основное внимание в настоящей диссертации уделяется третьей из указанных выше задач - развитию методики решения уравнений (#) и выявлению особенностей движения газа в поле ионизирующего излучения.

Диссертация состоит из пяти глав.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Краснобаев, Константин Васильевич

Заключение

В работе получены следующие основные результаты,которые выносятся на защиту.

I. Обобщены результаты расчетов (в том числе выполненных автором диссертации) ионизационной и тепловой структуры газа,окружающего источник неравновесного излучения.

Расчеты показывают,что несмотря на падение полного потока квантов за счет удаления от источника и поглощения,для источников с температурами в несколько десятков тысяч градусов имеется максимум температуры вблизи границы зоны ионизации.В этом случае граница между областями нейтрального и ионизованного газа весьма резкая. С удалением от источника в спектре ионизирующего излучения возрастает доля высокоэнергичных квантов,т.е. возникает эффект увеличения "жесткости" излучения.

Если температура излучения внешнего источника порядка нескольких тысяч градусов,то поглощение квантов несущественно и изменения степени ионизации и температуры газа достаточно плавные. Уменьшение степени ионизации газа здесь происходит в основном за счет падения плотности излучения с удалением от источника (геометрический фактор),а поглощение квантов мало.

Результаты расчетов согласуются с наблюдениями и позволяют количественно обосновать широко используемое в диссертации предположение об изотермичности движений межзвездной среды,а также введение разрывов степени ионизации - ионизационных фронтов (I- фронтов).

2. Исследовано распространение малых возмущений в газе,нагреваемом неравновесным излучением.Определены декременты затухания плоских волн и закон дисперсии волн .Для возмущений, близких к адиабатическим, найдено, что опрокидывание волн конечной амплитуды происходит лишь при достаточно большой крутизне начального профиля волны.Показано,что в среде с тепловой неустойчивостью амплитуда возмущения нарастает со временем и ударная волна возникает при произвольном начальном возмущении.

Если характерный масштаб возмущения настолько велик,что движение газа мало отличается от изотермического,то становится возможным распространение стационарных волн,структура которых определяется радиационными процессами,а не вязкостью и теплопроводностью.

3. В рамках теории газодинамических разрывов рассмотрена задача об устойчивости ионизационных фронтов.

В линейном приближении вычислены инкременты нарастания возмущений плоского фронта для оптически тонкого и оптически толстого слоя газа за фронтом.

Получено выражение для скорости нарастания возмущений нестационарного ионизационного фронта в двумерном течении.Здесь качественное отличие от случая стационарного фронта состоит в том,что фазовая скорость становится отличной от нуля,а наиболее быстрое нарастание волн происходит в тех областях течения,где направление ускорения газа совпадает с направлением распространения падающих на фронт квантов.

Изучено влияние нелинейности на изменение формы поверхности неустойчивого ионизационного фронта.Найдено,что в отличие от деформаций фронта пламени и при развитии неустойчивости Рэлея-Тейлора участки фронта с большей кривизной выпуклы не в сторону менее плотного газа,а в противоположном направлении.Приводятся наблюдательные данные,свидетельствующие в пользу этого вывода.

Результаты пп.1 - 3 вошли в монографию В.Б.Баранова и К.В.Краснобаева "Гидродинамическая теория космической плазмы".

4. Исследовано стационарное сверхзвуковое двумерное обтекание источников излучения.Дана классификация режимов обтекания в зависимости от параметра,характеризующего отношение приобретаемой в результате нагрева тепловой энергии единицы массы газа к кинетической энергии.Если этот параметр мал,то источник излучения считается слабым,в противоположном случае - сильным.

Для слабых источников излучения установлена количественная аналогия между сверхзвуковым обтеканием непроницаемых тонких тел и источников излучения,а также определена область течения,где такая аналогия отсутствует.Указаны условия,при которых возможно появление головной ударной волны,не пересекающей оси симметрии течения.

Выполнены численные расчеты сверхзвукового обтекания сильных источников излучения.Из расчетов следует,что прогрев газа излучением приводит к появлению головной ударной волны.Вблизи источника образуется полость, занимаемая горячим разреженным газ ом, движущимся с дозвуковой скоростью.За источником происходит ускорение потока и возникает зона пониженной плотности и высокой температуры газа.

Проведены расчеты сверхзвукового обтекания рентгеновских источников звездным ветром,когда плазма в потоке нагревается квантами с энергией 5-30 кэВ и охлаждается за счет высвечивания в линиях ряда ионов.

По современным представлениям,светимость рентгеновского источника обусловлена аккрецией вещества на нейтронную звезду.Так как из расчетов следует,что движение газа в окрестности рентгеновского источника под влиянием нагрева становится дозвуковым,а плотность уменьшается более чем на порядок,то должен существенно уменьшиться темп аккреции по сравнению с тем,который имел бы место в невозмущенном сверхзвуковом потоке более высокой плотности.В таком случае сопоставление наблюдаемых светимостей рентгеновских источников, данных о скорости потери массы звездами и результатов расчетов может быть использовано для проверки теоретических моделей двойных рентгеновских источников.

Данные расчетов указывают также на возможность колебательного режима аккреции,когда плотность газа уменьшается столь значительно, что светимость рентгеновского источника резко падает.Через некоторое время,достаточное для сноса полости,занимаемой разреженным нагретым газом,вновь создаются условия,благоприятные для аккреции (достаточно высокая плотность и низкая температура газа) и процесс повторяется.

Полученные автором диссертации результаты по обтеканию рентгеновских источников широко известны в СССР и за рубежом и использутотся в астрофизических приложениях.

Показано,каким образом задача обтекания рентгеновских источников может быть обобщена на случай прогрева газа энергичными частицами или оптическим излучением.Основанные на этом обобщении конкретные расчеты были проведены автором в прикладных целях.

5. Методика расчета обтекания слабых источников излучения применена автором диссертации к решению нестационарных задач о прогреве первоначально покоившегося газа пучком излучения.В результате вычислены характеристики движения в зависимости от распределения интенсивности излучения по сечению пучка и от длительности импульса излучения.При этом не делалось цредположения об изобаричности движения в зоне энерговыделения,которое используется в задачах о прогреве газа оптическим излучением.

Для сильных источников излучения различных типов проведены расчеты неустановившегося обтекания.

Определено время установления течения вблизи источника и вне области,по которой распространяется ударная волна.Показано,что время установления ударной волны может почти на порядок превышать характерное время прохождения частицей газа области энерговьщеле-ния.На основании расчетов получена оценка той длительности пульсаций рентгеновского излучения,при которой обтекание источника может рассматриваться как установившееся.

6. Рассмотрено стационарное осесимметричное истечение газа с твердой поверхности в условиях анизотропии падающего на поверхность внешнего излучения.

Расчеты,проведенные применительно к испарению ядра кометы,показали,что динамическое давление газа и контраст между свечением ядра и комы при осевой симметрии течения в несколько раз выше,чем для исследовавшегося ранее сферически симметричного движения.

В результате расстояние от центра кометы до области сильного торможения солнечного ветра увеличивается почти вдвое,а увеличение контраста благоприятствует наблюдению ядер комет с медленным вращением.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Краснобаев, Константин Васильевич, 1983 год

1. Каплан С.А.,Пикельнер С.Б. Межзвездная среда.М.: Физматгиз,1963, 531 с.

2. Баранов В.Б.,Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория космической плазмы.М.: Наука,1977, 336 с.

3. Альвен X., Аррениус Г.'-Эволюция солнечной системы.Ы.: Мир, 1979, 511 с.

4. Каплан С.А.,Пикельнер С.Б. Физика межзвездной среды.М.: Наука, 1979, 591 с.

5. Suyiyaey R. Д. Tfie<ory о/accr-efcon,- Physics

6. Qn,c( astr-op$uj£Oc& of HAMstro/b stars сиъ^ 4€acLh.o€e,s • Pc-oe. Ii\t. Scl^oo-C Pjt^sLcs

7. Г^ГУУгс Coocr-se. bXV, eel. <?ca,c<u>nl R.}1. Ruj jfino /V. ОфЫ i

8. NortL- HOUq^cI,<19У9, p- 3.

9. Месси Г.,Бархоп E. Электронные и ионные столкновения.ГЛ.: ИИ,1958, 604 с.

10. Атомные и молекулярные процессы.Под ред. Бейтса Д.М.: Мир,1964, 777 с.8. З^СС'ЬоуЪ'1. N. Т. Псг^паи lrte£a£>tcc, cotZisCoy^ ргоии>$£$>. Rev. Мое/. PhtyZ. , v. 3 0,M3,p. 9?3'9SQ.

11. S&ccLon, M, 3\ Tke so^cotioyv of capture- cascade.есцллхкЪо», jor byclrос^&уь • l^ovutlv. Nob. «mrovu. soc<? i959,v^UtMdf p. 9o-9%.

12. Ю. Ним/чег ib.J., Seaton. M.J. Tke covUZcjUo^ iir-uccture of p&iHAtary ье€и£си>,. I. Pur-e hydro-%еуъ . Mo>iU^. //ot. fioy-*flstron. Soc. P1963, v. 42ST, j/S, p.

13. Аллен К. Астрофизические величины.M.: МД960, 304 с.

14. Сэмпсон Д. Уравнения переноса энергии и количества движения в газах с учетом излучения.М.: Мир,1969, 206 с.

15. Юшмонтович 10.Л. Статистическая теория неупругих процессов в плазме.I.Кинетические уравнения для кулоновской плазмы с учетом неупругих процессов.Журн. эксперимент. и теор. шиз.,1367, т.52,.£5,с. 1233-1245.

16. Климонтович Ю.Л. Статистическая теория неунрушх процессов в плазме.II.Процессы,обусловленные поперечным электромагнитным полем.Журн. эксперимент, и теор. физ.,1368,т.54,III,с. 136-147.

17. Соболев В.В. Курс теоретической астрофизики.М.: Наука,1967, 528 с.

18. Dysotb J.£. Tlt.€. cltf. tvc*. yh^CS o-f -6U Or con tVz&ut^T.

19. Neu,tra& оон-Ы&ыьссЬсокс, i**- ИМ region.

20. JUtr-opl^s. акс/ Space. &ci,9 /968 f v. p. 3 8S

21. D^SOKU S.E. Tkfi. c/^vvcL^ics o^Vajl Orion /V^iuCa.Ii. Skoelc isaVes Lh- <xwhe

22. CVtл/с( Space, SqL., v. I, JjL(f p. ,20. К1. Space. Pk^staa.,969, v. vA/1, p. 14Z-489.

23. Syson, J. Л cfiYnmrCfc of th*- pa/ber-:ltTlte shapesoj- №xtij?-<xt s as? о coatee/ ZtfitU cLtffuSt neiu€a&"

24. Л sir-on. йлге! V. 32,Уе>, p. ЪЧЭ-ЪГо.

25. Sipo^gpen- 6. Т/г-е physicaC state, of inter steC&tr

26. U^dvo^yv. Jlstropkys. 3\, /939, v.

27. Каллан С.А. Межзвездная газодинамика.М.: Физматгиз, 1358,194 с.

28. Зельдович Я.В.,Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных газодинамических явлений.Изд. 2.М.: Наука, 1966, 686 с.

29. Адлер Л.,Лиллер У. Планетарные туманности.М.: Мир,1971, 149 с.

30. R. И. The stru-ciure cu*d properties of HE returns. J) strophes . J,, <i9b8, i/, Л/3 3pi. 4 , p.

31. Краснобаев K.B. Статическая зона H II для Солнца.Астрон. ж., 1970,т.47,Гз5,с. 1047-1052.

32. Владимиров B.C. Численное решение кинетического уравнения для сферы. Вычислительная математика.АН СССР,1958,№3,с. 3-33.

33. SoS. TLe. etsbCtvovi, te^pefa^^re a>f Mil re^uong. Дни. cfjstoptiys,, 496?, v. ЪО}p. ъчч- 38г.

34. KaJ-u-w F.9>. The. а.сс&£гса.6сои, of LvibLrsteXZa.p'cdo^ds, Jsi*on.I»st. Metkee-e. , /9М,1. V. -/г, p. HI" zoo.

35. Hj,t6£r>U>xq. R.M. PlujSi>ca£ processes Ly> Я£ re$coh£, Jstr-ophys, f., 1966, v. л/г, p. Ц10-Ч51,

36. Янке Е,Эвде Ф.,Лёш Ф. Специальные функции.Изд. 2.М.:Наука, 1968, 344 с.33. /еи-cWlc. Д.М- Tke safer- Hi region, clh-cI Uul raoUo

37. Sp€ctr«m^ oj- "tW, и-ои,- r-CLoUaitOn- o-f iAu, (yQбахц. J**- d'jjsfavpbgs., 196i/,v.2?t V4, p. 219-225,

38. WcVUavns j?.£. The site oj a soC^r- НЛ Jtstpoptufs* J. , 196S, v. j/<£, p. Ъ44-Зго.

39. VcutoLvua^e k'., Hoyvtereqqe^' H. JT. pLototoyU^a^o^ rates im, t\vL E ouvuc/ f regions. X (r^opk^s*

40. Res., -/065, v. 64, лъ, p. 999 -hook.

41. Packer- /v. jke vsiv^s regions. astro^z. j.f </%{9 v* ib4, p. j.q- 1%.

42. Баранов В.Б.,Краснобаев К.В.,Куликовский А.Г. Модель взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой.Докл.АН СССР, 1970,т. 194,Ж,с. 41-44.

43. Брандт Дж. Додж П. Астрофизика солнечной оистемн.М.: Мир, 1967, 488 с.

44. Филд Дж. Теоретическое описание межзвездной среды.Космическаягазодинамика.Под ред. Хабинга Х.Дж.М.: Мир, 1972, с. 64-93.

45. McMieus, W.C. The atfoCu,ttcn, о/ МЦ regcon,.

46. MsUop&ys. J"., 496S, v. j/6, p. нго-льо.

47. Jlsjofd jy.T. JobLi%cctioVb fronts. Lrt, Lrut^-sXjM-ы s : iXuz, struc-tu-re of Loni&Ostio>i> fronts . PkiC. Тгам£>. Roy. fi&brovL- Soc. o-§1.ndon,, ise-f, v. A253, M/029, p. 3^- 333.

48. Спитцер Л.,мл. Физические процессы в межзвездной среде.М.: Мир,198I, 352 с.

49. Spitzer* I,, Jr-. JtcGLLstic bSd-Ves, cnгепка^Ьs. Jstrop^y-s- J■ , 19 SZ, и. 26Z , MiL, pt. I, p. b\S-bli.

50. ECtiott KM., Afe-aSuM, X Л sufiTey of tU USia,cl& nvotLc* s б-и, М4Ч ZAjitlv cu Percrb

51. J/stropkgs,. а^-cl £рааъ Sco.^ i 9?5, V. 35, и/Ч , p. iH- 36 .

52. EEZuolZ K.H., Мео,ви,гуг J, ^fi Sf>£otti^ across ■Щхе mass life hJbcotraC Ln,t(b&ioYt& un, ЛМ6 . МоиЛАи ./Vb£. ЖЬгоп,* Зое., V.-WO,p. 239.

53. ECClott К. H., Neougurn, J*. sca.6i sp&t-hLwq CuSSoCoaXec/ гсХсхМг, t-tte cU>t,se и^гоХгаб ovCttbo-sCnos oaacI Coytifba-bloyu fronts, иуъ t(ui, core o-f M8» Ment/i. Not. Roy. Moon. Soc, Mb

54. A(ar-sk Af. C. IoyUsZqMLovu -jrohyt actcovt ^ttrste-вбал' фО-S, Montis . /!/<$£, Jstrow.1. So с. , то, И. ^ p.

55. Bra^cH, P. ЯГ. J. l-9 MaUUs J• £> TU proper-tie.soj ътеа4c shoclcg Uu HR regions. JfgtrophyS. J., 19*8, v. St23, j/±f pt. I, p. H6<- f6

56. Прокофьев В.А. Влияние излучения на распространение малых возмущений в вязкой и теплопроводной жидкости.Изв. АН СССР, ОТН, 1957,с. 94-102.

57. Прокофьев В.А. Слабые волны в сжимаемой жидкости с учетом излучения. Прикл. матем. и мех.,1957,т.21,№6,с. 775-782.

58. Александров В.В.Рыжов О.С. 0 нелинейной акустике излучающего газа.I.Общий анализ уравнений.Ж. вычислит, матем. и матем. физ.,I972,t.I2,J£6,c. I489-I5II.

59. Александров В.В.,Рыжов О.С. 0 нелинейной акустике излучающего газа.II.Слабые ударные волны.S. вычислит, матем. и матем. физ.,I973,t.I3,J&3,c. 712-727.

60. Sin/^ R. S., SLc^ma, V-Ъ. Oh- tfuz- propa-fydtiovx,oj uectb ^scovvt^nu^cotXes ^ocka-ra-cte restock tXv Си ra^uxtUv9. %cx.S. Travis. A S И E .

61. J\ J|pp£. MecVv. , -fgg*, v/. J/Q, p.

62. Ландау Л.Д.,Лифшид E.M. Механика сплошных сред.Изд. 2.М.: Гостехиздат, 1954,796 с.

63. Карпман В.И. Нелинейные волны в диспергирующих средах.М.: Наука, 1973, 175 с.

64. Fuz&ci Л б- TWsLrmoA lh,st<x&L£cty. £strof>hys.3.0 1Qb5, v. /42,^2, p.

65. Пикельнер С.Б. Ионизация и нагрев межзвездного газа субкосмическими лучами. Образование облаков.Астрон. ж., 1967, т.44,.,*5, с. 915-929.

66. Зельдович Я.Б.,Пикельнер С.Б. Фазовое равновесие и динамика газа при объемном нагревании и охлаждении.Дурн. эксперимент. и теор. физ.,1969,т.56,М,с. 310-315.

67. Буфетов И.А.Прохоров A.M.,Федоров В.Б.,Фомин В.К. Медленное горение лазерной плазмы.Изв. АН СССР,сер. физ.,1982,т.46, с. II4I-II49.

68. Бергельсон В.И.,Немчинов И.В.,Светцов В.В. Решение нестационарных спектральных радиационно-газодинамических задач методом осреднения уравнений переноса излучения.Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Динамика излучающего газа".М.,1975,с. 15.

69. Ораевский А.Н.,Пименов В.П.,Щеглов В.А. Влияние тепловых эффектов на фотохимические волны. Я. техн. фаз.,IS75,т.45, М,838-843.

70. Райзер Ю.П. Основы современной физики газоразрядных процессов. М.: Наука,1980, 416 с.

71. Vcubdenroor-t Р- 0. On sbxSckty о/wttizcdloH, fronts. Jktropiujs. mz, v. ж,*/*, p. г<г-2?>ч.

72. ValWe^I^oo^t ft 0. Ткя* o-f jrotbu cv^d oj- he гс^соуъ .

73. Т., 4$ЬЪ, 1Л <f5S, Уа, P. 6*99-601.

74. Лх-ford WiL The stcL&iCity о/fronts. Astropes. X, {Ш, v. №, p. 442-Hg.

75. JUjord W.L, КгьТюагь R> C. Tke A-btgi&iy ofloybi-Loitiokv jrords. dstpo/bkys. J.p >1964, v. 1^9, j/Ь, pt. l9 p. 544-576.

76. Краснобаев К.В. Неустойчивость слабых ионизационных волн Д-типа.Докл. АН СССР, 1971,т. 196,116,с. I29I-I293.

77. Краснобаев К.В. Об устойчивости слабых ионизационных волн Д-типа в случае оптически толстого слоя ионизованного газа за фронтом.Изв. АН СССР,МЖГ, 1971,JI6,с. 12-16.

78. Capr^io-Uto jf. к, Тке s^Auct^re. алг-с/ ei/o£cctU>yut/. П9, pt. 1, p. Si6.

79. Краснобаев К.В. Перенос ионизующей радиации в неравновесных условиях.Автореферат дисс.Изд-во МГУД971, 8 с.

80. Коул Дк. Методы возмущений в прикладной математике.М.: Мир, 1972, 276 с.

81. Краснобаев К.В. Применение метода двухмасштабных разложений для исследования устойчивости двумерного нестационарного фронта ионизации.Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Современные проблемы тепловой конвекции".Пермь,1975,с. 106-107.

82. Герценштейн С.Я.,Краснобаев К.В. Нелинейные эффекты при искривлении слабого ионизационного фронта Д-типа.Изв. АН СССР, МЖГ, 1973,JS2, с. 137-142.

83. Кобзев В.М.,Краснобаев К.В. Влияние фоторекомбинаций на развитие возмущений слабого ионизационного фронта Д-типа.Тезисы докладов II Всесоюзной конференции "Динамика излучающего газа" .М. ,1975, с. 25.

84. Щелкин К.И. Неустойчивость горения и детонации в газах.Усп. физ. н.,1965,т.87,Л2,с. 273-302.

85. Истратов А.Г.,Либрович В.Б. Устойчивость пламен.АН СССР,Итогинауки.Гидромеханика.М.: 1966, 68 с.

86. Нестационарное распространение пламени.Под ред. Маркштейна Де.М.: Мир,1968, 438 с.80. 0ste,r£rock Sb.E. Comet talt strux,tu-res un, emission, пеЛи-Сал. Лstropk^s, J, , /,v. 4Z5, /3, p. 622-635\

87. Spitser-Jr. Behavior oj ynoutter- In- space. Jsbopbys. J1954, v. p.

88. FrUmcub £. Д. On, „ e&phcLybt "t-rocyvlc " Structures l/n, tiuL region, of 0 cussooi<x> -tuoas- Sistr-ophys* сТ., 195~4, V. 120, p. Jg-2<f.

89. Рожковский Д.А. Светлые ободки в диффузных туманностях и связь их с центральными звездами.Астрон. ж.,1954,т.31,JM, с. 318-323.

90. Потташ С. Яркие ободки в диффузных туманностях.Третий симпозиум по космической газодинамике,М.: ИЛ,I960,с. 235-244.

91. Геуьогсо ТсщОл (r, 9 York H. h/.f &oden\vLlr*er P. The g-as dyn,a^cs oj- HE regions. Ill. Tke.

92. CO Ууьр о WLvdb s o-f iJU tyoXcx.c.tLc extended £oi<Xclertsi-ty Hli region,, Jlstron. and Jistr-op^s,, 1 999, V. 80, p. UO-iiS.

93. Ленг К. Астрофизические формулы.Т. I.M.: Мир,1978, 448 с.

94. Краснобаев К.В.,Сюняев Р.А. Обтекание рентгеновского источ-ка звездным ветром.Письма в Астрон. ж.,1977,т.З,ЖЗ,с. 124128.

95. Черный Г.Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз,1Э59, 220 с.

96. Лоусон Дж. Физика пучков заряженных частиц.М.: Мир,1980, 440 с.

97. Райзер Ю.П. Лазерная искра и распространение разрядов.М.: Наука,1974, 308 с.

98. Уолш Дж.Дльрих П.Б. Тепловое расплывание лазерного пучка в атмосфере.Распространение лазерного пучка в атмосфере.Под ред. Страбона Д.М.: Мир,1981,с. 278-386.

99. Белоконь В.А.,Руденко 0.В.,Хохлов Р.В. Аэродинамические явления при сверхзвуковом обтекании лазерного луча.Акустич. ж., 1977,т.23,М,с. 632-634.

100. Течение газа с подводом тепла вблизи внешней поверхности те-ла.Обзор ЕНТИ ЦАГИ.М.: I97I,Jfe47, 312 с.

101. Курант Р. Уравнения с частными производными.М.: Мир,1964, 832 с.

102. Кочин Н.Е.,Кабель И.А.,Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. Изд. 4.Т. 2.М.: Физматгиз,1963,728 с.

103. Уизем Дх. Линейные и нелинейные волны.М.: Мир,1977,624 с.

104. Карабутов А.А. ,Руденко О.В. Модифицированный метод Хохлова для исследования нестационарных трансзвуковых течений сжимаемого газа.Докл. АН СССР,1979,т.248,JS5,с. 1082-1085.

105. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике.Изд. 5. М.: Наука,1965,388 с.

106. Коробейников В.П.,Мельникова Н.С.,Рязанов Е.В. Теория точечного взрыва.М.: Физматгиз,1961,332 с.

107. Краснобаев К.В.,Сюняев Р.А. Расчет обтекания рентгеновского источника звездным ветром.Изв. АН СССР,МГ, 1983,М,с. 106-III.

108. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.М.: Мир,1980,616 с.

109. Всехсвятский С.К. Физические характеристики комет.М.: Физматгиз, 1958, 575 с.

110. Добровольский О.В. Кометы.М.: Наука,1966,288 с.

111. Шульман Л.М. Динамика кометных атмосфер.Нейтральный газ.Киев: Наукова ,пумка, 1972,242 с.

112. Делсемм А. Теория испарения и негравитационные силы в кометах. Происхождение Солнечной системы.Под ред. Ривса Г.М.: Мир, 1976,с. 443-454.

113. Краснобаев К.В. Осесимметричное истечение газа из ядра кометы.Письма в Астрон. ж.,1983,т.9,ЖЮ,с. 637-640.

114. Нои-рСч ? Menc/U ^.Д. On. Ькл, c/Wfe-Bopme^tt a,Y^d osoittcdyiohs oj oohne-Ъол-у oo>xospkeres. Jlstr-opkys. J. , J9Sj, v.мъ, pt. i, p. йог.

115. НО. Баранов В.Б.,Лебедев М.Г. Газодинамическая модель обтекания ионосфер комет солнечным ветром.Письма в Астрон. ж.,1981, т.7Дэ6,с. 378-382.

116. I. Heee^ick RКеМи- Mtf Оъ UUL vUliL&bzoj- пм-c^i oj- cLtsbty. csonwtz, ICCLf-us, i981? v, hf,

117. WeissMctn, P.R.} Hiejfer-H.H. Thermal tnoc/e&'/ig of coinetaty ruucfol. Iconics, , v. W, , p. Ъ01~Ъ\А.

118. Краснобаев K.B. Ионизация и нагрев газа,окружающего источник неравновесного излучения.Тезисы докладов и сообщений на Ш-е Всесоюзное совещание по лучистому теплообмену.Краснодар, 1973, с. 94-95.

119. Курт В.Г.,Гермогенова Т.А. Рассеяние солнечного /^-излучения на галактическом водороде.Астрон. ж.,1967,т.44,№2,с. 352-357.

120. Баранов В.Б.,Краснобаев К.В. Гидродинамическая теория межпланетной плазмы.АН СССР,Итоги науки.Гидромеханика.Т.7.М.: 1973,с. 5-105.

121. Курт В.Г. Движение Солнца в межзвездной сред е. Астрофизика и космическая физика.Под ред. Сюняева P.A.M.: Наука,IS82,с. 268-292.

122. Климишин И.А. О структуре ударной волны,движущейся в звездной атмосфере.Астрофизика,1968,т.4,№2,257-272.

123. Горбацкий В.Г. Космическая газодинамика.М.: Наука,1977, 360 с.

124. Шкловский И.С. Звезды.Их рождение,жизнь и смерть.М.: Наука, 1975,366 с.ct e^ocl^