Динамика электронного пучка и плазмы в схемах кильватерного ускорения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.08, доктор физико-математических наук Лотов, Константин Владимирович

• Лотов, Константин Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Лотов, Константин Владимирович

Введение

1 Программа LCODE

1.1 Геометрия задачи и модель пучка

1.2 Гидродинамическая модель плазмы.

1.3 Кинетическая модель плазмы

1.4 Тестирование программы

2 Потоки энергии в плазме

3 Длинные пучки

3.1 Неустойчивость длинных сгустков.

3.2 Самоорганизация длинных сгустков.

4 Последовательность коротких сгустков

4.1 Построение оптимальной последовательности

4.2 Динамика драйвера

4 4.3 Динамика ускоряемого пучка.

4.4 Об ионизационных потерях ускоряемого сгустка.

4.5 Резюме

5 Нелинейный blowout-режим

5.1 Суб-режимы взаимодействия пучка и плазмы

5.2 Аналитика для сильного пучка.

5.3 Геометрические параметры каверны.

5.4 Энергетика сильно нелинейного режима.

5.5 Структура поля в конце каверны

6 Модель бесконечно длинного пучка

6.1 Реакция плазмы на пучок в отсутствие внешнего магнитного поля.

6.1.1 Исходные уравнения.

6.1.2 Реакция плазмы на гауссовские пучки

6.1.3 Резюме

6.2 Ионные каналы в замагниченной плазме

6.2.1 Постановка задачи и основные уравнения.

6.2.2 Плоские ионные каналы

6.2.3 Осесимметричные ионные каналы.

6.3 Плазменная компенсация эффектов встречи.

6.3.1 Идея метода

6.3.2 Учет нелинейности отклика плазмы.

6.3.3 Ограничения на параметры пучков

6.3.4 Область применимости плазменной компенсации

7 Эффективный режим

7.1 Результаты моделирования.

7.2 Возможность экспериментальной реализации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамика электронного пучка и плазмы в схемах кильватерного ускорения»

Допустимые электрические поля в металлических ускоряющих структурах ограничены величиной порядка 100 МВ/м [1]. Дальнейшее повышение темпа набора энергии сталкивается с проблемой пробоя внутри ВЧ-структуры. В связи с приближением к пределу возможностей традиционных схем в последнее время растет интерес к коллективным методам ускорения, и, в частности, к плазменному кильватерному ускорению (см. оригинальные работы |2, 3] и обзоры [4-13]). Технологии, о которых пойдет речь в данной работе, способны обеспечить ускорение значительного числа заряженных частиц электрическим полем масштаба нескольких ГВ/м на протяжении многих метров и, таким образом, могут рассматриваться в качестве альтернативы традиционным ВЧ-системам в физике высоких энергий.

Электрическое поле, пригодное для ускорения заряженных частиц, возникает в плазме после прохождения драйвера — заряженного релятивист

- • '>!.'-.йускоряющим сгусток (драйвер) витнесс) ускоряемый сгусток

Рис. 1: Схема кильватерного ускорения с электронными сгустками. Точками показаны электроны плазмы. ского сгустка или короткого лазерного импульса. Драйвер расталкивает электроны плазмы на своем пути (Рис. 1) и передает им некоторое количество своей энергии. Неподвижные ионы создают возвращающую силу, вследствие чего смещенные электроны начинают колебаться и возбуждается ленгмюровская волна большой амплитуды. Распределение электронной плотности позади релятивистского сгустка таково, что кроме продольного поля создается еще и фокусирующее электромагнитное поле, способное удерживать частицы в удобной для ускорения фазе волны. С точки зрения пучка кильватерная волна неподвижна, поэтому ультрарелятивистские частицы, помещенные позади драйвера, находятся все время в одной фазе волны и, следовательно, могут длительное время ускоряться.

В плазме плотности щ можно создать электрическое поле с амплитудой порядка

Яо = (1) е где т — масса электрона, е — элементарный заряд (е > 0), с — скорость света и шр = \/47гще2/т — плазменная частота. Например, плотности щ — 1015см~3 соответствует поле Eq « 3 ГВ/м. При этом кильватерные поля экранируются на поперечном размере масштаба плазменной длины волны Ар = 2-кс/иОр и электрическое поле на стенках камеры остается не выше, чем это нужно для генерации плазмы.

Оценка (1) получается из уравнения Пуассона div Е — —47г ебп, если положить в нём возмущение электронной плотности 5п ~ щ и учесть, что фазовая скорость волны должна равняться скорости света (divi? ~ \Е\шр/с). В нелинейной плазменной волне поле может достигать и больших значений.

Кильватерное ускорение с лазерным драйвером реализуется при помощи компактных тераваттных лазеров, что обусловило стремительное развитие этой схемы ускорения [10-13] вслед за столь же стремительным развитием технологии получения сверхмощных лазерных импульсов [14]. Экспериментально уже продемонстрированы темп ускорения порядка 200 ГэВ/м и максимальная энергия ускоренных частиц до 200 МэВ [15], а также возможность генерации и ускорения плотного электронного сгустка (с зарядом порядка нанокулона) с малым энергетическим разбросом (< 10%) [16-18].

Эксперименты по кильватерному ускорению с электронными драйверами не столь многочисленны. Это объясняется относительной сложностью приготовления драйвера, поскольку для эффективного возбуждения волны электронный пучок должен, во-первых, иметь сравнимую с плазмой плотность и, во-вторых, быть достаточно коротким по сравнению с плазменной длиной волны.

В первых экспериментах по кильватерному ускорению были подробно измерены колебания электрического поля в линейной и слабо нелинейной ленгмюровской волне [19, 20], продемонстрирован эффект "плазменной линзы" [21], изучены фокусировка и ускорение короткой последовательности сгустков [22, 23], а также исследовано взаимодействие с плазмой длинной последовательности электронных сгустков [24]. В последнее время опубликованы новые результаты экспериментов в Стенфор-де [25-32], в Аргоннской [33-35], Брукхевенской [36] и Лос-Аламосской [37] лабораториях, которые убедительно продемонстрировали правильность теоретических представлений о возбуждении пучком плазменной волны и о динамике пучка в этой волне.

Диссертационная работа целиком посвящена теоретическому исследованию кильватерного ускорения с раскачкой волны электронными сгустками.

Есть ряд физических проблем, которые необходимо решить для создания конкурентоспособного ускорителя на основе плазмы. Это, во-первых, проблема нахождения устойчивых долгоживущих конфигураций пучков. Она обусловлена наличием трех характерных временных масштабов в задаче о динамике ультрарелятивистского пучка в плазме. Наименьший масштаб — это период плазменных колебаний Далее по длительности следует характерное время поперечного движения частиц драйвера ту - у^гы"1, (2) где 7ь — релятивистский фактор драйвера. Формула (2) получается, если положить поперечную силу Fr, действующую на электронный пучок, равной еЕо и оценить время, за которое эта сила отклонит релятивистскую частицу на расстояние с/шр. Наибольший временной масштаб соответствует торможению драйвера: в оценке (3) сделано предположение \EZ\ ~ Е$). Таким образом, для ультрарелятивистского пучка есть чёткая иерархия временных масштабов: и'1 «т/« тй. (4)

Если амплитуда поля в плазме меньше предельного значения (1), то неравенства (4) только усиливаются.

Из (4) видно, что если какие-либо частицы драйвера или витнесса оказываются в дефокусирующей фазе волны, то они теряются прежде, чем успеют обменяться с плазмой значительной долей своей энергии. Таким образом, как ускоряющие, так и ускоряемые частицы должны фокусироваться кильватерной волной, причем структура волны не должна сильно меняться на временах порядка тд. Расположение областей благоприятной фокусировки определяется формой драйвера. Форма же последнего (особенно его радиус) зависит от величины фокусирующей силы и может меняться по мере истощения драйвера. Такая взаимосвязь означает, что эффективный обмен энергией между пучками и плазмой может произойти, только если пучки и кильватерная волна придут к некоторому самосогласованному равновесному квазистационарному состоянию.

Ег л^ А пъ z — ct)ujp/c

Рис. 2: Иллюстрация уменьшения кильватерной волны витнессом в случае согласованных пучков: продольное электрическое поле Ez на оси (сверху) и плотность пучков щ на оси (снизу) как функции продольной координаты.

Другая проблема связана с так называемым коэффициентом трансформации R, определяемым как отношение максимального ускоряющего электрического поля, действующего на витнесс (Ew на Рис. 2) к максимальному замедляющему полю, действующему на драйвер (Ed) [38, 39]. Чем больше R, тем до более высокой энергии может быть ускорена частица при заданном числе циклов ускорения с заданной энергией драйверов. Следовательно, желательно иметь коэффициент трансформации как можно большим.

Чтобы конкурировать с традиционными ускорителями, плазменный ускоритель должен иметь высокий КПД передачи энергии от пучка к пучку т] и малый энергетический разброс ускоряемых частиц при высоком темпе ускорения и реалистичных (экспериментально реализуемых) параметрах пучков и плазмы. Энергетический разброс можно минимизировать согласованием формы ускоряемого сгустка и кильватерной волны [40, 99] при условии высокой стабильности последней. Однако между эффективностью и темпом ускорения приходится выбирать. Действительно (Рис.2), в классическом кильватерном ускорителе (когда плотность пучков щ намного меньше плотности плазмы щ) амплитуда поля за витнессом (Е2) всегда больше или равна полю (Ew), ускоряющему согласованный витнесс. При линейном отклике плазмы, равных радиусах пучков и симметричной форме драйвера энергозапас плазмы пропорционален квадрату амплитуды ускоряющего поля [98], а коэффициент трансформации R < 2 [41], откуда гр2 тр 2 zr>2 р2

1 ^ ^ bw ^ Н /гч = (5)

Для асимметричных драйверов второе неравенство в (5) нарушается, но первое остается в силе и показывает, что при Ew ~ Е\ эффективность энергообмена между пучками низка. Таким образом, появляется третья проблема — нахождение таких схем кильватерного ускорения, которые позволили бы достичь высокой эффективности при малом энергоразбросе витнесса.

Взятые вместе, вышеуказанные проблемы образуют четко сформулированную задачу для теоретического исследования, решению которой посвящена диссертационная работа. А именно, нужно найти такие варианты (или схемы) кильватерного ускорения, которые бы одновременно обладали высоким коэффициентом трансформации, малым энергетическим разбросом ускоряемых частиц и высокой эффективностью энергообмена между пучками. При этом решение нужно искать только на классе устойчивых конфигураций пучков, избегая нереалистичных предельных случаев (нельзя делать пучки бесконечно короткими, бесконечно узкими, бесконечно плотными или бесконечно широкими).

Динамика ультрарелятивистских сгустков в плазме представляется весьма сложным вопросом для аналитического исследования. При щ ~ щ даже определить реакцию плазмы на неизменный пучок заданной формы аналитически не удается. Поэтому поиск оптимальных вариантов кильватерного ускорения с неизбежностью требует численного моделирования.

Компьютерное моделирование долговременной двумерной динамики электронного пучка в самосогласованной нелинейной кильватерной волне стало доступным с начала 1990-х годов. Компьютерных кодов, способных решить такую задачу, и сейчас в мире не много [42-48], причем эти коды пока применялись для исследования либо отдельных аспектов пучково-плаз-менного взаимодействия [42,44], либо конкретных экспериментов [45-48]. Таким образом, проделанная работа по оптимизации кильватерного ускорения является уникальной.

Для моделирования двумерной динамики релятивистских пучков в плазме была создана программа LCODE [96,97], описанию которой посвящена Глава 1. Все основные результаты диссертационной работы получены с использованием этой программы.

Для сравнительного анализа эффективности различных схем ускорения необходимо ввести некую количественную меру энергообмена между пучками и плазмой. Удобной характеристикой такого энергообмена оказался поток энергии в движущемся окне [98], который вводится в Главе 2. Здесь же приведен анализ энергетических потоков в плазме для случаев линейного, слабо нелинейного и сильно нелинейного ее отклика.

Далее следует анализ различных конфигураций пучка-драйвера на предмет их пригодности для кильватерного ускорения. Анализ длинных профилированных электронных сгустков проведен в Главе 3. С такими сгустками одно время связывались большие надежды достичь высокого коэффициента трансформации [38,49,50]. Однако длинные сгустки в плазме подвержены поперечной двухпотоковой неустойчивости [42,51,52]. Как показало моделирование [99,100], развитие этой неустойчивости на нелинейной стадии приводит к быстрому и почти полному разрушению пучка, вследствие чего пучок не успевает передать плазме значительную долю своей энергии. Изучение механизма разрушения показало, что гибель пучка происходит вследствие развития одной за другой нескольких неустойчивых мод. При задании доминирующей моды, например, коротким пучком-предвестником, длинный сгусток быстро трансформируется в последовательность коротких сгустков, которая далее движется в плазме почти без изменений [100]. Использовать такую самоорганизовавшуюся последовательность для кильватерного ускорения проблематично, поскольку в процессе превращения одного длинного сгустка в серию коротких сгустков все частицы, бывшие в ускоряющей фазе волны, выбрасываются по радиусу из области коллективного взаимодействия, и витнесс выбрасывается вместе с ними. Однако этот результат указывает на потенциальную привлекательность последовательности коротких сгустков как долгоживущего самосогласованного состояния драйвера.

Глава 4 посвящена исследованию динамики последовательности коротких сгустков, приготовленной до входа в плазму. При правильной исходной расстановке [101] сгустки быстро приходят к радиальному равновесию и устойчиво движутся в плазме [96,99,100,102]. Фаза кильватерной волны не "плывет" в процессе ускорения, замедлившиеся частицы выбрасываются из драйвера, что позволяет хорошо ускорять витнесс.

Простые оценки показывают, что для достижения в такой схеме приемлемо малого эмиттанса радиус ускоряемого сгустка должен быть намного меньше характерного масштаба плазменных колебаний с/шр. Действительно, в кильватерной волне большой амплитуды (\EZ\ ~ \Fr/e\ ~ Eq) поперечные колебания частиц витнесса происходят в потенциальной яме глубины

AW± ~ \Fr\c/u}p ~ гас2.

Отсюда находим характерный поперечный импульс частиц рь± ~ у/^тс-(поскольку р1±/(2%т) ~ тс2), угловой разброс витнесса

6а~± (6) и его эмиттанс с

Для щ = 1015 см-3 итъ ~ Ю6 имеем б ~ 2 ■ Ю-5 см рад, что неприемлемо для физики высоких энергий. Уменьшение радиуса витнесса при сохранении числа частиц влечёт рост его плотности, и возникает естественный вопрос: будет ли такой узкий и плотный сгусток ускоряться кильватерной волной, или же он, в силу своей большой плотности, будет отдавать энергию близлежащим электронам и тормозиться. Положительный ответ на этот вопрос также даётся в Главе 4 [103].

Последовательность коротких сгустков в лучших режимах позволяет получить КПД передачи энергии от драйвера к витнессу ~ 20 %, средний по длине ускорения коэффициент трансформации около 1.5 и энергетический разброс в несколько процентов [99]. Больших эффективностей можно достичь, перейдя к сильно нелинейному режиму взаимодействия (так называемому blowout-режиму [53]). В этом режиме кильватерная волна создается одним плотным электронным сгустком, причем плотность сгустка превосходит плотность плазмы, вследствие чего все плазменные электроны полностью вытесняются из некоторой области пространства, называемой далее каверной (Рис.1). Реакции плазмы на пучок в сильно нелинейном режиме посвящена Глава 5. Здесь в широкой области параметров исследуется зависимость свойств каверны от длины и пикового тока драйвера и идентифицируются основные суб-режимы взаимодействия [98]. Здесь же приводится аналитическая модель [98], приближенно описывающая свойства каверны при больших пиковых токах и умеренных длинах пучка.

При плавном изменении тока пучка свойства каверны и процесс ее образования хорошо описываются аналитической моделью бесконечно длинного пучка [54,104,105]. Эта модель изложена в Главе 6. Здесь же описаны основные особенности реакции бесстолкновительной плазмы на длинный осесимметричный пучок в продольном магнитном поле и без него. Из-за неустойчивости шлангового типа [55-58] модель длинного пучка вряд ли найдет применение к собственно кильватерному ускорению с большими длинами пучково-плазменного взаимодействия. Но к родственным задачам, таким как плазменная фокусировка [59-61] или плазменная компенсация эффектов встречи в коллайдерах [62-64,107], эта модель вполне применима. В качестве примера в Главе 6 приведено исследование плазменной компенсации эффектов встречи в мюонном коллайдере [106-108].

Если в blowout-режиме сделать пиковые токи драйвера и витнесса большими, длину драйвера выбрать порядка Хр, а также правильным образом подобрать форму обоих пучков, то можно одновременно достичь высокой эффективности обмена энергии между пучками, большого числа ускоренных частиц, малого энергетического разброса и высокого темпа набора энергии [109], необходимого для минимизации эмиттанса ускоряемого сгустка [65]. Описанию этого режима посвящена Глава 7. Эффективный режим характеризуется отсутствием жестких физических ограничений на КПД, энергоразброс и коэффициент трансформации. КПД передачи энергии от драйвера к витнессу растет с пиковым током драйвера и, при значениях последнего в десятки килоампер, превышает 80%. Энергетический разброс определяется только точностью контроля формы витнесса и, в принципе, может обратиться в ноль. В численном эксперименте легко получается энергоразброс в несколько десятых долей процента. Коэффициент трансформации определяется пиковым током витнесса и, ценой незначительного уменьшения КПД, может быть сделан намного большим единицы. Таким образом, найденный эффективный режим решает поставленную задачу о нахождении оптимальной схемы кильватерного ускорения с электронными сгустками.

Эффективный режим может быть продемонстрирован на экспериментальных установках по кильватерному ускорению следующего поколения, которые проектируются в Стенфорде [66] и в ИЯФ СО РАН (Новосибирск) [110, 111]. Моделированию и оптимизации Новосибирского эксперимента посвящена вторая часть Главы 7. Показано, что электронный пучок инжекционного комплекса ВЭПП-5 после продольного сжатия и формирования "двугорбого" профиля тока может создать плазменную волну с амплитудой электрического поля масштаба 1 ГВ/м на длине около 1 метра. При этом передняя часть пучка служит драйвером, а задняя ускоряется кильватерной волной с 510 МэВ до 1.1 ГэВ с энергетическим разбросом менее 10% и КПД передачи энергии более 30%.

В Заключении перечислены основные результаты работы.

Автор пользуется случаем выразить глубокую благодарность Д. Д. Рю-тову и А. Н. Скринскому за постановку ряда задач, а также А. В. Аржан-никову, Б. Н. Брейзману, А. В. Бурдакову, И. А. Котельникову, А.М.Кудрявцеву, П. В. Логачеву, А. В. Петренко, Г. В. Ступакову, И. В. Тимофееву, П. 3. Чеботаеву, В. Н. Худику и А. В. Яшину за полезные обсуждения.

Работы, положенные в основу диссертации, докладывались на научных семинарах в ряде ведущих отечественных и зарубежных центров, таких как ИЯФ СО РАН (Новосибирск), Курчатовский институт (Москва), Ядерный научный центр (Россендорф, Германия), университет г. Остина (США), университет USC (JToc Анжелес, США), Стенфордский университет (США), Национальная лаборатория КЕК (Цукуба, Япония), университет г. Утсуномия (Япония). Кроме того, результаты работы докладывались на восьми Звенигородских конференциях по физике плазмы и УТС (1995-2000, 2002, 2004, Звенигород), серии конференций молодых ученых СО РАН (2000, 2001, 2003, 2004, Новосибирск), VI Межгосударственном семинаре "Плазменная электроника и новые методы ускорения" (1998, Харьков, Украина), международном семинаре по физике плазмы IWWPP-94 (1994, Австрия), симпозиуме "New modes of particle acceleration techniques and sources" (1996, Санта Барбара, США), семинаре "Studies on Colliders and Collider Physics at the Highest Energies: Muon Colliders at 10 TeV to 100 TeV" (1999, Монток, США), объединенном семинаре "ICFA/JAERI-Kansai International Workshop" (1997, Киото, Япония), симпозиуме "Forty Years of Lepton Colliders" (2004, Новосибирск), международных конференциях по вычислительной физике ускорителей (ЮАР, 1998, 2004), конференции Европейского физического общества по физике плазмы (EPS, 2004, Лондон) и Европейских конференциях по ускорителям частиц (ЕРАС, 1998, 2002, 2004).

Результаты диссертации изложены в работах [96]- [144].

Заключение диссертации по теме «Физика плазмы», Лотов, Константин Владимирович

Заключение

Сформулируем основные результаты диссертационной работы и приведем основные публикации, где эти результаты изложены.

• Создана программа LCODE, позволяющая исследовать долговременную динамику пучка и плазмы в кильватерном ускорителе [96,97].

• Введен и исследован поток энергии в сопутствующем окне как мера энергообмена пучков и плазмы [98].

• Исследована нелинейная стадия поперечной двухпотоковой неустойчивости длинных сгустков в плазме. Показана непригодность длинных сгустков для контролируемого кильватерного ускорения [99,100].

• Исследована долговременная динамика последовательности коротких сгустков в плазме. Показана возможность создания устойчивого равновесного драйвера умеренной плотности, создающего пригодное для ускорения поле на большой длине взаимодействия. Обнаружен и объяснен эффект "самоочищения" последовательности сгустков, позволяющий продолжать ускорение на стадии частичного разрушения драйвера [96,99-102].

• Проведена оценка ионизационных потерь узкого и плотного сгустка заряженных частиц в плазме [103].

• Создана теоретическая модель для описания реакции плазмы на плавно включающийся ультрарелятивистский пучок большой плотности в продольном магнитном поле и без него [104,105].

Исследована возможность применения эффекта плазменной компенсации для подавления эффектов встречи в коллайдерах высокой энергии. Показано, что параметры обсуждаемых коллайдеров следующего поколения лежат вне области применимости плазменной компенсации [106— 108].

Исследована реакция плазмы на пучок в сильно нелинейном blowout-режиме. Идентифицированы и описаны основные суб-режимы взаимодействия [97,98].

Построена аналитическая модель поведения плазмы в blowout-режиме с сильным драйвером [98].

Обнаружен и исследован эффективный режим кильватерного ускорения, позволяющий иметь высокий КПД энергообмена, высокий темп ускорения и малый энергетический разброс ускоряемого пучка одновременно [109].

Проведено физическое обоснование эксперимента по демонстрации эффективного режима ускорения на инжекционном комплексе ВЭПП-5 (ИЯФ им.Г.И.Будкера СО РАН, Новосибирск) [110,111].

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Лотов, Константин Владимирович, 2005 год

1. S.Tazzari and M.Ferrario, Trends in high energy particle accelerators. — Rep. Prog. Phys., v.66 (2003), №6, p. 1045-1094.

2. T.Tajima and J.M.Dawson, Laser Electron Accelerator. — Phys. Rev. Lett, v. 43 (1979), №7, p. 267-270.

3. P. Chen, J. M. Dawson, R. W. Huff, and T. Katsouleas, Acceleration of Electrons by the Interaction of a Bunched Electron Beam with a Plasma. — Phys. Rev. Lett, v. 54 (1985), № 7, p. 693-708.

4. E. Esarey, P.Sprangle, J. Krall, and A. Ting, Overview of plasma-based accelerator concepts. IEEE Trans. Plasma Sci, v. 24 (1996), №2, p. 252288.

5. Я. Б. Файнберг, Ускорение заряженных частиц в плазме. — Физика плазмы, т. 23 (1997), №4, с. 275-283.

6. A. Ogata and К. Nakajima, Recent progress and perspectives of laser-plasma accelerators. — Laser and Particle Beams, v. 16 (1998), № 2, p. 381— 396.

7. Я. Б. Файнберг, Плазменная электроника и плазменные методы ускорения заряженных частиц. — Физика плазмы, т. 26 (2000), №4, с. 362370.

8. В.А.Балакирев, В. И. Карась, И. В. Карась, Ускорение заряженных частиц интенсивным сверхкоротким электромагнитным импульсом, возбуждаемым в плазме лазерным излучением или сгустками релятивистских электронов. — Физика плазмы, т. 28 (2002), №2, с. 144160.

9. R. W. Assmann, Review of ultra high-gradient acceleration schemes, results of experiments. Proc. EPAC-2002 (Paris, France), p. 64-68.

10. D.Umstadter, Review of physics and applications of relativistic plasmas driven by the ultra-intense lasers. — Phys. Plasmas, v. 8 (2001), № 5, p. 17741785.

11. A. Pukhov, Strong field interaction of laser radiation. — Rep. Prog. Phys., v. 66 (2003), №1, p. 47-101.

12. R.Bingham, J.T.Mendonca, and P.K.Shukla, Plasma based charged-particle accelerators. — Plasma Phys. Control. Fusion, v.46 (2004), p.Rl-R23.

13. T.Tajima and G. Mourou, Zettawatt-exawatt lasers and their applications in ultrastrong-field physics. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 5 (2002), №3, p. 031301.

14. S.P.D.Mangles, C.D.Murphy, Z.Najmudin, A.G.R.Thomas, J.L.Collier,

15. A.E.Dangor, E.J.Divall, P.S.Foster, J.G.Gallacher, C.J.Hooker, D.A.Ja-roszynski, A.J.Langley, W.B.Mori, P.A.Norreys, F.S.Tsung, R.Viskup,

16. B.R.Walton, and K.Krushelnick, Monoenergetic beams of relativistic electrons from intense laser-plasma interactions. — Nature, v. 431 (2004), p.535-538.

17. C.G.R.Geddes, Cs.Toth, J.Van Tilborg, E.Esarey, C.B.Schroeder, D.Bruh-wiler, C.Nieter, J.Cary, and W.P.Leemans, High-quality electron beams from a laser wakefield accelerator using plasma-channel guiding. — Nature, v. 431 (2004), p. 538-541.

18. J.Faure, Y.Glinec, A.Pukhov, S.Kiselev, S.Gordienko, E.Lefebvre, J.P.Rousseau, F.Burgy, and V.Malka, A laser-plasma accelerator producing monoenergetic electron beams. — Nature, v. 431 (2004), p. 541-544.

19. J. B. Rosenzweig, D. B. Cline, B. Cole, H. Figueroa, W. Gai, R. Konecny, J.Norem, P.Schoessow, and J.Simpson, Experimental observation of plasma wake-field acceleration. — Phys. Rev. Lett., v. 61 (1988), № 1, p. 98-101.

20. J. B. Rosenzweig, P. Schoessow, B. Cole, W. Gai, R. Konecny, J. Norem, and J. Simpson, Experimental measurement of nonlinear plasma wake fields. — Phys. Rev. A, v. 39 (1989), №3, p. 1586-1589.

21. J. B. Rosenzweig, P. Schoessow, B. Cole, С. Ho, W. Gai, R. Konecny, S. Mti-ngwa, J. Norem, M. Rosing, and J. Simpson, Demonstration of electron beam self-focusing in plasma wake fields. — Phys. Fluids B, v.2 (1990), №6, p. 1376-1383.

22. K. Nakajima, A. Enomoto, H. Kobayashi, H. Nakanishi, Y. Nishida, A. Ogata, S. Ohasawa, T. Oogoe, T. Shoji, and T. Urano, Plasma wake-field accelerator experiments at KEK. — Nucl. Instr. and Meth., v. A292 (1990), № 1, p. 12-20.

23. A. Ogata, Plasma lens and wake experiments in Japan. — In: Advanced Accelerator Concepts, AIP Conference Proceedings, edited by J. S. Wurtele, v. 279, p. 420-449, (AIP Press, New York, 1992).

24. В. E. Blue, C.E.Clayton, C. L. O'Connel, F.-J. Decker, M.J. Hogan,

25. C. Huang, R. Iverson, C. Joshi, Т. C. Katsouleas, W. Lu, K. A. Marsh, W. B. Mori, P. Muggli, R. H.Siemann, and D. Walz, Plasma-wakefield acceleration of an intense positron beam. — Phys. Rev. Lett, v. 90 (2003), №21, p. 214801.

26. M.J.Hogan, C.E.Clayton, C.Huang, P.Muggli, S.Wang, B.E.Blue,

27. N. Barov, M. E. Conde, W. Gai, and J. B. Rosenzweig, Propagation of short electron pulses in a plasma channel. — Phys. Rev. Lett, v. 80 (1998), №1, p. 81-84.

28. N. Barov, J. В. Rosenzweig, M. E. Conde, W. Gai, and J. G. Power, Observation of plasma wakefield acceleration in the underdense regime. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v.3 (2000), №1, p. 011301.

29. N.Barov, K.Bishofberger, J.B.Rosenzweig, J.P.Carneiro, P.Colestock, H.Edwards, M.J.Fitch, W.Hartung, J.Santucci, Ultra high-gradient energy loss by a pulsed electron beam in a plasma. — Proc. PAC-2001 (Chicago, USA), p. 126-128.

30. S.J.Russell, J.D.Goettee and B.E.Carlsten, The Los Alamos National Laboratory plasma wakefield experiment. — Proc. PAC-2001 (Chicago, USA), p. 3975-3977.

31. P.Chen, J.J.Su, J.M.Dawson, K. L.F.Bane, and P.B.Wilson, Energy Transfer in a Plasma Wake-Field Accelerator. — Phys. Rev. Lett., v. 56 (1986), №12, p. 1252-1255.

32. T. Katsouleas, Physical mechanism in the plasma wake-field accelerator. — Phys. Rev. A, v. 33 (1986), №3, p. 2056-2064.

33. T. Katsouleas, S.Wilks, P.Chen, J.M.Dawson, and J.J.Su, Beam loading in plasma accelerators. — Part. Accel., v. 22 (1987), №1, p. 81-99.

34. R. D. Ruth, A. W. Chao, P. L. Morton, and P. B. Wilson, A Plasma Wake-Field Accelerator. Part. Accel, v. 17 (1985), №3-4, p. 171-189.

35. J. Krall and G. Joyce, Transverse equilibrium and stability of the primary beam in the plasma wake-field accelerator. — Phys. Plasmas, v. 2 (1995), №4, p. 1326-1331.

36. G.Joyce, J. Krall, and S.Slinker, ELBA (electron beams in accelerators) particle simulation code. — Laser and Particle Beams, v. 12 (1994), №2, p. 273-282.

37. О. В. Батищев, В. И. Карась, Ю. С. Сигов, Я. Б. Файнберг, 2.5-мерное численное моделирование распространения релятивистских бунчей в разреженной и сверхплотной плазме. — Физика плазмы, т. 20 (1994), №7-8, с. 650-653.

38. N. Barov and J. В. Rosenzweig, Propagation of short electron pulses in un-derdense plasmas. — Phys. Rev. E, v. 49 (1994), №5, p. 4407-4416.

39. S. Lee, T. Katsouleas, R. Hemkel, and W. Mori, Simulations of a meter-long plasma wakefield accelerator. — Phys. Rev. E, v. 61 (2000), №6, p. 70147021.

40. R. Hemkel, W. Mori, S. Lee, and T. Katsouleas, Dynamic effects in plasma wakefield excitation. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 3 (2000), p. 061301.

41. J. M. Dawson, Plasma Accelerators and Lenses. — Plasma Physics and Controlled Fusion, v. 34 (1992), №13, p. 2039-2046.

42. D. H. Whittum, Transverse two-stream instability of a beam with a Bennett profile. Phys. Plasmas, v.4 (1997), №4, p. 1154-1159.

43. H. S. Uhm, R. C. Davidson, and I. Kaganovich, Two-stream sausage and hollowing instabilities in high-intensity particle beams. — Phys. Plasmas, v. 8 (2001), № 10, p. 4637-4646.

44. J. B. Rosenzweig, B. Breizman, T. Katsouleas, and J. J. Su, Acceleration and focusing of electrons in two-dimensional nonlinear plasma wake fields. — Phys. Rev. A, v. 44 (1991), № 10, p. 6189-6192.

45. D.H. Whittum, Nonlinear, relativistic return current sheath for an ion-focused beam. Phys. Fluids B, v. 4 (1992), №2, p. 476-478.

46. D.H.Whittum, W.M.Sharp, S.S.Yu, M.Lampe, and G.Joyce, Electron-hose instability in the ion-focused regime. — Phys. Rev. Lett., v. 67 (1991), №8, p. 991-994.

47. D.H.Whittum, M.Lampe, G.Joyce, S.P.Slinker, S.S.Yu, and W. M. Sharp, Flute instability of an ion-focused slab electron beam in a broad plasma. Phys. Rev. A, v. 46 (1992), № 10, p. 6684-6699.

48. M. Lampe, G. Joyce, S. P. Slinker, and D. H. Whittum, Electron-hose instability of a relativistic electron beam in an ion-focused channel. — Phys. Fluids B, v. 5 (1993), №6, p. 1888-1901.

49. A. A. Geraci and D. H. Whittum, Transverse dynamics of a relativistic electron beam in an underdense plasma channel. — Phys. Plasmas, v. 7 (2000), № 8, p. 3431-3440.

50. P. Chen, A possible final focusing mechanism for linear colliders. — Part. Accel., v. 20 (1987), №3-4, p. 171-182.

51. Т. Katsouleas, J.J.Su, W.B.Mori, and J.M.Dawson, Plasma physics at the final focus of high-energy colliders. — Phys. Fluids B, v. 2 (1990), №6, p.1384-1389.

52. J. J. Su, T. Katsouleas, J. M. Dawson and R. Fedele, Plasma lenses for focusing particle beams. Phys. Rev. A, v. 41 (1990), №6, p. 3321-3331.

53. D. H. Whittum, A. M. Sessler, J. J. Stewart, and S. S. Yu, Plasma suppression of beamstrahlung. — Part. Accel., v. 34 (1990), №1-2, p. 89-104.

54. A.M. Sessler and D. H. Whittum, Suppression of beamstrahlung by means of a plasma. — In: Advanced Accelerator Concepts, AIP Conference Proceedings, edited by J. S. Wurtele, v. 279, p. 939-944, (AIP Press, New York, 1993).

55. G. V. Stupakov and P. Chen, Plasma suppression of beam-beam interaction in circular colliders. Phys. Rev. Lett, v. 76 (1996), №20, p. 3715-3718.

56. A. N. Skrinsky, Beam driven plasma wake-field acceleration. — In: New modes of particle acceleration — techniques and sources, AIP Conference Proceedings, edited by Z. Parsa, v. 396, p. 41 (AIP Press, New York, 1997).

57. R.J.Noble, E.R.Colby, D.T.Palmer, R.H.Siemann, D.Walz, R.Byer, C.Joshi, W.Mori, J.Rosenzweig, T.Katsouleas, The ORION facility. — Proc. PAC-2003 (Oregon, USA), p. 1858-1860.

58. P.Sprangle, E. Esarey, and A. Ting, Nonlinear theory of intense laser-plasma interactions. Phys. Rev. Lett., v. 64 (1990), №17, p. 2011-2014.

59. P. Mora and Т. M. Antonsen, Kinetic modeling of intense, short laser pulses propagating in tenuous plasmas. — Phys. Plasmas, v. 4 (1997), № 1, p. 217229.

60. Л.Д.Ландау, E. М.Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1992.

61. B. L. Militsyn, A. A. Bechtenev, B. N. Breizman, P. Z. Chebotaev, I. A.Koop, .

62. A. M. Kudryavtsev, V. M. Panasyuk, Yu. M. Shatunov, and A. N. Skrinsky, Experimental plasma wake-field acceleration project. — Phys. Fluids B, v. 5 (1993), №7, p. 2714-2718.

63. J. Krall, K. Nguyen, and G. Joyce, Numerical simulations of axisymmetric erosion processes in ion-focused regime-transported beams. — Phys. Fluids

64. B, v. 1 (1989), № 10, p. 2099-2105.

65. H. L. Buchanan, Electron beam propagation in the ion-focused regime. — Phys. Fluids, v. 30 (1987), №1, p. 221-231.

66. R. Keinigs and M. E. Jones, Two-dimensional dynamics of the plasma wake-field accelerator. Phys. Fluids, v. 30 (1987), №1, p. 252-263.

67. E. S. Dodd, R.G.Hemkel, C.-K. Huang, S.Wang, W.B.Mori, S.Lee, and T.Katsouleas, Hosing and sloshing of short-pulse GeV-class wakefield drivers. Phys. Rev. Lett., v. 88 (2002), №12, p. 125001(1-4).

68. J.B.Rosenzweig, Nonlinear plasma dynamics in the plasma wakefield accelerator. Phys. Rev. Lett., v. 58 (1987), p. 555.

69. Г. Валлис, К. Зауэр, Д. Зюндер, С. Е. Росинский, А. А. Рухадзе, В. Г. Рух-лин, Инжекция сильноточных релятивистских пучков в плазму и газ. УФН, т. 133 (1974), №3, с. 435-462.

70. В. N. Breizman and D. D. Ryutov, Powerful relativistic electron beams in a plasma and in a vacuum (theory). — Nucl. Fusion, v. 14 (1974), №6, p. 873-907.

71. P. Миллер, Введение в физику сильноточных пучков заряженных частиц. — М.: Мир, 1984.

72. А. А. Рухадзе, JI. С. Богданкевич, С. Е. Росинский, В. Г. Рухлин, Физика сильночцочных релятивистских пучков. — М.: Атомиздат, 1980.

73. А. Б. Михайловский, Теория плазменных неустойчивостей, т. 1. — М.: Атомиздат, 1975.

74. Ц. Ц. Линь, Теория гидродинамической устойчивости. — М.: Изд-во иностр. лит, 1958.

75. В.Н.Худик, М.П.Федорук, Высокочастотные неустойчивости плазмы при инжекции жёсткого релятивистского пучка заряженных частиц. — Препринт ИЯФ СО РАН №95-71, Новосибирск, 1995.

76. G. Ktippers, A. Salat, and Н. К. Wimmel, Current and fields induced in plasmas by relativistic electron beams with arbitrary radial and axial density profiles. Plasma Physics, v. 15 (1973), №5, p. 429-439.

77. W. H. Press, B. P. Flannery, S. A. Teukolsky, and W. T. Vetterling, Numerical Recipies. — Cambridge, Cambridge University Press, 1986.

78. Г. Корн, Т. Корн, Справочник по математике для научных работников и инженеров. — М.: Наука, 1968.

79. H. Wiedemann, Particle accelerator physics: basic principles and linear beam dynamics. — New York etc., Springier-Verlag, 1993, p. 388.

80. A. H. Скринский, Ускорительные и детекторные перспективы физики элементарных частиц. — УФН, т. 138 (1982), № 1, с. 3-43.

81. A. W. Chao, Nonlinear dynamics and the beam-beam interaction. — New York, AIP, 1979, p. 42.

82. Colliders and Collider Physics at the Highest Energies, AIP Conference Proceedings, edited by B. J. King, v. 530 (AIP, New York, 2000).

83. A. N. Skrinsky, Toward Ultimate Luminosity Polarized Muon Collider (problems and prospects). — In: 4th Int. Conf. on "Physics Potential and Development of Muon-Muon Colliders", San Francisco, CA, Dec. 10-12, 1997.

84. V. Telnov, Some problems in plasma suppression of beam-beam interactions at muon colliders. — In: Colliders and Collider Physics at the Highest Energies, AIP Conference Proceedings, edited by B.J. King, v. 530 (AIP, New York, 2000).

85. J.J.Su, T. Katsouleas, J.M.Dawson, P.Chen, M.Jones, and R. Keinigs, Stability of the driving bunch in the plasma wakefield accelerator. — IEEE Trans. Plasma Sci., v. PS-15 (1987), p. 192-198.

86. B.J.King, in: B.J. King (Ed.), Colliders and Collider Physics at the Highest Energies, AIP Conference Proceedings No. 530, AIP Press, New York, 2000, 122-142.

87. К. V. Lotov, Simulation of ultrarelativistic beam dynamics in plasma wakefield accelerator. Phys. Plasmas, 1998, v. 5, №3, p. 785-791.

88. K.V. Lotov, Fine wakefield structure in the blowout regime of plasma wakefield accelerators. — Phys. Rev. ST Accel. Beams, v. 6 (2003), №6, p. 061301(1-6).

89. K.V. Lotov, Blowout regimes of plasma wakefield acceleration. — Phys. Rev. E, v. 69 (2004), №4, p. 046405(1-13).

90. K.V. Lotov, Simulation of ultrarelativistic beam dynamics in the plasma wake-field accelerator. — Nucl. Instr. Methods A, v. 410 (1998), №3, p. 461468.

91. K.V. Lotov, Instability of long driving beams in plasma wakefield accelerators. — Proc. 6th European Particle Accelerator Conference (Stockholm, 1998), p. 806-808.

92. A. M. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Plasma wake-field acceleration of high energies: Physics and perspectives. — Nucl. Instr. Methods A, v. 410 (1998), №3, p. 388-395.

93. A. M. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and A. N. Skrinsky, On energy loss of narrow and dense ultra-relativistic bunch in plasma. — Part. Accel., v. 57 (1997), №1, p. 1-8.

94. К. V. Lotov, Plasma response to ultrarelativistic beam propagation.— Phys. Plasmas, 1996, v.3, №7, p. 2753-2759.

95. В. Н. Худик, К. В. Лотов, Ионные каналы, создаваемые ультрарелятивистскими электронными пучками в плазме с магнитным полем. — Физика плазмы, т. 25 (1999), №2, с. 169-180.

96. K.V. Lotov, A. N.Skrinsky, and A.V.Yashin, Plasma suppression of beam-beam interaction in a muon collider. — Nucl. Instr. Methods A, v. 452 (2000), №3, p. 389-395.

97. К. V. Lotov, Constraints on plasma compensation of beam-beam effects in muon colliders. Phys. Rev. E, v. 63 (2001), №3, p. 036503-1-4.

98. I.V. Timofeev and K.V. Lotov, Ion dynamics in plasma compensation scheme. Nucl. Instr. Methods A, v.485 (2002), №3, p. 228-233.

99. К. V. Lotov, Efficient regime of the plasma wakefield accelerator. — Proc. 31st EPS Conference on Plasma Phys. (London, 2004) p.O-1.31 (1-4).

100. K.B. Лотов, Д. Д. Рютов, Плазменные неустойчивости в схеме кильватерного ускорения. — Препринт Института Ядерной Физики СО РАН №94-32, Новосибирск, 1994.

101. К. Lotov and D.Ryutov, Effects caused by the electron shear flow in the wake-field accelerator. — 10th Int. Conf. on High Power Particle Beams, Abstracts, p. Pl-49, 1994.

102. К. В. Лотов, Реакция плазмы на ультрарелятивистский пучок заряженных частиц. — Препринт ИЯФ СО РАН №95-17, Новосибирск, 1995.

103. P. Z. Chebotaev, А. М. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, Nonlinear effects in plasma wake-field accelerator driven by the bunch sequence. Proc. of 37th Meeting of the DPP APS, Louisville, 1995, report 8U21.

104. B. N. Breizman, P. Z. Chebotaev, A. M. Kudryavtsev, K.V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Nonlinear effects in plasma wake-field accelerator driven by the bunch sequence. — Preprint BudkerlNP № 96-50, Novosibirsk, 1996.

105. В. H. Худик, К. В. Лотов, Ионные каналы при инжекции релятивистского электронного пучка вдоль магнитного поля. — Препринт ИЯФ СО РАН №96-61, Новосибирск, 1996.

106. А. М. Kudryavtsev, К. V. Lotov, and А. N. Skrinsky, On energy loss of narrow and dense ultrarelativistic bunch in plasma. — Preprint BudkerlNP № 96-64, Novosibirsk, 1996.

107. B.N. Breizman, P. Z. Chebotaev, A. M. Kudryavtsev, K.V. Lotov, and A. N. Skrinsky, Self-Focused Particle Beam Drivers for Plasma Wakefield Accelerators. — Report IFSR №762, Institute for Fusion Studies, The University of Texas, Austin, 1996.

108. К. В. Лотов, Численное моделирование динамики ультрарелятивистского пучка в кильватерном ускорителе. — Препринт ИЯФ СО РАН № 97-5, Новосибирск, 1997.

109. К. В. Лотов, Численное моделирование динамики ультрарелятивистского пучка в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997), с. 231.

110. А. М. Кудрявцев, К. В. Лотов, А. Н. Скринский, О потерях энергии узкого и плотного ультрарелятивистского сгустка в плазме. — Тезисы XXIV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1997), с. 232.

111. К. В. Лотов, А.М.Кудрявцев, А. Н. Скринский, Физика и коллайдер-ные перспективы кильватерного ускорения с заряженными сгустками в качестве драйвера. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 159.

112. К. В. Лотов, Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 183.

113. К. В. Лотов, А. В. Яшин, Плазменная компенсация встречных пучков в коллайдерах. — Тезисы XXV Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 1998), с. 184.

114. К. В. Лотов, А. Н. Скринский, А. В. Яшин, Плазменная компенсация полей встречных пучков в мюонном коллайдере. — Препринт ИЯФ СО РАН №98-41, Новосибирск, 1998.

115. К. V. Lotov, Instability of long driving beams in plasma wakefield accelerators. — 6th European Particle Accelerator Conference (Stockholm, 1998), Abstracts, p. 19.

116. К. В. Лотов, Неустойчивость длинных сгустков заряженных частиц в кильватерном ускорителе. — В сб: Вопросы атомной науки и техники (плазменная электроника и новые методы ускорения), №1, с. 40 (1998).

117. A.V.Yashin, K.V. Lotov, and A.N. Skrinsky, Plasma compensation of beam-beam interaction in muon collider. — International Computational Accelerator Physics Conference (Monterey, USA, 1998), Abstracts, paper L-Tu08.

118. К. V. Lotov, Constraints on plasma compensation of beam-beam effects in muon colliders. — In: Colliders and collider physics at the highest energies, AIP Conference Proceedings, edited by B.J.King, v. 530, p. 201-207 (AIP, New York, 2000).

119. К. В. Лотов, О применимости плазменной компенсации эффектов встречи в мюонных коллайдерах. — Материалы конференции молодых ученых, посвященной 100-летию со дня рождения М.А.Лаврентьева (Изд-во СО РАН, Новосибирск, 2000), с.79-81.

120. К. V. Lotov, Beam driven plasma wakefield acceleration. — Proc. The 2nd

121. Open Symposium on Energy and Enviromental Science (Ustunomiya Uni-»versity 2001), p.23-26.

122. К. В. Лотов, И.В.Тимофеев, Динамика ионов в схеме плазменной компенсации. — Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), с. 196.

123. К. В. Лотов, Программа LCODE для моделирования улътрареляти-вистских пучков в плазме. — Тезисы XXIX Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2002), с. 197.

124. К. Lotov and G. Stupakov, Single-bunch instability of positron beams in a rare electron plasma. — 8th European Particle Accelerator Conference (Paris, 2002), Abstracts, p. 116.

125. K. Lotov and G. Stupakov, Single-bunch instability of positron beams in electron cloud. — Proc. 8th European Particle Accelerator Conference (Paris, 2002), p. 1643-1645.

126. К. В. Лотов, Тонкая структура поля в blow-out режиме кильватерного ускорителя. — Материалы 3-й конференции молодых ученых, посвященной М.А.Лаврентьеву (РИЦ "Прайс-курьер", Новосибирск, 2003), с. 102-106.

127. К. В. Лотов, Кильватерное ускорение частиц в плазме с раскачкой волны электронными сгустками. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 10.

128. К. В. Лотов, Потоки энергии в кильватерном ускорителе. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 128.

129. К. В. Лотов, Blow-out режимы плазменного кильватерного ускорения. — Тезисы XXXI Звенигородской конференции по физике плазмы и УТС (Звенигород, 2004), с. 245.

130. P. V. Logatchov, К. V. Lotov, and A. V. Petrenko, Simulation of the experiment on efficient plasma wakefield acceleration. — 8th Int. Computational Accelerator Physics Conf. (St.Petersburg, 2004), Abstracts, p. 162.