Динамическое нагружение материалов с учетом фазовых переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Акимов, Александр Александрович

• Акимов, Александр Александрович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Акимов, Александр Александрович

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Типовые прикладные задачи, решение которых требует учета фазовых переходов

1.2. Экспериментальные исследования материалов с фазовыми переходами

1.3. Анализ подходов к построению математических моделей

2. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ ДЛЯ СРЕД С ФАЗОВЫМИ ПЕРЕХОДАМИ

2.1. Физика процессов, происходящих при фазовых переходах

2.2. Определяющие соотношения для материалов с фазовыми переходами

Выводы

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ФАЗОВЫХ ПЕРЕХОДОВ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОНСТАНТ

3.1. Определение констант, входящих в функции изменения объема

3.2. Экспериментально-теоретический метод исследования фазовых переходов

3.3. Нахождение констант, входящих в функции скорости

неупругой объемной деформации

Выводы

4. ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ, СОПРОВОЖДАЮЩИХ ФАЗОВЫЕ ПЕРЕХОДЫ В МАТЕРИАЛАХ ПРИ УДАРНОМ

НАГРУЖЕНИИ

4.1. Постановка задачи

4.2. Математическая модель

4.3. Моделирование процессов, происходящих при одноосном

нагружении материалов

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамическое нагружение материалов с учетом фазовых переходов»

ВВЕДЕНИЕ

В процессе проектирования элементов конструкций, работающих в условиях ударного нагружения, возникает проблема оценки их несущей способности. Возникновение данной проблемы связано с необходимостью обеспечения работоспособности изделия на всем временном интервале, начиная с момента нагружения тела и заканчивая моментом перехода волн напряжений из пластической зоны в упругую.

Значительное усложнение задачи оценки несущей способности элементов конструкций может произойти в случае возникновения в их материале фазовых переходов. Данный факт объясняется существенным изменением свойств материала при переходах, а также значительным влиянием последних на процессы, протекающие в теле. Следствием вышесказанного будет актуальность проведения исследований в направлении, связанным с интенсивным динамическим нагружением материала.

Применение в данном случае методов и расчетов, используемых в инженерной практике, приводит к значительным материальным затратам на стадии проектирования, вследствие необходимости проведения дорогостоящих натурных экспериментов.

Использование традиционных аналитических методов осложняется

1 и ми

необходимостью учета конечных деформации, их нелинейной связью с напряжениями, а также изменением свойств материалов при фазовых переходах.

Настоящая работа посвящена разработке определяющих соотношений для сред с фазовыми переходами, а также численному моделированию процессов, протекающих в материале при ударном нагружении. Поэтому во введении при обзоре направлений, связанных с темой диссертационной работы, особое место уделяется общим вопросам теории удара, численным

методам решения задач подобного типа, а также экспериментальным данным, характеризующим процессы, протекающие при высокоскоростном соударении тел. Определяющие соотношения, а также экспериментальные данные, касающиеся фазовых переходов, подробно рассматриваются в первой главе.

В диссертации рассматриваются фазовые переходы первого рода, процесс протекания которых сопровождается скачкообразным неупругим изменением объема, происходящим при определенном давлении.

В настоящее время существует значительное количество работ, посвященных вопросам высокоскоростного соударения тел. В этом направлении сравнительно хорошо изучено поведение материалов при скоростях соударения порядка нескольких километров в секунду. В этом случае сдвиговая прочность материалов несущественна, а их поведение можно описывать гидродинамической моделью. В работе М.А. Лаврентьева [39, 40] о кумулятивных зарядах на основании решения вспомогательной задачи теории струй для плоского и осесимметричного случаев получены приближенные расчетные формулы для глубины пробивания препятствия и параметров струи. Г.В. Степановым [69] предложен метод расчета глубины кратера, образующегося при соударении со скоростями до 4 км/сек металлических сфер со свинцовой преградой с учетом плотности и сжимаемости материала и угла встречи.

Наиболее близки к теме настоящей диссертации работы, посвященные взаимодействию тел с умеренными скоростями от нескольких сот метров до нескольких километров в секунду. При таких скоростях соударения использование чисто гидродинамической модели приводит к значительным погрешностям вычислений. В работах [10, 36, 37] рассматриваются характерные особенности процессов распространения упругопласти-ческих волн и общая деформация стержней при динамическом нагруже-

нии. В работе [66] в рамках упругопластической модели исследуется удар боковой поверхностью бесконечной пластины о поверхность полупространства. В [76] получены приближенные формулы, связывающие изменения скачка массовой скорости и напряжения на фронте ударной волны с параметрами среды и скоростью ударяющей пластины. В работах [44, 45] приведены результаты численного расчета начальной стадии удара цилиндрического тела о преграду конечной толщины на базе упругопластической модели. В работах А.Я. Сагомоняна [63, 64] рассмотрены задачи о нормальном ударе с последующим внедрением цилиндрического тела кругового сечения в плиту конечной толщины.

Отдельно остановимся на работах, связанных с исследованием фазовых переходов. Г.В. Степановым [71] получены зависимости для скорости фронта волны сжатия и модуля объемного расширения в процессе перехода. Обстоятельно рассмотрены вопросы объемной деформации пористых материалов. В.П. Майбородой [43] разработана модель двухфазного тела. Проведены теоретические исследования волновых процессов в материале с фазовыми переходами для одномерного случая. Разработан экспериментальный метод определения глубины слоя, в котором переходы произошли полностью.

Работы зарубежных ученых в области высокоскоростного соударения весьма обстоятельно освещены в обзорах [83, 91, 106, 107]. Отметим в первую очередь исследования по численному моделированию процесса пробивания в трехмерной постановке [99]. В работе М. Уилкинса с помощью предложенной им разностной схемы [75] численно анализируются различные механизмы деформации материала в случае нормального удара круглого стержня о деформируемую преграду.

Экспериментальные исследования по высокоскоростному нагруже-нию металлов обнаруживают такие явления как вязкость, запаздывание

текучести, зависимость сдвиговой прочности от траектории нагружения, скорости деформирования, степени сжатия и др. Большая часть этих исследований основана на изучении скорости тыльной поверхности образца при выходе на нее ударной волны, возбужденной взрывом или ударом на лицевой поверхности [22,28, 70, 72, 92, 102] и др.

В данной работе рассмотрены вопросы, связанные с построением определяющих соотношений для сред с фазовыми переходами, а также с исследованием поведения материалов при ударном нагружении. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения.

Первая глава посвящена типовым прикладным задачам данного направления, а также экспериментальным данным и существующим математическим моделям. Показываются типовые прикладные задачи, решение которых требует использования определяющих соотношений, описывающих поведение материала с фазовыми переходами. Анализируются экспериментальные данные, связанные с переходами в материалах при высоких давлениях. Исследуется влияние переходов на свойства материалов. Рассматриваются существующие в настоящее время определяющие соотношения. Делается вывод о необходимости проведения исследований в направлении, связанным интенсивным динамическим нагружением материала.

Во второй главе рассматриваются определяющие соотношения для сред с фазовыми переходами. Предлагается определяющее соотношение, описывающее связь между изменением объема и давлением в материале с фазовыми переходами. Проводятся теоретические исследования предложенного соотношения на качественном уровне. Показывается обоснованность выбора такого вида структуры предложенного соотношения. Приво-

дятся соотношения для девиаторов тензоров напряжений и деформаций в главных осях.

Третья глава включает в себя вопросы определения констант, входящих в предложенные соотношения, а также экспериментально-теоретический метод исследования фазовых переходов. Рассматривается метод определения продолжительности переходов при ударном нагруже-нии различной интенсивности. На основе экспериментальных данных о сжатии материала гидростатическим давлением, а также информации о продолжительности фазового перехода, разрабатывается программа нахождения констант. Определяются константы для некоторых наиболее изученных материалов.

В четвертой главе с помощью математической модели, построенной на базе предложенных соотношений, проводится численное моделирование процессов, протекающих в материале с фазовыми переходами при ударном нагружении. Выбирается конечно-разностная схема решения данной задачи. Осуществляется проверка модели на адекватность реальности. Исследуются процессы в материале с фазовыми переходами при динамическом нагружении различной интенсивности. Делается вывод о влиянии переходов на общую волновую картину в теле.

В заключение приводятся выводы, а также основные результаты проведенных в настоящей диссертационной работе теоретических исследований.

1. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ДЕФОРМИРОВАНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Приведены типовые прикладные задачи данного направления. Показана необходимость использования для их решения математических моделей, учитывающих фазовые переходы. Рассмотрены экспериментальные данные, указывающие на наличие фазовых переходов при высоких давлениях, а также исследовано влияние превращений на свойства материалов. Проведен анализ существующих в настоящее время подходов к построению математических моделей, описывающих поведение материалов в различных условиях нагружения. Сделан вывод об актуальности проведения работ, направленных на построение математических моделей, описывающих поведение материалов с фазовыми переходами.

1.1. Типовые прикладные задачи, решение которых требует учета фазовых переходов.

В настоящее время имеется большое количество прикладных задач, для решения которых необходимо использовать математические модели, способные описывать процессы в материалах при интенсивном динамическом нагружении. При этом в процессе такого нагружения, зачастую, происходит заметное изменение свойств материалов, выражающееся в увеличении модуля сжатия, повышении прочности, уменьшении объема и т. д. Данные изменения связаны с фазовыми переходами, происходящими в материале при высоких давлениях. В свою очередь, переходы могут приводить как к потере несущей способности элементами конструкций, так и к повышению эффективности их функционирования. Сложность процессов, а также многочисленность прикладных задач, определяют актуальность

проведения работ в направлении, связанным с интенсивным динамическим нагружением материалов. Ниже приведены типовые прикладные задачи этого направления.

1. Плоское соударение пластин и плит. Решение задач подобного типа, как правило, связано с проведением теоретических исследований, направленных на изучение свойств материалов при динамическом нагруже-нии, а также с проверкой адекватности используемой математической модели.

2. Нагружение сферических и цилиндрических оболочек давлением, генерируемым взрывчатыми веществами. В данном случае применение математических моделей, учитывающих изменение свойств материалов при высоких давлениях, позволяет экономить средства на этапе проектирования элементов конструкций, а также повысить в целом надежность механической системы, за счет получения качественно новой информации о функционировании ее узлов в различных условиях эксплуатации.

3. Высокоскоростное соударение частиц и сфер с пластинами и плитами. Результаты решения задач, подобного типа, могут использоваться на практике для расчета и проектирования броневых и противометеоритных защит, лопаток турбин авиационных двигателей и т. д.

Данному направлению посвящено достаточно большое число работ [25, 47, 63, 64, 69] и др. В работе [47] изложены результаты экспериментов по пробиванию тонких пластин стальными частицами со скоростями порядка нескольких километров в секунду. Приведены эмпирические зависимости, характеризующие состояние материала в зависимости от параметров удара.

Основным недостатком моделей, предложенных в данных работах, является отсутствие в них механизмов, учитывающих фазовые переходы, которые возникают при давлениях значительно превышающих предел те-

кучести и приводят к существенному изменению свойств деформируемого материала.

4. Высокоскоростное соударение стержней с пластинами и плитами, схлопывание конических оболочек давлением, генерируемым продуктами детонации. Основными прикладными задачами данного направления являются следующие:

- задача о функционировании кумулятивного заряда;

- задача о взаимодействии кумулятивной струи с преградой.

Большой вклад в решение задач подобного типа внес М. А. Лаврентьев, который в своих работах [39, 40] описывал поведение материала гидродинамической моделью.

Однако, модели и соотношения, предложенные М. А. Лаврентьевым и его последователями, не учитывают многие эффекты, возникающие при формировании кумулятивной струи и ее взаимодействии с преградой. Так, например, переход материала кумулятивной струи из твердого в квазижидкое состояние, позволяет кумулятивной струе удлиняться на сотни и тысячи процентов, что существенно увеличивает бронепробитие.

5. Высокоскоростное нагружение тел различной формы, сопровождающееся протеканием трехмерных несимметричных волновых процессов в деформируемом материале. Данное направление сейчас является одним из самых интересных и перспективных направлений в механике деформируемого твердого тела, в то же время процессы, протекающие в теле при таком характере нагружения, наименее изучены.

При таком характере нагружения особенно важно использовать математическую модель, учитывающую изменение свойств материала при высоких давлениях, так как в данном случае фазовые переходы оказывают наиболее сильное влияние на процессы, протекающие в элементах конструкций. Так например, разностенность конической облицовки при ее

охлопывании давлением, генерируемым продуктами детонации, приводит к уменьшению времени пребывания металла в квазижидкой фазе, следствием этого является разрушение кумулятивной струи на ранних этапах ее формирования, что, в свою очередь, резко снижает глубину бронепроби-тия. В то же время неучет фазовых переходов при моделировании плоского соударения пластин не приводит к качественному изменению характера пластического течения материала.

Таким образом, перечислены основные типовые задачи направления, связанного с нагружением, способным вызвать в материале фазовые переходы. Анализ прикладных задач, существующих в рамках данного направления, позволяет сделать вывод о необходимости использования для их решения математических моделей, учитывающих фазовые переходы в материале при высоких давлениях.

1.2. Экспериментальные исследования материалов с фазовыми переходами

В предыдущем разделе приведены типовые прикладные задачи, решение которых требуют использования математических моделей, учитывающих фазовые переходы и изменения свойств материала с ними связанные.

Однако, не только прикладные задачи говорят о том, что при высоких давлениях происходит изменение свойств материала. Существует достаточное количество экспериментальных данных, свидетельствующих о том, что при нагружении высокой интенсивности меняются свойства материала.

Так, Бриджмен в своей работе [84] приводит экспериментальные данные по сжатию образцов из различных материалов гидростатическим

давлением, изменяющимся от нуля до 100000 кгс/см2. Кривые, полученные Бриджменом при проведении опытов и отражающие зависимость изменения удельного объема от величины гидростатического давления, приведены на рис.1.2.1. По оси абсцисс отложено давление в кгс/см2.

На большинстве кривых, показанных на рис.1.2.1., заметны изломы, связанные с неупругими объемными деформациями конечной величины, относящиеся к определенным значениям гидростатического давления. Такие изменения в форме кривых Бриджмен связывал с фазовыми переходами, происходящими в веществе при больших значениях гидростатического давления.

Рис. 1.2.1. Опыты Бриджмена (1948). Объемное сжатие образцов, изготовленных из различных химических элементов, до уровня давления, равного 100 000 кгс/см2 демонстрирующее в некоторых случаях фазовые переходы.

В работе Л.Ф. Верещагина [14] приведены данные по фазовому переходу для церия.

А//-//7?

/Ш

Рис. 1.2.2. Зависимость смещения поршней пьезометра от давления в цилиндре пресса при подъеме и снижении давления

Ш

На основании результатов, по лученных в процессе проведе^

ния эксперимента, построены

т/

зависимости смещения поршня

¿7

2 Ь & <? 777 72 74 7£ Р-77Г?кг/см2

от величины давления, которые показаны на рис. 1.2.2. На рис.

1.2.2 изображена характерная петля гистерезиса для церия при 17° С. Начало перехода выражено достаточно резко, значительная его часть происходит в довольно узком интервале давлений, но окончание перехода размазано. Такая же картина наблюдается и при снижении давления.

Средняя линия примерно соответствует действительной кривой, отражающей зависимость смещения поршня от давления (при ее построении в [14] учитывается трение поршня о стенки). Результаты, представленные на рис. 1.2.2 различными кривыми, будут лежать в пределах точности измерений, которая составляет 300 кгс/см2.

В работе [14] проведены эксперименты по сжатию висмута и сурьмы, а также их сплавов. На рис. 1.2.3 показаны относительные изменения объема и параметров а, с, характеризующих элементарную ячейку сплава в процессе нагружения.

Отчетливо виден разрыв при уменьшении объема, связанный с переходом, а также скачкообразное изменение параметров, характеризующих элементарную ячейку.

0,73 ¿>//

0,07

0,0}

0,00

0,0/ 0

Рис. 1.2.3. Линейные и объемная сжимаемости сплава 8Ьо,9 В^д 1 - ромбоэдрическая фаза; 2 - кубическая

Для получения более полной картины процессов, протекающих при переходах, Л.Ф. Верещагиным проведены измерения электросопротивления образцов при давлениях до 80 кбар. Результаты измерений для висму-

Рис. 1.2.4. Характерные зависимости электросопротивления образцов В1

На рис. 1.2.4 хорошо заметно скачкообразное изменение электросопротивления образцов, связанное с фазовыми переходами.

Следует отметить, что проводимые Бриджменом и Верещагиным эксперименты в условиях квазистатического нагружения не позволяют говорить о влиянии скорости деформирования

о Г

/0 00

00

70 />К0Ш>

та показаны на рис. 1.2.4.

4*

-

.... 1 .... 1

¿г г* я?

на параметры, характеризующие процесс превращения. Однако, сам факт того, что изменение свойств материала происходит при квазистатическом нагружении имеет большое значение, в дальнейшем, для построения определяющих соотношений.

В то же время переходы наблюдаются и при ударном нагружении. Впервые на это указано в работе Банкрофта с соавтором [81]. Они наблюдали излом на кривой Гюгонио для железа при давлении на фронте волны сжатия превышающем 13 ГПа. Позднее, переходы при ударном нагружении зафиксированы в висмуте [86], сурьме [94] и других веществах [7].

В работе [79] представлены вещества, для которых наблюдался фазовый переход, а также указана величина критического давления, соответствующего превращению (табл. 1.2.1).

Табл. 1.2.1

Название вещества Температура,0 С Давление, ГПа

Сурьма 20 11,5

Железо 20 13,2

195 15

Никелевые и хромистые стали 20 10,0-18,0

Углерод (графит) 20 30,0-40,0

Мрамор 20 15,0

Однако, несмотря на большое количество экспериментов по определению давления фазового перехода, данные его кинематике отсутствуют.

Переходы под действием ударного нагружения неоднократно установлены рентгеновскими и металлографическими исследованиями.

В этом направлении наиболее полно изучено железо. Первое систематическое исследование железа в процессе ударного нагружения выполнено Смитом [100], который показал, что фазовый переход сопровождается резким увеличением твердости (рис. 1.2.5).

HV

250

200 150 100 50

1 1 1

Fe) о

1 °/ i </

1/ i/ МЬ \

i

i i

i i i

Рис. 1.2.5. Зависимость твердости от максимального давления ударной волны для железа и ниобия.

Структура железа после импульсного нагружения, вызывающего переход, заметно отличается от структуры после деформации. На рис. 1.2.6 а, представлена микроструктура деформированного монокристалла же-

0 100 200 300 Ш Р,к!)ар

леза после воздействия на него волны сжатия с давлением менее 13 ГПа, а на рис. 1.2.6 б, - с давлением более 13 ГПа.

Рис.1.2.6. Микроструктура монокристалла железа после воздействия на него волны сжатия

Заметно изменение структуры железа после фазового перехода. При этом особенностью вновь сформированной структуры является изотропность, в отличие от структуры после деформирования, не вызывающего переходы. Такой вывод подтвержден и в работе [104] на монокристаллах сплава железа с 29% никеля.

Анализируя результаты, изложенные в данных работах, можно сделать вывод о том, что фазовые переходы связаны в большей мере с объемными деформациями и значением гидростатического давления. Такой вывод основан на том, что при нагружении изменяющем форму тела не возможно получить материал с изотропной структурой.

Важно отметить, что величина давления фазового перехода, определенная ранее для ряда веществ, не является постоянной и зависит от температуры и состава исходного материала. В работах [87, 105] Фоулер с соавторами изучал зависимость критического давления от состава стали. Оказалось, что увеличение процентного содержания хрома до 20% повышает величину критического давления до 13 ГПа, а повышенное содержание никеля наоборот приводит к понижению значения критического давления.

Зависимость давления фазового перехода от температуры при взрывном нагружении исследована Джонсоном и другими [90]. Температура изменялась в интервале от 78 до 1158 К. Полученные результаты приведены в табл. 1.2.2.

Табл. 1.2.2.

т. °к Ркр. кбар т, °к Ркр. кбар

78 150 875 58

298 130 975 48

421 124 1073 32

540 124 1158 19

773 111

Из табл. 1.2.2. следует, что с повышением температуры величина давления фазового перехода снижается. Вместе с тем, авторы обратили внимание на то, что структура железа при температуре большей 775 К резко отличается от структуры материала при меньших температурах.

Г о

Рис. 1.2.7. Диаграмма фазового состояния железа в координатах температура - давление. Пунктирная линия - теоретический расчет по Коуфману.

Исходя из этих данных, авторы считают, что существует критическая точка при Т=115 К и соответствующем ей />=11,5/77а, разделяющая области существования железа в различных модификациях. Схематически это можно представить в виде диаграммы, приведенной на рис. 1.2.7, где точками показаны экспериментально определенные значения.

При температурах, больших 775 К, происходит а—>/ переход, а при температурах, меньших 775 К, - а—>£. Последнее обнаружено не только на фронтах волн нагружения, но и при статическом увеличении давления [15, 88, 89]. Джейсон и Лавсон [89] впервые рентгенографически установили наличие гексагональной фазы в железе при действии гидростатического давления.

В момент перехода в железе наблюдается четырехкратное увеличение электросопротивления [83]. Данное явление может использоваться в исследованиях свойств металлов при помощи электрического тока.

Анализируя работы, посвященные влиянию температуры на фазовый переход, можно сделать вывод о том, что момент начала превращения и его характер определяются величиной гидростатического давления, а также энергией теплового движения.

В ряде случаев отмечено соответствие между критическими давлениями фазового перехода при статическом и ударном нагружении.

В работе [95] исследован переход в висмуте. По мнению автора, наблюдаемое в ряде работ несоответствие связано с упрочнением металлов

эоо

I

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Акимов, Александр Александрович

Выводы:

1. Построенная на базе предложенных соотношений математическая модель удовлетворительно описывают поведение материала с фазовыми переходами при ударных нагружениях различной интенсивности.

2. Проведены численные исследования одномерных полей напряжений, скоростей частиц, внутренних энергий и температур в материале. Выполнен анализ полученных результатов.

3. Выявлено, что неупругие объемные деформации, происходящие при фазовых переходах, оказывают существенное влияние на параметры напряженно-деформированного состояния материала.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной диссертационной работе рассмотрены вопросы, связанные с фазовыми переходами первого рода, происходящими в материалах при высоких давлениях. Данные переходы сопровождаются неупругими объемными деформациями, а также изменением свойств материала. Важность исследований, проводимых в рамках данного научного направления, связана со значительным влиянием переходов на процессы, протекающие в материале при динамическом нагружении. Следствием этого будут изменения в функционировании элементов конструкций, подверженных действию такого типа нагружения.

В ходе рассмотрения вопросов, касающихся фазовых переходов, а также их влияния на свойства материалов и общую волновую картину, получены следующие основные результаты.

1. Предложены определяющие соотношения, описывающие поведение изотропного упругопластического материала с фазовыми переходами первого рода.

2. Разработан экспериментально-теоретический метод определения продолжительности фазовых переходов при ударном нагружении различной интенсивности, основанный на свойстве материалов скачкообразно изменять значение своего удельного сопротивления.

3. Показана программа проведения экспериментов, позволяющая определять значения констант, входящих в предложенные соотношения.

4. Построена математическая модель, описывающая одномерное пластическое течение материала с фазовыми переходами первого рода при ударном нагружении различной интенсивности.

5. Проведены численные исследования одномерных полей напряжений, скоростей частиц, внутренних энергий и температур в материале при ударном нагружении. Выполнен анализ полученных результатов.

6. По результатам исследований сделан вывод об адекватности предложенной математической модели, а также о значительном влиянии переходов на процессы, протекающие в материале.

Материал, изложенный в данной диссертации, опубликован в следующих работах [2-5,18].

Основные положения и результаты настоящей диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференции профессорско-преподавательского состава ТВАИУ (Тула, 1997 г), на совместной сессии и выставке-ярмарке перспективных технологий (Тула, 1997 г), на международной конференции «Итоги развития механики в Туле» (Тула, 1998 г).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Акимов, Александр Александрович, 1998 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Авт. свид. № 763754, МКИ2 001 N25/02, 1977г.

2. Акимов А. А. Разрезание металлической плиты удлиненным кумулятивным зарядом // XI межвузовской НТК: Тез. докл. ТВАИУ — Тула, 1997. С. 216.

3. Акимов А. А. Учет фазового перехода в определяющем уравнении для упруго-вязкопластических сред // Перспективные технологии: Тез. докл. — Тула, 1997. С. 107.

4. Акимов А. А., Чуков А. Н. Динамическое нагружение упруго-вязкопластической плиты с фазовыми переходами // Сборник: Прикладные задачи газодинамики и механики. ТулГУ. 1997. С. 8-14.

5. Акимов А. А., Чуков А. Н. Моделирование распространения волн напряжений в материале с фазовыми переходами // Тез. докл. Международной конференции «Итоги развития механики в Туле». - Тула, 1998. С. 6-7

6. Альтшулер Л. В. Применение ударных волн в физике высоких давлений. - УФН, 1965, т.85, №2, с. 197-258.

7. Альтшулер Л. В., Павловский М. Н., Дракин В. П. Особенности фазовых превращений в ударных волнах сжатия и разгрузки. - ЖЭТФ, 1967, т.52, вып.2, с. 400-408.

8. Баранов В. Л. , Камчатников В. Ю. Продольный удар по упруго-вязкопластическому стержню в неизотермической постановке.// Исследования в области теории, технологии и оборудования штамповочного производства. Тула, ТПИ. 1991. с. 36-40.

9. Батдорф С. Б., Будянский Б. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения. // Механика: Сб. пер. 1962. №1. с. 134-155.

10. Белевич С. М., Коротких Ю. Г. Некоторые результаты численного исследования процесса соударения стержня с жесткой преградой. - В кн.: Методы решения задач упругости и пластичности. Вып. 6. - Горький, 1972, с. 85-99.

11. Васин Р. А., Ильюшин А. А. Об одном представлении законов упругости и пластичности в плоских задачах. // Изв. АН СССР. МТТ. 1983, №4.с.114-118.

12. Васин Р. А., Ленский В. С., Ленский Э. В. Динамические зависимости между напряжениями и деформациями // Проблемы динамики упру-гопластических сред. - М.: Мир, 1975. Вып.5 с.7-38.

13. Васин Р. А. Некоторые вопросы связи напряжений и деформаций при сложном нагружении //В сб. "Упругость и неупругость" -М.: Изд-во МГУ. 1971, Вып. 1.

14. Верешагин Л. Ф. Избранные труды. Твердое тело при высоких давлениях. М.: Наука, 1981.

15. Воронов Ф. Ф., Верещагин Л. Ф. ФММ, 1961, т. 11, с. 443.

16. Дерибас А. А. Физика упрочнения и сварки взрывом. - Новосибирск: Наука, 1980. -188 с.

17. Дине Дж. Уолш Дж. Теория удара: некоторые общие принципы и метод расчета в эйлеровых координатах. - В кн.: Высокоскоростные ударные явления. - М.: Мир, 1973, с. 49-111.

18. Заявка на изобретение № 98103885 от 2 марта 1998 г.: Способ исследования фазовых переходов в металлах при сжатии ударной волной. (Акимов А. А., Михайлов А. В., Чуков А. Н.).

19. Зельдович Я. Б., Райзер Ю. П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. - М.: Наука, 1966, 686 с.

20. Златин Н. А. К теории высокоскоростного соударения металлических тел. - ЖТФ, 1961, т.31, №8, с.982-990.

21. Златин Н. А., Красильщиков А. П., Мишин Г. И., Попов Н. Н. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. - М.: Наука, 1974. - 344 с.

22. Иванов А. Г., Новиков С. А., Синицын В. А. Исследование упруго-пластических волн в железе и стали при взрывном нагружении. - Физ. тв. тела, 1963, т.5, вып.1, с. 269-278.

23. Ильюшин А. А. Пластичность. Основы обшей математической теории. -М.: Изд-во АН СССР, 1963.-272с.

24. Ильюшин А. А. Механика сплошной среды.-2-е изд. перераб. и доп. -М.: Изд-во МГУ, 1978. 228с.

25. Ильюшин А. А. Об основах общей математической теории пластичности // Вопросы теории пластичности. -М.: Изд-во АН СССР, 1961.-с.3-29.

26. Ионов В. Н., Огибалов П. М. Напряжения в телах при импульсивном нагружении. - М.: Высшая школа, 1975. - 464 с.

27. Кадашевич Ю. И., Новожилов В. В. Об учете микронапряжений в теории пластичности. // Изв. АН СССР. МТТ, 1968, N3.

28. Канель Г. И., Щербань В. В. Пластическая деформация и отколь-ное разрушение железа "АРМКО" в ударной волне. - ФГВ, 1980, №4, с. 93103.

29. Качанов JI. М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1966.-

416с.

30. Кафка В. Теория медленных упругопластических деформаций поликристаллических металлов с микронапряжениями как скрытыми переменными, описывающими состояние материала. // Проблемы теории пластичности. -М.: Мир, 1976. вып.7. с. 123-147.

31. Койтер В. Г. Общие теоремы теории упругопластических сред. -М.: Изд-во иностр. лит. 1961.

32. Коротких Ю. Г., Волков И. А., Маковкин Г. А. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов: монография. - Н. Новгород, 1996. Ч. II.

33. Коротких Ю. Г. Исследование процессов вязкоупругопластиче-ского деформирования тел при силовым и тепловым воздействиях: Автореферат диссертации на соискание ученой степ-доктора физ. мат-наук.-М.: МГУ, 1979.

34. Коротких Ю. Г. Численный метод исследования поведения упру-гопластических тел при импульсных воздействиях // Труды У-го Всесоюз. симпозиума по распространению упругих и упругопластичаских волн.-Изд-во "Наука", Алма-Ата. 1973.

35. Кукуджанов В. Н., Кондауров В. И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого деформируемого тела. - В кв.: Проблемы динамики упругопластических сред. - М.: Мир, 1975, с. 39-84.

36. Кукуджанов В. Н. Одномерные задачи распространения волн напряжений в стержнях. - М.: ВЦ АН СССР, 1977, - 55 с.

37. Кукуджанов В. Н. Распространение упруго-пластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации. - М.: ВЦ АН СССР, 1967, -48 с.

38. Кукуджанов В. Н. Численное решение неодномерных задач распространения волн напряжений в твердых телах. - М.: ВЦ АН СССР, 1976. - 67 с.

39. Лаврентьев М. А. Кумулятивный заряд и принципы его работы. -УМН, 1957, т. 12, вып.4(76), с.41-56.

40. Лаврентьев М. А., Шабат Б. В., Проблемы гидродинамики и их математические модели. Наука, 1973 г.

41. Ленский В. С. Экспериментальная проверка основных постулатов общей теории упругопластических деформаций // Вопросы теории пластичности. -М.: Изд-во АН СССР, 1961.С.58-82.

42. Липкин, Клифтон Пластические волны комбинированных напряжений, создаваемые продольным ударом по закрученной трубе // Труды амер. агентства инж.-мех., Серия Е: Прикладная механика. 1970 №3

43. Майборода В. П., Кравчук А. С., Холим. Н. Н. Скоростное деформирование конструкционных материалов. - М.: Машиностроение, 1986.-264 с.

44. Меньшиков Г. П., Одинцов В. А., Чудов Л. А. Численное решение двумерной нестационарной задачи о соударении упруго-пластического цилиндрического ударника с такой же плитой конечной толщины. - В кн.: Всесоюзная школа по теор. исслед. числ. методам мех. спл. среды. Звенигород 1973. Тезисы докладов. - М., 1973, с. 34.

45. Меньшиков Г. П., Одинцов В. А., Чудов Л. А. Внедрение цилиндрического ударника в конечную плиту. - Изв. АН СССР. Мех. тв. тела, 1976, №1, с. 125-130.

46. Мержиевский Л. А., Реснянский А. Д. Численное моделирование ударно-волновых процессов в металлах. // ФГВ, 1984.т.20, №5.с.114-122.

47. Мержиевский Л. А., Титов В. М. Пробивание пластин при высокоскоростном ударе. - ПМТФ, 1975, №5, с.102-110.

48. Нигматулин Р. И., Холин Н. Н. К модели упругопластической среды с локационной кинетикой пластического деформирования // МТТ.-№4.-с. 131-146.

49. Новацкий В. К. Теория упругости. - М.: Мир, 1975, - 872 с.

50. Новацкий В. К. Волновые задачи теории пластичности. - М.: Мир, 1978, - 307 с.

51. Патент РФ № 1371198, МКИ5 в01 N 25/02, 1986 г.

52. Покровский Г. И., Федоров И. С. Действие удара и взрыва в деформируемых средах. - М.: Промстройиздат, 1957, - 276 с.

53. Полухин П. И., Гун Г. Я., Галкин А. М. Сопротивление пластической деформации металлов и сплавов. -М.: Металлургия, 1983. с. 352.

54. Пустыльник Е. И. Статические методы анализа и обработки наблюдений. -М.: Наука, 1968.

55. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. - М.: Мир, 1968. -176 с.

56. Работнов Ю. Н. Модель упругопластической среды с запаздыванием текучести. ПМТФ.- 1968.- № 3.- с. 45-54.

57. Работнов Ю. Н., Милейко С. Т. Кратковременная ползучесть М.:-Наука.-1970.-224 с.

58. Работнов Ю. Н. Теория ползучести // Механика в СССР за 50 лет. - М.: Наука, 1972.-е. 119-154.

59. Рахматулин X. А., Демьянов Ю. А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. - М.: ФМ, 1961.-400 с.

60. Рини Т. Численное моделирование явлений при высокоскоростном ударе. - В кн.: Высокоскоростные ударные явления. - М.: Мир, 1973, с.164-219.

61. Сагомонян А. Я. Некоторые современные задачи теории соударения сплошных сред. - Вестник МГУ. Сер.1. Матем. , мех, 1970, №2, с.115-124.

62. Сагомонян А. Я. Проникание. - М.: МГУ, 1974. - 299 с.

63. Сагомонян А. Я. Пробивание плиты тонким твердым снарядом. -Вестник МГУ. Сег.1. Матем., мех., 1975, №5, с. 104-111.

64. Сагомонян А. Я. К задаче пробивания преграды цилиндрическим бойком. - Вестник МГУ. Сер.1. Матем., мех., 1977, №5, с.111-118.

65. Седов JI. И. Механика сплошной среды. -М.: Наука, 1970, т. 1 -492 е., т. 2 -568 с.

66. Симонов И. В., Чекин Б. С. Высокоскоростное соударение железных пластин. - ФГВ, 1975, т.11, №2, с.274-281.

67. Соколовский В. В. Распространение упруговязкопластических волн в стержнях. ПММ. - 1948.- 12, № 3.- с. 261-280.

68. Соколовский В. В. Теория пластичности. -М.: Высшая школа, 1969. -608 с.

69. Степанов Г. В. Высокоскоростное соударение твердых частиц с преградами при различных углах встречи. - Прикл. механика АН УССР, 1969, т.5, №8, с.110-112.

70. Степанов Г. В. Поведение конструкционные материалов в упру-гопластических волнах нагрузки. - Киев: Наукова думка, 1978. - 111 с.

71. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование и разрушение материалов при импульсном нагружении. АН УССР- Киев : Наук, думка, 1991.-288 с.

72. Степанов Г. В. Упругопластическое деформирование материалов под действием импульсных нагрузок. - Киев : Наук, думка, 1989.- 226 с.

73. Таблицы физическим величин. -М.: Атомиздат, 1976. -672 с.

74. Тамуж В. П., Куксенко В. С. Микромеханика разрушения полимерных материалов. -Рига: Зинатне. 1978. -294с.

75. Уилкинс М. Л. Расчет упруго-пластических течений. В кн. Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967, с 212-263.

76. Флитман Л. М. Удар пластинки по упруго-пластическому полупространству. - Изв. АН СССР. Мех. тв. тела, 1974, №2, с.97-104.

77. Холин Н. Н. Накопление повреждений в металлах. // Численная реализация физико-механических задач прочности: Тезисы докладов Все-союз. конф. / Горьк. ун-т, г. Горький, 1983, с. 129-130.

78. Христианович С. А. Деформация упрочняющегося пластического материала. // Изв. АН СССР. МТТ, 1974, N2.

79. Эпштейн Г. Н., Кайбышев О. А. Высокоскоростная деформация и структура металлов. - М.: Металлургия, 1972.-198 с.

80. Backman М. Е., Goldsmith W. Mechanics of penetration of projectiles into targets. -1. J. Eng. Sci., 1978, v. 16, n.l, p. 1-99.

81. Bancroff D. a. o. J. Appl. Phys., 1956, v. 27, p. 291-298.

82. Banerjee A. K., Malvern L.E. Plastic waves of combined stress from longitudinal impact of a pretorque tube anylysis by rate-dependens theory // J. Appl. Mech. 1974, vol. 41. N3.

83. Belchan A., Drickamer H. G. Rev. Sci. Inst., 1961. v. 32, p. 308-318.

84. Bridgman, Percy Williams: General survey of certain results in the field of high pressure physics. Nobel Lecture, delivered at Stockholm, December 11, 1946. Reprinted in the J. Wash. Acad. Sci. 38, 149-166 (May 1948).

85. Cristescu H. //in Mechanical Behavior of Materials under Dynamic Loads .U. S .Lindholm(Ed.). Springey- Verlag.N4.1968.p.329.

86. Duff R. E., Minshall F. S. Phys. Rev., 1957, v. 108, p. 1207.

87. Fowler С. M. Response of Metals to High Velocity Deformation, N. Y.-L., 1961. p. 275.

88. Ho-Kwang Mao a. o. J. Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 272.

89. Jameson I. C., Lawson A. H. J. Appl. Phys., 1962, v. 33, p. 780.

90. Johnson P. С. a. o. J. Appl. Phys., 1962, v. 33, p. 557.

91. Jonas G. H., Zukas J. A. Mechanics of penetration-analysis and experiment. -1. J. Eng. Sci., 1978, v. 16, n. 11, p. 879-903.

92. Jones O., Neilson F., Bendic W. Dynamic yield behaviour of explosively loaded metals determined by a quartz transducer teshnique. - J. Appl. Phys., 1962, v.33, n.l 1, p. 3224-3252.

93. Karman T. von., Nar. Def. Res. Counc. Rep. A-29,1942.

94. Katz S. a. o. J. Appl. Phys., 1959, v. 30, p. 568.

95. Larson D. B. J. Appl. Phys., 1967, v. 38, p. 1541.

96. Malvern L. E., J. Appl. Mech., Trims. ASME, 18, 203 (1951).

97. Malvern L. E., Quart. Appl. Math., 8,405 (1951).

98. Perzyna P., The constitutive equations for work-hardening and rate sensitive plastic materials. Proc Vibr Probl., 4,4 (1963).

99. Sedgwick R. T., Hageman L. J., Herrmann R. G., Waddell J. L. Numerical investigations in penetration mechanics. - I. J. Eng. Sei., 1978, v. 16, n. 11, p. 859-869.

100. Smith C. S. Trans. Met. Soc. AIME, 1958, v. 214, p. 574.

101. Taylor G. 1., British Ministry of Home Security, Civil Defense Res. Comm. Rep. RC329, 1942.

102. Taylor J. N. Stress wave profiles in several metals. - in: Dislocation Dynamics. - N.Y.: McGraw-Hill Book Co., 1968, p.573-583.

103. Taylor J. W. Dislocation dynamic and dynamic yielding // J. Appl. Phys., 1965.-vol 36.-№ 10, p. 3146-3150.

104. Verbraak C. A. Z. Metallkunde, 1964, Bd55, S. 723.

105. Zukas E. G. a. o. Trans. AIME, 1963, v. 227, p. 746.

106. Zukas J. A., Jonas J. H. Numerical studies of multimaterial impact. -AIAA Paper, 1975, p. 749.

107. Zukas J. A., Nicolas T. et al. Impact dynamics. - N.Y.: John Wiley, 1982,-452 p.

108. White M. P., Griffis Le Van, J. Appl. Mech., Trans. ASME, 15, 256 (1948).