Динамические эффекты сложной структуры горных пород тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, кандидат физико-математических наук Динариев, О. Ю.

• Динариев, О. Ю.
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Динариев, О. Ю.

Введение.

Глава 1. Локальные модели горных пород с микроструктурой.

1.1. Интегральные и дифференциальные динамические уравнения.

1.2. Потенциалы и материальные соотношения.

Глава 2. Модели релаксирующих горных пород.

2.1. Общие принципы построения моделей с наследственностью.

2.2. Вязкоупругие среды с микроструктурой.

2.3. Взаимосвязь с бесконечномерен,^амильтоновой механикой. .V.

2.4. Релаксационная фильтрация.

Глава 3. Линейные волны в породах со сложной структурой.

3.1. Особенности распространения волн в средах с пространственно-временной нелокальностью.

3.2. Волны в средах с микроструктурой.

3.3. Особенности распространения волн в насыщенных породах при учете релаксационных явлений.

3.4. Распространение пакетов сейсмических волн в слоистых средах.

Глава 4. Нелинейные динамические явления в средах с микроструктурой.

4.1. Применение теории аттракторов для описания сейсмоакустической эмиссии при ползучести.

4.2. Нелинейная генерация низших гармоник при распространении волн в средах с микроструктурой.

Глава 5. Электромагнитные явления в средах с микроструктурой.

5.1. Электродинамика сред с микроструктурой.

5.2. Электромагнитный отклик среды с микроструктурой на механическое воздействие.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Динамические эффекты сложной структуры горных пород»

В настоящее время в связи с повышением точности измерений геофизических и, в частности, сейсмических данных, а также новыми возможностями в области обработки и интерпретации, предоставляемыми более мощной вычислительной техникой, возникла острая необходимость расширения теоретической базы современной сейсмологии. На современном этапе сейсмических исследований становится актуальным учет влияния дефектов, трещин, пор, водо- и нефтенасыщенности, внутренних осцилляторов в слабосцементиро-ванной среде.

Диссертация посвящена построению механических моделей сред с внутренними степенями свободы и их применению для описания различных динамических явлений в горных породах.

Первый рассмотренный класс моделей и явлений связан с породами, допускающими повороты слагающих структурных элементов (частиц, фрагментов, блоков). Наиболее простым инструментом для описания таких объектов является механика Коссера, учитывающая поворот твердых частиц. Для вращательных степеней свободы выписываются дополнительные уравнения, которые решаются совместно с уравнениями для перемещений. Отметим, что в сейсмических экспериментах роль вращательных степеней свободы проявляется косвенно через влияние на перемещения. Это обусловлено ограниченностью стандартных экспериметальных методов, хорошо приспособленных только для изучения динамики трансляционных степеней свободы.

Второй рассмотренный класс моделей и явлений обусловлен наличием внутренних степеней свободы, учитываемых неявно посредством введения в уравнения обобщенного вязкоупругого эффекта.

Теоретический анализ распространения линейных волн в земной коре с учетом неупругих эффектов важен при интерпретации сейсмических наблюдений [ 1-5 ]. Обычно в моделях геоматериалов используются вязкоупругие элементы простейшего вида (например, с одним внутренним временем релаксации), что часто оказывается хорошей аппроксимацией для полевых наблюдений. В то же время прямые эксперименты по определению реологических свойств указывают на существование многих внутренних времен релаксации, или даже на непрерывный спектр таких времен [ 6-8 ].

Математически вязкоупругость описывается в материальных соотношениях интегралами свертки с релаксационными ядрами. В диссертации исследованы модели пород, проявляющие наследственность в реологии, в динамике микроструктуры, во взаимодействии с жидкостью в поровом пространстве.

Третий класс исследованных явлений - закономерности распространения пакетов сейсмических волн в слоистой среде, когда распределение акустических свойств является случайно-периодическим .

Диссертация содержит введение, пять глав, соответствующих частям исследования, объединенным общей тематикой или методикой, заключение и приложение.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Динариев, О. Ю.

Заключение.

На защиту выносятся следующие результаты.

1. Найден общий вид определяющих законов для изотропных вязкоупругих среды с микроструктурой, совместимый со вторым законом термодинамики. Исследованы ограничения на функциональный вид релаксационных ядер и предложены математические модели, соответствующие экспериментальным данным. Проанализировано распространение линейных волн в таких средах.

2. Найден общий вид материальных соотношений для сред с релаксацией, совместимый с общими механическими и физическими ограничениями: причинностью, диссипативностью, обратимостью на микроуровне, изотропностью, конечностью скорости передачи сигнала. Исследовано распространение возмущений для релаксационного ядра общего вида и определена структура фронта волны в виде асимптотического ряда. Доказана возможность гамильтонова описания для диссипативной среды с наследственностью, удовлетворяющей второму закону термодинамики.

3. Исследовано распространение линейных волн в насыщенных пористых средах с релаксационным взаимодействием между твердой и жидкой фазами в случае релаксационного ядра общего вида. Определены условия конечности скорости сигнала. Найдены выражения для скоростей волн и коэффициентов затухания.

4. Исследовано распространение пакетов сейсмических волн в периодических и случайно-периодических слоистых средах.

Показано существование полос прозрачности и получены априорные оценки для групповой скорости сейсмических сигналов. Получены численные зависимости групповой скорости от частоты для ряда примеров распределения акустических свойств среды.

5. Найдено нелинейное волновое уравнение с источником, описывающее динамику микровращений при ползучести. На основе теории аттракторов доказано, что возможно существование нестационарных устойчивых квазистохастических режимов микровращений. Этот эффект может интерпретироваться, как один из возможных механизмов сейсмоакустической эмиссии. Для ряда модельных параметров среды численно найдены спектры соответствующих сигналов. Показано, что для длинных волн динамика микровращений описывается решениями уравнением Дюффинга. На основе теории перестроек устойчивых режимов нелинейных колебаний доказана возможность возникновения вынужденных колебаний с периодом, кратным периоду исходной волны. Для ряда модельных параметров среды и модельных первичных сигналов численно получены случаи удвоения и утроения периода.

6. Исследованы уравнения электродинамики изотропной среды с микроструктурой, внутренняя энергия которой содержит связь между углами микроповоротов, с одной стороны, и поляризацией и намагниченностью, с другой стороны. Решена задача об электромагнитном отклике при распространении в среде волны переориентации слагающих структурных элементов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Динариев, О. Ю., 2000 год

1. Невский М.В., Фьюз Г.С., Морозова Л.А. Распространение деформационных возмущений: наблюдения и модель // Физические основы сейсмического метода. Нетрадиционная геофизика. М.: Наука, 1991. - С. 39-56.

2. Невский М.В. Сверхдлиннопериодические волны деформаци на границах литосферных плит // Динамические процессы в геофизической среде. М.: Наука, 1994. - С. 40-55.

3. Молчанов А.Е. Пространственно-временные закономерности миграции сейсмичности // Динамические процессы в геофизической среде. -М.: Наука, 1994. С. 114-131.

4. Быков В.Г., Николаевский В.Н. Сейсмические волны в насыщенных пористых геоматериалах с вязкоупругой матрицей // Докл. РАН, 1992, Т. 323, С. 446-451.

5. Быков В.Г. Сейсмические волны в пористых насыщенных породах. Владивосток: Дальнаука, 1999. - 108 С.

6. Ranalli G. Rheology of the Earth. Boston: Allen and Unwin, 1987. -366 P.

7. Nikolaevskii V.N. Dynamics of viscoelastic media with internal oscillators // Lecture Notes in Engineering. Berlin: Springer, 1989. -V. 39.-P. 210-221.

8. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Определяющие соотношения для вязкоупругой среды с микровращениями // ПММ, 1997, Т. 61, № 6, С. 1023-1030.

9. Cosserat Е., Cosserat F. Theorie des corps deformable. Paris: Hermann, 1909. - VI, 228 p.

10. Ericksen J.L., Truesdell С. Exact Theory of Stress and Strain in Rods and Shells // Arch. Rat. Mech. Anal., 1958, V. 1, № 1, P. 295-323.

11. Gunter W. Zur Statik und Kinematik das Cosseratschen Kontinuum // Abn. Braunschweig. Wiss. Ges., 1958, V. 10, P. 195-213.

12. Gunter W. Uber einige Randinintegrale der Elastomechanik // Abn. Braunschweig. Wiss. Ges., 1962, V. 14, P. 53-72.

13. Grioli G. Elasticita Asimmetrica // Ann. Math. Pur. Appl., Ser. IV, 1960, V. 50, №4, P. 389-405.

14. Аэро Э.Л., Кувшинский E.B. Основные уравнения теории упругости сред с вращательным взаимодействием частиц // ФТТ, 1960, Т. 2, С. 1399-1409.

15. Кувшинский Е.В., Аэро Э.Л. Континуальная теория асимметрической упругости. Учет «внутреннего» вращения //

16. ФТТ, 1963, Т. 5, № 9, С. 2591-2598.

17. Аэро Э.Л., Кувшинский Е.В. Континуальная теория асимметрической упругости. Равновесие изотропного тела // ФТТ, 1964, Т. 6, № 9, С. 2689-2699.

18. Toupin R.A. Elastic Materials with Couple-Stress // Arch. Rat. Mech. Anal., 1962, V. 11, № 5, P. 385-399.

19. Toupin R.A. Theories of Elasticity with Couple-Stress // Arch. Rat.

20. Mech. Anal., 1964, V. 17, № 2, P. 85-112.

21. Mindlin R.D. Influence of Couple-Stress on Stress Concentrations // Exp. Mech., 1963, V. 3, P. 1-7.

22. Mindlin R.D. Microstructure in Linear Elasticity // Arch. Rat. Mech. Anal., 1964, V. 16, P. 51-78.

23. Koiter W.T. Couple-Stresses in the Theory of Elasticity // Proc. Kon. Nederland. Akad. Wetensch., 1964, B. 67, P. 17-29; 30-44.

24. Пальмов B.A. Основные уравнения теории несимметричнойупругости // ПММ, 1964, Т. 28, № 3, С. 401-408.

25. Green А.Е., Rivlin R.S. Simple Force and Stress Multipoles // Arch. Rat. Mech. Anal., 1964, V. 16, № 5, P. 325-353.

26. Индии H.M. Анизотропные сплошные среды, энергия в которых зависит от градиентов тензора деформаций и других тензорных величин//ПММ, 1966, Т. 30, № 3, С. 531-541.

27. Nowacki W. Couple-Stresses in the Theory of Thermoelasticity // Bull. Acad. Polon. Sei., ser. Sc. Techn, 1966, V. 14, P. 505-512.

28. Nowacki W. Theoria Niesymetrycznej Sprezystosci. Warsawa: PWN, 1981,-379 C.

29. Misicu M. Mecanica medulor deformable. Fundamentele elasticitatii structurale. Bucuresti: Acad. RSR, 1967. - 365 P.

30. Седов JI.И. Модели сплошных сред с внутренними степенями свободы //ПММ, 1968, Т. 32, № 5, С. 771-785.

31. Achenbach J.D. Free Vibrations of a Layer of Micropolar Continuum// Int. J. Eng. Sei., 1969, V. 7, P. 1025-1039.

32. Савин Г.Н., Лукашев A.A., Лыско Е.М., Веремеенко С.В., Агась-ев Г.Г. Распространение упругих волн в континууме Коссера со стесненным вращением частиц // Прикл. механика, 1970, Т. 6, № 6, С. 37-41.

33. Савин Г.Н., Лукашев A.A., Лыско Е.М. Распространение упругих волн в твердом теле с микроструктурой // Прикл. механика, 1970, Т. 6, № 7, С. 48-52.

34. Reissner Е. On Kinematics and Statics in Finite-Strain Force and Moment Stress Elasticity // Stud. Appl. Math., 1973, V. 52, № 2,1. P. 97-101.

35. ЗЗ.Эринген A.K. Теория микрополярной упругости // Разрушение. Т.2. М.: Мир, 1975. - С. 646-751.

36. Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. М.: Изд-во МГУ, 1999. - 328 С.

37. Кгопег Е., Datta В.К. Non-Local Theory of Elasticiíy for a Finite In-homogeneous Médium a Derivation from Lattice Theory // Fundamental Aspects of Dislocation Theory. Wash. (D.C.), 1970, V. 2, P.737-746.

38. Короткина M.P. Моментные теории упругости и их связь с полевыми теориями, построенными на дискретных структурах // Упругость и неупругость, № 4. М.: Изд-во МГУ, 1975. - С. 225240.

39. Короткина М.Р. Термодинамика сред с внутренней структурой // ДАН СССР, 1978, Т. 242, № 6, С. 1269-1272.

40. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. М.: Наука, 1975.-416 С.

41. Лифшиц И.М., Пархомский Г.Д. К теории распространения ультразвуковых волн в поликристаллах // ЖЭТФ, 1950, Т. 20, № 2, С. 175-182.

42. Ломакин В.А., Савова Л.Н. Вопросы деформирования микроне-однородныых вязко-упругих тел и моментная теория вязко-упругости // Механ. полимеров, 1967, № 2, С. 213-220.

43. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел. М.: Наука, 1970. - 138 С.

44. Ильюшина Е.А. Одна из моделей сплошной среды с учетом микроструктуры // ПММ, 1969, Т. 33, № 5, С. 917-923.

45. Ильюшина Е.А. Вариант моментной теории упругости для одномерной сплошной среды неоднородной периодической структуры // ПММ, 1972, Т. 36, № 6, С. 1087-1093.

46. Ильюшин А.А., Ломакин В.А. Моментные теории в механике твердых деформируемых тел // Прочность и пластичность. М.: Наука, 1971.-С. 54-61.

47. Новожилов В.В. О связи между напряжениями и упругими деформациями в поликристаллах // Проблемы гидродинамики и механики сплошных сред. М.: Наука, 1969. - С. 365-376.

48. Левин В.М., Николаевский В.Н. Осреднение по объему и континуальная теория упругих сред с микроструктурой // Современные проблемы механики и авиации. М.: Машиностроение, 1982.-С. 182-193.

49. Николаевский В.Н. Математическое моделирование уединенных деформационных и сейсмических волн // Докл. АН, 1995, Т. 341, № 3, С. 403-405.

50. Nikolaevskiy V.N. Nonlinear waves in soils and rocks // IUTAM Symposium on Anisotropy, Inhomogeneity and Nonlinearity in Solid Mechanics. Amsterdam: Kluwer Academic Publ., 1995. - P. 443-448.

51. Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. М.: Недра, 1996.-447 С.

52. Гинзбург В.Л. Распространение электромагнитных волн в плазме. -М.: Наука, 1967.-684 С.

53. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.8. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982. - 620 С.

54. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. Т.2. М.: Мир, 1979.-422 С.

55. Реология. Теория и приложения. М.: Изд-во Иностр. Лит., 1962. - 824 С.

56. Fredrickson A.G. Principles and Applications of Rheology.

57. N.J.: Englewood Cliffs, 1964. X, 326 P.

58. Rheology and soil mechanics. Berlin: Springer, 1966. - VI, 502 P.

59. The rheology of lubricants. Barking: Appl. Sci., 1973. - X, 148 P.

60. Harris J. Rheology and non-Newtonian flow. N.Y.: Longman Inc., 1977.-XXVII, 338 P.

61. Coleman B.D. Thermodynamics of materials with memory // Arch. Ration. Mech. And Analysis, 1964, V. 17, № 1, P. 1-46.

62. Day W.A. The thermodynamics of simple materials with fading memory. Berlin et al.: Springer, 1972. - X , 134 P.

63. Truesdell C. Introduction a la mecanique rationelle des milieuex continues. Paris: Masson, 1974. - 367 P.

64. Соболев С.JI. Локально-неравновесные модели процессов переноса//УФН, 1997, Т. 167, №Ю, С. 1095-1106.

65. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. -М.: Наука, 1979.-431 С.

66. Biot М.А. Theory of propogation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid // J. Acoust. Soc. Am., 1956, V. 28, № 1-2, P. 168-191.

67. Николаевский B.H., Басниев K.C., Горбунов А.Г., Зотов Т.А. Механика насыщенных пористых сред. М.: Недра, 1970. -333 С.

68. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра, 1984.-232 С.

69. Молокович Ю.М., Непримеров Н.Н., Пикуза В.И., Штанин А.В. Релаксационная фильтрация. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1980. -136 С.

70. Молокович Ю.М., Осипов П.П. Основы теории релаксационной фильтрации. Казань: Изд-во Казан, ун-та, 1987. - 112 С.

71. Динариев О.Ю., Николаев О.В. Об обобщении закона Дарси для нестационарных режимов фильтрации // ДАН СССР, 1990,1. Т. 313, №1, С. 31-36.

72. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нестационарный режим микровращений //ПММ, 1993, Т. 57, Вып. 5, С. 175-180.

73. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Кратное увеличение периода при распространении волн в упругих телах с диссипативной микроструктурой //МТТ, 1997, №. 6,1. С. 78-85.

74. Dinariev O.Yu., Nikolaevskii V.N. The nonlinear viscoelastic Cosserat model for the wave propagation with génération of subharmonics // Int. J. Solids Structures, 1998, V. 35, № 34-35, P. 4575-4586.

75. Николаевский В.Н. О распространении продольных волн в насыщенных жидкостью упругих пористых средах // Инженерный журн., 1963, Т. 3, № 2, С. 251-261.

76. Золотарев П.П., Николаевский В.Н. Термодинамический анализ нестационарных процессов в насыщенных жидкостью и газом деформируемых пористых средах // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра, 1966. - С. 49-61.

77. Золотарев П.П., Николаевский В.Н., Степанов В.П. Особенности распространения упругих волн в пористых средах, насыщенных нефтью, газом и смесью жидкости и газа // Теория и практика добычи нефти. М.: Недра, 1966. - С. 62-74.

78. МсСапп С., McCann D.M. The atténuation of compressional waves in marine sediments // Geophysics, 1969, V. 34, № 6, P. 882-892.

79. McCann C., McCann D.M. A theory compressional waves atténuation in noncohesive sediments // Geophysics, 1985, V. 50,8, P. 1311-1317.

80. Domenico S.N. Effect of waves saturation on seismic reflectivity of sand reservoirs encased in shale // Geophysics, 1974, V. 39, № 6, P. 759-770.

81. Domenico S.N. Effect of brine-gas mixture on velocity in an unconsolidated sand reservoir // Geophysics, 1976, V. 41, № 5, P. 882-895.

82. Stoll R.D. Acoustic waves in saturated sediments // Physics of sound in marine sediments. -N.Y.: Plenum Press, 1974. P. 19-39.

83. Stoll R.D., Bryan G.M. Wave attenuation in saturated sediments // J. Acoust. Soc. Am., 1970, V. 47, № 5, P. 1440-1447.

84. Stoll R.D. Experimental studies of attenuation in sediments // J. Acoust. Soc. Am., 1979, V. 66, № 4, P. 1159-1160.

85. Stoll R.D. Theoretical aspects of sound transmission in sediments // J. Acoust. Soc. Am., 1980, V. 68, № 5, P. 1341-1350.

86. Mavko G.M., Nur A. Wave attenuation in partially saturated rocks // Geophysics, 1979, V. 44, № 2, P. 161-178.

87. Mochizuki S. Attenuation in partially saturated rocks // J. Geophys. Res., 1982, V. 87, № B10, P. 8598-8604.

88. Murphy W.F. Effects of partial saturation on attenuation in Massilon sandstone and Vicor glass // J. Acoust. Soc. Am., 1982, V. 71, № 6, P. 1458-1468.

89. Гуревич Б.Я., Лопатников С.Л. О затухании продольных волн в насыщенной пористой среде // ДАН СССР, 1985, Т. 281, № 6, С. 1335-1339.

90. Донцов В.Е., Кузнецов В.В., Накоряков В.Е. Распространение волн давления в пористой среде, насыщенной жидкостью //

91. ПМТФ, 1988, № 1, С. 120-130.

92. Коган С.Я. Краткий обзор теорий поглощения сейсмических волн // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1966, № 11, С. 1-28.

93. Jackson D.L., Anderson D.L. Physical mechanisms of seismic wave attenuation//Rev. Geophys. Space Phys., 1970, V. 8, № 1, P. 1-63.

94. Toksoz M.N., Johnston D.H., Timur A. Attenuation of seismic waves in dry and saturated rocks // Geophysics, 1979, V. 44, № 4,1. P. 681-711.

95. Колесников Ю.И. Поглощение сейсмических волн в горных породах (обзор) // Геоакустическое исследование по многоволновой сейсморазведке. Новосибирск: 1987. - С. 4272.

96. Kibblewhite А.С. Attenuation of sound in marine sediments: A review with emphasis on low-frequency data // J. Acoust. Soc. Am., 1989,1. V. 86, №2, P. 716-738.

97. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic Waves in Layered Media.-N.Y.: 1957.

98. Гальперин Е.И. Изучение многократно-отраженных волн при вертикальном сейсмическом профилировании // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1965. - № 12. - С. 1-20.

99. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. -343 С.

100. Бреховских JI.M., Годин О.А. Акустика слоистых сред. М.: Наука, 1989.-411 С.

101. Бриллюэн JL, Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М.: Изд-во Иностр. лит., 1959. -459 С.

102. Ланда П.С., Марченко В.Ф. К линейной теории волн в средах с периодической структурой // УФН, 1991, Т. 161, № 9,1. С. 201-209.

103. Карпов С.Ю., Столяров С.Н. Распространение и преобразование волн в средах с одномерной периодичностью // УФН, 1993, Т. 163, № 1, С. 63-80.

104. Eringen А.С., Suhubi E.S. Nonlinear Theeory of Microelastic Solids. Part 1 // Int. J. Engng. Sci., 1964, V. 2, P. 189-203.

105. Eringen A.C., Suhubi E.S. Nonlinear Theory of Microelastic Solids. Part 2 // Int. J. Engng. Sci., 1964, V. 2, P. 389-404.

106. Kafadar C.B., Eringen A.C. Micropolar Media, 1 and 2 // Int. J. Engng. Sci., 1971, V. 9, P. 271-329.

107. Stojanovic R. Mechanics of Polar Continua. Udine: CISM, 1969.

108. Stojanovic R. Nonlinear Miccropolar Elasticity // Micropolar Elasticity. Udine: CISM, 1972. - P. 73-103.

109. Ю5.Кондауров В.И. О нелинейных уравнениях динамики упругой микрополярной среды //ПММ, 1984, Т. 48, № 3, С. 404-413.

110. Maugin G.A., Miled A. Solitary Waves in Micropolaar Elastic Crystals // Int. J. Engng. Sci., 1986, V. 24, P. 1477-1487.

111. Ю7.Крылов A.JI., Николаевский B.H., Эль Г.А. Математическая модель генерации ультразвука сейсмическими волнами // Докл. РАН, 1991, Т. 318, № 6, С. 1340-1344.

112. Бабин А.В., Вишик М.И. Аттракторы эволюционных уравнений с частными производными и оценки их размерности // УМН, 1983, Т. 38, № 4(232), С.133-187.

113. Ю9.Бабин А.В., Вишик М.И. Максимальные аттракторы полугрупп, соответствующих эволюционным дифференциальным уравнениям //Мат. сб., 1985, Т. 126(168), № 3, С.397-419.

114. Чуешов И.Д. Глобальные аттракторы в нелинейных задачах математической физики // УМН, 1993, Т. 48, № 3(291), С.135-162.

115. ПЗ.Трипалин A.C., Буйло С.И. Акустическая эмиссия. Физико-механические аспекты. Ростов: Изд-во Рост, ун-та, 1986. -159 С.

116. Вильчинская H.A., Николаевский В.Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов. // Изв. АН СССР. Физика Земли, 1984, № 5, С.91-100.

117. Гущин В.В., Заславский Ю.М., Рубцов С.Н. Трансформация спектра высокочастотного импульса при распространениив поверхностном слое грунта. Препр. Нижнегор. н.-и. радиофиз. ин-та. - № 395. Нижний Новгород, 1994. - 20 С.

118. Нб.Гущин В.В., Заславский Ю.М., Рубцов С.Н. Зондирование подповерхностной неоднородности импульсным сейсмическим источником. Препр. Нижнегор. н.-и. радиофиз. ин-та. -№ 401. Нижний Новгород, 1994. - 10 С.

119. Фейгенбаум М. Универсальность в поведении нелинейных систем // УФН, 1983, Т. 141, № 2, С. 343-374.

120. Вул Е.Б., Синай Я.Г., Ханин K.M. Универсальность Фейгенбаума и термодинамический формализм. // УМН, 1984, Т. 39, №3, С. 3-37.

121. Электромагнитные предвестники землетрясений. М.: Наука, 1982.-88 С.

122. Прогноз землетрясений, № 3. Душанбе-Москва: Дониш, 1983.- 220 С.

123. Ш.Гохберг М.Б., Моргунов В.А., Герасимович Е.А., Матвеев И.В. Оперативные электромагнитные предвестники землетрясений. -М.: Наука, 1985. 116 С.

124. Gokhberg М.В., Morgoimov V.A., Pokhotelov О.А. Earthquake prediction. Seismo-Electromagnetic Phenomena. Amsterdam: Gordon & Breach Publ., 1995. - ХП+193 P.

125. Френкель Я.И. К теории сейсмических и сейсмоэлектрических явлений во влажной почве // Изв. АН СССР. Сер. Геогр. и геофиз., 1944, Т. 8, № 4, С. 134-149.

126. Maugin G.A. Nonlinear electromechanical effects and applications.- Singapore: World Scientific, 1982. 168 P.

127. Hsieh R.K.T. Micropolarized and magnetized media // Mechanics of micropolar media. Singapore: World Scientific, 1982. - P.187-279.

128. Можен Ж.А. Механика электромагнитных сплошных сред. -М.: Мир, 1991.-560 С.

129. Динариев О.Ю. О скорости распространения волн для процессов переноса с релаксацией // ДАН СССР, 1988, Т. 301, №5, С. 1095-1097.

130. Динариев О.Ю. О некоторых свойствах релаксационных ядер в системах с наследственностью // ДАН СССР, 1989, Т. 309, №.3, С. 615-618.

131. Динариев О.Ю. О структуре фронта возмущений для процессов переноса с релаксацией // ПММ, 1991, Т. 55, № 6, С. 949-955.

132. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Ползучесть горных пород, как источник сейсмического шума // Докл. АН, 1993, Т. 331, №6, С. 739-741.

133. Динариев О.Ю. Об условиях конечности скорости сигналав релаксационной фильтрации // ПМТФ, 1994, № 1, С. 92-95.

134. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нелинейная математическая модель генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала // Докл. АН, 1997, Т. 352, № 5,1. С. 676-679.

135. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Электромагнитные сигналы, возбуждаемые волнами деформаций в средах с микроструктурой // Докл. АН, 1998, Т. 358, № 5,1. С. 627-629.

136. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Об электромагнитном отклике при распространениии сейсмического сигналаво фрагментированном горном массиве // Изв. АН. Физ. Земли,1998, № 12, С. 45-49.

137. Динариев О.Ю. Взаимосвязь механики диссипативных конечномерных систем с наследственностью и механики бесконечномерных гамильтоновых систем // ПММ, 1999, Т. 63, № 2, С. 245-257.

138. Динариев О.Ю. Основные положения феноменологического подхода в нелокальной гидродинамике // ПММ, 1999, Т. 63, № 4, С. 591-602.

139. Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Некоторые особенности распространения пакетов сейсмических волн в периодических и случайно-периодических средах // Изв. АН. Физика Земли,1999, №11, С. 23-27.

140. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т.1. М.: Наука, 1973. -536 С.

141. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механикасплошной среды. М.: Наука, 1983. - 448 С.

142. Де Гроот С., Мазур П. Неравновесная термодинамика. -М.: Мир, 1964,- 456 С.

143. Стратонович Р.Л. Нелинейная неравновесная термодинамика. -М.: Наука, 1985.-480 С.

144. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974. - 333 С.

145. Динариев О.Ю. Переход от кинетического к нелокальному гидродинамическому описанию для нерелятивистского газа // Изв. вузов. Физика, 1995. Вып. 2, С. 95-99.

146. Динариев О.Ю. Кинетическая теория релятивистского газа с внутренними степенями свободы в присутствиии слабых источников //ЖЭТФ, 1995, Т. 107, Вып. 6, С. 1877-1894.

147. Динариев О.Ю. Распространение слабых волн в газе: переход от кинетического к газодинамическому описанию // Ак. Ж, 1995, Т. 41, Вып. 3, С. 415-420.

148. Динариев О.Ю. Эквивалентность классической статистической механики и нелокальной гидродинамики в определенном классе внешних сил // Изв. вузов. Физика, 1998, Вып. 3,1. С. 23-28.

149. Динариев О.Ю. Нелокальное гидродинамическое описание квантовополевых моделей//Изв. вузов. Физика, 1994, Вып. 7, С.-70-75.

150. Динариев О.Ю. Нелокальная гидродинамика квантовой релятивистской системы многих частиц // ЖЭТФ, 1995, Т. 107, Вып. 5, С. 1573-1586.

151. Динариев О.Ю. Нелокальная гидродинамика в квантовополевой модели (р 4 // ТМФ, 1996, Т. 108, Вып. 1, С. 50-68.

152. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. -М.: Наука, 1986.-512 С.

153. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. - 1100 С.

154. Динариев О.Ю., Мосолов А.Б. Об условиях диссипативности в системе взаимодействующих осцилляторов // Изв. вузов. Физика, 1988, Вып. 1, С. 94-98.

155. Динариев О.Ю. Об условиях диссипативности в гамильтоновой механике // Докл. АН СССР, 1989, Т. 330, Вып. 1, С. 60-62.

156. Динариев О.Ю. Спектр флуктуаций в одной точно решаемой модели с диссипацией: новая модель фликкер-шума //

157. Изв. вузов. Физика, 1990, Вып. 10, С. 13-18.

158. Динариев О.Ю. Спектр флуктуаций в одной точно решаемой модели // Укр. Физ. Жур., 1990, Т. 35, Вып. 2. С. 306-309.

159. Динариев О.Ю. Квантование одной точно решаемой модели с диссипацией // Докл. АН СССР, 1990, Т. 311, Вып. 4, С. 854858.

160. Динариев О.Ю., Леонтьев И.А. Волны в насыщенных пористых средах с внутренними релаксационными процессами // Ак. Ж., 1991, Т. 37, Вып. 1,С. 84-90.

161. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. -М.: Наука, 1978.-336 С.

162. Нигматуллин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. -М.: Наука, 1987.-464 С.

163. Ландау Л.Д., ЛифшицЕ.М. Гидродинамика. -М.: Наука, 1986. -736 С.

164. Стоилов С. Теория функций комплексного переменного. Т. 1-М.: Изд-во иностр. лит., 1962. 364 С.

165. Динариев О.Ю., Николаев О.В. Релаксационные явления в насыщенных пористых средах. Линейная теория // ПММ, 1989, Т. 53, Вып. 3, С. 469-475.

166. Динариев О.Ю., Николаев О.В. Релаксационные явления при фильтрации плотного газа. // Изв. АН СССР. МЖГ, 1991, Вып. 1,С. 105-113.

167. Ross В. A brief history and exposition of the fundamental theory of fractional calculus // Lecture Notes in Mathematics, V. 457. -Berlin: Springer, 1975,- P. 1-36.

168. Динариев О.Ю. Распространение сигнала для процессов переноса с пространственно-временной нелокальностью // Докл. АН. 1992, Т. 327, Вып. 4-6, С. 481-484

169. Владимиров B.C., Сергеев А.Г. Комплексный анализ в трубе будущего // Итоги науки и техники. Сер. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.8. -М.: ВИНИТИ, 1985. С. 196-266.

170. Хартман Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения. -М.: Мир, 1970.-720 С.

171. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. -792 С.

172. Ш.БрандтН.Б., Чудинов С.М. Электроны и фононы в металлах. -М.: Изд-во МГУ, 1990. 335 С.

173. Mandelbrot В.В. Fractals: Form, Chance and Dimension. -San Fransisco: Freeman, 977. 365 P.173 .Mandelbrot B.B. The fractal Geometry of Nature. -San Fransisco: Freeman, 1982. 461 P.

174. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т.З. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Физматгиз, 1963. - 704 С.

175. Проблемы нелинейной сейсмики // Под ред. Николаева А.В., Галкина И.Н. М.: Наука, 1987. - 288 С.

176. Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций // Итоги науки и техники. Сер.: Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Т.5. М.: ВИНИТИ, 1986. - С.5-218.

177. Белоненко В.Н., Динариев О.Ю., Мосолов А.Б. Численный анализ нелинейной устойчивости колебаний плиты, лежащей на слое вязкой сжимаемой жидкости // ПМТФ, 1986, № 4,1. С.141-145.

178. Козлов А.Н., Сковородкин Ю.П. Сейсмомагнитные явления во флюидонасыщенной среде // Докл. РАН, 1995, Т. 345, № 2, С.247-250.

179. Де Гроот С.Р., Сатторп Л.Г. Электродинамика. М.: Наука, 1982.-560 С.

180. Current Research in Earthquake Prediction. Tokyo: Center for Academic Publications, 1981.

181. Ш.Желнорович В .А. Модели материальных сплошных сред,обладающих внутренними электромагнитными и механическими моментами. -М.: Изд-во МГУ, 1980. 174 С.

182. Хермандер Л. Анализ линейных операторов с частнымипроизводными. В 4-х т. Т. 1. Теория распределений и анализ Фурье. М.: Мир, 1986. - 464 С.