Деформирование пологих ребристых оболочек в условиях физической нелинейности и ползучести бетона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, кандидат технических наук Панин, Александр Николаевич

• Панин, Александр Николаевич
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Панин, Александр Николаевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. Математические модели деформирования пологих ребристых оболочек при учете физической нелинейности и ползучести бетона.

1.1. Основные соотношения для пологих ребристых оболочек.

1.2. Физические соотношения для упругих оболочек.

1.3. Физические соотношения теории оболочек при учете ползучести бетона.

1.4. Функционал полной энергии деформации пологой ребристой оболочки при длительном нагружении.

1.5. Уравнения равновесия пологой ребристой оболочки.

1.6. Некоторые виды аппроксимации секущего модуля.

1.7. Кратковременное нелинейное деформирование пологих железобетонных ребристых оболочек.

1.8. Теория прочности хрупких материалов.

1.9. Приведенный модуль упругости железобетонной оболочки.

1.10. О краевых условиях на контуре оболочки.

1.11. Выводы.

ГЛАВА 2. Алгоритмы расчета напряженно-деформированного состояния пологих ребристых оболочек при учете нелинейности деформирования и ползучести бетона.

2.1. Функционал полной энергии деформации пологой ребристой оболочки в безразмерных параметрах при учете нелинейности деформирования и ползучести бетона.

2.2. Применение метода Ритца для получения интегро-алгебраических уравнений для ребристых пологих оболочек.

2.3. Методика решения интегро-алгебраических уравнений.

2.4. Программа расчета пологих ребристых оболочек при учете ползучести и физической нелинейности бетона.

2.5. Выводы.

ГЛАВА 3. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек при линейно-упругом деформировании.

3.1. Реальные варианты оболочек и их безразмерные параметры.

3.2. Критические нагрузки для различных вариантов оболочек.

3.3. Анализ распределения прогибов и напряжений по полю оболочки.

3.4. Выводы.

ГЛАВА 4. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек при длительном нагружении.

4.1. Функции влияния для хрупких материалов.

4.2. Определение критического времени.

4.3. Влияние контурных ребер на напряженно-деформированное состояние оболочки при развитии ползучести бетона.

4.4. Выводы.

ГЛАВА 5. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек при учете физической нелинейности бетона.

5.1. Напряженно-деформированное состояние пологих железобетонных ребристых оболочек.

5.2. Прочность пологих железобетонных ребристых оболочек при учете физической нелинейности бетона.

5.3. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Деформирование пологих ребристых оболочек в условиях физической нелинейности и ползучести бетона»

Актуальность темы исследования. Железобетонные оболочки разнообразных конструктивных форм достаточно часто используются в строительстве для покрытия большепролетных зданий и сооружений. Наибольшее применение получили длинные цилиндрические оболочки, панели-оболочки «на пролет здания», оболочки положительной гауссовой кривизны на квадратном и прямоугольном планах, а также висячие и составные оболочки. Так, например, только с применением сборных оболочек положительной гауссовой кривизны в России построено свыше 1 млн м2.

Тонкостенные оболочечные конструкции обладают достаточно высокой жесткостью. Для повышения жесткости железобетонные оболочки подкрепляются как промежуточными ребрами жесткости, так и опорным контуром в виде преднапряженного железобетонного пояса, как правило, армированного стальными канатами.

Современное состояние теории ребристых оболочек отражено в работах Н.П. Абовского [1], И.Я. Амиро [5], В.З. Власова [19], O.A. Грачева [31], Е.С. Гребня [32], А.Н. Гузя [38], Л.В. Енджиевского [41], П.А. Жилина [45, 46], Б.Я. Кантора [58], В.В. Карпова [59, 63, 65], В.И. Климанова [69], А.И. Лурье [77], А.И. Маневича [79], И.Е. Милейковского [82], Б.К. Михайлова [83], В.А. Постнова [95], О.И. Теребушко [113], С.А. Тимашева [115], Бискова и Хансена [126], С.Фишера и С. Берта [130] и других авторов.

Хотя имеется большое число работ по исследованию ребристых оболочек, но, в основном, это работы, касающиеся цилиндрических оболочек, выполненные без учета нелинейных факторов и на основе модели Кирхгофа-Лява (без учета сдвиговых деформаций).

Основы теории ребристых оболочек были заложены еще в 40-х годах в работах В.З. Власова [19] и А.И. Лурье [77]. В их работах заложены два основных подхода к учету дискретности подкрепления в виде ребер. Ребристая оболочка представляется В.З. Власовым как контактная система, состоящая из гладкой оболочки и работающих совместно с ней тонких стержней. А.И. Лурье обшивку и ребра рассматривает как одно целое, и для них на основе вариационного принципа получаются уравнения равновесия и граничные условия. Оба считали, что ребра взаимодействуют с обшивкой по линии. В дальнейшем большинство авторов следовало одному из этих двух подходов.

Третий подход к ребристым оболочкам основан на сведении их к конст-руктивно-ортотропной схеме, т.е. дискретно-подкрепляющие оболочку ребра заменяются путем их «размазывания» сплошным слоем постоянной толщины и в уравнения равновесия вводятся соответствующие жесткостные коэффициенты, учитывающие увеличение жесткости всей конструкции (метод конструктивной анизотропии).

В конце 60-х годов П.А. Жилиным [45, 46] было предложено рассматривать ребристую как оболочку ступенчато-переменной толщины. При этом автоматически учитывается, что контакт между обшивкой и ребрами происходит по всей поверхности полосы, а не по линии. Аналогичный подход к ребристой оболочке при решении нелинейных задач применил позже В.В. Карпов [60].

При длительном воздействии нагрузки в железобетонных оболочках может проявиться свойство ползучести материалов, т.е., происходит изменение во времени деформаций и напряжений при неизменной нагрузке, что может привести к потере прочности или даже устойчивости оболочки.

Методы решения задач для оболочек в условиях ползучести материала изложены в работах: A.C. Вольмира [21], И.И. Воровича [23], B.C. Гудрамовича и В.П. Пошивалова [37], В.И. Колчунова и J1.A. Панченко [70], JIM. Куршина [75], И.Е. Прокоповича [97], Ю.Н. Работнова [101], И.Г. Терегулова [114] и других авторов. Систему уравнений ползучести оболочек, ввиду нелинейности, нельзя проинтегрировать непосредственно, поэтому получают приближенные решения с использованием вариационных методов, метода конечных элементов, метода перемещений, метода Бубнова-Галеркина.

Методы решения задач для других строительных конструкций в условиях ползучести материала отражены в работах Н.И. Безухова [10], JI.M. Качанова [67], H.H. Малинина [78], И.Е. Прокоповича [97], Ю.Г. Работнова [101], В.Д. Харлаба [118-120] и других авторов.

Для описания поведения длительно загруженных тонкостенных оболочек можно использовать линейные теории упруго-ползучего тела и наследственности, соответственно.

Для конструкций из материалов с неограниченной ползучестью ставятся задачи определения (по различным критериям устойчивости) критического времени t . В конструкциях из материалов с ограниченной ползучестью задача устойчивости рассматривается на бесконечном интервале времени, при этом основным является установление длительной критической нагрузки qD. При нагрузках, меньших длительной критической, прогибы оболочки стабилизируются во времени. А в интервале нагрузок qD < q < qM в оболочке, несмотря на затухание скорости деформаций ползучести, могут накопиться большие перемещения, что со временем приведет к прощелкиванию. В этом случае также возможно определение критического времени t как момента смены форм равновесия.

В статически неопределимых задачах при постоянных по времени нагрузках изменение деформаций всегда связано с изменением напряжений и перераспределением их по объему оболочки. Поэтому и рассматривается неустановившаяся ползучесть. Неустановившаяся ползучесть проявляется для статически определимых задач, когда рассматриваются деформации при постоянных по времени напряжениях.

Расчет НДС оболочек при учете физической нелинейности отражены в работах В.И. Климанова и С.А. Тимашева [69], В.А. Крысько [73], Х.М. Муш-тари [85], В.В. Петрова [93] и других авторов. Устойчивость железобетонных оболочек с учетом физической нелинейности рассматривалась В.В. Улитиным [117], В.И. Колчуновым [70].

Учет физической нелинейности при расчете напряженно-деформированного состояния (НДС) железобетонных оболочек позволяет наиболее точно исследовать процесс их деформирования. Поэтому исследование пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом физической нелинейности и ползучести материалов является актуальным.

В настоящее время разработаны несколько теорий ползучести. Сведения о них можно найти в работах Н.Х. Арутюняна [8], Н.И. Безухова [10], JI.M. Ка-чанова [68], В.И. Климанова и С.А. Тимашева [69], H.H. Малинина [78], И.Е. Прокоповича [96-98], Ю.Н. Работнова [100, 101], А.Р. Ржаницына [104, 105], В.Д. Харлаба [118] и других авторов.

Ползучесть материала зависит от многих факторов: типа материала, вида напряженного состояния, температуры и свойств окружающей среды, размеров образцов и др. Так для бетона и полимеров при длительном действии нагрузок и нормальной температуре характерно затухающее деформирование, для металлов при высоких температурах - незатухающее. В соответствии с этим, различают два типа материалов: с ограниченной ползучестью (полимеры, бетон) и неограниченной ползучестью (металлы).

Полная деформация при одноосном напряженном состоянии складывается из упругой деформации е , пластической деформации еи и деформаций ползучести ес: е = е>,+е„+ес.

Путем длительного испытания материала (образца) строится кривая ползучести (рис. В.1), которая может быть разделена на три участка.

Для первого участка (OjA) характерно, что здесь скорость деформации ползучести убывает (неустановившаяся ползучесть). На втором участке (AB) скорость деформации ползучести почти постоянна (установившаяся ползучесть). Это наиболее продолжительный по времени участок. Третий участок (ВС) с возрастающей скоростью деформации ползучести завершается разрушением.

Рис. В.1. Общий вид кривой ползучести

Для металлических конструкций ползучесть может развиваться только при больших температурах.

Для железобетонных конструкций на развитие ползучести оказывают существенное влияние уже другие факторы (например, возраст бетона). Для таких конструкций полная относительная деформация при простом сжатии или растяжении в момент вызванная единичным напряжением, действующим с момента времени, соответствующего возрасту бетона х, определяется зависимостью: ~~г + С(г,т).

Е( т)

Здесь —-— - упруго-мгновенная деформация бетона; С(^,т)- деформа-Е( т) ция ползучести к моменту Чем выше возраст бетона к моменту нагружения, тем выше модуль упруго-мгновенной деформации Е(х), который асимптотически приближается к постоянной величине Е - модулю упруго-мгновенных деформаций старого бетона.

Для описания процесса ползучести предложены различные механические модели деформируемого тела. Любая механическая модель деформируемого тела может быть представлена как некоторая система, состоящая из упругих и вязких элементов.

Пока не существует единой обобщенной теории ползучести, одинаково пригодной для всех конструктивных материалов. Все многообразие ее вариантов можно разделить на три укрупненные группы: варианты теории упругой наследственности, теории старения и теории упруго-ползучего тела. Основное отличие их состоит в подходе к вопросу об обратимости деформаций ползучести при частичной или полной разгрузке.

Основы теории упругой наследственности заложили Больцман и Воль-терра и развили впоследствии Н.Х. Арутюнян [8], Г.Н. Маслов [81], Ю.Н. Ра-ботнов [100], А.Р. Ржаницын [105] и другие авторы. Эта теория постулирует полную обратимость деформаций ползучести при разгрузках, поэтому ее варианты применимы лишь к бетону старого возраста. Эта теория достаточно хорошо отображает поведение деформируемых полимерных материалов.

Теорию старения разработали Дишингер и Уитли и развили Я.Д. Лившиц [76], И.И. Улицкий [116] и другие авторы. Классическая теория основана на предположении о полной необратимости деформаций ползучести при разгрузке и вследствие этого не может быть использована для описания длительных процессов с изменяющимися напряжениями и деформациями.

При решении прикладных задач широкое применение находит более сложная, но и более совершенная теория упруго-ползучего тела (наследственная теория старения). Основы ее, заложенные Н.Х. Арутюняном [8], В.М. Бон-даренко [13] и Г.Н. Масловым [81], развиты в трудах С.В. Александровского [3], A.A. Гвоздева [27], И.Е. Прокоповича [97], А.Р. Ржаницына [104] и других авторов. Теория упруго-ползучего тела, учитывающая частичную обратимость деформаций ползучести, наиболее пригодна для описания длительных деформаций бетона. В области эксплуатационных значений напряжений сг < 0,5Rb (где Rb - призменная прочность бетона) степень нелинейной зависимости деформаций ползучести бетона от напряжений невелика, поэтому можно ограничиться линейной теорией. Нелинейная теория ползучести нестареющего бетона разработана В.Д. Харлабом [120].

Исходя из наследственной теории старения, полная деформация записывается в виде (обозначения в формулах, касающихся ползучести бетона, взяты из работы [97]): е(0 = |^-/а(тЩ/-х)Л . (В.1)

Здесь

Зт Е{%)

В интервале т1 <х<£ К^ — х)<0, где т, — момент времени, соответствующий возрасту бетона к моменту начала приложения нагрузки.

При исследовании ползучести бетона также используется теория упругой наследственности, согласно которой полная деформация записывается в виде:

В.2)

Е ^ Эх

Учитывая, что деформации ползучести зависят от возраста бетона в момент приложения нагрузки х и продолжительности действия нагрузки I -т, Н.Х. Арутюнян [8] предложил меру ползучести бетона С(/, х) представить в виде: с(/,т) = е(т)/(*-т).

Функция 0(х), определяющая старение, в условиях постоянной влажности и температуры, должна при увеличении х монотонно убывать и стремиться к постоянной С0, характеризующей старый бетон. Функция /(/ - т) в промежутке 0 < /(/ - х) < оо должна удовлетворять неравенству 0 < /(/ - х) < 1.

В соответствии с этим, можно принять: А

9(х) = С0 + —; /(/-т) = 1-е х

-У('-Т) где коэффициенты С0,А подбираются экспериментально [97] (табл. В.1).

Таблица В.1

Размеры сечения образца у, 1/сут Со-105 см2/кг А • 10^ См2/Кг сут

10x10 см 0,009 0,68 1,29

7x7 см 0,014 1,02 0,82

Данные, приведенные в табл. В.1, получены при Т = 20° С и не изолированных на воздухе условиях хранения. Чем больше поперечное сечение образца, тем меньше проявляется в нем ползучесть.

По мере увеличения возраста бетона к моменту приложения нагрузки величина у уменьшается. Следует заметить, что на развитие ползучести бетона также влияет влажность среды.

Мера ползучести бетона С(£, т), предложенная И.Е. Прокоповичем [97] и

И.И. Улицким [116] имеет вид:

С(*, т) = С0 [1 - ¿ГГ1('-Х) ] + А[е~™ - ]. При у, = у2 = у получим:

С(*,т) = (С0 + Ае^)[1 - еГу('-т)]. (В.З)

Мера ползучести бетона при сжатии С(/,т) связана с мерой ползучести бетона при сдвиге ю(Г,т) при одинаковой ползучести при сжатии и растяжении соотношением: т) = 2С(Г,т).

Известно, что с точки зрения молекулярной теории строения твердых тел между напряжениями и деформациями существует нелинейная связь, а линейная связь является математическим упрощением ее.

Таким образом, очевидно, что более точная теория деформирования твердых тел должна учитывать нелинейность и длительность деформирования реальных материалов. Основы нелинейной механики были заложены еще в 19-ом веке Сен-Венаном, Г. Кирхгофом и другими, а основы теории ползучести - в конце 19-ом века и начале 20-го века Л. Больцманом, В. Вольтерра, В. Фойгтом и другими исследователями. Детальное изложение применительно к железобетону вопросов учета мгновенной нелинейности деформирования и длительности деформирования изложена в работе В.М. Бондаренко [13-15].

Нелинейность деформирования заключается в отсутствии пропорциональной связи между напряжениями и деформациями. Это относится как к деформациям ползучести, так и к упруго-мгновенным деформациям. Применительно к деформациям ползучести под непропорциональностью связи между напряжениями и деформациями понимается следующее: если несколько образцов-близнецов нагрузить различными силами, то деформации ползучести, накопленные образцами за равные промежутки времени, не пропорциональны этим силам.

Структурные изменения, происходящие синхронно с нагружением, относятся к мгновенным деформациям, происходящие с некоторым запаздыванием, относятся к деформациям ползучести. Изучению качественной стороны описываемого явления посвящены работы [8, 10, 27].

Сочетание бетона и арматуры в железобетоне обусловлено как возможностью их совместной работы в конструкциях, так и целесообразностью функционального использования различия в их механических свойствах.

В количественном отношении свойства деформаций бетона и арматурной стали существенно отличаются друг от друга. Все это обуславливает нестационарность напряженно-деформированного состояния железобетона, сложный характер перераспределения напряжений между арматурой и бетоном по мере роста усилий и во времени, существенно затрудняет исследование и расчет железобетонных конструкций.

Во времени и по мере увеличения нагрузок перечисленные свойства деформаций бетона и арматуры при совместной работе вызывают перераспределение напряжений между ними, уменьшают жесткость сечений вплоть до появления пластических шарниров и изменения статической схемы конструкции, увеличивают прогибы и обуславливают перераспределения усилий в статически неопределимых системах, влияют на режим колебаний, устойчивость конструкции и т.п.

Недостатки упруго-линейной постановки привели к созданию других методов расчета железобетонных конструкций. При этом наметилось два самостоятельных направления: первое - частичный учет нелинейности деформирования бетона и арматурной стали без учета реологических свойств деформаций и влияния режима и длительности загружения; второе - решение задачи в линейной, но неравновесной постановке, т.е., с учетом запаздывания деформаций и влияния режима и длительности загружения.

Наиболее широкое применение в современной теории железобетона нашла теория упруго-ползучего тела Г.Н. Маслова - Н.Х. Арутюняна. Решение нелинейных задач теории упруго-ползучего тела сводится к исследованию нелинейных интегральных и интегро-дифференциальных уравнений Вольтерра второго рода, для решения которых используется метод малого параметра.

Прямое решение указанных систем уравнений встречает большие математические трудности. Имеются только решения некоторых простейших частных задач, которые, однако, также оказались весьма сложными.

Описанные недостатки приводят к необходимости одновременно учитывать нелинейность деформаций ползучести и нелинейность упруго-мгновенных деформаций, а также принимать во внимание различие между механическими свойствами бетона при разных видах напряженного состояния. С другой стороны, встречающиеся на пути решения сложных систем нелинейных реологических интегро-дифференциальных и интегральных уравнений почти непреодолимые математические трудности потребовали разработки прикладных методов расчета, простых в физическом отношении и доступных при реализации в проектной практике. После алгебраизации поставленной задачи, система интегральных уравнений решается итерационным методом. Начальное приближение находится из решения упругой задачи.

Нелинейная постановка задач выдвигает ряд специфических проблем, среди которых ответственное место занимают вопросы аппроксимации нелинейной диаграммы материалов и разработки связанного с этой аппроксимацией аппарата расчета.

В связи с этим предлагается аппроксимация нелинейной зависимости кусочно-линейной функцией, описываемой единым образом на всем интервале непрерывности, и метод расчета с помощью такой аппроксимации до получения окончательных решений с использованием операторной оценки промежуточных корней.

Часто в литературе, например [15], применяются упрощенные выражения. В этом случае рекомендуется запись П.И. Васильева - С.Е. Фрайфельда:

3? = 1 + ти

С \"'к ст где , тк - параметры нелинейности деформирования; находятся из опытов.

Для каждого возраста нагружения 10 это выражение легко линеаризуется, что становится удобным при назначении параметров нелинейности деформирования по экспериментальным данным: е,= а

1 + Л,

С \>ч а

8.,

В.5) откуда

1п

С £ 1 ^ Е*— -1 ст 8, 1птц +тк 1п у \ ст

КкУ

Численные значения параметров нелинейности деформирования находятся из решения степенных линейных алгебраических уравнений типа (В.5). Параметр -л показывает степень увеличения меры деформации на момент разрушения материала по отношению к начальной мере деформации, а параметр т определяет качество нелинейности по мере увеличения напряжения. Чем меньше значение т, тем более плавно изменяется кривая ст - 8, а с ростом параметра т увеличивается начальный участок диаграммы ст - 8, на котором связь между направлениями и деформациями близка к линейной. Конкретные значения параметра т, относящегося ко всей диаграмме ст — е, следует уточнять из условия минимизации квадратичного абсолютного отклонения опытной и аппроксимирующей функций вдоль кривой а - с.

Обработка результатов соответствующих опытов показывает, что нелинейность деформирования главным образом зависит от прочности материала. Так, в частности, для бетона и строительной стали параметры т\ и т следующие [15]: для осевого сжатия бетона:

Г|Л(=37,5/^;тЛ(=5,7 + 0,05Д6; Г|„=45/Д6;т,1=5 + 0,07Д6; для осевого растяжения бетона: ц'Л1 = 0,3 + 0,37/Яь;т'м = 0,8 + 0,23 для арматурной стали:

Пи, = 55,8 *103 *1/Я3 -36,3; тш = 6,92 + 7,14*Ю10 * Щ3'19; т^ = -66,6 +16,6 * 1 / Д,;

-1,3 + 0,66*1/^. Основную закономерность, общую для бетона и стали, можно сформулировать так: с ростом прочности параметры г| и т уменьшаются, а нелинейность становится более плавной, регулярной. Такой подход к представлению деформирования соответствует признанию общей природы нелинейности и освобождает от необходимости выделять отдельно линейную и нелинейную части соответственно мгновенных и запаздывающих деформаций.

Мгновенные деформации условно разделяются на две части: линейную и нелинейную, соответствующие упругому и пластическому деформированию. Вместе с тем, учитывается единство мгновенного и пластического деформирования, а также наличие множителя г\м в функции нелинейности:

Здесь первый член отражает линейную (упругую) часть, а второй - нелинейную (пластическую) часть.

Силовыми запаздывающими деформациями являются деформации ползучести. Меру деформаций простой ползучести обычно обозначают С * (/ 0, /) и, несмотря на некоторую очевидную неточность, называют мерой ползучести [15]. Мера деформаций простой ползучести С * (/ 0, /) стареющего бетона к моменту наблюдения / зависит от возраста в момент начала нагружения /0, момента наблюдения I и продолжительности нагружения t — t0.

Аналогично мгновенным деформациям, запаздывающие деформации также традиционно описываются комплексно для двух условных частей, т.е., функция нелинейности состоит из первой линейной части, соответствующей так называемой необратимой деформации ползучести первого рода. Мера деформаций простой ползучести с учетом множителя "Пи(?0,0 едина для обеих частей.

С увеличением длительности нагружения / - /0 кривые меры простой ползучести растут, монотонно затухая во времени и асимптотически приближаясь при I—>со к некоторым предельным прямым, параллельным оси времени. Соответствующая предельная величина меры ползучести определена как предельная мера ползучести.

Как показал анализ, исследования напряженно-деформированного состояния пологих железобетонных ребристых оболочек, когда в них в эксплуатационной стадии проявляются такие свойства как физическая нелинейность, а также ползучесть материалов при длительном нагружении, проведены недостаточно. Таким образом, тема настоящей диссертационной работы актуальна.

Целью настоящей работы является комплексное исследование НДС железобетонных пологих ребристых оболочек с учетом физической нелинейности и возможности развития деформаций ползучести материала.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- вывод уравнений деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом ползучести материала и физической нелинейности;

- разработка алгоритма решения нелинейных задач для пологих железобетонных ребристых оболочек;

- исследование влияние ребер жесткости на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек;

- исследование развития ползучести бетона при длительном нагружении;

- исследование влияния физической нелинейности на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек.

Научная новизна работы:

- разработана математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, основанной на деформационной теории пластичности и возникновения ползучести материала на основе линейной теории наследственной ползучести;

- разработан алгоритм решения физически нелинейных задач и задач ползучести на основе метода Ритца и итерационных процессов;

- показано, что наличие ребер у оболочки существенно снижает ее прогибы и повышает допускаемую нагрузку;

- исследованы процесс роста прогибов оболочек при длительном нагружении, приводящий к потере устойчивости, а также особенности протекания этого процесса для пологих железобетонных ребристых оболочек;

- установлен факт снижения критической нагрузки со временем для железобетонных оболочек при различной кривизне и разном числе подкрепляющих оболочку ребер;

- исследовано влияние физической нелинейности на НДС железобетонных оболочек и показано, что учет физической нелинейности существенно меняет НДС оболочек и может привести к потере устойчивости.

Практическое значение работы состоит в том, что разработанная компьютерная программа исследования пологих железобетонных ребристых оболочек может быть использована в проектных организациях, научных исследованиях и в учебном процессе. Результаты работы нашли внедрение в отчетах по гранту СПбГАСУ тема № ИН2-06 и в проекте «Аналитическая ведомственная целевая программа» Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010 гг.)» тема № 2.1.2/6146.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, возникновения ползучести материала;

- методика исследования модели, основанная на методе Ритца и итерационных процессах и ориентированная на использование компьютерных технологий и программ расчета на ЭВМ напряженно-деформированного состояния рассматриваемых оболочек;

- исследование НДС оболочек при длительном нагружении и анализ потери устойчивости от ползучести для различных видов оболочек;

- исследование влияния физической нелинейности на НДС оболочек, приводящих к снижению величин допустимой нагрузки на них.

Достоверность научных положений подтверждается применением обоснованных соотношений теории пластичности и ползучести при получении модели деформирования оболочки и апробированных методов исследования модели, а также сравнения полученных результатов с результатами других авторов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на 60-й, 61-й и 62-й международной научно-технической конференции молодых ученых «Актуальные проблемы современного строительства» (СПбГАСУ 2007 г., 2008 г., 2009 г.), на 63-й, 65-й и 66-й научной конференции профессоров, преподавателей, научных работников, инженеров и аспирантов университета (СПбГАСУ 2006 г., 2008 г., 2009 г.). Полностью работа докладывалась на расширенном научном семинаре кафедры Прикладной математики и информатики под руководством д-ра физ.-мат. наук, профессора Б.Г. Вагера (2009 г.).

Публикации. По результатам исследования опубликованы четыре научных статьи. Публикаций по перечню ВАК — 1.

Структура и объем работы. Текст диссертации изложен на 118 страницах, состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, содержащего 137 источника, в том числе 124 на русском языке, приложения на 3 страницах. Работа содержит 49 рисунков и 12 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Панин, Александр Николаевич

5.3. Выводы

При учете физической нелинейности бетона, когда зависимость а - 8 является криволинейной, деформации (а с ними и прогибы) существенно возрасшах тают по сравнению с линейно-упругим решением. Значения ст , при одних и тех же нагрузках, будут меньшими, чем при линейно-упругом решении для варианта оболочек I и II и большими - для варианта оболочек III. Но до потери прочности наступает потеря устойчивости для некоторых вариантов оболочек, что для железобетонных оболочек недопустимо. Таким образом, критические нагрузки, найденные при линейно-упругом деформировании, существенно снижаются. Выявлено, что происходит перераспределение напряжений по полю оболочки (максимальные напряжения смещаются к контуру оболочки).

Заключение

В диссертационной работе проведены следующие исследования:

1. Разработана математическая модель деформирования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом дискретного введения ребер, сдвиговой и крутильной жесткости ребер, физической нелинейности, основанной на деформационной теории пластичности и возникновения ползучести материала на основе линейной теории наследственной ползучести.

2. Разработан алгоритм исследования НДС и прочности пологих железобетонных ребристых оболочек при учете различных свойств бетона, основанный на методе Ритца и методе упругих решений A.A. Ильюшина, реализованный в виде программного комплекса для ЭВМ.

3. Определены критические нагрузки, соответствующие потере прочности оболочек разных вариантов при их линейно-упругом деформировании с использованием критерия прочности, основанного на теории Кулона - Мора.

4. Исследовано НДС разных вариантов пологих железобетонных ребристых оболочек в линейно-упругой постановке, с учетом физической нелинейности бетона, с учетом развития ползучести бетона при длительном на-гружении. В проведенных исследованиях варьировались толщина и кривизна оболочек, число подкрепляющих оболочку ребер, классы бетона.

Анализ результатов диссертационной работы позволяет сделать следующие выводы:

1. Проведен анализ распределения прогибов и напряжений по полю оболочек для выявления наиболее опасных зон при их линейно-упругом деформировании. Установлено, что на НДС пологих железобетонных ребристых оболочек существенно влияет изменение толщины или кривизны оболочки, числа подкрепляющих оболочку ребер, классов бетона.

2. Показано, что наличие ребер существенно снижает величины прогибов оболочек и повышает допускаемую нагрузку на них, определяемую из условий прочности. Увеличение допускаемой нагрузки, например, на оболочки, подкрепленные 18-ю ребрами, составляет от 150 % до 220 %, по сравнению с нагрузками на гладкие оболочки.

3. Исследования пологих железобетонных ребристых оболочек с учетом развития деформаций ползучести показали, что со временем происходит: а) перераспределение напряжений по полю оболочки и максимум напряжений наблюдается вблизи ее контуров; б) потеря устойчивости оболочки, следовательно, критические нагрузки на оболочку снижаются, что необходимо учитывать при проектировании конструкций, находящихся длительное время под нагрузкой.

4. При учете физической нелинейности бетона, когда зависимость ст - г является криволинейной, деформации (а с ними и прогибы) существенно возрастают при одних и те же напряжениях по сравнению с линейно-упругим решением. Для некоторых оболочек до потери прочности наступает потеря устойчивости, что для железобетонных оболочек недопустимо. Следовательно, критические нагрузки на оболочки в условиях физической нелинейности бетона, существенно понижаются по сравнению с критическими нагрузками, найденными при линейно-упругом деформировании.

5. Комплексные исследования НДС пологих железобетонных ребристых оболочек с использованием разработанного алгоритма позволяют более полно определить НДС конструкции и ее работоспособность и аргументированно задавать коэффициенты запаса прочности к. С использованием полученных результатов, можно подбирать соответствующую толщину проектируемой оболочки, размеры и число подкрепляющих оболочку ребер, надлежащее армирование по полю оболочки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Панин, Александр Николаевич, 2009 год

1. Абовский, Н. П. Смешанные вариационные уравнения для пологой ребристой оболочки / Н. П. Абовский // Строительная механика и расчет сооружений. 1969. - № 4. - С. 20-22.

2. Абовский, Н. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек / Н. П. Абовский, Н. П. Андреев, А. П. Деруга. М.: Наука, 1978. - 228 с.

3. Александровский, С. В. Экспериментальные исследования ползучести бетона / С. В. Александровский, П. И. Васильев // Ползучесть и усадка бетона / НИИЖБ Госстроя СССР. М.: Стройиздат, 1976. - С. 97-152.

4. Алумяэ, Н. А. Одна вариационная формулировка для исследования тонкостенных упругих оболочек в послекритической стадии / Н. А. Алумяэ // Прикладная математика и механика. 1950. - Т. 14, вып. 2. - С. 197-203.

5. Амиро, И. Я. Методы расчета оболочек / И. Я. Амиро, В. А. Заруцкий // Теория ребристых оболочек. Киев, 1980. - Т. 2. — 368 с.

6. Амиро, И. Я. Ребристые цилиндрические оболочки / И. Я. Амиро, В. А. Заруцкий, П. С. Поляков. Киев: Наукова думка, 1973. - 248 с.

7. Арутюнян, Н. X. Некоторые вопросы теории ползучести / Н. X. Арутю-нян. -М.: Гостехиздат, 1952. 323 с.

8. Беглов, А. Д. Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость. Современные нормы и стандарты / А. Д. Беглов, Р. С. Санжаров-ский. М.: АСВ, 2006. - 221 с.

9. Безухов, Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н. И. Безухов. М.: Высш. шк., 1968. - 512 с.

10. Берг, О. Я. К учету нелинейной связи напряжений и деформаций ползучести бетона в инженерных расчетах / О. Я. Берг, Е. Н. Щербаков // Изв. высш. учеб. заведений. Стр-во и архитектура. — 1973. № 12. — С. 14-21.

11. Бердичевский, В. Л. Вариационные принципы механики сплошной среды / В. Л. Бердичевский. М.: Наука, 1983. - 448 с.

12. Бондаренко, В. М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона / В. М. Бондаренко. Харьков: Изд-во Харьк. ун-та, 1968. - 323 с.

13. Бондаренко, В. М. Расчетные модели силового сопротивления железобетона / В. М. Бондаренко. М.: АСВ, 2004. - 472 с.

14. Бондаренко, В. М. Инженерные методы нелинейной теории железобетона / В, М. Бондаренко, С. В. Бондаренко. М.: Стройиздат, 1982. - 287 с.

15. Бурлаков, А. В. Ползучесть тонких оболочек / А. В. Бурлаков, Г. И. Львов, О. К. Морачковский. Харьков: Вища школа, 1977 — 330 с.

16. Васильев, П. И. Нелинейные деформации ползучести бетона / П. И. Васильев // Изв. ВНИИГ. 1971. - Т. 95. - С. 59-69.

17. Валишвили, Н. В. Методы расчета оболочек вращения на ЭЦВМ / Н. В. Валишвили. М.: Машиностроение, 1976. - 278 с.

18. Власов, В. 3. Контактные задачи по теории оболочек и тонкостенных стержней / В. 3. Власов // Изв. АН СССР. ОТН. 1949. - № 6. - С. 819-838.

19. Власов, В. 3. Общая теория оболочек и ее приложение в технике / В. 3. Власов. М.;Л.: Гостехиздат, 1949. - 784 с.

20. Вольмир, А. С. Гибкие пластины и оболочки / А. С. Вольмир. М.: Гостехиздат, 1956. - 419 с.

21. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А. С. Вольмир. -М.: Наука, 1972. 432 с.

22. Ворович, И. И. Математические проблемы нелинейной теории пологих оболочек / И. И. Ворович. М.: Наука, 1989. - 376 с.

23. Гавриленко, Г. Д. Устойчивость несовершенных ребристых цилиндрических оболочек при линейном и нелинейном докритическом состоянии / Г. Д. Гавриленко // Устойчивость пластин и оболочек. Саратов: Изд-во Са-рат. ун-та, 1981. - С. 20-22.

24. Галустов, К. 3. Нелинейная теория ползучести бетона и расчет железобетонных конструкций / К. 3. Галустов. М.: ФМ, 2006. - 248 с.

25. Гвоздев, А. А. Прочность, структурные изменения и деформации бетона / А. А. Гвоздев и др.. М.: Стройиздат, 1978. - 229 с.

26. Голда, Ю. JI. Экспериментальное исследование устойчивости оболочек с отверстиями / Ю. JI. Голда, И. Н. Преображенский, B.C. Штукарев // Прикладная механика. — 1973. № 1. - С. 27-32.

27. Гольденблат, И. И. Теория ползучести строительных материалов / И. И. Гольденблат, Н. А. Николаенко. М.: Гостехиздат, 1960. - 256 с.

28. Гольденвейзер, А. А. Теория упругих тонких оболочек / А. А. Гольденвейзер. -М.: Наука, 1976. 512 с.

29. Грачев, О. А. Об устойчивости трансверсально-изотропных ребристых оболочек вращения / О. А. Грачев, В. И. Игнатюк // Строительная механика и расчет сооружений. 1986. — № 3. — С. 61-64.

30. Гребень, Е. С. Основные соотношения технической теории ребристых оболочек / Е. С. Гребень // Изв. АН СССР. Механика. 1965. - № 3. - С. 81-92.

31. Григолюк, Э. И. Устойчивость оболочек / Э. И. Григолюк, В. В. Кабанов. -М.: Наука, 1978. 359 с.

32. Григолюк, Э. И. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин / Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов. М.: Машиностроение, 1988. -287 с.

33. Григолюк, Э. И. Перфорированные пластины и оболочки / Э. И. Григолюк, Л. А. Филыптинский. М.: Наука, 1970. - 556 с.

34. Григолюк, Э. И. Проблемы нелинейного деформирования. Метод продолжения решения по параметру в нелинейных задачах механики твердого деформированного тела / Э. И. Григолюк, В. И. Шалашилин. М.: Наука, 1988. -232 с.

35. Гудрамович, В. С. Выпучивание оболочек в условиях ползучести / В. С. Гудрамович, В. П. Пошивалов // Прочность и надежность элементов конструкций. Киев: Наукова Думка, 1982. - С. 49-58.

36. Гузь, А. Н. Концентрация напряжений около отверстий в тонких оболочках: обзор / А. Н. Гузь // Прикладная механика. Киев, 1969. - Т. 5, вып. 3. - С. 1-17.

37. Давыденко, Д. Ф. Об одном новом методе численного решения систем нелинейных уравнений / Д. Ф. Давыденко // Докл. АН СССР. М.?., 1953. - Т. 88, вып. 4.

38. Дыховичный, Ю. А. Пространственные составные конструкции / Ю. А. Дыховичный, Э. 3. Жуковский. М.: Высш. шк., 1989. - 288 с.

39. Енджиевский, Л. В. Нелинейные деформации ребристых оболочек / Л. В. Енджиевский. Красноярск: Изд-во Красноярск, ун-та, 1982. -295 с.

40. Жгутов, В. М. Математические модели и алгоритмы исследования устойчивости пологих ребристых оболочек при учете различных свойств материала / В. М. Жгутов // Изв. Орловского гос. техн. ун-та. Строительство. Транспорт. -2007.-№4.-С. 20-23.

41. Жгутов, В. М. Математическая модель и алгоритм исследования прочности и устойчивости ребристых оболочек с учетом различных свойств материала / В. М. Жгутов // Инженерные системы 2008: тр. Всерос. науч-практ. конф. / РУДН. - М., 2008. - С. 341-346.

42. Железобетонные оболочки покрытий общественных зданий. М.: Гос-стройиздат СССР, 1974. - 73 с.

43. Жилин, П. А. Линейная теория ребристых оболочек / П. А. Жилин // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1970. - № 4. - С. 150-162.

44. Жилин, П. А. Общая теория ребристых оболочек / П. А. Жилин // Прочность гидротурбин: тр. / ЦКТИ. Л., 1971. - Вып. 88. - С. 46-70.

45. Жуковский, Э. 3. Оболочки двоякой кривизны в гражданском строительстве Москвы / Э. 3. Жуковский, В. Ф. Шабля. М.: Стройиздат, 1980. - 112 с.

46. Игнатьев, В. А. Расчет регулярных статически неопределимых стержневых систем / В. А. Игнатьев. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1979. 296 с.

47. Игнатьев, О. В. Вариационно-параметрический метод в нелинейной теории оболочек ступенчато-переменной толщины / О. В. Игнатьев, В. В. Карпов, В. Н. Филатов. Волгоград: ВолгГАСА, 2001. - 210 с.

48. Ильин, В. П. Связанность форм потери устойчивости ребристых оболочек / В. П. Ильин, В. В Карпов // Тр. XIV Всесоюзн. конф. по теории пластин оболочек. Кутаиси, 1987.

49. Ильин, В. П. Устойчивость ребристых оболочек при больших перемещениях / В. П. Ильин, В. В. Карпов. Л.: Стройиздат, 1986. - 168 с.

50. Ильин, В. П. Численные методы решения задач строительной механики / В. П. Ильин, В. В. Карпов, А. М. Масленников. Минск: Вышейшая школа, 1990.-349 с.

51. Ильюшин, А. А. Пластичность. Основы общей математической теории пластичности / А. А. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 271 с.

52. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. М., 1998. - 215 с.

53. Кабанов, В. В. Устойчивость неоднородных цилиндрических оболочек / В. В. Кабанов. М.: Машиностроение, 1982. - 253 с.

54. Кантор, Б. Я. Нелинейные задачи теории неоднородных пологих оболочек /Б. Я. Кантор. Киев: Наукова думка, 1971. - 136 с.

55. Кантор, Б. Я. Обзор теории оболочек, подкрепленных ребрами с 197280 гг. / Б. Я. Кантор, С. И. Катарянов, В. В. Офий; Ин-т проблем машиностроения АН УССР. 1982. - № 167. - 78 с.

56. Карпов, В. В. Математическое моделирование, алгоритмы исследования модели, вычислительный эксперимент в теории оболочек / В. В. Карпов; СПбГАСУ. СПб., 2006. - 330 с.

57. Карпов, В. В. Нелинейные математические модели деформирования оболочек переменной толщины и алгоритмы их исследования / В. В. Карпов, О. В. Игнатьев, А. Ю. Сальников; СПбГАСУ. М.; СПб.: АСВ, 2002. - 420 с.

58. Карпов, В. В. Исследование несимметричной потери устойчивости пологих оболочек на прямоугольном плане / В. В. Карпов, И. С. Кривошеин, В. В. Петров //Тр. X Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975. - С. 628-634.

59. Карпов, В. В. Уточнение решений при использовании шаговых методов в теории гибких пластинок и оболочек / В. В. Карпов, В. В. Петров // Изв. АН СССР. Сер. МТТ. 1975. -№ 5. - С. 189-191.

60. Карпов, В. В. Некоторые варианты расчета гибких пологих ребристых оболочек / В. В. Карпов, В. В. Шацков // Аналитические и численные решения прикладных задач математической физики: межвуз. темат. сб. тр. /ЛИСИ.-Л., 1986.-С. 34-38.

61. Карпов, В. В. Устойчивость ребристых пологих оболочек при длительном нагружении / В. В. Карпов, В. К. Кудрявцев // Вестн. ВолгГАСУ. Стр-во и архитектура. 2006. -Вып. 6 (21). - С. 160-168.

62. Качанов, Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов. М.: Физматгиз, 1960.-455 с.

63. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. М.: Наука, 1969.-420 с.

64. Климанов, В. И. Нелинейные задачи подкрепленных оболочек / В. И. Кли-манов, С. А. Тимашев. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1985.-291 с.

65. Колчунов, В. И. Расчет составных тонкостенных конструкций / В. И. Кол-чунов, Л. А. Панченко. М.: АСВ, 1999. - 281 с.

66. Корнишин, М. С. Нелинейные задачи теории пластин и пологих оболочек и методы их решения / М. С. Корнишин. М.: Наука, 1964. - 192 с.

67. Коротенко, Н. А. Закритические деформации пологой цилиндрической панели, подкрепленной тонкостенными ребрами / Н. А. Коротенко // Исследования по теоретическим основам расчета строительных конструк-ций. Л., 1983.-С. 62-69.

68. Крысько, В. А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек / В. А. Крысько. Саратов: Сарат. ун-т, 1976. - 216 с.

69. Куршин, Л. М. К расчету на устойчивость оболочек в условиях ползучести по теории старения / Л. М. Куршин // Проблемы устойчивости в строительной механике. М.: Стройиздат, 1965. - С. 280-287.

70. Лившиц, Я. Д. Расчет железобетонных конструкций с учетом ползучести и усадки бетона / Я. Д. Лившиц. Киев: Вища школа, 1971. - 232 с.

71. Лурье, А. И. Общие уравнения оболочки, подкрепленной ребрами жесткости / А. И. Лурье. Л., 1948. - 28 с.

72. Малинин Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Ма-линин. М.: Машиностроение, 1986. - 400 с.

73. Маневич, А. И. Устойчивость и оптимальное проектирование подкрепленных оболочек / А. И. Маневич. Киев; Донецк: Вища школа, 1979. - 152 с.

74. Масленников, А. М. Численный метод решения задач теории пластин и оболочек, подкрепленных ребрами: дис. . д-ра техн. наук: 05.23.17 / Масленников Александр Матвеевич; ЛИСИ. Л., 1970. - 275 с.

75. Маслов, Г. Н. Термическое напряжение бетонных массивов при учете ползучести / Г. Н. Маслов // Тр. ВНИИГ. 1940. - № 28. - С. 175-188.

76. Милейковский, И. Е. Устойчивость прямоугольных в плане пологих оболочек / И. Е. Милейковский, И. П. Гречанинов // Расчет пространственных конструкций: сб. ст. -М., 1969. Вып. 12. - С. 168-176.

77. Михайлов, Б. К. Пластины и оболочки с разрывными параметрами / Б. К. Михайлов. Л.: ЛГУ, 1980.-196 с.

78. Моисеенко, М. О. Исследование нелинейных деформаций и устойчивости пологих оболочек при нагружении равномерно распределенной нагрузки / М. О. Моисеенко // Вестн. Томск, гос. архитектурно-строит. ун-та. 2008. - № 2.-С. 115-120.

79. Муштари, X. М. Некоторые обобщения теории тонких оболочек с приложениями к решению задач устойчивости упругого равновесия / X. М. Муштари // ПММ. 1939. - Т. 2, № 4. - С. 439-456.

80. Муштари, X. М. Нелинейная теория упругих оболочек / X. М. Муштари, К. 3. Галимов. — Казань: Таткнигоиздат, 1957. 431 с.

81. Новожилов, В. В. Теория тонких оболочек / В. В. Новожилов. JI.: Суд-промиздат, 1962. — 431 с.

82. Панин, А. Н. Алгоритмы исследования прочности пологих железобетонных ребристых оболочек при учете физической нелинейности /А. Н. Панин // Вестн. гражд. Инженеров / СПбГАСУ. СПб., 2009. - № 1 (18). - С. 114-116.

83. Панин, А. Н. Напряженно-деформированное состояние пологих железобетонных оболочек с учетом ползучести материала / А. Н. Панин // Развитие жилищной сферы городов: 7-я Междунар. науч.-практ. конф. М., 2009. - С. 373377.

84. Петров, В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек / В. В. Петров // Саратов: Изд-во Сарат. политехи, ин-та, 1975.-119 с.

85. Петров В. В. Расчет пластинок и оболочек из нелинейно-упругого материала / В. В. Петров, Н. Г. Овчинников, В. И. Ярославский. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1976. — 136 с.

86. Постнов В. А. Изгиб и устойчивость оболочек вращения / В. А. Постнов, В. С. Корнеев // Тр. X Всесоюз. конф. по теории оболочек и пластин. Тбилиси: Мецниереба, 1975. - С. 635-644.

87. Постнов В. А. Использование метода конечных элементов в расчете устойчивости подкрепленных оболочек / В. А. Постнов, В. С. Корнеев // Прикладная механика. 1976. - № 1. - С. 27-35.

88. Прокопович, И. Е. Расчет цилиндрических оболочек и призматических складок / И. Е. Прокопович, И. Н. Слезингер, М. В. Штейнберг. Киев: Буд1вельник, 1967. - 240 с.

89. Прокопович, И. Е. Влияние длительных процессов на напряженное и деформированное состояние сооружений / И. Е. Прокопович. М.: Госстройиз-дат, 1963.-260 с.

90. Прокопович, И. Е. Прикладная теория ползучести / И. Е. Прокопович, В. А. Зедгенидзе. М.: Стройиздат, 1980. - 240 с.

91. Пшеничное Г. И. К расчету пологих упругих ребристых оболочек / Г. И. Пшеничнов, И. Г. Тагиев // Строительная механика и расчет сооружений. 1986.-№ 1.-С. 21-24.

92. ЮО.Работнов, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работ-нов. М.: Наука, 1988. - 712 с.

93. Работнов, Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. -М.: Наука, 1966. □-752 с.

94. Рекомендации по расчету подкрепленных оболочек положительной кривизны на устойчивость / Госстрой СССР. — Свердловск, 1974. 76 с.

95. Рекомендации по учету ползучести и усадки бетона при расчете бетонных и железобетонных конструкций / НИИ бетона и железобетона. М.: Стройиз-дат, 1988.- 199 с.

96. Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. М.: Стройиздат, 1968.-416 с.

97. Ржаницын, А. Р. Строительная механика / А. Р. Ржаницын. М.: Высш. шк, 1982.-400 с.

98. Санжаровский, Р. С. Теория расчета строительных конструкций на устойчивость и современные нормы / Р. С. Санжаровский, А. А. Веселов. СПб.; М.: АСВ, 2002. - 128 с.

99. СНиП 52-01-2003. Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения / Госстрой России. М., 2004. - 24 с.

100. СНиП 2.03.01-84 . Бетонные и железобетонные конструкции / ЦИТП Госстроя СССР. М., 1989. - 88 с.

101. Соколов, Е. В. Напряжения и деформации в элементах пространственных конструкций / Е. В. Соколов // Тр. ПИМаш. СПб., 1997. - Вып. 7.-104 с.

102. СП 52-117-2008. Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий. 4.1. Методы расчета и конструирование / НИИЖБ, ФГУП ЦПП.-М., 2008.-98 с.

103. СП 52-101-2003. Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры / НИИЖБ: ФГУП ЦПП. М., 2004. - 54 с.

104. Статика и динамика тонкостенных оболочечных конструкций / А. В. Кармишин и др. М.: Машиностроение, 1975. - 376 с.

105. Теребушко, О. И. Устойчивость и закритическая деформация оболочек, подкрепленных редко расставленными ребрами / О. И. Теребушко // Расчет пространственных конструкций: сб. ст. М., 1964. - Вып. 9. - С. 131-160.

106. Терегулов, И. Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести / И. Г. Терегулов. М.: Наука, 1969. - 206 с.

107. Тимашев, С. А. Устойчивость подкрепленных оболочек / С. А. Тимашев. — М.: Стройиздат, 1974. 256 с.

108. Пб.Улицкий, И. И. Ползучесть бетона / И. И. Улицкий. Киев; Львов: Гос-техиздат Украины, 1948. — 133 с.

109. Улитин, В. В. Физически нелинейный анализ устойчивости оболочек / В. В. Улитин. СПб.: ГИОРД, 2007. - 96 с.

110. Харлаб, В. Д. К общей линейной теории ползучести / В. Д. Харлаб // Изв. ВНИИГ. 1961. - Т. 68. - С. 217-240.

111. Харлаб, В. Д. Энергетическая теория нелинейной ползучести и длительной прочности хрупко разрушающихся материалов / В. Д. Харлаб // Механика стержневых систем и сплошных сред.: межвуз. темат. сб. тр. / ЛИСИ. Л., 1981.-Вып. 14.-С. 11-17.

112. Харлаб, В. Д. Новый вариант теории нелинейной ползучести и длительной прочности нестареющего бетона / В. Д. Харлаб // Вестн. гражд. инженеров / СПбГАСУ. СПб., 2009. - № 3 (20). - С. 24-28.

113. Черных, К. Ф. Общая нелинейная теория упругих оболочек / К. Ф. Черных, С. А. Кабриц. СПб.: Изд-во СПб ун-та, 2002. - 388 с.

114. Чернышов, В. Н. Расчет гибких ребристых пологих оболочек: автореф. дис. канд. техн. наук / В. Н. Чернышов. Новосибирск, 1980. - 19 с.

115. Шугаев, В. В. Инженерный метод в нелинейной теории предельного равновесия оболочек / В. В. Шугаев. М.: Готика, 2001. - 386 с.

116. Шугаев, В. В. Железобетонные пространственные конструкции покрытий и перекрытий зданий и сооружений (опыт проектирования и строительства) / В. В. Шугаев // Монтажные и специальные работы в строительстве. 2006. -№ 1.-С. 12-16.

117. Bakouline N. Ignatiev O. Karpov V. Variation parametric research technique of variable by step width shallow shells with finite deflections // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. — V. I / Issue 3. 2000, pp. 1-6.

118. Byskov E., Hansen J.C. Postbuckling and imperfection sensitivity analysis of axially stiffened cylindrical shells with mode interaction // J. Struct. Mech., 1980. 8. №2.-P. 205-224.

119. Campbell J.D. The dinamic yielding of mild stell / Acta Metallurgia. Vol. 6., 1953. № 6.

120. Chrobot B. Mathematical models of ribbed shells, Studia Geotechnica et Mechanics Vol. IV. 1982. №. 3-4. P. 55-68.

121. Karman Th. and Shen Tsien H. The buckling of spherical shells by external pressure // J. Acron. Sei. 7, 1939.

122. Karman Th. Festigkeitsprobleme in Machinenbau // Enzyklopaedie der Vathe-matischen Wissenshaften. Bd. LV. Teilband IV. 1910. S. 349.

123. Richer T.R., Chao Tung-Lai. Minimum weight design of stiffend fiber composite cylinder // C.J. Aircraft, 1971. T. 8. № 7. P. 562-569.

124. Koiter W.T. General theory of mode interaction in stiffened plate and shell structures. // WTHD Report. № 590. August 1976.

125. Marguerre K. Zur Teorie der gekremmten Platte grosser Formänderung / Jahz-buch 1939?deutseher Luftfahrtsforchung. Bd. 1. Berlin: Ablershof Buecherei, 1939.