D-браны и линейный дилатон: новые модели тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Клевцов, Семен Евгениевич

• Клевцов, Семен Евгениевич
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Клевцов, Семен Евгениевич

1 Введение

1.1 D-браны.

1.2 Решения для р-бран в супергравитации и браны с асимптотикой линейного дилатона .б

1.3 Доменные стенки и обобщения AdS/CFT соответствия.

1.4 Гравитационные D-инстантоны

1.5 Струнная теория поля и D-браны.

1.6 Конформная теория поля и линейный дилатон.

1.7 Цель диссертационного исследования.

1.8 План диссертации.

2 Исследование полного решения уравнений черной р-браны

2.1 Действие и уравнения движения.

2.2 Интегрирование уравнений движения.

2.3 Особые точки общего решения.

2.4 Черная брана в координатах Шварцшильда.

2.5 Черные браны и линейный дилатон.

2.6 Доменные стенки

2.6.1 Стандартное решение.

2.6.2 Черное решение.

2.7 Связь с известными решениями для р-бран

2.8 Выводы.

3 Решение для инстантона в супергравитации

3.1 Общее решение.

3.2 Асимптотически плоские решения.

3.3 Действие на D-инстантоне.

3.4 Выводы.

4 Браны в струнной теории поля

4.1 Основные факты.

4.1.1 Действие струнной теории поля.

4.1.2 Некоммутативная геометрия и струнная теория поля

4.1.3 Структура умножения на пространстве Фока.

4.1.4 Операторы на пространстве половинок струн.

4.1.5 Конформная теория поля.

4.1.6 Решения уравнений движения. Сливер.

4.2 Струнная теория поля на D-бранах.

4.2.1 D-браны, как граничные условия на мировой поверхности.

4.2.2 Струнная теория поля в присутствии D-бран.

4.2.3 Теория Янга-Миллса из струнной теории ноля на D-бранах

4.3 Выводы.

5 Вертекс-операторная конструкция квантовых афинных алгебр

5.1 Алгебры вершинных операторов.

5.2 Конструкция Uq(sl3).

5.3 Соотношения Серра для Uq(slz).

5.4 Квантовая группа C/g(sZ2)

5.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «D-браны и линейный дилатон: новые модели»

1.1 D-браныТеория сунерструн является одним из перспективных вариантовобъединенной теории фундаментальных взаимодействий. Она возниклав 1960-70-х гг. из попытки описания теории сильных взаимодействийв рамках дуальной струнной модели. Долгое время считалось, чтоединственной фундаментальной степенью свободы теории является струнанланковских размеров, различные возбуждения которой соответствуютфизически наблюдаемым частицам [1]. Существует пять пертурбативныхтеорий сунерструн (гетеротическая струна с калибровочной груннойEs X £^ 8) SO{32), струны тина I, ПА и ПВ), в низкоэнергетическом нределесоответствующих различным десятимерным супергравитациям. В 1995 г.было предложено непертурбативное онисание теории струн в рамках 11мерной М-теории [2], в низкоэнергетическом пределе - одиннадцатимернойсунергравитации. Все нять десятимерных теорий суперструн нри этомнолучаются из М-теории различными редукциями донолнительногоизмерения. Замечательным свойством М-теории является то, чтофундаментальными стененями свободы в ней являются многомерныенротяженные объекты - гипербраны (М-браны, D-браны).Независимо от М-теории в теории суперструн существовалоестественное онисание D-бран, как граничных условий на мировойповерхности (D - от граничных условий Дирихле) [3], как протяженныхобъектов, несущих заряды по Рамон-Рамоновским нолям формы [4], атакже онисание бран, как многомерных солитонов в сунергравитации(р-браны, где р-размерность браны, см. например [5, б, 7] или обзор [8]).Открытие М-теории привело к пониманию того факта, что гипербраны ^должны рассматриваться в теории на равных основаниях с одномернымиобъектами (струнами).D-брана имеет D пространственных измерений и D + 1-мерныймировой объем. В известном смысле гинербраны являются обобндениемсолитонных решений в классической теории гравитации и квантовойтеории поля. Такие объекты, как вихрь Абрикосова-Олесепа [9] (аналог1-браны, т.е. струны), инстантон БПШТ [10] ((—1)-брана, так как мировойобъем евклидового решения 0-мерен), доменные стенки [9] (гипербраныкоразмерности 1) тесно связаны с различными непертурбативнымиэффектами в теории ноля. Примером гравитационной 0-браны являетсячерная дыра Шварцшильда. Пространственно-нротяженные объектыактивно изучаются в космологических моделях [И], а также вмоделях с большими донолнительными измерениями [12], в которыхони используются для решения проблемы иерархии. Как и в квантовойтеории поля, в теории струп/М теории брапы ответственны за различныенепертурбативные эффекты (см. обзор [13]).В данной работе исследуются отдельные аснекты физики гипербрап. Вопервых, мы изучаем гравитационные р-браны, как решения классическихуравнений движения в многомерных теориях гравитации, заряженные пополю полиформы и содержащие нетривиальное поле дилатона (см. п.1.2 введения). Мы строим обпдие решения для черных р-бран, доменныхстенок и D-инстантонов. Среди обш,их решений физически наиболееинтересны реп],ения, удовлетворяюш,ие принципу космической цензурыи обладаюнще при этом регулярпым горизонтом событий. Оказывается,что суш,ествует два типа таких решений - стандартные асимптотическиплоские гипербраны и гипербраны с асимптотически линейным дилатоном.Решения второго типа, не являюш,иеся асимптотически плоскими,играют важную роль, например, в обобп],ениях AdS/CFT соответствия[14] (голографического соответствия теории квантовой гравитации инегравитационной теории, живущей на бране, более нодробно см. п.1.3 введения). Также мы изучаем D-браны в рамках струнной теорииполя (вторично-квантованной формулировки теории струн, п. 1.5). Мыпоказываем, что введепие бран в теорию приводит к возпикповения^В данной диссертации мы используем термин гипербрапа наравне с более широкораснространенным термином D-брана. В отношении гравитационных решений используется такжетермин р-брананеабелевых калибровочных моделей в низкоэнергетическом пределе(теория Янга-миллса на стонке бран). В качестве приложения теорийс линейным дилатоном мы рассмотриваем модель конформной теориюполя, в которой добавление линейного дилатона приводит к квантовойдеформации алгебры физических операторов и возникновению в нейструктуры квантовой группы (п. 1,6).

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Клевцов, Семен Евгениевич

Основные результаты диссертации опубликованы в работах

1. D. GaVtsov, S. Klevtsov, D. Orlov, G. Clement, More on general p-brane solutions // Int. J. Mod. Phys. A - 2006. - v. 21 - p.3575-3604, [arXiv:hep-th/0508070].

2. Д. В. Галъцов, С. E. Клевцов, Д. Г. Орлов Цилиндрические D-инстантоны // Гравитация и Космология - 2005. - т.И - с.30-36.

3. Д. В. Галъцов, С. Е. Клевцов, Д. Г. Орлов D-инстантоны и супергравитационные доменные стены, пересмотр // Сб. тезисов Международной конф. по теоретической физике. - Москва, ФИАН

- 2005.-с.15.

4. S. Klevtsov Yang-Mills Theory from String Field Theory on D-branes // Proceedings of EC Summer School "Progress in Strings, Fields and Particle Theory", Cargese. - NATO Science Series II: Mathematics, Physics and Chemistry, Progress in String, Field and Particle Theory, Kluwer - 2003.

- v.l04-p.425-428.

5. S. Klevtsov On vertex operator construction of quantum affine algebras // Препринт ИТЭФ - ITEP-TH-38-01, [arXiv:hep-th/0110088].

6. С. Клевцов Конформная теория поля, вертексные алгебры и квантовые группы // Сб. тезисов конф. "Ломоносов-2002". - Москва, Изд-во МГУ - 2002.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Клевцов, Семен Евгениевич, 2006 год

1. М. Грин, Дж.Шварц, Э.Виттен. Теория суперструн. - М.:Мир, 1990.

2. Е. Witten. Bound States Of Strings And p-Branes.// Nucl.Phys.B -1996- v. 460 p. 335-350, arXiv:hep-th/9510135.

3. J. Polchinski. String theory. Cambridge Univ. Press, 1998.

4. J. Polchinski Dirichlet-branes and Ramond-Ramond charges.// Phys. Rev. Lett. 1995 - v. 75 - p. 4724-4727, arXiv:hep-th/9510017].

5. G. T. Horowitz and A. Strominger. Black strings and p-branes.// Nucl. Phys. В -1991 v. 360 - p. 197-209.

6. R. Guven. Black p-brane solutions of D = 11 supergravity theory.// Phys. Lett. В 1992 - v.276 - p.49-55.

7. M. J. Duff, J. X. Lu. Black and Super p-Branes in Diverse Dimensions.// Nucl. Phys. В -1994 v. 416 - p. 301-334, arXiv:hep-th/9306052].

8. M. J. Duff, R. R. Khuri, J. X. Lu. String Solitons.// Phys. Rev. 1995 -v. 259 - p. 213-326, arXiv:hep-th/9412184].

9. Рубаков В.А. Классические калибровочные поля. М.: УРСС, 1999.

10. A. A. Belavin, А. М. Polyakov, A. S. Shvarts and Yu. S. Tyupkin. Pseu-doparticle solutions of the Yang-Mills equations.// Phys. Lett. В - 1975- v. 59 p. 85-87.

11. И. V. A. Rubakov and M. E. Shaposhnikov. Do We Live Inside A Domain Wall?// Phys. Lett. В -1983 v.125 - p.136-138.

12. L. Randall and R. Sundrum.// Phys. Rev. Lett. 1999 - v. 83 - p.4690-4693, arXiv:hep-th/9906064].

13. С. V. Johnson D-Branes Cambridge Univ. Press, 2003.

14. J. M. Maldacena. The Large N Limit of Superconformal Field Theories and Supergravity.// Adv. Theor. Math. Phys. 1998 - v.2 - p.231-252.

15. H. Lu, C. N. Pope, E. Sezgin, K. S. Stelle Stainless super p-brane.// Nucl. Phys. В 1995 - v.456 - p.669-698, arXiv:hep-th/9508042].

16. H. Lu, C. N. Pope p-brane solitons in maximal supergravities.// Nu-cl.Phys. В 1996 - v.465 - p.127-156, arXiv:hep-th/9512012[.

17. H. LU, C. N. Pope, K. W. Xu. Liouville and Toda Solitons in M-theory.// Mod. Phys. Lett. A 1996 - v.ll - p.1785-1796, arXiv:hep-th/9604058].

18. M. J. Duff, H. Lu, C. N. Pope. The Black Branes of M-theory.// Phys. Lett. В 1996 - v. 382 - p.73-80, arXiv:hep-th/9604052].

19. H. Lu, C. N. Pope, E. Sezgin, K. S. Stelle. Dilatonic p-brane solitons.// Phys. Lett. B-1996 v.371 -p. 46-50, arXiv:hep-th/9511203].

20. K. S. Stelle. BPS Branes in Supergravity. Lectures at the ICTP Summer School, 1996-97, arXiv:hep-th/9803116].

21. D. V. Gal'tsov, 0. A. Rijtchkov. Generating Branes via Sigma-Models. // Phys. Rev. D 1998 - v.58 - p.122001-122012, arXiv:hep-th/9801160].

22. V. D. Ivashchuk, V. N. Melnikov. Exact solutions in multidimensional gravity with antisymmetric forms, topical review.// Class. Quant. Grav. -2001 v.18 - p. R87-R152, arXiv:hep-th/0110274].

23. M. J. Duff. Tasi lectures on branes, black holes and anti-de Sitter space, arXiv:hep-th/9912164[.

24. С. M. Chen, D. V. Gal'tsov, M. Gutperle. S-brane solutions in supergravity theories.// Phys. Rev. D 2002 - v. 66 - p.024043-024050, arXiv:hep-th/0204071],

25. B. Zhou and C.-J. Zhu. The complete black brane solutions in d-dimensional coupled gravity system, arXiv:hep-th/9905146].

26. P. Brax, G. Mandal and Y. Oz. Supergravity description of Non-BPS branes.// Phys. Rev. D 2001 - v.63 - p. 064008-064023, arXiv:hep-th/0005242].

27. A. Sen. Non-BPS states and branes in string theory, arXiv:hep-th/9904207.

28. D. GaVtsov, J. Lemos and G. Clement Supergravity p-brane reexamined: extra parameters, uniqueness and topological censorship.// Phys. Rev. D 2004 - v.70 - p.024011-024022, arXiv:hep-th/0403112.

29. G. Clement, D. Gal'tsov and C. Leygnac. Black branes on the linear dilaton background.// Phys. Rev. D 2005 - v.71 - v.084014-084022, arXiv:hep-th/0412321.

30. D. Gal'tsov, S. Klevtsov, D. Orlov and G. Clement. More on general p-brane solutions.// Int. J. Mod. Phys. A 2006 - v.21 - p.3575-3604, arXiv:hep-th /0508070.

31. D. V. Galtsov, S. E. Klevtsov, D. G. Orlov. Cylindrical D-instantons.// Grav. Cosmol. 2005 - v. 11 - p.30-36.

32. J. X. Lu, S. Roy. Static, non-SUSY p-branes in diverse dimensions 2004, arXiv:hep-th /0408242.

33. J. X. Lu, S. Roy. Delocalized, non-SUSY p-branes, tachyon condensation and tachyon matter.// JHEP- 2004 v. 11 - p.008-023.

34. С. M. Chen, D. V. Gal'tsov, N. Ohta.// Phys. Rev. D 2005 - v.72 -p.044029-044036, arXiv:hep-th/0506216.,

35. Y.-G. Miao, N. Ohta Complete Intersecting Non-Extreme p-Branes.// Phys. Lett. В 2004 - v. 594 - p.218-226, arXiv:hep-th/0404082.

36. V. D. Ivashchuk, V. N. Melnikov. Multidimensional classical and quantum cosmology with intersecting p-branes.// J. Math. Phys. 1998 - v.39 -p.2866-2889, arXiv:hep-th/9708157.

37. V. D. Ivashchuk, M. Кептоки, V. N. Melnikov. On quantum analogues of p-brane black hole.// it Grav. Cosmol. 2000 - v.6 - p.225-232.

38. K. A. Bronnikov, V. D. Ivashchuk, V. N. Melnikov. The Reissner-Nordstrom problem for intersecting electric and magnetic p-branes.// Grav. Cosmol. 1997 - v.3 - p.203-212, arXiv:gr-qc/9710054.

39. К. A. Bronnikov. Block-orthogonal brane systems, black holes and worm-holes.// Grav. Cosmol. 1998 - v.4 - p.49-56, arXiv:hep-th/9710207.

40. K. A. Bronnikov. Gravitating brane systems: some general theorems.// J. Math. Phys. 199 - v.40 - p.924-938, arXiv:gr-qc/9806102.

41. E. Witten. Anti-de Sitter space and holography.// Adv. Theor. Math. Phys. 1998 - v.2 - p.253-291, arXiv:hep-th/9802150.

42. S. S. Gubser, I. R. Klebanov, A. M. Polyakov. Gauge theory correlators from non-critical string theory.// Phys. Lett. B- 1998 v.428 - p.105-114, arXiv:hep-th /9802109.

43. Aharony, S. S. Gubser, J. M. Maldacena, H. Ooguri, Y. Oz. Large N field theories, string theory and gravity.// Phys. Rept. 2000 - v.323 -p. 183-386, arXiv:hep-th/9905111.

44. J. Plefka. Spinning strings and integrable spin chains in the AdS/CFT correspondence, arXiv:hep-th/0507136.

45. G. 't Hooft.// Nucl. Phys. В 1974 - v.72 - p.461-481.

46. A. M. Polyakov.// Nucl. Phys. В 1980 - v.164 - p.171-188.

47. N. Itzhaki, J.M. Maldacena, J. Sonnenschein, S. Yankielowicz. Supergrav-ity and The Large N Limit of Theories With Sixteen Supercharges.// Phys. Rev. D 1998 - v. 58 - p.046004-046016.

48. W. Taylor. M(atrix) theory: Matrix quantum mechanics as a fundamental theory.// Rev. Mod. Phys. 2001 - v.73 - p.419-462, arXiv:hep-th/0101126.

49. H.J. Boonstra, K. Skenderis, P.K. Townsend. The domain-wall/QFT correspondence.// JEEP 1999 - v.01 - p.003-020.

50. K. Behrndt, E. Bergshoeff, R. Halbersma, J. P. van der Schaar. On Domain-Wall/QFT Dualities in Various Dimensions.// Class. Quant. Grav. 1999 - v.16 - p.3517-3552.

51. J. Maldacena, A. Strominger. Semiclassical decay of near extremal five-branes.// JEEP- 1997 v.12 - p.008-011.

52. К. С. K. Chan, J. H. Home, R. B. Mann. Charged dilaton black holes with unusual asymptotics.// Nucl. Phys. В 1995 - v.447 - p.441-464, arXiv:gr-qc/9502042].

53. G. Clement, D. GaVtsov, C. Leygnac. Linear dilaton black holes.// it Phys. Rev. D 2003 - v. 67 - p.024012-024027.

54. G. Clement, C. Leygnac. Non-asymptotically flat, non-AdS dilaton black holes.// Phys. Rev. D 2004 -v. 70 - p.084018-084028.

55. C. Leygnac. Non-asymptotically flat black holes/branes, arXiv:hep-th/0409040].

56. T. Eguchi, A. J. Hanson. Selfdual Solutions To Euclidean Gravity.// Annals Phys. 1997 - v.120 - p.82-130.

57. K. Becker, M. Becker, A. Strominger. Fivebranes, membranes and non-perturbative string theory.// Nucl. Phys. В 1995 - v.456 - p.130-152, arXiv:hep-th /9507158].

58. H. Ooguri, C. Vafa. Summing up D instantons.// Phys.Rev.Lett. 1996 -v.77 - p.3296-3298, arXiv:hep-th/9608079].

59. M. B. Green Point-like states for type IIB superstrings.// Phys. Lett. В -1994 v.329 - p.435-443.

60. A. A. Tseytlin. Type IIB instanton as a wave in twelve dimensions.// Phys. Rev. Lett. 1997 - v.78 - p.1864-1867, arXiv:hep-th/9612164].

61. S. В. Giddings, A. Strominger. Axion Induced Topology Change In Quantum Gravity And String Theory.// Nucl. Phys. В 1988 - v.306 -p.890-912.

62. R. C. Myers New Axionic Instantons In Quantum Gravity.// Phys. Rev. D 1988 - v.38 - p.1327-1333.

63. I. R. Klebanov, L. Susskind, T. Banks.// Nucl. Phys. В 1989 - v. 317 -p.665-692.

64. S. B. Giddings, A. Strominger.// Phys. Lett. B- 1989 v.230 - p.46-52.

65. A. Strominger.// Phys. Rev. Lett. 1984 - v. 52 - p. 1733-1738.

66. D. H. Coule, К. I. Maeda.// Class. Quant. Grav. 1990 - v.7 - p.955-964.71. |em J. Y. Kim, H. W. Lee, Y. S. Myung.// Phys. Lett. В 1997 - v. 400- p.32-36, arXiv:hep-th/9612249.

67. M. B. Einhorn, L. A. Pando Zayas.// Nucl. Phys. В 2000 - v.582 -p.216-230, arXiv:hep-th/0003072].

68. M. B. Einhorn. Instantons of type IIB supergravity in ten dimensions.// Phys. Rev. D 2002 - v.66 - p.105026-105035, arXiv:hep-th/0201244].

69. M. Gutperle, W. Sabra.// Nucl. Phys. В v.647 - p.344-356, arXiv:hep-th/0206153].

70. E. Bergshoeff, A. Collinucci, U. Gran, D. Roest, S. Vandoren. Non-extremal D-instantons.// JHEP 2004 - v.0410 - p.031-060, arXiv:hep-th/0406038].

71. J.A. Harvey, G. Moore. Five-brane instantons and R2 couplings in N=4 string theory.// Preprint EFI-96-38, arXiv:hep-th/9610237].

72. M. B. Green, M. Gutperle. Effects of D-instantons.// Nucl. Phys. В 1997- v.498 p. 195-227, arXiv:hep-th/9701093.

73. K. Becker, M. Becker. Instanton action for type II hypermultiplets.// Nucl. Phys. В 1999 - v.551 - p.102-116, arXiv:hep-th/9901126],

74. M. Gutperle, M. Spalinski.// JHEP 2000 - v.0006 - p.037-053, arXiv:hep-th/0005068].

75. M. Gutperle, М. Spalinski// Nucl. Phys. В 2001 - v.598 - p.509-529, arXiv:hep-th/0010192.

76. M. Bertolini, P. Di Vecchia, M. Frau, A. Lerda, R. Marotta, R. Russo.// Nucl. Phys. В 2000 - v.590 - p.471-503, arXiv:hep-th/0007097.

77. M. Frau, A. Liccardo, R. Musto.// The geometry of fractional branes. Nucl. Phys. B- 2001 v.602 - p.39-60, arXiv:hep-th/0012035.

78. G. L. Alberghi, E. Caceres, K. Goldstein, D. A. Lowe. Stacking non-BPS D-branes.// Phys. Lett. В 2001 - v.520 - p.361-366, arXiv:hep-th/0105205.

79. M. Bertolini, T. Harmark, N. A. Obers, A. Westerberg. Non-extremal fractional branes.// Nucl. Phys. В 2002 - v.632 - p.257-282, arXiv:hep-th/0203064.

80. C.-M. Chen, D. V. Gal'tsov, M. Gutperle S-brane solution in supergravity theories.// Phys. Rev. D 2002 - v.66 - p.024043-024050, arXiv:hep-th/0204071.

81. J. X. Lu ADM Masses for Black Strings and p-Branes.// Phys. Lett. В -1993 v.313 - p.29-34, arXiv:hep-th/9304159.

82. R. Argurio. Brane Physics in M-theory, arXiv:hep-th/9807171.

83. J.D. Brown, J. W. York Quasilocal Energy and Conserved Charges Derived from the Gravitational Action.// Phys. Rev. D -1993 v.47 - p.1407-1419.

84. S. W. Hawking and G. T. Horowitz. The Gravitational Hamiltonian, Action, Entropy, and Surface Terms.// Class. Quant. Grav. 1996 - v. 13 - p. 14871498.

85. C.M. Chen, J.M. N ester. Quasilocal quantities for GR and other gravity theories.// Class. Quant. Grav. 1999 - v.16 - p.1279-1304.

86. S.N. Booth. A Quasilocal Hamiltonian for Gravity with Classical and Quantum Applications, arXiv:gr-qc/0008030.

87. E. Witten. Noncommutative Geometry And String Field Theory.// Nucl. Phys. В 1986 - v.268 - p.253-323.

88. D. Gross, A. Jevicki// Nucl. Phys. В 1987 - v.283 - p. 1-53 .

89. A. Le Clair, M. E. Peskin, C. R. Preitschopf.// Nucl. Phys. £- 1989 v. 317 - p.411-463.

90. D.J. Gross, W. Taylor.// JHEP- 2001 v.0108 - p.009-032, arXiv:hep-th/0105059].

91. L. Rastelli, B. Zwieback// JHEP v.0109 - p.038-080, arXiv:hep-th/0006240],

92. A. Kostelecky, R. Potting.// Phys.Rev. D-2001 v.63-p.046007-046015, arXiv:hep-th/0008252],

93. M. Schnabl. Analytic solution for tachyon condensation in open string field theory, arXiv:hep-th/0511286].

94. L. Rastelli, A. Sen, B. Zwiebach. Boundary CFT construction of D-branes in vacuum string field theory.// JHEP v.0111 - p.045-095, arXiv:hep-th/0105168].

95. L. Rastelli, A. Sen, B. Zwiebach, Half strings, projectors, and multiple D-branes in vacuum string field theory.// JHEP-2001 v. 0111 - p.035-069, arXiv:hep-th/0105058].

96. L. Rastelli, A. Sen and B. Zwiebach. Vacuum string field theory, arXiv:hep-th/0106010].

97. I. Ellwood, M. Schnabl. Proof of vanishing cohomology at the tachyon vacuum, arXiv:hep-th/0606142].

98. A. S. Koshelev. Solutions of vacuum superstring field theory, arXiv:hep-th/0212055].

99. G. Moore, W. Taylor.// JHEP 2002 - v.0201 - p.004-031, arXiv:hep-th/0111069].

100. H. Hata, T. Kawano.// JHEP 2001 - v.0111 - p.038-068, arXiv:hep-th/0108150].

101. A. Sen. Rolling tachyon.// JHEP v.0204 - p.048-068, arXiv:hep-th/0203211].

102. V. Kostelecky, S. Samuel// Nucl Phys. B- 1990 v.336 - p.263-293,

103. A. Kostelecky, R. Potting.// Phys.Rev. D 2001 - v.63 - p.046007-046015, arXiv:hep-th/0008252],

104. A. Gerasimov, S. Shatashvili.// JHEP 2000 - v.0010 - p.034-046, arXiv:hep-th /0009103].

105. W. Taylor. D-brane effective field theory from string field theory.// Nucl. Phys. В 2000 - v.585 - p.171-192, arXiv:hep-th/0001201].

106. E. Coletti, I. Sigalov, W. Taylor. Abelian and nonabelian vector field effective actions from string field theory.// JHEP v.0309 - p.050-099, arXiv:hep-th /0306041].

107. N. Berkovits, M. Schnabl. Yang-Mills action from open superstring field theory.// JHEP 2003 - v.0309 - p.022-032, arXiv:hep-th/0307019].

108. I. Y. Aref'eva, A. S. Koshelev, D. M. Belov and P. B. Medvedev. Tachyon condensation in cubic superstring field theory.// Nucl Phys. В 2002 -v. 638 - p.3, arXiv:hep-th/0011117].

109. I. Y. Arefeva, D. M. Belov, A. S. Koshelev and P. B. Medvedev. Gauge invariance and tachyon condensation in cubic superstring field theory.// Nucl. Phys. В 2002 - v.638 - p.21, arXiv:hep-th/0107197].

110. I. Y. Arefeva, D. M. Belov, A. A. Giryavets, A. S. Koshelev and P. B. Medvedev. Noncommutative field theories and (super)string field theories.// Campos do Jordao, Particles and fields 2001 - p.1-163, arXiv:hep-th/0111208].

111. С. Клевцов. D-браны в струнной теории поля.// Вестник Моск. Унта., Сер. Физика и Астрономия 2007.

112. М. Douglas, Н. Liu, G. Moore, В. Zwieback// JHEP 2002 - v.0204 -p.022-052.

113. A. Comes. Noncommutative geometry. Paris, IHES, 1993.

114. E. Witten, arXiv:hep-th/0006071].

115. S. Giddings.// Nucl. Phys. В 1986 - v.278 - p.242-258.

116. I. Ellwood, B. Feng, Y. He, N. Moeller.// JHEP- 2001 v.0107 - p.016-041, arXiv:hep-th/0105024].

117. A. A. Belavin, A. M. Polyakov, A. B. Zamolodchikov. Infinite conformal symmetry in two-dimensional quantum field theory.// Nucl. Phys. В -1984 v.241 - p.333-380.

118. V. Dotsenko.// Adv. Stud, in Pure Math. 1988 - v.16 - p.123-160.

119. P. H. Ginsparg, G. W. Moore. Lectures on 2-D gravity and 2-D string theory, arXiv:hep-th/9304011].

120. P. Goddard Vertex Operators And Algebras, Preprint DAMTP-85/19 -1985. Lectures at ICTP Summer Workshop on High Energy Physics and Cosmology, Trieste, Italy, Jun 11-Jul 19 (1985).

121. I. Frenkel, V. Kac.// Inv. Math. 1980 - v.62 - p.23-66.

122. G. Segal.// Comm. Math. Phys. 1981 - v.80 - p.301-342.

123. V. Dotsenko, V. Fateev.// Nucl. Phys. B- 1984 v.240 - p.312-380.

124. P. Goddard, D. Olive.// Int. J. Mod. Phys. A 1985 - v.l - p.303-576.

125. E. Del Giudice, P. Di Vecchia, S. Fubini. General properties of the dual resonance model.// Annals Phys. 1972 - v.70 - p.378-398.

126. M. Halpern.// Phys. Rev. D 1975 - v.12 - p.1684-1699.

127. A. Gerasimov, A. Marshakov, A. Morozov, M. Olshanetsky, S. Shatashvili.// Int. J. Mod. Phys. A 1990 - v.5 - p.2495-2589.

128. V. G. Drinfeld. Quantum groups.// J. Sov. Math. 1988 - v.41 - p.898-915.

129. M. Jimbo. A q difference analog of U(g) and the Yang-Baxter equation.// Lett. Math. Phys. 1985 - v. 10 - p.63-69.136137138139140141142143144145146147

130. A. Tsuchiya, Y. Kanie.// Lett. Math. Phys. 1987 - v.13 - p.303-312.

131. G. Felder, J. Frohlich, G. Keller.// Commun. Math. Phys. 1989- v.124- p.647-664.

132. G. W. Moore, N. Seiberg.// Commun. Math. Phys. 1989 - v.123 -p. 177-237.

133. G. W. Moore, N. Reshetikhin. A Comment On Quantum Group Symmetry In Conformal Field Theory.// Nucl. Phys. B-1989 v.328 - p.557-572.

134. Alvarez- Gaume, C. Gomez, G. Sierra. Hidden Quantum Symmetries In Rational Conformal Field Theories.// Nucl. Phys. В 1989 - v.319 -p.155-180.

135. N. Reshetikhin, F. Smirnov.// Commun. Math. Phys. 1990 - v.131 -p.157-178.

136. A. Gerasimov. Quantum Group Structure And Algebra Of Screening Operators. Preprint ITEP-91-22.

137. P. Bouwknegt, J. McCarthy, K. Pilch.// Comm. Math. Phys. 1990 -v.131 - p.125-156.

138. P. Bouwknegt, J. McCarthy, K. Pilch.// Prog. Theor. Phys. Suppl. -1990- v.102 p.67-135.

139. S. Klevtsov. On vertex operator construction of quantum affine algebras. Preprint ITEP-TH-38/01 2001, arXiv:hep-th/0110148.

140. G. Felder.// Nucl Phys. В 1989 - v.317 - p.215-230; erratum. Nucl Phys. В - 1989 - v.324 - p.548.

141. B. Feigin, E. Frenkel.// Lectures at CIME Summer School on Integrable Systems and Quantum Groups, Montecatini Terme 1993, Integrable systems and quantum groups 1993 - p.349-418.