Численный анализ напряженно-деформированного состояния и оценка прочности оправок для намотки композиционных оболочек тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Суходоева, Алла Алексеевна

• Суходоева, Алла Алексеевна
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Суходоева, Алла Алексеевна

Введение.

1. Проблема расчета совместного процесса деформирования системы оправка - оболочка при намотке.

1.1 Анализ современного состояния вопроса.

1.2 Постановка задачи и метод решения.

2. Применение дискретных рядов Фурье в методе геометрического погружения при расчете термоупругого поведения трехмерных конструкций.

2.1 Конечно-элементная реализация метода геометрического погружения в трехмерных задачах теории упругости неоднородных тел.

2.2 Конечно-элементная реализация метода геометрического погружения в трехмерных задачах нестационарной теплопроводности.

2.3 Тестовый расчет элемента формообразующей конструкции.

3. Напряженно-деформированное состояние и оценка прочности оправок под действием внешнего давления.

3.1 Напряженно-деформированное состояние песчано-полимерных оправок для намотки композиционных оболочек различной формы.

3.2 Расчет металлических оправок для намотки цилиндрических композиционных оболочек.

4. Численный анализ напряженно-деформированного состояния системы композиционная оболочка - песчано-полимерная оправка с учетом ползучести материала оправки и волокна.

4.1 Напряженно-деформированное состояние системы оболочка - оправка при мокрой силовой намотке.

4.2 Исследование поведения системы оболочка - оправка при нагреве.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численный анализ напряженно-деформированного состояния и оценка прочности оправок для намотки композиционных оболочек»

Научно-технический прогресс связан с разработкой и широким внедрением новых конструкционных материалов, среди них важное место занимают волокнистые композиционные материалы. Непрерывная силовая намотка - один из наиболее распространенных и высокоэффективных методов создания композиционных оболочек вращения. Технологической оснасткой при их изготовлении методом намотки являются формообразующие конструкции или оправки. При этом лента, образованная системой нитей, пропитывается полимерным связующим и с заданным первоначальным натяжением укладывается на оправку. Оправка, в свою очередь, должна обеспечивать заданную форму и размеры изготавливаемой конструкции в условиях контактного давления со стороны формирующейся оболочки.

Изучению и моделированию закономерностей механических явлений в процессе переработки композиционных материалов методом намотки посвящено значительное число работ. Однако, при решении задач, как правило, не учитывается реальная геометрия оправок, а рассматриваются упрощенные конструкции типа кольца, цилиндра и т.п. Недостаточно исследовано влияние вязкоупругих свойств наматываемого волокна и материала оправки на деформативность всей системы.

Целью данной работы было разработать эффективный численный алгоритм для расчета системы формообразующая конструкция сложной трехмерной геометрии - тонкая композиционная оболочка при намотке и нагреве с учетом ползучести материала оправки и оболочки.

Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы.

В первой главе анализируется состояние проблемы расчета совместного деформирования системы оправка - оболочка при намотке.

Осуществлена постановка задач в случае деформирования оправки сложной трехмерной геометрии, нагруженной равномерно распределенным внешним давлением, а также при ее взаимодействии с оболочкой на стадиях намотки и нагрева.

В первом разделе дан краткий обзор литературных источников, посвященных исследованию совместного деформирования композиционных оболочек с формообразующей конструкцией в процессе изготовления изделия методом намотки. Проведенный анализ работ показал, что при решении задач механики намотки большое внимание уделено изучению качественных и количественных закономерностей деформирования намоточных конструкций, а проблема прочности оправок исследована недостаточно. Существующие методы расчета совместного деформирования системы оправка - оболочка при намотке и нагреве не учитывают реальную трехмерную геометрию оправок, влияние температуры на механические характеристики оправки и ползучести наматываемого волокна и материала оправки на ее прочность.

Во втором разделе разработаны математические модели для анализа поведения системы оправка сложной трехмерной геометрии - тонкая композиционная оболочка вращения в следующих случаях: при известном законе распределения контактного давления на оправку со стороны формируемой оболочки, при совместном деформировании оправки и оболочки в процессе намотки и нагрева.

Определение напряженно-деформированного состояния оправки, нагруженной внешним равномерно распределенным давлением сводится к решению трехмерной краевой задачи линейной теории упругости для изотропного тела. Исследование совместного деформирования оправки и оболочки в процессе намотки с учетом ползучести материала оправки и наматываемого волокна приводит к необходимости решения трехмерной краевой задачи линейной вязкоупругости. Для приближенной оценки влияния вязкоупругих свойств оправки и оболочки предложено применить метод квазиконстантных операторов, который приводит к решению трехмерных задач упругости для каждого конкретного момента времени.

При описании механики намотки использована дискретная модель, согласно которой процесс намотки представляется в виде дискретного добавления слоев с предварительным натяжением, вследствие которого в наматываемых волокнах создаются некоторые начальные деформации. По окончании намотки система оправка - оболочка подвергается нагреву до температуры полимеризации связующего. А это приводит из-за сложной геометрии формообразующей конструкции к формированию в ней неоднородного температурного поля, вызывающего неоднородность вязкоупругих свойств материала.

Для изучения поведения системы оправка - оболочка в нестационарном температурном поле поставлена трехмерная несвязанная краевая задача неоднородной термовязкоупругости. При этом, зависящие от неустановившейся температуры, вязкоупругие свойства материалов оправки и оболочки приближенно описываются уравнениями упругости, в которых упругие константы заменены функциями ползучести или релаксации, зависящими от приведенного времени.

Для решения трехмерных задач упругости и теплопроводности применяется метод геометрического погружения, который сводит задачу для области сложной геометрии к итерационной последовательности задач для некоторой канонической области, полностью содержащей в себе исходную, и обладающую достаточно простой геометрией и однородностью механических свойств. Погружение в однородное тело вращения позволяет использовать разложение в дискретный ряд Фурье по угловой координате с отысканием двумерных коэффициентов ряда методом конечных элементов.

Во второй главе выведены матричные соотношения при конечно-элементной реализации метода геометрического погружения в задачах неоднородной теории упругости и нестационарной теплопроводности в цилиндрической системе координат с разложением функции перемещений в дискретный ряд Фурье по угловой координате.

В первом разделе выполнена конечно-элементная реализация итерационной последовательности вариационных уравнений неоднородной теории упругости. Дискретное преобразование Фурье позволяет учитывать упругие характеристики G и Л, которые являются в каждый рассматриваемый момент времени функциями координат, естественным образом, не прибегая ни к каким упрощениям. Дискретизация канонической области оправки осуществляется тороидальными конечными элементами треугольного поперечного сечения с линейной интерполяцией неизвестных функций. Для дискретизации области оболочки используются оболочечные конечные элементы в виде усеченного конуса.

Во втором разделе подробно рассматривается процедура конечно-элементной реализации трехмерной задачи нестационарной теплопроводности.

В третьем разделе дан пример численного расчета напряженно-деформированного состояния элемента формообразующей конструкции. Произведено сравнение результатов, полученных по методу геометрического погружения и в пакете ANS YS. Отмечено хорошее качественное и количественное соответствие полученных результатов.

В третьей главе посредством использования конечно-элементных соотношений метода геометрического погружения произведен расчет напряженно-деформированного состояния и оценена прочность песчано-полимерных и стальных формообразующих конструкций сложной трехмерной геометрии, нагруженных внешним равномерно распределенным давлением.

В первом разделе исследовано напряженно-деформированное состояние песчано-полимерных оправок трех типов для намотки композиционных оболочек вращения различной формы. Построены поля перемещений и напряжений в двух сечениях. Оценена прочность оправок по критерию П.П. Баландина для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.

Во втором разделе произведен расчет металлических оправок двух типов и оценена их прочность по критерию удельной потенциальной энергии формоизменения. В результате произведенной оценки выявлены зоны с наименьшим запасом прочности.

Четвертая глава посвящена численному исследованию напряженно-деформированного состояния системы композиционная оболочка -песчано-полимерная оправка с учетом ползучести материалов оправки и волокна.

В первом разделе исследуется контактное взаимодействие системы оболочка - оправка при мокрой силовой намотке. Принимается дискретная модель намотки, согласно которой оболочка образуется добавлением слоев с натяжением через промежуток времени Лt. В результате расчета выявлено значительное влияние вязкоупругих свойств волокон и материала оправки на формирование пространственных полей перемещений и напряжений в оправке при намотке, установлен нелинейный характер возрастания давления на оправку по мере роста числа наматываемых слоев, обусловленный ползучестью органоволокна и песчано-полимерной композиции.

Во втором разделе исследуется поведение системы оболочка -оправка при нагреве. Для расчета напряженно-деформированного состояния оправки решается несвязанная квазистатическая задача неоднородной термовязкоупругости. В результате выявлен сложный характер деформирования оправки при взаимодействии с оболочкой при нагреве, который обусловлен ползучестью органоволокна и песчано-полимерной смеси, термическими деформациями оправки и анизотропной оболочки. Таким образом, анализ развития напряженно-деформированного состояния оправки при нагреве позволяет сделать вывод о значительном влиянии температурного режима на характер деформирования системы оправка - оболочка.

В заключении отражены основные результаты диссертационной работы и выводы.

Основные положения работы обсуждались на на межреспубликанских научно-технических конференциях "Проблемы повышения прочности элементов машиностроительных конструкций" (Брянск, 1988г., Новосибирск, 1989 г., Пермь, 1990 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции "Математическое моделирование технологических процессов обработки материалов давлением" (Пермь, 1990), на 9-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1991), на 10-й зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995), на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование процессов и явлений" (Пермь, 1993), на Межрегиональной научно-технической конференции "Математическое моделирование систем и процессов" (Пермь, 1999), на Всероссийской научно-технической конференции "Аэрокосмическая техника и высокие технологии - 2000" (Пермь, 2000), на международной конференции "Проблемы механики современных машин" (Улан-Удэ, 2000) и отражены в публикациях [40-42, 54-56, 68-70, 79,80].

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Суходоева, Алла Алексеевна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1.Создана математическая модель силового взаимодействия оправки сложной трехмерной геометрии и тонкой композиционной оболочки, которая позволила связать влияние параметров намотки, температурный режим с напряженно-деформированным состоянием системы оправка -оболочка.

2. Предложен новый подход к конечно-элементной реализации метода геометрического погружения для неоднородных задач теории упругости, основанный на применении дискретных рядов Фурье.

3. Исследовано поведение системы песчано-полимерная оправка сложной трехмерной геометрии - органопластиковая оболочка в процессе мокрой силовой намотки. Установлено значительное влияние ползучести волокон оболочки и материала оправки на формирование пространственных полей перемещений и напряжений в оправке при намотке оболочки, а также на нелинейный характер возрастания давления на оправку по мере роста числа наматываемых слоев.

4. Выявлен сложный характер деформирования оправки при взаимодействии с оболочкой при нагреве, который обусловлен ползучестью органоволокна и песчано-полимерной смеси, термическими деформациями оправки и анизотропной оболочки. В результате произведенной оценки прочности оправки выявлены зоны с наименьшим запасом прочности вследствие возникновения в них значительных растягивающих напряжений, которым слабо сопротивляется песчано-полимерная композиция.

5. Создан пакет прикладных программ на основе метода геометрического погружения для оценки напряженно-деформированного состояния вязкоупругой системы оболочка - оправка с учетом трехмерной геометрии оправок и сложных термосиловых воздействий, соответствующих реальным технологическим режимам.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Суходоева, Алла Алексеевна, 2000 год

1. Бейль А.И., Мансуров А.Ф., Портнов Г.Г., Тринчер В.К. Модели для силового анализа намотки композитов // Механика композиционных материалов. 1983. №2. С.303-313.

2. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности. М.: Высшая школа, 1978. 328 с.

3. Благонадежин B.JL, Воронцов А.Н., Мурзаханов Г.Х. технологические задачи механики конструкций из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1987. №5. С.859-877.

4. Болотин В.В. Влияние технологических факторов на механическую надежность конструкций из композитов // Механика полимеров. 1972. №3. С. 529-540.

5. Болотин В.В. Некоторые вопросы механики композитных полимерных материалов//Механика полимеров. 1975.№1. С. 126-133.

6. Болотин В.В., Болотина К.С. Расчет остаточных напряжений и деформаций в намоточных изделиях из стеклопластика // Механика полимеров. 1969. №1.С.134-139.

7. Болотин В.В., Болотина К.С. Технологические напряжения и трансверсальная прочность армированных пластиков // Киев: Наукова думка, 1975.С.231-239.

8. Болотин В.В., Воронцов А.Н., Мурзаханов Р.Х. Анализ технологических напряжений в намоточных изделиях из композитов на протяжении всего процесса изготовления // Механика композитных материалов. 1980. №3. С.500-508.

9. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М: Машиностроение, 1980. 375 с.

10. Бочкарев C.B., Гимерверт Д. А. Фильтрация полимерного связующего в изделиях из композитных материалов // Механика композитных материалов. 1988. №6. С. 1116-1120.

11. Бочкарев C.B., Гимерверт Д. А. Фильтрация полимерного связующего в изделиях из композитных материалов при намотке и отверждении в неоднородном температурном поле // Механика композитных материалов. 1989 №4. С. 732-736.

12. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов (теория и приложения). М: Наука, 1983. 336с.

13. Бугаков И.И. Расчет температурных напряжений в нагреваемых элементах конструкций из полимеров и композитов // Сб. НТО им. акад. А.Н.Крылова. 1981. Вып. 344. С. 60-70.

14. Бугаков И.И. Приближенные уравнения термовязкоупругости // Исследования по упругости и пластичности. Л.:Изд-во ЛГУ, 1982. Вып. 14. С. 142-149.

15. Василенко А.Т., Емельянов И.Г. Исследование контактного взаимодействия слоев в оболочках вращения, изготовленных методом намотки//Изв. АН. Мех. тверд, тела. 1994. №3. С. 158-163.

16. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов. М: Машиностроение, 1988. 272 с.

17. Воронцов А.Н. Влияние некоторых технологических факторов на процесс образования остаточных напряжений в оболочках из стеклопластиков, подкрепленных шпангоутами // Механика полимеров. 1978. №1 С. 34-39.

18. Воронцов А.Н. Исследование остаточных напряжений в цилиндрических оболочках, подкрепленных шпангоутами // Тр. Моск. энергет. Ин-та. Динамика и прочность машин. М.: 1976. Вып.280. С. 56-61.

19. Воронцов А.Н. Расчет технологических напряжений в оболочках, подкрепленных фасонными шпангоутами // Механика композитных материалов. 1984. №6. С.1030-1035.

20. Воронцов А.Н., Антохонов В.Б. Расчет технологических напряжений в намоточных изделиях из композиционных материалов // Тр. Моск. энергет. Ин-та. Механика материалов и конструкций. М.:1980.Вып. 459. С. 52-56.

21. Гольденблат И.И., Бажанов B.JL, Копнов В.А. Длительная прочность в машиностроении. М.: Машиностроение, 1977. 248 с.

22. Гольденблат И.И., Копнов В.А. Критерии прочности и пластичности конструкционных материалов. М.: Машиностроение, 1968.192 с.

23. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

24. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974. 239 с.

25. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомол A.C. Теплопередача. М.: Энергоиздат, 1981. 416 с.

26. Калинчев В.А., Макаров М.С. Намотанные стеклопластики. М.: Машиностроение, 1986.272 с.

27. Киричок И.Ф., Карнаухов В.Г. О термонапряженном состоянии вязкоупругих тел с зависящими от неустановившейся температуры свойствами // Проблемы прочности. 1977. №6. С. 85-88.

28. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 307 с.

29. Коваленко А.Д., Кильчинский A.A. О методе переменных модулей в задачах линейной наследственной упругости // Прикладная механика. 1970. Т.6, №12. С. 27-34.

30. Композиционные материалы: справочник / В.В. Васильев, В.Д. Протасов, В.В. Болотин и др.; Под общ. ред. В.В. Васильева, Ю.М. Тарнопольского. М.: Машиностроение, 1990. 512с.

31. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.

32. Максимов Р.Д. Прогнозирование долговременного сопротивления полимерных композитов // Механика композитных материалов. 1984. №3. С. 514-527.

33. Максимов Р.Д., Плуме Э.З. Прогнозирование ползучести однонаправленно армированного пластика с термореологически простыми структурными компонентами // Механика композитных материалов. 1982. №6. С.1081-1089.

34. Максимов Р. Д., Плуме Э.З. Ползучесть однонаправленно армированных полимерных композитов // Механика композитных материалов. 1984. №2. С. 215-223.

35. Малый В.И., Тру фанов H.A. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости анизотропных нестареющих материалов // Изв. АН СССР. Механика твердого тела.1987. № 6. С. 148-154.

36. Малый В.И., Труфанов H.A. Метод квазиконстантных операторов в теории вязкоупругости кусочно-однородных материалов //

37. Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов и конструкций. Свердловск: УрО АН СССР, 1989. С.78-85.

38. Мальцев В.И., Суходоева A.A., Труфанов H.A. Численная реализация метода геометрического погружения с применением дискретных тригонометрических рядов // Десятая зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1995. С. 161-162,

39. Мурзаханов Р.Х. Релаксация начальных напряжений в процессе намотки изделий из композиционных материалов // Тр. Моск. Энергет. Инта. Механика деформируемого твердого тела и теория надежности. М.: 1978. Вып. 353. С. 41-44.

40. Николаев В.П., Инденбаум В.М. Красчету остаточных напряжений в намоточных изделиях из стеклопластиков // Механика полимеров. 1970. №6. С. 1026-1030.

41. Норина Т.В. Технологические напряжения в оболочках вращения, изготовленных намоткой: Дис. .канд.техн.наук: 01.02.06. Пермь; 1987. 167 с.

42. Образцов И.Ф., Васильев В.В., Бунаков В.А. Оптимальное армирование оболочек вращения из композиционных материалов. М.: Машиностроение. 1977. 144 с.

43. Паймушин В.Н., Сидоров И.Н. Математическое моделирование процессов создания волокнистых композитных материалов и тонкостенных элементов конструкций силовой намоткой. 1. Трехмерные соотношения // Механика композитных материалов. 1990. №3. С. 513-527.

44. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.

45. Плуме Э.З. сравнительный анализ ползучести однонапрвленных композитов, армированных волокнами различного типа // Механика композитных материалов. 1985. №3. С. 431-436.

46. Полуэктова A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе геометрического погружения // Математическое моделирование систем и явлений: Тезисы докл. Межрегиональной научно-технической конференции. Пермь, 1993. С. 80-81.

47. Полуэктова A.A., Шакирова Н.В. Контактное взаимодействие оправки с оболочкой при намотке // Девятая зимняя школа по механике сплошных сред. Пермь, 1991. С. 141-142.

48. Портнов Г.Г., Бейль А.И. Модель для учета нелинейности свойств полуфабриката при силовом анализе намотки композитов // Механика полимеров. 1977. №2. С. 231-240.

49. Портнов Г.Г. Прикладные задачи механики толстостенных конструкций, изготовленных из композитов методом намотки: Дис. . докт.техн. наук: 01.02.06. Рига; 1985.428 с.

50. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1988. 712 с.

51. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука,1966. 752 с.

52. Росато Д.В., Грове К.С. Намотка стеклонитью. М.: Машиностроение, 1969. 310 с.

53. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

54. Самарский А., А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978. 592 с.

55. Сегерлинд Л. Применение метода кончных элементов. М.: Мир, 1979. 392 с.

56. Соколов Е.А., Максимов Р. Д. Прогнозирование длительной ползучести органопластика // Проблемы прочности. 1982. №9. С. 4567. Справочник по композиционным материалам. Кн.2./ Под ред. Дж. Любина. М.: Машиностроение, 1988. 584 с.

57. Суходоева A.A. Использование дискретного преобразования Фурье в методе геометрического погружения // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 1998. С.59-66.

58. Суходоева A.A. Совместное деформирование оправки и композиционной оболочки при силовой намотке // Вестник ПГТУ. Вычислительная математика и механика. 2000. С.52-55.

59. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г. Изменение усилия натяжения при намотке изделий из стеклопластиков // Механика полимеров. 1966. №2. С. 278-284.

60. Тарнопольский Ю.М., Портнов Г.Г. Программированная намотка стеклопластиков // Механика полимеров. 1970. №1. С. 48-53.

61. Тарнопольский Ю.М., Розе A.B. Особенности расчета деталей из армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1969. 274 с.

62. Томашевский В.Т. О задачах механики в технологии композитных материалов // Механика композитных материалов. 1982. №3. С. 486-493.

63. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Обобщенная модель механики намотки оболочек из композитных полимерных материалов // Механика композитных материалов. 1982. №5. С. 855-858.

64. Томашевский В.Т., Яковлев B.C. Технологические проблемы механики композитных материалов // Прикладная механика. 1984. Т. 20, №11. С. 3-20.

65. Труфанов H.A. Расчет намоточных вязкоупругих конструкций из полимерных композиционных материалов: Дис. .докт.техн.наук: 01.02.04. Пермь, 1991. 336 с.

66. Труфанов H.A. О квазиконстантности вязкоупругих операторов полимерных композиционных материалов // Реологическое поведение деформируемых сплошных сред. Свердловск: УрО АН СССР, 1990. С. 1422.

67. Хемминг Р.В. Численные методы. М.: Наука, 1972. 400с.

68. Шардаков И.Н., Труфанов H.A., Матвеенко В.П. Метод геометрического погружения в теории упругости. Екатеринбург: УрО РАН, 1999. 298 с.

69. Шепери P.A. Вязкоупругое поведение композиционных материалов //Т. 2. М.: Мир, 1978. С 102-195.in

70. Этокова В.И., Этоков В.И. Устойчивость ленты в рулоне с учетом процесса намотки // Механические колебания и устойчивость. Киев, ун-т, Киев, 1987. С. 68-84.

71. Kardomatears G. A. Thermoelastic stresses in a filament-wound orthotopic composite elliptic cylinder due to a uniform temperature change // Int. I. Solids and Struct. 1990. 26, № 5-6. C. 527-537.

72. Mitine B.S., Stephanytchev E.I., Pichugin V.S., Lutsau V.G. Fabricationof composite shells by wet-winding process using expanded mandrel // Adv.th

73. Technol. Mater, and Processes. 30 Nat. SAMPE Symp. and Exhib., Anaheim, Calif., March 19-21, 1985 / Covina; Calif., 1985, 1143-1146.

74. Filament winding cylinders: 1. Process model. / Lee Spo-Yong, Springer G.S. //J. Compos.Mater. 1990. 24, №12. C. 1270-1298.1. СПРАВКАоб участии инженера А.А.Суходоевой в выполнении и внедрении работ врамках хоздоговора №2-12-89

75. Начальник НИЧ Пермского государственного .О технического университета, к.т.н., доцент Щ/% \г/<р ^ 'о в а„О -Г/®, "ТУ,

76. Научный руководитель, зав. кафедрой вычислительной математики и механики, д.т.н., профессоранов1. Академия наук СССР

77. Ордена Октябрьской Революции Уральский научный центр

78. ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД614013, г. Пермь, 13, ул. Королева, 1 Р/счет 8911084 в Ленинском отделении Госбанка г. Перми1. Телефон №/н/<//&-/Л?1. На К? от1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательской работы

79. Данный акт не является основанием для финансовых расчетов.1. УТВЕРЖДАЮ

80. Директор Института механики сплошных сред УрО АН СССРч.гг)и рессор% ^ А.1. В.В.Мошев031991т,

81. Завлабораторией статики и 'динамики вязкоупругих .X 'конструкций, д.т.н. .В.П.Матвеенко1. Экономист СН.А.Тукачева1. Тип. ПВВКИУ, зак. £00