Численные методы расчета электромагнитных полей в задачах анализа и синтеза частотно-избирательных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Вишняков, Сергей Викторович

• Вишняков, Сергей Викторович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Вишняков, Сергей Викторович

Введение.

Глава 1. Обзор возможностей численных методов расчета электромагнитных полей для автоматизированного проектирования твердотельных СВЧ устройств.

1.1 Перспективные конструкции твердотельных СВЧ частотно-избирательных систем радиоэлектронной аппаратуры.

1.2 Численные методы расчета электромагнитных полей.

1.2.1 Метод интегральных уравнений.

1.2.2 Метод конечных разностей.

1.2.3 Метод конечных элементов.

1.3 Дискретизация расчетной модели.

1.4 Выводы по главе.

Глава 2. Метод создания адаптивного разбиения.

2.1 Выбор метода адаптации разбиения.

2.2 Метод создания узлов разбиения.

2.3 Алгоритм создания конечно-элементного разбиения.

2.4 Тестовые задачи для предложенного метода создания адаптивного разбиения.

2.5 Выводы по главе.

Глава 3. Методика проектирования монолитных фильтров.

3.1 Синтез фильтра-прототипа.

3.2 Синтез базовой топологии фильтра.

3.3 Оптимизация топологии фильтра.

3.4 Программное обеспечение, разработанное для автоматизированного синтеза монолитных фильтров.

3.4.1 Описание программы MWizard.

3.4.2 Описание программы NOM.

3.4.3 Описание программы CADF.

3.5 Алгоритм проектирования монолитного фильтра.

3.6 Пояснения к алгоритму проектирования монолитных фильтров.

3.7 Программный модуль ACF.

3.8 Выводы по главе.

Глава 4. Экспериментальное исследование методики проектирования монолитных фильтров.

4.1 Однозвенный монолитный фильтр.

4.2 Проектирование трехзвенного монолитного фильтра ППФ1.

4.3 Экспериментальная отработка трехзвенного монолитного фильтра ППФ1 (первая итерация).

4.4 Экспериментальная отработка трехзвенного монолитного фильтра ППФ1 (вторая итерация).

4.5 Проектирование и экспериментальная отработка трехзвенного монолитного фильтра ППФ2.

4.6 Выводы по главе.

Глава 5. Проектирование устройств на диэлектрических резонаторах.

5.1 Расчет диэлектрических резонаторов.

5.2 Расчет диэлектрического резонатора, связанного с возбуждающими элементами.

5.3 Проектирование генератора миллиметрового диапазона длин волн.

5.3.1 Расчет цепи положительной обратной связи в S-параметрах.

5.3.2 Проектирование колебательной системы на диэлектрическом резонаторе.

5.3.3 Синтез полосково-волноводного перехода.

5.4 Экспериментальное исследование разработанного генератора.

5.4.1 Характеристики макетов генератора, изготовленных по данным численного проектирования при отсутствии генерации.

5.4.2 Исследование макетов генератора в режиме генерации.

5.4.3 Численный анализ колебательной системы с уточненной геометрией (с учетом блокировочного конденсатора).

5.4.4 Характеристики макетов генератора после коррекции конструкции.

5.5 Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численные методы расчета электромагнитных полей в задачах анализа и синтеза частотно-избирательных систем»

Характерной чертой современной радиоэлектронной промышленности является высокая восприимчивость массового производства к новым разработкам в области СВЧ материалов, электронных микросхем, технологиям микромашинной обработки. При этом внедрение новейших технологий в производство, преследующее прежде всего цель повышения конкурентоспособности разрабатываемой аппаратуры за счет улучшения ее электрических характеристик, уменьшения массо-габаритных параметров, повышения надежности, сталкивается с существенными трудностями, связанными с обеспечением технологичности проектирования и производства.

В настоящее время широкое применение, как в аппаратуре коммерческого назначения, так и в специальной аппаратуре находят высокодобротные термостабильные СВЧ керамики в качестве материала для диэлектрических резонаторов и монолитных диэлектрических конструкций в частотно-избирательных системах (ЧИС) дециметрового и сантиметрового, а также миллиметрового диапазонов длин волн. Керамические материалы с высоким значением относительной диэлектрической проницаемости (свыше 20) позволяет существенно уменьшить размеры, как отдельных элементов таких систем, так и самих ЧИС, при обеспечении хороших электрических параметров и высокой устойчивости к действию внешних факторов.

Отличительными особенностями ЧИС, созданных на базе диэлектрических резонаторов, являются наличие сложной системы крепежных конструкций, обеспечивающих устойчивость ЧИС к механическим воздействиям при сохранении достаточно высокой добротности резонаторов, и присутствие элементов связи относительно сложной формы, обеспечивающих возбуждение рабочего типа колебаний в резонаторах. Особенностью ЧИС на основе монолитных диэлектрических конструкций является наличие печатных проводящих элементов на поверхности диэлектрического блока, обеспечивающих настройку электрических характеристик ЧИС. Эти особенности существенно усложняют задачу проектирования таких ЧИС.

С другой стороны, повышение конкурентоспособности требует внедрения эффективных методов проектирования твердотельных СВЧ устройств для обеспечения оперативности и малой себестоимости подготовки к выпуску новой продукции. В настоящее время подавляющее большинство твердотельных СВЧ устройств проектируется и изготавливается в предположении послепроиз-водственной экспериментальной настройки. С этой целью вводят дополнительные настроечные элементы или предусматривают возможность коррекции размеров и взаиморасположения отдельных частей устройства, что усложняет технологию изготовления и повышает стоимость серийно выпускаемой продукции. Здесь также надо отметить, что выбор оптимальной конфигурации настроечных элементов является отдельной и достаточно сложной задачей.

Существенно упростить процесс проектирования твердотельных СВЧ устройств ЧИС радиоэлектронной аппаратуры возможно за счет применения численных методов расчета электромагнитных полей. Численное моделирование в принципе позволяет сравнительно быстро и без серьезных материальных затрат на экспериментальные работы выявить потенциальные возможности той или иной конструкции устройства, получить оценку влияния различных настроечных элементов и, наконец, провести синтез оптимальной конструкции, реализующей требуемые параметры.

Безусловно, задача численного синтеза элементов СВЧ техники предъявляет особые требования к применяемому математическому и программному обеспечению:

- достоверность расчетной модели - необходимо учесть все существенные особенности рассматриваемой конструкции, используемых материалов, учесть особенности технологического исполнения устройства для минимизации систематической (модельной) погрешности расчета;

- высокая точность расчетов - следует обеспечить такую точность расчетов, которая позволила бы экспериментально воспроизводить результаты расчета при изготовлении образцов устройства;

- оперативность расчета - поскольку в процессе синтеза СВЧ устройства многократно решается задача анализа, то следует ориентироваться на численные методы и программное обеспечение, позволяющие при заданной точности, на стандартных современных ЭВМ проводить расчеты за допустимое время.

Более того, следует предусмотреть возможность адаптации программного обеспечения (возможно, численного метода) к потребностям инженеров-проектировщиков, которые могут не являться специалистами по расчету электромагнитных полей и численным методам теории электромагнитного поля.

Задачей настоящей работы является выбор и адаптация численного метода, а также разработка необходимого программного обеспечения для решения задачи синтеза твердотельных СВЧ устройств частотно-избирательных систем радиоэлектронной аппаратуры с учетом сформулированных выше требований; разработка и экспериментальное подтверждение методики численного проектирования перспективных твердотельных устройств на основе керамических материалов с высокой диэлектрической проницаемостью.

В первой главе рассмотрены перспективные конструкции твердотельных СВЧ устройств ЧИС дециметрового и сантиметрового диапазона длин волн, прежде всего монолитных диэлектрических фильтров на основе современных СВЧ керамик. Приведен анализ возможностей численных методов расчета электромагнитных полей к решению задач анализа и синтеза монолитных фильтров, рассмотрены методы создания адаптивных дискретных расчетных моделей.

Во второй главе предложен метод создания адаптивной расчетной модели с помощью аппарата цифровой обработки многомерных сигналов. Рассмотрены вопросы построения адаптивной конечно-разностной или конечно-элементной сетки. Проведено тестирование разработанного метода на примере задач, имеющих аналитическое решение.

В третьей главе рассмотрены возможности повышения эффективности проектирования монолитных фильтров, проанализированы различные этапы проектирования. Предложена методика проектирования монолитных СВЧ фильтров, опирающаяся на применение численных методов расчета электромагнитных полей. Приведено описание разработанного программного обеспечения, реализующего эту методику.

Четвертая глава посвящена экспериментальному подтверждению достоверности и эффективности разработанного метода создания адаптивной расчетной модели и экспериментальной отработке предложенной методики проектирования. Приведен пример проектирования монолитного полосно-пропускающего фильтра с центральной частотой 1750 МГц, рассмотрены результаты экспериментального исследования изготовленных образцов фильтров.

В пятой главе приведено исследование применимости предложенного метода создания адаптивного конечно-элементного разбиения для анализа и синтеза частотно-избирательных систем на основе диэлектрических резонаторов. Приведены примеры расчета спектра собственных частот резонатора, коэффициента связи резонатора с петлевым элементом связи при наличии крепежных и настроечных элементов. Рассмотрена методика проектирования колебательной системы автогенератора миллиметрового диапазона длин волн на основе диэлектрического резонатора. Приведены пример проектирования колебательной системы и полосково-волноводного перехода автогенератора на частоту 37,25 ГГц и результаты экспериментальной отработки образцов генератора.

В заключении рассматриваются результаты проведенных исследований, делается вывод о достоверности и эффективности предложенного метода адаптации расчетной модели и методик численного проектирования монолитных фильтров и колебательных систем на основе диэлектрических резонаторов.

В процессе выполнения работы проведено проектирование ряда типоно-миналов фильтров и генератора по нескольким НИР и НИОКР, разработанные методики, программное обеспечение и синтезированные изделия были внедрены в производство на предприятиях-заказчиках. Во всех случаях применение разработанных методов и методик позволило провести проектирование с минимальным числом экспериментальных итераций, что является подтверждением эффективности предлагаемой реализации принципов численного проектирования СВЧ устройств.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Вишняков, Сергей Викторович

5.5 Выводы по главе

Проведен комплекс численных расчетов (с применением разработанного метода создания адаптивного конечно-элементного разбиения) и экспериментальных исследований систем, содержащих диэлектрические резонаторы, позволивший подтвердить достоверность расчета собственных частот и добротностей отдельных резонаторов, коэффициента связи между резонаторами, коэффициента связи резонатора с линиями передачи СВЧ сигналов и петлевыми элементами связи. Проведенные исследования позволили выработать требования к параметрам конечно—элементного разбиения.

На основе полученных результатов разработана методика и создано программное обеспечение для численного проектирования колебательной системы автогенератора миллиметрового диапазона длин волн на основе диэлектрического резонатора.

Осуществлено проектирование автогенератора на частоту 37,25 ГГц по заказу ФГУП «КБ «Луч», включая расчет колебательной системы и полосково-волноводного перехода. Экспериментальное исследование полностью подтвердило достоверность методики проектирования и проведенных численных расчетов; получены образцы генераторов, удовлетворяющие предъявляемым требованиям.

Заключение

В процессе выполнения работы проведен обзор перспективных направлений развития твердотельных СВЧ устройств частотно-избирательных систем дециметрового-миллиметрового диапазонов, позволивший сделать вывод о преимущественном положении монолитных диэлектрических фильтров как базового элемента ЧИС дециметрового диапазона и ЧИС на основе диэлектрических резонаторов - в коротковолновой части сантиметрового и в миллиметровом диапазоне длин волн. На основе анализа конструктивных особенностей рассматриваемых элементов ЧИС были выявлены требования к численным методам и их реализации, необходимые для обеспечения достоверного и оперативного проектирования монолитных фильтров и ЧИС на основе диэлектрических резонаторов. По совокупности достоинств и недостатков для реализации численного проектирования выбран метод конечных элементов.

В работе рассмотрены различные методы адаптации дискретной расчетной модели и, применительно к задаче анализа и синтеза монолитных фильтров, выбрана ориентация на методы адаптации по геометрии модели.

Предложенный метод создания адаптивного конечно-разностного или конечно-элементного разбиения на основе многомерной цифровой фильтрации позволил существенно упростить задачу построения адаптивной расчетной модели, особенно для задачи проектирования монолитных фильтров. Тестирование метода, проведенное на примере задач, имеющих аналитическое решение, позволило сделать вывод о достаточном качестве создаваемого разбиения и выбрать оптимальные параметры настройки метода.

На основе разработанного метода создания адаптивного конечно-элементного разбиения создана методика проектирования монолитных фильтров. Высокая эффективность методики обеспечивается за счет сведения задачи синтеза многозвенного фильтра к вычислению собственных частот электродинамической системы. Рассмотрены особенности задачи вычисления собственных частот многозвенного фильтра с точки зрения применения метода конечных элементов, в том числе, создания конечно-элементного разбиения. Проведенное исследование позволило подтвердить предположение о целесообразности применения предложенного метода создания адаптивного конечно-элементного разбиения.

Проведена экспериментальная отработка методики проектирования. В соответствии с конкретным техническим заданием (на примере ТЗ на НИР «Типчак-С1») синтезирован трехзвенный монолитный фильтр, для произведенных образцов фильтра проведены экспериментальные измерения характеристик. Полученные экспериментально данные позволили сделать вывод о работоспособности методики проектирования и достоверности численных расчетов. Численное моделирование позволило резко (на порядок) сократить время разработки и настройки фильтра за счет оценки на модели требований к качеству изготовления диэлектрических блоков и нанесения металлизации.

Предложенный метод создания адаптивного конечно—элементного разбиения был протестирован и на расчете собственных частот диэлектрических резонаторов различной формы. Хорошее совпадение расчетных и экспериментальных (в том числе, известных из литературных источников) данных позволило сделать вывод о применимости данного метода к расчету ЧИС на диэлектрических резонаторах сантиметрового и миллиметрового диапазона длин волн.

Применение разработанного метода позволило разработать программное обеспечение для решения задачи проектирования колебательной системы автогенератора. Достоверность и эффективность численного проектирования были подтверждены на примере оперативного синтеза колебательной системы и автогенератора миллиметрового диапазона длин волн в целом (НИР «Милрон»).

Итак, разработанный метод создания адаптивного конечно-элементного разбиения позволил существенно адаптировать метод конечных элементов к задаче анализа и синтеза перспективных СВЧ устройств ЧИС радиоэлектронной аппаратуры. Это позволило разработать и реализовать в виде программного обеспечения эффективные методики проектирования монолитных фильтров и колебательных систем СВЧ генераторов.

С помощью разработанных методик осуществлено проектирование восьми типономиналов монолитных фильтров в рамках НИР «Типчак-С1» по заказу ФГУП «КБ «Луч» и четырех типономиналов монолитных фильтров в рамках НИОКР «Фильтр» в рамках разработки комплекса «Спектр-Р» ОКБ МЭИ, а также осуществлено проектирование генератора на частоту 37,25 ГГц по НИР «Милрон» по заказу ФГУП «КБ «Луч».

Разработанные методики проектирования указанных изделий и конкретные образцы изделий внедрены в производство на предприятих-заказчиках.

Полученные технические решения защищены рядом патентов на изобретения и полезные модели [86, 87, 90]; программное обеспечение, реализующее метод создания адаптивного конечно-разностного или конечно-элементного разбиения зарегистрировано в Государственном реестре программ для ЭВМ [88, 89].

Применение разработанного метода может существенно упростить процесс синтеза и других СВЧ устройств, например микрополосковых фильтров, ЧИС на основе линий с подвешенной подложкой, фильтров на диэлектрических резонаторах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Вишняков, Сергей Викторович, 2005 год

1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы -М.:1. Наука, 1987, 600с.

2. Беляев Б. А., Никитина М. И., Тюрнев В. В. Новый метод оптимизацииконструктивных параметров СВЧ фильтров. Труды Международной конференции "Спутниковой связи и навигации". Красноярск, 1997, Т. 1, 250.

3. Беляев Б. А., Никитина М. И., Тюрнев В. В. Экспертная система FILTEXдля синтеза микрополосковых фильтров. Труды Международной конференции "Спутниковой связи и навигации". Красноярск, 1997, Т. 1, 241.

4. Богомолов К.Л., Дегтярев JI.M., Тишкин В.Ф. Вариационные методыпостроения высокоаспектных регулярных адаптивных сеток //Математическое моделирование, Том 13 (2001), №5, с. 11.

5. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны Советское радио, 1957, 582 с.

6. Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения -М.: Радио и связь, 1987, 272 с.

7. Вишняков С.В. Метод создания адаптивного сеточного или конечноэлементного разбиения с использованием многомерной цифровой фильтрации// Международная конференция "Информационные средства и технологии", 15-17 октября 2002 г., МЭИ, М.: Янус-К, Т1, с. 161.

8. Вишняков С.В. Применение методов цифровой обработки многомерныхсигналов для создания адаптивного сеточного разбиения, международная конференция Информационные средства и технологии, 16-18 октября 2001 г., МЭИ, М.: изд-во СТАНКИН, Т1, с. 33.

9. Вишняков С.В. Применение многомерных цифровых фильтров для создания конечноэлементного разбиения// 4-я международнаяконференция и выставка DSPA-2002, 27 февраля 2 марта 2002г., М.: Инсвязьиздат, Т.2, с.401-402.

10. Вишняков С.В. Применение новых средств цифровой обработки многомерных сигналов в численных методах расчета электромагнитных полей// Международная конференция "Информационные средства и технологии", 14-16 октября 2003 г., МЭИ, М.: Янус-К, Т1, с. 91-94.

11. Вишняков С.В., Геворкян В.М. Метод создания адаптивного конечно-элементного разбиения, основанный на многомерной цифровой фильтрации // Вестник МЭИ, 2005, № 1, -С. 80-85

12. Вишняков С.В., Геворкян В.М., Казанцев Ю.А. Автоматизированное проектирование высокодобротной колебательной системы транзисторного генератора// Электроника НТБ, 2004,№2, с52-56.

13. Вишняков С.В., Гордюхина Н.М., Федорова Е.М. Расчет электромагнитных полей с помощью программного комплекса ANSYS. Учебное пособие -М.: Издательство МЭИ, 2003. -100 с.

14. Влияние экрана на емкостную и индуктивную связь микрополосковых резонаторов/ Беляев Е.А., Лексиков А.А. и др.//Доклад. 9-я Международная Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» «КрыМиКо'99», Крым, Украина, 13-16 сентября 1999 г.

15. Высокочастотные керамические материалы и микроволновые элементы/ Каталог-СПб.: ООО «Кёрамика», 2000г, 40 с.

16. Демирчян К.С., Чечурин B.JI. Машинные расчеты электромагнитных полей -М.: Высшая школа, 1986г, 240 с.

17. Дрокин Н. А., Рачко JL Т. Влияние скачка ширины полоски резонаторов на характеристики шпилечных СВЧ микрополосковых фильтров. Труды Международной конференции "Спутниковой связи и навигации". Красноярск, 1997, Т. 1,259.

18. Ильченко М.Е. Диэлектрические резонаторы -М.: Радио и связь, 1989г, 328 с.

19. Ильченко М.Е., Сызранов В.А., Поплавко Ю.М. Компактные микрополосковые фильтры для телекоммуникаций. Доклад. 9-я Международная Крымская конф. «СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии» «КрыМиКо'99», Крым, Украина, 13-16 сентября 1999 г.

20. Казанцев Ю.А., Кузовкин В.А., Миронов В.Г. Методы расчета потенциальных электромагнитных полей -М.: изд-во МЭИ, 1994г, 169 с.

21. Лексикон А. А., Шихов Ю.Г., Матвеев С. В. Микрополосковый фильтр с дополнительными связями. Труды Международной конференции "Спутниковой связи и навигации". Красноярск, 1997, Т. 1, 271.

22. Лексиков А. А., Матвеев С. В., Сергиенко П. Н. Микрополосковый фильтр на U и S образных четвертьволновых резонаторах. Труды Международной конференции "Спутниковой связи и навигации". Красноярск, 1997, Т. 1. 273.

23. Малорацкий Л.Г. Микроминиатюризация элементов и устройств СВЧ -М.: Советское радио, 1976г, 216 с.

24. Марков Г.Т., Васильев Е.Н. Математические методы прикладной электродинамики-М.: Советское радио, 1970, 120 с.

25. Маттей Д.Л., Янг Л., Джонс Е.М.Т. Фильтры СВЧ, согласующие цепи и цепи связи -М.: Связь, 1971 г, 440 с.

26. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики -М.: Наука, 1967, 460 с.

27. Пушкина И.Г., Тишкин В.Ф. Адаптивные расчетные сетки из ячеек Дирихле для решения задач математической физик: Методика построения, примеры //Математическое моделирование, Том 12 (2000), №3, с. 97.

28. Расчет электрических цеей и электромагнитных полей на ЭВМ/под.ред. Данилова Л.В. и Филиппова Е.С. -М.: Радио и связь, 1983, 344 с.

29. СВЧ фильтры на диэлектрических резонаторах/ Бунин А.В., Вишняков С.В., Геворкян В.М. и др.// Труды конференции "Излучение и рассеяние электромагнитных волн", 2001, Таганрог: изд-во ТГРУ, с. 191-193

30. СВЧ фильтры на диэлектрических резонаторах из современных диэлектрических материалов/ Казанцев Ю.А., Геворкян В.М. и др. //Тезисы докладов Третьей Международной научно-технической конференции «Электроника и информатика XXI век», 2000 г., с. 394-395.

31. Сильвестр П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров электриков -М.: Мир, 1986, 229 с.

32. Состояние и перспективы применения миниатюрных диэлектрических резонаторов в радиоэлектронике. Параметры ДР и методы их расчета. ч.1./ Алексейчик JI.B., Геворкян В.М., Казанцев Ю.А. и др. Обзоры по ЭТ,Электроника СВЧ, вып. 13, 1981, 97с.

33. Фельдштейн A.J1., Явич JI.P., Смирнов В.П. Справочник по элементам волноводной техники -М.: Советское радио, 1967г, 652 с.

34. Фуско М. СВЧ цепи -М.: Радио и связь, 1990г, 288 с.

35. Шимони К. Теоретическая электротехника -М.: Мир, 1964.- 776 с.

36. A novel 2-D multi-mode parallel time domain diakoptics and its application in filter analysis and design/ Donglin Su, Houshmand B. and other 1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.2 (1998 Vol. II MWSYM.), pp. 477-480.

37. Andreas C. Cangellaris, Li Zhao Rapid FDTD Simulation Without Time Stepping// IEEE microwave and guided wave letters, vol. 9, no. 1, january 1999

38. ANSYS Electromagnetic field analysis guide/ ANSYS Inc, 1998r.

39. Atia E.A., Atia W.A., Zaki K.A. Synthesis of general topology multiple coupled resonator filters by optimization// 1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.2 (1998 Vol. II MWSYM.), pp. 821-824.

40. Awai'I. Oda Y. FDTD calculation of coupling coefficient between two resonators// 1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.2 (1998 Vol. II MWSYM.), pp. 833-836.

41. Bandler J.W., Snowden C.V., Steer M.B. Computer-Aided Design of RF and Microwave Circuits and Systems.- IEEE Trans, on Microwave Theory and Techniques, vol. 50, No 3, Mar. 2002, p. 996 1005

42. Basu S., Zerzghi A. Multidimensional digital filter approach for numerical solution of a class of PDEs of the propagating wave type// IEEE transactions on circuits and systems: Fundamental theory and applications, Vol. 41, no. 2, feb. 1999, pp. 170-181

43. Beyer A., Pertz O. Applying wavelets to electromagnetic field simulation: the method of lines.- 2000 MTT-S International Microwave Symposium Digest 00.1 (2000 Vol. I MWSYM.), pp. 129-132.

44. Ceramic Bandpass Filters. Tras-Tech. www.alphaind.com, p. 3-44 -3-51.

45. Daubechies I., Guskov I., Schroder P., Sweldens W. Wavelets on irregular point sets// Phil. Trans. R. Soc. Lon. A, 357 (no. 1760), pp. 2397-2413, 1999

46. Dib N., Weller Т., Scardelletti M. Analysis of 3-D cylindrical structures using the finite difference time domain method// 1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.2 (1998 Vol. II MWSYM.), pp. 925-928.

47. Fettweis A. Multidimensional wave-digital principles: from filtering to numerical integration// IEEE transactions on circuits and systems: Fundamental theory and applications, Vol. 40, no. 4, march 1994, pp. 174-182

48. Fettweis A. The wave-digital method and some of its relativistic implications// IEEE transactions on circuits and systems: Fundamental theory and applications, Vol. 49, no. 6, june 2002, pp. 862-870

49. Fidelity User's manual/ Zeland Software, 1999r.

50. Filters for Communication Equipment. 5Ghz 2.5Ghz Series. MuRata. Каталог, с. 165.

51. Fujii M., Hoefer W.H.R. Formulation of a Haar-wavelet-based multiresolution analysis similar to the 3-D FDTD method// 1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.3 (1998 Vol. Ill MWSYM.), pp. 1393-1396.

52. Georgieva N, Zhizhang Chen, W. Oberhammer. Time-domain vector-potential analysis of complex RF multilayer structures via segmentation technique//1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.2 (1998 Vol. II MWSYM.), pp. 485-488.

53. IE3D User's manual/ Zeland Software, 2000r.

54. Katehi L.P.B., Sarris C.D. "Multiresolution time domain (MRTD) schemes with space-timeHaar wavelets."// 1999 MTT-S International Microwave Symposium Digest 99.4 (1999 Vol. IVMWSYM.): 1459-1462 vol.4.

55. Lotz R., Ritter J. 3D Subgrid Technique for the Finite Differences Method in the Frequency Domain//1998 MTT-S International Microwave Symposium Digest 98.3, vol 3, pp. 1739-1742

56. Microwave Ceramics. Designing the Future. Ceramic Coaxial Resonators. Edition 1996. Siemens Matsushita Components, p.2-16.

57. Microwave Office EMSight Reference/ Applied Wave Research, 2000r.

58. Namiki W. 3-D ADI-FDTD method-unconditionally stable time-domain algorithm for solving full vector Maxwell's equations// 2000 Transactions on Microwave Theory and Techniques 48.10 (Oct. 2000 T-MTT.), pp. 1743-1748.

59. Ness J.B. A unified approach to the design, measurement, and tuning of coupled resonator filters 1998 Transactions on Microwave Theory and Techniques 46.4 (Apr. 1998 T-MTT.), pp. 343-351.

60. New features in CONCERTO V3 // Vector. -2002. -Том 17; № 1. С. 6.

61. Rabenstain R. Transfer function models for multidimensional systems with bounded spatial domains// Mathematical Modelling of Systems 1998, Vol. 1, No. l,pp. 20—41

62. Rabenstain R. Transfer function models for non self-adjoint multidimensional systems// IMACS Int. Conference on Circuits, Systems and Computers, Piraeus, Greece, Oct. 1998, pp.

63. Rabenstain R., Shetelig T. A multidimensional wave digital filter algorithm for the 3D simulation of room acoustic// IEEE Image and Multidimensional Digital Signal Processing Workshop (IMDSP 98), Alpbach, Austria, July 1998 pp.

64. Rabenstain R., Trautmann L. Multidimensional Transfer Function Models // IEEE transactions on circuits and systems: Fundamental theory and applications, vol. 49, no. 6, june 2002, pp. 852-861.

65. Railton C.J., Schneider J.B. An Analytical and Numerical Analysis of Several Locally Conformal FDTD Schemes// IEEE Transactions On Microwave Theory And Techniques, Vol. 47, No. 1, January 1999

66. Vishnyakov S.V. Implementation of adaptive finite elements mesh by application of multidimensional digital filtering// 4-я международная конференция и выставка DSPA-2002, 27 февраля 1 марта 2002г., М.: Инсвязьиздат, Т.2, с.403.

67. Yee К. S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell's equations in isotropic media// IEEE Trans. Antennas Propagat., vol. AP-14, pp. 302-307, May 1966.

68. Полосковый полосно-пропускающий фильтр. Патент на изобретение № 2052871 по заявке № 5027271/09 от 12.02.1992, МПК 6 Н01Р1/203, опубл. БИ, правообладатель авторы: Осипенков В.М., Веснин С.Г.

69. United States Patent № 4,276,525 / Coaxial Resonator with Projecting Terminal Portion and Electrical Filter Employing a Coaxial Resonator of that type./T. Nishikawa et al., Murata Manufacturing Co., Ltd (Japan), / Date: Jun. 30, 1981.

70. United States Patent № 4,342,972 / Microwave Device Employing a Coaxial Resonator. / T. Nishikawa et al., Murata Manufacturing Co., Ltd (Japan), / Date: Aug. 3, 1982.

71. United States Patent № 4,426,631 / Ceramic Bandstop Filter. / D' Avello et al., Motorolla, Inc. (Schaumburg, 111), / Date: June 17, 1984.

72. United States Patent № 4,429,289 / Hybrid Filter./ Higgins, Jr. et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, 111), / Date: Jan. 31, 1984.

73. United States Patent № 4,431,977 / Ceramic Bandstop Filter. / Sokola et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, 111), / Date: Feb. 14, 1984.

74. United States Patent № 4,462,098 / Radio Frequency Signal Combining/ Sorting Apparatus./ D' Avello et al., Motorolla, Inc. (Schaumburg, 111), / Date: Jul. 24, 1984.

75. United States Patent № 4,546,333 / Dielectric Filter./ Fukasawa et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, III), / Date: Oct. 8, 1985.

76. United States Patent № 4,673,902 / Dielectric Material Coaxial Resonator Filter Directly Mountable on a Circuit Board. / Tukeda et al., Murata Manufacturing Co, Ltd. (Japan), / Date: Jun. 16, 1987.

77. United States Patent № 4,692,726 / Multiple Resonator Dielectric Filter./ Green et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, 111)/ Date: Sep. 8, 1987.

78. United States Patent № 4,703,291 / Dielectric Filter for Used in a Microwave Integrated Circuit./ Nishikawa et al., Murata Manufacturing Co, Ltd. (Japan), / Date: Oct. 27, 1987.

79. United States Patent № 4,823,098 / Monolithic Ceramic Filter with Bandstop Function./ De Muro et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, 111)/ Date: Apr. 18, 1989.

80. United States Patent № 4,879,533 / Surface Mount Filter with Integral Transmission Line Connection./ de Muro et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, 111)/Date: Nov. 7, 1989.

81. United States Patent № 4,965,573 /Tuneless Monolithic Ceramic Filter Manufactured by Using an Art-Work Mask Process./ Kommrusch, Motorola, Inc. (Schaumburg, 111)/ Date: Oct. 7, 1990.

82. United States Patent № 5,157,365 /Combined Block-Substraate Filter./ Hoang et al., Motorola, Inc. (Schaumburg, 111)/ Date: Oct. 20, 1992.

83. ПКАН.433579001ТУ, НИИ РЭТ «ТОР», г. Киев, Украина