Численное моделирование теплового и эрозионного воздействия сверхзвукового запыленного потока на обтекаемое тело тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Способин, Андрей Витальевич

• Способин, Андрей Витальевич
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Способин, Андрей Витальевич

ВВЕДЕНИЕ.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1 Подходы к математическому моделированию гетерогенных потоков.

1.2 Математическое моделирование обтекания преграды запыленным потоком.

1.3 Математические модели эрозионного разрушения.

2 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ ДИСПЕРСНОЙ ФАЗЫ

2.1 Математическая модель динамики дисперсной фазы.

2.2 Численное исследование обтекания тел запыленным потоком.

Выводы к главе 2.

3 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВУХФАЗНОГО УДАРНОГО СЛОЯ

3.1 Математическая модель двухфазного ударного слоя.

3.2 Численное исследование теплового и динамического воздействия двухфазного потока на поверхность преграды.

Выводы к главе 3.

4 ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОЭРОЗИОННОГО РАЗРУШЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ.

4.1 Математическая модель тепломассопереноса в разрушающемся теле.

4.2 Численное исследование эрозионного разрушения преграды при обтекании запыленным потоком.

Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование теплового и эрозионного воздействия сверхзвукового запыленного потока на обтекаемое тело»

Диссертация посвящена вопросам численного моделирования обтекания тел сверхзвуковым газовым потоком с примесью частиц. Представлена комплексная математическая модель, включающая модель двухфазного течения в ударном слое и модель тепломассопереноса в разрушающемся теле. Выполнено численное исследование воздействия дисперсной фазы на обтекаемую поверхность и характеристики ударного слоя, разрушения материалов в двухфазном потоке.

Актуальность темы.

Изучение воздействия сверхзвукового потока газа с примесью частиц на обтекаемую поверхность представляет большой интерес для задач аэродинамики летательных аппаратов, в частности, преодоления участков с различными естественными и искусственными образованиями, конструирования ракетных двигателей, задач резки материалов и нанесения покрытий. В то же время, мощность современных вычислительных систем позволяет осуществить численное моделирование двухфазного потока с учетом неоднородности примеси, взаимодействия частиц между собой, воздействия примеси на течение несущей фазы и поверхность находящегося в потоке тела, изменения формы тела. Разработка комплекса алгоритмов численного моделирования эрозионного разрушения материалов в запыленных потоках с учетом обозначенных факторов представляет большой практический интерес, что обусловлено высокой сложностью получения и анализа результатов при проведении натурных экспериментов.

Цель работы.

1. Анализ современных подходов к численному моделированию двухфазных потоков и эрозионного разрушения тел.

2. Построение математической модели динамики двухфазного ударного слоя и комплексной модели теплового и эрозионного воздействия запыленных потоков на обтекаемую поверхность.

3. Разработка алгоритмов численного моделирования обтекания тел двухфазным потоком с учетом взаимного влияния ряда разнородных факторов - воздействия дисперсной фазы на картину течения и на обтекаемую поверхность, теплопереноса и эрозионного разрушения теплозащитного материала, изменения формы обтекаемого тела вследствие уноса массы и его влияния на течение в ударном слое.

4. Реализация моделей и алгоритмов в виде комплекса программ.

5. Численное исследование воздействия дисперсной фазы на обтекаемую поверхность и характеристики ударного слоя, разрушения материалов в двухфазном потоке.

Научная новизна.

Построена комплексная математическая модель теплового и эрозионного воздействия сверхзвукового запыленного потока на обтекаемое тело, в состав которой входят модифицированная модель теплопереноса и эрозионного разрушения преграды и модель двухфазного ударного слоя, основанная на сопряжении моделей динамики дисперсной фазы и газовой динамики ударного слоя.

Разработаны алгоритмы прямого численного моделирования движения примеси в ударном слое с учетом отражения частиц от преград, их закрутки и соударений друг с другом, решения уравнений газовой динамики ударного слоя с учетом обратного влияния примеси, моделирования разрушения поверхности преград под воздействием двухфазного потока.

На основе разработанной модели выполнена оценка значимости учета вращения частиц и их столкновений друг с другом с точки зрения воздействия дисперсной фазы на поверхность обтекаемого тела. Осуществлено детальное изучение механизмов усиления теплообмена на поверхности затупленных тел вследствие гетерогенности набегающего потока. Проведено разделение конвективной составляющей, связанной с диссипацией кинетической энергии частиц при движении в ударном слое, и ударной составляющей, обусловленной потерей кинетической энергии частиц при их соударении с поверхностью, и исследован вклад этих составляющих при различных определяющих параметрах. Выполнен анализ влияния столкновений частиц, обратного влияния на несущую среду, а также изменения геометрии преграды на интенсивность уноса массы и картину разрушения обтекаемого тела.

Апробация работы.

Материалы диссертации докладывались и обсуждались

• на XIV и XV международных конференциях «Вычислительная механика и современные прикладные программные системы» (ВМСППС) (Алушта, 2005, 2007);

• на VI и VII международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ) (Санкт-Петербург, 2006; Алушта, 2008);

• на Четвертой Российской национальной конференции по теплообмену (РНКТ-4) (Москва, 2006);

• на V международном аэрокосмическом конгрессе (Москва, 2006);

• на XIII международной конференции по теплопереносу (IHTC-13) (Сидней, Австралия, 2006);

• на XVI школе-семинаре молодых ученых и специалистов «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках» под руководством академика РАН Леонтьева А.И. (Санкт-Петербург, 2007);

• на IV международном симпозиуме по вычислительному теплообмену (СНТ-08) (Марракеш, Марокко, 2008);

• на семинаре по механике жидкости, газа и плазмы кафедры плазмогазодинамики и теплотехники БГТУ «Военмех» им. Д.Ф. Устинова (Санкт-Петербург, 2008);

• на семинаре ЦДИИМАШ под руководством проф. Лунева В.В. и проф.

Липницкого Ю.М. (Королев, 2008);

• на семинаре НИО-8 ЦАГИ (Жуковский, 2008).

Публикации.

Основное содержание диссертации отражено в 14 опубликованных работах [120-133].

Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № 05-08-01478).

В первой главе диссертационной работы дан обзор литературы, посвященной вопросам математического моделирования многофазных течений, а также исследованию и математическому моделированию эрозионного разрушения материалов. Освещаются особенности моделирования обтекания тел запыленным потоком.

Вторая глава работы посвящена численному моделированию движения дисперсной фазы при обтекании тела запыленным потоком. Представлена математическая модель динамики дисперсной фазы, в основе которой лежит дискретно-элементный метод, предполагающий вычисление положения и соответствующих параметров каждой моделирующей частицы в различные моменты времени. Модель динамики дисперсной фазы описывает движение частиц примеси и теплообмен с несущей средой, учитываются столкновения частиц в потоке и их отражение от обтекаемой поверхности. Каждая моделирующая частица ставится в соответствие одной реальной частице, число частиц в вычислительном эксперименте определяется исходя из объемной концентрации примеси в области невозмущенного течения. Проведено численное исследование распределения дисперсной фазы в пространстве и параметров динамического и энергетического воздействия примеси на поверхность при поперечном обтекании преграды сверхзвуковым запыленным потоком. Рассматривалась роль таких факторов как закрутка частиц и их столкновения друг с другом. Исследовано взаимное влияние фракций частиц разных размеров на примере бидисперсной примеси.

Третья глава настоящей работы посвящена разработке алгоритмов численного моделирования двухфазного течения и теплообмена в ударном слое. Используемая модель представляет собой сопряжение полномасштабной модели столкновительной примеси и уравнений газовой динамики ударного слоя. Учитывается обратное влияние частиц на поле течения, что необходимо при высоких значениях концентрации примеси. Исследуется усиление конвективного теплообмена между обтекаемой поверхностью и газовой фазой, которое обусловлено присутствием примеси частиц. Рассмотрено тепловое и динамическое воздействие двухфазного ударного слоя на преграду в широком диапазоне концентраций и размеров частиц примеси.

Четвертая глава посвящена математическому моделированию процессов тепломассомпереноса в разрушающемся теле под воздействием двухфазного потока. Расчет уноса теплозащитного материала под воздействием частиц примеси осуществляется с использованием модели, основанной на понятии эффективной энтальпии эрозионного разрушения. При моделировании отражения частицы от поверхности учитывается энергия, израсходованная на разрушение материала преграды. Решена задача моделирования изменения границы тела вследствие эрозионного воздействия микрочастиц. Граница тела моделируется многогранником с большим числом граней. Суммируется воздействие частиц на элементарную площадку. Унос материала тела моделируется путем изменения положения вершин многогранника, исходя из накопленного воздействия за интервал времени. Для определения поля температур в разрушающемся теле решается нестационарное двумерное уравнение теплопроводности. Сформулирована комплексная математическая модель тепломассообмена тел при обтекании сверхзвуковым запыленным потоком. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы компьютерной реализации основных ее составляющих: алгоритмы прямого численного моделирования динамики дисперсной примеси, расчета сверхзвукового обтекания затупленных тел на прямоугольных сетках и моделирования теплопереноса в областях с криволинейными подвижными границами. Выполнено численно исследование эрозионного разрушения преграды при обтекании сверхзвуковым запыленным потоком. Установлена роль такого фактора как обратное влияние изменения формы тела на параметры двухфазного ударного слоя с точки зрения результата эрозионного разрушения.

1 ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Интерес к математическому моделированию обтекания тел гетерогенным потоком обусловлен в первую очередь необходимостью решения ряда практических задач, таких как создание паровых и газовых турбин, движение летательных аппаратов в запыленной атмосфере, абразивная обработка материалов. В настоящее время накоплен значительный опыт математического моделирования гетерогенных потоков, построены модели различной степени сложности и разработаны алгоритмы их реализации. Наиболее подробно современные достижения в этой области изложены в широко известных монографиях и обзорах [1-8].

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Способин, Андрей Витальевич

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 4

Представлена комплексная математическая модель теплоэрозионного разрушения материалов в запыленных потоках, сочетающая модель динамики дисперсной фазы, решение уравнений газовой динамики на декартовых сетках, модель тепломассопереноса в разрушающемся теле. Реализованы вычислительные алгоритмы в виде комплекса программ, проведены вычислительные эксперименты по моделированию теплоэрозионного разрушения кругового цилиндра при поперечном обтекании двухфазным потоком. Исследована роль таких факторов как обратное влияние изменения формы тела на течение в ударном слое, столкновений частиц и обратного влияния примеси на несущую фазу с точки зрения скорости уноса материала и результирующей формы тела. Показана необходимость учета всех обозначенных факторов при высоких значениях концентрации примеси. Наиболее ярко при этом проявляется роль экранирующего эффекта, обусловленного столкновением налетающих частиц с отраженными от поверхности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе выполнения диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Сформулирована комплексная математическая модель многофакторного воздействия сверхзвукового запыленного потока на обтекаемое тело, включающая модель динамики дисперсной фазы, модель газовой динамики ударного слоя и модель тепломассообмена в разрушающемся теле. Такой подход позволяет учитывать взаимное влияние различных факторов: воздействие дисперсной фазы на картину течения и на обтекаемую поверхность, теплоперенос и эрозионное разрушение материала, изменение формы обтекаемого тела вследствие уноса массы.

2. Разработаны эффективные вычислительные алгоритмы реализации сопряженной математической модели. Отличительной чертой алгоритмов является прямое численное моделирование динамики дисперсной фазы в ударном слое. В качестве общей основы для сопряжения алгоритмов решения задач внешней аэродинамики, динамики дисперсной фазы, теплообмена и эрозионного разрушения выступает метод погруженной границы аппроксимации краевых условий на криволинейных подвижных границах, позволяющий использовать стационарные прямоугольные сетки.

3. Создан комплекс программ для моделирования исследуемых процессов. Программная реализация выполнена для многопроцессорных компьютеров и использует методику параллельных вычислений как на этапе решения уравнений газодинамики и тепломассопереноса, так и в ходе решения уравнений движения частиц и моделирования столкновений между ними.

4. Проведено численное исследование теплового и динамического воздействия двухфазного потока на преграду в случае поперечного обтекания цилиндра и выявлена роль столкновений между частицами и обратного влияния частиц на газовую фазу. Показано, что с точки зрения воздействия примеси на преграду основным фактором является столкновительный характер примеси. Взаимодействие частиц в потоке приводит к существенному изменению картины распределения примеси в пространстве. Уже при малой концентрации примеси возникает экранирующий эффект, проявляющийся в снижении теплового воздействия дисперсной фазы на поверхность тела. Возрастает интенсивность ударов частиц о поверхность, при этом средняя скорость частиц в момент удара оказывается ниже, чем в бесстолкновительном режиме. Обратное влияние дисперсной примеси на несущую фазу проявляется при больших значениях концентрации частиц в потоке. При этом наблюдается сокращение толщины ударного слоя в случае мелкодисперсной примеси. Влияние примеси на газовую фазу приводит к увеличению конвективного теплового потока от газа к обтекаемой поверхности, а также к интенсификации динамического и теплового воздействия дисперсной фазы на преграду.

5. Проведено численное исследование эрозионного разрушения обтекаемого тела. Проанализирована роль учета обратного влияния изменения формы тела на параметры двухфазного ударного слоя. Показано, что пренебрежение данным эффектом приводит к более интенсивному разрушению лобовой части тела и менее интенсивному разрушению периферии. При этом учет рассматриваемого фактора сравнительно слабо влияет на общую массу унесенного материала.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Способин, Андрей Витальевич, 2008 год

1. Машиностроение. Энциклопедия в 40 т. Т. 1-2 Теоретическая механика, термодинамика, теплообмен. Под ред. Колесникова К.С., Леонтьева А.И. IIМ.: Машиностроение, 1999. 600 с.

2. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. // М.: Наука, 1978.-336 с.

3. Crowe С.Т., Sommerfeld М, Tsuji Y. Multiphase flows with droplets and particles. // CRC Press LLC, 1998.-471 p.

4. Стернин JI.E., Маслов Б.Н., Шрайбер A.A., Подвысоцкий A.M. Двухфазные моно и полидисперсные течения газа с частицами. // М.: Машиностроение, 1980. 172 с.

5. Гилинский M.M., Стасенко А.Л. Сверхзвуковые газодисперсные струи. // М.: Машиностроение, 1990, 176 с.

6. Вараксин А.Ю. Турбулентные течения газа с твердыми частицами. // М.: Физматлит, 2003. 188 с.

7. Стасенко А.Л. Физическая механика многофазных потоков. // М.: Изд-во МФТИ, 2004. 136 с.

8. Тимошенко В.И., Зубкова Е.Ю. К оценке теплового и эрозионного воздействия сверхзвукового запыленного потока на затупленный конус. // Инженерно-физический журнал, 1991, т.61, №4, с. 564-569.

9. Головачев Ю. В., Шмидт А.А. Обтекание затупленного тела сверхзвуковым потоком запыленного газа. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1982, №3, с.73-77.

10. Volkov A.N., Tsirkunov Yu. М. and Oesterle В. Numerical simulation of a supersonic gas-solid flow over a blunt body: The role of inter-particlecollisions and two-way coupling effects. I I Int. J. Multiphase Flow, 2005, Vol. 31, pp.1244-1275.

11. Иванов M.C., Рогазинский С.В. Сравнительный анализ алгоритмов метода прямого моделирования статистического моделирования в динамике разреженного газа. // ЖВМ и МФ, 1988, т.28, №7, с. 1058 -1070.

12. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Кинетическая модель столкновительной примеси в запыленном газе и ее применение к расчету обтекания тел. // Изв. РАН, МЖГ, 2000, №3, с. 81 97.

13. Волков А.Н., Циркунов Ю.М. Влияние дисперсной примеси на течение и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра сверхзвуковым потоком запыленного газа. // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 4. с. 68-85.

14. Брэдшоу П., Себеси Т., Фернголъц Г.-Г. и др. Турбулентность. // М.: Машиностроение, 1980. 344 с.

15. Шрайбер А.А., Гавин Л.Б., Наумов В.А., Яценко В.П. Турбулентные течения газовзвеси. // Киев: Наукова думка, 1987.-239.

16. Saffman P.G. The lift on a small sphere in a slow shear flow. // J. Fluid Mech, 1965, V.22, p. 385-400.

17. Rubinow S.I., Keller J.B. The transverse force on a spinning sphere moving in viscous fluid. I I J. Fluid Mech. 1961. V. 11. Pt. 3. P. 447-459.

18. Yatsenko V.P., Alexandrov V.V. Measurements of the magnus force in the range of moderate Reynolds numbers. I I Proc. Of 9th Workshop on Two-Phase Flow Predictions, Merseburg, Germany, 1999, p. 292-299.

19. Dennis S.C.R., Singh S.N., Ingham D.B. The steady flow due to a rotating sphere at low and moderate Reynolds numbers. // J. Fluid Mech. 1981, v. 101. Pt. 2. p. 257-280.

20. Медников Е.П. Турбулентный перенос и осаждение аэрозолей. // М.: Наука, 1981.- 174 с.

21. Фукс Н.А. Механика аэрозолей. // М.: Изд-во АН СССР, 1955.-352 с.

22. Soo S. L., Ihrig,H. K., El Kouh A. F. Experimental determination of statistical properties of two-phase turbulent motion. // Trans. ASME J. Basic. Engng. 1960, V.82 №3 p. 609-621.

23. Гавин JI. Б., Шрайбер А. А. Турбулентные течения газа с частицами. // Итоги науки и техники, сер. МЖГ т. 25 с. 90-182.

24. Вараксин А.Ю., Полежаев Ю.В., Поляков А.Ф. Уравнения пульсационного движения и пульсационного теплообмена нестоксовых частиц в турбулентных потоках. // Теплофизика высоких температур, 1998, т. 36 №1 с. 154-157.

25. Varaksin A. Yu. То question about fluctuated velocity and temperature of the non-stokesian particles moving in the turbulent flows. // Heat transfer 1998, Proc. of 11th Int. Heat Transfer Conf., Kyongju, Korea, 1998, v.2 p.147-150.

26. Varaksin A. Yu., Kurosaki Y., Satoh I. An analytical investigation of turbulence reduction by small solid particles. // Int. Symp. Heat Transfer Enhancement in Power Machinery. Abstract of papers, part I, Moscow, Russia, 1995, p.34-37.

27. Волков A.H., Циркунов Ю.М., Семёнов В.В. Влияние моно- и полидисперсной примеси на течение и теплообмен при сверхзвуковом обтекании затупленного тела потоком газовзвеси. // Математическое моделирование, 2004, том 16, №7, с. 6-12.

28. Michael D.H., Norey P.W. Particle collision efficiencies for a sphere. // J. Fluid Mech, 1969, v. 37, pt. 3, p. 565-575.

29. Morsi S.A., Alexander A.J. An investigation of particle trajectories in two-phase flow systems. // J. Fluid Mech., 1972, v. 55, pt. 2, p. 193-208.

30. Спокойный Ф.Е., Горбис З.Р. Особенности осаждения тонко диспергированных частиц из охлаждаемого газового потока напоперечно обтекаемой поверхности теплообмена. // Теплофизика высоких температур, 1981, т. 19, №1. с. 182-199.

31. Домбровский Л.А., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. // Теплофизика высоких температур, 1983, т. 21, №3. с. 525-532.

32. Домбровский JI.A., Юкина Э.П. Критические условия инерционного осаждения частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. Влияние вдува. // Теплофизика высоких температур, 1984, т. 22, №4. с. 728-732.

33. Домбровский Л.А. Инерционное осаждение частиц из газодисперсного потока в окрестности точки торможения. // Теплофизика высоких температур, 1986, т. 24, №3. с. 558-563.

34. Виттэл Б.В., Табаков В.Р. Обтекание двухфазным потоком бесконечного цилиндра. // Аэрокосмическая техника, 1987, № 12. с. 5057.

35. Салтанов Г.А. Сверхзвуковые двухфазные течения. // Минск: Вышейшая школа, 1972.-480 с.

36. Салтанов Г.А. Неравновесные и нестационарные процессы в газодинамике однофазных и двухфазных сред. // М.: Наука, 1979. 286 с.

37. Давыдов Ю.М., Нигматулин Р.И. Расчет внешнего обтекания затупленных тел гетерогенным потоком газа с каплями или частицами. // ДАН СССР, 1981, т. 259, № 1. с. 57-60.

38. Давыдов Ю.М., Еникеев И.Х., Нигматулин Р.И. Расчет обтекания затупленных тел потоком газа с частицами с учетом влияния отраженных частиц на течение газовзвеси. // Прикладная механика и техническая физика, 1990, № 6. с. 67-74.

39. Varaksin A.Yu., Ivanov T.F. Effect of the particles concentration on their velocity distributions for heterogeneous flow near blunted body. // Proc.

40. Fourth Int. Conf. on Multiphase Flow (ICMF'01), New Orleans, USA, 2001, P793, p. 1-9 (CD-ROM).

41. Матвеев С.К. Математическое описание обтекания тел потоком газовзвеси с учетом влияния отраженныхчастиц. // Газодинамика и теплообмен. Л.: Изд. ЛГУ, 1982, вып. 7, с. 189-201.

42. Матвеев С.К., Полянский А.Ф., Скурин Л.И. Обтекание тел газом с твердыми частицами с учетом отраженных и хаотически движущихся частиц. // Математическое моделирование, т. 15, №7, 2003, с. 123-128.

43. Оспицов А.Н. О структуре ламинарного пограничного слоя дисперсной примеси на плоской пластине. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1980, № 4. с. 4854.

44. Оспицов А.Н. Исследование зон неограниченного роста концентрации частиц в дисперсных потоках. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1984, № 3. с. 4652.

45. Осипцов А.Н. Движение запыленного газа в начальном участке плоского канала и круглой трубы. // Изв. АН СССР, МЖГ, 1988, № 6. с. 80-87.

46. Kitron A., Elperin Т., Tamir A. Monte Carlo analysis of wall erosion and direct contact heat transfer by impinging two-phase jets. // J. Thermophysics and Heat Transfer, 1989, v. 3, № 2. p. 112-122.

47. Моллесон Г.В., Стасенко A.JI. Ускорение микрочастиц в газодинамической установке с большим расширением потока. // Теплофизика высоких температур, 2008, т. 46, № 1, с. 110-118.

48. Михатулин Д.С., Полежаев Ю.В., Ревизников Д.Л. Теплообмен и разрушение тел в сверхзвуковом гетерогенном потоке. // М.: ЯНУС-К, 2007. 392 с.

49. Клейс И.Р., Ууэмыйс Х.Х. Износостойкость элементов измельчителей ударного действия. // М.: Машиностроение, 1986. 157 с.

50. Перелъман Р.Г. Эрозионная прочность деталей двигателей и энергоустановок летательных аппаратов. // М.: Машиностроение, 1980. -245 с.

51. Перелъман Р.Г., Пряхин В.В. Эрозия элементов паровых турбин. // М.: Энергоатомиздат, 1986. 181 с.

52. Москалев А.Н., Пигида Е.Ю. Исследование процесса разрушения горных пород сверхзвуковым двухфазным потоком. Термомеханические методы разрушения горных пород. // К.: Наукова думка, 1969. — 230 с.

53. Тененбаум М.М. Сопротивление абразивному изнашиванию. // М.: Машиностроение, 1976.-271 с.

54. Гундаров В.И., Рысин Л.С., Захаров Б.М. Исследование эрозионной стойкости конструкционных материалов и защитных покрытий для элементов ГТД, работающих в условиях запыленного воздуха. // М.: ЦИАМ, 1975 № 665. - С (Сб. науч. тр.).

55. Смелтзер, Гулден, Комптон. Механизм эрозии металлов при ударном воздействии частиц пыли. // Теоретические основы инженерных расчетов, серия Д, т. 92, 1970, № 3. с. 225-238.

56. Тадолъдер Ю.А. Некоторые количественные зависимости изнашивания технически чистых металлов. // Труды ТПИ № 237, серия А. Таллин, 1966.-с. 3-15.

57. Тадолъдер Ю.А. Влияние геометрии абразивного зерна на интенсивность изнашивания металлов в потоке абразивных частиц. // Труды ТПИ № 237, серия А. Таллин, 1966. - с. 15-22.

58. Тадолъдер Ю.А. Об изнашивания металлов при повышенных скоростях струи. // Труды ТПИ № 237, серия А. Таллин, 1966. - с. 23-29.

59. Каримбаев Т.Д., Ножницкий Ю.А. Экспериментальное исследование и расчетная оценка эрозионной стойкости композиционных материалов. // М.: ЦИАМ, 1976.-ТО№011573.

60. Эванс А.Г. Механика разрушения при ударе твердых частиц. // Эрозия, под ред. К. Прис. -М.: Мир, 1982. с. 11-79.

61. Раф А. У., Видерхорн С.М. Эрозия при ударе твердых частиц. // Эрозия, под ред. К. Прис. М.: Мир, 1982. - С. 80-139.

62. Полежаев Ю.В. Теплогазодинамическая отработка JIA. // М.: МАИ, 1986.-69 с.

63. Lorenz G.C. Simulating of the erosive effects of multiple impacts in hypersonic flow. // Journal spacecraft and rocket. 1970, v. 7, № 2. p. 119— 125.

64. Клейс И. Об изнашивании металлов в абразивной струе. // Труды ТПИ № 183, серия А. Таллин. 1959.

65. Шелдон. Сходства и различия в эрозионном поведении материалов. // Теоретические основы инженерных расчетов. Серия Д. 1970, т. 92, № 3. -с. 209-214.

66. Шелдон, Финны. Механизм снятия хрупкого материала при эрозионном резании. // Конструирование и технология машиностроения. Серия В. 1966,т. 88, №4.-с. 58-68.

67. Шелдон, Финны. К вопросу о пластичности номинально хрупких материалов при эрозионном резании. // Конструирование и технология машиностроения. Серия В. 1966, т. 88, № 4. с. 51-57.

68. Шелдон. Влияние твердости поверхности и других свойств материала на эрозионный износ металлов при воздействии твердых частиц. // Теоретические основы инженерных расчетов. Серия Д. 1977, т. 99, № 2. -с. 38-43.

69. Tilly G.P. A two stage mechanism of ductile erosion. // Wear. 1973, v. 23. p. 87-96.

70. Winter R., Etchings I. Solid particles erosion study using single angular particle. // Wear. 1974, v. 29. p. 181-194.

71. Etchings I.M,. Winter R.E. Particle erosion of ductile metal: a mechanism of material removal. // Wear. 1974, v. 27. p. 121-128.

72. Tilly G.P. Erosion caused by airborne particles. // Wear. 1969, v. 14. p. 6379.

73. Kleis I.R. On problems of determining erosive wear in impact with a stream of hard, particles. // Wear. 1969, v. 13. p. 199-215.

74. Hutchings I.M. Prediction of the resistance of metals to erosion by solid particles. // Wear. 1975, v. 35. p. 371-374.

75. Humes D.H. Hypervelocity impact test on space shuttle orbiter RRC thermal protection material. // Journal of spacecraft and rocket. 1978, v. 15, № 4. p. 250-251.

76. Finnie I. Some observations on the erosion of ductile metals. // Wear. 1972, v. 19.-p. 81-90.

77. Rudinger G. Some effects of finite particle volume on the dynamics of gas particle mixtures. // AIAA Journal. 1965, v. 3, № 7. p. 1217-1222.

78. Rickerby D.G., McMillan N.H. The erosion of aluminum by solid particle impingement at oblique incidence. // Wear. 1972, v. 17. p. 171-190.

79. Rickerby D.G., McMillan N.H. Mechanism of solid particle erosion in crystalline materials. // Wear. 1980, v. 60. p. 369-382.

80. Finnie I. Erosion of surfaces by solid particles. // Wear. 1963, v. 3. p. 87103.

81. Bitter J. A study of erosion phenomena. // Wear. Part I. 1963, v. 6. p. 5-21. Wear Part II. 1963, v. 6.-p. 169-190.

82. Neilson J.H., Gilchrist A. Erosion by a stream of solid particles. // Wear. 1968, v. 11.-p. 111-112.

83. Head W.J., Harr M.E. The development of a model to predict the erosion of materials by natural contaminants. // Wear. 1975, v. 5. p. 1-46.

84. Tabakoff W., Grant G., Ball R. An experimental investigation of certain aerodynamic on erosion. // AIAA Paper. N 74-639.

85. Папелъ Т., Клейс И. О некоторых проблемах при создании стандартных методов испытания на аброзивное изнашивание. // Труды ТПИ № 381, сер. А. Таллин. 1975, с. 3-10.

86. Папелъ Т., Клейс И. Энергетический критерий для оценки износостойкости при абразивном изнашивании. // Труды ТПИ № 381, сер. А. Таллин. 1975,-с. 11-21.

87. Tilly G.P., Sage W. The interaction of particle and material behavior in erosion processes. // Wear. 1972, v. 21. p. 195-209.

88. Sheldon G.L., Kanhere A. An investigation of impingement erosion using single particles. // Wear. 1970, v. 16. p. 447-465.

89. Златин H.A., Красильщиков А.П., Мишин Г.Н., Попов Н.Н. Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях. // М.: Наука, 1974. 344 с.

90. Суур У.К. О влиянии температуры на механизм изнашивания металлов в струе абразива. // Труды ТПИ, сер. А. 1966, №237. с. 63-76.

91. Wakeman Т., Tabakoff W. Erosion behavior in a simulated jet engine environment. // Journal of aircraft. 1979, v. 16, № 6. p. 828-833.

92. Шебеко B.H. Вероятностная модель оценки эрозии материалов при воздействии запыленных потоков. // Гагаринские научные чтения по космонавтике и авиации (1982г.). М.: Наука, 1984. - с. 118-120.

93. Swain С.Е. The effects of particle shock laden interaction on reentry vehicle performance. // AIAA Paper. No 75-734.

94. Полежаев Ю.В. Процесс установления эрозионного разрушения материала преграды при многократном соударении с частицами. // Инженерно-физический журнал, 1979, т. 37, №3. с. 389-394.

95. Hooker W.Y., Watson R., Morsell A.L. Measurements with powdered solids in shock tubes. // The physics of fluids. 1969, v. 12, № 5. p. 1169-1172.

96. Laderman A.J., Lewis C.H. Experimental study of effects of particle clouds impingement. // AIAA Journal. 1968, v. 6, № 7. p. 1385-1387.

97. Laderman A.J., Lewis C.H. Particle clouds impingement damage. // Journal spacecraft and rocket. 1969, v. 6, № 11. p. 1327-1328.

98. Lewis C.H., Laderman A.J. Effect of debris shielding on energy partition. // Journal spacecraft and rocket. 1969, v. 6, № 12. p. 1470-1472.

99. Полежаев Ю.В. О механизме воздействия атмосферных образований на летательные аппараты. // Исследование высокоскоростных ударных явлений. М.: ВВИА им. Н.Е. Жуковского, 1983. - с. 29-43.

100. Зелепугин С. А. Численное моделирование высокоскоростного взаимодействия тел с учетом модели разрушения эрозионного типа. // Труды Международной конференции RDAMM-2001, 2001, т. 6, ч. 2, с. 163-167.

101. Johnson G. R. High velocity impact calculations in three dimensions. // J. Appl. Mech., 44, №. 1, 1977, p. 95-100.

102. Henderson C.B. Drag coefficients of spheres in continuum and. rarefied flows. // AIAA Journal Vol. 14, No. 6, June 1976. p. 707-708.

103. Oesterle В., Bui Dinh T. Experiments on the lift of a spinning sphere in a range of intermediate Reynolds numbers. // Experiments in Fluids. Vol. 25, No. 1, June 1998. p. 16-22.

104. McNamara S., Falcon E. Simulations of vibrated granular medium with impact-velocity-dependent restitution coefficient. // Physical Review E 71 2005. 031302-1 031302-6.

105. Weber H., Wellstein J. Энциклопедия элементарной математики. Том 1. Элементарная алгебра и анализ. // Одесса: Mathesis, 1906. 623 с.

106. Harten, A., Lax, P.D, van Leer В. On Upstream Differencing and Godunov-type Schemes for Hyperbolic Conservation Laws. // SIAM Review 25. 1983,№ 1.-p. 35-61.

107. Винников В.В., Ревизников Д.Л. Применение декартовых сеток для решения уравнений Навье-Стокса в областях с криволинейными границами. //Математическое Моделирование, 2005, т.17, №8. с. 15-30.

108. Любимов А.К, Русанов В.В. Течение газа около тупых тел, 4.1. М., 1970.

109. Поляков А.Ф., Ревизников Д.Л. Численное моделирование сопряженного тепломассообмена при проникающем пористом охлаждении цилиндрической передней кромки. // Теплофизика высоких температур, 1998, т.36. 4, с.617-623.

110. Ревизников Д.Л., Способин А.В. Алгоритмы прямого численного моделирования динамики дисперсной фазы при обтекании тела запыленным потоком. // Электронный журнал «Труды МАИ» 2007, № 26, 13 с.

111. Ревизников Д.Л., Способин А.В. Численное моделирование воздействия дисперсной фазы на поверхность затупленного тела в сверхзвуковом запыленном потоке. // Математическое Моделирование, т. 19, N11, 2007, с. 101-111.