Численное моделирование процесса замерзания воды в круглой полости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат физико-математических наук Свиридов, Евгений Михайлович

• Свиридов, Евгений Михайлович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Свиридов, Евгений Михайлович

ОБОЗНАЧЕНИЯ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ.

1.1. Общие вопросы гидродинамики.1С

1.2. Естественная конвекция в замкнутых полостях.

1.3. Методы моделирования фазовых переходов.

1.4. Процессы замерзания - плавления в круглых и кольцевых полостях.

1.5. Фазовые переходы в прямоугольных полостях.

1.6. Фазовые переходы в пористых средах, металлах и их сплавах, фазовые превращения с образованием дендритов.

1.7. Различные задачи замерзания - плавления.

ВЫВОДЫ К ГЛАВЕ 1.

2. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

3. ОПИСАНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ.

3.1. Описание алгоритма SIMPLER.

3.2. Математическое обоснование алгоритма SIMPLE.

3.3. Моделирование фазового перехода.

4. ТЕСТИРОВАНИЕ ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА.

4.1. Процесс плавления в прямоугольной полости.

4.2. Задача о плавлении льда вокруг горизонтального цилиндра.

5. РАВНОМЕРНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ.

6. НЕСИММЕТРИЧНОЕ ОХЛАЖДЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование процесса замерзания воды в круглой полости»

Актуальность темы. В некоторых инженерных приложениях возникает задача об исследовании теплообмена при фазовых переходах между жидкой и твёрдой фазами (разработка и обеспечение надёжной работы теплообменников и элементов теплоцентралей, проблемы аккумулирования тепловой энергии, вопросы литья и сварки металлов и т.д.). Особенно важны такие исследования для проектирования и обслуживания технических устройств (трубопроводы, теплообменники и т.д.), работающих в условиях, когда фазовые переходы играют определяющею роль.

Теоретические и экспериментальные исследования фазовых переходов проводятся давно; однако изучение подобного рода задач затрудненно т.к. в математическом отношении они относятся к классу краевых задач с подвижными границами (на фронте замерзания должно выполняться условие Стефана.). Также в большинстве случаев необходимо рассматривать такие задачи с учетом наличия свободноконвективных течений и, вообще говоря, нелинейной зависимости теплофизических параметров теплоносителя от температуры и давления. Например, в последнее время большое внимание уделяется задачам, в которых рассматривается нелинейная зависимость плотности воды от температуры (т.н. аномалия плотности воды). Это приводит к тому, что получение аналитического решения таких задач становится невозможным, и, поэтому, единственными методами исследования является эксперимент и численные методы.

Существует большое количество численных методов для численного решения задач гидродинамики и для моделирования фазового перехода. В связи с быстрым развитием вычислительной техники возникают новые численные схемы и вследствие этого возникает вопрос о выборе наиболее приемлемого алгоритма для решения конкретного класса задач. Целью работы являлось численное моделировании процесса замерзания чистой воды внутри круглой полости с учетом естественной конвекции; анализ влияния свободноконсективного течения и граничных условий на процесс замерзания; создание необходимого программного обеспечения и выбор оптимальных методов для решения задач замерзания - плавления. В работе защищаются результаты исследования следующих процессов:

1. Естественной конвекции воды вблизи точки экстремума плотности в круглой ячейке.

2. Охлаждения воды в круглой полости, в интервале температур, включающем точку экстремума плотности.

Зг~» v/ vy

Замерзание воды в круглой ячейке. Во всех исследованных системах процессы естественной конвекции и фазового перехода происходили за счет начальной температуры воды (она выше температуры инверсии плотности воды) и температуры окружающей среды (она ниже температуры замерзания воды). Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Исследована задача о замерзании воды внутри круглой полости с учетом экстремума плотности воды. Изучено поведение характеристик задачи в зависимости от числа Грасгофа и Био.

2. На основе метода контрольного объема и метода энтальпии создана программа, позволяющая моделировать фазовые переходы при наличии естественной конвекции в жидкой фазе в круглых полостях. Предложена модификация метода энтальпии и алгоритма SIMPLER для численного решения задач замерзания - плавления.

3. Проведено исследование влияния аномалии плотности на естественноконвективный теплообмен в полости.

4. Рассмотрен вопрос о влиянии свободноконвективных течений на процесс замерзания и теплообмен внутри круглой полости.

5. Установлено, что в рамках используемых параметров процесс замерзания всегда начинается в нижней части полости; рассмотрение данной задачи в половине полости (для симметричного охлаждения) и пренебрежение конвекцией приводит к некорректным результатам. Научное и практическое значение:

Создан комплекс программ для решения задач с фазовыми переходами с учетом конвекции и диффузии. Предложен конкретный численный метод для решения задачи замерзании чистой воды в круглой полости при теплообмене поверхности полости с окружающей средой по закону Ньютона-Рихмана при разных коэффициентах теплоотдачи, начальной температуре, температуре окружающей среды и радиусе трубы. Для указанной задачи установлены времена начала и конца процесса замерзания, а также область образования льда. Знание этих характеристик актуально при разработке различных технологических установок.

Достоверность результатов данной работы обусловлена использованием фундаментальных физических законов, корректностью математической постановки, а также подтверждается тестовыми расчетами для проверки используемого программного обеспечения. В качестве тестов рассматривались экспериментальные и численные работы других авторов. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на окружной конференции молодых ученых и специалистов ХМАО (Сургут,

2000), на окружной конференции молодых ученых ХМАО (Сургут, 2001) , на Advances in Thermal Engineering and Sciences for Cold regions (Seoul, Korea

2001) , на Восьмом Всероссийском Съезде по Теоретической и Прикладной Механике (Пермь 2001) и на Третьей Российской Национальной Конференции по Теплообмену (Москва, 2002).

Обсуждение результатов проводилось на семинаре кафедры Физической механики Московского физико-технического института под руководством профессора Э.Е. Сона (МФТИ), на семинаре Московского энергетического института под руководством профессора Г.Г. Янькова (Москва) и на семинарах Лаборатории математического моделирования

Сургутского государственного университета под руководством профессора П.Т. Зубкова (Сургут).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 работ, список которых представлен в конце автореферата.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 97 страниц, включая 29 рисунков, 3 таблицы и библиографию, содержащую 87 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Свиридов, Евгений Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1). На основе алгоритма SIMPLER, методе контрольного объема и методе энтальпии реализована программа для решения задач с фазовыми переходами в круге с учетом конвекции и диффузии.

2). Выполнены тестовые задания для проверки используемой программы, при этом удалось достигнуть хорошего совпадения с результатами тестируемых работ.

3). Рассмотрена задача замерзания чистой воды в круглой трубе в случае отсутствия продольной скорости при обмене поверхности полости с окружающей средой по закону Ньютона-Рихмана при разных коэффициентах теплоотдачи, начальной температуре, температуре окружающей среды и радиусе трубы. Проанализирована динамика процесса в зависимости от числа Грасгофа, подробно рассмотрен вопрос о корректности пренебрежения конвекцией и решения задачи в половине круге. Показано, что, в общем случае, задачу необходимо решать в полной постановке с учетом свободноконвективных течений. Более подробно, рассмотрено два варианта охлаждения: равномерное и несимметричное.

Для равномерного охлаждения установлено:

Пренебрежение конвекцией в задаче замерзания чистой воды в круге приводит к не вполне адекватным результатам, при этом начало процесса вычисляется некорректно.

Для получения верхней оценки времени полного замерзания полости можно воспользоваться решением задачи, не учитывающей наличие свободноконвективного течения.

При Gr<2.00-106 решение задач в неполной постановке (т.е. в полукруге) совпадает с решением в круге, однако, при больших числах Gr решение задач в половине круга, вообще говоря, некорректно. Все полученные результаты имеют следующие общие черты: 1. В начальный момент времени течение в центре направлено вверх (это связано с тем, что во всех рассматриваемых вариантах в начальный момент температура воды выше температуры инверсии плотности, поэтому теплая вода будет легче охлаждаемой, и, начиная с некоторого момента времени, возникает конвективное течение, причем в силу влияния стенок вода в центре движется вверх).

2. С течением времени структура течения перестраивается несимметричным образом, после чего течение в центре направленно вниз.

3. Для зависимости локального числа Нуссельта от угла характерно наличие прямолинейного участка.

4. Фронт замерзания стягивается с течением времени в центр трубы. Для несимметричного охлаждения выяснено:

Из результатов численного расчёта следует, что с увеличением числа Грасгофа различие результатов решения задачи с учётом и без конвекции возрастает.

Дальнейшие выводы относятся к решениям, полученными с учётом конвекции.

1. Замерзание начинается снизу. По мере промерзания жидкости, в силу аномальной зависимости плотности жидкости от температуры (при уменьшении температуры жидкости ниже 4°С плотность также уменьшается), в нижней части трубы образуется область, над которой находится более тяжелая вода, и, начиная с определенного момента времени, здесь возникает вторичное течение, которое в дальнейшем развивается и приводит к общей перестройке структуры течения в области.

2. Центр замерзания сдвинут относительно геометрического центра, причём безразмерное расстояние между ними уменьшается с ростом числа Грасгофа.

3. До процесса замерзания в области существует сложное вихревое течение, которое по мере промерзания области постепенно вырождается сначала в двухвихревую, а затем и в одновихревую картину течения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Свиридов, Евгений Михайлович, 2003 год

1. Ламб Г., Гидродинамика. М.: Огиз, 1947. 928 с.

2. Прандтль Л., Гидроаэромеханика. Ижевск: РХД, 2000. 573 с.

3. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.

4. Бэтчелор Дж., Введение в динамику жидкости. М.: Наука, 1986. 736 с.

5. Гольдштейн Р. В., Городцов В. А., Механика сплошных сред. Часть 1. Основы и классические модели жидкостей. М.: Наука, 2000. 256 с.

6. Дейнеко В. В., Математические модели динамики вязкой жидкости и теплообмена. Новосибирск: 1996. 360 с.

7. Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн. Ижевск: РХД, 2000. 560 с.

8. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б., Свободноконвективные течения, тепло и массообмен. В 2-х книгах. М.: Мир, 1991.678 с.

9. Шмыглевский Ю. Д., Аналитическое исследование динамики газа и жидкости. М.: УРСС, 1999. 232 с.

10. Маклаков Д. В., Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами. М.: Янус-К, 1997. 280 с.

11. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р., Вычислительная гидромеханика и теплообмен. В 2-х книгах. М.: Мир, 1990. 728 с.

12. Флетчер К., Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.352 с.

13. Флетчер К., Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х т. М.: Мир, 1991. 552 с.

14. A. Bejan, Convective heat transfer. Wiley, 1995, 623 p.

15. Самарский А. А., Вабищевич П. H., Численные методы решения задач конвекции диффузии. М.: УРСС, 1999. 248 с.

16. Ильин В. П., Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. М.: Наука, 1995. 288 с.

17. Патан кар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. -М.: Энергоатомиздат. 1984.

18. J. P. Van Doormaan, G. D. Raithby, Enhancements of the Simple method for prediction incompressible fluid flow // Numerical Heat Transfer, Vol. 7, 1984, pp. 147- 163.

19. Natural convection in enclosures // Journal of Heat Transfer, November 1988, Vol. 110, pp. 1175-1190.

20. J. A. Reizes, E. Leonardi and G. De Valil Davis, Natural convection near the density extremum of water // Numerical Methods in Laminar and Turbulent Flow. Proceedings of the Fourth International Conference held at Swansea, 9Ш-12Л, 1985, pp. 794-804.

21. К. C. Karki, S. V. Patankar, Laminar mixed convection in the entrance region of a horizontal annulus // Numerical Heat Transfer, 1989, Vol. 15, pp. 87 -99.

22. R.R. Gilpin, Cooling of a horizontal cylinder of water through its maximum density point at 4°C // International Journal Heat Mass Transfer, Vol. 18, 1975, pp. 1307-1315.

23. N. Seki, S. Fukusako, M. Nakaoka, Experimental study on natural convection heat transfer with density inversion of water between two horizontal concentric cylinders // Journal of Heat Transfer, November 1975, pp. 556-561.

24. C. J. Ho and Y. H. Lin, Laminar natural convection of cold water enclosed in a horizontal annulus with mixed boundary conditions // International Journal Heat Mass Transfer, 1988, Vol. 31, № 10, pp. 2113-2121.

25. Kalabin E. V., Sviridov E. M., Zubkov P. T. Steady and unsteady water flows in square cavity with large Grashof numbers, 5th International Symposium on Heat Transfer Beijing, China, August 12-16, pp 217-222 (2000).

26. Kalabin E. V., Sviridov E. M., Zubkov P. T. Steady and Self-Oscillatory Regimes of Natural Convection in Square Cavity Filled by Water, The International Conference on Multiphase Systems, ICMS'2000 Ufa, Russia, June 15-17, pp 59-64 (2000).

27. Шамсундар H., Спэрроу E.M., Применение метода энтальпии к анализу многомерной задачи теплопроводности при наличии фазового перехода // Теплопередача. 1975.ЖЗ сс. 14-23.

28. АН A. Rostami, Ralph Greif and Richard E. Russo, Modified enthalpy method applied to rapid melting and solidification // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, Vol. 35, №9, pp. 2161-2172. .

29. Kim Ch. J., Kaviany M., A numerical method for phase-change problems with convection and diffusion // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, Vol. 35, №2, pp. 457-467.

30. Voller V. R., Pracash C., A fixed grid numerical modeling methodology for convection diffusion mushy region phase - change problems // Int. J. Heat Mass Transfer, 1987, Vol. 30, №8, pp. 1709-1719

31. R. Viswanath and Y. Jaluria, A comparison of different solution methodologies for melting and solidification problems in enclosures // Numerical Heat Transfer, Part B, vol. 24, 1993, pp. 77 105.

32. Minwu Yao, Arnon Chait, An alternative formulation of the apparent heat capacity method for phase-change problems // Numerical Heat Transfer, Part B, vol.24, 1993,pp. 279-300.

33. R. K. Sahoo, V. Prasad, W. K. Chui, F. Tangerman, J. Glimm, A multizone adaptive parallel scheme for solidification in a rectangular cavity // Proceedings of 11th IHTC, 1998, vol. 7, pp. 175 180.

34. A. Laouadi, M. Lacroix, N. Galanis, A numerical method for the treatment of discontinuous thermal conductivity in phase change problems // International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow Vol. 8 No. 3, 1998, pp. 265287.

35. S. L. Lee, G. J. Hwang, Liquid solidification in low Peclet number pipe flows // The Canadian Journal of Chemical Engineering, 1989, vol. 67, pp. 569 -577.

36. Ho C. J., Chen S., Numerical simulation of melting of ice around a horizontal cylinder// Int. J. Heat Mass Transfer, 1986, Vol. 29, №9, pp. 1359-1369.

37. C. W. Tsai, S. J. Yang, G. J. Hwang, Maximum density effect-on laminar water pipe flow solidification // International Journal of Heat and Mass Transfer, 1998, Vol. 41, pp. 4251-4257.

38. An experimental Investigation of ice formation around an isothermally cooled cylinder in crossflow // Journal of Heat Transfer, 1981, Vol. 103, pp. 7337385.

39. Webb B. W., Moallemi M. K., Viskanta R., Experiments on Melting of Unfixed Ice in a Horizontal Cylindrical Capsule// ASME Journal of Heat Transfer, 1987, Vol. 109, pp 454-459.

40. Зубков П.Т., Нигай Ю. В., Федоров К. М., Задача о плавлении парафиновой пробки в скважине // Известия академии наук, Энергетика, 1994, №4, сс. 123 128.

41. Агапкин В. М., Зубков П.Т., Югов В. П., Термогравитационная конвекция низкотемпературной воды в трубопроводе сэлектронагревательными элементами // Известия академии наук, Энергетика и транспорт, 1991, №5, сс. 130 134.

42. P. A. Intemann, М. Kazmierczak, Heat transfer and ice formations deposited upon cold tube bundles immersed in flowing water I. Convective analysis // International Journal Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, №3, pp. 557 - 572.

43. M. Kazmierczak, P. A. Intemann, Heat transfer and ice formations deposited upon cold tube bundles immersed in flowing water II. Conjugate analysis // International Journal Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, №3, pp. 573 588.

44. J. S. Suh, The Influence of the Curvature on the Ice-Formation of Water in Water in a Channel Flow // Proceedings of The 7th International Symposium on Thermal Engineering and Sciences for Cold Region, Seoul, Korea, 2001, pp. 67 -72.

45. Jae Dong Chung, Joon Sik Lee, Hoseon Yoo, Thermal instability during the melting process in an isothermally heated horizontal cylinder // Heat Mass Transfer, 1991, Vol. 33, pp 453-476.

46. Ригер, Бер, Процесс плавления льда внутри горизонтального цилиндра. Эффекты аномалии плотности. // Теплопередача. 1983.№2 сс. 11-20.

47. Ригер, Проян, Баряйс, Бер, Теплопередача при плавлении в горизонтальной трубе//Теплопередача. 1983.№2 сс. 11-20.

48. Сайто, Хиросе, Решение задачи аккумулирования тепловой энергии в горизонтальной цилиндрической капсуле с использованием теплоты фазового перехода при больших числах Рэлея // Теплопередача, 1982, т. 104, №3, сс. 126-134.

49. Н. Rieger, Н. Beer, The melting process of ice inside a horizontal cylinder: Effect of density anomaly // Journal of Heat Transfer, 1986, Vol. 108, pp. 166-173.

50. M. Lacroix, Computation of heat transfer during melting of a pure substance from an isothermal wall // Numerical Heat Transfer, 1989, Part B, vol. 15 ,pp. 191 -210.

51. A. Gadgil, D. Gobin, Analysis of two-dimensional melting in rectangular enclosures in presence of convection // Journal of Heat Transfer, 1984, Vol. 106, pp. 20 26.

52. Цибульский B.P., Зубков П. Т., Федоров К.М., Фазовые превращения в жидкости с учетом тепловой конвекции // Сборник «Ямал проблемы развития», ИПОС, 1993, сс. 125 - 138.

53. Devahastin S., Gong Z. X., Mujumdar A. S., Arai N., Free convective heat transfer during melting of a phase change material in a rectangular enclosure: effect of inclination // Heat Transfer 1998, Proceedings of 11th IHTC, Vol. 7, pp. 133-138.

54. Зубков П.Т., Кравченко В.А., Стационарные решения задачи естественной конвекции замерзающей жидкости в квадратной ячейке // Механика жидкости и газа. 1999. №6 сс. 180-184.

55. Е. М. Sparrow, L. Lee, N. Shamsundar, Convective instability in a melt layer heated from below // Journal of Heat Transfer, 1976, February, pp. 88 94.

56. A. Luer, H. Beer, Frost formation on cooled parallel plates in laminar forced convection // Proceedings of 11th IHTC , 1998, vol. 7, pp. 157 162.

57. C. Beckermann, H.-J. Diepers, I. Steinbach, A. Karma, X. Tong, Modeling Melt Convection in Phase-Field Simulations of Solidification // Journal of Computational Physics 154, 1999, pp. 468-496.

58. S. H. Faria, K. Hutter, The Challenge of Poly crystalline Ice Dynamics // Proceedings of The 7th International Symposium on Thermal Engineering and Sciences for Cold Region, Seoul, Korea, 2001, pp. 3- 32.94

59. W. Shyy and H. S. Udaykurnar, Multi-scale computational heat transfer with moving solidification boundaries // the Second International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, Palm Cove, Queensland, Australia, 2001, pp. 127 139.

60. Q. Li and C. Beckermann, Evolution of the sidebranch structure in free dendritic growths // Acta Metallurgies Vol. 47, No. 8,1999, pp. 2345-2356.

61. X. Tong, C. Beckermann, A. Karma, Velocity and shape selection of dendritic crystals in a forced flow // Physical Review, 2000, Vol. 61, № 1, pp. 49 -. 52.

62. P. Zhao, J.C. Heinrich, D. R. Poirier, Fixed mesh front tracking method for dendritic solidification // the Second International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, Palm Cove, Queensland, Australia, 2001, pp. 461 -469.

63. V. Timchenko, P.Y.P. Chen, E. Leonardi and G. de Vahl Davis, A numerical study of the Mephisto experiment // the Second International Symposium on Advances in Computational Heat Transfer, Palm Cove, Queensland, Australia, 2001, pp. 1089 1096.

64. R. Viskanta, Heat Transfer during melting and solidification of metals // Journal of Heat Transfer, 1988, Vol. 110, pp. 1205 1219.

65. C. R. Swaminathan and V. R. Voler, Towards a general numerical scheme for solidification systems // International Journal of Heat and Mass Transfer, 19r Vol. 31, pp. 2859-2868.951. ГОСУДАУ-'" "1. BHBJKUTV К1Л- г- 05