Испарение жидкостей в условиях концентрационной и температурной неоднородности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 02.00.04, кандидат физико-математических наук Коренченко, Анна Евгеньевна

• Коренченко, Анна Евгеньевна
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Коренченко, Анна Евгеньевна

СОДЕРЖАНИЕ

Стр.

ВВЕДЕНИЕ

1. Современное состояние проблемы описания свободно-конвективного тепломассопереноса в системе жидкость - газ

1.1. Тепловая конвекция

1.2. Концентрационная конвекция

1.3. Совместный тепло-и массообмен

1.4. Конвекция при наличии фазового перехода

1.5. Постановка задачи

2. Аналитическое описание процессов стационарного тепло- и массопереноса в цилиндрических полостях

2.1. Одномерная задача о нестационарном изотермическом испарении жидкости

2.2. Массоперенос при изотермическом испарении жидкости в неограниченной цилиндрической полости

2.3. Тепловая конвекция в вертикальной цилиндрической полости конечной высоты

2.4. Выводы

3. Аналитическое описание евободноконвективного массопереноса при испарении жидкостей в условиях смешанной конвекции

3.1. Математическая модель

3.2. Решение задачи тепловой и концентрационной конве

кции

3.3. Расчет скоростей испарения расплавов

3.4. Выводы

4. Численное моделирование процессов испарения жидкости из открытых сосудов в условиях евободноконвективного перемешивания газо-паровой смеси

4.1 Тепломассоперенос при испарении из цилиндрического

сосуда в осесимметричном приближении

4.1.1. Математическая модель

4.1.2 Описание разностной схемы

4.1.3 Результаты расчета

4.2 Численное исследование испарения из сосуда прямоуголь

ного сечения

4.2.1. Математическая модель

4.2.2. Численные методы решения

4.2.3. Основные результаты

4.3 Выводы

4.4 Экспериментальная проверка 86 ЗАКЛЮЧЕНИЕ 89 СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Испарение жидкостей в условиях концентрационной и температурной неоднородности»

Введение

Процессы еетественноконвективного тепломассообмена принадлежат к числу наиболее распространенных природных явлений. Они никогда не прекращаются в атмосфере планеты и океанской среде, определяющим образом влияют на весь комплекс метеорологических явлений. Не отличаясь принципиально по характеру и механизму в водной среде и атмосфере, они не всегда вызываются идентичными причинами. Если в морях и океанах происходит, главным образом, тепловая конвекция, вызванная температурными градиентами, то в атмосфере к ней добавляется концентрационная. Причина последней заключается в том, что молярная масса водяного пара заметно меньше молярной массы воздуха. В результате над поверхностью воды плотность прилегающих к межфазной границе слоев паро-газовой смеси существенно меньше расположенных выше, вследствие чего возникает архимедова сила, приводящая к потере гидродинамической устойчивости. Над поверхностью суши этот фактор играет несущественную роль и процессы переноса, как и в жидкости, протекают в режиме тепловой конвекции. Взаимодействие тепловых и массовых потоков, перемещающихся над поверхностью планеты, определяют, в конечном итоге, все основные климатические особенности во всех географических зонах.

Не менее важная роль принадлежит процессам свободноконвектив-ного тепломассопереноса во всех технологических процессах, происхо-

дящих с участием жидкой и газовой фаз. В первую очередь это относится к большинству металлургических и химических технологий. В ряде случаев эти процессы играют положительную роль, обеспечивая, например, выравнивание состава выплавляемого металла за счет перемешивания или ускоряя всплывание и удаление неметаллических включений. В других случаях их развитие может быть крайне нежелательным, в частности, при возникновении пожаров, либо при испарении из промышленных агрегатов токсичных соединений. Так, одним из источников загрязнения окружающей среды являются оксидно-фторидные расплавы, нашедшие широкое применение в качестве рафинировочных и сварочных флюсов, электролитов, добавок и плавней при производстве стекла. Обладая высокой токсичностью [90,91] и летучестью [92,93], фтористые соединения с учетом масштабов их применения представляют собой серьёзную экологическую угрозу в районах расположения производств.

Отсутствие возможности регулирования скоростей испарения токсичных компонентов растворов и расплавов, используемых в различных областях промышленности, и связанное с этим непрерывное обострение экологических проблем требует всестороннего исследования закономерностей массообменных процессов в системе жидкость-газ.

Огромная роль свободноконвективного тепломассопереноса в природе и технологии предопределила постоянный интерес не только к объяснению механизма явления, но и, главным образом, к его количественному описанию, результаты которого необходимы как для прогнозиро-

вания метеорологических явлений, так и для управления технологическими процессами. Теоретическая основа конвективного тепломассопе-реноса разработана достаточно давно и подробно [ 28, 26, 50] и базируется на законах сохранения массы, импульса и энергии, применение которых к текучим средам приводит к системе дифференциальных уравнений в частных производных, нелинейных в общем случае. Математической моделью любого процесса тепломассообмена в условиях свободной конвекции является краевая задача для этой системы. Число таких задач бесконечно велико, поскольку все начальные и граничные условия в общем случае могут изменяться в чрезвычайно широких пределах. Форма записи самих дифференциальных уравнений также может быть различной в зависимости от геометрии системы, в пределах которой рассматриваются процессы переноса. Универсального метода решения таких задач не существует как вследствие сложности самой задачи, так и вследствие огромного многообразия ее конкретных формулировок.

Попытки аналитического решения задач свободной конвекции очень быстро исчерпали все сравнительно простые ситуации, допускающие существенное упрощение исходной системы уравнений, для которой может быть найдено общее аналитическое решение. Однако диапазон изменения граничных условий, для которого может быть сформулировано частное решение краевой задачи, оказался чрезвычайно узким. Так, например, хорошо известны решения задачи свободной тепловой конвекции жидкости в бесконечной вертикальной цилиндрической полости

[47]. Однако та же задача для конечного цилиндра потребовала применения приближенных методов [26].

Основные достижения в области описания свободной конвекции связаны с использованием методов численного моделирования. В настоящее время методология и результаты расчетов обобщены в целой серии монографий [50-54, 56, 61-63] и постоянно пополняются новыми исследованиями, результаты которых публикуются в научной периодике [69-76]. Однако область приложения этих методов настолько широка, что до настоящего времени остаются неисследованными многие процессы, играющие заметную роль в природных явлениях, так и в технологической практике. К числу таких процессов относится испарение жидкостей в режиме свободноконвективного перемешивания паро-газовой смеси. Задача свободной конвекции, осложненной фазовым переходом, в настоящее время решена численными методами лишь в одной работе [43] и только для случая концентрационной конвекции.

Очевидно, что в технологических процессах (как и природных) более значимой является температурная конвекция. Поэтому до настоящего времени остается и еще долго будет актуальной проблема оценки степени интенсификации процессов переноса в природных условиях и в промышленных агрегатах за счет свободноконвективного перемешивания газовой фазы. Не меньшее значение корректное количественное описание конвективного тепломассообмена имеет для прогнозирования масштабов загрязнения окружающей среды токсичными соединениями, попадаю-

щими в атмосферу из промышленных агрегатов металлургических и химических производств. Учитывая тот факт, что основная часть химических реакторов, металлургических печей, ковшей, кристаллизаторов и другого оборудования имеет, как правило, цилиндрическую форму или форму прямоугольного параллелепипеда, в настоящей работе поставлена задача аналитического и численного решения задач свободноконвектив-ного тепломассопереноса, сопровождающего процессы стационарного испарения жидкостей из таких полостей.

Непосредственным стимулом к выполнению настоящей работы послужила необходимость интерпретации экспериментальных данных, касающихся кинетики обменных реакций в жидкофазных системах с летучими компонентами.

Работа выполнена в лаборатории физики расплавов вузовско-академического отдела металлургии Челябинского научного центра УрО РАН в соответствии с координационным планом РАН по комплексной проблеме 2.26 «Физико-химические основы металлургических процессов», в рамках госбюджетных исследований, выполняемых по единому заказ-наряду и по грантам конкурса Госкомитета РФ по фундаментальным проблемам металлургии.

Заключение диссертации по теме «Физическая химия», Коренченко, Анна Евгеньевна

4.3. Выводы

Для объяснения обнаруженных особенностей следует принять во внимание следующие факторы: а) увеличение гидродинамических скоростей ведет к сжатию линий тока за счет радиальных градиентов давлений и, следовательно, к уменьшению площади сечения, через которое происходит вынос пара; б) весь процесс массопереноса контролируется диффузионным подводом пара в газопаровую смесь от поверхности испаряющейся жидкости. При малых скоростях движения смеси вблизи межфазной поверхности, которые обеспечивает естественная конвекция, вряд ли возможно сколько-нибудь заметное уменьшение толщины пограничного слоя и соответствующее увеличение градиента концентрации пара.

Таким образом, основной вывод заключается в том, что интенсификация процессов испаренйя за счет естественной конвекции не происходит. Этот вывод, по-видимому, справедлив только для диффузионно-контролируемых процессов и может быть распространен, в частности, на процессы перераспределения растворенных примесей между двумя жидкими фазами (при отсутствии диспергирования, т.е. при сохранении односвязности области пространства, которую занимают контактирующие фазы).

4.4 Экспериментальная проверка

На рис. 20 изображены результаты экспериментального измерения скорости испарения воды при атмосферном давлении в зависимости от относительной высоты цилиндра и теоретическая кривая в приближении диффузионного переноса. Как видно из рисунка, экспериментальные результаты согласуются с теоретическими для относительных высот /КЗ, т.е. для значений Н с наиболее интенсивным конвективным движением (гл. 4). Для Ь>Ъ экспериментальные данные показывают увеличение мас-сопереноса по сравнению с диффузионным, тогда как испарение в этом диапазоне относительных высот К согласно теории, происходит в диффузионном режиме. Для объяснения этих фактов следует отметить, что так как скорость испарения для Ь>Ъ мала, то для испарения такой же массы жидкости, как и в случае А<3, требуется большее время. ОДйако, чем дольше длительность эксперимента, тем больше влияние на результат воздействий извне, так как любое движение окружающего воздуха приводит к вынужденной конвекции, ускоряющей массоперенос [86]. Так что вопрос об экспериментальной проверке следует решать с помощью экспериментальных установок, изолированных от внешних воздействий.

Рис. 20. Теоретическая зависимость скорости испарения от Ъ для диффузионного переноса (сплошная кривая) и результаты экспериментального измерения, полученные для цилиндрического сосуда 11=1.85см, = 0, Сг2 =11200.

Заключение

В настоящей работе приведены три аналитических модели, полученные в приближении линейной теории конвекции и две модели, основанные на численных расчетах.

К числу наиболее существенных результатов можно отнести следующие: а) получено выражение для времени перехода процесса массопереноса в стационарный режим в приближении одномерного диффузионного механизма переноса. Данное выражение представляет собой верхнюю оценку для времени релаксации и позволяет оценить длительность переходного этапа для любой системы жидкость-пар. б) Рассмотрен массоперенос при изотермическом испарении жидкости в приближении высокого сосуда (н»И), получены аналитические выражения для скоростей, температуры и давления, позволяющие рассчитать скорость испарения в различных режимах конвекции. Полученное решение позволяет указать последовательность смены видов симметрии в распределении скоростей, концентрации и давления для слабой конвекции. Первым режимом, формирующимся после нарушения гидродинамической устойчивости, является диаметрально-антисимметричный, следующий - осесимметричный и т.д. в) Рассмотрена тепловая конвекция в вертикальных цилиндрических сосудах конечной высоты в линейном приближении. Данная модель позволяет определить критическое число Грасгофа Огк р= 6000. г) Разработаны численные модели свободно-конвективного испарения из сосудов прямоугольного и кругового сечений. Для критического числа Грасгофа при испарении из цилиндрического сосуда в приближении осе-симметричной конвекции было получено значение вгк р=3100, для кубической полости критическое число Грасгофа - Сгк р= 3400 - оказалось выше, что связано с большей площадью боковых стенок при одинаковой площади поперечного сечения. д) Наиболее интенсивное конвективное перемешивание газо-паровой смеси наблюдалось для относительных высот сосуда 0.5 <2, здесь

Н- высота сосуда, отсчитываемая от поверхности жидкости, Я = >/¡3, Б -площадь поперечного сечения. е) С ростом числа вг происходит последовательная смена видов распределений локальных потоков. В работе получены линии тока конвективного течения и температурные и концентрационные поля для чисел Грасгофа 1000 < вг! + От2 < 200000 для сосудов обоих рассматриваемых видов. ж) К числу наиболее существенных результатов моделирования следует отнести практически полную идентичность зависимостей скоростей испарения жидкости от относительной высоты сосуда для любых комбинаций чисел Грасгофа и форм поперечного сечения. Несмотря на большой разброс параметров, кривые отличались друг от друга и от кривой, описывающей диффузионный массоперенос не более чем на 3%. Это свидетельствует об отсутствии влияния конвективного движения на скорость испарения. Такой вывод справедлив для систем, границу раздела фаз которых можно считать непроницаемой для газа и массоперенос в которых, следовательно, контролируется диффузионным подводом газа к поверхности раздела фаз. з) Увеличение скорости испарения из-за конвекции, предсказанное аналитическими моделями и не подтвержденное точными численными расчетами, объясняется применением результатов линейной теории к ситуациям, когда конвективные возмущения уже не малы. Аналитические решения, полученные в приближении теории возмущений, могут быть использованы для определения критических чисел Грасгофа и конфигураций полей лишь вблизи этих чисел, когда конвективные возмущения малы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Коренченко, Анна Евгеньевна, 1999 год

Список литературы.

1. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.JI. Численное исследование стационарной конвекции в полости прямоугольного сечения // Гидродинамика, Пермск. университет, 1971, стр. 106-126.

2. Зимин В.Д., Ляхов Ю.Н., Шайдуров Г.Ф. Экспериментальное изучение поля температуры при естественной конвекции жидкости в замкнутой прямоугольной полости // Гидродинамика, Пермск. университет, 1971, стр. 126-139.

3. Трибельский М.И. Коротковолновая неустойчивость и переход к хаосу в распределенных системах с дополнительной симметрией // УФН, т. 167, N2, 1997, стр. 167-190.

4. Непомнящий A.A., Симановский И.Б. Термокапиллярная и термогравитационная конвекция в двухслойной системе с искривленной границей раздела // Изв. АН СССР, МЖГ. 1984, N 3, стр. 175-179.

5. Казарян В.А., Мызникова Б.И., Тарунин E.JI., Черткова Е.А. Конвекция в цилиндрическом резервуаре, окруженным твердым массивом // Конвективные течения: [Труды Пермск. гос. пед. инс-та]. Пермь. 1985. стр. 61-67.

6. Симановский И.Б. Численное исследование конвекции в системе двух несмешивающихся жидкостей, подогреваемых снизу И Конвективные течения и гидродинамическая неустойчивость. Екатеринбург, 1979, стр. 126-131.

7. Казарян В.А., Мызникова Б.И., Непомнящий A.A., Черткова Е.А.

Конвективный тепломаееоперенос в двухслойной системе. // Гидродинамика и процессы тепломассообмена. Сб. науч. тр., Свердловск, 1989, стр. 30-37.

8. Антипин В.А., Леоненко Ю.Г. Естественная конвекция в замкнутом объеме с различными веществами // ПМТФ, 1997. т.38, N2, стр. 135-139.

9. Мажорова О.С., Попов Ю.П. Матричный итерационный метод численного решения двумерных уравнений Навье-Стокса // ДАН СССР. 1981. т. 259, N3, стр. 535-540.

10. Полежаев В.И. и др. Конвективные процессы в невесомости. М.: Наука, 1991. 240 с.

11. Бабенко К.И. Методы численного анализа. М., Наука, 1986. 744 стр.

12. Гебхарт Б., Джалурия Й., Махаджан Р., Саммакия Б. Свободнокон-вективные течения, тепло- и массообмен. Кн. 1. М., Мир, 1991.

13. Джалурия Й. Естественная конвекция: Тепло и массообмен. М., Мир, 1983.

14. Churchill S.W., Chu H.S. Correlation equation for laminar and turbulent free convection from a horizontal cilinder // Int. J. Heat Mass Transfer, 18, N 9. P. 1049-1053, 1975.

15. Инкопера А., Ягуби Т. Свободноконвективная теплоотдача от нагретых цилиндров, погруженных в мелководный слой. // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача. 1979. Т. 101, N 4. стр.209-211.

16. Spiegel E.A.,Veronis G. On the Boussinesq approximation for a compressible fluid. Astrophys. J., 131, 442, 1960.

17. Mijaljan J.M. A rigorous exposition of the Boussinesq approximation applicable to a thin fluid layer. Astrophys. J., 136, 1126, 1962.

18. Gray O.D., Giorgini A. The validity of the Boussinesq approximation for liquides and gases. Int. J. Heat Mass Transfer, 19, 545, 1976.

19. Пухначев В.В. Модель конвективного движения при пониженной гравитации // Моделирование в механике / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т теорет. и прикл. механики. Т. 6(23), N 4. С. 47-56. 1992.

20. Гончарова О.Н. Численное исследование уравнений конвекции изотермической несжимаемой жидкости. // Вычислительные технологии / РАН. Сиб. отд-ние. Ин-т вычислительных технологий. Вып. 2(5). С. 95101. 1992.

21. Гончарова О.Н. Численное исследование микроконвекции в областях со свободными границами. // Прикладная математика и техническая физика. т. 38, N3, С. 64-68. 1997.

22. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.JT. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости. Известия АН СССР, МЖГ, N 5, С. 56-62, 1966.

23. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.JI. Численное исследование конвекции жидкости, подогреваемой снизу. Известия АН СССР, МЖГ, N 6, 1966, стр. 93-100

24. Тарунин Е.Л. Тепловая конвекция в прямоугольной полости, подогреваемой сбоку.// Гидродинамика, Пермск. университет, 1970, стр. 163177.

25. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.J1. Численное исследование стационарной конвекции в полости прямоугольного сечения со свободной верхней границей // Гидродинамика, Пермск. университет, 1971,стр.106-126.

26. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

27. Суинни X., Буссе Ф. и др. Гидродинамические неустойчивости и переход к турбулентности. М.: Мир, 1984. 344 с.

28. Ландау Л.Д., Лившиц Е.М., Гидродинамика. М.: Наука, 1988. 780 с.

29. Хардвик Н.Е., Леви Е.К. Исследование ламинарного свободнокон-вективного следа над изотермической вертикальной пластиной. // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, N 3, 1973, С. 1-12.

30. Hieber С. A. Finite element analisis of laminar convective heat transfer in vertical ducts. Int.J. Heat Mass Transfer, 18, 1975, P. 227-237.

31. Янг K.T., Джергер E.B. Исследование возмущений первого порядка пограничного слоя на вертикальной пластине в задаче о свободной ламинарной конвекции. // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача^ 1, 1964, С. 137.

32. Влит С.С. Местная теплопередача в условиях конвекции на наклонных поверхностях при подводе к ним постоянного теплового потока. // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, N 4, 1969, С. 16.

33. Ostrach S. An analysis of laminar free convection flow and heat transfer about a flat plate. // Int.J. Heat Mass Transfer, 17, 1974, P. 1465.

34. Коллуэл Р., Уэлти Дж. Экспериментальное исследование свободной конвекции жидкости с малым числом Прандтля в вертикальном канале при постоянном тепловом потоке на стенке. // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, N 4, 1974, С. 26.

35. Навой X., Хикман Р. Экспериментальное исследование свободной конвекции над горизонтальным линейным источником тепла. // Труды Амер. об-ва инж.-мех., сер. С, Теплопередача, N 4, 1977, С. 111.

36. Ляхов Ю.Н. Экспериментальное исследование свободной конвекции над нагретой горизонтальной проволокой. // Журнал прикладной механики и технической физики. N 2, 1970, С. 169.

37. Singh S.N. // Int. J. Heat Mass Transfer. 20, N 7, 1977, С. 1155. Названия не знаю.

38. E., Azevedo Е. Lateral-edge effects on natural convection heat transfer from an isothermal vertical plate. //J. Heat Transfer, 107, 1985. P. 199.

39. Morgan V.T. Free convection heat transfer from a horizontal cylinder. Adv. Heat Transfer, 11, 1975. P. 199.

40. Velarde M.G., Castillo J.L. Transport and reactive phenomena leading to interfacial instability. // Convective transport and instability phenomena. Editer by Zierep J., Gertel H., Braun Verlag , 1981, P. 235-264.

41. Orell A., Westwater J.W., Natural convection cells acompanying liquidliquid extraction. //Chem. Eng. Sci., 16, P.127, 1961.

42. Pantaloni J., Bailleux В., Salan J., Velarde M.G. Rayleigh-Benard-Maragonu instability: New experimental result. // J. Non-Equilib. Thermodynamics. 4, P. 201-218, 1979.

43. Sparrow E.M., Nunez C.A., Prata A.T. Analysis of evaporation in the presence of composition-induced natural convection.// Int. J. Heat and Mass. Transfer.- 1985. 28. N8, p.1451-1560.

44. Берд P., Стьюарт В., Лайтфут E. Явления переноса.- М.: Химия, 1974. - с.459.

45. Сполдинг Д.Б. Горение и массообмен.- М.: Машиностроение, 1985.-237с.

46. Шервуд Т., Пигфорд Р., Уилки Ч. Массопередача.- М.: Химия, 1982.-695с.

47. Остроумов Г.А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи.-М.-Л.: Гостехиздат, 1952.- 226с.

48. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей.-2-е изд.-М.:Наука, 1972.-720с.

49. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1972. -736с.

50. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа.- М.: Наука.-1978.-738с.

51. Андерсон Д., Танненхилл Д., Плетчер Р. Вычислительная гидродинамика и теплообмен.-В 2-х т.- М.: Мир.- 1990.-Т.1, 384 е.- Т.2, 392 с.

52. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. В 2-х т.-М.: Мир.-1991.- Т.1, 504 е.- Т.2, 552 с.

53. Математическое моделирование конвективного тепломассо-обмена на основе уравнений Навье-Стокса./ В.И.Полежаев, A.B. Буне, Н.А.Верезуб и др.- М.: Наука.- 1987.- 271 с.

54. Пасконов В.М., Полежаев В.И, Чудов JI.A. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена.- М.: Наука.- 1984.-285 с.

55. Черкасов С.Г. Естественная конвекция в вертикальном цилиндрическом сосуде при подводе тепла к боковой и свободной поверхностям. // Изв.АН СССР. Механика жидкости и газа.-1984.-N6.-C.51-56.

56. Роуч П. Вычислительная гидродинамика.- М.: Мир, 1980.-616.

57. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика.- Новоси-бирск: Наука.- 1966.-476 с.

58. Жуховицкий A.A., Шварцман JI.A. Физическая химия.-М.: Металлургия.- 1976.-544 с.

59. Гуревич М.И. Теория струй идеальной жидкости. М.: Наука, 1979.

60. Биргоф Г., Сарантонелло Э. Струи, следы и каверны. М.: Мир, 1964.

60. Пухначев В.В. Плоская стационарная задача со свободной границей для уравнений Навье-Стокса. ЖПМ и ТФ. 1972.

61. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988. 543 с.

62. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988. 264 с.

63. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984. 520 с.

64. Коренченко А.Е., Измайлов Ю.Г. Испарение жидкостей в условиях

концентрационной и температурной неоднородности. // Тез. III Российского семинара "Моделирование свойств стекол и расплавов", Курган, 1996.С. 17.

65. Яненко Н.М. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука, 1967. с.256.

66. Кутателадзе С.С., Стырикович М.А. Гидродинамика газожидкостных систем. М.: Энергия, 1976. С.295.

67. Ритц Матричные вычисления и програмированное обеспечение. М.: Мир, 1985. с.

68. MacCormak R.W. A numerical method for solving the equations of compressible viscous liquid. AIAA, Vol 20, 9,1982, p.1275.

69. Вабишевич П.H. Численные методы решения задач со свободной границей. М.: изд-во МГУ, 1087. с.163.

70. Флетчер К. Вычислительные матоды в гидродинамике. В двух томах. М.: Мир, 1991. T.I, С.502, т.2, с. 551.

71. Самарский A.A., Попов Ю.П. Разностные методы решения задач газовой динамики. М.: Наука, 1980. с.352.

72. Кутепов A.M., Стерман Л.С., Стюшин Н.Г. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании. М.: Высшая школа, 1977. с.352.

73. Самарский A.A. Введение в численные методы. М.: Наука, 1987. с.288.

74. Охлопков Н.И. Метод целых шагов решения многомерных нестационарных задач маиематической физики. Иркутск: Изд-во ун-та, 1983, с. 251.

75. Busigin A., Phillips C. Efficient Newton-Raphson and implicit Euler methods for solving the HNC equation. Molecular Physics, V.76, 1, 1992, P.89-101.

76. Hisatake K., Tanaka S., Aizawa Y. Evaporation rate of water in a vessel. J. Appl. Phys., Vol. 73 (11), 1993, P. 7395-7401.

77. Овчарова A.C. Метод решения двумерной многофронтовой задачи Стефана. ЖПМТФ, 5, 1995, с. 101.

78. Candler G.V., MacCormac R.W. Computation of weakly ionized hypersonic flows in thermochemical nonequilibrium. J. Thermophys. Heat Transfer, 5,1991, p. 266.

79. Измайлов Ю.Г., Писарев H.M., Коренченко A.E. Свободноконвек-тивный тепломассоперенос при испарении расплавов в установках с цилиндрической геометрией. // Современные проблемы электрометаллургии стали. Тез. докл. IX междунар. конф. - Челябинск, 1995, с. 23.

80. Измайлов Ю.Г., Писарев Н.М., Коренченко А.Е. Влияние осесиммет-ричной свободной конвекции на скорость испарения расплавов из цилиндрических сосудов. Высокотемпературные расплавы. 1996, 1, с. 3-10.

81. Измайлов Ю.Г., Писарев Н.М., Коренченко А.Е. Свободноая температурная конвекция в цилиндрической полости. Высокотемпературные расплавы. 1997, 1, с. 12-16.

82. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. 541 с.

83. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд-во ЛГУ. 1977, 236 с.

84. Морозов Е.М., Никишкин Г.П. Метод конечных элементов в механике разрушения. М.: Наука, 1980. 254 с.

85. Вяткин Г.П., Измайлов Ю.Г., Писарев Н.М. Естественная конвекция в газовой фазе при испарении жидкостей из цилиндрических сосудов. // Доклады Российской Академии наук. - 1994. т. 337, N 2, С. 177-179.

86. Измайлов Ю.Г., Писарев Н.М., Коренченко А.Е. Тепловая конвекция в цилиндрической полости. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. В печати.

87. Коренченко А.Е., Измайлов Ю.Г. "Особенности испарения жидкостей в условиях концентрационной конвекции" 27 Всероссийская школа-семинар Коуровка-98. Екатеринбург. Март, 1998.

88. Измайлов Ю.Г., Коренченко А.Е. Тепломассоперенос при испарении жидкостей из сосудов прямоугольного сечения. Материалы Уральского семинара по неоднородным конструкциям. Екатеринбург. Изд. УрО РАН. С.46. 1998.

89. Kazuo Hisatake, Satoko Tanaka, Youko Aizawa Evaporation rate of water in a vessel. // J. Appl. Phys. 73, N 1, P.7395, 1993.

90. Щербаков С.Б. и др. Поражение бронхо-лёгочного аппарата при воздействии неорганических фторидов на организм. // В кн.: Проф. болезни пылевой этиологии.-М. 1988. С. 85-94.

91. Токарь В.И., Воронин В.В., Щербаков С.Б. Хроническое влияние фторидов на систему гипофиз-щитовидная железа у промышленных рабочих. // Гигиена труда и проф. заболев. -1989. N 9, С. 19-22.

92. Guzman J.J. Vaporization of molten fluorides. Avh. Inst.norg. Khemi. 1987.-46, P.173-175.

93. Мойсов Л.П., Бурылева Н.Б., Хохлов В.Г., Кретов А.И. Влияние добавления галогенидов на состав шлаковой фазы и переход компонентов в газовую фазу. // Изв. ВУЗов. Черная металлургия. 1989. N 3, С.9-12.

94. Измайлов Ю.Г., Коренченко А.Е. Особенности испарения жидкостей при наличии свободной конвекции в газовой фазе // Тез. XVI Международной школы-семинара по численным методам механики вязкой жидкости. http://www.ict.nsc.ru.comp_tech/tesises Новосибирск, 1998.