Численное моделирование многомерных нестационарных неизотермических процессов в неоднородных средах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор физико-математических наук Родионов, Сергей Павлович

• Родионов, Сергей Павлович
• доктор физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Родионов, Сергей Павлович

ВВЕДЕНИЕ.

ЧАСТЬ 1. ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ ВОДЫ В ТРЕХМЕРНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ПОЛОСТЯХ ВБЛИЗИ ТОЧКИ ИНВЕРСИИ ПЛОТНОСТИ.

Глава 1. Математическая модель.

Обзор литературы (9). Уравнения трехмерного нестационарного движения воды с учетом инверсии плотности и постановка задачи (23). Основные разностные уравнения (32). Решение тестовых задач (49).

Глава 2. Результаты численного исследования естественной конвекции воды в прямоугольной полости.

Формы установившихся конвективных движений (38). Стационарная теплопередача в полости (40). Нестационарные процессы конвективного движения и теплопередачи. Формирование картин течения. (45).

Выводы к части 1.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование многомерных нестационарных неизотермических процессов в неоднородных средах»

Актуалыюсть проблемы. Нестационарные пространственно-многомерные течения однофазных сред (жидкостей, газов) и многофазных дисперсных систем (газовзвесей и порошкообразных материалов) широко встречаются в природе и современной технике. Такие течения, в частности, реализуются в условиях свободной конвекции жидкости или газа в замкнутых и открытых объемах, при взрывах в запыленной газовой среде, при движении сыпучих и порошкообразных материалов в трубах, пневмотранспортных магистралях и др.

Изучение процессов конвективного теплообмена в жидкостях и газах имеет большое научное и прикладное значение. В частности, изучение процессов конвекции в жидкости необходимо в синергетике и теории гидродинамической устойчивости для более глубокого понимания динамического поведения жидкостей. Процессы конвекции представляют интерес и при расчете различных теплообменников, трубопроводов, водоводов, а также при разработке систем вентиляции и кондиционирования воздуха в помещениях.

Большой интерес представляет исследование свободной конвекции воды, т.к. конвективное движение воды отличается от движения обычных жидкостей тем, что вода имеет немонотонную зависимость плотности от о температуры с максимумом около 4 С, что приводит к пространственной неоднородности свойств теплового расширения воды. Это обстоятельство несколько отличает процессы конвективных движений воды от аналогичных процессов в других жидкостях и может привести к существенному отличию структур течения и тепловых потоков, чем в обычных жидкостях и, поэтому, заслуживает отдельных исследований.

Знание закономерностей нестационарных волновых течений газа со взвешенными в нем твердыми инертными или реагирующими дисперсными частицами актуально при разработке систем пожаро- и взрывобезопасности различных технологических установок. В частности, важным аспектом является знание критических условий возникновения и эволюции волн гетерогенной детонации в пневмотранспортных установках при авариях и определение возникающих при этом динамических нагрузок. Проблема изучения волновых процессов в пористых и насыпных средах актуальна, например, с точки зрения расчета динамических нагрузок на элементы технических сооружений, покрытых слоями пористых или насыпных сред, а также для определения местонахождения залежей полезных ископаемых в сейсморазведке, и др.

Приведенные выше вопросы, которым посвящена диссертация, характеризуются черезвычайной сложностью теоретического и экспериментального исследования. В этой связи в качестве математического аппарата в диссертации используются, в основном, численные методы, позволяющие на основе многомерных уравнений Навье-Стокса и уравнений динамики многофазных сплошных сред производить математическое моделирование медленных гидродинамических конвективных течений жидкости в условиях воздействия температурных полей, а также - быстропротекающих газодинамических процессов в химически инертных и реагирующих смесях газа и твердых частиц.

1|елыо работы является численное исследование стационарных п нестационарных свободно-конвективных движений воды в трехмерной полости прямоугольной формы; математическое моделирование ударно-волновых и детонационных процессов в инертных' и реагирующих сжимаемых средах (газовзвесях и порошках); теоретический акустический анализ волновых процессов в насыпных средах.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• Исследована динамика свободно-конвективного движения воды в замкнутых объемах прямоугольной формы с учетом инверсии плотности. Изучены структуры конвективных течений и процессы теплообмена в зависимости от геометрической формы полости, числа Грасгофа, положения точки инверсии, ориентации полости относительно силы тяжести и др. Установлены автоколебательные режимы конвекции. Разработан упрощенный квазидвумерный подход к расчету тепловых потоков в полости и определены границы его применимости. Определена оптимальная форма полости для обеспечения максимальной теплоотдачи.

• Развита математическая модель двумерного волнового движения полидисперсной инертной и реагирующей столкновительной газовзвеси с непрерывной функцией распределения частиц по размерам. Получено удовлетворительное согласование расчетных и экспериментальных данных по распространению ударных волн в слое полидисперсной газовзвеси в ударной трубе и их отражению от твердой стенки.

• Исследована волновая динамика процессов ударного инициирования гетерогенной детонации в пространственно-неоднородной моио- или полидисперсной газовзвеси унитарного топлива в трубе. Определены критические параметры инициирования смеси.

• Произведен численный и аналитический анализ динамических i волновых процессов в экранирующих слоях порошкообразной среды. Изучено поведение напряжения на экранируемой стенке от параметров насыпного слоя порошка. Детально анализируется роль различных сил, межфазного взаимодействия в формировании волн в двухфазной порошкообразной среде.

Практическая значимость работы заключается в создании математических моделей и вычислительных комплексов для расчетов многомерных гидрогазодиыамических процессов в однофазных и многофазных средах с учетом фазовых переходов. Результаты работы могут быть использованы при создании систем безопасности пневмотранспортных установок по перекачке диспергированных порохов, при определении воздействия ударных волн на стенки, покрытые слоем пористой или порошкообразной среды, при проектировании теплообменных устройств, использующих в качестве рабочего тела воду.

Достоверность результатов работы подтверждается физико-математической непротиворечивостью используемых моделей сплошных или дисперсных сред; решением тестовых задач, имеющих известные аналитические и численные решения; сопоставлением численных расчетов с экспериментальными данными, а также с расчетными данными других авторов.

Апробации работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на семинарах по механике многофазных Сред под руководством академика РАН Р.И. Нигматулина и профессора A.A. Губайдуллина в Институте механики многофазных систем СО РАН и Тюменском филиале ИТПМ СО РАН, на семинарах чл.-корр. РАН В.М. Фомина и профессора A.B. Федорова в ИТПМ СО РАН, на семинаре под руководством чл.-корр. РАН В.В. Пухначева в ИГиЛ СО РАН, на XV школе-семинаре по проблемам трубопроводного транспорта под руководством академика А.Х. , Мирзаджанзаде (Уфа, 1991г.); на Международной конференции "Метод крупных частиц" (Москва, 1992г, 1996г., 1999г.); на 2-м и 8-м Семинарах "Акустика неоднородных сред"

Новосибирск, 1992г., 1998г.); на IV-x Лаврентьевских чтениях по i математике, механике и физике (Казань, 1995г.); на Международной конференции "Indoor air quality and climate", (Япония, 1996г.); на Всероссийской научной конференции "Актуальные вопросы механики, электроники, физики Земли и нейтронных методов исследований"

Стерлитамак, 1997г.); на Международной конференции "ICMAR-98" (Новосибирск, 1998г.); на Всероссийской научно-технической конференции "Моделирование технологических процессов бурения, добычи и транспортировки нефти и газа на основе современных информационных технологий" (Тюмень, 1998г.); на Второй национальной конференции по теплообмену (Москва, 1998г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано около 60 работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6-ти глав и списка литературы. Общий объем работы составляет 283 страницы и включает 180 страниц текста, 66 рисунков и библиографию, содержащую 272 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика жидкости, газа и плазмы», Родионов, Сергей Павлович

ВЫВОДЫ К ЧАСТИ 1

1. Исследован процесс свободной конвекции воды в замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности. Установлено, что инверсия плотности воды оказывает существенное влияние как на формы трехмерных конвективных движений, так и на процесс теплопередачи в полости. Разработана методика приближенного учета трехмерности течения в рамках уравнений двумерного движения жидкости (квазидвумерное течение). Установлено, что когда в трехмерной полости реализуется автоколебательное конвективное движение, в двумерной полости осуществляется стационарное движение. Показано, что в узкой полости при ее нагреве снизу или сбоку процесс теплопередачи удовлетворительно описывается в рамках разработанной методики квазидвумерного конвективного движения жидкости.

2. В нагреваемой снизу кубической полости существуют по крайней мере четыре формы стационарных конвективных движений. Формы установившихся конвективных движений зависят от начальной температуры внутри полости, числа Грасгофа и параметра инверсии плотности жидкости. Формирование картины течения в горизонтальном слое воды с течением времени происходит в три стадии. На первой стадии осуществляется прогрев жидкости за счет теплопроводности. На второй стадии формируется картина течения, представляющая собой одну или две конвективные ячейки торообразной формы. На третьей стадии происходит перестройка этой картины течения и переход к одной из стационарных форм движения.

3. В нагреваемой сбоку кубической полости в зависимости от параметра инверсии плотности существует ; три различных установившихся картины течения, которые не зависят от числа Грасгофа и начальной

-109температуры внутри полости. С увеличением теплового потока время установления стационарного движения уменьшается. Значение среднего теплового потока в кубической полости больше, чем в прямоугольной полости.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Родионов, Сергей Павлович, 1999 год

1. Агапкин В.М., Зубков П.Т, Югов В.П. Термогравитационная конвекция низкотемпературной воды в трубопроводе с электронагревательными элементами // Изв. АН СССР, Энергетика и транспорт, 1991, №5, с130-134.

2. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. (1990) Вычислительная гидродинамика и теплообмен. М: Мир, 1990. 726 с.

3. Артемьев В.К., Гинкин В.П. (1998) Численное моделирование трехмерной ес тественной конвекции // Тр. Втрой Всерос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З., С.38-41.

4. Блохин A.C., Блохина Н.С. (1970а) Конвекция в жидкости вблизи температуры инверсии плотности // Тезисы доклада на научн конф. "Ломоносовские чтения". Изд-во МГУ, 1970.

5. Блохин A.C., Блохина Н.С. (19706). Начало конвекции в жидкости вблизи температуры инверсии плотности // ДАН СССР, сер. Геофиз., 1970, т. 193, №4, С.805-807.

6. Блохин A.C., Блохина Н.С., Макаева О.С. (1973) Самовозбуждающиеся колебания в жидкости при развитой конвекции // ДАН СССР, сер. Геофиз, 1973, т.201, №1, С.75.

7. Блохин A.C., Блохина Н.С., Макаева О.С., Старцева О.С. (1974) Теоретическое исследование конвективного движения жидкости вблизи температуры инверсии плотности // Водные ресурсы, 1974, №4, С. 154.

8. Блохина Н.С. (1976) Дисс. .канд. физ.-мат. наук, МГУ, Москва, 1976.

9. Гебхарт Б, Джалурия Й., Махаджан Р, Саммакия Б. (1991)i

10. Свободноконвективные течения, тепло- и массообмен. М.: Мир, 1991. 528с.

11. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М. (1972) Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М: Наука, 1972. 392 с.-Hill. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Непомнящий A.A. (1989)

12. Устойчивость конвективных течений. М: Наука, 1989. 319 с.

13. Гершуни Г.З., Жуховицкий Е.М., Тарунин E.JI. (1966) Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР, МЖГ, №5, 1966, С.56-62.

14. Гилпин Р. (1977) Влияние скорости охлаждения на образование дендритного льда при отсутствии в трубе движения воды // Теплопередача, 1977, №3, с.78-84.

15. Гореликов A.B. (1998) Естественноконвективный теплообмен в системах лед-вода. Дисс. канд. физ.-мат. наук. Тюмень, 1998.

16. Гореликов A.B. Зубков П.Т., Юсубов И.И. (1997) Естественная конвекция воды в квадратной ячейке вблизи точки инверсии плотности // Итоги исследований ИММС СО РАН, 1997, №7, с.59-63.

17. Зыков А.Н., Махвиладзе Г.М., Мелихов В.И., Мелихов О.И. (1995) Численное исследование естественно-конвективных движений во вращающемся кубе // Изв. РАН. МЖГ. 1995. №4. с. 53-60.

18. Зубков П.Т. (1995) Тепломассоперенос в системах с конвекцией и фазовыми переходами. Дисс. докт. физ.-мат. наук. Тюмень, 1995.

19. Лойцянский Л.Г. (1987) Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.

20. Мартыненко О.Г., Соковишин Ю.А. (1982) Свободноконвективный тепло- и массообмен // Ч. 1. Минск: ИТМО им. A.B. Лыкова, 1982

21. Махвиладзе Г.М., Мелихов О.И., Соболева Е.Б. (1994) Естественная конвекция газовзвеси в замкнутой области квадратного сечения // Изв. РАН. МЖГ. 1994. №2. с. 46-52.

22. Мелихов О.И. (1997) Нестационарные термогидродинамические процессы в двухфазных средах. Дисс. . докт. физ.-мат. наук. Москва, 1997.

23. Никитин С.А., Павловский Д.С., Полежаев В.И. (1996) Устойчивость и пространственная структура конвекции в вытянутых горизонтальных слоях при боковом подводе тепла // Изв. РАН. МЖГ. 1996. №4. С 28-37.

24. Патанкар C.B. (1984) Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М: Энергоатомиздат, 1984.

25. Полежаев В.И. (1994) Свободная конвекция: обзор моделей, методов и приложений // Тр. Первой Всерос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1994. Т.2., С.3-10.

26. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Дубовик К.Г. и др. (1987) Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на основе уравнений Навье-Стокса. М: Наука, 1987. 271 с.

27. Родионов С.П. (1996а) Численное исследование процесса естественной конвекции воды в замкнутой трехмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности. // Отчет ИММС СО РАН, Тюмень,: 1996 №105, 107с.i

28. Родионов С.П. (19966) Численное моделирование трехмерных ламинарных и турбулентных течений несжимаемой вязкой жидкости или газа с изменяющимися теплофизическими свойствами // Отчет ИММС СО РАН, Тюмень, 1996, №102, 33с.

29. Родионов С.П. (1998) Свободная конвекция воды в замкнутой трехмерной прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // Тр. Втрой Всерос. нац. конф. по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З., С. 136-140.

30. Родионов С.П. (1999) Естественная конвекция воды в нагреваемой снизу замкнутой прямоугольной полости вблизи точки инверсии плотности // ТВТ, 1999, Т.37, №2. С.247-253.

31. Свободная конвекция: Тр. Первой Всерос. нац. конф. по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1994. Т.2.

32. Свободная конвекция: Тр. Второй Всерос. нац. конф. по теплообмену. -М.: Изд-во МЭИ. 1998. Т.З.

33. Селянинов Ю.А., Цаплин А.И., Галягин К.С., Ошивалов М.А. (1994)ф Тепломасеобмен при затвердевании в условиях движения жидкой фазы // Свободная конвекция: Тр. Первой Рос. нац. конф. по теплообмену. -М. : Изд-во МЭИ. 1994.Т2, с. 187-192.

34. Тарунин e.jï. (1990) Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990 - 228с.

35. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1 и 2.: М.: Мир, 1991.

36. Шамсундар, Сперроу (1975) Применение метода энтальпии к анализу многомерной задачи теплопроводности при наличии фазового перехода

37. Теплопередача, 1975. №3. с. 14-23.

38. Three-dimensional natural convection in a cubical enclosure : a bench marknumerical solution // Int. Symposium on Advances in Computational Heatr

39. Transfer. Book of Abstracts. May 26-30, 1997. Cesme. Izmir. Turkey, pp. 68.

40. Blake K.R., Bejan A., Poulikakos D. (1984) Natural convection near 4°C in a water saturated porous layer heated from below // Int. J. Heat Mass Transfer, 1984, Vol. 27, p. 2355.

41. Boger D.V., Westwater J.W. (1967) Effect of buoyancy on the melting and freezing processes // J. Heat Transfer., 1967, Vol. 89, pp.81-89.

42. Braga S.L., Viskanta R. (1992) Transient natural convection of water near its density extremum in rectangular cavity // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992, Vol. 35, pp. 861-875.

43. Brewster R.A., Gebhart B. (1988) An experimental study of natural convection effect on downward freezing of pure water // Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, Vol. 31, pp.331-348.

44. Brewster R.A., Gebhart B. (1994) The effect of supercooling and freezing on natural convection in sea water // Int. J. Heat Mass Transfer, 1994, Vol. 37, pp 543-552.

45. Chellaiah S., Viskanta R. (1989) Freezing of water-saturated porous media in the presence of natural convection: experiments and analysis // J. Heat Transfer., 1989, Vol. 111, pp.425-432.

46. Inaba H., Fukuda T. (1984) An experimental study of natural convection in an inclined rectangular cavity filled with water at its density extremum // J. Heat Transfer., 1984, Vol. 106, pp. 109-115.

47. Kim Ch. J., Kaviany M. (1992) A numerical method for phase-change problems with convection and diffusion // Int. J. Heat Mass Transfer, 1992,

48. Vol. 35, No.2, pp. 457-467.

49. Kim C.J., Ro S.T., Lee J.S., Kim M.G. (1993) Two-dimensional freezing of water filled between vertical concentric tubes involving density anomaly and volume expansion // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 36, pp.2647-2656.

50. Lankford K.E., Bejan A. (1986) Natural convection in vertical enclosure filled with water 4°C // J. Heat Transfer., 1986, Vol. 108, pp.755-763.

51. Lee T.L., Lin T.F. (1995) Three-dimensional natural convection of air in an inclined cubic cavity // Numerical I leat Transfer, Part A, 27:618-703, 1995.

52. Lin D.S., Nansteel M.W. (1987) Natural convection heat transfer in a sqare enclosure containing water near its density maximum // Int. J. Heat Mass Transfer, 1987, Vol. 30, pp. 2319-2329.

53. Farhadieh R., Tankin R.S. (1975) A study of the freezing of sea water // J. Fluid Mech., 1975, Vol. 71, P.2, pp.293-304.

54. Forbes R.E., Cooper J.W. (1975) Natural convection in a horizontal layer of water cooled from above to near freezing // J. Heat Transfer., 1975, Vol. 97, pp.47-53.

55. Gilpin R.R. (1975) Cooling of a horizontal cylinder of water through its maximum density point at 4°C // Int. J. Heat Mass Transfer, 1975, Vol. 18, pp. 1307-1315.

56. Gebhart B. and Mollendorf J. (1977) A new density relation for pure and saline water // Deep Sea Res., 1977, 24, pp.831 -848.

57. Gorelikov A.V., Zubkov P.T., Yusubov 1.1. (1997) Natural convection of water in square cell near to density inversion point // Transaction of TIMMS No. 7, Tyumen, 1997, p.61-65.

58. Hadji L., Jin X.X. (1996) Penetrative convection inducted by the freezing of seawater // Int. J. Heat Mass Transfer, 1996, Vol. 39, pp.3823-3834.

59. Hiller W.J, St. Koch, T.A. Kowalewski, F. Stella (1993) Onset of natural convection in a cube // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 36, pp. 32513263.

60. C.J. Ho, S. Chen (1986) Numerical simulation of melting of ice aroud a horizontal cylinder // Int. J. Heat Mass Transfer, 1986, Vol. 29, pp. 13591369.

61. Ho C.J, Chy C.H. (1993) The melting process of ice from a vertical wall with time-periodic temperature perturbation inside a rectangular enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 36, pp.3171-3186.

62. Ho C.J, Lin Y.H. (1988a) Laminar natural convection of cold water enclosed in a horizontal annulus with mixed boundary conditions // Int. J. Heat Mass Transfer, 1988, Vol. 31, pp. 2113-2121.

63. Ho CJ, Lin Y.H. (19886) Natural convection heat transfer of cold water within an eccentric horizontal cylindrical annulus // J. Heat Transfer, 1988, Vol. 110, pp.894-900.

64. Ho C.J, Lin Y.H. (1990) Natural convection of cold water in a vertical annulus with constant heat flux on the inner wall // J. Heat Transfer, 1990, Vol. 112, pp.117-123.

65. Mollendorf J.C, Jahn K.H. (1983) Onset of convection in a horizontal layer of cold water // J. Heat Transfer, 1983, Vol. 105, pp.460-464.

66. Rectangular Enclosure Heated from Below, ASME/JSME Thermal Eng.

67. Proc., vol.1, pp. 77-82, 1991.

68. Nishimura T., Wake A., Fukumori E. (1995) Natural convection of water near the density extremum for a wide range of Rayleigh numbers // Int. J. Heat Mass Transfer, 1995, Part A, Vol. 40, pp. 433-449.

69. Nishimura T., Ilayashida Y., Mineoka M. (1997) Oscillatory natural convection of water near the density extremum at high Rayleigh numbers // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 40, pp. 3449-3465.

70. Peric M., Shceuerer G. (1989) CAST A finite volume method for predicting two-dimensional 11 ow and heat transfer phenomena. // GRS Techinche Notiz SRR-89-01. September 1989.

71. H. Rieger, H. Beer (1986) The melting process of ice inside a horizontal cylinder: effect of density anomaly // J. Heat Transfer., 1986, Vol. 108, pp. 166-173.

72. Robillard L., Vasseur P. (1981) Transient natural convection heat transfer of water with maxsimum density effect and supercooling // J. Heat Transfer.,1981, Vol. 103, pp.528-534.

73. Robillard L., Vasseur P. (1982) Convective response of a mass of water near 4 C to a constant cooling rate applied on its boundaries // J. Fluid Mech.,1982, Vol. 118, pp.123-141.

74. Rodionov S.P. (1996b) Numerical investigation of natural convection process of a water in a closed rectangular cavity about density extremum // Transaction of TIMMS No. 7, Tyumen, 1996, p.57-62.

75. Samarskii A.A., Vabishchevich P.N., Hiev O.P., Churbanov A.G. (1993) Numerical simulation of convection/diffusion phase change problems a review // Int. J. Heat Mass Transfer, 1993, Vol. 40, pp.4095-4106.

76. Seki N., Fukusako S., Sugawara M. (1977) A criterion of onset of free convection in a horizontal melted water layer with free surface // J. Heat Transfer., 1977, Vol. 99, pp.92-98.

77. Seki N., Fukusako S., Nakaoka M. (1975) Experimental study on natural convection heat transfer with density inversion of water near between two horizontal concentric cylindres // J. Heat Transfer., 1975, Vol. 97, pp.556561.

78. Sugawara M., Fukusako S., Seki N. (1975) Experimental studies on the melting of a horizontal ice layer // Bulletin of the JSME, 1975, Vol. 18, №121, pp. 714-721.

79. Tong W., Koster J.N. (1994) Density inversion effect on transient natural convection in a rectangular enclosure // Int. J. Heat Mass Transfer, 1997, Vol. 37, pp. 927-938.

80. Vasseur P., Robillard L. (1980) Transient natural convection heat transfer inoa mass of water cooling through 4 C // J. Heat Mass Transfer., 1980, Vol. 23, pp.1195-1205.

81. Vasseur P., Robillard L., Chandrashekar B. (1983) Natural convection heat transfer of water within a horizontal cylindrical annulus with density inversion effect // J. Heat Transfer., 1983, Vol. 105, pp.117-123.

82. Viskanta R. (1988) Heat transfer during melting and solidification of metals //J. Heat Transfer., 1988, Vol. 110, pp.1205-1219.

83. B.W. Webb, M.K. Moallemi, R. Viskanta (1987) Experiments on melting of unfixed ice in a horizontal cylindrical capsule // J. Heat Transfer., 1987, Vol. 109, pp.454-459.

84. ЧАСТЬ 2. УДАРНО-ВОЛНОВЫЕ И ДЕТОНАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ В ХИМИЧЕСКИ-ИНЕРТНЫХ И РЕАГИРУЮЩИХ РАЗРЕЖЕННЫХ ДИСПЕРСНЫХ1. СИСТЕМАХ

85. ГЛАВА 3. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

86. В. 3.1. приводится обзор работ по вопросам волновой динамики инертных и реагирующих газовзвесей.

87. В п.3.3 приводится краткое описание модификации метода крупных частиц для расчетов ударно-волновых течений полидисперсной газовзвеси.

88. Современное состояние исследований

89. Обзор публикаций до середины 70-х годов но исследованию распространения детонационоподобных волн в смесях газообразного окислителя с твердыми или жидкими частицами горючего приводится в работах М.А. Nettieton (1977), Б.Е. Гельфанда (1977).

90. Подробный анализ работ, посвященных исследованиям ударных, взрывных и детонационных волн в газовзвесях на начало 80-х годов произведен в обзорной монографии А.И. Ивандаева, А.Г. Кутушева, Р.И. Нигматулина (1981).

91. Кроме приведенных выше работ некоторые проблемы волновойдинамики многофазных сред рассмотрены в монографиях Р.И.

92. Нигматулина (1987), В.В. Митрофанова (1988), A.A. Шрайбера (1988),

93. С.П. Киселева, Г.А. Руева, А.П. Трунева, В.М. Фомина, М.Ш. Шавалиева1992) и др.

94. Детальный обзор работ по ударноволновым процессам в дисперсных системах до 1997 года приведен в работе В.М. Фомина, A.B. Федорова, А.Д. Рычкова, A.A. Губайдуллина (1997).

95. В связи с наличием большого количества обзорных работ по вопросам ударно-волновых и детонационных процессов в дисперсных средах представляется целесообразным остановиться на анализе работ по этой тематике, опубликованных за последние годы

96. A.B. Губанова, С.П. Медведева и др. (1985).

97. B.М. Фомина (1986, 1987), H.H. Яненко, В.М. Фомина, A.B. Федорова и др. (1989), С.Э. Хоружникова (1987).

98. Современное состояние исследований по процессам эволюции волн горения и детонации в реагирующих газовзвесях

99. Исследуется влияние характерных времен межфазного взаимодействия наструктуру детонационной волны. В статье В.А. Куликовского (1989)получены аналитические решения для параметров газа и инертных частицв детонационной волне.

100. Теоретические и экспериментальные исследования процессоввоспламенения и горения одиночных частиц унитарного топлива.

101. Исследования процессов воспламенения и горения одиночных частицпредставляют интерес для замыкания систем уравнений движениягазовзвесей унитарного топлива. В связи с важностью изучения этойфпроблеме в литературе уделено большое внимание.

102. В работе A.A. Борисова, Б.С. Ермолаева, Б.А. Хасаинова (1983) приведены численные результаты исследования структуры волны гетерогенной детонации в бидисперсной газовзвеси унитарного топлива в рамках односкоростиого и двухтемпературпого приближения.

103. Установлено, что влияние бидисперсности частиц происходит немонотонное выделение энергии в зоне горения, что приводит к неидеальной гетерогенной детонации.

104. В работе П.Б. Вайнштейна, Р.И. Нигматулина, В.В. Попова, Х.А.

105. Некоторые результаты численного исследования процессовформирования детонационных волн в смесях инертного илиреагирующего газа с частицами унитарного топлива приведены в работе

106. Ю.В. Казакова, A.B. Федорова, В.М. Фомина (1989). Инициированиепроцесса детонации в смеси осуществляется ударной волной,образующейся в результате распада начального разрыва.

107. Полное число частиц всех размеров в единице объема смесиатт и атлх ~ минимальный и максимальный начальные радиусы частиц, (£/1ПШ и атах аналогичные текущие радиусы частиц).а = а{а,х,у^),32.1)л

108. Ш М(а,х,у^)с1а = йп- М(а,х,у,()сШ. (3.2.2)

109. Из (3.2.2) следует, что функции Ñ и Ñ связаны простым соотношением\1. N = NI-iV