Численное моделирование взаимодействия ударных волн с проницаемыми преградами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат наук Турыгина, Инна Александровна

• Турыгина, Инна Александровна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Турыгина, Инна Александровна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Состояние вопроса. Обзор научной литературы по взаимодействию ударных волн с проницаемыми преградами

1.1. Проницаемые гранулированные слои, газовзвеси, другие пористые преграды

1.2. Перфорированные преграды

1.3. Решетки и плетеные сетки

1.4. Выводы из обзора

Глава 2. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с недеформируемыми гранулированными слоями

2.1. Постановка задачи. Основные уравнения

2.2. Результаты численного моделирования взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями

2.3. Выводы по главе

Глава 3. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с недеформируемыми плетеными сетками

3.1. Постановка задачи взаимодействия ударной волны с одним слоем сетки

3.2. Взаимодействие ударных волн с многослойными недеформируемыми сетчатыми

преградами

3.2.1. Сравнительный анализ взаимодействия ударных волн с многослойными преградами различной структуры

3.3. Моделирование взаимодействия взрывной ударной волны с многослойным консолидированным пакетом недеформируемых сеток

3.4. Выводы по главе

Глава 4. Взаимодействие ударных волн с деформируемыми проницаемыми пакетами плетеных металлических сеток

4.1. Основные уравнения динамики взаимопроникающих континуумов

4.2. Контактные условия на подвижных скачках проницаемости

4.3. Численная методика решения нелинейных задач взаимодействия ударных волн с проницаемыми деформируемыми пакетами плетеных металлических сеток

4.3.1. Модифицированная схема С.К. Годунова

4.3.2. Численное решение задачи о распаде разрыва на скачке пористости. Алгоритм и программные модули

4.3.3. Тестирование алгоритма и пакета программ расчета распада разрыва на скачке

пористости

4.3.4 Исследование различных алгоритмов определения динамических контактных параметров на деформируемых газопроницаемых элементах конструкций

4.4. Численное моделирование взаимодействия взрывных волн с деформируемыми пакетами сеток

4.4.1. Задача о взрывном воздействии на плоский пакет сеток в цилиндрической камере

4.4.2. Взаимодействие взрывной волны с цилиндрическим пакетом плетеных сеток

4.5. Выводы по главе

Заключение

Список литературы

121

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Численное моделирование взаимодействия ударных волн с проницаемыми преградами»

Введение

Актуальность темы исследования

В настоящее время различные задачи, описывающие действие защитных преград, снижающих ударно-волновые нагрузки на ответственные элементы конструкций, являются востребованными и актуальными. Большое место среди защитных элементов занимают газопроницаемые преграды, такие как перфорированные элементы конструкций, слои гранулированных сред, решетки, пакеты плетеных сеток и др. При распространении волн через подобные преграды уменьшается их амплитуда и происходит трансформация волновых профилей. При интенсивных воздействиях преграда может испытывать деформации, в том числе, необратимые. Такие процессы, как правило, характеризуются взаимосвязью деформации проницаемой конструкции и динамикой проникающих сред.

Моделирование подобных связанных аэроупругопластических процессов предполагает привлечение сложных математических моделей, в том числе на основе нелинейных уравнений динамики взаимопроникающих сплошных сред. Решение соответствующих нелинейных начально-краевых задач требует привлечения современных эффективных численных методов. Актуальным является разработка и развитие методических и программных средств, направленных на решение этих задач. Важной проблемой является исследование взаимного влияния нелинейных волновых процессов в деформируемых проницаемых элементах конструкций и в окружающих и проникающих средах.

В работе развиваются средства математического моделирования и приводятся результаты численных исследований взаимодействия ударных волн с такими проницаемыми преградами как гранулированные слои и деформируемые пакеты металлических плетеных сеток.

Степень разработанности темы

До последнего времени господствовали экспериментальные методы исследования взаимодействия ударных волн с проницаемыми элементами в аэродинамических трубах, а также аналитические оценки демпфирующих свойств отдельных перфорированных преград. При исследовании взаимодействия ударных волн с проницаемыми преградами оценивались, как правило, параметры проходящих через преграду волн, а параметры отраженных волн чаще всего не рассматривались. Такие чисто газодинамические оценки также не учитывали деформируемость преграды. Невелико число работ посвященных созданию методов

моделирования и исследованию процессов взаимодействия ударных волн с учетом деформации проницаемых элементов. Практически не рассматривались задачи взаимодействия ударных волн с каскадами близко расположенных преград. Реальные физические процессы, происходящие при взаимодействии ударной волны с подобными преградами, отличаются высокой степенью сложности и требуют тщательного изучения.

Цель и задачи диссертационной работы

Целью диссертационной работы является разработка численной методики для моделирования процессов взаимодействия ударных волн с многослойными деформируемыми газопроницаемыми преградами и исследование факторов, влияющих на деформирование преград и параметры газодинамических процессов. Для достижения поставленной цели были рассмотрены следующие задачи:

- разработка численной методики расчета нелинейного взаимодействия ударных волн с проницаемыми многослойными деформируемыми преградами на основе уравнений динамики взаимопроникающих континуумов;

- разработка алгоритмов и программ определения сил контактного взаимодействия деформируемых проницаемых элементов конструкций с ударными волнами в газе;

- исследование эффективности однослойных и многослойных преград различного типа для снижения интенсивности проходящих ударных волн;

- выявление наиболее значимых факторов, влияющих на деформацию многослойных преград и на газодинамическое течение в окружающих и проникающих средах с учетом их взаимосвязи.

Научная новизна

Разработана новая методика численного решения плоских и осесимметричных задач нелинейного взаимодействия ударных волн с проницаемыми упругопластическими преградами с использованием единой численной схемы С.К. Годунова на эйлерово-лагранжевых сетках для интегрирования уравнений динамики взаимопроникающих сред. Разработан и реализован алгоритм расчета сил контактного взаимодействия на подвижных скачках пористости. Получены решения новых задач взаимодействия ударных волн с гранулированными слоями, плотно упакованными или разнесенными слоями плетеных сеток в составе недеформируемых преград, а также деформируемыми пакетами металлических

плетеных сеток. Выявлены основные факторы, влияющие на газодинамические и деформационные процессы.

Теоретическая значимость работы

Разработана методика, которая позволяет проводить численные исследования нелинейного взаимодействия ударных волн с деформируемыми и недеформируемыми газопроницаемыми многослойными преградами различной структуры на основе уравнений динамики гетерогенных сред с учетом взаимосвязи газодинамических и деформационных процессов, а также сил межфазного взаимодействия и теплообмена.

Практическая значимость работы

Проведенные в диссертационной работе исследования, полученные результаты, а также разработанная численная методика расчета нелинейных задач взаимодействия ударных волн с газопроницаемыми деформируемыми преградами, могут быть использованы при проектировании защитных конструкций, предназначенных для снижения динамических нагрузок при ударных и взрывных воздействиях. Разработанные алгоритмы и программные модули для определения контактных сил на скачках пористости можно использовать как компоненты в различных вычислительных комплексах при решении прикладных задач.

Методология и методы диссертационного исследования

Численная методика решения нелинейных двумерных, плоских и осесимметричных задач взаимодействия ударных волн с деформируемыми проницаемыми преградами основывается на единой схеме С.К. Годунова, реализующей эйлерово-лагранжевый подход на подвижных сетках, в котором контактные границы («чистый газ» - «поровый газ») выделяются в процессе расчета. Алгоритм определения контактных сил основывается на решении задачи о распаде разрыва на подвижном скачке пористости. Используются модифицированные варианты схемы С.К. Годунова, реализующие уравнения динамики гетерогенных сред с учетом межфазных сил и повышающие точность расчетов. Верификация программных модулей определения контактных параметров на скачке пористости и разработанной численной методики в целом, а также численные исследования проводились с использованием различных программных комплексов: иРБООБ 2Б, Динамика-1, БТЛВ,-ССМ+.

Положения, выносимые на защиту:

• численная методика для решения нелинейных двумерных задач взаимодействия ударных волн с упругопластическими деформируемыми многослойными проницаемыми элементами конструкций на основе уравнений динамики гетерогенных сред;

• программные модули для определения сил контактного взаимодействия деформируемых подвижных проницаемых элементов конструкций с ударными волнами;

• результаты численных исследований взаимодействия ударных волн с недеформируемыми газопроницаемыми преградами:

- гранулированными слоями различной толщины и плотностью упаковки;

- однослойными и многослойными преградами из плетеных сеток с плотно упакованными и разнесенными слоями;

• результаты численных исследований взаимодействия взрывных волн с деформируемыми газопроницаемыми преградами в виде многослойных пакетов металлических плетеных сеток:

- плоскими пакетами в составе модельной цилиндрической взрывной камеры;

- рулонированным ортотропным цилиндрическим пакетом сеток при нагружении внутренним взрывом цилиндрического заряда конечной длины.

Достоверность численной методики и программных средств подтверждается верификационными расчетами и многочисленными сравнениями полученных численных результатов с экспериментальными данными.

Апробация работы

Результаты диссертационной работы докладывались на 8 международных, 10 всероссийских и 2 региональных конференциях:

• X Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2011);

• XI Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Казань,

2015);

• XVIII, XXI Международный симпозиум «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова (Ярополец, 2012; Вятичи, 2015);

• II, IV Международный научный семинар «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы» (МАИ, 2015, 2016);

• Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования» (Санкт-Петербург, 2010);

• XIX Международная конференция по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'15) (Алушта, 2015);

• V, VII, Х Международная научно-практическая конференция «STAR Russia: Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности» (Нижний Новгород, 2010, 2012, 2015);

• III-V Всероссийская молодёжная научная конференция "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики" (Томск, 2013-2015);

• X молодежная научная школа-конференция "Лобачевские чтения" (Казань,

2011);

• XII-XIV Всероссийская молодежная научная школа-конференция "Лобачевские чтения" (Казань, 2013-2015);

• IX Всероссийская молодежная научно-инновационная школа "Математика и математическое моделирование" (Саров, 2015);

• XX Нижегородская сессия молодых ученых (Арзамас, 2015).

В целом работа докладывалась на научном семинаре по динамике и прочности НИИМ ННГУ (Нижний Новгород, май 2016).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 24 работы, в том числе 5 из них в изданиях, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки России [1-5].

Личный вклад автора

• разработка методики численного моделирования плоских и осесимметричных процессов взаимодействия ударных волн с упругопластическими деформируемыми газопроницаемыми преградами [4, 6-9];

• разработка и верификация алгоритма и программных модулей для расчета контактных параметров на подвижных разрывах пористости при взаимодействии ударных волн с проницаемыми элементами конструкций [4];

• численное исследование и анализ результатов взаимодействия ударных волн с жесткими проницаемыми преградами различной структуры в виде гранулированных слоев, плотно упакованных и разнесенных многослойных пакетов плетеных сеток [1-3, 10-23];

• численное исследование и анализ результатов взаимодействия взрывных волн с деформируемыми многослойными плоскими и цилиндрическими пакетами металлических плетеных сеток [5-9, 24].

В совместных работах Кочеткову А.В. принадлежит постановка задач, общее руководство исследованиями, анализ и обсуждение результатов ; Романов В.И., Крылов С.В., Глазова Е.Г., Митрофанов С.С., Николаева А.С., Зарудаев С.Д. оказали помощь в проведении численных расчетов поставленных задач; Модину И.А. принадлежат экспериментальные данные по деформационным свойствам пакетов сеток.

Структура и объем работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы; содержит 103 рисунка, 14 таблиц, библиографический список из 127 наименований - всего 131 страниц.

Диссертационная работа выполнена при поддержке

Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России на 2009-2013 годы» (ГК № 16.740.11.0087), грантов РФФИ (№ 13-0800219, №16-08-00458), Министерства образования и науки РФ в рамках базовой части государственного задания (код проекта 2014/134 2226), в рамках проектной части государственного задания в сфере научной деятельности на 2014-2016 гг. (НИР № 8.2668.2014/К).

Благодарности

Автор выражает благодарность Абузярову М.Х., Крылову С.В., Глазовой Е.Г., Николаевой А.С., Митрофанову С.С. за консультации в программных разработках и помощь в проведении расчетов; Куликову В.Н., Осавчуку А.Н., Казакову Д.А., Брагову А.М., Константинову А.Ю., Модину И.А. - за предоставленные экспериментальные данные по деформационным свойствам пакетов сеток.

Глава 1. Состояние вопроса. Обзор научной литературы по взаимодействию ударных волн с проницаемыми преградами

Моделирование распространения ударных волн всегда вызывало большой интерес у исследователей во многих областях науки и техники. Потребность в методах и способах подавления разрушительной силы взрыва существует в армии, в правоохранительной деятельности, в импульсных технологиях, а также при проведении промышленных взрывных работ. При взрыве взрывчатых веществ основным поражающим фактором являются ударные волны. Выбор простых и эффективных средств защиты от взрывных нагрузок, создаваемых ударными волнами, остается актуальной задачей для исследований фундаментального и прикладного характера.

Исследование взаимодействия ударных (взрывных) волн с защищающими преградами различных структур включает в себя эксперимент - физическое моделирование, некоторые аналитические оценки, основанные на экспериментах, а также численное моделирование с применением методов вычислительной гидродинамики и динамики сплошных сред. Примерами защитных преград являются гранулированные слои, перфорированные перегородки, проницаемые экраны в виде препятствий или каскадов препятствий, плетеные сетки, решетки, пористые материалы, газовзвеси и т.д. Большое внимание уделяется проницаемым преградам.

Обобщающие материалы по различным видам проницаемых преград содержатся в монографиях Гельфанда Б.Е., Сильникова М.В. [25, 26], в обзорных работах Фролова С.М., Поленова А.Н. [27-29], Альтшулера Л.В., Кругликова Б.С. [30]. Фильтрация газа через зернистые преграды (гранулированные слои) в ударных трубах рассматривается у зарубежных авторов Britan А., Ben-Dor G., Elperin T., Igra O., Levy A. и др. в экспериментальных исследованиях [31-38]. Ударным трубам и методикам испытаний в ударных трубах посвящена монография Баженовой Т.В., Гвоздевой Л.Г. [39]. Теоретическим методам исследования посвящена работа Губайдуллина Д. А. и др. [40]. Исследованиями взаимодействия воздушных ударных волн с экранами, покрытыми мелкодисперсными порошкообразными средами занимались Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. [41] в одномерном приближении.

Перфорированные перегородки и проницаемые структуры различного вида, их влияние на газодинамическое течение исследовались Кореньковым В.В., Клаповским В.Е., Минеевым В.Н., Григорьевым Г.С. в [42, 43]. Большое количество литературы посвящено высоко пористым непроницаемым средам. Например, экспериментальные исследования

воздействия волн давления на стенки, покрытые пористыми материалами, такими как пенопласт и пенополиуретан, отражены в работах Гельфанда Б.Е., Когарко С.М. и др. [44, 45], Гвоздевой Л.Г., Фаресова Ю.М. и др. [46-49].

Кутушев А.Г., Кругликов Б.С. [50, 51] в качестве проницаемых преград рассматривали жесткие экранирующие решетки и сетки. Мельцас В.Ю., Портнягина Г.Ф., Соловьев В.П. в [52] моделировали действие жестких решеток и газовзвесей для гашения УВ. В качества расчетной методики применяется схема С.К. Годунова [53]. В работах Киселева С.П., Фомина В.М., Федорова А.В. [54-56] в качестве демпфирующего элемента рассмотрены газовзвеси. Гувернюк С.В. [57, 58] изучал взаимодействие высокоскоростного газового потока с жесткими проницаемыми границами для исследования функционирования парашютных систем. Ряд работ Рахматулина Х.А. [59], Ильгамова М.А. [60], Аганина А.А. [61], Гильманова А.Н., Кузнецова В.Б. [62] посвящен тонкостенным проницаемым элементам, для которых толщина элемента мала по сравнению с поперечными размерами отверстий перфорации.

Рассмотрим далее более подробно защитные преграды различной структуры.

1.1. Проницаемые гранулированные слои, газовзвеси, другие пористые преграды

Насыпные зернистые слои, как правило, являются проницаемыми. Их деформация происходит за счет переукладки частиц в слое. Известно большое количество работ на эту тему, например, труды Britan А., Ben-Dor G., Elperin T., Igra O., Levy A. и др. [31-38]. В этих работах целью исследований было изучение поля давления газа в гранулированном слое во время сжатия его ударной волной и параметры нагрузки на подстилающую поверхность. Экспериментальные исследования проводились в ударной трубе, на дне которой располагался гранулированный слой из различных материалов (железо, поливинилхлорид, алюминий, поташ - карбонат калия). Воздушная ударная волна, образующаяся после разрыва диафрагмы в вертикальной ударной трубе, набегала на гранулированный слой, лежащий на дне трубы. Для измерения полного напряжения смеси и давления порового газа в ряде поперечных сечений слоя сыпучей среды и на торце трубы под пористым слоем в [31-33] были установлены датчики. Первый датчик на дне ударной трубы был открыт для контакта с частицами, второй закрыт тонкой сеткой. Открытый датчик записывал полное напряжение, закрытый — давление газа. Детально изучено формирование нестационарных полей

давления газа на эволюцию волн давления в пористых сыпучих материалах. В [32] показано что амплитуда давления проходящей волны зависит от характеристик материала и уменьшается по глубине слоя. В [33] в предположении о недеформируемости скелета гранулированной среды предпринято численное описание наблюдаемых в [31, 32] волновых процессов. Показано, что при этом допущении не представляется возможным описывать все особенности волновых процессов, а также эффект усиления динамической нагрузки на экранированную стенку, наблюдаемый в экспериментах.

В работах Rogg B., Zloch N. [63, 64] проведено исследование распространения плоских ударных волн в проницаемых насыпных и пористых средах. Для оценок ослабляющего действия этих сред на проходящие волны необходимо изучить сложное газодинамическое течение волн внутри пористого образца (насадки). Модельные эксперименты Rogg B. в [63] показали, что за плоской ударной волной, проходящей сквозь насыпные среды, возникает явно выраженная сопутствующая дискретная волновая структура, а передний фронт имеет слабо выраженные изломы. Неоднородность за счет отражения от частиц имеет локальный характер. Неоднородности значительно ослабляются за передним фронтом на расстояниях порядка нескольких диаметров частиц насадки. Упомянутые особенности позволяют применять одномерный подход для описания динамики ослабления ударных волн в рассматриваемых средах. Взаимодействие потока с частицами приводит к уменьшению импульса газа, а также перераспределению энергии из-за формирования вторичных скачков и турбулизации течения газа.

Экспериментальное изучение воздействия ударно-волнового процесса на жесткую стенку, покрытую слоем насыпного порошка выполнено Гельфандом Б. Е., Медведевым С. П., Поленовым А. Н., Фроловым С. М. в [65], где отмечено, что качественное изменение во времени полного напряжения на экранируемой преграде такое же, как и в случае пористого сжимаемого материала. В работах Губайдуллина А.А., Дудко Д.Н., Кутушева А.Г., Родионова С.П. [41, 51, 66] численно исследуется в одномерной постановке воздействие плоской воздушной ударной волны на жесткую стенку, покрытую слоем мелкодисперсной порошкообразной среды и находящегося на расстоянии некоторого воздушного зазора от стенки. Порошкообразная среда представляет собой смесь контактирующих между собой твердых частиц и газа. Скелет порошкообразной среды предполагается вязкоупругим, а его деформации малыми. Для исследования волновых процессов в порошкообразной среде применена двухскоростная математическая модель с двумя тензорами напряжений, построенная методами механики многофазных сред [67]. Численное решение проводилось по схеме Лакса-Вендроффа. В работе [68] Губайдуллина А.А., Дудко Д.Н., Урманчеева С.Ф.

исследованы некоторые особенности отражения воздушных ударных волн от жесткой стенки, покрытой насыпным слоем из шариков из экспериментов [31]. Применяемые модели и методы те же. Полученные численные результаты качественно соответствуют экспериментальным данным [31]. Отличия могут быть связаны с недостаточным описанием процессов нагружения и разгрузки насыпной среды применяемой моделью. В реальных средах необходимо учитывать неодномерность рассматриваемых процессов, пластические явления, а также уплотнение среды в процессе взаимодействия с ударными волнами, и изменение свойств среды в уплотненном состоянии.

Результаты экспериментов по ослаблению ударных волн экранирующими насадками из различных гранулированных материалов с параметрами, близкими к использованию на практике, приведены в [69]. В этом исследовании Медведев С.П., Фролов С.М., Гельфанд Б.Е. для гашения УВ использовали насадки, состоящие из различных материалов (полиэтилен, сталь, фарфор, керамзит), форма частиц, их диаметр, длины насадок также варьировались в опытах. На нижней и верхней границах насадки размещали тонкие перфорированные перегородки и сетки для удержания объема насыпной среды при ударно-волновом воздействии. Установлено, что при малой длине насадка оказывает такое же воздействие на ударную волну, как перфорированная перегородка с эквивалентной проницаемостью / (отношение площади отверстий к общей площади перфорированной перегородки). Также, влияние гранулированных фильтров, расположенных на расстоянии некоторого зазора от защищаемой поверхности, на проходящие УВ изучалось в работе Britan А., Ben-Dor G., Igra O. [36]. Наличие воздушного зазора между гранулированным фильтром и защищаемой поверхностью предотвращает прямой контакт гранул фильтра и защищаемой поверхности. Амплитуда проходящих УВ через фильтр снижается с увеличением длины фильтра или при уменьшении диаметра частиц. Плотность частиц и пристеночное трение не оказывают заметного влияния на давление в проходящей волне. Величина отраженного от насадки давления также представляет практический интерес, т.к. именно она определяет выбор прочностных характеристик насадки. По аналогии с перфорированными перегородками, величина избыточного отраженного давления от поверхности насыпной среды ниже величины отраженного давления от жесткой непроницаемой стенки, она уменьшается с увеличением проницаемости и слабо возрастает с увеличением длины насадки (толщины гранулированного слоя). Представленные выводы подтверждены в [36].

Газовзвеси

Во многих практических приложениях необходимо знать законы ослабления ударных волн в газовзвесях. Под газовзвесью понимается среда, состоящая из газа с твердыми частицами, не взаимодействующими непосредственно друг с другом [70], то есть находящихся на значительном удалении. Исследованию этого вопроса посвящена обширная литература. Обзорные материалы можно найти в работах Киселева С.П., Фомина В.М. [54, 55], Федорова А.В. [56], Гельфанда Б.Е., Фролова С.М. [70]. В теоретическом исследовании [56] Федоров А.В. использует понятие конечного облака мелких частиц, диспергированных в одномерном пространстве. Газ набегает на облако частиц, тормозится или ускоряется в нем. На кромке облака параметры газа претерпевают разрыв. Предложена математическая модель структуры комбинированного разрыва в газовзвесях, учитывающая хаотическое движение частиц. В работе Гельфанда Б.Е., Фролова С.М. [70] приведен метод, оценки эффективности ослабления плоских ударных волн запыленными средами. Приведены расчетные зависимости чисел Маха ударной волны от расстояния, пройденного волной в сравнении с экспериментальными данными и численными результатами, полученными другими авторами, например, Мельцасом В.Ю., Портнягиной Г.Ф., Соловьевым В.П. в [52].

Непроницаемые пористые экраны

Взаимодействие плоских ударных волн с непроницаемыми пористыми сжимаемыми материалами типа пенопласта и пенополиуретана экспериментально исследовалось в работах Гельфанда Б.Е., Когарко С.М. и др. [44, 45], Гвоздевой Л.Г., Фаресова Ю.М. и др. [46-49]. Коэффициенты пористости исследуемых материалов были большими и составляли = 0.95 — 0.98. Показано, что максимальная амплитуда давления на стенке под пористым слоем может значительно превышать величину нормального отраженного давления в ударной волне от жесткой непроницаемой стенки (в случае отсутствия пористого материала). В [45, 47, 49] для теоретического описания наблюдаемых эффектов предложен метод, основанный на замене двухфазной среды (пористый материал содержащий газ) «эквивалентным газом» с измененными теплофизическими свойствами (плотности и характеристики сжимаемости) по сравнению с чистым газом. Такой подход позволяет понять динамику образования волны отражения и вычислить величину максимальной нагрузки на жесткую стенку за пористой преградой. Тем не менее, в рамках модели эквивалентного газа не описываются некоторые особенности, обнаруженные в [44-46, 48]. А именно, зависимость пика давления от толщины пористого слоя, а также отсутствие «полки» с постоянными параметрами уровня пикового давления на профиле давления на стенке.

В монографии Гельфанда Б.Е., Сильникова М.В. [25] представлена альтернативная модель явления, основанная на рассмотрении движения образца при внезапном нагружении. В процессе деформирования сопротивление образца возрастает по определённому нелинейному закону. Показано, что при действии ударно-волновой нагрузки на конструкцию с пористыми сжимаемыми покрытиями изменяется характер нагружения. В отсутствие пористого покрытия конструкция нагружается квазистатически, а наличие покрытия приводит к возникновению импульсной составляющей, которую необходимо учитывать в расчетах на прочность. Предложенная модель объясняет явление усиления ударно-волновой нагрузки на жесткую стенку, покрытую пористым сжимаемым материалом, а также отражает зависимость величины нагрузки от геометрических размеров пористого слоя и значения давления на поверхности. Пористый экран может усиливать динамическое воздействие на преграду воздушной ударной волны типа «ступенька». В случае насыпной среды степень усиления может быть больше, чем для консолидированной среды. Степень усиления также зависит от толщины слоя, его структуры и размера зерен.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Турыгина, Инна Александровна, 2016 год

Список литературы

1. Кочетков А.В., Романов В.И., Ходыкина И.А. Моделирование взаимодействия ударных волн с пористыми газопроницаемыми пакетами металлических сеток. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 4 (4). С. 1546-1548.

2. Глазова Е. Г., Кочетков А.В., Ходыкина И.А. Численное моделирование пространственного взаимодействия воздушной ударной волны с проницаемым гранулированным слоем. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. Вып. 6(1). С. 163-168.

3. Глазова Е. Г., Кочетков А.В., Турыгина И.А. Численное моделирование пространственного взаимодействия ударной волны с проницаемой преградой. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2014. Вып. 1(1). С. 180-185.

4. Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Турыгина И.А. Исследование различных алгоритмов определения динамических контактных параметров на деформируемых газопроницаемых элементах конструкций. Проблемы прочности и пластичности. 2015. Т. 77. № 3. С. 301-308.

5. Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В., Турыгина И.А. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с проницаемыми деформируемыми многослойными пакетами плетеных сеток. Проблемы прочности и пластичности, 2016. Т. 78. № 1. С. 81-91.

6. Кочетков А. В., Крылов С. В., Модин И. А., Турыгина И. А. Моделирование деформирования пакетов металлических сеток при импульсном нагружении. II Международный научный семинар «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы», 17-19 февраля 2015 г., Российский научный фонд, Московский авиационный институт, Тезисы докладов, 2015. С. 57-58.

7. Кочетков А. В., Крылов С. В., Турыгина И. А. Численное моделирование динамического аэроупругопластического поведения составной цилиндрической оболочки с газопроницаемым слоем при внутреннем взрывном нагружении. Материалы XXI Международного симпозиума «Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред», Вятичи, 16-20 февраля 2015 г., Московский авиационный институт, 2015. С. 107-110.

8. Кочетков А. В., Крылов С. В., Глазова Е. Г., Модин И. А., Турыгина И. А. Численная модель динамического деформирования газопроницаемой цилиндрической

оболочки при внутреннем взрывном нагружении. Материалы XIX Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС'15), 24-31 мая 2015 г., Алушта. - М.: Изд-во МАИ, 2015. С. 287-288.

9. Кочетков А. В., Крылов С. В., Глазова Е. Г., Модин И. А., Турыгина И. А. Нелинейная модель деформирования газопроницаемых преград при взрывном нагружении. XI всероссийский съезд по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. 2015. С. 76. Казань, 20-24 августа 2015. (Эл. версия с. 942-943).

10. Турыгина И.А. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с проницаемыми решетками. Материалы III Всероссийской молодёжной научной конференции "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики". Т. 292 / под ред. М.Ю. Орлова. - Томск. 2013г. С. 48-51.

11. Глазова Е. Г., Кочетков А.В., Турыгина И.А. Численное моделирование ослабления ударных волн проницаемыми преградами. Материалы международной молодежной научной конференции "Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики". Ч. 1 / под ред. М.Ю. Орлова. - Томск. 2014. С. 101— 103.

12. Е. Г. Глазова, А. В. Кочетков, С. С. Митрофанов, А. С. Николаева, И. А. Ходыкина. Моделирование взаимодействия деформируемых газопроницаемых пакетов сеток с ударными волнами. Всероссийская научно-техническая конференция «Фундаментальные основы баллистического проектирования», Санкт-Петербург, 28 июня - 2 июля 2010, Сборник материалов, Т. 2, С. 74-76.

13. Глазова Е. Г., Кочетков А. В., Митрофанов С. С., Николаева А. С., Ходыкина И. А. Численное моделирование взаимодействия ударной волны со слоем газопроницаемой среды. V Международная научная конференция «STAR Russian Conference 2010: Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности» (НИИМ ННГУ, Нижний Новгород, 18-19 мая 2010) с. 26.

14. Глазова Е. Г., Кочетков А. В., Ходыкина И. А. Численное моделирование взаимодействия воздушных ударных волн с проницаемыми преградами. Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы Десятой молодежной научной школы-конференции "Лобачевские чтения - 2011", Казань, 31 октября - 4 ноября 2011 г. Т. 44. С. 113-115.

15. Глазова Е. Г., Кочетков А. В., Крылов С. В., Митрофанов С. С., Ходыкина И. А. Моделирование взаимодействия ударных волн с газопроницаемыми пакетами металлических сеток. Материалы XVIII Международного симпозиума «Динамические и технологические

проблемы механики конструкций и сплошных сред» им. А.Г. Горшкова. Т.1. - М.: ООО «ТР-принт», 13-17 февраля 2012. -204. С. 61-62.

16. Глазова Е. Г., Кочетков М. А., Митрофанов С. С., Ходыкина И. А. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с газопроницаемыми преградами. VII Международная научно-практическая конференция «STAR Russia 2012: Компьютерные технологии решения прикладных задач тепломассопереноса и прочности» (НИИМ ННГУ, Нижний Новгород, 15-16 мая 2012). С. 37.

17. Глазова Е. Г., Крылов С. В., Турыгина И. А. Численное моделирование нестационарного взаимодействия ударной волны с проницаемыми преградами. Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы XII Всероссийской молодежной школы-конференции "Лобачевские чтения - 2013", Казань, 24-29 октября 2013 г. Т. 47. С. 8789.

18. Глазова Е. Г., Кочетков А. В., Турыгина И. А. Численное моделирование пространственного взаимодействия ударной волны с проницаемыми преградами различной структуры. Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы XIII Всероссийской молодежной школы-конференции "Лобачевские чтения - 2014", Казань, 24-29 октября 2014 г. Т. 50. С. 108-110.

19. Глазова Е. Г., Турыгина И. А. Численное моделирование взаимодействия плоских ударных волн с проницаемыми преградами в трехмерной постановке. Сборник материалов IX Всероссийской молодежной научно-инновационной школы "Математика и математическое моделирование", 8-10 апреля 2015г., СарФТИ НИЯУ МИФИ, 2015. С. 16-17.

20. Турыгина И. А. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с проницаемыми многослойными преградами. Материалы докладов XX Нижегородской сессии молодых ученых. Естественные, математические науки. 19-22 мая 2015г., Арзамас, 2015. С. 198-201.

21. Зарудаев С. Д., Кочетков А. В., Турыгина И. А. Численное моделирование взаимодействия плоских ударных волн с проницаемыми многослойными преградами в пакете STAR-CCM+. Материалы Х Международной Научно-практической Конференции STAR Russian Conference 2015, 19-20 мая 2015 г., Нижний Новгород, 2015. С. 27-29.

22. Турыгина И. А. Численное моделирование взаимодействия ударной волны с проницаемыми одно- и многослойными преградами в пространстве. Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского: Материалы XIV Всероссийской молодежной школы-конференции "Лобачевские чтения - 2015", Казань, 22-27 октября 2015 г. Т. 52. С. 149-151.

23. Глазова Е. Г., Кочетков А. В., Турыгина И. А. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с многослойными проницаемыми преградами с консолидированными или разнесенными слоями. Материалы V Международной молодежная научная конференция «Актуальные проблемы современной механики сплошных сред и небесной механики» Томск, 25-27 ноября, 2015 г. С. 52-53.

24. Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В., Турыгина И.А. Численное моделирование взаимодействия ударных волн с многослойными деформируемыми проницаемыми преградами. Тезисы докладов IV Международного научного семинара «Динамическое деформирование и контактное взаимодействие тонкостенных конструкций при воздействии полей различной физической природы». 2016. С. 44-46.

25. Б.Е. Гельфанд, М.В. Сильников. Фугасные эффекты взрывов. - СПб.: ООО «Издательство «Полигон», 2002. - 272 с.

26. Б.Е. Гельфанд, М.В. Сильников. Химические и физические взрывы. Параметры и контроль. - СПб.: ООО «Издательство «Полигон», 2004. - 416 с.

27. Б.Е. Гельфанд, С.М. Фролов. Приближенный расчет ослабления ударных волн проницаемыми преградами. ПМТФ, 1990. № 4, с.42-46.

28. С.М. Фролов. Эффективность ослабления ударных волн в каналах различными способами. ПМТФ. 1993. С. 34-39.

29. Гельфанд Б.Е., Медведев С.П., Поленов А.Н. Взаимодействие нестационарных волн давления с перфорированными перегородками // Изв. АН СССР, МЖГ, 1987, №6. С. 174-176.

30. Альтшулер Л.В., Кругликов Б.С. Затухание сильных ударных волн в двухфазных и гетерогенных средах // ПМТФ. 1984. №5. С. 24-29.

31. G. Ben-Dor, A. Britan, T. Elperin, O. Igra, J. P. Jiang. Mechanism of compressive stress formation during weak shock waves impact with granular materials //Experiments in Fluids. 1997. V. 22. P. 507-518.

32. G. Ben-Dor, A. Britan, T. Elperin, O. Igra, J. P. Jiang. Experimental investigation of the interaction between weak shock waves and granular layers. 1997. V. 22 (5). P. 432-443.

33. А. Britan, G. Ben-Dor, T. Elperin, O. Igra, J. P. Jiang. Gas filtration during the impact of weak shock waves on granular layers. International Journal of Multiphase Flow. 1997. V. 23 (3). P. 473-491.

34. А. Britan, G. Ben-Dor. Shock tube study of the dynamical behavior of granular materials. International Journal of Multiphase Flow. 2006. V. 32 (5). P. 623-642.

35. А. Britan, G. Ben-Dor, O. Igra, H. Shapiro. Development of a general approach for predicting the pressure fields of unsteady gas flows through granular media. Journal of Applied Physics. 2006. V. 99.

36. A. Britan, G. Ben-Dor, O. Igra, H. Shapiro. Shock waves attenuation by granular filters. International Journal of Multiphase Flow. 2001. V. 27 (4). P. 617-634.

37. Britan, T. Elperin, O. Igra, J. P. Jiang. Head-on collision of a planar shock wave with a granular layer. In: Schmidt, S.C., Tao, W.C. (Eds.), Proceedings of the ISCCM Conference, Part. 2, Seattle, WA, USA. Р. 971-974.

38. Levy A., Ben-Dor G., Sorek S. Numerical investigation of the propagation of shock waves in rigid porous materials: development of the computer code and comparison with experimental result // J. Fluid Mech. 1996. Vol. 324. P. 163-179.

39. Баженова Т. В., Гвоздева Л. Г. Нестационарные взаимодействия ударных волн. -М: Наука, 1977. 204 с.

40. Губайдуллин Д.А., Никифоров А.И., Садовников Р. В. Использование графических процессоров для решения разреженных СЛАУ итерационными методами подпространств Крылова с предобусловливанием на примере задач теории фильтрации. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. № 1. С. 205-212.

41. О. Ю. Болдырева, А.А. Губайдуллин, Д.Н. Дудко, А.Г. Кутушев. Численное исследование передачи ударно-волновой нагрузки экранируемой плоской стенке через слой порошкообразной среды и разделяющей их воздушный зазор. ФГВ, 2007. Т. 43 №1. С. 132142.

42. Г.С. Григорьев, В.Е. Клаповский, В.В. Кореньков, В.Н. Минеев, Е.С. Шахиджанов. Оценка эффективности перфорированных структур при проектировании камер для импульсной обработки материалов. ФГВ, 1987. №1. С. 106-110.

43. В. Е. Клаповский, В. Н. Минеев, Г. С. Григорьев, В. Ю. Вершинин, А. Ю. Логвенов. Ослабление воздушной ударной волны перфорированными преградами. ФГВ, 1983. №5. С. 115-116.

44. Б. Е. Гельфанд, С. А. Губин, С. М. Когарко, О. Е. Попов. Исследование особенностей распространения и отражения волн давления в пористой среде. ПМТФ, 1975. №6. С. 74-77.

45. Гельфанд Б.Е., Губанов А.Б., Тимофеев Е.И. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористым экраном // Известия АН СССР, МЖГ, 1983, №4. С. 54-79.

46. Л. Г. Гвоздева, Ю. М. Фаресов, В. П. Фокеев. Взаимодействие воздушных ударных волн с пористыми сжимаемыми материалами. ПМТФ, 1985. №3. С. 111-115.

47. Л. Г. Гвоздева, Ю. М. Фаресов. Приближенный расчет параметров стационарных ударных волн в пористых сжимаемых материалах. ПМТФ, 1986. №1. С. 120125.

48. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О взаимодействии ударной волны со стенкой, покрытой пористым сжимаемым материалом // Письма в ЖТФ, 1984. Т. 10. Вып. 19. С. 11531156.

49. Гвоздева Л.Г., Фаресов Ю.М. О расчете параметров стационарных ударных волн в пористой сжимаемой среде // ЖТФ, 1985. Т. 55. Вып. 4. С. 773-775.

50. Кругликов Б.С., Кутушев А.Г. Ослабление ударных волн экранирующими решетками // ФГВ. 1998. Т. 24. №1. С. 115-118.

51. Кутушев А.Г., Родионов С.П. Численное исследование влияния параметров слоя насыпной среды и падающей ударной волны на давление на экранируемой плоской стенке // Физика горения и взрыва. 1999. Т. 35. №2. С. 105-113.

52. Мельцас В.Ю., Портнягина Г.Ф., Соловьев В.П. Численное моделирование прохождения ударных волн через экранирующие решетки. ВАНТ. 1993. Вып. 3. С. 26-31.

53. Численное решение многомерных задач газовой динамики / Под ред. С.К. Годунова. М.: Наука, 1976.

54. Федоров А.В., Фомин В.М. К теории комбинированного разрыва в газовзвесях // Физическая газодинамика реагирующих сред. Новосибирск, 1990. С. 128-134.

55. Киселев С.П., Фомин В.М. Соотношения на комбинированном разрыве в газе с твердыми частицами // ПМТФ. 1984. №4. С. 112-119

56. Федоров А. В. Структура комбинированного разрыва в газовзвесях при наличии хаотического давления частиц // ПМТФ. 1992. №5. С. 36-41.

57. Гувернюк С.В., Лоханкский Я.К., Савинов К.Г. О численном исследовании аэродинамики тонкостенных проницаемых экранов. Парашюты и обтекаемые тела. М.: Изд-во МГУ, 1987. С. 119-125.

58. Гувернюк С.В. Адиабата проницаемой поверхности // Аэромеханика и газовая динамика. 2002. № 3. С. 84-89.

59. Парашюты и проницаемые тела: [Сб. ст.] / МГУ им. М. В. Ломоносова, Ин-т механики; Под ред. Х. А. Рахматулина, М. П. Фалунина. - М.: Изд-во МГУ, 1987. - 144 с.

60. М. А. Ильгамов. Введение в нелинейную гидроупругость. — М.: Наука. 1991.

200 с.

61. Аганин A.A. Взаимодействие газа с тонкими телами изменяемой геометрии при наличии конструктивной проницаемости //Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара. Казань: КФТИКФАН СССР. 1987, №20. С.70-90.

62. Аганин A.A., Гильманов А.Н., Кузнецов В.Б. Численное моделирование взаимодействия парашюта с газом //Труды 8-Дальневосточной конференции по мягким оболочкам. Владивосток. 1987. С.96-99.

63. Rogg B., Hermann D., Adomeit G. Shock induced flow in regular arrays of cylinders and packed beds // Int. J. Heat Mass Transfer, 1985, v. 28, №12. Р. 2285-2298.

64. Zloch N. Shock attenuation in beds of granular solids // Archiv. Mech. Stosow.-1976. -V. 28, №5-6. Р. 817-825.

65. Б. Е. Гельфанд, С. П. Медведев, А. Н. Поленов, С. М. Фролов. Передача ударно-волновой нагрузки насыпными средами. ПМТФ, 1988. №2. С. 115-121.

66. А. Г. Кутушев, С. П. Родионов. Взаимодействие слабых ударных волн со слоем порошкообразной среды // Физика горения и взрыва. 2000. Т. 36. №3. С. 131-140.

67. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Т. 1, 2. М: Наука, 1987.

68. Губайдуллин А.А., Дудко Д.Н., Урманчеев С.Ф. Моделирование взаимодействия воздушной ударной волны с пористым экраном // ФГВ. 2000. Т. 36. № 4. С. 87-96.

69. С.П. Медведев, С.М. Фролов, Б.Е. Гельфанд. Ослабление ударных волн насадками из гранулированных материалов. Инженерно-физический журнал. 1990. Т. 58 №6. С. 924-928.

70. С. М. Фролов, Б. Е. Гельфанд Ослабление ударных волн в газовзвесях // ПМТФ. 1991. №1. С. 130-136.

71. Гринь В.Т., Крайко А.Н., Миллер Л.Г. К распаду произвольного разрыва на перфорированной перегородке // ПМТФ. 1981 № 3. С. 95 - 103.

72. Dain C. G., Hodgson J.P. Generation of weak shock waves in a shock tube // Aeronaut. Quart.- 1974. V. 25. №2. P. 101-108.

73. Mori Y., Hijikata K., Shimizu T. Attenuation of shock wave by multi-orifice. Proc. Xth symp. Intern. on shock tubes and waves, Kyoto. 1973. P. 400-407.

74. Косточко Ю.П. Взаимодействие ударных волн с проницаемой поверхностью // Тр./Том. гос. ун-т, НИИ ПММ - 1974.- Т. 5. С. 106-112.

75. Tong, K.O., Knight, C.J., Srivastava, B.N. Interaction of weak shock waves with screens and honeycombs. AIAA J. 1980. V. 18, N 11. Р. 1298-1305.

76. Абакумов А. И., Заикин С. Н., Мельцас В. Ю. и др. Численная модель деформирования противоосколочной сетки при взрывном нагружении // Математическое моделирование физических процессов: Тр. Всерос. науч.-исслед. ин-та эксперим. физики. 2006. № 10. С. 16-30.

77. Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений //Вычислительные методы в гидродинамике / М.: Мир, 1967. С 212-263.

78. Герасимов А. В., Пашков С. В., Христенко Ю. Ф. Защита космических аппаратов от техногенных и естественных осколков. Эксперимент и численное моделирование // Вестн Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2011. № 4(16). С. 70-78.

79. Шумихин Т.А., Мягков Н.Н., Безруков Л.Н. Сравнительная оценка начала фрагментации ударника на дискретном и сплошном экране. Механика композитных материалов и конструкций. 2011. Т. 17, №1. С. 61-69.

80. Е. Г. Глазова, А. В. Кочетков. Численное моделирование взаимодействия деформируемых газопроницаемых пакетов сеток с ударными волнами. ПМТФ, 2012. №3. С.11-19.

81. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. - М.: Изд-во МГУ, 1990, 310 с.

82. Люкшин Б.А., Герасимов А.В., Кректулева Р.А., Люкшин П.А. Моделирование физико-механических процессов в неоднородных конструкциях. -Новосибирск.: Изд-во СО РАН, 2001. 272 а

83. Теоретические и экспериментальные исследования высокоскоростного взаимодействия тел. / Под ред. А.В. Герасимова. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2007. 572с.

84. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. - М.: Мир, 1989.

85. Голованов А.И., Бережной Д.В. Метод конечных элементов в механике деформируемых твердых тел. - Казань, ДАС, 2001, 301 с.

86. Казаков Д.А., Капустин С.А., Коротких Ю.Г. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций. Монография. - Н. Новгород: Издательство Нижегородского государственного университета, 1999. 226 с.

87. Капустин С.А. Метод конечных элементов в задачах механики деформируемых тел. Учебное пособие. Н. Новгород: Изд-во ННГУ, 2002. 180 с.

88. Кукуджанов В.Н., Кондауров В.И. Численное решение неодномерных задач динамики твердого тела. //Пробл. динамики упругопластических сред. - М.: Мир, 1975, С 39-84.

89. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред. //Успехи механики. 1985. Т. 8. №4. С. 21-65.

90. Абросимов Н.А., Баженов В.Г., Кибец А.И., Садырин А.И., Чекмарев Д.Т. Нелинейные задачи динамики конструкций// Математическое моделирование. 2000. Т. 12. N. 6. С. 47-50.

91. Фомин В.М., Ческидов П.А. Упругопластическая модель пористой среды, насыщенной газом // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Сб. науч. тр. / АН СССР. Сиб. отд-ние. ИТПМ. 1982. С. 33-39.

92. Волков И.А., Коротких Ю.Г. Уравнения состояния вязкоупругопластических сред с повреждениями. - М.: ФИЗМАТЛИТ. 2008. - 424 с.

93. Фомин В.М., Гулидов А.И., Садырин А.И. и др. Высокоскоростное взаимодействие тел // Новосибирск: Изд-во СО РАН. 1999. 600 с.

94. Баженов В.Г., Чекмарев Д.Т. Численные методы решения задач нестационарной динамики тонкостенных конструкций //Изв. РАН МТТ, 2001, №5, С. 156173.

95. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов. -Журн. Вычисл. Математики и мат. Физики, 1971, 11, №1, С. 182-207.

96. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т. 1, 2. М.: Мир,

1991.

97. Пейре Р., Тейлор Т. Вычислительные методы в задачах механики жидкости/ Пейре Р., Тейлор Т. - Л: Гидрометеоиздат, 1986.

98. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. - М.: Мир, 1972, 418 с.

99. Метод распада разрывов в динамике упругопластических сред / М.Х. Абузяров, В.Г. Баженов, В.Л. Котов, А.В. Кочетков, С В. Крылов, В.Р. Фельдгун // ЖВМиМФ. - 2000. -Т. 40, №6. - С. 940-953.

100. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. - М.: Наука, 1973.

101. Аганин A.A. Взаимодействие газа с тонкими телами изменяемой геометрии при наличии конструктивной проницаемости //Взаимодействие оболочек со средой. Труды семинара. Казань: КФТИКФАН СССР. 1987, №20. С.70-90.

102. Ударно-волновые процессы в двухкомпонентных и двухфазных средах / Киселев С П., Руев Г.А., Трунев А.П., Фомин В.М., Шавалиев М.Ш. Новосибирск: ВО «Наука», Сибирская издательская фирма, 1992. 261 с.

103. Документация, сопровождающая вычислительный комплекс STAR-CCM+

7.02.008.

104. Spalart P. R., Allmaras S. R. "A one-equation turbulence model for aerodynamic flows", AIAA Paper 1992-0439.

105. И.А. Белов, С.А. Исаев. Моделирование турбулентных течений: учебное пособие. Балт. гос. техн. ун-т. СПб., 2001. 108 с.

106. А.В. Гарбарук, М.Х. Стрелец, М.Л. Шур Моделирование турбулентности в расчетах сложных течений: учебное пособие. - СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2012. - 88 с.

107. Кузьмичева Г.М. Теория плотнейших шаровых упаковок и плотных шаровых кладок: Учебное пособие. - М.: МИТХТ, 2000. - 36 с.

108. Л. Ф. Тот. Расположения на плоскости, на сфере и в пространстве. Перевод с немецкого И.М.Макаровой. М., Физматлит, 1958 — 364 с.

109. Краткий справочник физико-химических величин под редакцией К.П. Мищенко и А.А. Равделя, Л.: Химия, 1974 г. - 200 с.

110. Краткий справочник физико-химических величин под редакцией А.А. Равделя, А.М. Пономаревой.-СПб.: Специальная литература, 1998 г. - 232 с.

111. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.

112. Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковое течение и ударные волны. -М: Издательство иностранной литературы, 1950.

113. Осавчук А.Н., Глазова Е.Г., Митрофанов С.С., Дикий А.А., Куликов В.Н. Экспериментально-расчетные исследования процесса распространения ударной волны через цилиндрический пакет из металлической сетки. Вестник Нижегородского университета им. НИ. Лобачевского. 2011. Вып. 4(4). С. 1436-1438.

114. Е.Г. Глазова, А.В. Кочетков, С.В. Крылов, С.С. Митрофанов, А.Н. Осавчук, А.А. Дикий, В.Н. Куликов Численно-экспериментальное исследование распространения ударных волн через цилиндрические пакеты металлических сеток. Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. Вып. 5(1). С. 122-129.

115. Абузяров М.Х., Крылов С.В., Цветкова Е.В. Моделирование упругопластического взаимодействия с помощью программного комплекса UPSGOD. Проблемы прочности и пластичности. 2013. Вып. 75(1). С. 25-32.

116. Горохов А.Н., Казаков Д.А., Кочетков А.В., Модин И.А., Романов В.И. Исследование деформационных свойств пакетов плетеных металлических сеток при квазистатическом сжатии и растяжении. Проблемы прочности и пластичности. 2014. Вып. 76(3). С. 251-256.

117. Абузяров М.Х., Глазова Е.Г., Кочетков А.В., Крылов С.В., Романов В.И., Сырунин М.А. Моделирование взаимодействия ударных волн с деформируемыми газопроницаемыми преградами. Проблемы прочности и пластичности, 2010. Вып. 72. С. 120129.

118. Ergun, S. Fluid flow through packed columns / S. Ergun // Chem. Eng. Progress. -1952. - V. 48, №2. - P. 89-94.

119. Крайко А.Н., Миллер Л.Г., Ширковский И.А. О течениях газа в пористой среде с поверхностями разрыва пористости // ПМТФ. 1982 № 1. С. 111 - 118.

120. Крайко, А.Н. К теории двужидкостных течений газа и диспергированных в нем частиц / А.Н. Крайко // Гидродинамика и теплообмен в двухфазных средах. - Новосибирск: ИТФ СО АН СССР, 1981. - С. 42-52.

121. Яушев И.К. Распад произвольного разрыва в канале со скачком площади сечения. Изв. СО АН СССР. 1967. №8. Сер. техн. наук. Вып. 2. С. 109-120.

122. Дулов В.Г., Лукьянов Г.А. Газодинамика процессов истечения. Новосибирск: Наука, 1984. 234 с.

123. M. Abouiarov, H. Aiso. An application of retroactive characteristic method to conservative scheme for structure problems (elastic-plastic flows) // Hyperbolic Problems, Theories, Numerics, Applications. Tenth International Conference in Osaka. September 2004, Copyright 2006 by Yokohama Publishers, p. 223-230.

124. Демидов В. Н., Корнеев А. И. Численный метод расчета упругопластических течений с использованием подвижных разностных сеток / Том. ун-т. Томск, 1983. Деп. в ВИНИТИ 01.06.83, № 2924.

125. Немнюгин М.А., Стесик О.Л. Современный Фортран. Самоучитель. - СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 496 с.

126. Афанасьев С.Б., Баженов В.Г., Кочетков А.В., Фельдгун В.Р. Пакет прикладных программ "Динамика-1". Прикладные проблемы прочности и пластичности. Автоматизация научных исследований по прочности: Всесоюз.межвуз. сб./Горьк.ун-т. 1986. C. 21-29.

127. Физика взрыва. Под ред. Л.П. Орленко. Т. 1. М.: Физматлит, 2002. 832 с.