Биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.08, кандидат физико-математических наук Шабрыкина, Наталья Сергеевна

• Шабрыкина, Наталья Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шабрыкина, Наталья Сергеевна

Введение.

Глава 1. Обзор литературы.

1. Строение и функционирование системы микроциркуляции.

1.1. Структура сердечно-сосудистой и лимфатической систем.

1.2. Лимфатическая система.

1.3. Строение микроциркуляторного русла.

1.4. Состав микроциркуляторного русла.

1.5. Регуляция микроциркуляции.

1.6. Топология микроциркуляторного русла.

1.7. Расположение лимфатических капилляров и механизмы лимфообразования.

1.8. Течение крови в кровеносном капилляре.

1.9. Транскапиллярный обмен веществ.

1.10. Этапы обмена веществ на микроциркуляторном уровне.

2. Экспериментальные методы исследования микроциркуляции

3. Моделирование микроциркуляции и транскапиллярного переноса жидкости и веществ.

Глава 2. Математическая модель микроциркуляторных процессов

1. Используемые допущения и исследуемая область.

2. Определяющие соотношения.

Глава 3. Частные случаи модели микроциркуляторных процессов.

1. Одномерное описание микроциркуляторных процессов.

2. Двумерное описание микроциркуляторных процессов.

2.1. Задача о стационарном течении жидкости в ткани без учета лимфатического дренажа.

2.2. Задача о стационарном течении жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа.

2.3. Задача о нестационарном течении жидкости в ткани без учета лимфатического дренажа.

3. Взаимное влияние течения крови в кровеносном капилляре и интерстициальной жидкости в ткани.

Глава 4. Применение модели микроциркуляторных процессов для диагностики патологий микроциркуляции.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ»

Каждый организм должен осуществлять доставку питательных веществ и удаление продуктов метаболизма из клеток тела. Эта задача может быть разделена на два больших этапа. Первый - это транспорт крови и лимфы по крупным кровеносным (артериям и венам) и лимфатическим сосудам, отвечающий за доставку веществ к различным органам и тканям. Так происходит доставка кислорода от легких и питательных вещества от пищеварительного тракта к остальным частям тела и удаление отходов к печени и почкам. Второй этап - это обмен веществ на микроуровне между кровеносными капиллярами и живыми клетками окружающей ткани. Этот этап осуществляется на уровне так называемого микроциркуляторного русла. Микроциркуляторное русло является одним из ключевых звеньев сердечно-сосудистой системы человека, поскольку большая часть обмена питательных веществ и продуктов распада осуществляется именно на уровне мельчайших сосудов.

На микроциркуляционный транспорт оказывает сильное влияние структура капиллярной стенки и интерстиция. Изменения этих свойств играют важную роль в появлении и развитии ряда серьезных болезней. Например, повышенная проницаемость капилляра развивается при диабете и отеке сердца. Изменение проницаемости сосудов и свойств интерстициального матрикса играет ведущую роль в физиологическом отклике на ожоги. Кроме того, явление микроциркуляции влияет на доставку лекарств к пораженной области. Наконец, способность генерировать нормальные характеристики массопереноса важна для создания искусственных биологических тканей.

В настоящее время существуют экспериментальные методы, позволяющие производить неинвазивные измерения таких характеристик микроциркуляции, как размеры и геометрия капилляра, скорость течения крови в отдельном капилляре, объемная скорость транскапиллярного обмена и т.д. С помощью этих методов в клинической практике можно фиксировать расстройства микроциркуляции на раннем этапе. Тем не менее, основываясь лишь на экспериментальные данные, трудно определить, что послужило причиной того или иного расстройства микроциркуляторных процессов. Это связано с тем, что микроциркуляция включает в себя несколько взаимосвязанных процессов, зависящих от большого количества параметров. Сопоставление экспериментальных данных с результатами моделирования позволяет не только выявить параметры, изменение которых вызвало данное расстройство, и оценить величину их отклонения от нормы, но и спрогнозировать результаты лечения тем или иным методом.

Таким образом, биомеханическое моделирование микроциркуляции и транскапиллярного массопереноса является актуальной научно-практической задачей. Моделирование микроциркуляции позволяет лучше понять сложные взаимосвязанные процессы, обеспечивающие обмен веществ в организме, выявить причины возникновения патологий и предложить пути их лечения.

К настоящему времени создано достаточно большое количество математических моделей отдельных составляющих процесса микроциркуляции, например, течения крови в кровеносном капилляре. Но отличительной особенностью микроциркуляции и транскапиллярного транспорта является одновременное прохождение нескольких взаимосвязанных процессов, происходящих в кровеносном капилляре, ткани и начальном лимфатическом русле.

Кроме того, многие существующие модели рассматривают микроциркуляторные процессы только в зависимости от какой-либо одной координаты и не рассматривают зависимость исследуемых величин от времени. Тем не менее, анализ строения и функционирования микроциркуляторного русла показывает, что происходящие в нем процессы существенно зависят от двух пространственных координат и времени.

В данной работе предлагается формулировка краевой задачи, описывающей взаимосвязанные процессы, происходящие в кровеносном капилляре и окружающей ткани с учетом лимфатического дренажа жидкости из ткани. Особенность представляемой модели состоит в следующем.

1. Рассматривается течение неньютоновской жидкости по кровеносному капилляру и процессы, происходящие в окружающей капилляр ткани, которая моделируется как пороупругая среда. Эти две задачи связаны с помощью граничных условий, основанных на гипотезе транскапиллярного обмена Старлинга.

2. Давление и скорость течения жидкости в капилляре и ткани, смещение твердой фазы ткани и зависящие от них величины рассматриваются как функции времени и двух пространственных координат, что позволяет учитывать сложные взаимосвязанные обменные процессы в микроциркуляторном русле.

В работе разрабатывается биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ, включающая в себя математическую модель микроциркуляторных процессов и методику определения возможных причин нарушения обмена веществ на микроциркуляторном уровне;

В первой главе представлен обзор литературных данных о строении и функционировании системы микроциркуляции. Параграф 1 содержит основные представления о строении микроциркуляторного русла, механизмах транскапиллярного обмена веществ, тканевого транспорта и начального лимфатического дренажа. В параграфе 2 представлены основные экспериментальные методы измерения параметров микроциркуляции, на которых базируется сформулированная далее модель. В параграфе 3 обсуждаются существующие модели микроциркуляторных процессов в целом и модели функционирования отдельных звеньев микроциркуляторного русла, анализируются достоинства и недостатки различных подходов к моделированию данной системы.

Во второй главе формулируется математическая модель процессов, происходящих в микроциркуляторном русле и включающих в себя течение крови в кровеносном капилляре, транскапиллярный обмен жидкости, течение интерстициальной жидкости в ткани с учетом начального лимфатического дренажа. При этом в параграфе 1 описывается рассматриваемая область, обсуждаются и обосновываются используемые в модели ограничения и допущения. В параграфе 2 формулируются уравнения, описывающие течение крови в кровеносном капилляра и течение интерстициальной жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа. Формулируются граничные условия, описывающие, в числе прочего, транскапиллярный обмен жидкости.

В третьей главе диссертации рассмотрены постановки и решения нескольких задач, являющихся частными случаями описанной в главе 2 модели, которые позволяют сконцентрировать внимание на отдельных аспектах микроциркуляторных процессов и выявить наиболее существенные из них.

В параграфе 1 обсуждается одномерная нестационарная задача течения жидкости в ткани с учетом транскапиллярного обмена веществ и лимфатического дренажа жидкости из ткани. При этом предлагается новый метод учета лимфатического дренажа жидкости из ткани, основанный на физиологических данных о лимфообразовании. Второй параграф посвящен двумерным задачам течения жидкости в ткани с учетом транскапиллярного транспорта. Приводится постановка и аналитическое решение стационарной задачи с учетом лимфатического дренажа и без него и .нестационарной задачи без учета лимфатического дренажа. Осуществляется анализ результатов решения, исследуется влияние различных параметров микроциркуляции на интенсивность обменных процессов, выявляются наиболее значимые параметры. В параграфе 3 описывается алгоритм, позволяющий учесть взаимное влияние течения крови в кровеносном капилляре и интерстициальной жидкости в ткани. Исследуется сходимость данного алгоритма.

В четвертой главе результаты, полученные с помощью представляемой модели микроциркуляции, сравниваются с экспериментальными исследованиями одиночного капилляра методом компьютерной капилляроскопии. Делаются выводы об адекватности модели. На основе совместного анализа результатов моделирования и экспериментальных данных для каждого конкретного пациента предлагается метод определения возможных причин расстройств системы микроциркуляции.

В представляемой работе автор выносит на защиту: математическую модель микроциркуляторных процессов; решение задачи стационарного течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа и без него и задачи нестационарного течения интерстициальной жидкости в ткани с учетом транскапиллярного обмена жидкости; методику определения причин функциональных расстройств системы микроциркуляции, основанную на сравнении результатов моделирования с экспериментальными данными, полученными методом компьютерной капилляроскопии.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах [12, 2527,41-48,98-99,114].

Результаты диссертации докладывались на 11-ой, 15-ой и 16-ой Всероссийской школе-конференции молодых ученых и студентов «Математическое моделирование в естественных науках» (Пермь, 2002, 2006, 2007), Европейской летней школе по биореологии (Варна, Болгария, 2003), Международной школе-семинаре «Математическое моделирование и биомеханика в современном университете» (Ростов-на-Дону, 2005),

Всероссийской школе-семинаре «Методы компьютерной диагностики в биологии и медицине» (Саратов, 2006), рабочем совещании «Биомеханика - 2007» (Санкт-Петербург, 2007), Международной конференции «XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошной среды» (Саратов, 2007), 13-ом Всероссийском съезде сердечно-сосудистых хирургов (Москва, 2007), рабочем совещании «Биомеханика - 2008» (Москва, 2008) и научных семинарах в Пермском государственном техническом университете.

Заключение диссертации по теме «Биомеханика», Шабрыкина, Наталья Сергеевна

ВЫВОДЫ

1. Разработана биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена веществ, включающая в себя математическую модель процессов, происходящих в микроциркуляторном русле, и методику определения возможных причин нарушения обмена веществ на микроциркуляторном уровне. К моделируемым процессам относятся: течение крови в кровеносном капилляре, течение интерстициальной жидкости в ткани с учетом начального лимфатического дренажа и транскапиллярный обмен жидкости и растворенных в ней веществ.

2. Решены следующие задачи течения интерстициальной жидкости в ткани, являющиеся частными случаями предлагаемой модели: одномерная нестационарная задача, описывающая зависимость всех исследуемых величин от радиальной координаты и времени; двумерные стационарные задачи с учетом лимфатического дренажа и без него; двумерная нестационарная задача. Предложен алгоритм учета взаимного влияния течения крови в кровеносном капилляре и интерстициальной жидкости в ткани.

3. Предложен новый способ учета лимфатического дренажа жидкости из ткани, осуществляемый начальной лимфатической системой, согласно которому величина объемного потока дренируемой жидкости связана с функционированием артериолы, осуществляющей питание рассматриваемого капилляра.

4. В результате решения нестационарной задачи течения интерстициальной жидкости в ткани получены результаты, возможно, расширяющие существующие представления о транскапиллярном обмене веществ и объясняющие некоторые недостатки, присущие классическим представлениям о транскапиллярном обмене.

5. Исследовано влияние различных параметров микроциркуляторной системы на процессы, в ней происходящие. Выявлены параметры, оказывающие наиболее значительное влияние.

6. Предложена методика определения возможных причин функциональных расстройств системы микроциркуляции, основанная на сравнении результатов, полученных с помощью представляемой модели, и экспериментальных данных.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Представленная в данной работе биомеханическая модель микроциркуляции и транскапиллярного обмена позволяет исследовать эти процессы, учитывая многие факторы. Результаты моделирования хорошо согласуются с экспериментальными данными, получаемыми при изучении одиночных капилляров методом компьютерной капилляроскопии. Однако возможности теоретических исследований в этой области не исчерпаны.

В данной модели основным механизмом, обеспечивающим транскапиллярный обмен жидкости и ее движение в ткани, считалась фильтрация, осуществляемая за счет разности гидростатического давления в различных частях рассматриваемой системы. Другим важным механизмом обмена веществ является диффузия, осуществляемая за счет разности концентраций веществ. Причем эти процессы тесно связаны друг с другом: жидкость, переходящая между кровеносным капилляром, тканью и лимфатическими капиллярами, изменяет концентрацию веществ в соответствующих отделах. А диффузионные процессы приводят к изменению онкотического давления в капилляре и ткани и, в свою очередь, влияют на транскапиллярный обмен. Таким образом, важным усовершенствованием представленной модели является учет диффузионного механизма обмена веществ, что особо важно для решения задач о доставке и распределении лекарственных веществ в ткани.

При современном уровне развития экспериментальных методов исследований особо важное значение приобретает тесная интеграция результатов моделирования и экспериментальных данных. Так, описанная в настоящей работе модель нестационарного течения интерстициальной жидкости в ткани дает результаты, расширяющие существующие ныне представления о транскапиллярном обмене. Для подтверждения этих результатов необходимо проведение экспериментальных исследований, позволяющих проследить за динамикой поступления вещества из кровеносного капилляра в ткань и его движения в ткани.

В данной работе предложен новый метод учета лимфатического дренажа жидкости из ткани и показано, что лимфатический дренаж оказывает существенное влияние на транскапиллярный обмен и движение жидкости в ткани. Для уточнения вида функции, описывающей поток жидкости из ткани в лимфатическую систему, и оценки адекватности получаемых результатов требуется проведение соответствующих экспериментов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шабрыкина, Наталья Сергеевна, 2008 год

1. Антонов, А.Ф. Биофизика / Ред. А.Ф. Антонов. М.: Владос, 2000.

2. Банин, В.В. Количественный микроскопический анализ гематолимфатического транспорта белка / В.В. Банин, JI.C. Тищенко, Э.А. Лебедев // Актуальные вопросы нарушений гемодинамики и регуляции микроциркуляции в клинике и эксперименте. М., 1984. С. 59-60.

3. Баранов, В.В. Капилляроскоп: Способ и устройство для неинвазивных исследований капилляров, капиллярного кровотока, крови у пациентов болеющих сахарным диабетом, ишемической болезнью сердца /

4. B.В. Баранов, Ю.И. Гурфинкель, С.М. Кленин, М.И. Кузнецов. -Медицинская библиотека сервера MedLinlcs.ru. http://www.medlinks.ru/ pres/720l.htm (2008).

5. Баранов, В.В. Компьютерный капилляроскоп / В.В. Баранов,

6. C.М. Кленин, М.И. Кузнецов, Н.С. Никитина, A.B. Прохоров, C.B. Смирнов. Центр «Анализ веществ». http://www.casmos.ru/ ?pagem=razdels&pagein=neinvazglukoza&pagein2=info (2008).

7. Заико, В.М. Математическая модель течения крови в капиллярах и транскапиллярного обмена жидкости: Автореф. канд. дисс. / МФТИ. М., 1974.

8. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. М. Наука, 1976.

9. Караганов, Я.Л. Транспортные (обменные) свойства микрососудов и интерстициальные градиенты / Я.Л. Караганов, В.В. Банин // В кн.:

10. Актуальные вопросы нарушений гемодинамики и регуляции микроциркуляции 5 клинике и эксперименте. М., 1984. - С. 75-76.

11. Каро, К Механика кровообращения / К. Каро, Т. Педли, Р. Шротер, У. Сид. М.: Мир, 1981. - 624 с.

12. ХЪ.Левтов, В.А. Реология крови / В.А. Левтов, С.А. Регирер, Н.Х. Шадрина. М.: Медицина, 1982. - 272 с.

13. Ы.Леонов, С.Д. Импедансометрия селезенки / С.Д. Леонов, И.М. Прудников, A.B. Смородинов // Математическая морфология -2006. -Т. 5, Вып. 4. С. 45-51.

14. Моисеева, И.Н. Транскапиллярная фильтрация жидкости: модель с сосредоточенными параметрами / И.Н. Моисеева // Биофизика. 1984. -Т. 29, Вып 1.-С. 126-129.

15. Моисеева, И.Н Фильтрация через стенку капилляра / И.Н. Моисеева // Механика полимеров. 1975. - № 5. - С. 895-900.

16. Поздеева, А.Н. Математическое моделирование течения жидкости в ткани с учетом лимфатического дренажа / А.Н. Поздеева, Н.С. Шабрыкина // Вестник ПГТУ. Прикладная математика и механики. -2006.-N0. 1.-С. 22-28.

17. Полянин, А.Д. Справочник по линейным уравнениям математической физики. — М.: Физматгиз, 2001.

18. Регирер, С.А. Квазиодномерная модель транскапиллярной фильтрации / С.А. Регирер // Изв. АН СССР, МШГ. -1975. № 3. - С. 92-98.

19. Регирер, С.А. Лекции по биологической механике/ С.А. Регирер. М.: Изд-во ЛЯГУ, 1980.-144 с.

20. Регирер, С.А. О моделях биологических сплошных сред / С.А. Регирер // Прикл. мат. и мех. 1982,- Т. 46, Вып. 4. - С. 531-542.

21. Тихонов, А.Н. Уравнения математической физики / А.Н. Тихонов, A.A. Самарский. -М.: Наука, 1977.

22. Ткаченко, Б.И. Физиология кровообращения: Физиология сосудистой системы / Б.И. Ткаченко. Л.: Наука, 1984.

23. Торнер, Р.В. Основные процессы переработки полимеров / Р.В. Торнер. -М.: «Химия», 1972.

24. Федоров, Г.Н. Способ определения полного электрического сопротивления (импеданса) биологических тканей / Г.Н. Федоров, Р.З. Гумиров, A.B. Смородинов, С.Д. Леонов. Удостоверение на рационализаторское предложение №1480 от 12.12.05. - БРИЗ СГМА.

25. Федорович, A.A. Капиллярная гемодинамика в эпонихии верхней конечности / A.A. Федорович // Регионарное кровообращение и микроциркуляция. 2006. - Т. 5. №17. - С. 20-28.

26. Фолков, Б. Кровообращение / Б. Фолков, Э. Нил. М.: Медицина, 1976. -463 с.39 .Цибаров, В. А. Кинематический метод в теории газовзвесей / В.А. Цибаров. СПб.: изд-во СпбГУ, 1997. - 192 с.

27. Шабрыкина, Н.С. Моделирование микроциркуляторных процессов: нестационарное течение жидкости в ткани / Н.С. Шабрыкина // Известия Саратовского университета. Серия Математика. Механика. Информатика. 2007. - Т. 7, Вып. 1. - С. 69-73.

28. Шабрыкина, Н.С. Математическое моделирование микроциркуляторных процессов: нестационарная модель / Н.С. Шабрыкина // Российский журнал биомеханики. 2006. - Т. 10, No. 4.-С. 70-83.

29. Шариков, А.Н. Массообмен веществ на уровне микроциркуляции / А.Н. Шариков // Современные проблемы биомеханики. Т. 2. Рига: Зинатне, 1983.-С. 137-159.

30. Apelblat, A. A mathematical analysis of capillary-tissue fluid exchange. / A. Apelblat, A. Katzir-Katchalsky, A. Silberberg // Biorheology. 1974. -V. 11.-P. 1-49.

31. Ascher, U. Computer Methods for Ordinary Differential Equations and Differential Algebraic Equations / U. Ascher, L. Petzold. - Philadelphia: SIAM, 1998.

32. Azuma, T. A theoretical study on transcapillary fluid movement / T. Azuma, S. Oka.// Microvasc Res. 1973. - V. 6, No 1. - P. 83-92.

33. Barry, S. Comparison of models for flow induced deformation of soft biological tissue / S. Barry, G. Aldis// J Biomechanics. 1990. - V. 23, No. 7.-P. 647-654

34. Basser, P.J. Interstitial pressure, volume, and flow during infusion into brain tissue / P.J. Basser // Microvascular Research. 1992. - V. 44. - P. 143-165.

35. Biot, M.A. General Theory of Three-Dimentional Consolidation / M.A. Biot

36. Boucher, Y. Microvascular pressure is the principal driving force for interstitial hypertension in solid tumors: implication for vascular collapse / Y. Boucher, R.K. Jain // Cancer research. 1992. - P. 5110-5114.

37. Boyce, W.E. Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems / W.E. Boyce, R.C. DiPrima. New York: John Wiley & Sons,1997.

38. Castenholz, A. Functional microanatomy of initial lymphatics with special consideration of the extracellular matrix / A. Castenholz // Lymphology.1998.-V. 31.-P. 101-108.

39. Chang, R.L.S. A model of capillaiy solutes and fluid exchange / R.L.S. Chang // Chem. Eng. Commun. 1980. -V. 4, No 2-3. -P. 189-206.

40. Coussy, O. Poromechanics / O. Coussy. Jonh Wiley & Sons, 2004.

41. Darcy, H. Les Fountaines Publiques de la Ville de Dijon / H. Darcy. -Dalmont, Paris, 1856.

42. Das, B. Effect of nonaxisymmetric hematocrit distribution on non-Newtonian blood flow in small tubes / B. Das, P.C. Johnson, A.S. Popel // Biorheology. -1998.-V. 35.-No. l.-P. 69-87.

43. Das, B. Non-Newtonian flow of blood in an arteriosclerotic blood vessel with rigid permeable walls / B. Das, R.L. Batra // J Theor Biol. 1995. - V. 175. -P. 1-11.

44. Elhay, S. Mathematical model of the initial lymphatics / S. Elhay, J.R. Casley-Smith//MicrovascRes.-1976.-V. 12,No l.-P. 121-140.

45. Elliot, R. A convective mass transfer model for determining intestinal wall permeabilities: laminar flow in a circular tube / R. Elliot, G. Amidon, E. Lightfoot // J Theor Biol. 1980. - V. 87. - P. 757-771.

46. A.Fung, Y.C. Biomechanics: circulation / Y.C. Fung. New York, Berlin:1. Springer-Verlag, 1996.

47. Guyton, A. C. Interstitial fluid pressure / A.C. Guyton, H.J. Granger, A.E. Taylor // Physiol Rev. -1971.-V. 51, No 3. -P. 527-563.

48. Gvyton, A. C. Interstitial fluid pressure: IV. Its effect on fluid movement through the capillaiy wall / A.C. Guyton, J. Prather, K. Scheel, J. McGehee // Circ Res. -1966.-V. 19, No 6.-P. 1022-1030.

49. KA.Iordache, B.E. Numerical Analysis of Blood Flow in Reconstructed Glomerular Capillary Segments / B.E. Iordache, A. Remuzzi // Microvascular Research. 1995. - V. 49.-No. l.-P. 1-11.

50. Isogai, Y. Dynamics of fluid movement between intravascular and interstitial spaces / Y. Isogai, H. Nose, K. Miki, T. Morimoto //J Theor Biol. 1983. -V. 100.-P. 305-317.

51. Jain, R.K. Mechanisms of heterogeneous distribution of monoclonal antibodies and other macromolecules in tumor: significance of elevated interstitial pressure / R.K.Jain, L.T. Baxter // Cancer Research. 1988. -P. 7022-7032.

52. Jones, LP. Low Reynolds number flow past a porous spherical shell / LP. Jones // Proc Camb Phil Soc. 1973. - V. 73. - P. 231-238.

53. Kedem, O. Thermodynamic analysis of the permeability of biological membranes to non-electrolytes. 1958 (classical article) / O. Kedem, A. Katchalsky // Biochem Biophys Acta. 1989. - P. 413-30.

54. Kellen, M.R. Whole organ estimates of solute flux depend on flux partitioning among transcapillary exchange pathways / M.R. Kellen, J.B. Bassingthwaighte // Ann Biomed Eng. 2001. - V. 29. - P. 15-73.

55. Kucaba-Pietal, A. Blood as Complex Fluid, Flow of Suspensions / A. Kucaba-Pietal // Blood Flow Modelling and Diagnostics: Advanced Course and Workshop. Warsaw, June 20-23, 2005. Lecture notes. Warsaw, 2005. P. 9-30.

56. Landis, E.M. Microinjection studies of capillary blood pressure in human skin / E.M. Landis // Heart. 1930. - N. 15. - P. 209.

57. Mellander, S. On the control of capillary fluid transfer by precapillary and postcapillary vascular adjustments. A brief review this special emphasis on myogenic mechanisms / S. Mellander // Micro-vase Res. 1978. - V. 15, No 3. -P. 319-330.

58. Moser, K.W. Extraction and validation of correlation lengths from interstitial velocity fields using diffusion-weighted MRI / K.W. Moser, J.G. Georgiadis // Magnetic Resonance Imaging. 2004. - V. 22. - No. 2. - P. 257-268.

59. Munk, O.L. Capillaries within compartments: microvascular interpretation of dynamic positron emission tomography data / O.L. Munka, S. Keiding, L. Bass// Journal of Theoretical Biology. -2003. -V. 225. -P. 127-141.

60. Nyashin, Y.I. Models of microcirculation and extravascular fluid exchange / Y.I. Nyashin, M.Y. Nyashin, N.S. Shabrykina // Russian Journal of Biomechanics. 2002. - Vol. 6. - No. 2. - P. 62-77.

61. Oka, S. Theoretical study of the flow of blood in a capillary with permiable wall / S. Oka, T. A. Murata // Japan J Appl Phys. 1970. - V.9, No. 3.-P. 4-15.

62. Owens, R.G. A new microstructure-based constitutive model for human blood / R.G. Owens // J. Non-Newtonian Fluid Mech. 2006. - V. 140. - P. 57-70.

63. Pappenfuss, H.D. The interaction between transmural fluid exchange and blood viscosity in narrow blood vessels / H.D. Pappenfuss, J.F. Gross // Biorheology. 1977. -V. 14, No. 5-6. - P. 217-220.

64. Pappenfuss, H.D. Transluminal filtration / Pappenfuss H.D., Gross J.F. I I Math Microcirc Phenomena Symp. (Tucson, Ariz., 1979) N-Y, 1980. -P. 41-62.

65. Patlak, C.S. The flow of solute and solvent across a two-membrane system / C.S. Patlak, D.A. Goldstein, J.F. Hoffman // J Theoretical Biology. 1963.-No 5.-P. 426-442.

66. Popel, A. Mechanics and transport in the microcirculation / A. Popel, R. Pittman // Biomechanics: principles and applications / Edited by D.J. Schneck, J.F. Bronzino. London, New York, Washington: CRT Press, 2002.

67. Prasassarakich, P. On application of the concentric annular flow model to the flow of blood in small-diameter tubes / P. Prasassarakich, W. Walawender // Microvascular Research. 1980. - V. 20. - P. 165-181.

68. Rani, H.P. Numerical investigation of non-Newtonian microcirculatory blood flow in hepatic lobule / H.P. Rani, T.W.H. Sheu, T.M. Chang, P.C.Liang//Journal of Biomechanics. 2006. - V. 39.-P. 551-563.

69. Reddy, N.P. Biomechanics of a lymphatic vessels / N.P. Reddy, T.A. ICrouskop, P.H. Newell // Blood vessels. 1975. - V. 12. - P. 261-278.

70. Rodbard, S. Capillary control of blood flow and fluid exchange / S. Roadbard//Circulation Research. 1971.-V. 28-29.-P. 51-58.

71. Rohlf, K. The role of the Womersley number in pulsatile blood flow: a theoretical study of the Casson model / K. Rohlf, G. Tenti // Journal of Biomechanics.-2001.-V. 34.-No.l.-P. 141-148.

72. Salathe, E.P. A mathematical analysis of fluid movement across capillary walls / E.P. Salathe, K.N. An // Microvascular Research. 1976. - V.ll, No. l.-P. 1-23.

73. Salathe, E.P. Microcirculatory response to periodic pulsations in capillary pressure / E.P. Salathe, R. Venkataraman, J.R. Gross // Microvascular Research. 1982. - V.24, No. 3. - P. 272-295.

74. Salathe, E.P. Role of extravascular proteinin capillary-tissue fluid exchange / E.P. Salathe, R. Venkataraman // Am J Physiol. 1978. - V. 234, No. 1. -H52-H58.

75. Shabrykina, N.S. Biomechanical Models of Microcirculation and Extravascular Fluid Exchange / N.S. Shabrykina, Y.I. Nyashin, M.Y. Nyashin // Proceedings of the Euro Summer School on Biorheology. Sofia: Demetra Ltd, 2004. P. 62-68.

76. Shivakumar, P.N. Fluid movement in a channel of varying gap with permeable walls covered by porous media / P.N. Shivakumar, S.Nagaraj, R. Veerabhadraiah, N. Rudraiah // Int J Enghg Sci. 1986. - V. 24. - No. 4. - P. 479-492.

77. Starling, E.H. On the adsorbtion from and secretion into the serous cavities / E.H. Starling // J Physiol. 1894. - V. 16. - P. 140-155.

78. Starling, E.H. On the adsorbtion of fluid from interstitial spaces / E.H. Starling // J Physiol. 1896. - V. 19. - P. 312-326.

79. Sun, C. Lattice-Boltzmann simulation of blood flow in digitized vessel networks / C. Sun, L.L. Munn // Computers and Mathematics with Applications.-2008.-V. 55.-P. 1594-1600.

80. Swartz, M.A. Mechanics of interstitial-lymphatic fluid transport: theoretical foundation and experimental validation / M.A. Swartz, A. Kaipainen, P.A. Netti // Journal of Biomechanics. 1999. - P. 1297-1307.

81. Taylor, A. The interaction between intracapillary and tissue forces in the overall regulation of interstitial fluid volume / A. Taylor, W. Gibson, H. Granger, A. Guyton // Review in lymphology. 1973. - V. 6. - P. 192208.

82. Teboh-Ewungkem, M.I. Substrate Diffusion from an Array of Capillaries with Co-Current and Counter-Current Flow / M.I. Teboh-Ewungkem, E.P. Salathe // Mathematical and Computer Modelling. 2005. - V. 42. -P. 17-30.

83. Vajravelu, K. Bingham fluid flow through a circular pipe with permeable wall / K. Vajravelu, S. Sreenadh, S. Samakrishna, P.V. Arunachalam // Zangew Math Mech. 1987. -V. 11. - No. 67. - P. 568-569.

84. Vennemann, P. Full-Field Blood Velocity Measurement Techniques / P. Vennemann, J. Westerweel // Blood Flow Modelling and Diagnostics: Advanced Course and Workshop. Warsaw, June 20-23, 2005. Lecture notes. -Warsaw, 2005. P. 91-108.

85. Walburn, F.J. A constitutive equation for whole human blood /

86. F.J. Walburn, D.J. Schneck//Biorheology. 1976. - V. 13.-P. 201-210.

87. Whitemore, R.L. Rheology of the circulation / R.L. Whitemore. Oxford: Pergamon Press, 1968.

88. Wiederhielm, C.A. Dynamics of transcapillary fluid exchange / C.A. Wiederhielm // J Gen Physiol. 1968. - V.52, No 1 - P. 29-63.

89. Wiederhielm, C.A. Tissue oncotic and hydrostatic pressures / C.A. Wiederhielm // Bibl Anat. 1977. - No 15. - P. 96-102.

90. Wu, J. Coupled modeling of blood perfusion in intravascular, interstitial spaces in tumor microvasculature / J. Wu et al. // Journal of Biomechanics. -2008. doi: 10.1016/j.jbiomech.2007.12.008.

91. Xie, S.L. A Model of Human Microvascular Exchange / S.L. Xie, R.K. Reed, B.D. Bowen, J.L. Bert // Microvascular Research. 1995. -V. 49.-No. 2.-P. 141-162.

92. Yao, H. Computer simulation model for transient transcapillary fluid exchange / H. Yao, N. Diana // IEEE Trans Biomed Eng. 1973. - BME20, No. 6.-P. 427-433.

93. Zhang, J-B. Study on blood constitutive parameters in different blood constitutive equations / J-B. Zhang, Z-B. Kuang // Journal of Biomechanics. 2000. - V. 33, No. 3. - P. 355-360.

94. Zhao, G. Numerical simulation of hemodynamics in the host blood vessel and microvascular network generated from tumor-induced angiogenesis /

95. G.Zhao, J.Wu, S. Xu, M.W.Collins, Y.Jiang, J. Wang // Journal of Hydrodynamics Ser. B. -2006. -V. 18(6). P. 727-735.

96. Zweifach, B. Quantitative studies of microcirculatory structure and function (in two parts) / B. Zweifach // Circulation research. 1974. - V. 34. -P. 843-866.

97. Измененный параметр Максимальное давление, мм рт.ст. Минимальное давление, мм рт.ст. Среднее давление, мм рт.ст. Разброс давления, мм рт.ст. Объемная скорость О, мкм3/с Максимальная скорость, мкм/с