Автоматизированная система подготовки и анализа данных для решения задач вычислительной гидродинамики тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.12, кандидат технических наук Балашов, Михаил Евгеньевич

• Балашов, Михаил Евгеньевич
• кандидат технических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат технических наук Балашов, Михаил Евгеньевич

-»,> Введение.

1. Системы вычислительной гидродинамики.

1.1. Вычислительные системы для моделирования.

1.2. Препроцессоры генерации расчетных сеток.

1.2.1. Расчетные сетки в задачах гидродинамики. Классификация и теоретические основы методов генерации.

1.2.2. Системы генерации расчетных сеток.

1.3. Визуализация и анализ результатов моделирования.

1.4. Система подготовки и анализа данных.

2. Подготовка и анализ данных для распределенной информационно-вычислительной системы моделирования.

2.1. Структура системы подготовки и анализа данных.

2.2 Открытый программный интерфейс.

2.3. Объектная модель данных.

2.4. Функциональное обеспечение системы.

2.4.1. Функции подготовки, генерации и редактирования расчетной сетки.

2.4.2. Функции визуализации и анализа данных.

3. РИВС с кластерным ресурсом.

3.1. Решатели.

3.1.1. Решатель ABCREAD.

3.1.2. Решатель SINF.

3.1.3. Решатель cCFDd.Ill

3.2. Препроцессор ORIGGIN.

3.4. Графический постпроцессор LEONARDO.

4. Тестовое исследование возможностей проведения численного ft эксперимента в РИВС с встроенной системой подготовки и анализа данных.

4.1. Численное моделирование турбулентного течения и теплообмена в трубе с ленточным завихрителем.

4.2. Расчет вентиляционных потоков воздуха в помещении с источником тепла и принудительной вентиляцией.

4.3. Моделирование нестационарного течения над открытой каверной с подогреваемыми стенками методом DNS.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Автоматизированная система подготовки и анализа данных для решения задач вычислительной гидродинамики»

Компьютерное моделирование является неотъемлемой частью современных научных исследований и инженерных изысканий при проектировании технических систем, в которых имеют место явления тепло- и гидродинамического переноса. Примером таких систем могут служить различные энергетические установки, изделия авиа- и судостроения, химические аппараты, системы вентиляции и кондиционирования жилых и промышленных помещений, транспортные системы, обитаемые космические и подводные объекты, системы охлаждения промышленных приборов и вычислительной техники. Для моделирования используются методы вычислительной гидродинамики. К настоящему времени реализованы разнообразные численные методы решения термогидродинамических задач, объединение вычислительных мощностей на уровне кластеров позволяет проводить объемное численное моделирование сложных технологических процессов, вести моделирование турбулентных течений прямыми численными методами (DNS, DES, LES). Во многих случаях численный эксперимент позволяет заменить дорогостоящие натурные эксперименты, а в некоторых случаях провести исследования, невозможные в лабораторной постановке. Разработка вычислительных систем для САПР соответствует перечню приоритетных работ по темам: "1.6. Системы математического моделирования" и "2.6. Интеллектуальные системы автоматизированного проектирования и управления", входящим в перечень Постановления Правительства РФ № 2727/п-П8 от 21 июля 1996 г.

Современные автоматизированные вычислительные системы для математического моделирования содержат в своем составе программные блоки, поддерживающие три основных этапа: подготовку данных для вычислений -вычислительный эксперимент с использованием специализированного программного кода - анализ результатов расчетов.

Для процесса моделирования термогидродинамических процессов методами вычислительной гидродинамики характерны три основных этапа:

1) создание модели расчетной области; дискретизация расчетной области с генерацией расчетной сетки; задание граничных и начальных условий; задание множества параметров расчета и контролирующих правил.

2) численное решение вычислительной задачи с решением (в наиболее частой постановке) полной системы уравнений Навье-Стокса, Эйлера или осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS), с добавлением уравнений переноса энергии и транспортных уравнений для расчета характеристик турбулентности; моделирование с использованием методов DNS, DES, LES (прямого численного моделирования, метода отсоединенных вихрей и метода моделирования крупных вихрей).

3) анализ и визуализация результатов расчетов: построение карт и эпюр для распределения скалярных и векторных полей в сечениях и на заданных поверхностях; построение траекторий отмеченных частиц; расчет и анализ вторичных скалярных и векторных полей; анимация течений.

Качество генерации расчетных сеток во многом определяет качество вычислительного эксперимента в целом, а возможности анализа и интерпретации результатов расчета определяют его применимость и практическую ценность. Поэтому важной составной частью систем моделирования являются системы подготовки и анализа данных: пре- и постпроцессоры вычислительных систем.

В настоящее время наблюдается процесс интеграции систем моделирования и вспомогательных средств обработки данных в объединенные программные системы (комплексы) моделирования и инженерного анализа. Примером могут служить системы ANSYS, Fluent, FLOW-3D, STARCD и другие, CAD/CAE системы. Как правило они отличаются высокими требованиями к вычислительным ресурсам и требуют больших затрат на обучение пользователей. То же самое относится и к профессиональным средствам генерации сеток - системам Gridgen, TrueGrid, GridTool и другим. В нашей стране эти мощные системы имеют ограниченное распространение.

Актуальность проблемы

Актуальным является создание универсальной системы, интегрирующей подготовку и анализ данных с различными вычислительными ядрами. Системы математического моделирования должны обладать наращиваемой структурой и возможностью использования внешних модулей обработки данных (генераторов расчетных сеток, программ их оптимизации и постпроцессоров). Для этого они должны обладать открытым программным интерфейсом и хорошо структурированной геометрической моделью. Вычислительные системы, обладающие «прозрачным» открытым программным интерфейсом и, следовательно, широкими возможностями расширения, могут быть использованы в научных группах и инженерных лабораториях, разрабатывающих свои собственные коды для решения задач вычислительной гидродинамики. Использование такой системы в качестве оболочки для авторских вычислительных ядер позволит увеличить область применения оригинальных кодов, распространение которых ограничено из-за сложности технической поддержки, отсутствия расширяемого пользовательского интерфейса, сложности интеграции с другими программными комплексами, закрытости авторского кода и сложности подключения пользовательской надстройки. Среди подобных систем можно отметить отечественные коды SINF [1,2], ESTTAC [3], AeroShape-3D [4], VP2/3 [5].

В настоящее время уделяется большое внимание вопросам создания вычислительных сетевых систем с распараллеливанием вычислений, позволяющих объединять распределенные ресурсы для решения задач вычислительной гидродинамики. Такие системы требуют наличия удобных средств подготовки и анализа данных с возможностями функционирования в распределенной среде. На создание подобных систем направлена предлагаемая диссертация.

Целью диссертационной работы является разработка автоматизированной системы подготовки и анализа данных с включением различных вычислительных ядер для решения задач вычислительной гидродинамики на блочно-структурированных сетках, позволяющей повысить эффективность математического моделирования гидродинамических и тепловых процессов.

В соответствии с указанной целью определены следующие задачи исследования:

• разработать структуру моделей геометрических данных для генерации структурированных и неструктурированных расчетных сеток с представлением геометрических объектов в системе моделирования; создать библиотеку классов геометрической модели представления данных;

• разработать структуру системы подготовки и анализа данных с включением вычислительных ядер в среду моделирования;

• разработать открытый программный интерфейс и технологию интеграции внешних расчетных модулей;

• создать ПО системы подготовки и обработки данных;

• провести моделирование ряда ламинарных и турбулентных течений с конвективным теплообменом в среде РИВС, в том числе с использованием метода прямого численного моделирования (DNS), с анализом влияния качества расчетных сеток на вычислительный процесс и адаптацией разработанных функций визуализации течений для анализа расчетов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы системного анализа, методы объектно-ориентированного анализа и проектирования, элементы теории систем автоматизированного проектирования, численные методы решения задач вычислительной гидродинамики. Научная новизна работы:

• Предложена и реализована новая структура системы подготовки и анализа данных, объединяющая средства подготовки и обработки данных с расчетными модулями, позволяющая создать единую проблемно-ориентированную среду для задач моделирования течений в одно- и многосвязных областях.

Предложена структура геометрической модели, описывающая двух- и трехмерные блочные расчетные области структурированных и неструктурированных сеток, с помощью объектной модели; Разработан открытый программный интерфейс и методика интеграции внешних модулей обработки данных для настольных и сетевых вычислительных систем;

Проведен вычислительный эксперимент по моделированию ламинарных и турбулентных течений; проведен расчет нестационарного вихревого течения с использованием метода прямого численного моделирования; проведено тестирование функциональных возможностей вычислительной системы с различными вычислительными ядрами, и анализом вихревых структур течений, выявленных при моделировании. На защиту выносятся: реализация системы подготовки и анализа данных для вычислительной среды решения задач гидродинамики, решаемых на блочно-структурированных расчетных сетках; структура геометрической модели, система классов для описания геометрической модели; открытый программный интерфейс предметно-ориентированных расчетных средств и методика интеграции таких модулей в вычислительную среду при однопользовательском и корпоративном сетевом режиме использования с размещением программного обеспечения на вычислительном кластере ПК; результаты методических расчетов и постановки вычислительного эксперимента в созданной РИВС, с примерами реализации ее вбзможностей для проведения вычислений с распараллеливанием на кластере ЭВМ при расчетах ламинарных и турбулентных течений и их анализе.

Практическая ценность и реализация работы.

На основании разработанных структур, методов и интерфейсов создана вычислительная система для моделирования термогидродинамических процессов с возможностью проведения параллельных расчетов на многопроцессорном кластере ЭВМ и на однопроцессорных ПК с подключением различных вычислительных ядер. На основе разработанных в диссертации положений реализован прототип системы подготовки и анализа результатов вычислительного эксперимента. В рамках тестового испытания работоспособности системы проведено исследование влияния характеристик расчетной сетки на качество процесса численного моделирования течения в трубчатом теплообменнике с винтовой вставкой. Проведено исследование У> теплообмена в производственном помещении с принудительной вентиляцией и источником тепла. Исследована перемежаемая структура турбулентного конвективного течения внутри и над открытой каверной, формируемого подогревом ее дна или боковых стенок. Проведен сравнительный анализ влияния геометрической конфигурации и размерных соотношений полости на гидродинамическую структуру формируемого течения и теплообмен.

Полученные в работе результаты могут быть использованы для построения систем подготовки и анализа данных в различных областях проектирования в промышленности и при научных исследованиях, везде, где ^ требуется подробное моделирование явлений переноса в турбулентных и ламинарных, стационарных и нестационарных вихревых течениях жидкости ® или газа. Версии разработанного программного обеспечения используются в

ТГТУ и СПбГПУ для учебных и научных целей. РИВС доступна заинтересованным научным коллективам через Интернет на вычислительном кластере ТвГТУ.

Апробация работы. Основные научные положения и практические результаты работы докладывались на: на 2-ой Российской национальной у. конференции по теплообмену (Москва, 1998), на 3-ей МНК "Математические методы нелинейных возбуждений, переноса, динамики, управления в ® конденсированных системах и других средах" (Тверь, 1998). Доклады по работе были представлены на Int. Workshop on Computer Science and Information Technologies (Москва,Уфа 1999-2000), на Всероссийских НТК "Научный сервис в сети Интернет: технологии распределенных вычислений " (Новороссийск, 1999-2005), на конференциях RELARN в 2001-2005 годах, на XIII Школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева "Физические основы экспериментального и математического моделирования процессов газодинамики и теплообмена в энергетических установках" (Санкт-Петербург, 2001). Результаты работы были представлены и отмечены на специализированных международных конференциях в США, Греции, Бельгии: ASME Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference (Pittsburg, 2001), 1st International Conference "From Scientific Computing to Computational Engineering - 1st IC-SCCE" (Athens, 2004), Third International Conference on Advanced Computational Methods in Engineering (Gent, 2005).

Исследования поддерживались грантами Российского фонда фундаментальных исследований № 02-07-90049-в и № 02-07-06024-мас.

Заключение диссертации по теме «Системы автоматизации проектирования (по отраслям)», Балашов, Михаил Евгеньевич

Заключение

1.Разработана структура моделей геометрических данных для генерации и визуализации расчетных сеток и объектов визуализации, с их представлением в вычислительной системе; создана библиотека классов геометрической модели.

2.Разработана структура системы подготовки и анализа данных с включением вычислительных ядер в среду моделирования.

3.Создана расширяемая библиотека графических средств подготовки и анализа расчетных данных;

4.Разработан открытый программный интерфейс с интеграцией внешних расчетных модулей ABCREAD, netSINF и сетевой системы моделирования cCFDd с распараллеливанием на кластере ПК.

5. Создано ПО подготовки и анализа расчетных данных для распределенной информационно-вычислительной системы моделирования методами вычислительной гидродинамики

6. С использованием разработанного ПО в составе РИВС проведено методическое и тестовое численное моделирование турбулентных и ламинарных течений: расчет течения и теплообмена в трубе с ленточным завихрителем и расчет вентиляционного конвективного теплообмена в помещении с источником тепла. Проведен анализ влияния качества расчетных сеток на процессы вычислительной сходимости и точности расчетов. С использованием метода прямого численного моделирования (DNS) проведен вычислительный эксперимент по выявлению структуры нестационарного турбулентного течения над открытыми полостями с нагреваемыми стенками и выявлению режимов наиболее интенсивного теплообмена.

Полученные результаты легли в основу системы подготовки и анализа данных реализованной в составе распределенной вычислительной системы I т моделирования методами вычислительной гидродинамики и могут быть использованы для создания подобных систем в любых областях, где используются методы вычислительной гидродинамики.

Список авторских публикаций

1. Горячев В. Д., Балашов М. Е., Кочетовская Е. В., Поздеев И. А., Рыков Д. С., Смирнов Е. М. Программная среда для компьютерного моделирования термоаэродинамических процессов // Труды 2-ой российской национальной конференции по теплообмену, Т.8, Москва, МЭИ, 1998, с. 183-186.

2. Балашов М.Е. Постпроцессор для графической обработки данных в системах моделирования технологических термоаэродинамических процессов // Материалы всероссийской заочной конференции «Перспективы развития волжского региона», Тверь, ТГТУ, 1999 с. 118.

3. Балашов М.Е. Пре- и постобработка данных в информационно-вычислительной системе SELIGER // Тезисы международной молодежной научной конференции "XXVII ГАГАРИНСКИЕ ЧТЕНИЯ", 3-7 апреля 2001г., МАТИ- РГТУ, Москва, стр. 5-6.

4. Балашов М.Е., Иванов Н.Г., Горячев В.Д., Смирнов Е.М. Визуализация в вычислительной гидродинамике // Вестник молодых ученых, Серия: Прикладная математика и механика, № 4, 2000, с Л18.

5. Balachov М., Goriatchev V., Rykov D. Net Informational and Computational System for CFD Researchers // CIE Proceedings of DETC'01, 2001 ASME Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference September 9-12, 2001, Pittsburgh, Pennsylvania, USA, pp. 1-5.

6. Балашов M. E., Горячев В. Д., Лукашенко А. В., Рыков Д. С., Смирнов Е. М. ИВС для решения задач вычислительной гидродинамики с кластерной поддержкой // Научный сервис в сети Интернет: Труды всероссийской научной конференции (23-28 сентября 2002 г., г. Новороссийск). - М.: Изд-во МГУ, 2002, с. 216-218.

7. Балашов М. Е. Препроцессор для информационно-вычислительной системы решения задач вычислительной гидродинамики // Вест. ТГТУ, Тверь, 2003, с 58-61.

8. Балашов М. Е., Горячев В. Д., Рыков Д. С. Препроцессор для солвера cCFDd // Труды всероссийской научной конференции "Научный сервис в сети Интернет", Новороссийск, 22-27 сентября 2003 г., Изд. Московского университета, 2003, с. 185-187.

9. Балашов М. Е., Горячев В. Д., Лукашенко А. В., Рыков Д. С., Смирнов Е. М. Информационно-вычислительный сервер для моделирования методами вычислительной гидродинамики с кластерной поддержкой // Материалы конференции "РЕЛАРН - 2003", ИПФ РАН, С. Петербург, 2003, с.4-8.

10.Balashov М., Goryachev V., Rykov D., О. Rykova, Smirnov M., Yakubov S. Net Informational and Computational System for CFD Researchers // CD-ROM Proceedings of the 1st International Conference "From Scientific Computing to Computational Engineering - 1st IC-SCCE", Athens, 8-10 September, 2004, LEME -University of Patras, p 1-8.

П.Балашов M. E., Горячев В. Д., Рыков Д.С., Рыкова О.С., Якубов С.А., Смирнов Е.М. Вычислительная система для численного эксперимента в гидродинамике // Труды всероссийской научной конференции "Научный сервис в сети Интернет", Новороссийск, 20-25 сентября 2004 г., Издательство МГУ, 2004, с. 62-62.

12.Балашов М. Е., Горячев В. Д., Рыков Д.С., Смирнов Е.М. Распределенная среда моделирования задач вычислительной гидродинамики // Программные продукты и системы - Software & Systems, №3, МНИИПУ, Центрпрограммсистем, 2004, с. 2-7.

13.Балашов М. Е., Горячев В. Д., Смирнов Е.М. Пре- и постобработка данных и управление вычислительным кластером для моделирования в гидродинамике // XI конференция представителей региональных научно-образовательных сетей RELARN-2004, Самара, 30 мая - 14 июня 2004 г. // Сборник тезисов докладов, СГУ, Самара, 2004, с. 78-80.

14.Abramov A., Balashov М., Goryachev V., Rykov D. Cluster system for CFD with parallelization of calculation // Proceedings of the Third International Conference on Advanced Computational Methods in Engineering, Gent, Belgium,

Eds. E. Dick and others, CD-ROM, SRN 2001-2005 Advanced Numerical Methods for Mathematical Modeling, 025, p. 1-8.

15.Абрамов А.Г., Балашов M. E., Горячев В. Д., Смирнов Е.М. Вычислительная система решения задач гидродинамики с распараллеливанием на кластере // Труды всероссийской научной конференции "Научный сервис в сети Интернет: технологии распределенных вычислений", Новороссийск, 19-24 09 2005 г., Изд. Московского университета, 2005, с. 102-104.

16.Абрамов А.Г., Балашов М. Е., Горячев В. Д., Смирнов Е.М. Вычисления с распараллеливанием на кластере при моделировании течений методом прямого численного моделирования // Сборник тезисов докладов XII конференции представителей региональных научно-образовательных сетей "RELARN-2005", Нижний Новгород - Казань, 14 июня - 18 июня 2005 г., ИПФ РАН, Нижний Новгород, 2005, с.50.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Балашов, Михаил Евгеньевич, 2006 год

1. Smirnov Е.М. Solving the full Navier-Stokes equations for very-long-duct flows using the artificial compressibility method / In: ECCOMAS 2000. September 11-14, 2000. Barcelona, Spain (CD-ROM publication). 17 p.

2. Smirnov E.M. Numerical Simulation of Turbulent Flow and Energy Loss in Passages with Strong Curvature and Rotation Using a Three-Dimensional Navier-Stokes Solver, Rept., "Research in Brussels", Dept. Fluid Mech., Vrije Universiteit Brussel, 1993

3. Goryachev V.D., Vinberg A.A., Kozelev M.V., Pershukov V.A., Saenko V.N., Zaichik L.I. ESTTAC Eulerian Simulation of the Two-phase Turbulent Aerodynamics and Combustion, Proc.4th Int. Conf. and Trade Show "CAMP'94", Hungary, (1994), p.30-36.

4. Hagemann, G., Schley, C.-A., Odintsov E. and Sobatchkine A. Nozzle Flowfield Analysis with Particular Regard to 3D-Plug-Cluster Configurations, July, 1996, AIAA-96-2954.

5. Быстров Ю.А., Исаев C.A., Кудрявцев H.A., Леонтьев А.И. Численное моделирование вихревой интенсификации теплообмена в пакетах труб. СПб.: Судостроение, 2005. -392 с.

6. ANSYS ICEM CFD // http://www.ansys.com/products/icemcfd.asp

7. Fluent: The World's Leading Commercial CFD Code // http://www.fluent.com/software/fluent/index.htm

8. CFD Flow Modeling Software FLOW-3D // http://www.flow3d.com/

9. CD-adapco CFD and CAE Flow Simulation software and services // http://www.cd-adapco.com/

10. Exa e-CFD Access to CFD via the WWW // http://www.e-cfd.com/11 .CFDnet Computational Fluid Dynamics on the Internet // http://www.cfdnet.com.

11. Kozo Fujii, Koli Miyaji, Takaaki Minowa, Web CFD, Internet Browser Based System for the Aerodynamics Analysis, http:// www.isa.ac.jp, A05-1

12. GDT Software Group CFD software, Visualization software, Numerical simulation of gas-dynamics processes // http://www.cfd.ru/

13. FlowVision: Flow know-how // http://www.flowvision.ru/

14. Hirt C.W., B.D. Nichols. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries., J. Сотр. Phys., pp. 39, 201, 1981.

15. FIELD VIEW: Post-processor and visualization software for computational fluid dynamics (CFD) from Intelligent Light // http://www.ilight.com/

16. CEI CFD visualization and CFD meshing // http://www.ensight.com/solutions/cfd.html

17. Kozo Fujii, Koli Miyaji, Takaaki Minowa, Web CFD, Internet Browser Based System for the Aerodynamics Analysis, http:// www.isa.ac.jp, A05-1

18. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. -М.: Мир, 1990. -661 с.

19. Fletcher C.A.J. Computational Techniques for Fluid Dynamics 2, Specific Techniques for Different Flow Categories. Berlin, Springer, 1989. - 552 p.

20. Годунов C.K., Прокопов Г.П. О расчетах конформных отображений и построении разностных сеток // Ж. вычислительная математика и математическая физика, Т. 7,- 1967, № 6, с. 902-914

21. Eriksson L.E. Generation of boundary-conforming grids around wing-body configurations using transfinite interpolation. AIAA J., vol.20, N10, pp.13131320

22. Thompson (Eds.), p. 61, Proceedings of the 4th International Grid Conference, Pineridge Press Limited: Swansea Wales (UK), 1994.

23. Bergling, T. and Eliasson, P., "Generation of Efficient Multiblock Grids for Navier-Stokes Computations," Numerical Grid Generation in Computational

24. Field Simulation and Related Fields, A.S. Arcilla, J. Hauser, P.R. Eiseman, and

25. J.F. Thompson (Eds.), p. 769, Proceedings of the 3rd International Grid Conference, North Holland, Barcelona, Spain, June 1991.

26. Surface Off The Boundary," Numerical Grid Generation in Computational ® Field Simulation and Related Fields, A.S. Arcilla, J. Hauser, P.R. Eiseman, and

27. J.F. Thompson (Eds.), p. 629, Proceedings of the 3rd International Grid Conference, North Holland, Barcelona, Spain, June 1991.

28. Sparis, P.D. and Karkanis, A., "Boundary-Orthogonal Biharmonic Grids via Preconditioned Gradient Methods," AIAA Journal, Vol. 30, No. 3, p. 671, March 1992.

29. Spradling, M.L., Nakamura, S. and Kuwahara, K., "Application of Elliptic

30. Grid Generation Equations Blended with Hyperbolic Method to Three

31. Dimensional Grids for Vehicle Aerodynamic Analysis," Numerical Grid ф Generation in Computational Field Simulation and Related Fields, A.S.

32. Arcilla, J. Hauser, P.R. Eiseman, and J.F. Thompson (Eds.), p. 237, Proceedings of the 3rd International Grid Conference, North Holland, Barcelona, Spain, June 1991.

33. Meakin, R.,L., "An Efficient Means of Adaptive Refinement Within Systems of Overset Grids," AIAA-95-1722, 12th AIAA Computational Fluid Dynamics

34. Conference, San Diego, С A, June 1995.

35. Vatsa, V.N., Sanetrick, M.D. and Parlette, E.B., "Block-Structured Grids for a Complex Aerodynamic Configurations," Proceedings of the Surface Modeling,

36. Grid Generation and Related Issues in Computational Fluid Dynamics Workshop, NASA Conference Publication 3291, p. 163, NASA Lewis

37. Research Center, Cleveland, OH, May 1995.

38. Aftosmis, M.J., "Emerging CFD Technologies and Aerospace Vehicle

39. Design," Proceedings of the Surface Modeling, Grid Generation and Related Issues in Computational Fluid Dynamics Workshop, NASA Conference Publication 3291, p. 359, NASA Lewis Research Center, Cleveland, OH, May 1995.

40. Webster, B.E., Shephard, M.S., Rusak, Z. and Flaherty, J.E., "Automated Adaptive Time-Discontinuous Finite Element Method for Unsteadyу Compressible Airfoil Aerodynamics," AIAA-93-0339, 31st AIAA Aerospace

41. Sciences Meeting, Reno, NV, January 1993, AIAA Journal, Vol. 32, No. 4, p.• 748, April 1994.

42. Делоне Б.Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР. ОМЕН. 1934. № 4. С. 793800.

43. Mavriplis, D.J., "An Advancing Front Delaunay Triangulation Algorithm Designed for Robustness," AIAA-93-0671, 31st AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, January 1993.

44. Pirzadeh, S., "Viscous Unstructured Three-Dimensional Grids by the

45. Advancing-Layers Method," AIAA-94-0417, 32nd AIAA Aerospace Sciences

46. Meeting, Reno, NV, January 1994. ф 37.Marcum, D.L., "Generation of Unstructured Grids for Viscous Flow

47. Applications," AIAA-95-0212, 33rd AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, January 1995.

48. Quadrilateral Mesh Generation," International Journal for Numerical Methods л in Engineering, Vol. 32, p. 811, 1991.

49. Schneiders, R., Oberschelp, W., Weiler, F., Kupp, R., Bunten and Franzke, M., "Automatic Generation of Hexahedral Element Meshes for the Simulation of

50. Metal Forming Processes," Numerical Gri Generation in Computational Field Simulation and Related Fields, N.P. Weatherill, P.R. Eiseman, J. Hauser and # J.F. Thompson (Eds.), p. 223, Proceedings of the 4th International Grid

51. Modeling," Computer Aided Geometric Design, Vol. 12, No. 7, p. 651, Ш November 1995.

52. Gabello J., Lohner R., Jacquotte O.-P. A variational method for theoptimization of two- and three-dimensional unstructured meshes // AIAA

53. Paper No 92-0450 and ONERA T.P. № 1992-24? 30th Aerospace Sciences ф Meeting and Exhibit, Reno, NV, Jan. 6-9, 1995

54. Reshetnyak Y.G. Mappings with bounded deformation as extremals of Dirichlet type integrals Siberian Math. J., 9, 1968, 497-498

55. Гаранжа B.A., Замарашкин H.JI. Пространственные квазиизометричные отображения как решения задачи минимизации поливыпуклого функционала. // Построение расчетных сеток: теория и приложения //

56. Труды семинара, организованного ВЦ РАН и инженерной фирмой Тесис.- Вычислительный Центр им. А.А. Дородницына РАН, Москва, 24-28 ш июня 2002, с. 150

57. Garanzha V.A. Metric control of spatial mappings // Grid generation: theory and applications // Proceedings of the workshop organized by Computing Center RAS and R&D company Tesis, June 24-28, Dorodnicyn Computing Centre, Miscow, Russia, p. 80

58. Eiseman P.R. Orthogonal Grid Generation // Numerical Grid Generation. Thompson J.F., (Ed.) North Holland, 1982, ppl93-226

59. Прокопов Г.П. Методология вариационного подхода к построению квазиортогональных сеток // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Математическое моделирование физических процессов., Вып. 1, 1998, С. 37-46

60. Иваненко С.А. Адаптивно-гармонические сетки. // М. ВЦ РАН., 1997

61. Thompson, J.F, Lijewski, L.E. and Gatlin, В., "Efficient Application Techniques of the EAGLE Grid Code to Complex Missile Configurations," AIAA-89-0361, 27th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, Jan 1989.

62. Gridgen Reliable CFD Meshing // http://www.pointwise.com/gridgen/

63. Steinbrenner, J.P. and Chawner, J.R., "Incorporation of a Hierarchical Grid Component Structure into Gridgen," AIAA-93-0429, 31st AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, January 1993.

64. Steinbrenner, J.P., Chawner, J.R. and Anderson, D.A., "Enhancements to the Gridgen System for Increased User Efficiency and Grid Quality," AIAA-92-0662, 30th AIAA Aerospace Sciences Meeting, Reno, NV, January 1992.

65. Koga, D. J., Korsmeyer, D. J., and Schreiner, J. A., DARWIN Information System of NASA—An Introduction // 19th AIAA Advanced Measurement and Ground Testing Technology Conference, June 17-20, New Orleans. AIAA-96-2249.- 1996.-29 p.

66. IBM Visualization Data Explorer: User's Guide, Sixth Edition, 1995, document reference number: SC3 8-0496-05

67. The Visualisation Toolkit // http://public.kitware.com/VTK/

68. The MayaVi Data Visualizer // http://mayavi.sourceforge.net/

69. Eiseman, Peter R. and Smith, Robert, "Mesh Generation Using Algebraic Techniques", Numerical Grid Generation Technigues, Ed. Robert E. Smith, NASA CP-2166, 1980.

70. MiddIecoff J. F, Thomas P. D.: AIAA. J., 18(1980), p. 652-656.

71. Ivanov, N.G. 3D Unsteady Convection in Rotating Containers: Numerical Simulation for Low Prandtl Numbers, Ph.D. Thesis, 2000, St. Petersburg State Technical University, St. Petersburg

72. Goryachev V., Ivanov N., Smirnov E. Poscomputational Visualization on baroclinic Wave Drift // Science and Art Symposium, Ed. by Albert Gyr, Petros O. Koumoutasacos and U. Barr, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht/Boston/London, 2001, pp. 211-216.

73. Fein J.S., Pfeffer R.J. An experimental study of the effects of Prandl number on thermal convection in a rotating, differentially heated cylindrical annulus of fluid // In: J. Fluid Mech., Vol.75, pp. 81-112, 1976.

74. Китанина E. Э. Численное моделирование течения и теплообмена при свободной и смешанной конвекции в быстровращающихся кольцевых полостях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., СПб.ГТУ, Санкт-Петербург, 2002

75. J. M. Owen and R. H. Rogers, Flow and Heat Transfer in Rotating-Disc Systems. Vol. 2: Rotating Cavities, Research Studies Press, Taunton, U.K., 1995

76. D. E. Bohn, E. Deuker, R. Emunds and V. Gorzelitz, Experimental and theoretical investigations of heat transfer in closed gas-filled rotating annuli, ASME Journal ofTurbomachinery, vol. 117, pp. 175-183, 1995

77. Китанина E. Э. Численное моделирование течения и теплообмена при свободной и смешанной конвекции в быстровращающихся кольцевых полостях. Автореферат диссертации на соискание ученой степени к.т.н., СПб.ГТУ, Санкт-Петербург, 2002

78. Abramov A.G. Large eddy simulation of turbulent convection in enclosures heated from below: variants and capabilities, Ph.D. thesis, St.-Petersburg State Polytechnic University, Saint-Petersburg, Russia, 2003 (in Russian).

79. Смирнов E.M. Краткое руководство по пользованию программой FRACADM // СПбГТУ, Санкт-Петербург, 1998

80. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости. СПбГПУ, 2004, № 2, с. 80

81. Ferziger J.H., Peric М. Computational Methods for Fluid Dynamics. -Springer-Verlag, 1999.

82. Ris V.V., Smirnov E.M., Zajtsev D.K. Computations of three-dimensional turbulent flow within a complex geometry domain related to the coal-fired furnace of the boiler OP-215 // Polytechenergo Ltd., Saint-Petersburg, 1995.

83. OpenGL The Industry Standard for High Performance Graphics // http://opengl.org/

84. Encapsulated PostScript File Format Specification // http://partners.adobe.com/public/developer/en/ps/5002.EPSFSpec.pdf

85. V.D. Goriatchev, N.G. Ivanov, E.M. Smirnov, V.V. Ris CFD-analysis of secondary flows and pressure losses in a NASA transonic turbine cascade// Modelling Fluid Flow. Eds. Yanos Vad, Tamas Lajos, Rudolf Schilling, 2004, Springer, pp. 311-321.

86. E.M. Smirnov, N.G. Ivanov, A.G. Abramov, S.A. Yakubov DNS and RANS/LES-computations of complex geometry flows using a parallel multiblock finite-volume code // Parallel Computational Fluid Dynamics

87. Advanced Numerical Methods Software and Application, Editors: B. Chetveruskin, A. Ecer, J. Periaux, N. Satofuka, P. Fox, 2004, Elsevier, pp. 219-226

88. Smirnov E.M. Recent advances in numerical simulation of 3D unsteady convection controlled by buoyancy and rotation Keynote lecture// CD-ROM Proc. of the 12th International Heat Transfer Conference, Grenoble, France. August 18-23., 2002

89. Денисихина Д.М. Численное моделирование автоколебательных вентиляционных течений. Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук, специальность 01.02.05 //СПбГПУ, Санкт-Петербург, 2005, 18 с.

90. А.И. Кириллов, В.В. Рис, Е.М. Смирнов. Численное моделирование турбулентного течения и теплообмена в трубе с ленточным завихрителем.

91. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1980, 240с.

92. Hunt J., Wray A., Moin P. Eddies, stream, and convergence zones in turbulent flows // Center for Turbulent Research Report CTR-S88, 1988, pp. 193-208