Асимптотические и численно-аналитические методы в контактных задачах теории упругости тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Чебаков, Михаил Иванович
Чебаков, Михаил Иванович
доктор физико-математических наук
2002
- Специальность ВАК РФ01.02.04
- Количество страниц 335
Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Чебаков, Михаил Иванович
0 ВВЕДЕНИЕ
1 Постановка контактных задач, некоторые общие методы решения уравнений и другие вспомогательные результаты
1.1 Постановка контактных задач.
1.1.1 Контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы.
1.1.2 Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы.
1.1.3 Контактные задачи для тел периодической структуры
1.1.4 Контактные задачи для слоя и клина.
1.2 Методы решения парных рядов-уравнений.
1.2.1 Метод решения бесконечной системы путем сведения ее к бесконечной системе второго рода.
1.2.2 Метод решения бесконечной системы путем сведения к конечной системе первого рода
1.3 Асимптотический метод больших Л решения интегральных уравнений.
1.3.1 Решение методом больших Л одного типа интегрального уравнения второго рода.
1.3.2 Решение методом больших Л интегрального уравнения первого рода с логарифмическим ядром.
1.4 Точное решение некоторых интегральных уравнений
1.5 Некоторые соотношения обобщенной ортогональности однородных решений.
1.5.1 Соотношения обобщенной ортогональности в задаче об установившихся колебаниях слоя.
1.5.2 Соотношения обобщенной ортогональности в задачах об установившихся колебаниях сферического слоя
1.5.3 Соотношения обобщенной ортогональности в задачах об установившихся колебаниях кольцевого слоя
2 Контактные задачи для цилиндрических тел конечных размеров
2.1 Кручение штампом кругового цилиндра.
2.1.1 Метод сведения парных рядов к бесконечным системам первого рода.
2.1.2 Метод однородных решений.
2.2 Контактная задача о вдавливании штампа в торец кругового цилиндра.
2.2.1 Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
2.2.2 Метод однородных решений.
2.3 Контактная задача для предварительно напряженного конечного цилиндра
2.4 Взаимодействие бандажа с цилиндром конечных размеров
2.5 Взаимодействие бандажа с предварительно напряженным цилиндром конечных размеров.
3 Плоские контактные задачи для четырехугольников.
3.1 Контактные задачи для прямоугольника
3.1.1 Метод сведения парных рядов к бесконечным системам
3.1.2 Метод больших Л.
3.1.3 Метод однородных решений в несимметричной контактной задаче для прямоугольника.
3.2 Контактная задача для предварительно напряженного прямоугольника
3.3 Контактные задачи для кольцевого сектора, усеченного клина и кольца.
3.3.1 Несимметричная контактная задача для кольцевого сектора. Метод сведения парных рядов к бесконечным системам.
3.3.2 Контактная задача для кольцевого сектора. Метод однородных решений.
3.3.3 Контактная обобщенно-периодическая задача теории упругости для кольца.
3.4 Контактная задача для усеченного клина.
3.5 Точное решение некоторых антиплоских контактных задач для конечных канонических областей.
4 Контактные задачи для сектора сферического слоя, сферического слоя, усеченных шара и конуса
• 4.1 Контактные задачи для сектора сферического слоя.
4.1.1 Кручение штампом сектора сферического слоя
4.1.2 Вдавливание штампа в сектор сферического слоя
4.2 Контактная задача для тонкого сферического слоя
4.3 Контактная задача для усеченного конуса.
4.4 Контактная задача для усеченного шара.
5 Контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы
5.1 Метод однородных решений в контактных задачах для тел щ неканонической формы
5.2 Контактные задачи для криволинейной трапеции.
5.2.1 Особенности реализации метода однородных решений
5.2.2 Численные примеры.
5.3 Вдавливание штампа в плоскую грань криволинейной трапеции
5.3.1 Постановка задачи и реализация метода однородных решений.
5.3.2 Однородные и неоднородные решения для полосы
5.3.3 Решения интегрального уравнения с осциллирующей правой частью
5.3.4 Численные примеры.
5.4 Контактная задача для тела вращения с криволинейной образующей
5.4.1 Однородные и неоднородные решения для слоя
5.4.2 Решение интегральных уравнений.
5.4.3 Числовые примеры.
5.5 Некоторые выводы.
6 Контактные задачи для тел периодической структуры
6.1 Колебания струны периодической структуры.
6.2 Динамическая контактная задача для полосы периодической структуры.
6.2.1 Постановка задачи.
6.2.2 Построение оператора перехода.
6.2.3 Исследование собственных чисел.
6.2.4 Условие на бесконечности.
6.2.5 Построение интегрального уравнения.
6.2.6 Исследование В-резонансов.
6.3 Динамическая контактная задача для цилиндра периодической структуры.
6.3.1 Постановка задачи.
6.3.2 Построение интегрального уравнения.
6.3.3 Исследование В-резонансов.
7 Контактные задачи для слоя и клина
7.1 Контактная задача для слоя с учетом тепловыделения от трения
7.2 Пространственная контактная задача для слоя с учетом сил трения в неизвестной области контакта.
7.3 Пространственная контактная задача для двухслойного полупространства с учетом сил трения в неизвестной области контакта.
7.4 Внедрение штампа в форме эллиптического параболоида в упругий пространственный клин.
Рекомендованный список диссертаций по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК
Методы оценки напряженного состояния в области контакта зубчатых зацеплений Новикова и стержней при кручении, основанные на решении краевых задач упругости2011 год, кандидат технических наук Молчанов, Александр Алексеевич
Аналитические методы в задачах теории упругости со смешанными граничными условиями и их приложения в механике разрушения2007 год, доктор технических наук Сметанин, Борис Иванович
Контактные задачи для упругого основания с двухслойным покрытием2003 год, кандидат физико-математических наук Клиндухов, Владимир Васильевич
Контактные задачи и задачи механики разрушения для преднапряжённых упругих тел2011 год, кандидат физико-математических наук Костырева, Лилия Александровна
Исследование динамических эффектов в структурно-неоднородных анизотропных телах прямоугольного сечения2002 год, кандидат технических наук Лупаренко, Елена Валентиновна
Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Асимптотические и численно-аналитические методы в контактных задачах теории упругости»
Исследование проблем контактного взаимодействия в механике сплошных сред представляет важную задачу науки и техники, от решения которой во многом зависят успехи в машиностроении, строительстве, электронике, сейсморазведке, неразрушающем контроле изделий и материалов и в других областях человеческой деятельности. Кроме того, широкий интерес к задачам контактного взаимодействия обусловлен не только важностью их технических приложений, но и внутренней логикой развития этого одного из современных разделов механики сплошной среды, что в свою очередь является сильнейшим стимулом развития соответствующих фундаментальных разделов математики.
В математическом плане характерной особенностью задач контактного взаимодействия (контактных задач) является то, что они сводятся к исследованию краевых задач для систем дифференциальных уравнений механики сплошной среды со смешанными граничными условиями. При этом для контактных задач характерно то, что, если рассматриваемая область, занятая какой-либо сплошной средой, ограничена конечным числом гладких поверхностей (граней), то хотя бы на одной из этих граней на различных ее участках должны быть сформулированы различные граничные условия. Такие задачи также называют собственно смешанными [280]. А те задачи, когда ни на одной из граней области условия не являются смешанными, но различны на разных гранях, называют несобственно смешанными. В дальнейшем речь будет идти о собственно смешанных задачах.
Исследования по классическим контактным задачам методами математического моделирования берут свое начало, по всей видимости, от работ Герца Г. (1881г.), Буссинеска Я. (1885г.), Чаплыгина С.А. (1990), Садовского М.А. (1928) и др. Эти исследования получили дальнейшее развитие в основополагающих трудах Абрамова В.М., Беляева Н.М., Галина JI.A.,
Динника А.Н., Ишлинского А.Ю., Кильчевского НА., Леонова М.Я., Лурье А.И., Моссаковского В.И., Мусхелишвили Н.И., Шермана Д.И., Штаер-мана И.Я. и других. Существенного продвижения в области исследования контактных задач удалось достичь начиная примерно с 40-х годов 20-го века. Такая задержка в математическом развитии теории контактного взаимодействия объясняется недостаточностью математических средств, применявшихся в прошлом для ее исследования. В то время как Герц Г. в конце 19-го века располагал лишь формулами теории потенциала для однородного эллипсоида, начиная примерно с 30-х годов 19-го века в распоряжении ученых оказались эффективные методы теории функций комплексного переменного, развитые Мусхелишвили Н.И., его учениками и соратниками, и были получены фундаментальные результаты в области интегральных уравнений, теории потенциала и, что особенно важно, в методах интегральных преобразований.
После бурного старта в середине 20-го века теория контактного взаимодействия механики сплошной среды продолжает и в настоящее время интенсивно развиваться. Показателем этого являются тысячи опубликованных работ, десятки защищенных докторских и кандидатских диссертаций и опубликованных монографий, в том числе и в последние годы. Так в 2001 году была опубликована коллективная монография под редакцией Воровича И.И. и Александрова В.М. [237], содержащая обзор основных достижений российских исследователей по методам и результатам решения задач механики контактных взаимодействий за последние годы.
Фундаментальные монографии и обзорные статьи содержат подробное изложение опубликованных работ по всему спектру многочисленных направлений теории контактных взаимодействий. Среди монографий отметим также обзорную монографию под редакцией Галина Л.А.[288], монографии Александрова В.М., Коваленко Е.В. [33], Александрова В.М., Мхи-таряна С.М. [41], Александрова В.М., Пожарского Д.А. [42, 385], Александрова В.М., Ромалиса Б.Л. [43], Александрова В.М., Сметанина Б.Н., Соболя Б.В. [44], Арутюняна Н.Х., Манжирова А.В. [54], Арутюняна Н.Х., Манжирова А.В., Наумова В.Э. [55], Бабешко В.А. [58], Бабешко В.А., Глушкова Е.В., Зинченко Ж.Ф. [65], Воровича И.И., Александрова В.М., Бабешко В.А. [96], Воровича И.И., Бабешко В.А. [97], Воровича И.И., Бабешко В.А., Пряхиной О.Д. [98], Галина ЛА. [115], Горшкова А.Г., Тарла-ковского Д.В. [138], Горячевой И.Г. [402], Горячевой И.Г., Добычина М.Н. [133], Гринченко В.Т. [143], Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. [147], Джонсона К. [153], Кильчевского Н.А. [174], Лурье А.И. [223], Моссаковского В.И.,
Качаловской Н.Е., Голикова С.С. [247], Никишина B.C., Шапиро Г.С. [252], Панасюка В.В., Теплого М.И. [261], Партона В.З., Перлина П.И. [267], Подгорного А.Н., Гонтаровского П.П. и др. [270], Попова Г.Я. [278, 277], По-ручикова В.Б. [281], Рвачева В.Л., Проценко B.C. [293], Саркисяна B.C. [300], Сеймова В.М.[302], Теплого М.И. [311], Уфлянда Я.С. [320], Штаер-мана И.Я. [341] и др.
Широко известны обзорные статьи Абрамяна B.JI. [1], Абрамяна Б.Л., Александрова А.Я. [5], Александрова В.М. [15], Губенко B.C., Улитко А.Ф. [148], Каландия А.И., Лурье А.И., Манджавидзе Г.Ф., Прокопова В.К., Уфлянда Я.С. [167], Попова Г.Я., Ростовцева Н.А. [280], Рвачева В.Л. [292] и др.
Наряду с вышеупомянутыми авторами монографий и обзорных статей теория контактных взаимодействий развивалась многими другими исследователями. Отметим, что методы и решения контактных задач изложены также в многочисленных работах Абрамова В.М., Айзиковича С.М., Ананьева И.В., Ваблояна А.А., Велоконя А.В., Бабича С.Ю., Баничу-ка Н.В., Башелейшвили М.О., Белянковой Т.И., Бородачева Н.М., Бур-чуладзе Д.В., Ватульяна А.О., Верюжского В.В., Гегелиа Т.Г., Глушко-вой Н.В., Гольдштейна Р.В., Грилицкого Д.В., Гудрамовича B.C., Гу-зя А.Н., Григолюка Э.И., Демкина Н.Б., Добычина М.Н., Довнорови-ча В.И., Дроздова Ю.Н., Ефимова А.Б., Зеленцова В.Б., Ишлинского А.Ю., Кадомцева И.Г., Калинчука В.В., Калкера Дж., Карпенко В.А., Кизы-мы Я.М., Коваленко И.В., Кравчука А.С., Крагельского И.В., Куди-ша И.И., Кузнецова А.И., Кузьменко В.И., Купрадзе В.Д., Кучерова В.А., Ламзюка В.Д., Ляпина А.А., Малого В.И., Мартыненко М.Д., Мелеш-ко В.В., Мельникова Ю.А., Наседкина А.В., Никишина B.C., Нуллера Б.М., Пелеха Б.Л., Приварникова А.К., Прокопова В.К., Рабиновича А.С., Савина Г.Н., Селезнева М.Г., Синекопа Н.С., Соловьева А.С., Спектора А.А., Сумбатяна М.А., Толкачева В.М., Тонояна B.C., Угодчикова А.Г., Устинова Ю.А., Хана Г.Т., Фабриканта В.И., Фальковича С.В., Филипповой Л.М., Цветкова А.Н., Цейтлина А.И., Шапиро Г.С., Шермана Д.И., Шматко-вой А. А. и многих других.
Не останавливаясь подробно на всех направлениях развития теории контактных взаимодействий, приведем краткий обзор тех работ, которые в той или иной мере связаны с тематикой диссертации.
Контактные задачи условно можно разделить на две большие группы. Это контактные задачи для бесконечных и полубесконечных тел (областей) и контактные задачи для тел конечных размеров.
Остановимся более подробно на контактных задачах для тел конечных размеров и методах их решения. Исследованию смешанных задач для тел конечных размеров посвящено большое количество работ, предложено значительное количество методов их решения.
Если оставить в стороне прямые численные методы [51, 245, 246, 242, 268, 386, 393], методы функций комплексной переменной и сингулярных интегральных уравнений [236, 243], то одним из получивших широкое распространение методов решения задач теории упругости для конечных и полубесконечных тел со смешанными граничными условиями является метод однородных решений, получивший свое название в работах Шиф-фа П.А.[418] и Стеклова В.А. [308].
Дальнейшее развитие метод получил в работах Файлона Л. [399, 400], Папковича П.Ф. [263, 262, 264], Фадле Д. [398], в которых рассматривалась задача о полуполосе и прямоугольнике.
В работе Папковича П.Ф. [263] ставится проблема базиса для однородных решений, т.е. возможность представления двух граничных функций в виде рядов по однородным решениям. В случае, когда на границе пластинки задан прогиб и изгибающий момент, решение дано в работе Гринберга Г.А. [140]. В общем случае эта проблема оказалась тесно связана с проблемой двукратной полноты собственных и присоединенных векторов некоторого дифференциального пучка операторов.
Впервые исследовал поведение собственных чисел и функций, а также сходимость разложений по ним для некоторых пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами, по-видимому, Тамар-кин Я.Д. [310]. Постановка основных задач и первые важные результаты содержатся в работах Келдыша М.В. [172, 173]. Здесь были введены понятия присоединенных векторов, кратность собственного числа, кратной полноты собственных и присоединенных векторов. Для некоторого класса пучков, порожденных обыкновенными дифференциальными операторами были доказаны теоремы о полноте, асимптотике собственных значений и сходимости кратных разложений.
Используя свойства исходной эллиптической краевой задачи [210] и оценку функции Грина [310], важные результаты о полноте и сходимости кратных разложений были получены Джавадовым М.Г. [150], Воро-вичем И.И., Ковальчуком В.Е. [99].
Новый этап в развитии спектральной теории пучков связан с работами Крейна М.Г. и Лангера Г. [199, 200]. Основываясь на обобщениях, полученных одним из авторов, известной теоремы Понтрягина Л.С. [276] по теории индефинитно сопряженных операторов [8, 92], была получена важная теорема о полноте кратных разложений. Используя этот результат, Устинов Ю.А. и Юдович В.И. [319] доказали полноту элементарных решений в пространстве бигармонических функций с конечной энергией. Фактически развита более общая теория, включающая, например, неоднородные по толщине плиты. Среди более поздних работ отметим Гасымова М.Г., Златина А.Н., Костюченко А.Г., Лидского В.В., Мамедова К.С., Мюллера Г., Оразова М.Б., Разневского Г.В., Шкаликова А.А., Устинова Ю.А., Якубова С.Я. и др. [10, 14, 121, 161, 189, 190, 191, 208, 232, 259, 289, 290, 317, 318, 340, 382, 412], а также монографию Маркуса А.С. [226], имеющую обзорный характер.
Кроме работ [172, 173, 199, 200] применительно к задачам механики поведение собственных чисел исследовалось в работах [96, 162, 208]. Удобные для вычислений асимптотические формулы приводятся в работе [162].
В дальнейшем идеи Папковича П.Ф. по однородным решениям получили развитие в работах Лурье А.И. [219, 220, 222, 223], Прокопова В.К. [283, 284], Воровича И.И. и Аксентян O.K. [13, 12] и др. Подробную библиографию можно найти в обзорных статьях [95, 96, 151, 152, 283, 282, 288]
Другой подход к исследованию граничных задач для тел конечных размеров, метод суперпозиции, берет свое начало от идеи, высказанной Ламе [405]. Ламе рассмотрел задачу для параллелепипеда, находящегося под действием нормальных нагрузок. Общее решение Ламе строит в виде суперпозиции трех последовательных частных решений для периодически нагруженного слоя, обладающей необходимым произволом для удовлетворения любых граничных условий. Развитие теории бесконечных систем и появление ЭВМ позволило существенно продвинуться в этом направлении (Абрамян Б.Л. [2, 3, 7] и Сайто X. [417]).
Теория бесконечных систем линейных алгебраических уравнений успешно применялась к решению задач теории упругости в работах Коялови-ча Б.М. [192], Канторовича Л.В., Арутюняна Н.Х. и др.
В настоящее время с помощью метода суперпозиции получены значительные результаты при изучении равновесия и установившихся колебаний для тел конечных размеров [87, 94, 125, 126, 143, 145, 146, 147] и др.
Отметим также работу Белоконя А.В. [76] , в которой предлагается новый подход к решению такого рода задач: строя общее решение аналогично методу суперпозиции, автор вводит в рассмотрение некоторую вспомогательную задачу, позволяющую свести решение к системе интегральных уравнений.
Авторами работ [141, 142, 175, 329] был разработан ряд методов, основанных на специально сконструированных системах функций. Подробную библиографию по методу суперпозиции можно найти в [143, 147].
Метод R - функций изложен в [293], где продемонстрированы его широкие возможности в применении к контактным задачам.
В работах [250, 251] развит приближенный аналитический метод - метод возмущения формы границы, идейная основа которого заложена в работах Гузя А.Н. Этот метод применялся к решению краевых задач для кусочно однородных неканонических областей с поверхностями раздела, близкими к каноническим.
К настоящему времени существует довольно большой набор аналитических методов решения собственно смешанных задач для тел конечных размеров канонической формы. Подробный обзор таких методов можно найти в [15]. Назовем только некоторые из них: метод сечения [120], метод парных рядов [23, 66, 67], метод интегральных уравнений первого рода с периодическими ядрами [15, 61], метод кусочно-однородных решений, предложенный Нуллером Б.М., [206, 255, 256, 257, 258] и метод однородных решений, предложенный Александровым В.М. в [18]. Все указанные методы сводят задачу к линейной бесконечной алгебраической системе. В большинстве случаев эти системы оказываются квазивполне или вполне регулярными. За исключением двух последних методов, которые сводят задачу к нормальной системе Пуанкаре-Коха.
Многие работы посвящены исследованию контактных задач для областей, ограниченных прямыми линиями. Первая граничная задача для прямоугольника в общей постановке рассмотрена Абрамяном Б.Л. [2]. Результаты этой работы были использованы Акопяном В.Н. [11] в контактной задаче о сжатии круглого диска двумя прямоугольниками.
Чобанян К.С., Галфаян И.О. [119, 120, 380] рассмотрели контактную задачу для составного упругого прямоугольника и свели задачу к квазивполне регулярной бесконечной системе. Некоторые контактные задачи исследовались в работах Валова Г.М. [90], Баблояна А.А., Гулканяна И.О. [68], Баблояна А.А., Мкртычана A.M. [72, 73], Мелконяна М.Г., Мкртыча-на A.M. [235].
Разработке асимптотических методов и их применению к контактным задачам для цилиндрических тел посвящены работы Александрова В.М. и Белоконя А.В. [29] и др.
Контактные задачи для конечных цилиндров рассматривались в работах Баблояна А.А., Мелконяна А.П. [70, 71], Мелконяна А.П. [234, 233],
Мартиросяна З.А., Тонояна B.C. [228], Белоконя А.В. [76], Белоконя А.В., Ватульян Т.И. [77, 78, 79], Белоконя А.В., Маликова Е.П. [80, 81, 82] и других авторов.
В настоящей работе предлагается развитие схемы, предложенной Александровым В.М. [18], на тела, часть границы которых отличается от координатной. В этом случае известные методы не позволяют получить бесконечную систему приемлемого качества, кроме того возникают проблемы с суммируемостью полученных разложений, поэтому краевые условия на криволинейной части границы удовлетворяются приближенно при помощи конечной линейной комбинации однородных решений, используя такие методы, как метод коллокации, метод наименьших квадратов или методы наилучшего приближения (методы Ремеза). Такая полуаналитическая схема позволяет использовать хорошо известные результаты для полубесконечных тел и гибкость численных методов [337, 333, 334, 338, 332].
Существует несколько подходов в использовании однородных решений для удовлетворения краевых условий. Один из них, берущий начало в работе Папковича П.Ф. [263], использует соотношение обобщенной ортогональности [159, 188, 203, 285, 304], при этом для некоторых краевых условий можно получить явное разложение, в общем случае задача сводится к решению бесконечной системы [285, 288]. К бесконечной системе сводится задача и при использовании соответствующих вариационных принципов [246, 242].
Если ограничиться конечным числом однородных решений, то краевым условиям можно удовлетворить приближенно, используя вариационные принципы [242] или прямые численные методы: коллокации, наименьших квадратов [214, 244], метод Галеркина и т.п.
Идея использования минимизации квадратичной погрешности в краевых условиях встречается в работах Тольке Ф. [419], Фадле И. [398] и Кепке В. [404].
Используя метод коллокации, Айзенберг Д.Ю. и Шапиро Г.С. [9] решили задачу о передаче давления через слой со свободным круговым отверстием. Основное достоинство метода коллокаций - простота. Он достаточно Хорошо работает на координатных поверхностях. Вместе с тем, он весьма неустойчив по выбору точек. На этот факт обращали внимание многие авторы [9, 144].
Область применимости метода наименьших квадратов шире, однако он Требует дополнительных затрат на вычисление интегралов по боковой поверхности, кроме того, возникающие при его использовании острые всплески невязок, имеющие порядок решения, физически трудно интерпретировать.
Использование однородных решений для удовлетворения краевым условиям на поверхностях, достаточно сильно отличных от координатных, требует привлечения более сложных методов аппроксимации [56, 184, 212, 296, 395, 396, 415].
Краевую задачу мы будем сводить к переопределенной системе Чебы-шева или к задаче о наилучшем приближении на компакте, которую будем решать методом Ремеза [297, 295, 296, 299].
Основа теории приближения была заложена в трудах Чебышева П.Д., дальнейшее развитие связано с именем Берштейна С.Н., Джексона Д., Колмогорова А.Н., Урысона П.С. [56, 396, 406, 415].
Алгоритмические основы теории впервые были рассмотрены Ремезом Е.Я. [297, 295, 296, 299], более поздние результаты содержатся в работах [56, 160, 165, 164, 388, 395, 184, 406, 409, 410, 413, 411, 253, 254, 415, 416, 312, 420, 421].
Контактные задачи для тел периодической структуры с непериодическим нагружением имеют значительно меньшую библиографию. Здесь следует отметить работы Бурышкина M.JI. и его композиционный метод [88, 89]. Задачам механики сплошной среды для областей периодической структуры, в том числе и о распространении волн в телах и волноводах периодической структуры, посвящены работы Бриллюэна Л., Пароди М. [86]. Вайнштейна Л.А. [91], Владимирского В.В. [93], Гельфанда И.М. [123], Дьякова М.В., Устинова Ю.А. [157], Короза В.И., Суховского Е.С. [185], Крас-нушкина П.Е. [197], Краснушкина П.Е, Ломнева С.П. [198], Крейна М.Г., Любарского Г.Я. [201], Кристенсена Р. [202], Слепяна Л.И. [303], Суховского Е.С. [309], Устинова Ю.А. [316], Якубовича В.А., Старжинского В.М. [384, 383], и др.
Большое внимание исследователей привлекали контактные задачи для тел, имеющих угловые точки или линии (клин, конус, линза и т.п.). Подробный обзор работ этого направления опубликован в работе Пожарского Д.А. [272].
В последние годы значительное развитие получили исследования по контактным задачам с учетом сил трения, износа и тепловыделения от трения. По этому направлению следует отметить исследования Александрова В.М., Галина Л.А., Горячевой И.Г., Грилицкого Д.В., Добычина М.Н., Дроздова Ю.Н., Коваленко Е.В., Коровчинского М.В., Кравчука А.С., Крагель-ского Н.В., Мазинга Р.И., Пожарского Д.А., Спектора А.А. и др., опубликованные в работах [116, 117, 31, 129, 127, 38, 35, 40, 118, 115, 36, 178, 241, 134, 36, 183, 183, 136, 132, 132, 37, 128, 131, 166, 179, 111, 112, 137, 133, 27, 154, 240, 315, 195] и др. Детальный обзор работ этого направления содержится в статьях Горячевой И.Г., Солдатенкова И.А. [135], Коваленко Е.В. [177], Кравчука А.С. [193].
Исследованию контактных задач для предварительно напряженных тел также посвящено большое количество исследований, подробный обзор которых в статическом случае можно найти в работе Белянковой Т.И. и Филипповой JI.M. [83], а в случае динамики - в работе Калинчука В.В. [168]
Настоящая диссертационная работа посвящена разработке и развитию аналитических и численно-аналитических методов исследования статических и динамических контактных задач для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и контактных задач с усложненными условиями в зоне контакта. На основе этих методов исследован широкий класс задач для тел ограниченных размеров классической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями распространенных ортогональных систем координат: декартовых, цилиндрических, полярных, сферических, биполярных и бисферических. Исследован также ряд контактных задач для ограниченных тел неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не совпадает с координатными поверхностями. Исследованы некоторые квази-периодические задачи, когда геометрия упругого тела или его механические свойства имеют периодическую структуру, а нагружения таковыми не являются. Исследован ряд пространственных задач о взаимодействии штампа с упругим пространственным клином и слоистым полупространством с учетом сил трения в области контакта. С учетом трения и тепловыделения от трения рассмотрена задача термоупругости о движущемся штампе по поверхности слоя.
Большое внимание в диссертации уделено разработке новых и развитию известных аналитических и численно-аналитических методов перечисленных выше задач. Основными из них являются: 1) метод сведения парных интегральных уравнений (ИУ) и парных рядов-уравнений к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ) первого рода с сингулярной матрицей; специальный способ решения этих систем; 2) метод однородных решений применительно к телам конечных размеров канонической и неканонической формы; 3) метод сведения парных интегральных уравнений к ИУ 1-го и 2-го рода с разностным ядром; 4) метод больших Л , построение всех членов разложения с помощью алгебраических рекуррентных соотношений; 5) метод малых Л построения решения парных уравнений; 6) метод переходных операторов (мультипликаторов) построения решения задач о возбуждении и распространении колебаний в волноводах периодической структуры.
Изложим кратко содержание диссертации.
Диссертация состоит из семи глав, заключения и списка цитированной литературы.
Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК
Применение метода угловых суперпозиций к решению контактных задач упругости2007 год, кандидат физико-математических наук Савичев, Иван Сергеевич
Метод граничных интегральных уравнений в смешанных задачах динамической теории упругости для клиновидных областей2011 год, доктор физико-математических наук Беркович, Вячеслав Николаевич
Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах1983 год, доктор физико-математических наук Мелешко, Вячеслав Владимирович
Колебания полуограниченных сред, содержащих вертикально ориентированные включения2008 год, кандидат физико-математических наук Капустин, Михаил Сергеевич
Осесимметричная контактная задача о кручении неоднородной упругой среды сложной структуры2012 год, кандидат физико-математических наук Васильев, Андрей Сергеевич
Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Чебаков, Михаил Иванович
Основные результаты, полученные автором и отраженные в диссертации, заключаются в следующем.
1. Разработаны и развиты аналитические методы решения парных рядов-уравнений, связанных с разложениями, порождаемыми соответствующими задачами Штурма-Лиувилля, путем сведения их к ИУ с разностным ядром или к БСЛАУ с сингулярной матрицей. Развиты некоторые методы решения полученных ИУ и бесконечных систем первого и второго рода. Получено точное решения одного важного класса ИУ, к которым сводятся некоторые плоские контактные задачи для канонических тел конечных размеров.
2. На основе однородных решений разработан эффективный метод исследования контактных задач для тел конечных размеров канонической формы, позволяющий свести их к решению БСЛАУ второго рода типа нормальных систем Пуанкаре-Коха с экспоненциально убывающими элементами и ряду хорошо изученных ИУ для соответствующих полубесконечных тел.
3. На основе этих методов исследован широкий класс контактных задач для конечного цилиндра, прямоугольника, кольцевого сектора, кольца, сектора шарового слоя, тонкого сферического слоя, усеченного клина, усеченного конуса и усеченного шара, в том числе исследованы контактные задачи для предварительно напряженных цилиндра и прямоугольника.
4. Для ряда задач выявлены практически важные зависимости контактных напряжений и жесткости системы штамп-упругое тело от параметров задач для канонических тел, в том числе: обнаружен немонотонный характер зависимости жесткости системы штамп-упругое тело от величины расстояния штампа до боковой границы тела; показано, что влияние боковой границы тела на контактные напряжения экспоненциально затухает, если основание упругого тела закреплено, и затухает обратно пропорционально расстоянию, если основание упругого тела лежит без трения на жестком основании; показано, что возможно такое несимметричное расположение штампа на поверхности упругого тела, когда момент контактных напряжений равен нулю при поступательном перемещении штампа.
5. Разработан на основе использования однородных решений и метода Ремеза нахождения наилучшего приближения и применен к исследованию ряда плоских и осесимметричных задач эффективный полуаналитический метод решения контактных задач для тел конечных размеров неканонической формы. Изучено влияние формы боковой границы на распределение контактных напряжений.
6. Развиты методы и исследован ряд задач о взаимодействии штампа в форме эллиптического параболоида с плоской гранью пространственного клина. Впервые для такой задачи получено интегральное уравнение с ядром, имеющим явное аналитическое представление.
7. Исследован ряд пространственных контактных задач для двухслойного полупространства с учетом сил трения в зоне контакта. Получены результаты, демонстрирующие качественно новую зависимость формы области контакта, деформации свободной поверхности и распределения контактных напряжений от коэффициента Пуассона. Изучена контактная задача термоупругости о движущемся по поверхности слоя штампе с учетом тепловыделения от трения, когда коэффициент трения зависит от температуры. Найдены критические скорости, при которых происходит потеря термоупругой устойчивости.
8. На основе использования однородных решений развит аналитический метод решения стационарных динамических контактных задач для полубесконечных тел, имеющих периодическую структуру механических свойств вдоль продольной координаты. На примере слоя и цилиндра изучены особенности возбуждения и распространения колебаний в таких волноводах. Показано, что существуют чередующиеся промежутки на всем бесконечном интервале изменения частот, когда такой волновод соответственно открыт или заперт. Также показано существование В-резонансов (неограниченного возрастания амплитуды колебаний тяжелого штампа) на тех частотах (в том числе и на высоких), когда волновод закрыт.
9. Созданы на основе разработанных методов и алгоритмов эффективные компьютерные модели для быстрого анализа влияния параметров задач на особенности контактного взаимодействия штампов с упругими телами.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В настоящей диссертационной работе обобщены исследования автора в области исследования статических и динамических задач контактного взаимодействия для тел сложной конфигурации, неоднородных тел и задач с усложненными условиями в зоне контакта на основе разработанных аналитических и численно-аналитических методов.
Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Чебаков, Михаил Иванович, 2002 год
1. Абрамян Б.Л. Контактные (смешанные) задачи теории упругости// Изв. АН СССР. МТТ. 1969. №4. С.181-197.
2. Абрамян Б.Л. К плоской задаче теории упругости для прямоугольника// ПММ. 1957. Т.21. Вып.1. С.89-101.
3. Абрамян Б.Л. Об одном случае плоской задачи теории упругости для прямоугольника//Докл. АН Арм. ССР. 1955. Т.21. №5. С.65-72.
4. Абрамян Б.Л. О некоторых результатах, полученных армянскими исследователями в области теории упругости и пластичности// Изв. АН Арм.ССР. Механика. 1976. Т.39. т. С.12-26.
5. Абрамян Б.Л., Александров А.Я. Осесимметричные задачи теории упругости// Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Вып.З. М.: Наука, 1966. С.7-37.
6. Абрамян Б.Л., Баблоян А.А. Об одной контактной задаче, связанной с кручением полого полушара// ПММ. 1962. Т.26. Вып.З. С.471-480.
7. Абрамян Б.Л., Маклукян М.М. Решение плоской задачи в перемещениях// Докл. АН Арм. ССР. 1957. Т.25. №4. С.177-184.
8. Азизов Т.Я., Иохвидов И.С. Основы теории линейных операторов в пространствах с индефинитной метрикой. М.: Наука, 1986. 352 с.
9. Айзенберг Д.Л., Шапиро Г.С. О передаче давления через слой, имеющий цилиндрическое отверстие// Инженерный сборник. 1950. Т.7. С.65-68.
10. Акимов Г.П., Рубинов A.M. Метод последовательных приближений для разыскания полноты полученного приближения// Докл. АН СССР. 1964. С.503-505.
11. Акопян В.Н. О контакте кругового диска с двумя прямоугольниками при температурных воздействиях// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1980. Т.ЗЗ. т. С.3-18.
12. Аксентян O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра// ПММ. 1967. Т.31. Вып.1. С.178-186.
13. Аксентян O.K., Ворович И.И. Напряженное состояние плиты малой толщины// ПММ. Т.27. 1963. С.1057-1074.
14. Алахвердиев Дж.Э., Гасанов Э.Э. Теоремы полноты систем собственных и присоединенных элементов операторных пучков в банаховом пространстве// Изв. АН Аз. ССР. Сер. физ. прикл. и мат. наук. 1974. №5. С.54-66.
15. Александров В.М. Аналитические методы решения задач теории упругости для тел конечных размеров с собственно смешанными граничными условиями// Актуальные проблемы механики деформируемых сред. Днепропетровск. 1979. С.21-27.
16. Александров В.М. Асимптотические методы в контактных задачах теории упругости// ПММ. 1968. Т.32. Вып.4. С.672-683.
17. Александров В.М. К решению некоторых контактных задач теории упругости// ПММ. 1963. Т.27. Вып.5. С.970-972.
18. Александров В.М. Метод однородных решений в контактных задачах для тел конечных размеров// Изв. Сев.-Кавказ. научн. центра высш. шк. Сер. Естеств. н., 1974. №4. С. 12-16.
19. Александров В.М. Об одной контактной задаче для упругого клина// Изв. АН АрмССР. Механика. 1967. Т.20. №. С.620-631.
20. Александров В.М. Об одном методе сведения парных рядов уравнений к бесконечным алгебраическим системам// ПММ. 1975. Т.39. Вып.2. С.324-332.
21. Александров В.М О плоских контактных задачах теории упругости при наличии сцепления или трения // ПММ. 1970. Т.34. Вып.2. С.246-257.
22. Александров В.М. О приближенном решении одного типа интегральных уравнений// ПММ. 1962. Т.26. Вып.5. С.323-329.
23. Александров В.М. О решении одного класса парных уравнений// Докл. АН СССР. 1973. Т.210. т. С.55-61.
24. Александров В.М. Осесимметричная контактная задача термоупругости с учетом износа// Изв. РАН. МТТ. 1992. №5. С.73-80.
25. Александров В.М., Александрова Г.П. Кручение круглым штампом жестко защемленного по основанию слоя// : Пластинки и оболочки. Ростов-на-Дону, Тр. Ростовск. инж.-строит. ин-та. 1971.
26. Александров В.М., Аннакулова Г.К. Взаимодействие покрытий тел с учетом деформируемости, износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1992. Т.13. №1. С.154-160.
27. Александров В.М., Аннакулова Г.К. Контактная задача термоупругости с учетом износа и тепловыделения от трения // Трение и износ. 1990. Т.Н. т. С.24-28.
28. Александров В.М., Бабешко В.А. О давлении на упругое полупространство штампа клиновидной формы в плане// ПММ. Т.Зб. 1972. Вып.1. С.88-93.
29. Александров В.М. Белоконь А.В. Асимптотическое решение одного класса интегральных уравнений и его применения к контактным задачам для цилиндрических упругих тел// ПММ. 1967. Т.31. Вып.4. С.704-710.
30. Александров В.М., Ворович И.И. О действии штампа на упругий слой конечной толщины//ПММ. 1960. Т.24. Вьш.2. С.323-333.
31. Александров В.М., Галин Л.А., Пириев Н.П. Плоская контактная задача при наличии износа для упругого слоя большой толщины// МТТ. 1978. т. С.60-67.
32. Александров В.М., Карпенко В.А. Кручение шарового слоя сферическим кольцевым штампом// ПММ. 1980. Т.44. Вып.1. С. 143-150.
33. Александров В.М., Коваленко Е.В. Задачи механики сплошных сред со смешанными граничными условиями. М.: Наука, 1986. 336 с.
34. Александров В.М., Коваленко Е.В. К вопросу об изнашивании сопряжения вал-втулка// Трение и износ. 1982. Т.З. М. С.1016-1025.
35. Александров В.М., Коваленко Е.В. Контактные задачи теории упругости при наличии нелинейного износа// Контактная жесткость в приборостроении и машиностроении: Докл. конф. Рига: Рижский политехи. ин-т, 1979. С.62-63.
36. Александров В.М., Коваленко Е.В. К теории контактных задач при наличии нелинейного износа// МТТ. 1982. №4. С.98-108.
37. Александров В.М., Коваленко Е.В. Методы решения контактных задач термоупругости с учетом износа взаимодействующих поверхностей// ПМТФ. 1985. №6. С.129-131.
38. Александров В.М., Коваленко Е.В. Осесимметричная контактная задача для линейно-деформируемого основания общего типа при наличии износа// МТТ. 1978. №5 С.58-66.
39. Александров В.М., Коваленко Е.В. Периодические контактные задачи для упругой полосы// Изв. АН Арм. ССР. Сер. механика. 1977. Т.ЗО. №4. С.18-33.
40. Александров В.М., Коваленко Е.В. Плоские контактные задачи теории упругости для неклассических областей при наличии износа// ПМТФ. 1980. №3. С.163-171.
41. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. 488 с.
42. Александров В.М., Пожарский Д.А. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.
43. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. М.: Машиностроение, 1986. 176 с.
44. Александров В.М., Сметанин Б.Н., Соболь Б.В. Тонкие концентраторы напряжений в упругих телах. М.: Наука, 1993. 223 с.
45. Александров В.М., Чебаков М.И. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости// Тезисы докладов 3-го республиканского симпозиума по дифференциальным уравнениям. Одес-са.1982. С. 134-135.
46. Александров В.М., Чебаков М.И. Метод парных рядов по функциям Бесселя в смешанных задачах теории упругости для круглой плиты// ПММ. 1977. Т.41. Вып.З. С.486-492.
47. Александров В.М., Чебаков М.И. Об одном методе решения парных интегральных уравнений// ПММ. 1973. Т.37. Вып.6. С.1087-1097.
48. Александров В.М., Чебаков М.И. О методе однородных решений в смешанных задачах теории упругости для усеченного клина и кольцевого сектора // ПММ. 1983. Т.47. Вып.5. С.790-798.
49. Александров В.М., Чебаков М.И. Смешанные задачи механики сплошных сред, связанные с интегральными преобразованиями Хан-келя и Мелера- Фока// ПММ. 1972. Т.Зб. Вып.З. С.494-504.
50. Александрова Г.П. Об одной, решаемой в замкнутом виде, контактной задаче теории упругости для цилиндрического тела //Инж. журн. МТТ. 1968. №2. С.149-153.
51. Алексидзе М.А. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М.: Наука, 1978. 230 с.
52. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М., 1963. 688 с.
53. Арутюнян Н.Х. Абрамян Б.Л. О вдавливании жесткого штампа в упругую сферу// ПММ. 1964. Т.28. Вып.6. С.1101-1105.
54. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В. Контактные задачи теории ползучести. Ереван, АН АрмССР. 1990. 320 с.
55. Арутюнян Н.Х., Манжиров А.В., Наумов В.Э. Контактные задачи механики растущих тел. М.: Наука, 1991. 176 с.
56. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965. 421 с.
57. Бабешко В.А. К теории и приложениям некоторых интегральных уравнений первого рода. Докл. АН СССР. 1972. Т.204. №2. С.309-312.
58. Бабешко В.А. Обобщенный метод факторизации в пространственных динамических смешанных задачах теории упругости. М.: Наука, 1984. 256 с.
59. Бабешко В.А. Об одном асимптотическом методе при решении интегральных уравнений теории упругости и математической физики// ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.4. С.732-741.
60. Бабешко В.А. Об одном эффективном методе решения некоторых интегральных уравнений теории упругости и математической физики// ПММ. 1967. Т.31. Вып.1. С.80-89.
61. Бабешко В.А. Периодические уравнения свертки и свойства их решения// Докл. АН СССР. 1970. Т.192. №1. С.52-58.
62. Бабешко В.А., Векслер В.Е. Возбуждение вибрирующим штампом волн в слое//ПММ. 1975. Т.39. Вып.5. С.884-888.
63. Бабешко В.Н., Ворович И.И. Динамические свойства полуограниченных упругих и электроупругих трехмерных тел при смешанных граничных условиях и включениях// Тезисы докл. V Всес. съезда по теоретич. и прикл. механике. Алма-Ата: М.: Наука, 1981. С.39.
64. Бабешко В.А., Гарагуля В.А. Асимптотическое решение задачи о действии штампа, круглого в плане, на упругий слой// Изв. АН СССР. МТТ. 1971. Ш. С.76-79.
65. Бабешко В.А., Глушков Е.В., Зинченко Ж.Ф. Динамика неоднородных линейно-упругих сред. М.: Наука, 1989. 343 с.
66. Баблоян А.А. Решение некоторых парных рядов// Докл. Арм. ССР. 1964. Т.39. т. С.43-48.
67. Баблоян А.А. Решение некоторых парных уравнений, встречавшихся в задачах теории упругости// ПММ. Т.31. Вып.4. 1967. С.678-689.
68. Баблоян А.А., Гулканян Н.О. Об одной смешанной задаче для прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. мех. 1969. Т.22. №1. С.3-16.
69. Баблоян А.А., Енгибарян А.А. Контактная задача для прямоугольника при наличии сцепления//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1977. Т.ЗО. т. С.3-14.
70. Баблоян А.А., Мелконян А.П. Об одной осесимметричной контактной задаче для цилиндра конечной длины// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1973. Т.26. №5. С.3-19.
71. Баблоян А.А., Мелконян А.П. О двух смешанных осесимметричных задачах теории упругости// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1969. Т.22. т. С.3-15.
72. Баблоян А.А., Мкртчан A.M. Об одной смешанной задаче для прямоугольника // Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1971. Т.24. №9. С.3-15.
73. Баблоян А.А., Мкртчан A.M. Решение плоской смешанной задачи для прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1972. Т.25. №2. С.З-14.
74. Баблоян А.А., Саакян В.Г. Решение смешанной задачи теории упругости для кольцевого сектора//Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1967. Т.20. №5. С.3-20.
75. Бейтмен Г., Эрдейн Ф. Высшие трансцендентные функции. М.: 1973. Т.1. 296 с.
76. Белоконь А.В. Об одном методе решения задач теории упругости для тел конечных размеров// Докл. АН СССР. 1977. Т.233. №1. С.56-59.
77. Белоконь А.В., Ватульян Т.И. Динамическая контактная задача для конечного цилиндра// Жесткость машиностроительных конструкций: Тр. всесоюзн. научно-технич. конф. Брянск. 1976. С.99-104.
78. Белоконь А.В., Ватульян Т.И. Динамическая контактная задача о взаимодействии двух штампов с анизотропным конечным цилиндром/ / Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докл. Всесоюз. науч. конф. 4.2. Ростов н/Д: РГУ, 1977. С.125.
79. Белоконь А.В., Ватульян Т.И. Контактные задачи теории упругости для полуплоскости и конечного цилиндра// Тезисы докл. XV научного совещания по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Киев: Наукова думка, 1980. С.8.
80. Белоконь А.В., Маликов Е.П. Динамическая смешанная задача для конечного трансверсально-изотропного цилиндра// Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докл. Всесоюз. науч. конф. 4.2. Ростов н/Д: РГУ, 1977. С.126-127.
81. Белоконь А.В., Маликов Е.П. Смешанная задача теории упругости для конечного трансверсально-изотропного цилиндра// Тезисы докл. Всесоюз. конф. по теории упругости. Ереван. 1979. С.54-56.
82. Белоконь А.В., Маликов Е.П. Установившиеся вынужденные колебания конечного трансверсально-изотропного цилиндра. Деп. в ВИНИТИ 18.06.79. №2174. Ростов н/Д, 1979. 31 с.
83. Белянкова Т.И., Филиппова JI.M. Статические контактные задачи для тел с начальными напряжениями// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.233-241.
84. Бородачев Н.М. О вдавливании штампа в торец полубесконечного упругого цилиндра// Прикл. механ. 1967. Т.З. Вып.9. С.83-89.
85. Борадачев Н.М., Борадачева Ф.Н. Кручение упругого полупространства, вызванное поворотом кольцевого штампа// Инж.журн. МТТ. 1966. №1. С.94-99.
86. Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. М. 1959. 457 с.
87. Буланов Г.С., Шалдырван В.А. К улучшению сходимости метода однородных решений// ПММ. 1980. Т.44. Вып.5. С.957-960.
88. Бурышкин М.Л. Обобщенная периодическая задача теории упругости// ПММ. 1978. Т.42. Вып.З. С.521-531.
89. Валов Г.М. Об одной смешанной задаче для прямоугольника// Изв. АН СССР. Мех. и машин. 1961. №3. С.133-142.
90. Вайнштейн Л.А. Электронные волны в периодических структурах// Журнал технической физики. 1957. Т.27. №10. С.2340-2352.
91. Виленкин Н.Я., Горин Е.А., Костюченко А.Г., Красносельский М.А., Крейн С.Г., Маслов В.П., Митягин B.C., Петунин Ю.И., Рутницкий Я.Б., Соболев В.И., Стецент В.Я., Фадеев Л.Д., Цитлаладзе Э.С. Функциональный анализ. М.: Наука, 1964. 321 с.
92. Владимирский В.В. Распространение разноволн вдоль цепочки симметричных эндовибраторов. Докл. АН СССР. 1946. Т. 52. №3.
93. Власов А.Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики// Вопр. динам, теории распространения сейсм. волн. 1959. Вып.З. С.403-463.
94. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек// Тр. II Всесоюз. съезда по теорет. и прикл. механике. Механика твердого тела. М.: Наука, 1966. С.116-136.
95. Ворович И.И., Александров В.М., Бабешко В.А. Неклассические смешанные задачи теории упругости. М.: Наука, 1974. 456 с.
96. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. 320 с.
97. Ворович И.И., Бабешко В.А., Пряхина О.Д. Динамика массивных тел и резонансные явления в деформируемых средах. М.: Наука, 1999. 246 с.
98. Ворович И.И., Ковальчук В.Е. О базисных свойствах одной системы однородных решений// ПММ. 1967. Т. 21. № 5. С. 861-863.
99. Ворович И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М.И. В-резонансы в задаче об установившихся колебаниях штампа на поверхности полосы периодической структуры // Изв. РАН. МТТ. 1992. №3. С.95-100.
100. Ворович И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М.И. Динамические свойства слоя периодической структуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Спецвыпуск. 1994. С.87-89.
101. Ворович И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М.И. Интегральные уравнения задачи о колебаниях штампа на поверхности полосы периодической структуры// Современные проблемы механики контактных взаимодействий: Тезисы докл. научн. симпозиума. Ереван. 1992.
102. Ворович И.И., Кучеров JI.B., Чебаков М.И. К теории периодических волноводов// Ростовский государственный университет. Ежегодник. Ростов н/Д, 1991. С.4-9.
103. Ворович И.И., Пожарский Д.А., Чебаков М.И. Задача термоупругости о движущемся штампе при учете тепловыделения от трения// ПММ. 1994. Т.58. Вып.З. С.161-166.
104. Ворович И.И., Пряхина О.Д. Аналитический метод определения ре-зонансов// Изв. АН СССР. МТТ. 1987. №3. С.101-106.
105. Ворович И.И., Сафронов Ю.В., Устинов Ю.А. Прочность колес сложной конструкции. М., 1967. 1983. 194 с.
106. Ворович И.И., Устинов Ю.А. О давлении штампа на слой конечной толщины // ПММ. 1959. Т.23. Вып.З. С.445-455.
107. Ворович И.И., Юдович В.И. Удар круглого диска о жидкость конечной глубины//ПММ. 1957. Т.21. Вып.4. С.525-532.
108. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Наследственно-стареющая модель изнашивания и ее применение к задачам с монотонно растущей зоной контакта// Трение и износ. 1988. Т.9. №2. С.274-279.
109. Гавриков М.В., Мазинг Р.И. Применение наследственно-стареющей модели изнашивания к осесимметричной контактной задаче// Трение и износ. 1989. Т.10. №6. С.981-986.
110. ИЗ. Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта// ПММ. 1985. Т.49. Вып.5. С.627-835.
111. Галанов Б.А. Нелинейные граничные уравнения контактных задач теории упругости. // Докл. АН СССР. 1987. Т.296. №4. С.812-815.
112. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязко упругости. М.: Наука, 1980. 303 с.
113. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости при наличии износа// ПММ. 1976. Т.40. Вып.6. С.981-986.
114. Галин JI.А., Горячева И.Г. Осесимметричная контактная задача теории упругости при наличии износа// ПММ. 1977. Т.41. Вып.5. С.807-812.
115. Галин Л.А., Горячева И.Г. Пространственная контактная задача о движении штампа с трением// ПММ. 1982. Т.46. Вып.6. С.1016-1022.
116. Галфаян П.О. Решение одной смешанной задачи теории упругости для прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. Серия физ-мат.наук. 1964.т. 17. т. с.зз-61.
117. Галфаян П.О., Чобанян К.С. Решение одной контактной задачи для упругого прямоугольника// ПММ. 1966. Т.ЗО. Вып.З. С.569-575.
118. Гасымов М.Г., Джавадов М.Г. Кратная полнота части собственных и присоединенных функций дифференциальных операторных пучков// Докл. АН СССР. 1972. Т.203. №6. С.1235-1237.
119. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.
120. Гельфанд И.М. Разложение по собственным функциям уравнений с периодическими коэффициентами. Докл. АН СССР. 1950. Т.73. № 6. С. 1117-1121.
121. Гетман И.П., Устинов Ю.А. Колебания и волны в неоднородных пье-зокерамических пластинах// Аннот. докл. Всесоюз. съезд по теор. и прикл. механике. Алма-Ата: Наука, Каз. ССР. 1981. С.110.
122. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. О возможностях метода однородных решений в смешанной задаче теории упругости для полосы// Теоретическая и прикладная механика. 1987. Вып. 18. С.3-8.
123. Гомилко A.M., Гринченко В.Т., Мелешко В.В. О методах однородных решений и суперпозиции в статических граничных задачах для упругой полуполосы// Прикладная механика. 1986. Т.22. №8. С.84-93.
124. Горячева И.Г. Контактная задача при наличии износа для кольца, вложенного в цилиндр// ПММ. 1980. Т.44. Вып.2. С.363-367.
125. Горячева И.Г. Контактные задачи теории упругости для системы изнашиваемых штампов// МТТ. 1987. №6. С.62-68.
126. Горячева И.Г. Плоские и осесимметричные контактные задачи для шероховатых упругих тел// ПММ. 1979. Т.43. Вып.1. С.99-105.
127. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Влияние покрытия на контактные характеристики радиальных подшипников скольжения// Трение и износ. 1984. Т.5. №3. С.442-450.
128. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Изнашивание неоднородно-упрочненных поверхностей// Трение и износ. 1986. Т.7. №6. С.985-992.
129. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Кинетика изнашивания твердого смазочного покрытия цапфы подшипника скольжения// Трение и износ. 1984. Т.5. т. С.581-588.
130. Горячева И.Г., Добычин М.Н. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. 254 с.
131. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Механизм формирования шероховатости в процессе приработки// Трение и износ. 1982. Т.З. №4. С.632-642.
132. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Контактные задачи с учетом износа// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.289-302.
133. Горячева И.Г., Солдатенков И.А. Теоретическое исследование приработки и установившегося режима изнашивания твердых смазочных покрытий// Трение и износ. 1983. Т.4. №3. С.420-431.
134. Горячева И.Г., Чекина О.Г. Управление формоизменением поверхностей при изнашивании// Трение и износ. 1989. Т.10. №1. С.5-12.
135. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. М.: Наука, 1995. 352 с.
136. Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.
137. Гринберг Г.А. О решении плоской задачи теории упругости и задаче об изгибе тонкой плиты с закрепленным контуром// Докл. АН СССР. 1951. Т.76. №5. С.661-664.
138. Гринберг Г.А., Лебедев Н.Н., Уфлянд Я.С. Метод решения общей бигармонической задачи для прямоугольной области при задании на контуре значений функции и ее нормальной производной// ПММ. 1953. Т. 17. Вып.5. С.73-84.
139. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наукова думка, 1978. 264 с.
140. Гринченко В.Т., Городецкая Н.С. Отражение волн Лэмба от границ раздела в составном волноводе// Прикладная механика. 1985. Т.21. т. С.121-125.
141. Гринченко В.Т., Коваленко А.Д., Улитко А.Ф. Анализ напряженного состояния жестко защемленной пластины на основе решения пространственной задачи теории упругости// Труды VII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. М.: 1970. 910 с.
142. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наукова Думка, 1981. 283 с.
143. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Пространственные задачи теории упругости. Т.З. Равновесие упругих тел канонической формы. Киев: Наукова думка, 1985. 280 с.
144. Губенко B.C., Улитко А.Ф. Смешанные задачи теории упругости для полупространства и слоя с несколькими круговыми линиями раздела краевых условий// Контактные задачи и их инженерные приложения. М.: НИИмаш, 1969. С.31-40.
145. Гузь А.Н. Устойчивость упругих тел при всесторонем сжатии. Киев: Наукова думка, 1979. 144 с.
146. Джавадов М.Г. Об m-кратной полноте половины собственных и присоединенных функций обыкновенного дифференциального оператора// Докл. АН СССР. 1965. Т.160. №4. С.754-757.
147. Джанелидзе Г.Ю. Обзор работ по теории изгиба толстых и тонких плит, опубликованных в СССР// ПММ. 1948. 12. Вып.1. С.109-128.
148. Джанелидзе Г.Ю., Прокопов В.К. Методы однородных решений в математической теории упругости// Труды VI Всесоюз. матем. съезда. Секционные обзорные доклады. Т.1. Л.: Наука, 1964. С.551-557.
149. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М.: Мир, 1989. 509 с.
150. Добычин Н.М. Кинетика изнашивания дискового сопряжения// Трение и износ. 1990. Т.П. №2. С.206-212.
151. Довнорович В.И. Пространственные контактные задачи теории упругости. Минск: Изд-во БГУ, 1959. 107 с.
152. Дроздов Ю.Н., Павлов Ю.Г., Пучков В.Н. Трение и износ в экстремальных условиях. М.: Машиностроение, 1986. 224 с.
153. Дьяков М.В., Устинов Ю.А. Дифракция сдвиговых волн на бесконечной и конечной периодической системах разрезов в упругом слое// Акустический журнал. 1997. Т.43. №2. С.176-181.
154. Евтушенко А.А., Коваленко Е.В. Контактная задача об износе оплавлением вкладыша подшипника скольжения// ПММ. 1993. Т.57. Вып.1. С.148-156.
155. Зильберглейт А.С., Нуллер Б.М. Обобщенная ортогональность однородных решений в динамических задачах теории упругости// Докл. АН СССР, Т.234. 1977. Вып.2. С.333-335.
156. Зингер М.Я. Элементы дифференциальной теории чебышевских приближений. М.: Наука, 1975. 255 с.
157. Златин А.Н. Некоторые теоремы разложения по однородным решениям для цилиндра// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1979. Т.32. №5. С.16-24.
158. Златин А.Н. О корнях некоторых трансцендентных уравнений, встречавшихся в теории упругости// Прикладная механика. 1980. 12. С.69-74.
159. Златин А.Н. Растяжение цилиндра, содержащего периодически расположенные дискообразные трещины// Докл. АН СССР. 1978. Т.241. №6. С.1300-1302.
160. Зуховицкий С.Н. Алгоритм для построения Чебышевского приближения непрерывной функции полиномом// Докл. АН СССР. Т.120. 1958. С.693-699.
161. Зуховицкий С.Н. Алгоритмы для решения чебышевской задачи приближения в случае конечной несовместной системы линейных уравнений// Докл. АН СССР. 73. 4. 1951. С.561-564.
162. Ишлинский А.Ю., Крагельский Н.В., Алексеев Н.М., Блюмен А.В. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Проблемы изнашивания твердых тел в аспекте механики// Трение и износ. 1986. Т.7. №4. С.581-592.
163. Каландия А.И., Лурье А.И., Манджавидзе Г.Ф., Прокопов В.К., Уфлянд Я.С. Линейная теория упругости// Механика в СССР за 50 лет. Т.З. М.: Наука, 1972. С.5-70.
164. Калинчук В.В. Динамические контактные задачи для тел с начальными напряжениями// Механика контактных взаимодействий. М.: Физ-матлит, 2001. С.289-302.
165. Карасева Г.М., Любарский Г.Я. Полосы пропускания периодических волноводов// Учен. зап. Харьков, у-та. (Тр. физич. отделения). Харьков. 1952. №3.
166. Карпенко В.А., Чебаков М.И. Кручение сектора сферического слоя круговым штампом// Механика сплошной среды. Ростов н/Д. 1985. С.83-90.
167. Карпенко В.А., Чебаков М.И. Некоторые смешанные задачи теории упругости для сектора шарового слоя// Тезисы докладов 2-ой Всесоюзной конференций по теории упругости. Тбилиси. 1984. С.128.
168. Келдыш М.В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных уравнений// Успехи математических наук. 1971. Т.26. т. С. 15-42.
169. Келдыш М.В. О собственных значениях и собственных функциях некоторых классов несамосопряженных уравнений// Докл. АН СССР. 1951. 77. т. С.11-14.
170. Кильчевский Н.А. Динамическое контактное сжатие твердых тел. Удар. Киев: Наукова думка, 1976. 320 с.
171. Китовер К.Л. Об использовании специальных систем бигармониче-ских функций для решения некоторых задач теории упругости// ПММ. 1952. XVI. Вып.6. С.739-748.
172. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев: Наукова думка, 1970. 239 с.
173. Коваленко Е.В. Контактные задачи с учетом тепловыделения от трения// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.476-490.
174. Коваленко Е.В. К расчету изнашивания сопряжения вал-втулка// МТТ. 1982. т. С.66-72.
175. Коваленко Е.В. Исследование осесимметричной контактной задачи об изнашивании пары кольцевой штамп-упругое шероховатое полупространство// ПММ. 1985. Т.49. Вып.5. С.836-843.
176. Коваленко Е.В., Евтушенко А.А. Износ подшипника скольжения с учетом тепловыделения от трения // Трение и износ. 1993. Т. 14. JVa2. С.259-269.
177. Коваленко Е.В., Тарасов Д.Г., Чебаков М.И. Точное решение контактной задачи для конечных канонических областей// ПММ. 1990. Т.54. Вып.5. С.837-941.
178. Коваленко Е.В., Теплый М.И. Контактные задачи при нелинейном законе изнашивания для тел с покрытиями. 4.1.// Трение и износ. 1983. Т.4. т. С.440-448.
179. Коваленко Е.В., Теплый М.И. Контактные задачи при нелинейном законе изнашивания для тел с покрытиями. 4.2.// Трение и износ. 1983. Т.4. №4. С.676-682.
180. Коллатц Л., Крабе В. Теория приближения. Чебышевские приближения и их приложения М.: Наука, 1978. 215 с.
181. Короза В.И., Суховский Е.С. К вопросу о дисперсии волн в периодических волноводах// Радиотехника и электроника. 1976. Т. 21 №12. С.2466-2472.
182. Космодамианский А.С., Алтухов Е.В., Галич В.А. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости и термоупругости для толстых многосвязных пластин// Докл. АН УССР. 1981. А. № И. С. 62-65.
183. Костарев А.В. О соотношениях ортогональности однородных решений двумерных задач теории упругости/ / Тепловые напряжения в элементах конструкций: Сб. статей. Киев: Наукова думка, 1978. Вып. 18. С.83-87.
184. Костарев А.В. Применение соотношений расширенной ортогональности к решению краевых задач теории упругости// Изв. АН Арм. ССР. Сер. Механика. 1973. Т.26. №1. С.15-22.
185. Костюченко А.Г., Оразов М.Б. Задача о колебаниях упругого полуцилиндра и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки// В кн."Труды сем. им. И.Г. Петровского". М., Изв. Московского ун-та. 1981. Вып.6. С.97-146.
186. Костюченко А.Г., Шкаликов А.А. К теории самосопряженных квадратичных пучков операторов// Вестник МГУ. Сер. Математика, механика. 1983. №6. С.40-51.
187. Костюченко А.Г., Шкаликов А.А. Самосопряженные квадратичные пучки операторов и эллиптические задачи// Функциональный анализ и его приложения. 1983. Т.17. Вып.2. С.38-61.
188. Коялович Б.М. Исследования о бесконечных системах линейных уравнений// Тр. физ.-матем. ин-та им. В.А.Стеклова 1930. Т.З. С.41-167.
189. Кравчук А.С. Контактные задачи с односторонними связями и учетом сил трения// Механика контактных взаимодействий. М.: Физ-матлит, 2001. С.491-498.
190. Кравчук А.С. Решение некоторых пространственных контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Трение и износ. 1981. Т.2. №4. С.589 -595.
191. Крагельский И.В., Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М.: Машиностроение, 1977. 526 с.
192. Краснов M.JI. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975. 303 с.
193. Краснушкин П.Е. Преобразование нормальных волн в периодических и гладких волноводах без потерь// Радиотехника и электроника. 1974. Т.19. т. С.1345-1358.
194. Краснушкин П.Е, Ломнев С.П. Метод точного расчета однородных ячеистых волноводов// Радиотехника и электроника. 1966. Т. И. № 6. С.1051-1065.
195. Крейн М., Лангер Г.К. К теории квадратических пучков самосопряженных операторов// Докл. АН СССР. 1964. 154. №6. С.1258-1261.
196. Крейн М.Г., Лангер Г.К. О некоторых математических принципах линейной теории демпфированных колебаний континуумов// Приложение теории функций в механике сплошной среды. Т.2. М.: Наука, 1965. С.283-322.
197. Крейн М.Г., Любарский Г.Я. К теории полос пропускания периодических волноводов // ПММ. 1961. Т.25. Вып.1. С.24-37.
198. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 334 с.
199. Кучеров Л.В., Цветков А.Н., Чебаков М.И. Контактная задача для кольцевого сектора// Деп. ВИНИТИ. 26.01.88. ДО681-В88. 18 с.
200. Кучеров Л.В., Чебаков М.И. Контактная обобщенно периодическая задача теории упругости для кольца// Изв. АН СССР . МТТ. 1991. №4. С.111-118.
201. Кучеров Л.В., Чебаков М.И. Несимметричная контактная задача для кольцевого сектора. Изв.СКНЦ ВШ. Сер.естеств наук.1989. №4. С.58-64.
202. Лащеков В.К., Нуллер В.М. Об одном обобщенном методе кусочно-однородных напряжений// Изв. ВНИИ Гидротехники. 1983. 169. С.9-15.
203. Левитан В.М., Саргсян И.С. Введение в спектральную теорию. М.: Наука. 1970. 671 с.
204. Лидский В.В. О суммируемости рядов по главным векторам несамосопряженных операторов// Тр. Моск. матем. об-ва. Т.П. М.: ЕИОМЛ. 1962. С.3-35.
205. Лидский В.В., Садовничий В.А. Асимптотическая формула для корней одного класса целых функций// Математический сборник. 1963. Т.15. №4. С.324-333.
206. Лионе Я.Л., Мадженес Э. Неоднородные граничные задачи и их приложения. М.: Мир, 1971. 320 с.
207. Лифанов И.К., Саакян А.В. Метод численного решения задачи о вдавливании движущегося штампа в упругую полуплоскость с учетом тепловыделения // ПММ. 1982. Т.46. Вып.З. С.494-501.
208. Лоран П.Ж. Аппроксимация и оптимизация. М.: Мир, 1975. 496 с.
209. Лоусон Ч., Хенсен Р. Численное решение задач методом наименьших квадратов. М.: Мир, 1989. 210 с.
210. Лубягин И.А., Пожарский Д.А., Чебаков М.И. Внедрение штампа в форме эллиптического параболоида в упругий пространственный клин// ПММ. 1992. Т. 56. Вып.2. С.286-295.
211. Лубягин И.А., Пожарский Д.А., Чебаков М.И. Обобщение задач Бус-синеска и Черрути для случая пространственного клина// Докл. АН СССР. 1991. Т.321. №1. С.58-62.
212. Лубягин И.А., Чебаков М.И. К асимптотическому методу больших А// ПММ. 1989. Т.53. т. С.121-126.
213. Лурье А.И. К теории толстых плит// ПММ. 1942. Т.6. №2-3. С.151-168.
214. Лурье А.И. Напряженное состояние в упругом цилиндре, нагруженном на боковой поверхности// Инженерный сборник. 1953. Т. 17. С.4358.
215. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.
216. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.: ГИТТЛ. 1955. 322 с.
217. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 939 с.
218. Лурье С.А. Метод однородных решений и некоторые его обобщения// Прочность элементов конструкций летательных аппаратов. М.: 1982. С.45-49.
219. Мадорский В.В., Устинов Ю.А. Построение системы однородных решений и анализ корней дисперсионного уравнения плиты// Журнал прикл. мех. и техн. физика. 1976. №6. С.138-145.
220. Маркус А.С. Введение в спектральную теорию полиномиальных операторных пучков. Кишинев. 1986. 260 с.
221. Мартиросян З.А. О двух контактных задачах для круглых упругих цилиндров конечной длины// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1978. Т.31. т. С.36-47.
222. Мартиросян З.А., Тоноян B.C. О контактном взаимодействии соосных цилиндров конечных длин// Изв. АН СССР. МП. 1981. №6. С.94-102.
223. Марченко В.А. Спектральная теория операторов Штурма-Лиувилля. Киев: Наукова думка, 1972. 218 с.
224. Массаковский В.И., Качаловская Н.Е., Голикова С.С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 176 с.
225. Масхма В.К. Трехмерные динамические задачи установившихся колебаний плит. Автореф. канд. дис. Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 1979. 16 с.
226. Мациев В.И., Могульский Е.З. Некоторые признаки кратной полноты системы собственных и присоединенных векторов полиномиальных пучков операторов// Теория функций, функциональный анализ и их приложения. 1971. Вып.13. С.2-45.
227. Мелконян А.П. Об одной смешанной осесимметричной задаче теории упругости для цилиндра конечной длины// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1971. T.XXIU. №2. С.3-13.
228. Мелконян А.П. Осесимметричная контактная задача для сплошного цилиндра// Докл. АН Арм. ССР. 1978. 66. №1. С.27-36.
229. Мелконян М.Г., Мкртчан И.М. Об одной контактной задаче для двух прямоугольников// Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1975. Т.28. №3. С.13-28.
230. Метод граничных интегральных уравнений. М.: Мир. Механика, новое в зарубежной науке. 1978. Вып.15. 215 с.
231. Механика контактных взаимодействий/ Под редакцией Ворови-ча И.И., Александрова В.М. М.: Физматлит, 2001. 672 с.
232. Миллер У. Симметрия и разделение переменных. М.: Мир, 1981. 342 с.
233. Минасян Р.С. О смешанной граничной задаче уравнения Лапласа для прямоугольника// ПММ. 1952. Т.16. Вып.З. С.293-304.
234. Михин А.Н. Зависимость сближения между шероховатыми поверхностями контактирующих тел от нагрузки при упругом контакте// Трение и износ. 1990. Т.П. №2. С.328-331.
235. Михин Н.М., Горячева И.Г., Сляднев М.А., Муравьева Т.И. Теоретическое и экспериментальное исследование напряженно-деформированного состояния в контакте индектор твердое смазочное покрытие// Трение и износ. 1982. Т.З. №3. С.490-494.
236. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 512 с.
237. Михлин С.Г. Многомерные сингулярные интегралы и интегральные уравнения. М.: Физматгиз, 1962. 265 с.
238. Михлин С.Г. Проблема минимума квадратичного функционала. М. Л.: ГИТТЛ. 1952. 233 с.
239. Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике. ЧГТТИ. 1950. 323 с.
240. Михлин С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966. 324 с.
241. Моссаковский В.И., Качаловская Н.Е., Голикова С.С. Контактные задачи математической теории упругости. Киев: Наукова думка, 1985. 176 с.
242. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.
243. Нахмейн E.JI., Нуллер Б.М. Об одном методе решения контактных периодических задач для упругой полосы и кольца // Изв. АН СССР. МТТ. 1976. т. С.53-61.
244. Немиш Ю.Н. Трехмерные граничные задачи теории упругости для неканонических областей// Прикл. мех. 1980. Т.16. №2. С.3-39.
245. Немиш Ю.Н., Чернопиский Д.И. Осесимметричное состояние деформируемых цилиндров переменной толщины// Прикладная механика. 1975. Т.Н. №10. С.3-18.
246. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. 132 с.
247. Никольский С.М. Приближение функций многих переменных и теоремы вложения. М.: Наука, 1969. 380 с.
248. Новодворский Е.П., Пискер И.Ш. Процесс уравнивания максимумов// УМН. 1951. 6(42). С.174-181.
249. Нуллер Б.М. Контактные задачи для упругого полубесконечного цилиндра// ПММ. 1970. Т.34. Вып.4. С.620-631.
250. Нуллер Б.М. К смешанной задаче о кручении упругого конуса// Инж. журн. МТТ. 1966. т. С.146-151.
251. Нуллер Б.М. Об одном методе решения смешанных задач теории упругости конечных областей// Изв. АН СССР. МТТ. 1970. №3 С.36-42.
252. Нуллер Б.М. О новых обобщениях метода кусочно-однородных решений// Изв. ВНИИГ. 1978. Т.124. С.20-30. Т.120. С.36-42.
253. Оразов М.Б., Шкаликов А.А. Об п-кратной базисности собственных функций некоторых регулярных краевых задач// Сибирский математический журнал. 1976. Т. 17. №3. С.627-639.
254. Орлюк Е.И. Функциональные уравнения пространственной задачи для клина и их решение// Докл. АН УССР. Сер. А. 1979. №3. С.194-198.
255. Панасюк В.В., Теплий М.Й. Деяю контактш задали теорп пружносп. Кшв: Наукова думка, 1975. 196 с.
256. Папкович П.Ф. Два вопроса теории изгиба упругих плит// ПММ. 1941. Т. 5. Вып. 3. С. 359-374.
257. Папкович П.Ф. Об одной форме решений плоской задачи теории упругости для прямоугольной полосы// Докл. СССР. 1940. Т.27. №4. С.627-639.
258. Папкович П.Ф. Строительная механика корабля. Т.2. М.: Госстройиз-дат, 1941. 953 с.
259. Паркус Г. Неустановившиеся температурные напряжения. М.: Физ-матгиз. 1963. 251 с.
260. Партон В.З. Осесимметричная температурная задача для пространства с дискообразной трещиной// ПММ. 1972. Т.36. Вып.1. С.117-125.
261. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М.: Наука, 1977. 312 с.
262. Пацальт И. Применение квадратичного программирования в контактных задачах теории упругости// Publ.Techn. Univ Heavy. 3. 1979. D. 33. т. p. 171-174. (С.220-221).
263. Пельц С.П., Шихман В.М. О сходимости метода однородных решений а динамической смешанной задаче для полуполосы// Докл. АН СССР. 1987. Т.295. №4. С.821-824.
264. Подгорный А.Н., Гонтаровский П.П. и др. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций. Киев: Наукова думка, 1989. 232 с.
265. Пожарский Д.А. О трехмерной контактной задаче для упругого клина при учете сил трения. // ПММ. 2000. Т.64. Вып.1. С.151-159.
266. Пожарский Д.А. Пространственные контактные задачи для упругих тел сложной геометрии// Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С.181-198.
267. Пожарский Д.А. Трехмерная контактная задача для упругого клина при учете трения в неизвестной области контакта // Докл. РАН. Т.372. №3. С.333-336.
268. Пожарский Д.А., Лубягин И.А., Чебаков М.И. Пространственные контактные задачи для упругого клина// Аннотации докладов VII Всес.съезд по теоретич. и прикл. мех. Москва. 1991. С.232-233.
269. Пожарский Д.А., Чебаков М.И. Об особенностях контактных напряжений в задаче о клиновидном штампе на упругом конусе// Изв. РАН. МТТ. 1998. № 5. С.72-77.
270. Понтрягин Л.С. Эрмитовы операторы в пространстве с индефинитной метрикой// Изв. АН СССР. 1944. Сер. мат. №6. С.243-280.
271. Попов Г.Я. Контактные задачи для линейно-деформируемого основания. Киев-Одесса: Вища школа, 1982. 168 с.
272. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 344 с.
273. Попов Г.Я. О методе ортогональных многочленов в контактных задачах теории упругости// ПММ. 1969. Т.ЗЗ. Вып.З. С.518-531.
274. Попов Г.Я., Ростовцев Н.А. Контактные (смешанные) задачи теории упругости// Труды 2-го Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Вып.З. М.: Наука, 1966. С.235-252.
275. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. 328 с.
276. Прокопов В.К. Обзор работ по однородным решениям теории упругости и их приложениям// Труды ЛГИ. 1967. №279. С.31-46.
277. Прокопов В.К. Об одной плоской задаче теории упругости для прямоугольной области// ПММ. 1952. Т.16. Вып.1. С.45-47.
278. Прокопов В.К. Однородные решения теории упругости и их приложения к теории тонких пластинок. Тр. II Всесоиз. съезда по теорет. и прикл. механике. Механика твердого тела. М.: Наука. 1966. С.253-259.
279. Прокопов В.К. О соотношениях обобщенной ортогональности, имевших приложения к теории упругости// Труды симп. по механике и родственным проблемам анализа. Т.1. Тбилиси. 1973. С.206-213.
280. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с.
281. Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.Н. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 752 с.
282. Развитие теории контактных задач в СССР/ Под редакцией Галина Л.А. М.: Наука, 1976. 493 с.
283. Разневский Г.В. О базисах, состоящих из производных цепочек, отвечавших краевым задачам// Докл. АН СССР 1980. Т.251. №2. С.283-284.
284. Разневский Г.В. Об одном способе доказательства минимальности и базисности части корневых векторов// Функциональный анализ и его приложения. 1983. Т.17. Вып.1. С.24-30.
285. Раппопорт P.M. Некоторые вопросы расчета толстых сферических оболочек при несимметричной деформации// Изв. Всесоюв. н.-и. инта гидротехники. 1971. Т.9. С.49-58.
286. Рвачев В.Л. Исследования ученых Украины в области контактных задач теории упругости// Прикл. механика. 1967. Т.З. Вып.10. С.109-116.
287. Рвачев В.Л., Проценко B.C. Контактные задачи теории упругости для неклассических областей. Киев: Наукова думка, 1977. 235 с.
288. Рекач В.Г. Руководство к решению задач по теории упругости. М.: Высшая школа. 1977. 215 с.
289. Ремез Е.Я. Вопросы единственности или множественности решений Чебышевской задачи для системы несовместных линейных уравнений и понятие Чебышевского решения// Укр. математический журнал. 1956. 8. С.34-53.
290. Ремез Е.Я. Общие вычислительные методы Чебышевского приближения. Киев: изд. АН УССР. 1957. 454 с.
291. Ремез Е.Я. О графо-аналитическом решении некоторых задач Чебышевского приближения// Укр. математический журнал. 1955. 7. 1. С.71-90.
292. Ростовцев Н.А. О некоторых случаях контактной задачи// Украинский мат. журнал. 1954. Т.6. №3. С.326-332.
293. Ремез Е.Я. Основы численных методов Чебышевского приближения. Киев: Наукова думка, 1969. 350 с.
294. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос. Ереван: Ереван, ун-т, 1983. 260 с.
295. Све. Гармонические волны, распространяющиеся под углом к слоям многослойной среды.// Прикл. механика. Труды американского общества инженеров-механиков. 1971. JV®2. С. 182-187.
296. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Киев: Наукова думка, 1976. 284 с.
297. Слепян Л.И. Возбуждение волн и динамика разрушения в упругих системах периодической структуры // Новожиловский сборник. СПб. 1992. С.87-97.
298. Слепян Л.И. Теорема Бетти и соотношения ортогональности для собственных функций// Изв. АН СССР. 1979. МТТ. С.83-87.
299. Спектр А.А. Вариационные методы в пространственных задачах о нестационарном взаимодействии упругих тел с трением. // ПММ. 1987. Вып.1. С.76-83.
300. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами/Под ред. М.Абрамовица и И.Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с.
301. Статические и динамические смешанные задачи теории упругости/ Под редакцией Воровича И.И. Ростов-на-Дону: Изд-во Ростов, ун-та, 1983. 263 с.
302. Стеклов В.А. О равновесии упругих тел вращения// Сообщения Харьк. мат. об-ва. Сер. 2. 1982. Т.З. №4-5. С.172-251.
303. Суховский Е.С. Приближенный расчет электромагнитных волн в периодическом волноводе//Радиотехника и электроника. 1972. Т. 17. №2. С.232-239.
304. Тамаркин ЯД. О некоторых общих задачах теории обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и о разложении произвольных функций в ряды// Петроград. 1917. 889 с.
305. Теплый М.И. Контактные задачи для областей с круговыми границами. Львов: Вища школа, 1983. 176 с.
306. Тихомиров В.И. Наилучшие методы приближения и интерполирования дифференцируемых функций в пространстве С-1.-1]// Математический сборник. 80(10). 1969. С.290-304.
307. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966. 724 с.
308. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наукова думка, 1979. 263 с.
309. Усов П.П., Дроздов Ю.Н., Николашев Ю.Н. Теоретическое исследование напряженного состояния пары вал-втулка с учетом износа. Машиноведение. 1979. №2. С.80-87.
310. Устинов Ю.А. К теории твердых волноводов периодической структуры// Ростовский гос. университет. Ежегодник-95. Ростов н/Д. 1996. С.136-141.
311. Устинов Ю.А. Некоторые свойства однородных решений неоднородных плит// Докл. АН СССР. 1974. Т.216. №4. С.323-328.
312. Устинов Ю.А. О полноте системы однородных решений теории плит// ПММ. 1976. Т.40. Вып.З. С.536-543.
313. Устинов Ю., Юдович В.И. О полноте системы элементарных решений бигармонического уравнения в полуполосе// ПММ. 1973. Т.37. Вып.4. С.706-714.
314. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. Л.: Наука, 1967. 402 с.
315. Уфлянд Я.С. Некоторые пространственные задачи теории упругости для клина// Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа. М.: Наука, 1972. С.549-553.
316. Филиппова Л.М. О влиянии начальных напряжений на раскрытие круговой трещины//ПММ. 1983. Т.47. Вып.2. С.286-290.
317. Филиппова Л.М. Распределение напряжений вблизи кромки трещины в предварительно напряженном упругом теле // Прикл. математика и механика. 1986. 50. Вып.2. С.320-327.
318. Филиппова JT.M., Цветков А.Н., Чебаков М.И. Взаимодействие жесткого бандажа с предварительно напряженным упругим конечным цилиндром// Изв. АН СССР МТТ. 1991. № 5. С.51-56.
319. Филиппова Л.М., Цветков А.Н., Чебаков М.И. Плоская контактная задача для предварительно напряженного состояния тела прямоугольного сечения// Прикладная механика. 1990. Т.26. №12. С.81-89.
320. Филиппова Л.М.,Чебаков М.И. Взаимодействие жесткого штампа с высокоэлластичным прямоугольным амортизатором/ / Методы расчета изделий из высокоэлластичных материалов: Тезисы докл. Всес.конференции. Рига. 1989. С.173.
321. Филиппова Л.М., Чебаков М.И. Контактная задача для предварительно напряженного цилиндра//Изв. АН СССР. МТТ. 1988. №2. С.62-69.
322. Филиппова Л.М., Чебаков М.И. Некоторые контактные задачи для предварительно напряженного цилиндра конечных размеров// Аннотации докладов IV Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Ташкент. 1986. С.615.
323. Филоненко-Бородич М.М. Об одной системе функций и ее приложения в теории упругости// ПММ. 1946. Т.10. Вып.1. С.193-208.
324. Хан X. Теория упругости. М.: Мир, 1988. 343 с.
325. Хрусталев А.Ф. 0 контактной задаче теории упругости для тел ограниченных размеров// Докл. АН СССР. 1963. Т.151. №5. С.123-127.
326. Цветков А.Н. Метод однородных решений в контактных задачах для неканонической формы. Автореферат дисс. канд. физ.-мат. наук. Ростов-на-Дону. 1991. 22 с.
327. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Контактные задачи для конечного тела вращения со свободной боковой поверхностью. Изв. АН СССР. МТТ. 1989. №2. С.77-82.
328. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Об одном методе решения контактных задач для тел неканонической формы / / Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докл. 4-ой Всес. конфер. Ч. 2. Одесса. 1989. С.127-128.
329. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Осесимметричная контактная задача для тела вращения конечных размеров со свободной боковой поверхностью/ Ростов-на-Дону. 1985. деп. ВИНИТИ N 8481-885. 18 с.
330. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Плоская контактная задача для криволинейной трапеции// Изв. АН СССР. МТТ. 1990. №6. С.43-48.
331. Цветков А.Н., Чебаков М.И. Эффективный способ решения одного класса бесконечных систем в контактных задачах теории упругости// ПММ. 1991. Т.55 Вып.2. С.344-348.
332. Шкаликов А.А. Некоторые вопросы теории полиномиальных операторных пучков// УМН. 1983. Т.38. Вып.З. С.189-190.
333. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Госте-хиздат, 1949. 272 с.
334. Чебаков М.И. Возбуждение и распространение колебаний в двухслойной периодической полосе// Современные проблемы механики сплошной среды: Тезисы докл. 1-ой Междунар. научн. конф. 1921.06.1995. Ростов-на-Дону. МП «Книга». 1995. С.56.
335. Чебаков М.И. Задача о крутильных колебаниях упругого полупространства/ / Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.142-146.
336. Чебаков М.И. К задаче Рейсснера-Сагочи// Прикл. механ. 1973. Т.9. Вып.12. С.58-63.
337. Чебаков М.И. Контактная задача для круглой плиты, лежащей на винклеровском основании// Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы докладов Всесоюзной научной конференции Ростов-на-Дону. 1977. Т.1. С.99.
338. Чебаков М.И. Контактная задача теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// Механика сплошной среды. Ростов н/Д: РГУ, 1981. С.134-139.
339. Чебаков М.И. Контактные задачи для тел конечных размеров// Механика контактных взаимодействий. М. Физматлит: 2001. С.157-180.
340. Чебаков М.И. Кручение штампом усеченного конуса конечных размеров// Механика сплошной среды. Ростов н/Д. 1982. С.91-102.
341. Чебаков М.И. Кручение штампом усеченного шара// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.27-32.
342. Чебаков М.И. К теории расчета сферического подшипника// Изв. РАН. МТТ. 1992. №5. С.58-63.
343. Чебаков М.И. Метод однородных решений в контактной задаче теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// Тезисы докладов Всес. конференции по теории упругости. Ереван. 1979. С.365-368.
344. Чебаков М.И. Метод однородных решений в смешанной задаче для кругового цилиндра конечных размеров// ПММ. 1979. Вып.6. С.1073-1075.
345. Чебаков М.И. Метод однородных решений в смешанных задачах теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С. 35-41.
346. Чебаков М.И. Метод решения одного класса бесконечных систем в контактных задачах теории упругости// Современные проблемы теории контактных взаимодействий: Тез. докл. выездного заседания Межвед. науч. совета по трибологии. Ереван: 1988. С.143-145.
347. Чебаков М.И. Некоторые динамические контактные задачи для полубесконечных тел периодической структуры// Изв. Вузов. Сев.-Кав.регион. Естеств. Науки. 2000. № 3. С. 177-180.
348. Чебаков М.И. Некоторые динамические и статическая контактные задачи теории упругости для кругового цилиндра конечных размеров// ПММ. 1980. Т.44. Вып.5. С.923-933.
349. Чебаков М.И. Некоторые методы решения контактных задач теории упругости для тел конечных размеров// Тезисы докладов V Всесоюзного съезда по теоретической и прикладной механике. Алма-Ата. 1981. С.353.
350. Чебаков М.И. Об одном методе решения некоторого интегрального уравнения с разностным ядром// Изв.СКНЦВШ. Серия естественные науки. 1974. №4. С.130.
351. Чебаков М.И. О дальнейшем развитии метода больших Л в теории смешанных задач// ПММ. 1976. Т.40. Вып.З. С.561-565.
352. Чебаков М.И. О двух смешанных задачах теории упругости для усеченных конуса и клина конечных размеров// Смешанные задачи механики деформируемого тела: Тезисы 2-ой Всесоюзной конференции. Днепропетровск. 1981. С.41-42.
353. Чебаков М.И. О некоторых контактных задачах теории упругости для кольцевого сектора и сектора шарового слоя// ПММ. 1987. Т.51. Вып.1. С.101-109.
354. Чебаков М.И. О некоторых контактных задачах теории упругости для кольцевого сектора и сектора шарового слоя/ Ростовский н/Д у-т. Ростов н/Д.1984. Рук. депонирована в ВИНИТИ 30.01.84. №1140-84. 22 с.
355. Чебаков М.И. О некоторых особенностях распространения колебаний в цилиндрическом волноводе периодической структуры// Современные проблемы механики сплошной среды: Труды 2-ой междунар. на-учн. конф. Т.1. 19-20.09.1996. Ростов н/Д, 1997. С.142-145.
356. Чебаков М.И. О парных интегральных уравнениях, связанных с преобразованием Мелера-Фока// Изв.АН СССР. МТТ. 1974. №6. С.66-71.
357. Чебаков М.И. О применении однородных решений к исследованию смешанных задач теории упругости для тел конечных размеров// Тезисы докладов школы-семинара по теории упругости и вязкоупруго-сти. Ереван. 1982.
358. Чебаков М.И. О характере влияния границ на контактную жесткость тел конечных размеров/ / Дифференциальные уравнения и их приложения: Тезисы докладов Республиканской конференции. 4.2. Одесса. 1987. С.126-127.
359. Чебаков М.И. Решение интегральных уравнений методом больших А// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.26-27.
360. Чебаков М.И. Решение парных интегральных уравнений// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.20-23.
361. Чебаков М.И. Сведение парных интегральных уравнений к интегральным уравнениям второго рода// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д. 1983. С.23-26.
362. Чебаков М.И. Сдвиг штампом бруса прямоугольного сечения// Жесткость машиностроит. конструкций: Тезисы докл. научн.-техн. конф. Брянск, 1976. М. 1976. С.88-92.
363. Чебаков М.И. Смешанные задачи для кругового цилиндра конечных размеров// Статические и динамические смешанные задачи теории упругости. Ростов н/Д.1983. С.32-35.
364. Чебаков М.И. Трехмерная контактная задача для слоя с учетом трения в неизвестной области контакта// Докл. РАН. 2002. Т.383. №1. С.67-70.
365. Чебаков М.И. Удар круглого диска о жидкость малой глубины// ПММ. 1974. Т.38. Вып.4. С.675-681.
366. Чебаков М.И., Лоренц X. Динамическая контактная задача для цилиндра периодической структуры// Современные проблемы механики сплошной среды: Труды 5-ой междунар. научн. конф. Т.2. 2728.10.1999. Ростов-на-Дону. Из-во СКНЦ ВШ. 1999. С. 194-197.
367. Чебаков М.И., Лоренц X. Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в зоне контакта// Современные проблемы механики сплошной среды: Труды 6-ой междунар. научн. конф. 1923.10.2000. Ростов-на-Дону. Из-во СКНЦ ВШ. 2000. С. 232-235.
368. Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчетах. Л.: Машиностроение. 1986. 336 с.
369. Чобанян К.С., Галфаян П.О. Об одной задаче теории упругости для составного прямоугольника// Изв. АН Арм. ССР. Сер. физ.-мат. наук. 1963. Т. 14. №2. С.43-54.
370. Эдварде Р. Ряды Фурье в современном изложении. М.: Мир, 1985. 421 с.
371. Якубов С.Я., Мамедов К.С. О кратной полноте системы собственных и присоединенных элементов полиномиального операторного пучка и кратных разложений по этой системе// Функциональный анализ и его приложения. 1975. Т.9. Вып.1. С.91-93.
372. Якубович В.А., Старжинский В.М. Параметрический резонанс в линейных системах. М.: Наука, 1987. 328 с.
373. Якубович В.А., Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения М.: Наука, 1972. 718 с.
374. Alexandrov V.M., Pozharsky D.A. Three-dimensional contact problems. Kluwer Academic Pablishers, 2001. 406 p.
375. Anderson Т., Alan-Persson. Finite element method for plane contact problems// Progr. Boindary Elem. Meth. Uol. 2. London. Plymuth. 1983. P.136-13T.
376. Barber J.R. Thennoelastic displacements and stresses due to a heat soursc moving over the surface of a half plane // Trans. ASME. Ser. E. J. Appl. Mech. 1984. V. 51. №3. P.636-640.
377. Bartelse R.N., Golub G.N. Stable numerical methods for obtaining the Chebysheu solution to an overdeternened system of equations// Commun ACM. 11(6) 1968. P.401-406. P.428-430.
378. Biot M.A. Mechanics of Incremental Deformation. New Jork: Willey, 1965. 504 p.
379. Bogy D.B. Solution of plane end problem for a semiinfinite strip// Z. Angem. Math. Phys. 1975. 26. №6. P.749-769.
380. Bogy D.B., Sternberg E. The effect of couple-stresses on the corner sengularity due to an asymmetric shear loading// Int. 3. Solid Strust. 1968. 4. №2. P. 153-174.
381. Buchwald U.T. Eigenfunctions of plane elastostatics// Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 277. №1370. P.385.
382. Chand В., Hang E.J., Rim K. Analysis if ubonded contact problems by means of quadratic programming// J. Optimiz. Theory and Appl. 1976. 20. №2. P.171-189.
383. Chebakov M.I. The three-dimensional contact problems for the two-layer half-space in presence of friction forces in unknown contact area// Contact mechanics of coated bodies. Abstracts of Euromech colloquium 434. Moscow. 2002. P.21.
384. Cheney E.W. Five lectures on the algorithmig aspects of approximation theory// Lest. Notes. Math. 1985. № 1129. P.l-20.
385. Davis P. Interpolation and approximation// Blaisdell Publ. Somp. 1963.
386. Dougall J. An analytical theory of the equilibrium of an isotropic elastic plate// Trans. Roy. Soc. Edinburg. 1904. V. 41. №8. p.143-197.
387. Fadle J Die Selbstspannungs Eigenwertfunktionem der quadratiscnen Soheibe// IngrArch. 1941. В 11. № 2. P.125-149.
388. Filon L.N.G. On the expansion of polynomials in series of functions// Proc. London Math. Soc. Ser.3. 1907. V. 4. P. 396-430.
389. Gaydon F.A. Shepherd W.M. Generalized plane stress in a semi-infinite strip under arbitrary end-load// Proc. Roy. Soc. A. V. 281. №1385. P.184.
390. Goryacheva I.G. Contact Mechanics in Tribology. Dordrecht-Boston-London.: Kluver Academic Publishers, 1998. 360 p.
391. Gregory R.D. The traction boundary value problem for the elastostatic semiinfinite strip, existence of solution and completeness of the Papkovich-Fadle eigenfunctions// J. Elasticity. 1980. 10. №3. P.295-327.
392. Koepcke W. Uber das Randwertproblem an rechteckigen Platten// Dr. Diss. Techn. Hochschu'e. Berlin. 1970.
393. Lame G. Lecons sur les coordonners survilignes et leurs diverses applecation// Paris. 1859. 368 p.
394. Laurson C.L. Bibliography of recent publications in approximation theory with emphasis on computer applications. Tet Propulsion, sec. 314. Tech. Rep., 201. Salif Inst, of Fechn. August. 1968.
395. Love E.R. Dual integral eqvations// Sanad. J. Math. 1963. V. 15. № 4.
396. Low R.D. On the Torsion of an Elastic Cone as a Mixed Boundary Value Problem// Quart. J. Mech. and Appl. Math. 1966. V.19. № 1. P.57.
397. Mairhuber J. On Haars theorem concerning Chebysheff approximation problems having unique solutions// Proc. Amer. Math. Soc. F. 1956. P.609-615.
398. Marinov P.G., Andreev A.S. A modified Remes algorithm for approximate determination of the rational function of the best approxifmation in Hausdorff metric// Докл. Волг. АН. 1987. 40. №3. P.13-16.
399. Moursund D.G., Stroud A.H. The best Chebyshev approximation to a function and its derivative on n+2 points// SIAM J. Nim. Anal. Ser. B. 2. 1965. P.15-23.
400. Muller P.N. Eigenwerbs schatzungen fur glaichungen vom Тур (I-A-B)x=0// Arsh. Math., 1961. 12. №. P.307-310.
401. Mumaghan F.D., Wrench J.W. The determination of the Chebyshev approximation polynomial for a differentiable functions// Math. Jables. 13. 1959. P.185-193.
402. Mathien E. Theoriede I'elasticite des corps solids. Paris: Gauntheer-Uillars, 1890. 403 p.
403. Rice J.R. Best approximations and interpolating functins// Tpans. Amer. Math. Soc. 101. 3. 1961. P.477-498.
404. Rice J.R. On the convergence of an algorithm for best Tshebycheff approximations// SIAM. J. 7. 1959. P.133-142.
405. Saito N. Axisymmetric strain of a finite cercular cylinder and disk// Trans. Jah. Soc Mech. Eng. 1952. V. 18. №68. P.58-63.
406. Schiff P.A. Sur l'equilibre d'un cylindre d'elastique// J. math, pures et appl. Ser. 3. 1883. V. 9. P.407-421.
407. Tolcke F. Wasserkraftanlagen. Handbibliotek fur Bauingenier. Berlin. 1938.111 Teil. W. 9. P. 358-408.
408. Veidingev L. On the numelerical determination of the best approximation in the Shebyshev sense// Numer. Math., V. 2. 1960. P.99-105.
409. Walsh Harro. A stochastic Remes algorithm// J. Approxim. Theory. 1987. 49. № 1. P. 79-92.
Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.