Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, доктор физико-математических наук Мелешко, Вячеслав Владимирович

• Мелешко, Вячеслав Владимирович
• доктор физико-математических наук
• 1983

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Мелешко, Вячеслав Владимирович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИНАМИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ

УПРУГИХ СРЕД. II

§ I. Основные уравнения линейной динамической теории упругости. II

§ 2. Постановка динамической задачи для упругих тел.

Граничные и начальные условия.

§ 3. Энергетические характеристики волнового распространения.

ГЛАВА П. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ

ПРОСТОЙ КОНФИГУРАЦИИ.

§ I. Волна Рэлея в полупространстве.

§ 2. Волна Стоунли в составном пространстве.

§ 3. Нормальные волны в слое и цилиндре. зл. SH - волны в слое.

3.2. Волны Лэмба в слое.

3.3. Волны Похгаммера-Кри в цилиндре.

ГЛАВА Ш. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ

ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ТЕЛ.

§ I. Метод суперпозиции в задачах об установившихся колебаниях прямоугольника.

1.1. Постановка граничной задачи и построение общего решения.

1.2. Алгоритм количественной обработки общего решения.

1.3. Определение предельного значения неизвестных.

§ 2. Продольные моды колебаний упругого прямоугольника.

2.1. Моды Ламе в прямоугольнике.

2.2. Анализ колебаний прямоугольника в области низких частот.

2.3. Краевой резонанс в прямоугольнике.III

2.4. Распределение энергии в прямоугольнике.

§ 3. Пленарные колебания тонких прямоугольных пьезокерамических пластин.

ГЛАВА 1У. УСТАНОВИВШИЕСЯ КОЛЕБАНИЯ УПРУГИХ ЦИЛИНДРОВ

КОНЕЧНОЙ ДЛИНЫ.

§ I. Построение общего решения граничной задачи.

§ 2. Осесимметричные колебания цилиндров в области низких частот.

§ 3. Краевой резонанс в конечном цилиндре.

3.1. Краевой резонанс в диске.

3.2. Краевой резонанс в длинном цилиндре.

§ 4. Осесимметричные толщинные колебания диска.

4.1. Общая характеристика толщинных колебаний.

4.2. Толщинные колебания диска при V =0.

4.3. Толщинные колебания диска при >) > 0.

§ 5. Приближенные теории колебаний диска.

ГЛАВА У. НОРМАЛЬНЫЕ ВОЛНЫ В УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ СЛОЖНОЙ

КОНФИГУРАЦИИ.

§ I. Нормальные волны в упругом клиновидном волноводе.

§ 2. Нормальные волны в упругом полубесконечном слое.

§ 3. Нормальные волны в упругом прямоугольном волноводе.

ГЛАВА У1. ВЫНУЖДЕННЫЕ ДВИЖЕНИЯ В БЕСКОНЕЧНЫХ

УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ.

§ I. Возбуждение SИ -волн в упругом полупространстве.

§ 2. Возбуждение продольных волн в акустическом полупространстве.

§ 3. Возбуждение упругих волн в пространстве и полупространстве.

§ 4. Возбуждение нормальных мод Лэмба в бесконечном упругом слое.

§ 5. Возбуждение нормальных волн в прямоугольном упругом волноводе.

ГЛАВА УП. РЕЗОНАНСНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ПОЛУБЕСКОНЕЧНЫХ

УПРУГИХ ВОЛНОВОДАХ.

§ I. Метод суперпозиции для полубесконечных областей.

§ 2. Краевой резонанс в упругом полубесконечном слое и цилиндре.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности установившихся волновых процессов в конечных упругих телах и волноводах»

Закономерности установившихся колебаний и распространения волн в сплошных средах представляют значительный интерес для многих областей науки и техники. Их изучение составляет предмет общей теории колебаний и волн, получившей в настоящее время широкое развитие. Использование ее результатов приносит несомненную пользу при рассмотрении колебательных и волновых процессов в таких разделах физики как акустика, гидродинамика, механика деформируемых твердых тел, оптика и электродинамика. Однако в каждом из этих разделов возникает ряд вопросов, связанных с характером реакции среды на внешние воздействия, способами возбуждения движений, длинами волн, геометрией тел и т.д., решение которых имеет большое значение и достигается при помощи своих, типичных для данной области методов.

Настоящая диссертационная работа содержит результаты исследований закономерностей гармонических волновых процессов в изотропных упругих телах. Основным отличием упругой среды от идеальной сжимаемой жидкости в акустике и "эфира" в электродинамике и оптике является существование в ней, а в случае наличия границ и взаимопревращение, двух различных по свойствам типов волн - волн расширения и сдвига. Взаимодействие этих двух типов волн с границей обуславливает широкий круг особых явлений, определяющих специфику процессов установившихся колебаний и распространения волн в упругих телах.

Модель упругого изотропного тела широко используется при исследовании волновых движений в твердых телах, ведущихся, по существу, с момента установления в начале XIX века линейных уранений теории упругости. Несмотря на то, что рабочие элементы многих современных акустоэлектронных и ультразвуковых устройств изготовлены из существенно анизотропных материалов (кристаллы, пьезокерамика) с ярко выраженным пьезоэлектрическим эффектом, понимание особенностей волновых процессов в идеально упругом изотропном теле во многом является определяющим при разработке и эксплуатации такого рода приборов. Кроме того, часто для описания картины движения в анизотропных телах типа пьезокерамики можно с успехом применять модель изотропного упругого тела с некоторыми приведенными характеристиками, не теряя при этом существенных деталей.

В работе рассмотрены гармонические волновые процессы. С одной стороны, знание закономерностей таких процессов представляет самостоятельный интерес, обусловленный их широким практическим применением. С другой стороны, изучение стационарных движений является самым коротким путем к количественному описанию и пониманию особенностей нестационарных процессов в упругих телах.

В качестве объектов исследования, для которых закономерности гармонических движений проявляются наиболее четко, в диссертации выбраны упругие тела канонической формы, ограниченные координатными поверхностями декартовой и цилиндрической систем координат. Это во многом уменьшает объем необходимых вычислений, позволяя использовать хорошо изученные функции при аналитическом решении граничных задач, и дает возможность раскрыть физическую сущность происходящих процессов. Основное внимание в работе уделено так называемым телам конечных размеров, которые образованы пересечением координатных поверхностей разных семейств. Хотя наличие изломов граничной поверхности упругого тела в отличии от идеально сжимаемой жидкости вызывает значительные усложнения как в решении граничных задач, так и в трактовке получаемых результатов, изучение спектра собственных частот и форм колебаний прямоугольных пластин и призм, конечных цилиндров, равно как и характеристик распространения нормальных волн в клиновидном и прямоугольном волноводах представляет значительный теоретический и прикладной интерес. Широкое применение такие объекты в качестве элементов электромеханических преобразователей энергии, фильтров и резонаторов, ультразвуковых линий задержки и волноводов находят в акустоэлектронике, гидроакустике, неразрушающем контроле, сейсмологии и других областях науки и техники. Анализ волноводного распространения и резонансных колебаний очень часто обеспечивает удобный способ исследования вещества, так как указанные динамические характеристики находятся в прямой связи со внутренним строением упругой среды и ее механическими свойствами. Большую познавательную ценность эти вопросы имеют также при раскрытии и углублении содержания двух основных физических концепций - распространения волн и резонанса применительно к упругим телам. Все сказанное свидетельствует о том, что исследование колебательных и волновых процессов в упругих телах конечных размеров представляет актуальную проблему акустики твердого тела, имеющую несомненное фундаментальное и прикладное значение.

Несмотря на большое количество накопленных данных и интересных, порой неожиданных, результатов, в целом проблема изучения динамических процессов в упругих телах канонической формы еще далека от своего полного завершения. Речь здесь идет не столько об отсутствии эффективных методов решения соответствующих граничных задач, а сколько о том, что полученные с помощью разных методов результаты не систематизированы должным образом. Такой систематизации уже имеющихся и впервые полученных автором данных, как основы для понимания специфики волновых процессов в упругих телах в диссертационной работе уделено значительное внимание.

Исследуемые в диссертации задачи о гармонических колебаниях и волнах в идеально упругих изотропных телах можно, в самом общем виде, разделить на три класса:

1. Определение мод колебаний тел конечных размеров;

2. Определение нормальных волн в бесконечных волноводах сложного поперечного сечения;

3. Определение вынужденных волновых полей в волноводах под действием поверхностных нагрузок.

Эти физические задачи имеют строгую математическую формулировку - векторное уравнение движения Ламе и соответствующие граничные условия. Методы их решения в результате многочисленных и интенсивных исследований развиты сравнительно хорошо. Обзор таких методов и полученных при этом данных, применительно к конкретным упругим телам, приводится в основном тексте диссертации. Здесь же необходимо подчеркнуть, что несмотря на очевидную важность и трудность разработки эффективных методов решения граничных задач, сейчас особую актуальность приобретает обобщение, систематизация и сравнение полученных результатов, то есть работа, направленная на понимание особенностей динамического поведения упругих тел. Это обстоятельство, безусловно, предполагает постановку четких физических вопросов, ответы на которые и должны составить основу для такого понимания. Поэтому ниже приводятся важные и, по мнению автора, недостаточно изученные и вообще неисследованные задачи в рассматриваемом разделе акустики твердого тела.

Хотя установившиеся колебания упругих тел конечных размеров изучались в большом числе теоретических и экспериментальных работ, сделано сравнительно мало для получения ясного представления о том, что происходит в случаях, отличных от наиболее простых. Наиболее простые случаи имеют место, когда длина волны существенно превосходит наименьший характерный размер тела и допускают полное описание в рамках теорий стержней и пластин. Однако сейчас имеются обширные экспериментальные данные о модах колебаний прямоугольника и цилиндра,.которые можно объяснить лишь на основе детального знания свойств всех возможных типов волновых движений в соответствующих бесконечных волноводах - слое и цилиндре, полученных в рамках трехмерной теории упругости.

Многочисленные эксперименты, выполненные на кристаллических и пьезокерамических тонких круглых дисках в районе частоты первого толщинного резонанса бесконечного слоя, выдвигают интересный и практически важный вопрос о специфике толщинного резонанса в диске конечных размеров, не получивший еще окончательного решения.

Столь же интересной, имеющей принципиальное значение, но нигде ранее не обсуждавшейся, является задача о собственных колебаниях полубесконечных упругих тел. Существование краевого резонанса в бесконечном теле наиболее ярко выражает решающую роль стоячих не-распространягощихся мод, отвечающих комплексным корням дисперсионного уравнения, в формировании волнового поля в упругих телах.

Для упругого волновода с изломом границы поперечного сечения очень интересным представляется влияние такой формы граничной поверхности на его дисперсионные характеристики. В частности, несмотря на значительные усилия, принципиальный вопрос о высокочастотных предельных значениях фазовой и групповой скоростей первых мод прямоугольного волновода в отличии от плоского слоя остается до сих пор не выясненным.

Часть работы, посвященная изучению влияния граничной поверхности на распространение гармонических волн в упругих волноводах типа полупространства, слоя и призмы, отражает, в основном, энергетические характеристики процессов. Эти вопросы, на наш взгляд, в имеющихся публикациях освещены весьма неполно.

Прогресс, достигнутый в понимании сущности толщинного резонанса в конечном диске позволяет решить важную прикладную задачу о структуре звукового поля, создаваемом колеблющимся излучателем в акустическом полупространстве. Экспериментальные данные, полученные в последние годы, наглядно свидетельствуют о том, что задание на поверхности излучателя равномерно распределенной колебательной скорости, не отражающей фактически реализуемой формы движения, приводит к существенным погрешностям в определении диаграммы направленности в дальнем поле.

Указанные малоизученные и нерешенные проблемы, относящиеся к колебаниям и волнам в упругих телах, позволяют сформулировать цель диссертационной работы - исследовать основные закономерности формирования волновых полей в упругих телах конечных размеров в области высоких частот.

Поставленная цель достигается на основе теоретического обобщения опубликованных данных, а также новых научных результатов, полученных автором при решении конкретных задач для упругих сред:

- о пленарных установившихся колебаниях прямоугольных тел;

- об установившихся колебаниях цилиндра конечной длины;

- о распространении нормальных волн в волноводах сложного поперечного сечения (клин, полуслой, прямоугольник);

- об энергетическом анализе процессов волнового распространения в полупространстве, слое и призме;

- о вынужденных установишихся движениях в полубесконечных слое и цилиндре.

Во всех случаях автор стремился представить результаты так, чтобы сложность выкладок и вычислений не препятствовала достижению цели и позволяла раскрыть физические закономерности процесса установившихся колебаний и распространения гармонических волн в упругих телах канонической формы.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Мелешко, Вячеслав Владимирович

Результаты работы показывают, что метод суперпозиции является наиболее эффективным аналитическим способом решения задач об установившихся колебаниях и нормальных волнах в упругих телах конечных размеров. В работе дано развитие метода применительно к анализу гармонических движений в полубесконечном упругом слое и цилиндре.

Анализ решений конкретных задач позволил получить и обосновать следующие научные результаты, раскрывающие закономерности волновых полей в упругих телах и выносимые автором на защиту:

I. Всесторонне изучено явление краевого резойанса в телах конечных размеров и выявлены новые его свойства: локализация накопленной энергии у границы тела; зависимость частоты осесимметрич-ной краевой моды диска от кривизны цилиндрической поверхности; существование кратной собственной частоты; наличие краевой моды цри неосесимметричных колебаниях диска. При исследовании планарных колебаний прямоугольных пьезокерамических пластин указан способ повышения эффективности преобразования энергии на краевой моде путем соответствующего разреза и переключения электродов, получивший экспериментальное подтверждение. Объяснены экспериментально наблюдаемые "дублеты" и "триплеты" в спектре собственных частот длинного цилиндра, связанные с краевым резонансом. Впервые установлена возможность существования собственных колебаний полубесконечного упругого слоя и цилиндра. Наличие краевого резонанса в таких телах показывает важную роль нераспространяющихся мод в формировании волнового поля в упругих волноводах.

2. Полностью раскрыта природа толщинного резонанса в конечном упругом диске. Изучение предельного случая материала с нулевым коэффициентом Пуассона позволило детально классифицировать связанные со сдвиговыми деформациями моды колебаний диска в районе чисто толщинного резонанса и выделить их новый тип - В-моды. Анализ процесса изменения частотного спектра диска при увеличении коэффициента Пуассона объяснил экспериментально наблюдаемые факты "загрязнения" спектра в окрестности толщинного резонанса и отсутствие чисто поршневых движений в случае конечного диска.

3. Детальное знание высокочастотного спектра и форм колебаний характерных излучателей конечных размеров позволило всесторонне изучить тонкую структуру звукового поля в экранированном акустическом полупространстве. Расчет и сравнение с экспериментом привел к практически важному выводу: задание на активном участке границы равномерно распределенной, а не фактически реализуемой на данной частоте, колебательной скорости приводит к существенным погрешностям в определении диаграммы направленности в дальнем поле и в оценке импеданса излучения.

4. Подробно исследованы дисперсионные свойства нормальных мод упругого прямоугольного волновода: классифицированы частоты запирания, участки "обратных" волн, комплексные ветви. Оценены возможности и предел применимости ряда уточненных прикладных теорий. Установлен новый факт: независимо от соотношения сторон прямоугольника фазовая и групповая скорость первой моды в высокочастотном пределе асимптотически приближается не к скорости волны Рэлея, как это имеет место для плоского слоя, а к скорости угловой моды клина. Этот факт, а также полученные данные о локализованных модах в клине и полуслое позволяют сделать принципиально важный вывод: наличие изломов в границе упругих волноводов существенно изменяет их дисперсионные характеристики.

5. Исследовано влияние границы и вида нагружения на энергетические характеристики процессов волноводного распространения в упругом полупространстве, плоском слое и прямоугольной призме.

Развитые в диссертационной работе подходы к анализу гармонических процессов в конечных упругих телах и волноводах могут быть использованы при расчете и конструировании элементов различных устройств в машиностроении, сейсмологии, гидроакустике, акусто-электронике. Полученные при этом основные закономерности формирования волновых полей углубляют понимание и расширяют содержание физических концепций волны и резонанса применительно к упругим телам.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе проведено исследование основных закономерностей гармонических волновых процессов в упругих телах канонической формы. Основу такого исследования составили точные решения граничных задач для векторного уравнения Ламе, полученные методами суперпозиции и интегральных преобразований.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Мелешко, Вячеслав Владимирович, 1983 год

1. Айнола Л.А., Нигул У;К. Волновые процессы деформации упругих плит и оболочек. Изв.АН Эст.ССР, 1965, 14, № I, с.3-63.

2. Аксентян O.K. Особенности напряженно-деформированного состояния плиты в окрестности ребра*. Прикл.математика и механика, 1967, 31, вып.I, с.178-186.

3. Аксентян O.K., Селезнева Т.Н. Определение частот собственных колебаний круглых плит.: Прикл.математика и механика, 1976, 40, выпо I, C. II2-II9.

4. Акустоскопия. Тематический выпуск. Тр.ин-та инженеров по электротехн. и радиоэлектр., 1979, 67, й 4.

5. Амен-заде Ю.А. Теория упругости. М.: Высшая школа, 1976. -272 с.

6. Андреев В.П., Усов B.C. О приближении упругой квазиизотропности среды. Журн.техн.физики, 1981, 51, $ 10, с.2086-2089.

7. Бабешко В.А. К теории динамических контактных задач. Докл. АН СССР, 1971, 201, JS 3, с.556-558.

8. Бабешко В.А. Об условиях излучения дая упругого слоя. Докл. АН СССР, 1973, 213, № 3, с.547-549.

9. Балакирев М.К., Гилинский И.А. Волны в пьезокристаллах. -Новосибирск: Наука, 1982. 239 с.

10. Бейтман Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентные функции, т.1. М., Наука, 1973. 296 с.

11. Бергман Л. Ультразвук и его применение в науке и технике. -М.: Изд-во иностр.лит., 1957. 726 с.

12. Берлинкур Д., Керран Д., Жаффе Г. Пьезоэлектрические и пьезо-магнитные материалы и их применение в преобразователях. -Физ.акустика: Принципы и методы. Пер. с англ. 1966, IA,с.204-326.

13. Бестужева Н.П., Дурова В.Н. О распространении кромочных волнв упругих средах. Акуст.ж., 1981, 27, вып.4, с.487-490.

14. Бирюков С.В. Рассеяние рэлеевских волн двумерными неровностями поверхности при наклонном падении. Акуст.ж., 1980, 26, вып.4, с.494-501.

15. Бирюков С.В., Горышник Л.Л. Отражение рэлеевской волны от локальных неоднородностей при наклонном падении. Акуст.ж., 1977, 23, вып.З, с.461-462.

16. Бобровницкий Ю.И. Соотношение ортогональности для волн Лэмба Акуст.ж., 1972, 18, вып.4, с.513-515.

17. Богуш М.Е., Черных Г.Г. К расчету кварцевых пьезоэлементов среза GT Электронная техника, сер.5, 1975, № 5, с.З-П.

18. Болтов Ю.Ф., Григорьев й.Н. Условия бездисперсионного распространения волн упругих деформаций в твердом волноводе с прямоугольным сечением. Акуст.ж., 1978, 24, вып.З, с.413-415.

19. Бондаренко B.C., Дубовицкий В.Ф. Акустические кромочные волны в изотропных твердых телах. Акуст.ж., 1976, 22, вып.2,с.284-285.

20. Бондаренко B.C., ;Пубовицкий В.Ф., Крутов А.П. Акустические кромочные волны в изотропных твердых телах. Физ.тверд.тела, 1975, 17, № 10, с.3032-3034.

21. Бондаренко B.C., Соболев Б.В., Бочков Б.Г., Зуев В.Е. Возбуждение электроакустического эха на поверхностных волнах. -Физ.тверд.тела, 1976, 18, № 5, с.1447-1450.

22. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: Изд-во АН СССР, 1957. - 502 с.

23. Бреховских Л.М. О распространении поверхностных рэлеевских волн вдоль неровной границы упругого тела. Акуст.ж., 1959, 5, вып.З, с.282-289.

24. Еырдин В.М., .Щодин Б.В., Лепендин Л.П, Обратная симметричная волна Лэмба первого порядка. Письма в ЖТФ, 1978, 4, № 13, с.781-785.

25. Ваганов Р.Б., Каценеленбаум Б.З. Основы теории дифракции.-М.: Наука, 1982. 272 с.

26. Веселов Г.И., Постников И.И., Самойлов B.C. К расчету пьезо-элементов высокочастотных кварцевых резонаторов. Радиотехника и электроника, 1981, 26, № 12, с.2531-2539.

27. Вибрации в технике: Справочник, т.1. Колебания линейных систем /Под ред.В.В.Болотина. М.: Машиностроение, 1978. -352 с.

28. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. -М.: Наука, 1981. 288 с.

29. Викторов И.А. Типы звуковых поверхностных волн в твердых телах. Акуст.ж., 1979, 25, вып.1, с.1-17.

30. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. - 168 с.

31. Власов А.Г. Метод переопределенных рядов в некоторых краевых задачах математической физики. Вопр.динам.теории распространения сейсм.волн. 1959, 3, с.403-463.

32. Власов А.Г. О решении краевых задач математической физики для областей с ребрами. Проблемы теор. физики., 1975, is 2, с.155-159.

33. Вовк А.Е., Гудков В.В., Левченкова Т.В., Тютекин В.В. Нормальные волны твердого прямоугольного волновода. Акуст.ж., 1980, 26, вып.З, с.356-363.

34. Вовк А.Е., Тютекин В.В. Возбуждение нормальных волн в плоском упругом волноводе силами, заданными в его поперечном сечении. Тр.Акуст. ин-та, 1969, вып.9, с.5-26.

35. Вовк И.В., Гринченко В.Т. Свойства волновых полей в волноводе с колеблющимися стенками. В кн.: Акустические методы и средства исследования океана. Владивосток. Дальневост.политехи. ин-т, 1974, с.158-161.

36. Ворович И.И. Некоторые результаты и проблемы асимптотической теории пластин и оболочек. В кн.: Материалы I Всесоюзной школы по теории и числ. методам расчета пластин и оболочек. Тбилиси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1975, с.51-150.

37. Ворович И.И. О поведении решений основных краевых задач плоской теории упругости в окрестности особых точек границы. -В кн.: Ш Всесоюз. съезд по теорет. и прикл. механике: Аннот. докл. М.: Наука, 1968, с.80.

38. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. - 319 с.

39. Глазанов В.Е. Некоторые задачи распространения звука в упругих средах. Таганрог: Таганрог, радиотехн. ин-т, 1973. - 129 с.

40. Гоголадзе В.Г. Отражение и преломление упругих волн. Общая теория граничных волн.Рэлея. Тр. сейсмол. ин-та АН СССР, 1947, J& 125, с.1-43.

41. Головин О.А. О вынужденных продольных колебаниях цилиндра при заданных на поверхности напряжениях. Изв. АН Арм.ССР, 1971, 24, № 4, с.69-76.

42. Головин О.А., Прокопов В.К. О стационарных колебаниях упругого цилиндра конечной длины. Прикл. механика, 1974, 10, JS 7, с.28-35.

43. Голямина И.П. К вопросу о колебаниях по толщине поляризованных пластин титаната бария. Акуст.ж., 1955, I, вып.1,с.40-47.

44. Горелик Г.С. Колебания и волны. М. - Л.: Гостехиздат, 1950. - 551 с.

45. Градштейн И.О., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1962. - 1100 с.

46. Григолюк Э.И., Селезов И.Т. Неклассические теории колебаний стержней, пластин и оболочек. М.: ВИНИТИ, 1973. - 272 с.

47. Григорьян Ф.Е. Исследование плоского волновода с выводом неразделяющихся решений уравнений Гельмгольца. Акуст. ж., 1974, 20, вып.2, с.214-221.

48. Гринченко В.Т. Равновесие и установившиеся колебания упругих тел конечных размеров. Киев: Наук, думка, 1978. - 264 с.

49. Гринченко В.Т., Карлаш В.Л., Мелешко В.В., Улитко А.Ф. Исследование планарных колебаний прямоугольных пьезокерами-ческих пластин. Прикл. механика, 1976,12,№5,с.71-78.

50. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Анализ частотного спектра и форм колебаний длинных цилиндров. Прикл. механика, 1980, 16, № I, с.3-7.

51. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. О собственных частотах осе-симметрично колеблющейся толстой плиты. Прикл. механика, 1974, 10, № II, с.81-87.

52. Гринченко В.Т., Улитко А.Ф. Динамическая задача теории упругости для прямоугольной призмы. Прикл. механика, 1971, 7, № 9, с.50-57.

53. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Анализ мод колебаний круглогодиска. в окрестности толщинного резонанса. Прикл.механика, 1979, 15, № 6, с.3-19.

54. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Высокочастотные осесимметричные колебания круглых дисков. Прикл.механика, 1976, 12, J& 12, с.60-68.

55. Гринченко В.Т., Мележо В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. Киев: Наук, думка, 1981. - 284 с.

56. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Дисперсионные свойства нормальных волн в прямоугольном упругом волноводе. В кн.: Труды

57. X Всесоюзной акустической конференции. М.: Акуст. ин-т, 1983, секция А, с.96-99.

58. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. 0 краевом резонансе при пленарных колебаниях прямоугольных пластин. Прикл. механика, 1975, II, № 10, с.52-58.

59. Гринченко В.Т., Мележо В.В. О резонансе в полубесконечной упругой полосе. Прикл. механика, 1980, 16, № 2, с.58-63.

60. Гринченко В.Т., Мележо В.В. Осесимметричные колебания упругого цилиндра конечной длины. Акуст. ж., 1978, 24, вып.6, с.861-866.

61. Гринченко В.Т., Мележо В.В. Особенности волнового поля в полубесконечном упругом цилиндре. Краевой резонанс. В кн.: У Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: Аннот. докладов. Алма-Ата: Наука, 1981, с.127.

62. Гринченко В.Т., Мележо В.В. Особенности волнового поля в полубесконечном упругом цилиндре (краевой резонанс). Изв. АН СССР, Механика твердого тела, 1982, № 6, с.81-89.

63. Гринченко В.Т., Мележо В.В. Особенности распределения энергии в тонкой прямоугольной пластине при краевом резонансе. -Докл. АН УССР, сер.А, 1976, В 7, с.612-616.

64. Гринченко В.Т., Мележо В.В. Особенности частотного спектратонких пластин вблизи частоты толщинного резонанса. В кн.: Труды IX Всесоюзной акустической конференции. - М. : Акуст. ин-т, 1977, секция П, с.43-46.

65. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Распространение поверхностных волн вдоль торца полубесконечной упругой пластины. В кн.: XIII Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. -Таллин : Таллинский политехнич. ин-т, 1983, ч.П, с.29-34.

66. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Свойства гармонических волн, распространяющихся вдоль ребра прямоугольного упругого клина. -Акуст. ж., 1981, 27, вып. 2, с.206-212.

67. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Скорость угловой моды в пьезоке-рамическом клиновидном волноводе. Прикл. механика, 1983, 19, № I, C.II5-II7.

68. Гуляев Ю.В. Акустоэлектронные устройства для систем связи и обработки информации. В кн.: Проблемы современной радиотехники и электроники. - М. : Наука, 1980, с.297-319.

69. Гуляев Ю.В. Поверхностные электрозвуковые волны в твердых телах. Письма в ЖЭТФ, 1969, 9, № I, с.63-65.

70. Гуляев Ю.В., Плесский В.П. Взаимное преобразование объемных и поверхностных акустических волн на периодически возмущенном участке поверхности упругого тела. Радиотехника и электроника, 1980, 25, № 8, с.1569-1587.

71. Гусева Е.К., Мелешко В.В. Планарные колебания прямоугольных ферритовых пластин. Прикл. механика, 1983, 19, № 12, с. 110112.

72. Гусева Е.К., Максимов А.А., Мелешко В.В., Титов С.В. Способ контроля упругих постоянных ограниченных прямоугольных пластин. А. с. № 1054763. Официальный бюллетень Госкомизобретений, 1983, № 42, с.180.

73. Гутин JI.Я. Излучение поршня, колеблющегося в бесконечном экране, в упругую среду. Акуст. ж., 1963, 9, вып.З,с.256-261.

74. Гутин Л.Я. К теории установившихся колебаний упругого полупространства. Журн. техн. физики, 1951, 21, $8, с.892-906.

75. Гущин Б.В., Докучаев В.П., Заславский Ю.М., Конюхова И.Д.

76. О распределении мощности между различными типами излучаемых волн в полубезграничной упругой среде. В кн.: Исследование Земли невзрывными сейсмическими источниками. М.: Наука, 1981, с.113-118.

77. Дейвис P.M. Волны напряжений в твердых телах. М.: Изд-во иностр.лит., 1961. - 104 с.

78. Ден-Гартог Дж.П. Механические колебания. М.: Физматгиз, I960. - 580 с.

79. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. М.: Наука., 1982. - 424 с.

80. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. - 558 с.

81. Зарембо Л.К., Красильников В.А. Введение в нелинейную акустику. М.: Наука,, 1966. - 519 с.

82. Зарембо Л.К., Пиотух В.Б., Секоян С.С. Экспериментальное исследование структуры собственных продольных колебаний стержней и акустического резонансного детектирования. -Акуст. ж., 1973, 19, вып.5, с.778-781.

83. Зарецкий-Феоктистов Г.Г. Об одном случае колебаний плоского слоя и цилиндрического стержня. Механика, стержневых систем и сплошных сред, 1979, вып.12, с.74-82.

84. Зильберглейт А.С. О поверхностных упругих волнах в толстой плите. Акуст. ж., 1980, 26, вып.З, с.416-421.

85. Зильберглейт А.С., Hyjuiep Б.М. Обобщенная ортогональностьоднородных решений в динамических задачах теории упругости. -Докл. АН СССР, 1977, 234, № 2, с.333-335.

86. Зоммерфельд А. Дифференциальные уравнения в частных производных физики. М.: Изд-во иностр. лит., 1950. - 456 с.

87. Зоммерфельд А. Механика деформируемых сред. М.: Изд-во иностр. лит., 1954, - 486 с.

88. Ильюшин А.А. Механика, сплошной среды. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1978. - 287 с.

89. Именитова. Е.В., Чернышев К.В., Шегай В.В. Исследование осесимметричных изгибных колебаний свободных дисков. Акуст.ж., 1977, 23, вып.5, с.751-755.

90. Именитова Е.В., Чернышев К.В., Шегай В.В. О расчете свободных колебаний упругих цилиндров конечной длины. Докл. АН СССР, 1976, 229, Гв 2, с.334-337.

91. Исакович М.А. Общая акустика,. М.: Наука., 1973. - 496 с.

92. Каневский И.Н. Об анализе искажений поля плоского пьезоэлектрического излучателя. Докл. АН СССР, 1959, 129, № 4 с.766-769.

93. Каневский И.Н., Нисневич М.М., Озерецкий С.Н. Об увеличении однородности поля ультразвуковых измерительных преобразователей. Акуст.ж., 1976, 22, вып.6, с.935-937.

94. Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 3-е изд. - М.; Л.: Гостехиздат, 1949, - 695 с.

95. Каринский С.С. Устройства обработки сигналов на ультразвуковых поверхностных волнах. М.: Сов. радио, 1975. - 176 с.

96. Кильчевский Н.А. Основы аналитической механики оболочек. -Киев: Изд-во АН УССР, 1963. 354 с.

97. Кисилев А.П. Приреберные волны. Письма, в ЗКТФ, 1981, 7, № 5, с.276-279.

98. Коган С.Я. О сейсмической энергии, возбуждаемой источником,находящимся на поверхности. Изв. АН СССР, сер.геофиз., 1963, В 7, с.1000-1013.

99. Кольский Г. Волны напряжений в твердых телах. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. - 192 с.

100. Комиссарова Г.Л. Анализ колебаний круглой жестко защемленной плиты. Прикл. механика,, 1978, 14, 7, с.82-87.

101. Комиссарова Г.Л. О собственных частотах симметричных по толщине колебаний круглой толстой плиты. Докл. АН УССР, сер. А, 1977, В 6, с.514-517.

102. Костюченко А.Г., Оразов М.Б. Задача, о колебаниях упругого полуцилиндра и связанные с ней самосопряженные квадратичные пучки. Труды семинара им .И. Г.Петровского, 1981, № 6,с.97-146.

103. Котляревский М.О.," Пумпер Е.Я. Исследование колебаний пьезокварце вых пластин интеренционным методом. Курн.техн. физики, 1941, П, № 9, с.843-853.

104. Коялович Б.М. Исследование о бесконечных системах линейных уравнений. Изв. Физ-мат. ин-та. лм.В.А.Стеклова,, 1930, 3, с.41-167.

105. Краснушкин П.Е. Вынужденные колебания бесконечной упругой полосы. Докл. АН СССР," 1979, 244, JS 2, с.325-329.

106. Краснушкин П.Е. О возбуждении нормальных и присоединенных волн в бесконечной слоистой упругой полосе. Прикл.матем. и механика,, 1979, 43, вып.5, с.877-886.

107. Краснушкин П.Е. Расчет интерферометра Пирса. Докл.АН СССР, 1940, 27, В 3, с.213-216.

108. Краснушкин П.Е. Резонансы в упругом бесконечном цилиндре и трансформация комплексных волн в незатухающие. Докл.

109. АН СССР, 1982, 266, .£ I, с.44-48.

110. Краснушкин П.Е. Теория ультраакустического интерферометра.

111. Ученые зап. МГУ, 1944, вып.74, с.73-86.

112. Крауфорд Ф. Волны. М.: Наука, 1976. - 528 с.

113. Крылов А.Н. Вибрация судов. Собр. тр.: В 12-ти т. М.: Изд-во АН СССР, 1948, т.Х, с.1-402.

114. ИЗ. Крылов А.Н. Лекции о приближенных вычислениях. 6-е изд. М.: ШГТЛ, 1954. - 400 с.

115. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Физматгиз, 1959. - 327 с.

116. Кузнецов О.В. Осесимметричные волны в цилиндрах конечной длины. В кн.: Вопросы математ. физики и теории колебаний. -Иваново. 1975, № 3, с.96-102.

117. Кэди У. Пьезоэлектричество и его практические применения. -М.: Изд-во иностр.лит., 1949. 719 с.

118. Лазуткин В.Н., Михайлов А.И. Колебания пьезокерамических цилиндров конечных размеров с поляризацией по высоте. -Акуст.ж., 1976, 22, вып.З/ с.393-399.

119. Лайтхшья Дж. Волны в жидкостях. М.: Мир, 1981. - 598 с.

120. Лапин А.Д. Затухание поверхностной волны, распространяющейся вдоль границы с периодическими неоднородностями. -Акуст.ж., 1980, 26, вып.2, с.218-223.

121. Лапин А.Д. Взаимное преобразование поверхностных и объемных акустических волн на периодических неровностях и неоднородностях границы. Обзор. Акуст.ж., 1983, 29, вып.2, с.212-223.

122. Левин М.Л. Как свет побеждает тьму (У.Р.Гамильтон и понятие групповой скорости). Успехи физ.наук, 1978, 125, вып.З, с.565-567.

123. Листов Г.Н. Динамическая задача, теории упругости об установившихся колебаниях прямоугольной области. Инж. журн. Механика твердого тела, 1968, № I, с.116-122,

124. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М.:1. ГИТТЛ, 1955. 491 с.

125. Лысанов Ю.П. О решениях уравнения Гельмгольца с неразделяю-щшлися переменными. В кн.: Труды Л Всесоюзной акустич. конференции. М.: Акуст. ин-т, 1968,с.41-45.

126. Ляв А. Математическая теория упругости. М.-Л.: ОНТИ, 1935. - 674 с.

127. Макаров В.И.,' Тихонов М.Ю. Ближнее акустическое поле, создаваемое в твердой среде плоским излучателем с гауссовым распределением амплитуды колебаний. Акуст.ж., 1980, 26,вып.6, с.883-889.

128. Малюжинец Г.Д. Замечание по поводу принципа излучения. -Журн.техн.физики, 1951, 21, гё 8, с.940-942.

129. Малюжинец Г.Д. Математическая формулировка, задачи о вынужденных гармонических колебаниях в произвольной области. -Докл.АН СССР, 1951, 78, № 3, с.439-442.

130. Малюжинец Г.Д. Принцип погашаемости и задача, о вынужденных колебаниях в произвольной области. Журн.техн.физики, 1951, 21/ № 8, с.881-885.

131. Мандельштам Л.И. Групповая скорость в кристаллической решетке. Полное собр. тр.: В 5-и т. М.: Изд-во АН СССР, 1947, т.2, с.334-338.

132. Мандельштам Л.И. Лекции по оптике, теории относительности и квантовой механике. М.: Наука., 1972. - 437 с.

133. Мандельштам Л.И. Лекции по теории колебаний. М.: Наука, 1972. - 470 с.

134. Мандельштам Л.И. О распространении волн вдоль поверхности и направляющем действии проводников. Полное собр. тр.: В 5-и т. М.: Изд-во АН СССР, 1950, т.З, с.366-396.

135. Мак-Лахлан Н.В. Теория и приложения функций Матье. М.: Изд-во иностр. лит., 1953. - 476 с.

136. Марадудин А. Дефекты и колебательный спектр кристаллов. -М.: Мир, 1968. 432 с.

137. Медик М.А. Дисперсия продольных волн в стержнях прямоугольного сечения. Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика, 1967, 34, № 3, с.275-278.

138. Медик М.А. Одномерные теории распространения волн и колебаний в упругих стержнях прямоугольного сечения. Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика, 1966, 33, № 3, с.11-19.

139. Медик М.А. Теория пластин и продольные волны в некруговых стержнях. Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика, 1967, 34, № 2, с.144-145.

140. Мелешко В.В. Анализ уточненных теорий для прямоугольных упругих волноводов. Прикл. механика, 1979, 15, № 12, с.77-81.

141. Мелешко В.В. Высокочастотные неосесимметричные колебания упругих дисков. Докл. АН УССР, сер.А, 1983, № 5, с.35-38.

142. Мелешко В.В. Высокочастотные осесимметричные колебания жесткозащемленного диска. Динамика и прочность машин 1982, вып.36, с.57-62.

143. Мелешко В.В. Краевой резонанс в полубесконечном упругом цилиндре. Докл. АН УССР, сер.А, 1980, № 12, с.30-34.

144. Мелешко В.В. Метод анализа дисперсионных свойств упругого прямоугольного волновода. В кн.: Всесоюзная конференция по теории упругости. Тезисы докладов. - Ереван: Изд-во

145. АН Арм.ССР, 1979, с.220-222.

146. Мелешко В.В. 0 возможностях теории "второго порядка" при изучении высокочастотного спектра упругих дисков. Докл. АН УССР, сер.А, 1978, № 7, с.621-625.

147. Мелешко В.В. 0 некоторых особенностях высокочастотногоспектра круглых дисков. Докл. АН УССР, сер.А, 1978, № 4, с.323-326.

148. Мелешко В.В. О краевом резонансе при осесимметричных колебаниях: полубесконечного упругого цилиндра. Докл. АН УССР, сер.А, 1979, № II, с.920-924.

149. Мелешко В.В. Осесимметричные колебания цилиндра конечной длины. Динамика и прочность машин, 1979, вып.29, с.82-86.

150. Мелешко В.В. Приближенный анализ толщинных колебаний упругих дисков. В кн.: П Республиканская конференция молодых ученых по механике. Труды конференции. - Киев: Наук.думка, 1979, с.144-148.

151. Мелешко В.В. Распространение высокочастотных продольных волн в прямоугольном волноводе. Докл. АН УССР, сер.А, 1982, № 2, с.36-40.

152. Мелешко В.В. Распространение поверхностной волны вдоль торца полубесконечного упругого слоя. Докл. АН УССР, сер.А, 1982, й 3, с.33-36.

153. Мелешко В.В. Энергетические характеристики интерференционных явлений в упругом пространстве и полупространстве. -Прикл. механика, 1982, 18, №7, с.74-79.

154. Мелешко В.В. Энергетический анализ волновых движений в задаче Лэмба. Прикл. механика, 1981, 17, J6 12, с.76-82.

155. Мелешко В.В. Энергетический анализ поверхностных волн Стоунли. Прикл. механика, 1980, 16, J6 5, с.27-31.

156. Мелешко В.В. Энергетический анализ электроакустического преобразователя гребенчатой структуры. В кн.: ХУ научное совещание по тепловым напряжениям в элементах конструкций. Тезисы докладов. - Киев: Наук, думка, 1980, с.45.

157. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1978. - 392с.

158. Микер Т., Мейтцлер А. Волноводное распространение в протяженных цилиндрах и пластинах. Физ. акустика: Принципы и методы. Пер. с англ., 1966, IA, с.140-203.

159. Милсон Р., Редвуд М., Рэйли Н. Встречно-штыревые преобразователи. В кн.: Фильтры на поверхностных акустических волнах. Расчет, технология и применение. Пер. с английского. -М.: Радио и связь, 1981, с.54-104.

160. Миттра Р., Ли С. Аналитические методы теории волноводов. -М.: Мир, 1974. 327 с.

161. Морз Ф. Колебания и звук. М.; Л.: Гостехиздат, 1949. -496 с.

162. Морс Ф.М., Фешбах Г. Методы теоретической физики: В 2-х т.-М.: Изд-во иностр.лит., I960. т.2 - 886 с.

163. Мотулевич Г.П., Фабелинский И.Л. Исследование акустического излучения титаната бария. Журн.экспер. л теорет.физики, 1953, 25, № 5, с.605-613.

164. Мэй Д. Волноводные ультразвуковые линии задержки. Физ. акустика; Принципы и методы, 1966, IA, с.566-585.

165. Новацкий В. Теория упругости. М.: Мир, 1975. - 872 с.

166. Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. -370 с.

167. Новожилов В.В., Слепян Л.И. О принципе Сен-Венана в динамике стержней. Прикл. математика и механика, 1965, 29, вып.2, с.261-281.

168. Олинер А. Волноводы для поверхностных акустических волн. -В кн.: Поверхностные акустические волны: Пер. с англ.1. М.: Мир, 1981, с.226-269.

169. Пирс Дж. Почти все о волнах. М.: Мир, 1976. - 176 с.

170. Поверхностные акустические волны. Пер. с англ. /Под ред. А.Олииера. М.: Мир, 1981. - 392 с.

171. Поверхностные акустические волны. Устройства и применения.-Тр. ин-та инженеров по электротехн. и радиоэлектр., 1976, 64, № 5.

172. Полевой В.Г., Рытов С.М. О четырех-мерной групповой скорости. Успехи физ.наук, 1978, 125, вып.З, с.549-565.

173. Похлебкин В.П., Чернышев К.В., Шегай В.В. О продольных колебаниях: упрутих цилиндров конечной длины. Акуст.ж., 1976, 22, выл.16, с.943-944.

174. Прочность, устойчивость, колебания. Справочник. ТЗ. /Под ред. И.А.Биргера, Я.Г.Пановко. М.: Машиностроение, 1968. -567 с.

175. Пфейффер П. Колебания упругих тел. М.: Л.: ОНТИ - ГТТИ, 1934. - 156 с.

176. Речицкий В.Н. Акусто-электронные радиокомпоненты: элементы и устройства на ПАВ. М.: Сов. радио, 1980. - 264 с.

177. Ржевкин С.Н. К вопросу о волновом поле пьезокварцевого излучателя. Докл. АН СССР, 1937, 16, J6 5, с.275-278.

178. Ржевкин С.Н., Тихонов М.Ю. К вопросу о ближнем поле поршневого излучателя в твердом теле. Акуст.ж., 1975, 21,вып.5, с.797-800.

179. Рубцова И.Г. Анализ изгибных колебаний упругой прямоугольной пластины в области высоких частот. Прикл. механика, 1982, 18, № 2, с.92-96.

180. Свешников А.Г. Принцип излучения. Докл. АН СССР, 1950,73, Jfc 5, с.917-920.

181. Седов Л.И. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1970, т.2.-568 с.

182. Сибаяма К. Пьезокерамические преобразователи в виде коротких стержней. В кн.: Ультразвуковые преобразователи.1. М.: Мир, 1972, с.309-352.

183. Скучик Е. Основы акустики. М.: Мир, 1976, т.2. - 430 с.

184. Снедцон И.Н. Преобразования Фурье. М.: Изд-во иностр. лит., 1955. - 667 с.

185. Снедцон И.Н., Берри Д.С. Классическая теория упругости. -М.: Физматгиз, 1961. 219 с.

186. Спенсер У. Исследование резонансных колебаний и нарушений структуры в монокристаллах методом рентгеновской дифракционной топографии. Физическая акустика. Принципы и методы, 1973, 5, с.134-191.

187. Справочник по кварцевым резонаторам /Андросова В.Г., Банков В.Н., Дикиджи А.Н. и др. Под ред. П.Г.Позднякова. -М.: Связь, 1978. 288 с.

188. Справочник по специальным функциям с формулами, графикамии математическими таблицами /Под ред. М.Абрамовича, И.Стиган. М.: Наука, 1979. 830 с.

189. Стретт Дне. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955, т.1. - 503 с.

190. Стретт Да. В. (Лорд Рэлей). Теория звука. М.: ГИТТЛ, 1955, т.2. - 475 с.

191. Тамм И.Е. Основы теории электричества. 9-е изд. - М.: Наука, 1976. - 616 с.

192. Тимошенко С.П. К учету сдвига в дифференциальном уравнении поперечных колебаний призматических стержней. В кн.: Тимошенко С.П. Статические и динамические проблемытеории упругости. Киев: Наук, думка, 1975, с.56-57.

193. Тимошенко С.П. Курс теории упрутости. Киев: Наук, думка, 1972. - 501 с.

194. Тимошенко С.П. Теория колебаний в инженерном деле. М.: Л.: ОГИЗ - ГНТИ, 1932. - 344 с.

195. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. 2-е изд. -М.: Наука, 1979. - 560 с.

196. Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости /Купрадзе В.Д., Гегелия Т.Г., Башелейшвили М.О. и др. М.: Наука, 1976. - 664 с.

197. Тихонов А.Н., Самарский А.А. О принципе излучения. Еурн. эксперим. и теорет.физики. 1948, 18, № 2, с.243-247.

198. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 3-е изд., испр. и доп. М.: Наука, 1977. - 735 с.

199. Трантер К.Дж. Интегральные преобразования в математической физике. М.: ГИТТЛ, 1956. - 204 с.

200. Тютекин В.В. Письмо в редакцию "Акустический журнал". -Акуст.ж. 1977, 23, вып.З, с.492.

201. Уайт Р. Поверхностные упругие волны. Тр. ин-та инженеров по электротехн. и радиоэлектр., 1970, 58, № 8, с.68-110.

202. Уеда И., Нишида. М., Оучи X., Хаякава Ш. Пьезокерамика дяя высокочастотных применений. Изв. АН СССР, сер.физическая, 1977, 41, Jg 4, с.707-714.

203. Уильямсон Р. Фильтры с отражающими решетками. В кн.: Фильтры на поверхностных акустических волнах. Расчет, технология, применения. М.: Радио и связь, 1981, с.340-398.

204. Улитко А.Ф. К теории колебаний пьезокерамических тел. В кн.: Тепловые напряжения в элементах конструкций. Киев: Наук. ,думка, 1975, вып.15, с.90-99.

205. Улитко А.Ф. Метод собственных векторных функций в пространственных задачах теории упругости. Киев: Наук, думка, 1979. - 221 с.

206. Ультразвук. Маленькая энциклопедия /Глав. ред. И.П.Голями-на. М.: Советская энциклопедия, 1979. - 400 с.

207. Умов Н.А. Уравнения движения энергии в телах. В кн.: Умов Н.А. Избранные сочинения. М., Л.: ГИТТЛ, 1950,с.151-200.

208. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. 2-е изд. испр. и доп. - Л.: Наука, 1967. -402 с.

209. Уэйд Д., Торвик П. Распространение упругих волн в неоднородных, стержнях сложного сечения. Тр. амер. об-ва инж. механиков. Сер.Е. Прикл. механика, 1973, 40, № 4, с.226-231.

210. Фарнелл Дж. Типы и свойства поверхностных акустических волн. В кн.: Поверхностные акустические волны. - М.: Мир, 1981, с.26-81.

211. Федоргок М.В. Соотношения типа ортогональности в твердых волноводах. Акуст. ж., 1974, 20, вып.2, с.310-314.

212. Фелсен Л., Маркувиц Н. Излучение и рассеяние волн. -М.: Мир, 1978, том I. 547 с.

213. Фильтры на поверхностных акустических волнах (расчет, технология, применения): Пер. с англ. /Под ред. Г.Мэттыоза. -М.: Радио и связь, 1981. 472 с.

214. Финагин Б.А. Исследование спектра и формы колебаний поверхности пьезопластинок. Ж. техн.физики, I960, 30, № 9, C.III5-II23.

215. Фрейзер В. Продольные волны в упругих стержнях квадратного сечения. Тр. амер. об-ва инж. механиков. Прикл.механика, 1970, 37, В 2, с.285-286.

216. Фридман Л.И. Динамическая задача теории упругости для цилицдра конечных размеров. Прикл. механика, 1981, 17, № 3, с.37-42.

217. Харитонов А.В. Развитие и проблемы теории нормальных волнв ультразвуковой дефектоскопии. Дефектоскопия, 1979, .£ 7, с.59-67.

218. Харитонов А.В. Возбуждение колебаний упругой изотропной пластины системой объемных и поверхностных сил. Акуст.ж., 1978, 24, вып.4, с.602-610.

219. Хертеленди П. Приближенная теория симметричных колебаний упругих стержней прямоугольного или квадратного сечения. -Тр. амер. о-ва инженеров-механиков. Прикл. механика, 1968, 35, гё 4, с.289-299.

220. Хенл X., Мауэ А., Вестпфаль К. Теория дифракции. М.: Мир, 1964. - 428 с.

221. Черных. Г.Г., Богуш М.Е., Белянович Э.И., Поздняков П.Г. О колебаниях кварцевых брусков. Докл. АН СССР, 1974, 219, JS 5, C.IIII-III4.

222. Черных. Г.Г., Богуш М.Е., Федорков А.П. Спектральные и темпера турно-частотные характеристики прямоугольных пьезоэлемен-тов Х-среза кварца. Докл. АН СССР, 1974, 219, № 6, с.1355-1357.

223. Чернышев К.В., Шегай В.В. Собственные колебания твердых цилиндров конечной длины. Акуст. ж., 1977, 23, вып.4, с.627-631.

224. Четаев Д.Н. О влиянии упругости среды на сопротивление излучения поршня, вставленного в экран. Акуст.ж., 1959, 5, вып.4, с.501-503.

225. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики. Л. : Судостроение, 1972.- 348 с.

226. Шкляр А.Н., Бочков A.M., Сердюк Ю.Н. Экспериментальное определение расчетного критерия теории захвата энергии и исследование спектров побочных колебаний ВЧ кварцевых резонаторов. Электронная техника, сер.5, 1975, № I, с.31-39.

227. Эш Э. Устройства для обработки сигналов. В кн.: Поверхностные акустические волны. - М.: Мир, 1981, с.124-225.

228. Яковкин И.Б. Возбуадение акустических поверхностных волн. -Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1980. 91 с.

229. Яффе Б., Кук У., Яффе Г. Пьезоэлектрическая керамика. М.: Мир, 1974. - 288 с.

230. Aalami В. Analysis and behavior of microsound surface waveguides. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1973» SU-20, N3,p.252-260.

231. Achenbach J.D. Wave propagation in elastic solid. Amsterdam: North-Holland, 1973, - 425 p.

232. Achenbach J.D., Epstein H.I. Dynamic interaction of a layer and a half-space. Proc. ASCE,J. Eng. Mech., 1967, EM 93. N 5, p.27-42.

233. Adler R., Hoskins M., Datta S., Hunsinger B.J. Unusual parametric effects on line acoustic waves. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1979, SU-26, N 5, p.345-347.

234. Adolph R., Kneser H.O., Schulz I. Die Eigenfrequenzen zylindrischer StahlstSbe. Annalen der Physic, 6 Folge, 1950, 8, К 3/4, S. 99-Ю4.

235. Aggarwal R.R. Axially symmetric vibration of a finiteisotropic disk, III. J.Acoust. Soc. Amer., 1953» 2j>, N 3, p.533-536.

236. Aggarwal R., Shaw E.A.G. Axially symmetric vibrations ofa finite isotropic disk, IV. J.Acoust. Soc. Amer., 1954,26, N з, p.341-342.

237. Ang D., Knopoff L. Diffraction of scalar elastic waves bya finite crack. Proc. Nat. Acad. Sci. USA, 1964, 51, N 4, p.593-598.

238. Arnold J.S., Martner J.G. Description of the resonances of short solid barium titanate cylinders. J. Acoust. Soc. Amer., 1959, Ц, N 2, p.217-226.

239. Ash E.A., De la Rue R.M.,Humphryes R.P. Microsound surface waveguides. IEEE Trans. Microwave Theory Tech., 1969, MTT-IX,p.882-892.

240. Auld B„A. Acoustic fields and waves in solids. New York: Wiley, 1973, vol.1. - 423 p.

241. Auld B.A. Acoustic fields and waves in solids. New York: Wiley, 1973, vol.2. - 414 p.

242. Auld B.A., Tsao E.D. A variational analysis of edge resonance in a semiinfinite plate. IEEE Trans, on Sonics and Ultrason. 1977, SU-2£, N 5, p.317-326.

243. Bache T.C., Hegemier G.A. On higher-order elastodynamic plate theories. Trans. ASME, J. Appl.Mech., 1974, E 41, N 2,p.423-428.

244. Bechmann R. Contour modes of square plates excited piezo-electrically and determination of elastic and piezoelectric coefficients. Proc. Phys. Soc., 1951, В 6£, N 376, p.323-327.

245. Bechmann R. Quartz AT-Type filter crystals for the frequency range 0.7 to 60 MHz. Proc. IRE, I96l, 4j), N 2, p.523-524.

246. Bell J.F.W., Kalmarczie P.J. The end resonance of strips and plates. Phys. Lett., 1977, A 61, N 2, p.91-93.

247. Bertoni H.L. Piezoelectric Rayleigh wave excitation by bulk wave scattering. IEEE Trans. Microwave Theory Techn., 1969,1. МТТ ;£, N II, p.873-882.

248. Bertoni H.L., Tamir Т. Characteristics of wedge transducers for acoustic surface waves. -IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1975, SU-22, N 6,p.415-420.

249. Bertoni H.L., Tamir T. High efficiency wedge transducers.-IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1972, SU-I9, N 4, p.413-419.

250. Bhattacharya R.C. On the theory of end resonance in semi-infinite solid elastic cylinders. Ind. J. Phys., 1975, N 2, p.77-83.

251. Biot M„A. General theorems on the equivalence of group velocity and energy transport. Phys. Rev., 1957» 105, N 4»p.1129-1137.

252. Bischop R.E.D. Longitudinal elastic waves in cylindrical rods. Nature, 1953, 172. IT 4369, p.169.

253. Bleustein J.L. A new surface wave in piezoelectrical material.-Appl. Phys. Lett., 1968, IN 12, p.412-413.

254. Bogy D.B., Sternberg E. The effect of couple-stresses on the corner singularity due to an asymmetric shear loading. Int. J. Solids and Struct., 1968, 4, N 2, p.159-174.

255. Bogy D.B., Wang K.C. Plane steady vibration of an orthogonal elastic wedge. J. Elast., 1974, £, N I, p.I-16.

256. Booker R.E. Velocity dispersion of isotropic rods of square cross section vibration in the lowest order longitudinal mode. J. Acoust. Soc. Amer., 1969, N 5, p.I284-I286.

257. Booker R.E. Velocity dispersion of the lowest -order longitudinal mode in finite rods of square cross sections.—

258. J. Acoust. Soc. Amer., 1971, N 5, p.1671-1672.

259. Booker R.E.,Sagar E.H. Velocity dispersion of the lowest -order longitudinal mode in finite rods of circular cross section. J.Acoust. Soc. Amer., 1971, 12, 11 5, p.I49I-I498.

260. Boucher D., Lagier M., Maerfeld C. Computation of the vibrational modes for piezoelectric array transducers usinga mixed finite element-perturbation method. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1981, SU-28, N 5, p.318-330.

261. Burridge R., Sabina F.J. The propagation of elastic surface waves guiged by ridges. Proc. Roy. Soc. Lond., 1972, A 330« N 1582, p.417-441.

262. Chiba Т., Togami Y. Optical observation of acoustic waves and electrical characteristics in LiTaO^ SAW devices. IEEE Trans Sonics Ultrason., 1982, SU-29. N I, p.58-63.

263. Chree C. Longitudinal vibrations of a circular bar. Quart. J. Pure and Appl. Math., 1886, 21, N 83/84, p.287-298.

264. Chree C. On longitudinal vibrations of bars.-Quart. J. Pure and Appl. Math., 1889, 22, N 92, p.317-342.

265. Claassen R.W., Thorne C.J. Vibrations of a rectangular Cantilever plate.- J. Aerospace sci., 1962, 2<3, N II, P.I300-I305.

266. Claassen R.W., Thorne C.J. Vibrations of thin rectangular isotropic plates. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1961, E 28, N 2, p.304-305.

267. Claus R.O., Palmer C.H. Optical measurements of ultrasonic waves on interfaces between bonded solids. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1980, SU-22, N 3, p.97-103.

268. Grandall S.H. Negative group velocities ±1 continuous structures. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1957, E 2£, N 4,p.622-623.

269. Datta S., Hoskins M.J., Hunsinger B.J. Line acoustic waves on cleaved edges. Appl. Phys. Lett., 1978, ^2, IT I, p.3-5.

270. Datta S., Hunsinger B.J. Analysis of line acoustical waves in general piezoelectric crystals. Phys. rev., 1977, В 16, p.4224-4229.

271. Delannoy В., Bruneel C., Haine F., Torguet R. Anomalous behavior in the radiation pattern of piezoelectric transducers induced by parasitic Lamb wave generation. -J Appl. Phys., 1980, £1, IT 7, p.3942-3948.

272. Delannoy В., Bruneel C., Lasota H., Ghazaleh M. Theoretical and experimental study of the Lamb wave eigenmodes of vibration in terms of the transducer thickness to width ratio.- J. Appl. Phys. ,1981, £2, IT 12, p.7433-7438.

273. Delannoy B,, Lasota H., Bruneel C.,Torguet R., Bridoux E. The infinite planar baffles problem in acoustic radiation and its experimental verification. J. Appl. Phys., 1979» £0, N 8, p.5I89-5I95.

274. Delannoy В., Torguet R., Bruneel C., Bridoux E., Ronvaen J. M., Lasota H. Acoustical image reconstruction in parallel-processing analog electronic systems. J. Appl. Phys., 1979, £0, и 5, p.3153- 3159.

275. Delph T.J.,Herrmann G., Kaul R.K. On coalescence of frequencies and conical points in the dispersion spectra of elastic bodies., Int. J. Solids and Structures, 1977, 12, H 5,p. 423-436.

276. Deresiewicz H., Mindlin R.D. Axially symmetric flexural vibrations of a circular disk. Trans. ASME., J. Appl. Mech, 1955, E 22, IT I, p.86;-88.

277. Ddbrzynski L., Maradudin A. A. Electrostatic edge modes in a dielectric wedge. Phys. rev., 1972, В б, U 10, p.3810-3815.279* DSkmeci M.C. Recent advances vibrations of piezoelectric crystals. Int. J. Engng. Sci., 1980, 18, N 3, p.431-448.

278. Doyle J.M. Radiation conditions in elasticity . Z. angew. Math, und Phys., 1965, 16, N 4, p.527-531.

279. Drost C.J., Milanowski G.J. Self-reciprocity calibration of arbitrary terminated ultrasonic transducers. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1980, SU-2J, N 2, p.65-71.

280. Edmonds P.D., Sitting E. Experimentelle Untersuchung der elastischen Eigenschwingungen isotroper Kreiszylinder. -Acustica, 1957, 7, N 5, p.299-305.

281. EerNisse E.P. Coupled-mode approach to elastic-vibration analysis. J. Acoust. Soc. Amer., 1966, 40, N 5, p.I045-I050.

282. EerNisse E.P. Variational method for electroelastic vibration analysis. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1967, SU-I4. N 4, p.153- 160.

283. Ekstein H. Free vibrations of anisotropic bodies. Phys. rev., 1944, 66, N 5, p.I08-II8.

284. England A.H. On stress singularities in linear elasticity. -Int. J. of Eng. Sci., 1971» 2, N 6, p.571-585.

285. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press P. Elastic waves in layered media. New York:Mc Graw-Hill., 1957, 380 p.

286. Fabian L. Resonance vibrations of the ceramic transducer rods. J. Acoust. Soc. Amer., 1961, 21* n i.> p.I658.

287. Farnell G.W., Adler E.L. Elastic wave propagation in thin layers. In: Physical Acoustics: Principles and methods. New York:Acad, press, 1972, p.35-127.

288. Forristall G.Z., Ingram J.D. Elastodynamics of a wedge. -Bull.Seismol. Soc. Amer., 1971, 61, N 2, p.275- 287.

289. Praser W.B. Orthogonality relation for the Rayleigh-Lamb modes of vibration of a plate. J. Acoust. Soc. Amer., 1976,1. N I, p.215-216.293* Praser W.B. Stress wave propagation in rectangular bars. -Int. J. Solids and Structures, 1969, N 2, p.379-397.

290. Promme J.A.,Leissa A.W. Free vibration of the rectangular parallelepiped. J. Acoust. Soc. Amer., 1970, 48, N I, p.290-298.

291. Gazis D.C., Mindlin R.D. Extensional vibrations and waves in a circular disk and a semi-infinite plate. Trans. ASME, J. Appl. Mech. , I960, E 22, N 3, p.541-547.

292. Giebe E., Blechschmidt E. Experimental und Theoretische Untersuchungen Uber Dehnungs Schwingungen von StSben und RShren. - Ann. Phys., 1933, 18, N 4/5, p.417-485.

293. Gladwell G.M.L., Tahbildar U.C. Finite element analysis of the axysymmetric vibrations of cylinders. J. Sound Vibr., 1972, 22, N 2, p.143-157.

294. Gladwell G.M.L., Vujay D.K. Natural frequencies of free finite-length circular cylinders. J. Sound Vibr., 1975, £2, N 3, p.337-397.

295. Goodier J.N., Bishop R.E.D. On critical reflections of elastic waves at free surfaces. J. Appl. Phys., 1952, 2^, N I, p.124-126.

296. Goodman L.E. Circular-crested vibrations of an elastic solid bounded by two parallel planes. In: Proc. I U.S.Nat. Congr. Appl. Mech., 1952, p.65-73.

297. Gottlieb H.P.W. Uniqueness and properties of an interesting class of natural oscillations of a solid rectangular parallelepiped. J. Elast., 1981, II, N 4, p.425-428.

298. Graff К.P. Wave motion in elastic solids. Oxford: Clarendon Press, 1975. - 666p.

299. Grandin H.T., Little R.W. Dynamic Saint-Venant region in a semi-infinite elastic strip. J. Elast., 1974, N 2, p.I3I-I46.

300. Green Л.Е. Double Fourier series and boundary value problem. Proc. Cambr. Phil. Soc., 1944, £0, N 2, p.222-228.

301. Green G. On the laws of the reflexion and refraction of light at the common surface of two non-crystallized media. Trans. Cambr. Phil. Soc., 1839, 2» N I, p.1-24.

302. Green W.A. Dispersion relations for elastic waves in bars. -In: Progress in solid mechanics, vol. I, Amsterdam: North-Holland, I960, p.224-261.

303. Gurtin M.E. The linear theory of elasticity. In: Handbuch der Physik. Berlin etc. : Springer, 1972, 71 a/2, p.1-295.

304. Hafner E. Filters and resonators. I Crystal resonators. -IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1974, SU-2I, N 4, p.220-227.

305. Haus H., Lattes A., Melngailis J. Grating coupling between SAW and plate modes. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1980, SU-22, Ж 5, p.258-265.

306. Hayes M.A., Rivlin R.S. A note on the secular equation for Rayleigh waves. Z. Angew. Math, und Phys., 1962,,1. N I, p.80-83.

307. Holland R. Contour extensional resonator properties of rectangular piezoelectric plates. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1968, SU-I£, N 2, p.97-105.

308. Holland R. Resonant properties of piezoelectric ceramic rectangular parallelepipeds. J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 12. N 5, P.988-997.

309. Holland R., EerNisse E.P. Accurate measurement of coefficientsin a ferroelectric ceramic. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1969, SU-I6, N 4, p.173-181.

310. Holland R., EerNisse E.P. Design of piezoelectric devices. -Cambridge: MIT Press, 1969. 258 p.

311. Hoskins M.J., Datta S., Panasik C.M., Hunsinger B.J. LAW on cleaved edges in LiNbO^ and GaAs. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1979, SU-26, N 2, p.178.

312. Hoskins M., Fliegel P., Mahon S., Datta S.,Hunsinger B.J. Electron transport by line acoustic waves in GaAstCr. -IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1981, SU-28, N 5, p.376.

313. Hoskins M.J., Hunsinger B.J. Optical probing of high frequency guided wave surface displacements with arbitrary profile. IEEE Trans. Sonics Ultrason.,1980, SU-27, N 3, р.ЮЗ-III.

314. Hudson J.A. Excitation and propagation of elastic waves. -Cambridge, University Press, 1980. 224 p.

315. Hunt J.T., Knittel M.R., Barach D. Finite element approach to acoustic radiation from elastic structures. J. Acoust. Soc. Amer., 1974, N 2, p.269-280.

316. Hutchinson J.R. Axially vibrations of a free finite-length rod. J. Acoust. Soc., 1972, 51, N I, p.233-240.

317. Hutchinson J.R. Axisymmetric flexural vibrations of a thick free circular plate. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1979,1. E 46, N I, p.139-144.

318. Hutchinson J.R. Axisymmetric vibrations of a solid elastic cylinder encased in a rigid container.-J. Acoust. Soc. Amer., 1967, 42, N 2, p.398-402.

319. Hutchinson J.R. Transverse vibrations of beams,exact versus approximate solutions. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1981, E 48, U 4, p.923-928.

320. Hutchinson J.R. Vibrations of solid cylinders. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1980, E ££, IT 4, p.901-907.

321. Ikegami S. Calculated frequency spectra of axially symmetric extensional vibration in disks with Poisson's ratio of 1/3.

322. J. Acoust. Soc. Amer., 1978, 6£, N 1, p.325-327.

323. Ikegami S., Ueda I., Kobayashi S. Frequency spectra of resonant vibrations in disk plates of PbTiO^ piezoelectric ceramics. J. Acoust. Soc. Amer., 1974, 55, N 2, p.339-344.

324. Ikegami. S., Nagata Т., Nakayima I. Frequency spectra of extentional vibration in Pb(ZrTi)0^ disks with Poisson's ratio larger than 1/3. J. Acoust. Soc. Amer., 1976, ,60, N I, РЛ13-И6.

325. IRE Standards on piezoelectric crystals: determination of the elastic, piezoelectric and dielectric constants the electromechanical coupling factor, 1958. - Proc. IRE, 1958, £6, N 4, p.764-778.

326. IRE Standards on piezoelectric crystals: measurements of piezoelectric ceramics,1961. Proc. IRE, 1961, 4^, N 7, P.II6I-II69.

327. Junger M.C.,Feit D. Sound,structures and their interaction. -Cambridge:MIT Press, 1972. 477 p.

328. Kagawa Y., Yamabushi T. Finite-element approach for a piezoelectric circular rod. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1976, SU-22, N 6, p.379-385.

329. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulation of two-dimentional electromechanical resonators. IEEE Trans. Sonics and Ultrason., 1974, SU-2I, N 4, p.275-283.

330. Kagawa Y., Yamabuchi T. Finite element simulation of a composite piezoelectric ultrasonic transducer. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1979, SU-26, N 2, p.81-89.

331. Kaliski S. The dynamical problem of the rectangular parallelepiped. Arch. mech. stosow., 1958, 10, N 3* p.329-370.

332. Kaliski S. The three-dimensional dynamic problem of a cylinder of finite length. Arch. mech. stosow., I960, 12, N I, p.71-84.

333. Kaneko T. On Timoshenko's correction for shear in vibrating beams. J. Phys. D: Appl. Phys., 1975, 8, IT 16, p.I927-I936.

334. Kaul R.K., Herrmann G. A note on critical reflections of waves in an isotropic elastic plate. Int. J. Solids and Structures,1976, 12, N 5, p.353-357.

335. Kaul R.K., Mindlin R.D. Vibrations of an infinite,monoclinic crystal plate at high frequencies and long wavelengths.

336. J. Acoust. Soc. Amer.5I962, 21* N I2» p.1895-1901.

337. Knopoff L. Elastic wave propagation in a wedge. In: Wave propagation in solid / Ed. Miklowitz J. New York, ASME Publ., 1969, p.3-43.

338. Kumar R. Axially symmetric vibrations of finite,isotropic cylinder. J. Acoust. Soc. Amer.,1965, N 5, p.851-854.

339. Kumar R., Ahuj J.S. Axially symmetric vibrations of a finite isotropic disc. Acustica, 1967/1968, p.354-357.

340. Kuttler J.R., Sigillito V.G. On curve veering.-J. Sound Vibr. 1981, 7£, N 4, p.585-588.

341. Kuttler J.R., Sigillito V.G. Upper and lower bounds for the frequencies of clamped orthotropic plates. J.Sound Vibr., 1980, 22» N 2, p.247-259.

342. Kynch G.J. The fundamental modes of vibration of uniform medium wavelengths. Brit. J. Appl. Phys., 1957, 8, N 2, p.64-73.

343. Kynch G.J., Green W.A. Vibrations of beams. I. Longitudinal modes. Quart.J.Mech.Appl.Math., 1957, 10, N I, p.63-73.-3&d

344. Lagasse P.E. Analysis of a dispersionfree guide for elastic waves. Electron. Lett.,1972, 8, N 15, p.372-373.

345. Lagasse P.E. Finite element analysis of piezoelectric elastic wave-guides. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1973, SU-20,1. N 4,p.354-359.

346. Lagasse P.E. Higher-order finite-element analysis of topographic guides supporting elastic surface waves. J. Acoust. Soc. Amer., 1973, 22» N 4, p.IIl6-II22.

347. Lagasse P.E., Cabus M., Verplanken M. The influence of tran-cation on dispersion of wedge guides. In:Proc. IEEE Ultra-son. Syrap.,Milwankee, Nov. 1974, p.I2I-I24.

348. Lagasse P.E., Mason I.M., Ash E.A. Acoustic surface waveguide analysis and assessment. - IEEE Trans. Microwave Theory Techn., 1973, MTT-2I, N 4, p.225-236.

349. Lagasse P.E., Oliner A.A. Acoustic flexural mode on a ridge of semi-infinite height. Electron. Lett., 1976, 12, N I, p.II-13.

350. Lamb H. On flexure of an elastic plate. Proc. Lond. Math. Soc.,1889/1890, 21, N 360, p.70-90.

351. Lamb H. On group-velocity. Proc. Lond. Math. Soc., ser. 2, 1904, I, p.473-479.

352. Lamb H, On the propagation of tremors over the surface ofon elastic solid. Phil. Trans. Roy. Soc. Lond.,1904, A 203. p.1-43.

353. Lamb H. On waves in an elastic plate. Proc. Roy. Soc. Lond., 1917, A 22» N 648, p.114-128.

354. Lame G.Legons sur la theorie mathematique de 1'elasticity des corps solids. Paris: Bachelier, 1852. -335 p.

355. Larsen J. Diffraction of elastic waves by rigid wedge. -Proc. Roy. Soc. Lond.,1981, A 376. N 1767, p.609-617.35В. Lee D.A., Corbly D.M. Use of interface wave for nondestructive inspection. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1977, SU-2£, N 3, p.206-212.

356. Lee P.C.Y., Nikodem Z. An approximate theory for high-frequency vibrations of elastic plates. Int. J. Solids and Struct., 1972, 8, Ы 5, p.581-612.

357. Lee P.C.Y., Nakazawa M., Hou J.P. Extentional vibrations of rectangular crystal plates. J. Appl. Phys., 1982, j>2, N 6, p.4081-4087.

358. Leissa A.W. On a curve veering aberration. Z. angew. Math. Phys., 1974, 25, N I, p.99-111.

359. Li R.C.M.,Bertoni H.L., Oliner A.A., Markman S. Propagation characteristics of pseudo-Rayleigh mode of the ridge guide for acoustic surface waves. Electron. Lett., 1972, 8, IT 9, p.220-221.

360. Li R.C.M., Oliner A.A., Bertoni H.L. Microwave-network analysis of surface acoustic waveguides. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1977, SU-2£, N 2, p.79-87.

361. Lloyd P., Redwood M. Finite-difference method for the investigation of the vibrations of solids and the evaluation of the equivalent-curcuit characteristics of piezoelectric resonators. J. Acoust. Soc. Amer., 1966, N 2> p«346-36l.

362. Loeber J.F., Sih G.C. Diffraction of antiplane shear waves by a finite crack. J. Acoust. Soc. Amer.,1968, I, p.90-98.

363. Lord A.E. Acoustic emission. In: Phys. acoustics. Principles and methods. New York: Acad, press, 1975, II,p.253-310.

364. Lord A.E. Acoustic emission an update. - In: Phys. acoustics. Principles and methods. New York: Acad, press, 1981, IS, P.295-360.

365. Lyon R.H. Responce of elastic plate to localized driving forces. J. Acoust. Soc. Amer.,1955, 2J, N 2, p.259-265.

366. Mahly H. Eigenschwingungen dQnner quadratischer Kristall-platten. Helv. phys.acta,1945, 18, N 4, p.248- 251.

367. Maradudin A.A. Edge modes. Japan J. Appl. Phys.,1974, 21» IT 2, p.871-878.

368. Maradudin A.A., Sabbaswamy K.P. Edge localized vibration modes on rectangular ridge. J. Appl. Phys., 1977, £8, N 8, p.3410 -3414.

369. Maradudin A.A., Wallis R.P., Mills D.L., Ballard R.L. Vibrational edge modes in finite crystals. Phys. Rev., 1972, В 6, N 4, p.1106-1111.

370. Mason I.M., Motz M.D., Chambers J. Parametric interaction of acoustic surface wedge waves. Electron. Lett., 1972, 8,1. 17, p.429-430.

371. Massey L., Stephens R.W.B. Longitudinal mode resonances of short cylinders. Acustica, 1971, 2Д, IT 6, p.330-335.

372. Mathieu E. Th^orie de l'£lasticite des corps solids. Paris: Gauthier-Villars, 1890. -403 p.

373. Maxwell G.G., Hixson E.L. Acoustic radiation from a long solid rod into a semiinfinite liquid medium. -J. Acoust. Soc. Amer., 1973, N I, p.88-95.

374. May J.E. Wire-type dispersive ultrasonic delay lines. IRE Trans. Ultrason. Eng. I960, UE-2, IT 2, p.44-53.

375. McCoy J.J. Effects of non-propagating plate waves on dynamical stress concentrations. Int. J. Solids Structures, 1968, £, N 3, P.355-370.

376. McCoy J.J., Mindlin R.D. Extensional waves along the edge of an elastic plate. J.Appl.Mech., 1963, E ^O, N I, p.75-78.

377. McKenna J., Boyd G.D., Thurston R.N. Plate theory solution for guided flexural acoustic waves along the tip of a wedge. IEEE Trans. Sonics Ultrason.,1974, SU-2I, N 3, p.178- 186.

378. McMahon G.W.Experimental study of the vibrations of solid, isotropic, elastic cylinders. J. Acoust. Soc. Amer.,1964, 26, N I, p.87-94.

379. McMahon G.W. Finite-difference analysis of the vibrations of solid cylinders.-J. Acoust. Soc. Amer.,1970, £8, N I,p.307-312.

380. McMahon G.W. Measurement of Poisson's ratio in poled ferroelectric ceramic disks .-IEEE Trans. Ultrason. Eng., 1963, "UE-7, p.102-103.

381. McNiven H.D. Extensional waves in a semi-infinite elastic rod. J.Acoust.Soc.Amer.,1961, N I,p.23-27.

382. McNiven H.D., McCoy J.J. Vibrations and wave propagation in rods. In: R.D.Mindlin and applied mechanics. New York: Pergamon press, 1974, p.197-225.

383. McNiven H.D., Perry D.C. Axially symmetric waves in finite elastic rods. J. Acoust. Soc. Amer., 1962, N 4,p.433-437.

384. McNiven H.D., Shah A.H. The influence of the end mode on the resonant frequencies of finite, hollow, elastic rods. J. Sound Vibr., 1967, 6* N I, p.8-19.

385. McNiven H.D., Shah A.H., Sackman J.L. Axially symmetric waves in hollow, elastic rods. J.Acoust.Soc.Amer.,1966, 40, N 4, p.784- 792.

386. Medick M.A. Extensional waves in elastic bars of rectangular cross section. J. Acoust. Soc. Amer.,1968, N p.152-161.

387. Medick M.A., Pao Y.H. Extensional vibrations of thin rectangular plates. J. Acoust. Soc. Amer., 1965, 22» N I»p.59-65.

388. Meeker T.R. Dispersive ultrasonic delay lines using the first longitudinal mode in a strip. IRE Trans. Ultrasonics Eng., I960, UE-2, N 2, p.53-58.

389. Meeker T.R. The application of the theory of elastic waves in plates to the design of ultrasonic dispersive delay lines. -IRE Int. Convent. Rec., 1961, N 6, p.327-333.

390. Meitzler A.H. Backward-wave transmission of stress pulses. -J. Acoust. Soc. Amer., 1965, 2§» N 5, p.835-842.

391. Meitzler A.H. Mode coupling occuring in the propagation of elastic pulses in wires. J. Acoust. Soc. Amer., 1961, 33. IT 4, p.435-445.

392. Miklowitz J. Recent developments in elastic wave propagation. Appl. Mech. Rev., I960, 12, N 12, p.865-878.

393. Miklowitz J. Wave front analysis in the nonseparable elasto-dynamic quarter-plane problem. Trans.ASME, J.Appl.Mech., 1982, E 4£, N 4, p.797-815.

394. Miklowitz J. The theory of elastic waves and waveguides. -Amsterdam: North Holland, 1978. 618 p.

395. Miller G.K. Axisymmetric stress wave propagation across the common end face between two semi-infinite cylinders, solidto fluid. J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, N 4,p.I040-I05I.

396. Miller G.P., Pursey H. On the partition of energy between elastic waves in a semi-infinite solid. -Proc. Roy. Soc.Lond. 1955, A 233. N 1192, p.55-69.

397. Miller G.F., Pursey H. The field and radiation impedance of mechanical radiators on the free surface of a semi-infinite isotropic solid. Proc. Roy. Soc. Lond., 1954, A- 223.1. N 1154» p.521-541.

398. Mindlin R.D. High frequency vibrations of crystal plates. -Quart. J. Appl. Math., I96I, I£, N I, p.51-61.

399. Mindlin R.D. Waves and vibrations in isotropic elastic plates. In: Structural mechanics. New York: Pergamon press, I960,1. P.199-232.

400. Mindlin R.D., Deresiewicz H. Thickness-shear and flexural vibrations of a circular disk. J. Appl. Phys., 1954, 2£, N 10, p.1329-1334.

401. Mindlin R.D., Pox E.A. Vibrations and waves in elastic bars of rectangular cross section. Trans. ASME, J. Appl. Mech., I960, E 2J, N I, p.152-158.

402. Mindlin R.D., Medick M.A. Extensional vibrations of elastic plates. Trans. ASME, J.Appl.Mech., 1959, E 26, N 4,p.561-569.

403. Mindlin R.D., McNiven H.D. Axially symmetric waves in elastic rods. Trans. ASME, J. Appl. Mech., I960, E 2£", N I, p.145-151.

404. Miyamoto Т., Yasuura K. Numerical analysis on isotropic elastic waveguides by mode-matching method. IEEE Trans. Sonics Ultrason.,1977, SU-2£, N 6, p.359-375.

405. Morse P.M., Ingar K.U. Theoretical acoustics. -New York: McGraw-Hill, 1968. -927 p.

406. Morse R.W. Dispersion of compressional waves in isotropic rods of rectangular cross section. J. Acoust. Soc. Amer., 1948, 20, N 6, p.833-838.

407. Morse R.W. The velocity of compressional waves in rods ofrectangular cross section. J. Acoust. Soc. Amer., 1950, 22. N 2, p,,219-223.

408. Mortley W.S. Trapped energy waves. Wireless World, 1951, ЗЪ N 10, p.399-403.

409. Moseley D.S. Non-separable solutions of the Helmholtz wave equations. Quart.Appl.Math., 1965, 22, N 4, p.354-357.

410. Moss S«L., Maradudin A.A.,Cunninghan S.L. Vibrational edge modes for wedges with arbitrary interior angles. Phys. Rev., 1973, В 8, N 6, p.2999-3008.

411. Munasinghe M., Farnell G.W. Acoustic surface-wave scattering on a homogeneous three-quarter space. J.Appl.Phys., 1973» 41» N 5, p.2025-2031.

412. Munasinghe M., Farnell G.W. Finite difference analysis of Rayleigh wave scattering at vertical discontinuities. -J. Geophys. Res., 1973, 78, N 14, p.2454

413. Muzzey D.S. Some measurements of the longitudinal elastic frequencies of cylinders using a magnetostriction oscillator. Phys. rev., ser.2, 1930, 2i» N 5, p.935-947.

414. Nagaya K. Dispersion of elastic waves in bars with polygonal cross section. J.Acoust.Soc.Amer., 1981, 22» N 3,p.763-770.

415. Nigro N.J. Steady-state wave propagation in infinite bars of noncircular cross section. J. Acoust. Soc. Amer., 1966, £1, N 5, p.1501-1508.

416. Oliver J. Elastic wave dispersion in a cylindrical rod by a wide-band,short-duration pulse technique. J. Acoust. Soc. Amer., 1957, 2^, N 2, p.189-194.

417. Oliver J., Press F., Ewing M. Two-dimensional model seismology. Geophysics, 1954, 12, N 3, p.202-219.

418. Oliver W.A., Dong S.B., Yeh C. Triangular ridge acoustic waveguide and coupler. J.Acoust .Soc. Amer., 1981, ,62, N I,p.145-149.

419. Опое М. Contour vibrations of isotropic circular plates. -J. Acoust. Soc. Amer., 1956, 28, IT 6, p.II58-Il62.

420. Опое M. Crystal,ceramic and mechanical filters in Japan, -Proc. IEEE, 1979, 67, N I, р.75-Ю2.

421. Опое M. Frequency of edge mode of isotropic thin rectangular plate,circular disk and rod. J. Acoust. Soc. Amer., 1961, 22» N II, p.1627.

422. Опое M. The contour vibrations of thin rectangular plates. -J. Acoust. Soc. Amer., 1958, 22» И И» Р.П59-П64.

423. Опое М., Рао У.Н. Edge mode of thin rectangular plate of barium titanate. J.Acoust.Soc.Amer.,1961, 22» N II,p.1628.

424. Onoe M., Tiersten H.F. Resonance frequencies of finite piezoelectric ceramic vibrators with electromechanical coupling. -IEEE Trans.Ultrason.Eng., 1963, UE-IO, N I, p.32-39.

425. Опое M., Yano T. Analysis of flexural vibrations of a circular disk. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1968, SU-15, N 3,p.182-185.

426. Ortvay R. Uber die Abzahlung der Eigenschwingungen fester Korper. Annalen der Physik, 1913, 42, IT 4, p.745-760.

427. Otto O.W. Scattering of Rayleigh waves from topographic irregularities at oblique incidence. J.Appl.Phys., 1977» £8, IT 12, p.5105-5110.

428. Owen Т.Е. Surface wave phenomena in ultrasonics. Progr. Appl. Mater. Res., 1964, 6, p.69-87.

429. Pao Y.H. The dispersion of flexural waves in an elastic, circular cylinder. Trans.ASME, J.Appl.Mech., 1962, E 2£, N I,p.61-64.

430. Pao Y.H., Kaul R.K. Waves and vibrations in isotropic and anisotropic plates. In: R.D.Mindlin and applied mechanics. New York: Pergamon press, 1974, p.149-195.

431. Pao Y.H., Mindlin R.D. Dispersion of flexural waves in an elastic,circular cylinder. Trans. ASME, J. Appl. Mech., I960, E 27, N 3, p.513-520.

432. Pao Y.H., Varatharajulu V. Huygen's principle,radiation conditions and integral formulas for the scattering of elastic waves. J.Acoust.Soc.Amer.,1976, £2, N 6, p.I36l-I37I.

433. Pappalardo M. Some experimental data for the design of acoustic arrays. J.Sound Vibr., 1977, $2, N 4, p.579-586.

434. Parekh J.P., Tuan H.S. Reflection and bulk-conversion of Rayleigh wave at a single shallow groove. J.Appl.Phys., 1977, 18, N 3, p.994-ЮОЗ.

435. Pickett G. Equations for computing elastic constants from flexural and torsional resonant frequencies of vibration of prisms and cylinders. Proc. ASTM, 1945, Ц» p.846-865.

436. Pickett G. Flexural vibration of unrestrained cylinders and disks. J.Appl.Phys., 1945, 16, N 6, p.820-831.

437. Pilant W.L. Complex roots of the Stoneley-wave equation. -Bull. Seismol. Soc. Amer., 1975, 62, N 3, p.285-292.

438. Pochhammer L. Tiber die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten Schwingungen in einem unbergraw/zten isotropen Kreiscylinder. J. fur reine und angew.Math. ,1876', 81, N 4, s.324-336.

439. Portz K., Stegeman G.I., Maradudin A.A. Rayleigh wave reflection at plate edges. Appl.Phys.Lett.,1981, Np.856-858.

440. Rasband S.N. Resonant vibrations of free cylinders and disks. -J. Acoust. Soc. Amer., 1975, N 4, p.899-905.

441. Rayleigh J.W. On the free vibration of an infinite plate of homogeneous isotropic elastic matter. Proc.Lond.Math.Soc., 1888/1889, 20, N 357, p.225-234.

442. Rayleigh J.W. On waves propagated along the plane surface ofan elastic solid. Proc. Lond. Math. Soc., 1885/1886, Г£, N 253, p.4-11.

443. Redwood M. Coupling between two modes of vibration in apiezoelectric resonator. J. Acoust. Soc. Amer., 1965, 38, N 4, p.576-582.449» Redwood M. Mechanical waveguides. London: Pergaraon press, I960. - 300» p.

444. Sato J., Fukukita H., Kawabuchi M., Fukumoto A. Farfield angular radiation pattern generated from arrayed piezoelectric transducers. J.Acoust.Soc.Amer., 1980, 6^, N I,p.333-335.

445. Schenck H.A. Improved integral formulation for acoustic radiation problems. J.Acoust.Soc.Amer.,1968, N p«41-58.

446. Schmidt G., Grohmann R., LSssner V. Dickenschwingungen Kreis-formiger Scheiben aus Bariumtitanatkeramik. Acustica,I963, 12, N 3, p.131-139.

447. Schmidt G., Kutschabsky L. Schwingungsformen zylindrischer Scheiben aus Bariumtitanatkeramik.- Acustica, I960, 10, N I, p.30-34.

448. Schnabel P. Dispersion of thickness vibrations of piezoceramicdisk resonators. IEEE Trans.Sonics Ultrason., 1978, SU-25* N I, p.16-24.

449. Schuessler H.H. Filters and resonators.IV.Ceramic filters and resonators. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1974, SU-2I,1. N 4, p.257-268.

450. Sezawa K. On the accumulation of energy of high frequency vibrations of an elastic plate on its surfaces. In: Proc. Ill Intern.Congr.Appl.Mech., 1930, p.167-172.

451. Sharon T.M., Maradudin A.A. Magnon edge modes. Solid State Commun. 1973, 12» N 2, p.I87-I9I.

452. Sharon T.M., Maradudin A.A. Magnons in a square bar. J. Phys.Chem.Solids, 1977, 28, N 9, p.971-976.

453. Sharon T.M., Maradudin A.A., Cunningham S.L. Vibrational modes on a rectangular ridge. Lett. Appl. Eng. Sci., 1974, 2, N3, p.l6l-I74,

454. Sharon T.M., Maradudin A.A., Cunningham S.L. Vibrational edge modes for small-angle wedges. Phys.Rev., 1973» В 8, N 12, p.6024-6026.

455. Sharma R.L. Dependence of the frequency spectrum of a circular disk on Poisson's ratio. Trans. ASME, J. Appl. Mech., 1957, E-2£, N I, p.53-54.

456. Shaw E.A.G. On the resonant vibrations of thick barium tita-nate disks. J.Acoust.Soc.Amer., 1956, 28, N I, p.38-50.

457. Shaw E,,A.G., Sujir R.J. Vibration patterns of loaded barium titanate and quartz disks. J. Acoust. Soc. Amer., I960, 22, N II, p.I463-I467.

458. Shokley W., Curran D.R., Koneval D.J. Trapped energy modes in quax*tz filter crystals. J.Acoust .Soc. Amer., 1967, 41, N 4, p.981-993.

459. Sinclair R. Determination of elastic constants by measurement of the Rayleigh wave velocity along the edge of a plate. Acustica, 1971, 2£» N 3, p.165-167.

460. Sinclair R. Velocity dispersion of Rayleigh waves propagating along a rough surfaces. J, Acoust. Soc. Amer., 1971, 50»1. N 3, p.841-845.

461. Sinclair R., Stephens R.W.B. Velocity dispersion of waves propagating along the edge of a plate. Acustica, 1971, 24» N 3, p.160-165.

462. Sinha B. Some remarks on propagation characteristics of ridge guides for acoustic surface waves at low frequencies. J. Acoust. Soc. Amer., 1974, £6, N I, p.16-18.

463. Sittig E. Zur Systematik der Elastischen Eigenschwingungen Isotroper Kreiszylinder. Acustica,1957, 2, N 3, p.175-180.

464. Smith R.R., Hunt J.Т., Barach D. Finite element analysis of acoustically radiating structures with applications to sonar transducers. J.Acoust.Soc.Amer.,1973, N 5, p.I277-I288.

465. Smith S.W., Ramm O.T., Haran M.E., Thurstone F.L. Angular response of piezoelectric element in phased array ultrasound scanners. IEEE Trans.Sonics Ultrason.,I979,SU-26, N 3,p.185-191.

466. Sommerfeld A. Speziele LSsungen des Problems der Eigenschwin-gung beim Quader und Wttrfel. Bayer Akad. Wiss. Abhand., 1945, Math.- naturwiss klasse, s.81-88.

467. Spencer W.J. Monolithic crystal filters. In: Phys. acoustics. Principles and methods. New York: Acad, press, 1972, p.167-220.

468. Spinner Si, Reichard T.W., Tefft W.E. A comparison of experimental and theoretical relations between Young's modulus and the flexural and longitudinal resonance frequencies of uniform bars. J.of Research NBS,I960, A 6£, N 2,p.147-155.

469. Spinner S., Tefft VY.E. A method for determining mechanical resonance frequencies and for calculating elastic moduli from these frequencies. Proc. ASTM,I96l, 61, p.I22I-I238.

470. Sternberg E. On the integration of the equations of motion in the classical theory of elasticity. Arch.Rat.Mech.Anal., I960, 6, N I, p.34-50.

471. Stefan 0. The coupling between the radial and thickness vibration of the circular resonator. Czechosl. J. Phys.,1969, В 12, N II, p.I425-I428.

472. Stokes G. Dynamical theory of diffraction. Trans.Cambr. Phil.Soc., 1849, N I, p.1-62.

473. Stoneley R. The elastic waves at the interface of separation of two solids. Proc.Roy.Soc.Lond.,1924, A 106, p.4l6- 429.

474. Taram K., Weiss 0. Wellenausbreitung in Unbegrenzten Scheiben und in Scheibenstreifen. Acustica,1961, II, N I, p.8-18.

475. Tanaka K., Iwahashi Y. Dispersion relation of elastic waves in bars of rectangular cross section. Bull.JSME,1977, 20, N 146, p.922-929.

476. Tasi J« An asymptotic analysis of the end mode in a circular disk. J.Acoust.Soc.Amer.,1971,22, N 5, p.I384-I386.

477. Tasi J., Roy B.N* Axisymmetric vibrations of finite heterogeneous cylindrical shells. J.Sound Vibr.,1971, 17, N I, p.83-94.

478. Tefft W.E. Numerical solution of the frequency equations for the flexural vibrations of cylindrical rods. J. of Research NBS, I960, В 6±, N 4, p.237-242.

479. Theocaris P.S., Gdoutos E.E., Threos G.G. Stress singularities in a biwedge under various boundary conditions. -Acta mech., 1978, 20, N 1/4, p.55-73.

480. Thurston R.N. Elastic waves in rods and clad rods. J.Acoust.

481. Soc.Amer., 1978, 61, IT I, p.1-37.

482. Thurston R.N., McKenna J. Flexural acoustic waves along the edge of a plate. IEEE Trans. Sonics Ultrason., 1974, SU-2I, N 4, p.296-297.

483. Tiersten H., Rubin D. On the fundamental antisymmetric mode of the wedge guide. In: Proc. IEEE Ultrason. Symp., Milwaukee, Nov. 1974, p.117-120.

484. Togami Y., Takao C. Observation of bulk waves and surface waves through side planes of several cuts of LiWbO^ SAW devices. J.Appl.Phys., 1978, 12, N 6, p.3587-3589.

485. Tolstoy I. Dispersion and simple harmonic point sources in wave ducts. J.Acoust.Soc.Amer.,1955, 22, N 5, p.897-907.

486. Tolstoy I. Resonant frequencies and high modes in layered wave guides. J.Acoust.Soc.Amer., 1956, 28, IT 6, p.II82-II92.

487. Tolstoy I., Usdin E. Wave propagation in elastic plates: low and high mode dispersion. J.Acoust.Soc.Amer., 1957, 22»1. I, p.37-42.

488. Touratier M. Analyse des couplages des modes de propagation d'ondes. C.r.Acad.sci., 1982, ser. 2, 221, N 1» P-5-7.

489. Touratier M. Etude experimentale de la propagation d'une onde longitudinale dans une tige rectangulaire. C.r.Acad.sci., 1981, ser. 2, 292. N 9, p.689-691.

490. Touratier M. Propagation des ondes elastiques dans les tiges rectangulaires et a materiau composite renforce de fibres undirectionnelles. Int.J.Eng.Sci., 1980, 18, N 7, p.931-946.

491. Torvic P.J. Reflection of wave trains in semi-infinite platesj J.Acoust.Soc.Amer., 1967, Ц, IT 2, p.346-353.

492. Torvic P.J., McClatchey J.J. Response of an elastic plate to a cyclic longitudinal force. J. Acoust. Soc. Amer., 1968, 44, IT I, p.59-64.- 3^5"

493. Torvic P.J., Wade J.E. The influence of a surface mass distribution on the motion of bars. J. Acoust. Soc. Amer., 1972, £2, N 3, p.935-943.

494. Wagers R.S. Phase-velocity relation for an acoustic wedge guide mode. J.Appl.Phys., 1973, Ц> N II,P.4813-4815.

495. Wagers R.S. Plate mode coupling in acoustic surface wave devices. IEEE Trans.Sonics Ultrason.,1976, SU-2^, N 2,p.II3-I27

496. Waldron R.A. Mode spectrum of microsound waveguide consisting of an isotropic rectangular overlay on a perfectly rigid substrate. IEEE Trans.Sonics Ultrason., 1971» SU-I8, N I, p.8-16.

497. Waldron R.A. Some problems in the theory of guided microsound waves. IEEE Trans.Microwave Theory Techn., I969, МТТ-17»1. N II, p.893-904.

498. Wang K.C., Bogy D.B. Plane steady vibration of an elastic wedge. J.Elast., 1975, N I, p.15-30.

499. Watanabe H., Nakamura K., Shimizu H. A new type of energy trapping caused by contributions from the complex branches of dispersion curves. IEEE Trans.Sonics Ultrason., 1981, SU-28, N 4, p.265-270.

500. Weaver R.L., Pao Y.H. Axisymmetric elastic waves excited by a point source in a plate. Trans.ASME, J.Appl.Mech., 1982, E 12, N 4, p.821-836.

501. Weaver R.L., Pao Y.H. Spectra of transient waves in elasticplates. J.Acoust.Soc.Amer., 1982, 72, IT 6, p.I933-I94I.

502. Wellekens C.J. Vibrations of backed piezoceramic disk-transducers with annular electrodes and matching layers. IEEE Trans.Sonics Ultrason., 1982, SU-29. IT I, p.26-42.

503. Woods R.D. Screening of surface waves in soils. Proc. ASCE, J.Soil Mech., 1968, SM-££, N 4, p.951-979.

504. Wu C.H., Plankett R. On the solutions of plates,strips,rods subjected to arbitrary dynamic edge load. SIAM J.Appl.Math., 1967, 15, N I, p.107-119.

505. Yashiro K., Goto N. Analysis of generation of acoustic waves on the surface of a semi-infinite piezoelectric solid. IEEE Trans.Sonics Ultrason.,1978, SU-2£, N 3, p.146-153.

506. Yen K.H., Bertoni H.L., Oliner A.A., Markman S. Mode coupling at a plate edge with application to acoustic ridge waveguides. Proc.Symp. on Optical and Acoust. Microelectronics. New York 1974, p.297-309.

507. Yen K.H., Oliner A.A. The strip acoustic surface waveguide: comparison between measurement and theory. Appl.Phys.Lett., 1976, 28, N 7, p.368-370.

508. Zemanek J. An experimental and theoretical investigation of elastic wave propagation in a cylinder. J.Acoust.Soc.Amer., 1972, 51, N I, p.265-283.

509. Zemanek J., Rudnick J. Attenuation and dispersion of elastic waves in a cylindrical bar. J.Acoust.Soc.Amer.,1961, 33,1. N 10, p.1283-1288.

510. Zuliani M.J., Ristic V.M. Field theory for interdigital transducers. J.Appl.Phys.,1978, N 6, p.3018-3024.