Априорный анализ погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием вероятностными методами тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.03.01, кандидат технических наук Белов, Дмитрий Борисович

• Белов, Дмитрий Борисович
• кандидат технических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белов, Дмитрий Борисович

ВВЕДЕНИЕ.

1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.

1.1 Сущность рассматриваемой задачи.

1.2 Понятие о конструктивных и технологических параметрах.

1.3 Понятие о правильности и точности изготовления.

1.4 Анализ возможных способов определения закона распределения вероятности конструктивного параметра.

Выводы.

2. ПОСТРОЕНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ.

2.1 Предлагаемый метод построения законов распределения вероятности конструктивных параметров технических объектов.

2.2 Формы представления результатов расчета законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.3 Особенности предлагаемых вариантов метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.4 Особенности применения интервального и точечного вариантов предлагаемого метода при построении законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.5 Проверка правильности предлагаемых вариантов метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров.

2.6 Использование законов распределения вероятности конструктивных параметров при назначении полей допусков на технологиче- 71 ские параметры.

Выводы.

3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА ПОЛЕЙ ДОПУСКОВ КОНСТРУКТИВНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ФРЕЗ С ВИНТОВЫМ ЗАТЫЛОВАНИЕМ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНЫХ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ИХ ВЕРОЯТНОСТИ.

ЗЛ Конструктивные параметры фрез с винтовым затылованием, точность которых нормируется стандартами. злл Отклонения конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез по ГОСТ 1336-77.

ЗЛ.2 Отклонения конструктивных параметров червячных мелкомодульных фрез для обработки цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем по ГОСТ 10331-81.

3.2 Технологические параметры, образующие конструктивные параметры фрез с винтовым затылованием.

3.3 Методика расчета полей допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием.

3.3.1 Расчет полей допусков конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием.

3.3.2 Расчет полей допусков конструктивных параметров червячных мелкомодульных фрез с винтовым затылованием для обработки цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем.

Выводы.

4. АНАЛИЗ ТОЧНОСТИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ ФРЕЗ С ВИНТОВЫМ ЗАТЫЛОВАНИЕМ ПРИ ЗАКОНАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТИ КОНСТРУКТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ, БЛИЗКИХ К НОРМАЛЬНОМУ.

4.1 Особенности назначения полей допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности.

4.2 Установление соответствия вида расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров фрез с винтовым за-тылованием теоретической модели.

4.3 Предлагаемый метод расчета числовых характеристик законов распределения вероятности конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием.

4.3.1 Расчет числовых характеристик законов распределения вероятности конструктивных параметров резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием методом максимального соответствия теоретической модели.

4.4 Установление соответствия вида расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием нормальному распределению.

4.5 Установление соответствия вида расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием нормальному распределению.

4.6 Расчет и сравнение допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности со стандартными допусками. •

4.6.1 Расчет и сравнение допусков конструктивных параметров резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности с допусками по ГОСТ 1336-77.

4.6.2 Расчет и сравнение допусков конструктивных параметров мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием при нормальном распределении их вероятности с допусками по ГОСТ 10331-81.

4.7 Сравнение результатов расчета допусков конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием, проведенных численным методом и по упрощенной методике.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Априорный анализ погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием вероятностными методами»

В метрологической и конструкторско-технологической практике инженеры и ученые постоянно сталкиваются с необходимостью описания и учета случайных погрешностей измерения каких - либо величин или изготовления деталей с требуемыми размерами. Обычно для этого используют методы теории вероятностей и математической статистики. Применительно к описанию результатов прямых многократных измерений или к характеристике одинаковых размеров некоторой партии деталей (заготовок) эти методы хорошо проработаны и проверены практикой. Неслучайно они приняты в качестве стандартов при обработке результатов прямых измерений, статистической проверке различных гипотез, положены в основу статистического контроля и управления технологическими процессами.

Однако есть широкий класс задач, где этот математический аппарат применяется весьма ограниченно, а методы решения либо очень сложны математически, либо базируются на весьма упрощенной основе. Речь идет о функциональных преобразованиях результатов прямых измерений и прогнозировании технологических погрешностей изготовления деталей с размерами, которые являются расчетными величинами. Эти размеры, подобно результатам косвенных измерений, не могут быть обеспечены напрямую на оборудовании, а появляются в результате взаимодействия (пересечения, объединения и т.д.) других размеров или после проведения комплекса сборочных работ (замыкающие размеры).

Судя по анализу специальной литературы подобные задачи в таких областях техники, как радиоэлектроника в настоящее время достаточно проработаны, например в работе Б.Р. Левина «Теоретические основы статистической радиотехники». Нельзя не отметить, что работа электронных схем и блоков описывается относительно небольшим набором классических физических закономерностей, что позволяет использовать для определения отклонений от номинальных режимов аналитические методы.

Машиностроительные объекты в этом отношении не менее сложны, но изучены с позиций воздействия случайных возмущений на так называемые конструкторские размеры значительно слабее, и это до сих пор является причиной необъективного назначения допусков на эти размеры.

В инструментальной промышленности ошибки такого рода многократно умножаются, т.к. они тиражируются при массовом изготовлении деталей, т.е. переносятся на них с инструмента. Типичным примером таких размеров является весовая точность заготовок сложной формы, что немаловажно при внедрении безотходных и малоотходных технологий.

Само понятие качества также интегрирует в себе взаимодействие различных единичных показателей. В инструментальном деле к таким размерам можно отнести угол профиля зубьев резьбовых и зубообрабатывающих фрез (гребенчатых и червячных соответственно), поскольку режущая кромка этих зубьев является интегрирующим звеном, т.к. она образуется вследствие пересечения передней и задней поверхностей. Назначение поля допуска на такие размеры должно обязательно увязываться с вероятностью появления брака, т.е. с законами распределения их вероятности. Однако построение упомянутых законов распределения вероятности, как правило является значительно более сложной задачей, чем расчет самих этих размеров. Поэтому на практике назначение полей допусков на расчетные размеры или их обеспечение за счет подбора полей допусков входных размеров осуществляется нестрогими упрощенными методами с последующей корректировкой в процессе отладки производства.

Особенно актуальна эта проблема при проектировании и изготовлении фрез с винтовым затылованием задних поверхностей зубьев, большинство параметров которых являются расчетными величинами. 8

Таким образом, основной задачей, рассматриваемой в данной диссертации, является разработка метода обеспечения точности выполнения расчетных размеров фрез с винтовым затылованием, путем назначения полей допусков на входные размеры.

Научная новизна работы заключается в создании методов управления точностью изготовления фрез с винтовым затылованием по функциональным параметрам, имеющим расчетный характер, базирующихся на функциональном преобразовании законов распределения вероятности входных параметров объектов в соответствии с функциональными преобразованиями самих параметров. Созданные методы, интервальный и точечный, позволяют решать зач дачи управления точностью изготовления фрез с винтовым затылованием и других технических объектов различной сложности на этапе их проектирования

Заключение диссертации по теме «Технологии и оборудование механической и физико-технической обработки», Белов, Дмитрий Борисович

Выводы

1. Разработан метод сопоставления расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров с теоретической моделью (нормальным распределением), основанный на определении предложенного нами числа условных измерений N , характерного для табличного значения критерия

Пирсона. Разработаны рекомендации по выбору числа N , из которых следует, что:

- если N < 40. .50, то гипотезу о близости расчетного закона распределения вероятности нормальному следует однозначно отвергнуть;

- если N > 100.150, то необходимо анализировать конкретные условия контроля или приемки фрез, хотя чаще всего расчетный закон распределения вероятности можно считать близким к нормальному;

- если = 100. 150, то вывод о соответствии расчетного закона распределения вероятности нормальному распределению является очень рискованным.

2. Доказано, что распределения вероятности шага Рор на длине Р и ЮР, углов профиля О и Г2лев резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием, а также отклонений винтовой линии на одном и двух оборотах и 1"Ь20, осевого шага Рх0, измеренного от зуба к зубу и осевого шага Рх20, измеренного на длине любых двух соседних шагов червячных фрез с винтовым затылова-нием с высокой степенью точности можно считать нормальным, поскольку даже в самом худшем случае число N =747.

3. Разработана методика определения числовых характеристик (С) и Бд) законов распределения вероятности конструктивных параметров, построенных интервальным или точечным вариантами метода построения законов распределения вероятности, которая позволяет использовать критерий Пирсона и число условных измерений N при сопоставлении расчетных законов с теоретической моделью.

Эта методика основана на использовании особенности нормального распределения, заключающейся в линейности связи нормированного и ненормированного аргументов интегральной функции распределения вероятности. Искажения линейности этой связи, погрешностями предлагаемого метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров и округлениями промежуточных и округления промежуточных результатов расчета устранялись методом наименьших квадратов.

4. Усовершенствована методика выявления степени влияния технологических параметров на погрешности изготовления фрез по конструктивным параметрам. Для количественной характеристики этого влияния предложено использовать баланс относительных частных погрешностей 5Х , сумма квадратов п которых всегда равна единице = 1), а значения квадратов отдельных по1 грешностей 8х показывают вклад погрешности данного технологического параметра в общую погрешность конструктивного параметра.

5. Проведен анализ точности погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием. Установлено, что: а) для резьбовых гребенчатых фрез с винтовым затылованием:

- с ростом диаметра фрез влияние погрешностей ходов рпри рлев на точность шага Рор на длине Р и ЮР уменьшается, а погрешностей углов пр и ц/лев (погрешностей выполнения операций деления на заход) растет;

- на точность углов профиля Опр и Г2лев зубьев наибольшее влияние оказывают погрешности углов и ОЛС8, т.е. погрешности обработки углов профиля боковых сторон зубьев, определяемые погрешностями заправки и установки шлифовального круга, которым эти стороны обрабатываются. б) для червячных мелкомодульных фрез с винтовым затылованием:

- на точность отклонений винтовой линии и наибольшее влияние оказывают погрешности углов ц/ и \|/лев, т.е. погрешности выполнения операций деления на заход;

- на точность осевых шагов Рх0 и Рх20 наибольшее влияние также оказывают погрешности углов \|/ и \]/лев, т.е. погрешности выполнения операций деления на заход, а с увеличением модуля зубьев это влияние становится доминирующим.

6. Сравнение результатов расчета допусков конструктивных параметров резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием, полученными общим и упрощенными методами, показало их высокую сходимость (расхождение допусков не превышает 11%), что говорит о корректности метода проверки степени близости расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров теоретической модели (нормальному распределению).

155

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

По результатам выполненной работы можно сделать следующие выводы:

1. На основании проделанных исследований установлено, что без функционального преобразования законов распределения вероятности, технологических параметров корректное назначение полей допусков на эти и конструктивные параметры любых технических объектов крайне затруднительно, особенно если эти преобразования нелинейны.

Для решения этой задачи были разработаны общий метод расчета полей допусков, базирующийся на функциональном преобразовании законов распределения вероятности входных параметров и упрощенная методика расчета полей допусков, эффективная при законах распределения вероятности выходных параметров, близких к нормальному.

2. С целью расширения возможностей предложенного нами численного метода построения законов распределения вероятности конструктивных параметров, разработаны два его варианта: интервальный и точечный.

Интервальный вариант имеет более высокую точность и широкие возможности представления полученного закона распределения вероятности: в виде дифференциальной и интегральной кривой, а также в виде гистограммы и упрощенного варианта интегральной функции. Однако, ему присуща необходимость использования большого объема промежуточной информации, и, как следствие, более низкое по сравнению с точечным вариантом быстродействие.

Точечный вариант имеет возможность представления результатов расчета закона распределения вероятности конструктивного параметра в виде гистограммы и упрощенного вида интегральной функции, но в силу названных выше причин - более высокое быстродействие.

3. Предложенный численный метод функционального преобразования законов распределения вероятности имеет универсальный характер, т.е. может применяться для любых видов распределений вероятности входных параметров и функций = ^Х!,., х;,., хп), связывающих эти и выходной параметры. Применение метода не ограничивает способ задания функции, связывающей входные и выходной параметры, поскольку он одинаково корректно работает в условиях, когда зависимость = ,., хп) задается в явном, неявном и параметрическом видах.

4. Применение разработанного метода для расчета полей допусков важнейших конструктивных параметров на примере фрез с винтовым затыловани-ем позволило установить следующее: а) зависимости, связывающие технологические параметры с конструктивными, должны содержать только те параметры, точность которых может быть гарантирована паспортом оборудования или определена эмпирически. Не допускается упрощение этих зависимостей путем сокращения или взаимного уничтожения значений технологических параметров, имеющих одинаковые законы распределения вероятности (математические ожидания и средние квадратиче-ские отклонения), но характеризующих различные технологические объекты, например, ход правой и левой винтовых поверхностей и др.; б) погрешности конструктивных параметров в общем случае и для фрез с винтовым затылованием имеют различную структуру:

- простейшие погрешности, образующиеся непосредственно;

- погрешности накопления, получающиеся путем суммирования отдельных составляющих;

- погрешности, объединяющие совокупность отдельных составляющих.

Каждый из указанных видов погрешностей имеет свои индивидуальные особенности расчета; в) расчетная точность резьбовых гребенчатых и мелкомодульных червячных фрез с винтовым затылованием по важнейшим конструктивным параметрам значительно превосходит требования ГОСТ 1336-77 и ГОСТ 10331-81, что позволяет рекомендовать их к применению для обработки резьб и цилиндрических зубчатых колес, к которым предъявляются высокие требования по точности. ,

5. Распределения вероятностей всех рассмотренных конструктивных параметров фрез с винтовым затылованием близки к нормальному, что позволило предложить для расчета полей допусков на эти параметры упрощенную методику.

Для исключения возможностей некорректного ее применения нами разработан метод проверки гипотезы о близости расчетных законов распределения вероятности конструктивных параметров каким-либо их теоретическим моделям, в том числе и нормальному распределению.

6. Сравнение результатов расчета погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием по важнейшим конструктивным параметрам общим и упрощенным методами показало их высокую сходимость, что свидетельствует о корректности, как самих методов расчёта полей допусков конструктивных параметров, так и метода проверки гипотезы о близости расчетных законов распределения конструктивных параметров их теоретическим моделям.

7. На основании предложенных методов расчета погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием создан программно - методический комплекс «Расчет полей допусков конструктивных и технологических параметров фрез с винтовым затылованием», который был использован при расчете погрешностей изготовления фрез с винтовым затылованием для обработки резьб М12.М30 на ОАО АК «Туламашзавод» и в учебных курсах «Теоретическая метрология», «Прикладная метрология» и «Основы квалиметрии» кафедры «Инструментальные и метрологические системы» Тульского государственного университета.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белов, Дмитрий Борисович, 2000 год

1. Артемьев Б.Г., Голубев С.М. Справочное пособие для работников метрологических служб. Изд-е 3-е перераб. и доп. в двух книгах. М.: Изд-во стандартов, 1990. Кн. 1. 428 с.

2. Белов Д.Б. Оценка точностных возможностей технологических процессов методом баланса погрешностей. // Лучшие научные работы студентов и молодых ученых технологического факультета: Сб. статей. Тула: ТулГУ, 2000. - с. 42-45.

3. Белов Д.Б., Соловьев С.И. Обработка результатов измерения методом «спрямления» исходных данных. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1999. - с. 141-144.

4. Бурдун Г.Д., Марков Б.Н. Основы метрологии: Учебное пособие для вузов. Издание третье, переработанное М.: Изд-во стандартов, 1985. - 256 с.

5. Герасимов A.B. Инструменты с винтовыми задними поверхностями: Дис. . канд. техн. наук. Тула: ТулГУ, 1998. 186 с.

6. ГОСТ 10331-81. Фрезы червячные мелкомодульные для цилиндрических зубчатых колес с эвольвентным профилем:

7. ГОСТ 1336-77. Фрезы резьбовые гребенчатые.

8. ГОСТ Р 50779-96. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочным данным. Часть 1. Нормальное распределение.

9. Корн Т., Корн Т. Справочник по математике. М.: «Наука», 1974.832 с.

10. Кузнецов В.А., Ялунина Г.В. Метрология (теоретические, прикладные и-законодательные основы): Учеб. пособие. М.: ИПК Издательство стандартов, 1998. - 336 с.

11. Лагутин С.А., Сандлер А.И. Шлифование винтовых и затылованных поверхностей. -М.: Маш-е, 1991. 112 с.

12. Лашнев С.И., Юликов С.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. -М: Машиностроение, 1975. 391 с.

13. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.1.я. М.: Сов. радио, 1974. - 552 с.

14. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.2.я. М.: Сов. радио, 1975. - 392 с.

15. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Кн.3.я. М.: Сов. радио, 1976. - 288 с.

16. Левин Б.Р. теоретические основы статистической радиотехники. 3-е изд., перераб. и доп. - М.: Радио и связь, 1989. - 656 с.

17. Проненко В.И., Якирин Р.В. Метрология в промышленности. К/ Техшка, 1979

18. Протасьев В.Б., Соловьев С.И. Инструменты с винтовым затылованием. // Тезисы докладов к региональной НТК «Инструментальное обеспечение автоматизированных систем механообработки». Ижевск, 1990. - с.127-128.

19. Протасьев В.Б., Соловьев С.И. Особенности расчета модульных фрез с винтовым затылованием зубьев. // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула, 1993. -с.5-8.

20. Протасьев В.Б., Соловьев С.И. Червячная фреза с винтовым затылованием задней поверхности. // Тезисы докладов Республиканской НПК «Ресурсосберегающая технология машиностроения». Москва, 1993. - с.87-88.

21. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Ушаков М.В. Конические резьбовые фрезы с винтовым затылованием задних поверхностей. // Ресурсосберегающие технологии машиностроения. Москва, 1994. - с.236-238.

22. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Ушаков М.В. Многозубый инструмент для обработки конических резьб. // Тезисы докладов Республиканской НПК «Ресурсосберегающая технология машиностроения». Москва, 1993. -с.115-116.

23. Протасьев В.Б., Соловьев С.И., Ушаков М.В. Твердосплавные червячные фрезы для обработки мелкомодульных зубчатых колес и шлицев. // Ресурсосберегающие технологии машиностроения. Москва, 1995. - с. 117-119.

24. Протасьев В.Б., Терешенков Ю.М. Проектирование резьбонарезных фрез с винтовым затылованием задних поверхностей зубьев. // Исследования в области инструментального производства и обработки металлов резанием: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1990. - с. 6-12.

25. Протасьев В.Б., Ушаков М.В., Герасимов A.B. Погрешности профиля червячного инструмента. // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1996. - с. 45-49.

26. Протасьев В.Б., Ушаков М.В., Мосин A.B. Точностной анализ профиля зубьев, полученных методом винтового затылования. // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1994. - с. 4247.

27. Протасьев В.Б., Ушаков М.В., Ушакова И.В. Проектирование инструментов, допускающих осевое сквозное затылование. // Тула: ТПИ, 1990. -33с. Деп. во ВНИИТЕМР 05.07.90, № 139 - мш 90.

28. Родин П.Р. Металлорежущие инструменты. Учебник для вузов. 3-е изд., перераб. и доп. - К.: Вища шк. Головное изд-во, 1986. - 455 с.

29. Смирнов Н. В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965.

30. Соловьев С.И. Метрологические аспекты проектирования сложного металлорежущего инструмента. // Тезисы докладов IV Всероссийской НТК «Состояние и проблемы технических измерений». Москва, 1997. С.274

31. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Вероятностный метод назначения поля допуска на расчетные параметры режущего инструмента. // Журнал «Техника машиностроения». №4(22). Москва: НТП «Вираж - центр», 1999.-е.

32. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Использование метода наименьших квадратов при обработке результатов измерений. // Журнал «Технология машиностроения». №2. Москва, 2000. - с.

33. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Построение закона распределения вероятности расчетных величин. // 6-я всероссийская научно-техническая конференция «Состояние и проблемы технических измерений»:. Тезисы докладов. -Москва, 1999.-c.45.

34. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Прогнозирование погрешности изготовления инструмента по конструктивным параметрам. // Известия Тульского государственного университета. Серия машиностроение. Вып. 3. Часть 2. Тула: ТулГУ, 1998.-с.

35. Соловьев С.И., Белов Д.Б. Функциональные преобразования законов распределения вероятности численными методами. // Дифференциальные уравнения и прикладные задачи: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1998. - с. 132135.

36. Степнов М.Н. Статистические методы обработки результатов механических испытаний: Справочник. М.: Маш-е, 1985. - 232 с.

37. Стандарт ИСО 2602: Статистическое представление результатов испытаний Оценка среднего - Доверительные интервалы.

38. Стандарт ИСО 2854: Статистическое представление данных Методы оценки и проверки гипотез о средних значениях и дисперсиях.

39. Тюрин Н.И. Введение в метрологию: Учеб. пособие 3-е изд. пере-раб. и доп. - М.: Изд-во стандартов, 1985. - 248 с.

40. Ушаков М.В. Теория расчета и технология изготовления инструментов с винтовым затылованием для изделий с мелкоразмерным периодическим профилем: Дис. . д-ра техн. наук. Тула: ТулГУ, 1998. -418 с.

41. Ушаков М.В., Соловьев С.И.^ Белов Д.Б. Анализ факторов, влияющих на точность изготовления инструмента. // Теория, технология, оборудование и автоматизация обработки металлов давлением и резанием: Сб. науч. тр. Вып. 1. Тула: ТулГУ, 1999. - с. 237-241.

42. Ушаков М.В., Герасимов A.B. Возможности получения инструмента с винтовыми задними поверхностями. // Режущие инструменты и метрологические аспекты производства: Сб. науч. тр. Тула: ТулГУ, 1996.

43. Ушаков М.В., Мосин A.B. Прогрессивные конструкции инструментов, изготовленных по методу винтового затылования. // Материалы международной МПК. РТМ-94. Москва, 1994.

44. Ушакова И.В. Разработка общего метода проектирования инструментов с винтовым затылованием: Дис. . канд. Техн. наук. Тула: ТулПИ, 1991. -293 с.

45. Ушакова И.В., Ушаков М.В. Анализ точности профиля зубьев червячных фрез с винтовым затылованием. // Исследования в области инструментально производства и обработки металлов резанием: Сб.,науч. тр. Тула: ТулГТУ, 1992.-с. 5-9.

46. Ушакова И.В., Протасьев В.Б. Профилирование червячных фрез с винтовым затылованием. // Технология механической обработки и сборки: Сб. науч. тр. Тула: ТГШ, 1988. - с. 81-85.

47. Шемарин Н.Н Теоретические основы компенсационных принципов повышения эффективности сборки автоматических машин: Дис. . д-ра техн. наук. Тула : ТулПИ, 1985. - 480 с.

48. Шемарин H.H. Об одном способе определения композиции распределения для эффективности сборки по методу неполной взаимозаменяемости деталей. //> Совершенствовакние сборочных процессов в машиностроении. Киев, 1974. с. 143-146.

49. Шемарин H.H. Приближенное определение плотности распределения геометрической суммы случайных величин. // Технология машиностроения. Вып. 28. Тула: ТПИ, 1973. с. 199-205.

50. Шемарин H.H. Приближенное определение плотности распределения случайных величин. // Технология машиностроения. Вып. 28. Тула: ТПИ, 1973. -с. 111-117.

51. Шемарин H.H. Численное определение параметров композиции нескольких распределений. // Труды преподавателей и слушателей Тульского городского университета Научно технических знаний. Вып. 5. Тула: ТПИ, 1970.-с. 8-11.

52. Шишкин И.Ф. Метрология, стандартизация и управление качеством: Учеб. для вузов / Под ред. Акад. Н.С. Соломенко. М.: Изд-во стандартов, 1990.-342 с.

53. Шишкин И.Ф. Основы метрологии, стандартизации и контроля качества: Учеб. пособие. М.: Изд-во стандартов, 1987. - 320 с.

54. Шишкин И.Ф., Станякин В.М. Квалиметрия и управление качеством: Учебник для вузов. М.: Изд-во ВЗПИ, 1992. - 255 с.

55. Якушев А.И. и др. Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник для втузов / А.И. Якушев, JI.H. Воронцов, Н.М. Федотов. 6-е изд., перераб. и дополн, М.: Машиностроение, 1986. - 352 с.

56. Якушев А.И., Дунин-Барковский И.В., Чекмарев A.A. Взаимозаменяемость и качество машин и приборов. М.: Изд-во стандартов, 1967. - 233 с.

57. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М., 1966.-664 с.

58. Ермаков С.М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы, 1975. - 472 с.

59. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. 4-е изд. - М.: Наука. - Главная редакция физико-математической литературы, 1985. - 80 с.166