Аномальная диффузия и диффузионные превращения в наноструктурных твердых растворах в условиях интенсивной пластической деформации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Кесарев, Александр Геннадьевич

• Кесарев, Александр Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кесарев, Александр Геннадьевич

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1 Экспериментальные факты.

1.1.1 Соединения металл-неметалл.

1.1.2 Соединения неметалла с двумя и более металлами.

1.1.3 Расслоение металлических сплавов.

1.1.4 Расширение области растворимости сплавов.

1.1.5 Другие явления при ИПД.

1.1.6 Выводы.

1.2 Имеющиеся теоретические подходы к проблеме фазовых переходов при

1.2.1 Фазы высокого давления.

1.2.2 Явление поверхностной сегрегации.

1.2.3 Движение дислокаций.

1.2.4 Обсуждение.Г.*. i 1.3 Связь деформации и диффузии.

1.3.1 Диффузионная ползучесть.

1.3.2 Диффузия в окрестности дефектов.

1.3.3 Другие механизмы генерации точечных дефектов.

1.4 Наноматериалы.

1.5 Изложение нашего подхода (генерация неравновесных вакансий).

Глава 2. Аномальная диффузия и расслоение твердых растворов при действии источников вакансий на начальной стадии процесса

2.1 Метод дырочного газа.

2.2 Постановка задачи.

2.3 Большое различие подвижностей.

9 2.4 Малый перепад концентраций вакансий.

2.5 Большой перепад концентраций вакансий.

2.6 Отношение подвижностей и концентрация вакансий на границе имеют один порядок.

2.7 Обсуждение результатов и выводы по Главе 2.

Глава 3 Аномальная диффузия и расслоение твердых растворов при действии источников вакансий: квазистацнонарные режимы процесса

3.1 Постановка задачи.

3.2 Общее решение задачи.

3.3 Анализ общего решения.

3.4 Случаи, допускающие аналитическое решение.

3.5 Случай больших отношений граничных концентраций вакансий.

3.6 Условие существования сегрегационного слоя.

3.7 Выводы по Главе 3.

Глава 4. Двухфазная диффузионная задача

4.1 Введение.

4.2 Условия на межфазной границе.

4.3. Образование пересыщенного твердого раствора.

4.3.1 Постановка задачи.

4.3.2 Вывод граничных условий.

4.3.3 Постановка задачи в общем виде.

4.3.4 Постановка стационарной задачи.

4.3.5 Линеаризованное приближение.

4.4 Распад термодинамически устойчивого сплава.

4.5 Обсуждение результатов и выводы по Главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аномальная диффузия и диффузионные превращения в наноструктурных твердых растворах в условиях интенсивной пластической деформации»

Актуальность темы

В последнее время предметом активного изучения стали наноматериалы -кристаллические вещества с размерами зерен меньше 100 нм (хотя бы в одном измерении). Связано это с аномальным поведением механических, физических и химических свойств веществ в данном состоянии, в связи с чем они рассматриваются, как новый класс материалов в медицине, технике и химии [1], [2], [3]. Поэтому понимание физических процессов, определяющих термодинамические и кинетические свойства таких систем, является важным как с фундаментальной, так и с прикладной точки зрения.

Как отмечается в обзоре [4], наноматериалы имеют 4 основных особенности: во-первых, размер кристаллитов становится соизмеримым с характеристическими размерными параметрами многих физических явлений; во-вторых, переход к наносостоянию сопровождается существенным ростом объемной доли поверхностей раздела; в-третьих, сама структура и свойства поверхностей раздела в наноматериалах могут существенно отличаться от поликристаллических аналогов; и в-четвертых, переход к нанокристаллическому состоянию может сопровождаться коллективными явлениями в ансамбле зернограничных дефектов.

Структура и свойства наноматериалов зависят от способа их получения [4]. Среди способов получения наноматериалов большой интерес представляют методы, связанные с механическим воздействием. Так, одним из перспективных способов получения наноматериалов является интенсивная пластическая деформация (ИПД), позволяющая получить компактные наноструктурные материалы, отличающиеся от материалов, полученных компактированием порошков, отсутствием пористости и загрязнений, получаемых при подготовке порошков. К таким методам относятся: деформация кручением под высоким давлением, равноканалыю-угловое прессование, всесторонняя ковка [1].

Эти способы деформации так же используются для компактирования нанокристаллических порошков, полученных, например, при помощи механического измельчения. Сочетание этих двух способов применяется для механосинтеза вещества из исходных компонент [3].

Интересной особенностью упомянутых выше механических способов получения наноструктурных материалов является то, что они могут сопровождаться необычными структурными и фазовыми превращениями, как-то расширением областей растворимости и образованием твердых растворов из обычно несмешиваемых компонент, диссоциацией оксидов, и гидридов, распадом интерметаллидов и сплавов на фазы разного состава вплоть до чистых компонент, изменением типа решетки и т. д. Продолжающаяся деформация может приводить к цепочке сменяющих друг друга превращений, причем начавшееся превращение имеет тенденцию к завершению при повышении температуры даже после прекращения механической активации. Образующиеся при этом состояния не являются, по-видимому, термодинамически равновесными и возникают благодаря тому, что твердое тело в процессе ИПД становится системой, далекой от равновесия. Особенностью этих превращений, отличающей их от других процессов в неравновесных системах, является то, что они происходят в твердых телах при низких температурах, когда при отсутствии внешних воздействий диффузионные процессы резко замедляются. Поэтому длительное сохранение неравновесного состояния возможно не за счет постоянного подвода энергии (как в системах, изучаемых синергетикой [5]), а за счет крайне малой скорости возврата к равновесному состоянию («замораживание» неравновесного состояния). Все это обуславливает теоретический интерес к изучению неравновесных процессов в наноструктурных материалах.

Цель работы и пути ее достижения.

Для описания упомянутых выше аномальных фазовых превращений в работе [6] была предложена гипотеза, объясняющая их действием направленных потоков неравновесных вакансий, генерируемых при ИПД в областях концентраторов напряжений, например, вблизи границ зерен и тройных стыков. Основанием для такого объяснения является сходство этих явлений с радиационно - стимулированной сегрегацией [7]. На основе предложенного объяснения в той же работе [6] был построен и исследован ряд математических моделей, основанных на методе дырочного газа, позволяющего описать аномальную диффузию при неравновесном распределении вакансий в твердом растворе замещения. Однако эти модели были построены путем очень сильных упрощений (аппроксимация распределений компонент ступенчатой или кусочно - гладкой функцией, описание эволюции системы при помощи усредненных величин и т .д.) Уравнения аномальной диффузии являются нелинейными и их решения могут обладать неожиданными свойствами. В связи с этим необходим корректный анализ уравнений, описывающих аномальную диффузию в рамках метода дырочного газа.

Целью диссертации является корректное теоретическое описание наиболее важных особенностей аномальной диффузии в простейшей модели идеального бинарного твердого раствора замещения и обобщение полученных результатов на некоторые неидеальные системы. Поскольку наибольший интерес представляют начальная стадия процесса и установившийся режим, именно эти случаи были рассмотрены подробно.

Таким образом, необходимо поставить и решить следующие задачи:

1) Описать распространение концентрационной неоднородности от источника вакансий на начальной стадии процесса.

2) Найти распределение концентраций компонент и вакансий на поздней стадии процесса в квазистационарном режиме диффузии, когда действует фиксированный перепад концентраций вакансий между источником и стоком.

3) Проанализировать распределение компонент и вакансий в сплаве с ограниченной областью растворимости компонент в квазистационарном режиме.

Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения и двух приложений. Первая глава посвящена обзору экспериментальных данных по аномальным фазовым превращениям в наноматериалах, получаемых механическим воздействием и возможных подходов к объяснению этих явлений. При этом выделяется подход, основанный на представлении об аномальной диффузии, вызываемой действием направленного потока неравновесных вакансий, генерируемых при механическом воздействии на вещество. Приводится обзор современных представлений о механизмах деформации наноматериалов и о возможных источниках вакансий в деформируемых материалах.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Кесарев, Александр Геннадьевич

Заключение

В настоящей работе дан обзор аномальных фазовых превращений, наблюдаемых при интенсивной пластической деформации (ИПД). При разработке подходов к их объяснению использована гипотеза, предложенная в работе [6], объясняющая эти фазовые переходы аномальной диффузией атомов под действием направленных потоков неравновесных вакансий, генерируемых на границах зерен, например, в тройных стыках и используются уравнения диффузии, полученные методом дырочного газа.

В данном исследовании на основе метода дырочного газа поставлен и исследован ряд краевых задач, описывающих аномальную диффузию в идеальном бинарном твердом растворе замещения при фиксированном перепаде концентрации вакансий. Модель рассматривает случаи одномерной диффузии вблизи источника вакансий в полубесконечной области и одномерной диффузии в ограниченной области в квазистационарном режиме. Проведен анализ полученных решений. Кроме того, рассмотрен ряд простейших случаев аномальной диффузии в неидеальных системах. К полученным результатам можно отнести следующие:

1) Действие источника вакансий на границе нанозерна при отсутствии источников и стоков в объеме и при различии подвижностей компонент вызывают в нанозерне аномальную диффузию, нарушающую однородность его состава. Аномальная диффузия характеризуется двумя пространственно -временными масштабами, соответствующими диффузии вакансий и взаимной диффузии компонент. Им соответствуют коэффициенты диффузии

Л ~ вакансий D и взаимной диффузии D, аналогичные введенным ранее в работе Гурова [92]. При этом коэффициент взаимной диффузии D отличен от коэффициента взаимной диффузии Даркена и содержит термодинамический множитель, характерный для феноменологической теории диффузии в случае регулярного твердого раствора. Главная его особенность заключается в том, что он пропорционален концентрации л вакансий и на много порядков меньше коэффициента D. Благодаря этому

I л скорость аномальной диффузии в условиях ИПД может в 10 раз превосходить скорость обычной диффузии при комнатной температуре и образовавшаяся неравновесная структура может сохраняться после прекращения ИПД неограниченно долго («замораживание» неравновесного состояния).

2) Аномальная диффузия наиболее ярко проявляется вблизи стока вакансий, где концентрация более подвижной компоненты может (при концентрации вакансий вблизи источника, достижимых в условиях ИПД) уменьшиться практически до нуля (приграничная область вблизи стока вакансий). Вблизи источника вакансий из-за роста обычной диффузии аномальная диффузия выражена менее ярко, выделение более подвижной компоненты в чистом виде невозможно, ее концентрация не превосходит значения, определяемого отношением подвижностей и начальным составом.

3) В идеальных бинарных твердых растворах область вблизи стока вакансий не имеет четкой межфазной границы, но ее можно описать «характерной толщиной приграничного слоя», которая при большом различии подвижностей и достаточной доле (не меньше 50%) малоподвижной компоненты может достигать 10% от размеров зерна. При недостаточном различии подвижностей или малом количестве малоподвижной компоненты приграничная область наблюдаться не должна.

4) При ограниченной взаимной растворимости аномальная диффузия может привести к расширению области взаимной растворимости.

Особо отметим, что аномальные фазовые превращения, происходящие при ИПД, являются процессами в открытых системах. Они происходят благодаря диссипации механической энергии, поступающих в систему. Однако образовавшиеся при этом неравновесные состояния могут сохраняться достаточно длительное время после прекращения поступления в систему энергии, в отличие от неравновесных диссипативных структур, рассматриваемых в синергетике [5]. Известно [110], что в случае фазовых переходов в открытых системах структура устойчива при наличии иерархии характерных времен, при этом более медленные процессы управляют более быстрыми. В рассматриваемом случае так же имеется иерархия времен (характерные времена перераспределения вакансий и взаимной диффузии компонент) но при этом более быстрая мода (вакансионная подсистема) управляет более медленной (распределение компонент). Характерное время взаимной диффузии компонент зависит от внешнего воздействия (концентрации вакансий вблизи источника), что обеспечивает возможность диффузионного фазового превращения за время эксперимента и «замораживания» образовавшегося неравновесного состояния после его прекращения. Эти свойства характерных времен являются, по-видимому, особенностью неравновесных диффузионных фазовых переходов в твердых телах.

В перспективе предполагается более подробно рассмотреть аномальную диффузию для различных случаев неидеальных систем, систем из трех и более различных компонент, учесть геометрию распределения источников и стоков и рассмотреть возможные механизмы генерации вакансий.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кесарев, Александр Геннадьевич, 2004 год

1. Валиев Р.З., Александров И.В. Наноструктурные материалы, полученные интенсивной пластической деформацией.- М.: Логос, 2000, 271 С.

2. Zhernakov V.S., Latysh V.V., Stolarov V.V., Valiev R.Z. Engineering of nanostructured commercial alloys for structural application II In: Proc. of the Fourth Conference on nanostructured materials (NANO-98).- Stocholm, 1998. P. 609.

3. Гусев А.И., Ремпель A.A., Нанокристаллические материалы. Москва.: Физматгиз. 2001.-222 С.

4. Андриевский Р.А., Глейзер A.M. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах. 11. Механические и физические свойства II ФММ. 2000. Т. 89, вып. 1, С. 91 - 112.

5. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С., Введение в синергетику. Москва: Наука.- 1990.-272 с.

6. Ермаков А.Е., Гапонцев В.Д., Кондратьев В.В., Горностырев Ю.Н. Явление деформационно стимулированной фазовой неустойчивости нанокристаллических сплавов И ФММ. -1999. - Т. 88, № 3. - С. 5 - 12.

7. Фазовые превращения при облучении. II Под ред Ф.В. Нолфи. -Челябинск.: «Металлургия» (Челябинское отделение) 1989. - 311 с.

8. Гапонцев В.Л., Кесарев А.Г., Кондратьев В.В., Ермаков А.Е. Расслоение нанокристаллических сплавов при генерации неравновесных вакансий на границах зерен И ФММ. 2000. - Т. 89, № 5. - С. 10 -14.

9. Gapontzev V.L., Kesarev A.G., Yermakov A.Ye., Kondratyev V.V. Diffusion decomposition of nanocrystalline alloys at generation of non-equilibrium vacancies on grain boundaries II Metastable & Nanocrystalline Materials. 2000. - V. 8. - P. 609 - 614.

10. Кесарев А.Г., Кондратьев В. В., Гапонцев В.Л., Ермаков А.Е. К теории расслоения нанокристаллических сплавов при интенсивной пластической деформации. Там же. С. 12- 76.

11. Yermakov A.Ye, Gapontzev V.L., Kondratyev V.V., Gornostyrev Yu.N., Kesarev A.G., Razumov Y.K. The Phase Transformations of nanocrystalline alloys II Book of abstracts 3rd INCOME, 4 -8 September 2000, Prague P.23.

12. Кесарев А.Г., Кондратьев В.В., Гапонцев В.Л., Ермаков А.Е. К теориирасслоения нанокристаллических сплавов при интенсивной пластической деформации. Там же. С. 256.

13. Верещагин А.Ф., Зубова Е.В., Бурдина К.П., Апарников Г.Л. Поведение окислов при действии высокого давления с одновременным приложением напряжения сдвига // ДАН СССР. 1971 Т. 196, № 4. - С. 817 - 818.

14. Teplov V.A., Pilyugin V.P., Gaviko V.S., Shchegoleva N.N., Gervas'eva I.V., Patselov A.M. Nanocrisrtalline Pdand PdH07 Prepared by Heavy Plastic Deformation under Pressure // Phys. Met. Metallography. 1997. - V. 84, N. 5 (November). -P. 525 - 530.

15. Ермаков А.Е. Твердофазные реакции, неравновесные структуры и магнетизм Sd-соединений с различным типом химической связи IIФММ. -1991, №11.-С. 4-45.

16. Rodriquez Torres Е., Sanches F.H., Mendoza Zelis L.A. Decomposition of Fe2B by mechanical grinding // Phys. Rev. -1995. V. B. 51, № 18. - P. 12142 -12148.

17. Stolyarov V.V., Gunderov D.V., Popov A.G., Gaviko V.S., Ennolenko A.S. Structure evolution and changes in magnetic properties of severe plastic deformed Nd(Pr) — Fe — В alloys during annealing I I Alloys & Compounds. 1998. - V. 281.-P. 69-71.

18. Гавико B.C., Попов А.Г., Ермоленко A.C., Щеголева H.H., Столяров В.В., Гундеров Д.В. Распад интерметаллида Nd2Fel4B в результате интенсивной пластической деформации сдвига под давлением II ФММ. —2001.1. Т.92, № 2. С. 58-66.

19. Maikov V.V., Yermakov A.Ye., Yelsukov E.P., Konygin G.N., Leccabue F., Watts B.E., Vazquez M., Diaz Castanon S. The effects of mechanical grinding on the structural and magnetic properties of Dy2FeuBlxCx alloys // JMMM. -1995. V. 151.-P. 167-172.

20. Czubayko U., Wanderka N., Naundorf V., Ivchenko V.A., Yermakov A.Ye., Uimin M.A. Wollenberg H. 3dimensional atome probing of supersaturated mechanically alloyed Cui0Co20 // Mat. Sci. & Eng. 2002. - A. - V. 327. - P. 54 -58.

21. Yermakov A.Ye., Gapontzev V.L., Kondratyev V.V., Gornostyrev Yu., Uimin M.A., Korobeinikov A. Yu. Phase instability of nanocrystalline driven alloys II Mater. Science Forum. 2000. - Vols. 343 - 346, part. 2. P. 577 - 584.

22. Дерягин А.И., Завалишин В.А., Сагарадзе B.B., Кузнецов А.Р. Низкотемпературное механо индуцированное атомное расслоение в хромоникелевых сталях IIФММ. - 2000 . - Т. 89, № 6. - С. 82 - 93.

23. Sencov O.N., Froes F.H., Stoljarov V.V., Valiev R.Z., Liu J. Microstructure of aluminum iron alloys subjected to severe plastic deformation I I Scripta Mater. -1998. - V. 38, N. 10. - P. 1511 - 1516.

24. Shen H., Li Z., Guenther В., Korznikov AN., Valiev R.Z. Influence of powder consolidation methods on the structural and thermal properties of a nanophase Си 50wt%Ag alloy H Nanostr. Mater. 1995. - V. 6, No 1-4. - P. 385 - 388.

25. Korznikov A.V., Safarov I.M., Laptionok D.V., Valiev R.Z. Structure and Properties of Superfine Grained Iron Compacted out of JJltradisperse Powder II Acta Metall. & Mater. - 1991 - V. 39, No 12. - P. 3193 - 3197.

26. Korznicov A.V., Ivanisenko Yu.V., Laptionok D.V., Safarov I.M., Pilyugin

27. V.P., Valiev A.Z. Influence of Severe Plastic Deformation on Structure and Phase Composition of Carbon Steel H NanoStr. Mater. 1994. - V. 4, No 2. - P. 159 - 167.

28. Sherif El Eskandarany M., Aoki K., Sumiyama K., Suzuki K. Cyclic crystalline - amorphous transformation of mechanically alloyed Co75Ti2S II Appl. Phys. Lett. Vol. 70, No. 13. - 1997. -P. 1679 - 1681.

29. Шиняев Я., Фазовые превращения и свойства сплавов при высоком давлении // Москва.: Наука. 1973, 155 с.

30. Каменецкая Д.С., Анализ диаграмм состояния бинарных систем при переменном давлении И ЖФХ. 1964. - Т. 38, №1 - С. 73 - 79.

31. Шиняев А .Я., Чернов Д.Б., Хохлова Г.И. Термодинамический расчет фазовых равновесий в системе Al — Si при высоких давлениях // ЖФХ. — 1972. Т. 46, вып. 11. - С. 2926 - 2928.

32. Бананова С.М., Корсунская И.А., Кузнецов Г.М., Сергеев В.А. Влияние высоких давлений на фазовые равновесия в системе алюминий германий II ФММ. - 1978. - Т. 46, вып. 3 (сентябрь). - С. 521 - 527.

33. Hillard J.H. Iron Carbon PhaseЛDiagram: Isobaric Sections of the Eutectoid Region at 335, 50 and 65 Kilobars // Trans AIME. - 1963.- V. 227, N 2. - P. 429 -438.

34. Ершова Т.П., Корсунская И.А. Расчет влияния давления на диаграмму плавкости Fe С„ II Изв. АН СССР. - Металлы. - 1970, № 4. - С. 150 - 156.

35. Kaufman L., Ringwood A. High pressure equilibria in the iron nickel system and the structure of metallic meteorites II Acta met. - 1961. - V. 9, N. 10. - P. 941 -944.

36. Bridman P.W. The effect of pressure on the bismuth tin system // Bull. Soc. Chim. Beiges. 1952, N. 1-2, P. 26 - 38.

37. Понятовский Е.Г. Фазовая T — С — P диаграмма сплавов висмут олово //ДАН СССР.-1964.-Т. 159.-№6.-С. 1342-1345.

38. Аптекарь И.Л., Баскакова В.Б. Термодинамический расчет диаграммы состояния Bi — Snnpu различных давлениях // Изв. АН СССР. -Металлы.1970.-№6.-С. 192-197.

39. Banus M.D., Reed T.B., Gatos H.C., Lavine M.C., Katalas J.A. Nb3In: a ptungsten structure superconducting compound II J. Phis. Chem. Sol. 1962 - V. 23, N7. - P. 971-973.

40. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Наука, 1964. -568 с.

41. Федоров В.Б., Гурский М.А., Калашников Е.Г., Лаповок В.Н., Шоршоров М.Х., Трусов Л.И. Метастабилъные диаграммы состояния двухкомпонентных систем // Порошковая металлургия. -1981. № 3. - С. 56 - 59.

42. Андриевский Р.А., Анисимова И.А. Расчет диаграмм состояния псевдобинарных нитридных систем на основе TiN II Неорганические материалы. -1991. Т . 27, № 7. - С. 1450 - 1453.

43. Дорофеев Г. А., Ульянов А. Л., Коныгин Г.Н., Елсуков Е.П., Сравнительный анализ механизмов термодинамики и кинетики механического сплавления в системах F<?(68)M(32); М = Si,Sn //ФММ. 2001. - Т. 91, № 1.-С. 47-55.

44. Дорофеев Г.А., Коныгин Г.Н., Елсуков Е.П., Повстугар И.В., Стрелецкий А.Н., Бутягин П.Ю., Ульянов А.Л. Мессбауэровское исследование на ядрах

45. Fe и 119 Sn кинетики твердофазных реакций в системе Feb%Snil И Изв.

46. РАН. 1999 - Т. 63, № 7. - С. 1446 - 1451.

47. Martin G. Transformations de phase et plasticle. I I Ann. Chim. Fr. 1981. -JsJ. 6. - P. 46-58.

48. Adda Y., Beyeler M., Brebec G. Radiation effects on solid state diffusion II

49. Thin Solid Films. 1975. V. 25, N. 1. - P. 107 - 156.

50. Мукосеев А.Г., Шабашов B.A., Пилюгин В.П., Сагарадзе В.В. Деформационно индуцированное формирование твердого раствора в системе Fe - Ni II ФММ. -1998,- Т. 85, вып. 5. - С. 60 - 70.

51. Шабашов В.А., Сагарадзе В.В., Морозов С.В., Волков Г.А., Мессбауэровское исследование кинетики деформационного растворения интерметаллидов в аустените Fe — Ni — Ti II Металлофизика. — 1990. — Т. 12, № 4 С. 107-114.

52. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. Москва.: ИИЛ - 1962. - 584 с.

53. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва.: Наука, 1978. -792 с.

54. Пуарье Ж. П. Ползучесть кристаллов: Механизмы деформации металлов, керамики и минералов Москва. - Мир, 1988. -287 с.

55. Nabarro F.R.N., Deformation of crystals by the motion of single ions. Report of a conference on Strength of Solids (Bristol). // The. Phys. Soc. 1948. P. 75 - 90.

56. Squires R.L., Weiner R.T., Philips M. Grain boundary denuded zones in a magnesium % wt. % zirconium alloy И J. Nuclear Mater. 1963. - V. 8., No. 1. - P. 77-80.

57. Harris J. E., Jones R.B. Directional diffusion in magnesium alloys // J. Nuclear Mater., 1963. V. 10, No. 4. - P. 360 - 362

58. Herring C. Diffusional viscosity of a polycrystalline solid II J. Appl. Phys. -1950.-V. 21.-P. 437-445.

59. Herring C. Surface tension as a motivation for sintering II The Physics of Powder Metallurgy. W.E. Kingston Ed. Mcgraw-Hill, New York. Ch. 8.-1951.

60. Coble R.L. A model for boundary diffusion controlled creep in polycrystalline materials // J. Appl. Phys. 1963. - V. 34, No 6. - P. 1679 - 1682.

61. Лифшиц И.М. К теории диффузионно вязкого течения поликристаллических тел Н ЖЭТФ. -1963. - Т. 44, вып. 4. - С. 1349 - 1367.

62. Raj R., Ashby М. F. On grain boundary slidding and diffusion creep II Metall.

63. Trans. -1971.-V. 2., No 4. -P. 1113-1127.

64. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. М.: ИИЛ. 1963.

65. Cottrell А.Н., Bilby В. A. Dislocation Theory of Yelding and Strain Ageing of Iron H Proc. Phys. Soc. -1949. V. 62, Part 1, No 349 A. - P. 49 - 62.

66. Гутникова Г.М., Любов Б.Я. Расчет времени, необходимого для формимрования атмосферы примесных атомов вокруг краевой дислокации // ДАН СССР. Техническая физика. - Т. 184. -№ 5. -С. 1095 - 1098.

67. Власов Н.М, Любов Б.Я. Закрепление скопления краевых дислокаций вследствие перераспределения атомов примеси // ФММ 1969. - Т. 28, вып .2. -С. 193 - 198.

68. Власов Н.М., Любов Б.Я. О внутреннем трении при взаимодействии примесных атомов с краем трещины // Физика и химия обр. материалов 1972. - № 3.-С. 51 - 55. (май-июнь)

69. Власов Н.М., Любов Б.Я. Расползание конечной малоугловой границы наклона вследствие неконсервативного движения дислокаций II ФММ — 1975. -Т. 40,вып. 6.-С. 1162-1168.

70. Власов Н.М., Любов Б.Я. Закрепление клиновой дисклинации примесной атмосферой // ДАН СССР. 1981. - Т. 259, № 2. - С. 348 - 351.

71. Любов Б.Я., Власов Н.М. Некоторые эффекты взаимодействия точечных и протяженных структурных дефектов // ФММ 1979. - Т. 47, вып. 1.-С. 140-157.

72. Владимиров В.И., Романов А.Е. Дисклинации в кристаллах. - Л.: Наука. -1986.-224 с.

73. Романов А.Е., Самсонидзе Г.Г. Диффузия в упругом поле клиновой дисклинации // Письма в ЖТФ. 1988. Т. 14, вып. 14. - С. 1339 -1342.

74. Власов Н.М., Зазноба В.А. Диффузионные процессы в окрестности тройных стыков специальных границ зерен // ФТТ 1999. - Т. 41, № 1. - С. 64 -67.

75. Смирнов Б.И. Генерация вакансий и изменение плотности щелочногаплоидных кристаллов при пластической деформации IIФТТ. 1991. Т. 33, № 9.-С. 2513-2526.

76. Скаков Ю.А, Еднерал Н.Б., Кокнаева М.П. Образование и устойчивость интерметаллических соединений при механоактивации порошков в шаровой мельнице И ФММ 1992. - № 2 С. 111 - 124.

77. Gleiter Н. Nanostructured materials: state of the art and perspectives И NanoStructured Materials. 1995, Vol. 6. - P . 3 - 14.

78. Андриевский P.A., Глезер A.M. Размерные эффекты в нанокристаллических материалах. I. // ФММ -1999. Т. 88, №1. - С. 50 - 73.

79. Зайченко С.Г., Глезер A.M. Дисклинационный механизм пластической деформации нанокристаллических материалов II ФТТ. 1997., Т. 39, № 11. - С. 2023-2028.

80. Клоцман С. М. Диффузия в нанокристаллических материалах // ФММ. -1995., Т. 4, №4. -С. 5-18.

81. Nazarov А.А., Romanov А.Е., Valiev R.Z. Models of the defect structure and analysys of the mechanical behviour of nanocrystalls I I Nanostr. Mater. 1995. - V. 6, N 5-8. - Part 2. - P. 775 - 778.

82. Nazarov A.A., Romanov A.E., Valiev R.Z. Random disclination ensembles in ultrafine grained materials produced by severe plastic deformation И Scr. Mater. -1996. - V. 34, No. 5. - P. 729 - 734.

83. Sciotz J., Di Tolla F.D., Jacobsen K.W. Softening of nanocrysttallim metals at very small grain sizes II Nature. -1998. V. 391, N. 2. - P. 561 - 563.

84. Носкова Н.И. Физика деформации нанокристаллических металлов и сплаво. // Проблемы нанокристаллических материалов. Екатеринбург.: УрО. РАН. 2002.-С. 159-170.

85. Мусалимов Р.Ш., Валиев Р.З. Дилатометрические исследования алюминиевого сплава с субмикрозернистой структурой И ФММ. 1992. - № 9. С. 95 -100.

86. Процессы взаимной диффузии в сплавах / Под ред. К.П. Гурова. Москва.:1. Наука, 1973. 360 с.

87. Назаров А.В., Гуров К.П. Макроскопическая теория взаимной диффузии в бинарной системе с неравновесными вакансиями IIФММ. 1972. - Т. 34, вып. 5.-С. 936-941.

88. Назаров А.В., Гуров К.П. Кинетическая теория взаимной диффузии в бинарной системе. Влияние концентрационной зависимости коэффициентов самодиффузии на процесс взаимной диффузии Н ФММ 1974. - Т. 38, вып. 3. -С. 486-492.

89. Найфе А. Введение в методы возмущений. М.: Мир, 1984. 535 с.

90. Двайт Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы. М: Наука, 1973.-228 с.

91. Kondratev V.V., Gapontsev V.L. Anomalous Phase Transformations in Nanostructured Materials during Severe Plastic Deformation II Physics of Metals and Metallography. 2002, Vol 94, Suppl. 1. - S131 - S138.

92. Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977. 368 с.

93. Гегузин. Диффузионная зона. М.: Наука, 1979. 344 с.

94. Темкин Д.Е. К теории бездиффузионного роста кристаллов II Кристаллография -1969. Т. 14, вып. 3. - С. 423 - 430.

95. Темкин Д.Е. Нестационарное бездиффузионное фазовое превращение в бинарной системе // Кристаллография 1972. - Т. 17, вып. 1. - С. 77 - 89.

96. Темкин Д.Е. О краевых условиях при описании диффузионных фазовых превращений в сплавах II Кристаллография 1976. - Т.21, вып. 3. - С. 473 - 478.

97. Кудинов Г.М., Темкин Д.Е., Любов Б.Я. Влияние границы раздела фаз накинетику изотермического превращения в сплавах // ФММ — 1978. Т. 46, вып. З.-С. 540-547.

98. Борисов В.Т., Голиков В.М., Щербединский Г.В. Влияние скоростей реакции на кинетику гетерофазной диффузии И Сб. Защитные покрытия на металлах. Вып. 2. - Киев: Наукова думка. - 1968 . - С. 29 - 32.

99. Борисов В.Т. Кинетические диаграммы кристаллизации сплавов II ДАН СССР.-1962.-Т. 142,№1.-С. 69-71.

100. Борисов В.И., Борисов В.Т. Влияние скорости межфазных реакций на кинетику роста диффузионных слоев // ФММ. 1976 . — 46, №3. — С. 496 - 500.

101. Guy A.G., Oikawa Hiroshi Calculation of Two-Phase Diffusion in metallic Systems Including the Interfacial Reactions II Trans AIME. 1969. - V. 245, N 10. -P. 2293-2297.

102. Чеботин B.H. Физическая химия твердого тела. М.: Химия, 1982. 320 с.

103. Иванов М.А., Чураков М.М., Глущенко В.И. Движение границы раздела фаз в твердых растворах // ФММ -1997. Т. 83, №6. - С. 5 -18.

104. Кристиан Дж. Теория превращений в металлах и сплавах, Ч. 1. М.: Мир, 1978.-806 с.

105. Хакен. Г. Синергетика. М.: Мир, 1980. 404с.