Анализ возбуждения и распространения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.05, кандидат физико-математических наук Гаврилов, Андрей Вадимович

• Гаврилов, Андрей Вадимович
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Гаврилов, Андрей Вадимович

Введение.

Глава 1. Метод распространяющегося пучка, модифицированный для сред с изменяющимся показателем преломления.

1.1 Волноводы с изменяющимся показателем преломления.:.

1.2 Особенности конечно-разностного метода распространяющегося пучка и область его применения.

1.3 Физические процессы в волноводах с изменяющимся поперечным распределением показателя преломления.

1.4 Обобщенные однонаправленные уравнения Гельмгольца.

1.5 Модификация метода распространяющегося пучка для сред с изменяющимся показателем преломления.

1.6 Различие моделей классического и модифицированного методов распространяющегося пучка.на примере среды с изменяющимся показателем преломления.

Выводы.

Глава52. Возбуиадение мод высоких порядков в ступенчатом оптическом волокне с помощью фазового дифракционного оптического элемента на торце волокна.

2.1 Дифракционные оптические элементы на торце волокна.

2.2 Моделирование возбуждения мод ступенчатого волокна с помощью микрорельефа на торце.

2.3 Исследование возбуждения мод высоких порядков Гауссовым пучком.

2.4 Исследование влияния технологических погрешностей на возбуждение мод высоких порядков Гауссовым пучком.

2.4.1 Изменение радиуса перетяжки освещающего пучка.

2.4.2 Сдвиг освещающего пучка от оси волновода.

2.4.3 Сдвиг микрорельефа относительно оси волновода.

2.4.4 Искажение высоты микрорельефа.

2.5 Исследование возбуждения мод высоких порядков пучком с плоским волновым фронтом и равномерным распределением мощности.

2.6 Исследование влияния технологических погрешностей на возбуждение мод высоких порядков пучком с плоским волновым фронтом и равномерным распределением мощности.

2.6.1 Сдвиг микрорельефа относительно оси волновода.

2.6.2 Искаэ/сение высоты микрорельефа.

2.7 Гибридные волноводно-дифракционные элементы для возбуждения мод.

2.8 Возбуждение мод ступенчатого волокна с помощью изменения показателя преломления волокна.

Выводы.

Глава 3. Анализ распространения лазерного пучка в волокне с микроизгибом.

3.1 Волокна с микроизгибами и их использование в датчиках микроперемещений.

3.2 Модель волокна с микроизгибом.

3.3 Процедура моделирования распространения пучка в волокне с микроизгибом.

3.4 Влияние микроизгиба на характеристики распространяющегося излучения.

3.5 Сравнение чувствительности многомодового и одномодового ступенчатого волокна к микроизгибам.

3.6 Векторные преобразователи микроперемещений, основанные на применении мод высоких порядков.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ возбуждения и распространения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления»

Диссертация посвящена анализу возбуждения и распространения мод лазерного ; излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления и дифракционным оптическим элементом (ДОЭ) на торце на основе решения однонаправленных уравнений Гельмгольца с применением численного метода распространяющегося пучка.

Актуальность темы : ' ' .

Оптические волокна имеют широкое распространение в телекоммуникациях и информационно-измерительноштехнике: Это обуславливается высоким качеством производимого по - современным;; технологиям волокна, которое обладает высокими эксплуатационными: характеристиками.^ и устойчивостью; к. помехам. В: зависимости от области применения и предъявляемых требований используются волокна с различными7 профилями показателя преломления (ступенчатым и градиентным). В данной работе рассматриваются волокна' со ступенчатым профилем показателя преломления в силу их широкого распространения и массовости производства. ■

Важной* характеристикой ступенчатого оптического волокна является т.н. число отсечки, определяющее количество различных мод, распространяющихся в волокне. Само число отсечки обуславливается длиной волны излучения и параметрами профиля^ показателя преломления волокна. В зависимости от конкретной задачи применяются одномодовые, маломодовые или многомодовые волокна: В телекоммуникационнойсфере - преимущественно используются одно- или маломодовые ступенчатые волокна, а; в волоконных датчиках интерференционного типа применяются мало- и; многомодовые волокна (S.A. Kingsley, A.D. Kersey, В. Culshaw).

В случаях применения; маломодовых и многомодовых ступенчатых волокон: важной задачей? является > возбуждение в волокне мод, отличных от фундаментальной (моды низшего порядка, распространяющейся в волокне для любой длины волны). В частности, решение этой задачи;лежит в основе модовогогуплотнения каналов связи (B.C. Павельев, В.А. Сойфер, S. Berdague,

A.M.J. Koonen) и повышения чувствительности волоконных датчиков (И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер, С.В. Карпеев, F.W. Cuomo, N. Lagakos). Существует ряд подходов к решению данной задачи, однако простые способы возбуждения мод высоких порядков оказываются неэффективными, поскольку их применение приводит к возбуждению целого набора мод.

Эффективным решением задачи селективного возбуждения мод является использование ДОЭ, позволяющих сформировать заданную моду лазерного излучения (М.А. Голуб, В.А. Сойфер, A.W. Lohmann, L.B. Lesem, J.P. Kirk, W.H. Lee). В настоящее время существуют различные подходы к расчету дифракционного микрорельефа, включая оптимизационные методы (С.Н. Хонина,

B.C. Павельев, J.R. Fienup, D.E. Goldberg). В конкретных случаях может быть достигнута достаточно высокая эффективность возбуждения, однако такой подход обладает недостатком, заключающимся в сложности обеспечения необходимого взаиморасположения волокна и оптического элемента в процессе эксплуатации.

Развитие микро- и нанотехнологий существенно расширяет возможности создания ДОЭ. В частности, метод двухфотонной полимеризации (В. Chichkov, Н.-В. Sun) позволяет формировать диэлектрические структуры с шагом дискретизации порядка нескольких нанометров, при этом оптические свойства могут регулироваться за счет выбора используемого полимера. Эта технология, а также ряд других позволяют рассматривать задачу формирования дифракционных элементов, селективно возбуждающих моды волокна, непосредственно на поверхности волокна в виде рельефа на его торце (B.C. Павельев).

Таким образом, актуальными являются задачи исследования процессов возбуждения мод с помощью дифракционных фазовых рельефов на торце волокна со ступенчатым профилем показателя преломления и распространения в волокне получаемых таким образом пучков. При этом необходимо исследование зависимостей характеристик возбуждения от технологических параметров формирования микрорельефа, смещения освещающего пучка и т.д., что позволяет сформулировать требования к точности формирования оптического элемента на торце волокна.

Также актуально исследование распространения.; сформированных с помощью ДОЭ на торце волокна лазерных пучков в волокнах с микроизгибами (т.е. волокон-.центральная линия которых отлична от прямой). Во-первых, результатом такого исследования станет использование селективного возбуждения мод в; волоконных . преобразователях микроперемещений (С.Г. Кривошлыков, Г.В. Уваров, С.В. Карпеев): Во-вторых, это позволит определить устойчивость пучков к внешнему воздействию на волокно, что является важным с точки зрения определения эксплуатационных характеристик волоконных систем.

Основным средством исследования устройств является математическое и компьютерное: моделирование. Наиболее; точные результаты в общем случае дает численное решение уравнений Максвелла (FDTD-подход) (Д^ЖГоловашкин; A. Taflove,. S.G. Hagnes), однако такие методы требуют значительных вычислительных ресурсов, и их применение для моделирования распространения лазерных пучков в волокнах в трехмерном случае крайне; затруднительно. . • • В волоконной; и интегральной оптике традиционно применяется метод распространяющегося, пучка (Beam propagation method, ВРМ), который позволяет за счет введения разумных допущений значительно упростить расчет электромагнитного поля; Метод основан на решении уравнений Гельмгольца изначально с помощью преобразований Фурье (M!D: Feit, JlA. Fleck), в дальнейшем - конечно-разностными методами (W. Huang, H.J.W.M. Hoekstra, Y.Y. Lu). В настоящее время известно большое количество модификаций метода, обладающих различными преимуществами. Существенным недостатком метода1 является; накладываемое требование малости, изменения профиля, показателя преломления в направлении распространения, что, в частности, делает затруднительным применение метода для моделирования распространения в волокнах с изгибами: Рассмотрение таких задач требует разработки модификации метода, не накладывающей подобного требования.

Цель работы .

Анализ возбуждения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления на основе применения фазового дифракционного оптического элемента, реализованного в виде микрорельефа на'торце волокна, и исследование распространения лазерных пучков в волокнах с микроизгибами.

Задачи диссертации

1. Разработка модифицированного метода распространяющегося пучка (ВРМ), учитывающего взаимодействие компонент электрического и» магнитного полей* и позволяющего моделировать распространение электромагнитного излучения в средах с изменяющимся-профилем показателя преломления.

2. Расчет общей мощности пучка и мощностей отдельных мод в процессе возбуждения, и определение эффективности возбуждения мод слабонаправляющего ступенчатого волокна-, с бинарным, фазовым рельефом на торце при освещении когерентным-монохроматическим излучением.

3. Оценка влияния погрешностей реализации бинарного рельефа и'погрешностей ввода излучения в волокно на характеристики возбуждения мод.

4. Исследование влияния микроизгиба волокна на мощность и модовый состав пучков, формирующихся при распространении пучков с высоким содержанием мод, отличных от фундаментальной моды волокна.

5. Исследование возможности применения фазовых ДОЭ на торце волокна для селективного возбуждения мод в волоконных преобразователях микропе-ремещний и разработка новых схем преобразователей.

Структура и краткое содержание диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и двух Приложений.

Заключение диссертации по теме «Оптика», Гаврилов, Андрей Вадимович

Выводы

1. Чувствительность мод высоких порядков (пучков, полученных возбуждением с помощью микрорельефа на торце) к неоднородностям вида микроизгиба характеризуется порядком возбуждаемой моды (чем выше порядок моды, тем она чувствительнее), что подтверждается результатами численного моделирования и оптическими экспериментами.

2. При использовании мод высокого порядка возможно определение величины прогиба без анализа поперечно-модового состава выходящего пучка. Таким образом, возможно создание волоконных преобразователей механических величин, включающих в себя элементы возбуждения мод высокого порядка в виде микрорельефа на торце и не требующих анализа поперечно-модового состава на выходе из волокна.

3. Пучки, обладающие пространственной асимметрией, при прохождении изгибов изменяются различным образом в зависимости от ориентации относительно изгиба. Вследствие этого наблюдается зависимость чувствительности от направления изгиба волокна, что дает принципиальную возможность создания датчиков векторных перемещений, позволяющих определить не только величину прогиба, но и его направление.

Заключение

В диссертации проведен анализ возбуждения и распространения мод лазерного излучения в оптическом волокне со ступенчатым профилем показателя преломления и ДОЭ на торце на основе решения однонаправленных уравнений Гельмгольца с применением численного метода распространяющегося пучка (ВРМ).

Основными результатами работы являются следующие.

1. Модификация математической модели метода распространяющегося пучка, позволяющая учесть взаимодействие всех компонентов электромагнитного поля и изменение профиля показателя преломления.

2. Подтверждение высокой энергетической эффективности (79% для моды LP-11, 69% для моды LP-21), высокой эффективности возбуждения (более 93% мощности приходится на возбуждаемую моду), сравнимых с результатами для методов эффективного кодирования ДОЭ, а также ограниченности длины участка, требующегося для формирования моды (менее 0,5 мм), в случае возбуждения мод высоких порядков в ступенчатом волокне с помощью фазового микрорельефа на торце волокна, проведенное при помощи численного анализа.

3. Оценка зависимости эффективности возбуждения мод от погрешностей нанесения микрорельефа на торец волокна (точности позиционирования и формирования высоты микрорельефа) и юстировки системы ввода излучения в волокно (смещения освещающего пучка).

4. Схема волоконно-оптического преобразователя микроперемещений на основе волокна с микрорельефом на торце, не требующая юстировки фазового элемента и корреляционного анализа выходного излучения, предложенная на основе результатов численного исследования чувствительности мод LP-11 и LP-21 к микроизгибам волокна.

5. Модель волоконно-оптических преобразователей микроперемещений, определяющих направление перемещения в плоскости, перпендикулярной оси волновода, основанная на выявленном характере зависимости чувствительности асимметричной моды LP-11 к микроизгибам от ориентации моды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Гаврилов, Андрей Вадимович, 2009 год

1. Адаме, М. Введение в теорию оптических волноводов Текст. / М. Адаме. -М. : Мир, 1984. 512 с.

2. Ананьев, Ю.А. Оптические резонаторы и лазерные пучки Текст. / Ю.А. Ананьев. -М. : Наука, 1990.-264 с. ISBN 5-02-014363-4.

3. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. 4-е изд. - М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 636 с. - ISBN 5-94774-396-5.

4. Бейли, Д. Волоконная оптика: теория и практика Текст. / Д. Бейли, Э. Райт. М. : Кудиц-образ, 2006. - 320 с. - ISBN 5-9579-0093. - Пере--вод изд.: Practical Fiber Optics / D. Bailey, E. Wright. Elsevier Ltd.

5. Борн, M. Основы оптики Текст. / M. Борн, Э. Вольф. М. : Наука, 1973.-720 с.

6. Головашкин, Д.Л. Дифракция Н-волны на двумерной диэлектрической решетке методом разностного решения уравнений Максвелла Текст. /

7. Д.JI. Головашкин // Математическое моделирование. 2004. - Т. 16, № 9. - С. 83-91. - ISSN 0234-0879.

8. Голуб, Дж. Матричные вычисления Текст. / Дж. Голуб, Ч.Ван Лоун; перевод с англ. под ред. В.В. Воеводина. М. : Мир, 1999. — 548 с. — ISBN 5-03-002406-9.

9. Голуб, М.А. Синтез пространственных фильтров для исследования, по-перечно-модового состава когерентного излучения- Текст. / М.А. Голуб,

10. A.M. Прохоров, И.Н. Сисакян, В.А. Сойфер // Квантовая электроника. -1982.-Т. 9,№9.-С. 1866-1868.

11. Дифракционная компьютерная оптика Текст. / под ред.

12. B.А. Сойфера. М. : Физматлит, 2007. - 736 с. ISBN 978-5-9221-0845-4.

13. Есаян, Г.Л. Влияние изгибов градиентных волноводов на модовый состав излучения Текст./ Г.Л. Есаян, С.Г. Кривошлыков, И.Н. Сисакян. — М. : ИОФАН, 1986.-Препринт№210.

14. Звелто, О. Принципы лазеров Текст. / О. Звелто. Изд. 3-е, перераб. и доп. -М. : Мир, 1990. - 560 с. - ISBN 5-03-001053-Х.

15. Ильинский, А.С. Математические модели электродинамики: учеб. пособие ' для вузов Текст. / А.С. Ильинский, В.В: Кравцов, А.Г. Свешников. М. : Высш. шк., 1991. - 224 с. - ISBN 5-06-001950-0.

16. Карпеев, С.В. Анализ и формирование многомодовых лазерных пучков методами дифракционной оптики Текст. / С.В. Карпеев. — М. : Радио и связь, 2005. 120 с. - ISBN 5-256-01789-6.

17. Карпеев, С.В. Исследование зависимости мощностей мод на выходе ступенчатого волоконного световода от величины его прогиба Текст. /

18. С.В. Карпеев, B.C. Павельев, С.Н. Хонина // Компьютерная оптика. -2003. Т. 25. - С. 95-99. - ISSN 0134-2452.

19. Карпеев, С.В. Экспериментальное исследование волоконно-оптических микроизгибных преобразователей, основанных на использовании мода-нов Текст. / С.В. Карпеев // Компьютерная оптика. 2004. — Т. 26. — С. 67-72. - ISSN 0134-2452.

20. Корн, Г. Справочник по математике Текст. / Г. Корн, Т. Корн. — СПб. : Лань, 2003. 832 с. - ISBN 5-8114-0485-9.

21. Котляр, В.В. Световые пучки с периодическими свойствами Текст. /

22. B.В. Котляр, В.А. Сойфер, С.Н. Хонина // Методы компьютерной оптики / под. ред. В.А. Сойфера. М. : Физматлит, 2000. - Гл. 7. - С. 470-540.

23. Кривошлыков, С.Г. Трансформация энергии между модами при стыковке многомодовых градиентных световодов: общий случай Текст. /

24. C.Г. Кривошлыков, Н.И. Петров, И.Н. Сисакян. М. : ФИАН СССР, 1982. -Препринт №13.

25. Методы компьютерной оптики Текст. / под ред. В.А. Сойфера. — М. : Физматлит, 2000. 688 с. - ISBN 5-9221-0051-3.

26. Моисеев, О.Ю. Полуавтоматическая установка для формирования микрорельефов на торцах галогенидных ик-волноводов Текст. / О.Ю. Моисеев // Компьютерная оптика. 2008. - Т. 32, № 1. - С. 62-63. -ISSN 0134-2452.

27. Никольский, В.В. Электродинамика и распространение радиоволн: учеб. пособие для вузов Текст. /В.В. Никольский, Т.И. Никольская. — М. : Наука, 1989.-544 с.

28. Самарский, А.А. Численные методы математической физики Текст. / А.А. Самарский. — М. : Научный мир, 2003. — 316 с. — ISBN 5-89176-196-3.

29. Снайдер, А. Теория оптических волноводов Текст. / А. Снайдер, Дж. Лав. — М. : Радио и связь, 1987. 655 с.

30. Содха, М.С. Неоднородные оптические волноводы Текст. / М.С.Содха,

31. A.К. Гхатак. М. : Связь, 1980. - 265 с.

32. Солимено, С. Дифракция и волноводное распространение оптического излучения Текст. / С. Солимено, Б. Крозиньяни, П. Ди Порто. — М. : Мир, 1989.-664 с.

33. Сопротивление материалов: учебник для вузов Текст. / под общ. ред. Г.С. Писаренко. — Киев : Вища школа, 1979. — 696 с.

34. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками иматематическими таблицами Текст. / Под ред. М. Абрамовича, И. Стиган. М. : Наука, 1979. - 832 с.

35. Терпев, Е.Д. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление Текст. / Е.Д. Теряев, Б.М. Шамриков. М. : Наука, 1999. - 330 с. -ISBN 5-02-002459-3.

36. Уваров, Г.В. Волоконно-оптические преобразователи- на основе разделения поперечных мод Текст.: дис. . канд. техн. наук: 05.13.05 / Уваров Геннадий Викторович. — Куйбышев, 1988с — 150 с.

37. Хонина, С.Н. Многомодовые лазерные поля в ступенчатых оптических волокнах: метод, указания Текст. / С.Н. Хонина. — Самара : Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 2004. 32 с.

38. Хонина, С.Н. Фазовый дифракционный фильтр, предназначенный для анализа световых полей на выходе волокна со ступенчатым профилем показателя преломления Текст. / С.Н. Хонина, Р.В. Скиданов,

39. B.В. Котляр // Компьютерная оптика. 2003. - Т. 25. - С. 89-94.

40. Ярив, А. Квантовая электроника Текст. / А. Ярив. Mi : Сов. Радио, 1980.-488 с.

41. Aharoni, A. Efficient beam-correcting holographic collimator for laser diodes Text. / A. AJiaroni, J.W. Goodman, Y. Amitai // Optics Letters. 1992.

42. Vol. 17, N. 18. — P: 1310-1312. — ISSN- 0146-9592

43. Ainola, L. Transformation equation in three-dimensional photoelasticity Text. / L. Ainola, H. Aben // Journal of the Optical Society of America A. -2006. Vol. 23, N. 3. - P. 741-746. - ISSN. 1084-7529. ;

44. Vol. 14, N. 3.- P. 167-177.-ISSN 1060-992X.

45. Cabrinia,'S. Focused ion beam lithography for two dimensional array structures for photonic applications Text. / S. Cabrinia, A. Carpentieroa, R. Kumara, L. Businaroa, P. Candeloroa, M. Prasciolua, A. Gosparinia,

46. Chu, D;C. Recent approaches to computer-generated holograms Text. /

47. D.C. Chu, J.R. Fienup // Optical Engineering. 1974. - Vol; 13, N. 3. -P; 189-195.-ISSN 0091-3286.■ ; .у: , ■ ii9

48. Cliui, S.L. Wide-angle , full-vector beam propagation method based on alternating direction implicit preconditioner Text. / SvL. Chui, Y.Y: Lu // Journal-of the Optical Society of America A. 2004. - Vol. 21, N. 3. - P. 420-425. -ISSN.1084-7529: :

49. Culshaw, B. Fiber-Optic- Sensing:: A: Historical Perspective Text. / B. Culshaw, A. Kersey // Journal of Lightwave Technology. 2008. — Vol. 26, N: 9.-P: 1064-1078. \ .

50. Ehbets, P. Beam Shaping of High-power Laser Diode Arrays by Continuous Surface-relief Elements Text. / P. Ehbets, H.P. Herzig, R. Dandliker, P. Regnault, I: Kjelberg // Journal of Modern Optics. 1993::- Voh 40, N. 4v - P. 637-645. - ISSN 0950-0340.

51. Feit, M.D. Light; Propagation in Graded-Index Optical Fibers Text. / M.D. Feit, J.A. Fleck // Applied Optics. 1978: - Voll 17, N. 24. - P. 39903998. - ISSN 0003-6935. ' V .

52. Proceedings of the ICO Topical Meeting on Optoinformatics / Information Photonics' 2006. St. Petersburg, 2006. P. 167-169.56. * Gavrilov, A.V. Selective excitation of step-index fiber modes Text. /

53. A.V. Gavrilov, S.V. Karpeev, N.L. Kazanskiy, V.S. Pavelyev, M. Duparre,

54. B. Luedge, S. Schroeter // SPIE Proceedings vol. 6605, Optical Technologies for Telecommunications 2006. Samara, 2006. - P. 660508-1-660508-6.

55. Grau, G.K. Mode excitation in parabolic index fibers by Gaussian beams Text. / G.K. Grau, O.G. Leminger, E.G. Sauter // Archiv fuer Elektronik und Uebertragungstechnik. 1980. - Vol. 34 - P. 259-265.

56. Golub, M.A. Mode-selective fiber sensor operating with computer generated optical elements Text. / M.A Golub, I.N. Sisakyan, V.A. Soifer, G.V. Uvarov//SPIE Proceedings vol. 1572.-China, 1991. P. 101-106.

57. Gottlieb, M. Elastooptic Materials Text. / M. Gottlieb, N.B. Singh // Handbook of Laser Science and Technology Supplement 2: Optical Materials / ed. M.J. Weber. Boca Raton : CRC Press, 1986. - Section 10. - P. 415-431. -ISBN 0-8493-3507-8.

58. He, Y. A graded-index fiber taper design for laser diode to single-mode fiber coupling Text. / Y. He, F.G. Shi // Optics Communications. 2006. -Vol. 260, N. l.-P. 127-130.-ISSN 0030-4018.

59. Heiblum, M. Analysis of curved optical waveguides by conformal transformation Text. / M. Heiblum, J. Harris // IEEE Journal of Quantum Electronics. 1975. - Vol. 11, N. 2. - P. 75-83. - ISSN 0018-9197.

60. Huang, C.-C. Simulation of optical waveguides by novel full-vectorial pseu-dospectral-based imaginary-distance beam propagation method Text. / C.-C. Huang // Optics Express. 2008. - Vol. 16, N. 22. - P. 17915-1734. -ISSN 1094-4087.

61. Huang, M. Large area uniform nanostructures fabricated by direct femtosecond laser ablation Text. / M. Huang, F. Zhao, Y. Cheng, N. Xu, Zh. Xu // Optics Express. 2008. - Vol. 16, N. 23. - P. 19354-19365. -ISSN 1094-4087.

62. Kersey, A.D. A review of recent developments in fiber optic sensor technology Text. / A.D. Kersey // Optical Fiber Technology. 1996. - Vol. 2, N. 3. -P. 291-317.-ISSN 1068-5200.

63. Kirk, J.P. Phase-only complex-valued spatial filter Text. / J.P. Kirk, A.L. Jones // Journal of the Optical Society of America. 1971. - Vol. 61, N. 8.-P. 1023-1028.

64. Koonen, T. Mode group diversity multiplexing for multi-service in-house networks using multi-mode polymer optical fibre Text. / T. Koonen Т.,

65. H. van der Boom, F. Willems, J. Bergmans, G.-D. Khoe // Proceedings Symposium IEEE/LEOS Benelux chapter. Amsterdam, 2002. - P. 83-186.

66. Krivoshlykov, S.G. Functional potentialities and sensitivity of sensors made from multimode graded-index optical waveguides Text. / S.G. Krivoshlykov,

67. N. Sisakian // Quantum Electronics. 1987. - Vol. 17, N. 3. - C. 299-305. -ISSN 1063-7818.

68. Lavoute, L. BPM-Numerical Study of Microstructured' Fiber With High Difference: Index Profile Text., / L. Lavoute, A. Roy, Ph. Leproux, Ph. Roy, E. Suran // Journal of Lightwave Technology. 2008; - Vol; 26, N. 18.

69. P. 3261-3268. ISSN 0733-8724.

70. Lu, Y.Y. Some Techniques for Computing Wave:Propagation in Optical Waveguides Text.: / Y.Y.Lu // Communications in Computational Physics. -2006.-Vol. 1,N.6.-C. 1056-1075.-ISSN-1815-2406.

71. Lu, S. Semiconductor laser diode to single-mode fiber coupling using diffrac-. . tive optical elements |Text. / S. Lu, Y.-B. Yan, D.-E. Yi, G.-F. Jin, M.-X. Wu

72. Optics Communications. 2003Г - :VoH '220;: N. 4-6. - P: 345-351. -* ISSN 0030-4018*. *'''. : •

73. Methods for computer design of diffractive optical elements Text. / ed. V.A. Soifer. New York : John Wiley & Sons, Inc., 2002. - 765 c. -ISBN 0-471-09533-8.

74. Nazarova, T. Low-frequency-noise diode laser for atom interferometry Text. / T. Nazarova, Ch. Lisdat,.F. Riehle, U. Sterr // Journal of Optical Society of America B. 2008. - Vol. 25, N. 10. P. 1632-1638. -ISSN 0740-3224.

75. Okoshi, T. The Beam Propagation Method Text. / T. Okoshi, S. Kitazawa // Analysis methods for electromagnetic wave problems / Editor E. Yamashita.- Norwood: Artech House, 1990. Ch. 10. - P. 341-369. -ISBN 090063648.

76. Ostendorf, A. Two-Photon Polymerization: A new Approach to Microma-chining Text. / A. Ostendorf, B. Chichkov // Photonics Spectra. 2006. -N. 10.-P. 72-80.-ISSN 0731-1230.

77. Ovsianikov, A. 3-D Photofabrication by Femtosecond Laser Pulses and Its Applications in Photonics ad Biomedicine Text. / A. Ovsianikov,

78. B.N. Chichkov // Conference on Lasers and Electro-optics/Quantum Electronics and Laser Science Conference and Photonic Applications Systems Technologies (OSA Technical Digest). 2007. - Paper JWB4.

79. Pang, F. Special optical fiber for temperature sensing based on cladding-mode resonance Text. / F. Pang, W. Xiang, H. Guo, N. Chen, X. Zeng, Zh. Chen, T.Wang // Optics Express. 2008. - Vol.16, N. 17. -P. 12967-12972. - ISSN 1094-4087.

80. Pavelyev, V.S. Selection of laser light modes Text. / V.S. Pavelyev, V.A. Soifer // Methods for Computer Design of Diffractive Optical Elements / ed. V.A. Soifer. New York: John Wiley & Sons, Inc., 2002. - Ch. 6.

81. C. 445-533. ISBN 0-471-09533-8.

82. Plaum, В. Optimization of waveguide bends and bent mode converters using a genetic algorithm Text. / B. Plaum, D. Wagner, W. Kasparek, W.M. Thumm // Infrared and Millimeter Waves (Conference Digest). 2000. -C. 219-220.

83. G. Giglif, D. Pisignanof, E. Di Fabrizioa, R. Cingolani // Microelectronic Engineering.-2003.-Vol. 67-68.-P. 169-174.-ISSN 0167-9317.

84. Rao, H. A bidirectional beam propagation method for multiple dielectric interfaces Text. / H. Rao, R. Scarmozzino, R.M. Osgood // IEEE Photonics Technology Letters. 1999. - Vol.11, N. 7. - P. 830-832. -ISSN 1041-1135.

85. Reinhard, M. Integrated Optics, design and modeling Text. / Reinhard, M. — Boston : Artech House, 1995. 352 c. - ISBN 978-0890066683.

86. RSOFT: FullWAVE Product Overview Electronic resource. Режим доступа:http://rsoftdesign.com/products.php?sub=Component+Design&itm=FullWAVE, дата доступа: 24.10.2008.

87. Smith, C.M. Behavior of 157 nm excimer-laser-induced refractive index changes in silica Text. / C.M. Smith, N.F. Borrelli // Journal of the Optical Society of America B. 2006. - Vol.23, N. 9. - P. 1815-1821. -ISSN 0740-3224.

88. Soifer, V.A. Laser Beam Mode Selection by Computer Generated Holograms Text. / V.A. Soifer, M.A. Golub. Boca Raton : CRC Press, 1994. -215 c.-ISBN 0-8493-2476-9.

89. Stoffer, R. New true fourth-order accurate scalar beam propagation methods for both ТЕ ans TM polarizations Text. / R. Stoffer, P.A.A.J. Bollerman,

90. H.J.W.M. Hoekstra, E.W.C. van Groessen, F.P.H. van Beckum // Optical andv''■'":'"■ ■ . ■ 125, •

91. Quantum Electronics. .— 1999. Vol. 31, N. 9-10. - P. 705-720. ISSN 0306-8919. V

92. Sujecki, S., Generalized^ rectangular finite, difference beam propagation method Text. / S. Sujecki // Applied Optics. 2008. - Vol. 47, N. 23. -P. 4280-4286. - ISSN 0003-6935.

93. Sun, II.-B. Two-Photon Laser Precision Micro fabrication and Its Applications to Micro-Nano Devices and Systems Text. / II.-B. Sun, S. Kawata // Journal of Lightwave Technology. 2003. - Vol. 21, N. 3. - P. 624-633. - ' ISSN 0733-8724. :

94. Taylor, II.F. Bending Effects in Optical Fibers Text. / H.F. Taylor // Journal of Lightwave Technology. 1984. - Vol. 2, N. 5. - P. 617-628. -ISSN 0733-8724.

95. Tian, Zh. Refractive index sensor based on-an abrupt taper Michelson interferometer in a^ single-mode fiber Text. / Zh. Tian, S.S.-H. Yam, H.-P. Loock // Optics Letters. 2008. - Vol. 33, N. 10. - P. 1105-1107. - ISSN 0146-9592.

96. Trudel, V. One- and two-dimensional single-mode differential fiber-optic displacement sensor for submillimeter measurements Text. / V. Trudel,

97. Y.St-Amant //Applied Optics. 2008. - Vol.47, N. 8. - P. T082-1089. ISSN 0003-6935.

98. Xu, Г. Nitrogen dioxide monitoring using a blue LED Text. / F. Xu, Zh. Lu, X. Lou, Y. Zhang, Zh. Zhang // Applied Optics. 2008. - Vol. 47, N. 29. -P. 5337-5340. - ISSN 0003-6935.

99. Yang, Z. Photo-induced refractive index change of bismuth-based silicate glass Text. / Z. Yang, Q. Zhang, Z. Jiang // Journal of Physics D: Applied Physics. 2005. - Vol. 38, N. 9. - P. 1461-1463. - ISSN 0022-3727.

100. Yeh, Ch.-H. Cost-effective wavelength-tunable fiber laser using self-seeding Fabry-Perot laser diode Text. / Ch.-H. Yeh, F.Y. Shih, Ch.H. Wang, Ch.W. Chow, S. Chi // Optics Express. 2008. - Vol. 16, N. 1. - P. 435-439. -ISSN 1094-4087.

101. Yong-Qi, Г. Diffractive optical elements with continuous relief fabricated by focused ion beam for monomode fiber coupling Text. / F. Yong-Qi, N.K.A. Bryan, O. Shing // Optics Express. 2000. - Vol. 7, N. 3. -P. 141-147.-ISSN 1094-4087.

102. Zhang, H. Assessment of Rational Approximations for Square Root Operator in Bidirectional Beam Propagation Method Text. / H. Zhang, J. Mu, W.-P. Huang // Journal of Lightwave Technology. 2008. - Vol. 26, N. 5. -P. 600-607. - ISSN 0733-8724.

103. Zhang, H. Improved Bidirectional Beam-Propagation Method by a Fourth-Order Finite-Difference Scheme Text. / H. Zhang, J. Mu, W.-P. Huang // Journal of Lightwave Technology. 2007. - Vol. 25, N. 9. - P. 2807-2813. -ISSN 0733-8724.

104. Zhou, Zh. Two-beam-current method for e-beam writing gray-scale masks and its application to high-resolution microstructures Text. / Zh. Zhou, S.H.Lee // Applied Optics. 2008. - Vol.47, N. 17. - P. 3177-3184. -ISSN 0003-6935.