Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, кандидат технических наук Жеребчиков, Сергей Николаевич

• Жеребчиков, Сергей Николаевич
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Жеребчиков, Сергей Николаевич

Введение.

Глава 1 Состояние вопроса по расчетному и экспериментальному исследованию вибрационных характеристик ЖРД.

1.1 Особенности исследуемого класса конструкций.

1.2 Динамические нагрузки, действующие на конструкцию ЖРД.

1.3 Математические модели, используемые для исследования вибропрочностых характеристик ЖРД.

1.4 Основные методы расчета механических колебаний конструкций.

Постановка основных задач диссертационной работы.

Глава 2 Основные положения теории и методов расчета колебаний механических систем.

Глава 3 Основные положения по разработке иерархии математических моделей. Математическая конечно-элементная модель

3.1 Методика построения иерархии математических моделей и проведения анализа динамических характеристик.

3.2 Основные характеристики исследуемого модельного ЖРД.

3.3 Основные принципы построения математических конечно-элементных моделей ЖРД.

3.4 Моделирование колебаний двухслойных оболочек и приведение их к однослойной. Сравнение «пространственных» и приближенных решений.

Выводы по главе.

Глава 4 Анализ свободных недемпфированных колебаний двигателя.

Выводы по главе.

Глава 5 Нагрузки, действующие на ЖРД.

5.1 Колебания элементов конструкции ЖРД при транспортировании по железной дороге.

5.2 Колебания элементов конструкции ЖРД при транспортировании автомобильным транспортом.

5.3 Полетные «пассажирские» нагрузки на двигатель.

5.4 Импульсные нагрузки при разделении ступеней.

5.5 Вибрации при работе двигателя в полете, оценка параметров пульсации тяги.

Выводы по главе.

Глава 6 Анализ вынужденных колебаний модельного двигателя.

6.1 Вынужденные колебания при транспортировании двигателя по железной дороге.

6.2 Вынужденные колебания при транспортировании двигателя автомобильным транспортом.

6.3 Полетные «пассажирские» нагрузки на двигатель.

6.4 Импульсные нагрузки при разделении ступеней.

6.5 Вибрации при работе двигателя в полете.

6.6 Вибрации двигателя при пульсации тяги.

Выводы по главе.

Глава 7 Оценка долговечности элементов конструкции ЖРД на основе модальных характеристик системы.

7.1 Оценка долговечности элементов конструкции при воздействии динамических нагрузок.

7.2 Оценка поврежденности элементов конструкции двигателя в ходе его перевозки и эксплуатации.

Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ вибрационных характеристик жидкостных ракетных двигателей с использованием иерархии математических моделей, оценка пульсационных нагрузок»

Актуальность работы. Развитие и совершенствование конструкций двигательных и энергетических установок в современных условиях требует не только повышения их энергетических характеристик, но и увеличения надежности, долговечности и ресурса, а также сокращения времени экспериментальной отработки изделия. Это достигается за счет совершенствования методов проектирования установок, в том числе применения математических средств, предназначенных для решения прикладных задач, возникающих при проектировании и отработке конструкций.

Двигательные установки, используемые в ракетно-космической технике - жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) подвергаются воздействию значительных вибрационных нагрузок на всех этапах эксплуатации, что может приводить к разрушению различных узлов и агрегатов двигателя. Вследствие этого расчетная оценка вибрационных характеристик, прочности и долговечности элементов конструкции ЖРД при проектировании двигателя является одной из наиболее важных задач.

Такие расчетные исследования проводились, в основном, при помощи дискретно-массовых математических моделей конструкции двигателей. Данные модели строятся исходя из структуры конструкции путем ее расчленения на отдельные дискретные грузы, связанные между собой упругими и демпферными элементами. Такие математические модели, имеющие одну или несколько степеней свободы, позволяют проводить исследования в низкочастотной области, характерной для твердотельных колебаний всей конструкции и агрегатов, представленных дискретными грузами. Однако существует необходимость оценивать вибрационные характеристики, прочность и долговечность отдельных элементов конструкции, наиболее часто подвергающихся разрушению при эксплуатации, таких как трубопроводы и тяги раскрепления агрегатов. Данные элементы конструкции подвергаются воздействию вибрационных нагрузок также и в высокочастотной области, что требует применения других методов математического моделирования, таких, например, как метод конечных элементов.

Особенности динамического поведения элементов конструкций в различных частотных диапазонах дают возможность применения комбинированных методов исследования: как при помощи дискретно-массовых моделей, так и конечно-элементных моделей различной степени детализации. Поэтому иерархия математических моделей строится таким образом, чтобы проводить исследования наиболее рационально, используя для анализа математическую модель, достаточно полно характеризующую динамическое поведение конструкции в требуемом частотном диапазоне, но не приводящую к чрезмерной нагрузке на вычислительные средства при расчете.

Исследование вибрационных характеристик конструкции при помощи иерархии математических моделей применимо не только к ЖРД, но и ко всему классу энергетических машин. Вследствие этого описание методики построения иерархии математических моделей конструкций и проведение с их помощью анализа вибрационных характеристик, прочности и долговечности элементов конструкций является одной из наиболее актуальных задач обеспечения проектирования энергетических машин. В данной работе основное внимание уделено именно этим вопросам.

Кроме того, актуальной задачей является проведение расчетной оценки основного источника нагружения конструкции при работе двигателя - пуль-сационной составляющей силы тяги ЖРД. Оценка действующих на двигатель нагрузок на этапе проектирования позволит избежать как чрезмерных запасов при проектировании двигателя, так и возможных разрушений его элементов при проведении огневых испытаний.

Цель работы - Построение иерархии математических моделей ЖРД - класса энергетических машин, состоящих из совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой гибкими магистралями. Оценка вибрационных характеристик, прочности и долговечности ЖРД при воздействии динамических нагрузок, действующих в различных спектрах частот, с использованием данной иерархии математических моделей. Расчетно-экспериментальное определение пульсационных нагрузок, оказывающих наибольшее влияние на вибрационное поведение конструкции ЖРД.

Методы исследований. В работе применены методы теории колебаний механических систем, теории жидкостных ракетных двигателей, метод конечных элементов, численные методы математического анализа, математической статистики, методы исследования колебаний механических систем, состоящих из многих упругих подсистем с иерархической структурой.

Научная новизна работы заключается в следующих результатах

1. Научно обосновано построение частотной иерархии математических моделей конструкций энергетических машин, состоящих из совокупности подсистем твердых и упругих тел, соединенных между собой упругими магистралями и трубопроводами.

2. Определены частотные диапазоны, наиболее характерные для колебаний различных подсистем конструкций. Разработана методика построения динамических моделей различной степени детализации в данных частотных диапазонах.

3. Проведен анализ вибропемещений и напряжений как конструкции в целом, так и различных ее локальных подсистем в характерных диапазонах частот, при различных этапах ее эксплуатации. Найдены диапазоны частот, наиболее опасные для конструкции.

4. На основе экспериментальных данных проведена расчетная оценка пуль-сационных нагрузок, действующих на ЖРД. Установлена их преобладающая роль на этапе полета.

5. Проведен анализ накопления поврежденности при последовательном воздействии на элементы конструкции двигателя различных динамических нагрузок. Показано, что наибольший вклад при этом вносят полетные вибрации.

Практическая ценность работы состоит в следующем:

1. Разработана математическая модель типового однокамерного ЖРД (за прототип которого взят двигатель РД0210), учитывающая основные узлы и агрегаты, представленные в виде твердых и упругих тел, и соединяющие их магистрали и элементы крепления магистралей и агрегатов, являющиеся упругими связями, и проведен анализ вибрационного поведения ЖРД в различных частотных диапазонах. Выделены низкочастотный, среднечас-тотный и высокочастотный диапазоны, характеризуемые различным вибрационным поведением конструкции (колебания конструкции как твердого тела, колебания совокупностей локальных подсистем, колебания отдельных подсистем и агрегатов).

2. Проведен анализ динамических нагрузок, действующих на рассматриваемый двигатель при различных этапах его эксплуатации. В том числе проведен расчет пульсационной составляющей тяги, являющейся основной составляющей динамической нагрузки при работе двигателя (~ 60 - 70 %).

3. Проведен анализ вынужденных колебаний при воздействии транспортных, полетных вибраций и пульсации тяги для модельного ЖРД, что позволило выявить наиболее напряженные элементы конструкции ЖРД, таких как арматура питания, тяги крепления агрегатов, газоводы ТНА и газогенератора и т.д.

4. Выявлены «слабые», в смысле динамической прочности и долговечности, места конструкции (в основном сварные трубопроводы малых диаметров и тяги раскрепления агрегатов). Это позволяет устранить данные недостатки на этапе проектирования путем переноса сварных швов из наиболее напряженных зон, введения дополнительного крепления магистралей и агрегатов, изменения конфигурации трубопроводов и других элементов конструкции, что существенно снижает объемы экспериментальной отработки.

5. Разработаны рекомендации по ограничению частотного диапазона при виброиспытаниях двигателей и по снижению нагрузки при проведении доводочных виброиспытаний двигателя в частотном диапазоне свыше 300 Гц на 30 - 50%.

6. Полученные результаты используются в практической работе конструкторского бюро Химавтоматики при анализе вибрационных характеристик разрабатываемых двигателей.

Достоверность основных научных положений, разработанных динамических моделей и результатов расчетов динамических параметров жидкостных ракетных двигателей подтверждается результатами тестовых динамических расчетов и их сопоставлением с экспериментальными данными по отработке вибропрочности ЖРД, в том числе результатами эксплуатации двигателей.

Апробация работы. Содержание основных разделов диссертации докладывались и обсуждались на конференциях молодых ученых, проводимых ИМАШ РАН, в 2001, 2002, 2003, 2004 гг. (г. Москва), IV международном аэрокосмическом конгрессе в 2003 г. (г. Москва), международной конференции по прочности двигателей в 2002 г. (г. Москва), III международной научно-технической конференции «Авиакосмические технологии» в 2002 г. (г. Воронеж), школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» в 2004 г. (г. Воронеж).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Жеребчиков, Сергей Николаевич

Основные результаты и выводы

1. Разработана методика расчетного исследования вибрационных характеристик ЖРД с использованием иерархического подхода к математическому моделированию и методов исследования конструкций по подсистемам. Методика учитывает конструктивные особенности, выделяющие ЖРД из широкого класса энергетических машин.

2. Разработана иерархия динамических моделей ЖРД различной степени детализации. Выделены частотные диапазоны, соответствующие различным типам динамического поведения ЖРД. В низкочастотном диапазоне (до 110 Гц) формы колебаний двигателя являются формами колебаний твердого тела. Среднечастотный диапазон (110 - 300 Гц) характеризуется колебаниями совокупностей сразу нескольких подсистем двигателя. Высокочастотный диапазон (свыше 300 Гц) характеризуется локальными колебаниями отдельных узлов и агрегатов конструкции, имеющими малую виброактивность.

3. Проанализированы внешние и внутренние нагрузки, действующие на ЖРД на всех этапах его эксплуатации: транспортные, «пассажирские» и полетные. Предложена методика оценки пульсации тяги - основной составляющей нагрузки, действующий на элементы ЖРД при полете. Показано, что она определяется тягой, удельным импульсом и частотными характеристиками системы. Проведена оценка спектральной плотности пульсации тяги в диапазоне частот до 2000 Гц. Она изменяется в пределах от 4000 до 1,0 кгс /Гц. Наиболее значимые пульсации сосредоточены в более узком диапазоне ~ до 300 Гц. Вклад пульсации тяги в общую картину вибрации двигателя составляет ~ 60 - 70 %. Рассмотрена задача о действии пульсирующей силы на систему с переменной (по времени) массой, определены «пассажирские» перегрузки действующие на двигатель.

4. Анализ вынужденных колебаний ЖРД показал, что максимальные вибронапряжения в конструкции достигаются в низкочастотном диапазоне. В среднечастотном диапазоне вибронапряжения существенно ниже, чем в низкочастотном, а в высокочастотном диапазоне они практически отсутствуют. Это позволяет рассматривать частоту 300 - 350 Гц как предельную границу для области частот, где динамические характеристики достигают наибольших значений. В связи с этим частотный диапазон испытаний двигателя может быть ограничен до ~ 500 - 600 Гц.

5. Показано, что наиболее нагруженными и часто подверженными разрушениям от динамической нагрузки, являются сварные трубопроводы с относительно малыми размерами поперечного сечения труб. Приведена методика оценки поврежденности трубопровода при многоцикловом нагружении с учетом усталостных свойств материала, используя значения приведенной частоты колебаний и приведенного напряжения, полученных с помощью зависимости Райса.

6. Учет вклада пульсации тяги в общую вибрацию двигателя дает возможность при разработке нормативной документации т на 30 - 50% снизить величины нагрузок от полетной вибрации для диапазонов частот свыше 300 Гц.

Методика комплексного расчетного исследования вибрационных характеристик ЖРД используется в работе Конструкторского бюро Химавтоматики при определении вибрационных характеристик и динамической прочности элементов конструкций разрабатываемых ЖРД.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Жеребчиков, Сергей Николаевич, 2005 год

1. Автоматизированный расчет колебаний машин / Под редакцией Ра-гульскиса K.M. JL: Машиностроение, 1988. - 104 с.

2. Автономов В.Н. Создание современной техники. Основы теории и практики. М.: Машиностроение, 1991. - 304 с.

3. Алемасов В.Е., Дрегалин А.Ф., Тишин А.П. Теория ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1989. - 463 с.

4. Ананьев И.В. Тимофеев П.Г. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965. - 526 с.

5. Ахметханов P.C., Банах Л.Я. Построение расчетной модели минимального порядка для сложных колебательных систем //Машиноведение. 1987. №3.-С. 87-93.

6. Бабаков И.М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. - 560 с.

7. Бакланов B.C., Вуль В.М. Влияние упругой подвески на вибрационные характеристики корпуса двигателя // Сб. «Вибрационная прочность и надежность двигателей и систем летательных аппаратов». Куйбышев: КуАИ, 1986.-С. 3-10.

8. Бакланов B.C. Динамическая модель ГТД по результатам исследований динамических податливостей корпусов двигателей. Тезисы докладов межд. науч. конф. «Двигатели XXI века», ч.1, М.: ЦИАМ, 2000. с. 256-257.

9. Бакланов B.C., Гальперин С.Б., Пемов A.B. Динамическое воздействие силовой установки на планер самолета (оценка и меры снижения). Труды 5го межд. научно-технического симпозиума «Двигатели XXI века», М.: Труды ЦАГИ, 1999. - с 860-864.

10. Ю.Бакланов B.C., Синев A.B. Динамическая модель системы «Двигатель -крепление основание» (на примере авиационных силовых установок)сб. трудов 5й международной конференции «Проблемы колебаний» (ICOVP 2001), - М.:, 2001. - с 114-120.

11. П.Банах Л.Я. Методы декомпозиции при колебаниях многомерных систем. Доклады АН СССР, 1994, т.337, №3, Техническая физика. С. 189193.

12. Банах Л.Я. Развитие методов декомпозиции при анализе колебаний механических систем //сб. трудов научного семинара под руководством акад. КБ. Фролова. М.: 1998. - С. 113-126.

13. З.Банах Л.Я. Слабые взаимодействия при колебаниях механических систем. Доклады АН СССР, 1994, т. 337, №2. Механика. С. 336-338.

14. Банах Л.Я., Перминов М.Д. Исследование сложных динамических систем с использованием слабых связей между подсистемами //Машиноведение, 1979. №1. С. 21-26.

15. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Разработка математической модели и анализ собственных колебаний жидкостного ракетного двигателя с учетом упругости составляющих подсистем. //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2004, №6.

16. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Оценка параметров пульсации тяги ЖРД и ее приложение к расчету вибраций двигателя //Проблемы машиностроения и надежности машин, 2005, №3.

17. Банах Л.Я., Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Расчетный анализ вынужденных колебаний жидкостного ракетного двигателя под действием транспортных и полетных нагрузок //Проблемы машиностроения и автоматизации, 2004. №1.

18. Беликов O.A. Основные положения системно-структурного проектирования технических объектов //Проблемы машиностроения и надежности машин, №5, 1997, С. 27-33.

19. Бендат Дж., Пирсол Л. Измерение и анализ случайных процессов. М.: Мир, 1971.-250 с.

20. Бендат Дж., Пирсол J1. Прикладной анализ случайных процессов. М.: Мир, 1989. - 300 с.

21. Бенфильд Д.Ж., Руда М. Исследование колебаний конструкции, основанное на рассмотрении форм колебаний отдельных элементов //Ракетная техника и космонавтика, 1971. т. 9, №7. С. 52-61.

22. Бисплингхофф P.JL, Эшли X., Халфмен P.JI. Аэроупругость М.: ИЛ, 1958.-230 с.

23. Бишоп Р. Колебания. М.: Наука, 1981. - 118 с.

24. Бобровницкий Ю.И. Расчет вибрационных и акустических полей инженерных конструкций. Доклады АН СССР, 1989, т. 308, № 5, с. 10611065.

25. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М.: Гос-техиздат, 1956. - 600 с.

26. Бубнов В.И., Чумакин К.А., Матвеев В.Н. Новые научно-технические разработки по проблеме установления сроков эксплуатации РДТТ. //РКТ, вып. 2 (153), 2001г.

27. Быховский И.И. Основы теории вибрационной техники. М.: Машиностроение, 1969. - 363 с.

28. Венцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. - 564 с.

29. Вибрации в технике. Справочник. В 6-ти т. /под. ред. Фролова К.В.: -М.: Машиностроение, 1978.

30. Вибрация энергетических машин. Справочное пособие. Д.: Машиностроение, 1974. - 464 с. / под ред. Григорьева Н.В.

31. Волков Е.Б., Судаков P.C., Сырицин Т.А. Основы теории надежности ракетных двигателей. М.: Машиностроение, 1974. - 530 с.

32. Володин Б.Г., Ганин М.П., Динер И .Я. Руководство для инженеров по решению задач теории вероятностей. Д.: Судостроение, 1962. - 130 с.

33. Вольмир A.C., Куранов Б.А., Турбаивский А.Т. Статика и динамика сложных структур. М.: Машиностроение, 1989. - 248 с.

34. Ганиев Р.Ф., Кононенко В.О. Колебания твердых тел. Киев: Наукова думка, 1976. - 431 с.

35. Гик Л.Д. Измерение вибраций. Новосибирск: Наука, 1972. - 292 с.

36. Гладкий В.Ф. Динамика конструкций летательного аппарата.: М.: Наука, 1969.-350 с.

37. Гончаров К.П., Кущенко В.В., Моргулис А.И., Чернявский Л.Г. Измерение напряжений и усилий. М.: Машгиз, 1955. - 68 с.

38. Гончаревич И.Ф., Фролов К.В. Теория вибрационной техники и технологии. М.: Наука, 1981.-320 с.

39. Гудков А.И., Лешаков П.С. Внешние нагрузки и прочность летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1968. - 470 с.

40. Двигатели ракетные жидкостные, Термины и определения, ГОСТ 17655-89,-М.:, 1990.

41. Ден-Гартог Дж. П. Механические колебания. М.: Физматгиз, 1960. - 580 с.

42. Диментберг Ф.М., Шаталов К.Г., Гусаров A.A. Колебания машин М.: Машиностроение, 1964. - 308 с.

43. Динамика авиационных двигателей. /Под ред. И.А. Биргера и Б.Ф. Шорра, М.: «Машиностроение», 1981

44. Динамика системы дорога шина - автомобиль - водитель /под. ред. A.A. Хачатурова. - М.: Машиностроение, 1965. - 53 с.

45. Добровольский М.В. Жидкостные ракетные двигатели. М.: Машиностроение, 1968. - 396 с.

46. Доуэлл. Расчет собственных колебаний произвольных конструкций с помощью собственных форм колебаний отдельных ее элементов //Прикладная механика, 1972. №3. С. 89-94

47. Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Анализ динамических характеристик элементов конструкции ракетных двигателей // Тр. Московской конференции молодых ученых, аспирантов и студентов. М.: ИМАШ РАН, 2003. - с. 234-243.

48. Жеребчиков С.Н. Вибрации при работе ракетного двигателя в полете // III международная научно-техническая конференция «Авиакосмические технологии»: Сб. науч. тр. / ВГТУ. Воронеж, 2002. - с. 153-158.

49. Жеребчиков С.Н., Рудис М.А. Анализ вынужденных колебаний двух-массовой системы при пульсации силовых нагрузок // Международная школа-семинар «Современные проблемы механики и прикладной математики»: Сб. науч. тр. / ВГУ. Воронеж, 2004. - с. 433-436.

50. Житомирский В.К. Механические колебания и практика их устранения.- М.: Машиностроение, 1966. 175 с.

51. Зенкевич О., Чанг И. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. М.: Недра, 1974, - 400 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. - 300 с.53.3ибров И.Х., Старцев В.Г. Исследование ударной прочности ракетных конструкций в сб. Космонавтика и ракетостроение, ЦНИИМАШ №4, 1995. с. 61 -67.

53. Ивович В.А. Онищенко В.Я. Защита от вибрации в машиностроении.- М.: Машиностроение, 1990. 272 с.

54. Измерение деформаций и напряжений деталей машин //Сб. под. ред. Н.И. Пригоровского М.: Машгиз, 1961.

55. Израйлович М.Я. Управление вынужденными колебаниями гармонически линеаризуемых механических систем. Проблемы машиностроения и надежности машин. // 1994. № 5. С. 18-27.

56. Ильинский B.C. Защита аппаратов от динамических воздействий. М.: Энергия, 1970.-320 с.

57. Канунникова Е.А. Идентификация математической модели напряженно-деформированного состояния металлоконструкций по результатам испытаний. // Тр. научно-технического семинара «Парашютные системы. Теория, конструкция, эксперимент». 1996. С.54-62.

58. Кармишин A.B., Лиходед А.И., Сухинин С.Н. Основные вопросы отработки прочности ракетных конструкций //Космонавтика и ракетостроение, 1995, №4.

59. Когаев В.П., Махутов H.A., Гусенков А.П. Расчеты деталей машин на прочность и долговечность. М.: Машиностроение, 1985. - 224 с.

60. Коловский М.З. О влиянии высокочастотных возмущений на резонансные колебания в нелинейной системе// в кн. Динамика и прочность (труды ЛПИ, №226) М.: Машгиз, 1963.

61. Корн Г. Исследование сложных систем по частям диакоптика. - М.: Наука. 1972. - 544 с.

62. Куртис А., Тунлинг Н., Абстейн Г. Выбор и проведение вибрационных испытаний. Новосибирск: 1978. - 240 с.

63. Кренделл С. Случайные колебания. М.: Мир, 1967. - 356 с.

64. Левитский Н.И. Колебания в механизмах. М.: Наука, Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1988.-336 с.

65. Лиходед А.И. Об использовании механических аналогов при расчете колебаний оболочек, состыкованных со стержнями. Прикладная механика, 1978, т. XIV, № 6.

66. Лиходед А.И. Построение механических аналогов для оболочек, последовательно включаемых в стержневую систему. Прикладная механика, 1986, т. XXII, №9.

67. Лурье А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961. - 284 с.

68. Малинин A.A. Вибрационная прочность конструкций ракет-носителей и космических аппаратов в сб. Космонавтика и ракетостроение, ЦНИИМАШ№4, 1995.-С. 36-42.

69. Мартиросов Д.С., Кириллов A.B., Шабаров A.B. Метод эмпирической оценки колебаний тяги на стационарных режимах работы ЖРД// НПО «Энергомаш» им. акад. В.П. Глушко, труды т XVIII под. ред. Б.И. Ка-торгина. М.:, 2000. С. 125 - 144.

70. Махутов H.A., Воробьев А.З. Прочность конструкции при малоцикловом нагружении. М.: Наука, 1983. - 271 с.

71. Мэнли Р. Анализ и обработка записей колебаний.: М.: Машиностроение, 1972.

72. Мяченков В.И., Мальцев В.П., Майборода В.П. и др. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов. Справочник. М.: Машиностроение, 1989.

73. Надежность в машиностроении: Справочник / Шашкин В.В. и др.: Ред. Шашкин В.В., Карзов Г.П. СПб.: Политехника, 1992.

74. Нашиф А., Джоунс Д., Хендерсон Дж. Демпфирование колебаний. М.: Мир, 1988.-448 с.v 76.Образцов И.Ф. и др. Строительная механика летательных аппаратов.

75. М.: «Машиностроение», 1980. 320 с.

76. Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, „ 1971.-239 с.

77. Пановко Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. М.: Физматгиз, 1960. - 190 с.

78. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов. Киев: Наукова думка, 1971. - 367 с.

79. Писаренко Г.С., Матвеев В.В., Яковлев А.П. Методы определения характеристик демпфирования колебаний упругих систем. Киев: Наукоjва думка, 1976. 86 с.

80. Попов Е.П. Прикладная теория управления линейными системами. -М.: Наука. 1973. 583 с.

81. Светлицкий В.А. Случайные колебания механических систем. М.: Машиностроение, 1976. - 216 с.

82. Свешников A.A. Прикладные методы теории случайных функций, Л.: Судпромгиз, 1961. - 420 с.

83. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1965.-250 с.

84. Сергеев С.И. Демпфирование механических колебаний. М.: Физмат-гиз, 1959.-408 с.

85. Скубачевский Г.С. Авиационные газотурбинные двигатели. Конструкция и расчет деталей. М.: Машиностроение, 1981.

86. Стрелков С.П. Введение в теорию колебаний. М.: Наука, 1964. - 437 с.

87. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967. - 444 с.

88. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986. - 424 с.

89. Тондл А. Нелинейные колебания механических систем. М.: Мир, 1973.-334 с.

90. Тондл А., Шклиба Я. О некоторых особенностях вынужденных колебаний нелинейных квазигармонических систем В кн. Динамика машин. - М.: Машиностроение, 1969. - с. 377-382.

91. Троицкий В.А. Оптимальные процессы колебаний механических систем. JL: Машиностроение, 1976. - 248 с.

92. Ушкалов В.Ф. Математическое моделирование колебаний рельсовых транспортных средств. М.: Машиносроение, 1989. - 240 с.

93. Ушкалов В.Ф., Богомаз Г.И. Прогнозирование динамических качеств и оценка вибронагруженности изделий ракетно-космической техники при транспортировке по железной дороге. в сб. Теоретическая механика №2, 2001. Днепропетровск: - с. 99-109.

94. Фролов К.В. Уменьшение амплитуды резонансных систем путем управляемого изменения параметров//Машиноведение, 1965. №3.- с. 38-42.

95. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. М.: Физматгиз, 1962, - 560 с.

96. Харунжин B.C. К методике определения приведенной жесткости пространственных механизмов // Машиностроение, 1977. №1.

97. Шорр Б.Ф., Мельников Г.В. Расчет конструкций методом прямого математического моделирования. М.: Машиностроение, 1988. - 270 с.

98. Штейнвольф Л.И. Динамические расчеты машин и механизмов. М.: Машгиз, 1961.-330 с.

99. Bathe K.J. Finite Element in Engineering Analysis Prentice Halline.: Englewood Cliffs, N.J., 1982.

100. Cook R.D., Malbus D.S.& Plesha M.E. Concepts & Application of Finite Element Analysis.: John Wiley & Sons inc, 1989.

101. Drummy T.J. Problems & prevention of shock damage to air cargo// Shock & Vibration Bulletin, №15

102. Harris C., Crede C.E. Shock & Vibration handbook.: N.Y. 1961

103. Kirshman E.S. Design consideration for rough-road and humping specification testing// Shock & Vibration Bulletin, №26, Part 2