Анализ термоупругих двухэтапных фазовых превращений в сплавах с памятью формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Шелымагин, Петр Владимирович

• Шелымагин, Петр Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шелымагин, Петр Владимирович

1. Введение.

2. Качественное описание двухэтапных термоупругих фазовых превращений

2.1 Результаты исследования электрического сопротивления.

2.2 Механическое поведение витых пружин смещения.

2.3 Реверсивное деформирование при обратном R—»В2 превращении под нагрузкой из ромбоэдрического состояния, свободного от фазовых деформаций.

2.4 Ориентированное превращение.

2.5 Качественные выводы, следующие из экспериментальных данных по двухэтапным термоупругим фазовым превращениям в Ti-50,2%Ni.

2.6 Основные гипотезы.

3. Определяющие соотношения для двухэтапных термоупругих фазовых превращений

3.1 Определяющие соотношения для параметров фазового состава.

3.2 Определяющие соотношения для упругих и фазовых деформаций.

3.3 Применение модели для описания поведения СПФ при двухэтапном термоупругом фазовом превращении.

4. Аналитический метод решения краевых задач механики деформируемых тел, испытывающих двухэтапные термоупругие фазовые превращения.

4.1 Двумерное преобразование Лапласа.

4.2 Сведение упругой задачи в пространстве изображений к упругой задаче.

4.3 Решение задач о двухэтапном прямом превращении при кручении и изгибе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ термоупругих двухэтапных фазовых превращений в сплавах с памятью формы»

Причиной уникальных механических свойств сплавов с памятью формы, (СПФ) являются происходящие в них термоупругие фазовые превращения. Для СПФ типа никелида титана это, прежде всего мартенситные превращения, т.е. переход из аустенитной фазы с объемноцентрированной кубической кристаллической решеткой в моноклинную с искажениями - мартенситную фазу (прямое превращение) и обратно (обратное превращение). Механические свойства СПФ, связанные с мартенситными превращениями достаточно подробно изучены экспериментально. Различные системы определяющих соотношений для СПФ предлагались в работах [21,40,43,45,46,47,48,49,50,51] и др. В [1012] с помощью микромеханического подхода получена система определяющих уравнений, количественно и качественно правильно описывающая механические свойства СПФ при термоупругих мартенситных (одноэтапных) фазовых превращениях [10-12]. Сформулированы различные (несвязная, связная и дважды связная) постановки краевых задач механики деформируемого твердого тела для СПФ [16] и установлен ряд общих положений справедливых для этих краевых задач [14,16]. Предложены аналитические и численные методы их решения [14-16]. Уникальные свойства мартенситных превращений активно используется при решении разнообразных технических задач. В космонавтике - это развертывание крупногабаритных конструкций, в медицине - для решения ортопедических проблем, в сосудистой хирургии и т.д., на практике используется не только эффект памяти формы, но и высокая эластичность нитинола.

Известно, что в никелиде титана, особенно с повышенным содержанием никеля или с добавками железа, кроме термоупругого фазового превращения в мартенситное состояние с моноклинной кристаллической решеткой (М -переход), наблюдается еще и переход из аустенитной фазы с объемно-центрированной кубической решеткой в ромбоэдрическую фазу (R - переход) и обратно. R- превращение обладает рядом очень интересных свойств. Не смотря на низкую, по сравнению с М - переходом, деформативность R -превращение происходит в узком температурном интервале, не требует длительной «тренировки» для стабилизации свойств. Приведенные качества R- превращения доказывают его практическую полезность и свидетельствуют об актуальности работ по изучению R - превращения и формулировке соответствующих определяющих соотношений. Экспериментальные данные о механическом поведении материалов при R-переходе, а также при двухэтапном R- и М - превращении приведены в работах [1-9,24,36,98,99]. В основном они касаются активного изотермического деформирования и разгрузки, явления памяти формы при нагреве после активного изотермического деформирования. Значительно меньше исследованы процессы, происходящие в нагруженных образцах при их охлаждении и нагреве через интервалы температур прямого и обратного ромбоэдрического и двухэтапного превращений [7,9,24],

Имеющиеся в этой области результаты часто противоречат друг другу. Так, в [7], на основании экспериментальных данных, сделан парадоксальный вывод о том, что максимальная деформация, генерируемая при прямом R -превращении, убывает с ростом приложенных напряжений. В то же время, следуя данным [9,24], деформация полного прямого R - превращения линейно возрастает с ростом приложенных напряжений. В [7] установлено, что если обратное превращение после прямого двухэтапного перехода осуществляется из полностью мартенситного состояния, то оно имеет одноэтапный характер. В то же время, если прямое двухэтапное превращение не доведено до конца, т.е. обратное превращение происходит из смешанного состояния, то на кривой обратного перехода явно видны два этапа. Первый соответствует небольшому деформационному эффекту; деформации, связанные со вторым, происходящим при более низких температурах, существенно выше. В то же время, в экспериментах, описанных в [9,24], обратное превращение всегда, даже из двухфазного состояния происходило в один этап. В работах [2,3], приведены экспериментальные данные, следуя которым обратное превращение всегда двухэтапное, даже если оно происходит из однофазного мартенситного состояния, причем высокодеформационный этап предшествует низко деформационному.

Описание R- превращения, а также соответствующие определяющие соотношения были получены ранее [23,24], однако этого не достаточно для разрешения возникших противоречий. Полученные определяющие уравнения касались только одноэтапного ромбоэдрического превращения, для решения краевых задач использовался метод одномерного преобразования Лапласа по доле ромбоэдрической фазы. Актуальной тематикой является качественное описание двухэтапных фазовых переходов, разрешение, на основании полученных выводов, противоречий, формулировка определяющих соотношений для двухэтапных фазовых превращений в СПФ и разработка методов решения соответствующих краевых задач.

В данной работе исследования базируются на микромеханической модели поведения СПФ при мартенситных превращениях [11,12]. Для решения краевых задач применяется аналитический метод решения несвязных задач для СПФ, основанный на двумерном преобразовании Лапласа по величине объемной доли мартенситной фазы и степени осуществления ромбоэдрического превращения.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Шелымагин, Петр Владимирович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В результате проведенной исследовательской работы получены следующие новые результаты.

1. Сформулирована система гипотез, касающихся механических проявлений двухэтапных (мартенситно-ромбоэдрических) фазовых переходов в СПФ типа никелида титана.

2. Построена модель изменения параметров фазового состава при двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в СПФ типа никелида титана.

3. Построены модели процессов деформирования при двухэтапных прямых и обратных процессах фазовых переходов с СПФ типа никелида титана.

4. Объяснен ряд противоречий между экспериментальными данными, наблюдаемыми различными авторами в опытах по двухэтапным фазовым переходам в СПФ.

5. Предложен аналитический метод решения краевых задач механики для СПФ, испытывающих двухэтапные фазовые переходы.

6. Установлен ряд общих положений, касающихся свойств краевых задач механики для СПФ, претерпевающих двухэтапные фазовые превращения.

7. Получены аналитические решения задач о прямом и обратном двухэтапном превращении в призматическом теле из СПФ, находящегося под действием крутящего момента.

8. Получено аналитическое решение несвязной задачи о двухэтапном прямом превращении в балке из СПФ, находящейся под действием изгибающего момента.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шелымагин, Петр Владимирович, 2004 год

1. Хачин В.Н., Гюнтер В.Е., Монасевич Л.А., Паскаль Ю.И. Безгистерезисные эффекты "памяти" в сплавах на основе TiNi //ДАН СССР, 1977. Т. 234. №5. С. 1059-1062.

2. Miyazaki S., Otsuka К. Deformation and transition behavior associated with the R-phase in TiNi Alloys // Metallurgical Transactions A. 1986.- V. 17A,No l.P. 53-63.

3. Miyazaki S., Otsuka K. Mechanical behavior associated with the premartensitic rhombohedral phase transition in a Ti50Ni47Fe3 alloy // Philosophical Magazine A. - 1984. - V. 50. - No 3. - P. 393-408.

4. Lin P.H., Tobushi H., Tanaka K., Ikai A. Deformation properties of TiNi shape memory alloy // Japan Society Mechanical Engineering. International Journal. Ser. A. 1996. V. 39. - No 1. P. 108-116.

5. Stachoviak G.V., McCormic P.G. Shape memory behavior associated with the R and martencitic transformations // Acta Metallurgica. 1988. - V. 36. -No2.-P.292-297.

6. Хачин B.H., Пущин В.Г., Кондратьев B.B. Никелид титана. Структура и свойства//М.: "Наука", 1992.- 161 с.

7. А.А. Мовчан, С.А.Казарина, А. Мозафари. Механические эффекты В2<=> R превращения в никелиде титана. XXXV семинар «Актуальные проблемы прочности». Псков. 14-19 сентября 1999 г.-Ч.1.- С. 156 160.

8. Ю.Мовчан А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. №6. С. 47-53.

9. П.Мовчан А.А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 1995. № 1. С. 197-205.

10. Мовчан А.А. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы // ПМТФ. 1995. Т. 36. №2. С. 173-181.

11. Мовчан А. А. Некоторые положения механики материалов, испытывающих термоупругие фазовые превращения // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999.Т. 5. №4. С. 87 108.

12. Мовчан А.А. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 1996. № 4. С. 136-144.

13. Мовчан А.А. Некоторые проявления способности к ориентированному превращению для сплавов с памятью формы // ПМТФ. 1996. Т.37, №6. С. 1 81-189.

14. Мовчан А.А. Учет переменности упругих модулей и влияния напряжений на фазовый состав в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 1998. №1. С. 79-90.

15. П.Мовчан А.А. Исследование эффектов связности в задачах изгиба балок из сплава с памятью формы // ПМТФ. 1998. Т. 39, №1. С. 164 173.

16. Мовчан А.А., Казарина С.А. Конструктивный двухпутевой эффект памяти формы, основанный на явлении ориентированного превращения // Проблемы машиностроения и надежности машин (Машиноведение). 1998. № 1. С. 55-60.

17. Мовчан А.А. Кручение призматических стержней из сплавов с памятью формы // Изв. РАН. МТТ. 2001. №6. С. 143-154.

18. Лихачев В.А., Малинин В.Г., Овчаренко СЛ. Деформация ориентированногопревращения у сплава CuAIMn// Материалы с новыми функциональными свойствами. Материалы семинара. Новгород -Боровичи, 1990. С. 100-101.

19. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Структурно аналитическая теория прочности. СПб.:Наука, 1993.-471 с.

20. Лихачев В.А., Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 216 е.

21. Мовчан А.А., Казарина С.А., Мозафари А. Модель двухэтапного фазового превращения в никелиде титана. Труды III Международного семинара "Современные проблемы прочности" им. В.А. Лихачева. Новгород, 1999. Изд-во НовГу. Т. 1. С. 294-298.

22. Мовчан А.А. Казарина С.А. Исследование двухступенчатого фазового превращения в витых пружинах смещения из никелида титана // Проблемы машиностроения и надежности машин (Машиноведение). 2001. №1. С. 52-60.

23. Мовчан А.А., Шелымагин П.В., Казарина С.А. Определяющие уравнения для двухэтапных термоупругих фазовых превращениях // ПМТФ. 2001. Т. 42. № 5. С. 152-160.

24. Мовчан А.А., Казарина С.А., Шелымагин П.В. Математическое моделирование механического поведения никелида титана с повышенным содержанием никеля // Физика процессов деформации и разрушения и прогнозирование механического поведения материалов.

25. Труды XXXVI Международного семинара «Актуальные проблемы прочности». Республика Беларусь, Витебск, 26-29 сентября 2000 г. Ч. 1. С. 353-358.

26. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: «Высшая школа», 1975. 407 с.

27. Арутюнян Н.Х., Абрамян Б.Л. Кручение упругих тел. М.: Физматгиз, 1963. 686 с.

28. Кузнецов А.В. Численное решение связной осесимметричной задачи о прямом превращении для сплавов с памятью формы. Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т. 2. № 3-4. С. 71 -79.

29. Мовчан А.А., Казарина С.А. Механика активных композитов, содержащих волокна или слои из сплавов с памятью формы. Механика композиционных материалов и конструкций. 1996. Т. 2. № 2. С. 29 48.

30. Мовчан А.А., Мозафари А. Поведение активатора, содержащего стержень из сплава с памятью формы и упругий элемент смещения. Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 2. С. 87- 100.

31. Мовчан А.А., Казарина С.А. Учет влияния фазовой деформации на диаграмму термоупругих мартенситных превращений в сплавах с памятью формы. Механика композиционных материалов и конструкций. 1997. Т. 3. № 4. С. 93 102

32. Мовчан А.А., Кузнецов А.В. Эффект перегрузки в связных краевых задачах о прямом превращении в сплавах с памятью формы. 1 Международный семинар "Актуальные проблемы прочности им. В.А.

33. Лихачева и XXXIII семинар "Актуальные проблемы прочности". Научные труды. Новгород, 1997. Т. 1. Ч. 1. С. 67-71.

34. Мовчан А.А., Сильченко Л.Г. К проблеме устойчивости равновесия при термоупругих мартенситных фазовых превращениях. Труды III Международного семинара "Современные проблемы прочности" им. В .А. Лихачева. Новгород, 1999. Изд-во НовГу. Т. 1. С. 307-311.

35. Абдрахманов С.А., Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии/УБишкек, "Илим". -1991-115 с.

36. Liang G., Rogers С.А. One dimensional thermomechanical constitutive relations for shape memory materials // J. Intell. Mater. Systems and Struct. 1990. V. 1. № 2. P. 207-234.

37. Волков AJE., Сахаров В.Ю., Термомеханическая макромодель сплавов с эффектом памяти формы. //Известия академии наук. Серия физическая, 2003, том 67, №6, с. 845-851.

38. Абдарханов С.А., О теории деформации материалов, обладающих ЭПФ // Изв.АН Кирг. ССР. Серия естественной и технической науки. 1988№4.

39. Малыгин Г.А. Кинетическая модель эффектов сверхупругой деформации и памяти формы при мартенситных превращениях. //Физ.тв.тела. 1993. том 35, №1. с. 127-137.

40. Bertram A. Thermomechanical constructive equations for the description of shape memory effect in alloys. //Nucl. Engng. and Des. 1982. Vol. 74, №2. p.173-182.

41. Liang G., Rogers C.A Design of shape memory alloy actuators //J of intelligent Materials Systems and Structures. 1997. vol.8. №4. p. 303-313.

42. Liang G., Rogers C.A Design of shape memory alloy springs with applications in vibration control // J of intelligent Materials Systems and Structures. 1997. vol. 8, №4. p.314-322.

43. Lagoudas D. С., Bo Z., Qidwai M.A. A unified thermodynamic constitutive model for SMA and finite element analysis of active metal matrix composites //Mechanics of composite materials and structures. 1996. vol. 3, p. 153-179.

44. Lagoudas D C. Tadjbar Iradj G. Active flexible rods with embedded SMA fibers // Smart Mater. And Struct. 1992. - 1, № 2. - c. 162-167.

45. Lexcellent C., Licht C. Some remarks on the modeling of the thermomechanical behaviour of shape memory alloys //J.Phys. IV. col.c4.1991. p. 35-39.

46. Sato Y., Tanaka K. Estimation of energy dissipation in alloys due to stress-induced martensitic transformation //Res Mechanica. 1998.vol.23. p. 381-393.

47. Tanaka K. A termomechanical sketch of shape memory effect : one-demensional tensile behavior // Res Mechanica 1998.vol.18. p. 251-263.

48. Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical modeling of superelasticity in shape memory alloys //Journal de Physique IV, coll. CI. 1996. vol. 6. p. 277-292/

49. Patoor E., Bensalah M. О., Berveiller М. Comportement thermomechanique des alliages a'memoire de forme. //Mem. Et Etud.sci.Rev. met. 1992. vol. 89, №9. p. 527.

50. Reymani M.M., Me. Cormick P.G. Two way shape memory in CuZnAl alloy // Proc. Of the Int. Conf. On martensitic transformation. The Japan Institute of metals. 1986. P. 896-901.

51. Liu, Y. and McCormick, P. G., Mater. //Sci. Forum,1990, 56-58, 585.

52. Zhang, S., Braasch, H. and McCormick, P. G., //J. Physique IV, 1997, 7(C5), 537.

53. Lexcellent C. and. Bourbon G, //Mech. Mater. 24, 59 (1996).

54. Арефьев К.П., Пунсык-Намжилов Д.И., Рухая П.П., Мельников А.Г., Кульков С.Н. Структурные изменения в сплавах TiC-TiNi при деформации // Изв. Вузов. Физ. -1994.-37.№4.-С. 100-103.

55. Бречко Т.М., Лихачев В.А. Моделирование эффекта памяти формы // Механика прочности материалов с новыми функциональными свойствами: XXIV Всесоюз. семинар «Актуальные проблемы прочности» (17-21 декабря 1990 г.) Рубежное, 1990. С. 57-60.

56. Корнилов И.И., Белоусов O.K., Качур Е.В. Никелид титана и другие сплавы с эффектом "памяти" // М.: Наука, 1977. 179 с.

57. Лихачев В.А., Мозгунов В.Ф. Исполнительный механизм с рабочим телом из материала с эффектом памяти формы. Инженерный расчет // Сверхупругость, эффект памяти формы и их применение в новой технике. Томск, 1986. С. 216.

58. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И. Влияние напряжений и деформаций на характеристические температуры мартенситных превращений материалов с эффектом памяти формы. Л., 1984. - 45 с. - Деп. в ВИНИТИ 12.07.84, N 5033-84.

59. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И., Щуплецов В.Н. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана// ФММ. 1986. - Т. 61, вып. 1.-С. 121-126.

60. Лурье С.А. О термодинамических определяющих соотношениях для материалов с памятью формы // Известия академии наук. Механика твердого тела. № 5. 1997, - С. 110-122.

61. Махутов Н.А., Киквидзе О.Г. Об одном подходе к установлению уравнения состояния сплавов с эффектом памяти формы // Заводская лаборатория. 1996 г. №3. Т. 62с. 49-51.

62. Мозгунов В.Ф. Деформационная теория эффекта памяти формы // Материалы с новыми функциональными свойствами: Материалы семинара. Новгородский политехнический институт Новгород; Боровичи, 1990. С. 102-106.

63. Наймарк О.Б., Зильбершмидт В.В., Филимонова Л.В. К описанию деформационных процессов при мартенситных превращениях // Деформирование и разрушение структурно-неоднородных материалов и конструкций. Свердловск, 1989. - С. 116-122.

64. Потапов П.П., Макушев С.Ю., Дмитриев В.Б. Влияние деформации и внешней нагрузки на характеристики обратимого эффекта памяти формы в сплаве 80Г15Д2НЗХ // Металловедение и термическая обработка металлов. 1997. - № 3, С. 16-19.

65. Шандривский А.Г. Применение синтезной модели для нахождения деформации при механо-мартенситном превращении // Гос. Ун-т Львов. Политехню Львов, 1995ю -1с.- Деп. в ГПНТБ Украины 16.2.95, 391-УК95.

66. Aboudi. Jacob The response of shape memory alloy composites // Smart Mater. And Struct. 1997, 6, c. 1-9.

67. Achenbach M., Muller I. Simulation of material behaviour of alloys with shape memory//Arch. Mech. V. 37, № 6, 1985.C. 573-585.

68. Barrett Ron, Gross R. Steven Super-active SMA composites // Smart Mater. And Struct.-1996,-v. 5, № 3-е. 255-260.

69. Barret D.J. A one dimensional constitutive model for shape memory alloys. J. of Intell. Mater. Syst. And Struct. 1995. Vol. 6, P. 329-337.

70. Baz A., Iman K., McCoy J. The Dynamics of Helical Shape Memory Actuators // Journal of Intelligent Material System and Structure. 1990. V. l,No.l. P. 105-133.

71. Birman Victor, Saravanos Dimitris A., Hopkins Dale A. Micromechanics of composites with shape memory alloy fibers in uniform thermal fields // AIAA Journal 1996 - 34, № 9-c. 1905-1912.

72. Boyd J.G., Lagoudas D.C. Thermomechanical response of shape memory composites // J. Of Intellegent Materials and Structures 1994, V. 5, p. 333346.

73. Craciunescu C.M. Recearches on the possibilities for inducing the two way shape memory effect in a copper based alloy // Bui. Sti. Tehn. Univ. Tehn. Timisoara. Mec. 1993 - 38, № 1 - 2. - C. 236 -240.

74. Dautovich D.P., Purdy G.R. Phase transition in TiNi // Canad. Met. Quart. 1965, v. 4, p. 120-143.

75. Donis S., Gautier E., Simon A. Modelling of the mechanical behaviour of steels during phase transformation // Int. Conf. Residial Stresses (ICRS2):

76. Proc. 2nd Int. Conf, Nancy, 23-25 NOV., 1988. London; New-York, 1989. - C. 393-398.

77. Duerig T.W., Stockel D., Keeley A. Actuator and work production devices // In: Duerig T.W., Melton K.N.,Stockel D., Wayman C.M. Engineering aspects of shape memory alloys. Butterworth Heinemann Ltd. 1990.- 491 p.-P. 181 - 194.

78. Rogers C.A., Barker K.D. Experimental studies of active strain energy tuning of adaptive composites // AIAA, 1990, p. 2234-2241.

79. Rogers C.A., Robertshaw H.H. Shape memory alloy reinforced composites // Eng. Sci. Preprints, ESP25. 88027 (June 20-22, 1988).

80. Spies Ruben D. Results on a mathematical model of thermomechanical phase transitions in shape memory materials // Smart Mater, and Struct. 1994, - 3, № 4. C. 459-469.

81. Stoeckel D. Shape memory actuators for automative applications // In: Duerig T.W., Melton K.N.,Stockel D., Wayman C.M. Engineering aspects of shape memory alloys. Butterworth Heinemann Ltd. 1990.- 491 p. P. 283 -294.

82. Tadaki Т., Shimizu K., Otsuka K. Shape memory alloys // Annual Rev. Mater.Sci.Vol. 18-Palo Alto (Calif), 1988.-P. 25 45.

83. Тапака К. A phenomenological description on thermomechanical behavior of shape memory alloys// J. pressure vessel technology. Trans. ASME. -1990. - V. 112. №2 - p. 158-163.

84. Tong H.C., Wauman C.M. Thermodynamics considerations of "solid state engines" based on thermoelastic martensitic transformations and the shape memory effect. Metallurgical Transactions. 1975. V. 6, No 1. P. 29-32.

85. Velej Marjan Estimation of stress strain relations and displacements of structural elements from shape memory alloys // Strojn. Vestn. 1992 - 38, №10-10, с/328-330.

86. Yager J.R. Electrical actuators. Alloy selection, processing and evaluation // In: Duerig T.W., Melton K.N.,Stockel D., Wayman C.M. Engineering aspects of shape memory alloys. Butterworth Heinemann Ltd. 1990.- 491 p.- P. 219 - 233.