Модели материалов с памятью формы при конечных деформациях тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Шуткин, Андрей Сергеевич

• Шуткин, Андрей Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шуткин, Андрей Сергеевич

Введение

I. Материалы с памятью формы

1.1. Характерные механические свойства материалов с памятью формы.

1.1.1. Термоупругие мартенситные превращения.

1.1.2. Диаграммы деформирования материалов с мартенситными превращениями

1.1.3. Влияние различных факторов на диаграммы деформирования

1.2. Эффекты, характерные для материалов с памятью формы.

1.2.1. Монотонный эффект памяти формы.

1.2.2. Эффект реверсивной памяти формы.

1.2.3. Эффект обратимой памяти формы.

1.2.4. Генерация реактивных сил.

1.2.5. Эффект деформации «ориентированного превращения»

1.3. Моделирование поведения МПФ

1.3.1. Модель Абдрахманова.

1.3.2. Модель Танаки

1.3.3. Модель Бертрама.

1.3.4. , Модель Мовчана.

1.3.5. Другие модели.

1.4. Сравнение моделей, моделирование основых эффектов.

1.4.1. Монотонный эффект памяти формы.

1.4.2. Реверсивный эффект памяти формы.

1.4.3. Явление фазовой текучести.

1.4.4. Сравнение результатов, полученных с использованием разных моделей

1.5. Предложения по моделированию неполных циклов фазовых превращений

II. Методы обобщения ОС на область конечных деформаций

II. 1. Основые положения, определения.

II.1.1. Кинематика конечных деформаций.

II. 1.2. Типы объективных тензоров.

II. 1.3. Объективные производные.

II.2. Подходы к построению определяющих соотношений при конечных деформациях 41 II.2.1. Материальный и пространственный подходы к обобщению определяющих сооношений.

П.2.2. Класс голономных энергетически сопряженных тензорных мер

II.3. Примеры обобщения известных моделей на область конечных деформаций

11.3.1. Движение простого сдвига.

11.3.2. Обобщение модели линейной упругости.

11.3.3. Обобщение определяющих соотношений малых упруго-пластических деформаций

11.3.4. Вязкоупругость. Обобщение модели Максвелла.

11.3.5. Модель материала с памятью формы

11.3.6. Задача о прямом превращении под действием постоянного напряжения и обратном превращении в отсутствии напряжений

И.3.7. Выводы по главе.

ШИдентификация моделей материалов с памятью формы

III.1. Общие методики идентификации моделей, описывающих поведение материалов с памятью формы.

III.2.0 построении набора базовых экспериментов.

111.3.Идентификация модели Мовчана при малых деформациях.

111.4. Идентификация модели Танаки при малых деформациях.

111.5. Идентификация модели материала с памятью формы при конечных деформациях

111.5.1. Построение алгоритма идентификации.

111.5.2. Проверка алгоритма идентификации на собственном численном эксперименте

111.5.3. Идентификация возмущенного решения собственного эксперимента

111.5.4. Идентификация материала по данным реального эксперимента.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Модели материалов с памятью формы при конечных деформациях»

В наше время во многих отраслях промышленности высокие технологии стали обычным явлением и использование специфических материалов со сложными свойствами становится необходимостью для производства продукции, удовлетворяющей запросам развивающегося общества.

Так, сплавы с памятью формы, открытые в 50-е годы прошлого века, находят все большее применение в медицине, авиастроении, космосе, а также во многих других отраслях производства и в быту.

Отличительной чертой этих сплавов является способность вспоминать некоторую форму, которая была им предварительно задана в особых условиях. То есть эти сплавы, не являясь живыми существами, обладают особым свойством, позволяющим им проявлять своеобразную память. Причиной этого являются так называемые мартенситные превращения, происходящие в материале под воздействием температуры и напряжений. При высоких температурах в материале устойчивой является кристаллическая решетка одной структуры (высокотемпературное состояние называют аустенитом), а при низких — другой структуры (низкотемпературное состояние называют мартенситом)1. При некоторых промежуточных температурах в материале могут присутствовать обе фазы.

Эффект памяти формы заключается в следующем:

Образцу в характерной для материала высокотемпературной области (в аустенитном состоянии) придается некоторая форма, которая полагается за исходную. Затем образец либо охлаждается под действием нагрузки до мартенситного состояния, что приводит к изменению его формы, либо охлаждается в свободном состоянии, а потом деформируется в мартенситной области. Если после этого образец нагреть, то первоначальная форма восстанавливается после достижения образцом характерных для данного материала температур.

Эффект запоминания формы был обнаружен у различных сплавов на основе титана, меди, марганца или железа. В настоящее время известно более 20 видов сплавов, которые проявляют свойства запоминания формы, но наиболее часто используемыми являются сплавы Т1№ различного атомного состава. Запоминание формы также наблюдается, хоть и в меньшей степени, у чистых металлов: кобальта, титана, циркония.

Помимо эффектов запоминания формы, никелиды титана обладают и другими полезными свойствами, такими как повышенная коррозионная стойкость, хорошая совместимость с живыми организмами, высокая демпфирующая способность, что делает их привлекательными для использования в производстве.

1Под высокими и низкими температурами понимаются характерные температуры для конкретного материала. То есть для одного материала аустенитная решетка может быть стабильной при комнатной температуре, для другого — при 100°С или 200°С, а для третьего при — 100°С

Еще в начале 70-х годов сплав с памятью формы Т1№Ее был применен в США при конструировании самолетов Е-14. Втулки из этого материала использовали для соединения труб гидравлической системы, которых в истребителе более 300 тысяч. Охлажденные до температуры жидкого азота втулки подвергали раздаче и надевали на концы соединяемых труб. Когда они нагревались до комнатной температуры, то «вспоминали» заданную им во время предварительной обработки форму, усаживались и жестко скрепляли между собой концы обеих труб.

Благодаря хорошей переносимости живыми организмами никелид титана стали широко использовать в медицине. К примеру, из него изготавливают фиксаторы, применяемые в челюстно-лицевой хирургии для лечения переломов нижней челюсти, дуги для исправления зубного ряда, стенты вводимые в сосуды кровеносной системы. Такие стенты вводятся в сосуд через катетер в виде проволоки, а затем в заданном месте под воздействием тепла человеческого тела приобретают необходимую форму. Из никелида титана делают искусственные мышцы, которые приводятся в действие электрическим током, искусственные удлинительные приспособления для так называемых растущих протезов у детей, стержни для коррекции позвоночника при сколиозе и еще много других приспособлений, используемых в медицине.

Еще одна область применения материалов с памятью формы — это различного рода тепловые и электрические сигнализаторы. Благодаря своей простоте сигнализирующие элементы из материалов с памятью формы превосходят по надежности электронные и механические аналоги. К примеру, из материалов с памятью формы производят элементы пожарной сигнализации, электросетевые предохранители, регуляторы температуры, устройства для закрывания и открывания форточек в теплицах и так далее.

Для изготовления большинства вышеупомянутых устройств необходимо правильно предсказывать поведение материала при различных изменениях температуры окружающей среды. В настоящее время в основе большинства таких устройте лежат простые одномерные эффекты, проявляемые сплавами с памятью формы, и для предсказания их поведения используют в основном накопленный эмпирический опыт.

Несмотря на то, что существует множество различных моделей для описания свойств материалов с памятью формы [1, 4, 19, 20, 39, 41, 42, 61, 73, 89], не так просто выбрать любую из них и предсказать поведение конкретного материала в заданных условиях. Это связано, во-первых, с обилием и сложностью различных эффектов, проявляемых сплавами с памятью формы. Ни одна из моделей не может претендовать на точное описания всех этих свойств, иначе она была бы слишком сложной и не пригодной для расчетов. Поэтому выбор модели должен основываться на конкретной задаче, которую предстоит решать, а точнее на перечне эффектов, которые могут повлиять на конечных результат, и которые должна правильно описывать модель.

Во-вторых, даже при удачно подобранной модели еще необходимо ее идентифицировать для конкретного материала, а именно найти все материальные константы и функции, соответствующие именно этому материалу. К сожалению, для большинства освещенных в литературе моделей материалов с памятью формы, авторы либо совсем не предоставляют набора констант, пригодного для расчетов, либо предоставляют некоторые константы для одного или нескольких сплавов, но не описывают методик вычисления этих констант для других материалов.

Кроме того, большинство моделей направлено на описание полных циклов превращений, когда аустенит полностью переходит в мартенсит, а затем обратно — полностью в аустенит. На практике, так как такие переходы происходят не мгновенно, а в некотором интервале температур, ничто не мешает, к примеру, прервать охлаждение образца из памяти формы в середине перехода аустенит—^мартенсит и начать его нагрев, в результате которого материал полностью перейдет в аустенитную фазу. Поведение сплавов с памятью формы при таких прерываниях несколько отличается от поведения при полных циклах превращения [35], однако большинство авторов моделей не уделяют этому достаточного внимания.

Практически все модели материалов с памятью формы записаны в терминах малых деформаций, хотя, как известно, обратимое деформирование этих материалов может достигать величин порядка 10%. Хотя существуют единичные попытки построения определяющих соотношений материалов с памятью формы при больших деформациях (например, [44]), перспективным представляется систематизация подходов к обобщению существующих моделей с применением теории конечных деформаций.

В работе были поставлены следующие задачи:

1) Сравнение существующих моделей на предмет корректности описания ими свойств материалов с памятью формы и выделение одной или двух их них, наиболее полно охватывающих круг специфических эффектов.

2) Построение обобщений моделей материалов с памятью формы на область конечных деформаций с целью более точного удовлетворения экспериментальных данных.

3) Разработка алгоритмов идентификации моделей при малых и при больших деформациях.

В главе I приведен обзор характерных свойств материалов с памятью формы, описаны отличия этих материалов от обычных сплавов и металлов, а также перечислены основные факторы влияющие на процессы их деформирования. Изложена суть большинства специфических эффектов, проявляемых материалами с памятью формы: эффекта «пластичности превращения», монотонной памяти формы, обратимой памяти формы, реверсивной памяти формы, явления «фазовой текучести», эффекта генерации реактивных усилий и эффекта «ориентированного превращения».

Дан обзор и проведено сравнение четырех моделей, описывающих поведение материалов с память формы:

1) модели Абдрахманова, наиболее простой в использовании;

2) модели Танаки, основанной на термодинамическом подходе к описанию свойств материалов с памятью формы;

3) модели Бертрама, иллюстрирующей подход к моделированию поведения материалов с памятью формы с точки зрения теории течений;

4) модели Мовчана, построенной на основе обобщения микромеханических процессов зарождения и роста кристаллов мартенсита.

Модели Танаки и Мовчана также детально проанализированы на предмет описания характерных эффектов. На основе проведенного сравнительного анализа для дальнейшего исследования выделена модель Мовчана, как наиболее удобная и наилучшим образом описывающая основные свойства материалов с памятью формы.

Предложен вариант описания неполных циклов фазовых превращений, пригодный для использования в составе большинства моделей.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Шуткин, Андрей Сергеевич

Заключение

Целью работы являлось построение определяющих соотношений материалов с памятью формы при конечных деформациях и разработка алгоритма идентификации этих соотношений для возможности последующего использования моделей в практических расчетах.

Были поставлены следующие задачи:

1) Проведение сравнительного анализа существующих моделей материалов с памятью формы с целью выявления наиболее подходящей из них для описания большинства специфических эффектов, присущих этим материалам.

2) Разработка подходов к обобщению определяющих соотношений моделей материалов с памятью формы на область конечных деформаций.

3) Построение и проверка работоспособности алгоритма идентификации модели материала с памятью формы при малых и при больших деформациях.

Сравнение моделей материалов с памятью формы проводилось на основе описания ими основных эффектов, проявляемых этими материалами: эффекта монотонной памяти формы, эффекта реверсивной памяти формы, явления «фазовой текучести», эффекта генерации реактивных усилий и эффекта «ориентированного превращения».

Для сравнения были выбраны четыре модели, отличающиеся по сложности определяющих соотношений и по подходам к описанию механического поведения материалов с памятью формы: модель Абдрахманова, модель Бертрама, модель Танаки и модель Мовчана.

Детальное рассмотрение определяющих соотношений этих моделей позволило оценить, какие из вышеперечисленных основных эффектов может описать каждая из них.

Наиболее простой эффект монотонной памяти формы в той или иной мере описывается всеми перечисленными моделями. Однако модели Абдрахманова и Танаки в том виде, в котором они представлены в работах [1] и [89] соответственно, корректно описывают эффект памяти формы только в тех случаях, когда процесс запоминания формы на этапе прямого мартенсит-ного превращения происходит под действием охлаждения образца при постоянной нагрузке. В то время как модели Бертрама и Мовчана корректно описывают и процессы, в которых запоминание формы происходит под действием напряжений при постоянной температуре или при совместном изменении температуры и напряжений на этапе прямого мартенситного превращения.

Эффект реверсивной памяти формы является очень специфическим и малоизученным, поэтому большинство моделей его не учитывает. Так, из рассмотренных выше моделей, лишь модель Мовчана претендует на его описание. Причем сам автор этой модели отмечает, что предложенные им определяющие соотношения для обратного мартенситного перехода, охватывающие этот эффект, не имеют какого-либо микромеханического обоснования, а выведены эмпирически. Кроме того, автор предлагает также более простые для расчетов определяющие соотношения, которые эффект реверсивной памяти формы не описывают.

Явление «фазовой текучести» — это еще один простой эффект, благодаря которому диаграммы деформирования материалов с памятью формы так сильно отличаются от диаграмм деформирования обычных сплавов и металлов. Описание моделью этого эффекта подразумевает зависимость границ интервалов мартенситных превращений от действующих напряжений. Из рассматриваемых четырех моделей, все, кроме модели Абдрахманова, этот эффект описывают. В модели же Абдрахманова напряжения влияют только на величину накопленной деформации, но не на температуры, при которых начинаются и заканчиваются прямое и обратное превращения.

Эффект генерации реактивных сил является следствием проявления эффекта монотонной памяти формы в жестко закрепленном образце. А так как все четыре модели описывают эффект памяти формы, то и возникновение в закрепленном образце реактивных напряжений может предсказать любая из них.

Эффект «ориентированного превращения» можно описать с помощью определяющих соотношений Абдрахманова, Танаки и Мовчана. Однако модели Абдрахманова и Танаки при этом не описывают наблюдаемого в экспериментах снижения интенсивности деформирования, в то время как модель Мовчана эту особенность учитывает.

По результатам сравнения для дальнейшего исследования была выбрана модель Мовчана, как наиболее удобная и с большей точностью описывающая все основные свойства материалов с памятью формы.

В связи с недостаточной освещенностью в литературе вопроса о моделировании неполных циклов фазовых превращений, предложен вариант обобщения зависимости объемной доли мартенсита от температуры и действующих напряжений на случаи прерывания прямого и обратного превращений. Согласно этому предложению, прямое превращение (рост доли мартенсита), в том числе после прерывания обратного превращения, всегда начинается при одной и той же температуре2. Итоговая кривая зависимости доли мартенсита от температуры при прямом превращении проходит через все точки разворотов на предыдущих незавершенных этапах прямого превращения и между этими точками подобна исходной кривой. Вышесказанное справедливо и для обратного мартенситного превращения. Предложенное дополнение учитывает данные некоторых опытов с неполными переходами [35] и может быть использовано в составе любой модели, описывающей мартенситные превращения на основе величины объемной доли мартенсита в материале.

Построены обобщения определяющих соотношений модели материала с памятью формы на область конечных деформаций. Показано существенное влияние выбора конкретных тензорных мер напряжений и конечных деформаций из параметрического семейства голономных энергетически сопряженных тензорных мер на решения задачи о простом сдвиге и задачи о прямом и обратном превращениях. Задача о простом сдвиге решалась не только для обобщений модели материала с памятью формы, но и для более простых моделей: упргого тела,,вяз

2Имеется в виду единая температура начала прямого превращения при одних и тех же напряжениях. Влияние напряжения на температуры начала и конца мартенситного перехода учитывается отдельно, в каждой модели по-своему. коупругого тела и упругопластического тела. Существенные отличия решений, полученных с использованием различных мер, в задаче простого сдвига наблюдались при деформациях выше 10%, а в задаче о прямом и обратном превращениях уже при 5-7%.

Кроме того, для задачи о простом сдвиге отмечены принципиальные различия в проявлении эффектов Пойнтинга и Кельвина. Для некоторых значений параметра обобщения проявление этих эффектов имело положительный характер, а для других — отрицательный. А ввиду непрерывности изменения решения по параметру, для каждой из рассмотренных моделей находилось такое значение параметра, при котором эффекты Кельвина или Пойнтинга практически не проявлялись.

Из вышесказанного можно сделать вывод, что более точного описания свойств того или иного материала можно добиться путем выбора подходящего варианта обобщения определяющих соотношений известной модели на область конечных деформаций.

Для идентификации моделей материалов с памятью формы при малых деформациях предложен набор из четырех базовых экспериментов, позволяющий идентифицировать любую из рассмотренных моделей. В этот набор вошли следующие опыты: механическая спектроскопия, позволяющая найти общепринятые константы материала, такие как характеристические температуры, упругие модули, коэффициент температурного расширения; эксперимент на растяжение образца при постоянной температуре, позволяющий найти константы, отвечающие за зависимость характеристических температур материала от действующих напряжений; опыты на эффекты «пластичности превращения» и «ориентированного превращения», из которых находятся остальные специфические константы моделей.

Для моделей Мовчана и Танаки при малых деформациях выведены аналитические формулы для нахождения всех материальных неизвестных по данным идентификационных опытов.

Разработан алгоритм численного нахождения специфических констант модели материала с памятью формы, обобщенной на область конечных деформаций, на основе опыта на эффект «ориентированного превращения». Согласно этому алгоритму, поиск констант происходит следующим образом:

1) В эксперименте задаются усилия и температура как функции от времени.

2) По заданным зависимостям и измеренным перемещениям вычисляются значения входящих в определяющие соотношения тензорных мер напряжений и конечных деформаций как функций от времени.

3) Вычисленные значения мер подставляются в определяющие соотношения, также в определяющие соотношения добавляются слагаемые невязок, для их тождественного удовлетворения.

4) Отрезок времени, на котором проводился эксперимент, разбивается на п частей и в каждом узле вычисляются значения невязкок, как функций от материальных констант модели.

5) Все полученые невязки возводятся в квадрат и суммируются. Значения констант, при которых полученная сумма будет иметь наименьшее значение, являются искомыми.

Предложенный алгоритм опробован на исходных данных, полученных с использованием самой идентифицируемой модели, причем сначала идентификация проводилась по идеальным данным, а затем по данным, в которых были сымитированы произвольные ошибки измерения. Найденные по «собственному эксперименту» константы слабо отличались от исходных.

На основе серии реальных экспериментов для никелида титана была проведена идентификация модели материала с памятью формы, обобщенной на область конечных деформаций. Идентификация проводилась по одному из шести опытов, затем найденные константы использовались для описания других опытов, проведенных с тем же материалом.

Идентифицированная модель оказалась в состоянии хорошо описать все шесть экспериментов, из чего можно сделать вывод о пригодности модели и алгоритма ее идентификации для практического применения.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шуткин, Андрей Сергеевич, 2011 год

1. Абдрахманов. С. Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии. Бишкек «Илим» 1991. — 49с.

2. Арбузова И.А., Гаврилюк B.C., Хандорс Л.Г. Внутреннее трение в сплавах Cu-Al-Ni в температурном интервале образования упругих кристаллов мартенсита // Физика металлов и металловедение, 1969, Т. 27, вып.6, с. 1126-1128.

3. Арбузова И.А., Гаврилюк B.C., Хандорс Л.Г. Внутреннее трение, связанное с движением межфазных границ при мартенситных превращениях // Физика металлов и металловедение, 1970, Т. 30, вып.1, с. 181-185.

4. Велко В.Н., Даринский В.М., Постников B.C., Шаршаков И.М. Внутреннее трение при бездиффузионных фазовых превращениях в сплавах Co-Ni // Физика металлов и металловедение, 1969, Т. 27, вып.1, с. 141-147.

5. Беляев С.П., Кузьмин С.Л., Рогачевская М.Ю. Эффект реверсивной памяти формы в сплавах на основе никелида титана // Структура и свойства металлических материалов и композиций. Межвуз. сб. Новгород: НПИ, 1989. С44-51.

6. Блантер М.С., Головин И.С., Головин С.А., Ильин A.A., Саррак В.И. Механическая спектроскопия металлических материалов. Москва 1994. 254с.

7. Бровко Г. Л. Развитие математического аппарата и основ общей теории определяющих соотношений механики сплошной среды : Автореф. дис. д-ра физ.-мат.наук / МГУ им. М.В. Ломоносова. Мех.-мат. фак. М., 1996.

8. Бровко Г. Л. Материальные и пространственные представления определяющих соотношений деформируемых сред // ПММ, 1990, Т.54, Вып.5, С.814-824.

9. Бровко Г.Л. Некоторые подходы к построению определяющих соотношений пластичности при больших деформациях // Упругость и неупругость. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1987. С.68-81.

10. Бровко Г.Л. Об одном семействе голономных тензорных мер деформаций и напряжений // Вестн. Моск. ун-та. Матем., механ, 1992, №4, С.86-91.

11. Бровко Г.Л., Абышко Л.А., Ткаченко Л.В. К моделированию свойств нелинейной упругости с помощью различных мер деформаций и напряжений // Упругость и неупругость. Часть 1. М.: Изд-во МГУ, 1993. С.138-155.

12. Бровко Г.Л., Ткаченко Л.В. Некоторые определяющие эксперименты для моделей нелинейно упругих тел при конечных деформациях // Вестник московского университета. Сер. 1, Математика. Механика, 1993, №4.

13. Быков Д. JI., Коновалов Д.Н. Эндохронная модель механического поведения стареющих вязкоупругих материалов при конечых деформациях // Известия РАН. М.: Наука, 2006, №6, С.136-149.

14. Васин P.A., Еникеев Ф.У. Введение в механику сверхпластичности. Часть 1. Уфа: Гилем, 1998. 279 с.

15. Вейман С.М. Деформация, механизм явления и другие характеристики сплавов с эффектом запоминания формы // Эффект памяти формы в сплавах. М.:Металлургия, 1979. С. 9-35.

16. Грин А., Адкинс Дж. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды. М-: Мир, 1965. 456 с.

17. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: Методы и приложения. М.: Наука, 1979. 760 с.

18. Волков А.Е., Лихачев В.А., Малинин В.Г. Применение структурно-аналитической концепции для расчета функциональных свойств памяти формы / / Новые методы в физике и механике деформируемого твердого тела. Томск, 1990. С. 51-55.

19. Волков А.Е., Лихачев В.А., Разов А.И. Механика пластичности материалов с фазовыми превращениями // Вестн. ЛГУ. 1984 №19, Вып. 4 С. 30-37.

20. Ильюшин A.A. Механика сплошной среды, М.: Изд. МГУ, 1990, 310 с.

21. Ильюшин A.A. Пластичность. Часть 1. Упруго-пластические деформации, М.-Л.: ГИТТЛ, 1948, 377 с.

22. Ильюшин A.A. Пластичность. Основы общей математической теории. М.: Из-во АН СССР, 1963. 271 с.

23. Ильюшин A.A., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости, М.: Наука, 1970, 280 с.

24. Кристенсен Р. Введение в теорию вязкоупругости, М.: Мир, 1974, 228 с.

25. Захарова H.H., Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И., Королев М.Н. Исследование реактивных напряжений в композиции титан-никель-медь // Проблемы прочности. 1983. № 3. С. 84-88.

26. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Тошпулатов Ч.Х. Эффект реверсивной памяти формы при знакопеременном деформировании // Физ. мет. и металловед. 1986. Т. 61, № 1. С. 79-85.

27. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А., Шиманский С.Р., Чернышенко А.И. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // Физ. мет. и металловед. 1984. Т.57, № 3. С. 612-614.

28. Курдюмов Г. В. Бездиффузионные (мартенситные) превращения в сплавах. ЖТФ. 1948. Т. 18, №8. С.999-1025

29. Курдюмов Г.В., Хандрос Л.Г. О термоупругом равновесии при мартенситных превращениях // Докл. АН СССР, 1949, т. 66, № 2, с. 211-214.

30. Левитас В.И. Большие упругопластические деформации материалов при высоком давлении. Киев: Наукова думка, 1987. 231 с.

31. Лихачев В.А. Кузьмин С.Л., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. Д.: Изд-во ЛГУ, 1987. 216 с.

32. Лихачев В.А., Патрикеев Ю.И., Щуплецов В.Н. Эффект ориентированного превращения в никелиде титана // Физ. мет. и мтелловед. 1986. Т.61, №1. С. 121-126.

33. Материалы с эффектом памяти формы: Справ, изд. /Под ред. Лихачева В. А.:в 4-х т. — Т.1. СПб.: НИИХ СпбГУ, 1997 - 424с.

34. Материалы с эффектом памяти формы: Справ, изд. /Под ред. Лихачева В. А.:в 4-х т. — Т.2. СПб.: НИИХ СпбГУ, 1998 - 374с.

35. Материалы с эффектом памяти формы: Справ, изд. /Под ред. Лихачева В. А.:в 4-х т. — Т.З. СПб.: НИИХ СпбГУ, 1998 - 474с.

36. Материалы с эффектом памяти формы: Справ, изд. /Под ред. Лихачева В. А.:в 4-х т. — Т.4. СПб.: НИИХ СпбГУ, 1998 — 286с.

37. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости, М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1980, 512 с.

38. Лурье С.А. О термодинамических определяющих соотношениях для материалов с памятью формы // Механика твердого тела 1997, Яй5, С.110-122.

39. Мовчан A.A. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы // Известия РАН. Механика твердого тела. 1996. 4. С. 136-144.

40. Мовчан A.A. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы // Прикладная механика и техническая физика, 1995, Т.36, №2, С.173-181.

41. Мовчан A.A., Мовчан И.А. Одномерная микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при прямом и обратном термоупругих превращениях // Механика композиционных материалов и конструкций, 2007, Т.13, №3, С.297-322.

42. Мовчан A.A., Мовчан И.А., Сильченко Л.Г. Микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при фазовых и структурных превращениях. // Известия РАН. Механика твердого тела, 2010, №3, С.118-130.

43. Мовчан A.A., Казарина С.А. Описание конечных фазовых деформаций при термоупругих мартенситных превращениях // Механика композиционных материалов и конструкций, 1998, Т.4, №, С.29-39.

44. Наканиши Н. Смягчение решетки и природа ЭЗФ // Эффект памяти формы в сплавах. М.-.Метеллургия, 1979. С. 128-155.

45. Новожилов В.В., Толоконников Л.А., Черных К.Ф. Нелинейная теория упругости. Механика в СССР за 50 лет. 1968. Т.З. С.71-78.

46. Поздеев А.А., Трусов П.В., Няшин Ю.И. Большие упругопластические деформации. М.-.Наука, 1986. 399 с.

47. Прагер В. Введение в механику сплошных сред. М.: Изд-во иностр. лит. 1963. 312 с.

48. Седов Л.И. Введение в механику сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 284 с.

49. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Том 1. М.:Наука, 1970. 492 с.

50. Сетх Б.Р. Понятие меры деформации в технике высокоскоростного деформирования. В кн.: Успехи механики деформируемых сред. М.: Наука, 1975. Сс. 528-531.

51. Съярле Ф. Математическая теория упругости, М.: Мир, 1992, 472 с.

52. Теплое В.А., Павлов В.А., Малышев К.А. Измерение амплитудной зависимости внутреннего трения в сплаве с термоупругим мартенситом // Физика металлов и металловедение, 1969, Т. 27, вып.2, с. 339-342.

53. Толоконников Л.А., Маркин А.А. Определяющие соотношения при конечных деформациях. В кн.: Проблемы механики деформируемого твердого тела: межвуз. сб. науч. тр. / Калинин, политехи, ин-т. Калинин.: КГУ, 1986. С 49-57.

54. Трелоар Л. Физика упругости каучука. М.: ИЛ, 1953.

55. Трусделл К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред, М.: Мир, 1975, 592 с.

56. Фавстпов Ю.К., Ивкушкин В.А., Ермаков В.М. Эффект памяти формы в сплавах на основе никелида титана, легированных гафнием // Пластичность материалов и конструкций. Тарту, 1985. С.124.

57. Финошкина А. С. Модели пластичности при конечных деформациях. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. М., 2003. 32 с.

58. Фрейдентпалъ А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды, М.: Физматгиз, 1962, 432 с.

59. Шутпкин А.С., Башурова Ю.В. Об идентификации моделей, описывающих поведения материалов с память формы // Известия ТулГУ. Естественные науки, 2008, № 1, С. 95-110.

60. Bertram A. Thermomechanical constructive équations for the description of shape memory effect in alloys // Nucl. Engen. And Des. 1982. Vol. 74, № 2. P. 173-182.

61. Bricknell R.H., Melton K.N., Mercier O. The structure of TiNiCu shape memory alloys // Met. Tïans. 1979. Vol. A10, № 6. P. 693-697.

62. Cotter B.A., Rivlin R.S. Tensors associated with time-dependent stress. Quart. Appl. Math., 1955. V.13. №2. P. 177-188.

63. Dejonghe W., De Batist R., Delaey L. Factors affecting the internal friction peak due to thermoelastic martensitic transformation // Scripta Metallurgica, 1976, Vol. 10, P. 1125-1128.

64. Dienes J.K. On the analisys of rotation and stress rate in deforming bodies // Acta Mechanica. 1979. V. 32. P. 217-232.

65. Faucher B., Bussiere J.F., Snead C.L., Suenaga Jr. and M. Internal friction and young's modulus of NbsSn between 6 and 300 K. // Journal de Physique, 1981, Tome 42, supplement au №10, Colloque C5. pp 1091-1095

66. Green A.E. Naghdi P.M. Some remarks on elastic-plastic deformation at finite strain. Int. Journ. Eng. Sci., 1971. V.9. №12. P. 1219-1229.

67. Hamelin M., Dimitrov C., Da Cunha Belo M., Dimitrov O. Compositional dependence of Ms Temperatures in high-purity iron-chromium-nickel austenitic alloys // Journal de Phisique, 1982, Tome 43, supplement au №12, Colloque C4. P. 467-472.

68. Hausch G., Torok E. Influence of the thermoelastic martensitic transformation on the elastic and anelastic properties of /?i-CuAlNi alloys // Journal de Physique, 1981, Tome 42, supplement au №10, Colloque C5. P. 1031-1036.

69. Hill R. Aspects of invariance in solid mechanics // Adv. Appl. Mech., 1978. 18, P. 1-75.

70. Jaumann G. Grundlagen der Bewegungslehre. Leipzig. 1905.

71. Krishnan R. V., Brown L.C. Pseudoelasticity and the strain-memory effect in Ag-45at.pct.Cd alloy // Met. Trans. 1973. Vol. 4, № 2, P. 175-180.

72. Lagoudas D.C., Bo Z., Qidwai M.A. A unified thermodynamic constitutive model for SMA and finite element analysis of active metal matrix composites // Mechanics of composite materials and structures. 1996. Vol. 3. P. 153-179.

73. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains. Trans. ASME: Journ. Appl. Mech., 1969. V.36. №1. P. 1-6.

74. Liang C., Rogers C.A. One dimensional thermomechanical constitutive relations for shape memory materials //J. Intelligent Material System and Structures. 1990. V. 1. № 2. P. 207234.

75. Liu Y., Xie Z.L., Van Humbeeck J., Delaey L. Effect of texture oritentation on the martensite defaormation of NiTi shape memory alloy sheet // Acta mater. 1999, Vol. 47, № 2, P. 645-660.

76. Liu Y., Favier D. Stabilisation of martensite due to shear deformation via variant reorientation in ploycrystalline NiTi // Acta mater. 2000, Vol. 48, P. 3489-3499.

77. Mercier O., Tirbonod B., Torok E. The internal friction spectrum of premartensitic transformations // Journal de Physique, 1981, Tome 42, supplement au №10, Colloque C5. P 1037-1042.

78. Miyazaki S., Otsuka K., Suzuki Y. Transformation pseudoelasticity and deformation behaviour in a Ti-50.6at%Ni alloy // Scripta metall. 1981. Vol. 15, № 3. P. 287-292.

79. Mooney M.A. A theory of large elastic deformations. Journ. Appl. Phys. 1940. V.ll. P. 582592.

80. Morin M., Guenin G-, Gobin P.F. Internal friction measurments related to the two way memory effect in Cu-Zn-Al alloy exhibiting thermoelastic martensitic transformation // Journal de physique. 1981. T. 42. supplement au № 10. Colloque C5. p. 1013-1018.

81. Nagtegaal J.C., de Jong J.E. Some aspects of nonisotropic work hardening in finite strain plasticity. Plasticity of metals at finite strain: Theory, Experiment and Computation. Stanford Univ. and Dept. Mech. Eng., R.P.I., 1982. P. 65-102.

82. Noll W. A mathematical theory of the mechanical behavior of continuous media. Arch. Rat. Mech. Anal. 1958. V.2. P. 197-226.

83. Oldroyd J.G. On the formulation of rheological equations of state. Proc. Roy. Soc. London. A., 1950. V.200. P. 207-218.

84. Pops H. Stress-induced pseudoelasticity in ternary Cu-Zn based beta prime phase alloys // Met. Trans. 1970, Vol.1, № 1, P. 251-258.

85. Robin M., Lormand G., Gobin P.F. Electrical emission associated with the martensitic burst of Fe-Ni alloy // Journal de Physique, 1982, Tome 43, supplement au №12, Colloque C4. P. 485-490.

86. Saburi T., Tatsumi T., Nenno S. Effects of heat treatment on mechanical behaviour of Ti-Ni alloys 11 J. Phys. (FY.). 1982. Vol. 43, № 12, Suppl.: ICOMAT-82. P. 261-266.

87. Sugimoto K. Internal friction phenomena associated with diffusionless phase transformations in alloys // Journal de Phisique, 1981, Tome 42, supplement au №10, Colloque C5. P. 971-982.

88. Tanaka K., Iwasaki R. A phenomenological theory of transformation superplasticity // Engineering Fracture Mechanics. 1985. Vol. 21. № 4. P. 709-720.

89. Tobushi II., Lin P., Hattori T., Makita M. Cyclic Deformation of TiNi Shape Memory Alloy // JSME Int. J. A. 1995. Vol. 38. № 1. P. 59-67.