Анализ колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Золотухин, Игорь Александрович

• Золотухин, Игорь Александрович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Золотухин, Игорь Александрович

Содержание.

Введение.

1 Теоретические основы расчета условий возбуждения колебаний в теплоносителе.:.1.

1.1 Анализ физических процессов в теплогидравлических системах и их электрические модели.

1.2 Гидравлические характеристики потока в парогенерирующих трубах.

1.2.1 Влияние давления и температуры на вид гидравлической характеристики.

1.2.2 Гидравлические характеристики вертикальных труб.

1.3 Моделирование теплогидравлических систем с помощью многоконтурных электрических цепей.

1.4 Выводы.

2 Параметрическое возбуждение колебаний.

2.1 Изменение упругости теплоносителя под воздействием внешнего периодического возмущения.

2.2 Исследование колебаний в двухконтурной модели теплогидравлической системы.

2.3 Анализ колебаний в модели теплогидравлической системы с нелинейной характеристикой потерь.

2.4 Исследование колебаний в трехконтурной модели теплогидравлической системы.

2.5 Выводы.

3 Исследование колебаний в схеме с нелинейным емкостным элементом

3.1 Анализ физических процессов, происходящих в теплогидравлических системах.

3.2 Анализ влияния нелинейной емкости на частотные характеристики модели теплогидравлической установки.

3.3 Выводы.

4 Исследование колебаний в схеме с нелинейным индуктивным элементом

4.1 Описание опытной установки, экспериментов и результаты измерений.

4.2 Анализ условий возникновения колебаний.

4.3 Исследование условий возникновения комбинационных колебаний с помощью метода усреднения.

4.3.1 Установившийся режим при действии расстроенного механизма амплитудного ограничения.

4.3.2 Исследование устойчивости системы дифференциальных уравнений

4.4 Исследование одночастотных колебаний и феррорезонансных явлений.

4.5 Исследование хаотических колебаний.

4.6 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем»

Технологический процесс выработки электроэнергии на большинстве электростанций включает в себя преобразование тепловой энергии в электрическую. Бесперебойная работа и профилактическое обслуживание оборудования электростанций имеют исключительно большое значение в производстве электрической энергии. Предотвращение преждевременного выхода из строя технологического оборудования электростанций является актуальной задачей российской энергетики. В последнее время все чаще встает вопрос о диагностике теплового энергетического оборудования электростанций с целью предупреждения и выявления аварийных режимов на ранних этапах. Особенно актуальны эти проблемы для атомных электростанций в связи с опасностью выброса радиации. Кроме этого, выход из строя энергоблоков и энергетического оборудования приводит к ухудшению экономических показателей выработки электроэнергии на крупных электростанциях. Опыт эксплуатации АЭС с российскими реакторами ВВЭР и зарубежными Р"\¥11, показывает, что надежная и безотказная работа парогенератора в течение полного проектного срока, соответствующего нормам и технологиям, обеспечивается не в полной мере [1]. Из накопленного к настоящему времени опыта эксплуатации парогенераторов выявились повреждения холодного коллектора и сварных швов на горячем коллекторе. Из общего времени наработки всех энергоблоков с ВВЭР-1000 (70 блоколет) простои, связанные с заменой парогенераторов из-за повреждения коллекторов, составили 7 лет, то есть 10%. Судя по многочисленным публикациям [2], проблема создания надежного парогенератора для АЭС с Р^/К. на ресурс 30 лет в настоящее время также окончательно не решена. Важнейшим требованием надежности и безопасности АЭС является недопущение разрушений основного оборудования. Одной из наиболее вероятных и практически неисследованных причин разрушения являются вибронагружения, возрастающие при резонансном взаимодействии теплоносителя и оборудования. Для отстройки от резонансов необходимо располагать паспортами, как оборудования, так и циркулирующего теплоносителя, однако в настоящее время такие паспорта отсутствуют. Совершенствование методов и средств диагностирования, прогнозирования и экспертной оценки состояния оборудования и теплоносителя реакторных установок являются одними из наиболее актуальных проблем в атомной энергетике.

Помимо традиционных теплогидравлических систем электростанций (тепловых и атомных) существует большое количество схем, позволяющих использовать тепловую энергию Солнца, Земли, морей и океанов, а также подземных источников. Отличительной особенностью объектов нетрадиционной и возобновляемой энергетики является их распределеность.

Надежность и безопасность работы электростанции в целом определяется надежностью входящих в ее состав элементов. Тепловая часть электростанции состоит из котла (реактор, коллектор, парогенератор, и т.п.), трубопроводов, различных теплообменников, насосов и турбин. Эти элементы представляют собой замкнутые тепловые контуры, по которым циркулирует рабочее тело, например, вода или пароводяная смесь. Оборудование электростанции постоянно, в том числе и при правильном режиме работы, подвержено вибрациям, основной причиной которых является работа вращающихся механизмов. Это приводит к возникновению собственных колебаний рабочего тела и оборудования. Кроме того, существует возможность генерации колебаний за счет нелинейности характеристик элементов (автоколебания, комбинационные колебания и хаос). При определенных значениях частоты и амплитуды механических воздействий, амплитуда собственных колебаний может возрасти и, если не принять специальных мер, повлечь за собой аварию. Такая авария произошла в США. 28 марта 1979 года на 2 энергоблоке АЭС Three Mile Island, расположенной недалеко от Харрисберга (штат Пенсильвания), произошло разрушение системы подачи воды в парогенераторы, в результате чего произошел перегрев, и урановый стержень частично расплавился. Этот случай стал самой серьезной ядерной катастрофой в истории США. В результате аварии реакторное ядро было повреждено более чем 90%. Были загрязнены защитная оболочка ядерного реактора и несколько других объектов, находящихся вблизи станции [3]. Начиная с 1979 года на АЭС США, а затем и Европы начались серьезные ремонтные работы и замена парогенераторов большой мощности. Более 100 парогенераторов были заменены к 1995г [1].

Актуальность темы. При производстве энергии на электростанциях важнейшая роль отводится вопросам безопасной, безаварийной и надежной работы технологического оборудования. Оборудование станции работает в условиях постоянной вибрации со стороны вращающихся механизмов и перекачиваемых сред. В таких системах возможно возникновение различных колебаний, таких как параметрические, комбинационные, хаотические, а также колебания типа феррорезонансных, которые могут привести к аварии. Условия возникновения данных явлений должны быть проанализированы, необходимо дать прогноз их возникновения и рекомендации к их подавлению. В наибольшей степени эти вопросы изучены применительно к электрическим цепям. Поэтому для исследования явлений в теплогидравлических системах применяется метод аналогий между гидравлическими параметрами теплоносителя и электрическими величинами. Использование этого метода является одним из эффективных методов диагностики теплового технологического оборудования электростанций, в том числе атомных. В [4] разработаны основы методики моделирования гидравлических систем с помощью электрических цепей.

Вопросы, связанные с анализом условий возникновения и механизмом возбуждения колебаний в теплогидравлических системах, изучены недостаточно. Это связано со сложностью анализа и трудностью экспериментальных исследований. В то же время колебательные явления в электрических системах исследованы более детально. Поэтому задача исследования колебательных процессов в теплогидравлических системах на основе электрических схемных моделей представляется весьма актуальной.

Объектом исследования в диссертации являются многоконтурные электрические цепи, представляющие собой модели теплогидравлических систем электростанций, которые составляются на основании аналогии между гидравлическими и электрическими процессами, а также математические модели теплогидравлических систем с многомерным фазовым пространством, задаваемым дифференциальными уравнениями.

Целью диссертационной работы является определение и анализ условий возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний в многоконтурных электрических моделях теплогидравлических систем с целью предотвращения аварийных ситуаций.

Достижение цели исследования предполагает решение следующих • основных задач:

1. Построение схемных моделей элементов теплогидравлических систем.

2. Определение условий возникновения нелинейных ., теплогидравлических характеристик.

3. Анализ параметрических процессов в теплогидравлических системах и определение условий возникновения возрастающих колебаний в двух- и трехконтурных моделях.

4. Анализ диссипативного механизма ограничения параметрических колебаний, обусловленного нелинейной характеристикой потерь.

5. Разработка моделей нелинейных емкостей для гидравлических систем с жидкостным и пароводяным теплоносителем.

6. Определение условий возникновения комбинационных колебаний и явлений типа феррорезонансных в моделях тепловых систем с нелинейным емкостным элементом.

7. Аналитическое исследование комбинационных колебаний методом усреднения. Определение установившегося режима в системе укороченных дифференциальных уравнений в электрической модели с нелинейным индуктивным элементом.

8. Исследование устойчивости установившегося режима.

9. Исследование комбинационных колебаний в фазовом пространстве.

10. Анализ процесса наложения комбинационных и одночастотных (феррорезонансных) колебаний. Определение условий возникновения хаотических колебаний.

11. Экспериментальные исследования комбинационных и хаотических колебаний в модели с нелинейным индуктивным элементом.

Методы исследования. При решении поставленных задач в диссертации используются численные методы (метод Рунге-Кутта 4-го и 5-го порядков), метод усреднения, анализ дифференциальных уравнений в фазовом пространстве, исследование устойчивости процессов. Кроме этого, была проведена серия экспериментов по исследованию хаотических колебаний на экспериментальном стенде.

Научная новизна

1. На основании аналогии между электрическими и гидравлическими параметрами разработаны многоконтурные электрические модели энергетических установок, в которых учтено влияние внешних факторов, таких как вибрации вращающихся механизмов и перекачиваемых сред. Определены критерии возникновения параметрических колебаний, которые могут привести к авариям в теплогидравлических системах.

2. Определены условия, при которых возможны комбинационные колебания и явления, подобные феррорезонансным, что приводит к скачкообразным изменениям параметров расхода и давления рабочей среды. Отмечено, что незначительные по величине колебания с частотой, близкой к частоте внешнего воздействия, накладываются на низкочастотные колебания (субгармоника) большой величины; образовавшиеся в результате колебания с большой суммарной амплитудой могут представлять опасность для работающего теплового оборудования.

3. В рамках известной методики моделирования теплогидравлических процессов с помощью электрических схем разработана новая модель нелинейной емкости для газоводяных сред. Особенностью характеристики является увеличение емкости с ростом напряжения (увеличение сжимаемости с ростом давления), что вносит свои особенности в возникающие процессы.

4. Определены условия, при которых в электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным емкостным элементом возникают режимы, подобные феррорезонансным, а также субгармонические колебания.

5. Установлено, что в двухконтурной электрической модели теплогидравлической системы с нелинейным индуктивным элементом возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются следствием наложения комбинационных колебаний и одночастотных колебаний с явлением феррорезонанса.

Достоверность

1. Достоверность полученных результатов обусловлена использованием широко применяемых на практике численных, аналитических и качественных методов.

2. Результаты, полученные в работе на электрических моделях, соответствуют данным, полученным на реальных теплогидравлических системах.

3. Качественные результаты аналитического исследования хаотических колебаний совпадают с данными, полученными на экспериментальном стенде.

Практическая ценность

1. Результаты работы (условия возникновения параметрических, комбинационных, хаотических колебаний) могут быть использованы для диагностики режимов работы теплогидравлических систем и оборудования атомных и тепловых электростанций;

2. Результаты работы используются в учебном процессе кафедры

Теоретических основ электротехники Московского энергетического института по дисциплине ТОЭ.

Реализация результатов работы

1. Патент на полезную модель RU55103U1 «Солнечный энергетический комплекс» [5].

2. Лабораторная работа на установке N1 ELVIS по курсу «Теоретические основы электротехники» по изучению свойств нелинейной катушки индуктивности и явления феррорезонанса (Лабораторная работа №9) [6,7].

Апробация работы и публикации

По результатам работы были сделаны доклады на 18 международных научно-технических конференциях. Имеется 21 опубликованная работа, в том числе 12 в соавторстве, 1 публикация в академическом журнале, 1 патент.

В 2004 году научная работа по теме «Анализ и моделирование колебательных процессов в теплогидравлических системах электростанций (в том числе атомных)» стала лауреатом конкурса на лучшую научную работу в области энергетики и смежных наук «Новая генерация», учрежденном Российской академией наук и РАО «ЕЭС России».

Структура, объем и краткое содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованных источников (72 наименования) и приложения, содержащего результаты численных расчетов, физических экспериментов, а также программы на Lab VIEW и некоторые результаты их работы. Основная часть работы содержит 119 страниц машинописного текста, 1 таблицу и 52 рисунка. Приложение содержит 68 страниц, 12 таблиц, 55 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Золотухин, Игорь Александрович

Основные результаты работы:

1. Построены схемные модели элементов теплогидравлических систем.

2. Показано, что в электрических моделях величина емкости (аналог податливости среды) является функцией напряжения (давления). При изменении напряжения во времени по гармоническому закону нелинейную емкость модели можно свести к параметрической, меняющейся во времени по гармоническому закону.

3. Построена пороговая характеристика колебаний для двухконтурной электрической модели с параметрической емкостью. Установлено, что колебания возникают на комбинационных частотах системы (удвоенная резонансная частота и сумма резонансных частот). Отмечено, что явление возбуждения параметрических колебаний ведет к раскачке системы, что негативно сказывается на надежности работы оборудования.

4. Исследована двухконтурная параметрическая модель с резистивным нелинейным элементом. Установлено, что резистивный элемент с нелинейной ВАХ замедляет рост колебаний, ограничивает их амплитуду и вносит положительный эффект, снижая риск аварии.

5. Исследована трехконтурная модель теплогидравлической системы с параметрической емкостью. Пороговая характеристика имеет несколько областей, и их количество зависит от соотношения между резонансными частотами системы. Чем дальше отстоят друг от друга резонансные частоты системы, тем больше областей возбуждения колебаний на пороговой характеристике. Установлено, что возбуждение параметрических колебаний в трехконтурной системе происходит при частотах, близких к комбинационным.

6. Приведен пример расчета электрической модели теплогидравлической установки на базе солнечного коллектора. Тепловая система моделируется с помощью трехконтурной электрической цепи с переменной емкостью. Разработан солнечный энергетический комплекс с пониженной аварийностью.

7. Рассмотрены физические процессы, происходящие в теплогидравли-ческой системе с жидкостным и пароводяным теплоносителем при изменении давления. Разработаны две модели нелинейной емкости С(и). Для двухконтурной электрической модели с нелинейным емкостным элементом установлено, при частоте ЭДС равной сумме резонансных частот системы наблюдается режим параметрической генерации субгармонических колебаний.

8. На двух резонансных частотах наблюдается режим, подобный феррорезонансному со скачками напряжения и тока. Для случая жидкостного теплоносителя скачки напряжения на АЧХ обращены в сторону больших частот. Для случая газоводяного теплоносителя скачки обращены в сторону меньших частот.

9. Для моделирования теплогидравлических процессов создан испытательный стенд (двухконтурная система с нелинейным индуктивным элементом) и собрана экспериментальная установка. Установлено, что в системе наряду с комбинационными колебаниями наблюдаются хаотические колебания. При этом область хаотических колебаний находится внутри области комбинационных колебаний.

10. При аналитическом исследовании комбинационные колебания представлены в виде суммы двух составляющих с частотами, близкими к нормальным частотам системы. Составлена система укороченных уравнений по методу усреднения. Построены амплитудные характеристики комбинационных колебаний. Проведен анализ устойчивости комбинационных колебаний. Проведен анализ системы укороченных уравнений в фазовом пространстве. Показана динамика системы в окрестности установившегося режима.

11. В рассматриваемой системе при одних и тех условиях возможны комбинационные колебания и колебания на частоте источника. В системе наблюдается эффект феррорезонанса. В результате наложения и сложного взаимодействия двух несовместимых явлений — комбинационных колебаний и феррорезонанса — в системе возможно возникновение хаотических колебаний, которые являются принципиально неустойчивыми. Механизмом перехода к хаотическим колебаниям является механизм перекрытия резонансов.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Золотухин, Игорь Александрович, 2008 год

1. Несущая способность парогенераторов водо-водяных энергетических реакторов. Под ред. H.A. Махутова. М.: Наука, 2003.-440с.

2. С.Н. Ещенко. Разработка и обоснование методов и системы шумовой диагностики малых локальных аномалий активной зоны БН-реактора. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. Димитровград, 1996. - 172с.

3. Аварии и инциденты на атомных электростанциях. Учебное пособие под общей редакцией д.ф.-м.н., профессора С.П.Соловьева. Обнинск, ИАТЭ, 1992-300с.

4. Проскуряков. К.Н. Гидравлические и акустические характеристики элементов гидравлических систем. М.: МЭИ, 1980. 76с.

5. И.А. Золотухин, В.В. Каратаев. Солнечный энергетический комплекс. Патент на полезную модель RU55103U1. Заявка 2006106376/22, 01.03.2006. Бюллетень изобретений № 21 27.07.2006.

6. Y. Berkovich. and G. Golan. Electric models of large-scale systems and their analogy with thermodynamic systems. Proc. 23rd IEEE Convention of Electrical and Electronics Engineers in Israel, Sept. 6-7, 2004. Tel-Aviv, Israel, стр.64 — 67.

7. Проскуряков. K.H. Теплогидравлическое возбуждение колебаний теплоносителя во внутрикорпусных устройствах ядерных энергетических установок. М.: МЭИ, 1984. - 68с.

8. Чугаев P.P. Гидравлика. JI.: Энергоиздат, Ленингр. отд-ние, 1982. -672с.

9. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. 5-ое изд., перераб. М.: Наука, 1978.-736с.

10. Голампур Моджтаба. Расчетно-экспериментальное обоснование акустических моделей теплоносителя в оборудовании АЭС с ВВЭР и PWR. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М., 2004.

11. Маргулова Т. X. Атомные электрические станции. М.: ИздАТ, 1994. - 296 с.

12. Основы современной энергетики. Часть вторая. Под редакцией Аметистова Е.В. М.: Издательство МЭИ, 2000. 454с.

13. В.В. Булавин, Д.Ф. Гуцев. В.И. Павленко. Исследования характеристик вибродиагностики ВВЭР-1000 в эксплуатационных условиях. Атомная энергия 1995, т.79, вып.5, стр.343-349.

14. Kinelev, S.Petrov, V.SuIimov. The Mathematical Modeling of Free

15. Vibrations of VVER-1000 Plant Primary Circuit for the Equipment Condition Diagnostics. // A Simposium on Nuclear Reactor Surveillance and Diagnostics (SMORN-7): Proceedings, 19-23 June, 1995, Avignon (France).

16. Gutsev D.F., Pavlenko V.I. Neutron-Temperature Noise Methods and their Experimental Check on the Reactor VVER-1000. // Труды конференции по внутризонным исследованиям (INCORE 96), Япония, г. Мито, октябрь 1996.

17. KineIev, S.Petrov, V.SuIimov. Theoretical Modeling of Fuel Assembly Vibrations for VVER-type Reactors. // Труды конференции по внутризонным исследованиям (INCORE 96), Япония, г. Мито, октябрь 1996.

18. S. Petrov, Е. Altsdat, М. Werner. Vibration analysis of pressure vessel internals of WWER-1000 type reactors with consideration of fluid-structure interaction. Annals of Nuclear Energy, 27 (2000), 1444-1457.

19. М.С. Натанзон. Параметрические колебания трубопровода, возбуждаемые пульсирующим расходом жидкости. Изв. АН СССР, ОТН Механика и машиностроение №4, 1962.

20. Проскуряков К.Н. Параметрическое возбуждение динамических нагрузок в оборудовании водоохлаждаемых ядерных реакторов. Вестник МЭИ №5'2006. М.:МЭИ, 2006 - стр.25-30

21. Мигулин В.В., Медведев В.И., Мустель Е.Р., Парыгин В.Н. Основы теории колебаний. М.: Наука, 1988. - 392с.

22. В.С. Андреев. Теория нелинейных электрических цепей. ~М.: Радио и связь, 1982. 280с.

23. Пиппард А. Физика колебаний: Пер. с англ. Д.А. Соболева и В.Ф.

24. Трифонова/Под ред. А.Н. Матвеева. М.: Высш. шк., 1985 - 456с.

25. И.А. Золотухин Определение режимов возрастания колебаний в математической модели теплогидравлической системы с применением программно-инструментальной среды ЬаЬУ1Е\¥». Вестник МЭИ №5'2002 М.:МЭИ,2002 - стр. 72-73.

26. ЗЗ.Зевеке Г.В., Ионкин П.А., Нетушил A.B., Страхов C.B. Основы теории цепей: М.: Энергоатомиздат, 1989. 528с.

27. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей. -М.: Высшая школа, 1988-335с.

28. Автоматизация физических исследований и эксперимента: компьютерные измерения и виртуальные приборы на основе Lab VIEW 7 (30 лекций)/ Под ред. Бутырина П.А. М.: ДМК-Пресс, 2005. 264 с.

29. Электротехника. В 3-х книгах. Книга 1./ Под ред. Бутырина П.А., Р.Х. Гафиятуллина, A.JI. Шестакова. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003.-505с.

30. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.-685с

31. Пейч Л.И., Точилин Д.А., Поллак Б.П. LabVIEW для новичков и специалистов. М.: Горячая линия - Телеком, 2004. - 384с

32. Д.Тревис. Lab VIEW для всех. М.: ДМК Пресс, Приборкомплект, 2004 -554с.

33. Ф.П. Жарков, В.В. Каратаев, В.Ф. Никифоров, B.C. Панов Использование виртуальных инструментов LabVIEW М.: Радио и связь, 1999. 268с.

34. Золотухин И. А., Каратаев В.В. Исследование колебательных процессов в нелинейных многоконтурных схемных моделях теплогидравлических систем. Всероссийский электротехнический конгресс ВЭЛК-2005. Материалы конгресса. М.: 2005. - стр. 27-29.

35. Заславский Г.М., Сагдеев Р.З. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса. М.: Наука, 1988 - 368с.

36. Магницкий H.A., Сидоров C.B. Новые методы хаотической динамики. М.: Едиториал УРСС, 2004 - 318с.

37. Igor A. Zolotuhin Experimental research of conditions of excitation of chaotic oscillations in nonlinear electric circuit. XIII International Symposium on Theoretical Electrical Engineering ISTET'05, Lviv 2005

38. Антони Савицки Анализ условий и разработка критериев возникновения хаотических процессов в электрических цепях применительно к задачам электротехники и электроэнергетики. Диссертация на соискание ученой степени к.т.н. М., 1988.

39. Золотухин И.А. Каратаев В.В. Автоматизация экспериментального исследования условий возбуждения хаотических колебаний в нелинейной цепи на основе LabVIEW. Международный форум информатизации МФИ-2005. Труды международной конференции

40. Информационные средства и технологии», т.1. М.: Изд-во Янус-К, 2005.-стр. 111-114.

41. MichaeI Peter Kennedy. Three Steps to Chaos-Part I: Evolution. IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications, vol. 40, no. 10, October 1993. p.640-656.

42. Michael Peter Kennedy. Three Steps to Chaos-Part II: A Chua's Circuit Primer. IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications, vol. 40, no. 10, October 1993. p.657-674.

43. Christopher P. Silva. Shil'nikov's Theorem A Tutorial. IEEE Transactions on circuits and systems-I: fundamental theory and applications, vol. 40, no. 10, October 1993. p.675-682.

44. Боголюбов H.H. Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. Физматгиз, 1963 —410с.

45. В.В. Каратаев. Учебное пособие по курсу «Анализ нелинейных цепей» Элементы анализа переходных процессов в нелинейных цепях. М.: -МЭИ, 1981

46. А.Е.Каплан, Ю.А.Кравцов, В.А.Рылов. Параметрические генераторы и делители частоты. М.: Изд-во «Советское радио», 1966 - 334с.

47. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. М: Наука, 1978. 833с.

48. Суранов А.Я. Lab VIEW 8.20. Справочник по функциям. М.: ДМК-Пресс, 2007.-535с.

49. LabVIEW 7 Express. Базовый курс 1. Издательство National Instruments, 2003 152с.

50. Набор программ для расчета теплофизических свойств воды и водяного пара ("WaterSteamPro"). РОСПАТЕНТ, Свидетельство № 2000610803 от 25 августа 2000.

51. Кудрявцев Е.М. MathCad 2000 Pro. М.: ДМК-Пресс, 2001 - 576с.

52. Барри Патон. LabVIEW: Основы аналоговой и цифровой электроники. Пер. с англ. яз. М.: National Instruments, 2002. - 190с.

53. Введение в N1 ELVIS. Электронное издание. / Barry Paton, Dalhousie University. Электрон, дан. и прогр. Пер. с англ. яз. М.: National Instruments, 2006. - 119с.

54. Несими Эртугрул. LabVIEW: Лабораторное исследование электрических цепей и машин. Пер. с англ. яз. М.: National Instruments, 2002. - 102с.

55. Федосов В.П., Нестеренко А.К. Цифровая обработка сигналов в LabVIEW. ДМК-Пресс, 2007. - 472с.