Разработка эффективных математических моделей динамических процессов в теплоэнергетическом оборудовании тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат технических наук Левин, Анатолий Алексеевич

• Левин, Анатолий Алексеевич
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Левин, Анатолий Алексеевич

СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ.

ВВЕДЕНИЕ.

1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОМ5 ОБОРУДОВАНИИ.

1.1. Модели теплообменников с распределенными параметрами.

1.2. Модели теплообменников с сосредоточенными параметрами.

1.3. Расчет движения теплоносителей в теплоэнергетическом оборудовании.!.

1.3.1. Расчет потокораспределения в теплоэнергетическом оборудовании.

1.3.2. Определение истинного массового паросодержания в области закризисного теплообмена.

1.4. Постановка задачи исследования.

2. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОПИСАНИЯ ДИНАМИКИ ТЕПЛООБМЕННИКОВ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ.

2.1. Корректное усреднение в модели конвективного теплообменника

2.2. Динамика теплообменника при возмущениях по энтальпии теплоносителя.!.

2.3. Динамика конвективного теплообменника при возмущениях по расходу теплоносителя.

2.4. Динамика теплообменника при совместных возмущениях по расходу и энтальпии теплоносителя.

2.5. Реализация модифицированной модели с сосредоточенными параметрами в виде расчетной программы.

2.6. Расчет динамики котельного агрегата бкз-500 на основе модифицированного метода-сосредоточенных параметров.

3. РАСЧЕТ ПОТОКОРАСПРЕДЕЛЕНИЯ В ПАРОВОДЯНОМ ТРАКТЕ ТЭС.

3.1. Применение метода узловых давлений для расчета потокораспределения в трактах энергоустановок.

3.2. Определение выражений для истинного массового паросодержания.

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕПЛОГИДРАВЛИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕМЕНТАХ ОБОРУДОВАНИЯ ТЭС.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка эффективных математических моделей динамических процессов в теплоэнергетическом оборудовании»

Актуальность создания эффективных быстродействующих математических моделей процессов, протекающих в теплообменном оборудовании энергетических станций, обусловлена многими современными задачами. Так, важность задач обеспечения надежности производства электроэнергии и тепла, сложность энергетических комплексов и протекающих в них технологических процессов, а также высокий уровень доли аварий по, вине обслуживающего персонала требуют совершенствования квалификации персонала на основе программных комплексов, имитирующих динамику работы реального оборудования. Практическая невозможность проведения экспериментального исследования аварийных состояний оборудования, также способствует широкому применению математического моделирования основных физических процессов в работе оборудования.

Теплоэнергетическое оборудование состоит из множества взаимосвязанных элементов, обменивающихся материальными и энергетическими1 потоками. Большую часть из' этих элементов составляют поверхностные теплообменники, в которых происходит процесс передачи тепла от греющего потока (продуктов сгорания, воды, пара) через разделяющую стенку к нагреваемой среде (воде, паре, воздуху). По способу обогрева теплообменники разделяются на конвективные, радиационные и конвективно-радиационные. Как показывают практические и теоретические исследования [8], использование статических, равновесных моделей для задач анализа работы элементов теплоэнергетического оборудования в режимах, отличных от номинального, в значительной степени ограничено. В то же время существуют задачи, такие как проектирование систем управления оборудования. ТЭС, создание обучающих комплексов имитирующих работу реального оборудования, которые требуют создания эффективных быстродействующих моделей основных протекающих в оборудовании процессов.

Математическое моделирование динамики элементов оборудования тепловых электрических станций с учетом работы в разнообразных режимах является сложной задачей, как в плане теории, так и в плане реализации расчетных алгоритмов; на вычислительных средствах. Математические модели описываются системами дифференциальных уравнений; с различной степенью полноты отображающими сложные теплогидравлические процессы, протекающие в рассматриваемых объектах. Простейшие математические модели представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений, не учитывающих реальной протяженности элементов ТЭС и, соответственно, распределения параметров по их длине (модели с сосредоточенными параметрами) [90]. Подобный подход широко применяется для описания« динамики систем; теплообменников, поскольку большая инерционность, тепловых процессов ^ этом случае позволяет пренебрегать погрешностями в определении динамических характеристик отдельных элементов?[51].

Модели с распределенными параметрамиюписываются'системами дифференциальных уравнений с частными производными; Обладая большей подробностью описания* протекающих: процессов в моделируемых объектах, модели с распределенными параметрами требуют также более подробных (по< сравнению с моделями с сосредоточенными параметрами) исходных данных, однако позволяют наиболее достоверно описывать пусковые и аварийные режимы работы,: во время которых происходят глубокие возмущения по расходу теплоносителя, тепловому потоку или температуре теплоносителей.

Исследования, посвященные сравнению динамических моделей объектов, представленных как системы, с распределенными и сосредоточенными параметрами [53, 79], показывают, что возможности применения моделей с сосредоточенными параметрами ограничены. Причем ограничения; происходят как со стороны амплитуды и вида вносимых возмущений, так и со стороны типа описываемых процессов. В частности, описание нестационарного процесса генерации пара в протяженных элементах моделью с сосредоточенными параметрами затруднено из-за возможности значительного изменения режимных параметров, таких как плотность потока, его скорость, значения коэффициентов теплоотдачи по длине моделируемого объекта. Существенные погрешности возникают при использовании таких моделей для описания теплообменников противоточного типа, которые составляют значительную часть оборудования тепловых электрических станций.

В то же время, опыт разработки всережимных динамических моделей теплогидравлических процессов, протекающих в комплексе теплоэнергетического оборудования [51, 56, 58], показывает, что задача успешного описания нестационарного состояния элементов оборудования в большинстве случаев удовлетворительно решается при помощи описания этих элементов моделями с сосредоточенными параметрами. При этом неоспоримым достоинством таких моделей является уменьшение затрачиваемого времени на расчет, что весьма важно для практического применения в задачах, требующих выполнения расчетов с учетом реального времени. Надо отметить, что применение различных численных методов, реализующих модели с распределенными параметрами, вынуждает использовать (по условию Куранта) достаточно мелкие шаги по времени для достижения необходимой точности общего решения, что в условиях описания множества элементов приводит к резкому росту объема вычислений. Тем не менее, практика использования моделей с сосредоточенными параметрами выявила наличие проблем, связанных с точечным представлением процессов, протекающих в протяженных элементах теплоэнергетического оборудования.

Настоящая работа посвящена анализу всережимных моделей переходных процессов в элементах теплоэнергетического оборудования и поиску способов расширения границ применимости таких моделей, для построения эффективных алгоритмов, обеспечивающих выполнение расчетов в масштабе реального времени.

Научная новизна работы

1. Обычно применяющиеся в практике создания компьютерных тренажеров персонала тепловых электрических станций описания конвективных теплообменников как объектов с сосредоточенными параметрами обладают значительной погрешностью в воспроизведении не только переходных, но и установившихся режимов. В работе предлагается строго обоснованный способ усреднения параметров, который получен путем сведения уравнений в частных производных к обыкновенным на основе закона сохранения энергии.

2. Применение предложенного метода к моделированию конвективных поверхностей парогенератора с различными теплообменивающимися средами (газ, вода, пар, двухфазная смесь) позволяет сократить относительную погрешность моделирования по сравнению с распределенными моделями до 5 %, тогда как в традиционных аналогичных моделях она может достигать 30 %. Осуществлен учет эффекта «транспортного запаздывания» в протяженных элементах оборудования при использовании моделей, опирающихся на метод сосредоточенных параметров. •

3. Новым в приложении методов теории гидравлических цепей к расчетам потокораспределения в пароводяных и газовоздушных трактах энергоустановок является развитие метода узловых давлений в направлении учета в едином алгоритме расчета различных нелинейных законов падения давления по участкам цепи и взаимосвязи между расходами и паросодержа-ниями на участках генерации пара.

4. Впервые полученное аналитическое решение дифференциального уравнения истинного массового паросодержания позволяет учесть термическое неравновесие в области закризисного теплообмена при построении быстродействующих динамических моделей.

5. Предлагается способ универсальной записи математической модели теплогидравлических процессов, позволяющий создать теоретическую и л практическую основу для исследования применимости численных методов для описания динамики оборудования ТЭС.

На защиту выносятся:

1. Принцип построения достаточно точных и быстродействующих динамических моделей теплообменников, как объектов с сосредоточенными параметрами, на основе предложенного способа усреднения при переходе от моделей с распределенными параметрами.

2. Модернизация математических моделей, опирающихся на метод сосредоточенных параметров, с учетом эффекта «транспортного запаздывания» при возмущениях по температуре и расходу теплоносителя.

3. Модифицированный расчетный алгоритм решения задачи потокорас-пределения в рамках теории гидравлических цепей, учитывающий различные законы падения давления в элементах энергоустановок с однофазным и двухфазным теплоносителями.

4. Аналитическое решение дифференциального уравнения для истинного! массового паросодержания в области закризисного теплообмена.

5. Математическая запись тепло гидравлических моделей динамики оборудования ТЭС, позволяющая тестировать эффективность численных методов с учетом многообразия допущений, используемых при описа нии основных теплогидравлических процессов.

Практическая ценность работы

Разработанные модели элементов теплообменного оборудования и модификация модели потокораспределения в пароводяном тракте позволяют существенно улучшить комплексные математические всережимные математические модели ТЭС. Компьютерные тренажеры, использующие предложенные в рамках диссертации подходы, применяются в учебном процессе л энергетического факультета Иркутской государственной сельскохозяйственной академии.

Структура и объем работы

Настоящая диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук состоит из введения, четырех глав и заключения, приводятся обозначения и список использованной литературы, в приложения вынесены, некоторые математические модели, изложение которых не вошло в основную часть диссертации, а также тексты программ, реализующих описанные численные методы и алгоритмы. Содержит 118 страниц текста, включая 7 таблиц и 26 рисунков.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Левин, Анатолий Алексеевич

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Проведенное исследование представления процесса теплообмена при использовании модели с сосредоточенными параметрами для описания динамики конвективных теплообменников позволило обосновать корректный способ перехода от модели с распределенными параметрами, основанный на соответствии усредненных значений энтальпий теплоносителей энергетическому балансу. Показано существование единственности такого способа усреднения энтальпий, соответствующего соотношениям энергетического баланса в теплообменнике. Представлены зависимости, определяющие распределение энтальпий по длине газо-жидкостных и парожидкостных теплообменников.

2. Разработанные в ходе исследований подходы к снижению динамической погрешности при возмущениях по температуре, расходу и давлению теплоносителей позволяют модернизировать математические модели теплообмена, опирающиеся на метод сосредоточенных параметров. Это позволяет учесть эффект транспортного запаздывания в пространственно распределенных динамических процессах, в результате чего средняя квадратичная погрешность таких моделей не превысила 2%.

3. Предложен способ учета влияния структуры двухфазного потока на гидравлическое сопротивление теплоносителя в элементах энергоустановок для моделирования потокораспределения в рамках метода узловых давлений.

4. Разработан способ аналитической аппроксимации решения дифференциального уравнения истинного массового паросодержания в области закризисного теплообмена. Полученные аналитические выражения обладают высокой степенью точности (отклонение не более 5%) и могут быть использованы для описания замыкающих соотношений в модели потокораспределения.

5. Предложен способ универсального описания математической модели теплогидравлических процессов, позволяющий создать основу для исследования применимости численных методов для практических задач и в теоретических целях создания новых эффективных алгоритмов реализации математических моделей.

6. Выполнен анализ эффективности моделирования динамики элементов теплообменного оборудования тепловых электрических станций моделями с распределенными и сосредоточенными параметрами и применения известных численных методов и их современных модификаций. Для выбранных численных методов, оптимальных по быстродействию и точности расчетов, определены типы физических моделей, для которых указаны границы применимости в описании переходных процессов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Левин, Анатолий Алексеевич, 2008 год

1. Аршавский, И.М. Обзор методов построения математического обеспечения тренажеров АЭС / И.М. Аршавский, А.Е. Крошилин, Е.Ф. Селезнев // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1991.-Вып. 5.-С. 10-17.

2. Аршакян, Д.Т. Математическая модель АЭС с энергоблоками ВВЭР-440 для разработки тренажерных устройств на базе ЦВМ / Д.Т. Аршакян, A.B. Наумов, А.П. Саакян // Теплоэнергетика. 1977. -№ 5.-С. 20-25.

3. Балышев, O.A. Анализ переходных и стационарных процессов в трубопроводных системах: теоретические и экспериментальные аспекты / O.A. Балышев, Э.А. Таиров. Новосибирск: Наука, 1998. -164 с.

4. Бахвалов, Н.С. Численные методы. / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000. — 624 с.

5. Букштейн, И.И. Всережимная динамическая модель прямоточного парогенератора / И.И. Букштейн // Теплоэнергетика. — 1977. — № 12. -С. 59-64.

6. Булатов, М.В. Применение коллокационных методов для решения сингулярных линейных систем ОДУ. Модели и методы исследования операций / М.В. Булатов, В.Ф. Чистяков. Новосибирск: Наука. -2002. - С.164-170.

7. Вольтерра, В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений / В. Вольтерра. — Пер. с англ. — М.: Наука. ФМЛ, 1982. 304 с.

8. Вульман, Ф.А. Тепловые расчеты на ЭЦВМ теплоэнергетических установок / Ф.А. Вульман, Н.С. Хорьков. М.: Энергия, 1975. - 200 с.

9. Вульман, Ф.А. Математическое моделирование тепловых схем / ФТА. Вульман," А^.ВГКорягйн7 М.ЗГ Крйвбшёй7 -~ М. : Машйностроё-ние, 1985.- 112 с.

10. Гайдомак, C.B. О системах не типа Коши-Ковалевской индекса (1,к) / C.B. Гайдомак, В.Ф. Чистяков // Вычислительные технологии. -2005. т. 10, №2. - С.45—59.

11. Годунов, С.К. Уравнения математической физики. / С.К. Годунов. — М.: Наука, 1971.

12. Давиденко, К.Я. Численное определение переходных процессов в теплообменнике с учетом переменной плотности теплоносителя / К .Я. Давиденко // Изв. СО АН СССР. Сер. Технических наук. 1971. -Вып. 1.

13. Давиденко, К.Я. Построение быстродействующей нелинейной модели прямоточного парогенератора / К.Я. Давиденко, В.М. Рущинский // Теплоэнергетика. 1972. -№ 3. - С.78-81.

14. Дебелькович, Д. JI. Dinamika razmenjivaca toplote sa Stanovista upravlj ianja i potreba racunarske simulacije. / Д. JI. Дебелькович Beograd: Cigoja stampa, 2002. - 268 str.

15. Денисов, E.E. Математическая модель гидродинамики и теплообмена в активной зоне высокотемпературного реактора с шаровыми твэлами / Е.Е. Денисов, В.И. Субботин, С.Н. Царевский-Дякин // Теплоэнергетика. 1983. - №12. - С. 19-22.

16. Денисов, Е.Е. Применение узлового метода расчета сетей в динамике жидкости / Е.Е. ДенисоВ7/ Изв. РАН. Энергетика. 1995. — №2. -С.82-88.

17. Дорощук, В.Е. Кризисы теплообмена и околокритическая область / В.Е. Дорощук, JI.JI. Левитан, Ф.П. Ланцман. Л. 1977 - С.5-16.

18. Иванов, А.П. Погрешность разностных схем расчета динамики про-тивоточных теплообменников / А.П. Иванов, Н.С. Хорьков, Н.Д. Михейкина и др. // Теплоэнергетика, 1983. - №10. - С. 72-75.

19. Иванов, В.А. Режимы мощных паротурбинных установок / В.А. Иванов. М.: Энергия, 1971.-280 с.

20. Кириллов, П.Л. Справочник по теплогидравлическим расчетам / П.Л. Кириллов, Ю.С. Юрьев, В.П. Бобков. М.: Энергоатомиздат, 1990.-360 с.

21. Кокорев, Б.В. Парогенераторы ядерных энергетических установок с жидкометаллическим охлаждением. /Б.В. Кокорев, В.А. Фарафонов. -М.: Энергоатомиздат, 1990. — 264 е.,

22. Кокорев, Б.В. Метод расчета теплообмена в закризисной области. / Б.В. Кокорев, В.М. Лощинин, В.В. Сергеев. Обнинск: ФЭИ. -(Препринт ФЭИ - 795, 1978 г.). - 12 с.

23. Корольков, Б.П. Специальные функции для исследований динамики нестационарного теплообмена. / Б.П. Корольков. М.: Наука, 1976. -166 с.

24. Крашенинников, В.В. О допустимости замены уравнения теплопроводности стенки трубы уравнением1 баланса тепла при исследовании переходных процессов в теплообменниках /В.В. Крашенинников // Инженерно-физический журнал. 1970. — №6. - С. 1079-1087!.

25. Крашенинников, В.В. Применение линейной математической модели для расчета динамики прямоточного парогенератора при--пуске 7 В.В. Крашенинников, Г.И. Доверман, В.П. Думнов и др. // Теплоэнергетика. 1976. - №8. - С.35-38.

26. Крошилин, В.Ё. Нестационарное течение парожидкостной смеси в, обогреваемом канале / В.Е. Крошилин, Я.Д. Ходжаев // Теплофизика высоких температур. 1987. - № 2. — С.323—328.

27. Левин, A.A. Определение выражения для истинного массового па-росодержания в закризисной области кипения / A.A. Левин // Системные исследования в энергетике: Тр. молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003 г. - С. 101-107.

28. Левин, A.A. Об эффективности численных методов при моделировании теплогидравлических процессов в элементах оборудования ТЭС / A.A. Левин, В.Ф. Чистяков // Труды Средневолжского математического общества. 2007. - т. 9, №1. - С. 172-177.

29. Левин, A.A. Выбор корректного усреднения в моделях с сосредоточенными параметрами / A.A. Левин // Системные исследования в энергетике: Тр. молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2004 г. - С.114-119.

30. Левин, A.A. Определение выражения для истинного массового па-росодержания в закризисной области кипения / A.A. Левин, Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков // Изв. РАН. Энергетика. 2005 г. - №2. — С.146-152.

31. Левин, A.A. Описание динамики теплообменника с однофазными теплоносителями методом сосредоточенных параметров / A.A. Левин // Системные исследования в энергетике: Тр. молодых ученых ИСЭМ СО РАН. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2006 г. - С. 130-134.

32. Левин, A.A. Построение динамических моделей конвективных теплообменников на основе метода сосредоточенных параметров / A.A.

33. Левин, .Э.А. Таиров // Изв. РАН. Энергетика. 2007 г. - №2. -С. 137-144. ; : .

34. Меренков, А.П. Математическое моделирование и оптимизация систем тепло-, водо-, нефте- и газоснабжения / А.П. Меренков, Е.В., Сеннова, С.В; Сумароков. Новосибирск: Наука, 1992:- 407 с! .

35. Меренков, А.П. Теория гидравлических цепей / А .П. Меренков, В.Я. Хасилев. М.: Наука, 1985. - 278с. ' : Ь

36. Миронов,. Ю.В. Математическая модель и, метод численного решения нестационарных задач в программе■ TRANS-7 / Ю.В., Миронов, Н^СГРазинаГ Т^ИГФомй^ва"//^

37. Сер. Физика ядерных реакторов. — 1987. Вып. 3. — С.З—11.

38. Ньютон, И. Математические начала натуральной философии. / И. Ньютон. М.: Изд-во АН СССР. - 1936.

39. Осмачкин, B.C. Исследование теплогидравлических характеристик моделей топливных сборок реакторов в ИАЭ им. И.В. Курчатова / B.C. Осмачкин // Исследование критических тепловых потоков в пучках стержней: Семинар ТФ-74. М. 1974. - С.9-41.

40. Пашков, Л.Д. Опыт разработки логико-динамических моделей для тренажеров энергетического оборудования / Л.Д. Пашков // Электрические станции. — 1995. № 11.- С.25-28.

41. Перельман, A.C. О построении динамической модели прямоточного котла сверхкритического давления / A.C. Перельман, Н.С. Хорьков, Б.П. Корольков // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1972. -№6 —С.112-118.

42. Петерсон, Д.Ф. К разработке метода гидравлического расчета прямоточного котла докритического давления на ЭЦВМ / Д.Ф. Петерсон, Л.В. Саминская, В.Б. Хабенский // Труды ЦКТИ. Вып.98, 1969. - С.60-70.

43. Пикина, Г.А. Аналитические модели конвективного теплообменника Ь с однофазными теплоносителями / Г.А. Пикина, Т.И. Жук // Теплоэнергетика. 2003. - №10. - С.21-26.

44. Плютинский, В.И. Модифицированный метод сосредоточенных емкостей для описания динамики тепловых процессов / В.И. Плютинский, И.Н. СерепенковГ// ТёплоэнергетикаТ- 19957- №10 С.23-297

45. Пупков, К.А. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. / К.А. Пупков, В.И Капалин, A.C. Ющенко. М.: Наука, 1976. - 448 с.

46. Рубашкин, A.C. Построение математической модели энергоблока для обучения и тренировки оперативного персонала / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 1990. - №11 - С.9-14.

47. Рубашкин, A.C. Выбор структуры и шагов квантования по временной и пространственной координатам при построении нелинейнойцифровой модели участка пароводяного тракта парогенератора / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 1973. - № 5. - С.43-48.

48. Рубашкин, A.C. Компьютерные тренажеры для операторов тепловых электростанций / A.C. Рубашкин // Теплоэнергетика. 1995. - №10 -С.38-46.

49. Рущинский, В.М. Динамика участков котлоагрегатов с двухфазной средой / В.М. Рущинский, Н.Я. Хвостова // Труды ЦНИИКА. 1967. -Вып. 16. - С.237-278.

50. Рущинский, В.М. Расчет динамических характеристик участков котлоагрегатов с двухфазной средой / В.М. Рущинский // Теплоэнергетика. 1971. - № 4. - С.66-69.

51. Сахарова, Т.Ю. Моделирование теплогидр о динамических процессов в парогенерирующем канале / Т.Ю. Сахарова, А.И. Ионов // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. — 1991.-вып. 5. -С.41-43.

52. Седов, Л.И. Механика сплошных сред. / Л.И. Седов. М.: Физмат-гиз, 1970.-Т.1.-325 с.

53. Сергеев, С.А. Применение функции Ламберта W в решении задачи теплопроводности / С.А. Сергеев, Ф.Ф. Спиридонов // Научно-образовательный журнал АлтГТУ. 2002. - №4.

54. Серов, Е.П. Работа прямоточных котлов при переменном режиме / Е.П. Серов // Труды МЭИ. 1953. - Вып. 11.- С.202-228.

55. Серов, Е.П. Динамика парогенераторов / Е.П. Серов, Б.П. Корольков. М.: Энергоатомиздат, 1981. - 408 с.

56. Студович, М. Неравновесный подход к анализу действия парового аккумулятора / М. Студович, В. Стефанович // Теплофизика и аэромеханика. -1994. №2. - Т.1. - С. 171-178.

57. Субботин, В.И. Гидродинамика и теплообмен в атомных энергетических установках / В.И. Субботин. М.: Атомиздат, 1975. — 408 с.

58. Таль, A.A. О динамических свойствах однофазных участков пароводяного тракта котла / A.A. Таль // Изв. АН СССР. 1957. - №2.

59. Таиров, Э.А. Построение интегральных динамических моделей теплообменников и их исследования на высокотемпературном контуре / Э.А. Таиров, A.C. Апарцин // Изв. РАН. Энергетика. 1996. - № 3. -С.85-98.

60. Таиров, Э.А. Математическая модель, численные методы и программное обеспечение тренажера для энергоблока Иркутской ТЭЦ-10 / Э.А. Таиров, A.A. Логинов, В.Ф. Чистяков. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 1999.-43 с.

61. Таиров, Э.А. Применение сетевой модели к расчету потокораспре-деления в трактах энергоустановок / Э.А. Таиров, В.Ф. Чистяков, И.В. Караулова // Изв. РАН. Энергетика. -2003. -№3. С. 105-113.

62. Тарасова, Н.В. Гидравлическое сопротивление при кипении воды и пароводяной смеси в обогреваемых трубах и кольцевых каналах / Н.В. Тарасова // Труды ЦКТИ. 1965. - Вып. 59. - С.47-58.

63. Такахаси, Я. Анализ передаточной функции процессов теплообмена / Я. Такахаси // Автоматическое регулирование: Сб. науч. тр. / — М.: Изд. ин. литературы, 1954.

64. Тверской, Ю.С. Полигонные версии АСУТП электростанций в Ивановском ГЭУ / Ю.С. Тверской, С.А. Таламанов // Промышленные АСУ и контроллеры. 2004. - №8.

65. Тибор, К. Приближенный учет нелинейностей динамических свойств поверхностей нагрева котельных агрегатов / К. Тибор // Теплоэнергетика. 1969. - № 12. - С.71-75.

66. Федоров, В.И. Метод элементарных балансов для расчета нестационарных процессов поверхностных теплообменных аппаратов / В.И. Федоров, З.А. Марценюк. Киев: Наукова думка, 1977. - 142 с.

67. Френкель, А.Я. Численно-аналитический метод решения систем дифференциальных уравнений с нелинейной правой частью и его использование при моделировании тепловых процессов / А.Я. Френкель // Теплоэнергетика. 1974. - № 11.- С.56-59.

68. Френкель, А.Я. Нелинейная модель участка парогенератора ТЭС с распределенными параметрами и радиационным подводой тепла / А.Я. Френкель, Л.Л. Максимова // Теплоэнергетика. — 1975. № 9. -С.41-46.

69. Хабенскйи, В.Б. Анализ пульсацйй^расхода в системе параллельных парогенерирующих труб / В.Б. Хабенский, О.М. Балдина // Инженерно-физический журнал. 1969. - т. 17, № 5. - С.819-828.

70. Хабенский, В.Б. Исследование уравнений динамики парогенери-рующего канала / В.Б. Хабенский, О.М. Балдина // Труды ЦКТИ. -1969. Вып. 98. - С.44-59.

71. Хабенский, В.Б. Устойчивость потока в вертикальных параллельных обогреваемых трубах / В.Б. Хабенский, О.М. Балдина, Р.И. Калинин // Энергомашиностроение. 1971. - №3. - С. 17—19.

72. Цыганок, А.П. Математическое моделирование энергетического оборудования Красноярской ТЭЦ-1 для тренажера / А.П. Цыганок // Электрические станции. — 1990. № 11. — С.61-62.

73. Чан Куок Хунг. Метод построения интегральной динамической модели расчета поля, температур теплообменника / Чан Куок Хунг, Э.К. Аракелян, А.П. Иванов // Теплоэнергетика. — 1995. — № 6. -С.60—64.

74. Чермак, И. Динамика регулируемых систем в теплоэнергетике и химии / И. Чермак, В. Петерка, И. Затворка. М.: Мир, 1972. — 624 с.

75. Шашков, O.K. Расчет переменных режимов ТЭС с паротурбинными установками на основе метода теплогидравлических цепей / O.K. Шашков, В.О. Шашков // Теплоэнергетика. 2004. - №4. - С.67-71.

76. Шумская, Динамика температуры однофазных теплообменников и выбор оптимальных настроек регуляторов при различных режимах / Л.С. Шумская // Теплоэнергетика. 1969: -~№ 3.- С.13-18.

77. Юдов, Ю.В. Двухжидкостная модель нестационарной контурной те-плогидравлики и ее численная реализация в расчетном коде КОРСАР / Ю.В. Юдов // Теплоэнергетика. 2002. - № 11. - С. 17-21.

78. Юдов, Ю.В. Замыкающие соотношения теплогидравлической модели расчетного кода КОРСАР / Ю.В. Юдов, С.Н. Волкова, Ю.А. Мигров // Теплоэнергетика. 2002. -№11. — С.22-29.

79. Debeljkovic Dragutin Lj. Dinamika parnuh kotlova matematicki modeli razmenjivaca toplote I pomocne opreme kotlovskih postrojenja sa stanovista upravljanja / Dragutin Lj. Debeljkovic, Veselin S. Mulic. Beo-grad: Cigoja stampa, 2001. — 340 str.

80. Valluri, S.R. Some applications of the Lambert W function to physics / S.R. Valluri, D.J. Jeffrey, R.M. Corless // Canadian J. Physics. 2000. -Vol. 78.-pp. 823-831.