Анализ эффективности решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бочков Максим Иванович

• Бочков Максим Иванович
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Бочков Максим Иванович

Введение

Глава 1 Краткий обзор работ по теории и методам расчета систем с односторонними связями

1.1 Краткая история формирования и развития теории и методов на начальном этапе

1.2 Системы с односторонними связями. Краткая история развития теории и методов на современном этапе

1.3 Выводы по главе

Глава 2 Унифицированный алгоритм расчета систем с упругими односторонними связями

2.1 Сущность МКЭ в форме классического смешанного метода

2.2 Базовый алгоритм численного расчета систем с односторонними связями, работающими только на сжатие

2.3 Примеры расчета и анализ эффективности алгоритма

2.4 Анализ напряженно-деформированного состояния системы с односторонними связями с использованием процедуры пошагового нагружения

2.5 Алгоритм расчета балки на одностороннем винклеровском основании с помощью МКЭ в форме классического смешанного метода

2.6 Расчет плиты на упругом винклеровском основании

2.7 Алгоритм расчета плиты на упругом одностороннем основании

2.8 Пример расчета пластинки, опертой на одностороннее винклеровское основание

2.9 Пример расчета пластинки, опертой на одностороннее жесткое основание

2.10 Выводы по главе

Глава 3 Расчет систем с односторонними упругими связями,

работающими только на растяжение

3.1 Расчет плоского диска, удерживаемого связями, работающими только на растяжение

3.2 Расчет гибкой растяжимой нити

3.3 Выводы по главе

Глава 4 Нелинейные задачи расчета систем с односторонними

связями

4.1 Алгоритм расчета на основе идеи «компенсирующих нагрузок»

4.2 Расчет систем с упрочняющимися или разупрочняющимися односторонними связями

4.3 Расчет шарнирно-стержневых систем с большими перемещениями узлов

4.4 Численный эксперимент

4.5 Выводы по главе

Заключение

Список литературы

Приложение A Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

Приложение Б Акты внедрения научного исследования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ эффективности решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода»

Введение

Проблема терминов и понятий зачастую является камнем преткновения при изложении автором своих научных идей и результатов с одной стороны и при ознакомлении с ними других исследователей с другой стороны.

Она возникает из-за того, что одними и теми же терминами обозначаются разные по содержанию понятия. Этот факт давно известен, как в лингвистике, так и в других сферах интеллектуальной деятельности человека.

В данном исследовании для устранения отмеченной проблемы будем использовать положения логики.

Термин - знак (слово) для обозначения понятия.

Содержание понятия описывается текстом (подобно толковому словарю или словарям по отраслям знаний).

Понятие об односторонней связи введено в общую механику давно и в настоящее время широко используется в курсах теоретической и строительной механики.

Обзор работ по расчету конструкций позволяет предложить следующую классификацию конструкций и связанных с ними терминов и понятий:

Следует отметить, что вошедшая в 17 веке в механику задача о

нерастяжимой гибкой нити, воспринимающей только растягивающие усилия, получила решение задолго до формулирования содержания понятия «односторонняя связь».

Как отмечено в [97] задачей о нерастяжимой гибкой нити занимались такие крупные ученые XVII века, как Якоб и Иоганн Бернулли, Г.В. Лейбниц, Х. Гюйгенс, П. Вариньон.

Понятие «односторонней связи» развивалось поэтапно. Впервые оно было введено в работе Ж.Л. Лагранжа (книга «Аналитическая механика», 1788 г.) и далее развито в работе П. Аппеля, который в своём курсе теоретической (рациональной) механики [12] изложил содержание этого понятия: «если возможные перемещения, совместные со связями, заданы неравенствами, тогда связи называются неудерживающими», то есть односторонними.

Следует отметить, что впервые на существование односторонних связей в строительных конструкциях, то есть в задачах строительной механики, обратил внимание Д.И. Журавский в своей статье, опубликованной в 1850 г. и вошедшей позже в его работу [34].

В настоящее время к системам с односторонними связями относят конструкции с самыми различными свойствами этих связей и ограничениями на их действие.

В первую очередь к ним относят так называемые конструктивно -нелинейные системы - системы с изменяющейся расчетной схемой как во время их возведения, так и в процессе эксплуатации и демонтажа.

Подход к расчету такого рода систем, предложенный И.М. Рабиновичем [96, 97], продолжает применяться и в настоящее время, несмотря на наличие новых альтернативных алгоритмов [76, 82]. Конвенционально принятые к настоящему времени методы и алгоритмы расчета нередко дают сбои при решении целого ряда задач.

Основная проблема расчета конструктивно-нелинейных систем состоит в определении тех односторонних связей, в которых возникают реакции по их рабочим направлениям при приложении к системе заданной нагрузки, т. е. в установлении рабочей расчетной схемы.

В настоящее время существует достаточно много методов и реализующих эти методы алгоритмов решения упомянутой основной проблемы. Краткий обзор этих методов и подходов приведён в следующем разделе диссертации.

Однако проблема совершенствования и разработки более эффективных методов расчета систем с односторонними связями и реализующих их алгоритмов остаётся актуальной.

Выбор метода решения задач осуществляется, как правило, исходя из сравнения по параметрам трудоёмкости и сложности расчета. В этом отношении, метод конечных элементов (МКЭ) [15, 16, 31, 80, 88, 101, 110, 111] в форме классического смешанного метода (КСМ) имеет, как показано в работе [42, 90, 91], значительные преимущества. Однако для дальнейшего развития и совершенствования этого метода и расширения области его применения за счет включения в неё систем с односторонними связями требуется сравнительный анализ эффективности различных подходов, методов и реализующих их алгоритмов. Актуальность такого анализа вполне очевидна.

Для его выполнения необходимо расширить круг задач, решаемых на основе МКЭ в форме КСМ, включив в него конструктивно нелинейные системы с физической нелинейностью и системы с комбинацией всех типов нелинейности.

Такие задачи, результаты их решения и сопоставительный анализ приведены в диссертации.

Целью диссертационной работы является анализ эффективности решения задач расчета одномерных и двумерных систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода, усовершенствование реализующих его алгоритмов, используемых для решения этого класса задач.

Для достижения сформулированной цели поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработка усовершенствованного унифицированного алгоритма численного расчета систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода с использованием процедур пошагового

нагружения по заданному параметру (нагрузке, физическим свойствам связей, геометрическим характеристикам и др.) с итерационным уточнением решения на каждом шаге.

2. Разработка специализированных частных алгоритмов расчета для систем, содержащих различные типы односторонних связей.

3. Разработка алгоритма, сочетающего преимущества метода компенсирующих нагрузок и МКЭ в форме классического смешанного метода.

4. Анализ эффективности (по параметрам трудоёмкости и точности расчета) разработанных алгоритмов по сравнению с алгоритмами, реализующими подходы и методы других исследователей.

Объект исследования: одномерные и двумерные системы с односторонними связями.

Предмет исследования: анализ эффективности МКЭ в форме КСМ в задачах статики систем с односторонними связями.

Методология и методы исследования.

В диссертации использовались теория и основанные на ней методы строительной механики, общепринятые в ней гипотезы и допущения, методы линейной алгебры и математические работы по теории и методам расчета систем с односторонними связями.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

1. Унифицированный алгоритм решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме КСМ, являющийся общей платформой реализации специализированных частных алгоритмов расчета для каждого из типов односторонних связей в системе.

2. Специализированные частные алгоритмы расчета для систем, содержащих различные типы односторонних связей.

3. Альтернативный алгоритм, сочетающий преимущества метода компенсирующих нагрузок и МКЭ в форме КСМ.

4. Результаты сопоставительного анализа эффективности разработанных алгоритмов к расчету различных систем с односторонними связями в сравнении с

алгоритмами, основанными на других подходах и методах решения задач статики систем с односторонними связями.

Научная новизна исследования:

1. Разработан и впервые предложен для использования унифицированный алгоритм численного решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода, являющийся общей платформой для специализированных частных алгоритмов расчета систем с различными типами односторонних связей.

2. Разработаны специализированные частные алгоритмы численного решения задач статики систем с односторонними связями для каждого из типов односторонних связей с учетом особенностей их работы, отличающиеся от иных известных алгоритмов произвольным выбором неизвестных.

3. Впервые разработан алгоритм численного расчета систем с упрочняющимися или разупрочняющимися связями, сочетающий преимущества метода компенсирующих нагрузок и МКЭ в форме классического смешанного метода.

4. Доказана эффективность решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода с использованием предлагаемых алгоритмов. Для ряда задач установлены количественные характеристики эффективности, заключающиеся в уменьшении количества итераций, приводящих к достоверному результату расчета.

Диссертационное исследование выполнялось в рамках проектов РФФИ: 16-41-340558-р_а «Метод конечных элементов в форме классического смешанного метода строительной механики (теория, алгоритмы, программы)», 18-41-340008-р_а «Разработка математических моделей, алгоритмов и программных средств для исследования конструктивно-нелинейного поведения строительных конструкций, на основе МКЭ в форме классического смешанного метода», 18-41-340013-р_а Разработка математических моделей, алгоритмов и программных средств для определения низших частот и форм собственных колебаний сложных конструкций, на основе МКЭ в форме классического смешанного метода».

Практическая значимость полученных результатов состоит в том, что разработанные впервые алгоритмы и программы численной реализации, реализующие МКЭ в форме КСМ, более эффективны по сравнению с алгоритмами, реализующими другие подходы и методы.

Результаты работы используются в учебном процессе на кафедре «Строительная механика» ВолгГТУ в виде учебных пособий и расчётных программ для студентов, обучающихся по направлениям 08.04.01 Строительство (Теория и проектирование зданий и сооружений) и 08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений (Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений).

Соответствие диссертации паспорту научной специальности.

Диссертационные исследования соответствуют паспорту специальности 2.1.9. Строительная механика: п. 2 (линейная и нелинейная механика конструкций, зданий и сооружений, разработка физико-математических моделей их расчета), п. 4 (численные и численно-аналитические методы расчета зданий, сооружений и их элементов на прочность, жесткость, устойчивость при статических, динамических, температурных нагрузках и других воздействиях).

Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным использованием основных гипотез и допущений строительной механики, обоснованных численных методов решения систем линейных алгебраических уравнений и подтверждается сравнением результатов решения задач с имеющимися решениями других авторов, полученными другими методами.

Основные результаты диссертации докладывались на конференциях: X Всероссийской конференции по механике деформируемого твёрдого тела (Самара, 2017); I Междунар. науч.-техн. конф. «Долговечность и надежность строительных материалов и конструкций в эксплуатационной среде» (Балаково, 2018), 57-я внутривузовская научная конференция (Волгоград, 2020), 58-я внутривузовская научная конференция (Волгоград, 2021), 59-я внутривузовская научная конференция (Волгоград, 2022).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 11 работ. Из них 6 статей в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, 4 статьи в прочих рецензируемых журналах и сборниках трудов конференций, 1 свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Личный вклад автора состоит в разработке усовершенствованного унифицированного алгоритма решения задач статики систем с односторонними связями, выполняющего функцию общей платформы для разработанных специализированных частных алгоритмов решения задач статики систем с односторонними связями. Специализированные частные алгоритмы, в свою очередь, отражают особенности работы отдельных типов односторонних связей.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений (копии свидетельств о регистрации программного продукта и акта о внедрении результатов исследования в учебный процесс), списка использованной литературы из 124 наименований. Работа изложена на 136 страницах, содержит 65 рисунков и 56 таблиц.

Автор выражает благодарность профессору Игнатьеву Владимиру Александровичу за ценные советы и консультации на начальном этапе работы над диссертацией.

Во введении дано обоснование актуальности темы диссертации, сформулированы цели и задачи исследования.

В первой главе выполнен краткий обзор работ по теории и методам расчета конструктивно-нелинейных систем. В обзор включены работы, посвященные комбинации конструктивной и физической нелинейности систем с односторонними связями.

Выполненный анализ работ показал, что:

- на сегодняшний день не существует единого подхода к расчету конструкций с односторонними связями;

- критика существующих подходов и методов связана, в основном, со сложностью их формализации;

- наиболее эффективным подходом представляется использование метода конечных элементов в форме классического смешанного метода, возможности которого продемонстрированы в решении широкого круга задач в работах А.В. Игнатьева и В.А. Игнатьева.

Во второй главе рассмотрены системы с односторонними связями, работающими только на сжатие. Изложен разработанный впервые унифицированный алгоритм решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме КСМ, являющийся общей платформой для специализированных алгоритмов расчета систем с различными типами односторонних связей.

В этой же главе приведены специализированные алгоритмы расчета балочных и пластинчатых систем на одностороннем винклеровском основании.

Третья глава посвящена расчету систем с односторонними упругими связями, работающими только на растяжение. Излагается алгоритм расчета алгоритм расчета таких систем, основанный, как и в предыдущей главе, на применении МКЭ в форме классического смешанного метода.

Сравнение по трудоёмкости расчета с использованием разных методов показало, что МКЭ в форме классического смешанного метода даёт возможность построения наиболее простого алгоритма построения разрешающих уравнений для рассматриваемых задач.

Четвертая глава посвящена нелинейным задачам расчета систем с односторонними связями. Этот круг задач представляет наибольший интерес, как с точки зрения инженерной практики, так и с точки зрения теории расчета.

В этой главе диссертации изложен разработанный диссертантом новый подход к расчету систем с упрочняющимися или разупрочняющимися связями, основанный на применении МКЭ в форме КСМ и реализующих его алгоритмов. Выполненные примеры расчетов показали преимущество нового подхода и соответствующих алгоритмов.

Также в этой главе изложен алгоритм расчета стержневых систем с использованием экспериментальных зависимостей.

Теоретической основой алгоритма является МКЭ в форме КСМ. Сопоставление результатов расчета стержневой системы с результатами эксперимента, описанного в работах [33, 106] показало достаточно хорошее совпадение перемещений узлов системы и усилий в них.

В заключении сформулированы основные результаты диссертационной работы.

13

Глава 1

Краткий обзор работ по теории и методам расчета систем с односторонними связями

1.1 Краткая история формирования и развития теории и методов на

начальном этапе

В настоящее время к «конструктивно-нелинейным системам» относят, прежде всего, системы (конструкции) с изменяющейся расчетной схемой, как во время её возведения (нагружения), так и во время её эксплуатации и демонтажа [85]. При возрастании или уменьшении нагрузки происходит изменения расчетной схемы конструкции, изменение её геометрической схемы, включение или выключение имеющихся связей, изменение их физических линейных или нелинейных характеристик.

При расчете таких конструкций наиболее сложной является задача отыскания рабочей расчетной схемы конструкции при наличии в ней односторонних связей.

Понятие односторонней связи не является понятием исключительно из области строительной механики, но встречается и в работах, посвященных механике общей. Однако следует отметить, что вошедшая в 17 веке в механику задача о нерастяжимой гибкой нити, воспринимающей только растягивающие усилия, получила решение задолго до формулирования содержания понятия «односторонняя связь».

Достаточно полная история развития этого понятия содержится в известной книге И.М. Рабиновича [97]. В ней отмечена крупная роль в истории математики и механики задач о нерастяжимой гибкой нити и о цепной линии, и связанных с

ними работ Якоба и Иоганна Бернулли, Г.В. Лейбница, Х. Гюйгенса, П. Вариньона, опубликованных в конце XVII века.

Формулирование и развитие понятия «односторонние связи» происходило поэтапно, начиная с Ж.Л. Лагранжа и заканчивая П. Аппелем, который в своём курсе теоретической (рациональной) механики [12] изложил содержание этого понятия: «если возможные перемещения, совместные со связями, заданы неравенствами, тогда связи называются неудерживающими», т. е. односторонними.

В работе Д.И. Журавского [34] изданной в 1850 г., посвященной строительству Петербурго-Московской железной дороги, было впервые в истории развития строительной механики обращено внимание на существование односторонних связей в строительных конструкциях. Задача расчета систем с односторонними связями впервые была сформулирована в работе М. Геллера [116]. В этой работе были введены фундаментальные понятия, описывающие особенности расчета такого рода задач, такие как разделение рабочих систем, на разных этапах расчета на «частную» и «полную». «Полная» рабочая система преобразуется в «частную» через удаление односторонних связей. Отсюда следует, что для одной «полной» рабочей системы имеется ряд «частных» систем, каждая из которых будет соответствовать определённому загружению системы. Таким образом, задача расчета системы с односторонними связями сводится к определению, какая система будет соответствовать приложенной к системе внешней нагрузке. Такая система буде удовлетворять ряду факторов: 1) реакции, возникающие во всех односторонних связях, соответствуют рабочему направлению этих связей; 2) перемещения, по направлениям не включенных в работу односторонних связей, или не превышает величины зазоров между системой и опорой, или направлены противоположно рабочему направлению опоры.

В 20 веке в связи с интенсивным развитием теории сооружений интерес к системам с односторонними связями существенно возрос [22].

Системы с закрывающимися односторонними связями по терминологии, введенной П.А. Лукашом [71] относят к системам с конструктивно нелинейными связями.

В 1950 году И.М. Рабиновичем [97] был сформулирован алгоритм расчета конструктивно-нелинейных систем, основанный на переборе «частных схем». Алгоритм представляет собой итерационный процесс перебора частных систем, в которых часть односторонних связей выключена, а другая часть представляется в виде двусторонних связей. На каждый итерации выполняется обычный расчет, по результатам которого определяется, какие связи остаются отброшенными, а какие включаются в расчет, как двусторонние. Процесс повторяется до тех пор, пока все связи не будут соответствовать условиям работы их односторонних опор. В наших работах [42, 43] для поиска рабочей схемы также используется пошаговый анализ процесса нагружения. Порядок расчета в данном случае состоит из пробных и основных шагов нагружения. Из анализа пробного шага определяется момент наступления очередного события. В результате основного шага определяется момент наступления очередного события.

В 60-х годах в СССР, в работе З.Н. Пригородовой [95] была введена идея введения дополнительных сосредоточенных сил в зоне отрыва односторонних связей. Впервые эта идея была изложена в работе З.Н. Пригородовой [95] в качестве комбинированного алгоритма расчета балок на линейном одностороннем континуальном основании. В приведенном там алгоритме, на каждой итерации, во всех точках отключения односторонних связей вычисляются дополнительные сосредоточенные силы, прикладываемые во всех таких точках для устранения, образовавшегося в этих точках, отрыва. Результаты расчета анализируются и на основе анализа принимается решение об изменении расчетной схемы, расчет которой будет проводиться на следующей итерации. Расчет считается законченным, когда дополнительные сосредоточенные силы становятся равны нулю. В дальнейшем эта идея легла в основу ряда работ, выполненных в школе В.А. Игнатьева. Результатом этого был разработанный в научной школе прямой

метод последовательных приближений, названный авторами по его физическому смыслу «методом компенсирующих нагрузок» [6].

В связи с бурным ростом мощности и возможностей ЭВМ и развитием МКЭ, как основного метода расчета конструкций и сооружений, на сегодняшний день наиболее активно ведутся исследования по проблеме расчета систем с односторонними связями, на его базе. Вклад в развитие данного направления внесли работы таких ученых, как: А.В. Вовкушевский [20, 21], П. Вригерс [123, 124], Н. Кикучи [117], Т.А. Ларсен [118, 119] и многие другие. При таком подходе задачи статики и динамики сводятся к расчету системы с дискретными односторонними связями.

В работах В.П. Алёнина и В.А. Игнатьева [7, 8] предложен оригинальный алгоритм расчета систем на одностороннем винклеровском основании. Хотя при расчете систем с односторонним винклеровском основанием применяются простые итерации, этот алгоритм существенно отличается от алгоритма, предложенного И.М. Рабиновичем. Отличие заключается в замене в расчетной схеме основания на двустороннее, в котором эффект отрыва от основания моделируется с помощью компенсирующих узловых нагрузок, величина которых устраняла бы реакции в двусторонних дискретных связях в неконтактных зонах. Применение этого подхода позволяет не изменять расчетную схему и структуру системы разрешающих уравнений при изменении границ контактов, что является его несомненным преимуществом по отношению к остальным алгоритмам расчета. В качестве недостатка этого метода В.П. Алёнин в своей монографии [6] отмечает медленную сходимость, особенно в случаях больших зон участков зон отрыва. В этой же монографии им показаны способы устранения этих недостатков.

В публикациях А.В. Игнатьева отмечено, что алгоритм М.В. Остроградского [81] основанный на идее о том, что в данный момент времени на движение системы влияют только те неудерживающие связи, которые работают как удерживающие, что позволяет решать задачи динамического контактного взаимодействия для систем с односторонними связями.

Для моделирования односторонних связей в МКЭ в некоторых работах используют специальные контактные конечные элементы (ККЭ), которые водятся на участках возможного контакта взаимодействующих тел. Таким образом, образуется особый контактный слой, объединяющий два тела в единую систему. Это позволяет свести задачу к рассмотрению нелинейного контактного слоя. Различные варианты контактных конечных элементов приведены в работах М.В. Зернина [35], А.Н. Подгорного [87]. В работах А.А. Лукашевича [72-76] в задачах статики и динамики используются ККЭ в виде стержневой системы (плоской или пространственной рамы), которые взаимодействуют с обычными конечными элементами и обеспечивают контакт между узлами сетки, расположенными на граничных поверхностях контактирующих тел.

Отдельно стоит отметить такой класс контактных задач, как учет трения контактного слоя, исследованием этой проблемы занимались такие ученые, как В. М. Александров [5], М. И. Чебаков [109].

Альтернативным подходом к расчету систем с односторонними связями является методы с использованием математического программирования. Переход к математическому программированию происходит на основании того, что система канонических уравнений выражает условие экстремума потенциальной энергии как квадратичной функции лишних неизвестных, а неравенства, относящиеся к знакам усилий и перемещений, налагают на минимизируемую функцию ряд ограничений.

В работах Л.П. Портаева и В.Г. Яцуры [92-94] была совершена попытка формулировки задачи с односторонними опорами, как задачи линейного программирования, которая, однако, была подвергнута критике в ряде работ А.В. Перельмутера и Л.М. Резника.

В работах В.Н. Гордеева [26-28], А.В. Перельмутера [82-85], В.И. Сливкера [103, 104] и других авторов расчет систем с односторонними связями ведётся на основе методов квадратичного программирования. А.В. Перельмутер в своих работах и, в частности, в [84] нередко указывает на преимущество алгоритмов нелинейного программирования перед итерационными алгоритмами перебора

рабочих схем. В частности, им на примерах было показано, что применение алгоритмов перебора в ряде случаев приводит к зацикливанию системы.

В своей диссертации В.П. Алёнин [6], а также в других своих работах [9] отмечает, что большинство исследователей методов нелинейного программирования рассматривают преимущественно принципиальные вопросы теоретического обоснования сведения расчета систем с односторонними связями к задачам нелинейного программирования. При этом вопрос численной реализации этих алгоритмов почти не затрагивается или излагается на примерах малой размерности, вследствие их трудоёмкости. Кроме трудоёмкости методам нелинейного программирования присущи и свои (внутренние) недостатки: отыскание глобального минимума функции цели может быть прервано на каком-либо локальном минимуме или седловидной точке, возможны случаи зацикливания.

1.2. Системы с односторонними связями. Краткая история развития теории и

методов на современном этапе

Задачи расчета конструкций с односторонними связями не являются редкими в практическом проектировании [10, 11, 32, 36, 54, 61, 62, 103].

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бочков Максим Иванович, 2023 год

Список литературы

1. Аверин, А. Н. Расчет систем с односторонними связями [Текст] / А. Н. Аверин, А. Ю. Пузаков // Строительная механика и конструкции. - 2015. - Вып. 10. - С. 15-32

2. Александров, А. И. Решение задач о контакте упругих тел с использованием нелинейных интегральных уравнений [Текст] / А. И. Александров // Доп. Нащонально!' академп наук Украши. - 2012. - № 11. -С. 4752

3. Александров, А. И. Метод нелинейных граничных интегральных уравнений для контактных задач теории упругости [Текст] / А. И. Александров, Ю. М. Стреляев // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2014. -№ 7(69). - С. 36-40.

4. Александров, В. М. Пространственная контактная задача для двухслойного упругого основания с заранее неизвестной областью контакта [Текст] / В. М. Александров, Т Т Ка1кег, Д. А. Пожарский // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. - 1999. - № 4. - С. 51-55.

5. Александров, В. М. Трёхмерные контактные задачи при учёте трения и нелинейной шероховатости [Текст] / В. М. Александров, Д. А. Пожарский // Прикл. математ. и механика. - 2004. - Т. 68, Вып. 3. - С. 516-527.

6. Алёнин, В. П. Итерационные методы расчета систем с внешними и

внутренними односторонними связями [Текст] : дис.....д-ра техн. наук / Алёнин

Виктор Петрович - Волгоград, 2002 - 325 с.

7. Алёнин, В.П. Практический метод расчета плит на одностороннем основании типа Винклера [Текст] / В.П. Алёнин, В.А. Игнатьев // Исследования по теории расчета и проектирования сооружений. - 1984. - С. 29-40.

8. Алёнин, В.П. Расчет системы с односторонними Винклеровскими связями [Текст] / В.П. Алёнин // Известия Вузов. Строительство и архитектура -1988. - №3. - С. 33-36.

9. Алёнин, В.П. Прямые методы расчета конструктивно нелинейных систем [Текст] / В. П. Алёнин, П. В. Алёнин ; Омск: Сфера, 2006. - 68 с.

10. Алёнин, В.П. О расчёте многовантовых систем с учетом геометрически нелинейной работы вант [Текст] / В. П. Алёнин, П. В. Алёнин // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Естественные науки - 2007. - Вып. 6 (23) - C. 65-71

11. Алёнин, В. П. Применение универсального метода линеаризации к расчёту систем с закрывающимися односторонними связями [Текст] / В. П. Алёнин // Вестник ВолгГАСУ. Серия: Естественные науки - 2004. - Вып. 4 (12)

12. Аппель, П. Руководство теоретической (рациональной) механики. Том 1 [Текст] / П. Аппель. - Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1960. - 515 с.

13. Астрахан, А. Х. Исследование деформаций стержней с односторонними связями методом квадратичного программирования [Текст] : дис. ... канд. техн. наук/ Астрахан Александр Хананович Ленинград, 1980. - 234 с.

14. Афендульев, А. А. К расчету балок на упругом основании при односторонней связи с основанием [Текст]/ А.А. Афендульев // Строительная механика и расчет сооружений - 1963 - №4. - С. 27-30.

15. Батэ, К. Численные методы анализа и метод конечных элементов [Текст] / К. Батэ, Е. Вилсон ; Москва: Стройиздат, 1982. - 448 с.

16. Батэ, К. Методы конечных элементов [Текст] / К. Батэ ; Москва: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 1024 с.

17. Болезина, О. А. Конечный элемент смешанного метода для расчета трёхслойных стержней [Текст] / О. А. Болезина, В. Д. Раков, Б. А. Тухфатуллин, Л. Е. Путеева // Сборник статей XXIII Международной научно-технической конференции "Информационно-вычислительные технологии и их приложения" -2019. - С.21-26

18. Верификационный отчет по программному комплексу ЛИРА-САПР [Текст] / ГУП МНИИТЭП. - Москва, 2013. - Т. II, тест 4. - С. 34

19. Власова, З. А. Расчёт балки на неоднородном нелинейно-упругом основании вариационно-разностным методом [Текст]/ З.А. Власова// Деформация сплошных сред и управление движением. - Ленинград: ЛГУ.- 1984.- С. 81-85.

20. Вовкушевский, А. В. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов [Текст] / А. В. Вовкушевский Б. А. Шойхет ; Москва: Энергоиздат, 1981. 136 с.

21. Вовкушевский, А. В. Разработка методов расчета сооружений с учетом сложных контактных взаимодействий [Текст] / А. В. Вовкушевский, Л. А. Розин, В. А. Рукавишников // Известия вузов. Строительство. - 1994. - Вып. 12. -С. 25-29.

22. Гвоздев, А. А. Общий метод расчета сложных статически неопределимых систем [Текст] / А. А. Гвоздев ; Москва : МИИТ, 1927. 239 с.

23. Гольдштейн, Ю.Б. Простейшие задачи динамики стержневых систем с односторонними связями [Текст] / Ю. Б. Гольдштейн // Вестник гражданских инженеров. - 2009. - Вып. 1(18). - С. 13-18.

24. Гольдштейн, Ю.Б. Влияние изменения числа двусторонних и односторонних связей на критическую нагрузку [Текст] / Ю. Б. Гольдштейн // Ученые записки Петрозаводского государственного университета. - 2008 - Вып. 4(96). - С. 80-83.

25. Гольдштейн, Ю.Б. Анализ состояния равновесия системы с односторонними связями при конечных перемещениях [Текст] / Ю. Б. Гольдштейн // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2010 - Вып. 4. - С. 39-45.

26. Гордеев, В.Н. Алгоритм расчета систем с односторонними связями [Текст] / В. Н. Гордеев // Материалы 4 Всес. Конф. По примен. Матем. Машин в строит. Механ. - 1967. - С. 28-35

27. Гордеев, В.Н. Расчет упругих систем с односторонними связями как задач квадратичного программирования [Текст] / В.Н. Гордеев, А.В. Перельмутер // Исследования по теории сооружений. - 1967 - вып. 15 - С. 208-212.

28. Гордеев, В. Н. О конечности методов решения одной задачи квадратичного программирования [Текст]/ В.Н. Гордеев // Кибернетика. - 1971. №1. - С. 85-89.

29. Городецкий, А. С. Компьютерные модели конструкций [Текст]/ А. С. Городецкий, И. Д. Евзеров ; Киев: Факт, 2005. -344 с.

30. Городецкий, А. С. Конструктивная нелинейность. Односторонние связи. Проблемы реализации [Текст] / А. С. Городецкий, Д. А. Городецкий, А. В. Пикуль // InternationalJournalforComputationalCivilandStructuralEngineering. -2016. -No 12 (3) - С. 35-39.

31. Дарков, А.В. Строительная механика. [Текст] / А.В. Дарков, Н.Н. Шапошников ; Москва: Высшая школа, 1986. - 607 с.

32. Долгачев, М. В. Исследование напряженно-деформированного состояния плиты жесткого аэродромного покрытия с учетом её одностороннего взаимодействия с основанием [Текст]: дис. ... канд. техн. наук / Долгачев М. В. -Хабаровск - 2012 - 223 с.

33. Жеребко, К.В. Расчет стержневых систем [Текст] / К.В. Жеребко, А.Н. Петрова, М.Р. Петров, А.Ю. Опарин. - Комсомольск-на-Амуре, 2002 - 106 с.

34. Журавский, Д. И. О мостах раскосной системы. Часть 1. [Текст] / Д. И. Журавский; Санкт-Петербург : тип. Д. Кесневиля, 1855. - 114 с.

35. Зернин, М. В. Моделирование контактного взаимодействия с использованием механики "контактной псевдосреды" [Текст] / М. В. Зернин, А. П. Бабин, А. В. Мишин, В. Ю. Бурак // Прочность и надёжность машин. Вестник БГТУ. - 2007. - № 4(16). - С. 62-72

36. Зылев, В. Б. Вычислительные методы в нелинейной механике конструкций [Текст]/ В. Б. Зылев - Москва : НИЦ "Инженер", 1999 - 144 с.

37. Игнатьев, А. В. Развитие метода конечных элементов в форме классического смешанного метода строительной механики [Текст] : дис. ... докт. техн. наук / Игнатьев А. В. - Волгоград, 2019 - 294 с.

38. Игнатьев, А. В. Математическая модель и алгоритмы динамического расчёта конструкций по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода [Текст] / А. В. Игнатьев // Известия ВолгГТУ. Сер.: Актуальные проблемы управления, вычислительной техники и информатики в технических системах. -Волгоград, 2018. -No 5 (215). -C. 22-26.

39. Игнатьев, А. В. Возможность использования метода конечных элементов в форме классического смешанного метода для геометрически нелинейного анализа шарнирно-стержневых систем [Текст] / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, Е. В. Онищенко // Вестник МГСУ. -2015. -N0 12. -С. 47-58

40. Игнатьев, А. В. Развитие и применение смешанной формы МКЭ в расчетах стержневых систем и пластинок [Текст] : дис. ... канд-та техн. наук / Игнатьев А. В. - Волгоград, 2002. - 120 с.

41. Игнатьев, А. В. Метод конечных элементов в форме классического смешанного метода (особенности и возможности применения) [Текст] / А. В. Игнатьев // Строительная механика и расчет сооружений. -2015. N0 3 (260). - С. 55-60.

42. Игнатьев, А. В. Применение метода конечных элементов в форме классического смешанного метода к расчёту систем с односторонними связями [Текст] / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, М. И. Бочков // Строительная механика и расчёт сооружений. -2017. -N0 2. -С. 52-61.

43. Игнатьев, А. В. Расчёт многопролётных балок с односторонними связями по МКЭ в форме классического смешанного метода [Текст] / А. В. Игнатьев, В. А. Игнатьев, М. И. Бочков // Вестн. Волгогр. гос. архит.-строит. унта. Сер. Стр-во и архитектура. -2017. -N0 48 (67). -С. 94-108.

44. Игнатьев, А.В. Сравнительный анализ эффективности некоторых алгоритмов расчёта систем с односторонними связями / А.В. Игнатьев, М.И. Бочков, И.В. Курочкина // Известия высших учебных заведений. Строительство. -2019. - № 11 (731). - С. 87-98.

45. Игнатьев, В. А. Теория и методы расчета регулярных стержневых систем // дис. ... докт. техн. наук / Игнатьев В. А. - Саратов, 1980 - 380 с.

46. Игнатьев, В. А. Методы супердескритизации в расчетах сложных стержневых систем [Текст] / В. А. Игнатьев - Саратов : Изд-во Саратовского университета, 1981 - 107 с.

47. Игнатьев, В. А. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики : моногр. [Текст] / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев,

A. В. Жиделев ; Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. - Волгоград, 2006. - 176 с.

48. Игнатьев, В. А. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики: моногр. [Текст] / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев; Волгогр. гос. архит.-строит. ун-т. -Волгоград, 2005. -99 с.

49. Игнатьев, В. А. Расчет стержневых систем методом конечных элементов: учебно-методический комплекс: в 2-х ч. Ч. 1:МКЭ в задачах статики /

B. А. Игнатьев А. В. Игнатьев Т. И. Апраксина Ю. Н. Бахтин ; Волгоград: ВолгГАСУ, 2008. - 189 с.

50. Игнатьев, В. А. Нелинейная строительная механика стержневых систем. Основы теории. Примеры расчета. / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев В. В. Галишникова Е. В. Онищенко ; Волгоград: ВолгГАСУ, 2014. - 94 с.

51. Игнатьев, В. А. Расчет плоских рам с большим перемещением узлов по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода [Текст] / В. А. Игнатьев, А. В. Игнатьев // Строительство и реконструкция. -2015. -N0 2 (58). -С. 12-19.

52. Игнатьев, В. А. Расчет регулярных и квазирегулярных стержневых систем с двухсторонними и односторонними связями по методу обобщенных неизвестных [Текст] / В. А. Игнатьев // Исследования по строительной механике стержневых систем. - Саратов: СПУ, 1984 - С. 2-9.

53. Каканов, В. В. Экспериментальные исследования динамических параметров стержневых систем с односторонними связями [Текст] / В. В. Каканов // Известия вузов. Нефть и газ. 2005. - №3. - С.91-97.

54. Катен, М. А. Расчет вантовых ферм на подвижную нагрузку [Текст] / М. А. Катен, Д. А. Хуркова // Материалы Международной научно-технической конференции молодых ученых БГТУ им. В. Г. Шухова. - 2015. - С. 2248-2250

55. Ким, Т. С. Расчет систем с односторонними связями как задач о дополнительности [Текст] / Т. С. Ким, В. Г. Яцура // Строительная механика и расчет сооружений. - 1989, №3 - С. 41 -44.

56. Ким, Т. С. Алгоритм расчета систем с односторонними связями [Текст] / Т. С. Ким, В. Г. Яцура // Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций. - Хабаровск. - 1977. - С. 48-54.

57. Ким, Т. С. Об использовании алгоритмов математического программирования для расчета систем с односторонними связями [Текст] / Т. С. Ким, В. Г. Яцура // Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций. - Хабаровск. - 1977.--С. 39-47.

58. Кобелев, Е. А. Расчет конструктивно нелинейных систем методом обобщенных функций [Текст] / Е. А. Кобелев // Прочность, устойчивость и колебания строительных конструкций. - Л.: ЛИСИ, 1987 - С. 152-158.

59. Коваленко, О. Ф. Расчет конструкций на упругом основании, как систем с односторонними связями [Текст]: дис. ... канд-та техн. наук / Коваленко О. Ф. - Москва: МИСИ.- 1968.- 170 с.

60. Коваленко, О. Ф. Изгиб балок из нелинейно упругого материала на нелинейно упругом основании с учетом отрыва [Текст] / О. Ф. Коваленко // Тр. ТИСИ.- Томск: ТГУ, 1968, т. 14.- С. 47-58.

61. Колоколов, Н.М. Строительство мостов [Текст] / Н. М. Колоколов, Б. М. Вейнблат ; Москва: Транспорт, 1984 - 504 с..

62. Колотухин, Е. Р. Автоматизация расчетов конструкций на подвижную нагрузку [Текст] / Е. Р. Колотухин // Современное состояние, проблемы и перспективы развития отраслевой науки. Материалы Всероссийской научной конференции с международным участием. 2016 - С. 455-458

63. Костюнина, О. А. Модификация алгоритма метода перемещений решения ЛЗД введением параметра изменения внешнего воздействия [Текст] / О. А. Костюнина, А. Д. Ловцов // Материалы Одиннадцатой международной научной конференции ИАС ТОГУ - Хабаровск: Изд-во ТОГУ - с. 75-81

64. Кузнецов, Э. Н. Статико-кинематический анализ систем, содержащих односторонние связи [Текст] / Э. Н. Кузнецов // Исследования по теории сооружений. - 1972 - Вып. 19. - С. 148-155.

65. Кузнецова, Р. Е. Расчет физически нелинейных статически неопределимых систем с односторонними связями [Текст] / Р. Е. Кузнецова, С. Б. Дворкина // Исследования по строительным конструкциям и строительной механике. Тр. ТИСИ.- Томск.- 1977.- С. 154-158.

66. Кузнецова, Р. Е. Расчет конструкций на упругом основании как систем с односторонними связями методом нелинейного программирования[Текст]: дис. ... канд-та техн. наук / Кузнецова Р. Е. - Москва -1971. - 161 с.

67. Ловцов, А. Д. Линейная задача дополнительности в строительной механике систем с односторонними связями [Текст] / А. Д. Ловцов. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. Ун-та, 2013. - 198 с.

68. Ловцов, А. Д. Расчет упругих систем с идеальными односторонними связями методом сил [Текст] / Н. Х. Ван А. Д. Ловцов // Материал секционных заседаний 54-й студенческой научно-технической конференции ТОГУ. -Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. Ун-та, 2014. - 82-85 с.

69. Ловцов, А. Д. Применение смешанного метода ЛЗД для расчета балок на выпучивание (просадку) дискретных односторонних опор [Текст] / Н. Х. Ван А. Д. Ловцов // Дальний Восток: проблемы развития архитектурно-строительного комплекса. - Хабаровск:Изд-во Тихоокеанского гос. Ун-та, 2015. - 281-286 с.

70. Ловцов, А. Д. Модификация алгоритма смешенного метода решения ЛЗД введением параметра изменения внешнего силового воздействия [Текст] / Н. Х. Ван А. Д. Ловцов // Дальний Восток: проблемы развития архитектурно-строительного комплекса. - Хабаровск: Изд-во Тихоокеанского гос. Ун-та, 2015. - 276-281 с.

71. Лукаш, П. А. Основы нелинейной строительной механики [Текст] / П. А. Лукаш ; Москва: Стройиздат, 1978. - 204 С.

72. Лукашевич, А. А. О решении контактных задач строительной механики с односторонними связями и трением методом пошагового анализа [Текст] / А. А. Лукашевич Л. А. Розин // Magazine of Civil Engineering - 2013. -№1 - C. 7

73. Лукашевич, А. А. Применение рамных контактных элементов при решении задач с односторонними связями и трением Кулона [Текст] / А. А. Лукашевич // Дальний Восток: проблемы развития архитектурно-строительного комплекса. - 2007. - Вып. 9.

74. Лукашевич, А. А. Численное решение задач контактного взаимодействия с учетом изменяющихся предельных сил трения [Текст] / А. А. Лукашевич // Дальний Восток: проблемы развития архитектурно-строительного комплекса. - 2007. - Вып. 9.

75. Лукашевич, А. А. Решение динамических контактных задач с трением методом пошагового моделирования [Текст] / А. А. Лукашевич // Вестник гражданских инженеров. - 2010 - № 3 (24) - С. 71-76

76. Лукашевич, А. А. Построение и реализация схем прямого метода конечных элементов для решения контактных задач [Текст] / А. А. Лукашевич // Известия вузов. Строительство. - 2007, вып. 12-С. 18-23.

77. Масленников, А. М. Расчет строительных конструкций методом конечных элементов: учеб.пособие [Текст] / А. М. Масленников. - Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1977. - 78 с.

78. Масленников, А. М. Расчет строительных конструкций численными методами [Текст] / А. М. Масленников. - Ленинград : Изд-во ЛГУ, 1987. - 224 с.

79. Майер, Дж. Квадратичное программирование и теория упруго-идеально-пластических деформаций конструкций [Текст] / Дж. Майер // Механика (Сб. переводов).- Москва: Иностран. литература. - 1969, №6.- С. 112128.

80. Оден, Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред [Текст] / Дж. Оден. // Москва : Мир, 1976. -464 с.

81. Остроградский, М. В. Полное собрание трудов. Т.2. [Текст] / М. В. Остроградский; Киев: изд-во АН УССР. 1961 - С. 32-59.

82. Перельмутер, А. В. Использование методов квадратичного программирования для расчета систем с односторонними связями [Текст] / А. В.

Перельмутер // Исследования по теории сооружений. - 1972. - Вып. 19. - С.138-147

83. Перельмутер, А. В. К расчету систем с односторонними дискретными связями [Текст] / А. В. Перельмутер // Строительная механика и расчет сооружений.- 1976, №1.- С. 59-61.

84. Перельмутер, А.В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Текст] / Перельмутер А. В., Сливкер В. И.; Киев: издательство "Сталь", 2002. - 600 с.

85. Перельмутер, А.В., Расчетные модели сооружений и возможность их анализа [Текст] / Перельмутер А. В., Сливкер В. И.; Москва:СКАД СОФТ, 2011 -709 с.

86. Петров, В. В. Метод последовательных нагружений в нелинейной теории пластинок и оболочек [Текст] / В. В. Петров; Саратов:Изд. Саратовского ун-та, 1975 - 118 с.

87. Подгорный, А. Н. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций [Текст] / А. Н. Подгорный П. П. Гонтаровский Б. Н. Киркач Ю. И. Матюхин Г. Л. Хавин // Киев: Наук. Думка. - 1989. - 232 с.

88. Покровский, А. А. Смешанная форма МКЭ в расчетах стержневых систем и сплошной среды [Текст] :дис. ... д-ра техн. наук / А. А. Покровский. -Пенза : ПГАСА, 2000. - 308 с.

89. Покровский, А. А. Геометрические соотношения конечного элемента и их применение к расчету гибких стержней и стержневых систем [Текст] / А. А. Покровский // Прикл. механика. - 1987. - Т. XIV, № 7. - С. 104-107.

90. Покровский, А. А. Смешанная форма метода конечных элементов (МКЭ) в линейных задачах [Текст] / А. А. Покровский. - Пенза : ПГАСА, 2003. -100 с.

91. Покровский, А. А. Смешанная форма МКЭ в расчетах стержневых систем с учетом физической и геометрической нелинейностей [Текст] / А. А. Покровский, Р. А. Хечумов // Строит. механика и расчет сооружений. - 1991. -№2. - С. 5-11.

92. Портаев, Л. П. Применение линейного программирования для расчёта стержневых систем с односторонними связями [Текст] / Л. П. Портаев, В. Г. Яцура // Строительная механика и расчет сооружений. - 1972. - №3. - С. 12-15.

93. Портаев, Л. П. Расчёт систем с дискретными односторонними связями - задача линейного программирования [Текст] / Л. П. Портаев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1975. - №1. - С. 59-61.

94. Портаев, Л. П. Методы расчёта систем с дискретными односторонними связями [Текст] / Л. П. Портаев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1976. - №6 - С. 67-71.

95. Пригородова, З. Н. Расчет балки на сплошном упругом основании при односторонней связи балки с основанием / З. Н. Пригородова // ПромстройНИИ проект. Сб. научных тр. Вып. 2 (Серия гидрологическая). - Владивосток. - 1966. -С. 85-88

96. Рабинович, И. М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями [Текст] / И. М. Рабинович // М.:Стройиздат, 1975. - 149 с.

97. Рабинович, И. М. Некоторые вопросы теории сооружений, содержащих односторонние связи [Текст] / И. М. Рабинович // Инженерный сборник - М. -Л.: Издательство АН СССР, 1950.- Т.У1.

98. Раков, В. Д. Алгоритм смешанного метода для определения прогибов в деревянных балках при учёте длительного загружения [Текст] / В. Д. Раков, Б. А. Тухфатуллин, Л. Е. Путеева // Инженерный вестник Дона. 2018, Вып. 4 (51)

99. Раков, В. Д. Конечный элемент сжато-изгибаемого стержня переменного сечения при расчёте смешанным методом [Текст] / В. Д. Раков, Б. А. Тухфатуллин, Л. Е. Путеева // Избранные доклады 63-й университетской конференции студентов и молодых учёных. - Томск: Изд-во Томского гос. арх.-стр. Ун-та, 2017. - 57-65 с.

100. Резников, Л. М. К расчету систем с односторонними связями [Текст] / Л. М. Резников // Строительная механика и расчет сооружений. - 1977, №3. - С. 54-56.

101. Секулович, М. Метод конечных элементов [Текст] : пер. с серб. / М. Секулович. - Москва : Стройиздат, 1993. -664 с.

102. Синицын, А. П. Балка на упругом основании как система с односторонними связями [Текст] / А. П. Синицын // Вестник ВИА. №64.- 1952. -С. 20-33.

103. Сливкер, В. И. О расчете конструкций на упругом основании при односторонней связи с основанием [Текст] / В. И. Сливкер // Строительная механика и расчет сооружений. - 1967. №6. - С. 18-19.

104. Сливкер, В. И. Расчет констуркицй с нелинейными связями [Текст] / В. И. Сливкер // Исследования по теории сооружений - 1968. - Вып. 16 - С. 187913

105. Справочник проектировщика расчетно-теоретический [Текст] / под ред. проф. А. А. Уманского. - Москва : Госстройиздат, 1960. - 1040 с.

106. Тарануха, Н. А. Математическая модель шарнирной стержневой системы с большими перемещениями узлов [Текст] / Н. А. Тарануха, К. В. Жеребко, А. Н.Петрова, М. Р. Петров // Изв. Вузов. Строительство - 2003. - №3 - с. 12-18.

107. Тихонов Е. М. Расчет по методу обобщенных неизвестных балок с односторонними связями [Текст] / Е. М. Тихонов; Саратов: СПИ, 1984. - С. 46-59.

108. Тухфатуллин, Б. А. Разработка и апробация конечного элемента смешанного метода для расчёта стержневых систем с элементами переменной жёсткости [Текст] / Б. А. Тухфатуллин Л. Е. Путеева В. Д. Раков // Материалы VIII Международной научно-практической конференции. В 2-х частях. Под редакцией Т.Ю. Овсянниковой, И.Р. Салагор. - Томск: Изд-во Томского гос. арх.-стр. Ун-та, 2018. - 456-466 с.

109. Чебаков, М. И. Трёхмерная контактная задача для слоя с учётом сил трения в области контакта [Текст] / М. И. Чебаков // Изв. РАН. Механика твёрдого тела. - 2002. - № 6. - С. 59-68.

110. Bathe, K. J. Finite Element Procedures [Text] / K. J. Bathe // Prentice Hall, Englewood Cliffs. - 1996. 1036 P.

111. Bathe, K. J. Numerical Methods in Finite Element Analysis [Text] / K. J. Bathe, E. L. Wilson // Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1975.

112. Brezzi, F. Two families of mixed finite elements for second order elliptic problems [Text] / F. Brezzi, J. Douglas, L. D. Marini // Numer. Math. - 1985. - Vol. 47. - P. 217-235.

113. Brezzi, F. Efficient rectangular mixed finite elements in two and three space variables [Text] / F. Brezzi, J. Douglas, M. Fortin, L. D. Marini // RAIRO Mod'el. Math. Anal. Numer. - 1987. - Vol. 21. - P. 581-604.

114. Brezzi, F. Mixed and Hybrid Finite Element Method [Text] / F. Brezzi, M. Fortin // Springer Series In Computational Mathematics. - 1991. - Vol. 15. - 350 p.

115. Clough, R.W. The Finite Element Methods in Plane Stress Analysis [Text] / R. W. Clough // Proceedings of 2nd ASCE. Conf. on Electronic Computation. -Pittsburg, 1960.

116. Geller, J. M. Beltrag zur Theorie veranderich gegliendrien und geslutiten Systeme Der Fisenbau № 8, 9 [Text] / J. M. Geller. - Berlin., 1922.

117. Kikuchi, N. Contact problems in Elasticity: A study of variational inequalities and finite element methods. SIAM studies in Applied and Numerical Methematics [Text] / N. Kikuchi J. T. Oden - Philadelphia, 1988. - 509 p.

118. Laursen, T. A. A Mortared Finite Element Method for Frictional Contact on Arbitary Surfaces [Text] / T. A. Laursen T. Y. Kim J. E. Dolbow // Computational Mechanics. - 2007. - Vol. 39. - P. 223-235.

119. Laursen T. A. A contact searching algorithm including bounding volume trees applied to finite sliding mortar formulations [Text] / T. A. Laursen B. Yang // Computational Mechanics. - 2008. - Vol. 41 P. - 189-205.

120. Poceski A., From deformation to mixed and hybrid formulation of the finite element method [Text] / A. Poceski // J. Theor. App. Mechanics, Yug. Society of Mechanics. - Belgrade, 1979. - No. 5.

121. Poceski A., A mixed finite element method for bending of plates [Text] / A. Poceski // Int. J. Num. Meth. Eng. - 1975. - Vol. 9. No. 1. -P. 3-15.

122. Poceski A. Mixed Finite Element Method [Text] / A. Poceski. - Verlag ; Berlin ; Heidelberg : Springer, 1992. - 356 p.

123. Wriggers, P. Analysis and Simulation of Contact Problems [Text] / P. Wriggers U. Nackenhorst. - Berlin-Heidelberg: Springer, 2006. - 394 p.

124. Wriggers, P. Computational Contact Mechanics [Text] / P. Wriggers -Berlin-Heidelberg: Springer, 2006. 521 p.

Приложение A Свидетельство о регистрации программ для ЭВМ

РОССИЙСКАЯ ОРДЕРА! Ц1Я

RU2020661264

ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ГОСУДАРСТВЕННАЯ РЕГИСТРАЦИЯ ПРОГРАММЫ ДЛЯ ЭВМ

Номер регистрации (свидетельства): 2020661264 Дата регистрации: 21.09.2020 Номер и цата поступления заявки:

Дата публикации и номер бюллетеня: 21.09.2020 Бюл.№ 10 Контактные реквизиты: Игнатьев Александр Владимирович [phone]. я1щпн( [e-mail] 400120, обл. Волгоградская, г Волгоград, уд. км милиционера Бухатщева, д. й, кв. 3

Автор(ы):

Игнатьев Александр Владимирович iRU)h Игнатьев Владимир Александрович iRU), Бочков Максим Иванович {RU) Правообладателей):

Игнатьев Александр Владимирович (KU)

Название программы для ЭВМ:

Модуль расчета систем с упруго-податливыми связями для ПК КСФ МКЭ Реферат:

Программа предназначена для расчета балочных систем, содержащих упруго-податливые опоры по методу конечных элементов в форме классического смешанного метода. Областью применения программы являются научно-образовательные и проектные организации, для которых актуальна проблема проверки достоверности результатов расчета, полученных с использованием коммерческих программных комплексов. Функции программы: формирование расчетных схем плоских стержневых систем; задание характеристик стержней и упруго-податливых опор, способов жесткого закрепления узлов: определение напряженно-деформированного состояния стержневой системы на основе смешанной формы метода конечных элементов. ОС: Windows 7 и выше. Linux.

Язык программирования; Объем программы л ля ЭВМ;

встроенный язык программирования системы Scilab 20 Ко

Приложение Б Акт внедрения научного исследования

Первый проректор -

АКТ

о внедрении результатов научных исследований, полученных в диссертации Бочкова Максима Ивановича «Исследование эффективности решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода»

Результаты диссертационной работы М.И. Бочкова «Исследование эффективности решения задач статики систем с односторонними связями на основе МКЭ в форме классического смешанного метода» внедрены в учебный процесс института архитектуры и строительства ФГБОУ ВО «Волгоградский государственный технический университет».

Разработанные М.И. Бочковым алгоритмы и решённые им в диссертационном исследовании задачи используются при изучении дисциплин обучающимися факультета строительства и жилищно-коммунального хозяйства ИАиС ВолгГТУ в рамках следующих образовательных программ высшего образования:

08.04.01 Строительство (Теория и проектирование зданий и сооружений): «Методы механики деформируемого твёрдого тела в расчётах строительных конструкций»;

08.05.01 Строительство уникальных зданий и сооружений (Строительство высотных и большепролетных зданий и сооружений): «Нелинейные задачи строительной механики».

Заместитель директора

по учебной работе ИАиС ВолгГТУ

Е.А. Захаров