Решение контактных задач для упругих систем с односторонними связями методом пошагового анализа тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.17, доктор технических наук Лукашевич, Анатолий Анатольевич

• Лукашевич, Анатолий Анатольевич
• доктор технических наук
• 2011

Оглавление диссертации доктор технических наук Лукашевич, Анатолий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. РЕШЕНИЕ ОДНОСТОРОННИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ УПРУГИХ ТЕЛ БЕЗ УЧЕТА ТРЕНИЯ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПОШАГОВОГО АНАЛИЗА.

1.1. Использование схем прямого метода конечных элементов для решения контактных задач. Моделирование контактного взаимодействия с помощью контактных конечных элементов.

1.2. Построение контактных конечных элементов (ККЭ) стержневого типа для решения двумерных и трехмерных контактных задач.

1.3. Постановка контактной задачи с односторонними идеальными без учета трения) связями для линейно-упругих тел

1.4. Решение контактных задач с односторонними идеальными связями методом пошагового анализа.

1.5. Численные исследования пошагового алгоритма на примере решения односторонних контактных задач без учета трения.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ОДНОСТОРОННИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ КУЛОНА МЕТОДОМ

ПОШАГОВОГО АНАЛИЗА

2.1. Граничные условия для задачи с односторонними связями и наличием трения Кулона на контакте

2.2. Решение контактных задач на основе метода пошагового анализа при заданных на контакте нормальных силах взаимодействия

2.3. Численная реализация контактных условий с учетом кулоновского трения и зависящих от решения нормальных силах взаимодействия на контакте

2.4. Общий алгоритм расчета упругих систем с односторонними связями и трением Кулона на основе пошагового анализа.

2.5. Численные исследования пошагового алгоритма на примере расчета сооружений с односторонними связями и трением на контакте

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ОДНОСТОРОННИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ МЕТОДА ПОШАГОВОГО АНАЛИЗА

3.1. Применение пошагового метода для решения односторонних контактых задач на динамическую нагрузку.

3.2. Численное решение динамической задачи с односторонними идеальными связями на основе пошагового анализа

3.3. Решение динамической односторонней контактной задачи с учетом трения Кулона методом пошагового анализа.

3.4. Примеры расчета упругих систем с односторонними связями и трением Кулона на динамическую нагрузку.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ

ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КОНТАКТНОГО СЛОЯ.

4.1. Использование алгоритма пошагового анализа и контактных элементов для учета податливости в односторонних связях.

4.2. Решение односторонних контактных задач с учетом начальной прочности контактного шва на разрыв и срез

4.3. Учет физической нелинейности контактного слоя посредством нелинейных контактных элементов

ГЛАВА 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПОШАГОВОГО АНАЛИЗА ДЛЯ РАСЧЕТА СООРУЖЕНИЙ С ОДНОСТОРОННИМИ СВЯЗЯМИ ПРИ УЧЕТЕ ПРОЦЕССА ИХ ВОЗВЕДЕНИЯ, ЗАГРУЖЕНИЯ И

ЭКСПЛУАТАЦИИ.

5.1. Расчет сооружений с односторонними связями при учете последовательного возведения и загружения.

5.2. Расчеты некоторых гидротехнических сооружений при взаимодействии их с грунтовым основанием.

5.3. Расчет сооружения с односторонними связями при учете пространственного характера нагружения

5.4. Расчет водобойной плиты, взаимодействующей с основанием, при гидродинамическом воздействии потока воды.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение контактных задач для упругих систем с односторонними связями методом пошагового анализа»

Задачи определения контактного взаимодействия между деформируемыми телами или частями одного тела с заранее неизвестной, изменяющейся в процессе нагружения, зоной контакта имеют широкую область приложений в строительстве, машиностроении и других областях инженерной деятельности. Например, технологические и деформационные швы, имеющие место в массивных сооружениях, могут раскрываться и закрываться, как с проскальзыванием, так и со сцеплением контактирующих поверхностей, при различных сочетаниях внешних нагрузок. То же может происходить на контакте подошвы сооружения с основанием, либо на отдельных опорах, допускающих отрыв и скольжение находящейся на них конструкции. Вместе с тем, именно состояние приконтактной зоны нередко является определяющим при оценке напряженно-деформированного состояния, решении вопросов прочности и работоспособности рассматриваемых конструкций и сооружений.

Связи, действующие между контактирующими поверхностями взаимодействующих тел и работающие в одну сторону, принято называть односторонними. Односторонние связи разделяются на два основных класса - идеальные (без учета трения и других усложняющих факторов) и неидеальные связи (при наличии трения, начальной прочности и др.). Свойства систем с односторонними неидеальными связями значительно сложнее, чем с идеальными.

При моделировании как идеальных, так и неидеальных односторонних связей, условия, налагаемые на перемещения и усилия в зоне контакта, представляются в виде неравенств. Задачи такого рода характеризуются значительными изменениями в свойствах системы при изменении состояния контакта в процессе загружения и, по существу, являются конструктивно нелинейными. Конфигурация зон контакта или отрыва (а при учете трения также и участков проскальзывания-сцепления) заранее неизвестна и должна быть определена только в процессе решения задачи.

Помимо классификации по типу контактного взаимодействия (с идеальными и неидеальными связями) контактные задачи подразделяются на статические и динамические. В динамических контактных задачах конструктивная нелинейность проявляется в смене рабочих схем сооружения по времени -включение и выключение односторонних связей, как в нормальном, так и касательном направлении.

Для решения контактных задач применяются различные аналитические и численные методы, однако наиболее удобным для практического использования следует признать метод конечных элементов (МКЭ). МКЭ получил широкое распространение в современной инженерной и научной практике. Универсальность, гибкость, удобство алгоритмизации, достаточная точность при приемлемых затратах ресурсов ЭВМ делают его весьма эффективным. При решении МКЭ континуальные задачи контакта упругих тел сводятся к конечномерным задачам с дискретными связями и в этом смысле приближаются к обычным задачам строительной механики стержневых систем.

Пути дальнейшего совершенствования в основном сводятся к повышению эффективности алгоритмов и программных реализаций, учету усложненных условий контакта, таких, например, как учет трения при зависящих от решения нормальных силах взаимодействия на контакте, учет деформаций и начальной прочности односторонних связей и т. п. В этих случаях контактная задача значительно усложняется в математическом отношении и, соответственно, в возможности получения приближенного решения численными методами. В то же время, поскольку учет перечисленных условий делает решение контактных задач зависящим от истории загружения, более целесообразным представляется моделировать процесс нагружения и, соответственно, строить решение с помощью шаговых методов.

Аппарат идеальных односторонних связей был разработан и нашел широкое применение в строительной механике, где с его помощью формулируются и решаются задачи расчета вантовых систем и различного рода сооружений с опорами, воспринимающими усилия только в одном направлении [13, 128, 130, 144 и др.]. Понятие «односторонние связи» в задачах строительной механики и решение некоторых из них дано в работах И. М. Рабиновича [144, 145]. В монографии [13] рассматривались два типа задач с односторонними связями - с дискретными связями и с непрерывными зонами контакта. Большое количество работ посвящено задачам расчета балок на упругом основании с учетом возможности отрыва [161], расчету стержневых и вантово-стержневых систем [28, 128, 145 и др.], расчету упругих систем с односторонними связями общего характера [54, 78, 95,129,130,139,149,166 и др.].

Основу для современных исследований задач с односторонними связями составляют работы В. М. Александрова, И. И. Воровича [2, 43], П. Вригерса [223, 225], Л. А. Галина [44], Я. Гаслингера [47, 203], Р. Гловински, Ж.-Л. Ли-онса, Р. Тремольера [48], Р. В. Гольдштейна, А. А. Спектора [49, 171, 172]' К. Джонсона [60, 205], Г. Дюво, Ж.-Л. Лионса [62], Н. Кикучи, Дж. Одена [209, 214, 215], Т. А. Ларсена [211, 212], П. Панагиотопулоса [124], А. Синьорини [221], Г. Фикера [176] и других авторов.

Наряду с аналитическими и численно-аналитическими методами, представленными в работах [2, 43, 44, 60, 147, 188], широкое распространение, в связи с развитием вычислительной техники, получили численные методы решения контактных задач. Число публикаций здесь весьма значительно и продолжает увеличиваться. О современном положении можно судить, например, по сборникам обзорных статей [2, 226], в которых рассматриваются различные типы контактных задач и их решение как численно-аналитическими, так и численными методами. Отметим также монографии [4, 57, 111, 115, 133, 205, 209, 225] и статьи [81, 229, 230], которые также содержат неплохой обзор исследований по контактным задачам. В работах [15, 191, 211, 224] дается обзор численно-дискретных алгоритмов, являющихся частью численных методов решения контактных задач и отвечающих за определение состояния контакта и расчет контактных границ.

Численное решение конструктивно нелинейных контактных задач осуществляется, как правило, на основе различных схем метода конечных элементов. При этом континуальные задачи контакта упругих тел сводятся к конечномерным задачам с дискретными односторонними связями. Разработке различных численных методов расчета систем с односторонними связями на базе МКЭ посвящено большое число исследований, среди которых отметим работы А. В. Вовкушевского с соавторами [30, 38, 39, 41, 42], П. Вригерса [224, 225], Д. Одена, Н.Кикучи [122, 209, 214, 215], А. В. Перельмутера [128, 129, 130,131] и многих других [8, 66,152,153, 201, 210, 227, 228].

В настоящее время известен ряд подходов к решению контактной задачи на основе метода конечных элементов. Самым простым, с алгоритмической точки зрения, является прямой перенос методов решения классических задач строительной механики с дискретными связями. С помощью обычной процедуры МКЭ, описанной в большом количестве работ [10, 26, 45, 66, 71,121,140, 153, 163, 164, 182], упругое тело моделируется конечномерной упругой системой. Затем на эту систему накладываются односторонние связи и каким-либо численным способом уточняется их состояние. Для моделирования односторонних связей могут применяться специальные контактные конечные элементы (ККЭ). ККЭ вводятся на участках возможного контакта взаимодействующих тел, тем самым дискретизируя некоторый тонкий слой псевдосреды -фиктивный или имеющий место в реальных условиях между контактирующими поверхностями (зазоры, микронеровности, шероховатости и т. п.). Этот контактный слой объединяет взаимодействующие тела в единую систему и, благодаря приданным ему особым свойствам, учитываемым посредством численного (пошагового, либо итерационного) анализа, может удовлетворять необходимым условиям контакта. В частности, такой подход позволяет конструктивную нелинейность, то есть задачи с односторонними связями и трением Кулона, свести к рассмотрению нелинейного дискретного контактного слоя. Кроме того, при определенных заданных характеристиках этого слоя расчетная схема контактной задачи может быть более приближена к реальному объекту (здесь имеется в виду возможность учета таких дополнительных факторов, как упругая податливость, начальная прочность, нелинейный характер деформирования контактного слоя). Различные численные схемы с использованием контактных конечных элементов использовались в работах М. В. Зернина, Е.М.Морозова [68, 115], А. Г. Кузьменко [89, 91], Ю. Б. Мгалобекова [112], А. Н. Подгорного, П. П. Гонтаровского, Б. Н. Киркача [53, 133, 134, 135], а также [117,123,125,174, 200, 201, 202].

Способы уточнения состояния связей могут быть самыми различными. Первыми для расчета упругих систем с дискретными односторонними связями стали применять прямые итерационные методы, в частности те или иные разновидности так называемых алгоритмов переключения состояния связей (Ю. К. Ведешкин [27, 28], Л. П. Портаев [137, 138], И. М. Рабинович [144, 145, 146], В. М. Фридман, В. С.Чернина [178, 179], а также [1, 4, 5, 11, 12, 14, 52, 167, 194, 218, 220]). Вследствие своей простоты методы переключения связей получили широкое распространение, хотя они не всегда гарантируют сходимость и могут приводить к зацикливанию процесса (как показано в [129, 131]). Кроме того, необходимость многократного перебора состояния связей и, соответственно, многократного изменения структуры матрицы и решения системы уравнений требует больших затрат машинного времени.

В случае использования метода последовательного нагружения заданная нагрузка прикладывается не сразу, а некоторыми шагами, вплоть до достижения своего окончательного значения. Положительная сторона пошагового процесса нагружения заключается в том, что на его основе может быть получено решение контактной задачи на любой ступени нагружения при удовлетворении всех уравнений состояния и граничных условий для дискретной области. Кроме того, пошаговый процесс нагружения незаменим в том случае, когда решение контактной задачи зависит от последовательности приложения внешних нагрузок (при учете контактного трения, начальной прочности односторонних связей, последовательности возведения сооружения и т. п.). Пошаговые методы применялись в работах О. С. Зенкевича, А. Франкавиллы [198], С. С. Кленикова, И. Е. Люминарского [73], Л. П. Портаева [139], И. М. Рабиновича [144] и других.

Математическое исследование задач с односторонними связями в вариационной постановке впервые было проведено А. Синьорини [221] и в дальнейшем продолжено в работах А. В. Вовкушевского, Б. А. Шойхета [32, 41, 42], Р. Гловински, Ж.-Л. Лионса, Р. Тремольера [48], Г. Дюво, Ж.-Л. Лионса [62], А. С. Кравчука [82, 85, 86], Л. А. Розина [150, 151], А. А. Спектора [171, 172] и других авторов [47, 124, 176, 184]. Эти исследования служат теоретической базой для построения вариационных методов, в основе которых — сведение исходной задачи с односторонними связями к задаче минимизации некото, poro функционала с линейными ограничениями в виде неравенств- (задаче математического программирования). Так, задача с идеальными односторонними связями сводится к задаче квадратичного программирования, для решения которой могут быть применены соответствующие процедуры (градиентного спуска, возможных направлений, множителей Лагранжа, перехода к двойственной задаче и др.). Исследованиям подобных задач и методам их решения посвящены работы [9, 54, 69, 83, 84, 92, 119, 127, 178, 179, 186, 206, 207, 209, 215 и др.]. Общей проблемой здесь является повышение эффективности разрабатываемых алгоритмов.

При наличии трения контактные задачи качественно усложняются. Односторонние связи с трением не являются идеальными, решение такого рода задач зависит от процесса приложения нагрузки. Поэтому для внесения определенности в постановку задачи часто считают процесс загружения простым и все условия и уравнения формируются относительно значений в момент окончания процесса [42, 62, 176]. Свести решение контактной задачи к проблеме минимизации соответствующего функционала в общем случае здесь не предоставляется возможным. Кроме того, затруднено исследование свойств таких задач, связанное с доказательством существования и единственности решения. В частных случаях (когда предельные величины напряжений трения известны) постановки контактных задач с трением рассматривались А. В. Вовкушевским, Б. А. Шойхетом [42], Г. Дюво, Ж.-Л. Лионсом [62], Дж. Калкером [207], А. С. Кравчуком [84], Л. А. Розиным, А. Д. Ловцовым [154, 155, 156], П. Д. Панагиотопулосом [217] и другими [196, 203, 207, 209, 216].

В общем же случае решение односторонних контактных задач с трением может быть сведено к решению последовательности вспомогательных задач с идеальными односторонними связями. Наиболее известным из таких методов, пожалуй, является метод итераций по предельным силам трения, суть которого в устранении погрешностей выполнения условий трения Кулона итерационным путем. Известно большое число разновидностей данного метода, их исследованию посвящены работы А. С. Кравчука [83, 84], Г. Дюво, Ж.-Л. Лионса [62], П. Панагиотопулоса [124, 217] и др. Несколько иная схема учета контактного трения реализована в методе итераций по зазорам. Он также сводится к решению последовательности вспомогательных задач, но с асимптотическими граничными условиями, записанными для поверхностей с периодическим рельефом в виде зубцов (А. В. Вовкушевский, Б. А. Шойхет [41, 42], а также [159,169]).

Кроме того, имеются и другие подходы к численному решению контактных задач, в частности, сведение их к физически нелинейным задачам [90, 200, 213], применение релаксационных схем МКЭ [160, 161], метод введения «восстанавливающих» сил [74, 75], алгоритмы «логического контакта» и пр.

Работ, в которых, наряду с трением, учитываются дополнительные условия контакта, не так много. Численное решение задач контактного взаимодействия с учетом деформаций в односторонних связях рассматривалось в работах [29, 31, 40, 51,159, 183, 199]. Кроме того, решались задачи с учетом начальной прочности односторонних связей [30, 36, 208]), физически-нелинейных свойств контактного слоя [7, 67, 90, 120, 125], других факторов, в частности, последовательного возведения и загружения сооружения [30, 35,173,180].

Численное решение динамических задач с односторонними связями производится путем дискретизации по времени, при этом для каждого временного шага решается соответствующая контактная задача с использованием подходящего численного метода. Это направление исследований представлено в работах Т. А. Ларсена [212], И. Е. Люминарского [111], А. Н. Потапова [141], а также [6, 8, 11, 50, 65, 187, 204].

Из приведенного обзора видно, что постановкам и методам решения задач с односторонними связями посвящено большое число работ, что подтверждает важность и актуальность исследований в данной области. Вместе с тем нуждаются в дальнейшем развитии методы решения задач с трением при неизвестных заранее нормальных силах взаимодействия на контакте, а также осложненных какими-либо дополнительными факторами (как это часто бывает в практических задачах), учет которых приближает расчетную схему к реальным условиям работы конструкции или сооружения. Последовательность приложения нагрузки здесь играет весьма существенную роль, этим обосновывается необходимость и целесообразность применения инкрементальных (пошаговых) методов. Исследованиям в этом направлении, разработке эффективных численных методов и алгоритмов, их программной реализации для решения подобных задач и посвящена настоящая диссертация.

В соответствии с вышеизложенным основные цели диссертационной работы состоят в следующем:

• построение расчетных моделей контактного взаимодействия упругих систем на основе контактных конечных элементов (ККЭ), получение матриц жесткости рамно-стержневых контактных элементов, взаимодействующих с обычными конечными элементами двумерных и трехмерных задач.

• развитие метода пошагового анализа, приводящего к построению оптимального (по продолжительности, трудоемкости и точности) процесса решения односторонних контактных задач на статические и динамические воздействия;

• применение предложенных моделей и методов их расчета к решению задач с учетом трения на контакте, физических свойств односторонних связей и других важных факторов;

• использование разработанных моделей и методов для расчета конструкций и сооружений с односторонними связями.

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими основными положениями:

• предложена рамно-стержневая модель контактного взаимодействия упругих систем с использованием контактных конечных элементов в виде стержневой системы — плоской или пространственной рамы;

• получены в явном виде матрицы жесткости для рамно-стержневых контактных элементов, совместимых с обычными конечными элементами двумерных (трехмерных) задач и моделирующих односторонние связи при наличии трения, а также физические свойства односторонних связей;

• разработаны эффективные схемы учета трения в односторонних связях, как при заданных, так и зависящих от решения нормальных силах взаимодействия, основанные на пошаговом анализе процесса нагружения и изменения состояния контакта рассматриваемой системы; шаги нагружения в пошаговом анализе назначаются в зависимости от характера изменения сил взаимодействия на контакте, что позволяет уточнять величину не только текущего шага, но и прогнозировать последующие шаги и, таким образом, строить оптимальный, с точки зрения продолжительности и трудоемкости, пошаговый процесс нагружения;

• с использованием ККЭ и пошагового анализа построены расчетные модели и предложены способы учета усложненных условий контакта в виде упругой податливости, начальной прочности, нелинейных деформаций в односторонних связях, разработана методика и алгоритм учета последовательного возведения и загружения сооружения;

• на базе предложенных моделей и метода пошагового анализа разработан численный подход, реализованный в виде алгоритмов и вычислительных программ для решения односторонних контактных задач, как на статические, так и на динамические нагрузки.

Практическая ценность работы. Полученные в работе научные результаты, разработанные расчетные модели и схемы, а также алгоритмы и вычислительные программы могут быть использованы для статических и динамических расчетов упругих систем с различного вида односторонними связями. Практический интерес представляют модели и численная реализация усложненных условий контакта и ряда других дополнительных факторов. В их числе - учет трения при незаданных на контакте нормальных силах взаимодействия, физических свойств и начальной прочности контактного слоя, последовательного возведения сооружения и т. п., рассмотрение которых приближает расчетную схему к реальным условиям работы сооружения. Проведены численные исследования ряда гидротехнических сооружений и конструкций с односторонними связями при различных видах контакта с основанием, характера возведения объекта и приложения внешних нагрузок. На основе анализа полученных результатов сделаны предложения, касающиеся конструктивных решений сооружений и действующих на них нагрузок.

Материалы диссертации отражены в публикациях [20—24, 96—110; 157— 158]. Все расчеты выполнялись с помощью вычислительных программ [100— 102], разработанных автором и зарегистрированных в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам Российской Федерации (свидетельства о государственной регистрации № 2005610090, 2005610573, 2008610113).

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения.

Заключение диссертации по теме «Строительная механика», Лукашевич, Анатолий Анатольевич

Основные результаты и выводы, полученные в диссертационной работе, состоят в следующем.

1. Разработана рамно-стержневая модель одностороннего контактного взаимодействия упругих систем с использованием контактных конечных элементов (ККЭ) в виде плоской или пространственной рамы. Граничные условия на контакте при этом выражаются через усилия и деформации в стержнях контактных конечных элементах. Предложенная модель позволяет рассматривать различные условия контакта, включая- учет кулоновского трения, а также физических свойств односторонних связей (упругую податливость, начальную прочность, нелинейные деформации). Построен ряд рамно-стержневых контактных элементов, совместимых с обычными конечными элементами двумерных, либо трехмерных задач.

2. На базе предложенной дискретной- модели составлены численные алгоритмы решения односторонних контактных задач, построение решения которых производится посредством пошагового анализа процесса нагружения и изменения состояния контакта рассматриваемой системы. Последовательность действий состоит из пробных и основных шагов нагружения. Шаги нагружения назначаются как из анализа пробного шага, так и из анализа характера изменения рабочей схемы в результате выполнения основного шага. Данный подход, по сравнению с известными пошаговыми алгоритмами, позволяет уточнять величину не только текущего шага, но и прогнозировать дальнейшие шаги и, таким образом, строить оптимальный, с точки зрения продолжительности и трудоемкости, процесс нагружения.

3. Разработаны эффективные схемы учета трения для случая, когда нормальные силы взаимодействия на контакте не заданы, а изменяются в процессе нагружения. При этом в пределах основного шага (т е. текущей рабочей схемы) в пошаговом анализе используется линейная аппроксимация для предельных сил трения на контакте, что дает возможность применения более крупных, чем в обычном пошаговом процессе, шагов нагружения.

4. На основе разработанных моделей и расчетных схем построен и реализован алгоритм решения динамических задач с односторонними связями и кулоновским трением на контакте. Решение конструктивно нелинейной динамической задачи при этом сводится к решению последовательности линейных динамических задач на основе пошагового (по времени) анализа состояния контакта. В пределах каждого временного шага используется неявная конечно-разностная схема Ньюмарка и соответствующие аппроксимирующие выражения для перемещений, скоростей и ускорений.

5. Разработанные дискретные модели ^расчетные схемы распространены на решение задач с односторонними связями при учете различных физических свойств контактного слоя, а именно упругой податливости, начальной прочности, нелинейных деформаций, а также учета последовательного возведения и загружения сооружения. Проведены численные исследования по оценке влияния в односторонних связях указанных дополнительных факторов.

6. Разработанные методы и алгоритмы реализованы в комплексе вычислительных программ, предназначенных для решения статических и динамических задач контактного взаимодействия. Указанные программы зарегистрированы в Реестре программ для ЭВМ Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам Российской Федерации.

7. С помощью разработанных численных методов и программ выполнены расчеты ряда конструкций и сооружений с односторонними связями при учете соответствующих условий нагружения и эксплуатации. Проведены численные исследования и на их основе сделаны соответствующие предложения, касающиеся конструктивных решений сооружений и действующих на них нагрузок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Лукашевич, Анатолий Анатольевич, 2011 год

1. Алейников С. М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований / С. М. Алейников.- М.: Изд-во "АСВ", 2000. 754 с.

2. Александров В. М. Механика контактных взаимодействий / В. М. Александров, И. И. Ворович. М.: Наука, 2001. - 600 с.

3. Александров В. М. Асимптотический анализ плоской и осесимметрич-ной контактных задач при учете поверхностной структуры взаимодействующих тел /В. М. Александров, И. И. Кудиш // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. -№ 1 - С. 58-70.

4. Аленин В. П. Итерационные методы расчета систем с внешними и внутренними односторонними- связями / В. П. Аленин. — Омск: Изд-во СибАДИ, 2001. 225 с.

5. Аленин В. П. Расчет систем с односторонними винклеровскими связям ми / В. П. Аленин // Изв. вузов. Строительство и архитектура. -1988. № 3.- С. 33-36.

6. Аннин Б. Д. Очисленной реализации вариационного неравенства в задачах динамики упругопластических тел / Б. Д. Аннин, В. М. Садовский // ЖВМ и МФ. 1996. - № 9. - С. 134-141.

7. Бабин А. П. Конечно-элементный алгоритм решения контактных задач с учетом нелинейных эффектов / А. П. Бабин // Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр. Брянск: БГТУ. - 2002. - С. 138-148.

8. Баженов В. А. Устойчивость и колебания деформируемых систем с односторонними связями / В. А. Баженов, Е. А. Гоцуляк, Г. С. Кондаков, А. И. Оглобля. Киев: Выща школа. - 1989. — 399 с.

9. Баничук Н. В. Численное решение задачи о прогибе упругой пластины, стесненной ограничениями / Н. В. Баничук // Инж. журнал. МТТ. — 1967. № 1.- С. 138-142.

10. Бате Л. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Л. Бате, Е. Вилсон. М.: Стройиздат, 1982. - 448 с.

11. Белостоцкий А. М. Численное моделирование статического и динамического НДС пространственных систем "сооружение-основание-водохранилище" с учетом нелинейных эффектов открытия-закрытия швов и макротрещин: Автореф; дис. . д-ра техн. наук. -М., 19981—58 с.

12. Бернштейн М. С. Расчет конструкций; с односторонними связями' / М. С. Бернштейн. М.: Стройиздат, 1947. - 448 с.

13. Бураго Н. Г. Обзор контактных алгоритмов7 Н. Г. Бураго, В. Н. Ку-куджанов // Изв. РАН. МТТ. 2003. - С. 1-73.

14. Бураго Н. Г. Численное решение задач континуального разрушения / Н. Г. Бураго, ВН. Кукуджанов // Препринт №746. М.: ИПМ РАН, 2004. -40 с.

15. Бухарцев В. Н. Определение напряжений на контакте нескального основания с неплоской подошвой сооружения / В; Н. Бухарцев // Гидротехнические сооружения. 1991. - № 12. — С. 40-42.

16. Бухарцев В. Н. Статическая работа крайней секции плотины на нескальном основании / В. Н. Бухарцев // Труды СПбГТУ №502 «Строительство».- СПб: Изд-во СПбГТУ. 2007. - С. 198-201.

17. Бухарцев В. Н. Устойчивость наклонного трубопровода ГАЭС при температурном воздействии / В. Н. Бухарцев // Изв. ВНИИГ. 1985. - Т. 182.- С. 12-17.

18. Бухарцев В. Н. Расчет наклонного трубопровода на температурное воздействие с учетом контактного взаимодействия с основанием / В. Н. Бухарцев, А. А. Лукашевич // Гидротехническое строительство. — 2009. -№ 1. С. 38-41.

19. Бухарцев В. Н. Расчет сооружений с учетом последовательного возведения и наличия односторонних связей на контактах / В. Н. Бухарцев, А. А. Лукашевич // Научно-технические ведомости СПбГГГУ. 2009. - № 4-1 (89). - С. 74-78.

20. Бухарцев В. Н. Решение задачи о взаимодействии водобойной плиты крепления с основанием при пульсации давления в сбрасываемом потоке / В. Н. Бухарцев, А. А. Лукашевич // Гидротехническое строительство. 2010.- № 4. С. 52-55.

21. Бухарцев В. Н. Решение задачи о взаимодействии неплоской подошвы сооружения с нескальным основанием / В. Н. Бухарцев, А. А. Лукашевич // Гидротехническое строительство. — 2009. № 3. - С. 35-38.

22. Вайнберг А. И. Плоская задача теории упругости для возводимого массива на упругом основании / А. И. Вайнберг // Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1969. - №5. - С. 43-48.

23. Варвак П. М. Метод конечных элементов в механике сплошной среды / П. М. Варвак, И. М. Бузун, А. С. Городецкий и др.. Киев: Вища школа, 1976. -176 с.

24. Ведешкин Ю. К. О сходимости процесса последовательного уточнения эффективной системы / Ю. К. Ведешкин // Динамика и устойчивость транспортных и гражданских сооружений. Ташкент. —1973. —Вып. 99. -С. 49-54.

25. Ведешкин Ю. К. Прочность стержневых систем с односторонними лишними связями / Ю. К. Ведешкин // Строительная механика. Тр. ТашИИТ.- 1969. Вып. 62. - С. 20-31.

26. Вовкушевский А. В. Вариационная постановка и методы решения контактной задачи с трением при учете шероховатости поверхностей / А. В. Вовкушевский // Изв. АН СССР. МТТ, 1991. № 3 - С. 56-62.

27. Вовкушевский А. В. Задачи механики деформируемых систем с односторонними связями и их решение методом конечных элементов: Авто-реф. дис. . д-ра техн. наук. JL, 1986. — 38 с.

28. Вовкушевский А. В. Постановка и решение контактной задачи теории упругости с трением при произвольном процессе нагружения / А. В. Вовкушевский // Труды ЛПИ. 1985. - № 405. - С. 9-13.

29. Вовкушевский А. В. О вариационных постановках задач Синьорини с трением / А. В. Вовкушевский // Изв. АН СССР. МТТ. -1984. -№ 6.- С. 73-78.

30. Вовкушевский А. В. О решении задач теории упругости с условиями трения на границе / А. В. Вовкушевский // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. - № 4. -С. 88-92.

31. Вовкушевский А. В. О решении контактных задач с трением / А. В. Вовкушевский // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. —1980. -Т. 136.- С. 9-12.

32. Вовкушевский А. В. Статический расчет подпорной стенки с учетом трения между поверхностями контактного шва / А. В. Вовкушевский // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1981. - Т. 151. - С. 43-48.

33. Вовкушевский А. В. Учет прочности швов при расчете массивныхIсооружений с односторонними связями / А. В. Вовкушевский // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1982. - Т. 155. - С. 9-13.

34. Вовкушевский А. В. Об устойчивости решения задачи теории упругости с условиями трения на границе / А. В. Вовкушевский, В. А. Дурнев // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева. 1984. - Т. 171. - С. 86-91.

35. Вовкушевский А. В. Численная реализация некоторых способов решения задачи Синьорини с трением / А. В. Вовкушевский, В. А. Дурнев // Труды ДЛИ. -1985. № 405. - С. 14-19.

36. Вовкушевский А. В. К решению задач теории упругости с односторонними связями методом конечных элементов / А. В. Вовкушевский, В. А. Зейлигер // Изв. ВНИИГ им. Б. Е. Веденеева 1979. - Т. 129. - С. 27-31.

37. Вовкушевский А. В. Разработка методов расчета? сооружений с учетом сложных контактных взаимодействий / А. В. Вовкушевский, JI. А. Розин, В. А. Рукавишников // Изв. вузов. Строительство. 1994. — № 12. -С. 25-29.

38. Вовкушевский А. В. Моделирование разрезов в массивных бетонных сооружениях с помощью идеальных односторонних связей / А. В. Вовкушевский, Б. А. Шойхет // Известия ВНИИГ. 1977. - Т. 116. - С. 60-65.

39. Вовкушевский А. В. Расчет массивных гидротехнических сооружений с учетом раскрытия швов / А. В. Вовкушевский, Б. А. Шойхет. — М.: Энер-гоиздат, 1981. 136 с.

40. Ворович И. И. Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. М. Александров, В. А. Бабешко. М.: Наука, 1974. - 456 с.

41. Галин JI. А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости / Л. А. Галин. М.: Наука, 1980. - 303 с.

42. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / Р. Галлагер. — М.: Мир, 1984.-428 с.

43. Гидравлические расчеты водосбросных гидротехнических сооружений: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1988. — 624 с.

44. Главачек И. Решение вариационных неравенств в механике / И. Главачек, Я. Гаслингер, И. Нечас, Я. Ловишек. — М.: Мир, 1986. 272 с.

45. Гловински Р. Г. Численное исследование вариационных неравенств / Р. Г. Гловински, Ж.-Л. Лионе, Р. Тремольер. М.: Мир, 1979. - 576 с.

46. Гольдштейн Р. В. Вариационные методы решения и исследования пространственных контактных и смешанных задач теории упругости в условиях в форме неравенств / Р. В. Гольдштейн, А. А. Спектор. — М.: ИПМ АН СССР, 1983. Препринт №219.-63 с.

47. Гольдштейн Ю. Б. Простейшие задачи динамики стержневых систем с односторонними связями / Ю. Б. Гольдштейн // Вестник гражданских инженеров. 2009. - №1 (18). - С. 13-18.

48. Гольник Э. Р. Постановка и суперэлементное решение трехмерных контактно-прочностных задач взаимодействия упругих тел по первоначально совпадающим поверхностям / Э. Р. Гольник, И. Г. Радченко // Изв. вузов. Машиностроение. 1985. - № 2. - С. 3-9.

49. Гонтаровский П. П. Исследование напряженно-деформированного состояния замковых соединений лопаток турбомашин методом конечных элементов. / П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач // Проблемы прочности. — 1982.- № 8. С. 37-40.

50. Гордеев В. Н. Расчет упругих систем с односторонними связями как задача квадратичного программирования / В. Н. Гордеев, А. В. Перельмутер // Исследования по теории сооружений. 1967. — Вып. 15. - С. 208-212.

51. Городецкий А. С. Компьютерные модели конструкций / А. С. Городецкий, И. Д. Евзеров. — Киев: Изд-во «Факт», 2007. — 394 с.

52. Горшков А. Г. Нестационарные динамические контактные задачи / А. Г. Горшков А. Г., Д. В. Тарлаковский // Механика контактных взаимодействий / Под ред. И. И. Воровича, В.М.Александрова. — М.: Наука, 2001.- С. 349-416.

53. Гузь О. М. Контактна взаемод1я пружних тш з початковими напру-женнями / О. М. Гузь, С. Ю. Бабич, В. Б. Рудницький. Кшв: Вища школа, 1995. - 324 с.

54. ДеклуЖ. Метод конечных элементов / Ж. Деклу. — М.: Мир, 1976. -96 с.

55. Демкин Н. Б. Качество поверхности и контакт деталей машин / Н. Б. Демкин, Э. В. Рыжов. М.: Машиностроение, 1981. - 245 с.

56. Джонсон К. Ь. Механика контактного взаимодействия / К. Ь. Джонсон. М.: Мир, 1989. - 510 с.

57. Динамический расчет зданий и сооружений. Справочник проектировщика. М.: Стройиздат, 1984. — 303 с.

58. Дюво Г. Неравенства в механике и физике / Г. Дюво, Ж.-Л. Лионе.- М.: Наука, 1980. 383 с.

59. Дятловицкий Л. И. Формирование напряжений в гравитационных плотинах / Л. И. Дятловицкий, А. И. Вайнберг. Киев: Наукова думка, 1975.- 264 с.

60. Дятловицкий Л. И. Упругая задача для тел с изменяющейся в процессе загружения конфигурацией / Л. И. Дятловицкий, Л. Б. Рабинович // Инженерный журнал. 1962. - Т. 2, вып. 2. - С. 287-297.

61. Зеленцов В. Б. О нестационарных динамических контактных задачах теории упругости с изменяющейся шириной зоны контакта / В. Б. Зеленцов // ПММ. 2004. - Т. 62, вып. 1. - С. 119-134.

62. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975.-541 с.

63. Зернин М. В. Моделирование контактного взаимодействия с использованием механики «контактной псевдосреды» / М: В. Зернин, А. П. Бабин,

64. A. В. Мишин, В. Ю. Бурак // Прочность и надежность машин. Вестник БГТУ.- 2007. № 4 (16). - С. 62-72.

65. Зернин М. В. Механика разрушения тел при контактном взаимодействии / М. В. Зернин, Е. М. Морозов // Механика контактных взаимодействий / Под ред. И. И. Воровича, В. М. Александрова. М.: Наука, 2001. - С. 624-639.

66. Золотов А. Б. Вопросы алгоритмизации численного решения краевых задач при их стыковке и односторонних связей / А. Б. Золотов,

67. B. А. Харитонов. М., 1983, № 3793. - 14 с. - Деп. во ВНИИС, № 3793.

68. Иванов П. Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Механика грунтов: Учебник для гидротехнических специальностей вузов / П. Л. Иванов. М.: Высшая школа, 1991. - 447 с.

69. Ильин В. П. Численные методы решения задач строительной механики. Справочное пособие / В. П. Ильин, В. В. Карпов, А. М. Масленников.- Минск: Высшая школа, 1990. 349 с.

70. Калкер И. И. О теореме единственности контактной задачи теории упругости. В сб.: Контактное взаимодействие твердых тел и расчет сил трения и износа / И. И. Калкер. М.: Мир, 1976. - С. 126-129:

71. Клеников С. С. Силовое взаимодействие упругих элементов нагруженных сдвоенных волновых зубчатых передач / С. С. Клеников, И. Е. Люминарский // Вестник машиностроения. 1988. - № 1. - С. 17-20.

72. Клеников С. С. Шаговый поиск опорных систем нагруженных односторонних связей методом введения восстанавливающих сил / С. С. Клеников, И. Е. Люминарский, С. Е. Люминарский // Известия вузов. Машиностроение.- 1987. № 7. - С. 34-40.

73. Клеников С. С. Расчетная модель волновых передач с учетом несимметрии нагружения элементов по волнам зацепления / С. С. Клеников, И. Е. Люминарский, И.И.Семин // Вестник машиностроения. —1993. — № 1.- С. 17-19.

74. Качанов JI. М. Основы механики разрушения / JI. М. Качанов. М.: Наука, 1974. - 312 с.

75. Клованич С. Ф. Метод конечных элементов в нелинейных задачах инженерной механики / С. Ф. Клованич. — Запорожье: Изд-во Свгг геотехниси, 2009. 400 с.

76. Ким Т. С. Алгоритм расчета систем с односторонними связями / Т.С.Ким, В. Г. Яцура // Автоматизированное оптимальное проектирование конструкций: сб. науч. тр. Хабаровск: Изд-во ХПИ, 1977. — С. 48—54.

77. Колесников Г. Н. Дискретные модели механических и биомеханических систем с односторонними связями / Г. Н. Колесников. — Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2004. 200 с.

78. Коробейников С. Н. Нелинейное деформирование твердых тел / С. Н. Коробейников. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. — 262 с.

79. Кравчук A.C. Вариационный метод в контактных задачах. Состояние проблемы, направления развития / А. С. Кравчук // Прикладная математика и механика. 2009. - № 3. - С. 492-502.

80. Кравчук А. С. Вариационный метод исследования контактного взаимодействия и его реализация на ЭВМ / А. С. Кравчук // Расчеты на прочность.- 1984. № 25. - С. 33-50.

81. Кравчук А. С. К постановке краевых задач с трением на границе / А. С. Кравчук // Механика деформированного твердого тела. Сб статей. Куйбышев. 1976. - Вып. 2. - С. 102-105.

82. Кравчук А. С. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения / А. С. Кравчук // Прикладная математика и механика.- 1980. Т. 44, вып. 1. - С. 122-129.

83. Кравчук А. С. Метод вариационных неравенств в контактных задачах // Механика контактных взаимодействий / Под ред. И. И. Воровича, В. М. Александрова. -М.: Наука, 2001. С 93-115.

84. Кравчук А. С. Постановка задачи о контакте нескольких деформируемых тел как задачи нелинейного программирования / А. С. Кравчук // ПММ. 1978. - Т. 42, вып. 3. - С. 466-474.

85. Кравчук А. С. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров / А. С. Кравчук, В. А. Васильев // Прикл. мех. 1980. - Т. 16, № 6. - С. 9-15.

86. Кравчук А. С. Численное решение геометрически нелинейных контактных задач / А. С. Кравчук, В. А. Сурсяков // Доклады АН СССР. 1981.- Т. 259. С. 1327-1329.I

87. Кузьменко А. Г. Механика контактной среды при наличии.ползучести и износа и метод конечного элемента / А. Г. Кузьменко. Брянск: БИТМ, 1980. -42 с.

88. Кузьменко А. Г. Основные уравнения теории упругости и пластичности и метод конечного элемента / А. Г. Кузьменко. — Тула: Изд-во ТЛИ, 1980. -100 с.

89. Кузьменко А. Г. Метод конечного элемента в расчетах деталей машин и конструкций / А. Г. Кузьменко, В. И. Овсий. Брянск: БИТМ, 1982. - 91 с.

90. Куроедов В. В. Об учете последовательности возведения при расчете при расчете массивных сооружений / В. И. Куроедов // Труды ЛПИ. 1985. -№363.-С. 70-73.

91. Ловцов А. Д. Разработка методов решения задач строительной механики с учетом трения и односторонних связей: Автореф. дис. . д-ра техн. наук. СПб., 2006. - 32 с.

92. Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики / П. А. Лукаш. М.: Стройиздат, 1978. - 208 с.

93. Лукашевич А. А. Использование пошагового моделирования при решении задач с односторонними связями и трением Кулона / А. А. Лукашевич // Вестник ТОГУ. Хабаровск. 2008. - № 4 (11). - С. 127-138.

94. Лукашевич А. А. Моделирование контактного взаимодействия и разрушения упруго-деформируемых твердых тел при действии жесткого инденто-ра / А. А. Лукашевич // Вестник ТОГУ. Хабаровск. - 2007. - № 1 (4).- С. 127-138.

95. Лукашевич А. А. Построение и реализация схем прямого метода конечных элементов для решения контактных задач / А. А. Лукашевич // Изв. вузов. Строительство. 2007. - № 12. - С. 18-23.

96. Лукашевич А. А. Пошаговый алгоритм решения контактной задачи с идеальными односторонними связями / А. А. Лукашевич // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2008. - № 4 (63). - С. 233-237.

97. Лукашевич А. А. Решение динамических контактных задач с трением методом пошагового анализа / А. А. Лукашевич // Вестник гражданских инженеров. 2010. - № 3 (24). - С. 71-76.

98. Лукашевич А. А. Решение контактных задач при учете податливости и прочности односторонних связей методом пошагового нагружения / А. А. Лукашевич // Вестник гражданских инженеров. — 2009. № 3. — С. 18-23.

99. Лукашевич А. А. Решение контактных упругих задач с трением Кулона при пошаговом нагружении / А. А. Лукашевич // Изв. вузов. Строительство. 2008. - № 10. - С. 14-21.

100. Лукашевич А. А. Решение задач с учетом трения Кулона пошаговым методом / А. А. Лукашевич // Научно-технические проблемы прогнозирования надежности и долговечности конструкций и методы их решения. Труды Меж-дунар. конф. СПб., 2008. - С. 204-206.

101. Лукашевич А. А. Учет прочности в односторонних связях методом пошагового нагружения / А. А. Лукашевич // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. - № 1 (74). - С. 60-65.

102. Лукашевич А. А. Численное решение динамических односторонних контактных задач методом пошагового моделирования / А. А. Лукашевич // Изв. вузов. Строительство. 2010. - № 1. — С. 3-10.

103. Лукашевич А. А. Численное решение задачи квазихрупкого разрушения конструкций при проникающем действии индентора / А. А. Лукашевич // Бетон и железобетон в Украине. 2008. - № 6 (46). - С. 24-30.

104. Люминарекий И. Е. Расчет упругих систем с односторонними связями / И. Е. Люминарекий. М.: Изд-во МГИУ, 2006. - 308 с.

105. Мгалобелов Ю. Б. Прочность и устойчивость скальных оснований бетонных плотин / Ю. Б. Мгалобеков. М.: Энергия, 1979. — 216 с.

106. Можевитинов А. Л. Определение реакции грунта в основании сооружения по методу «мгновенного центра вращения» / А. Л. Можевитинов // Информационный сборник ЛО «Гидроэнергопроект». 1957, - № 2.

107. Морозов Е. М. Контактные задачи механики разрушения / Е. М. Морозов,.М. В. Зернин. М.: Машиностроение. - 1999. - 544 с.

108. Морозов Е. М. Механика контактного разрушения / Е. М. Морозов, Ю. В. Колесников. М.: Наука, 1989. - 220 с.

109. Морозов Е. М. Метод конечных элементов в механике разрушений / Е. М: Морозов, Г. П. Никишков. М.: Наука, 1980. - 256 с.

110. Морозов Н. Ф. Дискретные и гибридные модели механики разрушения / Е. М. Морозов, М. В. Паукшто. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995. - 157 с.

111. Моссаковский В. И. Контактные задачи теории оболочек и стержней / В. И. Моссаковский, В. С. Гудрамович, Е. М; Макеев. — М.: Машиностроение, 1978. 248 с.

112. Никишков Г. П. Программный комплекс для решения задач механики деформируемого твердого тела / Г. П. Никишков. М: Изд-во МИФИ, 1988. -84 с.

113. Норри Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри,

114. Ж. де Фриз. -М.: Мир, 1981. 304 с.

115. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред / Дж. Оден. М.: Мир, 1976. - 464 с.

116. Орехов В. Г. Механика разрушений инженерных сооружений и горных массивов / В. Г. Орехов, М. Г. Зерцалов. М.: Изд-во АСВ, 1999. - 330 с.

117. Панагиотопулос П. Неравенства в механике и их приложения. Выпуклые и невыпуклые функции энергии / П. Панагиотопулос. -М.: Мир, 1989.-494 с.

118. Пашнин В. Г. Контактное взаимодействие топливного сердечника с оболочкой ТВЭЛА / В. Г. Пашнин, В. Т. Сапунов // Деформация и разрушение материалов и элементов конструкций ЯЭУ. — М: МИФИ, 1993. С. 38-47

119. Перельмутер А. В. К расчету систем с односторонними дискретными связями / А. В. Перельмутер // Строительная механика и расчет сооружений. 1976. - № 1. - С. 23-31.

120. Перельмутер А. В. Использование метода квадратичного программирования для расчета систем с односторонними связями / А. В. Перельмутер // Исследования по теории сооружений. 1972. - Вып. 19. - С. 138-147.

121. Перельмутер А. В. Основы расчета вантово-стержневых систем / А. В. Перельмутер. М.: Наука, 1969. - 128 с.

122. Перельмутер А. В. О сходимости процесса уточненной рабочей системы / А. В. Перельмутер // Строит, механика и расчет сооружений. 1978.- № 5. С. 76-77.

123. Перельмутер А. В. Элементы теории систем с односторонними связями / А. В. Перельмутер. М.: Наука, 1969. - 128 с.

124. Перельмутер А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. —Киев: Изд-во «Сталь», 2002.- 600 с.

125. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. Киев: Наукова думка, 1988.- 736 с.

126. Подгорный А. Н. Задачи контактного взаимодействия элементов конструкций / А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач и др..- Киев: Наукова думка, 1989. 232 с.

127. Подгорный А. Н. Метод конечных элементов в контактных задачах термоупругости и термопластичности / А. Н. Подгорный, П. П. Гонтаровский, Б. Н. Киркач и др.. Харьков: ИПМАШ, 1982. - 57 с.

128. Подгорный А. Н. Решение прикладных контактных задач методом конечных элементов / А. Н. Подгорный, Г. А. Марченко, П. П. Гонтаровский и др.. Харьков: ИПМАШ, 1984. - 65 с.

129. Попп К. О негладких системах в механике // Прикладная математика и механика / К. Попп. 2000. - Т. 64, вып. 5. - С. 795-804.

130. Портаев Л. П. Методы расчета систем с дискретными односторонними связями / Л. П. Портаев // Строительная механика и расчет сооружений. -1976.-№6.-С. 67-71.

131. Портаев Л. П. Расчет систем с дискретными односторонними связями задача линейного программирования / Л. П. Портаев // Строительная механика и расчет сооружений. - 1975. — № 1. - С. 59-61.

132. Портаев Л. П. Расчет систем с односторонними связями на возрастающую нагрузку / Л. П. Портаев // Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 1.- С. 183-186.

133. Постнов В. А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В. А. Постнов, И. Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. - 344 с.I

134. Потапов А. Н. Динамический анализ дискретных диссипативных систем при нестационарных воздействиях / А. Н. Потапов. — Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2003. 167 с.

135. Проектирование оснований гидротехнических сооружений. Пособие к СНиП П-16-76.1984.

136. Пфайффер Ф. Контакты в системах твердых тел // Прикладная математика и механика / Ф. Пфайффер, К. Глоккер. -2000. -Т. 64, вып. 5.- С. 805-816.

137. Рабинович И. М. Вопросы теории статического расчета сооружений с односторонними связями / И. М. Рабинович. М.: Стройиздат, 1975. - 144 с.

138. Рабинович И. М. Некоторые вопросы теории сооружений, содержащих односторонние связи / И. М. Рабинович // Инженерный сборник. М. -Л.: Изд-во АН СССР, 1950. - Т. VI. - С. 12-23.

139. Рабинович А. С. Плоская контактная задача для шероховато-упругих тел / И. М. Рабинович // Изв. АН СССР. МТТ. 1974. - № 3. - С. 165-172.

140. Развитие теории контактных задач в СССР. Сб. статей / Под ред. Л.А. Галина. М.: Наука, 1976. - 493 с.

141. Рашба Э. И. Определение напряжений в массивах от действия собственного веса с учетом порядка их возведения / Э. И. Рашба // Сб. трудов ин-та строительной механики АН УССР. 1953. - № 18. - С. 23-27.

142. Резников Л. М. К расчету систем с односторонними связями / Л.М.Резников // Строит, механика и расчет сооружений. -1977. -№3.- С. 54-56.

143. Розин Л. А. Вариационные постановки задач для упругих систем / Л. А. Розин. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1978. - 224 с.

144. Розин Л. А. Вариационные постановки задачи теории упругости с идеальными односторонними связями. Задачи Синьорини / Л. А. Розин // Метод конечных элементов и строительная механика. Труды ЛПИ. —1979. -№236.-С. 3-15.

145. Розин Л. А. Задачи теории упругости и численные методы их решения / Л. А. Розин. СПб.: Изд-во СПбГТУ, 1998. - 532 с.

146. Розин Л. А. Метод конечных элементов в применении к упругимсистемам / JI. А. Розин. М.: Стройиздат, 1977. — 128 с.

147. Розин Л. А. Продольная деформация в неразрезной балке с учетом трения на опорах / Л. А. Розин // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2003. - №3. - С. 182-186.

148. Розин Л. А. Изгиб балки, взаимодействующей с упругим основанием при наличии трения Кулона / Л. А. Розин, А. Д. Ловцов // Изв. вузов. Строительство. 2005. - № 7. - С. 22-31.

149. Розин Л. А. Расчет магистральных трубопроводов при действии температуры и трения на опорах / Л. А. Розин, А. Д. Ловцов, М. С. Смирнов // Изв. вузов. Строительство. 2003. - № 11. - С. 15-20.

150. Розин Л. А. Решение задач с односторонними связями при- динамических воздействиях / Л. А. Розин, А. А. Лукашевич // Научно-технические ведомости СПбГПУ. 2009. - № 3 (84). - С. 195-199.

151. Розин Л. А. Численное решение контактных задач с трением при динамических воздействиях / Л. А. Розин, А. А. Лукашевич // Научно-технические ведомости СПбГПУ. СПб. - 2010. - № 4 (110). - С. 288-294.

152. Розин Л. А. Решение контактных задач теории упругости с податливостью в односторонних связях / Л. А. Розин, М. С. Смирнов // Изв. вузов. Строительство, 2000. - № 5 - С. 27-31.

153. Рыжов Э. В. Решение контактных задач релаксационным методом конечных элементов / Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов // Машиностроение. 1980. - № 6. - С. 64—69.

154. Рыжов Э. В. Решение плоских контактных задач с учетом трения релаксационным методом конечных элементов / Э. В. Рыжов, В. И. Сакало, Ю. П. Подлеснов // Механика и физика контактного взаимодействия: сб. науч. тр. 1979. - С. 3-14.

155. Сапожников А. И. Учет последовательности возведения зданий методом конечных элементов с поэтажным формированием расчетной модели

156. А. И. Сапожников // Строительная механика и расчет сооружений. — 2010. -№ 1-С. 119-124.

157. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов / JI. Сегерлинд. -М.: Мир, 1979.-392 с.

158. Секулович М. Метод конечных элементов / М. Секулович. — М.: Стройиздат, 1993. — 664 с.

159. Синицын А. П. Балка на упругом основании как система с односторонними связями / А. П. Синицын // Вестник Военно-инж. акад. им. В.В.Куйбышева. 1952. - № 64. - С. 20-33.

160. Сливкер В. И. О расчете конструкций на упругом основании при односторонней связи с основанием / В. И. Сливкер // Строительная механика и расчет сооружений. 1967. - № 6. - С. 18-19.

161. Смирнов А. Ф. Методы расчета стержневых систем, пластин и оболочек с использованием ЭВМ / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников. -М.: Стройиздат, 1976. -Часть 1.- 248 с.

162. Смирнов М. С. Решение контактной задачи теории упругости с податливостью в односторонних связях методом итераций по зазорам / М. С. Смирнов // Труды математического центра им. Н.И. Лобачевского.- Казань: УНИПРЕС, 1998. С. 138-139.

163. Смирнов М. С. Решение контактных задач теории упругости с податливостью в односторонних связях методом итераций по зазорам: Авто-реф. дис. . канд. техн. наук. Л., 1999. - 17 с.

164. СНиП 2.02.02-85. Основания гидротехнических сооружений.- Введ. 01.01.87.-М.: Госстрой СССР, 1985. 13 с.

165. Спектор А. А. Вариационный метод исследования контактных задач с проскальзыванием и сцеплением / А. А. Спектор // Докл. АН СССР. —1977. -Т. 236, № 1.-С. 39-42.

166. Спектор А. А. Некоторые пространственные статические контактные задачи с проскальзыванием и сцеплением / А. А. Спектор // Изв. АН СССР. МТТ. 1981. - № 3. - С. 12-25.

167. Тринчер В. К. О постановке задачи определения напряженно-деформированного состояния растущего тела / В. К. Тринчер // Изв. АН СССР. МТТ. 1984. - № 2. - С. 119-124.

168. Ухов С. Б. Скальные основания гидротехнических сооружений: Механические свойства и расчеты / С. Б. Ухов. — М.: Энергия, 1975. — 263 с.

169. Фадеев А. Б. Метод конечных элементов в геомеханике / А. Б. Фадеев. М.: Недра, 1987. - 221 с.

170. Фикера Г. Теоремы существования в теории упругости / Г. Фикера. -М.: Мир, 1974.-159 с.

171. Филин-А. П. Прикладная механика твердого деформируемого тела / А. П. Филин. М.: Наука, 1975. - Т. I. - 832 с.

172. Фридман В. М. Итерационный процесс для решения конечномерной контактной задачи / В. М. Фридман, В. С. Чернина // Высш. математика и мат. физика. 1967, - Т. 7, № 1. - С. 160-163.

173. Фридман В. М. Решение задачи о контакте упругих тел итерационным методом / В. М. Фридман, В. С. Чернина // Изв. АН СССР. Механика твердого тела. 1967, - № 1. - С. 116-120.

174. Харлаб В. Д. Задача о напряженно-деформированном состоянии системы с увеличивающимся количеством связей / В. Д. Харлаб // В кн.: Исследования по строительной механике. -JL: ЛИИЖТ, 1966. -Вып. 249. С. 121-146.

175. Хеллан К. Введение в механику разрушения / К. Хеллан. — М.: Мир, 1988.-364 с.

176. Хечумов Р. А. Применение метода конечных элементов к расчету конструкций: Учеб. пособие для техн. вузов / Р. А. Хечумов, X. Кеплер, В. И. Прокопьев. М.: Изд-во АСВ, 1994. - 353 с.

177. Хворостухин JI. А. Общий метод решения трехмерных конструктивно-контактных задач / Л. А. Хворостухин, С. В. Шишкин // Проблемы прочности. 1985. - № 1. - С. 73-79.

178. Хлуднев А. М. К проблеме контакта линейно упругого тела с упругими и жесткими телами / А. М. Хлуднев // ПММ. -1983. Т. 47, № 6.- С. 999-1005.

179. Черепанов Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов.- М.: Наука, 1974. 640 с.

180. Черноусько Ф. Л. Вариационные задачи механики и управления. Численные методы / Ф. Л. Черноусько, Н. В. Баничук. — М.: Наука, 1973.- 238 с.

181. Шапошников Н. Н. Решение контактных динамических задач методом конечных элементов по неявной схеме в системе прочностных расчетов «СПРИНТ» / Н. Н. Шапошников, В. Б. Бабаев, М. А. Сенющенков // Расчеты на прочность. 1985. - Вып. 26. - С. 265-274.

182. Штаерман И. Я. Контактная задача теории упругости. М.-Л.: Гос-техиздат / И. Я. Штарман. - 1949. - 270 с.

183. Шульман С. Г. Расчеты гидротехнических сооружений с учетом последовательности возведения / С. Г. Шульман. — М.: Энергия, 1975. —136 с.

184. Agelet de Saracibar С. A new frictional time integration algorithm for large slip multi-body frictional contact problems / C. Agelet de Saracibar // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1997. - Vol. 142. - P. 303-334.

185. Aliabadi M. H. Computational methods in contact mechanics / M. H. Aliabadi, C. A. Brebbia. Southampton, Boston: Сотр. mech. publ., 1993. -352 p.

186. Barber J. R. Contact mechanics / J. R. Barber, R. Ciavarella // Int. J. Solids Structures. 2000. - № 37. - P. 29-43.

187. Bathe K.- J. Finite element procedures in engineering analysis / K.- J. Bathe. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1982. - 448 p.t

188. Bathe K.- J. A solution method for planar and axisymmetric contact problems / K.- J. Bathe, A. Chaudhary // Int. J. for Num. Meth. Eng. -1985. -№ 21.- P. 65-88.

189. Bohm J. A comparison of different contact algorithms with application / J. Bohm, // Computers & Structires. 1987. - Vol. 26, № 1/2. - P. 207-221.

190. Campos L. T. A numerical analysis of a class of contact problems with friction in elastostatics / L. T. Campos, J. T. Oden, N. Kikuchi // Comp. Meth. in Appl. Mechanic and Engineering. 1982. - Vol. 34. - P. 821-845.

191. Curnier A. Computational methods in solid mechanics / A. Curnier.- Dordrecht, Boston, London: Kluwer Academic Publishers, 1994. 400 p.

192. Francawilla A. A note on numerical computation of elastic contact problem / A. Francawilla, O. C. Zienkiewicz // Int. J. Num. Meth. Eng. -1975.- Vol. 9, № 4. P. 913-924.

193. Francis H. A. A finite surface element model for plain train elastic contact / H. A. Francis // Wear. 1982. - Vol. 76, № 2. - P. 221-245.

194. Fridriksson B. Finite element solutions of surface nonlinearities in structural mechanics with special emphasis to contact and fracture mechanics problems / B. Fridriksson // Comp. and Struct. 1976. - Vol. 6. - P. 281-290.

195. Goodman R. E. A model for the mechanics of Joiteel Rock / R. E. Goodman, R. J. Taylor, T. A. Brekket // Proc. ASCE. 1968. - Vol. 94.- P. 637-659.

196. Groth T. Description and applicability of the BEFEM code / T. Groth // "Appl. Rock Ivlech. Mining". Prqc, Conf, Lulea, 1980. London, 1981.- P. 204-208.

197. Hasliuger J. Numerical realization of contact problems with friction / J. Hasliuger // Zeitschrift angew. Math, und Mech., 1982. Bd. 62, №5.- S. 329-330.

198. Hughes T. J. R. A finite element method for class of contact-impact problems / T. J. R. Hughes, R. L. Taylor, J. L. Sackman and the oth. // Comp. met. inapplied mechanics and engineering. 1976. - Vol. 8, № 4. - P. 249-276.

199. Johnson K. L. Contact Mechanics / K. L. Johnson. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1985. - 479 p.

200. Kalker J. J. A survey of the mechanics of contact between solid bodies / J. J. Kalker // Z. angev. Math, und Mech. 1977. - Vol. 57, № 5. - S. 3-17.

201. Kalker J. J. The numerical calculation of the contact problem in the theory of elasticity / J. J. Kalker, H. J. C. Allaert, J. de Mul // In: Nonlocal Fin. Elem. Anal. Struct. Mech., Proc. Eur-US Workshop, Bochum, 1980. Berlin e. a., 1981.- P. 637-654.

202. Kats C. Implementation of nonlinear boundary conditions in finite element analysis / C. Kats, H. Werner // Computers and structures. 1982. - Vol. 15, № 3. - P. 299-304.

203. Kikuchi N. Contact Problems in Elasticity: A study of* variational inequalities and finite element methods / N: Kikuchi, J. T. Oden // SIAM Studies in Applied and Numerical Methematics. Philadelphia. 1988. - Vol. 8. - 509 p.

204. Kim T. Y. A Mortared Finite Element Method for Frictional Contact on Arbitrary Surfaces / T. Y. Kim, J. E. Dolbow, T. A. Laursen // Computational Mechanics. 2007. - № 39. - P. 223-235.

205. Laursen T. A. Computational Contact and Impact Mechanics / T. A. Laursen1. Springer-Verlag, Heidelberg, 2002. - 454 p.

206. Laursen T. A. Design of energy conserving algorithms for frictionlessdynamic contact problems / T. A. Laursen, V. Chawla // Int. J. for Num. Meth. Eng.i- 1997. № 40. - P. 863-886.

207. Michalowski R. Associated and nonassociated studing rules in contact friction problems / R. Michalowski, Z. Mros // Arch. mech. stosow. 1976. -№ 3. -P. 259-276.

208. Oden J. T. Exterior penalty method for contact problems in elasticity / J. T. Oden // In: Nonlocal Fin. Elem. Anal. Struct. Mech., Proc. Eur US Workshop, Bochum, 1980. Berlin e. a., 1981. - P. 655-665.

209. Oden J. T. Finite element method for constrained problems in elasticity / J. T. Oden, N. Kikuchi // Int. J. for Num. Meth. in Eng. -1982. Vol. 18, № 5.- P. 701-725.

210. Oden J. T. Nonlocal and nonlinear friction lawsand variational principles for contact problems in elasticity / J. T. Oden, E. B. Pires // J. Appl. Mech. — 1983.- № 50. P. 67-76.

211. Panagiotopoulos P. D. A nonlinear programming approach to the unilateral contact and friction-boundary value problem in the theory of elasticity / P. D. Panagiotopoulos // Ingenirur-Archiv. 1975. - Bd. 44, № 6. - S. 421-432.

212. Parsons B. A method for determinations the surface contact stresses resulting from interference fits / B. Parsons, E. A. Wilson // J. Eng. Industry Trans. ASME. 1970. - Vol. 4. - P. 208-218.

213. Saleeb A. F. An effective two-dimensional frictional contact model for arbitrary curved geometry / A. F. Saleeb, K. Cheri, Y. P. Chang // Int. J. for, Num. Meth. Eng. 1994, - Vol. 37. - P. 1297-1321.

214. Sachdeva T. D. A finite element solution for the two-dimensional elastic contact problems with friction / T. D. Sachdeva, C. V. Ramakrishnan // Int. J. Num. Mech. Eng. 1981. - Vol. 17, № 8. - P. 1257-1271.

215. Signorini A. Questioni oli elastisiti non linearizzata o semilinearizzata / A. Signorini // Rend. di. Matem e della sul appl. 1959. - Ser. 18. - P. 17-31.

216. Underhill W. R. C. A method for contact problems using virtual elements / W. R. C. Underhill, M. A. Dokainish, G. E. Oravas // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 1997. - Vol. 143. - P. 229-247.

217. Wriggers P. Computational Contact Mechanics / P. Wriggers. Wiley, Chichester, 2002: 2nd ed. Springer, Berlin, Heidelberg, 2006. - 521 p.

218. Wriggers P. Finite Element Algorithms for Contact Problems / P. Wriggers // Archive Comput. Meth. Engng. 1995. - Vol. 2, - P. 1-49.

219. Wriggers P. Analysis and Simulation of Contact Problems / P. Wriggers, U. Nackenhorst. LNACM 27, Springer, Heidelberg, 2006. - 394 p.

220. Wriggers P. New Developments in Contact Problems / P. Wriggers, P. Panagiotopoulos. Wien, New York: Springer-Verlag, 1999. - 246 p.

221. Yang B. A contact searching algorithm including bounding volume trees applied to finite sliding mortar formulations / B. Yang, T. A. Laursen // Computational Mechanics. 2008. - № 41. - P. 189-205.

222. Zienkiewich O. N. The Finite element method / O. N. Zienkiewich, R. L. Taylor. London et al.: McGraw Hill, 1991. - 682 p.

223. Zhong Z. H. Static contact problem a review / Z. H. Zhong, J. Mackerle // Engineering computation. - 1992. - Vol. 9, № 1. - P. 3-37.

224. Zhong Z. H. Contact-impact Problems: A Review with Bibliographyi

225. Z. H. Zhong, J. Mackerle // ASME Transactions, Appl. Mech. Rev. -1993. Vol. 47 (2). - P. 55-76.