Анализ динамики гироприборов в кардановых подвесах с учетом эффекта предварительного смещения в трении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.03, кандидат технических наук Захаров, Юрий Анатольевич

• Захаров, Юрий Анатольевич
• кандидат технических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат технических наук Захаров, Юрий Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ

1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

1.1. ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ ПО ВЛИЯНИЮ ТРЕНИЯ

НА СВОЙСТВА ГИРОПРИБОРОВ

1.2. АНАЛИЗ МОДЕЛЕЙ СИЛ ТРЕНИЯ И ПОДХОДОВ К КОМПЕНСАЦИИ ВЛИЯНИЯ ТРЕНИЯ НА ГИРОПРИБОРЫ

1.2.1. АНАЛИЗ ОТЕЧЕСТВЕННЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1.2.2. АНАЛИЗ ЗАРУБЕЖНЫХ ПУБЛИКАЦИЙ

1.3. ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.3.1. АЗИМУТАЛЬНЫЙ ОДНООСНЫЙ ГИРОСТАБИЛИЗATOP

1.3.2. ОДНООСНЫЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОР В ВИДЕ КАЛИБРОВОЧНОГО ГИРОСКОПИЧЕСКОГО СТЕНДА

1.3.3. ГИРОСКОПИЧЕСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ

1.3.4. ГИРОМАЯТНИКОВ АЛ ВЕРТИКАЛЬ

1.3.5. ГИРОВЕРТИКАЛЬ С РАДИАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

1.4. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

2. МОДЕЛИ СИЛ ТРЕНИЯ В ГИРОПРИБОРАХ ПРИ УЧЕТЕ ЭФФЕКТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ

2.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОЛНАЯ МОДЕЛЬ СИЛЫ ТРЕНИЯ

2.2. УЧЕТ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ТРЕНИЯ

2.3. УКОРОЧЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНИЯ

2.4. УПРОЩЕННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТРЕНИЯ 40 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК ГИРОТАХОМЕТРА

3.1. МЕТОДИКА И АППАРАТУРА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИРОТАХОМЕТРА

3.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГИРОТАХОМЕТРА

3.3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ДИНАМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ГИРОТАХОМЕТРА

3.4. РАСЧЕТНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК ГИРОТАХОМЕТРА 47 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

4. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИРОВЕРТИКАЛЕЙ ПРИ УЧЕТЕ ЭФФЕКТА ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ В ТРЕНИИ

4.1. МЕТОДИКА И СХЕМЫ ПРОВЕДЕНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ УПРУГОГО ТРЕНИЯ В ГИРОВЕРТИКАЛИ

4.2. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ ГИРОВЕРТИКАЛИ С РАДИАЛЬНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ

4.3. МЕТОДИКА И РЕЗУЛЬТАТЫ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ГИРОМАЯТНИКОВОЙ ВЕРТИКАЛИ

4.4. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРЕЦЕССИОННОГО ДВИЖЕНИЯ ГИРОМАЯТНИКОВОЙ ВЕРТИКАЛИ С УПРОЩЕННОЙ МОДЕЛЬЮ ТРЕНИЯ 60 ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ

5. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМНЫХ И АЛГОРИТМИЧЕСКИХ ПУТЕЙ СНИЖЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРА ОТ МОМЕНТОВ СИЛ ТРЕНИЯ ПО ОСИ СТАБИЛИЗАЦИИ

5.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТЕНДА С МОДЕЛЬЮ ТРЕНИЯ ПРИ УЧЕТЕ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОГО СМЕЩЕНИЯ

5.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРОЦЕССОВ ТРЕНИЯ

2. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ

РЕШЕНИЯ ЧАСТОТНЫХ УРАВНЕНИЙ ГИРОТАХОМЕТРА

3. ПОСТРОЕНИЕ МЕТОДА НА ОСНОВЕ РАСШИРЕНИЯ ПОНЯТИЯ СИГНАТУРЫ НА ПОЛЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ

4. ПОСТРОЕНИЕ КОМПЛЕКСНОГО РЕШЕНИЯ

5. ПОСТРОЕНИЕ ИТЕРАЦИОННОГО МЕТОДА

В АЗИМУТАЛЬНОМ ГИРОСТАБИЛИЗАТОРЕ

5.3. МЕТОДИКА ИДЕНТИФИКАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТРЕНИЯ ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

5.4. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТОВ ДЛЯ СТЕНДА

5.5. ИССЛЕДОВАНИЕ СХЕМНО-АЛГОРИТМИЧЕСКИХ СПОСОБОВ СНИЖЕНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ, ОБУСЛОВЛЕННЫХ МОМЕНТОМ ТРЕНИЯ ПО ОСИ СТАБИЛИЗАЦИИ

5.5.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СТЕНДА С РЕГУЛЯТОРОМ НА ОСНОВЕ НАБЛЮДАЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ЛЫОИНБЕРГЕРА ВЫВОДЫ ПО ГЛАВЕ 5 ЗАКЛЮЧЕНИЕ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Анализ динамики гироприборов в кардановых подвесах с учетом эффекта предварительного смещения в трении»

Актуальность задачи. Нынешний уровень техники характеризуется применением гироприборов новых типов - лазерных (JIF), волоконно-оптических (ВОГ), волновых твердотельных (ВТГ), микромеханических (ММГ), и других, без карданова подвеса. В то же время применяются и разрабатываются приборы, приводы, стенды, имеющие кардановы подвесы.

В подтверждение приведем ссылки на новые разработки приборов и систем, где используются гироскопы или другие чувствительные элементы, имеющие кардановы подвесы и, следовательно, где имеют место моменты сил трения и погрешности от них. Например, это одноосные и трехосные гироскопические стенды для динамических испытаний гироприборов, разрабатываемые в ПО «Корпус»[1]. В качестве другого примера сошлемся на работу [2], в которой описана оптическая система посадки самолета на палубу авианосца, включающая в свой состав систему стабилизации блока указательных огней. Основной прибор этой системы - прибор стабилизации и наклона, имеет карданов подвес, с осью параллельной посадочному участку палубы авианосца, и перпендикулярную оси наружной рамы внутреннюю ось подвеса с приводом. В качестве следующего примера приведем работу [3], в которой описывается двухосный гиростабилизатор с гравиметром, имеющий карданов подвес с шарикоподшипниковыми опорами.

В качестве еще одной схемы приведем пример гироинклинометра, в котором предусмотрен разворот корпуса гироскопа в диаметральной плоскости скважинного прибора вокруг оси, перпендикулярной направлению вектора кинетического момента [4]. Трение в подшипниковом узле определяет точность разворота и работы.

Нетрудно привести другие примеры применения гироскопических приборов и двух-трехосных гиростабилизаторов в современных системах управления и навигации подвижных объектов (можно сослаться, например на труды СПб МНК «Интегрированные навигационные системы»2003-2009гг.).

Эти примеры свидетельствуют, что традиционные гироприборы, вытесняемые новыми, все ещё находят достаточно широкое применение. В данной работе исследуются одноосные гиростабилизаторы (ОГС), их разновидности в виде азимутального канала (ОГС-А) гироазимутгоризонта (ГАГ) и калибровочного гироскопического стенда (КГС), гиротахометры (ГТ), гиромаятниковая вертикаль (ГМВ) и гировертикаль с радиальной коррекцией(ГВ РК). Они имеют кардановы подвесы и подвержены действию моментов сил трения. В большинстве случаев в теории гироприборов учитывается трение по Амонтону-Кулону. В многочисленных публикациях показано, что моменты кулонова трения приводят к зонам застоя (порогам чувствительности) по углам поворотов осей гироскопов, к скачкам трения, дающим возмущения, и следовательно, погрешности приборов. Динамика их поведения сложна и исследуется экспериментально, а также нелинейными методами анализа и методом математического моделирования. В данной работе представлены и исследуются модели трения с учетом эффекта предварительного смещения (ЭПС), т.е. упругого трения, возникающего в микрозоне вначале, или после прекращения относительного перемещения.

С учетом этого эффекта в работе пересматриваются устоявшиеся теоретические и расчетные соотношения для определения зон застоя, поведения тел в парах трибосопряжений, при срыве и остановках, динамические свойства гироприборов. В частности, этот эффект приводит к уменьшению порогов чувствительности гироприборов, делает возможным за счет разработанной математической модели трения идентификацию и компенсацию, снижение уровня влияния трения на поведение гироприборов.

Применение полученных результатов позволяет повысить точность указанных гироприборов не только за счет компенсации, но также более точного учета сил трения уже на стадии проектирования приборов, причем не только гироскопических, но и других. Все это свидетельствует об актуальности исследований, отраженных в диссертации.

Целью диссертационной работы является повышение точности за счет снижения уровня влияния трения на гироприборы и компенсации ошибок. Для достижения этой цели решаются следующие задачи:

Разработка новых замкнутых моделей силы трения: полной, в виде системы дифференциальных уравнений третьего порядка, и упрощенной в виде дифференциального уравнения первого порядка для одномерных пар трибосопряжений, описывающих ЭПС.

Экспериментальные исследования моментов сил трения в ОГС (КГС), ГТ, ГМВ с достоверным обнаружением ЭПС и с определением параметров зон предварительного смещения (ЗПС).

Построение дифференциальных уравнений движения ОГС, ГТ, ГМВ с новыми моделями трения и проверка адекватности свойств гироприборов, установленных при моделировании работы, с результатами экспериментов.

Разработка схем и алгоритмов для идентификации параметров моделей трения гироприборов ОГС (КГС), ГТ, ГМВ, а также для компенсации влияния трения на точность указанных приборов.

Научная новизна. В работе получены следующие результаты: Построены полная и упрощенные модели трения, а также уравнения движения ОГС (КГС), ГТ, ГМВ с ними, которые являются новыми.

Определены экспериментальным путем в ГТ, ГМВ, ОГС (КГС) величины зон предварительного смещения в трении, лежащие в пределах углов от 10 угл.с до 4.5 угл.мин с моментами сил трения от 0.2.0.3 сН-см до 50.60 сН-см. Показано, что пороги чувствительности по углу поворотов осей подвеса в несколько раз меньше теоретических.

Произведен формульный и методом математического моделирования по уравнениям движения ОГС (КГС), ГТ, ГМВ анализ движений, с использованием разработанных моделей сил трения, показывающий адекватность этих результатов физическому эксперименту.

Разработаны схемы и алгоритмы идентификации и компенсации влияния трения с учетом ЭПС в выходных сигналах ОГС (КГС), ГТ, ГМВ.

Практическая значимость работы.

Выведенные модели трения, уравнения движения гироприборов с указанными моделями трения базируются на свойства и параметры реальных приборов и могут быть использованы при проектировании и модернизации аналогичных приборов.

Схемы и алгоритмы идентификации сил трения в ОГС (КГС), ГТ и .ГМВ, а также компенсации их влияния в выходных сигналах приборов непосредственно применены и используются в КБ на предприятии ФГУП «НПЦАП» - «ПО « Корпус».

Личный вклад автора. Автором разработаны полная и упрощенные аналитические модели сил трения, схемы и алгоритмы идентификации сил трения в КГС (ОГС), компенсации их влияния в выходных сигналах приборов, лазерно-угломерная методика регистрации малых углов в ЗПС.

Апробация результатов. Сделаны доклады:

На VI и IX съездах по теоретической и прикладной механике СССР и РФ в 1986 и 2006 г.г. соответственно.

На всесоюзной научно-технической конференции "Гироскопические системы и их элементы" в МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1986.

На семинарах кафедры приборостроения СГТУ в 1986-2009 г.г.

На Всероссийской научно-технической конференции "Гироскопичекие системы и их элементы" в СГТУ, г. Саратов, 1992.

На XV международной конференции по интегрированным навигационным системам, г. СПб, 2008.

Публикации. Результаты отражены в 2-х статьях и 6-и авторских свидетельствах и патентах, опубликованных в журналах из перечня ВАК, а кроме того, еще в 7-и печатных работах.

Заключение диссертации по теме «Приборы навигации», Захаров, Юрий Анатольевич

Выводы по главе 5

1. Построены нелинейные дифференциальные уравнения движения гироскопического калибровочного управляемого стенда путем введения в них моментов силы трения в виде модели Амонтона — Кулона, а также модели трения с учетом эффекта предварительного смещения.

2. Показано, что в статическом режиме (0С=сопз1) в КГС момент сил трения практически не влияет на точность заданной от эталонного напряжения изад угловой скорости поворота наружной рамы с испытуемым гироприбором, что следует из формул: ос (8) = х^рЯсо^ /*жа +К,МхТ(*)/НКа =

П. Обнаружено существенное влияние Мтх на точность задания угловой скорости ОС в режиме гармонических колебаний, вызванных угловой скоростью ~ ^зад * '^'Ф. Для исследования этого основного режима применялась как общепринятая модель кулонова трения Мк ~ мтд * , так и модель с учетом ЭПС.

4. В системе при больших ®%ад(Доэ%ад ~ МТд) АЧХ ОГС-К близки к линейным. При (0,01.0,03)Мга наблюдаются нелинейные колебания, характеризующиеся при учете кулонова трения искажением формы выходного сигнала а, приводящим к погрешностям задания угловой скорости а до (5.50)% при со <(1.3)Гц; и со срывом колебаний КГС при частотах > 5Гц. Наблюдается один резонанс.

5. При учете ЭПС в динамике ОГС-К наблюдаются два резонанса, второй резонанс вызван наличием упругой связи в ЗПС. Погрешности меньше, чем при учете кулонова трения, и ближе к экспериментальным значениям.

6. Применительно к ОГС-К экспериментально определена статическая характеристика момента сил сухого трения по оси подвеса внутренней рамки. Зона предварительного смещения составила около 40",

Кх = 5 • 104с# ■ см / рад; МТа = 70сН ■ см.

7. Построен алгоритм компенсации ошибки угла стабилизации, равной

Показано, что эта погрешность снижена в 3-4 раза.

8. Отработана методика учёта полной аналитической модели трения по главе 2, сводящаяся к выделению в явном виде скорости относительного движения для элементов в фрикционной паре, для подстановки в качестве входного параметра в первое уравнение дополнительной подсистемы и формирование на основе параметра предварительного смещения явного выражения для членов с моментом трения в исходной системе дифференциальных уравнений.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Построены математические модели гироприборов в виде дифференциальных уравнений движения ОГС, ГТ МП, ГМВ, ГВ РК, дополненных либо полными, либо упрощенными моделями сил трения, учитывающих эффекты предварительного смещения, трех разновидностей:

- полной — в виде системы трех дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой учитываются зоны предварительного смещения, скачки трения и их восстановление во времени;

- упрощенных - в виде одного дифференциального уравнения, а также усеченной, в виде системы двух дифференциальных уравнений первого порядка с переключающими функциями, в которой совмещено описание скачков трения и запоминание состояния процесса.

2. Установлено в результате экспериментальных исследований одноосного гироскопического стабилизатора, гиротахометра с механической пружиной, гиромаятниковой вертикали и гировертикали с радиальной коррекцией, наличие в них зон предварительного смещения и определены их параметры. Показано, что за счет этого пороги чувствительности ГТ и ОГС, а также зоны застоя в ГМВ и ГВ РК могут быть во много раз меньше, чем рассчитываемые с учетом модели кулонова трения.

3. Установлено для ГМВ и ГВ РК:

- Зона застоя от трения практически на порядок меньше, чем по теории.

- Четко очерченной зоны углов застоя, предсказываемой теорией, в виде прямоугольника на плоскости параметров а и ¡3, не обнаружено.

- Перед остановкой движения гироскоп совершает затухающие эллиптические по а,р упругие колебания с периодом, который в 18-20 раз меньше периода прецессионных колебаний ГМВ. В эксперименте периоды составили 7,5.8,5 с при времени затухания до 160 с, при моделировании ГВ РК периоды колебаний составили 15.25 си время затухания 60.80 с.

4. Установлено для ГТ МП:

- в приборе отсутствует угол застоя; ЗПС составила величину около 36";

- обнаружено повышение резонансной частоты колебаний ГТ МП от 9 Гц за зоной ПС до 14 Гц при амплитуде 5.30" в зоне ПС, за счет жесткости характеристики момента сил трения в ЗПС.

5. Установлено для ОГС с сухим подвесом гироузла (ГАГ):

- угол зоны ПС по оси подвеса внутренней рамки составляет около 40".

6. Установлено для ОГС с поплавковым подвесом гироузла (ETC):

- угол ЗПС вокруг оси наружной рамки составляет 50.200" при МТр = 35 .40, сНсм , в силу чего практически отсутствует угол застоя;

- в амплитудно-частотных характеристиках при малых амплитудах, наблюдается второй пик резонанса, вызванный упругостью в пределах ЗПС, с более высокой частотой~20 Гц, чем собственная частота системы-10. 12Гц.

7. Осуществлена разработка схем и алгоритмов идентификации на основе НУИ Льюинбергера и компенсации влияния трения в выходных сигналах ОГС, включающих новые модели трения и обеспечивающих снижение ошибок от трения практически на порядок.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Захаров, Юрий Анатольевич, 2010 год

1. Калихман, Д. М. Прецизионные управляющие стенды для динамических испытаний гироскопических приборов / Д. М. Калихман- СПб.: ЦНИИ Электроприбор. 2008. - 296 с.

2. Вычисление текущего угла наклона глиссады для обеспечения посадки самолета на палубу авианосца /И. Е. Гутнер и др. //Гироскопия и навигация. 2008. - 4(63). - С. 40-48.

3. Краснов, А. А. Система гироскопической стабилизации гравиметра / А. А. Краснов, А. А. Одинцов, И. В. Семенов // Гироскопия и навигация. 2009. -4(67). - С. 54-69.

4. Малогабаритные гироскопические инклинометры. Проблемы, тенденции развития, результаты разработок и внедрения. / Я. И. Биндер и др. // Гироскопия и навигация. 2006. - 3(54). - С. 19-29.

5. Пэнлеве, П. Лекции о трении / П. Пэнлеве. М.: Гостехтеоретиздат, 1954. -316 с.

6. Булгаков, Б. В. Прикладная теория гироскопов / Б. В. Булгаков. М.: МГУ, 1976.-401 с.

7. Климов, Д. М. Затухание собственных колебаний гироскопа в кардановом подвесе с сухим трением./ Д. М. Климов // Докл. АН СССР, 1958. Т.12П. -№П.-С. 410-412.

8. Нелинейные задачи теории гироскопических систем / Н. В. Бутенин и др. // Развитие механики инерциальных гироскопических систем. М.: Наука, 1961.-456 с.

9. Павловский, М. А. Теория гироскопов / М. А. Павловский. Киев: Вища школа, 1986.-303 с.

10. Одинцов, А. А. Теория и расчет гироскопических приборов / А. А. Одинцов. Киев: Вища школа, 1985.- 392 с.

11. Контенсу, П. Связь между трением скольжения и трением верчения и ее учет в теории волчка / П. Контенсу // Проблемы гироскопии: сб. статей М.; 1967.-С. 60-77.

12. Журавлев, В. Ф. Закономерности трения при комбинации скольжения и верчения / В. Ф. Журавлев // Механика твердого тела. 2003. - №4. - С. 81-88.

13. Ривкин, С. С. Теория гироскопических устройств. 4.1. / С. С. Ривкин Д.: Судопромгиз, 1962. - 508 с.

14. Пельпор, Д. С. Гироскопические системы. 4.2. Теория гироскопов и гиростабилизаторов. / Д. С. Пельпор М.: Высшая школа, 1986. - 424 с.

15. Финогенко, И. А. О дифференциальных уравнениях, возникающих в динамике систем с сухим трением / И. А. Финогенко // Соросовский образовательный журнал. 1999. - №8. - С. 122-127.

16. Коржов, А. П. Гироскопические тахометры непосредственных показаний / А. П. Коржов JI.: Изд-во БМАКВ им. Крылова А. Н., 1947. - 45 с.

17. Лестев, А. М. Нелинейные гироскопические системы / А. М. Лестев. Л. : Изд-во Ленинград, у-та, 1983. - 228 с.

18. Журавлёв, В. Ф. Основы теоретической механики / В. Ф. Журавлёв. М.: Физматлит, 2001.-320 с.

19. Плотников, П. К. Исследование влияния жесткости электрической, пружины на основные характеристики рамочного гиротахометра: автореферат дис. .канд. техн. наук: / П. К. Плотников Л.:, 1966. - 27 с.

20. Ройтенберг, Я. И. Гироскопы / Я. И. Ройтенберг М.: Физматлит, 1975. -592 с.

21. Рахтеенко, Е. Р. Гироскопические системы ориентации / Е. Р. Рахтеенко -М.: Машиностроение, 1989. 228 с.

22. Назаров, Б. И. Гироскопические устройства / Б. И. Назаров М.: Оборонгиз, 1970. - 375 с.

23. Репников, А. В. Гироскопические системы / А. В. Репников, Г. Л. Сачков, А. И. Черноморский М.: Машиностроение, 198П. - 320 с.

24. Булгаков, Б. В. Колебания / Б. В. Булгаков М.: Гос. изд-во. технико-теорет. лит., 1954. - 854 с.

25. Определение физических закономерностей сил трения в парах сопряжения качения, скольжения и верчения в ЗПС: отчёт по теме СГТУ-176 / Саратовский государственный технический университет; рук. П. К.

26. Плотников ; исполн. Захаров Ю. А. и др., Саратов, 2008. - 52 с. - ГР№ 01200703638

27. Захаров, Ю. А. Модель силы трения и ее приложение к решению некоторых задач механики / Ю. А. Захаров, П. К. Плотников // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1992. - №6. - С. 56-65.

28. Плотников, П. К. Модели сил трения одномерных кинематических пар и свойства движений твердых тел / П. К. Плотников // Изв. АН РФ. Механика твердого тела. 200П. - №4. - С. 66-80.

29. Ишлинский, А. Ю. Механика гироскопических систем / А. Ю. Ишлинский М.: Изд-во АН СССР, 1963. - 482 с.

30. Крагельскпй, И. В. Развитие науки о трении / И. В. Крагельскпй, В. С. Щедров М.: Изд-во АН СССР, 1956. - 235 с.

31. Хайкин, С. А. О силах сухого трения / С. А. Хайкин, Л. П. Лисовский,

32. А. Е. Соломонович //Трение и износ в машинах, сб. статей. М.; Л.: Изд-во АН СССР. - 1939. - Т.1. - С. 468-479.

33. Кузнецов, В. Д. Физика твердого тела / В. Д. Кузнецов Томск: Полиграфиздат, 1947. - Т.4. - 542 с.

34. Ишлинский, А. Ю. О скачках при трении. / А. Ю. Ишлинский, И. В. Крагельский. // Журнал технической физики. 1944. - Т.14, вып. 4-5. - С. 276-282.

35. Крагельский, И. В. Влияние продолжительности неподвижного контакта на величину силы трения / И. В. Крагельский // Журнал технической физики. 1944. - Т.14, вып. 4-5. - С. 272-275.

36. Дерягин, Б. В. Теория фрикционных автоколебаний с периодическими остановками / Б. В. Дерягин, В. Э. Пуш, Л. М. Толстой // Тр. 3-ей всесоюз. конф. по трению и износу в машинах. М.; 1960. - Т.2. - С. 132-152.

37. Верховский, А. В. Явление предварительного смещения при трогании несмазанных поверхностей с места / А. В. Верховский // Журнал прикладной физики. 1926. - Т.З, вып. 3 - 4. - С. 311.

38. Куликов, М. И. Теория роликовых механизмов свободного хода / М. И. Куликов // Вестник машиностроения. 1947. - № 2. - С. 13-17.

39. Максак, В. И. Предварительное смещение и жесткость механического контакта / В. И. Максак М.: Наука, 1975. - 59 с.

40. Стрелков, С. П. Маятник Фроуда / С. П. Стрелков // Журнал технической физики. 193П. - Т.З, вып. 4. - С. 56П.

41. Геккер, Ф. Р. Динамическая модель узлов трения, работающих без смазочных материалов / Ф. Р. Геккер // Трение и износ. 198П. - Т.4, вып. 6. - С. 1051-1058.

42. Матвеев, В. А. Исследование угловых колебаний вала, установленного в шарикоподшипниках / В. А. Матвеев, П. П. Маслов, В. А. Чистяков // Изв. вузов, Приборостроение. 1978. - Т.21. - №5. - С. 81-85.

43. Бальмонт, В. В. Опоры качения приборов / В. В. Бальмонт, В. А Матвеев -М.: Машиностроение, 1984. 239с.

44. Журавлев, В. Ф. О модели сухого трения в задаче качения твердых тел /

45. B. Ф. Журавлев // Прикладная математика и механика. 1998. - Т.62, вып.5.1. C. 762-767.

46. Захаров, Ю. А. Влияние моделей трения на динамические и статические характеристики калибровочного гироскопического стенда / Ю. А. Захаров и др. //Вестник Саратовского государственного технического университета. 2006. - Вып.2, №4(17) - С. 53-65.

47. Калихман, Д. М. Основы проектирования управляемых оснований с инерциальными чувствительными элементами для контрол гироскопических приборов / Д. М. Калихман Саратов: Изд-во СГТУ, 2001. - 335 с.

48. Danl, P. A solid friction model. / P. Danl // The Aerospace Corp., El Segundo, (CA) Tech. Rep.-TOR-O158 (3107-18) - 1, 1968.

49. Canudas de Wit, C. A New Model for Control of Systems with Friction / C. Canudas de Wit, H. Olsson, K. J. Astrom // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. - V.40, №3 - P. 419-424.

50. Armstrong Helouvry, B. A survey of models, analisis tools and compensation methods for the control of machines with friction / B. Armstrong - Helouvry, P. Dupont, C. Canudas de Wit // Automatica. - 1994. - V.30. - №7. - P. 1083-1138.

51. Halssing D.A. On the modeling and simulation of friction. / D.A. Halssing and B. J. Friedland // Dyn Syst Means Control Trans, September, 1991. ASME. -113(3).-P 354-362,

52. Harnoy, A. Dynamic friction model of lubricated surfaces for presise motion control. / A. Harnoy and A. Friedland // Society of Tribologists and Lubrication Engineers, 199П. In Preprint No. 93 - TC - ID - 2 p.

53. Bliman, P.A., Sorine M. Friction modeling by hysteresis operators. Application to Dahl, sticktion and Stribeck effects / P. A. Bliman, M. Sorine // In Proceedings of the Conference "Models of Hysteresis", Trento (Italy), 1991. - P. 10-19.

54. Bliman, P. A. Easy-to-use realistic dry friction models for automatic control / P. A. Bliman, M. Sorine // In Proceedings of 3rd European Control Conference, 5-8 Sept. 1995. -Rome (Italy), 1995. P. 3788-3794.

55. Canudas de Wit, C. Adaptive friction compensation in DC motor drives / C. Canudas de Wit, K. J. Astrom, K. Braun // IEEE Journal of Robotics and Automation. 1987. - RA-3(6). - P. 681-685.

56. Canudas de Wit, C. Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model / C. Canudas de Wit, P. Lischinsky// Int. J. of Adaptive Control and Signal Processing. 1997. - V. 11(1). - P. 61-65.

57. Canudas de Wit, C. Dynamic friction models and control design / C. Canudas de Wit, Henrik Olsson, Karl Johan Astrom //In Proceedings of the 1993 American Control Conference. San Francisco (California), 199n. - P. 1920-1926.

58. Canudas de Wit, C. Adaptive friction compensation with partially known dynamic friction model / C. Canudas de Wit, Pablo Lischinsky // Int. Journal of Adaptive Systems with Nonsmooth Nonlinearities. 1997. - V. 11.- P. 65-80.

59. Canudas de Wit, C. Passivity-based control design for robots with dynamic friction / C. Canudas de Wit, R. Kelly// In IASTED Conference on Robotics and Manufacturing, May 1996.- Cancun ( Mexico), 1996. lp.

60. Leonard, N. Ehrich. Adaptive friction compensation for bi-directional low-velocity position tracking / N. Ehrich Leonard, P. Krishnaprasad // In Proceedings Of the 31st Conference on Decision and Control. 1992. - P. 267-273.

61. Friedland, В. On adaptive friction compensation / B. Friedland, Y. J. Park //

62. Proceedings of the IEEE Conference on Decision and Control. 1998. - P. 28992902.

63. Krasnoselskij, M. A. . Systems with hysteresis / M. A. Krasnoselskij, A.V. Pokrovskij. New York: Springer, 1980. - 176 p.

64. Olsson, Henrik . Observer-based friction compensation / Henrik Olsson, Karl Johan Astrom // In Proceedings of the 35th IEEE Conference on Decision and Control, December 1996.- Kobe (Japan), 1996. P. 4345-4350.

65. Reynolds O. On the theory of lubrication and its application to Mr. Beauchamp Tower's experiments, including an experimental determination of the viscosity of olive oil / O. Reynolds // Phil. Trans. Royal Soc. 1886. - P. 177.

66. Sorine, M. Mathematic Syst. Theory: the influence of R.E. Kaiman, chapter On Adaptive Solid Friction Compensation for High Accuracy Stabilization of Optronic Systems / M. Sorine, P. Constancis. Verlag : Springer, 1991. - 143 p.

67. Stribeck, R. Die wesentlichen Eigenschaften der Gleit und Rollenlager The key qualities of sliding and roller bearings./ R. Stribeck // Zeitchrift des Vereines Seutscher Ingrenieure, 1902. - V. 46(38, 39): 1342-48, 1432-37.

68. Walrath, С. Adaptive bearing friction compensation based on recent knowledge of dynamic friction / C. Walrath // Automatica. 1984. - V. 20(6). - P. 717-727.

69. Хлебалин, Н. А. Библиотека моделей трения в SIMULINK (опыт создания и использования) / Н. А. Хлебалин, А. Ю. Костюков // Тр. II науч. конф. «Проектирование инженерных и научных приложений в среде MATLAB». -М.; 2005.-С. 1611-1633.

70. Борисов, А. В. Неголономные динамические системы / А. В. Борисов,

71. И. С. Мамаев М.;Ижевск: Ин-т компьютерных исследований. - 2002. - 325 с.

72. Пинегин, С. В. Трение качения в машинах и приборах /С. В. Пинегин -М.: Машиностроение, 1976. 346 с.

73. Александров, М. П. Тормозные устройства в машиностроении / М. П. Александров М.: Машиностроение, 1965. - 676 с.

74. Пуш, В.Э. Малые перемещения в станках. / В. Э. Пуш М.: Машгиз, 1961.- 123 с.

75. Крагельский, И. В. Процессы трения в тормозах авиаколес. Подбор фрикционных пар / И. В. Крагельский, Г. Е. Чупилко, А. В. Чичинадзе М.: АН СССР. - 1955.-233 с.

76. Ривкин, С. С. Теория гироскопических устройств. / С. С. Ривкин JL: Судопромгиз, 1964. - Ч. 2. - 545 с.

77. Маркеев, А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твёрдой поверхностью / А. П. Маркеев М.: Наука, Физматлит, 1992. - 335 с.

78. A.c. СССР №656396, МПК2 G 01 М 1/12. Устройство для измерения веса и координат центра тяжести самолета на земле / Ю.А. Захаров, А.Н. Колесников; №2445755; заявл. 17.01.1977; опубл. 02.07.1980. -4с.: илл.

79. A.c. СССР №695334, МПК2 G 01 G 19/02. Устройство для определения нагрузки на амортизационную стойку шасси / Ю.А. Захаров; №2547263; заявл. 28.11.1977; опубл. 15.04.1980. -8с.: илл.

80. A.c. СССР №747263,МПК2 G 01 G 19/417. Устройство для измерения веса и центровки самолета / Ю.А. Захаров; №2720308; заявл. 07.12.1978.; опубл. 02/07/1980. -8с.: илл.

81. А.с. СССР №1002846, МПК3 О 01 в 9/00. Потенциометрический датчик веса / Ю.А. Захаров; №2567420; заявл. 09.01.1978.; опубл.07.03.1983. - 6 с. : илл.

82. Патент РФ № 2275598, МПК6 в 01 С 3/08. Одометр для внутритрубного снаряда-дефектоскопа / Ю.А. Захаров, А.И. Синев, Ю.В. Чеботаревский, В.Б. Никишин, П.К. Плотников; №2004123692/28, заявл.02.08.2004, опубл. 27.04.2006. - 9 е.: илл.

83. Захаров Ю.А. Моделирование работы некоторых гироприборов с учетом эффекта предварительного смещения в характеристике трения / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников ; Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1986. - 16 с. -Деп. в ВИНИТИ 30.05.86, № 3005-В86.

84. Захаров Ю.А. Динамика некоторых приборов с учетом явления предварительного смещения в трении / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников ; Сарат. политехи, ин-т. Саратов, 1986. - 10 с. - Деп. в ВИНИТИ 30.05.86,3005-В86.

85. Захаров Ю.А. Оценивание и компенсация возмущающих моментов в одноосном гиростабилизаторе / Ю.А. Захаров, П.К. Плотников, А.В. Зверев // Тр. НИТИ. Саратов, 1992. - №4. - С. 48-51.

86. Влияние опор подвеса на движение поплавкового узла гироскопического измерителя угловой скорости / Ю.А. Захаров и др. ; Сарат. политехи, ин-т. -Саратов, 2001. 13 с. - Деп. в ВИНИТИ 01.08.01, N1808-82001,42.531 В58.1. Приложние

87. Разработка и применение приближенной методики частотного анализа гиросистем с трением

88. Поэтому имеется необходимость в достаточно простой методике частотного анализа подобного класса нелинейностей.

89. П1 Исследование нелинейного резонанса в ГТ и автоколебаний в ОГС с упругим коллекторным токоподводом

90. Рассмотрим возможность аналитического исследования этого вопроса на основе формального построения передаточной функции системы с учетом аналитической модели трения.

91. Для рассматриваемого случая дополненная аналитической моделью трения система дифференциальных уравнений принимает вид:1. Ту + пу + Ку = -КТХ + М1. П.1)1. Я = 7 1-(1 + 8ёп(/А))С4 2т*

92. Р = )(1 + Зёп(.я| р))~ г-О-^оХ1" - р)),1. П.2)и =