Алгоритмы сокращения вычислительной сложности фрактального анализа в системах обработки визуальных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Перегуда, Евгений Станиславович

• Перегуда, Евгений Станиславович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Перегуда, Евгений Станиславович

ВВЕДЕНИЕ.

1. АЛГОРИТМЫ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА В ЗАДАЧАХ ОБРАБОТКИ

ВИЗУАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

1.1. Математический базис фрактального анализа визуальных данных.

1.2. Фрактальный анализ визуальных данных в градациях яркости.

1.2.1. Расширение фрактального кодирования.

1.2.2. Операторная схема PIFS.

1.2.3. Существующие алгоритмы фрактального анализа визуальных данных.

1.3. Обоснование выбора базового алгоритма.

1.4. Применение фрактального анализа в широком спектре задач.

Выводы.

2. АЛГОРИТМЫ СОКРАЩЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ ФРАКТАЛЬНОГО АЛГОРИТМА.

2.1. Алгоритм сокращения вычислительной сложности расчета метрического расстояния.

2.2. Алгоритм сокращения вычислительной сложности расчета аффинных преобразований.

2.3. Алгоритм сокращения вычислительной сложности перебора аффинных преобразований.

2.4. Анализ алгоритма фрактального декодирования.

2.4.1. Детерминированный алгоритм.

2.4.2. Алгоритм на основе «Игры Хаоса».

Выводы.

3. РАЗРАБОТКА УЛУЧШЕННОГО АЛГОРИТМА ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА ВИЗУАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

3.1. Разработка структурной схемы улучшенного алгоритма фрактального анализа визуальных данных.

3.2. Этап предобработки данных.

3.3. Расчет метрики отклонения.

3.3.1. Оценка подобия на основе сравнения четных коэффициентов ДКП.

3.3.2. Выбор оптимального аффинного преобразования на основе знакового распределения коэффициентов ДКП.

3.3.3. Расчет метрики отклонения домена и ранга на основе нормированных коэффициентов ДКП.

3.4. Новый алгоритм синтеза-декодирования аттрактора.

Выводы.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ СОКРАЩЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СЛОЖНОСТИ ФРАКТАЛЬНОГО АНАЛИЗА.

4.1. Интерфейс программы фрактального анализа изображения.

4.2. Статистические исследования алгоритма Фишера.

4.3. Статистические исследования работы программы.

4.4. Оценка степени сжатия нового алгоритма фрактального анализа.

4.5. Исследование сходимости изображения к аттрактору.

4.6. Исследование свойства масштабирования алгоритма фрактального анализа.

Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы сокращения вычислительной сложности фрактального анализа в системах обработки визуальных данных»

Актуальность темы.

Основной объект фрактальной геометрии - фракталы - находят применение в компьютерном дизайне, в моделировании сложных нелинейных динамических процессов, в алгоритмах обработки информации и тому подобных задачах.

Применение фрактального анализа в обработке визуальных данных считается одной из перспективных областей применения фрактальной геометрии. В начале 80-х годов Майкл Барнсли выдвинул идею получения заранее заданного множества, интерпретируемого как изображение, в виде аттрактора хаотического процесса. Барнсли использовал специальную систему отображений, которые он назвал системой итерируемых функций. При этом целое изображение рассматривают как коллаж из уменьшенных копий его самого. Увеличивая такое изображение, мы будем наблюдать одну и ту же степень детализации независимо от разрешения. Это позволяет моделировать рост кристаллов, образование «вязких языков» на границе двух жидкостей, и тому подобные структуры обладающие глобальным самоподобием.

Приложение фрактального анализа к реальным изображениям формирует новое направление в изучении фрактальной геометрии. Реальные изображения не обладают свойством глобального самоподобия. Более того, реальные изображения не являются двоичными: каждый пиксель принадлежит диапазону значений (в градациях яркости) или вектору значений (в цвете). Таким образом, для представления подобного изображения как аттрактора фрактала необходима более общая система, чем предложенная Барнсли. Данная система может быть применима не только для анализа реальных изображений, но и для анализа различной информации и процессов, например, распознавания речи или предсказания экономических кризисов.

В последние два десятилетия крупнейшие научно-исследовательские организации по всему миру проводят активные теоретические и практические исследования фрактальных алгоритмов анализа и синтеза информации, но значительная вычислительная сложность фрактальных алгоритмов ограничивает широкое распространение результатов исследований.

Большую ценность представляют алгоритмы фрактального анализа, способные работать в режиме реального времени, однако большинство известных алгоритмов фрактального анализа требуют много времени для обработки данных. Более быстрые алгоритмы сокращают время работы за счет ухудшения качества анализа данных.

Таким образом, разработка методов и алгоритмов фрактального анализа, способных обрабатывать данные за короткий промежуток времени с высоким качеством, является актуальной задачей и представляет научный интерес.

Цель работы - разработка и исследование алгоритмов сокращения вычислительной сложности фрактального анализа в системах обработки визуальных данных, разработка нового алгоритма фрактального анализа и его практическая реализация.

Поставленная цель определила следующие основные задачи исследования:

1. Анализ сложности фрактального анализа на основе существующего алгоритма и математическое представление этапов анализа, имеющих г наибольшую вычислительную сложность.

2. Разработка и исследование алгоритмов сокращения вычислительной сложности фрактального анализа на основе сокращения вычислительной сложности отдельных этапов алгоритма.

3. Разработка нового алгоритма фрактального анализа, реализующего разработанные алгоритмы сокращения вычислительной сложности.

4. Разработка программного обеспечения, реализующего разработанный алгоритм фрактального анализа и исследование его работы.

Методы исследования. Для решения поставленных задач были использованы как экспериментальные, так и теоретические методы исследования. В работе использованы методы теории фракталов, теории ортогональных рядов

Фурье, теории анализа алгоритма, теория матриц и математическая статистика.

Научная новизна работы заключается в следующих разработанных алгоритмах сокращения вычислительной сложности фрактального анализа:

1. Алгоритм сокращения сложности фрактального анализа на основе применения операций ортогонализации и нормирования векторов к задаче расчета метрики отклонения двух областей изображения. Данный алгоритм позволяет сократить количество выполняемых математических операций в два раза.

2. Упрощенный алгоритм расчета масштабирующего коэффициента яркости, позволяющий исключить операцию свертки при расчете квадратичного приближения. Данный алгоритм позволяет сократить количество выполняемых математических операций в два раза.

3. Алгоритм сокращения сложности фрактального анализа на основе свойства инвариантности коэффициентов ДКП всех восьми изометрических аффинных преобразований. При этом сравниваются коэффициенты, идентичные для всех восьми преобразований. Данное решение позволяет сократить количество выполняемых математических операций в восемь раз.

4. Алгоритм установления оптимального аффинного преобразования на основе периодичного закона распределения знаков коэффициентов ДКП с использованием свойств четности коэффициентов ДКП, позволяющий уменьшить количество операций сравнения. Данное решение позволяет сократить количество выполняемых математических операций в два раза.

5. Алгоритм быстрого построения аттрактора на основе применения «Игры Хаоса». В этом случае получают стохастический алгоритм построения фрактала.

Практическая ценность результатов работы заключается в следующем:

1. Разработанные алгоритмы установления факта подобия между отдельными элементами изображения, базирующиеся на свойстве ортогональности рядов Фурье и свойств четности ядра ДКП, представляют практическую ценность не только для задач фрактального анализа изображения, но и для различных задач распознавания.

2. Разработанная программа, реализующая новый фрактальный алгоритм, позволяет выполнять фрактальный анализ изображения в 30 -40 раз быстрее по сравнению с известными аналогами.

3. Результаты диссертационной работы были использованы при решении задач анализа подводных изображений в проектно-конструкторской деятельности Института проблем морских технологий ДВО РАН, а также в учебном процессе в Хабаровского Института Инфокоммуникации (ХФ СибГУТИ).

На защиту выносятся:

1. Алгоритм нормирования выражения подобия исходного изображения и фрактальной аппроксимации в ортогональном пространстве, основанный на работе с метрическим значением вектора.

2. Алгоритм установления факта аффинного подобия между элементами изображения на базе свойств ядра ортогонального преобразования на примере ДКП.

3. Алгоритм выбора оптимального изометрического аффинного преобразования, базирующийся на свойстве четности ядра ДКП, позволяющий сделать данный выбор на основе битового сравнения знаков коэффициентов ДКП.

4. Алгоритм быстрого построения аттрактора на основе применения «Игры Хаоса».

5. Быстрый алгоритм фрактального анализа и результаты его исследования в системах обработки визуальных данных.

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертационной работы были представлены на следующих НТК: Телевидение: передача и обработка изображений. Материалы 4-й международной конференции, Санкт-Петербург, 24-26 мая 2005; IEEE International Siberian Conference on Control and Communication (SIB-CON-2005). Proceedings, Tomsk, Russia, October 21-22, 2005; Proceeding of The KOREA - RUSSIA Joint - Workshop 2006 on Signal Transmission, Processing, Sensor and Monitoring Systems, Khabarovsk, Russia, October 26-28, 2006; Материалы Седьмой Всероссийской научно-технической конференции, Улан-Удэ, 24-30 июля 2006; Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых, Новосибирск, 07-10 декабря 2006 г.; Конкурс научных работ молодых ученых в области физики, математики и информационных технологий, Тихоокеанский государственный университет, 10 декабря 2007 года; X краевой конкурс молодых ученых в области физико-математических наук, 20 января 2008 года.

Публикации н личный вклад автора.

Основное содержание диссертационной работы отражено в 6 печатных работах, в том числе: 2 статьи, 3 доклада на конференциях и JL свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ. 5 работ опубликованы автором без соавторства, в том числе одна статья в издании, рекомендованном ВАК.

Личный вклад автора в публикациях заключается в исследовании фрактального алгоритма, разработки методов сокращения сложности алгоритма и их реализации в виде программного обеспечения.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 110 наименований, и 2 приложений. Основная часть работы изложена на 145 страницах машинописного текста и содержит 51 рисунок и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Перегуда, Евгений Станиславович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации приведены результаты исследований связанные с разработкой алгоритмов сокращения вычислительной сложности фрактального анализа изображений. Основной задачей, поставленной при выполнении данной научной работы, была задача разработки и исследования нового алгоритма фрактального анализа изображений. В результате были разработаны новые алгоритмы сокращения вычислительной сложности фрактального анализа, и была разработана программа фрактального анализа изображений, реализующая эти алгоритмы.

В результате выполненной работы получены следующие основные теоретические и экспериментальные результаты:

1. Разработан алгоритм сокращения вычислительной сложности фрактального анализа посредством перехода в ортогональное нормированное пространство. Для этого рассмотрен математический аппарат перехода в многомерное ортогональное пространство и приведено доказательство применимости операции нормирования векторов для исключения двух операций умножения и двух операций сложения. Кроме того, рассмотрено применение расчета метрики отклонения на базе взятия абсолютного значения для исключения третьей операции умножения. Достигаемое сокращение времени работы составляет не менее трех раз.

2. Выполнен выбор оптимального ортогонального преобразования. Рассмотрена постановка задачи расчета метрики отклонения для комплексного ортогонального преобразования и введено два термина: подобие и идентичность. Свойство комплексности преобразования расширено на вещественное пространство ДКП. При этом доказано условие подобия для коэффициентов ДКП. Исходя из рассмотренного доказательство представлено условие установления факта подобия. Таким образом, разработан алгоритм сокращения вычислительной сложности фрактального анализа на основе частичного сравнения только четных коэффициентов ДКП. Ожидаемое сокращение времени работы зависит от анализируемого изображения, но минимальное сокращение времени составляет 1.25 раза.

3. В новом алгоритме при сравнении рангов и доменов используется только одна операция - вычитания, что по сравнению с базовым алгоритмом Фишера, в котором требуется по три операции умножения, две сложения и одной вычитания, является значительным сокращением вычислительной сложности.

4. Упрощен алгоритм расчета масштабирующего коэффициента яркости, что позволило исключить операцию свертки ранга и домена, требующуюся при расчете квадратичного приближения.

5. Реализована схема установления оптимального аффинного преобразования на основе периодичного закона распределения знаков коэффициентов ДКП. Алгоритм выбора оптимального аффинного преобразования без перебора всех восьми преобразований позволяет достичь сокращения времени работы равным около 8 раз.

6. Экспериментальное исследование быстродействия нового алгоритма фрактального анализа в системах обработки изображений по сравнению с базовым алгоритмом Фишера показало, что применение новых алгоритмов сокращения вычислительной сложности позволяет повысить скорость фрактального анализа от 30 до 40 раз.

7. Разработан новый алгоритм синтеза-декодирования аттрактора фрактала на основе «детерминированного хаоса». В новом алгоритме достигается сокращение времени на 30%, по сравнению с распространенным детерминированным алгоритмом.

8. Для изображений с большим количеством мелких структур эффективность фрактального алгоритма значительно хуже, чем у алгоритмов сжатия JPEG и JPEG2000, при этом качество изображения при сильном сжатии резко падает. Но для изображений с наличием больших одноцветных областей и резких границ между ними, фрактальный алгоритм показывает наибольшую степень сжатия при сохранении более высокого качества.

9. Алгоритмы фрактального анализа и синтеза позволяют масштабировать изображения. Но в отличие от алгоритмов билинейной интерполяции, фрактальный анализ создает дополнительные точки на основе условия подобия с сохранением общей контрастности изображения, которая описывается отдельными скалярными значениями.

Рассмотренные методы оптимизации реализованы в виде программы, осуществляющей фрактальную обработку изображения. Статистические исследования программы представлены в виде графика зависимости времени работы от количества доменов, графика зависимости качества декодированного от количества доменов и графика степени сжатия, и приведены в Приложении А. Как показывают статистические исследования только для небольших изображений и небольшого количества доменов время работы алгоритма близко к требованиям систем реального времени, но при исследовании работы алгоритма с большим количеством доменов (несколько сотен тысяч) время, представленное на графике в логарифмическом масштабе, увеличивается линейно, что позволяет определить скорость роста времени работы в показательной форме. Данный результат соответствует теоретическим положениям о NP-сложных алгоритмах.

Разработанные алгоритмы ускорения достаточно эффективно решают задачу разработки быстрого алгоритма фрактального анализа изображения. При этом сохраняется возможность применения других методов ускорения фрактальных алгоритмов, связанных с различными эвристиками классификаций (нейронные сети, нечеткая логика, генетические алгоритмы и т.п.).

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Перегуда, Евгений Станиславович, 2008 год

1. Цифровая обработка телевизионных и компьютерных изображений / Под ред. Ю. Б. Зубарева, В. П. Дворковича. М., 1997. - 216 с.

2. Александров П. С. Введение в теорию множеств и общую топологию / П. С. Александров. 2-е изд., стереотипное. - М.: Едиториал УРСС, 2004.-368 с.

3. Алимов Ш. А. Принцип сжатых отображений (Методы прикладного анализа) /Ш. А. Алимов. М.: Знание, 1983. - 64 с.

4. Бондаренко В. А., Дольников В. Л. Фрактальное сжатие изображений по Барнсли-Слоану / В. А. Бондаренко, В. Л. Дольников. // Автоматика и телемеханика. 1994. - №5. - С. 12-20.

5. Barnsley М. Fractals Everything / М. Barnsley. Academic Press, San Diego, 1988. - 160 p.

6. Barnsley M., Hurd L. Fractal Image Compression / M. Barnsley, L. Hurd. -AK Peters, Wellesley, 1993. 237 p.

7. Forte В., Vrscay E. R. Theory of Generalized Fractal Transforms / B. Forte, E. R. Vrscay // Technical Report 1834, Naval Ocean Systems Center. San Diego, March 11, 1996. - P. 227-235.

8. Forte В., Vrscay E. R. Inverse Problem Methods for Generalized Fractal Transforms / B. Forte, E. R. Vrscay // Technical Report 1834, Naval Ocean Systems Center. San Diego, March 11,1996. - P. 127-132.

9. Vrscay E. R. From Fractal Image Compression to Fractal-based Methods in Mathematics / E. R. Vrscay // Can. J. Elect. Сотр. Eng. 23, 1998. - No. 1-2.-P. 69-84.

10. Табор M. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике / М. Табор Пер. с англ. М.: Эдиториал УРСС, 2001. - 320 с.

11. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов / А.Д. Морозов. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. - 160 с.

12. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая / М. Шредер. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2005. - 528 с.

13. Jacquin А. Е. "Image Coding Based on a Fractal Theory of Iterated Contractive Image Transformation" / A. E. Jacquin // IEEE Trans, on Image Proc. -1996-Vol. 1, № 1. P. 18-30.

14. Jacquin A. E. Fractal image coding: A review / A. E. Jacquin // Proceeding of the IEEE 81,10. 1993. - P. 1451-1465.

15. Davis G. Implicit Image Models in Fractal Image Compression / G. Davis // Proc. of SPIE Conf. on Wavelet Applications in Signal and Image Processing IV. Denver, 1996. - P. 973-984.

16. Шабаршин А. А. Метод фрактального сжатия изображений / А. А. Ша-баршин // Научные школы УПИ-УГТУ, 1997. №1. - С. 70-82.

17. Dietmar Saupe, Raouf Hamzaoui, Hannes Hartenstein Fractal Image Compression. An Introductory Overview / S. Dietmar, H. Raouf, H. Hannes. -IEEE Computer Society Press, 1997. 472 p.

18. Ватолин Д., Ратушняк А., Смирнов M. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео. / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов. -М.: ДИАЛОГ-МИФИ, 2003. 384 с.

19. Wilson D. Fractal image compression / D. Wilson // Technical Report, Imperial College of Science, Technology & Medicine. University of London, 1988.-P. 572-583.

20. Davoine F., Bertin E., Chassery J.-M. An adaptive partition for fractal image coding / F. Davoine, E. Bertin, J.-M. Chassery // in NATO ASI Conf. Fractal Image Encoding and Analysis. Trondheim, July, 1995. - P. 238-257.

21. Boss R. D. Fractal-based image compression / R.D. Boss // Technical Report 1315, Naval Ocean Systems Center. San Diego, Sept. 1989. - P. 347-378.

22. Fisher F. Fractal Image Compression / F. Fisher. New York:Springer-Verlag, 1995.-483p.

23. Blanc-Talon J., Amram E. Recursive Histograms Comparison for Acceleration Fractal Image Compression, In International Conference on Image Processing / J. Blanc-Talon, E. Amram // Lansann. September, 1996. - P. 376-383.

24. Au О. C., Liou M. L., Ma L. K. Fast Fractal Encoding in Frequency Domain / О. C. Au, M. L. Liou, L. K. Ma // Image Communication. March, 1996. -Vol. 3.-P. 73-78.

25. Barthel K. U., Voye T. Adaptive Fractal Image Coding in the Frequency Domain / K. U. Barthel, T. Voye // Fractal Image Compression, Proc. NATO Advanced Study Institute Conf. on Fractal Image Encoding and Analysis. -Trondheim, April, 1998. P. 65-73.

26. Asgori S., Nguycu T. Q. Wavelet-Based Fractal Transforms for Image coding with no Search / S. Asgori, T. Q. Nguycu // PhD Thesis, University of Wisconsin-Madison. Wisconsin, May, 1997. - P. 75-81.

27. Barthel K. U., Voye T. Combining Wavelet and Fractal for 3-D Video coding / K. U. Barthel, T. Voye // PhD Thesis, Technical Universitat Berlin. -September, 1998. P. 84-97.

28. Barthel K., Brandau S. Zero tree Wavelet Coding Using Fractal Prediction / K. Barthel, S. Brandau // PhD Thesis, Technical Universitat Berlin. March, 1995.-P. 247-259.

29. Caso G., Kuo C.-C.J. Multiresolution analysis of fractal image compression / G. Caso, C.-C.J. Kuo // in NATO ASI Conf. Fractal Image Encoding and Analysis. Trondheim, July, 1995. - P. 166-178.

30. Roche S. J.-L., Dugelay R. Multi-resolution access control algorithm based on fractal coding / S. J.-L. Roche, R. Dugelay // PhD Thesis, Institut EURE-COM. May, 1996. - P. 325-338.

31. Axel van de Walle. Merging Fractal Image Compression and Wavelet Transform Methods / Axel van de Walle // Electronics Letters, 41. 1996. - P. 573-596.

32. Hartenstein H. Lossless fractal image compression by fast convolution / H. Hartenstein //Electronics Letters, 28. 1993. - P. 256-278.

33. Zeng W., Daly S., Lei S. An overview of the visual optimization tools in JPEG 2000 / W. Zeng, S. Daly, S. Lei // Signal Processing Image Communication 17, 2002. P. 163-179.

34. Breazu M., Toderean G. Region-Based Fractal Image Compression Using Deterministic Search / M. Breazu, G. Toderean // In Proc. of IEEE Transactions on Image Processing. February, 1996 - № 2. - P. 158-171.

35. Chasseiy J-M., Davoine F. Compression fractal partition by de Delaunay / J-M. Chassery, F. Davoine // In Proceedings ICIP-97 (IEEE International Conference on Image Processing). Lausanne, Switzerland. - September, 1997. - Vol. 2.-P. 125-132,

36. M. Ruhl and W. Pearlman. 1997. Optimal Fractal Coding Is NP-hard / M. Ruhl and W. Pearlman. // Proc. DCC'97 Data Compression Conference. -IEEE Computer Society Press. P. 261-270.

37. Прэтт У. Цифровая обработка изображений: В 2 кн. Кн. 2. / У. Прэтг. -М.: Мир, 1982.-480 с.

38. Прэтг У. Цифровая обработка изображений: В 2 кн. Кн. 1. / У. Прэтт. -М.: Мир, 1982- 312 с.

39. Шлихт Г. Ю. Цифровая обработка цветных изображений / Г. Ю. Шлихт. М.: ЭКОМ, 1997. - 336 с.

40. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов / Д. Даджион, Р. Мерсеро. М.:Мир, 1988. - 488 с.

41. Hamzaoui R. Codebook Clustering by Self-Organizing Maps for Fractal Image Compression / R. Hamzaoui // Proc. NATO Advanced Study Institute

42. Conf. on Fractal Image Encoding and Analysis. Trondheim, July, 1995. -P.179-192.

43. Bogdan A., Meadows H. E. Kohonen neural network for image coding based on iteration transformation theory. / A. Bogdan, H. E. Meadows // Proc. ICIP-93 IEEE International Conference an Image Processing. Washington, D.C., 1993. - P. 378-393.

44. Kohonen T. The self-organizing map. / T. Kohonen // IEEE Proc. September, 1990. - Vol. 78. - P. 1443-1464.

45. Vences L., Rudomin Is. Fractal Compression of Single Images and Images Sequences using Genetic Algorithms / L. Vences, Is. Rudomin // IEEE Electronic Letters. -21st May, 1993. -№ 11. p. 378-392.

46. Wohlberg В. E., de Jager G. Fast image domain fractal compression by DCT domain block matching / В. E. Wohlberg, G. de Jager // Electronics Letters, 31.-1995.-P. 869-870.

47. Zhao Y., Yuan B. Image compression using fractals and discrete cosine transform / Y. Zhao, B. Yuan // Electronics Letters, 30. 1994. - P. 474475.

48. Zhang N., Yan B. Hybrid image compression method based on fractal geometry / N. Zhang, B. Yan // Electronics Letters, 30. 1994. - P. 406^108.

49. Шабаршин A.A. Трёхмерное фрактальное сжатие видеоинформации / А.А. Шабаршин // Научные школы УПИ-УГТУ, 1997. №1. - С. 83-89.

50. Kominek J. Algorithm for fast fractal image compression / J. Kominek // in Proceedings from ISBT/SPIE 1995 Symposium on Electronic Imaging: Science & Technology. Digital Video Compression: Algorithms and Technologies, 1995. - Vol. 2419. - P. 547-563.

51. Lepsey S., Oien G. E. Fast attractor image encoding / S. Lepsey, G. E. Oien // Fractal Image Compression: Theory and Application. Springer-Verlag, New York, 1994. - P. 174-203.

52. Bethel D. M., and Monro D. M. Optimum Parent Pruning in Fractal Compression / D. M. Bethel, and D. M. Monro // In Proceedings PCS'92 (International Picture Coding Symposium). Lausanne, Switzerland, March, 1992.-P. 46-68.

53. Hannah S. J., Jackson D. J. A hybrid fractal-LZW encoding technique for lossless image compression / S. J. Hannah, D. J. Jackson // in: Proceedings of the Thirty-Second Annual ACM Southeast Conference. March 17-18, 1994.-P. 233-240.

54. Dettmer R. Form and function Fractal based compression / R. Dettmer // IEE Review 38. - 1992. - P. 323-327.

55. Dony R. D., Vrseay E. R. IFS coding using an MPC network library / R. D. Dony, E. R. Vrseay // Can. J. Elect. Сотр. Eng. -1998. Vol. 23. - P. 227249.

56. Dudbridge F. Fast image coding by a hierarchical fractal construction / F. Dudbridge. Preprint, 1994. - 275 p.

57. Lin H. Fast pyramid search for perceptually lossless fractal image compression / H. Lin // Proc. ICIP-96 IEEE International Conference on Image Processing. Lausanne, September, 1996. - P. 372-405.

58. Saupe D. Fractal image compression via nearest neighbor search / D. Saupe // Proceeding DCC95 Data Compression Conference, J. A. Storer and M. Cohn (eds.). IEEE Сотр. Soc Press, March, 1995. - P. 179-209.

59. Wall L., Kinsner W. A fractal block coding technique employing frequency sensitive competitive learning / L. Wall, W. Kinsner // Proc. of IEEE Communications. Computers and Power, 1993. - P. 320-329.

60. Withers W. D. Newton's method for fractal approximation / W. D. Withers // Constructive Approximation, 5. 1989. -P.l 51-179.

61. Jackson D. J., Blom T. A parallel fractal image compression algorithm for hypercube multiprocessors / D. J. Jackson, T. Blom // Proceedings of the Thirty-Second Southeastern Symposium on System Theory. March 12-14, 1994.-P. 274-278.

62. Dedera L. A Parallel Approach to Image Decoding in the Fractal Image Block Coding Scheme / L. Dedera // PhD Thesis. Military Academy, 1996. - P. 337-368.

63. Barthel K. U., Voye T. Three dimensional fractal video coding / K. U. Barthel, T. Voye // Proc. ICIP-95 IEEE International Conference an Image Processing. - Washington, D.C., 1995. - P. 274-278.

64. Barakat M., Dugelay J.-L. Image sequence coding using 3-D I.F.S. / M. Ba-rakat, J.-L. Dugelay // Proc. ICIP-96 IEEE International Conference an Image Processing. Lausanne, Sept. 1996. - P. 69-105.

65. Dugelay J.-L., Sadoul J.-M., Barakat M. Moving picture fractal compression using I.F.S. A review / J.-L. Dugelay, J.-M. Sadoul, M. Barakat - Internal Report RR-95-018. - Eurecom, France, 1995. - 245 p.

66. Fu K. W., An О. C., Lion M. L. Very low bit rate fractal video coding by genetic algorithm / K. W. Fu, О. C. An, M. L. Lion // Proc. of 2nd TASTED/rSMM Int. Conf. on Distributed Multimedia Systems and Applications. Stanford, Aug. 1995. - P. 189-205.

67. Mazel D. S. Fractal Modeling of Time-Series Data / D. S. Mazel // PhD Thesis. Georgia Institute of Technology, 1991. - P. 129-143.

68. Saupe D., Hamzaoui R. A Guided Tour of the Fractal Image Compression Literature / D. Saupe, R. Hamzaoui // PhD Thesis. Universitat Freiburg, July, 1998. - 157 p.

69. Wohlderg В. E., de Jager G. On reduction of fractal image compression encoding time / В. E. Wohlderg, G. de Jager // PhD Thesis. University of Cape Town, May, 1992. - P. 157-179.

70. Bani-Eqbal B. Enhancing the speed of fractal image compression / B. Bani-Eqbal // Optical Engineering, 34(6). June, 1995. - P. 1705-1710.

71. Bani-Eqbal В. Speeding up fractal image compression, In Rabbani, M., Delp, E., J., and Raiala, S., A., editors, Still-Image Compression, Volume 2418 of SPIE Proceedings. San Jose, CA, USA, February, 1995. - P. 6774.

72. Barthel K. U., Voye T. and Noll P. Improved fractal image coding / K. U. Barthel, T. Voye and P. Noll // Proceedings PCS^93 (International Picture Coding Symposium). Lausanne, Switzerland, March, 1993. - P. 153-178.

73. Saupe D., Hamzaoui R. Complexity Reduction Methods for Fractal Image Compression / D. Saupe, R. Hamzaoui // Proceedings ICIP-97 (IEEE International Conference on Image Processing). Lausanne, Switzerland, September, 1997. - Vol. 2. - P. 163-167.

74. Davone F., Bertin E., Chassery J.-M. From rigidity to adaptive tessellations for fractal image compression: comparative studies / F. Davone, E. Bertin, J.-M. Chasseiy // Traitement du Signal. 1997. - №. 3. - P. 155-164.

75. Davone F., Chassery J.-M. Adaptive Delaunay Triangulation for Attractor Image Coding / F. Davone, J.-M. Chassery // Optical Engineering, 47. -June, 1996.-P. 1407-1411.

76. Денисенко A. H. Сигналы. Теоретическая радиотехника: справочное пособие / А. Н. Денисенко. -М.: Телеком, 2005. 704 с.

77. Гольденберг JL М., Матюшкин Б. Д., Поляк М. Н., Цифровая обработка сигналов / JI. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин, М. Н. Поляк. М.: Радио и связь, 1985. - 437 с.

78. Трахтман А. М. Введение в обобщенную спектральную теорию сигналов / А. М. Трахтман. М.: Сов. Радио, 1972. - 257 с.

79. Saupe D. The Futility of Square Isometries in Fractal age Compression / D. Saupe // IEEE International Conference on Image Processing (IdP'96). -Lausanne, 1996. P. 368-392.

80. Ватолин Д. С. Алгоритмы сжатия изображений / Д. С. Ватолин. М.: Диалог-МГУ, 1999.-273 с.

81. Oien G. Е. Optimal Attractor Image Coding with Fast Decoder Convergence / G. E. Oien // PhD Thesis. The Norwegian Institute of Technology. -Trondheim, Norway, April, 1993. - P. 241-257.

82. Skarbek W. On Convergence of Affine Fractal Operators / Skarbek W. // Image Processing and Communications. 1993. - № 1. - P. 33-41.

83. Kominek J. Convergence of Fractal Encoded Image / J. Kominek // PhD Thesis. University of Waterloo. - Ontario, Canada, 1994. - P. 128-167.

84. Kim Ch-S., Kim R-Ch., Lee S-Uk. Novel fractal image compression method with non-iterative decoder / Ch-S. Kim, R-Ch. Kim, S-Uk. Lee // PhD Thesis. Seoul National University. - Seoul, 1995. - P. 35-57.

85. Htirtgen В., Simon S. F. On the problem of convergence in fractal coding schemes / B. Htirtgen, S. F. Simon // First IEEE International Conference on Image Processing ICIF94. Austin, Texas, USA. - Nov. 13 - 16, 1994. -P. 294-317.

86. Htirtgen B. Statistical evaluation of fractal coding schemes / B. Htirtgen // IEEE International Conference on Image Processing IdPx95. Washington, DC, USA. - Oct. 22 - 25,1995. - P. 172-195.

87. Hamzaoui R. Ordered decoding algorithm for fractal image compression / R. Hamzaoui // Technical Report 86, Institut fur Informatik, University of Freiburg. March, 1997. - P. 12-17.

88. Hamzaoui R., A new decoding algorithm for fractal image compression / R. Hamzaoui//Electronic letters, 32. 1996. - P. 1273-1274.

89. Линдли К. Практическая обработка изображений на языке Си. / К. Линдли. М.: Мир, 1996. - 560 с.

90. Шамис В. A. C-H-Builder 5. Техника визуального программирования. / В. А. Шамис. -М.: Нолидж., 2001. 248 с.

91. Шеферд Дж. Программирование на Microsoft Visual С++ .NET / Дж. Шеферд, Пер. с англ. М.: «Русская редакция», 2003. - 928 е.: ил.

92. Mannos J. L., Sakrison D. J. The Effects of a Visual Fidelity Criterion on the Encoding of Images/ J. L. Mannos, D. J. Sakrison // IEEE Trans. Inf. Theory, IT-20. July, 1974. - P. 573-592.

93. Сай С. В. Четкость цветного изображения в системах со сжатием визуальных данных. / С. В. Сай. Хабаровск: Изд-во Хабар, гос. техн. унта., 1999. -143 с.

94. Сай С. В. Анализ четкости цветных статических изображений в равно-контрастной системе координат / С. В. Сай // Цифровая обработка сигналов. 2002. - №1. - С. 175-186.

95. Сай С. В. Анализатор качества цветных изображений / С. В. Сай / Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий // Труды 3-й Всероссийской научно-технической конференции. Улан-Удэ. - Август 01-04, 2002. - С. 257-278.

96. Сай С. В., Савенков И. В. Эффективность цифрового кодирования статических изображений методом вейвлет-преобразования / С. В. Сай, И. В. Савенков // Телекоммуникации. 2001. - № 4. - С. 12-18.1. Список публикаций автора

97. Сай С. В., Перегуда Е. С. Методы сокращения объема вычислений в алгоритмах фрактального сжатия изображений / С. В. Сай, Е. С. Перегуда // Вестник Тихоокеанского Государственного Университета. -2006.-№1.-С. 9-14.

98. Перегуда Е. С. Методы ускорения фрактального сжатия изображения / Е. С. Перегуда И НАУКА. ТЕХНОЛОГИИ. ИННОВАЦИИ // Материалы всероссийской научной конференции молодых ученых в 7-ми частях. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. Часть 1. С. 186-187.

99. Перегуда Е. С. Ускорение фрактального алгоритма в системах сжатия и передачи изображений / Е. С. Перегуда // Телекоммуникации 2007. — №6. - С. 2-7.