Аффинное преобразование растровых изображений в информационно-измерительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Завьялов, Константин Александрович

• Завьялов, Константин Александрович
• кандидат технических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат технических наук Завьялов, Константин Александрович

оглавление

введение

1. анализ методов обработки растровой информации в иис

1.1. Особенности ИИС технического зрения на основе датчиков видеоинформации

1.2. Анализ особенностей сигнала, поступающего от датчика видеоинформации

1.3. Аффинное преобразование на плоскости

1.4. Требования к схеме аффинного преобразования растровых изображений

1.5. Выводы

2. теоретические основы выполнения аффинных преобразований

растровых изображений

2.1. Описание растровых моделей изображений

2.2. Спектральный анализ растровых моделей изображений

2.3. Связь дискретизирующих структур в сигнальной и спектральной области

2.4. Выполнение аффинного преобразования растровых моделей изображений

2.5. Обобщённая методика аффинного преобразования растровых моделей изображений

2.6. Выводы

3. методы аффинного преобразования растровых моделей

изображений

3.1. Классификация аффинных преобразований растровых моделей изображений

3.2. Метод аффинного преобразования в сигнальной области

3.3. Методы аффинного преобразования в спектральной области

3.4. Энергетические потери при аффинном преобразовании

3.5. Ошибка аффинного преобразования

3.6. Влияние шума квантования и ошибки квантования на результат аффинного преобразования

3.7. Выводы

4. методология моделирования изображений трёхмерных динамических сцен в реальном масштабе времени

4.1. Этапы моделирования изображений трёхмерных динамических сцен в реальном масштабе времени

4.2. Математическое моделирование динамики трёхмерной сцены

4.3. Синтез векторного описания объектов трёхмерной сцены

4.4. Основной этап моделирования изображений

4.5. Выводы

5. экспериментальные исследования методов аффинного преобразования растровых моделей изображений

5.1. Описание программного комплекса ИИС ТЗ

5.2. Исследование вычислительной сложности методов аффинного преобразования

5.3. Исследование потерь при аффинных преобразованиях

5.4. Исследование погрешности методов аффинного преобразования

5.5. Устранение дефектов, характерных для аффинных преобразований растровых изображений

5.6. Исследование ограничений методов аффинного преобразования

5.7. Выводы

заключение

приложение

П1. Результаты аффинных преобразований тестовых изображений

П2. Результаты экспериментальных исследований погрешности

масштабирования, выполняемого по алгоритму 4.2

ПЗ. Технико-экономическая эффективность внедрения результатов работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Аффинное преобразование растровых изображений в информационно-измерительных системах»

введение

Актуальность_темы. Совершенствование управления

производственными процессами является одной из важнейших научно-технических задач. Её решению способствует внедрение информационно-измерительных систем (ИИС), как составной части технологических процессов. Современные ИИС различного назначения характеризуются широким применением изображений объектов, полученных с использованием технических средств восприятия визуальной информации, в качестве источника измерительной информации. Это обусловлено следующими причинами:

во-первых, сигналы изображения обладают наибольшей информативностью из всех видов сигналов, используемых как живыми организмами, так и техническими системами [19, 26, 43, 44, 63, 67, 68, 70];

во-вторых, в современной технике существует широкий класс измерительных приборов, построенных на основе датчиков видеоинформации, предназначенных для получения в цифровом виде изображений трёхмерных сцен [11, 19, 26, 32, 44];

в-третьих, ЭВМ имеют достаточное быстродействие для решения задач преобразования изображений в реальном масштабе времени [32, 34, 37, 55, 60, 65, 72, 75].

Указанные обстоятельства определили выбор объекта исследования диссертации, который может быть охарактеризован как ИИС технического зрения на основе датчика видеоинформации, предназначенная для извлечения полезной информации из изображений.

Характерными особенностями изображений, поступающих от видео датчика, кроме высокой информационной избыточности, наличия сигналов от объектов второго плана, наличия шумов (помех разного вида), являются: наличие искажений (амплитудные, координатные искажения, искажения

спектра пространственных частот), а также разномасштабность и несоответствие исходных координат объекта [19, 44]. Указанные особенности не позволяют при решении ряда задач измерений непосредственно использовать первичный сигнал датчика видеоинформации. В то же время, некоторые задачи извлечения полезной информации, такие как распознавание образов, оценка размеров на изображении, могут быть успешно решены только после предварительной обработки, в результате которой изображения объектов приводятся к эталонному виду. Приведение к эталонному виду в этом случае осуществляется посредством аффинных преобразований изображений объектов, например, путём поворотов, масштабирования.

Указанные обстоятельства определили выбор предмета исследования диссертации, который может быть охарактеризован как методы аффинного преобразования растровых изображений.

Целью диссертационной работы является создание методов аффинного преобразования растровых изображений и реализация указанных методов в программном комплексе ИИС.

В соответствии с поставленной целью автором решаются следующие задачи:

- предложена обобщённая методика аффинных преобразований растровых моделей изображений;

- найдено интерполяционное соотношение для расчёта результата аффинного преобразования растровой модели изображения;

- на основе спектрального анализа проведена классификация аффинных преобразований растровых моделей изображений;

- разработан комплекс алгоритмов и программ, реализующих методы аффинного преобразования растровых моделей изображений, а также методологию моделирования изображений в соответствии с классификацией;

- проведены экспериментальные исследования вычислительной сложности и погрешности алгоритмов аффинного преобразования, в результате которых выбраны параметры алгоритмов, обеспечивающие лучшие показатели качества и быстродействия.

Методы исследования. В работе, главным образом, используются методы теории дискретизации, линейной алгебры, теории линейных преобразований и теории алгоритмов.

Научная новизна работы заключается в следующем.

1. Предложена обобщённая методика аффинного преобразования растровых моделей изображений на основе модифицированной системы со вторичной дискретизацией.

2. Разработаны методы аффинного преобразования растровых моделей изображений в сигнальной и спектральной областях.

3. Исследованы потери при аффинных преобразованиях растровых моделей изображений.

4. Разработан метод вычисления ошибки аффинного преобразования растровых моделей изображений.

Практическая ценность работы заключается в применении теоретических положений и выводов диссертации для решения практических задач извлечения полезной информации из изображений:

1. Разработаны универсальные алгоритмы аффинного преобразования растровых изображений в сигнальной и спектральной областях, позволяющие выполнять как произвольное аффинное преобразование, так и композицию последовательности аффинных преобразований.

2. Разработан алгоритм преобразования растяжения-сжатия растровых изображений в спектральной области, не сопровождающийся ошибкой преобразования.

3. Разработаны алгоритмы расчёта энергетических потерь при аффинном преобразовании и вычисления погрешности аффинного преобразования.

Направление исследований по теме диссертации является частью работ по хоздоговорной НИР «Разработка математического и программного обеспечения имитационной системы испытательного стенда» по договору № 022701 от 1.10.97 г. с конструкторским бюро приборостроения г. Тула.

Реализация результатов диссертационной работы. Прикладные результаты диссертационной работы были внедрены в рамках хоздоговорной НИР «Разработка математического и программного обеспечения имитационной системы испытательного стенда» по договору № 022701 от 1.10.97 г. с конструкторским бюро приборостроения г. Тула.

Теоретические результаты работы внедрены в учебных курсах «Машинная графика» и «Системы искусственного интеллекта» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на следующих конференциях и семинарах. 1. XI межвузовская научно-техническая конференция (г. Тула, ТВАИУ, 1997 г.). 2. XIV научная сессия, посвященная дню радио (г. Тула, ТулГУ, 1997 г.). 3. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика - 98» (г. Москва, МИЭТ, 1998 г.). 4. XV научная сессия, посвященная дню радио (г. Тула, ТулГУ, 1998 г.). 5. VI научно-техническая конференция «Современное телевидение» (г. Москва, 1998 г.). 6. Научно-техническая конференция «Медико-экологические информационные технологии - 98» (г. Курск, 1998 г.) 7. Научно-техническая конференция «Математические методы в технике и технологии», (г. Новгород-Великий, 1999 г.) 8. Ежегодные научно-практические конференции профессорско-преподавательского состава

ТулГУ (г. Тула, 1996-99 г.г.). 9. Ежемесячные семинары аспирантов и магистров ТулГУ (г. Тула, 1998-99 г.г.).

Публикации. По результатам исследований опубликовано 12 печатных

работ.

Характеристика работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов и заключения, изложенных на 154 страницах машинописного текста, содержит 35 рисунков, 12 таблиц, список использованной литературы из 83 наименований и приложения.

Во введении обоснована актуальность выбора темы диссертационной работы, охарактеризованы объект и предмет исследования, поставлена задача разработки методов аффинного преобразования растровых изображений, дана краткая характеристика работы.

В первом разделе исследованы особенности функционирования ИИС на основе технического зрения датчика видеоинформации. Проанализированы особенности изображений, поступающих от датчиков видеоинформации. Определено аффинное преобразование на плоскости и его основные свойства. Сформулированы требования к схеме аффинного преобразования растровых изображений. Поставлена задача отыскания интерполяционной зависимости для расчёта растровой матрицы изображения на выходе аффинного преобразования.

Во втором разделе дано формальное определение растровой модели изображения, позволяющее провести математический анализ аффинного преобразования растровых изображений. Предложена обобщённая методика аффинных преобразований растровых моделей изображений. Получены соотношения для дискретного аффинного преобразования в сигнальной и спектральной области. Получена искомая интерполяционная зависимость. Доказаны теоремы, облегчающие формальный вывод основных соотношений.

В третьем разделе рассмотрены вопросы формирования методов аффинного преобразования растровых моделей изображений в сигнальной и спектральной областях. Разработан метод расчёта потерь при аффинном преобразовании растровых моделей изображений и метод вычисления ошибки преобразования. Проанализировано влияние шума квантования и ошибки квантования на результат аффинного преобразования.

В четвёртом разделе рассмотрены вопросы моделирования тестовых . изображений трёхмерных динамических сцен в реальном масштабе времени. Формулируются требования к программному комплексу моделирования изображений и обосновывается выбор растровой графики. Построена математическая модель перемещения объекта в трехмерном пространстве по сложной траектории, позволяющая вычислить номер проекции объекта и параметры аффинного преобразования проекции объекта. Выбран метод для выполнения аффинных преобразований проекций объектов.

В пятом разделе содержится описание программного комплекса ИИС. Исследована вычислительная сложность и погрешность алгоритмов, реализующих методы аффинного преобразования растровых моделей изображений в сигнальной и спектральной области. Исследованы потери при выполнении аффинных преобразований масштабирования и поворота. Рассмотрены основные дефекты, характерные для аффинных преобразований растровых изображений и выработаны рекомендации по устранению дефектов.

В заключении сделаны выводы по работе.

В приложении приводятся тестовые изображения и результаты их преобразования, таблицы с результатами экспериментов, копии актов внедрения результатов и выводов диссертации в промышленности.

1. анализ методов обработки растровой информации в

иис

1.1. Особенности ИИС технического зрения на основе датчиков

видеоинформации

Значительная часть измерительной информации в исследовательских и производственно-технологических процессах представляется в виде многомерных величин, для которых существенны корреляционные связи по различным аргументам. В таких случаях необходимо использовать информационно-измерительные системы, позволяющие проводить количественный анализ сигнала, зависящего от нескольких переменных. К классу указанных измерительных систем относятся ИИС технического зрения на основе датчика видеоинформации (ИИС ТЗ) (рис. 1.1).

Управление ориентацией

Рис. 1.1 Структура ИИС ТЗ

Широкое применение ИИС ТЗ в процессах автоматизации экспериментов [19, 44, 67], производственно-технологических процессах [43, 63, 68, 70, 82, 83], при исследовании природных ресурсов [11, 19] объясняется обновлением элементной базы и возросшей точностью датчиков видеоинформации [19, 44], а также совершенствованием средств

вычислительной техники. На основании этого можно указать следующие особенности ИИС ТЗ. Во-первых, в связи с повышенной чувствительностью и точностью датчиков видеоинформации предъявляются высокие требования к точности измерений (космическая и аэро- фотосъёмка) [11]. Во-вторых, применение универсальных ЭВМ определяет способность ИИС решать различные задачи без существенной перестройки аппаратуры путём изменения алгоритмов управления и обработки данных. Таким образом, значительное внимание при разработке автоматизированной системы на основе ИИС ТЗ уделяется разработке алгоритмов. В-третьих, использование в качестве первичного сигнала многомерных величин требует специфических методов предварительной обработки сигнала на ЭВМ.

Измеряемые величины могут относиться к отдельным объектам или к группе объектов, содержащихся во входном сигнале, либо ко всему входному сигналу. Измеряемые параметры в этом случае содержатся в некотором связном подмножестве точек изображения [11, 19, 26, 61], характеризуемом некоторыми признаками (точки в пределах замкнутого контура, точки, в которых значения сигнала коррелированы и т.п.). К измеряемым параметрам можно отнести параметры группы преобразований, переводящей исследуемый объект к некоторому эталонному виду [19, 26]. В качестве группы преобразований часто используется группа аффинных преобразований, определяющая положение, ориентацию и масштаб объекта т.е. измерению подлежат линейные и угловые координаты объектов, а также их линейные размеры. Дополнительно может потребоваться оценка относительных значений параметров, таких как расстояние между объектами, угол между анизотропными объектами и т.п. Часто требуется произвести измерение дифференциальных параметров, таких как линейная и угловая скорости, скорость изменения оптической яркости объектов (дифференцирование по времени).

Также предметом измерений являются характеристики объектов, под которыми понимаются некоторые функционалы от функции координат, отражающей исследуемый объект. К характеристикам относится площадь, периметр, фактор формы и т.п. [19, 26]. Иногда исследование направлено на получение распределений, т.е. статистических функций одной или нескольких переменных.

Часто целью работы ИИС является распознавание объектов или решение задачи поиска заданного объекта на изображениях, поступающих от датчика видеоинформации.

Для решения большинства перечисленных задач измерений требуется предварительная обработка первичного сигнала [38, 40, 52, 53, 76, 77, 80]. Распространённым методом подготовки первичного сигнала являются геометрические преобразования в плоскости изображения [19, 26], к каковым относится сокращение области определения первичного сигнала, а также аффинные преобразования, такие, как изменение масштаба, сдвиги и вращения. Кроме того, вращения используются при анализе анизотропных свойств изображения, а совместные преобразования сдвига и вращения - при корреляционном анализе [19, 26]. Параметры указанных геометрических преобразований определяются либо по априорным сведениям, либо по командам оператора, либо по данным, полученным в процессе автоматического обнаружения.

Структурная схема обработки растровой информации для предлагаемой ИИС технического зрения на основе датчика видеоинформации приводится на рис. 1.2.

Растровые изображения объектов, приведённые к эталонному виду

Растровые изображения от датчика

Управление датчиком

Вычисление ] 1 1 "-Г-►

параметров 1 1

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Завьялов, Константин Александрович

5.7. Выводы

1. Определён порядок работы с программным комплексом ИИС ТЗ под управлением диалоговой оболочки. Отмечены особенности комплекса.

2. На основе экспериментов установлено, что меньшей вычислительной сложностью обладает алгоритм, реализующий метод аффинного преобразования в сигнальной области с определением ядра g(p) на основе классификации. В связи с этим, при использовании в программе визуализации предпочтение следует отдать указанному методу.

3. На основе экспериментов установлено, что алгоритмы, реализующие методы аффинных преобразований в спектральной области не подходят для обработки растровых изображений в реальном масштабе времени.

4. Экспериментальным путём получены зависимости потерь от параметров преобразований масштабирования и поворота.

5. Для методов аффинного преобразования растровых изображений в сигнальной и спектральной области найдены экспериментальные зависимости, характеризующие изменение ошибки преобразований масштабирования, переноса и поворота при изменении параметров указанных преобразований.

6. Установлено, что лучшие показатели точности при выполнении преобразования в сигнальной области соответствуют интерполяционной функции 1-го порядка. Функции 2-го и 3-го порядков удобно использовать, если требуется дополнительное сглаживание выходного изображения.

7. Показано, что масштабирование и перенос выполняются в спектральной области без ошибки.

8. Рассмотрены основные дефекты, возникающие при аффинных преобразованиях растровых изображений. Предложен способ устранения высокочастотного шума путём модификации метода аффинного преобразования в сигнальной области. Выработаны рекомендации по устранению «лестничного эффекта».

9. Выделены типы ограничений методов аффинного преобразования на практике.

заключение

В целом по диссертационной работе можно сформулировать следующие основные выводы и результаты.

1. Сформулирована задача выполнения аффинного преобразования растровых моделей изображений.

2. Разработана обобщённая методика аффинного преобразования растровых моделей изображений на основе модифицированной системы вторичной дискретизации.

3. Получено интерполяционное соотношение для расчёта растровой матрицы выходного изображения через растровую матрицу входного изображения.

4. Выполнена классификация аффинных преобразований, в результате чего стало возможным упростить интерполяционные соотношения для преобразований классов 1, 2, 3.

5. Предложены методы аффинного преобразования растровых моделей изображений в сигнальной и спектральной области. Из них следует выделить, во-первых, универсальный метод преобразования в сигнальной области с определением ядра оператора аффинного преобразования на основе классификации, который имеет наименьшую вычислительную сложность, и, во-вторых, метод растяжения-сжатия растровых изображений в спектральной области, который выполняется без погрешности преобразования. Разработано программное обеспечение для выполнения аффинных преобразований растровых изображений.

6. Получено соотношение для расчёта коэффициента энергетических потерь и сформирован метод расчёта потерь энергии при выполнении аффинных преобразований моделей растровых изображений.

7. Выведено соотношение для энергий сигналов на входе и выходе блока аналогового аффинного преобразования. На основе соотношения предложен метод вычисления ошибки аффинного преобразования моделей растровых изображений.

8. Проанализировано влияние шума квантования и ошибки квантования на результат аффинного преобразования растрового изображения.

9. Разработано программное обеспечение для выполнения интерактивного синтеза изображений трёхмерных динамических сцен в реальном масштабе времени. К достоинствам разработанного программного обеспечения следует отнести, во-первых, высокую производительность, позволяющую соблюдать реальный масштаб времени при обработке изображений, во-вторых, реалистичность синтезируемых изображений трёхмерных сцен.

10. Разработано программное обеспечение для расчёта потерь энергии при выполнении аффинных преобразований растровых изображений, а также программное обеспечение для вычисления ошибки аффинного преобразования.

11. Прикладные результаты диссертационной работы внедрены в рамках хоздоговорной темы «Разработка математического и программного обеспечения имитационной системы испытательного стенда» по договору № 022701 от 1.10.97 г. с конструкторским бюро приборостроения г. Тула. Теоретические результаты работы внедрены в учебных курсах «Машинная графика» и «Системы искусственного интеллекта» на кафедре ЭВМ Тульского государственного университета.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Завьялов, Константин Александрович, 1999 год

литература

1. Абузова И.В., Завьялов К.А. Аффинные преобразования изображений радужки глаза на основе методов линейной фильтрации. // Материалы НТК «Медико-экологические информационные технологии -98». - Курск, 1998. - Стр. 126 - 127.

2. Адаптивные методы обработки изображений: сб. науч. трудов. // Под ред. Сифорова М.В., Ярославского А.Г. - М.: Наука, 1986. - 242 с.

3. Александров В.В., Горский М.Д. Представление и обработка изображений. Рекурсивный подход. - JL: Наука, 1985. - 189 с.

4. Антонюк Б.Д. Информационные системы в управлении. - М.: Радио и связь, 1986.-240 с.

5. Аппаратурная реализация дискретного преобразования Фурье. // Евтеев Ю.И., Кущев Б.И., Пикулин B.C. и др. - М.: Энергия, 1978. - 128 с.

6. Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. Распознавание и цифровая обработка изображений. - М.: Высшая школа, 1983. - 295 с.

7. Афанасьева Н.Ю., Завьялов К.А. Методика композиции аффинных преобразований растровых изображений. // XV научная сессия, посвященная дню радио. - Тула, 1998. - стр. 66

8. Ахмед Н., Pao K.P. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. - М.: Связь, 1980. - 248 с.

9. Бабич В.М., Григорьева Н.С. Ортогональные разложения и метод Фурье. - Ленинград: Изд-во ЛГУ, 1983. - 139 с.

10. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. -М.:Мир, 1989.-448 с.

11. Бутаков Е.А. и др. Обработка изображений на ЭВМ. - М.: Радио и связь, 1987.-240 с.

12. Быков P.E., Гуревич С.Б. Анализ и обработка цветных и объёмных изображений. - М.: Радио и связь, 1984. - 248 с.

13. Быстрые алгоритмы в цифровой обработке изображений: преобразования и медианные фильтры // Под ред. Т. Хуанга. - М.: Радио и связь, 1984.-221 с.

14. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. -М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

15. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. - М.: Наука, 1984.-320 с.

16. Воробьёв H.H. Теория рядов. - М.: Наука, 1975. - 367 с.

17. Голд Б., Рейдер Ч. Цифровая обработка сигналов. - М.: Советское радио, 1973. - 367 с.

18. Гольберг JIM. Цифровая обработка сигналов. - М.: Радио и связь, 1990.- 325 с.

19. Горелик C.JL, Кац Б.М., Киврин В.И. Телевизионные измерительные системы. -М.: Связь, 1980. - 168 с.

20. ГОСТ 2819-84. Материалы фотографические. Метод определения разрешающей способности

21. Дагман Э.Е., Кухарев Г.А. Быстрые дискретные ортогональные преобразования. - Новосибирск: Наука, 1983. - 232 с.

22. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. - М.: Мир, 1988. - 488 с.

23. Данилкин Ф.А. Технология поворота растровых изображений на основе понятия имидж-отношение. //Автоматизация и современные технологии. - № 4, 1998. - Стр.16-18.

24. Данилкин Ф.А., Завьялов К.А. Методы улучшения качества изображений после продолжительного хранения в архивных системах. // Сборник тезисов докладов 11 межвузовской НТК. - Тула: ТВАИУ, 1997. -Стр. 92 - 93.

25. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М: Наука, 1966.-396 с.

26. Дуда Р., Харт П. Распознавание образов и анализ сцен. - М.: Мир, 1976.-212 с.

27. Завьялов К.А. Методы синтеза изображений трехмерных динамических сцен. // Материалы НТК «Математические методы в технике и технологии». - Новгород-Великий, 1999. - Стр. 62

28. Завьялов К.А., Игнатьева Т.В. Методика линейных геометрических преобразований растровых изображений. // Микроэлектроника и информатика - 98. Всероссийская межвузовская НТК студентов и аспирантов: 4.2. -М.: МИЭТ, 1998. - Стр.125

29. Завьялов К.А., Первак И.Е. Оценка информационных потерь при аффинных преобразованиях растровых изображений. // Известия ТулГУ. Серия Математика, Механика, Информатика. Том 4. Выпуск 4. Информатика. - Тула, 1998. - Стр. 34 - 38

30. Залманзон J1.A. Преобразования Фурье, Уолша, Хаара и их применение в управлении, связи и других областях. - М.: Наука, 1989. - 496 с.

31. Иванов В.П., Батраков A.C. Трёхмерная компьютерная графика. -М.: Радио и связь, 1995. - 224 с.

32. Игнатьев В.М. Системы отображения, записи и ввода видеоинформации повышенных объемов и плотности. - Саратов: Сарат. унт, 1990.-160 с.

33. Игнатьев В.М., Данилкин Ф.А., Завьялов К.А. Технология длительного хранения видеоинформации на оптических дисках. // "Автоматизация и современные технологии". - №8, 1997. - Стр. 22 - 26

34. Игнатьев В.М., Завьялов К.А. Технология обработки изображений с использованием многопроцессорной системы с программируемой структурой. // "Автоматизация и современные технологии". - №4, 1998. -Стр. 11-15

35. Игнатьев В.М., Котов В.В. Особенности аффинных преобразований многокадровых моделей изображений. // Научно-технический сборник №14. - Тула: ТВАИУ, 1997. - Стр. 92 -102

36. Игнатьев Н.К. Дискретизация и её приложения. - М.: Связь, 1980. -

264 с.

37. Катыс Г.П. Методы и вычислительные средства обработки изображений. - Кишинев: Штиинца, 1991. - 209 с.

38. Катыс Г.П. Обработка визуальной информации - М.: Машиностроение, 1990. - 320 с.

39. Клиот-Дашинский М.И. Алгебра матриц и векторов. - JL: Изд-во ЛГУ, 1974.- 160 с.

40. Кодирование и обработка изображений // Под. ред. Зяблова В.В., Лебедева Д.С. - М.: Высшая школа, 1988. - 180 с.

41. Корриган Дж. Компьютерная графика: секреты и решения. - М.: Энтроп, 1995.-352 с.

42. Котов В.В. Игнатьева Т.В. Технология пространственных преобразований многокадровых моделей изображений. // "Автоматизация и современные технологии". - №14, 1998. - Стр. 17-21

43. Кочевых В.И., Никонов В.К. Система зрительного анализа объектов роботизированного производства. - Киев: Тэхника, 1990. - 127 с.

44. Кривошеев М.И. Основы телевизионных измерений. - М.: Радио и связь, 1989.-608 с.

45. Крючков А.Н., Завьялов К.А. Особенности синтеза изображений трёхмерных динамических сцен. // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника, Автоматика, Управление. Том 2. Выпуск 1. Вычислительная техника. - Тула, 1998.- Стр. 115 - 124

46. Ларкин Е.В., Завьялов К.А. Восстановление изображений после длительного хранения с использованием интерполяционных и

статистических моделей. // XIV научная сессия, посвященная дню радио. -Тула, 1997. - Стр. 38.

47. Ларкин Е.В., Завьялов К.А. Система моделирования изображений, получаемых с тепловизора. // 6-я НТК «Современное телевидение». -Москва, 1998.-Стр. 53.

48. Литвин А.И. Вычисление спектральных коэффициентов Уолша, Фурье и Хартли. // Автометрия, №2, 1997. - Стр.53-60.

49. Мартинес Ф. Синтез изображений: Принципы аппаратного и программного обеспечения. - М.: Радио и связь, 1990. - 191 с.

50. Математика и САПР: В 2-х кн. // Шенен П., Коснар М., Гардан И. и др. - М.: Мир, 1989. - 468 с.

51. Нуссбаумер. Быстрое преобразование Фурье и алгоритмы вычисления свёрток. - М.: Радио и связь, 1985. - 248 с.

52. Обработка изображений и цифровая фильтрация. // Под ред. Т. Хуанга. - М.: Мир, 1989. - 318 с.

53. Оппенгейм A.B., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. - М.: Связь, 1979.-416 с.

54. ОСТ 3-4409-82. Материалы фотографические на прозрачной подложке. Метод определения оптической функции передачи модуляции

55. Очин Е.Ф. Вычислительные системы обработки изображений. - Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 338 с.

56. Павлидис Т. Алгоритмы машинной графики и обработки изображений. - М.: Радио и связь, 1986. - 400 с.

57. Папулис А. Теория систем и преобразований в оптике. - М.: Мир, 1971.-495 с.

58. Потапкин A.B. Кучевальский Д.Ф. 3D Studio МАХ: Трёхмерная компьютерная анимация. - М.: ЭКОМ, 1997. - 480 с.

59. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия. - М.: Мир, 1989.-478 с.

60. Применение цифровой обработки сигналов // Под ред. Э. Оппенгейма. - М.: Мир, 1989. - 522 с.

61. Прэтт У. Цифровая обработка изображений : в 2-х кн. - М.: Мир, 1982. - 769 с.

62. Птачек М. Цифровое телевидение. Теория и техника. - М.: Радио и связь, 1990.-528 с.

63. Путятин Е.П., Аверин С.И. Обработка изображений в робототехнике. - М.: Машиностроение, 1990. - 319 с.

64. Рабинер JL, Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. - М.: Мир, 1978. - 848 с.

65. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображения с помощью вычислительных машин. - М.: Мир, 1972. - 230 с.

66. Романов В.Ю. Популярные форматы файлов для хранения графических изображений на IBM PC. - М.: Унитех, 1992. - 156 с.

67. Селезнёв M.JI. Информационно-вычислительные системы и их эффективность. - М.: Радио и связь, 1986. - 102 с.

68. Сорочкин Б.М. Автоматизация измерений и контроля размеров деталей. - JL: Машиностроение, 1990. - 364 с.

69. Стёпин М.С. Повышение качества геометрических преобразований растровых изображений с использованием нелинейной фильтрации. // Микроэлектроника и информатика - 98: 4.2. - М.: МИЭТ, 1998. - Стр.199

70. Техническое зрение роботов. // В.И. Мошкин, A.A. Петров и др. -М.: Машиностроение, 1990. - 265 с.

71. Тихомиров Ю. Программирование трёхмерной графики. - Спб.: BHV - Санкт-Петербург, 1998.-256 с.

72. Цифровая вычислительная техника // Ред. Э.В. Евреинова. - М: Радио и связь, 1991. - 463 с.

73. Штарков C.B., Завьялов К.А. Особенности восстановления поврежденных участков изображения в системе продолжительного хранения

информации. // Известия ТулГУ. Серия Вычислительная техника, Автоматика, Управление. Том 1. Выпуск 1. Вычислительная техника. - Тула, 1997.-Стр. 175- 179.

74. Эндрюс Г. Двумерные преобразования. Обработка изображений и цифровая фильтрация. - М.: Мир, 1979. - 324 с.

75. Эндрюс Г. Применение вычислительных машин для обработки изображений. -М.: Энергия, 1977. - 161 с.

76. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. -М.: Советское радио, 1979. - 312 с.

77. Cawhell А.Е. An introduction to image processing and pictures management. // J. Doc. and Text Manag., - №1, 1993. - P. 53-63.

78. Earle J.H. Engineering Design Graphics. - Addison-Wesley Publishing Company, 1990. - 840 p.

79. Harmuth H. Transmission of Information by Orthogonal Functions, New York, Heidelberg, Berlin: Springer, 1972. - 432 p.

80. Huang L.-K., Wang M.-J. J. Image thresholding by minimizing the measures of furriness // Pattern recognition. - №1, 1995. - P.41-51.

81. Meloche J., Zamar R. Binary-image restoration // Can. J. Statist. -№3,1994. -P. 335 -355.

82. O'Leary T.J., Williams B.K. Computers and Information Systems. -Redwood City etc.: Benjamin/Cummings, 1989. - 688 p.

83. Torras С. Computer Vision: Theory and Industrial Applications. -Berlin etc.: Springer - Verlag, 1992. - 455 p.