Кодовое квантование при сжатии видеоизображений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Белоголовый, Андрей Владимирович

• Белоголовый, Андрей Владимирович
• кандидат технических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат технических наук Белоголовый, Андрей Владимирович

Введение

1. Векторное квантование при сжатии изображений

1.1. Сжатие изображений с потерями. Постановка задачи^

1.2. Обзор известных подходов

Сжатие, основанное на ДКП;

Сжатие, основанное на ДВП

Сравнение работы алгоритмов

1.3. Векторное квантование изображений

1.4. Построение кодовых книг для векторного квантования

Обобщенный алгоритм Ллойда

1.5. Основные способы векторного квантования изображений

Векторное квантование во временной области

Векторное квантование в спектральной области

1.6. Сравнение векторного квантования изображений с другими алгоритмамиЗО

1.7. Выводы по разделу

2. Векторное квантование с использованием пространственных преобразований

2.1. Использование преобразований для компактного задания кодовых книг 33 Пространственные преобразования

2.2. Специальное формирование векторов для процедуры векторного квантования

Направленное формирование векторов

2.3. Обобщение пространственных и спектральных преобразований

2.4. Выводы по разделу

3. Трансформационные коды для сжатия изображений

3.1. Определение трансформационного кода

3.2. Трансформационный код как покрытие видеоизображения

3.3. Сжатие изображений при помощи трансформационных кодов

3.4. Трансформационное квантование кодовой книгой как способ сжатия статических изображений;

Выбор преобразований

Расширение множества преобразований

3.5. Трансформационная компенсация как сжатие видеопоследовательностей

Традиционная компенсация движения^

Трансформационная компенсация■

Совместное использование традиционной и трансформационной компенсации

3.6. Выводы по разделу

4. Трансформационные коды, основанные на алгебраических конструкциях

4.1. Преобразования для покрытий и конструктивных кодов

Общий алгоритм трансформационного квантования

Декодирование как поиск квантователя

4.2. Коды с низкой плотностью проверок на четность

4.3. Итеративное декодирование кодов с низкой плотностью проверок на четность

Симметричные каналы с двоичным входом

Декодирование ошибок канала

Жесткое» декодирование

Декодирование по вероятностям"

4.4. Быстрое декодирование по надежностям

4.5. Многопороговое декодирование по надежностям

4.6. Квантование изображений кодами с низкой плотностью проверок на четность

Выставление надежностей при квантовании битовых плоскостей

Алгоритм квантования битовых плоскостей с выставлением надежностей

4.7. Выбор параметров кодов для квантования

4.8. Использование кодового квантования совместно с другими алгоритмами

4.9. Выводы по разделу

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Кодовое квантование при сжатии видеоизображений»

Актуальность темы. В связи с бурным развитием возможностей вычислительной техники и повсеместным использованием сетей передачи данных задачи обработки информации приобретают особую роль. Увеличиваются объемы обрабатываемой, хранимой и передаваемой информации, что выдвигает задачу сжатия данных на одно их наиболее важных мест среди всех задач обработки информации.

Изначально задача сжатия информации предполагала необходимость полного и однозначного восстановления данных. Разработанные алгоритмы сжатия (алгоритм Хаффмена, алгоритм Лемпеля-Зива и др.) были направлены именно на такое сжатие и могут применяться для сжатия информации произвольного вида, при этом, например, сжатие текстовой информации может составлять 3-5 раз.

С развитием и распространением цифровых средств мультимедиа (изображения, видео, аудио и т.д.) задачи сжатия стали еще более актуальны, так как медиа данные занимают несравнимо большие объемы по сравнению с текстами или программами. Степени сжатия в 3-5 раз оказались, недостаточными, и, следовательно, возникла необходимость в новых методах сжатия, ориентированных именно на мультимедиа.

Сжатие изображений с потерями качества - это отдельная группа алгоритмов и программ. Такие алгоритмы позволяют сжимать статические кадры в 10 и более раз, а видеофильмы в 50-100 раз и более, используя тот факт, что различные детали изображений имеют разную важность для человеческого зрения, а, следовательно, наименее важные детали можно опустить, повысив за счет этого степень сжатия. Существует множество алгоритмов, библиотек и стандартов, использующих те или иные принципы или модели человеческого восприятия, однако наиболее известными и широко распространенными стали так называемые алгоритмы JPEG и MPEG, в основе которых лежит дискретное косинусное преобразование. Это произошло отчасти и потому, что сложность реализации всех составляющих алгоритмов стандарта JPEG небольшая, поэтому все другие подходы и алгоритмы, требующие существенно большего числа операций и, соответственно, мощности вычислительной техники, остались в стороне.

Однако в настоящее время, когда производительность вычислительной техники существенно возросла по сравнению с возможностями техники во время принятия стандартов JPEG и т.д., появились новые стандарты и рекомендации по сжатию статических изображений и видеопоследовательностей, ориентированные на специальные применения, например, потоковую передачу по сетям. Поэтому представляется целесообразным обратить внимание на другие подходы и методы, требующие существенно большего числа операций, если при этом возможно будет повысить качество изображений или степень сжатия. Одним из таких направлений являются алгоритмы сжатия, основанные на векторном квантовании.

В диссертационной работе рассматривается векторное квантование изображений, анализируются основные алгоритмы векторного квантования, предлагаются подходы к решению задачи векторного квантования на основе использования пространственных преобразований и аппарата теории кодирования.

Основной целью работы является: разработка и исследование методов сжатия изображений и видеопоследовательностей на основе векторного квантования; использующего коды, исправляющие ошибки.

Методы исследования. Для достижения цели в работе используются методы цифровой обработки сигналов, теории информации, теории кодирования, комбинаторного анализа, алгебры и теории сложности алгоритмов.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Предложен метод квантования для сжатия изображений, основанный на использовании кодов, исправляющих ошибки.

2. Разработаны алгоритмы трансформационной компенсации, реализующие кодовое кантование для сжатия статических изображений и видеопоследовательностей с использованием кодового квантования, пространственных преобразований и декодирования по надежностям.

3. Предложен метод выставления надежностей, основанный на разбиении изображения на битовые плоскости, для использования в кодовом квантовании.

4. Предложен метод декодирования с использованием надежностей, который возможно применять для ускорения поиска в задаче нахождения квантователя.

5. Получены экспериментальные оценки эффективности предложенных методов на различных типах изображений и видеопоследовательностей.

Практическая ценность и реализация результатов. Практическая ценность работы определяется том, что предложенные методы позволяют получить выигрыши по сжатию или по качеству восстановленных изображений для некоторых типов изображений, а также допускают совместное использование с традиционными алгоритмами.

Результаты работы использовались в разработках ряда организаций и в учебном процессе Санкт-Петербургского Университета аэрокосмического приборостроения.

Публикации. Материалы, отражающие основное содержание и результаты диссертационной работы, опубликованы в 8 печатных работах.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Алгоритм сжатия, основанный на декодировании по надежностям кодов с низкой плотностью проверок на четность.

2. Многопороговый алгоритм декодирования кодов с низкой плотностью проверок на четность по надежностям.

3. Способ использования пространственных и спектральных преобразований и группировок совместно с кодовым квантованием для сжатия изображений.

Структура работы. Первый раздел представляет собой постановку задачи сжатия изображений с потерей качества, обзор и анализ наиболее известных подходов и методов сжатия изображений, в том числе — основанных на векторном квантовании. В разделе приводятся основные алгоритмы и описываются проблемы, возникающие при векторном квантовании изображений.

Второй раздел посвящен применению различных преобразований для использования совместно с векторным квантованием изображений. Рассматриваются конкретные наборы преобразований, позволяющие повысить качество восстановленного изображения и уменьшить размер кодовых книг при векторном квантовании.

В третьем разделе вводится понятие кодов, инвариантных относительно преобразований, и на основе введенных определений формулируется задача кодового квантования изображений для сжатия статических изображений и видеопоследовательностей. В разделе приводятся описания алгоритмов трансформационного кодирования и трансформационной компенсации и приводятся результаты работы алгоритмов на реальных видеопоследовательностях.

Четвертый раздел посвящен использованию алгебраических конструкций кодов для кодового квантования изображений. В разделе рассматриваются алгоритмы декодирования кодов с низкой плотностью проверок на четность и описываются процедуры квантования, основанные на декодировании кодов, исправляющих ошибки. В данном разделе также приведены результаты использования кодового квантования с использованием алгебраических конструкций.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Белоголовый, Андрей Владимирович

4.9. Выводы по разделу

В разделе был предложен алгоритм квантования изображений алгебраическими кодами, позволяющий сжимать изображения без необходимости хранить кодовые книги, причем в алгоритме в качестве процедуры поиска вместо полного перебора применяется декодирование по надежностям, обладающее значительно меньшей сложностью. Анализируя работу данного алгоритма на реальных изображениях, можно сделать следующие выводы:

1. Качество работы декодеров, используемых при поиске кодовых слов, непосредственно влияет на качество восстановленных изображений, в частности, декодер, дающий лучшие результаты по декодированию в гауссовском канале, дает лучшее качество восстановленного изображения, а, следовательно, необходимо использовать лучшие алгоритмы декодирования по надежностям в гауссовском канале, в частности - многопороговый декодер по надежностям.

2. Степень сжатия; непосредственно от квантования определяется скоростями используемых кодов: чем ниже скорость - тем, выше сжатие. Однако при размере доменов 8x8 точек длина кодового слова равна 64, и размерность низкоскоростных кодов оказывается слишком маленькой для обеспечения существенного выигрыша в качестве восстановленных изображений, а, следовательно, необходимо ввести в рассмотрение домены больших размеров и более длинные коды.

3. Использование пространственных преобразований значительно увеличивает качество восстановленных изображений. Так как использованные преобразования в общем случае являются линейными операциями над кодовыми векторами, результирующий код, инвариантный относительно преобразований, остается линейным. Следовательно, преобразования, относительно которых код должен быть инвариантен, могут быть внесены в структуру кода с низкой плотностью проверок на четность, чтобы поиск кодового слова и преобразования осуществлялся одной и той же процедурой декодирования.

4. Алгоритм дает различный эффект по качеству на различных типах доменов. Наилучшие результаты получаются на доменах с ровным фоном или плавным переходом яркости и текстурах. Тем не менее, как и все ранее рассмотренные алгоритмы кодового квантования, оперируя блоками? (доменами) изображений, алгоритм допускает совместную работу с другими алгоритмами сжатия, использующими блоки, например, алгоритмом JPEG.

Предложенный в разделе алгоритм многопорогового декодирования кодов, с низкой плотностью проверок на четность, при сложности декодирования в 10 раз меньшей, чем у традиционных алгоритмов, позволяет в гауссовском канале получить вероятность ошибки декодирования всего на 0.10.2 децибела хуже, чем локально-оптимальные алгоритмы. По сравнению с быстрыми алгоритмами декодирования при практически одинаковой сложности многопороговое декодирование выигрывает 0.3-0.4 децибела по вероятности ошибки.

Схема совместного использования кодового квантования с алгоритмом JPEG, предложенная в разделе, позволяет на 5 процентах доменов получить выигрыши в степени сжатия по сравнению с алгоритмом JPEG на изображениях в среднем, а на отдельных изображениях выигрыши по сжатию могут были получены более чем на 50 процентах доменов.

Для дальнейшего эффективного сжатия изображений при помощи алгоритма кодового квантования битовых плоскостей изображений с использованием надежностей помимо эффективных кодов и наборов преобразований, относительно которых код должен быть инвариантен, необходимо согласование последующего энтропийного кодера, используемого для сжатия проквантованных доменов без потерь.

По материалам раздела были получены следующие результаты:

1. Предложен метод кодового квантования изображений, основанный на выставлении надежностей битам, полученным при разбиении изображения на битовые плоскости.

2. Предложен многопороговый алгоритм декодирования кодов с низкой плотностью проверок на четность, использующий надежности, позволяющий значительно снизить сложность декодирования.

3. Предложена схема совместного использования кодового квантования с алгоритмом JPEG.

4. Получены экспериментальные оценки эффективности схемы совместного использования кодового квантования с алгоритмом JPEG на различных доменах изображений.

Заключение

В диссертационной работе рассматривались алгоритмы квантования статических изображений и видеопоследовательностей для сжатия с потерями качества, были описаны разработанные алгоритмы квантования.

В работе были получены следующие основные результаты:

1. Проведен сравнительный анализ преимуществ и недостатков наиболее известных алгоритмов векторного квантования по сравнению с алгоритмами, не использующими векторное квантование, сформулированы открытые проблемы.

2. На основании анализа недостатков алгоритмов векторного квантования был предложен метод использования преобразований, разложений и группировок для работы совместно с процедурой векторного квантования, улучшающий качество восстановленных изображений.

3. Предложен метод кодового квантования изображений кодами, инвариантными относительно преобразований, предложен подход по выбору преобразований, относительно которых код должен быть инвариантен.

4. Предложен метод трансформационной компенсации движения, основанный на кодовом квантовании, впоследствии расширенный для применения как на видеопоследовательностях, так и на статических изображениях.

5. Предложен метод кодового квантования изображений, основанный на алгебраической теории кодов, исправляющих ошибки. Данный метод был использован в алгоритме, использующем коды с низкой плотностью проверок на четность и итеративное декодирование как быстрый поиск.

6. Предложен алгоритм многопорогового декодирования по надежностям для кодов с низкой плотностью проверок на четность, обладающий низкой сложностью, и при этом улучшающий качество декодирования кодов как в гауссовском канале, так и при кодовом квантовании изображений по сравнению с другими алгоритмами декодирования по надежностям.

В работе рассматривалось кодовое квантование, применяемое исключительно для сжатия статических изображений или видеопоследовательностей. Развитые в данной работе методы могут быть применены в ряде других задач.

При передаче сжатых мультимедиа данных по сетям очень часто возникает задача формирования различных потоков с различными приоритетами. Для того чтобы алгоритм сжатия видео мог использоваться совместно с системами многопоточного транспорта мультимедиа, необходимо, чтобы алгоритм сжатия предоставлял возможность классифицирования уже сжатых данных по их значимости для качества восстановленного изображения или видеопоследовательности, а также чтобы алгоритм восстановления сжатого потока имел возможность восстановить изображение при отсутствии части данных. Традиционно для многопотоковых систем передачи видео использовались алгоритмы сжатия, использующие многоуровневые вейвлетные разложения.

При помощи сжатия, основанного на кодовом квантовании, легко получить потоки с различными приоритетами при использовании любого варианта многоуровневого квантования. Также при использовании трансформационного кодирования различные приоритеты можно присвоить компонентам потока, в которых передаются номера слов из базиса кода и компонентам, сохраняющим преобразования.

В сочетании с кодированием на транспортном уровне сетей передачи данных [70,71] и многоуровневым кодовым квантованием за счет выбора скоростей используемых кодов и их согласованием с параметрами системы передачи данных по сети можно получить дополнительные параметры для оптимизации объективным качеством восстановленного изображения при передаче.

Зачастую в задачах компьютерной графики возникает необходимость синтезировать специальные изображения, например — текстуры [36]. Текстуры являются особым классом изображений или областей изображений. С одной стороны, сами по себе они не несут существенной информации для человеческого глаза, а с другой стороны плохо поддаются формальному описанию. Существует целый ряд алгоритмов синтеза текстур по фрагментам и образцам. Кодовое квантование может применяться для синтеза текстур, при этом дополнительные выигрыши могут быть получены за счет того, что можно компактно хранить образцы (кодовые книги) при помощи преобразований и использовать алгебраические конструкции кодов.

Аналогично кодовое квантование может использоваться в приложениях синтеза изображений с очень высоким разрешением (superresolution). Такая задача означает, что изображение с высоким разрешением должно быть синтезировано по исходному изображению с низким разрешением с использованием заранее заданных фрагментов, имеющих высокое разрешение. Фрагменты- могут быть программно или аппаратно зафиксированы на синтезирующей стороне [72]. С точки зрения кодового квантования это означает, что нужно найти соответствие кодовых слов (фрагментов из кодовой книги) и реальных доменов маленького изображения, то есть, по-прежнему можно искать способы использования декодирования как быстрого поиска. Появляется также возможность использования преобразований для фрагментов для более качественного синтеза изображений.

Таким образом, подходы, методы и алгоритмы, разработанные в данной диссертации, могут быть применены не только при сжатии изображений, нон в других приложениях обработки изображений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Белоголовый, Андрей Владимирович, 2004 год

1. Pennebaker William В., Mitchel Joan L., JPEG still image data compression standard, - NY, 1993. - 638 p.

2. Watanabe H., chairman, Information Technology Coding of moving pictures and associated audio at up to about 1.5 Mbit/s - Part 2: Video, ISO/IEC 11172-2:1993, -International Organization for Standardization, Geneva, Switzerland, 1993. — 112 p.

3. Koenen R., editor, Overview of the MPEG-4 Standard, ISO/IEC JTC1/SC29/WG11, No 3931, Januaiy 2001, 69 p.

4. Witten I., Neal R., Cleary J. Arithmetic Coding For Data Compression. // Communications of the ACM, vol. 30, no. 6, June 1987, pp.520-540*

5. Huffman D., A Method for the Construction of Minimum-Redundancy Codes. // Proceedings of IRE, vol:40, N9, September 1952, pp. 1098-1101.

6. Long D., Jia W. Optimal Maximal Prefix Coding and Huffman Coding. // Proceedings of The Seventh International Conference on Distributed Multimedia Systems, Taipei, Taiwan, Sept. 26-28, 2001, pp. 101-107.

7. Ziv J., Lempel A. A Universal Algorithm for Sequential Data Compression. // IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-23, No. 3, May 1977, pp.337-343*.

8. Ziv J., Lempel A., Compression of Individual Sequences via Variable-Rate Coding. // IEEE Transactions on Information Theory, Vol. IT-24, No. 5, Sept. 1978, pp.530-536.

9. F. M. Ji Willems, Y. M. Shtarkov, and T. J. Tjalkens, "The context-tree weighting method: basic properties," IEEE Trans. Info. Theory, vol. IT-41, May 1995, pp. 653 — 664.

10. Da Silva E. А. В., Sampson D. G., Ghanbari M., Image coding using successive approximation wavelet vector quantization. // Proceedings of ICASSP, volume 4, May 1995, pp 2201-2204:

11. De Natale, F.G.B.; Desoli, G.S.; Fioravanti, S.; Giusto, D.D. An Edge-based Splitting Criterion for Adaptive Transform Coding. // In Proceedings of IEEE ICASSP93, vol. 5, 1993, pp. 409-412.

12. Lepsoy S., Oien G. E., Ramstad T. A. Attractor Image Compression with a Fast Non-iterative Decoding Algorithm. // In Proceedings of IEEE ICASSP93, vol. 5,1993, pp 337-340.

13. Gharavi-Alkhansari M., Huang Т., Generalized image coding using fractal-based methods. // in Proc. ICIP, 1994, pp. 440-443.

14. Subhasis Saha, Image Compression from DCT to Wavelets: A Review. http://www.acm.org/crossroads/xrds6-3/sahaimgcoding.html

15. Park H. W., Lee Y. L., A Postprocessing Method for Reducing Quantization Effects in Low Bit-Rate Moving Picture Coding. // IEEE Transactions on Circuits and Systems for Video Technology, vol. 9, no. 1, Feb. 1999, pp 161-171.

16. Wiegand T, editor. Text of Final Committee Draft of Joint Video Specification (ITU-T Rec. H.264 | ISO/IEC 14496-10 AVC), Klagenfurt, AT, July 2002 191 p.

17. Strang G., Nguyen Т., Wavelets and Filter Banks, Wellesley-Cambridge Press, 1996,-490 p.

18. Skodras A., Christopoulos C., Ebrahimi Т., The JPEG 2000 Still Image Compression Standard. // IEEE Signal Processing Magazine, September 2001, pp 36 -58.

19. Ping Yu Venetsanopoulos, A.N. Hierarchical Finite-State Vector Quantization for Image Coding // IEEE Transactions on Communications, vol. 42, November1994, pp 3020-3026.

20. Watanabe H., chairman, Information technology — JPEG 2000 image coding system Part 1: Core coding system, ISO/IEC 15444-1:2000, 2002-07-31, http://www.ipeg.org/public/fcdl 5444-1 .pdf, - 226 p.

21. Watanabe H., chairman, Information technology JPEG 2000 image coding system - Part 3: Motion JPEG 2000, ISO/IEC 15444-3:2000, 2002-09-26, http://www.ipeg.org/public/fcdl5444-3.pdf, -35 p.

22. J. Ziv, "Coding of sources with unknown statistics—I: Probability of encoding error," IEEE Trans. Info. Theory, vol. IT-18, May 1972, pp. 384 389.

23. H. Abut, editor, Vector Quantization. IEEE Reprint Collection, IEEE Press, Piscataway, NJ, May 1990. 566 p.

24. Vaishampayan V. A., Sloane N. J. A., Servetto S. D., Multipledescription vector quantization with lattice codebooks: Design and analysis, // IEEE Transactions on Information Theory, vol. 47, no. 5, July 2001, pp. 1718 1734.

25. Gray R. M. Fundamentals of Vector Quantization. http://www-isl.stanford.edu/~gray/compression.html

26. Li J., Gray R. M., Olshen R., Joint Image Compression and Classification with Vector Quantization and Two Dimentional Hidden Markov Model // Data Compression Conference, IEEE Computer Society TCC, 1999, pp 23-32.

27. Hung A. C., Tsern E. K., Meng Т. H., Error-resilient pyramid vector quantization for image compression. // IEEE Trans, on Image. Process., voL 7, Oct. 1998, pp. 1373- 1386.

28. Lin J.-H., Vitter J. S., Nearly Optimal Vector Quantization via Linear Programming. // Data Compression Conference, IEEE Computer Society TCC. 1992, pp. 22-31.

29. Cosman P. C., Oehler K. L., Riskin E. A., Gray R. M. Using vector quantization for image processing. // Proc. of the IEEE, vol. 81, no. 9, September 1993, pp. 13261341.

30. Bayazit U., Pearlman W. A., Variable-Length Constrained Storage Tree-Structured Vector Quantization. IEEE Trans. Image Processing, vol. 8 no. 3, March 1999, pp 321-331.

31. Bradley, J.N. Brislawn, C.M., Wavelet transform-vector quantization compression of supercomputer ocean models. // Data Compression Conference, 1993. DCC, May 1993, pp 224-233.

32. Raffy, P., Antonini M., Barlaud M., Distortion-Rate Models for Entropy-Coded Lattice Vector Quantization. // IEEE Transactions on Image Processing, vol. 9, number 12, 2000, pp. 2006-2017.

33. Garey M. R., Johnson D. S., Witsenhausen H. S., The complexity of the generalized Lloyd-Max problem. // IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 28, no. 2, 1982, pp. 255-256.

34. Gersho A., Gray R.M., Vector Quantization and Signal Compression, Kluwer Academic Publishers, January 1992, 732 p.

35. Li-Yi Wei Marc Levoy, Fast Texture Synthesis using Tree-structured Vector Quantization, Stanford University, http://graphics.stanford.edu/proiects/texture/

36. Linde Т., Buzo A., Gray R. M., An Algorithm for Vector Quantization // IEEE Trans, on Communications, vol. 28, no. 1, 1980, pp. 84-95.

37. Lloyd S. P. Least Square Quantization in PCM. // IEEE Transactions on Information Theory, IT-28. March 1982, pp. 127-135.

38. V.V.Aleksandrov and N.D.Gorsky, Image Representation and Processing: A Recursive Approach. Kluwer Academic Publishers, 1993, 196 pp.

39. Э.Маделунг. Математический аппарат физики. М.: Наука, 1968, - 618 стр.

40. Ф.Наттерер. Математические аспекты компьютерной томографии. М.: Мир. 1990.-288 с.

41. Э.Хеннан. Многомерные временные ряды. М. Мир. 1974, 576 с.

42. Трахтман A.M., Трахтман В.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. — М.: Советское радио, 1975. — 208 с.

43. Белоголовый А.В., Использование спектральных преобразований и разложений в сочетании с векторным квантованием для сжатия изображений. // VI Научная сессия аспирантов СПбГУАП: Тез. докл.,- СПб, 2003. стр

44. Knudsen K.S., and Bruton L.T., Moving Object Detection and Trajectory Estimation in the Transform/Spatiotemporal Mixed Domain. // IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1992. ICASSP-92, vol. 3, 1992, 533-536.

45. Белоголовый A.B., Ускорение поиска в компенсации движения при сжатии видеоинформации. // Труды конференции «Третья международная молодежная школа-семинар БИКАМП'01», СПб, 2001, стр. 145 146.

46. Белоголовый А.В;, Ефимов А.Г., Использование пространственных преобразований для компенсации движения. // Труды конференции «Четвертая международная молодежная школа-семинар БИКАМП'ОЗ», СПб, 2003, стр. 155 157.

47. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. — М.: Мир, 1986.-576с.

48. Ф. Дж. Мак-Вильямс, Н. Дж. А. Слоэн, Теория кодов, исправляющих ошибки, М., Связь, 1979, 744с.

49. Дж.Кларк,мл., Дж.Кейн, Кодирование с исправлением ошибок в системах цифровой связи, М. Радио и связь, 1987, - 391с.

50. Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. М.: Мир, 1976.-594с.

51. Белоголовый А.В. Применение кодов, исправляющих ошибки, для сжатия видеоизображений. // Тезисы докладов Второй международной молодежной школы-семинара БИКАМП'99, СПб, 1999, стр. 119.

52. Gallager R., Low-density Parity-Check codes. PhD thesis, 1963., 90 p.

53. Gallager R. G., Low-density parity-check codes. // IEEE Trans, on Inform. Theory, vol. IT-8, Jan. 1968, pp. 21-28.

54. MacKay D.J.C., Neal R.M., Near Shannon limit performance of low density parity check codes. // IEE Electronics Letters, vol. 32, no. 18, 29 Aug. 1996, pp. 1645-1655.

55. Djurdjevic I., Xu J., Abdel-Ghaffar K., Lin S. A class of low-density parity-check codes constructed based on Reed-Solomon codes with two information symbols. // IEEE Communications Letters, vol. 7, no. 7, July 2003. pp. 317-319.

56. Kou Y., Lin S., Fossorier M. P.C., Low Density Parity Check Codes Based on Finite Geometries: A Rediscovery and New Results // IEEE Transactions on Information Theory, vol. IT-47, Nov., 2001. pp. 2711-2736.

57. Chung; S. Forney G.D., Richardson T.J., Urbanke R., On the design of low-density parity-check codes within 0.0045 dB of the Shannon limit. // IEEE Comm. Letters, vol.5, Feb. 2001., pp,58-60.

58. Rosenthal J., Vontobel P. O., Constructions of regular and irregular LDPC codes using Ramanujan graphs and ideas from Margulis. // Proc. IEEE ISIT, Washington, DC, USA, Jun. 24-29,2001, p.5.

59. T. J. Richardson, M. A. Shokrollahi, and R. L. Urbanke, "Design of capacity approaching irregular low-density parity-check codes," IEEE Trans. Information Theory, vol.47, pp.619-637, Feb. 2001.

60. Fossorier M.P.C., Mihaljevic M., Imai H., Reduced complexity iterative decoding of low-density parity check codes based on belief propagation. // IEEE Transactions on Communications, 47(5), May 1999, pp.673-680.

61. Robertson P., Villebrun E., and Hoeher P., A comparison of optimal and sub-optimal map decoding algorithms operating in the log domain // Proc. of IEEE ICC-95, vol. 2, June 1995. pp. 1009 1013.

62. В.Д.Колесник, Е.Т.Мирончиков, Декодирование циклических кодов. — М. Связь, 1968,-252 с.

63. V. D. Kolesnik, Probability decoding of majority codes. // Prob. Peredachi Inform., vol. 7, July 1971, pp. 3-12.

64. A.B.Белоголовый. Декодирование линейных блоковых кодов при помощи механизма надежностей // XXIV Всероссийская молодежная научная конференция «Гагаринские чтения», М. 1998, стр. 68.

65. Белоголовый А.В., Фомин А.Д., Двуступенчатое декодирование по информационным совокупностям. // Тезисы докладов Первой международной молодежной школы-семинара БИКАМП'99, СПб, 1998, стр. 55 57.

66. Кабатянский Г.А., Крук Е.А. Кодирование уменьшает задержку // В кн. «X Всесоюзная школа-семинар по вычислительным сетям» Ч.2.- Москва-Тбилиси.-1985.- стр.23-26.

67. Белоголовый А.В., Козлов А.В., Приоритетное транспортное кодирование для передачи видеоизображений. // Труды конференции «Четвертая международная молодежная школа-семинар БИКАМП'ОЗ», СПб, 2003, стр. 157 158.

68. Freeman W. Т., Jones T.R., Pasztor Е. С., Example-based Super-resolution. // MERL, Mitsubishi Electric Research Labs. 201 Broadway, Cambridge, MA 02139 TR-2001-30 August 2001, http://www.merl.com/