Алгоритмы и средства классификации моноимпульсных сигналов на основе дискретного вейвлет-преобразования в информационно-измерительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.11.16, кандидат технических наук Иванов, Виктор Эдуардович

• Иванов, Виктор Эдуардович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Иванов, Виктор Эдуардович

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ЗАДАЧ КЛАССИФИКАЦИИ ОБРАЗОВ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. Принципы построения систем распознавания.

1.2. Методы оптимизации априорного словаря признаков.

1.3. Методы распознавания формы моноимпульсных сигналов.

1.4. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах распознавания образов.

Выводы по главе 1.

2. АЛГОРИТМЫ КЛАССИФИКАЦИИ МОНОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ДИСКРЕТНОГО

Г ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ.

2.1. Постановка задачи классификации импульсных сигналов.

2.2. Разработка априорного словаря признаков на основе дискретного вейвлет-преобразования.

2.3. Выбор типа вейвлета и глубины разложения.

2.4. Построение рабочего словаря признаков.

2.4.1. Оценка выборочного среднего. 2.4.2. Оценка приведенной выборочной дисперсии.

2.4.3. Оценка предельных значений и параметра принадлежности.

2.4.4. Оценка доверительного интервала.

2.5. Разработка решающего правила.

Выводы по главе 2.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ АЛГОРИТМОВ КЛАССИФИКАЦИИ НА БАЗЕ ДИСКРЕТНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ 3.1. Формирование априорного алфавита классов.

3.2. Выбор информативных коэффициентов.

3.3. Разработка решающего правила для классов A, Bv В2.

3.4. Исследование помехоустойчивости алгоритма классификации. 92 Выводы по главе 3.

4. ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ДЛЯ КЛАССИФИКАЦИИ МОНОИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ПРИМЕРЕ КОМПЛЕКСА РАННЕЙ ДИАГНОСТИКИ

ЗЛОКАЧЕСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАНИЙ.

4.1. Структура информационно-измерительной системы.

4.2. Принципы построения модуля регистрации.

4.3. Принципы построения генератора управляющих воздействий.

4.4. Структура программного обеспечение комплекса и методика проведения эксперимента.

Выводы по главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и средства классификации моноимпульсных сигналов на основе дискретного вейвлет-преобразования в информационно-измерительных системах»

Актуальность темы. Настоящая работа посвящена исследованию возможностей применения дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации импульсных сигналов с целью разработки алгоритмов классификации экспериментальных данных в области медицинской диагностики.

Расширение диапазонов и характеристик средств измерений дает исследователю потенциальную возможность изучения таких параметров объектов, которые не могут быть исследованы с использованием традиционных математических методов обработки сигналов, либо применение этих методов ограничивается возможностями средств регистрации. Классическим примером можно считать обработку сигналов и изображений спектральными методами, которые в последнее время оказываются малоэффективными для некоторых задач - например, для сжатия, распознавания, очистки сигналов от шума, получения диагностической информации и др. Ключевым вопросом в большинстве современных приложений цифровой обработки является нестационарность большинства реальных сигналов, которая, как известно, весьма ограничивает применение базисных функций, имеющих некомпактный носитель. Таким образом, до недавнего времени локальные особенности сигналов не являлись предметом изучения, ввиду сложности их локализации в частотной области. Еще одним известным ограничением можно считать отсутствие во многих приложениях моделей реальных сигналов (особенно, на начальных этапах экспериментов), либо сложность их разработки, что значительно сужает сферу применения тех или иных методов анализа на этих этапах.

В последние десятилетия сформировался новый математический аппарат, основой которого является новый класс функций - вейвлеты. Применение вейвлет-анализа в данной работе рассматривается с позиций использования его как инструмента, с помощью которого можно получить признаковое пространство для последующей разработки алгоритмов классификации импульсных сигналов. Известен ряд задач, где классификация импульсов в реальном времени имеет прикладное значение, как первоначальный этап обработки данных на этапе их получения. Результаты разработки эффективных алгоритмов классификации импульсных сигналов в данной работе рассматривается как составная часть алгоритмического обеспечения аппаратно-программного комплекса, предназначенного для изучения новых способов ранней диагностики злокачественных образований. При этом ввиду разнообразия форм исследуемых сигналов, а так же большого объема регистрируемых данных, классификация импульсных сигналов по их форме имеет большое значение при автоматизации первоначального этапа сбора данных, выявления закономерностей и диагностических признаков, а так же для эффективного подавления импульсных помех, сопровождающих процесс обследований. Выбор автором инструмента дискретного вейвлет-преобразования для решения задач классификации обусловлен универсальностью математического аппарата вейвлет-анализа, способностью его адаптироваться к форме сигнала, сходностью исследуемых сигналов с базисными функциями (вейвлетами), а так же потенциальной возможностью использования полученных результаты для дальнейшего анализа импульсных пакетов сложной формы, в состав которых входят основные классы анализируемых сигналов.

Цель работы: разработка алгоритмов и средств классификации моноимпульсных сигналов с применением дискретного вейвлет-преобразования на примере данных экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований.

Для достижения цели решались следующие задачи:

1. Качественный анализ сигналов, используемых при диагностике;

2. Разработка методики оценки информативности коэффициентов дискретного вейвлет-разложения, используемых в качестве признаков классификации;

3. Разработка алгоритмов построения решающих правил классификации на примере существующих классов;

4. Разработка аппаратного и программного обеспечения экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований для задач сбора и первичной обработки сигналов.

Методы исследования. В работе использованы методы теории случайных процессов, цифровой обработки сигналов, теории распознавания образов, математический аппарат вейвлет-анализа.

Научную новизну работы составляют следующие положения:

1. Показана возможность применения дискретного вейвлет-преобразования для задач классификации моноимпульсных сигналов в информационно-измерительных системах;

2. Разработана методика формирования априорного словаря с применением одноименных коэффициентов дискретного вейвлет-преоразования;

3. Предложена методика применения ряда статистических характеристик для оценки информативности коэффициентов разложения в целях оптимизации априорного словаря.

4. Разработан алгоритм выделения информативных признаков на основе статистических характеристик коэффициентов разложения.

Практическую ценность работы составляют:

1. Разработанные алгоритмы классификации моноимпульсных сигналов на базе дискретного вейвлет-преобразования;

2. Разработанный экспериментальный информационно-измерительный комплекс для задач исследования новых методов неинвазивной и нелучевой диагностики злокачественных образований.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Алгоритмы формирования априорного словаря признаков с использованием одноименных коэффициентов дискретного вейвлет-преобразования;

2. Методика оценки информативности коэффициентов разложения с применением статистических характеристик;

3. Методика и алгоритмы разработки решающих правил для априорного словаря классов, сформированного на основе реальных сигналов;

4. Разработанные аппаратно-программные средства экспериментального информационно-измерительного комплекса для ранней диагностики злокачественных образований.

Внедрение результатов работы.

Результаты работы использованы в проектно-конструкторской и исследовательской деятельности ООО "Научно-исследовательский центр НТР" (г. Владивосток) для проведения экспериментальных работ в области исследования новых неинвазивных и нелучевых методов ранней диагностики злокачественных образований, а так же в учебном процессе кафедры автоматики и системотехники Тихоокеанского государственного университета.

Личный вклад автора

Личный вклад автора в публикациях, опубликованных в соавторстве, заключался в разработке аппаратно-программных средств диагностического комплекса, а так же в разработке и исследовании алгоритмов классификации импульсных сигналов с применением вейвлет-преобразования. Автор выражает благодарность соавторам за помощь в выполнении работ по теме диссертации.

Апробация работы.

Отдельные результаты работы обсуждались:

1. На международной научно-практической конференции "Образовательные, научные и инженерные приложения в среде Lab View и технологии National Instruments" - Москва, 2005 г.

2. Signal transmission, proceeding, sensor monitoring system. Korea-Russia Joint-Workshop 2006 , October 26-28, Khabarovsk, Russia.

3. На семинарах кафедры "Автоматика и системотехника" Тихоокеанского государственного университета.

Публикации.

По теме диссертации опубликовано J печатных работ, из них 4 статьи, 2 доклада на международных конференциях и 1 патента РФ. 3 работы опубликованы в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, включающего 131 наименований и 5 приложений. Основная часть работы изложена на 131 страницах машинописного текста и содержит 31 рисунок и 3 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Информационно-измерительные и управляющие системы (по отраслям)», Иванов, Виктор Эдуардович

Выводы по главе 4.

1. С помощью разработанного информационно-измерительного комплекса получены данные обследований, на основании которых можно сделать вывод о целесообразности применения методов классификации к моноимпульсным сигналам, как наиболее влияющим на трудоемкость работы по их классификации экспертом;

2. Разработанное программное обеспечение комплекса позволяет оперативно изменять режимы обследования, что достаточно важно на этапе эксперимента;

3. Благодаря модульной структуре комплекса и его программного обеспечения, имеется возможность интеграции разработанного классификатора в виде аппаратно-программных средств в разработанную структуру комплекса с целью уменьшения трудоемкости задачи классификации данных экспертом при экспериментальных исследованиях.

115

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной работе проведены исследования, позволяющие оценить возможности дискретного вейвлет-преобразования как инструмента для решения задач классификации моноимпульсных сигналов по форме. Основное направление исследований определялось целями и задачами, требующих решения при разработке экспериментального комплекса ранней диагностики злокачественных образований. На основании предварительных исследований различных типов реальных сигналов разработанного информационно-измерительного комплекса показано, что наиболее сложной задачей на этапе обработки данных экспериментов является классификация моноимпульсных сигналов, ввиду необходимости решения этой задачи в условиях временных ограничений.

Для решения поставленных задач в работе использовались основные положения теории распознавания образов. Показано, что основным направлением при разработке алгоритмов системы распознавания для задач экспериментальных исследований является нахождение такого априорного словаря, признаки которого должны обеспечивать максимальную простоту решающего правила. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации моноимпульсных сигналов имеет перспективы при построении априорного словаря признаков, так как коэффициенты разложения несут информацию как о деталях, так и о сглаженном представлении исходной выборки, с сохранением временной привязки. При этом, исследователь обладает определенной свободой выбора методов последующей обработки коэффициентов, так как существует несколько параметров, определяющих структуру процесса разложения (выбор вейвлета, выбор глубины разложения, и т.д.). Для моноимпульсов данное преобразование обладает привлекательностью, поскольку базисной функцией является вейвлет, так же представляющий собой моноимпульс.

Обзор существующих примеров использования ВП показывает, что в большинстве случаев используются нестационарные сигналы без видимых ограничений по длительности. Это определяет дальнейшую обработку коэффициентов с помощью интегральных методов, при этом, задача распознавания сигналов в реальном времени, как правило, не ставится. Ввиду временных ограничений и малых размеров выборок сигналов, предложен способ использования одноименных коэффициентов в качестве элементов априорного словаря признаков. Показано, что ограничением предложенного способа является необходимость точной временной привязки фронтов моноимпульсов относительно друг друга. Однако, ввиду значительного отношения сигнал/шум, временная привязка и масштабирование сигналов может быть произведена на этапе сбора данных без принципиальных затруднений.

Для оптимизации априорного словаря и выбора наиболее информативных коэффициентов разложения предложен ряд оценок. Показано, что каждая из приведенных характеристик несет информацию о свойстве коэффициента с точки зрения информативности, однако, необходима стратегия использования характеристик. Произведенная оценка взаимовлияния показала, что наиболее информативными будут коэффициенты с малой дисперсией, относительно высоким значением среднего, и знаком вариации, отличным от нуля, что значительно упрощает стратегию отбора коэффициентов. Последующая оптимизация заключалась в нахождении таких коэффициентов, области значений которых не пересекались для всех классов. Показано, такие коэффициенты для данных классов существуют, однако при возможном дефиците выбора, следует понижать уровень порога выборочного среднего.

Показано, что разработка решающего правила классификации заключается в поиске среди информативных коэффициентов таких значений, области которых , по возможности, не перекрываются.

Рассмотрены два возможных варианта построения линейных разделяющих границ. Для выбранных наборов разработаны различные их варианты и решающие правила. Показано, что конкретная реализация последних будет зависеть от выбранной стратегии классификации, определяющей статус нераспознанного образа, а так же от принципа кластеризации классов. В целом, применение дискретного вейвлет-преобразования для задач классификации моноимпульсных сигналов достаточно эффективно, так как на основе приведенных примеров обеспечивает достаточное количество информативных признаков для построения наилучшего варианта разделяющих границ. Дополнительные исследования помехоустойчивости показывают, что алгоритм распознавания достаточно эффективен для решения поставленной задачи классификации моноимпульсных сигналов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Иванов, Виктор Эдуардович, 2007 год

1. Горелик А.Л. Методы распознавания / А.Л. Горелик, В.А. Скрипкин.- М.: Высшая школа, 2004. 99с.

2. Ту Дж. Принципы распознавания образов: пер. с англ. / Дж. Ту, Р. Гонсалес М.: Мир, 1978. - 414с.

3. Фишер Р. Статистические методы для исследователей. М.: Гостехиз-дат, 1958.-267с.

4. Белозерский Л.А. Основы построения систем распознавания образов. Часть \ .П Учебное пособие. Донецк: ДонГУИИ, 1998. - 106с.

5. Калинина В.Н. Введение в многомерный статистический анализ: учебное пособие / В.Н. Калинина, В.И. Соловьев. М.: ГУУ, 2003. -66с.

6. Миленький А.В. Классификация сигналов в условиях неопределенности: статистические методы самообучения в распознавании образов. -М.: МИР, 1975.-328 с.

7. Нильсон Н. Обучающиеся машины: пер. с англ.. М.: Мир, 1968. -225 с.

8. Самаль Д.И. Выбор признаков для распознавания на основе статистических данных / Д.И. Самаль, В.В. Старовойтов // Цифровая обработка изображений. Минск: ИТК, 1999. - С. 105-114.

9. Самаль Д.И. Построение систем идентификации личности на основе антропометрических точек лица // Цифровая обработка изображений.- Минск: ИТК, 1998. С.72-79.

10. Хорн Б.К.П. Зрение роботов. М.: Мир, 1989. - 488 с.

11. Самаль Д. Подходы и методы распознавания людей по фотопортретам / Д. Самаль, В. Старовойтов. Минск: ИТК НАНБ, 1998. - 54с.

12. Кулешов А. Формирование признаков для классификации объектов полутоновых изображений по их контурному представлению // Цифровая обработка изображений. Сб. научн. тр. Минск: 2000. - вып. 4. -с.95-106.

13. Садыхов Р. Система распознавания рукописных символов с использованием дескрипторов формы / Р. Садыхов, А. Селиханович // Цифровая обработка изображений. Сб. научн. тр. Минск: 1998, вып. 2. -с. 120-129.

14. Кувшинов Б.М. Диагностика заболеваний методами распознавания образов и классификации в n-мерном пространстве / Б.М. Кувшинов, О.В. Ширяев, И.И. Шапошник // Информационные технологии. -2000. № 6. - С.43—47.

15. Розов А.К. Обнаружение, классификация и оценивание сигналов. -СПб.: Политехника, 2001. 248с.

16. Алексеев А. А. Технический анализ сигналов и распознавание радиоизлучений / А.А. Алексеев, А.Б. Кириллов. СПб.: ВАС, 1998. - 368 с.

17. Френке Jl. Теория сигналов. М.: Сов. радио, 1974. - 344 с.

18. Васильев Д.В. Радиотехнические цепи и сигналы / Д.В. Васильев, М.Р. Витель и др.. М.: Радио и связь, 1982. - 528 с.

19. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Высшая школа, 1988.-448 с.

20. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. М.: Радио и связь, 1986.-512 с.

21. Малышев С.Ю. Разработка средств автоматизации для цифровой обработки моноимпульсных сигналов: дисс. . кандидата технических наук: 05.13.05: защищена 10. 09.1993 / Малышев Сергей Юрьевич. -Санкт-Петербург, 1993.-96с.

22. Гордеев В. К. Экспериментальный анализ импульсных сигналов с помощью многочленов Лаггера. / В. К. Гордеев, А. А. Гущин. // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Радиоизмерительная техника. 1969. -вып. 4.-С. 41-49.

23. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам.-Ижевск: РХД, 2001. 464с.

24. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. - Т.166. -№11.- С.1145-1170.

25. Дремин И.М. Вейвлеты и их использование / И.М. Дремин, О.В. Иванов, В.А. Нечитайло // Успехи физических наук. 2001. - Т. 177. - №5. -С.465-501.

26. Кравченко В.Ф. Wavelet-системы и их применение в обработке сигналов / В.Ф. Кравченко, В.А. Рвачев // Зарубежная радиоэлектроника.1996. №4. - С.З - 20.

27. Новиков JI.B. Основы вейвлет-анализа сигналов: Учебное пособие. -СПб.: "МОДУС+", 1999.

28. Новиков И.Я. Основы теории всплесков / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин // Успехи математических наук. 1998. - Т.53. - №6(324). - С.53. -128.

29. Петухов А.П. Ведение в теорию базисов всплесков: Учебное пособие. СПб: Издательство СПбГТУ, 1999. - 132с.

30. Чуй К. Введение в вейвлеты. М.: Мир, 2001. - 412с.

31. Петухов А.П. Периодические всплески // Математический сборник.1997. -№10. С.69.

32. Витязев В.В. Вейвлеты и их использование: учебное пособие. -СПб.:у

33. Издательство Санкт-Петербургского университета, 2001. 58с.

34. Короновский А. Непрерывный вейвлетный анализ и его приложения /

35. A. Короновский, А. Храмов А. М.: Физматлит, 2003. - 176 с.

36. Дьяконов В.П. Вейвлеты. От теории к практике. М: COJIOH-P, 2002. 448 с.

37. Яковлев А. Основы вейвлет-преобразования сигналов. Конспект лекций. М.: Физматлит, 2004. - 80с.

38. Новиков И.Я. Основные конструкции всплесков / И.Я. Новиков, С.Б. Стечкин // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. - ТЗ. -№4. -С.999 -1028.

39. Поликар. Р. Введение в вейвлет-преобразование: пер. с англ.. -СПб.: Автэкс, 2001.-59с.

40. Воробьев В.И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В.И. Воробьев, В.Г. Грибунин. СПб.: Издательство ВУС, 1999. - 204с.

41. Левалле Дж. Введение в анализ данных с применением непрерывного вейвлет-преобразования: пер. с англ.. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/lewalle.pdf.

42. Jawerth. В. An overview of wavelet based multiresolution analyses /

43. B.Jawerth, W.Sweldens. SIAM Review, 1994. - v. 36. - p. 377-412.

44. Витязев B.B. Вейвлет анализ временных рядов. Учебное пособие. -СПб.: Изд.-во Санкт-Петерургского университета, 2001.

45. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB. -М.: ДМК Пресс, 2005.- 300с.

46. Алексеев К.А. Теория и практика шумоподавления в задаче обработки сейсмоакустических сигналов. Режим доступа: http://www.matlab.ru.

47. Алексеев К. А. Вейвлет-анализ сигналов датчиков//Учебное пособие, издательствово Пензенского государственного университета, 2001.-60 с.

48. Новиков JL В. Адаптивный вейвлет-анализ сигналов // Научное приборостроение, 1999. Т.9. - № 2.

49. Стаховский И.Р. Вейвлетный анализ временных сейсмических рядов // ДАН. 1996. - Т.350. - №3. - С.393 - 396.

50. Переберин A.B. О систематизации вейвлет-преобразований // Вычислительные методы и программирование. 2001. - Т.2. - №2. - С.133 -158.

51. Фрик П. Вейвлеты в астрофизике и геофизике / П. Фрик, Д. Соколов // Компьютерра. 1998. - №8. - С. 12.

52. Чесноков Ю.В. Вейвлет-анализ медицинских сигналов // Материалы 5-й международной конференции "DSPA-2003", 2003.

53. Бойцов, С.А. Анализ сигнал-усредненной ЭКГ (по результатам вейв-лет-преобразования) у здоровых и больных ИБС / С.А. Бойцов, C.J1. Гришаев, В.Н. Солнцев, Ю.С. Кудрявцев // Вестник аритмологии. -2001. -№23. С.30.

54. Abramovich F. Wavelet analysis and its statistical applications. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru.

55. Грибунин В. Вейвлеты в стеганографии. Режим доступа: http://www.autex.spb.ru/download/wavelet/books/stego.pdf.

56. G.Donovan. Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions / G.Donovan, J.S.Geronimo, D.P.Hardin, P.R.Massopust. -School of Math., Georgia Inst, of Technology, preprint MATH, 102293— 010,1994.

57. Малоземов В. Быстрое вейвлетное преобразование дискретных периодических сигналов и изображений / В. Малоземов, А. Певный, А. Третьяков // Проблемы передачи информации. 1998. - т. 34. - № 5. -с.465-561.

58. Ivanov P. Wavelets in medicine and Physiology / P. Ivanov, A. Gold-berg, S. Halvin, C. Peng, M. Posenblum, H. Stanley. // In Wavelets in Phys-ics. Cambridge University Press, 1999. - pp. 391-419.

59. Crowe J.A. Wavelet transform as a potential tool for ECG analysis and compression / J.A. Crowe, N.M. Gibson, M.S. Woolfson, M.G. Somekh // Journal of the Biomedical Engineering. 1992, Vol. 14(3). -P.268-272.

60. Gyaw T.A. The wavelet transform as a tool for recognition of biosignals / T.A. Gyaw, S.R. Ray // Biomedical Scientific Instruments. 1994, Vol. 30. -P.63-68.

61. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. Ч. 1 Теоретические основы лифтин-га // Датчики и системы. - 2002. - №1, с. 3 - 9.

62. Алексеев К.А. Модели и алгоритмы вейвлет-обработки сигналов датчиков с применением лифтинга. 4.2 Численное моделирование // Датчики и системы. - 2002. - №2. - с. 2 - 5.

63. Алексеев К.А. Вейвлет-ряды в задаче оценивания собственных частот датчиков // Датчики и системы. 2001. - №12. - с. 2 - 5.

64. Поршнев С. В. Оценка возможности использования непрерывного вейвлет-преобразования для обработки широкополосного частотно-модулированного сигнала. Режим доступа: http://ire.cplire.rU/koi/ian03/3/text.html#vl.

65. Кравченко В.Ф. 'Wavelet'-системы и их применение в обработке сигналов / В.Ф. Кравченко, В.А. Рвачев // Зарубежная радиоэлектроника. -1996.-Т4.-С. 3-20.

66. I^obelev V.Y. Choice of optimal wavelets for signal and image processiing / V.Y. Kobelev, A.V. Lastochkin // Proc. of 2nd Int. Conf. "Digital signal processing and its Applications" (DSPA-99). Moscow: 1999, V.2. -pp.519-520.

67. Долгаль A.C. Использование быстрого вейвлет-преобразования при решении прямой задачи гравиразведки // Доклады РАН. 2004. -Т.399. - № 8. - С.1177-1179.

68. Столниц Э. Вейвлеты в компьютерной графике: пер. с англ. . / Э. Столниц, Т. Де Роуз, Д. Салезин. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 272с.

69. Akay М. Wavelet application in Medicine. // IEEE Spectrum. 1997. -V.34. -№5. -p.50-56.

70. Ватутина В. M. Обработка реографических данных в задаче диагностики глаукомы / В. М. Ватутина, Е.Н. Комаровских, Е.Е. Слабко. -Режим доступа: http://zhurnal.ape.relarn.rU/articles/l 081 ticles/2002/099.pdf.

71. Будников Е.Ю. Вейвлет-анализ в применении к исследованию природы запредельного тока в электрохимической системе с катионооб-менной мембраной / Е.Ю. Будников, А.В. Максимычев, А.В. Колю-бин и др. // Журнал физической химии. 1999. -№ 2. - С. 198-213.

72. Кулеш М.А. Вейвлет-анализ эллиптических, дисперсионных и дис-сипативных свойств поверхностных волн Рэлея / М.А.Кулеш, М.С.Диалло, М.Хольшнайдер. // Акустический журнал. 2005. Т. 51. - № 4. - С. 500-510.

73. Хасанов М. Вейвлет-анализ в задаче диагностирования нефтепромыслового оборудования / М. Хасанов, Р. Якупов, В. Ямалиев. // Вестник инжинирингового центра ЮКОС. 2001. №2 - С. 22-25.

74. Ламброу Т. Применение вейвлет-преобразования к обработке медицинских сигналов и изображений / Т. Ламброу, А. Линней, Р. Спеллер //Компьютерра. 1998.-№8.-С. 18.

75. Дворников С.В. Метод распознавания радиосигналов на основе вейв-лет-пакетов / С.В. Дворников, A.M. Сауков // Научное приборостроение. 2004. - Т.14.№14. - С.00.

76. Голуб И.Е. Вейвлет-анализ динамики биохимических показателей крови при внутривенном лазерном облучении. Режим доступа: http://bsfp.media-security.ru.

77. Читечан А.Н. Вейвлет-анализ при исследовании металлургических процессов. Режим доступа: http://elcomet.chat.ru/tmp/tmp 1 .htm

78. Плекин В.Я. Алгоритм распознавания изображений на базе вейвлет-преобразования / В .Я. Плекин, А.В. Малышев // Труды 3-й междунар. конф. "DSPA-2000". -М.: 2001, Т2. -№21.

79. Опарин A.JI. Вейвлет-преобразование сердечного ритма: возможности и перспективы / A.JI. Опарин, Ю.С. Рудык. Режим доступа: http://www.fundmed.univer.kharkov.ua.

80. Долгаль А.С. Иерархическое представление данных с применением вейвлетов при решении задач гравиметрии / А.С. Долгаль, А.В. Пугин // Горное эхо.-2005.-№1. Режим доступа: http://www.mi-perm.ru/index2.htm.

81. Киселев А. Вейвлет своими руками. Режим доступа: http://basegroup.ru/filtration/makingwavelet.htm.

82. Грибунин В.И. Вейвлеты это просто. - Режим доступа: http://shs.li 14.ru/papers/simple.pdf.

83. Шибаев С. Вейвлет-преобразование дискретных сигналов. Режим доступа: http://shs.h!4.ru/paper.php?SFILE=2.

84. Колесников А. Злокачественные процессы: модель возникновения и развития / А.А. Колесников, В.Ю. Соколов, И.Г. Стародумов. Владивосток: Изд-во ДВГУ, 2005. - 57с.

85. Отнес Р. Прикладной анализ временных рядов: основные методы: пер. с англ. / Р. Отнес, JI. Эноксон. М.: Мир, 1982. - 428с.

86. Колмогоров А.Н. Определение центра рассеивания и меры точности по ограниченному числу наблюдений. М.: ИАН СССР, серия "математическая". - 1947. - Т.6. - №1-2.

87. Джонсон Н. Статистика и планирование эксперимента в технике и науке. Методы обработки данных / Н. Джонсон, Ф. Лион. М.: Мир, 1980.-510 с.

88. Джини К. Средние величины в статистике. М.: Статистика, 1970. -447с.

89. Пасхавер И.С. Средние величины в статистике. М.: Статистика, 1979.-279 с.

90. Овсиенко В.Е. Выбор формы средней и о некоторых ошибках допускаемых в этом вопросе // Вопросы статистики. 1989. - № 2. - С. 1624.

91. Лебедев А.Н. Вероятностные методы в инженерных задачах: Справочник / А.Н. Лебедев, М.С. Куприянов, Д.Д. Недосекин и др. . -СПб.: Энергоатомиздат, (Санкт-Петербургское отделение), 2000. -333с.

92. Крайников А. В. Вероятностные методы в вычислительной технике / А.В. Крайников, Б.А. Курдиков, А.Н. Лебедев и др.; под общ. ред. А.Н. Лебедева, Е.А. Чернявского. М.: Высшая школа, 1986. - 312с.

93. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов: пер. с яп.. -М.: Наука, 1979. 368 с.

94. Кузнецов P.O. Проблема оценки информативности признаков. Режим доступа: http://www.bogdinst.ru/Events/Kuznetsov.htm

95. Ю2.Лапко А.В. Непараметрические модели распознавания образов в условиях малых выборок / А.В. Лапко, В.А. Лапко, С.В. Ченцов // Автометрия.- 1999.-№6.-С. 105-113.

96. ЮЗ.Цымбал В.Г. Разработка и исследование методов формирования признаковых пространств в медицинских диагностических системах: Дис. канд. техн. наук: защищена 1999.10.01 / В.Г. Цымбал. Таганрог, ТРТУ. -1999.

97. Алексеева В.Г. Расчет формы сигналов. Л.: Энергия, 1968. - 296с.

98. Дьяконов. В.П. MATLAB 6.0/6.1/6.5/6.5 + SP1 + Simulink 4/5. Обработка сигналов и изображений. М.: СОЛОН-Пресс, 2004. 592 с.

99. Юб.Сергиенко А. Цифровая обработка сигналов. СПб.: Питер, 2006. -751 с.

100. Юсупов P.M. Телемедицина. Новые информационные технологии на пороге 21-го века / P.M. Юсупов , Р.И. Полонников и др.; под общ. ред. Юсупова P.M. СПб.: Анатолия, 1998. -490с.

101. Дьяконов В.П. Matlab 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. -М.: СОЛОН-Пресс, 2005. 800с.

102. Потемкин В. MATLAB 6: Среда проектирования инженерных приложений. -М.: Диалог-МИФИ, 2003. -448с.

103. Потемкин В. Система Matlab 5 для студентов. М.: Диалог-МИФИ, 2003.-314с.

104. Марпл-мл. С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ.. М.: Мир, 1990. - 584с.

105. Журавлев Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания и классификации // Проблемы кибернетики. 1978.- Т. 33. -С. 5-68.

106. Мазуров В.Д. Метод комитетов в задачах оптимизации и классификации. — М.: Наука, 1990. 248 с.

107. Сато Ю. Обработка сигналов: первое знакомство. М: Додэка, 2002. -86с.

108. Зиновьев A. JI. Введение в теорию сигналов и цепей. / A. JI. Зиновьев, JI. И. Филиппов. М: Высшая школа, 1968. - 280 с.

109. Ватолин Д. Методы сжатия данных. / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин. М: Диалог-Мифи, 2002. - 384 с.

110. Караулин О.В. Малошумящие усилители для физического эксперимента / О. В. Караулин, С. В. Кондратенко, В. А. Королев. М.: МИФИ, 1983,- 104с.

111. Букингем М. Шумы в электронных устройствах и системах: пер. с англ.. -М.: Мир, 1986.-399с.

112. Крылов Н. П. Ультразвук и его применение / Н.П. Крылов, В. И. Ро-китянский. М.: Медгиз, 1958. - 242с.

113. Палопеженцев И. Рекурсивный синтез синусоидальных, пилообразных, треугольных и квадратных волн. Режим доступа: http ://www.democoder.ru/.

114. Иванов В. Э. Особенности применения дискретного преобразования Фурье для сжатия сигналов с узким спектром / В. Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Информационные и управляющие системы: Сб. научн. тр. -Хабаровск: ХГТУ, 2003. С. 21-24.

115. Осипов JI. В. Повышение информационных возможностей медицинских ультразвуковых систем: дисс. . доктора техн. наук: 05.11.17: защищена 25.10.2006. / Осипов Лев Васильевич. М: 2006. - 316 с.

116. Пресман А.С. Электромагнитные поля и живая природа. М.: Наука, 1968.-287 с.

117. Иванов В.Э. Применение дискретного вейвлет-преобразования в задачах классификации импульсных сигналов / В.Э. Иванов, Чье Ен Ун. // Системы управления и информационные технологии. Воронеж: Научная книга. - 2006. - N4(26). - С. 18-22.