Алгоритмы и новые компьютерные технологии решения структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Кокшаров, Дмитрий Евгеньевич

• Кокшаров, Дмитрий Евгеньевич
• кандидат физико-математических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кокшаров, Дмитрий Евгеньевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ ГРАВИМЕТРИИ.

2. ВЫДЕЛЕНИЕ АНОМАЛИЙ ПОЛЯ В УКАЗАННОЙ ОБЛАСТИ,

4 ПОДГОТОВКА ДАННЫХ.

2.1. Выделение аномалий поля в указанной области.

2.2. Подготовка данных.

3. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА ГРАВИМЕТРИИ.

3.1. Структурные границы. Метод локальных поправок.

3.2 Слой переменной плотности.

3.3 Опробование на модельных и практических примерах.

4. ДВУМЕРНАЯ ЗАДАЧА МАГНИТОРАЗВЕДКИ.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Случай без учета размагничивающего эффекта.

4.3. Случай с учетом размагничивающего эффекта. ф 4.4. Вопросы разрешимости.

4.5. Решение прямой задачи для предельных случаев.

5. КОМПЬЮТЕРНАЯ ПРОГРАММА ОБРАБОТКИ ДАННЫХ ГРАВИРАЗВЕДКИ.

5.1. Общее описание программы.

5.2. Описание интерфейса программы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмы и новые компьютерные технологии решения структурных обратных задач гравиметрии и магнитометрии»

Обоснование актуальности темы

Важнейшими способами исследования структуры недр Земли в геофизике Ф являются методы грави- и магниторазведки. С их помощью ведется изучение плотности геологических пород и их магнитной проницаемости. Измерения аномалий гравитационного и магнитного поля Земли используются при поиске и разведке месторождений полезных ископаемых, для изучения приповерхностных структур Земли, а также для решения экологических задач.

В теории потенциальных геофизических полей различают два важнейших класса задач - прямые и обратные. Прямая задача - нахождение поля, порождаемого геологической структурой с известными свойствами (параметрами) - границами, распределением плотности или намагниченности. Такие задачи (моделирования полей) достаточно хорошо исследованы как для гравитационных, так и для магнитных полей в двух- и трехмерном случае (можно отметить работы 4 В.Н. Страхова, Ю.И. Блоха, П.С. Мартышко, С.М. Оганесяна, В.И. Старостенко, а также М. Talwani, S.P. Sharma, Р. Weidelt и других). Обратные задачи -определение физических параметров пород по измеренным полям. При разработке теории решения обратных задач гравиметрии и магнитометрии лучше всего исследован двумерный случай. Результаты В.Н. Страхова, A.B. Цирульского, В.К. Иванова, П.С. Мартышко, Н.В. Федоровой, Ф.И. Никоновой позволяют эффективно находить решение задачи -эквивалентное семейство решений (существенный прогресс в этом направлении достигнут с применением результатов ТФКП). В трехмерном случае обратные задачи решаются менее успешно. Причин этому несколько. Во-первых, такие задачи сводятся к решению обратных задач математической физики, а последние, в свою очередь, являются некорректно поставленными, что существенно затрудняет интерпретацию полей. Общая теория и методы решения некорректно Ь поставленных задач были разработаны А.Н. Тихоновым, В.К. Ивановым, М.М. Лаврентьевым, а применительно к задачам геофизики методы регуляризации разрабатывали В.Н. Страхов, В.Б. Гласко. Следует отметить работы А.И. Кобрунова, посвященные теоретическим основам решения обратных задач геофизики в трехмерных постановках и В.М. Новоселицкого, много сделавшего для практических реализаций методик интерпретации; интересные практические методы разработаны В.Н. Страховым, В.И. Старостенко, П.С. Мартышко, И.Л. Пруткиным, A.C. Долгалем. Во-вторых (это следует из результатов по теории эквивалентности В.Н. Страхова, A.B. Цирульского, С.М. Оганесяна, В.И. Старостенко и других), решить однозначно обратную задачу при интерпретации геофизических полей естественной природы в принципе невозможно. Кроме того, задачи такого класса требуют, как правило, существенных вычислительных ресурсов, что до последнего времени было недоступно. Следовательно, решение задач практической интерпретации данных потенциальных геофизических полей остаются актуальными, особенно с привлечением современных вычислительных средств.

Связь работы с научными программами, планами, темами

Работа выполнялась в соответствии с плановой тематикой НИР Института по теме 01.200.2 09053.

Цель и задачи исследования.

Основной целью данной работы стало теоретическое обоснование трех методов интерпретации гравимагнитных данных и построение эффективной компьютерной технологии, использующей данные методы.

Предмет и объект исследования.

Настоящая работа посвящена некоторым вопросам интерпретации потенциальных геофизических полей (гравитационного и магнитного). Для обратных задач гравиметрии представлены метод поиска распределения избыточной плотности в заданном слое по измеренному гравитационному полю, а также две его модификации, предложенные автором: поиска распределения плотности в случае заданных трехмерных криволинейных слоев и слоев с переменной по вертикали плотностью, меняющейся по априори известному закону. Описывается разработанная автором компьютерная технология интерпретации гравитационных данных с целью поиска распределения избыточной плотности в заданном слое и структурных границ. Представлены результаты опробования метода поиска структурных границ на модельных примерах. Рассматриваются методы решения (с применением ТФКП) двумерных прямых и обратных задач в классе структурных границ (эти результаты могут быть применены для поиска структурных границ по магнитным данным).

Научная новизна полученных результатов.

1. Разработаны теория и компьютерная технология решения линейной обратной задачи для случая слоев слоев, границы которых являются поверхностями, имеющими плоскую горизонтальную асимптоту; разработанная теория расширена на случай слоев с переменной по вертикали плотностью, меняющейся по задаваемому закону.

2. В новой компьютерной технологии соединены известные и новые методики обработки данных гравитационных измерений. Пакет разработан в среде Borland Delphi 5. Реализован интерактивный пользовательский интерфейс, позволяющий вмешиваться в любой этап обработки данных, например, в процесс выбора параметров регуляризации как на этапе подготовки данных, так и на этапе решения трехмерной задачи гравиметрии. Визуализация данных на каждом этапе осуществлена средствами OpenGL.

В рамках одного пакета осуществляется полный цикл обработки данных:

• загрузка исходных файлов;

• исключение боковых (находящихся вне рассматриваемой области) источников поля;

• выделение поля от аномалий, залегающих в изучаемом слое;

• решение структурной трехмерной обратной задачи (нелинейной - в классе структурных границ, разделяющих геологические слои с постоянными плотностями; линейной - в случае трехмерных плоских слоев и слоев, границы которых являются поверхностями, имеющими плоскую горизонтальную асимптоту ). • выдача результирующих распределений плотности в слоях или глубин залегания структурной границы (на сетке).

3. Совместно с ИММ УрО РАН (В.В. Васин, E.H. Акимова) предложенные алгоритмы решения структурной трехмерной обратной задачи (в линейной постановке) были реализованы в технологии интерпретации гравиметрических данных с использованием параллельных вычислений, реализована и опробована на модельных примерах и практических данных программа для кластера МВС-1000.

4. Теоретическая двумерная обратной задачи о магнитных контактах сведена к системе нелинейных алгебраических уравнений (в случае с учетом размагничивающего эффекта), решающейся численно значительно проще, чем исходное интегродифференциальное уравнение; предложен алгоритм g интерпретации данных магнитометрии.

Практическая значимость полученных результатов.

Компьютерная методика решения линейной трехмерной обратной задачи для плоских и слоев, границы которых являются поверхностями, имеющими плоскую горизонтальную асимптоту, была успешно применена для интерпретации практических данных по 3 регионам, результаты были переданы заказчикам и включены в отчеты ЗАО «Пермь-Лукойл» (г. Пермь) и ЗАО «Гравиразведка» (г. Москва).

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Для трехмерных задач гравиметрии разработаны новые алгоритмы решения в линейной и нелинейной постановке: ^ а) для структурной трехмерной обратной задачи: разработана компьютерная методика, позволяющая по гравитационным данным восстанавливать структурные границы, разделяющие геологические слои с постоянными плотностями. б) разработана компьютерная технология восстановления плотности в плоских трехмерных слоях; в) разработаны теория и компьютерная технология решения линейной обратной задачи для случая трехмерных слоев, границы которых являются поверхностями, имеющими плоскую горизонтальную асимптоту; разработанная теория расширена на случай слоев с переменной по вертикали плотностью, меняющейся по задаваемому закону.

2. Интегродифференциальное уравнение теоретической обратной задачи о магнитных контактах с учетом размагничивания сведено к системе нелинейных алгебраических уравнений.

Сведения об апробации результатов диссертации. Результаты научной работы доложены:

1. 66th EAGE Conference & Exhibition. Extended abstracts. Paris, 2004.

2. VI междисциплинарного международного симпозиума. Хабаровск, 2003.

3. 36-й Региональная молодежная конференция «Проблемы теоретической и прикладной математики», ИММ УрО РАН, 2005.

4. Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. Международный Семинар им Д.Г. Успенского, 2004.

5. 6 Уральская молодежная научная школа по геофизике. Горный институт УрО РАН. Пермь, 2005.

6. Глубинное строение, геодинамика, мониторинг, тепловое поле Земли, Интерпретация геофизических полей. Третьи научные чтения

Ю.П. Булашевича. 2005.

Сведения о публикациях.

Результаты исследований по теме диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Мартышко П.С., Пруткин И.Л., Кокшаров Д.Е. Об одном алгоритме построения плотностных разрезов по гравитационному полю. // Доклады VI междисциплинарного международного симпозиума «Закономерности строения и эволюции геосфер». Хабаровск, 2004.

2. Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. О построении плотностных разрезов по гравитационному полю. // III Всероссийская конференция «Алгоритмический анализ неустойчивых задач». Екатеринбург, 2004.

3. Martyshko P.S., Koksharov D.E. On the construction of density sections using gravity data. // 66th EAGE Conference & Exhibition. Extended abstracts. Paris, 2004.

4. Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. Двумерные задачи магниторазведки для магнитных контактов. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 36-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2005.

5. Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. Об одном методе решения обратных задач гравиметрии. // Глубинное строение, геодинамика, мониторинг, тепловое поле Земли, Интерпретация геофизических полей. Третьи научные чтения Ю.П. Булашевича. Материалы конференции. ИГФ УрО РАН, Екатеринбург, 2005.

6. Martyshko P.S., Koksharov D.E. New approach to the density model construction using gravity data. // Regularities of the Structure and Evolution of Geospheres: Materials of VII International Interdisciplinary Scientific Symposium. Vladivostok, 20-24 September, 2005.

7. Кокшаров Д.Е. Компьютерная технология обработки данных гравиразведки для решения задачи о распределении избыточной плотности в слое. // Геофизика-2005. Пятая международная научно-практическая геолого-геофизическая конференция-конкурс молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. - СПб.: СПбГУ, ВВМ, 2005.

8. Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. Об определении плотности в слоистой среде по гравитационным данным. // Геофизический журнал, №4. Институт Геофизики HAH Украины. Киев, 2005.

Работа частично (компьютерная технология в методе поиска структурных границ) поддержана грантом УрО РАН для молодых ученых за 2005 г.

Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю - д.ф.-м.н., профессору П.С. Мартышко, а также д.ф.-м.н. И.Л. Пруткину, чл.-корр. РАН, профессору В.В. Васину, к.ф.-м.н. E.H. Акимовой, к.ф.-м.н. Н.В. Федоровой, к.ф.-м.н. Ф.И. Никоновой за консультации и интересные обсуждения в процессе работы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Кокшаров, Дмитрий Евгеньевич

Заключение

1. В работе представлена компьютерная реализация алгоритма решения структурной обратной задачи гравиразведки (поиск структурных границ, разделяющих слои с постоянными плотностями) и результаты опробования на модельных примерах.

2. Разработана теория структурных прямых и обратных задач магнитных контактов для двумерного случая с учетом размагничивания. Теоретическая обратная задача магнитных контактов сведена к системе нелинейных уравнений. Данная методика может быть применена для построения по профильным измерениям магнитного поля границ, разделяющих слои с различными магнитными свойствами.

3. Реализована компьютерная технология разделения источников аномального гравитационного поля по глубине и исключения боковых источников поля, используемая при подготовке данных для решения обратной задачи гравиразведки. Изложены применявшиеся в работе алгоритмы переноса исходных данных на регулярную сетку, в связи с учетом функциональных особенностей изучаемого гравитационного поля.

4. Приведены авторские разработки алгоритма решения обратной задачи о поиске латерального распределения плотности для слоев, границы которых являются поверхностями, имеющими плоскую горизонтальную асимптоту, и расширение алгоритма для плоских слоев на случай плотности, зависящей от глубины; осуществлено опробование на модельных и практических примерах.

5. Алгоритмы решения обратной задачи о распределении плотности в плоском и криволинейном слое реализованы в компьютерной программе и были применены при обработке реальных геофизических измерений (произведена обработка гравитационных данных по 3 аномалиям). В соавторстве с П.С. Мартышко результаты были представлены в 8 публикациях.

6. Совместно с Институтом математики и механики УрО РАН (Е.Н Акимова, В.В. Васин) осуществлено (для модельных и практических примеров) опробование решения задачи о распределении плотности в криволинейном слое на многопроцессорной параллельной вычислительной системе МВС-1000 (язык программирования - MPI Fortran), доказана эффективность распараллеливания задачи. Такой подход открывает новые возможности в обработке больших массивов данных.

Предполагается продолжать исследования, привлекая технологию подбора источников (автором проводятся эксперименты по применению различных методов минимизации целевого функционала), осуществлять расширение базы параллельных алгоритмов (совместно с ИММ УрО РАН).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кокшаров, Дмитрий Евгеньевич, 2005 год

1. Андреев В. И. Моделирование геологических образований методами пространственной гравиметрии. — М: Недра, — 1992. —- 224с.

2. Байков В.А., Жибер A.B. Уравнения математической физики. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003, 256 с.

3. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Лаборатория базовых Знаний, 2002. 632 с.

4. Булах Е. Г Автоматизированная система интерпретации гравитационных аномалий. — К.: Наук, думка, 1973. — 111с.

5. Булах Е.Г., Ржаницин В.А., Маркова М.Н. Применение метода минимизации для решения задач структурной геологии по данным гравиразведки. К.: Наук, думка, 1976. - 220 с.

6. Буллах Е.Г., Маркова М.Н. Метод простого моделирования при решении задач гравиметрии в классе трехмерных контактных поверхностей. // Геофизический журнал. 2003. - №1, Т. 25, С. 92-100.

7. Великович А. Л., Зельдович Я. Б. Об одном подходе к решению обратной задачи теории потенциала.- Докл. АН СССР, т. 212, № 3, с. 580-583.

8. Вере Л., Джон Ф., Шехтер М. Уравнения с частными пропзводпымп. М.: Мир. 1966. 352 с.

9. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М., Физматгиз, 1963. 640 е., ил.

10. Голов И.Н, Сизиков B.C. Обратная задача гравиметрии с использованием сфероидов, нелинейного программирования и регуляризации. // Геофизический журнал, №3, 2005.

11. Гольцман Ф.М., Калинина Т.Б. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. -Ленинград: Недра, 1983. 245 с.

12. Иванов В. К. Об определении гармонических моментов возмущающих масс по производной гравитационного потенциала, заданной на плоскости.- Изв. АН СССР. Сер. геогр. и геофиз., 1950, т. 14, № 5, с. 403414.

13. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М., «Наука», 1978, 206 с.

14. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974. -479 с.

15. Кобрунов А.И., Варфоломеев В. А. К построению пространственных распределений масс с нулевым гравитационным эффектом // Геофизический журнал. 1983. - Т.5. - N 3. С. 53-56.

16. Кобрунов А. И. Теоретические основы решения обратных задач геофизики. — Ухта: Изд-во. УИИ, 1995. — 228 с.

17. Кобрунов А. И., Варфоломеев В А. Об одном методе е-эквпвалентиых перераспределений и его использовании при интерпретации гравитационных полей.-Изв. АН СССР. Физика Земли, 1981, № 10, с. 2544.

18. Кобрунов А.И. К вопросу об интерпретации аномальных гравитационных полей методом оптимизации (трехмерная задача) // Изв. АН СССР.Физика Земли. 1979.- N 10. - С. 67-77.

19. Кобрунов А.И. О классах оптимальности решений обратнойзадачи гравиразведки // Изв.АН СССР. Физика Земли. 1982. -N2.-0. 100-107.

20. Кобрунов А.И. О построении решений обратной задачи гравиразведки в классе распределений плотности // Докл. АН УССР,Б. 1977. - N 12. - С. 1077-1079.

21. Кобрунов А.И. Разрешимость и эквивалентность в обратной задаче гравиразведки для нескольких плотностных границ // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1983.- N 5.- С. 67-75.

22. Колмогоров А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. - 542 с.

23. Корнейчук Н.П. Экстремальные задачи теории приближения. М.: Наука, 1976.-320 с.

24. Красовский С. С. Отражение динамики земной коры континентального типа в гравитационном поле. — Киев: Наук, думка, 1981. — 264с.

25. Лаврентьев М.М. и др. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 286 с.

26. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск, 1962.

27. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973,408 с.31 .Маловичко А. К. Об интерпретации гравиметрических наблюдений в связи с поисками структур, перспективных на нефть и газ // Прикл. геофизика. — 1955. — Вып. 13. — С. 36—79.

28. Маргулис А. С. Гармонические плотности и обратные задачи потенциала-В кн.: Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. Киев: Наук, думка, 1981, с. 130-136.

29. Маргулис A.C. Гармонические плотности и обратные задачипотенциала// Теория и методика интерпретации гравимагнитных полей. Киев: Наукова ' думка, 1981.-С. 130-136.

30. Маргулис A.C. К теории потенциала в классах ЬР(П)//Изв. вузов. Математика. 1982. - N 1. - С. 33-41.

31. Маргулис A.C. Теория потенциала для плотностей класса Ьр(П)и ее применение к обратным задачам гравиметрии // Теория и практика интерпретации гравитационных и магнитных аномалий. -Киев: Наукова думка, 1983.-С. 188-197.

32. Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. Двумерные задачи магниторазведки для магнитных контактов. // Проблемы теоретической и прикладной математики: Труды 36-й Региональной молодежной конференции. Екатеринбург: УрО РАН, 2005.

33. Мартышко П.С., Кокшаров Д.Е. О построении плотностных разрезов по гравитационному полю. // Тезисы докладов всероссийской конференции «Алгоритмический анализ неустойчивых задач». Екатеринбург, 2004.

34. Мартышко П.С., Пруткин И.Л. Технология разделения источников гравитационного поля по глубине. // Геофизический журнал. Т.25. № 3, 2003, с. 159-168.

35. Мартышко П.С., Пруткин И.Л., Кокшаров Д.Е. Об одном алгоритме построения плотностных разрезов по гравитационному полю. «Строение и динамика геосфер», Хабаровск, 2004.

36. Мартышко П.С., Пруткин И.Л., Начапкин Н.И., Шестаков А.Ф. Отчет по теме «Разработка технологии разделения источников гравитационного поля по глубине». ИГФ УрО РАН. Екатеринбург, 2000.

37. Мартышко П.С., Пруткин И.Л., Шестаков А.Ф. Отчет по теме «Вопросы математической интерпретации гравитационных данных по Соликамской впадине». ИГФ УрО РАН. Екатеринбург, 2001.

38. Мартышко П.С., Пруткин И.Л., Шестаков А.Ф. Отчет по теме «Вопросы математической интерпретации гравитационных данных. II. (по Соликамской впадине)» ИГФ УрО РАН. Екатеринбург, 2002.

39. Михайлов В. П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1983. 424 с.

40. Новоселицкий В.М., Маргулис A.C. Фурье- аналогия в обратных задачах гравиметрии для некоторых "нефтяных" и "планетарных" плотностных моделей // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1982. - №4. - С. 68 - 82.

41. Оганесян С. М., Старостенко В.И. L- псевдорешения и их использование для построения тел с нулевым внешним гравитационным полем// Изв. АН СССР.Физика Земли. 1984. - N 2. - С.51-62.

42. Оганесян С. М., Старостенко В.И. Некоторые свойства L -псевдорешений и элемента, минимизирующего обобщенный функционалА.Н. Тихонова// Докл. АН УССР. 1982. - т. 263. - N 3. - С.540-542.

43. Оганесян С.М., Старостенко В.И. Тела нулевого внешнего гравитационного потенциала: о забытых работах и современном состоянии теории. // Физика Земли. 1985. №3. С. 49-62.

44. Оганесян СМ. Решение обратной задачи гравиметрии в классераспределений плотности // Докл. Ан УССР, Б. -1981. N 6. -С.39-43.

45. Пруткин И.Л. О предварительной обработке измерений, заданных на площади // Методы интерпретации и моделирования геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1988. С. 11-15.

46. Соболев С. Л. Введепие в теорию кубатурпых формул. М.: Наука, 1974. 808 с.

47. Старостенко В. И., Черная Н. Н., Черный А. В. Обратная задача для контактных поверхностей 1,11,III // Физика Земли. — 1992. — №6. — С. 48— 58; —1993. — №7. — С. 47—66.

48. Старостенко В.И. Устойчивые численные методы в задачах гравиметрии. -Киев: Наук, думка, 1978. 228 с.

49. Старостенко В.И., Исаев В.И., Пятаков Ю.В. Решение обратной задачи для контактов осадочных пород. // Геофиз. журн. 1993. - №1. - С. 62-71.

50. Страхов В. Н. К теории метода подбора // Изв. АН СССР, сер. геофиз. — 1964. — №4. — С. 494— 509.

51. Страхов В.Н. О новом этапе в развитии теории интерпретации гравитационных и магнитных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли. -1977.-К2-С.20-41.

52. Страхов В.Н. Об общих решениях обратных задач гравиметрии и магнитометрии // Изв. вузов. Геология и разведка. 1978. - N 4. -С. 104-117.

53. Страхов В.Н. Эквивалентность в плоской задаче гравиметрии при переменной плотности масс// Изв. АН СССР.Физика Земли. -1977. N 5. - С. 48-60.

54. Страхов В.Н., Гольшмидт В.И., Калинина Т.Б., Старостенко В.И. Состояние и перспективы развития в СССР теории интерпретации гравитационных имагнитных аномалий // Изв. АН СССР. Физика Земли,- 1982.- N 5. С. 1133.

55. В.К. Иванов и др. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. -М.: Наука, 1978.-206 с.

56. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979. 285 с.

57. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. 232 с.

58. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. -М.: Наука. Физматлит, 1995. 312 с.

59. Торге В. Гравиметрия: Пер. с англ. М., Мир. 1999. - 429 е., ил.

60. Хилле Э., Филлипс Р. Функциональный анализ и полугруппы. -М.: Изд. ин. лит., 1962. 829 с.

61. Цирульский А.В. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. Свердловск: УрО АН СССР, 1990.

62. Цирульский А.В., Мартышко П.С. Об учете размагничивающего эффекта в задачах магниторазведки // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1979. №3.

63. Чудинова А.А. Интегральное уравнение обратной задачи электроразведки. // Изв. вузов. Сер. матем. 1965. №6. С. 1080-1088.

64. Шалаев С. В. Геологическое истолкование геофизических аномалий с помощью линейного программирования. Л.: Недра, 1972. - 144 с.

65. Akima, Н. 1978. A method of bivariate interpolation and smooth surface fitting for irregularly distributed data points. ACM Trans, on Math. Software 4: 148159.

66. Barbosa V. C. F., Silva J. В. C., Medeiros W. E., 1997, Gravity inversion of basement relief using approximate equality constraints on depths: Geophysics, 62, 1745-1757.

67. Botl M H. P., 1960, The use of rapid digital computing methods for gravity interpretation of a sedimentary basin: Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 3, 63-67.

68. Briggs I.C. 1974. Machine contouring using minimum curvature. Geophysics 39: 39-48.

69. Cooke R.A. Mostaghimi S. 1992. A microcomputer based routine for obtaining mean watershed precipitation from point values. Computers and Geosciences 18: 823-837.

70. Cordell L., Henderson R. G., 1968, Iterative three dimensional solution of gravity anomaly data using a digital computer: Geophysics, 33, 596-601.

71. Davis J. C. 1986. Statistics and data analysis in geology (2nd ed.). New York: John Wiley & Sons.

72. Franke R, Nielson G. Smooth Interpolation of Large Sets of Scattered Data . InternationalJournal for Numerical Methods in Engineering, 1980.

73. Guillen A., Menichelti V., 1984, Gravity and magnetic inversion with minimization of a specific functional: Geophysics, 49, 1354-1360.82.1ngber L., 1989, Very fast simulated re-annealing: Journal of Mathematical and Computer Modelling, 12, 967-973.

74. Kelway P. S. 1974. A scheme for assessing the reliability of interpolated rainfall estimates. Jour. Hydrology 21: 247-267.

75. Kirkpartrick S. G., Delatt C. D. Jr., Vecchi M. P., 1983, Optimization by simulated annealing: Science, 220, 671 -680.

76. Lam N. S. 1983. Spatial interpolation methods review. The American Cartographer 10: 129-149.

77. Last B. J., and K. Kubik, 1983, Compact gravity inversion: Geophysics, 46, 713721.

78. Lawson C.L. 1972. Generation of a triangular grid with application to contour plotting. Tech. Memo. 299, Sect. 914, Jet Propulsion Lab., Caltech, Pasadena, California.

79. Leao J. W. D., P. T. L. Menezes, J. F. Beltrao. and J. B. C. Silva, 1996, Gravity inversion of basement relief constrained by knowledge of depth at isolated points: Geophysics, 61, 1702-1714.

80. Martyshko P.S., Koksharov D.E. On the construction of density sections using gravity data. Extended Abstracts. 66th EAGE Conference & Exhibition. Paris, 2004.

81. Mauriello P., Patella D. Localization of maximum-depth gravity anomaly sources by a distribution of equivalent point masses. Geophysics. Vol. 66, No. 5, 2001. P.1431-1437.

82. McBratney A.B., Webster R. 1986. Choosing functions for semi-variograms of soil properties and fitting them to estimates. Jour. Soil Science 37: 617-639.

83. Montefusco L.B. Casciola G. 1989. CI surface interpolation. ACM Transactions on Mathematical Software 15: 365-374.

84. Nagihara, S., Stuart A. H. 2001. Three dimensional gravity inversion using simulated annealing: Constraints on the di-apiric roots of allochthonous salt structures: Geophysics, 66, 1438-1449.

85. Preusser A. 1990. CI- and C2- interpolation on triangles with quintic and nonic bivariate polynomials. ACM Transactions on Mathematical Software 16: 253257.

86. Sen M. K., and P. L. Stoffa, 1995. Global optimization methods in geophysical inversion: Elsevier Science Publ.

87. Sen M. K., and P. L. Stoffa, 1996. Bayesian inference, Gibbs' sampler and uncertainty estimation in geophysical inversion: Geophysical Prospecting, 44, 313-350.

88. Talwani M., Ewing M. Rapid computation of gravitational attraction of three-dimensional bodies of arbitrary shape. Geophysics, vol. XXV, No 1, 1960. pp. 203-255.

89. Talwani, M., Worzel J. L., Landisman M. 1959, Rapid gravity computations for two-dimensional bodies with application to the Mendocino submarine fracture zone: Journal of Geophysical Research, 64, 49-59.

90. Tarantola, A., 1987, Inverse problem theory: Methods of data fitting and model parameter estimation: Elsevier Science Publ.

91. Tevis J.W., Whittaker A.D., McCauley D.J. 1991. Efficient use of data in the kriging of soil pH. ASAE paper 91-7074. St. Joseph, MI: ASAE.

92. Watson D.F., Philip G.M. 1985. A refinement of inverse distance weighted interpolation. Geo-Processing 2: 315- 327.