Алгоритмические методы расчета и оптимизации передаточных функций активных и цифровых фильтров высокого порядка тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.05, кандидат технических наук Мельник, Роман Андреевич

• Мельник, Роман Андреевич
• кандидат технических наук
• 1984

Оглавление диссертации кандидат технических наук Мельник, Роман Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АЛГОРИТМИЗАЦИЯ ТОПОЛОГИЧЕСКОГО МЕТОДА РАСЧЕТА ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ АКТИВНЫХ И ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

1.1. Применение метода направленных сигнальных графов к расчету передаточных функций активных и цифровых фильтров

1.2. Получение формул топологической передачи при разделении множества элементарных топологических образов на ряд подмножеств

1.3. Алгоритмическая реализация топологических формул решения систем линейных уравнений

1.4. Выводы.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ К МОДЕЛИРОВАНИЕ АКТИВНЫХ И ЦИФ

РОВЫХ ФИЛЬТРОВ ПРИ ПОМОИИ МЕТОДА НАПРАВЛЕННЫХ ГРАФОВ

2.1. Системы смешанных параметров активных цепей и их графовые модели

2.2. Оценка вычислительных затрат метода направленных графов систем уравнений

2.3. Использование метода направленных графов систем уравнений для нахождения функций чувствитель ности.

2.4. Расчет передаточных функций блочных структур активных и цифровых фильтров

2.5. Алгоритмизация имитационного моделирования активных RC- фильтров.

2.6. Алгоритмизация моделирования цифровых фильтров

2.7. Выводы.

ГЛАВА 3. ОПТИШЗАЦИЯ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ АКТИВНЫХ И ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

3.1. Оптимизация как средство компенсации неидеальности элементов и настройки параметров в активных фильтрах

3.2. Оптимизация характеристик многопетлевых и каскадных структур активных и цифровых фильтров

3.3. Минимизация чувствительности активных фильтров.

3.4. Решение задачи нахождения допусков на параметры передаточных функций и цепей.

3.5. Аппроксимация экспериментальных зависимостей полиномами минимальной степени.

3.6. Выводы.НО

ГЛАВА 4. СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ АКТИВНЫХ И ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

4.1. Повышение эффективности алгоритмов оптимизации по статистическим критериям

4.2. Оптимизация активных фильтров по статистическим критериям.

4.3. Оптимизация по статистическим критериям годности в пространстве допустимых отклонений.

4.4. Оптимизация разрядности регистров цифровых фильтров

4.5. Выводы.

ГЛАВА 5. ОРГАНИЗАЦИЯ ПАКЕТА ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ПРОЕКТИРОВАНИЯ АКТИВНЫХ И ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ

5.1. Структура, состав и технико-экономические характеристики пакета прикладных программ.

5.2. Организация управляющей программы и проблемных модулей.

5.3. Структуры данных

5.4. Входной язык описания схем и управления заданием

5.5. Примеры использования ППП.

5.6. Выводы.

ЗАКЛКЯЕНИЕ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмические методы расчета и оптимизации передаточных функций активных и цифровых фильтров высокого порядка»

В решениях ХХУ1 съезда КПСС, постановлениях ЦК КПСС я Совета Министров СССР большое внимание уделяется дальнейшему ускорению научно-технического прогресса, развитию автоматизации производства, ускорению перевооружения производства путем внедрения принципиально новой техники и технологии, росту производительности труда.

Решение этих задач требует широкого внедрения в промышленность научных исследований и эффективных программных методик анализа и проектирования различных электротехнических устройств и систем. Поэтому актуальной является проблема дальнейших исследований и разработок новых, более экономичных и универсальных, алгоритмических методов анализа, математического моделирования и синтеза электрических цепей.

Актуальность проблемы. Активные R С -фильтры /АФ/ и цифровые фильтры /ЦФ/ применяются в автоматике, технике связи,сейсмологии и других областях. Основным стимулом современного развития АФ и ЦФ послужили необходимость микроминитюаризации аппаратуры и прогресс в технологии ее изготовления.

В настоящее время к АФ и ЦФ предъявляются жесткие требования на чувствительность амплитудно-частотной характеристики /АЧX/ к изменениям параметров передаточных функций. Повышенные требования к стабильности характеристик АФ привели к появлению многопетлевых структурных схем, что открывает новые возможности при выборе составных звеньев 2-го порядка. Уменьшение чувствительности ЦФ достигается созданием новых структур, синтезированных на основании LC -фильтров.

Цепи, реализующие заданную передаточную функцию и построенные различными методами /в том числе эмпирическими/, существенно отличаются по стабильности, сложности, технологичности и другим показателям. Определить эти показатели, а при необходимости и улучшить их можно при помощи программной инженерной методики анализа АФ и ЦФ.

При выборе метода анализа следует учесть, что он должен позволять составлять компонентные , уравнения, определять передаточные функции и функции чувствительности на уровне элементов и на уровне отдельных модулей АФ и ЦФ. Учитывая сказанное, а также однонаправленность блочных структур АФ и ЦФ для анализа удобно использовать символический метод направленных графов.

Основополагающе идеи для разработки и использования символических и, в частности, топологических методов в электронике сформулированы в работах Д.Абрахамса, В.И.Анисимова, С.Бел-лерта, Б.И.Блажкевича, П.А.Ионкина, Н.Г.Максимовича, С.Мэзона, Л.Я.Нагорного, А.И.Петренко, Л.Робишо, С.Сешу, В.П.Сигорского, А.М.Сучилина, Я.К.Трохименко и др. Однако вопросы непосредственного применения метода направленных сигнальных графов к расчету и синтезу АФ и ЦФ высокого порядка освещены недостаточно. Поэтому актуальной задачей является повышение быстродействия и точности алгоритмов расчета передаточных функций и функций чувствительности с целью использования их для многовариантного анализа при оптимизации АФ и ЦФ.

Исследования и алгоритмизация метода сигнальных графов актуальны и в связи с возможностью использования его для операционной имитации /моделирования/ LС-цепей и построения соответствующих ЦФ и АФ, в том числе перспективных для полупроводниковой технологии - "безъемкостных" АФ.

Аппроксимация и схемная реализация обычно ведутся на уровне идеальных элементов и полученные характеристики обычно не соответствуют реальным. В связи с этим возникает задача оптимизации М> и улучшения их эксплуатационных характеристик с учетом потерь в элементах, конечности коэффициентов усиления. На этапе "промышленной" доводки, как и при аппроксимации, возникают такие задачи, как минимизация неравномерности АФЧХ,увеличение их стабильности, повышение экономичности и т.п.

Задачи, возникающие при создании новых цепей, рассмотрены в работах таких авторов, как Д.И.Батищев, А.В.Бондаренко, Л.В.Данилов, В.Н.Ильин, Д.А.Калахан, Ю.М.Калниболотский, А.А.Ланнэ, А.Г.Лебедев, П.Н.Матханов, И.И.Трифонов и др. Однако мало работ посвящено вопросам оптимизации характеристик активных RC-фильтров и цифровых фильтров высокого порядка. Недостаточно освещены вопросы многокритериальной детерминированной или статистической оптимизации АФ. Требуют решения проблемы синтеза оптимальных допусков на параметры АФ в ин-гральном исполнении и нахождения оптимальных разрядностей регистров ЦФ. В литературе отсутствуют сведения о пакетах при -кладных программ комплексного решения задач моделирования и проектирования активных RC-фильтров и цифровых фильтров.

Сказанное указывает на необходимость разработки эффективных по быстродействию и обеспечивающих высокую точность алгоритмов для пакета прикладных программ моделирования и проектирования активных RC-фильтров и цифровых фильтров.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмических методов расчета и оптимизации передаточных функций активных и цифровых фильтров высокого порядка.

Для достижения поставленной цели в диссертации решались следующие основные задачи:

I. Повышение эффективности топологического метода анализа АФ и ЦФ высокого порядка на основе разработки новых, более экономичных и универсальных, алгоритмов поиска топологических образов в направленном графе.

2. Разработка методики алгоритмической операционной имитации LC -прототипов и построения соответствующих 1Ф и ЦФ низкой чувствительности.

3. Разработка методики оптимизации характеристик АФ и ЦФ по детерминированным и статистическим критериям годности.

4. Разработка вопросов организации пакета прикладных программ моделирования и проектирования АФ и ЦФ, включающих выбор структур данных, организации модулей анализа и оптимизации, алгоритмов управления заданиями.

Методы исследования. При решении поставленных задач был использован метод направленных графов системы линейных уравнений, который хорошо подходит для анализа и нахождения чувствительности АФ и ЦФ на элементном и блочном уровнях. В качестве математической базы использовались методы линейного программирования, методы детерминированной и стохастической аппроксимации, метод статистического моделирования Монте-Карло.

Программная реализация созданных алгоритмов осуществлялась на базе ЭВМ серии ЕС с использованием Фортрана.

Научная новизна. Автором в диссертационной работе разработаны и выносятся на защиту следующие основные научные результаты и положения:

- формулы топологической передачи графа, обобщенные для случая разделения множества контуров в графе на ряд подмножеств. На основе анализа способов деления множества контуров на части показаны преимущества деления на ряд пересекающихся подмножеств в отличие от способа деления на непересекающиеся подмножества. Методика не требует разделения цепей на части, а время счета практически не зависит от порядка реализации формул передачи;

- алгоритмы поиска топологических образов /контуров, комбинаций несоприкасаемых контуров и т.п./ в направленном графе, предназначенные для реализации формул топологической передачи. Для минимизации количества логических и арифметических операций в алгоритмах применена многоуровневая иерархическая структура поиска;

- методика расчета чувствительности передаточных функций АФ и ЦФ на основе топологического метода анализа. Получены формулы для функций чувствительности, которые могут быть реализованы при делении множества контуров графа на четыре подмножества. Количество необходимых арифметических операций соизмеримо с числом таких же операций в алгоритме реализации формул топологической передачи;

- методика алгоритмической операционной имитации LC -прототипов и построения соответствующих активных RC-фильтров низкой чувствительности. В отличие от ручного машинное имитационное моделирование устраняет возможность ошибок, обеспечивает "маневрирование" элементной базой, ускоряет процесс построения и оценки различных вариантов активных фильтров;

- методика алгоритмического моделирования волновых цифровых фильтров на основании лестничного LC -прототипа. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структуры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей, а также оптимальными значениями разрядности регистров;

- методика оптимизации характеристик многопетлевых структур активных RC -фильтров высокого порядка. Увеличение вероятности нахождения глобального оптимального решения и уменьшения количества испытаний функций качества достигается следующими приемами: I/ упрощены критерии; 2/ выделены два уровня оптимизации: структурный и схемный; 3/ применены поисковые методы интегрального характера;

- методика нахождения области допусков на параметры цепей и их передаточных функций /детерминированный и вероятностный случаи/. Уменьшение числа операций,необходимых для получения окончательных размеров области, достигается использованием двухшаговой процедуры: вначале определяются минимальные и максимальные координаты области, которые затем принимаются в качестве исходных приближений в точных алгоритмах;

- алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся экспериментальных АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в алгоритмах анализа и синтеза. Для уменьшения числа арифметических операций в основу алгоритма положены рекуррентные соотношения, выведенные из метода ортогонализации;

- алгоритм решения стохастической аппроксимационной задачи, минимизирующий дисперсию АЧХ. В основу алгоритма положен метод усреднений, модифицированный с целью уменьшения числа требуемых испытаний и расширения области допусков;

- методика объединения разработанных алгоритмов и программ в пакете прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров.

Диссертация содержит 5 глав.

В первой главе рассмотрены общие свойства активных и цифровых фильтров, позволяющие использовать метод направленных сигнальных графов для расчета передаточных функций и функций чувствительное ти.

Рассмотрены несколько разновидностей формул для вычисленяя определителя я алгебраических дополнений направленного графа, в том числе формулы разложений графа по вершине или дуге. Обобщены формулы разложений на случай деления множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. Дана сравнительная оценка двух способов деления множества контуров на части.

Описаны новые алгоритмы поиска топологических образов в направленном графе. Алгоритмы предназначены для реализации формул топологической передачи. Для минимизации числа логических и арифметических операций в них применена многоуровневая иерархическая структура поиска.

Принцип диакоптики, использованный в методике направленных графов системы уравнений, при своей простоте реализации позволяет значительно ускорить процесс раскрытия определителя и, следовательно, нахождения передаточной функции АФ или ЦФ.

Во второй главе рассмотрены методики анализа и моделирования, базирующиеся на методе направленных графов системы уравнений. Дана оценка вычислительных затрат в связи с избыточностью топологического описания, исследована зависимость вычислительных затрат от количества параметров, выносимых в символы.

В связи с необходимостью оптимизации чувствительности АФ и ЦФ поставлена задача минимизации времени нахождения функций чувствительности путем использования принципа диакоптики в методе направленных графов. Выражения функций чувствительности по^ лучены для случая декомпозиции множества контуров направленного графа. Формулы удобны в том смысле, что для их вычисления необходимо использовать те же алгоритмы, что и для нахождения передаточных функций.

Изложена методика расчета передаточных функций и функций чувствительности АФ и ЦФ, имеющих блочную структуру. Описаны правила кодирования элементов и блоков, а также способы нахождения АФЧХ, минимизирующие ошибки вычислений.

Разработаны методики алгоритмической операционной имитации /моделирования/ LC-цепей и построения соответствующих АФ и ЦФ низкой чувствительности.

Третья глава посвящена оптимизации характеристик АФ и ЦФ высокого порядка. Описаны алгоритмы интегрального характера, критерии и постановки задач оптимизации многопетлевых структур АФ. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимального 'решения приняты следующие приемы: I/ выделены структурный и схемные уровни оптимизации; 2/ использован смешанный координатный базис: параметры передаточных функций и параметры элементов цепи; 3/ классифицированы элементы по степени влияния; 4/ упрощены функции качества.

Рассмотрены методы нахождения области допусков на параметры передаточных функций и параметры элементов АФ.

Разработан алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в программах анализа и синтеза.

В четвертой главе изложены способы повышения эффективности методов решения задач оптимизации АФ по статистическим критериям годности. Изменения, внесенные в алгоритм усреднений, необходимы для уменьшения числа испытаний функции качества, помещения точки номинальных параметров в центр области работоспособности и максимизации размеров области допусков.

Рассмотрены способы формулирования критериев, уменьшающие число испытаний функции качества при решении многокритериальных задач статистической оптимизации АФ.

Разработаны алгоритмы синтеза допусков на параметры АФ и их передаточных функций. В алгоритмах использованы принцип оптимальной аппроксимации в пространстве допусков и метод Монте

Карло для случайных величин с усеченными законами распределения.

Описана методика оптимизации разрядности регистров ЦФ, базируюиаяся на арифметике с переменным числом знаков.

Пятая глава посвящена вопросам организации программного и информационного обеспечения пакета прикладных программ. Рассмотрены структуры пакета и наиболее важных в функциональном отношении модулей, таких как: супервизор, компилятор,.проблемный модуль. Представлены структуры данных. Описан процесс функционирования, включая интерактивный режим.

Приведены примеры расчета и оптимизации АФ и ЦФ и документы, подтверждающие внедрение результатов диссертационной работы.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая электротехника», Мельник, Роман Андреевич

5.6. Выводы

I. Разработана структура, состав и принципы функционирования пакета прикладных программ, предназначенного для моделирования и проектирования активных ЕС-фильтров и цифровых фильтров высокого порядка.

Структура ППП ориентирована на среду ОС /ДОС/ ЕС ЭВМ. Структура пакета иерархическая.

Разработан способ реализации режима оперативного взаимодействия с программами пакета.

2. Рассмотрены вопросы организации управляющей программы /монитора/, включая состав и функциональные блок-схемы основных проблемных модулей, а также режим их работы.

3. Разработаны структуры данных в оперативной памяти и на внешних носителях информации. Рассмотрены вопросы, связанные с разработкой языка пакета и языка управления заданиями, а также связи входного языка с процессом функционирования отдельных модулей и панета в целом.

4. Приведены примеры использования ППП для решения различных этапов синтеза активных цепей, подтверждающие эффектив -ность разработанных в диссертации алгоритмических методов расчета и оптимизации передаточных функций активных ВС-фильтров и цифровых фильтров.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Обобщены формулы топологической передачи графа и функции ее чувствительности на случай разделения множества контуров направленного графа на ряд подмножеств. На основе полученных формул разработаны алгоритмы топологического анализа активных и цифровых фильтров. Методика не требует разделения цепи на части, а время счета практически не зависит от порядка реализации формулы топологической передачи или функции чувствительности.

2. Разработаны алгоритмы поиска топологических образов в направленном графе. Отличительным свойством алгоритмов является многоуровневая иерархическая структура поиска, минимизирующая количество требуемых логических и арифметических операций.

3. Разработана методика определения функций чувствительности на элементном и блочном уровнях. Увеличение скорости и Точности расчета достигается использованием принципов диакоптики в методе направленных графов и полусимволической арифметики для действий над дробно-рациональными функциями.

4. Разработана методика алгоритмической операционной имитации LС -прототипов и построения соответствующих активных RC-фильтров низкой чувствительности. В отличие от ручного машинное имитационное моделирование устраняет возможность ошибок, обеспечивает "маневрирование" элементной базой, ускоряет процесс построения и оценки различных вариантов активных фильтров.

5. Разработана методика алгоритмического имитационного моделирования волновых цифровых фильтров на основании лестничного LC-прототипа. Алгоритмы позволяют получать низкочувствительные структуры ЦФ с минимальным количеством сумматоров и умножителей, а также оптимальными значениями разрядности регистров.

6. Разработана методика оптимизации характеристик активных и цифровых фильтров. Для увеличения вероятности нахождения глобального оптимального решения выделены структурный и схемный уровни оптимизации, упрощены критерии, использованы поисковые методы интегрального характера, классифицированы варьируемые параметры по степени влияния.

Разработан алгоритм оптимизации характеристик каскадных структур активных и цифровых фильтров, позволяющий сравнительно быстро получить начальные приближения параметров цепи. Алгоритм основан на замене задачи нелинейного программирования последовательностью операций по составлению и решению системы линейных уравнений.

7. Разработан алгоритм аппроксимации АФЧХ, предназначенный для замены имеющихся экспериментальных АФЧХ многочленами от комплексной переменной и использования последних в программах анализа и синтеза. Для уменьшения числа арифметических операций в основу алгоритма положены рекуррентные соотношения, выведенные из метода ортогонализации.

8. Разработаны методики нахождения допусков на параметры цепей или их передаточных функций /детерминированный и вероятностный случаи/. Уменьшение числа операций, необходимых для получения окончательных размеров области допусков, достигается использованием двухшаговой процедуры: в приближенной модели задачи синтеза допусков определяются максимальные и минимальные размеры области, которые затем принимаются в качестве исходных в точных алгоритмах.

9. Разработана методика решения оптимальной вероятностной аппроксимации с функциями цели в виде статистической ошибки рассогласования между заданными и аппроксимирующими частотными зависимостями и дисперсии аппроксимирующей характеристики. Для минимизации статистических функционалов применен метод усреднений, модифицированный с целью уменьшения числа требуемых испытаний.

10. Разработаны и программно реализованы структура, состав и принципы функционирования пакета прикладных программ моделирования и проектирования активных и цифровых фильтров.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Мельник, Роман Андреевич, 1984 год

1. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы.-М.: Изд.ин.л-ры, 1963.- 619 с.

2. Максимович Н.Г. Методы топологического анализа электрических цепей.- Львов: Изд-во Львовского университета, 1970.- 258 с.

3. Блажкевич Б.И. Топологi4Hi методи анал1зу електричних К1Л. К.: Наукова думка, 1971.- 313 с.

4. Сигорский В.П., Петренко А.И. Основы теории электронных схем.- Киев: Вища школа, IS7I.- 568 с.

5. Зобрист Г. Направленные графы как средство машинного расчета линейных цепей. В кн.: Машинный расчет интегральных схем. Под ред. Г.Герсковица.- М.: Мир, 1971.- 408 с.

6. Основы инженерной электрофизики.Под ред. П.А.Ионкина.- М.: Высшая школа, 1972.- 636 с.

7. Лыпарь Ю.И. Автоматизация проектирования избирательных усилителей и генераторов.- Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983.144 с.

8. Анисимов В.И. Топологический расчет электронных схем. Ленинград: Энергия, 1977.- 240 с.

9. Андай Ф., Акар С. Об анализе активных схем, содержащих усилители напряжения, операционные усилители я дифференциальные операционные усилители.-ТИИЭР, 1972, т.60, I, с. 167-169.

10. Лундин Б.З. К использованию сигнальных графов при анализе и синтезе активных КС-цепей на операционных усилителях.

11. В кн.: Избирательные системы с обратной связью, вып.2. Таганрог, 1975, с.12-22.

12. Феоктистов М.А. Анализ и синтез активных цепей методом направленных графов Коутса.- Труды МЭИ, 1977, вып.348,с.35-41.

13. Cichocki к. Analysis of active networks usinq flow-qraphs ■techique-Electronics Letters, Щ I4.N.7 p, 227-228.

14. MielHe Ш. к new signal flow-qraph formulation of symbolic network functions. IEEE Trans on CA.S 1978, v. 25, N6, .

15. Fettwei% К N general theorem for siqnal- flow networks wi\h AppUcation arch.Electron, llebertraq., I9?I,Y.2S, p 55?-561 .is. Seviora R, Sablatash M., ft Те lleqen's theorem for digital filters. \Ш Trans Circuit Theory, 1971, v.is, Hi, p SOI-205.

16. Щупак Й., Митра С. Построение цифровых фильтров с низкой чувствительностью коэффициентов.- ТШЭР, 1978, т.66, $ 9, с.108-109.

17. Шупак Й., Митра С. Минимизация чувствительности коэффициентов для структур цифровых фильтров.- ТИИЭР, 1979, т.67, ЖЕ, с.199-200.

18. Лэм Г. Аналоговые и цифровые фильтры: расчет и реализация: Пер. с англ. /Под ред. И.Н.Теплюка.- М.: Мир, 1982.- 592 с.

19. Антонью А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование: Пер. с англ. /Под ред. С.А.Понырко.- М.: Радио и связь, 1983. 320 с.

20. Быховский М.Л. Основы динамической точности электрических и механических цепей.- М.: Изд-во АЕ СССР, 1958, 156 с.

21. Мельник Р.А. Граф для символического анализа электрических цепей.- Радиотехнические цепи и устройства. Вестник ЛПИ.-Львов: Вища школа, изд-во ЛГУ, 1978, № 124, с.51-55.

22. Сучилин В.А. Вычисление определителя сигнального графа.-Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1977, т.20, I, с.89-90.

23. Мельник Р. А. Разложение определителя сигнального графа по совокупностям соприкасаемся: контуров.- Теория и проектирование полупроводниковых и радиоэлектронных устройств и систем. Вестник ЛПИ.- Львов: Вища школа, Изд-во ЛГУ, 1980,1. Ш 142, с.46-48.

24. Базилевич Р.П., Мельник Р.А. Анализ цепей методом сигнальных графов с разбиением графа схемы на части. В сб. МДБТП: Машинные методы проектирования электронных схем. - М., 1975, с.91-93.

25. Базилевич Р.П., Мельник Р.А. Иерархическая структура поиска топологических образов в ориентированных графах.-В кн.: Доклады и научные сообщения. Вестник ЛПИ.- Львов: Вища школа, изд-во ЛГУ, 1974, вып.З, с.90-92.

26. Калниболотский Ю.М., Рысин B.C. Проектирование электронных схем.- Киев: Техн1ка, 1976, 144 с.

27. Наумов Л.А., Пикалкин Ю.В., Цимбалист Э.И. Топологический анализ чувствительности передачи.- Известия Томского политехи. ин-та, 1974, т.208, с.3-7.

28. Остапенко А.Г. Расчет чувствительности электронной цепи топологическим методом.- Радиотехника и электроника, 1976,т.21, Jfc 4, с.784-787.

29. Остапенко А.Г. Метод расчета чувствительности электронной цепи.- Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1976, т.19, № 7, с.21-25.

30. РагНег 5.Р. Applications of bilinear theorem to network sensitivity. IEEE Trans, on C.T. 1965, vi2, n5, p446-45o,

31. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. Пер. с англ. /Под ред. Ю.Л.Хотунского,- М.: Советское радио, 1973.- 200 с.

32. Базилевич Р,П., Мельник Р.А. Оптимизация вычислений для определения функций чувствительности РЭА топологическим методом.- 3 сб. МДНТП: Современные методы разработки РЭА.-М., 1974, с.195-197.

33. Базилевич Р.П., Мельник Р.А. Использование диакоптики для машинного определения функций чувствительности РЭА с помощью сигнальных графов.- В кн.: Тезисы докл. конф."Параметрическая чувствительность РЭА".- М., 1974, с.43-44.

34. Каппелини В., Константинидис А., Эмилиани П. Цифровые фильтры и их применение: Пер.с англ. /Под ред. Н.Н.Слепо-ва.- М.: Энергоиздат, 1983.- 360 с.

35. Цифровые фильтры в электросвязи и радиотехнике /Под ред. Л.М.Гольденберга.- М.: Радио и связь, 1982.- 224 с.

36. Остапенко А.Г. Реализация активного фильтра по заданной передаточной функции п -го порядка при помощи сигнального графа.- Радиотехника и электроника, 1975, т.20, № I, с.196-199.

37. Остапенко А.Г. Синтез цифровых фильтров с независимой регулировкой АЧХ.- Радиотехника и электроника, 1983, т.28, I 9, с.I875-1977.

38. Батищев Д.И. Поисковые методы оптимального проектирования.-М.: Советское радио, 1975.- 216 с.

39. Стронгин Р.Г. Численные методы в многоэкстремальных задачах.- М.: Наука, 1978.- 240 с.

40. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование.-М.; Мир, 1975.- 536 с.

41. Уайлд Д. Методы поиска экстремума.- М.: Наука, 1967.- 267с.

42. Powell МЛД к survey of numerical methods for unconstrained optimization. SiAM Review. Шд!2} Ml, p.79-9?.

43. Powell M.3.D. k\ etficient method for findinq the minimum of a function of several variables without calculating derivatives-Сотр. Journ. 19Й, v.7, n.2, p 155-162.

44. Fletcher R., Reeves C.M. Function minimization by conjugategradients. Сотр. Journ. 1964, v.?. n2, p КО-15/.47. handler D.W.;Charalambour С. Generalized least p-thapproximations IEEE Trans.on CT. 1972, v. 19, Nb, p267-?89.

45. Fletcher R., Powell MAD. A rapidly convergent descent method for minimization. Сотр. Journ. 1965,v.6. n2j165-168.

46. Митрофанов В.Б. Об одном алгоритме многомерного случайного поиска.- Препринт ИПМ АН СССР, № 79, 1974.- 38 с.

47. Растригин JI.A. Случайный поиск в задачах оптимизации многопараметрических систем.- Рига: Зинатне, 1965.- 211 с.

48. Гельфанд И.М., Цетлин М.Л. Принцип нелокального поиска в системах автоматической оптимизации.- ДАН СССР, 1961,т.137, }£ 2, с.295-298.

49. Пшеничный Б.Н., Данилин Ю.М. Численные методы в экстремальных задачах.- М.: Наука, 1975.- 320 с.

50. Растригин Л.А. Статистические методы поиска.- М.: Наука, 1967.- 376 с.

51. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций.-М.: Наука, 1971.- 384 с.

52. Ishizaki V.,Watanabe H. lterativ chebyshew approximation method.-IEEE Trans, on C.T 1968, v.l5,N4,p.526-356.

53. Басков Е.И., Лебедев А.Т. Оптимизация характеристик электрических фильтров на элементах с потерями,- Электросвязь, 1969, 10, с.67-75.

54. Ланнэ А.А. Оптимальный синтез линейных электрических цепей.- М.: Энергия, 1969т- 292 с.

55. Калахан Д. Машинные методы расчета электронных схем.- М.; Мир, 1970.- 344 с.

56. Трифонов И.И. Оптимизация характеристик электрических фильтров с линейной фазой.- Электросвязь, 1971, № 2, с.48-52.

57. Лебедев А.Т. Оптимизация электрических цепей.- Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1972, т. 15, JS 2, с.181-189.

58. Бобин В.В., Романов В.В. Использование чебышевского критерияоптимальности в задачах автоматизированного схемотехнического проектирования.- В сб.: Автоматизация проектирования в электронике. Киев, 1980, вып.21, с.П-17.

59. Wing 0.,Behar J. Circuit desingn by minimization using the hessian matrix.-IEEE Trans.on C.A.S. 19?4,y.21,n5,р.Ы5-649

60. Bizouaran R.<3imene$C. Quelques applications du programmed'Optimization OPTGE a la conception desfiltres passif et cptifs-Revue TechniqueTbmson- CSV, 1974, v.D, Ni,p.i25-I36

61. Popovic Bandler J.W. General programmes for least p-th and near minima* approximations- Int. Journ. Syst.Sci 1974, у Б, N10 p.907-952

62. Каширский И.С. Оптимизация схем методом наименьших квадратов с учетом ограничений на переменные.- Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1975, т. 18, JS I, с.83-89.

63. Лебедев А.Т., Пискунов В.В. Реализация электрических цепей на ЭВМ.- Электросвязь, 1975, № 8, с.56-61.

64. Трифонов И.И. Оптимизация частотных характеристик электрических цепей с потерями.- Электросвязь, 1976, № I, с.65-70.

65. Сигорский В.П., Петренко А.И.Алгоритмы анализа электронных схем.- М.: Советское радио, 1976.- 608 с.

66. Трохименко Я.К., Каширский И.С., Ловкий В.К. Проектирование радиотехнических схем на инженерных ЭЦВМ.- Киев: Техн!ка, 1976.- 271 с.

67. Матханов П.Н. Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи.- М.: Высшая школа,"1981.- 333 с.

68. Ларин А.Г. Машинная оптимизация электронных узлов РЭА.- М.: Советское радио, 1978.- 192 с.

69. Ланнэ А.А., Михайлова Е.Д., Саркисян Б.С., Матвийчук Я.Н. Оптимальная реализация линейных электронных RlC-схем.-Киев: Наукова думка, 1982.- 208 с.

70. Ханзел Г. Справочник по расчету фильтров. Пер. с англ./ Под ред. Знаменского А.Е.- М.: Советское радио, 1974.287 с.

71. Резниченко В.К. Проектирование электрических фильтров на ЭЦВМ.- Киев: Техника, 1980.- 167 с.

72. Букашкин С.А., Иншаков Ю.М., Касаткин Е.А. Конструирование передаточных функций при наличии ограничений на характеристики затухания и рабочей фазы.- Известия Ленингр. электро-техн. ин-та, 1980, № 265, с.132-135.

73. Букашкин С.А., Еремеев В.П. Синтез оптимальных минимально-фазовых фильтров с линейными фазовыми характеристиками.

74. Радиоэлектроника и электросвязь, 1977, вып.4, с.119-124.

75. Данилов Л.В. Электрические цепи с нелинейными К-элемента-ми.- М.: Связь, 1974.- 135 с.

76. Знаменский А.Е., Теплюк И.Н., Активные ВС-фильтры.- М.: Связь, 1970.- 280 с.

77. Масленников В.В., Сироткин А.П. Избирательные КС-усилители.- М.: Энергия, 1980.- 216 с.

78. Хейнлейн В.Е., Холмс В.Х. Активные фильтры для интегральныхсхем. Пер. с англ. /Под ред. Н.С.Слепова и И.Н.Теплюка.-М.: Связь, 1980.- 656 с.

79. Капустин В.И. Проектирование активных ВС-фильтров высокого порядка.- М.: Радио и связь, 1982.- 160 с.

80. Мельник Р.А. Конструирование передаточных функций с заданными амплитудно-частотными характеристиками.- Теория и проектирование полупроводниковых и радиоэлектронных устройств и систем. Вестник ЛПИ.- Львов: Вища школа, изд-во ЛГУ, 1981,1. В 152, с.70-71.

81. Бондаренко А.В. Матрицы обратных чувствительностей и проблема допусков.- Теоретическая электротехника, 1980, № 20,с.12-17.

82. Бондаренко А.В., Довгун В.П. ТеоремаТелледжена и оптимизация чувствительности активных цепей.- Электронное моделирование. 1981, № I, с.38-44.

83. Бондаренко А.В. Довгун В.П. Статистическая мера параметрической чувствительности во временной области.- Радиотехника, 1981, 36, й 6, с.47-56.

84. Галямичев Ю.П., Фролов С.А. Синтез малочувствительных электрических цепей.- Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1968, т.II, c.II74-II8I.

85. Ланнэ А. А. Оптимальный синтез линейных электронных схем.-М.: Связь, 1978,- 336 с.

86. Современная теория фильтров. /Под ред.Т.Темеша и С. Митры.-М.: Мир, 1977.- 560 с.

87. Бобин В.В. Об одном алгоритме оптимальной аппроксимации амплитудно-частотных характеристик.- В сб.: Автоматизация проектирования в электронике, Киев, 1973, вып.8, с.37-46.

88. Абра»лчук B.C., Бобин В.М. Минимизация чувствительности схемной функции при синтезе электронных схем.- В сб.: Автоматизация проектирования в электронике, Киев, 1977, вып.15,с.17-23.

89. Мингазин А.Т. Метод синтеза цифровых фильтров с коэффициентами конечной разрядности.- Электросвязь, 1983, № 7, с.49-53.

90. Бондаренко А.В. Градиент функции чувствительности цепи.-Известия вузов СССР.Радиоэлектроника.1980,23,$ II, с.43-49.

91. Бондаренко А.В. К оптимизации чувствительности в нелинейных активных безынерционных цепях.- Известия вузов СССР. Радиоэлектроника. 1981 /Рук. деп. в ВИНИТИ, 1981, й II5I-81/.

92. Нещадим Н.И., Трифонов И.И. Оптимизация чувствительности активных КС-цепей заданной структуры.-В g6.: Автоматиза -ция проектирования в электронике, Киев, 1976, вып. 14,с.51-55.

93. Канаев Ю.М., Трифонов И.И. Минимизация чувствительности фазы неминимально-фазовых активных ЕС-цепей заданной структуры. В сб.: Автоматизация проектирования в электронике, Киев, 1978, вып.18, с.84-93.

94. Галямичев Ю.П., Ланнэ А.А. и др. Синтез активных КС-цепвй.-М.: Связь, 1975.- 293 с.

95. Калниболотский Ю.М., Казандтан Н.Н., Нестер В.В. Расчет чувствительности электронных схем.- Киев, Техника, 1982.175 с.

96. Ю1. Styblinski Mi. An extension of Rosenblum-Gausi Sensitivity measure toGomplex parameters1EEE Trans, on C.A.S,1976, v.23, n6, p.p.345-34?.

97. Бен-Яаков. Применение программирования для экономической оптимизации электрических цепей.- ТИИЭР, 1968, т.56, $ 9, с.232-233.

98. Хэмза. Экономическая оптимизация электрических цепей с помощью сепарабельного программирования.- ТИИЭР, 1972, т.60, № 3, с.110-112.

99. Ю4. Pinel I.F., RobertsКА. Tolerance assignment in linear networks usinq nonlinear programminq-IEEE Trans.on C.T. 1972. v. 19, p. 475-479

100. Резниченко В.К., Иванов А.В. Решение допусковых задач при проектировании линейных электрических цепей.- В сб.: Автоматизация проектирования в электронике, Киев, 1976, вып. 13, с.88-95.

101. Кривошейкин А.В. Расчет допусков на элементы микросхемпо критерию стоимости. Известия вузов СССР. Радиоэлектроника, 1976, т.19, № 6, с.108-112.

102. Кривошейкин А.В. Точность параметров я настройка аналоговых радиоэлектронных цепей.- М.: Радио и связь, 1983.136 с.

103. Клепиков Н.П., Соколов О.Н. Анализ и планирование экспериментов методом максимума правдоподобия.- М.: Наука, 1964.184 с.

104. Мельник Р.А., Мотыка И.И. Аппроксимация экспериментальных зависимостей полиномами минимальной степени на ЭЦВМ.- Радиоэлектронные цепи и устройства. Вестник ЛПИ.- Львов: Ви-ща школа, изд-во ЛГУ, 1974, & 88, с.103-104.

105. Худсон Д. Статистика .для физиков.- М.: Мир, 1967,- 96 с.

106. Александров В.М., Сысоев В.И., Шеменева В.В. Стохастическая оптимизация систем.- Известия АН СССР. Техническая кибернетика, 1968, $ 5, с.19-25.

107. Ильин В.Н. Основы автоматизации схемотехнического проектирования.- М.: Энергия, 1979.- 386 с.

108. Мельник Р.А. Вероятностная аппроксимация при решении задачи синтеза допусков.- В сб. ЛПИ: Автоматика. Радиотехника. Электроника, 1979, вып.1, с.72-75. /Рукоп. деп. в Укр. НИИНТИ, 1980, № 2517/.

109. Козлов А.А., Лисов О.И. Алгоритмизация этапа структурного проектирования ЭВМ.- В кн.: Сборник научных трудов по проблемам микроэлектроники.- М. : МИЭТ, 1976, вып.26, с.11-14.

110. Козлов А.А., Лисов О.И. Модель операционной подсистемы системы проектирования топологии.- В кн.: Сборник научныхтрудов по проблемам микроэлектроники,- М.: МИЭТ, 1976, вып. 31. с.41-47.

111. Ластовченко М.М., Медвинскии И.А. Автоматизация разработки высоконадежной РЭА.- Киев: Вища школа, 1978.- 240 с.

112. Берестовая С.Н. и др. Конструирование систем програмирова-ния обработки данных.- М.: Статистика, 1979.- 269 с.

113. Лавров C.C., Гончарова Л.И. Автоматическая обработка данных. Хранение информации в памяти ЭВМ.- М.: Наука, 1971.- 160 с.