Алгоритмические методы повышения точности цифровой обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат технических наук Лавеева, Ксения Александровна

• Лавеева, Ксения Александровна
• кандидат технических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат технических наук Лавеева, Ксения Александровна

ВВЕДЕНИЕ.

1. АНАЛИЗ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ В ИНФОРМАЦИОННО-ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМАХ.

1.1. История развития методов обработки стохастических сигналов.

1.2. Сущность задачи анализа преобразований стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

1.3. Методы получения характеристик стохастических сигналов на входе системы.

1.3.1. Сравнительная характеристика известных методов.

1.3.2. Методы идентификации системы по известной импульсной характеристике.

1.3.3. Численные методы оценки характеристик стохастических сигналов

1.4. Методы анализа преобразований сигналов в непрерывных и дискретных системах.

1.5. Сравнительная характеристика методов проектирования оптимальных фильтров.

Выводы по первой главе.

2. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДИКИ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

2.1. Экспертный анализ методов обработки стохастических сигналов.

2.2. Методика цифрового моделирования характеристик случайного сигнала на выходе аналоговой системы.

2.3. Методика цифрового моделирования характеристик сигнала на выходе дискретной системы.

2.4. Методика идентификации по отсчетам оценки функции автокорреляции случайного сигнала.

Выводы по второй главе.

3. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОГРЕШНОСТЕЙ МЕТОДОВ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СТОХАСТИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ.

3.1. Анализ точности моделирования преобразований вероятностных сигналов в аналоговых системах.

3.2. Анализ точности моделирования преобразований вероятностных сигналов в дискретных системах.

3.3. Анализ устойчивости г-форм нулевого и первого порядка.

3.4. Идентификация системы по оценке функции автокорреляции выходного вероятностного сигнала.

3.5. Алгоритмические методики проектирования цифрового фильтра Винера.

Выводы по третьей главе.

4. ПРАКТИЧЕСКОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПИСАННЫХ МЕТОДИК.

4.1. Моделирование шумов в усилителе фототока с квазиоптимальным фильтром и противошумовой коррекцией.

4.2. Анализ пороговой чувствительности оптико-электронных приборов.

4.3. Проектирование цифрового оптимального фильтра Винера.

Выводы по четвертой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Алгоритмические методы повышения точности цифровой обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах»

В настоящее время доля измерительной информации относительно других видов информации непрерывно увеличивается. Поэтому в различных отраслях промышленности широко используются информационно-измерительные и управляющие системы (ИИС). Основным звеном современной ИИС является ЭВМ, осуществляющая цифровую обработку сигналов. В то же время, объекты измерения и управления в большинстве случаев по своей физической природе являются непрерывными, и, соответственно, описываются непрерывными моделями. Кроме того, из-за влияния различных внешних факторов к информационному сигналу добавляется случайная составляющая (шум).

Таким образом, современные ИИС являются гибридными, и для анализа и синтеза таких систем необходимо использовать единую математическую модель, которая, очевидно, должна быть дискретной. Необходимо отметить, что информационно-измерительные системы - это системы, работающие в режиме реального времени, причем, измерения и преобразования в них производятся с заданной погрешностью. При невыполнении требований, предъявляемых к погрешности измерений, ИИС считается непригодной. Поэтому при проектировании ИИС необходима предварительная оценка погрешностей обработки информации и приведения непрерывной модели к цифровой.

В области анализа стохастических процессов разработано большое количество математических моделей, как непрерывных, так и дискретных, и в различных источниках приводится большое количество публикаций по методам обработки случайных сигналов. В данной области можно выделить труды зарубежных авторов: Б. Гоулд и JI. Рабинер [76], А. Оппенгейм и Р. Шафер [68], К. Острем [70], Э.С. Айфичер и Б.У. Джервис [6], а также отечественных ученых: В.В. Быков [14], Я.3. Цыпкин [94], A.C. Шалыгин [96], Е.Г. Лебедько [52-55], А.Н. Лебедев [63], А.Б. Сергиенко [82] и др.

Проведенный обзор информационных источников показал, что известные методы перехода от аналоговых моделей к цифровым приводятся без предварительного исследования их погрешностей. Кроме того, выбор методов для решения конкретных практических задач проектирования измерительных систем недостаточно обоснован с позиции устойчивости и алгоритмической формализуемости.

В инженерной практике широко используются пакеты прикладных программ для решения математических и инженерных задач, такие, как matlab [32, 95], mathcad, maple, multisim и др. Эти программные комплексы имеют удобный графический интерфейс, включают в себя набор встроенных функций, позволяющих осуществлять численный расчет различных характеристик сигналов и систем. Однако большинство используемых в настоящее время программ являются универсальными, что значительно снижает точность моделирования и расчетов. В программной документации не указывается погрешность численных методов и обоснование применения того или иного метода. Поэтому при оценке АКФ и СПМ случайных сигналов разные методы могут приводить к результатам, значительно отличающимся от точного решения. Особенно актуальна эта проблема в ИИС при реализации дискретного преобразования Фурье и рекурсивных алгоритмов оценки спектральной плотности мощности.

По этой причине, основная мировая тенденция в области программирования - это переход от универсальных программ к специализированным. Так, генеральный директор департамента Information Management отделения IBM Software Group Арвинд Кришна заявил, что время универсальных продуктов, пригодных для любых применений, прошло [130]. По его мнению, будущее за полностью интегрированными комплексами аппаратных и программных средств.

Таким образом, известно большое количество методов обработки стохастических сигналов, но их выбор для решения конкретных практических задач проектирования измерительных систем недостаточно обоснован. Поэтому одной из актуальных тем является разработка подхода к выбору наилучших методов по приоритетным критериям обработки информации в ИИС.

Целью работы является повышение точности цифровой обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Провести анализ методов обработки случайных процессов, на основе которого предложить методы для цифровой обработки стохастических сигналов в ИИС, удовлетворяющие критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

2. Разработать методики преобразования аналоговой формы основных характеристик случайных процессов: временной автокорреляционной функции (АКФ) и спектральной плотности мощности (СПМ), в цифровую форму по критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

3. Выполнить анализ погрешностей перехода от непрерывной формы автокорреляционной функции случайного процесса к дискретной, и на основе анализа выявить причины накопления погрешностей.

4. Усовершенствовать методику идентификации характеристик стохастических сигналов на выходе аналоговых линейных систем с целью минимизации погрешности и повышения устойчивости алгоритма обработки экспериментальных данных в системах.

5. Разработать методики проектирования оптимальных цифровых фильтров, удовлетворяющие приоритетным критериям обработки стохастических сигналов в информационно-измерительных системах.

Методы исследований. При выполнении исследований и решении поставленных в работе задач использовались методы теории вероятности и математической статистики, системного анализа, теории принятия решений, теории функций комплексного переменного, операционного исчисления, теоретических основ электротехники, аппарата г-преобразования, теории цифровой обработки сигналов и идентификации.

Достоверность полученных результатов подтверждена сравнением численных решений тестовых задач с их точными решениями, полученными для аналоговых моделей.

Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем.

1. На основе анализа выбраны и усовершенствованы алгоритмические методики получения АКФ и СПМ стационарных стохастических сигналов на выходе аналоговых ИИС, которые удовлетворяют приоритетным критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия.

2. Проведено исследование влияния вида г-форм и параметров численной модели на погрешность перехода от непрерывной формы основных характеристик случайных процессов к дискретной, что позволяет при переходе обоснованно выбирать вид аппроксимации и параметры численной модели по заданной погрешности обработки информации.

3. Проведен анализ методов цифровой фильтрации и предложена методика проектирования фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой, который, в отличие от фильтров конечной импульсной характеристикой, сравнительно проще реализуется в системах реального времени.

Практическая значимость результатов исследования заключается в том, что:

1) предложенные на основе анализа методики расчета характеристик случайных сигналов могут быть использованы при проектировании информационно-измерительных систем;

2) созданная компьютерная программа позволяет выбирать основной параметр численной модели - период дискретизации - по типам динамических звеньев и заданной погрешности обработки стохастических сигналов;

3) усовершенствованные алгоритмические методики применимы для численного определения основных характеристик измерительных преобразователей ИИС (пороговая чувствительность, отношение сигнал-шум);

4) разработанные методики автоматизированного проектирования оптимальных цифровых фильтров ИИС с бесконечной импульсной характеристикой позволяют реализовывать более эффективные схемы фильтрации на основе цифровых устройств.

Основные положения, выносимые на защиту.

1. Анализ существующих методов цифровой обработки стохастических сигналов позволил выбрать в качестве основы моделирования математический аппарат г-преобразования (метод г-форм), обладающий наибольшими функциональными возможностями (возможностью моделирования нелинейных и стохастических функций), а также сравнительной простотой технической реализации (переход от выражения импульсной передаточной функции к структурной схеме устройства выполняется без предварительных вычислений).

2. Исследование влияния форм аппроксимации и параметров численной модели для основных динамических звеньев на погрешность цифровой обработки информации позволяет для конкретной задачи расчета затухающих экспоненциальных и экспоненциально-косинусных АКФ по необходимой точности определять период дискретизации.

3. Идентификация стохастического выходного сигнала по отсчетам автокорреляционной функции приводит к получению наиболее точной из возможных вариантов модели объекта, которая необходима для разработки алгоритмов обработки сигналов.

4. Предложенная методика проектирования оптимального цифрового фильтра Винера, базирующаяся на методе г-форм и идентификации стохастического выходного сигнала по отсчетам АКФ, может использоваться для осуществления более точной фильтрации сигналов в режиме реального времени по сравнению с другими методиками.

Реализация работы.

1. Результаты исследования использовались в учебном процессе Волгоградского государственного технического университета в курсах «Преобразование измерительных сигналов», «Цифровая обработка сигналов», «Измерительные информационные системы».

2. Результаты работы использовались при выполнении хоздоговорной темы с ОАО «Волгограднефтемаш» для проектирования фотоприемных устройств в комплексе лазерной разметки колонных аппаратов.

Апробация результатов. Основные положения и материалы обсуждались на следующих научных конференциях: XXI международной инновационно-ориентированной конференции молодых учёных и студентов по современным проблемам машиноведения («МИКМУС-2009») (Москва, 16-18 ноября 2009 г.), IX международной конференции «Оптико-электронные приборы и устройства в системах распознавания образов, обработки изображений и символьной информации. Распознавание - 2010» (Курск, 18-20 мая 2010 г.), VII международной конференции молодых учёных и специалистов «0птика-2011» (Санкт-Петербург, 17-21 октября 2011 г.), XXV международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25» (Волгоград, 29-31 мая 2012 г.), межрегиональной научно-практической конференции «Моделирование и создание объектов энерго- и ресурсосберегающих технологий» (Волжский, 20-23 сент. 2011 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 14 научных журналах и сборниках трудов международных и всероссийских конференций, из них 6 работ в журналах по списку ВАК РФ. Выпущена монография по теме диссертации.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографии, включает 135 страниц, 43 рисунка, 15 таблиц, приложения.

Заключение диссертации по теме «Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям)», Лавеева, Ксения Александровна

Выводы по четвертой главе

1. Полученные методики позволяют проектировать цифровые системы обработки информации, в том числе, в случае неизвестной передаточной функции системы, посредством идентификации АКФ вероятностного сигнала на ее выходе.

2. Рассмотрено моделирование процессов прохождения шумов в усилителе фототока с квазиоптимальным фильтром и противошумовой коррекцией, при этом получена цифровая модель АКФ шума на его выходе.

3. Показано применение операторного метода анализа пороговой чувствительности оптико-электронных приборов на основе схемы замещения фотоприемного устройства с неинвертирующим входом по предельным теоремам, что позволило исключить вычисления по формуле Хинчина-Винера.

4. Представлен пример использования разработанных методик проектирования оптимального цифрового фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Полученные результаты и выводы заключаются в следующем.

1. Анализ методов обработки стохастических сигналов позволил выбрать в качестве основы моделирования аппарат г-преобразования (метод г-форм), обладающий наибольшими функциональными возможностями и сравнительной простотой технической реализации. Проведенный экспертный анализ показал, что идентификация сигнала по отсчетам оценки его АКФ удовлетворяет приоритетным критериям выбора методов обработки сигналов в ИИС.

2. Разработаны алгоритмические методики преобразования аналоговой формы характеристик случайных процессов в цифровую форму, которые удовлетворяют основным критериям алгоритмической формализуемости, устойчивости, точности и быстродействия. Полученные методики основаны на методе г-форм нулевого и первого порядков и идентификации сигнала по отсчетам оценки АКФ.

3. Проведено исследование влияния вида г-форм и параметров численной модели на погрешность перехода от непрерывной модели функции автокорреляции случайного сигнала к цифровой. Выявлено, что методы прямой разности и трапеций являются более точными и устойчивыми по сравнению с методом обратной разности (в отличие от детерминированных сигналов, где наилучшие результаты дает метод обратной разности).

4. Проведено исследование погрешностей методов идентификации, и выяснено, что наиболее точные и устойчивые результаты обеспечивают методы Прони и Стейглица-МакБрайда, что позволило разработать алгоритм идентификации сигнала по отсчетам его АКФ.

5. Проведен анализ методов оптимальной цифровой фильтрации, и выбран фильтр Винера с бесконечной импульсной характеристикой, который, в отличие от фильтров с конечной импульсной характеристикой, сравнительно проще реализуется в системах реального времени. Разработана алгоритмическая методика проектирования цифрового оптимального фильтра Винера с бесконечной импульсной характеристикой.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Лавеева, Ксения Александровна, 2013 год

1. Адаптивные фильтры / Под ред. К.Ф.Н. Коуэна и П.М. Гранта. М.: Мир, 1988. - 392 с.

2. Амиантов, И. Н. Избранные вопросы статистической теории связи / И. Н. Амианов. -М. : Сов. радио, 1971. -416 с.

3. Антонов, А. В. Системный анализ / А. В. Антонов М.: Высшая школа, 2004.-454 с.

4. Антонью, А. Цифровые фильтры: анализ и проектирование : пер. с англ. / А. Антонью М.: Радио и связь, 1983. - 320 с.

5. Арутюнов, П. А. Теория и применение алгоритмических измерений / П. А. Арутюнов. М.: Энергоатомиздат, 1990. - 256 с.

6. Айфичер, Э. С. Цифровая обработка сигналов: практический подход : пер. с англ. / Э. С. Айфичер, Б.У Джервис. — Изд. 2-е. М.: Вильяме, 2004. - 992 с.

7. Афонский, А. А. Цифровые анализаторы спектра, сигналов и логики / А.

8. A. Афонский, В. П. Дьяконов. М.: СОЛОН-Пресс, 2009. - 248 с.

9. Баев, А. Б. Спектральный и временной анализ импульсных и периодических сигналов: Учебное пособие / А. Б. Баев, Ю. В.Кузнецов. М.: Изд-во МАИ, 2007. - 95 с.

10. Бакалов, В. П. Цифровое моделирование случайных процессов /

11. B. П. Бакалов. М.: Сайнс-пресс, 2002. - 88 с.

12. Баскаков, С. И. Радиотехнические цепи и сигналы / С. И. Баскаков. — М.: Высшая школа, 1988. 448 с.

13. Белодедов, М. В. Методы проектирования цифровых фильтров: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолГУ, 2004. - 60 с.

14. Бендат, Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа / Дж. Бендат, А. Пирсол М.: Мир, 1983. - 312 с.

15. Борисов, Ю. П. Математическое моделирование радиотехнических систем и устройств. Вып. 19 / Ю. П. Борисов, В. В. Цветнов. -М.: Радио и связь, 1985. 177 с.

16. Быков, В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике / В. В. Быков. М.: Изд-во «Советское радио», 1971. - 325 с.

17. Быховский, М. А. Пионеры информационного века: История развития теории связи / М. А. Быховский. М.: Техносфера, 2006. - 376 с.

18. Вентцель, Е. С. Теория вероятностей. 6-е изд. стер. - М.: Высш. шк., 1999.-576 с.

19. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). Т. 5. Измерения и испытания. Под ред. М. Д. Генкина, 1981. - 496 с.

20. Волкова, В. Н. Искусство формализации: От математики-к теории систем, и от теории систем к математике / В. И. Волкова. - СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2004.-200 с.

21. Гаврилов, А. Н. Точность производства в машиностроении и приборостроении / А. Н. Гаврилов. М.: Машиностроение, 1973. - 567 с.

22. Гауэр, Дж. Оптические системы связи / Дж. Гауэр. М.: Радио и связь, 1989.-504 с.

23. Глинченко, А. С. Цифровая обработка сигналов. В 2 ч. / А. С. Глинченко Красноярск: Изд-во КГТУ, 2001. - 383 с.

24. Гоулд, Б. Цифровая обработка сигналов / Б. Гоулд, Ч. Рэйдер. М.: Сов. радио, 1973. - 368 с.

25. Гольденберг, Л. М. Цифровые фильтры / Л. М. Гольденберг, Ю. П. Лев-чук, М. Н. Поляк. -М.: Связь, 1974. 160 с.

26. Гоц, С. С. Анализ погрешностей цифровой обработки звуковых сигналов /С. С. Гоц // Материалы докладов 7-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». М., 2005. - С. 131-133.

27. Гоц, С. С. Классификация основных видов искажений при цифровой обработке сигналов в телекоммуникационных системах / С. С. Гоц // Материалы 9-й международной конференции «Цифровая обработка сигналов и ее применение». -М., 2007.-С. 65-68.

28. Грооп, Д. М. Методы идентификации систем / Д. М. Грооп М.: Мир, 1979.-220 с.

29. Гусев, В. Г. Методы исследования точности цифровых автоматических систем / В. Г. Гусев. М.: Наука, 1973. - 399 с.

30. Гутников, В. С. Фильтрация измерительных сигналов / В. С. Гутников. -JI. : Энергоатомиздат, 1990. 191 с.

31. Дейч, А. М. Методы идентификации динамических объектов / А. М. Дейч. М.: Наука, 1985. - 240 с.

32. Деч, Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования : пер. с нем. / Г. Деч. М.: Наука, гл. ред. физ.-мат. лит., 1971.-288 с.

33. Дилигенская, А. Н. Идентификация объектов управления: учеб. пособ. / А.Н. Дилигенская Самара: Самар. гос. техн. ун-т., 2009. - 127 с.

34. Дьяконов, В. П. MATLAB. Анализ, идентификация и моделирование систем. Специальный справочник / В. П. Дьяконов, В. В. Круглов. С.-Пб. : Питер, 2001.-448 с.

35. Емельянов, В. Ю. Методы моделирования стохастических систем управления: учеб. пособ. / В. Ю. Емельянов. СПб. : изд-во Балт. гос. техн. ун-та, 2004. - 168 с.

36. Железнов, Н. А. Принцип дискретизации стохастических сигналов с неограниченным спектром и некоторые результаты теории импульсной передачи сообщений // Радиотехника и электроника. 1958. - Вып. 1. С. 22-27.

37. Желнов, Ю. А. Точностные характеристики управляющих вычислительных машин / Ю. А. Желнов. М. : Энергоатомиздат, 1983. - 135 с.

38. Заико, А. И. Случайные процессы. Модели и измерения: учеб. пособие / А. И. Заико. М.: Изд-во МАИ, 2006. - 207 с.

39. Золин, А. Г. Разработка алгоритмов решения обратных задач промышленной диагностики аппроксимационным методом : автореф. дис. . канд. техн. наук : 05.13.01/ Золин Алексей Георгиевич. Самара, 2010. - 20 с.

40. Зубарев, Ю. Б. Цифровая обработка сигналов информатика реального времени / Ю. Б. Зубарев, В. В. Витязев, В. П. Дворкович // Цифровая обработка сигналов. - 1999. -№ 1.-С. 5-17.

41. Идентификация объектов управления: учеб. пособ. / А. Д. Семенов и др. Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2003. - 211 с.

42. Карташев, В. Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров. Учебное пособие для вузов / В. Г. Карташев. М. : Высшая школа,1982. 112 с.

43. Карташов, В. Я. Цифровое моделирование стационарных случайных процессов с заданной корреляционной функцией на основе непрерывных дробей / В. Я. Карташов, М. А. Новосельцева // Управление большими системами. Выпуск 31.- М.:ИПУ РАН, 2010.- С.49-91.

44. Кашьяп, P. JI. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным: Пер. с англ. / P. JI. Кашьяп, А. Р. Pao. М.: Наука,1983.-383 с.

45. Колмогоров, А. Н. Основные понятия теории вероятностей / А. Н. Колмогоров. М. : Наука, 1974. - 120 с.

46. Кривошеев, В. И. Современные методы цифровой обработки сигналов (цифровой спектральный анализ) / В. И. Кривошеев. Нижний Новгород, 2006. — 117с.

47. Крутякова, О. А. Моделирование динамических характеристик основных элементов энергетической системы: дис. . канд. тех. наук : 05.13.18 / Крутякова Ольга Александровна. Волгоград, 2010. - 129 с.

48. Куо, Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. / Б. Куо. -М. : Машиностроение, 1986. 448 с.

49. Купер, Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем : пер. с англ. / Дж. Купер, К. Макгиллем. М. : Мир, 1989. - 376 с.

50. Лебедько, Е. Г. Математические основы передачи информации. Ч. 1, 2. : учеб. пособие / Е. Г. Лебедько. СПб. : СПбГУИТМО, 2005. - 91 с.

51. Лебедько, Е. Г. Математические основы передачи информации. Ч. 3, 4 : учеб. пособие для вузов / Е. Г. Лебедько. СПб. : СПбГУИТМО, 2009. - 120 с.

52. Лебедько, Е. Г. Теоретические основы преобразования информации в оптико-электронных системах / Е. Г. Лебедько. СПб: НИУ ИТМО, 2012.- 159 с.

53. Лебедько, Е. Г. Теория и расчет импульсных и цифровых оптико-электронных систем / Е. Г. Лебедько, Л. Ф. Порфирьев, Ф. И. Хайтун. Л. : Машиностроение, 1984.- 191 с.

54. Левин, Б. Р. Вероятностные модели и методы в системах связи и управления / Б. Р. Левин, В. Шварц. М. : Радио и связь, 1985. - 312 с.

55. Лоэв, М. В. Теория вероятностей / М. В. Лоэв. М. : Издательство иностранной литературы, 1962. - 449 с.

56. Льюнг, Л. Идентификация систем. Теория для пользователя / Л. Льюнг. -М. : Наука, 1991.-432 с.

57. Майстров, Л. Е. Развитие понятия вероятности / Л. Е. Майстров, 1980.274 с.

58. Макс, Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях. В 2-х т. / Ж. Макс. М. : «Мир», 1983. - 596 с.

59. Марпл-мл. С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: пер. с англ. / С. Л. Марпл-мл. М. : Мир, 1990. - 548 с.

60. Методы классической и современной теории автоматического управления: В 5-и тт. Т.2: Статистическая динамика и идентификация систем автоматического управления / Под ред. К.А. Пупкова, Н.Д. Егупова. — М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. 640 с.

61. Методы цифрового моделирования и идентификации стационарных случайных процессов в информационно-измерительных системах / А. Н. Лебедев и др. Л. : Энергоатомиздат, 1988. - 64 с.

62. Микроэлектронные фотоприемные устройства / М. Д. Аксененко и др. -М. : Энергоатомиздат, 1984. 208 с.

63. Мирошников, М. М. Теоретические основы оптико-электронных приборов. 3-е издание, исправл. и дополн. / М. М. Мирошников. СПб. : Изд-во «Лань», 2010.-698 с.

64. Монаков, А. А. Основы математического моделирования радиотехнических систем: учеб. пособие / А. А. Монаков. СПб. : ГУАП, 2005. - 100 с.

65. Новицкий, П. В. Оценка погрешностей результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. Ленинград: Энергоатомиздат, 1991. — 304 с.

66. Оппенгейм, А. Цифровая обработка сигналов : пер. с англ. / А. Оппен-гейм, Р. Шафер. М. : Связь, 1979. - 416 с.

67. Орлов, А. И. Теория принятия решений. Учебное пособие / А. И. Орлов.- М.: Издательство «Март», 2004. 656 с.

68. Острем, К. Введение в стохастическую теорию управления / К. Острем.- М.: Мир, 1973.- 324 с.

69. Практикум по вероятностным методам в измерительной технике / В. В. Алексеев и др. СПб.: Энергоатомиздат, 1993. — 260 с.

70. Прангишвили, И. В. Системный подход и общесистемные закономерности / И. В. Прангишвили. М.: СИНТЕГ, 2000. - 528 с.

71. Приемники излучения : учеб. пособ. / Г. Г. Ишанин, Э. Д. Панков, В. П. Челибанов. СПб. : Папирус, 2003. - 527 с.

72. Прохоров, С. А. Аппроксимативный анализ случайных процессов / С. А. Прохоров. Самара: Самар. гос. аэрокосм, ун-т, 2001. - 329 с.

73. Пугачев, В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления / В. С. Пугачев М. : Физматгиз, 1962. - 884 с.

74. Рабинер, JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов. / JI. Ра-бинер, Б. Гоулд М.: Мир, 1978. - 848 с.

75. Радченко, С. Г. Методология регрессионного анализа. Монография / С. Г. Радченко. К.: «Корншчук», 2011. - 376 с.

76. Радченко, С. Г. Устойчивые методы оценивания статистических моделей / С. Г. Радченко. К. : ПП «Санспарель», 2005. - 504 с.

77. Романенко, А. Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов / А. Ф. Романенко, Г. А. Сергеев. М. : Сов. радио, 1968. - 247 с.

78. Рытов, С. М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы / С. М. Рытов. М. : Наука, 1976. - 484 с.

79. Санковский, Е. А. Вопросы теории автоматического управления. (Статистический анализ и синтез САУ) / Е. А. Санковский. М. : «Высш. школа», 1971. -232 с.

80. Сергиенко, А. Б. Цифровая обработка сигналов / А. Б. Сергиенко. СПб. : Питер, 2002. - 608 с.

81. Смирнов, С. А. Преобразования оптических сигналов: учеб. пособие / С. А. Смирнов. СПб. : СПбУ ИТМО, 2008. - 113 с.

82. Смит, Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей / Дж. М. Смит. М. : Машиностроение, 1980. - 271 с.

83. Стратонович, P. JI. Принципы адаптивного приема / P. JI. Стратонович -М. : Сов. радио, 1973. 144 с.

84. Теория систем и методы системного анализа в управлении и связи / В. Н. Волкова, В. А. Воронков, А. А. Денисов и др. М.: Радио и связь, 1983. - 248 с.

85. Тихонов, В. И. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем / В. И. Тихонов, В. Н. Харисов. М. : Радио и связь, 2004. - 608 с.

86. Трахтман, А. М. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах / А. М. Трахтман, В. А Трахтман. М. : Сов. радио, 1975. - 208 с.

87. Тропченко, А. Ю. Цифровая обработка сигналов. Методы предварительной обработки. Учеб. пособ. / А. Ю. Тропченко, А. А. Тропченко. СПб. : СПбГУ ИТМО, 2009. - 100 с.

88. Уидроу, Б. Адаптивная обработка сигналов / Б. Уидроу, С. Стирнз. М. : Радио и связь, 1989. - 440 с.

89. Хрусталев, Д. Аналоговые полупроводниковые приборы в век цифры / Д. Хрусталев А.Фрунзе // Компоненты и технологии. 2001. - №3. - С. 3-6.

90. Цапенко, М. П. Измерительные информационные системы: Структуры и алгоритмы, системотехническое проектирование / М. П. Цапенко. М. : Энерго-атомиздат, 1985. - 438 с.

91. Цифровая обработка сигналов: Справочник / Гольденберг Л. М., и др. -М. : Радио и связь, 1985. 312 с.

92. Цыпкин, Я. 3. Основы теории автоматических систем / Я. 3. Цыпкин. -М. : Наука, 1977.-560 с.

93. Черных, И. В. Моделирование электротехнических устройств в МайаЬ, 8ш1Ро\уег8уз1ет8 и БипиПпк / И. В. Черных. СПб. : Питер, 2008. - 300 с.

94. Шалыгин , А. С. Прикладные модели статистического моделирования / А. С. Шалыгин , Ю. И. Палагин. Л. : Машиностроение, 1986. - 320 с.

95. Шаталов, А. С. Частотные методы расчета шумов на выходе линейных электрических цепей и систем управления / А. С. Шаталов // Электричество. -1966.-№4. -С. 11-15

96. Шахгильдян, В. В. Методы адаптивного приема сигналов / В. В. Шах-гильдян, М. С. Лохвицкий. М.: Связь, 1974. - 159 с.

97. Шахтарин, Б. И. Случайные процессы в радиотехнике. Том 1: Линейные преобразования / Б. И. Шахтарин. М. : Горячая линия - Телеком, 2010. - 520 с.

98. Шевчук, В. П. Моделирование метрологических характеристик интеллектуальных измерительных приборов и систем / В. П. Шевчук. М. : Физ-матлит, 2011. - 320 с.

99. Шеннон, Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука / Р. Шеннон. - М. : Мир, 1978. - 420 с.

100. Шестов, Н. С. Выделение оптических сигналов на фоне случайных помех / Н. С. Шестов. М.: Сов. Радио, 1967. - 350 с.

101. Шилин, А. Н. Анализ погрешностей цифрового моделирования корреляционной функции шумового сигнала / А.Н. Шилин, К.А. Лавеева // Приборы. -2012.-№ 7.-С. 37-43.

102. Шилин, А. Н. Анализ пороговой чувствительности оптико-электронных измерительных приборов / А. Н. Шилин, А. В. Емельянов // Датчики и системы. 2004. - №8. - С. 23-26.

103. Шилин, А. Н. Анализ точности моделирования аналоговых САУ / А. Н. Шилин, К. Е. Кострюков // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2006. - № 7. - С. 18-21.

104. Шилин, А. Н. Моделирование функции корреляции при цифровой обработке стохастических сигналов / А. Н. Шилин, К. А. Лавеева // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2011. - № 9. - С. 48-52.

105. Шилин, А. Н. Расчет спектральных характеристик шумового сигнала на выходе оптико-электронного измерительного преобразователя / А. Н. Шилин, К. А. Лавеева // Приборы. 2011. - № 6. - С. 40-43.

106. Шилин, А. Н. Теория принятия решений в проектировании информационно-измерительной техники : учеб. пособие / А. Н. Шилин, И. А. Коптелова ; ВолгГТУ. Волгоград : ВолгГТУ, 2012. - 126 с.

107. Шилин, А. Н. Точность цифровых систем управления с рекуррентными алгоритмами / А. Н. Шилин // Приборы и системы управления. 1999. - №7. -С. 5-8.

108. Шилин, А. Н. Цифровое моделирование преобразований стохастических сигналов : монография / А. Н. Шилин, К. А. Лавеева; ВолгГТУ. Волгоград, 2012. - 120 с.

109. Шилин, А. Н. Цифровое моделирование преобразований стохастических сигналов в информационно-управляющих системах / А. Н. Шилин, К. А. Лавеева // Цифровая обработка сигналов. 2011. - № 2. - С. 2-5.

110. Эйкхофф, П. Основы идентификации систем управления / П. Эйк-хофф. М. : Мир, 1975. - 683 с.

111. Яглом, А. М. Вероятность и информация / А. М. Яглом, И. М. Яглом. -М. : КомКнига, 2007. 512 с.

112. Abdissa N. Statistical Analysis of Correlated Data Using Generalized Estimating Equations // American Journal of Epidemiology. 2007. - Vol. 157 . - Pp. 364-375.

113. Buzacott, J. A. Stochastic models of manufacturing systems, 2010. 553 p.

114. Floyd, M. G. Phaselock Techniques. John Wiley & Sons, 2010. - 301 p.

115. Frigo, M. The Design and Implementation of FFTW // Proc. IEEE, 2009. -Vol. 93, no. 2.-P. 216-231.

116. Hiroyuki, O. Estimating Mixed Software Reliability Models Based on the EM Algorithm // ISESE '02 Proceedings of the 2002 International Symposium on Empirical Software Engineering . 2002. - P. 69-75.

117. James T. Synthetic Approach to Optimal Filtering // IEEE TRANSACTIONS ON NEURAL NETWORKS. 2004. - Vol. 5.

118. Kalman R.E., Bucy R. New results in linear filtering and prediction theory //ASMEJ. Basis Eng. 1961. - Vol. 83.-P. 95-108.

119. Noda, I. Generalized Two-Dimensional Correlation Method // Applied Spectroscopy. 2009. - Vol. 47, P. 1329-1336.

120. Novara, C., Ruiz, F. Decision and Control // 28th Chinese Control Conference. Date of Conference: 15-18 Dec. Shanghai. 2009. - P. 5484-5489.

121. PC WEEK/RE № 43, 2009 г. [Электронный ресурс]. [2009]. - Режим доступа:http://www.pcweek.ru/numbers/archive.php7YE ARID=5025&TYPEID=1798

122. Puntanen S. Matrix Tricks for Linear Statistical Models: Our Personal Top Twenty. Springer, 2011. - 506 p.

123. Rye B. J. Time series identification and Kalman filtering techniques for Doppler lidar velocity estimation // Applied Optics. 1989. - Vol. 28, Issue 5. - P. 879891.

124. Sait Sadiq M. Iterative Computer Algorithms with Applications in Engineering: Solving Combinatorial Optimization Problems. IEEE Computer Society Pr; 1, 2000. -410 p.

125. Shuli S., Na L. New Approach to Optimal Filtering for ARMA Signals Image and Signal Processing // CISP '09. 2nd International Congress on Tianjin. 2009. -P. 1-4.

126. Steiglitz, K. A technique for the identification of linear systems / K. Stei-glitz, L. E. McBride // IEEE Trans. Automatic Control. 1965. - Vol. AC-10, № 4. - P. 461-464.

127. Vaseghi, Saaed V. Advanced digital signal processing and noise reduction. Chichester: John Wiley & Sons, Ltd, 2007. - 480 c.

128. Viswanath, P. Optimal sequences, power control, and user capacity of synchronous CDMA systems with linear MMSE multiuser receivers Information Theory. // Signal Processing. 2010. - Vol. 45, Issue 6. - P.1968 - 1983.

129. White S. Digital signal processing: a filtering approach. Delmar Cengage Learning, 2005. - 256 c.

130. Young, P.C. Recursive Estimation and Time-Series Analysis. An Introduction for the Student and Practitioner. Springer, 2011. - 520 p.

131. Zhu, Y. Multivariable System Identification for. Process Control. Elsevier Science & Technology Books, 2012. - 350 p.

132. Zozor, S., Stochastic resonance in locally optimal detectors // Signal Processing. 2009. - Vol. 51, Issue 12. -P.3177 - 3181.