Алгебраические преобразования в курсе математики основной школы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат педагогических наук Доржиева, Ирина Владимировна

• Доржиева, Ирина Владимировна
• кандидат педагогических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат педагогических наук Доржиева, Ирина Владимировна

ВВЕДЕНИЕ.L.

ГЛАВА I. НАУЧНО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

ФОРМИРОВАНИЯ КУЛЬТУРЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ.

§ 1. Роль и место алгебраических преобразований в системе математического образования.

§2. Психолого-педагогические основы формирования умений и навыков алгебраических■ преобразований.

§ 3. О методических подходах к формированию умений и навыков алгебраических преобразований в отечественной школе первой половины нашего века.

§.4. О методических подходах к формированию умений и навыков алгебраических преобразований в отечественной школе в предреформенный и реформенный периоды (19501980 гг.).;.

§5. О методических подходах к формированию умений и навыков алгебраических преобразований в / послереформенный период (1980-1995 гг.).

ГЛАВА II ОБУЧЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯМ

В ОСНОВНОЙ ШКОЛЕ.у.

§ 1. Роль и место алгебраических преобразований в современной школьном курсе алгебры.

§ 2. Алгебраические преобразования в современных учебниках , математики.'.;.

§3. Основные принципы построения методики обучения алгебраическим преобразованиям.

§ 4. Взаимосвязь содержательных линий курса алгебры как ' средство формирования культуры алгебраических преобразований.

§ 5. Практическая и прикладная направленность обучения алгебраическим преобразованиям.:.,

§ 6. Педагогический эксперимент.

Заключение диссертации по теме «Теория и методика обучения и воспитания (по областям и уровням образования)», Доржиева, Ирина Владимировна

Результаты исследования опубликованы в пяти работах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе исследования были решены поставленные задачи и получены следующие основные результаты:

1. Определены роль и место алгебраических преобразований в системе математического образования в целом и школьного обучения в частности. Установлено, что алгебраические преобразования не только являются одной из ведущих линий школьного, курса алгебры, тесно связанной с другими его линиями, но и важнейшим средством обучения, в ряде случаев выступающим в качестве предмета обучения. Установлено также, что в отечественной школе прошлого и настоящего их роль и место традицион но высоки, тогда как в зарубежной школе незначительны.

2. Выявлены основные направления решения проблемы обучения алгебраическим преобразованиям у • школьников (усиление взаимосвязи арифметики и алгебры, устранение формализма, расширение области возможных приложений и т.д.).

3. Выявлена тесная взаимосвязь линии алгебраических преобразований с другими содержательно-методическими линиями школьного курса • алгебры и курса геометрии и даны методические рекомендации по усилению этих взаимосвязей. !

4. . Установлена возможность усиления практической и прикладной направленности алгебраических преобразований в школьном обучении, за счет более широкого их использования для рационализации вычислений и проведении алгебраических доказательств.

5. Разработана система основных принципов и положений, определяющих методику эффективного формирования у учащихся основной школы' элементов культуры алгебраических преобразований; определена система алгебраических умений, входящих в ее состав.

Список литературы диссертационного исследования кандидат педагогических наук Доржиева, Ирина Владимировна, 1999 год

1. Алгебра: Учебник для 7 класса средней школы /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. -М.: Просвещение, 1995. 191 с.

2. Алгебра: Учебник для 8 класса средней школы /Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В.Сидоров и др. М.: Просвещение, 1996. - 239 с.

3. Ананченко К.О. Основы методики обучения алгебре. Минере: МГПИ, 1991.- .87 с! |

4. Антипов И.Н, Содержание и методы обучения программированию в средних учебных заведениях: Автореф. дисс. .д-ра пед.наук. М., 1981.-36 с.

5. Афонькина Л.П. Взаимосвязь алгебраической и функциональной' 1 , линий в курсе алгебры восьмилетней школы: Дисс. .канд.пед.наук. — Л.,1986.- 196 с. I

6. Барсуков А.Н. Алгебра: Учебник для 6-8 классов /Под ред. С.И.Новоселова. М.: Просвещение, 1969. - 295 с.

7. Бем Д.А., Вачков А.А., Струве Р.Э. Алгебра. Полный сборник упражнений и задач по элементарному курсу. Л., 1924. - 569 с.

8. Богоявленский Д.Н., Менчинская Н.А. Психология усвоения знаний в школе, М.: Изд-во АПН.РСФСР, 1959. - 347 с.

9. Боковнев. О.А. и др. Учебные задания по алгебре для 6 класса. -М.: НИИ школ, 1979: 85 с.

10. Болтянский В.Г. Математическая культура и эстетика •//Математика в шкоЛе.- 1982.- № 2. С. 40-43.

11. Бондаренко Т.Е. Методика обучения, рационализации' вычислений посредством тождественных преобразований в курсе алгебры восьмилетней школы: Дисс. . .канд.пед.наук. М., 1985. - 231 с.

12. Галло Е. Контроль и решение «алгебраических, проблем» //Семинар по проблемам алгебры в школе. — Турин, 1994. С. 263-274.

13. Голубев В. Введение в алгебру и разложение алгебраическихI•выражений на множители (применительно к учебникам^

14. Н.А.Шапошникова). М.: Русская печатня, 1914. - 66 с. j

15. Гончаров В.Л. Вопросы преподавания курса алгебры ;в семилетней школе под углом зрения подготовки к практической деятельности /Известия АПН РСФСР, Выпуск 32, 1950. С. 59-65.

16. Гусев В.А. Методические .основы дифференцированного обучения математики в средней школе: Автореф. дисс. .д-ра пед.наук. -М., 1990.-39 с.

17. Далингер В.А. Методика реализации внутрипредметных связей при обучении математике. М.: Просвещение, 1991. - 80 с.

18. Дидактика средней школы. Некоторые проблемы современной дидактики /Под ред. М.А.Данилова, М.Н.Скаткина. М.: Просвещение, 1982. -320 с. • :

19. Доблаев Л.П. Типичные ошибки в усвоении учащимися 6-го класса буквенной символики и их преодоление //Математика в школе. -• 1-961.-№ 2.-С. 45-49.

20. Дорофеев Г.В. Содержание ' -школьного математического образования: Сб. науч. тр. /Ред. кач.: С.Б.Суворова (отв. ред.) и др. М.: Изд-во АПН СССР, 1991. - 92 с. j

21. Дубошин Б.А. О коэффициенте //Математика в школе. — I960.;' I6.-С. 61-62.

22. Ильин Е.П. Умения и навыки: нерешенные вопросы //Вопросы психологии. 1986. - № 2. - С. 138-148.

23. Ильина Н.А. Взаимосвязь изучения тождественных : преобразований функций и уравнений в курсе алгебры восьмилетнейшколы: Дисс. . .канд. пед. наук. М., 1989. - 204 с.

24. Кабанова-Меллер Е.Н. Психология формирования знаний и навыков у школьников. Проблема приемов умственной деятельности. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1962.- 376 с.

25. Канин Е.С. Формирование алгебраических умений и навыков у учащихся 6-7 классов: Дисс. . .канд. пед. наук. — Б.М., 1963. 289 с.42. • Килина Н.Г. Методика формирования у , учащихся понятий начальной алгебры: Дисс. . .канд. пед. наук. М., 1966. — 148 с.

26. Киселев А.П. Элементарная алгебра. Изд. 24-е. М.: Изд-е книжного магазина В.В.Думнова, 1912.— 424 с.

27. Колмогоров А.Н. О профессии математика. М.: Изд-во МГУ, 1960.-30 с. •

28. Колмогоров А.Н. О школьном определении тождества //Математика в школе. 1966. -№ 2. -С. 33-35. '

29. Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977, ч. I. - 110 с. ,

30. Колягин . Ю.М. Задачи в обучении математике. М.: Просвещение, 1977, ч. II. - 144 с.

31. Колягин Ю.М. Математические задачи как средство обучения и развития учащихся средней школы: Дисс. .д-ра пед. наук. — М., 1977. — 42,3 с.

32. Короткова Л.М. Математический практикум как средство усиления прикладной и. практической направленности обучения алгебре: Дйсс. .канд. пед. наук. -М., 1992. ,162 с.

33. Краевский В.В., Высоцкая С.И., Шубинский B.C. Умения и навыки как компонент общего среднего образования //Советская' педагогика.-1981.-№10.-С.51-55.

34. Крутецкий В.А. Психология обучения и воспитания школьников. -М;: Просвещение,|l976. -303 с.

35. Крылов А.Н. Собрание трудов. Т. 1, ч. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1951.- 340 с.

36. Ларичев П.А. Сборник задач по алгебре для 6-8 кл. М.: Просвещение, 1971. —328 с. ' |

37. Левинов A.M. О понятии «навык» и возможности оценки уровня сформированности навыка при обучении алгоритмам. Новые исследования в педагогических науках. - 1981. — № 1 (37). - С. 31-34. !

38. Левитус Д.М. Об алгебраических преобразованиях //Труды 1-го Всероссийского съезда преподавателей математики. Т. II, секции. С.Петербург, 1913.-С. 245-249.

39. Лермантов В. Курс применимой алгебры. С.-Петербург: изд-е К.Л.Риккера, 1911. - 180 с.

40. Лернер И.Я. Дидактические основы методов обучения. — М.: Педагогика, 1981. 185 с.

41. Макарычев Ю.Н., Миндюк .Н.Г. Тождественные преобразования мнргочленов.//Математика в школе. 1973. - № 1. - С. 17-20. '

42. Малеванный Ю.И. Методика изучения тождественных преобразований в курсе алгебры восьмилетней школы: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. — Киев, 1975. -23 с.

43. Маракуев Н.Н. Элементарная алгебра в 2-х томах. М., 1903 г.

44. Маркушевич А.И. О школьной математике //Математика в школе.- 1979,-№4.-С. 11-16.

45. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных: Учебник для 7 класса средней школы /Г.В.Дорофеев, С.Б,Суворова и др. М.: Дрофа, 1997.-288 с. . ; ' .

46. Миндюк Н.Г. Основные этапы формирования навыков тождественных преобразований алгебраических выражений //Математика в школе, 1985. - № 5. - С. 17-21.

47. Моденов П.С. Алгебра и ее преподавание в школе //Математика в . школе. 1948! - № 2. - С. 45-52.

48. Моисеева З.И., Копытова Н.А., Леонтьева М.Р. О некоторых итогах работы 6-7 классов в 1973/74 уч. году //Математика в школе. 1974. — № 5. — С. 30-33.

49. Мордкович А.Г, Алгебра: Методическое пособие для учителей; -М.: Мнемозина, 1997. 61 с.

50. Моркйн С.А. Приемы построения алгоритмов как средство обучения тождественным преобразованиям в курсе алгебры: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. М., 1990. - 18 с.

51. Мрочек В., Филиппович Ф. Педагогика математики. М., 1911. -328 с.

52. Муравин Т.К. Принципы построения системы упражнений гю алгебре в неполной средней школе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. -М., 1990. 14 с. . ' '

53. Муравин К.С. Принцип внутрипредметной'связи как средство построения системы упражнений по алгебре в восьмилетней школе: Автореф. дисс. .канд. пед. наук, -М., 1967. 17 с. '

54. Никольский С.М. О преподавании предмета алгебры в школе //Успехи математических наук. М.: Наука, 1985. - Т. 40. - Вып. 4 (244). -С.77-78. ' . .

55. Новоселов С.И. .О тождественных преобразованиях//Математика в школе. ^ 1953. № 3. - С. 76-77. '

56. О терминологии и понятиях начальной алгебры: Серия статей (авторы статей: Литвинов Н.Н., Антонов П.К., Чернов В.М., Петров В.П.) //Математика в школе.- 1963.-№ 5. С. 59-65. |

57. О терминологии и понятиях начальной алгебры: Серия статей (авторы статей; Пискарев Г.В., Канин Е.С., Медведенко А.Д., Москалев А.А.,, Гуревич Г.Б., Буданцев П.А.) //Математика в школе. — 1963. № 6. -С. 46-54.

58. Пак И.И. Формирование культуры алгебраических вычислений в курсе алгебры восьмилетней школы: Дисс. .канд. пед. наук. М., 1987. — 147 с.

59. Платонов К.К. О знаниях, навыках и умениях //Советская педагогика.- 1963. -№ 11. С. 98-103.

60. Понтрягин Л.С. О математике и качестве ее преподавания //Коммунист.- .1980.-№ 14.

61. Программы восьмилетней и средней школы (1982/83 учеб.год) /Министерство.просвещения СССР. — М.: Просвещение, 1982. — 48 с.• 88. Программа средней общеобразовательной школы /Министерство просвещения СССР.- М., 1986. 53 с.

62. Программы общеобразовательных учреждений:. Математика. — М.: Просвещение, 1996.

63. Романов П.Ю. Роль задач1 в формировании навыков тождественных преобразований в курсе алгебры неполной средней школы: Автореф. дисс. .канд. пед. наук. — М., 1990.— 16 с.

64. Рубинштейн С.JI. О. мышлении и путях его исследования. М.: Изд-во АПН СССР, 1958.- 146 с.

65. Сидоров Ю.В. Лекции и задачи по элементарной математике.— М.: Наука, 1971.-592 с.

66. Скаткин М.Ы. Совершенствование процесса обучения. М.: Педагогика, 1971. - 206 с.

67. Слепкань З.И. Психолого-педагогическис основы ' обучения математике: Метод.пособие. Киев: Радяньска школа, 1983. — 192 с.

68. Собрание алгебраических задач для учеников старших классов средних учебных заведений. Ч. I /Сост. Е.Пржевальский. Типограф. Г.Лисснера и ДСобко. — 1.908. - 370 с. .

69. Столяр А.А. Логические конструкции школьной алгебры й практики.:преподавания //Логика и проблемы.обучения. — М.: Педагогика,1977.- е. 88-124. ! '

70. Странолюбский А.К. Курс алгебры, основанный на постепенном-обобщении арифметических задач/ /Дидакт. указания для преподавания нач. алгебры. СПб.', 1868. - 132 с. '

71. Талызина; Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. М.: Изд-во МГУ, 1984. 344 с.

72. Тейшерскис И.Ю. Об уровне сложности тождественных преобразований в курсе алгебры восьмилетней школы //Математика в школе. 1977. - № 2. - С. 17-19. ;

73. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983. - 160 с.

74. Хинчин А.Я. О формализме в школьном преподавании математики /Известия АПН РСФСР, выпуск 4. 1946. - С. 7-20.

75. Хинчин А.Я. Педагогические статьи. М.: Изд-во АПН РСФСР, 1963.-20.4 с.

76. Щабунин М.И. Некоторые. вопросы математического .программирования.-М., 1979.— 103 с.

77. Шапошников Н.А., Вальцов Н.К. Сборник задач по элементарной математике.— М., 1913 . 596 с.

78. Шварцбурд С.И. О. математической специализации в средней школе //Успехи.математических наук. Т.XXI. М.: Наука, 1966. - С. 205214.; . ■ •

79. Шеварев П.А. К вопросу о природле алгебраических навыков /Ученые записки Гос. ид-та психологии, 1941. 140 с. "

80. Шумягский Б.М. Вопрос о приведении к нормальному виду //Математика в школе. — 1955.-№ 3. С. 64-65. '

81. Шунда Н.Н. Функция как основа современного преподавания математики в школе (на материале тождественных преобразований, уравнений и неравенств действительного переменного): Автореф., дисс. .канд. пед. наук.-Киев, 1969. -31 с.

82. Ш.Щукина Г.И. Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся. М.: Педагогика, 1988. - 208 с.

83. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.П. Укрупнение дидактических единиц в обучении математике: кн. для учителя. М.: Просвещение, 1986. -255 с. .113.' Юнг Д. Как,; преподавать математику. М., 1911. - 150 с.

84. Юревйч Г.Я. Курс элементарной алгебры и систематический сборник алгебраических задач. Ч. I. Изд-е 4. Рига, 1913. - 180 с., 115. Яковлев Г.Н. Числовые последовательности и непрерывные функции. М.: Просвещение, 1978. 128 с.'•I