Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Семенова, Оксана Рифовна

• Семенова, Оксана Рифовна
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Семенова, Оксана Рифовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

Список основных сокращений

Список обозначений

Введение

ГЛАВА 1. Ориентационные переходы в жидких кристаллах и магнитных суспензиях на их основе

1.1. Общие свойства жидких кристаллов

1.1.1. Классификация жидких кристаллов

1.1.2. Континуальное описание жидких кристаллов

1.1.3. Мягкое поверхностное сцепление

1.2. Магнитные суспензии на основе жидких кристаллов

1.2.1. Коллективное поведение

1.2.2. Континуальное описание ферронематиков

1.3. Ориентационные переходы в жидких кристаллах

и ферронематиках

1.3.1. Влияние поверхности на характер ориентационных переходов

в нематиках

1.3.2. Индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в ферронематиках

1.3.3. Ориентационные переходы в ячейках с бистабильным сцеплением

1.3.4. Переход холестерик-нематик во внешнем поле

1.4. Выводы по обзору литературы

ГЛАВА 2. Влияние анизотропии поверхностного сцепления на фазовые

переходы в ферронематических жидких кристаллах

2.1. Система уравнений ориентационного равновесия

2.2. Влияние поверхностного сцепления на ориентационные

переходы в ферронематике

2.2.1. Переход из однородного состояния в неоднородное

2.2.2. Переход из неоднородного состояния в состояние насыщения

2.2.3. Ориентационная структура ферронематика в магнитном поле

2.3. Влияние эффекта сегрегации на ориентационную

структуру ферронематика в магнитном поле

2.3.1. Разложение Ландау

2.3.2. Трикритический параметр сегрегации

2.3.3. Переход Фредерикса первого рода

2.4. Коэффициент пропускания света ферронематиком

2.4.1. Метод Джонса

2.4.2. Численные расчеты

2.5. Основные результаты главы 2

ГЛАВА 3. Ориентационные переходы в ферронематике с бистабильным

сцеплением на границах слоя

3.1. Свободная энергия ферронематика

3.2. Уравнения равновесия

3.3. Ферронематик в отсутствие внешнего магнитного поля

3.4. Ферронематик в магнитном поле в отсутствие сегрегации

3.4.1. Положительная диамагнитная анизотропия

3.4.2. Отрицательная диамагнитная анизотропия

3.4.3. Намагниченность ферронематика

3.5. Влияние сегрегационных эффектов на ориентационную структуру ферронематика

3.6. Основные результаты главы 3

ГЛАВА 4. Влияние поверхностного сцепления на фазовый

переход холестерик - нематик

4.1. Уравнения равновесия

4.2. Критические поля

4.2.1. Переход из гомеотропной нематической фазы в конфокальную холестерическую фазу

4.2.2. Переход из конфокальной холестерической фазы в планарную холестерическую фазу

4.2.3. Результаты расчета критических полей

4.3. Ориентация директора в середине слоя

4.3.1. Переход из гомеотропной нематической фазы в конфокальную холестерическую фазу

4.3.2. Переход из конфокальной холестерической фазы в планарную холестерическую фазу

4.3.3. Положительная диамагнитная анизотропия

4.3.4. Отрицательная диамагнитная анизотропия

4.4. Основные результаты главы 4

Основные результаты и выводы

Список литературы

Список основных сокращений

жк — жидкий кристалл;

нжк — нематический жидкий кристалл (нематик);

хжк — холестерический жидкий кристалл (холестерик);

ФЖК — феррожидкий кристалл;

ФН — ферронематический жидкий кристалл (ферронематик)

ПАВ — поверхностно-активное вещество;

ПАА — п-азоксианизол;

МББА — М-(п-метоксибензилиден)-п-бутиланилин.

Список обозначений

п — директор ЖК;

m — единичный вектор намагниченности;

H — вектор напряженности внешнего магнитного поля;

ip} в — углы поворота директора;

(ро, во — углы ориентации директора на границе слоя;

вт — угол ориентации директора в середине слоя;

ф — угол ориентации вектора намагниченности;

F — свободная энергия;

Fy — объемная плотность свободной энергии;

Fsur — поверхностная плотность свободной энергии;

Кц, К22, К33 ~ модули ориентационной упругости ЖК (константы Франка);

Ха — анизотропия диамагнитной восприимчивости

ЖК;

Wp — поверхностная плотность энергии сцепления меж-

ду молекулами ЖК и магнитными частицами; Wo — поверхностная плотность энергии сцепления меж-

ду молекулами ЖК и обкладками слоя; L — толщина слоя;

d — диаметр магнитной частицы;

Ms — намагниченность насыщения материала магнит-

ных частиц;

V — объем магнитной частицы;

V — объем слоя;

М — число магнитных частиц в ФН;

/ — локальная объемная доля магнитных частиц в

ФН;

/о — средняя объемная доля магнитных частиц в ФН;

кв — постоянная Больцмана;

Т — температура;

к — безразмерная напряженность магнитного поля;

к — безразмерный параметр, характеризующий анизо-

тропию упругих констант Франка; Шр — безразмерная энергия сцепления магнитных ча-

стиц с НЖК-матрицей; £ — безразмерный параметр, характеризующий режим

воздействия магнитного поля на ФН; к — сегрегационный параметр;

т — коэффициент пропускания света;

д0 — волновое число спирали ХЖК.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Эффекты ориентационной бистабильности и трикритические явления в жидких кристаллах»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Интерес к изучению мягких конденсированных сред обусловлен разнообразием наблюдаемых в них явлений. Примерами таких сред являются жидкие кристаллы (ЖК) и магнитные суспензии на их основе, которые обладают текучестью, анизотропией физических свойств и легко меняют свою ориентационную структуру под влиянием внешних воздействий, таких как электрические и магнитные поля, а также ориентирующего воздействия ограничивающих поверхностей. Исследование влияния свойств ограничивающих поверхностей на жидкий кристалл и происходящие в нем ориентационные и структурные переходы является одной из актуальных задач физики конденсированного состояния и физики фазовых переходов.

В последние десятилетия большое внимание уделяется таким композиционным материалам, как ферронематические жидкие кристаллы (фер-ронематики, ФН), представляющие собой магнитные суспензии однодо-менных ферромагнитных частиц на основе нематических ЖК (НЖК). Магнитная восприимчивость ФН на 3-4 порядка больше, чем в чистых НЖК, что приводит к уменьшению величин управляющих полей, а ориен-тационная связь между анизометричными магнитными частицами и ЖК-матрицей позволяет влиять на поведение одной подсистемы путем воздействия на другую. Помимо прикладного значения этих сред в устройствах отображения информации, такие системы чрезвычайно интересны с фундаментальной точки зрения, т.к. их физические свойства богаче свойств отдельных компонент. Для ферронематиков существенным является так называемый сегрегационный эффект, заключающийся в концентрационном перераспределении магнитных частиц по образцу в однородном магнитном поле. Миграция частиц в те области образца, где минимальна сумма

их магнитной энергии во внешнем поле и ориентационной энергии в жидкокристаллической матрице, влияет на ориентационный отклик системы на приложенное магнитное поле и может привести к изменению характера индуцированных внешним полем ориентационных переходов. Изучение таких явлений является весьма актуальным для физики мягких конденсированных сред.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 07-02-96007,10-02-96030), АВЦП «Развитие научного потенциала высшей школы (2009-2010)» и Американского фонда гражданских исследований и развития (СШЭР РЕ-009-0).

Целью диссертационной работы является построение теории индуцированных внешним магнитным полем бистабильных переходов и три-критических явлений в жидких кристаллах и магнитных суспензиях на их основе в условиях слабого сцепления с поверхностью.

Научная новизна работы заключается в том, что в ней впервые:

• изучено влияние сегрегационных явлений на характер магнитного перехода Фредерикса в слое ФН с мягким сцеплением с границами в геометрии кручения;

• изучено влияние энергии сцепления с поверхностью на характер магнитного перехода ФН в состояние насыщения;

• определены трикритические значения сегрегационного параметра и модификационного параметра энергии поверхностного сцепления, определяющие границу ориентационных переходов первого и второго рода между различными состояниями ФН;

• изучена зависимость коэффициента пропускания света слоем ФН от напряженности магнитного поля и энергии сцепления;

• изучены индуцированные магнитным полем ориентационные переходы в слое ФН с бистабильным сцеплением на одной из границ;

• показана возможность магнитного перехода первого рода между различными состояниями ФН с вырожденной осью легкого ориентирования на одной из границ;

• показана возможность возвратных магнитных переходов первого рода в ФН с бистабильным сцеплением на одной из границ;

• изучено влияние модифицированного потенциала поверхностного сцепления Рапини на характер индуцированных магнитным полем ориентационных переходов холестерик - нематик в слое с гомеотроп-ным сцеплением;

• установлена возможность трикритического поведения переходов между планарной и конфокальной холестерическими фазами и между конфокальной холестерической и гомеотропной нематической фазами.

Научное и практическое значение работы. Проведенные исследования расширяют существующие представления о роли и влиянии поверхностного сцепления на ориентационные переходы в ЖК. Полученные в работе уравнения для пороговых полей и трикритических параметров переходов могут быть использованы для определения энергии поверхностного сцепления и материальных параметров. Результаты исследования важны для понимания физических процессов функционирования устройств отображения информации на основе ФН и ЖК.

Достоверность результатов диссертационной работы подтверждается корректностью математической постановки задач; использованием проверенных аналитических и численных методов; согласованностью результатов, полученных различными способами, а также совпадением результатов в предельных случаях с данными других авторов.

Основные положения, выносимые на защиту:

• результаты исследования магнитных ориентационных переходов в слое ФН с деформацией кручения;

• вывод о том, что трикритическое поведение перехода Фредерикса в ФН обусловлено сегрегационными процессами, а перехода в состояние насыщения — поверхностным сцеплением;

• аналитические и численные значения трикритических параметров поверхностного сцепления, индуцированных магнитным полем ориентационных переходов в слое ФН с деформацией кручения;

• аналитическое выражение для сегрегационного параметра, при котором происходит смена характера перехода Фредерикса в ФН;

• возможность бистабильного поведения слоя ФН, на границах которого имеется двукратное вырождение направления оси легкого ориентирования;

• вывод о том, что в ФН с бистабильным сцеплением на границе слоя в случае положительной анизотропии диамагнитной восприимчивости ориентационные переходы между гомеотропной и гибридной фазами обусловлены достаточно жестким сцеплением феррочастиц с немати-ком и конкуренцией механизмов влияния магнитного поля на магнитные частицы и ЖК-матрицу; в случае отрицательной анизотропии диамагнитной восприимчивости эти переходы всегда возможны;

• возможность возвратных ориентационных переходов в бистабильной ячейке ФН;

• анализ влияния модифицированного потенциала Рапини на переход холестерик - нематик в магнитном поле;

• вывод о том, что изменение энергии поверхностного сцепления холе-стерика с границами слоя приводит к смене характера ориентацион-ного перехода из холестерического состояния в нематическое, а также

перехода между планарной и конфокальной холестерическими фазами;

• аналитические выражения для пороговых полей ориентационных переходов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 40 научных работ, из них 4 статьи в научных журналах, рекомендованных ВАК, они приведены в конце списка литературы [122-125].

Личный вклад автора. Аналитические и численные расчеты, а также разработка и тестирование численных алгоритмов принадлежат автору. Анализ полученных результатов выполнен совместно с научным руководителем.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях: Всероссийская школа - семинар «Физика фазовых переходов» (Махачкала, 2003; 2004; 2005); Конференция молодых ученых «Неравновесные процессы в сплошных средах» (Пермь, 2003 - 2006; 2008; 2009); 11-я, 12-я, 13-я Международная Плесская конференция по магнитным жидкостям (Плес, 2004; 2006; 2008); XXXII, XXXIII, XXXVI International Summer School-Conference «Advanced Problems in Mechanics» (С. Петербург, 2004; 2005; 2008); 14-я Зимняя школа по механике сплошных сред (Пермь, 2005; 2009); IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Нижний Новгород, 2006); VIII Международный семинар «Магнитные фазовые переходы» (Махачкала, 2007); VII Международная научная конференция по лиотропным жидким кристаллам и наноматериалам (Иваново, 2009); 23-rd International Liquid Crystal Conference (Krakow, Poland, 2010); 11-th European Conference on Liquid Crystals (Maribor, Slovenia, 2011).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка цитируемой литературы из 125 наиме-

нований. Общий объем диссертации составляет 172 страницы, включая 45 рисунков.

Во Введении обоснована актуальность работы, сформулирована ее цель, научная новизна и практическая значимость, дана общая характеристика работы.

Первая глава посвящена обзору опубликованных работ по теме диссертации. В ней изложены общие сведения о ЖК и магнитных суспензиях на их основе, представлены известные экспериментальные и теоретические результаты для ФН и рассмотрены работы, посвященные способам учета влияния ограничивающих поверхностей на ориентационное переходы в ЖК. Обзор показывает, что при теоретическом описании ориентационных переходов в нематических ЖК используют различные виды потенциала поверхностного сцепления, в то время как для ФН обычно предполагают сцепление жестким, либо используют поверхностный потенциал в форме Рапини [1]. Между тем ЖК вообще и ФН в частности являются чрезвычайно чувствительными средами, и индуцированные внешним полем искажения их ориентационной структуры оказываются существенными. В этом случае, как известно, потенциал Рапини нуждается в уточнении путем учета следующих порядков разложения по отклонению директора п от оси легкого ориентирования е. Нами в дальнейшем использован потенциал с учетом анизотропии четвертого порядка:

1 1

Яшг = --ы2{пе)2 - -ги4(пе)4. (1)

Проведенный обзор показывает, что такая модификация энергии поверхностного сцепления позволяет корректно описать различные ориентацион-ные эффекты в слоях НЖК в достаточно сильных полях. Отмечено, что в настоящее время широко исследуются ориентационные переходы в биста-бильных ячейках на основе обычных ЖК, однако для ФН такие исследования не проводились.

Вторая глава посвящена теоретическому исследованию индуцированных внешним магнитным полем переходов Фредерикса в слое ФН в геометрии кручения.

Рассмотрен слой ФН с мягким планарным сцеплением директора п на границах. Магнитное поле направлено вдоль ограничивающих пластин поперек оси легкого ориентирования е и вызывает в слое деформацию кручения. Энергия сцепления магнитных частиц с НЖК предполагалась конечной, а условия сцепления гомеотропными, при которых в отсутствие поля намагниченность и директор ортогональны.

Построен функционал полной свободной энергии ФН, содержащий объемную и поверхностную части. В качестве потенциала поверхностного сцепления на границах слоя использован модифицированный потенциал Ра-пини. Минимизацией функционала свободной энергии получена система уравнений ориентационного, магнитного и концентрационного равновесия ФН. Установлено, что ФН может находиться в одной из трех фаз, которые соответствуют трем типам ориентационного упорядочения: однородному упорядочению, неоднородному упорядочению и состоянию насыщения. Показано, что магнитное поле вызывает ориентационные переходы между этими состояниями. Получены уравнения, определяющие пороговые поля переходов между фазами. Показано, что в зависимости от величины моди-фикационного параметра поверхностного потенциала переход между неоднородным состоянием и состоянием насыщения может быть переходом, как первого рода, так и второго рода.

Обнаружен трикритический характер перехода Фредерикса между однородной и неоднородной фазами. Показано, что это связано с сегрегационным эффектом. Получено аналитическое выражение для трикритического значения параметра сегрегации, определяющего тип этого перехода.

Вычислен коэффициент пропускания света ферронематиком и исследо-

ваны его зависимости от напряженности магнитного поля, материальных параметров ФН и энергии сцепления с границами.

В третьей главе рассмотрены индуцированные внешним магнитным полем ориентационные переходы в слое ферронематика с бистабильным сцеплением на одной из границ. Предполагалось, что на верхней границе слоя директор направлен по нормали к поверхности (жесткое гомеотропное сцепление), в то время как на нижней границе имеется вырождение оси легкого ориентирования, допускающее возможность как гомеотропного, так и планарного сцепления директора с поверхностью. Планарное и гомеотропное состояния разделены потенциальным барьером конечной высоты, который благодаря сцеплению магнитных частиц с нематической матрицей может быть преодолен воздействием внешнего магнитного поля.

Показано, что в отсутствие поля ФН может находиться либо в гомео-тропной фазе, либо в гибридной гомеотропно-планарной фазе, которые отличаются разными типами упорядочения. В гомеотропной фазе директор ортогонален к обеим границам слоя. В гибридной гомеотропно-планарной фазе в объеме ячейки существует градиент ориентации директора от планарного (или близкого к нему) упорядочения на нижней границе слоя до гомеотропного упорядочения на верхней границе.

Показана возможность индуцированного внешним магнитным полем перехода первого рода между этими состояниями. Обнаружены возвратные переходы из гомеотропно-планарной фазы в гомеотропную фазу. Определены критические значения материальных параметров ферронематика, энергии сцепления, толщины слоя и напряженности магнитного поля, при которых возможны указанные переходы. Исследовано влияние эффекта сегрегации на эти переходы. Показано, что возвратные переходы с увеличением магнитного поля при сильном сегрегационном эффекте отсутствуют. Это обусловлено резким возрастанием концентрации магнитных частиц вблизи

бистабильной поверхности, что препятствует полному развороту директора в направлении магнитного поля.

В четвертой главе исследовано влияние поверхностной анизотропии четвертого порядка (1) на характер и особенности индуцированного внешним магнитным полем фазового перехода холестерик - нематик. Рассмотрен слой холестерика с мягкими гомеотропными условиями сцепления на границах в магнитном поле, направленном вдоль оси спирали. Предполагалось, что ось спирали холестерического ЖК (ХЖК) ориентирована по нормали к слою. Построен функционал полной свободной энергии ХЖК, минимизацией которого получены уравнения ориентационного равновесия. Показано, что они допускают решения, отвечающие однородной гомеотроп-ной нематической фазе (ГНФ), планарной холестерической (ПХФ) и конфокальной холестерической (КХФ) фазам. В последнем случае директор ориентирован под углом к оси спирали и образует коническую геликоидальную структуру.

Получены уравнения определяющие пороговые поля ориентационных переходов между фазами ХЖК. Установлено, что эти переходы имеют три-критический характер, который определяется параметром поверхностного потенциала, учитывающим анизотропию четвертого порядка.

В Заключении сформулированы основные результаты работы.

Благодарности. Автор выражает глубокую благодарность научному руководителю Александру Николаевичу Захлевных за руководство работой, помощь в подготовке диссертационной работы, ценные замечания, настойчивость и терпение.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Семенова, Оксана Рифовна

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Изучены индуцированные внешним магнитным полем ориентацион-ные переходы в плоском слое ферронематика с мягким планарным сцеплением директора с поверхностью в геометрии кручения.

1.1. Показано, что переход Фредерикса между однородной и неоднородной фазами обладает трикритическим поведением: при слабой сегрегации он является переходом второго рода, в условиях сильной сегрегации - первого рода.

1.2. Найдено аналитическое выражение для поля Фредерикса второго рода и трикритического значения сегрегационного параметра, определены их зависимости от материальных параметров ФН, энергии сцепления с границами и магнитных частиц с ЖК матрицей.

1.3. Обнаружен и изучен трикритический характер перехода между неоднородным состоянием и состоянием насыщения. Найдено трикритическое значение модификационного параметра поверхностного сцепления. Обнаружена возможность прямого перехода первого рода из однородного состояния в состояние насыщения.

1.4. Рассчитаны зависимости коэффициента пропускания света закрученным слоем ФН как функции напряженности магнитного поля и энергии сцепления.

2. Изучены индуцированные внешним магнитным полем ориентацион-ные переходы в слое ФН с бистабильным сцеплением на одной из границ.

2.1. Показана возможность перехода первого рода между гомеотроп-ной и гомеотропно-планарной фазами в дипольном режиме при достаточно жестком сцеплении частиц с ЖК матрицей.

2.2. Показано, что этот переход является результатом конкуренции дипольного и квадрупольного механизмов влияния магнитного поля на ФН.

2.3. Показана возможность возвратного перехода: "гомеотропная -гомеотроп-но-планарная - гомеотропная" фазы при слабых сегрегационных эффектах.

3. Изучено влияние поверхностного сцепления на магнитный переход холестерик-нематик в слое с мягким гомеотропным сцеплением.

3.1. Получены аналитические выражения для полей переходов из го-меотропной нематической в конфокальную холестерическую фазу и из конфокальной холестерической в планарную холестерическую фазу как функции материальных параметров и энергии сцепления.

3.2. Установлен трикритический характер этих переходов.

3.3. Найдены аналитические выражения для трикритических точек как функций материальных параметров ЖК и энергии сцепления.

3.4. Показано, что модификационный параметр потенциала поверхностного сцепления Рапини определяет трикритический характер перехода между планарной и конфокальной холестерически-ми фазами, в то время как трикритичность перехода между го-меотропной нематической и конфокальной холестерической фазами определяется соотношением между толщиной слоя и собственным шагом спирали.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Семенова, Оксана Рифовна, 2012 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Rapini A., Papoular М. Distorsion d'une lamelle nematique sous champ magnetique conditions d'ancrage aux parois // J. de Phys. Colloq. 1969. Vol. T. 30. P. C4-54-C4-56.

2. Жен П. де. Физика жидких кристаллов. М.: Мир, 1977. 400 с.

3. Чандрасекар С. Жидкие кристаллы. М.: Мир, 1980. 344 с.

4. Беляков А.В., Дмитриенко В.Е., Орлов В.П. Оптика холестерических жидких кристаллов // Успехи физических наук. 1979. Т. 127. Вып. 2. С. 221-261.

5. Блинов JI.M. Электро- и магнитооптика жидких кристаллов. М.: Наука, 1978. 384 с.

6. Blinov L.M., Chigrinov V.G. Electrooptic Effect in Liquid Crystal Materials. Springer-Verlag, New York, 1994. 464 pp.

7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика.Т. V. Статистическая физика. Ч. I. М.: Физматлит, 2002. 616 с.

8. Захлевных А.Н. Физика фазовых переходов в жидких кристаллах. Перм. ун-т; Пермь, 2007. 127 с.

9. Блинов Л.М., Кац Е.И., Сонин А.А. Физика поверхности термотроп-ных жидких кристаллов // Успехи физических наук. 1987. Т. 152. Вып.З. С. 449-477.

10. Zhao W., Wu С.-Х., Iwamoto М. Analysis of weak-anchoring effect in nematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. R1481-R1484.

11. Yang G.-C., Zhang S.-J., L.-J. Han, Guan R.-H. The formula of anchoring energy for a nematic liquid crystal // Liq. Cryst. 2004. Vol. 31. P. 10931100.

12. Guan R.-H., Sun Yu-B. Threshold and saturation properties of the field-induced twist cell with two parameters weak anchoring boundaries // Chinese Physics. 2006. Vol. 15, no. 5. P. 1041-1050.

13. Sonin A.A. The Surface Physics of Liquid Crystals. Gordon and Breach Publishers, Amsterdam-Reading,, 1995. 180 pp.

14. Yang K.H., Rosenblatt C. Determination of the anisotropic potential at the nematic liquid crystal-to wall interface // Appl. Phys. Lett. 1983. Vol. 43. P. 62-64.

15. Yakoyama H., Sprang H.A.van. A novel method for determining the an anchoring energy function at a nematic liquid crystal-wall interface from director distortions at high field //J. Appl. Phys. 1985. Vol. 57. P. 45204526.

16. Yang G., Shi J., Liang Y. Surface anchoring energy and the first order Freedericksz transition of a NLC cell // Liq. Cryst. 2000. Vol. 27, no. 7. P. 875 - 882.

17. Барник М.И., Блинов JI.M., Коркишко T.B. и др. Новый вид граничных условий при ориентационных деформациях в гомеотропных слоях нематических жидких кристаллов // ЖЭТФ. 1983. Т. 85. Вып. 1. С. 176-185.

18. Yang К.Н. Weak boundary storage liquid crystal displays // J. de Phys. 1983. Vol. T.44, no. 9. P. 1051-1060.

19. Yang G.-C., Zhang S.-H. The first order Freedericksz transition at saturation point for weak anchoring NLC cells // Liq. Cryst. 2002. Vol. 29. P. 641-646.

20. Yang G.-C., Guan R.-H., Huai J. Multiple discrete energy levels and the bistable state of weak anchoring nlc cells // Liq. Cryst. 2003. Vol. 30. P. 1225-1233.

21. Yang K.H. Freedericksz transition of twisted nematic cells // Appl. Phys. Lett. 1983. Vol. 43, no. 2. P. 171-173.

22. Bena R.-E., Petrescu E. Surface effects on magnetic Freedericksz transition in ferronematics with soft particle anchoring //J. Magn. and Magn. Mater. 2003. Vol. 263, no. 3. P. 353-359.

23. Abdulhalim I., Menashe D. Approximate analytic solutions for the director profile of homogeneously aligned nematic liquid crystals // Liq. Cryst. 2010. Vol. 37. P. 233-239.

24. Shi J., Yue H. Surface- and optical-field-induced Freedericksz transitions and hysteresis in a nematic cell // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62. P. 689-698.

25. Brochard F., Gennes P.G. de. Theory of magnetic suspensions in liquid crystals // J. de Phys. 1970. Vol. 31. P. 691-708.

26. Garbovskiy Yu.A., Glushchenko A.V. Liquid crystalline colloids of nanoparticles: preparation, properties, and applications // Solid State Physics. 2010. Vol. 62. P. 1-74.

27. Chen S.-H., Amer N.M. Observation of macroscopic collective behavior and new texture in magnetically doped liquid crystals // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 51. P. 2298-2301.

28. Figueiredo Neto A.M., Liebert L., Levelut A.M. Study of ferrocholesteric discotic and calamitic lyotropics by optical microscopy and X-ray diffraction // J. de Phys. 1984. Vol. 45, no. 9. P. 1505-1512.

29. Berejnov V., Bacri J.-C., Cabuil V. et al. Lyotropic ferronematics: Magnetic orientational transition in the discotic phase // Europhys. Lett. 1998. Vol. 41, no. 5. P. 507-512.

30. Berejnov V., Cabuil V., Perzynski R., Raikher Yu. Lyotropic System Potassium Laurate/l-Decanol/Water as a Carrier Medium for a Ferronematic Liquid Crystal: Phase Diagram Study //J. Phys. Chem. B. 1998. Vol. 102. P. 7132-7138.

31. Buluy 0., Ouskova E., Reznikov Yu., Litvin P. Preparation and properties of a ferromagnetic nematic suspension // Ukr. J. of Phys. 2004. Vol. 49, no. 12A. P. A48-A50.

32. Liang B.J., Chen S.-H. Electric-field-induced molecular reorientation of a magnetically biased ferronematic liquid-crystal film // Phys. Rev. A. 1989. Vol. 39, no. 3. P. 1441-1446.

33. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Magnetic Fredericksz transition in a ferronematic //J. Magn. and Magn. Mater. 1993. Vol. 122. P. 62-65.

34. Zakhlevnykh A.N., Sosnin P.A. Ferrocholesteric-ferronematic transition in an external magnetic field //J. Magn. and Magn. Mater. 1995. Vol. 146. P. 103-110.

35. Bacri J.C., Figueiredo Neto A.M.F. Dynamics of lyotropic ferronematic liquid crystals submitted to magnetic fields // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50, no. 5. P. 3860-3864.

36. Koneracka M., Kellnerova V., Kopcansky P., Kuczynski T. Study of magnetic Fredericksz transition in ferronematic //J. Magn. and Magn. Mater. 1995. Vol. 140-144. P. 1455-1456.

37. Koneracka M., Zavisova V., Kopcansky P. et al. Study of the magnetic Fredericksz transition in ferronematics //J. Magn. and Magn. Mater. 1996. Vol. 157-158. P. 589-590.

38. Raikher Yu.L., Stepanov V.I. Dynamic magneto-optical response of ferronematic liquid crystals // J. of Intelligent Material Systems and Structures. 1996. Vol. 7. P. 550-554.

39. Potocova I., Koneracka M., Kopcansky P. et al. The influence of magnetic field on electric Fredericksz transition in 8CB-based ferronematic // J. Magn. and Magn. Mater. 1999. Vol. 196-197. P. 578-580.

40. Burylov S.V., Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P. et al. Weak anchoring effects in ferronematic systems //J. Magn. and Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 153-155.

41. Buluy 0., Ouskova E., Reznikov Yu. et al. Magnetically induced alignment of FNS // J. Magn. and Magn. Mater. 2002. Vol. 252. P. 159161.

42. Burylov S.V., Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P. et al. Magnetic field induced orientational bistability in a ferronematic cell // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2002. Vol. 375. P. 525-534.

43. Zakhlevnykh A.N. Threshold magnetic fields and Freedericksz transition in a ferronematic //J. Magn. and Magn. Mater. 2004. Vol. 269. P. 238244.

44. Zadorozhnii V.I., Pinkevich I.P., Reshetnyak V.Yu., Allen M.P. Monte Carlo Simulation of Ferronematic Suspensions with Three Elastic Constants // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2005. Vol. 437. P. 243-250.

45. Zadorozhnii V.I., Vasilev A.N., Reshetnyak V.Yu. et al. Nematic director response in ferronematic cells // Europhys. Lett. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 408-414.

46. Tyszkiewicz C., Pustelny T., Nowinowski-Kruszelnicki E. Investigation of a ferronematic cell influenced by a magnetic filed //J. Phys. IV (France). 2006. Vol. 137. P. 161-164.

47. Morozov K.I. Nature of ferronematic alignment in a magnetic field // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66. P. 011704(4pp.).

48. Buluy O., Ouskova E., Reznikov Yu. et al. Magnetically Induced Alignment of Ferro-Nematic Suspension on PVCN-F Layer // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2002. Vol. 375. P. 81-87.

49. Kopcansky P., Koneracka M., Timko M. et al. The structural transitions in ferronematics and ferronematic droplets //J. Magn. and Magn. Mater. 2006. Vol. 300. P. 75-78.

50. Walton D., Shibli S.M., Vega M.L., E.A. Oliveira. Magnetic nanoparticle size constraints in ferronematic liquid crystals //J. Magn. and Magn. Mater. 2005. Vol. 292. P. 310-316.

51. Bena R.-E., Petrescu E. Ferronematics with soft particle anchoring in magnetic and laser fields //J. Magn. and Magn. Mater. 2002. Vol. 248, no. 2. P. 336-340.

52. Petrescu E., Motoc C. Behaviour of ferrocholesterics under external magnetic fields // J. Magn. and Magn. Mater. 2001. Vol. 234. P. 142-147.

53. Tomasovicova N., Koneracka M., Kopcansky P. et al. The Structural Phase Transitions in 6CB-Based Ferronematics // Acta Physica Polonica A. 2009. Vol. 115, no. 1. P. 336-338.

54. Petrescu E., Bena E.-R. Surface anchoring energy and the Freedericksz transitions in ferronematics //J. Magn. and Magn. Mater. 2009. Vol. 321. P. 2757-2762.

55. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. I. Extended continuum model // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 107-122.

56. Бурылов С.В., Райхер Ю.Л. Магнитооптические эффекты в ферро-нематиках // Известия Академии Наук СССР. 1991. Т. 55, № 6. С. 1127-1140.

57. Chernyshuk S.B., Lev B.I., Yokoyama Н. Collective effects in doped nematic liquid crystals // ЖЭТФ. 2001. Вып. 4. Т. 120. P. 871-882.

58. Lev B.I., Chernyshuk S.B., Tomchuk P.M., Yokoyama H. Symmetry breaking and interaction of colloidal particles in nematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, no. 2. P. 021709(14pp.).

59. Райхер Ю.Л., Бурылов С.В., Захлевных А.Н. Ориентационная структура и магнитные свойства ферронематика во внешнем поле // ЖЭТФ. 1986. Т. 91, № 2(8). С. 542-551.

60. Райхер Ю.Л., Бурылов С.В. Индуцированная полем стратификация магнитной примеси в плоском слое ферронематика // Известия Академии наук СССР. 1987. Т. 51, № 6. С. 1097-1103.

61. Zadorozhnii V.I., Sluckin T.J., Reshetnyak V.Yu., Thomas K.S. The Freederiks effect and related phenomena in ferronematic materials // SIAM J. Appl. Math. 2008. Vol. 68. P. 1688-1716.

62. Makarov D.V., Zakhlevnykh A.N. Tricritical phenomena at the Freedericksz transition in ferronematic liquid crystals // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81. P. 051710(9pp.).

63. Зельдович Б.Я., Табирян Н.В. Ориентационная оптическая нелинейность жидких кристаллов // Успехи физических наук. 1985. Вып. 4. Т. 147. С. 633-674.

64. Karn A.J., Arakelian S.M., Shen Y.R. Observation of Magnetic-Field-Induced First-Order Optical Freedericksz Transition in a Nematic Film // Phys. Rev. Lett. 1986. Vol. 57, no. 4. P. 448-451.

65. Wang P., Zhang H., Dai J. Feedback-induced first-order Freedericksz transition in a nematic film // Optic Letters. 1987. Vol. 12, no. 9. P. 654-656.

66. Chen S.-H., Fan J.Y., Wu J.-J. A novel diffraction phenomenon with the first order Freedericksz transition in a nematic liquid crystal film // J. Appl. Phys. 1998. Vol. 83. P. 1337-1340.

67. Laudyn U.A., Miroshnichenko A.E., Krolikowski W. et al. Observation of light-induced reorientational effects in periodic structures with planar nematic-liquid-crystal defects // Appl. Phys. Lett. 2008. Vol. 92. P. 203304(3pp.).

68. Barbero G., Miraldi E., Oldano C. et al. Anchoring strength for twist deformation at a nematic liquid crystal-wall interface // J. de Phys. 1986. Vol. 47. P. 1411-1416.

69. Andrienko D., Dyadyusha A., Iljin A. et al. Measurement of azimuthal anchoring energy of nematic liquid crystal on photoaligning polymer surface // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1998. Vol. 321. P. 271-281.

70. Slavinec M., Crawford G.D., Klalj S., Zumer S. Determination of the nematic alignment and anchoring strength at the curved nematic-air interface // J. Appl. Phys. 1997. Vol. 81. P. 2153-2156.

71. Nastishin Yu.A., Polak R.D., Shiyanovskii S.V. Determination of nematic polar anchoring from retardation versus voltage measurements // Appl. Phys. Lett. 1999. Vol. 75. P. 202-204.

72. Nie X., Lin Y.-H., Wu T.X. et al. Polar anchoring energy measurement of vertically aligned liquid-crystal cells //J. Appl. Phys. 2005. Vol. 98. P. 013516(5pp.).

73. Дядюша А.Г., Марусий Т.Я., Резников Ю.А. и др. Ориентацион-ный эффект, обусловленный изменением анизотропии взаимодействия жидкий кристалл-ограничивающая поверхность // Письма в ЖЭТФ. 1992. Т. 56. Вып. 1. С. 18-21.

74. Wen В., Rosenblatt С. Planar nematic anchoring due to a periodic surface potential // J. Appl. Phys. 2001. Vol. 89. P. 4747-4751.

75. Паршин A.M., Гуняков В.А., Зырянов В.Я., Шабанов В.Ф. Формирование полимерного ориентирующего покрытия в жидкокристаллических ячейках с использованием магнитного поля // Письма в ЖЭТФ. 2008. Вып. 13. Vol. 34. Р. 62-68.

76. Nehring J., Kmetz A.R., Scheffer T.J. Analysis of weak-boundary-coupling effects in liquid-crystal displays //J. Appl. Phys. 1976. Vol. 47, no. 3. P. 850-857.

77. McKay G., Kidney K.J., Stewart I.W. Weak anchoring effect in nematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 478. P. 57-66.

78. Yang G., Ye W., Xing H., Yang Y. Equivalent anchoring energy formula of a NLC on a grating surface and VCT effect // Liq. Cryst. 2007. Vol. 34, no. 4. P. 457-465.

79. Faget L., Lamarque-Forget S., Martinot-Lagarde Ph. et al. Anticonical anchoring and surface transitions in a nematic liquid crystal // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74. P. 050701(4pp.).

80. Raikher Yu.L., Burylov S.V., Zakhlevnykh A.N. Magnetic behavior of a ferronematic layer in an external magnetic field //J. Magn. and Magn. Mater. 1987. Vol. 65. P. 173-176.

81. Burylov S.V., Raikher Yu.L. Macroscopic properties of ferronematics caused by orientational interactions on the particle surfaces. II. Behavior of real ferronematics in external fields // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1995. Vol. 258. P. 123-141.

82. Burylov S.V., Pinkevich I.P., Reshetnyak V.Yu., Zadorozhnii V.I. Magneto-optical effect in ferronematic cell with combined boundary conditions // Proceedings of 8th International Conference on Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals. 2001. Vol. 4418. P. 1-6.

83. Kopcansky P., Potocova I., Koneracka M. et al. The structural instabilities of ferronematic based on liquid crystal with low negative magnetic susceptibility // Phys. Stat. Sol. B. 2003. Vol. 236, no. 2. P. 450-453.

84. Zadorozhnii V.I., Reshetnyak V.Yu., Kleshchonok A.V. et al. Inverse Frederiks Effect and Bistability in Ferronematic Cells // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2007. Vol. 475. P. 221-231.

85. Kopcansky P., Potocova I., Koneracka M. et al. The anchoring of nematic molecules on magnetic particles in some types of ferronematics //J. Magn. and Magn. Mater. 2005. Vol. 289. P. 101-104.

86. Wang J., Chen Y., Liang Z. Magnetic-field-induced Freedericksz transition of a nematic liquid crystal doped with diazophenyl // J. of Materials Science: Materials in Electronics. 2001. Vol. 12. P. 597-599.

87. Kopcansky P., Tomasovicova N., Koneracka M. et al. Structural phase transition in liquid crystal doped with gold nanoparticles // Acta Physica Polonica A. 2010. Vol. 118, no. 5. P. 988-989.

88. Xiang Y., Shi J., Lin Z. et al. Magnetic field induced Freedericksz transition of a planar aligned liquid crystal doped with metalloporphyrins FeTPPCl, MnTPPCl and ZnTPP // Liq. Cryst. 2000. Vol. 27. P. 211214.

89. Kossyrev P.A., Qi J., Priezjiev N.V. et al. Virtual surfaces, director domains, and the Freedericksz transition in polymer-stabilized nematic liquid crystals // Appl. Phys. Lett. 2002. Vol. 81. P. 2986-2988.

90. Walton D., Shibli S. Magnetic blocking in ferronematic liquid crystals // J. Magn. and Magn. Mater. 2001. Vol. 226-230. P. 1948-1950.

91. Barberi R., Giocondo M., Li J., Bartolono R. Fast bistable nematic display with grey scale // Appl. Phys. Lett. 1997. Vol. 71. P. 34953497.

92. Barberi R., Bonvent J.J., Giocondo M. et al. Bistable nematic azimuthal alignment induced by anchoring competition //J. Appl. Phys. 1998. Vol. 84. P. 1321-1324.

93. Yoneya M., Kim J.H., Yokoyama H. Simple model for patterned bidirectional anchoring of nematic liquid crystal and its bistability // Appl. Phys. Lett. 2002. Vol. 80. P. 374-376.

94. Davidson A. J., Mottram N.J. Flexoelectric switching in a bistable nematic device // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. P. 051710(10pp.).

95. Parry-Jones L.A., Edwards E.G., Elston S.J., Brown C.V. Zenithal bistability in a nematic liquid-crystal device with a monostable surface condition // Appl. Phys. Lett. 2003. Vol. 82. P. 1476-1478.

96. Hsu J.-S., Liang B.-J., Chen S.-H. The transient behavior of the bistable nematic liquid crystal cells // Japn. J. Appl. Phys. 2005. Vol. 44. P. 61706173.

97. Brown C.V., Parry-Jones L., Elston S.I., Wilkins S.J. Comparison of theoretical and experimental switching curves for a zenithally bistable nematic liquid crystal device // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2004. Vol. 410. P. 417-425.

98. Costa F.P. da, Grinfield M., Mottram N.J., Pinto J.T. A mathematical study of a bistable nematic liquid crystal device // Mathematical Models and Methods in Applied Sciences. 2007. Vol. 17, no. 12. P. 2009-2034.

99. Meyer R.B. Effects of electric and magnetic fields on the structure of cholesteric liquid crystals // Appl. Phys. Lett. 1968. Vol. 12, no. 9. P. 281-282.

100. Meyer R.B. Distortion of a cholesteric structure by a magnetic field // Appl. Phys. Lett. 1969. Vol. 14, no. 7. P. 208-209.

101. Greubel W. Bistability behavior of texture in cholesteric liquid crystals in an electric field // Appl. Phys. Lett. 1974. Vol. 25. P. 5-7.

102. Зельдович В.Я., Табирян Н.В. Равновесная структура холестерика при гомеотропной ориентации на стенках // ЖЭТФ. 1982. Вып. 3(9). Т. 83. С. 998-1004.

103. Захлевных А.Н., Шавкунов B.C. Одномерные структуры холестерика в слое с гомеотропными границами // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 1999. Вып.5. С. 118-132.

104. Sprang H.A. van, van de Venne J.L.M. Influence of the surface interaction on threshold values in the cholesteric-nematic phase transition //J. Appl. Phys. 1985. Vol. 57. P. 175-179.

105. Schlangen L.J.M., Pashai A., Cornelissen H.J. The field-induced cholesteric-nematic phase transition and its dependence on layer thickness, boundary conditions, and temperature //J. Appl. Phys. 2000. Vol. 87. P. 3723-3729.

106. Anderson J. E., Watson P., Ernst Т., Bos P.J. Computer simulation evidence of the transient planar state during the homeotropic to focal conic transition in cholesteric liquid crystals // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, no. 4. P. 3951-3960.

107. Komitov L., Bryan-Brown G.P., E.L. Wood, Smout A. B. J. Alignment of cholesteric liquid crystals using periodic anchoring //J. Appl. Phys. 1999. Vol. 86, no. 7. P. 3508-3511.

108. Scarfone A.M., Lelidis I., Barbero G. Cholesteric-nematic transition induced by a magnetic field in the strong-anchoring model // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84. P. 021708(9pp.).

109. Захлевных A.H., Шавкунов B.C. О переходе холестерик-нематик в пленках при наличии вырождения оси легкого ориентирования // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2000. Вып.6. С. 50-57.

110. Zakhlevnykh A., Shavkunov V. Structure of the domain walls in soft ferrocholesterics // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1999. Vol. 330. P. 593-599.

111. Zakhlevnykh A.N., Shavkunov V.S. Magnetic properties of ferrocholesterics with soft particle anchoring //J. Magn. and Magn. Mater. 2000. Vol. 210. P. 279-288.

112. Jones R. C. A new calculus for the treatment of optical systems //J. Opt. Soc. Am. 1941. Vol. 31. P. 488-493.

113. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир, 1987. 616 с.

114. Азам Р., Башара Н. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир, 1981. 584 с.

115. Захлевных А.Н. Пороговые магнитные поля в ферронематике // Вестн. Перм. ун-та. Физика. 2003. Вып.1. С. 81-85.

116. Fischer F. Critical pitch in thin cholesteric films with homeotropic boundaries // Z. Naturforsch. 1976. Vol. 31a, no. I. P. 41-46.

117. Press M.J.and Arrott A.S. Static strain waves in cholesteric liquid crystals. I. Homeotropic boundary conditions // J. de Phys. 1976. Vol. 37, no. 4. P. 387-395.

118. Акопян P.C., Зельдович Б.Я. Законы сохранения и интегрирование уравнений равновесия жидких кристаллов // ЖЭТФ. 1982. Т. 83. Вып. 6(12). С. 2137-2145.

119. Crandall A., Fisch R., Petschek G., Rosenblatt С. Vanishing Freedericksz transition threshold voltage in a chiral nematic liquid crystal // Appl. Phys. Lett. 1994. Vol. 64. P. 1741-1743.

120. Yang K.H. Multiplexing of twisted nematic cells under nonrigid boundary conditions //J. Appl. Phys. 1983. Vol. 54. P. 6864-6867.

121. Sugimura A., Luckhurst R., Zhongcan O.-Y. Director deformation of a twist chiral nematic liquid crystal cell with weak anchoring boundaries // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 52. P. 681-689.

122. Захлевных A.H., Семенова О.P. Бистабильные явления в слое фер-ронематика со слабым сцеплением // Жидк. крист. и их практ. исп. 2010. Вып. 2(32). С. 67-74.

123. Zakhlevnykh A.N., Semenova O.R. First order orientational transitions in ferronematic liquid crystals // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2011. Vol. 540. P. 219-226.

124. Zakhlevnykh A.N., Semenova O.R. Optical transmission factor of a ferronematic liquid crystal under magnetic field induced orientational transitions // Mol. Cryst. Liq. Cryst. 2012. Vol. 553. R 220-232.

125. Захлевных A.H., Семенова O.P. Ориентационные переходы в слое ферронематика с бистабильным сцеплением на границе / / Журнал технической физики. 2012. Т. 82. Вып. 2. С. 1-9.