Закономерности формирования солености нарастающего морского льда и ее влияние на некоторые характеристики льда тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 11.00.08, кандидат физико-математических наук Кубышкин, Николай Викторович

• Кубышкин, Николай Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кубышкин, Николай Викторович

Введение

1. Основные процессы, участвующие в формировании солености однолетнего морского льда

1.1 .Формирование солености новообразовавшегося морского льда 10 1.1.1 Общие представления о формировании солености новообразовавшегося морского льда 10 1.1.2.Эмпирические и полуэмпирические выражения для определения среднеинтегралъной солености молодого морского льда

1.1.3.Соленость на нижней границе растущего морского льда. Модель Бартона-Прима-Слихтера и ее применение к морскому льду

1.1.4.Вопрос подобия при моделировании формирования солености морского льда

1 ^.Характеристики фазовых переходов в морских льдах 35 1.3.Основные факторы, приводящие к изменению солености морского льда во времени и пространстве

1 АМетоды расчета изменения солености морского льда

1.4.1 .Простейшие аналитические зависимости 63 1.4.2.Модель годового хода средней по толщине солености морского льда

2. Модель изменения во времени вертикального распределения солености морского льда в холодный период его существования

2.1 .Основные положения и формулировка модели 74 2.2.Тестовый расчет временной изменчивости вертикального профиля солености однолетнего морского льда по натурным данным

3. Одномерная термодинамическая модель однолетнего морского льда с неоднородным вертикальным распределением солености период роста)

3.1. Формулировка термодинамического блока модели

3.2.Используемые методы решения нелинейного уравнения теплопроводности

3.3.Определение теплофизических характеристик морского льда, используемых в модели

3.3.1 .Выбор теоретических выражений для L, С и р

3.3.2.Выбор теоретического выражения для X

3.3.3.Аппроксимация теоретических выражений для теплофизических характеристик морского льда линейными зависимостями от Г и Ssj

3.4. Дискретизация термодинамической модели

3.5.Тестовые расчеты и калибровка термодинамической модели морского льда по данным лабораторного эксперимента

4. Анализ результатов моделирования 137 4.1 .Роль миграции в общем процессе опреснения морского льда по результатам моделирования 137 4.2.Использование модели солености льда для расчета весеннего таяния льда

4.3 .Оценка потока соли от растущего льда по результатам моделирования

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Закономерности формирования солености нарастающего морского льда и ее влияние на некоторые характеристики льда»

Основной отличительной характеристикой морского льда от пресноводного является наличие в первом значительного количества включений солей, находящихся, в зависимости от температурных условий, как в виде высококонцентрированного рассола, так и в виде твердого осадка кристаллогидратов. Эти соли во льду представляют собой не пассивную примесь; они вступают в активное физико-химическое взаимодействие с окружающими кристаллами, влияя на свойства и температурный режим льда. В результате этого взаимодействия может происходить изменение количества, распределения, формы и размеров самих солевых включений в ледяном теле.

В качестве количественной характеристики содержания солей в морском льде, также как и в морской воде, принята соленость. Формируясь под влиянием метео- и гидрологических условий в процессе начальной кристаллизации и последующего роста морского ледяного покрова, она не остается постоянной, а претерпевает изменения на протяжении всего времени существования ледяного покрова. Интенсивность этих изменений бывает различной. Наблюдения свидетельствуют, что наиболее сильные изменения солености льда происходят в начальный период его образования и роста, и в процессе весенне-летнего таяния, т. е. тогда, когда температура ледяного покрова относительно высокая. Соответственно изменяются основные свойства ледяного покрова: механические, теплофизические, оптические и др. Зная пространственную и временную изменчивость солености и температуры ледяного покрова и вид зависимости от них его свойств, можно получить достаточно точную картину распределения в ледяном покрове характеристик его основных физических свойств, необходимых для решения различных научных и прикладных задач. Но если расчет распределения температуры без учета изменений солености в растущем или тающем ледяном покрове трудностей не вызывает, то с расчетом солености дело обстоит иначе: в настоящее время еще нет достаточно полной и законченной теории формирования солености морского льда.

Хотя первые натурные наблюдения за соленостью морского льда были проведены еще в XIX в. / 1 /, начало исследований условий существования и поведения во льду рассола и твердых солей связано с экспериментами Рингера (1906) /2/. Наибольшая же исследовательская активность в этом направлении пришлась на 50-70-е гг. XX в. В результате многочисленных экспериментальных и теоретических исследований были установлены основные влияющие факторы, определяющие начальное формирование и последующие изменения солености морского льда. Наиболее полно изучены термодинамические изменения соотношения фаз (фазовая диаграмма морского льда) и процесс миграции во льду изолированных ячеек с рассолом. На основании натурных и лабораторных экспериментов и некоторых теоретических предположений получены полуэмпирические и чисто эмпирические зависимости, определяющие очень приближенно (часто с ошибкой в несколько промилле) начальную соленость льда. Очень мало внимания было уделено решению проблемы физико-математической интерпретации опреснения морского льда за счет конвекции и фильтрации рассола в каналах и порах, сообщающихся между собой, и открытых в подледную воду. Последнее обстоятельство затрудняет возможность расчета временных и пространственных изменений солености морского ледяного покрова, особенно в период таяния, когда сообщающиеся между собой поры и крупные стоковые образования (каналы и русла) пронизывают всю его толщу. Относительный вклад остальных процессов, определяющих соленость льда, достаточно мал по сравнению с вышеназванными и, за исключением диффузии солей между рассолом и подледной водой, а также, в некоторой степени, выжимания рассола под лед, какие-либо попытки привлечения их к расчету солености морского льда автору настоящей диссертации неизвестны.

Дальнейшее развитие и углубление экспериментальных исследований перечисленных выше процессов требует разработки и проведения технически сложных дорогостоящих экспериментов с применением высокоточной измерительной аппаратуры, так как в большинстве случаев речь идет о необходимости регистрации очень слабых отклонений от равновесного состояния на границах "лед-морская вода", "лед-рассол" и "рассол-морская вода". По понятным причинам в рамках предлагаемой диссертационной работы возможности проведения таких экспериментов не было (однако, в отдельном случае, касающемся лабораторного моделирования процесса захвата солей растущим льдом из морской воды, рассмотрен вопрос подобия для возможного проведения эксперимента). Поэтому с точки зрения изучения физических процессов, от которых зависит соленость льда, предлагается лишь обзор (далеко не полный) известного материала на эту тему, сосредоточенный в первой главе. В тех же случаях, когда для уточнения некоторых вопросов можно было ограничиться проведением достаточно простых лабораторных экспериментов, это было сделано.

При исследовании солености морского льда всегда встает вопрос о непостоянстве его солевого состава, и о том, при каких условиях оно проявляется. Большинство исследователей считает этот вопрос важным только в случае многолетнего льда. В настоящей работе этот чисто химический вопрос оставлен в стороне, так как количественные оценки (см. работу / 3 /, содержащую как обзор всего предшествующего материала на эту тему, так и анализ новых результатов наблюдений по однолетнему и многолетнему льду) показывают, что проблема непостоянства солевого состава при вычислениях оказывается малозначущей из-за значительных погрешностей расчетных зависимостей и большого количества упрощений.

Практическое приложение накопленных за прошедшее столетие знаний и материалов по формированию солености морского льда должно выражаться в разработке методов расчета этой важнейшей его характеристики, и в частности - в создании физико-математических моделей, описывающих изменение солености морского ледяного покрова под воздействием внешних и внутренних влияющих факторов. До недавнего времени этому вопросу почти не уделялось внимания. Разрабатываемые модели морского ледяного покрова имели дело с идеализированным полностью однородным льдом. Соленость льда (постоянная по пространству), в лучшем случае, принималась меняющейся во времени по простым эмпирическим зависимостям. Такой подход был в некоторой степени оправдан, так как основной задачей таких моделей было воспроизведение изменения толщины ледяного покрова, и в этом случае, при рассмотрении чисто кондуктивного теплопереноса во льду, погрешность, обусловленная грубым учетом солености льда, находилась в пределах 10 % от его толщины (по результатам математического моделирования, приведенным в / 4 /).

Оценкой толщины ледяного покрова далеко не исчерпывается круг задач, связанных с морским льдом. При совместном моделировании ледяного покрова и гидрологических процессов, происходящих подо льдом, немаловажным является знание потока соли от нижней границы ледяного покрова в толщу воды, и какую долю в нем занимает составляющая, обусловленная опреснением льда. Для этого расчет солености льда, пусть даже средней по толщине ледяного покрова, должен обязательно выполняться с учетом основных процессов, ответственных за формирование солености. Такая модель была опубликована в работе / 5 / в 1996 г. Она позволила рассчитать годовой ход средней по толщине солености льда под влиянием начального захвата соли растущим льдом, стока рассола, миграции ячеек с рассолом, диффузии солей и опреснения при таянии льда сверху. Некоторые разработки этой модели были прямо использованы в формулировке задачи расчета солености, описываемой в настоящей диссертации.

В последнее время проявляется все больший интерес к ледяному покрову, как образованию, неоднородному в пространстве, и прежде всего - по вертикали. Для морского льда одной из основных причин вертикальной неоднородности большинства его свойств служит неравномерное распределение по толщине солености льда. Учет вертикальной неоднородности солености морского ледяного покрова может оказаться полезным при решении самых разнообразных задач: для уточнения прочностных, оптических и других свойств льда; при расчете радиационного теплопереноса; при расчете массы стаявшего с поверхности льда; при математическом описании формирования слоистости морского ледяного покрова; при расчете тепломассопереноса, связанного с перемещением жидкой фазы внутри льда и др.

Основная часть предлагаемой диссертационной работы посвящена математическому моделированию изменения вертикального профиля солености морского ледяного покрова. Во второй главе описывается модель, имитирующая изменчивость солености льда во времени и пространстве (по вертикальной координате) за счет миграции ячеек с рассолом и капиллярного стока рассола под лед. Модель формирования солености льда испытана по данным наблюдений за вертикальной и временной изменчивостью солености морского льда, выполненных канадскими исследователями 161.

Предлагаемая модель является первой попыткой такого рода, поэтому в ней используются значительные упрощения. Опущены из рассмотрения не только второстепенные факторы, влияющие на соленость льда, но и такой мощный механизм опреснения, как каналовый сток рассола по причине недостаточной изученности условий существования каналов во льду. Такое упрощение препятствует применению модели к периоду таяния льда, когда процессы, протекающие в стоковых каналах, являются доминирующими в изменении солености льда. В то же время, такая модель могла бы являться фоновой для дальнейшего изучения и моделирования формирования профиля солености льда уже с учетом развития каналов и связанных с ними процессов.

Поскольку основные природные механизмы, определяющие профиль солености льда, зависят от его температурного режима, модель солености сопровождается термодинамической моделью ледяного покрова. В третьей главе сделана попытка разработать одномерную нелинейную термодинамическую модель ледяного покрова, в которой бы учитывалось влияние вертикального профиля солености льда на распределение температуры в нем. Совместный расчет с использованием термодинамической модели и модели солености морского льда был проведен по результатам лабораторного намораживания соленого льда.

При описании термодинамической модели мало внимания уделено исследованию итерационного процесса. Это объясняется, во-первых, тем, что применяемые методы решения сеточных уравнений достаточно полно исследованы в отношении уравнений такого типа, какие рассматриваются в модели, и описание этих исследований можно найти в приведенных литературных источниках; во-вторых, стремлением не перегружать работу сложными математическими выкладками и не отвлекаться от основной рассматриваемой темы.

В четвертой, заключительной, главе на основании полученных при тестировании модели солености результатов, сделаны приближенные оценки некоторых природных процессов, связанных с существованием ледяного покрова. При этом наибольшее внимание уделено выяснению вклада миграции рассола в перераспределение солей в ледяном покрове и в опреснение отдельных слоев льда.

Заключение диссертации по теме «Океанология», Кубышкин, Николай Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Заключая описание проведенного исследования по формированию солености морского льда, и в частности ее вертикального профиля, следует сделать некоторые выводы и замечания о том, насколько удалось осветить рассматриваемую проблему, и какие нерешенные задачи стоят на пути дальнейшего ее решения.

В работе дан общий обзор выполненных ранее исследований различных процессов, определяющих формирование и изменчивость солености морского льда. На основе натурных и лабораторных данных выполнена проверка полуэмпирической формулы Цурикова для начальной солености первичного слоя льда и показана возможность ее применения не только к статистическим, но и к динамическим условиям начального ледообразования.

На основании теории подобия показана возможность непосредственного перенесения на натуру ранее существовавших и полученных в ходе настоящей работы лабораторных данных по начальному формированию солености растущего льда в диапазоне скоростей роста, характерных для природного нарастания льда. Обоснована существующая практика использования в лабораторных экспериментах растворов NaCl для моделирования процесса формирования солености морского льда.

Критически рассмотрены существующие уравнения, описывающие некоторые процессы, определяющие изменение солености льда. Показаны их недостатки, препятствующие использованию их для расчета изменения во времени неоднородного по вертикали профиля солености морского льда. В связи с этим разработан простой алгоритм, позволяющий рассчитывать изменение солености льда. Этот алгоритм реализован в математической модели эволюции вертикально-неоднородного профиля солености морского льда с учетом физики двух хорошо изученных формирующих природных механизмов: захвата соли морским льдом при его росте и миграции рассола. Роль третьего механизма, заложенного в модель, - движения рассола в тонких капиллярных порах - теоретически и экспериментально изучена слабо. Он параметризован на основании недостаточно еще проверенных предположений, базирующихся на отдельных наблюдениях, выполненных предшествующими исследователями. Капиллярный сток рассола выполняет в модели вспомогательную функцию, заключающуюся в том, чтобы связать действие двух основных влияющих механизмов с наиболее характерным видом вертикального профиля солености, который присущ однолетним морским льдам. В дальнейшем роль этого фактора может быть уточнена либо пересмотрена.

Тестирование модели солености по натурным данным показало, что результаты расчета в значительной степени зависят от начального захвата солей растущим льдом. В верхних слоях ледяного покрова, соленость которых была задана в начальных условиях, в продолжении всего расчета наблюдалось совпадение натурных и расчетных экстремумов вертикального распределения солености (коэффициент корреляции превышал 0.7). В слоях льда, расположенных ниже, начальная соленость рассчитывалась по формуле Уикса-Лофгрена, и смоделированный профиль солености оказался более сглаженным по сравнению с натурным.

Полученные результаты свидетельствуют о возможности использования разработанной модели солености не только как фоновой, к которой должен быть добавлен расчет неучтенных механизмов опреснения, но и для самостоятельного моделирования эволюции вертикального профиля солености с погрешностью, не превышающей 30 %.

По результатам тестового расчета впервые удалось количественно оценить соотношения двух основных факторов, определяющих опреснение льда: миграции и гравитационного стока рассола. Гравитационный сток намеренно не был включен в модель солености по причине недостаточной изученности условий существования стоковых каналов во льду, по которым он происходит. Рассчитав по модели солености опреснение отдельных слоев льда, обусловленное миграцией ячеек с рассолом, и сравнив результаты расчета с натурными данными, удалось выделить гравитационный сток и его роль в опреснении рассмотренных слоев льда в предположении, что действие остальных факторов опреснения льда незначительно. Установлено, что в зависимости от содержания рассола во льду миграция рассола может как преобладать, так и уступать гравитационному стоку. При относительном объеме рассола во льду менее 9,5x10" эффект гравитационного стока незначителен, и опреснение льда за счет миграции рассола превышает 80 % от совокупного действия всех опресняющих факторов.

Разработанная модель солености использована в нелинейной одномерной термодинамической модели роста однолетнего морского льда с неоднородным вертикальным распределением солености. Термодинамическая модель основана на представлении морского льда состоящим из конечного числа слоев, в пределах каждого из которых соленость считается переменной по времени, но постоянной по пространственной (вертикальной) координате. Следует отметить, что моделирование нарастания морского льда с учетом вертикальной неоднородности его солености не нашло отражения в предшествующей научной литературе и, по-видимому, выполнено впервые. Тестирование термодинамической модели по данным лабораторного эксперимента показало, что она удовлетворительно воспроизводит вертикальный профиль температуры во льду и изменение толщины льда (коэффициенты корреляции рассчитанных по модели и экспериментальных значений обеих характеристик выше 0.99). Это свидетельствует, что усложнение задачи за счет детального описания солености не снижает точности воспроизведения изменения толщины льда.

В процессе разработки модели солености и термодинамической модели был выполнен ряд экспериментов по изучению некоторых свойств морского льда. В частности, был увеличен существующий объем данных по зависимости эффективного коэффициента распределения морского льда (воды) от скорости его роста. Особый интерес представляют результаты лабораторных определений коэффициента теплопроводности льда с повышенными значениями солености (более 12 °/00) при температуре, близкой к точке плавления. Эти данные уточняют представление о теплопроводности морского льда вблизи фронта кристаллизации и позволяют более точно рассчитывать поток тепла в самом нижнем слое льда, необходимый для расчета скорости нарастания льда.

148

Учет вертикальной неоднородности солености морского ледяного покрова позволяет моделировать некоторые эффекты взаимодействия морского льда с соседними средами точнее, чем при использовании обычно практикующейся параметризации солености. В работе сделаны оценки влияния уточненного расчета солености льда на его весеннее таяние и на величину потока соли от нижней границы растущего ледяного покрова в подледную воду.

Расчетная толщина слоя морского льда, стаявшего в начальный период весеннего таяния, только за счет более точного расчета солености льда, при прочих равных условиях, может отличаться до 30 % от значений, которые дают расчеты при нулевой солености верхних слоев ледяного покрова, как это принимается в большинстве моделей морского льда.

Сравнение потока соли от нижней границы льда в воду, полученного путем лабораторного моделирования с потоком, рассчитанным по результатам математического моделирования показало, что их различие не превысило

7 2

10" кг/м-с, что составило около 17 % от значения, полученного в лабораторных условиях.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кубышкин, Николай Викторович, 2000 год

1. Pettersson О. On the properties of water and ice. Stockholm: Vega Expeditions Yetensk Lakttagelsen, 1883. - 2. - P. 249-323.

2. Ringer W.E. Changes in the composition of sea water upon freezing (in Dutch) // Chem. Weekblad. 1906. - Vol. 3. - P. 223-249.

3. Reeburgh W.S., Springer-Young M. New measurements of sulfate and chlorinity in natural sea ice // J. Geophys. Res. 1983. - Vol. 88, NC5. - P. 2959-2966.

4. Даричева Л.В., Молчанова Л.А., Чупрынин В.И. Модель расчета солености морского льда / РАН. Тихоокеан. институт географии. Владивосток,!996. - 16 с. -Деп. в ВИНИТИ 20.09.96, № 3346-В96.

5. Nakawo М., Sinha N.K. Growth rate and salinity profile of first-year sea ice in The High Arctic H J.Glaciol. -1981. -Vol. 27, № 96. P. 315-330.

6. Цуриков В.Л. Жидкая фаза в морских льдах. М.: Наука, 1976.- 210 с.

7. Черепанов Н.В., Федотов В.И., Тышко К.П. Кристаллическое строение морского льда // Морской лед. Сбор и анализ данных наблюдений, физические свойства и прогнозирование ледовых условий: справочное пособие. СПб.: Гидрометеоиздат, 1997. - С. 36-67.

8. Савельев Б.А. Строение и состав природных льдов. М.: Изд.МГУ, 1980. - 280 с.

9. Федотов В.И., Черепанов Н.В. Первичный слой льда и его роль в формировании кристаллического строения ледяного покрова//Тр.ААНИИ 1991- Т.421. - С. 7-17.

10. Anderson D.L. The physical constants of sea ice // Res. Applies in Industry. 1960. -Vol.XIII, N8. - P. 310-318.

11. Доронин Ю.П., Хейсин Д.Е. Морской лед,- Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 320 с.

12. Grenfell Т.С. A theoretical model of the optical properties of sea ice the visible and near infrared // J.Geophys. Res. 1983. -Vol.88, NC14. - P.9723-9735.

13. Шавлов А.В. Лед при структурных превращениях,- Новосибирск: Наука, 1996. -187с.

14. Рывлин Ф.Я. Метод прогнозирования предела прочности ледяного покрова на изгиб //Пр.Арктики и Антарктики-1974.- Вып. 45.- С. 79-86.

15. Сох G.F.N., Weeks W.F. Salinity variations in sea ice // J.Claciol. -1974. Vol.23, N67. -P.109-120.

16. Шестеперов И.А. Проверка формулы Цурикова по результатам наблюдений // Океанология. 1969. -Т.9, Вып. 4. - С. 616-618.

17. Панов В.В. О расчете температуры капель воды и солености льда при брызговом обледенении судов //Тр. ААНИИ. 1972. - Т. 298. - С.70-74.

18. Петров И.Г., Федотов В.И., Черепанов Н.В. О методике приготовления лабораторного льда с заданными физическими свойствами // Тр. ААНИИ. 1988. -Т.401.-С. 77-94.

19. Цыцарин А.Г. Гидрохимические аспекты ледообразования. Опыт экспериментального моделирования // Исследование океанов и морей: Юбилейный вып.2. СПб.: Гидрометеоиздат, 1995. - С.224-249.

20. Weeks W.F., Lofgren G. The effective solute distribution coefficient during the freezing of NaCl solutions // Phys. snow and ice. 1967. -1, Pt. 1. - P.579 - 597.

21. Burton I.A., Prim R.C., Slichter W.P. The distribution of solute in crystals growth from the melt. Part I. Theoretical // J.Chemical Physics. 1953. - Vol.21, N 11. - P. 19871991.

22. Cox G.F.N., Weeks W.F. Brine Drainage and initial salt entrapment in sodium chloride ice // U.S. Army CRREL Res.Rep. 1975. - 345 p.

23. Weeks W.F., Ackley S.F. The growth, structure and properties of sea ice // U.S.Army CRREL Monograh. 1982. - 82-1. - 130 p.

24. Нисельсон JI.А., Ярошевский А.Г. Межфазовые коэффициенты распределения. Равновесия кристалл-жидкость и жидкость-пар М.: Наука, 1992 - 398 с.

25. Головин П.Н. Конвективный массоперенос в подледном слое зимнего разводья в Арктическом бассейне // Океанология. 1995. - Т. 35, № 6. - С. 854-863.

26. Назинцев Ю.Л., Дмитраж Ж.А., Моисеев В.И. Теплофизические свойства морского льда,- Л.: Изд.ЛГУ, 1988 260 с.

27. Сох G.F.N., Weeks W.F. Equations for determining the gas and brine volumes in sea-ice samples //J. Glaciol. 1983. - Vol. 29, N 102. - P. 306-316.

28. Assur A. Composition of sea ice and its tensile strength // Arctic sea ice. 1958. -N598.-P. 106-138.

29. Richardson C., Keller E.E. The brine content of ice measured with nuclear magnetic resonance spectrometer //J.Glaciol. 1966. -Vol. 6, N 43. - P.356-366.

30. Schwerdtferger P. The thermal properties of sea ice //J.Glaciol. 1963 .-Vol. 4, N 36. -P. 789-807.

31. Maykut G.A., Untersteiner N. Some results from a timedependent thermodynamic model of sea ice //J.Geophys. Res. 1971. -Vol.76, N 6. - P. 1550-1575.

32. Nelson K.H. A study of the freezing of sea water // Ph. D. Thesis. University of Washington, 1953.- 129 p.

33. Nelson K.H., Thompson T.G. Deposition of salts from sea water by frigid concentration//J.Mar. Res. 1954. - Vol 13, N2. - P. 166-182.

34. Hoekstra P., Osterkamp Т.Е., Weeks W.F. The migration of liquid inclusions in single ice crystals // J.Geophys. Res. 1965. -Vol.70, N 20. - P.5035-5041.

35. Whitman W.G. The elimination of salt from sea-water ice // Amer.J. Sci, 5 th ser. -1926.-Vol. 11, N62. P. 126.

36. Кингери У.Д., Гуднау H.X. Миграция рассола в соленом льду // Лед и снег. Свойства, процессы, использование: сб. науч. ст. М.: Мир, 1966. - С. 214-225. -(Пер. с англ.).

37. Untersteiner N. Natural desalination and equilibrium salinity profile of perennial sea ice // J.Geophys. Res. 1968. -Vol.73, N4. - P. 1251-1257.

38. Lake R.A., Lewis E.L. Salt rejection by sea ice during growth // J.Geophys. Res. -1970. -Vol.75, N 3. P. 583-598.

39. Martin S.A. Field study of brine drainage and oil entrainment in first year sea ice // J.Glaciol.- 1979. -Vol.22, N 88. P. 473-502.

40. Wakatsuchi M., Ono N. Measurements of salinity and volume of brine excluded from growing sea ice //J.Geophys. Res. 1983. -Vol.88, NC5. - P. 2943-2951.

41. Физическая энциклопедия / Гл.ред. A.M. Прохоров,- М.: Сов. энциклопедия, 1988.-Т.1.-704 с.

42. Stehle N.S. Migration of bubbles in ice under a temperature gradient // Phys. Snow and Ice, Sapporo. 1967. - Vol.1, Pt. 1. - P. 210-232.

43. Seidensticker R.G. Comment on paper by P.Hoekstra, T.E.Osterkamp, and W.F.Weeks "The Migration of Liquid Inclusions in Single Ice Crystals"// J.Geophys. Res. 1966.-Vol.71,N8.-P. 2180-2181.

44. Shreve R.L. Migration of air bubbles, vapour figures, and brine pockets in ice under atemperature gradient//J.Geophys. Res. 1967. -Vol.72, N16. - P. 4093-4100.

45. Беннингтон K.O. Исследование некоторых химических составляющих арктического морского льда // Лед и снег. Свойства, процессы, использование: сб. науч. ст. М.: Мир, 1966. - С.226 - 235. - (Пер. с англ.).

46. Сох G.N. Thermal expansion of saline ice // J.Glaciol. 1983. -Vol.29, N 103. -P.425-432.

47. Assur A., Weeks W.F. Growth, structure and strength of sea ice //U.S. Army CRREL Res.Rep.- 1964.-N135.-P. 1-19.

48. Harrison J.D. Measurement of brine droplet migration in ice // J.Appl.Phys. 1965. -Vol.36, N 12,-P.624-630.

49. Мальмгрен Ф. О свойствах морского льда. М.: Изд. Гидрогр. упр. и Гидрометеокомитета, 1930. - 90 с. - (Пер. с англ.).

50. Самарский А.А. и др. Численное моделирование конвективно-диффузионных процессов при фазовых переходах / А.А. Самарский, П.Н. Вабищевич, О.Л. Илиев, А.Г. Чурбанов. М., 1992. - 34 с.

51. Божинский А.Н., Красс М.С. Проблема теплофизики снежно-фирновых толщ // Материалы гляциологических исследований. Хроника, обсуждения. Вып. 68. М.: 1989,- С. 47-56.

52. Мотовилов Ю.Г., Жидков В.В. Моделирование характеристик снежного покрова в период его формирования и таяния // Материалы гляциологических исследований. Хроника, обсуждения. Вып. 56. М.: 1986 - С. 50-56.

53. Красс М.С., Мерзликин В.Г. Радиационная теплофизика снега и льда. Л.: Гидрометеоиздат, 1990.-261 с.

54. Доронин Ю.П. Рост и таяние морского льда // Морской лед. Сбор и анализ данных наблюдений, физические свойства и прогнозирование ледовых условий: справочное пособие. СПб.: Гидрометеоиздат, 1997. - С. 107-125.

55. Makshtas А.Р., Andreas E.L., Svyashchennikov P.N., Timachev V.F. Accounting for clouds in sea ice models //U.S.Army CRREL Rep. 1998. - 98-9. - 30 p.

56. Доронин Ю.П. Тепловое взаимодействие атмосферы и гидросферы в Арктике. -Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 299 с.

57. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1983. - 616 с.

58. Вабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. -М.: Изд. МГУ, 1987. 164 с.

59. Савельев Б.А. Строение, состав и свойства ледяного покрова морских и пресных водоемов. М.: Изд. МГУ, 1963.-541 с.

60. Giauque W.F., Stout J.W. The entropy of water and third law of thermodynamics. The heat capasity of ice from 15 to 273 К // Amer.Chem.Soc. 1936. - Vol. 58. - P. 11441150.

61. Назинцев Ю.Л. Модели теплопроводности природных льдов // Тр.ААНИИ. -1976. Т. 331.-С. 104-115.154

62. Черепанов Н.В. Классификация льдов природных водоемов // Тр.ААНИИ. -1978.-Т. 331.-С. 77-99.

63. Ebert Е.Е., Curry J.A. An intermediate one-dimensional thermodynamic sea ice model for investigating ice-atmosphere interactions // J.Geophys. Res. 1993. -Vol.98, NC6. -P.10085-10109.

64. Назинцев Ю Л. Экспериментальные определения теплоемкости и теплопроводности морского льда // Пр. Арктики и Антарктики. 1959. - Вып. 1. -С.65-72.

65. Доронин Ю.П., Кубышкин Н.В. О зависимости теплопроводности морского льда от солености // Материалы итоговой сессии Ученого совета РГГМИ. СПб.: Изд. РГГМИ, 1998. - С. 90-92.

66. Назинцев Ю.Л. О влиянии структуры и состава морского льда на его теплопроводность //Тр.ААНИИ,- 1983. Т. 379. - С. 122-125.