Задачи определения предельных усилий при вдавливании жестких штампов и тел тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Никонова, Елена Николаевна

• Никонова, Елена Николаевна
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Никонова, Елена Николаевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I.

Вдавливание жестких штампов в изотропное идеальнопластическое полупространство

§1.1 Вдавливание гладкого жесткого кольцевого штампа в идеально-пластическое полупространство.

§ 1.2 Вдавливание эллиптического в плане штампа в идеальнопластическое полупространство.

ГЛАВА II.

Вдавливание жестких штампов в анизотропное идеальнопластическое полупространство

§ 2.1 Основные соотношения теории предельного состояния анизотропных идеальнопластических тел.

§ 2.2 Вдавливание круглого в плане штампа в полупространство с центральной анизотропией.

§ 2.3 Основные соотношения теории предельного состояния анизотропных идеальнопластических тел. Пространственная задача.

§ 2.4 Вдавливание круглого в плане штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство.

ГЛАВА III.

Внедрение жесткого конуса в изотропное идеальнопластическое полупространство

§ 3.1 Геометрия внедрения жесткого конуса в идеальнопластическое полупространство.

§ 3.1 Определение предельных усилий при вдавливании жесткого конуса в идеальнопластическое полупространство.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи определения предельных усилий при вдавливании жестких штампов и тел»

Теория идеальной пластичности ведет начало от работ Треска (1870 ) и Сен — Венана (1871). Сен - Венан сформулировал соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности, сохранившие свое значение до наших дней.

Теория идеальной пластичности получила мощный импульс с опубликованием замечательных работ Прандтля [57] и Генки [7].

В этих классических работах, опубликованных последовательно в сравнительно короткий промежуток времени (Прандтль (1921), Генки (1923), Прандтль (1923)), содержатся идеи и результаты, определившие все дальнейшее развитие теории идеальной пластичности. Большой интерес представляют взгляды Прандтля и Генки на роль и место статически определимых задач теории идеальной пластичности. Генки считал круг статически определимых задач узким, Прандтль показал, что это не так.

Прандтль [57] (1921) дал решение задач теории идеальной пластичности о вдавливании жесткого штампа в полупространство и усеченного клина в случае плоской деформации. Прандтль пишет: «Относительно напряженного состояния в пластической области предполагается, в согласии с Мором, что касательное напряжение на плоскостях скольжения имеет всюду одно и то же значение, зависящее от соответствующего значения нормального напряжения в этих плоскостях; при этом оно не должно зависеть от величины деформации сдвига ». Другими словами, Прандтль использует условие пластичности максимальных касательных напряжений Трески, Сен - Венана. Прандтль получил значение предельных усилий вдавливания.

Генки [7] (1923) посвятил свою работу статически определимым случаям равновесия в пластических телах. Генки: « Следуя Хаару и Карману, мы будем различать полное пластическое состояние от неполного пластического состояния. Если обозначить через <т1, сг2, <т3 главные напряжения в какой — нибудь точке и через к — предельное касательное напряжение, то, как известно, максимальные касательные напряжения будут равны, по своей абсолютной величине, разности каких — либо двух главных напряжений: сгх - су21 - 1 - |о"г ~аз\

Если в записанных выше соотношениях имеют место три знака неравенства, то мы будем иметь упругое состояние обычной теории упругости. При одном знаке равенства и двух знаках неравенства получается неполное пластическое состояние. При двух знаках равенства и одном знаке неравенства имеем полное пластическое состояние. Все три знака равенства, конечно, никогда не могут иметь место. Каждому такому пластическому состоянию соответствует большая или меньшая степень подвижности континиума.

Но к такому подразделению задач должно быть присоединено другое, практически также очень важное, а именно — разграничение статически определимых и статически неопределимых задач пластичности.

Задача является статически определимой, если три уравнения равновесия и условия пластичности достаточны для определения тензора напряжений в каждой точке тела. Но статическая определимость, как будет показано, носит очень ограниченный характер и вообще имеет место только для вполне определенных нагрузок. Только особая практическая важность тех случаев, в которых распределение напряэюений не зависит от деформаций, может оправдать введение понятия статической определимости в теорию пластичности.»

В этой работе для случая плоской задачи Генки дал интегралы, носящие его имя. Используя условие Хаара и Кармана, Генки получил статически определимые соотношения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности.

Им получены соотношения вдоль линий скольжения:

Впервые приближенное решение задачи о вдавливании осесимммет-ричного штампа в идеальнопластическое полупространство при условии полной пластичности было дано Генки [7]. При интегрировании уравнений (*) Генки использовал прандтлевскую сетку характеристик при вдавливании плоского штампа.

По поводу утверждения Генки [7] об ограниченном характере статической определимости Прандтль [58] (1923) пишет: «Генки показывает, что уравнения, выражающие его теоремы, удовлетворяются только тогда, когда система линий скольжения представляет собой систему прямоугольных или полярных координат. Разнообразие семейств кривых, удовлетворяющих вышеприведенным теоремам, является, к счастью, гораздо более широким». Прандтль приводит простой пример, ускользнувший от внимания Генки: толстостенную трубу, находящуюся под действием равномерного давления, в этом случае линии скольжения криволинейны и являются логарифмическими спиралями.

Далее Прандтль продолжает: « Само собой разумеется, что очень важное значение имел бы переход от плоской задачи к задаче с осевой симметрией , но здесь следует опасаться математических трудностей, которые будут очень велики. Однако метод, которым Генки пользуется при рассмотрении осесимметрической задачи по определению сопротивления вдавливанию, показывает, как молено получить приближенные результаты уже путем сравнительно простых оценок».

А.Ю. Ишлинский [30] численно проинтегрировал уравнения осесим-метричной задачи при условии полной пластичности и дал решения задач о вдавливании круглого в плане штампа и жесткой полусферы (проба Бринелля) в идеальнопластическое полупространство. Позднее решение задачи о вдавливании кругового штампа было дано также Шилдом [7б].

В М. Пучков в диссертации, выполненной под руководством A.A. Ильюшина [59], использовал прием Генки [7] и получил приближенные решения ряда задач о вдавливании осесимметричных штампов, в том числе и пробы Бринелля. Он показал, что приближенные решения хорошо согласуются с решениями А.Ю. Ишлинского.

В работе [2l] численным методом рассмотрена задача о вдавливании кольцевого штампа в идеальнопластическое полупространство.

Д.Д. Ивлев [21] получил статически определимые соотношения теории идеальной пластичности для пространственной задачи при условии полной пластичности. В работах Д.Д. Ивлева, А.Ю. Ишлинского, Р.И. Не-першина [22] показано, что при определении предельного напряженного состояния при вдавливании штампов эллиптической, овальной и т.п. форм в плане вдоль нормали к контуру реализуется напряженное состояние осе-симметричной задачи для круглого в плане штампа с радиусом, равным радиусу кривизны в данной точке контура.

Результаты, изложенные в [22] позволили распространить прием Генки для определения приближенного решения задачи о вдавливании жестких штампов с эллиптической и др. в плане формы в идеальнопластическое полупространство.

Диссертационная работа состоит из введения, трех глав и литературы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Никонова, Елена Николаевна, 2006 год

1. Арышенский Ю. М., Гречников Ф. В. Теория и расчеты пластического формоизменения анизотропных материалов. М.: Металлургия. 1990.-304с.

2. Быковцев Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред: Сб. статей. Владивосток: Дальнаука, 2002. 566с.

3. Быковцев Г. К О плоской деформации анизотропных идеально пластических тел. Изв. АН СССР, ОТН, Мех. и машиностр. 1963. - №2. с. 66-74.

4. Быковцев Г. И., Лаврова Е. Б. Модель анизотропно упрочняющейся среды, имеющей различные законы упрочнения при растяжении и сжатии. МТТ.- 1989,№2- С. 146-151.

5. Гейрингер Г. Некоторые новые результаты теории идеальнопластического тела. Проблемы механики. Сб. статей. М.: ИЛ, 1955.

6. Гениев Г. А., Курбатов А. С., Самедов Ф. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов. -М.: Интербук, 1993. 183 с.

7. Генки Г.О. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах: Теория пластичности: Сб. статей М.: ИИЛ, 1948.-С. 80- 101.

8. Геогджаев В. О. Пластическое плоское деформированное состояние ортотропных сред // Труды МФТИ. Вып. 1, 1958. с. 55-68.

9. Геогджаев В. О. Сжатие и волочение пластической ортотропной полосы // Инженерный сборник. 1960. Т. XXIX с. 80-91.

10. Горский А. В., Горский П. В. О внедрении жесткой пирамиды в идеально пластическое полупространство // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. - 832с. (с 255-261)

11. Греков М. А. Пластичность анизотропного тела // ДАН СССР, 1984, т. 287, №5, с 1082-1085.

12. Друянов Б. А., Непершин Р. И. Теория технологической пластичности. -М.: Машиностроение, 1990.

13. Дудукаленко В. В. Об условии единственности анизотропно упрочняющегося пластического материала // ПММ. 1968. т.4. вып. 9. с. 117-120.

14. Захарова Т. Л. Об образовании шейки при растяжении идеально пластической неоднородной анизотропной полосы. Изв. инж.-технолог. академии Чув. Республики. №2 (3), Чебоксары 1996г. 341с (с33-35).

15. Захарова Т. Л. О влиянии «винтовой» анизотропии на напряженное состояние кольцевой пластины из идеально пластического материала. Изв. инженер, технолог, академии Чув. Республики. №1 (2), Чебоксары 1996г. 283с (с46-53).

16. Зубчанинов В. Г. Проблемы теории пластичности. // Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. -М.: Физматлит, 2003. 832с. (с 394-405)

17. Ивлев Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии. ПММ. 1959.-Т. XXIII, вып. 6.

18. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, Т.1,2001.-448с,

19. Ивлев Д.Д. Механика пластических сред. М.: Физматлит, Т.2,2002. 448с.

20. Ивлев Д.Д. Теория предельного состояния и идеальной пластичности. Воронеж.: ВГУ, 2005. - С. 11 - 22

21. Ивлев Д.Д. Теория предельного состояния и идеальной пластичности. Воронеж.: ВГУ, 2005. - С. 246 - 275.

22. Ивлев Д.Д., Быковцев Г. И. Теория упрочняющегося пластического тела // М.: Наука, 1971.

23. Ивлев Д.Д., Ишлшский А. Ю., Непершин Р. И. Внедрение пирамиды в идеально пластическое полупространство // ДАН РАН. 2002. Т. 385, №6. С. 766-769.

24. Ивлев Д.Д, Ишлинский А. Ю., Непершин Р. И. О внедрении жесткой пирамиды в идеально-пластическое полупространство // Изв РАН. МТТ. 2002. №4. С. 57-62.

25. Ивлев Д.Д., Ишлинский А. Ю., Непершин Р. И. О характеристических соотношениях для напряжений и скоростей перемещений пространственной задачи идеально-пластического тела при условии полной пластичности // ДАН РАН. 2001. Т. 381, №5. С. 616-622.

26. Ильюшин А. А. Пластичность. М.: Гостехиздат, 1948.

27. Ильюшин А. А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости.: М., Наука, 1970. 280 с.

28. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Укр. мат. журн. 1954. - т. 6, №3. - с. 314-325; Прикладные задачи механики. Т.1. -М.: Наука, 1986. - с.84-103.

29. Ишлинский А.Ю. Осесимметричная задача пластичности и проба Бриннеля: Т. 8. Вып. 3. -ПММ, 1944.-С. 314-324.

30. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М.: Физматлит, 2001.

31. КачановЛ. М. Основы теории пластичности. -М.: Наука, 1969.

32. Клюшников В. Д. Математическая теория пластичности. М.: МГУ, 1979.

33. Колмогоров В. Л. Механика обработки металлов давлением. -Екатеринбург: Изд-во Урал. гос. техн. ун-та, урал. политехи. Ин-та, 2001.

34. Кузнецов Е. Е., Матченко И. #., Матченко Н. М. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред. // Проблемы механики неупругих деформаций: Сб. статей. К семидесятилетию Д. Д. Ивлева. М.: Физматлит, 2001.-400 с. (с. 178-183).

35. Кузнецов Е. Е., Матченко Н. М, Матченко И. Н. Условие полной пластичности ортотропных сред. //Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. -832с. (с 502-509)

36. Кузнецов Е. Е., Матченко Н. М., Матченко И. Н. Условие полной пластичности квазинесжимаемых ортотропных сред // Проблемы нелинейной механики: Сб. статей. К восьмидесятилетию Л. А. Толоконникова. Тула: ТулГУ, 2003. - 384с. (с. 195-204)

37. Ломакин В.А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред // Изв. АН СССР. Механика и машиностроение. 1960. - № 4. - С. 60 - 64.

38. Максимова Л. А. О линеаризированных уравнениях пространственных течений идеальнопластических тел // ДАН РАН. — 1998. -Т. 385, №6.-С. 772-773.

39. Максимова Л. А. О сжатии слоя из идеально жесткопластического материала жесткими анизотропно шероховатыми плитами // ДАН РАН. -2000. Т. 372, № 1. - С. 50-52.

40. Максимова Л. А. О сжатии плиты из идеально-пластического анизотропного материала// Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. - 832с. (с 520524)

41. Максимова Л. А. Некоторые вопросы теории идеально пластического тела. -Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, -2004. 176с.

42. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести.: М., Машиностроение, 1975. 400 с.

43. Малинин H.H. Устойчивость двухосного пластического растяжения анизотропных листов и цилиндрических оболочек. «Известия АН СССР. Механика твердого тела», 1971, №2, с. 115-118.

44. Матченко Н. М. Некоторые вопросы теории идеальной пластичности анизотропных сред: Дис. д-ра физ. мат наук, ТулПИ, 1975.

45. Матченко Н. М., Толоконников Л. А. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // МТТ. 1973. - № 3.

46. Матченко Н. М, Толоконников Л. А. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов // МТТ. 1977. - № 1.

47. Маховер Е. В. Некоторые задачи теории пластичности анизотропных сред. ДАН СССР 1947. том LVIII, №2.

48. Мизес Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии // Теория пластичности. Сб. пер. М.: ИЛ, 1948. - С. 57- 69.

49. Миронов Б. Г. К теории анизотропной идеально-пластической среды// Проблемы механики: Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. -М.: Физматлит, 2003. 832с. (с 564-568)

50. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т.1. М.: ИЛ, 1954.

51. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Т. 2. М.: Мир, 1969.

52. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз., 1958.

53. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеальнопластических тел. М.: ИЛ, 1956.

54. Прандтль Л. О твердости пластических материалов и сопротивлении резанию: Теория пластичности: Сб. статей- М.: ИИЛ, 1948.-С. 70-79.

55. Прандтль Л. Примеры применения теоремы Генки к равновесию пластических тел: Теория пластичности: Сб. статей М.: ИИЛ, 1948. - С. 102-113.

56. Пучков В М. Кандидатская диссертация. М.: МГУ, 1946.

57. Проблемы механики. Сб. статей. К 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. М.: Физматлит, 2003. - 832с.

58. Радаев С. Ю. О плоской задаче определения предельного состояния идеальнопластических анизотропных сред // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Чебоксары, 2005. - № 2. - С. 15-21.

59. Радаев С. Ю. О вдавливании прямоугольного в плане штампа в анизотропное идеальнопластическое полупространство // Вестник ЧГПУ им. И. Я. Яковлева. Чебоксары, 2005. - № 2. - С. 21-27.

60. Соколовский В. В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969. 608 с.

61. Теория пластичности. Сб. переводов. -М.: И.Л, 1948.

62. Толоконников Л. А. Механика деформируемого твердого тела. М.: Высшая школа, 1979.

63. Толоконников Л. А., Матченко Н. М, К теории плоского пластического течения ортотропных материалов // Прикладная механика, т. IX, в. 6, Киев, 1973.

64. Толоконников Л. А., Яковлев С. П., Кухарь В. Д. Пластическое течение анизотропного упрочняющего материала // Известия вузов СССР. Машиностроение. 1974. №10. с. 12-16.

65. Толоконников JI. А., Яковлев С. П., Лялин В. М. Прессование круглого прутка из анизотропного материала // Изв. вузов. Черная металлургия. 1971. -№11.-с. 123-127.

66. Томленое А. Д. Теория пластического деформирования металлов. -М.: Металлургия, 1972. 408 с.

67. Хилл. Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956.-407 с.

68. Христианович С. А., Шемякин Е. И. К теории идеальной пластичности // Инж. ж. МТТ. 1967. - №4.

69. Шевелев В.В., Яковлев С.П. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку. -М.: Машиностроение, 1972. 136 с.

70. Шемякин И. Е. Анизотропия пластического состояния. Численные методы сплошной среды. Новосибирск. Изд. СО АН СССР, ВЦ. Т 4, №4, 1973г.

71. Шемякин Е. И. О хрупком разрушении твердых тел // МТТ, №2, 1997.-С. 145-150.

72. Шемякин Е. И. Очерки геомеханики (горное давление и основы механики горных пород) // Научн. сообщ. ИГД им. А. А. Скочинского, вып. 313/99.-С. 7-38.

73. Шилд Р.Т. О пластическом течении металла в условиях осевой симметрии: Сб. переводов «Механика». М.: ИИЛ, 1957. - С. 102 - 122.

74. Шемякин Е. И. Синтетическая теория прочности // Физ. мезомеханика. 1999. Т. 2, №6. - С. 63-69.

75. Яковлев С.П., Кухарь В. Д. Штамповка анизотропных заготовок. М.: Машиностроение, 1986. 136 с.

76. Яковлев С.П., Яковлев С.С., Андрейченко В. А. Обработка давлением анизотропных материалов. Кишинев. Квант, 1997. -322с.

77. Betten J. Elementaren Ansatz zur beschreibung des orthotropen kompressiblen plastischen Fliepens unter Berücksichtigung des Bauschinger-Effeks //Arch. Eisenhüttenw. 1978. 49, N 4. - P. 179-192.

78. Betten J. Pressure-dependent yield behaviour of isotropic and anisotropic materials // Deform, and Failure Granular. Mater. 1982. -Rotterdam . - P. 81 - 89.

79. CookM. Journ. Inst. Metals, 1937, т. 60, стр. 159.

80. Drucker D. С. A Definition of Stable Inelastic Material // J. Appl. Mech. 1959. V. 26, №1. P. 101-106 (русский перевод: Механика. 1960. №2)

81. Dugdale D. S. Experiments with pyramidal indenters Part 1 // J. Mech. Phys. Solids. 1955. V.3. P. 197-205.

82. Fred A.D., Sandor B. /. The plastic compressibility of 7075-T651 alluminium alloy plate // Exp. Mech. - 1989. - 26, № 2. - P. 119 - 121.

83. Geiringer H. Fondements mathématiques de la theorie des corps plastiques isotropes // Men. Sei. math. Paris, 1937.

84. Hencky H. Über einige statisch bestimmtent Fälle des Gleichgewichts in plastischen Korpern // ZAMM. 1923. - Bd. 3.Сб. «Теория пластичности». -M.: ИЛЛ, 1948.

85. Köster W., Zeits. Metallkunde, 1926, т. 18, стр. 112.

86. Klingler L. J., Sachs G. Journ. Aero. Sei., 1948, т. 15, стр. 599.

87. Krempe E., Hewelt P. The constant volume hypothesis for the inelastic deformation of metals in the small strain range // Mech. Res. Communs. 1980. -7, №5.-P. 283-288.

88. Mises R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen // ZAMM. 1928. - Bd. 8, H. 3. 161 - 184.

89. Naruse K, Dodd В., Motoki Y. An experimental investigation of yield criteria with planar anisotropy //Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. A 57. 1991. - 543. -P. 2659-2663.

90. Spitzig W. A., Sober R. J., Richmomd O. The effect of hydrostatic pressure on the deformation behavior of maraging and HY -80 steels and its implications for plasticity theory // Met. Trans. A7. 1976. - 11. - P. 17031710.

91. Spitzig W.A, Richmond O. The effect of pressure on the flow stress of metals // Acta met. 1984. - 32, N 3.-P. 457-453.

92. TroostA., Betten J. Plastische Querzahlen anisotroper Werkstoffe // Arch. Eisenhiittenw. 1972.-43, N 11. -P. 811 —812.

93. Troost A., Schlimmer M. Fliessbedingung anisotroper, plastisch kompressibler Werkstoffe mit Anwendung auf Plastomere//Mech. Res. Communs.- 1975.-2, N 4.-P. 165- 169.

94. Troost A., Schlimmer M. Isotropes und anisotropes Fliessen, plastisch kompressibler Werkstoffe, insbesondere von Piastomeren // Mater. Sei. and Eng.- 1976.-26, N l.-P. 23-45.

95. Troost A., Schlimmer M. Kurzzeitbeanspruchung isotroper und anisotroper, plastisch kompressibler Werkstoffe, insbesondere von Thermoplasten // Kunststoffe, 1977. - 67, N 5. - P. 287 - 289.

96. Welch P.I., Ratke L., Bunge H.J. Comparison of plastic anisotropic parameters for polycrystalline metals // Sheet Metal Ind. 1983. - 60, N 10. - P. 594 - 597.