Определение предельных состояний при вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Горский, Павел Владимирович

• Горский, Павел Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Горский, Павел Владимирович

Введение.

Глава I. ДВУМЕРНОЕ ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В

ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ КООРДИНАТАХ

§1. Соотношения задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий для неоднородного материала.

§2. Характеристические соотношения задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий для однородного материала.

§3. Соотношения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности для неоднородного материала.

§4. Численные методы расчета поля напряжений задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий.

§5. Характеристические соотношения для скоростей перемещений задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий.

Глава II. ЗАДАЧА О ВДАЛИВАНИИ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ШТАМПОВ

§1. Задача о вдавливании круговых штампов в однородное идеальное жесткопластическое полупространство с учетом сдвигающих усилий.

§2. Осесимметричная задача о вдавливании круговых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство.

• §3. Осесимметричная задача о вдавливании кольцевых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство.

§4. Задача о вдавливании круговых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии сдвигающих усилий.

Глава III. АВТОМОДЕЛЬНАЯ ЗАДАЧА О ВНЕДРЕНИИ ЖЕСТКИХ ПИРАМИД В ИДЕЛЬНОПЛАСТИЧЕСКОЕ ПОЛУПРОСТРАНСТВО

§1. Геометрическое описание построения решения задачи о наклонном внедрении жесткой пирамиды в идеальнопластическое полупространство.

§2. Построение решения относительно реализуемых случаев пластического течения материала.

§3. Построение итогового решения задачи о наклонном внедрении жесткой пирамиды.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Определение предельных состояний при вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий»

Решение осесимметричной задачи теории идеальной пластичности имеет большое значение для построения теории испытания материалов на твердость. Весьма часто о твердости материала судят по размерам отпечатка от давления какого-либо штампа, например стального шарика (метод Бринелля) или конического острия (метод Роквелла) на плоскую границу материала. Экспериментальные данные показали, что так называемые числа твердости по Бринеллю и по Роквеллу связаны определенным образом с временным сопротивлением материала и его пределом текучести.

Осесимметричные задачи вдавливания штампов в жесткопластиче-ское полупространство впервые были рассмотрены Генки, который использовал условие полной пластичности Хаара, Кармана и сетку характеристик Прандтля для вдавливания плоских штампов. Впоследствии

A.Ю. Ишлинский развил прямые численные методы определения предельных осесимметричных состояний при условии полной пластичности и нашел предельную нагрузку при вдавливании плоских и сферических штампов (проба Бринелля).

Осесимметричные задачи теории идеальной пластичности рассматривали С.А. Александров, М.Я. Бровман, Б.А. Друянов, М.А. Задоян,

B.А. Жалнин, Д.Д. Ивлев, B.C. Мищенко, JI.M. Качанов, В.Л. Колмогоров, В.Д. Коробкин, JI.A. Максимова, А.А. Маркин, Н.М. Матченко, М.В. Михайлова, Надаи, Р.И. Непершин, В.М. Пучков, Ю.Н. Радаев, А.Д. Томленов, Е.И. Шемякин, Шилд, С.П. Яковлева и др.

Задачи статически определимого общего плоского состояния при совместном действии напряжений плоской и антиплоской задачи рассмотрены в работах Д.Д. Ивлева, JI.A. Максимовой, Р.И. Непершина. В ф реферируемой работе в аналогичной постановке рассматриваются двумерные осесимметричные задачи.

Развитие современной техники предъявляет повышенные требования к прочностным свойствам машин и их составляющих элементов, а также различных сооружений и конструкций, уменьшению их веса, габаритов, что ведет к необходимости применения неоднородных композитных материалов в производстве.

В работе рассмотрено влияние свойств неоднородности пластического материала, когда предел текучести является функцией произвольного вида координат точек пространства. Проблемой учета свойств неоднородности материала в теории идеальной пластичности занимались А.А. Ильюшин, М.Т. Алимжанов, A.M. Алимжанов, Р.Ю. Амензаде, О.Д. Григорьев, Б.А. Друянов, М.А. Задоян, Т.Д. Захарова, Д.Д. Ивлев, А.И. Кузнецов, В.А. Ломакин, В. Ольшак, Я. Рыхлевский, А. Я. М. М.С. # Спенсер, В Урбановский, Е.А. Целистова, и др.

В реферируемой работе также рассмотрена автомодельная задача о вдавливании жестких пирамид в идеальнопластическое полупространство. Автомодельные задачи рассматривали Хилл, Ли и Тапер. Автомодельными задачами являются задачи о внедрении клина в пластическое полупространство, вдавливание жесткого сферического штампа, внедрение жесткой и раздавливание пластической пирамид и ряд других задач. Исследованию автомодельных задач теории идеальной пластичности посвящены работы Хилла, Ли, Тапера, А.Ю. Ишлинского, Д.Д. Ивлева, Р.И. Непершина, Шилда и других авторов.

Целью настоящей работы является: • исследование двумерных статически определимых соотношений в цилиндрических координатах задачи о вдавливании осесимметрич

• ных штампов с учетом сдвигающих усилий в однородное и неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство,

• развитие численных методов решения,

• построение автомодельного решения для задач о вдавливании жестких пирамид в идеальнопластическое полупространство.

Работа состоит из трех глав.

Первая глава посвящена выводу характеристических соотношений в цилиндрической системе координат, позволяющих определить напряженное состояние осесимметричной задачи о вдавливании штампов с учетом свойств неоднородности пластического материала, когда предел текучести является функцией произвольного вида координат точек пространства, а также задачи о вдавливании осесимметричных штампов с учетом сдвигающих усилий и воздействия массовых сил. Находятся характеристические соотношения для определения поля скоростей в случае однородного материала. Излагаются численные методы расчета поля напряжения, исходя из полученных характеристических соотношений.

Во второй главе приводятся численные решения осесимметричной задачи о вдавливании круговых и кольцевых штампов в однородное и неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии различных видов контактных касательных напряжений под штампом в случае экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства. А также приводится численное решение задачи о вдавливании круговых штампов с учетом сдвигающих усилий в случае однородного материала и материала с пластической неоднородностью.

В третьей главе приводится автомодельное решение задачи о наклонном внедрении жестких правильных «-угольных пирамид в идеально пластическое полупространство при условии полной пластичности с учетом контактного трения на гранях пирамиды. Приводятся графики зависимости общего вертикального давления от угла ^ наклона грани к оси пирамиды. Задача моделирует испытание материалов на твердость внедрением жесткой пирамиды.

На защиту выносятся следующие научные полоэюения и результаты:

• Численное решение осесимметричной задачи о вдавливании кругового и кольцевого штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии различного вида контактных касательных напряжений для случая экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства;

• Численное решение задачи о вдавливании кругового штампа с плоским основанием в однородное и неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство с учетом сдвигающих усилий для случая экспоненциальной зависимости предела текучести.

• Решение автомодельной задачи о наклонном внедрении жесткой правильной пирамиды в идеально пластическое полупространство при условии полной пластичности с учетом контактного трения на гранях пирамиды.

Научная новизна. Получены характеристические соотношения для напряжений в цилиндрической системе координат, развиты численные методы расчета поля напряжений, позволяющие решать класс осесим-метричных задач, учитывая свойства неоднородности пластического материала с пределом текучести произвольного вида, воздействие массовых сил, а также задач с учетом действия сдвиговых усилий, описываемых системами уравнений и соотношениями, приведенными в настоящей работе.

Построен метод решение автомодельной задачи о наклонном внедрении я-угольных жестких пирамид в идеальнопластическое полупространство с учетом контактного трения на гранях пирамиды.

Достоверность результатов обеспечивается использованием фундаментальных представлений теории идеальной пластичности, математических методов исследований и непротиворечивостью, а также сводимостью результатов данной работы к результатам других авторов.

Практическая ценность работы. Полученные результаты могут быть использованы при расчетах предельного состояния жесткопласти-ческих неоднородных сред. Учет свойств неоднородности материала позволяет более точно оценивать ресурсы прочности, что позволит рациональнее проектировать сооружения и машины. Численные методы могут быть использованы для решения подобных задач, описываемых аналогичными системами уравнений и соотношениями.

Апробация работы. Отдельные результаты и работа в целом докладывались:

• на Международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики и информатики» посвященной 80-летию со дня рождения профессора JI.A. Толоконникова (Тула, ноябрь 2003 г.);

• на школе-семинаре «Современные проблемы механики и прикладной математики» (Воронеж, 2002);

• на семинарах по механике деформируемого твердого тела (Чебоксары, ЧГПУ, 2001-2004);

• на ежегодных итоговых конференциях научных сотрудников, докторантов и аспирантов ЧГПУ им. И.Я. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 2002, 2003); на ежегодных итоговых конференциях преподавателей ЧГПУ И.Я. Яковлева (Чебоксары, ЧГПУ, 2002, 2003). Публикации. Результаты диссертации опубликованы в 7 работах.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Горский, Павел Владимирович

Основные результаты и выводы

1. Получены характеристические соотношения для напряжений в цилиндрической системе координат, развиты численные методы расчета поля напряжений, позволяющие решать класс осесимметричных задач теории идеальной пластичности, учитывая свойства неоднородности пластического материала с пределом текучести произвольного вида, воздействие массовых сил, а также задач с учетом действия сдвигающих усилий при ^0, описываемые системами уравнений и соотношениями, приведенными в реферируемой работе.

2. Получено численное решение осесимметричной задачи о вдавливании круговых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии различного вида контактных касательных напряжений под штампом для случая экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства;

3. Найдено численное решение осесимметричной задачи о вдавливании кольцевых штампов в неоднородное идеальное жесткопластическое полупространство при действии различного вида контактных касательного напряжения под штампом для случая экспоненциальной зависимости предела текучести материала от координат точек полупространства;

4. Получено численное решение задачи о вдавливании кругового штампа с плоским основанием в неоднородное жесткопластическое полупространство с учетом сдвигающих усилий т в ^Tq, ф 0 для случая экспоненциальной зависимости предела текучести, а также предела текучести произвольного вида.

5. Получено автомодельное решение задачи о наклонном внедрении жестких правильных пирамид в идеальнопластическое полупространство при условии полной пластичности с учетом контактного трения на гранях пирамиды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Горский, Павел Владимирович, 2004 год

1. Алимжанов A.M. Упругопластическое напряженно деформированное состояние толстостенной цилиндрической трубы под действием неравномерного внешнего давления // Механика и моделирование процессов технологии (ММПТ). - 1995. - № 1. - С. 24-31.

2. Алимжанов A.M. Упругопластическая задача, учитывающая неоднородность механических свойств материала // Докл. АН СССР. 1978.- Т. 242. № 6. - С. 1281-1284.

3. Арутюнян Н.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. -М.: Наука, 1983.-336 с.

4. Амензаде Р.Ю., Шестереков С.А. Нелинейное поведение неоднородного по толщине кольца из композитного материала // Изв. РАН. МТТ,- 1996.-№5.-С. 151-154.

5. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. К теории осесимметрич-ного состояния идеально пластического материала // ПМТФ. 1964. -№5.

6. Быковцев Г.И., Ивлев Д.Д. Теория пластичности. Владивосток: Дальнаука, 1998. - 528 с.

7. Генки Г. О некоторых статически определимых случаях равновесия в пластических телах // Сборник «Теория пластичности». М., 1948.

8. Горский А.В., Горский П.В. Задача о внедрении клина в идеальное жесткопластическое полупространство // Сборник научных трудов докторантов, научных сотрудников, аспирантов и студентов. Вып. 10.- Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2002. С. 11-15.

9. Горский А.В., Горский П.В. Задача о внедрении клина в идеальную жесткопластическую полосу // Сборник научных трудов докторантов,научных сотрудников, аспирантов и студентов. Вып. 10. Чебоксары: ЧГПУ им. И. Я. Яковлева, 2002. - С. 16-24.

10. П.Горский А.В., Горский П.В. О соотношениях общей плоской, осе-симметрической и сферической задач теории идеальнопластического тела для неоднородного материала // Науч.-информ. вестник докторантов, аспирантов, студентов. -2003. №1. -Т.2. - С. 7-15.

11. Горский А.В., Горский П.В. О внедрении жесткой пирамиды в идеально пластическое полупространство // Проблемы механики: сб. статей. К 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. М.: ФИЗ-МАТЛИТ, 2003. - С. 255-261.

12. Григорьев О.Д. Задача Прандтля для анизотропного, неоднородного по толщине пластического слоя и равновесие полупространства поддействием распределенной нагрузки // Инженерный журнал. МТТ. -1966. -№3.

13. Григорьев О.Д. Некоторые задачи теории пластичности неоднородных тел // Труды НИИВТ. 1969. - Вып. 48. - 206 с.

14. П.Григорьев О.Д. О пластическом равновесии неоднородной полуплоскости при вдавливании гладкого плоского штампа // Прикладная механика. 1968. - Т. 4. - Вып. 1.

15. Друянов Б.А. Вдавливание жесткого штампа в тонкую пластически неоднородную полосу // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1960. - № 4.

16. Друянов Б.А. Вдавливание шероховатого штампа в толстую пластически неоднородную полосу // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1960. - № 6.

17. Друянов Б.А. Начальное течение неоднородной полосы при вдавливании шероховатого штампа // Инженерный журнал. МТТ. -1961. № 3.

18. Друянов Б.А. Предельное равновесие пластически неоднородного клина // Докл. АН СССР. 1959. - Т. 127. - № 5.

19. Друянов Б.А. Численное решение задачи о вдавливании гладкого штампа в пластически неоднородную полуплоскость // Известия АН СССР. ОНТ. Механика и машиностроение. 1961. - № 3.

20. Друянов Б.А., Непершин Р.И. Теория технологической пластичности. М.: Машиностроение, 1990. - 272 с.

21. Ерхов М.А. Теория идеально пластических тел и конструкций. М.: Наука, 1978.-352 с.

22. Ивлев Д.Д. К теории осесимметричного напряженного состояния при условии пластичности Треска // Известия АН СССР. ОТН №6. -1959.

23. Ивлев Д.Д. Теория идеальной пластичности. М.: Наука, 1966. - 231 с.

24. Ивлев Д.Д. О разрывных решениях пространственных задач теории идеальной пластичности. // ПММ. 1958. - 22:4. - С. 480-486.

25. Ивлев Д.Д. О вдавливании тонкого тела вращения в пластическое полупространство // ПМТФ. 1960. - №4.

26. Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела.-М.: Наука, 1971.-232 с.

27. Ивлев Д.Д., Максимова JI.A. О свойствах соотношений общей плоской задачи теории идеальной пластичности // Докл. РАН. 2000. -Т.373. — №1. С. 39-41.

28. Ивлев Д.Д., Максимова JI.A., Непершин Р.И. Об определении поля скоростей идеально пластического течения в случае общей плоской задачи // ДАН. 2001. Т.379. - №6.

29. Ивлев Д.Д., Максимова JI.A., Непершии Р.И. О вдавливании плоского штампа в идеальное жесткопластическое полупространство при действии контактных касательных напряжениях // ПММ. 2002. - Т.66. -№1.

30. Ивлев Д.Д., Мартынова Т.Н. Об условии полной пластичности для осесимметричного состояния // ПМТФ. 1963. - №3.

31. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Непершин Р.И. О характеристических соотношениях для напряжений и скоростей перемещений пространственной задачи идеальнопластического тела при условии полной пластичности. //ДАН РАН. 2001. - Т. 381. - № 5. - С. 616-622.

32. Ивлев Д.Д., Ишлинский А.Ю., Непершин Р.И. Внедрение пирамиды в идеально пластическое полупространство // ДАН РАН. 2002. - Т. 385.-№6.-С. 766-769.

33. Ильюшин A.A. Пластичность. M.-JI.: Гостехиздат, 1948. - 376 с.

34. Ильюшин A.A., Огибалов П.М. О прочности оболочек толстостенного цилиндра и полого шара, подвергнутых облучению // Инженерный сборник. 1960. - № 28. - С. 134-144.

35. Ишлинский А.Ю. Осесимметрическая задача пластичности и проба Бринелля. // ПММ. 1944. - Т. 8. - Вып. 3. - С. 201-224.

36. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д., Математическая теория пластичности. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 704 с.

37. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. - 402

38. Кузнецов А.И. Задача о неоднородном пластическом слое // Arch. Mech. Stos., 13.- 1961.-№5.

39. Кузнецов А.И. Кручение неоднородных пластических стержней // Известия АН СССР. ОНТ. 1958. - Вып. 11.

40. Кузнецов А.И. Плоская деформация неоднородных пластических тел // Вестник ЛГУ. Сер. мат., мех. и астр. 1958. - № 13. - Вып. 3. - С. 112- 131.

41. Kuznetsov A.I. The problem of torsion and plane strain of non-homogeneous body // Arch. Mech. Stos., 13.- 1958.- № 4.- P. 447-462.

42. Липпман Г. Теория главных траекторий при осесимметричной пластической деформации // Сб. пер. «Механика». 1963. - №3.

43. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во ин. Литературы, 1956.

44. Прагер В. Проблемы теории пластичности. М.: Физматгиз, 1958.

45. Прандтль Примеры применения теоремы теорем Генки к равновесию пластических тел. В кн.: Теория пластичности. - М.: Иностр. лит., 1948.-С. 102-113.

46. Рыхлевский Я. О произвольной малой пластической неоднородности // Bull. Acad. Polon. Sci. Ser. Sci. 1963. - Т. 11. - № 6.

47. Rychlewski J., Ostrowska J. On the initial plastic flow of body with arbitrary small non-homogeneity // Arch. Mech. Stos., 15. 1963. - № 4.

48. Rychlewski J. Plane strain of plastic non-homogeneous body in neighborhood of its boundary // Arch. Mech. Stos., 13.- 1964.- № 4.

49. Rychlewski J. Plastic torsion of the bars with jump non-homogeneity // Arch. Mech. Stos., 11.- 1965.- № 2.

50. Rychlewski J. Plastic torsion of a rectangular bar with step non-homogeneity // Arch. Mech. Stos., 11.- 1965.- № 4.

51. Соколовский В.В. Построение полей напряжений и скоростей в задачах пластического течения // Инженерный журнал. 1961. - Т. 1. -Вып. 3.

52. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высш. школа, 1969. -608 с.

53. Spenser A.J.M. Perturbation methods in plasticity, plane strain of non homogeneous plastic solids // Mech. And Phys. Solids. 1961. - Vol. 9. - Л» 4.

54. Хилл P. Математическая теория пластичности. M.: Гостехиздат. 1950.-407 с.

55. Целистова Е.А. О влиянии неоднородности на напряженное состояние слоя из идеальнопластического материала // Механика микронеоднородных материалов и разрушение: Тез. докл. Всерос. науч. сем. -Пермь: ПермГТУ, 1999. С. 53.

56. Целистова Е.А. Исследование влияния неоднородности материала на напряженное состояние идеальнопластического слоя // Известия ИТ А ЧР. Чебоксары, 1999. - С. 52-56.

57. Целистова Е.А. Пространственное течение идеальнопластического слоя в случае неоднородных свойств материала // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Естеств. И физ.-мат. науки. 1999. - № 7. - С. 45-47.

58. Целистова Е.А. О сжатии неоднородного идеальнопластического слоя шероховатыми плитами // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Физ.-мат. науки. Чебоксары, 2000. - Вып. № 1. - С. 118-120. Фи з.-мат. науки. - Чебоксары, 2000. - Вып. № 1. - С. 118-120.

59. Шилд Р.Т. О пластическом течении металла в условиях осевой симметрии // Сб. переводов «Механика». М.: ИИЛ, 1957. - № 1.