Задачи предельного состояния пластических анизотропных тел при кручении и плоской деформации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Деревянных, Евгения Анатольевна

• Деревянных, Евгения Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Деревянных, Евгения Анатольевна

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. КРУЧЕНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ

1.1. Общие соотношения теории кручения анизотропных стержней

1.2. Диссипативная функция при трансляционной анизотропии

при кручении

ГЛАВА 2. КРУЧЕНИЕ НЕОДНОРОДНЫХ АНИЗОТРОПНЫХ СТЕРЖНЕЙ

2.1. Предельное состояние кусочно-неоднородных анизотропных призматических стержней прямоугольного сечения при кручении

2.2. Предельное состояние кусочно-неоднородных анизотропных призматических стержней треугольного сечения при кручении

2.3. К теории кручения неоднородных стержней

ГЛАВА 3. ПРЕДЕЛЬНОЕ СОСТОЯНИЕ АНИЗОТРОПНЫХ ТЕЛ

ПРИ ДЕЙСТВИИ РАВНОМЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ

3.1. Предельная нагрузка клина при действии равномерного давления

в случае трансляционной анизотропии

3.2. Предельная нагрузка клина при действии равномерного давления

в случае анизотропии Хил л а

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Задачи предельного состояния пластических анизотропных тел при кручении и плоской деформации»

ВВЕДЕНИЕ

Теория идеальной пластичности относится к числу наиболее развитых разделов механики деформируемого твердого тела. Теория предельного состояния используется в области технологических процессов обработке металлов давлением, расчетах предельных состояний конструкций, в механике предельных состояний грунтов и сыпучих сред и т. д.

Галилеем и Кулоном заложены основные представления о предельном состоянии. В 1773 г. Кулон рассматривал предельное состояние грунтов. Сен-Венаном была создана первая математическая теория пластичности. В 1870 г. Сен-Венан предложил соотношения плоской задачи теории идеальной пластичности [108], изучая металлы. Основой теории идеальной пластичности являются представления о сдвиговом характере пластического деформирования, экспериментально подтвержденные Треска. Согласно условию пластичности Треска-Сен-Венана, пластическое течение возникает при достижении предельного значения максимальным касательным напряжением.

Основываясь на условии пластичности Треска-Сен-Венана и законе пластического течения, Леви в 1871 г. сформулировал соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности. Теория Леви, основанная на «неассоциированном» законе пластического течения, не нашла применения и в настоящее время представляет только исторический интерес.

В 1909 г. Хаар и Карман [113] показали, что общие основы связывают теории предельного состояния и идеальной пластичности.

Выдающийся вклад в развитие плоской задачи теории идеальной пластичности принадлежит Прандтлю и Генки. В 1921 г. Прандтлем введено понятие идеального жесткопластического тела и впервые предложено решение задач о вдавливание жесткого штампа в идеальнопластическое полупространство и в усеченный идеальнопластический клин. При этом предполагалось, что свойства идеальнопластического материала зависят от среднего давления. В 1923 г. Генки предложены решения статически определимых задач о вдавливании

штампов, обобщающее решение Прандтля, предполагая, что статически определимые состояния могут иметь место для узко ограниченного круга задач. В 1923 г. Прандтль уточнил формулировки теорем Генки, установил гиперболический характер уравнений плоской задачи идеальнопластического напряженного состояния материала, предложил численные методы решения, определил постановку задач определения предельной нагрузки при вдавливании штампов в идеальнопластическую полосу и сдавливания пластического слоя шероховатыми плитами. Мизес в 1928 г. вывел соотношения ассоциированного закона течения для гладкой поверхности. В 1933 г. Рейс определил соотношения обобщенного ассоциированного закона течения.

В 1946 г. А. Ю. Ишлинским были проведены исследования в области пространственной задачи математической теории пластичности. Он доказал фундаментальное значение условия пластичности Хаара-Кармана для всей теории пластичности.

Д. Д. Ивлевым были предложены соотношения пространственной задачи при условии полной пластичности. Установлена статическая определимость полученных соотношений, гиперболический характер уравнений для напряжений и компонент скорости деформации.

Одним из важных свойств тел и конструкций, обусловленных природными явлениями, технологическими и конструктивными решениями, является анизотропия материала.

Мизесом [83] было предложено первое условие идеальной пластичности для анизотропного материала, содержащее 21 константу анизотропии. Более подробным изучением пластического течения при условии Мизеса занимался Хилл [114]. Он получил частный случай условия пластичности, включающий 6 компонент анизотропии. Условие пластичности Хилла применимо в задачах обработки металлов давлением.

Задачам определения предельного состояния стержней, плоской деформации анизотропных тел посвящены работы Б. Д. Аннина [1], И. А. Бережного [2], Г. И. Быковцева [3], [4], [5], [6], Г. А. Гениева [9], [10],

Б. А. Друянова [32], В. В. Дудукаленко [33], [34], Л.В.Ершова [44], В. Г. Зубчанинова [37], [38], Д. Д. Ивлева [42], [46], [56], А. А. Ильюшина [58],

A. Ю. Ишлинского [59], [60], JI. М. Качанова [63], В. А. Ковалева [65], Е. В. Ломакина [73], [74], Л. А. Максимовой [75], Р. Мизеса [83], Н. М. Матченко [77], [79], [80], Б. Г. Миронова [88], [89], [90], Т. В. Митрофановой [91], [92], [93], А. Надаи [96], [97], Р. И. Непершина [53],

B. Прагера [99], [100], [101], Л. Прандтля [129], Ю. Н. Радаева [104], Б. Сен-Венана [106], [107], [108], В.В.Соколовского [109], [110], Р. Хилла [114], [124], Ф. Ходжа [101], С. А. Христиановича [115], Г. П. Черепанова [1], Е. И. Шемякина [119] и др.

Диссертационная работа посвящена исследованию предельного состояния пластических тел при кручении и плоской деформации.

Кручение представляет собой один из видов деформации тела, характеризующийся взаимным поворотом поперечных сечений стержня, вала под влиянием моментов, действующих в этих сечениях. При кручении поперечные сечения круглых стержней остаются плоскими. В случае кручения призматических стержней происходит депланация сечения. Стесненное кручение возникает в том случае, когда депланация в разных сечениях различна, т. е. в поперечных сечениях стержня наряду с касательными напряжениями возникают нормальные напряжения. В случае одинаковой депланации в поперечном сечении возникают только касательные напряжения. Тогда речь идет о свободном кручении.

Задача о чисто пластическом кручении призматического стержня рассмотрена А. Надаи.

Изучением теории трансляционного упрочнения занимались А. Ю. Ишлинский [59], В. Прагер [102], Ю. Н. Кадашевич, В. В. Новожилов. Фундаментальные исследования общих соотношений теории упрочняющегося пластического материала были проведены Д. Д. Ивлевым и Г. И. Быковцевым [57]. Д. Д. Ивлевым был предложен алгоритм построения

моделей сложных сред, обладающих внутренними механизмами пластичности, вязкости, упругости.

В работах А. Надаи [96], [97], В. В. Соколовского [109] и др. рассматривались вопросы кручения идеальнопластических призматических стержней. В работах Г. И. Быковцева [4] исследовалось кручение призматических анизотропных идеальнопластических тел при условии пластичности Мизеса-Хилла. А. И. Бережным и Д. Д. Ивлевым [2] рассматривались вопросы кручения призматических стержней с учетом микронапряжений. Д. Д. Ивлев [43] исследовал кручение призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности. Кручение анизотропно упрочняющихся призматических стержней при линеаризированном законе пластического течения рассмотрено В. В. Дудукаленко и Д. Д. Ивлевым [33]. Работы Б. Г. Миронова [85], [86], [87], Л. С. Козловой [67], [68], [69] посвящены кручению цилиндрических и призматических стержней, сектора кругового кольца, стержней переменного сечения при действии внешнего давления. Т. В. Митрофановой [94], [95] рассматривались вопросы кручения призматических стержней с учетом трансляционной анизотропии.

Постановка задач об определении предельной нагрузки тел, вдавливаемых в пластическую среду, предложена Прандтлем [129]. Позднее эта постановка широко применялась В. В. Соколовским [110]. Решение задачи о вдавливании клина в пластическое полупространство предложили Хилл, Ли и Тапер. В общем случае решение задачи с подвижной границей приводит к серьезным трудностям. Прагером было показано, что существует решение Мизеса, при котором границы материала ограничены прямыми линиями.

В работе [39] в линеаризованной постановке рассматривалась плоская задача о вдавливании тонкого лезвия в пластическое полупространство. В работе [45] рассматривалась линеаризированная осесимметричная задача о вдавливании тонкого тела вращения в пластическое полупространство. Определена поверхность выпучившегося материала.

Вопросы вдавливания клина в анизотропную идеальнопластическую среду при условии пластичности Мизеса-Хилла рассмотрены Р. Хиллом [114], В. Прагером [100], Л. М. Качановым [63], Д. Д. Ивлевым [56],

Г. И. Быковцевым [6] и др.

Вопросы построения диссипативной функции в теории пластичности рассматривались Прагером, Циглером, Д. Д. Ивлевым, Е. И. Шемякиным и др. Показано, что эквивалентные построения соотношений теории пластичности могут быть получены исходя из определения функции нагружения и постулата максимума в пространстве напряжений (Мизес) и диссипативной функции и постулата максимума в пространстве скоростей пластических деформаций. В работах Д. Д. Ивлева рассматривались вопросы двойственного, эквивалентного построения теории пластичности: исходя из формулировки условия пластичности и ассоциированного закона пластического течения и исходя из определения диссипативной функции и ассоциированного закона нагружения.

Актуальность темы. В диссертационной работе рассматривается предельное состояние пластических тел при кручении и плоской деформации. Исследовано кручение неоднородных призматических стержней в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии и ее обобщениях, а также предельное состояние анизотропного клина при действии равномерного давления.

Цель работы. Определение предельного состояния анизотропных неоднородных тел в случае кручения, а также напряженно-деформированного состояния анизотропного клина при действии равномерного давления.

Научная новизна. Исследованы задачи теории идеальной пластичности в случае кручения анизотропных кусочно-неоднородных призматических стержней, определена предельная нагрузка клина при действии равномерного давления в случае анизотропии Хилла и трансляционной анизотропии.

Достоверность обеспечивается использованием апробированных моделей механического поведения тел и математических методов исследования, а также непротиворечивостью с результатами исследований других авторов.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть применены при решении новых задач теории предельного состояния. В частности, результаты могут быть применены при расчетах несущей способности конструкций и позволяют учитывать влияние анизотропии при определении предельных усилий при кручении и плоской деформации тел.

Апробация работы. Результаты диссертации и работа в целом докладывались:

• на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Ивлева Д. Д. - г. Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2010-2012 гг.;

• на семинарах по механике деформируемого твердого тела под руководством доктора физ.-мат. наук, профессора Миронова Б. Г. - г. Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2010-2013 гг.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы 2010-2011 гг. -г. Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2011 г.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы 2011-2012 гг. -г. Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2012 г.;

• на научно-практической конференции докторантов, аспирантов и соискателей по итогам научно-исследовательской работы 2012-2013 гг. -г. Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2013 г.;

• на научной конференции «XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени академика Е. В. Золотова» - г. Владивосток, 2012 г.;

• на 2-ой Международной научно-практическая конференция молодых ученых и студентов «Опыт прошлого - взгляд в будущее» - г. Тула, Тульский государственный университет, 2012 г.;

• на III Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов «Современная российская наука глазами молодых исследователей» - г. Красноярск, 2013 г.;

• на международной научно-практической конференции «Наука и образование в XXI веке» - г. Москва, 2013 г.;

• на всероссийской научной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения доктора физико-математических наук, профессора Г. И. Быковцева «Актуальные проблемы математики и механики» - г. Самара, Самарский университет, 2013 г.;

• на научно-практической конференции Чебоксарского института экономики и менеджмента Санкт-Петербургского государственного политехнического университета в рамках Дней науки - г. Чебоксары, Чебоксарский институт экономики и менеджмента (филиал) ФГБОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет», 2013 г.;

• на международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий - г. Чебоксары, Чувашский государственный педагогический университет им. И. Я. Яковлева, 2013 г.;

• на международной научной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 90-летию со дня рождения профессора Л. А. Толоконникова - г. Тула, Тульский государственный университет, 2013 г.

На защиту выносятся результаты:

• определение основных свойств общих соотношений теории кручения анизотропных стержней;

• определение диссипативной функции в общем случае кручения анизотропных стержней;

• определение зависимости диссипативной функции от предельного состояния в случае кручения анизотропных стержней;

• определение напряженно-деформированного состояния различных неоднородных анизотропных призматических стержней при кручении;

• определение предельной нагрузки клина при действии равномерного давления в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии;

• определение предельной нагрузки клина при действии равномерного давления при условии анизотропии Хилла.

Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 19 научных работах, из них 6 работ опубликованы в рецензируемых научных журналах и изданиях, рекомендованных ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и библиографического списка.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Деревянных, Евгения Анатольевна

Основные результаты и выводы диссертационной работы:

• определены основные свойства общих соотношений теории кручения анизотропных стержней;

• доказано, что соотношения, определяющие напряженно-деформированное состояние стержня, ортогональны градиенту поверхности текучести;

• определен вид диссипативной функции в общем случае кручения анизотропных стержней;

• определена зависимость диссипативной функции от предельного состояния в случае кручения анизотропных стержней;

• определено напряженно-деформированное состояние различных неоднородных анизотропных призматических стержней при кручении;

• определена предельная нагрузка клина при действии равномерного давления в случае трансляционной идеальнопластической анизотропии;

• определена предельная нагрузка клина при действии равномерного давления при условии анизотропии Хилла.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Деревянных, Евгения Анатольевна, 2013 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Аннин, Б. Д. Упругопластическая задача / Б. Д. Аннин, Г.П.Черепанов. — Новосибирск : Наука, 1983. - 238 с.

2. Бережной, И. А. О кручении призматических стержней из идеально пластического материала с учетом микронапряжений / И. А. Бережной, Д. Д. Ивлев // Прикладная механика и теоретическая физика. - 1963. — № 5. — С. 154-157.

3. Быковцев, Г. И. Избранные проблемные вопросы механики деформируемых сред : сб. статей / Г. И. Быковцев. - Владивосток : Дальнаука, 2002. — 566 с.

4. Быковцев, Г. И. О кручении призматических стержней из анизотропного идеальнопластического материала / Г. И. Быковцев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1961. -№ 3. - С. 151-157.

5. Быковцев, Г. И. О плоской деформации анизотропных идеально пластических тел / Г. И. Быковцев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1963. - № 2. - С. 66-74.

6. Быковцев, Г. И. Теория пластичности / Г. И. Быковцев, Д. Д. Ивлев. — Владивосток : Дальнаука, 1988. - 528 с.

7. Ван-Дейк, М. Методы возмущений в механике жидкости / М. Ван-Дейк. -М. : Мир, 1997.-310 с.

8. Гейрингер, Г. Некоторые новые результаты теории идеальнопластического тела. Проблемы механики : сб. статей / Г. Гейринберг. - М. : ИЛ, 1995. —236 с.

9. Гениев, Г. А. Вопросы прочности и пластичности анизотропных материалов / Г. А. Гениев, А. С. Курбатов, Ф. А. Самедов. - М. : Интербук, 1993. - 187 с.

10. Гениев, Г. А. Плоская деформация анизотропной идеально пластической среды / Г. А. Гениев // Строительная механика и расчет конструкций. — 1982. -№3.- С. 14-18.

11. Геогджаев, В. О. Пластическое плоское деформированное состояние ортотропных сред / В. О. Геогджаев // Труды МФТИ. - Вып. 1. - 1958. -С. 55-68.

12. Геогджаев, В. О. Сжатие и волочение пластической ортотропной полосы /

B. О. Геогджаев // Инженерный сборник. - 1960. - Т. 29. - С. 80-91.

13. Деревянных, Е. А. Диссипативная функция при трансляционной анизотропии при кручении / Е. А. Деревянных // Наука и образование в XXI веке : сб. науч. тр. по материалам междунар. науч.-практ. конф. : в 6 ч. Ч. 3. - М. : АР-Консалт, 2013. - С. 137-139.

14. Деревянных, Е. А. К вопросу о кручении неоднородных треугольных стержней в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных, Б. Г. Миронов // Фундаментальные и прикладные проблемы механики деформируемого твердого тела, математического моделирования и информационных технологий : сб. ст. по материалам междунар. науч.-практ. конф. : в 2 ч. Ч. 1. - Чебоксары : Чуваш, гос. пед. ун-т, 2013. - С. 80-87.

15. Деревянных, Е. А. Кручение неоднородных призматических стержней в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных. - Чебоксары, 2013. - 9 с. - Деп. в ВИНИТИ РАН 02.04.2013, № 91. - В2013.

16. Деревянных, Е. А. Напряженное состояние составных призматических стержней в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Актуальные проблемы математики и механики : материалы и доклады всерос. науч. конф., посвященной 75-летию со дня рождения д-ра физ.-мат. наук, профессора Г. И. Быковцева. - Самара : Самарский университет, 2013. —

C. 64-65.

17. Деревянных, Е. А. Об общих соотношениях теории кручения анизотропных стержней / Е. А. Деревянных, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Естественные и технические науки. - 2012. - № 4 (76). - С. 108-112.

18. Деревянных, Е. А. О диссипативной функции при трансляционном напряжении при кручении / Е. А. Деревянных // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2011. - № 2 (10). - С. 119-123.

19. Деревянных, Е. А. О диссипативной функции при трансляционной анизотропии при кручении / Е. А. Деревянных // Materialy VIII Mi?dzynarodowej na ukowi-praktycznej k onferencji «Dynamika na ukowych badañ» - 2012». - Techniczne nauki. : Przemysl. Nauka I studia, 2012. -Volume 24. -С. 17-20.

20. Деревянных, E. А. О кручении кусочно-неоднородных анизотропных призматических стержней прямоугольного сечения в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Международное научное издание «Современные фундаментальные и прикладные исследования» : в 2 т. Т. 1. — 2013. - № 1 (8). - Кисловодск : УЦ «Магистр», 2013. - С. 66-69.

21. Деревянных, Е. А. О кручении неоднородных призматических стержней в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Современная российская наука глазами молодых исследователей : материалы III Международной научно-практической конференции молодых ученых и специалистов. - Красноярск : Научно-инновационный центр, 2013. -С. 213-217.

22. Деревянных, Е. А. О предельной нагрузке клина при действии равномерного давления в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. — 2012. — №2 (12).-С. 66-70.

23. Деревянных, Е. А. О предельном состоянии анизотропных призматических стержней при кручении в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. — 2012. - № 4 (14). - С. 174-184.

24. Деревянных, Е. А. О предельном состоянии кусочно-неоднородных анизотропных призматических стержней полигонального сечения при кручении / Е. А. Деревянных // Вестник Чувашского государственного

педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика. предельного состояния. - 2012. - № 1 (11). - С. 75-80.

25. Деревянных, Е. А. О предельном состоянии кусочно-неоднородных: анизотропных призматических стержней полигонального сечения / Е. А. Деревянных // Материалы научно-практической конференции Чебоксарского института экономики и менеджмента (филиала) Санкт-Петербургского государственного политехнического университета в рамках: Дней науки. - Чебоксары : ЧИЭМ СПбГПУ, 2013. - С. 97-101.

26. Деревянных, Е. А. О предельном состоянии кусочно-неоднородных: призматических стержней в случае трансляционной анизотропии / Е. А. Деревянных // Технические науки - от теории к практике : материалы XIX Международной заочной научно-практической конференции. — Новосибирск : СибАК, 2013. - С. 23-28.

27. Деревянных, Е. А. Предельная нагрузка клина при действии равномерного давления / Е. А. Деревянных // Опыт прошлого - взгляд в будущее г материалы 2-ой Международной научно-практической конференции молодых ученых и студентов. - Тула : ТулГУ, 2012. - С. 207-211.

28. Деревянных, Е. А. Предельное состояние анизотропных призматических: кусочно-неоднородных стержней при кручении / Е. А. Деревянных // Вестник: Чувашского государственного педагогического университета, им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2012. — №3(13).-С. 72-80.

29. Деревянных, Е. А. Предельное состояние анизотропных призматических: стержней прямоугольного сечения при кручении / Е. А. Деревянных // Новый: университет. Серия : Вопросы естественных наук. - 2012. -№1 (7). — С. 15-18.

30. Деревянных, Е. А. Предельное состояние кусочно-неоднородных: анизотропных призматических стержней полигонального сечения при кручении / Е. А. Деревянных // сб. материалов научной конференции «XXXVI Дальневосточная Математическая Школа-Семинар имени

академика Е. В. Золотова». - Владивосток : ИАПУ ДВО РАР^Г., 2012. -С. 110-114.

31. Джонсон, У. Теория пластичности для инженеров / V. Джонсон, П. Б. Меллор. - М. : Машиностроение, 1979. - 567 с.

32. Друянов, Б. А. Теория технологической пластичности / Б. .А. Друянов, Р. И. Непершин. - М. : Машиносроение, 1990. - 272 с.

33. Дудукаленко, В. В. О кручении анизотропно упрочняющихся прииич^гатических стержней при линеаризированном законе пластического течения / В. В. Дудукаленко, Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1963. - № 5. - С. 173-175.

34. Дудукаленко, В. В. О кручении призматических стергжнеЙ из упрочняющегося материала при линеаризированном условии плас^тачности / В. В. Дудукаленко, Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1963. - № 3. - С. 115-118.

35. Задоян, М. А. Пространственные задачи теории пластичности / М7_ ^А.. Задоян. -М. : Наука, 1992.-384 с.

36. Закс, Г. Практическое металловедение : в 2 т. Т. 2 / Г. Закс. - ОЬЗТТИ НКТП, 1938.-244 с.

37. Зубчанинов, В. Г. Основы теории упругости и пластигчиости / В. Г. Зубчанинов. - М. : Высшая школа, 1990. - 368 с.

38. Зубчанинов, В. Г. Проблемы теории пластичности / В. Г. Зу5^=э:анинов // Проблемы механики : сб. статей : к 90-летию со дня ^рождения А. Ю. Ишлинского. - М. : Физматлит, 2003. - С. 394-405.

39. Ивлев, Д. Д. Вдавливание тонкого лезвия в пластическутео среду / Д. Д. Ивлев // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение— — 1957. -№ 10.-С. 89-93.

40. Ивлев, Д. Д. Внедрение пирамиды в идеально плс^ьстическое полупространство / Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, Р. И. Непершин // ДАН РАН. - 2002. - Т. 385. - № 6. - С. 766-769.

41. Ивлев, Д. Д. Давление плоского штампа на ортотропное идеально пластическое полупространство / Д. Д. Ивлев, Р. И. Непершин // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. — Т. 1. - № 2 (8). - С. 182-190.

42. Ивлев, Д. Д. К теории идеальной пластической анизотропии / Д. Д. Ивлев // Прикл. математика и механика. - 1959. - Т. 23. - Вып. 6. - С. 1107-1114.

43. Ивлев, Д. Д. К теории плоской деформации анизотропно упрочняющего пластического материала / Д. Д. Ивлев // Прикл. математика и механика. — 1960.-Т. 24.-Вып. 4.

44. Ивлев, Д. Д. Метод возмущений в теории упругопластического тела / Д. Д. Ивлев, Л. В. Ершов. - М.: Наука, 1978. - 208 с.

45. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред : в 2 т. Т. 1 : Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 445 с.

46. Ивлев, Д. Д. Механика пластических сред : в 2 т. Т 2 : Общие вопросы. Жесткопластическое и упругопластическое состояние тел. Упрочнение. Деформационные теории. Сложные среды / Д. Д. Ивлев. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 448 с.

47. Ивлев, Д. Д. О внедрении жесткой пирамиды в идеально-пластическое полупространство / Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, Р. И. Непершин // Изв. РАН. МТТ. - 2002. - № 4. - С. 57-62.

48. Ивлев, Д. Д. О кручении призматических стержней из упрочняющегося материала при линеаризированном условии пластичности / Д. Д. Ивлев // Изв. АН. СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1963. -№ 3.

49. Ивлев, Д. Д. О свойствах соотношений закона анизотропного упрочнения пластического материала / Д. Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24. - Вып. 1.

50. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеальнопластической анизотропии при обобщении условия Мизеса / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова // Вестник Чувашского государственного педагогического

университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. — 2010. - Т. 3. -№ 2 (8). - С. 583-584.

51. Ивлев, Д. Д. О соотношениях теории трансляционной идеальнопластической анизотропии / Д. Д. Ивлев, Л. А. Максимова, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - Т. 3. -№2 (8).-С. 580-583.

52. Ивлев Д. Д. О соотношениях трансляционной идеальнопластической анизотропии при кручении / Д. Д. Ивлев, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. — Т. 3. — № 2 (8). - С. 576-579.

53. Ивлев, Д. Д. О характеристических соотношениях для напряжений и скоростей перемещений пространственной задачи идеально-пластического тела при условии полной пластичности / Д. Д. Ивлев, А. Ю. Ишлинский, Р. И. Непершин // ДАН РАН. - 2001. - Т. 381. - № 5. - С. 616-622.

54. Ивлев Д. Д. Об идеально пластическом течении материала с учетом остаточных микронапряжений / Д. Д. Ивлев // Прикладная математика и механика. - 1962. - Т. 22. - № 4.

55. Ивлев, Д. Д. Предельное состояние деформируемых тел и горных пород / Д. Д. Ивлев и др. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2008. - 832 с.

56. Ивлев, Д. Д. Теория идеальной пластичности / Д. Д. Ивлев. - М. : Наука, 1966.-231 с.

57. Ивлев, Д. Д. Теория упрочняющегося пластического тела / Д. Д. Ивлев, Г. И. Быковцев. - М.: Наука, 1971. - 232 с.

58. Ильюшин, А. А. Пластичность / А. А. Ильюшин. - М. : Гостехиздат, 1948. -376 с.

59. Ишлинский, А. Ю. Математическая теория пластичности / А. Ю. Ишлинский, Д. Д. Ивлев. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 700 с.

60. Ишлинский, А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением / А. Ю. Ишлинский // Прикладные задачи механики. - Т. 1. - М. : Наука, 1986.-С. 84-103.

61. Ишлинский, А. Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением/ А. Ю. Ишлинский // Укр. матем. ж. - 1954. - Т. 6. - № 3. - С. 314-325.

62. Кадашевич, Ю. И. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения / Ю. И. Кадашевич, В. В. Новожилов // Прикладная математика и механика. - 1958. - Т. 2. -№ 1. - С. 78-89.

63. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. - М. : Наука, 1969.-420 с.

64. Клюшников, В. Д. Математическая теория пластичности / В. Д Клюшников. — М. :МГУ, 1979.-207 с.

65. Ковалев, А. В. К определению напряженно-деформируемого состояния в задаче Галина для сложной среды / А. В. Ковалев, Н. Б. Горбачева, А. Н. Спорыхин // Вестник Воронежского университета. Серия 2. Естественные науки. - 1998. - № 3. - С. 245-249.

66. Козлова, Л. С. Предельное состояние цилиндрических и призматических стержней с отверстием при кручении / Л. С. Козлова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. — 2010. — № 2 (66). - С. 69-74.

67. Козлова, Л. С. Предельное состояние призматических тел при кручении / Л.С.Козлова. - Чебоксары, 2010. - 7 с. - Деп. в ВИНИТИ РАН 29.04.10, № 232. - В2010.

68. Козлова, Л. С. Предельное состояние призматических стержней, находящихся под давлением / Л. С. Козлова, Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. - 2009. - № 3. - 4 (63). - С. 6-14.

69. Козлова, Л. С. Предельное состояние призматических стержней при кручении / Л. С. Козлова, Б. Г. Миронов // Научно-информационный вестник

докторантов, аспирантов, студентов / Чуваш, гос. пед. ун-т. - 2009. — №2 (14).-С. 8-17.

70. Кузнецов, А. И. Кручение неоднородных пластических стержней / А. И. Кузнецов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. -1958.-Вып. 11.

71. Кузнецов, А. И. Об уравнениях теории пластичности, учитывающей анизотропное упрочнение / А. И. Кузнецов // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1961. -№ 5.

72. Кузнецов, Е. Е. К построению теории идеальной пластичности ортотропных сред / Е. Е. Кузнецов, И. Н. Матченко, Н. М. Матченко // Проблемы механики неупругих деформаций : сб. статей : к семидесятилетию Д. Д. Ивлева. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2001. - С. 178-183.

73. Ломакин, В. А. О теории нелинейной упругости и пластичности анизотропных сред / В. А. Ломакин // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1960. - № 4. - С. 60-64.

74. Ломакин, В. А. О теории пластичности анизотропных сред / В. А. Ломакин // Вестник Московского университета. - 1964. - № 4.

75. Максимова, Л. А. К задаче о вдавливании штампа в идеальнопластическую среду / Л. А. Максимова // Прикладные задачи механики сплошных сред : межвуз. сборник научных трудов. - Воронеж : Воронежский Госуниверситет, 1999.-С. 164-168.

76. Малинин, Н. Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин - М. : Машиностроение, 1975. - 400 с.

77. Матченко, И. Н. Варианты предельных условий анизотропных сред / И. Н. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия : Строительные материалы, конструкции и сооружения. - Тула, 2004. - Вып. 6. - С. 87-99.

78. Матченко, И. Н. Некоторые аспекты построения теории идеальной пластичности изотропных сред / И. Н. Матченко // Изв. ТулГУ. Серия: Строительные материалы, конструкции и сооружения. - Тула, 2004. — Вып. 6.-С. 110-120.

79. Матченко, Н. М. Влияние начальной пластической анизотропии на напряженное состояние пластины с отверстием / Н. М. Матченко, А. Г. Митяев, С. Д. Фейгин // Исследования в области пластичности и обработки металлов давлением. - Тула, 1980. - С. 14-19.

80. Матченко, Н. М. Общая плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, JI. И. Толоконников // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1973. - № 3. - С. 113-115.

81. Матченко, Н. М. Плоская задача теории идеальной пластичности анизотропных материалов / Н. М. Матченко, Л. А. Толоконников // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - № 1. - 1975. - С. 69-70.

82. Маховер, Е. В. Некоторые задачи теории идеальной пластичности анизотропных сред / Е. В. Маховер // ДАН СССР. - 1948. - Т. 28. - № 2. -С.209-212.

83. Мизес, Р. Механика твердых тел в пластически деформированном состоянии / Р. Мизес // Теория пластичности : сб. пер. - М. : ИЛ, 1948. - С. 57-69.

84. Миронов, Б. Р. Линеаризованные уравнения теории идеальной пластичности/ Б.Г.Миронов // ДАН РАН, 1999. - Т. 364. - № 5. -С. 617-619.

85. Миронов, Б. Г. К теории анизотропной идеальнопластической среды / Б. Г. Миронов // Проблемы механики : сб. статей : к 90-летию со дня рождения А. Ю. Ишлинского. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. - С. 564-568.

86. Миронов, Б. Р. Кручение сектора кругового кольца при действии переменного давления / Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2009. - № 2 (62). - С. 23-26.

87. Миронов, Б. Г. О кручении призматических стержней, находящихся под действием давления, линейно меняющегося вдоль образующей / Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. - 2006. - № 1 (48). - С. 98-101.

88. Миронов, Б. Г. О предельном состоянии идеальнопластического анизотропного бруса и плиты / Б. Г. Миронов // Изв. РАН МТТ. 2000. -№5.-С. 13-20.

89. Миронов, Б. Г. О соотношениях теории анизотропной идеально пластической среды / Б. Г. Миронов // Изв. РАН МТТ. 2005. - № 1. - С. 120-125.

90. Миронов, Б. Г. Об основных соотношениях статически определимых состояний идеальнопластических тел / Б. Г. Миронов // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. — 2005. — №2 (44).-С. 44-49.

91. Митрофанова, Т. В. Кручение призматических стержней из анизотропного идеальнопластического материала / Т. В. Митрофанова. - Чебоксары, 2011.— 7 с. - Деп. в ВИНИТИ РАН 16.03.11, № 122. - В2011.

92. Митрофанова, Т. В. О деформированном состоянии тел с трансляционной анизотропией / Т. В. Митрофанова // Материалы XLVIII Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс». Математика. - Новосибирск, 2011. - С. 147.

93. Митрофанова, Т. В. О предельном состоянии анизотропных призматических стержней при кручении / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. - № 2 (8). - С. 601-609.

94. Митрофанова, Т. В. Об условиях трансляционной анизотропии идеальнопластических тел при кручении / Т. В. Митрофанова // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. Серия : Механика предельного состояния. - 2010. -№2 (8).-С. 596-600.

95. Митрофанова, Т. В. Определение перемещений при кручении тел с трансляционной идеальнопластической анизотропией / Т. В. Митрофанова // Интеллект и наука : труды XI Междунар. науч.-практ. конф. - Красноярск : Центр информации, 2011. - С. 40^2.

96. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2 т. Т. 1. / А. Надаи. — М. :ИЛ, 1954.-647 с.

97. Надаи, А. Пластичность и разрушение твердых тел : в 2 т. Т. 2. / А. Надаи — М.: Мир, 1969.-863 с.

98. Победря, Б. Е. Деформационная теория пластичности анизотропных сред / Б. Е. Победря // Прикл. математика и механика. - 1984. -Т. 48. — № 4. — С. 29-37.

99. Прагер, В. Влияние деформации на условие пластичности вязко-пластических тел / В. Прагер // Теория пластичности : сб. статей. — М. : ИЛ, 1948.

100. Прагер, В. Проблемы теории пластичности / В. Прагер. - М. : Физматгиз., 1958.- 136 с.

101. Прагер, В. Теория идеально пластических тел / В. Прагер, Ф. Г. Ходж. — М. : ИЛ, 1956.-398 с.

102. Прагер, В. Упрочнение металла при сложном напряженном состоянии /

B. Прагер // Теория пластичности : сб. статей. - М. : ИЛ, 1948.

103. Работное, Ю. Н. Механика деформируемого твердого тела / Ю. Н. Работнов. - М. : Наука, 1988. - 712 с.

104. Радаев, С. Ю. О плоской задаче определения предельного состояния идеальнопластических анизотропных сред / С. Ю. Радаев // Вестник Чувашского государственного педагогического университета им. И. Я. Яковлева. - Чебоксары, 2005. - № 3. - С. 15-21.

105. Рыхлевский, Я. Об обобщении одной классической задачи теории идеальной пластичности / Я. Рыхлевский // Механика : сб. пер. - М. : ИЛ, 1979. — № 3. —

C. 150-158.

106. Сен-Венан, Б. Дифференциальные уравнения внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах, и граничные условия для этих тел. Некоторые приложения / Б. Сен-Венан // Теория пластичности : сб. статей. - М. : ИЛ, 1948. - С. 24-33.

107. Сен-Венан, Б. Об установлении уравнений внутренних движений, возникающих в твердых пластических телах за пределом упругости / Б. Сен-Венан // Теория пластичности : сб. переводов. - М. : Ил, 1948. — С. 11-19.

108. Сен-Венан, Б. Мемуар о кручении призм / Б. Сен-Венан. - М. : Физматгиз, 1961.-519 с.

109. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. - М. : Высшая школа, 1969.-608 с.

110. Соколовский, В. В. Теория пластичности / В. В. Соколовский. - М. : ГИТТЛ, 1950.-396 с.

111. Толоконников, JI. А. Пластическое течение анизотропного упрочняющего материала / Л. А. Толоконников, С. П. Яковлев, В. Д. Кухарь // Известия вузов СССР. Машиностроение. - 1974. - № 10. - С. 12-16.

112. Томленое, А. Д. Теория пластического деформирования металлов / А. Д. Томленов. - М. : Металлургия, 1977. - 408 с.

113. Хаар, А. Теория пластичности : сб. статей / А. Хаар, Т. Карман. - М. : ИЛ, 1948.-С. 41-56.

114. Хилл, Р. Математическая теория пластичности / Р. Хилл. - М. : Гостехиздат, 1956.-407 с.

115. Христианович, С. А. К теории идеальной пластичности / С. А. Христианович, Е. И. Шемякин // Инж. ж. МТТ. - 1967. - № 4. - С. 86-97.

116. Целиков, А. И. Расчет и конструирование прокатных машин и орудий /

A. И. Целиков. - М. : ОНТИ, 1938. -224 с.

117. Циглер, Г. Видоизменение закона упрочнения, предложенного Прагером / Г. Циглер // Механика : сб. переводов. - 1960. - № 3. - С. 35-95.

118. Шевелев, В. В. Анизотропия листовых материалов и ее влияние на вытяжку /

B. В. Шевелев, С. П. Яковлев. - М. : Машиностроение, 1972. - 136 с.

119. Шемякин, Е. И. Анизотропия пластического состояния / Е.И.Шемякин// Численные методы механики сплошной среды. - 1973. - № 4. - С. 150-162.

120. Шилд, Р. Т. О законе упрочнения Праге'ра / Р. Т. Шилд, Г. Циглер // Механика : сб. переводов. - 1959. - № 3.

121. Шофман, Л. А. Теория и расчеты процессов холодной штамповки / JI. А. Шофман. - М. : Машиностроение, 1964. - 375 с.

122. Betten, J. Pressure-dependent yield behaviour of isotropic and anisotropic materials / J. Betten // Deform, and Failure Granular. Mater. - Rotterdam, 1982. -P. 81-89.

123. Drucker, D. C. On uniqueness in theory of plasticity / D. C. Drucker // Quart / Appl. Math. - 1956. - № 1. - P. 35-42.

124. Hill, R. On the problem of uniqueness in the theory a rigid-plastic solid / R. Hill // J. Mech. And Phys. Solids. - № 4. - 1956. - P. 247-255.

125. Ikegami, K. Experimental Plasticity on the Anisotropy of Metals / K. Ikegami // Int. CNRS. - Paris, 1982. - № 295. - P. 201-227.

126. Mises, R. Mechanik der Festen Körper im plastisch deformablen Zustand / R. Mises II Nachr. Math. Phys. - 1913. - № 1. - S. 582-592.

127. Mises, R. Mechanic der plastischen Formänderung von Kristallen / R. Mises // ZAMM. - 1928. - Bd. 8. - H. 3. - S. 161-184.

128. Olszak, W. The Generalized distortion energy in the theory of anisotropic bodies. / W. Olszak, W. Urbanowski // Bull. Acad. Polon. Sei. - 1957. - Vol. 5. - № 1. -P. 29-45.

129. Prandtl, L. Spannungsverteilung in plastischen Körpern / L. Prandtl // Proc. 1-st Intern. Congr. for Appl. Mech. - Delf, 1925. - P. 43-54.

130. Troost, A. Isotropes und anisotropes Fliessen, plastisch kompressibler Werkstoffe, insbesondere von Piastomeren / A. Troost, M. Schlimmer // Mater. Sei. and Eng. -1976.-№ l.-P. 23^5.

131. Vénant, В. de Saint Mémoire sur L'établissement des equations différentielles des mouvements intérieurs opérés dans les corps solides ductile au delà des limites ou l'élasticité pourrait les ramener a leur premierétat / B. Vénant // C. R. Acad. Sei. -Paris, 1870. - Vol. 70. - P. 473-480.