Взаимодействие межфазной трещины и отслоившегося межфазного включения тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Ярдухин, Алексей Константинович

• Ярдухин, Алексей Константинович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Ярдухин, Алексей Константинович

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ МЕЖФАЗНЫХ ТРЕЩИН

И ОТСЛОИВШЕГОСЯ МЕЖФАЗНОГО ВКЛЮЧЕНИЯ.

§ 1. Задача взаимодействия межфазной трещины и отслоившегося межфазного включения при сложном нагружении.

§ 2. Переход на риманову поверхность и построение комплексных потенциалов.

§ 3. Коэффициенты интенсивности напряжений и другие механические характеристики.

§ 4. Частные случаи задачи.

§ 5. Взаимодействие межфазной трещины и межфазного включения под действием сосредоточенных сил, приложенных к их берегам.

§ 6. Взаимодействие системы трещин и отслоившегося включения.

ГЛАВА 2. МЕЖФАЗНАЯ ТРЕЩИНА И ОТСЛОИВШЕЕСЯ МЕЖФАЗНОЕ ВКЛЮЧЕНИ В ПОЛЕ ДЕЙСТВИЯ

СОСРЕДОТОЧЕННЫХ СИЛ И ПАР СИЛ.

§ 1. Механическая постановка задачи.

§ 2. Поведение комплексных потенциалов в окрестностях точек

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Взаимодействие межфазной трещины и отслоившегося межфазного включения»

Во многих композиционных материалах содержатся дефекты в виде трещин и тонких жестких включений, полностью соединенных с материалом или отсоединившихся от него частично или полностью. Эти дефекты появляются в материале как в процессе его изготовления, так и в процессе эксплуатации. Например, полностью или частично отсоединившиеся включения могут возникнуть в результате разрыва армирующих элементов. Под действием приложенных нагрузок в этом месте или в месте непрочного соединения материалов может появиться трещина, рост которой рано или поздно приведет к локальному или полному разрушению тела. Наибольшее влияние на зарождение и рост трещин оказывают полностью отслоившиеся жесткие остроугольные включения. В связи с этим представляют теоретический и практический интерес задачи теории упругости для кусочно-однородных тел с дефектами различной природы на линии раздела сред.

В настоящее время достаточно полно изучено влияние на напряженное состояние однородного или кусочно-однородного материала дефектов одного и того же типа. Результаты этих исследований широко представлены в монографиях Н.Ф. Морозова [33], В.В. Панасюка [41], В.З. Партона и Е.М. Морозова [42], Г.П. Черепанова [73, 74] и многих статьях. В этих же работах подробно исследован процесс зарождения трещин в однородной среде с позиции хрупкого разрушения. Возможность образования трещин в управляемом режиме рассматривается в статье A.A. Маркина и В.В. Глаголева [32].

В меньшей мере изучено влияние на напряженное состояние дефектов разных типов. В работах JI.T. Бережницкого и др. [10], В.Е. Петровой [43, 125], Y.Z.Chen [96], К.Х.Ни и A.Chandra [112] методом интегральных уравнений изучается взаимодействие в однородном теле трещин и полностью сцепленных со средой тонких жестких включений. Результаты исследований данной проблемы представлены в виде графиков, таблиц и асимптотических формул для КИН.

Исследованию кусочно-однородных тел с дефектами на линии раздела сред при различных способах нагружения посвящено очень большое число работ. Интерес к этой проблеме возник, когда в работе M.L. Williams [149] было показано, что классическая модель трещины-разреза, успешно используемая в теории трещин в однородной среде, для межфазного случая приводит к физически несбалансированному решению: при смене краевых условий типа «отрыв-сцепление» в вершине трещины возникает осциллирующая особенность. Берега трещины вблизи вершины бесконечное число раз перекрываются, а на продолжении трещины напряжения бесконечно часто меняют знак.

Результаты экспериментального определения величин напряжений вблизи концов межфазной трещины приведены в обзорной статье С. Atkinson и R.V. Graster [85]. Вопросам разрушения композитных материалов посвящена монографии А.Н. Гузя [17], G.C. Sih и Е.Р. Chen [136].

Различные аналитические решения задачи о классической межфазной трещине (или трещине Гриффитса) были получены Г.П. Черепановым [71] с помощью краевой задачи Римана, А.Н. England [101] с помощью краевой задачи Гильберта, F. Erdogan [102, 103] и другими авторами. Было показано, что при растягивающих усилиях, приложенных на бесконечности кусочно-однородной плоскости, длина отрезка, на котором происходит осцилляция, мала по сравнению с длиной собственно трещины. Осцилляторные характеристики напряжений и перемещений исследовались W. Qian и С.Т. Sun [129].

В.H. Акопяном [1] была изучена трещина, на одном берегу которой заданы компоненты напряжения, а на другом - компоненты перемещения; была выведена система двух сингулярных интегральных уравнений второго рода, описывающая поставленную задачу, и построено ее замкнутое решение. В работе Д.В. Грилицкого [16] рассматривалась классическая трещина на круговой линии раздела сред в поле действия сосредоточенной силы и сосредоточенного момента, приложенных в произвольной точке среды не на линии раздела. Обобщение этой задачи на случай нескольких трещин и нескольких точек приложения сил и моментов было получено И.А. Прусовым [45]. Задача была решена в явном виде с помощью формул Колосова-Мусхелишвили. Также в этой статье были рассмотрены две полуплоскости с разрезами на линии их соединения, однако решение для этого случая не приводилось. Для решения задачи о трещине, возникающей на границе раздела упругой полосы и упругой полуплоскости под действием приложенной к поверхности этого тела нормальной сосредоточенной силы, В.М. Александровым и Д.А. Пожарским [2] использовались функции Папковича-Нейбера. Задача отыскания этих функций с помощью преобразования Фурье сводится к решению системы двух интегральных уравнений, приближенное решение которых получено с помощью асимптотических методов. В этой же работе найден максимум осцилляции берегов трещины. Задача о периодической системе классических межфазных трещин была решена В.М. Александровым и М.А. Сумбатяном [3], K.N. Srivastava и др. [140].

Вопрос образования и распространения трещин Гриффитса при несимметричных нагрузках изучался W. Wang [147]. Общее аналитическое решение задачи для отдельной трещины и для периодической системы трещин было получено методом граничных интегральных уравнений. Условия возникновения трещин в зоне слабого адгезионного соединения на линии раздела сред рассматривались И.В. Симоновым и B.L. Karihaloo [139]. Было показано, что критическое напряжение на бесконечности, при котором происходит образование трещины, зависит от упругих постоянных материалов, длины слабой зоны и сил трения в ней. Трещина, на которой имеются как зоны раскрытия, так и области налегания, изучается в работах Р.В. Гольдштейна и др. [14, 15,107].

В последние годы большое внимание уделяется также трещинам, расположенным не на линии раздела сред, а вблизи нее (так называемым субинтерфейсным трещинам), и их взаимодействию друг с другом и с межфазными трещинами. Так, в работе R.Ch. Qing [130] изучается прямолинейная трещина, лежащая в одной из двух сжимающихся полуплоскостей и оканчивающаяся на линии их соединения. Исследуется сингулярное поле деформаций вблизи вершин трещины для произвольного угла встречи трещины с линией раздела сред. Вопросам численного исследования напряженного состояния трещины, перпендикулярной линии раздела сред, посвящена статья J.N. Chang, D.J. Wu [93]. В статье A.C. Wijeyewickrema и др. [148] с помощью метода интегральных преобразований Меллина решается задача о трещине, заканчивающейся на границе между двумя материалами, где выполняется закон трения Кулона. Взаимодействие двух трещин, одна из которых параллельна линии раздела сред, а другая перпендикулярна ей, изучается в статье Е.Е. Theotokoglou [143]. С помощью комплексных потенциалов Мусхелишвили проблема сводится к задаче Гильберта, решение которой при наличии дислокаций в какой-либо из полуплоскостей сопряжено с построением соответствующих функций Грина. В работе [144] того же автора рассмотрена упругая плоскость с круглым включением и решается задача взаимодействия межфазной трещины с трещиной, расположенной вблизи нее вне этого включения. В статье W.-Y. Tian и Y.-H. Chen [146] исследуется взаимодействие полубесконечной межфазной трещины с множественными ориентированными микротрещинами в зоне вблизи конца макротрещины. После вывода решений для полубесконечной межфазной трещины и специальной подинтерфейсной трещины при различных условиях на-гружения, с помощью метода псевдонапряжений задача сводится к системе интегральных уравнений, которые решаются методом численного интегрирования Чебышева.

Поскольку классическая модель межфазной трещины является физически несогласованной, было предложено несколько других моделей межфазной трещины. Так, P.JI. Салгаником [48, 119], основываясь на полученном классическом решении, рассматривалась трещина, имеющая в окрестности вершин бесконечно много участков контакта и отслоений. Г.А.Ваниным [11] было предложено сдвинуть межфазную трещину в один из материалов с тем, чтобы в итоге получить задачу о трещине в однородной среде. В статье В.В. Ларкиной и В.В. Твардовского [31] выдвигалось предположение о том, что упругие свойства материалов вблизи линии раздела сред меняются не скачкообразно, а плавно.

Была построена модель трещины, в которой на границе раздела на продолжении трещины имеется не линия резкого перехода, а слой малой толщины, в котором упругие свойства материалов меняются непрерывно так, что один материал непрерывно переходит в другой. В этой работе задача была решена в явном виде методом краевой задачи Римана, и с помощью F-интеграла Райса-Черепанова найдено критическое значение КИН, при достижении которого происходит рост трещины.

В статье V. Boniface и K.R.Y. Simha [92] традиционная степенная особенность порядка Vi без осциллирующей особенности в вершине трещины достигается за счет нахождения строго определенного угла раскрытия трещины, зависящего от упругих постоянных материалов. E.J1. Нахмейном и Б.М. Нуллером [37] для предотвращения перекрытия берегов трещины вблизи ее открытого конца предложено учитывать в краевых условиях скачок вертикальных перемещений. Показано, что при этом трещина удлинится не более, чем на тысячную долю ее первоначальной длины. Собственно же задача решается с помощью краевых задач Дирихле-Римана и Гильберта-Римана для трещины, берега которой смыкаются возле одного из ее концов.

Однако наибольшую популярность получили модели межфазной трещины, в которых на ее продолжении предполагалось наличие некоей промежуточной зоны между областью раскрытия и областью жесткого контакта. В этой зоне обычно задаются либо условия скольжения (с трением или без трения) и разрыва касательных смещений (модель Комниноу [18, 97]), либо условия пластичности и разрыва нормальных смещений (модель Дагдейла [8, 23]). Именно этим моделям посвящено наибольшее число работ, в которых исследуется напряженное состояние во внутренних точках упругих областей, вычисляются КИН в вершинах трещин и находятся длины промежуточных зон. При этом с помощью интегральных уравнений, функции Грина, преобразования Меллина и метода граничных элементов решаются задачи для полубесконечных трещин (Ю.А. Антипов [4], A.A. Каминский и др. [23], W.-Y. Tian и Y.-H. Chen [145]), конечных трещин с одной (И.В. Симонов [60], K.P. Herrmann и др. [110]) или двумя (A.A. Каминский и др. [21], J. Dundurs и A.K. Gautesen [99, 105, 106]) зонами контакта, или для системы межфазных трещин (И.А. Прусов [46] Г.П. Черепанов [70], F. Erdogan [103], N.A. Nöda и К. Oda [124], W. Wang [147], L.G. Zhao и др. [155]). В развитие модели Дагдейла предложена модель «трезубец» [22], в которой, помимо пластической полосы, от вершины трещины отходят вглубь материалов еще две пластические линии скольжения, длина которых значительно превышает длину пластической линии на границе раздела материалов. В обзорной статье D.L. Leguillon [116] для трещины с контактной зоной на одном из концов обсуждаются условия, при которых осцилляция может исчезнуть, и исследуется направление скольжения в контактной зоне.

Отметим, что в работах J. Dundurs, M. Comninou [18] и B.B. Лободы [117] доказана справедливость оценки размеров областей контакта с помощью вычисления длин тех зон, в которых перекрытие материалов предсказывается решением задачи для классической межфазной трещины. Более того, показано, что при растягивающих нагрузках длины этих зон имеют порядок ЮЛ.ЛО"7 по сравнению с длиной самой межфазной трещины, а при сдвиговых нагрузках, напротив, могут быть очень велики (сравнимы с длиной самой трещины).

Решения задачи о межфазной трещине между анизотропными материалами можно найти в статьях С.А. Назарова [36], A.B. Шевельовой [79], J.R. Berger и V.K. Tewary [89], J.R. Willis [150]. В этих работах при решении задач используются степенные ряды, краевые задачи Римана и функции Грина. В статье F. Hui [113] рассматривается трещина Зенера-Строха, образующаяся, в отличие от трещины Гриффитса, при коалесценции дислокаций на границе двух материалов.

Различные модели межфазной трещины и связанные с ней проблемы механики разрушения подробно описаны в обзорной статье I.S. Raju и В. Dattaguru [131]. Другие аспекты задачи о межфазной трещине обсуждаются в работах Ю.А. Антипова и др. [80], К. Atkinson [83, 84], Ch. Bjerkén и Ch. Persson [90], K.T. Chau и Y.B. Wang [95], Г. Мишуриса [123], D.K. Shin и J.J. Lee [137], Zh. Suo и J.V. Hutchinson [142] и других.

Несколько меньшее число работ посвящено задачам о включениях в однородной среде и на линии раздела сред. Так, полностью отслоившееся от среды 8 тонкое жесткое межфазное включение рассматривается в монографии Г.Я. Попова [44], а частично отслоившиеся от среды жесткие включения при различных типах краевых условий изучаются, кроме того, в монографии Н.И. Мусхе-лишвили [34] и статьях R. Ballarini [88], D. Elata [100], G.R. Miller и R.P. Young [122] и др. Механизм отслоения жесткого включения от материала при растяжении описан в работах Н.М. Кундрата [26-29]. В статье Ю.А. Антипова [5] рассматривается тонкое, абсолютно жесткое включение которое под воздействием силы и момента, приложенных полностью сцепленному со средой верхнему берегу, отслаивается вдоль нижнего берега, так что на некотором внутреннем участке происходит раскрытие трещины, а вне его возникают концевые зоны проскальзывания. Доказывается, что задача эквивалентна системе четырех сингулярных интегральных уравнений, которые в симметричном случае сводятся к одному уравнению типа свертки Меллина, а в общем случае — к двум последовательно решаемым векторным задачам Римана. В статье В.А. Хандогина [68] рассматривается напряженное состояние ортотропной плоскости с одним линейным разрезом, нижний берег которого армирован упругой мембраной, которая упруго препятствует продольным деформациям растяжения-сжатия и не сопротивляется изгибу и сдвигу. Путем решения двумерной краевой задачи Римана комплексные потенциалы Лехницкого находятся в явном виде. Показано, что в зависимости от жесткости армирующей мембраны в вершинах дефекта могут возникать сингулярности напряжений любого порядка от 0 до (— 1 + £•), где € -» 0, в зависимости от жесткости мембраны. В работе [69] того же автора аналогичная задача изучается для изотропной плоскости. В работе К. Markenscoff и L. Ni [121] для межфазной трещины, подкрепленной с нижнего крана жесткой мембраной, ставится смешанная задача Мус-хелишвили, и с помощью функции Грина задача сводится к диагонализуемой системе сингулярных интегральных уравнений. В статье К. Markenscoff, L. Ni и J. Dundurs [122] с помощью функций Грина решается задача уже для полностью сцепленного со средой включения. Полностью соединенному со средой тонкому жесткому межфазному включению или системе включений посвящены исследования R. Ballarini [87], F. Erdogan и G.D. Gupta [104], К. Wu [152] и др.

Жесткое межфазное включение между анизотропными полуплоскостями изучается в работе A. Asundi и W. Deng [82]. Задача решается в явном виде с помощью метода аналитических функций и метода Строха. Отдельно находятся осциллирующая и неосциллирующая составляющие поля напряжений. В статье Th. Homulka и L.M.Keer [111], задача, аналогичная решенной в [121], рассматривается для разреза между анизотропными полуплоскостями. Методом Строха задача сводится к матричной задаче Римана с постоянным коэффициентом-матрицей порядка 6x6, и путем диагонализации сводится к отдельным задачам.

Межфазные включения различной формы (эллиптические, прямоугольные, дуговые и др.) изучаются в работах V. Boniface и N. Hasebe [91], C.K. Chao и M.N. Shen [94], P.B.N. Prasad и K.R.Y. Simha [127, 128] и др.

Кроме того, некоторые работы посвящены взаимодействию трещины и включения в однородной среде (Y.Z. Chen [96], В.Е. Петрова [125], X. Han и др. [109]). В статье К.Х. Ни и A.Chandra [112] эта задача для системы жестких включений решается методом интегральных уравнений, которые с помощью квадратур Гаусса-Чебышева сводятся к отдельным уравнениям и решаются численно. В работе М.-Н. Zhang и R.-J. Tang [154] путем сведения к системе сингулярных интегральных уравнений типа Коши решается задача взаимодействия трещины и упругой пластины.

Что касается задачи взаимодействия межфазных трещин и межфазных включений, соединенных со средой или отслоившихся от нее, частично или полностью, то автору неизвестны какие-либо исследования в этом направлении, хотя некоторые задачи о вдавливании штампа в упругую плоскость и задачи о расклинивании кусочно-однородных тел по сути близки к поставленной в данной работе. Следует назвать, например, статьи ЕЛ. Нахмейна и Б.М. Нуллера [38-40], Ю.А. Антипова и Н.Х. Арутюняна [7], И.В. Симонова [57-63], И.А. Солдатенкова [64], Ю.А. Черноивана [75].

В данной работе в рамках линейной теории упругости решается задача взаимодействия классической межфазной трещины и полностью отслоившегося тонкого жесткого остроугольного межфазного включения, расположенных на линии соединения двух разных по упругим свойствам полуплоскостей. Структурно работа делится на три главы.

В первой главе рассматривается задача взаимодействия единственного межфазного включения с одной, а затем и с несколькими открытыми межфазными трещинами при наиболее общих нагрузках, приложенных к берегам трещин, включения и на бесконечности. На берегах трещины задаются значения касательного и нормального напряжений, на берегах включения — значения касательного напряжения и производной от вертикальной компоненты смещения, на бесконечности - напряжения и вращения.

Полагается, что во всех задачах граничные условия непрерывны по Гель-деру. Решения задач ищутся в классе напряжений, которые в вершинах сингу-лярностей могут обращаться в бесконечность порядка меньше 1 и имеют заданное поведение на бесконечности.

В § 1 ставится механическая задача и формулируются условия ее физической реализуемости. Эти условия сводятся к требованиям раскрытия трещины на некотором ее участке (в силу классической модели трещина не может раскрыться по всей длине) и наличия контакта всей поверхности отслоившегося включения с окружающим его материалом. С помощью формул Колосова-Мусхелишвили в интерпретации Г.П. Черепанова [74] поставленная задача сводится к системе шести краевых задач, в каждой из которых фигурируют граничные значения двух функций комплексного переменного Ф(г) и Г2(г). Путем введения особым образом двух других функций /^(г), -Р2(г) эту систему удается свести к комбинации двух краевых задач теории аналитических функций: задачи Римана и частного случая краевой задачи Гильберта - задачи Шварца [12], причем для каждой из функций /^(г) и Г2(г) получаются отдельные задачи.

Решение этих задач, приведенное в § 2, основано на переходе из комплексной плоскости на двулистную риманову поверхность. На этой поверхности формулируются и решаются в явном виде краевые задачи Римана-Гильберта, а затем, выбирая один из листов этой поверхности, получаем решения исходной задачи на плоскости.

Идея применения римановых поверхностей для решения задач теории упругости, гидромеханики и других разделов механики сплошной среды заложена в работах Л.И. Чибриковой [76-78] и Э.И. Зверовича [19, 20]. Первый автор, используя метод симметрии, свела первую и вторую основную задачу теории упругости для плоской области, ограниченной алгебраической кривой, к задаче сопряжения на соответствующей римановой поверхности, а второй тем же методом свел основную смешанную задачу теории упругости для однородной плоскости с коллинеарными разрезами к задаче сопряжения на двулистной римановой поверхности. При этом оба автора ограничились лишь исследованием разрешимости задач в рамках теории функций. Вопросы механики разрушения (исследование напряженного состояния, нахождение параметров разрушения) ими не рассматривались вовсе.

Римановы поверхности уже использовались для построения математических моделей течений в гидродинамике [13, 55], теории фильтрации [30], теории рассеивания [81], а также для решения некоторых краевых задач теории упругости. Основные задачи теории упругости для плоскости с конечным числом коллинеарных разрезов, включая наиболее сложную и наиболее интересную для приложений смешанную задачу при произвольном расположении точек смены типа граничных условий на берегах разрезов, решены в работах Л.А. Корзана [24, 25]. Метод сведения ряда контактных задач теории упругости для системы полуплоскостей к краевой задаче Римана на римановой поверхности описан в статье Б.М. Нуллера [40]. В работах В.В. Сильвестрова [49, 50] риманова поверхность используется для решения основных задач теории упругости непосредственно на римановых поверхностях с разрезами, а в [54] — для изучения различных моделей упругой винтовой поверхности. Во всех перечисленных работах рассматриваются задачи для однородных упругих сред. В случаях неоднородных сред и конструкций метод римановых поверхностей для решения различных задач теории упругости применяется в работах Ю.А. Антипова и Н.Г. Моисеева [6], В.В. Сильвестрова [51]. Перспективы применения метода для исследования кусочно-однородных плоскостей с межфазными трещинами при наличии на их продолжениях линий скольжения описаны в [56]. Подробное описание приложений данного метода для решения других задач механики и физики можно найти в обзорной статье Л.И. Чибриковой [78] и монографии Ю.Л. Родина [134], а приложения краевой задачи Римана на плоскости для решения двумерных задач механики - в работах Л.А. Толокон-никова и В.Б. Пенькова [66, 67].

В § 3 на конкретных примерах проверяются условия физической реализуемости построенного решения, находятся КИН. В § 4 из общего решения, как частные случаи, получаются решения задач об одиночной межфазной трещине, одиночном межфазном включении, а также о трещине и включении, берега которых свободны от напряжений. Случай действия на трещину или включение сосредоточенной силы рассмотрен отдельно в § 5. Наконец, в § 6 решение задачи обобщается на случай нескольких трещин. Во всех этих параграфах решаемые задачи иллюстрируются конкретными примерами расчета КИН.

Во второй главе рассматривается задача взаимодействия отслоившегося межфазного включения с межфазной трещиной при наличии сосредоточенных сил и пар сил. Решение задачи, сформулированной в § 1, ищется в классе напряжений, которые в вершинах трещины и включения могут обращаться в бесконечность порядка меньше единицы, в точках приложения сил и пар сил — в бесконечность порядка не больше двух, а вне любой фиксированной достаточно малой окрестности множества сингулярностей ограничены.

В этом случае используется тот же самый метод, что и для решения задачи в главе 1, но предварительно приходится выяснять поведение комплексных потенциалов, через которые выражается решение, в окрестностях точек приложения сил и пар сил. В § 2 рассматриваются отдельно случаи сосредоточенной силы, приложенной к точке на линии раздела сред, и к внутренней точке одной из полуплоскостей. При этом выясняется, что в последнем случае комплексные потенциалы имеют особенность не только в точке приложения силы, но и в точке, симметричной ей относительно линии раздела сред. Исследуется проблема наложения особенностей.

Решение краевых задач строится в § 3, а исследование влияния сосредоточенных сил и пар сил на КИН в вершинах трещины и включения проводится в §4.

В третьей главе рассматриваются задачи взаимодействия полубесконечной трещины с включением конечной длины (§§ 1-3) и полубесконечного включения с конечной открытой трещиной (§ 4) или системой трещин (§ 5).

Отдельные результаты и работа в целом докладывались на Международной конференции «Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике» (Минск, 2001), на VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), на XIII межвузовской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2003), на Всероссийской научной конференции «Лобачевские чтения» (Казань, 2002), на научном семинаре по механике деформируемого твердого тела при Тульском государственном университете (Тула, 2003, руководитель - профессор Маркин A.A.) и на семинарах кафедры математического анализа и дифференциальных уравнений Чувашского государственного университета (Чебоксары, 2001-2003, руководитель — профессор Сильвестров В.В.).

Основные результаты, полученные в данной работе, отражены в публикациях [156-165].

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Ярдухин, Алексей Константинович

Основные результаты, полученные в данной диссертационной работе и выносимые на защиту:

1) обоснование метода римановых поверхностей для решения задач теории упругости применительно к кусочно-однородным средам с межфазными дефектами;

2) аналитическое решение задачи о взаимодействии классической межфазной трещины, либо системы межфазных трещин, с полностью отсоединившимся от среды тонким жестким остроугольным межфазным включением при сложном нагружении;

3) аналитическое решение задачи о взаимодействии классической межфазной трещины, либо системы межфазных трещин, с полностью отсоединившимся от среды тонким жестким остроугольным межфазным включением в поле действия сосредоточенных сил и пар сил, приложенных на линии раздела сред и во внутренних точках упругих полуплоскостей;

4) аналитическое решение задачи о взаимодействии полубесконечной межфазной трещины с полностью отсоединившимся от среды межфазным включением;

5) аналитическое решение задачи о взаимодействии полубесконечного отсоединившегося межфазного включения с одной или несколькими открытыми межфазными трещинами;

6) аналитические формулы для коэффициентов интенсивности напряжений и их графики в перечисленных выше случаях.

Заключение

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Ярдухин, Алексей Константинович, 2003 год

1. Акопян В.Н. Об одной смешанной задаче для составной плоскости, ослабленной трещиной // Известия АН Армении. Механика. 1995. Т. 48. С. 57-65.

2. Александров В.М., Пожарский Д.А. К задаче о трещине на границе раздела упругих полосы и полуплоскости // Механика твердого тела. 2001. № 1. С. 86-93.

3. Александров В.М., Сумбатян М.А. Периодическая система трещин на границе контакта двух полуплоскостей // Труды III Международной конференции «Современные проблемы механики сплошной среды». Т. 1. Ростов-на Дону: ООО «МП Книга», 1997. С. 26-29.

4. Антипов Ю.А. Трещина на линии раздела сред при наличии сухого трения // Прикладная математика и механика. 1995. Т. 59. Вып. 2. С. 290-306.

5. Антипов Ю.А. Отслоившееся включение в случае сцепления и проскальзывания // Прикладная математика и механика. 1996. Т. 60. Вып. 4. С. 669-680.

6. Антипов Ю.А., Моисеев Н.Г. Точное решение плоской задачи для составной плоскости с разрезом, пересекающим линию раздела сред // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 4. С. 662-671.

7. Антипов Ю.А., Арутюнян Н.Х. Контактные задачи теории упругости при наличии трения и сцепления // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 6. С. 1005-1017.

8. Бакиров В.Ф., Гольдштейн Р.В. Модель Леонова-Панасюка-Дагдейла для трещины на границе соединения двух материалов // Препринт. Институт проблем механики РАН. 1998. № 620. С. 1-18.

9. Баренблатт Г.И., Черепанов Г.П. О расклинивании хрупких тел // Прикладная математика и механика. 1960. Т. 24. Вып. 4. С. 667-682.

10. Бережницкий Л.Т., Панасюк В.В., Стащук Н.Г. Взаимодействие жестких линейных включений и трещин в деформируемом теле. Киев: Наукова думка, 1983.288 с.

11. Ванин Г.А. Локальные разрушения в волокнистых средах // Механика композитных материалов. 1982. № 4. С. 618-625.

12. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. 640 с.

13. Голубев В.В. К теории течений на двулистной поверхности Римана // Труды по аэродинамике. М.-Л.: ГИТТЛ, 1957. С. 688-718.

14. Гольдштейн Р.В., Житников Ю.В., Морозова Т.М. Равновесие системы разрезов при образовании на них областей налегания и раскрытия // Прикладная математика и механика. 1991. Т. 55. Вып. 4. С. 672-678.

15. Гольдштейн Р.В., Перельмутер М.Н. Трещина на границе соединения материалов со связями между берегами // Механика твердого тела. 2001. № 1. С. 94-112.

16. Грилицкий Д.В. Об упругом равновесии неоднородной пластинки с разрезом // Прикладная механика. 1966. Т.2. Вып. 5. С. 12-18.

17. Гузь А.Н. Механика разрушения композитных материалов при сжатии. Киев: Наукова думка, 1990. 632 с.

18. Дундурс Дж., Комниноу М. Обзор и перспектива исследования межфазной трещины // Механика композиционных материалов. 1979. № 3. С. 387-396.

19. Зверович Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельдеров-ских классах на римановых поверхностях // Успехи математических наук. 1971. Т. 26. Вып. 1. С. 113-179.

20. Зверович Э.И. Смешанная задача теории упругости для плоскости с разрезами, лежащими на вещественной оси // Труды симпозиума по механикесплошной среды и родственным проблемам анализа. Тбилиси: Мецниереба, 1973. Т. 1.С. 103-114.

21. Каминский A.A., Кипнис Л.А., Колмакова В.А. Линии скольжения в конце разреза на границе раздела различных сред // Прикладная механика. 1995. Т. 31, №6. С. 86-91.

22. Каминский A.A., Кипнис Л.А., Колмакова В.А. Расчет пластической зоны в конце трещины в рамках модели «трезубец» // Прикладная механика. 1997. Т. 33. № 5. С. 70-76.

23. Каминский A.A., Кипнис Л.А., Колмакова В.А. О модели Дагдейла для трещины на границе раздела различных сред // Прикладная механика. 1999. Т. 35. № 1.С. 63-68.

24. Корзан Л.А. Однородная смешанная задача теории упругости для полосы с разрезами, лежащими на вещественной оси // Весщ АН Беларусь Серия 4>i3.-мат. наук. 1996. № 4. С. 44-49.

25. Корзан Л.А. Явное решение одного частного случая смешанной задачи теории упругости для плоскости с разрезами, лежащими на вещественной оси // Весщ АН Беларусь Серия ф1з.-мат. наук. 1997. № 1. С. 61-67.

26. Кундрат Н.М. Предельное равновесие композиции с жестким включением при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. Т. 6. № 1. С. 103-112.

27. Кундрат Н.М. Исследование механизмов разрушения в композиции с жестким включением при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2000. Т. 6. № 3. С. 333-342.

28. Кундрат Н.М. Отслоение жесткого включения в упругопластической матрице при растяжении сосредоточенными силами // Механика композиционных материалов и конструкций. 2001. Т. 7. № 1. С. 107-113.

29. Кундрат Н.М. Отслоение жесткого линейного включения при статическом нагружении // Oi3.-xiM. мех. матер. 2001. Т. 37. № 1. С. 37-40.

30. Ламбин H.B. Метод симметрии и его применение к решению краевых задач. Минск: Издательство Белорусского государственного университета, 1960. 45 с.

31. Ларкина В.В., Твардовский В.В. К задаче о межфазной трещине на границе раздела двух полуплоскостей // Прикладная механика. 1987. Т. 23. № 8. С. 71-77.

32. Маркин A.A., Глаголев В.В. Моделирование процесса разделения материала // Проблемы механики неупругих деформаций: М.: Физматлит, 2001. С. 191198.

33. Морозов Н.Ф. Математические вопросы теории трещин. М.: Наука, 1984. 256 с.

34. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. 707 с.

35. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968.511 с.

36. Назаров С.А. Трещина на стыке анизотропных тел. Сингулярности напряжений и инвариантные интегралы // Прикладная математика и механика. 1998. гнорьт67Т. 62. № 3. С. 489-502.

37. Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. О некоторых краевых задачах и их приложениях в теории упругости // Известия ВНИИ гидротехники. 1984. Т. 172. С. 7-13.

38. Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Контакт упругой плоскости с частично отслоившимся штампом // Прикладная математика и механика. 1986. Т. 50. Вып. 4. С. 663-673.

39. Нахмейн Е.Л., Нуллер Б.М. Давление системы штампов на упругую полуплоскость при общих условиях контактного сцепления и скольжения // Прикладная математика и механика. 1988. Т. 52. Вып. 2. С. 284-293.

40. Нуллер Б.М. Контактные задачи для системы упругих полуплоскостей // Прикладная математика и механика. 1990. Т. 54. Вып. 2. С. 302-306.

41. Панасюк В.В. Механика квазихрупкого разрушения материалов. Киев: Нау-кова думка, 1991.416 с.

42. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения. М.: Наука, 1985. 504 с.

43. Петрова В.Е. Взаимодействие магистральной трещины с включениями заданной ориентации // Механика композитных материалов. 1988. Вып. 3. С. 402-409.

44. Попов Г.Я. Концентрация упругих напряжений возле штампов, разрезов, тонких включений и подкреплений. М.: Наука, 1982. 342 с.

45. Прусов И.А. Напряженное состояние в неоднородной плоскости с разрезами // Прикладная механика. 1966. Т. 2. Вып. 6. С. 11-18.

46. Прусов И.А. Упругое состояние в соприкасающихся без трения полуплоскостях со щелями на линии соприкасания // Динамика и прочность машин. № 3. Харьков. 1966. С. 37-41.

47. Саврук М.П. Коэффициенты интенсивности напряжений в телах с трещинами. Киев: Наук, думка, 1988. 566 с. — Механика разрушения и прочность материалов: Справ, пособие в 4-х томах. Т. 2.

48. Салганик Р.Л. О хрупком разрушении склеенных тел // Прикладная математика и механика. 1963. Т. 27. № 5. С. 957-962.

49. Сильвестров В.В. Первая и вторая основные задачи теории упругости на двулистной римановой поверхности // Краевые задачи и их приложения. Чебоксары: Издательство ЧТУ, 1986. С. 111-119.

50. Сильвестров В.В. Основные задачи теории упругости на многолистной римановой поверхности // Известия вузов. Математика. 1990. № 2. С. 89-92.

51. Сильвестров В.В. Напряженно-деформированное состояние многолистных пластинчатых конструкций // Известия РАН. Механика твердого тела. 1992. №2. С. 124-135.

52. Сильвестров В.В. Взаимодействие макротрещины с бесконечным рядом микротрещин // Физико-химическая механика материалов. 1992. Т. 28. № 1. С. 119-122.

53. Сильвестров В.В. Кусочно-однородная упругая плоскость со счетным множеством закрытых трещин // Прикладная математика и механика. 1993. Т. 57. Вып. 2. С. 133-140.

54. Сильвестров В.В. Упругая слабоизогнутая винтовая поверхность // Известия национальной Академии наук и искусств Чувашской Республики. 1996. № 6. С. 69-76.

55. Сильвестров В.В. Аналитическое решение задачи кавитационного обтекания системы пластинок методом римановых поверхностей // Динамика сплошных сред со свободными границами. Чебоксары: Издательство ЧТУ. 1996. С. 206-221.

56. Сильвестров В.В. Система трещин на разделе упругих сред при наличии линий скольжения // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды 10-й межвузовской конференции. Самара: Издательство СамГТУ, 2000. С. 153-157.

57. Симонов И.В. О дозвуковом движении края сдвиговой подвижки с трением вдоль границы раздела упругого материала // Прикладная математика и механика. 1983. Т. 47. 3 3. С. 497-506.

58. Симонов И.В. О установившемся движении трещины с участками проскальзывания и отрыва по границе раздела двух упругих материалов // Прикладная математика и механика. 1984. Т. 48. № 3. С. 482-489.

59. Симонов И.В. О хрупком расклинивании кусочно-однородной упругой среды // Прикладная математика и механика. 1985. Т. 49. № 2. С. 275-283.

60. Симонов И.В. Трещина на границе раздела двух упругих сред при расклинивании // Механика твердого тела. 1985. №3. С. 105-112.

61. Симонов И.В. Трещина на границе раздела в однородном поле напряжений // Механика композитных материалов. 1985. № 6. С. 969-976.94

62. Симонов И.В. Стационарное дозвуковое движение трещин и тонких щелей по границе составной анизотропной плоскости // Прикладная математика и механика. 2001. Т. 65. Вып. 2. С. 346-359.

63. Симонов И.В. Контактные задачи расклинивания упругих тел // Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С. 654-667.

64. Солдатенков И.А. Контактные задачи со сцеплением и уточненным условием контакта // Механика контактных взаимодействий. М.: Физматлит, 2001. С. 243-254.

65. Спрингер Дж. Введение в теорию римановых поверхностей. М.: ИИЛ, 1960. 343 с.

66. Толоконников Л.А., Пеньков В.Б. Приложение краевой задачи Римана с разрывными матричными коэффициентами //Известия ВУЗов. Математика. 1980. Вып. 2. С. 55-59.

67. Толоконников Л.А., Пеньков В.Б. Метод граничных представлений в двумерных задачах механики. Тула: Изд-во ТВАИУ, 1988. 378 с.

68. Хандогин В.А. Плоская задача для ортотропного тела с трещиной, нижний берег которой армирован упругой мембраной // Прикладная механика и теоретическая физика. 1998. Т. 39. № 2. С. 150-155.

69. Хандогин В.А. Смешанная задача теории трещин для антиплоской деформации // Прикладная механика и теоретическая физика. 1998. Т. 39. № 3. С. 163-172.

70. Черепанов Г.П. О напряженном состоянии в неоднородной пластинке с разIрезами // Известия АН СССР. Механика и машиностроение. 1962. № 1. С. 131-137.

71. Черепанов Г.П. Решение одной линейной краевой задачи Римана для двух функций и ее приложение к некоторым смешанным задачам плоской теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. Вып. 5. С. 907912.

72. Черепанов Г.П. Задача Римана-Гильберта для внешности разрезов вдоль прямой или вдоль окружности // ДАН СССР. 1964. Т. 156. № 2. С. 275-277.

73. Черепанов Г.П. Механика хрупкого разрушения. М.: Наука, 1974. 640 с.

74. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1983. 296 с.

75. Черноиван Ю.А. О расклинивании ортотропного тела // Прикладная механика. 2001. Т. 37. № 11. С.108-111.

76. Чибрикова Л.И. О методе симметрии в теории упругости // Известия вузов. Математика. 1967. № 10. С. 102-112.

77. Чибрикова Л.И. О применении римановых поверхностей при исследовании плоских краевых задач и сингулярных интегральных уравнений // Труды семинара по краевым задачам. Вып. 7. Казань: Издательство КГУ, 1970. С. 2844.

78. Чибрикова Л.И. Граничные задачи теории аналитических функций на римановых поверхностях // Математический анализ. Т. 18. Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1980. С. 3-66.

79. Шевельова А.Е. Про моделювання привершинних зон тродини м1ж двома ашзотропними матер1алами // OÍ3.-xím. мех. матер. 2000. Т. 36. № 2. С. 33-40.

80. Antipov Y.A., Avila-Pozos О., Kolaczkovski S.T., Movchan A.V. Mathematical model of delamination cracks on imperfect interface // International Journal of Solids and Structures. 2001. V. 38. P. 6665-6697.

81. Antipov Y.A., Silvestrov V.V. Factorization on a Riemann surface in scattering theory // Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 2002. V. 55. Pt. 4. P.607-654.

82. Asundi A., Deng W. Rigid inclusion on the interface between dissimilar anisotropic media // Journal of Mechanics and Physics of Solids. 1995. V. 43. № 7. P. 1045-1058.

83. Atkinson C. The interface crack with a contact zone (an analytical treatment) // International Journal of Fracture. 1982. V. 18. P. 161-177.

84. Atkinson C. The interface crack with a contact zone (the crack of finite lenght) // International Journal of Fracture. 1982. V. 19. P. 131-138.

85. Atkinson C., Graster R.V. Theoretical aspects of fracture mechanics // Progr. Aerosp. Sci. 1995. V. 31. № 1. P. 1-83.

86. Audoly B. Asymptotic study of the interfacial crack with friction // Journal of Mechanics and Physics of Solids. 2000. V. 48. P. 1851-1864.

87. Ballarini R. A rigid line inclusion at a bimaterial interface // Engineering Fracture Mechanics. 1990. V. 37. P. 1-5.

88. Ballarini, R. A certain mixed boundary value problem for bimaterial interface // International Journal of Solids and Structures. 1995. V. 32. № 3-4. P. 279-289.

89. Berger J.R., Tewary V.K. Boundary integral equations formulations for interface crack in anisotropic materials // Comput. Mech. 1997. V. 20. № 3. P. 261-266.

90. Bjerken Ch., Persson Ch. A numerical method for calculating stress intensity factors for interface cracks in bimaterials // Engineering Fracture Mechanics. 2001. V. 68. P. 235-246.

91. Boniface V., Simha K.R.Y. Re-examination of crack opening model on interface fracture // Engineering Fracture Mechanics. 1999. V. 64. P. 677-691.

92. Chang J.N., Wu D.J. Calculation of mixed-mode stress intensity factors for a crack normal to a bimaterial interface using contour integrals // Engineering Fracture Mechanics. 2003. V. 70. P. 1675-1695.

93. Chao C.K., Shen M.N. Circular-arc inclusion at isotropic bimaterial interface // AIAA Journal. 1995. V. 33. № 2. P. 332-339.

94. Chau K.T., Wang Y.B. Singularity analysis and boundary integral equation method for frictional crack problems in two-dimensional elasticity // International Journal of Fracture. 1998. V. 90. № 3. P. 251-274.

95. Chen Y.Z. Interaction between cracks and rigid lines in an infinite plate // Acta Mechanica. 1993. V. 101. P. 15-29.

96. Comninou M. An overview of interface cracks // Engineering Fracture Mechanics. 1990. V. 37. № 1. P. 197-208.

97. Deng X. Plane strain near-tip fields for elastic-plastic interface cracks // International Journal of Solids and Structures. 1995. V. 32. № 12. P. 1727-1741.

98. Dundurs J., Gautesen A.K. An opportunistic analysis of the interface crack // International Journal of Fracture. 1988. V. 36. P. 151-159.

99. Elata D. On the problem of rigid inclusions between two dissimilar elastic halfspaces with smooth surfaces // International Journal of Solids and Structures. 1999. V.36. P. 2633-2636.

100. England A.H. A crack between dissimilar media // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1965. V. 32. № 2. P. 400-402.

101. Erdogan F. Stress distribution in non-homogeneous elastic plane with cracks // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1963. V. 30. № 1. P. 232236.

102. Erdogan F. Stress distribution in bonded dissimilar materials with cracks // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1965. V. 32. № 2. P. 403-410.

103. Erdogan F., Gupta. G.D. Stress near a flat inclusion in bonded dissimilar materials // International Journal of Solids and Structures. 1972. V. 8. P. 533-547.

104. Gautesen A.K., Dundurs J. The interface crack in a tension field // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1987. V. 54. P. 93-98.

105. Gautesen A.K., Dundurs J. The interface crack under combined loading // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1988. V. 55. P. 580-588.

106. Goldstein R., Perelmuter M. Modeling of bonding at an interface crack // International Journal of Fracture. 1999. V. 99. P. 53-79.

107. Guz A.N., Guz I.A. Analytical solution of stability problem for two composite half-planes compressed along interfacial cracks // Composites. Part B. 2000. V.31.P. 405-418.

108. Han X., Ellyin F., Xia Z. Interaction among interface, multiple cracks and dislocations // International Journal of Solids and Structures. 2002. V. 39. P. 1575-1590.

109. Herrmann K.P., Loboda V.V., Govorukha V.B. On contact zone models for an electrically impermeable interface crack in a piezoelectric bimaterial // International Journal of Fracture. 2001. V. 111. P. 203-227.

110. Homulka Th.A., Keer L.M. A mathematical solution of a special mixed-boundary-value problem of anisotropic elasticity // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1995. V. 48. P. 635-658.

111. Hu K.X., Chandra A. Interaction among general system of cracks and anticracks: an integral equation approach // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1993. V. 60. P. 920-928.

112. Hui F. Interfacial Zener-Stroh crack // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1994. V. 61. № 4. P. 829-834.

113. Hwu C. Explicit solutions for collinear crack problems // International Journal of Solids and Structures. 1993. V. 30. P. 301-312.

114. Keer L.M. Mixed boundary value problems for a penny-shaped cut // Journal of Elasticity. 1975. V. 5. № 2. P. 89-98.

115. Leguillon D.L. Interface crack tip singularity with contact and friction // C. R. Acad. Sci. Paris, 1999. t. 327, Serie II b, p. 437-442.

116. Loboda V.V. Analytical derivation and investigation of the interface crack models // International Journal of Solids and Structures. 1998. V. 35. № 33. P. 4477-4489.

117. Lowengrub M. A pair of coplanar cracks at the interface of two bonded dissimilar elastic half planes // International Journal of Engineering Science. 1975. V. 13. P. 731-741.

118. Malyshev B.M., Salganik R.L. The strength of adhesive joints using the theory of cracks // International Journal of Fracture. 1965. V. 1. P. 114-118.

119. Markenscoff X., Ni L., Dundurs J. The interface anticrack and green's functions for interacting anticrack and cracks/anticracks // Journal of Applied Mechanics. 1994. V.61.P. 797-802.

120. Markenscoff X., Ni L. The debonded interface anticrack // Journal of Applied Mechanics. 1996. V. 63. P. 621-627.

121. Miller G.R., Young R.P. On singular solution for inclusion problem in plane elasticity // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1987. V. 54. P. 738-740.

122. Mishuris G. Interface crack and nonideal interface concept // International Journal of Fracture. 2001. V. 107. P. 279-296.

123. Noda N.A., Oda K. Interaction effect of stress intensity factors for any number of collinear interface cracks // International Journal of Fracture. 1997. V. 84. P. 117128.

124. Petrova V. Interaction between a main crack and inclusions at shear stress state // IUTAM Symposium on Microstructure-Property Interactions in Composite Materials. Kluwer Academic Publishers. Netherlands. 1995. P. 277-287.

125. Petrova V., Tamuzh V., Romalis N. A survey of macro-microcrack interaction problems // Applied Mechanics Revue. 2000. V. 53. № 5. P. 117-158.

126. Prasad P.B.N., Simha K.R.Y. Interaction of interfacial arc cracks // International Journal of Fracture. 2002. V. 117. P. 39-62.

127. Prasad P.B.N., Simha K.R.Y. Interface crack around circular inclusion: SIF, kinking, debonding energetics // Engineering Fracture Mechanics. 2003. V. 70. P. 285307.

128. QianW., Sun C.T. Methods for calculating stress intensity factors for interfacial cracks between two orthotopic solids // International Journal of Solids and Structures. 1998. V. 35. № 25. P. 3317-3330.

129. Qing R.Ch. Finite strain singular field near the tip of a crack terminating at a material interface // Math, and Mech. Solids. 1997. V. 2. № 1. P. 49-73.

130. Raju I.S., Dattaguru B. Review of methods for calculating fracture parameters for interface crack problems // Computational Mechanics 95. Springer-Verlag. Hie-delberg. 1995. P. 2020-2026.

131. Rice J.R., Sih G.C. Plane problems of cracks in dissimilar media // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1965. V. 32. № 2. P. 418-423.

132. Rice J.R. Elastic fracture mechanics concepts for interfacial cracks // Transactions of ASME. Journal of Applied Mechanics. 1988. V. 55. № 1. P. 98-103.

133. Rodin Yu.L. The Riemann Boundary Problem on Riemann Surfaces. Dordrecht: Kluwer, 1988. 199 p.

134. Rubinstein A.A. Remarks on macrocrack-microcrack interaction and related problem // International Journal of Fracture. 1999. V. 96. P. L9-L14.

135. Sih G.C., Chen E.P. Cracks in composite materials: A compilation of stress solutions for composite systems with cracks. London etc.: Martinus Nijhoff publishers, 1981. 538 p.

136. Shin D.K., Lee J.J. Fracture parameters of interfacial crack of bimaterial under the impact loading // International Journal of Solids and Structures. 2001. V. 38. P. 5303-5322.

137. Simonov I.V. An interface crack in an inhomogeneous stress field // International Journal of Fracture. 1990. V. 46. P. 223-235.

138. Simonov I.V., Karihaloo B.L. When does an adhesively bonded interfacial weak zone become the nucleus of a crack? // International Journal of Solids and Structures. 2000. V. 37. P. 7055-7069.

139. Srivastava K.N., Palaiya R.M., Ghoudhaiy A. System of Griffith cracks lying at the interface of two bonded dissimilar elastic half-planes // Indian Journal of Pure and Applied Mathematics. 1979. V. 10. P. 633-645.

140. Sun S.T., Qian W. A treatment of interfacial cracks in the presence of friction // International Journal of Fracture. 1998. V. 94. P. 371-382.

141. Suo Zh., Hutchinson J.W. Interface crack between two elastic layers // International Journal of Fracture. 1990. V. 43. P. 1-18.

142. Theotokoglou E.E. Bonded cracked half-planes with an interface and an intersecting crack // International Journal of Fracture. 1999. V. 98. № 3-4. P. 361-367.

143. Theotokoglou E.N., Theotokoglou E.E. The interface crack along a circular inclusion interacting with a crack in the infinite matrix // International Journal of Fracture. 2002. V. 116. P. 1-23.

144. Tian W.-Y., Chen Y.-H. Interaction between an interface crack and subinterface microcracks in metal/piezoelectric bimaterials // International Journal of Solids and Structures. 2000. V. 37, № 52, pp. 7743-7757.

145. Wang W. A boundary integral equation method of plane problems of interface cracks in elastic bimaterials // Journal of Lanzhou University. Natural Sciences. 1995. Vol. 31. № l.P. 14-21.

146. Wijeyewickrema A.C., Dundurs J., Keer L.M. The singular stress field of a crack terminating at a frictional interface between two materials // Trans. ASME. Journal of Appl. Mech. 1995. V. 62. № 2. P. 289-293.

147. Williams M.L. The stress around a fault of crack in dissimilar media //Bull. Seis-mol. Soc. America. 1959. V. 49. № 2. P. 797-809.

148. Willis J.R. Fracture mechanics of interfacial crack // Journal of Mechanics and

149. Physics of Solids. 1971. V. 19. P. 353-368.102

150. Willis J.R. The penny-shaped crack on an interface // The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics. 1972. V. 25. P. 367-385.

151. Wu K.C. Line inclusions at anisotropic bimaterial interface // Mechanics and Materials. 1990. V. 10. P. 173-182.

152. Wu M.S., Zhou H. Interaction of kinked interfacial crack // International Journal of Solids and Structures. 1999. № 36. P. 241-268.

153. Zhang M.-H., Tang R.-J. Interaction between crack and elastic inclusion // Appl. Math, and Mech. Engl. Ed. 1995. V. 16. № 4. p. 307-318.

154. Zhao L.G., Ma H., Chen Y.H. Interaction of a semi-infinite interface crack and multiple finite interface cracks // International Journal of Fracture. 1996. V. 76. P. R29-R35.

155. Сильвестров B.B., Ярдухин A.K. Межфазная трещина и отслоившееся тонкое жесткое гладкое межфазное включение при сложном нагружении // Проблемы механики неупругих деформаций: М.: Физматлит, 2001. С. 301-313.

156. Ярдухин А.К. Взаимодействие межфазной трещины с полубесконечным межфазным включением // Актуальные проблемы динамики и прочности в теоретической и прикладной механике. Минск: УП "Технопринт", 2001. С. 510-514.

157. Ярдухин А.К. Система трещин и отслоившееся включение на линии раздела сред // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды XII межвузовской конференции, ч. 1. Самара: СамГТУ, 2002. С. 220-224.

158. Ярдухин А.К. Кусочно-однородная среда с полубесконечными межфазными дефектами различной природы // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды XIII межвузовской конференции, 4.1. Самара: СамГТУ, 2003. С. 220-222.

159. Ярдухин А.К. Аналитическое решение задачи взаимодействия межфазной трещины с отслоившимся межфазным включением при наличии сосредоточенных сил // Вестник СамГТУ. Серия «Физико-математические науки».• Самара: изд-во СамГТУ, 2003. С. 173-177.