Выбор оптимальных траекторий набора высоты транспортного самолета с учетом требований к точности навигации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.07.09, кандидат технических наук Краснобаев, Василий Константинович

• Краснобаев, Василий Константинович
• кандидат технических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат технических наук Краснобаев, Василий Константинович

Введение

Глава 1. Математическая формулировка задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом

1.1 Состояние исследований в области 10 оптимального управления транспортным самолётом.

1.2 Техническая постановка задачи.

1.3 Прямые эксплуатационные расходы как ^ показатель эффективности эксплуатации транспортного самолёта.

1.4 Уравнения движения самолёта и функционал, 20 являющийся критерием оптимальности.

1.5 Ограничения, накладываемые на траекторию полёта транспортного самолёта.

1.6 Расчётные случаи для задачи оптимального 26 набора высоты.

1.7 Выводы главы 1.

Глава 2 Оптимизация траектории набора высоты 28 транспортного самолёта.

2.1 Решение задачи оптимального управления.

2.2 Численный метод решения задачи оптимального управления.

2.3 Способ учёта ограничений на конце траектории.

2.4 Программное обеспечение метода

2.5 Выводы главы

Глава 3 Численное моделирование оптимальных 49 режимов полета.

3.1 Расчёт оптимальных режимов набора высоты, крейсерского полёта и снижения без учета ограничений по дальности и времени выхода в заданный пункт маршрута. ^

3.2 Исследование оптимальных режимов снижения с полным учетом ограничений на конец траектории.

3.2.1 Влияние числа ячеек сетки по вертикали и 60 горизонтали на величину целевой функции.

3.2.2 Изменение параметров оптимальной 88 траектории набора высоты при различных полётных весах самолётов.

3.2.3 Влияние распределения горизонтальных 92 участков полёта по высотам на значение функционала.

3.2.4 Исследование зависимости между заданной дистанцией набора высоты и значение целевой функции.

3.3 Выводы главы 3.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Выбор оптимальных траекторий набора высоты транспортного самолета с учетом требований к точности навигации»

Актуальность темы

Интенсификация воздушного движения в конце XX века привела к ужесточению требований, накладываемых на траекторию полета гражданского воздушного судна (ВС). В то же время рост цен на авиационное топливо, техническое обслуживание ВС и стоимость их компонентов приводят к необходимости оптимизации траектории движения ВС с учётом экономических факторов. Связующим между динамикой движения ВС и экономикой его эксплуатации являются прямые эксплуатационные расходы (ПЭР).

Таким образом, актуальность работы обусловлена необходимостью повышения экономической эффективности эксплуатации ВС путём оптимизации параметров его движения при наличии ограничений.

Цель исследования

Целью работы является разработка метода выбора оптимальной траектории набора высоты при безусловном учёте фазовых ограничений на конец траектории.

Научная новизна

Для решения задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом с учётом ограничений на конце траектории автором сделано следующее:

1) В дифференциальных уравнениях, описывающих движение самолёта, в качестве независимой переменной вместо времени используется величина, пропорциональная прямым эксплуатационным расходам

ПЭР). Основанием для данной замены является то, что для решения задач четырёхмерной навигации удобнее, чтобы время было зависимой переменной (в этом случае проще выписать ограничения задачи). Необходимо, чтобы независимая переменная была связана с физическим смыслом задачи и являлась монотонно возрастающей (убывающей) величиной. Использование в качестве независимой переменной иной, чем время, величины встречается, в частности, в расчётах динамики космических аппаратов [13,30] или при расчётах траекторий полёта самолёта энергетическим методом.

2) Для построения траектории, оптимальной траектории, приходящей в заданную точку, разработан метод "скользящей сетки". Данный метод представляет собой модификацию метода динамического программирования, широко применяемого при решении задач оптимального управления, учитывающую особенности динамики полёта самолёта и ограничения на его траекторию. Суть метода заключается в построении области, в которой находится траектория, соответствующая искомому оптимальному управлению, заключённой между рассчитанной с учётом выбранного критерия оптимальности траекторией и траекторией, отстоящей от оптимальной на величину первоначальной невязки и разбиения этой области на ряд участков по обоим рассматриваемым координатам. Оптимальная траектория рассматривается как совокупность участков, обеспечивающих наименьшее значение целевой функции и переводящих объект в заданную конечную точку. При этом разбиение оставшейся области на каждом последующем шаге производится в соответствии с оставшимся числом шагов и фактическими координатами, характеризующими окончание предыдущего шага. Оптимальное управление рассматривается как совокупность кусочно-гладких функций.

Практическая значимость работы

Полученная процедура позволяет находить оптимальную по ПЭР программу выхода транспортного самолёта на заданный эшелон за заданное время или на заданной дальности, при этом контролируемые параметры полёта - воздушная скорость Уи угол наклона траектории 0 являются кусочно-гладкими функциями. Результаты работы внедрены в Государственном Научно-Исследовательском Институте Гражданской Авиации (ФГУП ГосНИИГА) и Центральном Аэрогидродинамическом институте (ЦАГИ) имени профессора Н.Е.Жуковского (акты о внедрении).

Результаты работы доложены:

Положения работы докладывались на заседании кафедры 106 МАИ "Динамика и управление полётом летательных аппаратов", а также на семинарах в ЦАГИ и ГОСНИИ ГА.

Публикации:

1. Брусов B.C., Краснобаев В.К., Тюменцев Ю.В., Хасянов М.Х. Анализ и сопоставление возможностей традиционных и нетрадиционных классов математических моделей, привлекаемых для решения задачи управления движением летательных аппаратов,- Отчет по теме 1.1.06, Каф. 106, Москва, МАИ, декабрь 2006 г.

2. Краснобаев В.К. Выбор новой независимой переменной в задаче оптимального управления летательным аппаратом. - Научный вестник МГТУ ГА, №72, 2004.

3. Краснобаев В.К. Выбор оптимальной по ПЭР траектории набора высоты транспортным самолётом с учётом ограничений на фазовые координаты на правом конце траектории. -Тезисы докладов МНТК «Гражданская авиация на современном этапе развития науки, техники и общества», посвящённой 35-летию МГТУ ГА. М, 2006.

4. Краснобаев В.К. Метод расчёта оптимальной траектории набора высоты транспортным самолётом, учитывающий ограничения на конечные значения фазовых координат. -Тезисы докладов 5-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006». М, 2006.

5. Краснобаев В.К. Оптимальный набор высоты среднемагистральным транспортным самолётом на заданной дальности -Сборник научных трудов

ГОСНИИ ГА, выпуск 310, 2007.

6. Краснобаев В.К. Оптимальный набор высоты широкофюзеляжным транспортным самолётом на заданной дальности. - Научный вестник МГТУ ГА, №111, 2007.

7. Краснобаев В.К. Экономические основы оптимизации эксплуатации гражданских самолётов. -Сборник "Математико-статистический анализ социально-экономических явлений". М., Издательство МЭСИ, 2003.

Состав работы

Диссертационная работа состоит из следующих основных разделов: "Введение", глава 1 "Математическая формулировка задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом", глава 2 "Оптимизация траектории набора высоты транспортным самолётом", глава 3 "Численное моделирование оптимальных режимов полета ", "Заключение".

Во "Введении" анализируется состояние исследований в области оптимального управления самолётом на современном этапе, показаны цель и величины ограничений, накладываемых УВД, на траекторию транспортного самолёта и делается вывод о необходимости их соблюдения при расчётах траектории полёта, актуальность и новизна работы.

В Главе 1 "Математическая формулировка задачи поиска оптимального управления транспортным самолётом " приведены математическая модель движения самолёта, рассмотрены целевая функция, ограничения и расчётные случаи для задачи оптимального управления.

Глава 2 "Оптимизация траектории набора высоты транспортным самолётом " посвящёна разработке методов оптимизации управления самолёта и их алгоритмов.

Глава 3 "Численное моделирование оптимальных режимов полета " содержит результаты расчётов оптимальных траекторий, определённых с использованием новой независимой переменной, и учитывающих, при необходимости, ограничения на конец траектории.

В разделе "Заключение" приведены выводы и оценка полученных результатов.

В "Приложении" помещены таблицы с результатами расчётов, а также пояснения к некоторым формулам.

Заключение диссертации по теме «Динамика, баллистика, дистанционное управление движением летательных аппаратов», Краснобаев, Василий Константинович

3.3 Выводы главы 3.

Произведён расчёт оптимальных режимов набора высоты самолётов Ил-86 и Ту-154Б с учетом ограничений, накладываемых современной системой управления воздушным движением. Показано, что найденная с использованием метода "скользящей сетки" оптимальная траектория состоит из участков набора высоты, горизонтального полёта и заключительного набора высоты с выходом в точку с заданной дальностью или временем. Основной параметр используемого расчётного метода - количество ячеек сетки по вертикали, определяющее положение участка горизонтального полёта. Чем ближе высота горизонтального полёта к оптимальной для данного веса высоте полёта, тем меньше значение целевой функции.

Также показано, что с точки зрения экономии ресурсов (времени и топлива) при необходимости выхода в точку, не совпадающую с пересечением заданного эшелона оптимальной по заданному критерию траекторией со свободным концом, органам УВД необходимо стремиться выдерживать ВС на возможно большей высоте.

Исследована зависимость целевой функции от заданных дистанции и времени набора высоты. Сделан ввод о том, что для обеспечения наименьшего значения целевой функции необходимо задавать точку выхода на заданный эшелон по возможности ближе к точке, определяемой оптимальной траекторией набора высоты без учёта краевых условий.

Заключение

1. Сформулирована задача определения оптимальной траектории набора высоты транспортного самолёта с учётом ограничений на по точности выхода в заданную точку маршрута, накладываемых системой управления воздушным движением.

2. Уравнения движения самолёта рассматриваются с новой независимой переменной, пропорциональной прямым эксплуатационным расходам, что позволило разработать эффективный метод построения оптимальной траектории набора высоты, наглядно показывающий связь между траекторией движения и эксплуатационными расходами.

3. Для решения краевой задачи оптимального управления при наличии ограничений на фазовые переменные на правом конце предложен метод "скользящей сетки". Исследована зависимость указанного метода как от параметров расчёта, так и от свойств исследуемого объекта.

4. Проведено численное решение ряда практических задач расчёта оптимальных траекторий полёта самолётов Ил-86 и Ту-154Б. Показана возможность применения предложенного расчётного метода "скользящей сетки" для расчётов траекторий набора высоты на этапе подготовки полёта.

5. Решение ряда практических задач с использованием новой независимой переменной, пропорциональной прямым эксплуатационным расходам, подтвердило удобство записи ограничений на фазовые координаты и наглядность зависимости эксплуатационных расходов от параметров траектории полёта.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Краснобаев, Василий Константинович, 2007 год

1. Ануфриев И.Е. Самоучитель MATLAB 5.3/6.x. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.

2. Белкин A.M., Миронов Ю.В., Рублёв Ю.И., Сарайский Ю.Н. Воздушная навигация: справочник. М.: Транспорт, 1988.

3. Бехтир В.П., Ципенко В.Г. Практическая аэродинамика самолета Ил-86. М.: Воздушный транспорт, 1993.

4. Бехтир П.Т. Практическая аэродинамика самолета Ту-154. М.: Машиностроение, 1977.

5. Блисс Г.А. Лекции по вариационному исчислению. М.: ИЛ, 1960.

6. Бунаков А.Э., Гревцов Н.М., Мельц А.Б., Сазонов Д.С., Тегин A.B. Расчёт экстремалей и поиск глобально оптимальной траектории в задаче облёта препятствий // Учёные записки ЦАГИ, т.XXXIII, № 3-4.

7. Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Высшая школа, 2001.

8. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977.

9. Дьяконов В. MATLAB б: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.

10. Игонина Т.М. Планируемое движение J1A на экстремальную дальность. Диссертация на соискание степени кандидата физико-математических наук 01.02.01, М., 1984.

11. Исследование операций в гражданской авиации. Голубев И.С. и др. М.: Транспорт, 1980.

12. Краснобаев В.К. Выбор новой независимой переменной в задаче оптимального управления летательным аппаратом// Научный вестник МГТУ ГА, №72, 2004, с.87-90.

13. Краснобаев В.К. Метод расчёта оптимальной траектории набора высоты транспортным самолётом, учитывающий ограничения на конечные значения фазовых координат. -Тезисы докладов 5-й Международной конференции «Авиация и космонавтика-2006». М, 2006, с.54.

14. Краснобаев B.K. Оптимальный набор высоты среднемагистральным транспортным самолётом на заданной дальности -Сборник научных трудов ГОСНИИ ГА, выпуск 310, 2007.

15. Краснобаев В.К. Оптимальный набор высоты широкофюзеляжным транспортным самолётом на заданной дальности. Научный вестник МГТУ ГА, №111, 2007, с.182-184.

16. Краснобаев В.К. Экономические основы оптимизации эксплуатации гражданских самолётов// Сб. "Математико-статистический анализ социально-экономических явлений". М.Ж Изд-во МЭСИ, 2003, с.84-86.

17. Кротов В.Ф. Вычислительные алгоритмы решения и оптимизации управляемых систем уравнений// Техническая кибернетика, №5,6 1975.

18. Кротов В.Ф. Методы решения вариационных задач на основе достаточных условий оптимальности// Автоматика и телемеханика, 1962, №12; 1963, №5;1964, №7.

19. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. О методе последовательных приближений для решения задач оптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики, т.2, № 6, 1962.

20. Кубланов М.С. Выбор оптимальных режимов набора высоты и снижения самолета с учетом ограничений. Диссертация на соискание степени к.т.н. М., 1988.

21. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко A.B. Математическое программирование. М.: Высшая школа, 1976.

22. Летов A.M. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969.

23. Летова Т.А. Прямые методы решения задач оптимального управления. М.: Изд-во МАИ, 1983.

24. Лигум Т.И., Скрипниченко С.Ю., Шишмарёв A.B. Аэродинамика самолёта Ту-154Б. М.: Транспорт, 1985.

25. Малышев В.В. Конспект лекций по курсу "Теория оптимальных систем", М.: Изд-во МАИ, 1973.

26. Моисеев H.H. Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971.

27. Наставление по производству полётов в гражданской авиации СССР (НПП ГА-85). М.: Воздушный транспорт, 1985.

28. Остославский И.В., Стражева И.В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. М.: Оборонгиз, 1963.

29. Павлов К.А., Милевский В.И. Задачи оптимизации траекторного движения самолета. М.: Изд-во МАИ, 1985.

30. Пантелеев A.B., Бортаковский A.C., Летова Т.А. Оптимальное управление в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 1996.

31. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматгиз, 1961.

32. Розоноэр Л.И. Принцип максимума Понтрягина в теории оптимальных систем. //Автоматика и телемеханика, 1959, т.20 № 10,11.

33. Скрипниченко С.Ю. Оптимизация режимов полёта по экономическим критериям, М.: Машиностроение, 1988.

34. Скрипниченко С.Ю. Оптимизация режимов полета самолета. М. : Машиностроение, 1975.

35. Скрипниченко С.Ю. Теоретические основы повышения экономичности полёта. М.: ГОСНИИГА, 2005.

36. Скрипниченко С.Ю. Энергетический метод определения оптимальных режимов набора высоты и снижения пассажирского самолета по критерию минимума себестоимости перевозок. М.: ГОСНИИГА, 1970.

37. Хофер Е., Лундерштадт Р. Численные методы оптимизации. М.: Машиностроение, 1982.

38. Чертёж ММЗ им. С.В. Ильюшина № 1.8601.6909.100.

39. Чупрун Б.Е. К решению оптимальных задач с использованием принципа максимума//Автоматика и телемеханика, №9, 1967.

40. Шатровский Л.И. Об одном численном методе решения задачоптимального управления// Журнал вычислительной математики и математической физики, №3, том 2, 1962.

41. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука, 1965.46."Air Transport world", №10, 2004.

42. Barman J., Erzbergert H. Fixed-range optimum trajectories for short-haul aircraft// Journal of Aircraft, Vol.13, № 10, 1976.

43. Burrows J.W. Fuel optimal trajectory computation//Journal of Aircraft,Vol. 19, № 4, 1983.

44. Commercial aircraft DOC methods// AIAA Report 90-3224, 1990.

45. DOC 4444 ATM/501 "Организация воздушного движения. Правила аэронавигационного обслуживания". Международная организация гражданской авиации, 2001.

46. DOC 9574 AN/934 "Руководство по применению минимума вертикального эшелонирования в 300 м (1000 футов) междуэшелонами полёта 290 и 410 включительно". Международная организация гражданской авиации, 2002.

47. Erzbergert Н., Homer L. Constrained optimum trajectories with specified range//Journal of guidance and control, Vol 3, № 1, 1980.

48. EUR RVSM АТС Information notice, January 2000.

49. Federal Aviation Regulation Part 91 General Operating and Flight Rules, Federal Aviation Administration, Department of Transportation, 2003.

50. Flight Dispatcher Training Manual. Boeing, BCAG, 1995.

51. NAVIGATION STRATEGY FOR ECAC. NAV.ETl.ST16-001, 1999. 57.Schultz R., Zagalsky N. Aircraft performance optimization//

52. Journal of aircraft, Vol 9, № 2, 1972.