Вязкоупругопластическое деформирование осесимметричных тел при динамическом нагружении тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Орлов, Дмитрий Альбертович

• Орлов, Дмитрий Альбертович
• кандидат физико-математических наук
• 2006

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Орлов, Дмитрий Альбертович

Введение.

1. Обзор существующих соотношений связи напряжений и деформаций

1.1. Варианты соотношений связи напряжений и деформаций для задач вязкоупругости, упругопластичности и вязкоупругопластичности.

1.2. Выводы по главе.

1.3. Цели и основные задачи исследования.

2. Постановка задачи о вязкоупругопластическом деформировании твердых тел.

2.1. Построение связи напряжений и деформаций для одномерных задач 22 ® 2.2. Решение одномерной задачи об одноосном растяжении.

2.3. Построение связи тензоров напряжений и деформаций.

2.4. Программа экспериментального определения констант и функций, входящих в определяющие соотношения.

2.5. Постановка задачи о вязкоупругопластическом деформировании при малых деформациях.

2.6. Выводы по главе.

3. Разработка методики численного решения задач вязкоупругопластического деформирования осесимметричных тел.

Ф 3.1. Дискретизация по времени.

3.2. Дискретизация по пространству.

3.3. Программный пакет для проведения расчетов.

3.4. Решение тестовых задач.

3.5. Выводы по главе.

4. Осесимметричное вязкоупругопластическое деформирование твердого

4 тела под действием потока газа.

4.1. Постановка задачи о вязкоупругопластическом деформировании твердого тела под действием потока газа.

4.2. Постановка задачи о деформировании топливного заряда реактивного снаряда на начальном этапе процесса воспламенения.

4.3. Основные соотношения метода крупных частиц.

4.4. Результаты решения газодинамической задачи.

4.5. Результаты решения задачи о деформировании заряда.

4.6. Выводы по главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вязкоупругопластическое деформирование осесимметричных тел при динамическом нагружении»

Актуальность работы. Использование вязкоэластичных материалов в различных отраслях техники поставило перед специалистами в области прочности конструкций сложные задачи, связанные с определением законов, позволяющих выражать напряжения через деформации при различных видах нагружения и при разгрузке. К таким материалам относятся, прежде всего, полимеры (например, твердые ракетные топлива, различные композиты, асфальтобетон). Экспериментально установлено, что поведение таких материалов существенно отличается от линейно упругого, для них в большинстве случаев характерна нелинейная связь напряжений и деформаций, а нередко и разномодульность, вызванная наличием в материале жестких включений. Подробное описание свойств таких материалов приведено в монографии под редакцией В.В. Мошева [59], в работах В.Э. Апетьяна и Д.Л. Быкова [1, 4], Дж. Ферри [88], М. Рейнера [77], А.К. Малмейстера, В.П. Тамуж, Г.А. Тетере [53].

На сегодняшний день исследование процессов вязкоупругого и вяз-коупругопластического деформирования твердых тел является одним из важных направлений развития механики деформируемого твердого тела. Этому вопросу посвящены монографии П. Пэжины [74], В.В. Москвитина [58], В.Н. Кукуджанова [47], А.А. Ильюшина и Б.Е. Победри [33]. Он также рассматривается в монографиях А.Ю. Ишлинского и Д.Д. Ивлева [35], А.Н. Спорыхина [84], JI.A. Толоконникова [86], АГ. Горшкова, Э.И. Старовойтова и Д.В. Тарлаковского [18]. Обзор основных достижений в области разработки моделей вязкоупругих сред приведен в работе Д.В. Георгиевского, Д.М. Климова, Б.Е. Победри [17], в которой анализируются модели, описанные в работах [14, 19,46, 52, 61, 72, 87, 92, 93, 96]

Построению определяющих соотношений для задач вязкоупругопла-стичности при больших деформациях посвящены работы А.А. Маркина

54, 55] и А.В. Коновалова [40, 41, 42, 43], при малых деформациях - С.А. Корнеева [45], Ю.Г. Басалова и В.Н. Кузнецова [8]. Подходы к описанию разносопротивляющихся сред предложены в работах JI.A. Толоконникова и Н.М. Матченко [56, 57].

Математическое моделирование процессов вязкоупругопластическо-го деформирования физически нелинейных сред является одним из наиболее актуальных направлений современной механики, что подтверждается ростом числа публикаций по данной тематике как в России, так и за рубежом.

Большое практическое значение имеет исследование динамических процессов вязкоупругого, упругопластического и вязкоупругопластическо-0 го деформирования. Среди работ, посвященных этому вопросу, можно отметить работы В.Н. Кукуджанова [47] и B.JI. Баранова [7], посвященные распространению волн в упруговязкопластических средах, работы В.И. Желткова и А.И. Андреева по динамике вязкоупругих сред [1, 2]. Динамические процессы упругопластического деформирования рассматриваются в работах Р.П. Дидык и Э.А. Масаковского [23], решивших задачу определения поля динамических напряжений при импульсном нагру-жении полого цилиндра для области упругопластических деформаций с учетом упругого предвестника и оценивших влияние энергетических параметров источника возмущений на характеристики поля динамических напряжений; В.Г. Баженова и А.И. Кибца [6], занимающихся численным моделированием упругопластического деформирования конструкций, состоящих из массивных и оболочечных элементов, при импульсных и ударных воздействиях, с использованием метода конечных элементов; Е.Р. Fahrenthold и В.A. Horban [94], рассмотревших задачу о сверхскоростном ударе, D. Karagiozova, Jones Norman [98] и П.В. Лаптева [9], предложивших решение задачи о динамическом упругопластическом выпучивании круговых осесимметричных оболочек при осевом ударе, изготовленных из упругопластического материала с деформационным линейным упрочнением и эффектом Баушингера.

Из экспериментальных исследований можно отметить работы К. Kussmaul, К. Kerkhof и К.-Н. Herter [100], осуществивших натурный эксперимент по изучению явления гидроудара на трубопроводе питательной воды ядерного реактора и сравнивших результаты с результатами решения задачи методом конечных элементов; С.В. Разоренова, Г.И. Канель, В.Г. Ануфриева и В.Ф. Лоскутова [75], проведших измерения динамического предела упругости и разрушающих напряжений при отколе образцов из ряда сталей и тяжелого сплава; A.M. Брагова, Г.М. Грушевского, А.К. Ломунова и А.А. Медведева [13], занимавшихся изучением упруго-пластических свойств пластилина и доказавших идентичность его свойств свойствам глинистого грунта; Е.М. Веапеу [89], приведшего результаты экспериментального исследования динамической реакции трубопроводов на сейсмические воздействия и процесса их пластического разрушения при поперечных колебаниях, математическую модель процесса, результаты решения и сравнение с данными эксперимента.

Цель работы. Постановка и решение задачи о деформировании осе-симметричного твердого тела, обладающего вязкоупругими и пластическими свойствами, при динамическом воздействии газовой среды.

Научная новизна работы.

1. Построено экспериментально конкретизируемое дифференциально линейное тензорное соотношение, связывающее непосредственно процессы нагружения и деформирования, отражающее пластические и вязко-упругие свойства материала.

2. Разработана методика численного решения задач вязкоупругопла-стического деформирования твердых тел с использованием предложенных соотношений связи напряжений и деформаций.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- предложенное соотношение, связывающее непосредственно процессы нагружения и деформирования и отражающее обратимые (упругие), необратимые равновесные (пластические) и необратимые неравновесные (вязкие) свойства материала;

- постановка задачи о деформировании осесимметричного твердого тела, обладающего вязкоупругими и пластическими свойствами, при динамическом нагружении;

- методика численного решения задач вязкоупругопластического деформирования твердых тел с использованием предложенных соотношений связи напряжений и деформаций;

- результаты решения задачи о деформировании топливного заряда реактивного снаряда под действием потока газа на начальном этапе процесса воспламенения.

Объект исследования. Объектом исследования является осесиммет-ричное деформируемое твердое тело, обладающее вязкоупругими и пластическими свойствами.

Методы исследования, использовавшиеся в работе:

- теоретический анализ процессов вязкоупругопластического деформирования с использованием основных положений механики деформируемого твердого тела;

- математическое моделирование, конечно-элементный анализ, метод крупных частиц.

Теоретические результаты. Построено дифференциально линейное соотношение, связывающее непосредственно процессы нагружения и деформирования и отражающее обратимые (упругие), необратимые равновесные (пластические) и необратимые неравновесные (вязкие) свойства материала. На основе предложенного определяющего соотношения дана постановка задачи о вязкоупругопластическом деформировании твердых тел при динамическом воздействии газовой среды.

Практическая значимость работы. Предложенная постановка задачи о вязкоупругопластическом деформировании твердых тел, предложенный метод численного решения уравнений модели и программные средства для его реализации могут использоваться для расчета на прочность изделий из полимерных материалов, например, зарядов твердого топлива, а также в учебном процессе по дисциплинам «Механика сплошной среды», «Теория пластичности», «Методы вычислений».

Работа выполнялась в рамках гранта для поддержки научно-исследовательской работы аспирантов высших учебных заведений Минобразования России «Механика процесса взаимодействия газа и твердого тела для случая малых деформаций» (шифр АОЗ - 2.10 - 277).

Апробация работы. Основные положения и результаты работы доложены на Всероссийской научно-техническая конференции «Наука -производство - технологии - экология» (Киров, 2004 г.), Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2005 г.), Международной конференции «Dynamical systerns modelling and stability investigation» (Киев, 2005 г.), Международной конференции «Современные проблемы математики, механики, информатики», посвященной 85-летию со дня рождения профессора С.Б. Стечкина и 75-летию ТулГУ (Тула, 2005 г.), научном семинаре по механике деформируемого твердого тела им. Л.А.Толоконникова (научный руководитель -А.А.Маркин, г. Тула, 2006 г.).

Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются строгостью использованных математических методов и совпадением результатов исследований в частных случаях с известными результатами других авторов.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 8 работ.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка использованных источников. Объем диссертации - 124 страницы. Работа содержит 93 рисунка, 0 таблиц и список использованных источников из 101 наименования.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Орлов, Дмитрий Альбертович

Основные результаты и выводы по работе

1. На основе обобщения гипотезы единой кривой (универсальной зависимости г)(е2и)) построено дифференциально линейное соотношение, связывающее непосредственно процессы нагружения и деформирования и отражающее обратимые (упругие), необратимые равновесные (пластические) и необратимые неравновесные (вязкие) свойства материала. Указаны эксперименты, необходимые для конкретизации соотношения.

2. Предложенное соотношение позволяет отразить неупругие свойства материала на всех стадиях деформирования, избежать скачков напряжений при переходе от упругой к вязкопластической стадии деформирования.

3. На основе предложенного определяющего соотношения дана постановка задачи о вязкоупругопластическом деформировании твердых тел при динамическом нагружении.

4. Произведена дискретизация исходной модели по времени методом конечных разностей и по пространству методом конечных элементов, в результате чего исходная система на каждом шаге по времени сведена к системе линейных уравнений относительно перемещений узловых точек.

5. Решена задача о деформировании топливного заряда реактивного снаряда под действием потока газа на начальном этапе процесса воспламенения. Установлено наибольшее значение коэффициента вязкости материала, при котором в ходе процесса возникают остаточные деформации, решена задача о вязкоупругопластическом деформировании заряда, изготовленного из материала с меньшей вязкостью.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Орлов, Дмитрий Альбертович, 2006 год

1. Апетьян В.Э., Быков Д.Л. Анализ немонотонной зависимости напряжений от деформаций в вязкоупругих материалах // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2004, №4, с. 106 115.

2. Апетьян В.Э., Быков Д.Л. Структурно-энергетический анализ одноосного напряженного состояния при сжатии и разгрузке вязкоэластично-го материала // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2005, №6, с. 63 76.

3. Аргирис Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. / Перевод с английского В.А. Александрова. / под ред. А.Ф. Смирнова. М.: «Стройиздат». - 1968.

4. Баженов В. Г., Кибец А. И. Численное моделирование трехмерных задач нестационарного деформирования упругопластических конструкций методом конечных элементов // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1994, N 1, с. 52-59.

5. Баранов В.Л. Продольные волны в упруговязкопластическом стержне с переменным модулем упругости // Работы по механике твердого тела: Сб. науч. тр., Тула, 1981. С. 142 149.

6. Басалов Ю.Г., Кузнецов В.Н. Определяющие соотношения для малых вязкоупругопластических деформаций. // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1998, №1, с. 29-34.

7. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. / Перевод с английского С.А. Алексеева. / под ред. А.Ф. Смирнова. М.: «Стройиздат». - 1982.- 447с.

8. Белоцерковский О.М. Метод «крупных частиц» / Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. // Отчет ВЦ АН СССР и МФТИ. 1969. - №192. -81 с.

9. Белоцерковский О.М. Метод «крупных частиц» для задач газовой динамики / Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. // Отчет ВЦ АН СССР и МФТИ. -1969. -№192. -81 с.

10. Белоцерковский О.М. Нестационарный метод «крупных частиц» для решения задач внешней аэродинамики. / Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М.-М., 1970.-70 с.

11. Врагов А. М., Грушевский Г. М., Ломунов А. К., Медведев А. А. Механические свойства пластилина в условиях высокоскоростной деформации. Прикл. пробл. прочн. и пластич. 1991, N 49, с. 106-111.

12. Бугаков И.И. Ползучесть полимерных материалов. М.: Наука, 1973. 287 с.

13. Вайнберг Д.В. Применение ЭВМ для решения упругих статических задач. Киев:«Техника». - 1971. - 252с.

14. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. / Перевод с английского В.М. Картвелишвили.- М.: «Мир», 1984. 430 с.

15. Георгиевский Д.В., Климов Д.М., Победря Б.Е. Особенности поведения вязкоупругих моделей // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2004, №1, с. 119-157.

16. Горшков А.Г., Старовойтов Э.И., Тарлаковский Д.В. Теория упругости и пластичности: Учеб.: Для вузов. М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 416 с.

17. Громов В.Г. Метод построения определяющих соотношений вязко-упругих тел при конечных деформациях // Докл. АН СССР. 1985. Т. 285. №1. С. 69-73.

18. Губанов A.M. Механика упруго-вязко-пластических тел. ЖТФ, т. 19, №1, 1949.

19. Деклу У. Метод конечных элементов./ Перевод с фр. Б.И. Квасова. / под ред. Н.Н. Яненко. М.: «Мир». - 1976. - 95 с.

20. Дидык Р. П., Масаковский Э. А. Исследование поля динамических напряжений при импульсивном нагружении Прикл. мех. (Киев). 1999. 35, N2, с. 65-69.

21. Дэй У.А. Термодинамика простых сред с памятью. М.: Мир, 1974. 192 с.

22. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. / Перевод с английского Б.Е. Победри. М.:«Мир». - 1975 - 511с.

23. Зенкевич О., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация./ Перевод с английского Б.И. Квасова./ под ред. Н.С. Бахвалова. М.: «Мир». - 1986.-317с.

24. Зенкевич О., Чанг Н. Метод конечных элементов в теории сооружений и в механике сплошных сред. Нью-Йорк, 1967. / Перевод с английского А.П. Троицкого и С.В. Соловьева под ред. Ю.К. Зарецкого/ М., «Недра», 1974, 240 с.

25. Ильюшин А.А. Деформация вязко-пластического тела. Ученые записки МГУ, «Механика», вып. 39, 1940.

26. Ильюшин А.А. К вопросу о вязко-пластическом течении материала. Труды конференции по пластическим деформациям АН СССР, 1938.

27. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1978. 287 с.

28. Ильюшин А.А. Некоторые вопросы теории пластических деформаций. Прикладная математика и механика, том VII, 1943, с. 245-272.

29. Ильюшин А.А. Об испытании металлов при больших скоростях. Инженерный сборник, I, №1, 1941.

30. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М., 1970.

31. Ишлинский А.Ю. Прикладные задачи механики. Кн. 1. Механика вязкопластических и не вполне упругих тел. М.: Наука, 1969. 420 с.

32. Ишлинский А.Ю., Ивлев Д.Д. Математическая теория пластичности. М: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 704 с.

33. Капустин С.А. Метод конечных элементов в механике деформирования тел. Учебное пособие. Нижний Новгород. - 1997. - 70с.

34. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969. 420 с.

35. Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. М.: Изд-во МГУ, 1994, 190 с.

36. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979, 302 с.

37. Коновалов А.В., Селиванов Г.С., Антошечкин Б.М. О динамической модели сопротивления металла пластической деформации // Изв. АН СССР. Металлы. 1987. №4. С. 122 127.

38. Коновалов А.В. Определяющие соотношения для вязкоупругопла-стической среды при больших пластических деформациях // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2000, №4, с. 110 118.

39. Коновалов А.В. Определяющие соотношения для упругопластиче-ской среды при больших пластических деформациях // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1997, №5, с. 139 147.

40. Коновалов А.В. Построение динамических моделей сопротивления металлов пластической деформации методами теории идентификации // Изв. АН СССР. Металлы. 1984. №5. с. 178 184.

41. Корнеев В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. — JL- 1977. 206с.

42. Корнеев С.А. Определяющие соотношения вязкоупругопластических сред при малых деформациях. // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2005, №3, с. 106- 122.

43. Кравчук А.С., Майборода В.П., Уржумцев Ю.С. Механика полимерных и композиционных материалов. М.: Наука, 1985. 303 с.

44. Кукуджанов В.Н. Распространение волн в упруговязкопластических материалах с диаграммой общего вида // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2001, №5, с. 96- 111.

45. Кукуджанов В.Н. Распространение упруго-пластических волн в стержне с учетом влияния скорости деформации. М.: ВЦ АН СССР 1967. 48 с.

46. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука, 1986. - 232 с.

47. Малинин Н.И. Ползучесть элементов конструкций из полимерных материалов//ПМТФ. 1970. №2. С. 109 125.

48. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 400 с.

49. Малмейстер А.К., Тамуж В.П., Тетере Г.А. Сопротивление полимерных и композитных материалов. Рига: Зинатне, 1980. 571 с.

50. Маркин А.А. Термомеханика процессов упругопластического и сверхпластического деформирования металлов // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т40, №5, с. 164-172.

51. Маркин А.А. Термомеханика упруговязкопластического конечного деформирования // Изв. РАН, Механика твердого тела. Москва, 1996, №1.

52. Матченко Н.М., Толоконников JI.A., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. 4.1. Квазилинейные соотношения // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1995, №1, с. 73 78.

53. Матченко Н.М., Толоконников Л.А., Трещев А.А. Определяющие соотношения изотропных разносопротивляющихся сред. 4.2. Нелинейные соотношения // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 1999, №4, с. 87 95.

54. Москвитин В.В. Сопротивление вязко-упругих материалов (применительно к зарядам ракетных двигателей на твердом топливе). М.:, Изд-во «Наука», Главная редакция физико-математической литературы, 1972, 328 с.

55. Мошев В.В., Свистков А.Л., Гаришин O.K., Евлампиева С.Е., Роговой А.А, Ковров В.Н., Комар Л.А., Голотина Л.А., Кожевникова Л.Л. Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов. Екатеринбург: УрО РАН, 1997. 507 с.

56. Новацкий В. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир,1978, 307 с.

57. Огибалов П.М., Ломакин В.А., Кишкин Б.П. Механика полимеров. М.: Изд-во МГУ, 1975. 528 с.

58. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. / Перевод с английского A.M. Васильева. / под ред. Э.И. Григолю-ка. М.: «Мир». - 1976. - 464с.

59. Орлов А.Р. Основы устройства и функционирования снарядов реактивных систем залпового огня: Учеб. пособие. Тула: Тул. гос. ун-т. 2002.- 156 с.

60. Орлов Д.А. Вариант определения напряженно-деформированного состояния топливного заряда при воспламенении // Известия ТулГУ. Серия «Проблемы специального машиностроения», в.6 (чЛ) Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 169- 173.

61. Орлов Д.А. Вариант определяющего соотношения для процессов вязкоупругопластического деформирования // Известия ТулГУ. Сер. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. -Тула: ТулГУ, Вып. 2, 2005. С. 127-131.

62. Орлов Д.А. Оценка давления на заряд РДТТ при его воспламенении // Современные проблемы математики, механики и информатики: Тезисы докладов региональной научной студенческой конференции. Тула: ТулГУ, 2002. С. 68.

63. Орлов Д.А. Оценка давления на заряд РДТТ при его воспламенении // Известия ТулГУ. Сер. Математика. Механика. Информатика. Т.9. Вып.2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2003. С. 168 - 174.

64. Орлов Д.А. Связь напряжений и деформаций для задач вязкоупруго-пластичности // Современные проблемы математики, механики, информатики: Тезисы докладов Международной научной конференции. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005, с. 240-241.

65. Пальмов В.А. Реологические модели в механике деформируемых тел // Успехи механики (Advances in Mechanics). 1980. Т. 3. №3. С. 75 115.

66. Победря Б.Е. Модели линейной теории вязкоу пру гости // Изв. РАН. Мех. тверд, тела. 2003, №3, с. 120-134.

67. Пэжина П. Основные вопросы вязкопластичности. М.: Мир, 1968, 176 с.

68. Разоренов С. В., Канель Г. И., Ануфриев В. Г., Лоскутов В. Ф. Деформирование и разрушение конструкционных сталей при импульсном нагружении. Пробл. прочн. 1992, N 3, с. 42-48.

69. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Гос. изд-во физ-мат. лит-ры, 1961.

70. Рейнер. Реология. М.: Наука, 1965. 223 с.

71. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: «Стройиздат». - 1977. - 129с.

72. Розин Л.А. Основы метода конечных элементов и теории упругости.: Учебное пособие. Л. - 1972. - 79с.

73. Розовский М.И. Механика упругонаследственных сред // Итоги науки. Упругость и пластичность. М.: ВИНИТИ, 1967. С. 165 250.

74. Сабоннадьер Ж., Кулон Ж. Метод конечных элементов и САПР. / Перевод с фр. В.А. Соколова. / под ред. Э.К. Стрельбицкого. М.: «Мир».- 1989.- 192с.

75. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. М.: Мир. -1979.-392с.

76. Секулович М. Метод конечных элементов-М.: Стройиздат. 1993. -662с.

77. Спорыхин А.Н. Метод возмущений в задачах устойчивости сложных сред. Воронеж: Воронежский Государственный Университет, 1997. -361 с.

78. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. / Перевод с английского В.И. Агошкова. / под ред. Г.И. Марчука. М.: «Мир». -1977.-349 с.

79. Толоконников JI.A. Механика деформируемого твердого тела: Учеб. пособие для втузов. М.: Высш. Школа, 1979. - 318 с.

80. Уржумцев Ю.С. Прогнозирование длительного сопротивления полимерных материалов. М.: Наука, 1982. 222 с.

81. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Изд-во иностр. лит., 1963. 565 с.

82. Beaney Е. М. Measurement of dynamic response and failure of pipework. Strain. 1991. 27, N3, c. 89-93.

83. Bingham E. Plasticity and Fluidity, 1922.

84. Coleman B.D., Noll W. An approximation theorem for fiinctionals with applications in continuum mechanics // Arch. Rat. Mech. Anal. 1960. V6. №5. P. 355-364.

85. Drozdov A.D. Fractional differential models in finite viscoelasticity // Acta mech. 1997. V. 124. № 1 -4. P. 155 180.

86. Egan J. A new look at linear visco-elasticity // Mater. Letters. 1997. V. 31. №3- 6. P. 361 -357.

87. Fahrenthold E. P., Horban B. A. A hybrid particle-finite element method for hypervelocity impact simulation Int. J. Impact Eng. 1999. 23, N 1, c. 237-248.

88. Fitzgerald J.E., Vakili J. Nonlinear characterization of sand-asphalt concrete by means of permanent-memory norms // Exper. Mech. 1973. V.13. №12. P. 504-510.

89. Hassani S., Alaoui Soulimani A., Ehrlacher A. A nonlinear viscoelastic model: The pseudo-linear model // Europ. J. Mech. Ser. A. 1998. V. 17. №4 P. 567 598.

90. Hohenemser K., Prager W. Uber die Ansatze der Mechanik isotroper Kontinua // Ztscr. Angew. Math, und Mech. 1932. - Bd. 12, H.4. - S. 216226.

91. Karagiozova D., Jones Norman. Dynamic elastic-plastic buckling of circular cylindrical shells under axial impact Int. J. Solids and Struct. 2000. 37, N 14, c. 2005-2034.

92. Kukudzhanov V.N. Investigation of shock waves structure in elastovis-coplastic bars using the asymptotic method // Arch, of Mech. 1981. V33. №5. P. 739-751.

93. Kussmaul K., Kerkhof K., Herter K.-H. System response of piping configurations under overload conditions Trans. 10th Int. Conf. Struct. Mech. React. Technol., Anaheim, Calif., 14-18 Aug., 1989. Vol. F. Los Angeles. 1989, c. 93-104.

94. Maxwell Clark J. On the Dynamical Theory of Gase. Phylosophical Transactions of R. Soc. of London, v. 157, т. 1, 1867.