Временная и пространственная оптимизация теплового воздействия мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Филоненко, Елена Анатольевна

• Филоненко, Елена Анатольевна
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Филоненко, Елена Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 Современные приложения мощных ультразвуковых пучков в медицине (ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ).

§1.1 Роль акустической нелинейности в режиме фокусировки мощного ультразвука.

§ 1.2 Слаборазреженные двумерные фазированные решетки для фокусировки мощного ультразвука.

§ 1.3 Акустические и температурные поля УЗ излучателей.

§ 1.4 Выводы.

ГЛАВА 2 Нелинейное повышение эффективности нагрева биологической ткани мощным фокусированным ультразвуковым пучком.

§2.1 Постановка задачи.

§ 2.2 Акустическое поле.

2.2.1 Теоретическая модель.

2.2.2 Численный алгоритм.

§2.3 Температурное поле.

2.3.1 Теоретическая модель.

2.3.2 Численный алгоритм.

§2.4 Результаты.

2.4.1 Влияние параметров ультразвука на процесс нагрева ткани.

2.4.2 Эффекты акустической нелинейности при воздействии фокусированного ультразвука на ткань.

2.4.3 Влияние преломления на границе вода-ткань.

§2.5 Выводы.

ГЛАВА 3 Временная оптимизация режимов ультразвукового облучения ткани для повышения эффективности нагрева за счет акустической нелинейности.

§3.1 Описание эксперимента.

3.1.1 Экспериментальная установка.

3.1.2 Процедура калибровки излучателя.

3.1.3 Подготовка установки и образцов печени.

3.1.4 Исследуемые в эксперименте режимы.

§ 3.2 Численное моделирование.

3.2.1 Акустическое поле.

3.2.2 Трехмерное температурное поле.

§3.3 Результаты.

§3.4 Выводы.

ГЛАВА 4 Двумерные фазированные решетки для пространственной оптимизации фокусировки мощного ультразвука в ткани.

§ 4.1 Постановка задачи.

§ 4.2 Теоретическая модель и численный алгоритм.

§ 4.3 Результаты.

4.3.1 Влияние нерегулярного расположения элементов решетки на процесс нагрева ткани.

4.3.2 Эффективность теплового воздействия на ткань при различной пространственной оптимизации ультразвукового облучения.

§4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Временная и пространственная оптимизация теплового воздействия мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань»

Явления, возникающие при взаимодействии фокусированного мощного ультразвука с биологической тканью, находят все более широкое применение в медицинских приложениях, таких, как разрушение почечных камней ударными импульсами (литотрипсия) [1,2], диагностика и визуализация [3,4], остановка внутренних кровотечений (ультразвуковой гемостазис) [5] и наиболее интенсивно развивающиеся в последнее время направление - неинвазивное разрушение опухолей мощным фокусированным ультразвуком (высокотемпературная гипертермия или акустическая хирургия) [1-6].

Уже в начале 50-х годов в СССР развивается направление, в котором лечение злокачественных опухолей проводится путем воздействия мощного нефокусированного ультразвука на ткань с целью повышения иммунного отклика организма [7-8]. Одновременно ведутся активные исследования по использованию мощного фокусированного ультразвука для получения локального разрушения опухолевой ткани [9]. К настоящему времени развиты и уже начали внедряться в клиническую практику разнообразные методы использования фокусированного ультразвука для лечебного воздействия на опухолевую ткань [3, 6,10-11]. Однако по-прежнему для успешного применения в клинической практике развиваемых новых методик требуется детальное исследование особенностей распространения ультразвука в биологической ткани и физических механизмов его взаимодействия с тканью.

Известно, что основным механизмом разрушения ткани ультразвуком является ее быстрый нагрев за счет поглощения акустической энергии [12]. Интенсивности ультразвука в фокальной области в таких системах достигают 103- 104 Вт/см2. При таких интенсивностях большую роль играют эффекты акустической нелинейности, приводящие к каскадной генерации гармоник исходной частоты [13-14] и существенному увеличению эффективности нагрева [15,16], поскольку коэффициент поглощения в ткани увеличивается с частотой. Исследование роли акустической нелинейности при тепловом воздействии фокусированного ультразвука на ткань в режимах акустической хирургии является поэтому несомненно важным.

Наряду с традиционным использованием одноэлементных пьезокерамических преобразователей для УЗ хирургии, в последние годы все больший интерес привлекают к себе мощные многоэлементные фазированные решетки [17,18]. Они позволяют осуществлять электронное перемещение фокальной области по заданному объему ткани и создавать совокупности одиночных фокусов. Мощные акустические решетки обычно имеют большую апертуру (~10-13см) и слабую разреженность. Размер элементов составляет несколько длин волн 5Я, где А ~ 1 мм). Дискретная структура решетки и относительно большой размер элементов способствуют появлению в акустическом поле при смещении основного фокуса (или набора фокусов) в пространстве сильно выраженных вторичных интерференционных максимумов, что является нежелательным для клинической практики. Существуют классические методы, позволяющие понизить уровень вторичных максимумов, например, уменьшение размера элементов решетки или использование разреженных решеток путем отключения элементов случайным образом [19, 20]. Для получения высоких интенсивностей, используемых в акустической хирургии, возникает необходимость в слаборазреженных фазированных акустических решетках. Недавно в работах Гаврилова и Хэнда для мощных ультразвуковых решеток был предложен метод, основанный на использовании случайного расположения элементов на поверхности [21]. Этот метод был известен ранее, например, в радиолокации, однако, как оказалось, его использование при увеличении волнового диапазона (до дециметрового или метрового) не дает столь существенного выигрыша, как при конструировании двухмерных решеток для ультразвуковой хирургии [22-23]. Задача выбора оптимального расположения элементов на фокусированной поверхности решетки и режима облучения ультразвуком является многофакторной и требует детального исследования достаточно сложной дифракционной задачи. Поэтому разработка теоретических моделей и численных алгоритмов, позволяющих описывать сложную структуру акустического и температурного поля в биологической ткани при использовании мощных акустических решеток разной конфигурации, является важной для проектирования оптимальных решеток и планирования эксперимента.

Построить аналитические решения для рассматриваемых в работе задач и используемых теоретических моделей удается лишь в исключительных случаях.

Так, при исследовании нелинейных акустических пучков и разрывных волн часто используется эволюционное уравнение Хохлова - Заболотской - Кузнецова (ХЗК), описывающее нелинейные, дифракционные эффекты и квадратичное по частоте поглощение [24,25], и его обобщения для более сложных частотных законов поглощения в средах со сложной внутренней структурой, как, например, биологическая ткань. Аналитические решения уравнений типа ХЗК удается построить только в каких-то специальных случаях [13,26], однако к настоящему времени разработано достаточно много различных численных алгоритмов его исследования. Используются временной подход [27-28,29], спектральный подход [30-31], некоторые алгоритмы представляют собой комбинацию временного и спектрального подходов [30,32]. Тем не менее, даже для численного решения такие задачи по-прежнему остаются достаточно сложными и требуют развития специальных асимптотических подходов, особенно, если необходимо описывать сильно искаженные волны с разрывами [33-34]. Поэтому большое значение имеет развитие методов численного моделирования нелинейных ультразвуковых пучков в средах со сложной внутренней структурой, а также воздействия ультразвука на среду распространения. Это является самостоятельной проблемой диссертационной работы, актуальной для многих областей современной физики нелинейных волн и мощного ультразвука.

Целью диссертации являлось развитие общих подходов и исследование различных режимов теплового воздействия мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань. В соответствии с поставленной целью было намечено решение следующих практически важных задач:

1. Разработка теоретических моделей и численных алгоритмов для описания акустических полей с учетом нелинейных и дифракционных эффектов, частотно-зависимого поглощения и дисперсии скорости звука, слоистой неоднородности среды, а также температурных полей с учетом процесса диффузии тепла.

2. Экспериментальное и теоретическое исследование роли акустической нелинейности в процессе нагрева биологической ткани мощным фокусированным ультразвуком для различных режимов облучения.

3. Исследование сложной пространственной структуры акустического и температурного поля излучателей различной геометрической конфигурации.

В работе получены следующие результаты, выносимые на защиту:

Развита новая численная модель, позволяющая решать задачу теплового воздействия фокусированного мощного ультразвука на биологическую ткань комплексно: с учетом дифракции акустической волны, акустической нелинейности, степенного частотного закона поглощения ткани, соответствующей дисперсии скорости звука, диффузии тепла, слоистой неоднородности ткани, пространственной и временной оптимизации воздействия.

Численно и экспериментально исследованы различные пространственные и временные режимы формирования теплового разрушения биологической ткани в условиях высокотемпературной гипертермии.

Впервые выявлены основные особенности влияние акустической нелинейности на процесс нагрева и формирования теплового разрушения биологической ткани для различных режимов фокусировки ультразвука. Выявлены характерные режимы, в которых эффективное поглощение на образующихся в фокальной области разрывах в профиле волны имеет доминирующее значение.

Впервые проведен анализ и подтверждены преимущества использования мощных многоэлементных слаборазреженных случайных акустических решеток для нагрева биологической ткани. Сравнение с экспериментальными данными подтвердило адекватность развитой в диссертационной работе модели, описывающей процесс нагрева и формирования области теплового разрушения ткани.

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Филоненко, Елена Анатольевна

§ 4.4 ВЫВОДЫ

Разработан численный алгоритм, описывающий процесс нагрева биологической ткани мощными двумерными многоэлементными фокусированными фазированными акустическими решетками.

Показано, что нерегулярность в расположении элементов на поверхности решетки приводит к заметному улучшению качества распределений интенсивности и температуры, создаваемых решеткой, по сравнению с регулярным расположением элементов. Уровень пикового значения интенсивности и температуры во вторичных максимумах соответствующих распределений, создаваемых нерегулярной решеткой значительно уменьшается.

Выявлены режимы облучения ультразвуком и геометрии расположения фокусов, обеспечивающие разрушение ткани не только локально в области каждого из фокусов, но и равномерно во всем объеме между ними. Подобраны параметры случайной решетки, позволяющие получить безопасное ультразвуковое воздействие на ткань даже в случае смещения совокупности фокусов в сторону от оси решетки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Развита модель, описывающая тепловое воздействие мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань в режиме развитых ударных фронтов. Метод позволяет моделировать распространение разрывных возмущений, поле тепловых источников и соответствующее температурное поле в слоисто-неоднородной среде с произвольным частотным законом поглощения. Разработаны соответствующие численные алгоритмы и пакеты программ.

2. Используя развитую модель, исследован процесс нагрева биологической ткани в различных, используемых в клинической практике режимах облучения поршневым фокусированным ультразвуковым излучателем.

2. Проведено экспериментальное и численное исследование влияния акустической нелинейности на эффективность теплового воздействия на биологическую ткань мощным фокусированным ультразвуком: значительное увеличение мощности тепловых источников в фокальной области, повышение локальности теплового воздействия. Диффузия тепла в ткани способствует сглаживанию пространственных распределений температуры по сравнению с распределениями тепловых источников, но максимальная температура в фокальной области, по-прежнему, превышает в несколько раз значения, получаемые в приближении линейного распространения волны.

3. Показано существенное влияние нелинейных эффектов на процесс нагрева биологической ткани при облучении ее ультразвуком высокой интенсивности в режимах, характерных для современной ультразвуковой хирургии.

Экспериментально и численно выявлены режимы нагрева, в которых нелинейные эффекты играют доминирующую роль.

4. Установлено, что наличие границы вода-ткань приводит к заметному смещению фокального пятна и к отличиям в проявлении нелинейных эффектов по сравнению со случаем распространения акустической волны в однородной среде.

5. Развита модель, описывающая тепловое воздействие мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань при использовании многоэлементных слаборазреженных двумерных акустических решеток. Разработаны соответствующие численные алгоритмы и пакеты программ. Используя развитую модель, исследован процесс нагрева биологической ткани в различных режимах облучения решеткой со случайным и регулярным расположением элементов на поверхности.

6. Показано, что использование нерегулярных решеток приводит к • существенному улучшению пространственной структуры акустического поля уменьшению вторичных максимумов интенсивности, обусловленных регулярной дискретной структурой решетки.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Филоненко, Елена Анатольевна, 2004 год

1. Хилл К. Применение ультразвука в медицине. Физические основы. М.: Мир (1989).

2. Coleman A.J., Saunders J.E., "A review of the physical properties and biological effects of the high amplitude acoustic fields used in extracorporeal lithotripsy," Ultrasonics, V. 31, 75-89 (1993).

3. Бэйли M.P., Хохлова B.A., Сапожников O.A., Каргл С.Г., Крам Л.А. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань (обзор). Акустический журнал. Т. 49, № 4, С. 437-464 (2003).

4. Averkiou М.А., "Tissue Harmonic Imaging," In Proc. of IEEE International Ultrasonics Symposium, (2000).

5. Буров A.K., Андреевская Г.Д. Воздействие ультраакустических колебаний высокой интенсивности на злокачественные опухоли у животных и человека. -ДАН СССР. Т. 106, № 3, С. 445-448 (1956).

6. Буров В.А., Дмитриева Н.П., Руденко О.В. Нелинейный ультразвук: разрушение микроскопических биокомплексов и нетепловое воздействие на злокачественную опухоль. ДАН СССР, Биохимия и биофизика, 383(3), С. 101-104(2002).

7. Fry W.J., Mosberg W.H., Barnard J.W., Fry F.J., "Production of focal destructive lesions in the central nervous system with ultrasound," J. Neurosurg, 1, 471-478 (1954).

8. Hill C.R., ter Haar G.R. "Review article: High intensity focused ultrasound -potential for cancer treatment," Br.J. Radiology, 68(816), 1296-1303 (1995).

9. Wu F., Chen W.-Z., Bai J., Zou J.-Z., Wang Z.-L., Zhu H., Wang Z.-B. "Pathological changes in human malignant carcinoma treated with high-intensity focused ultrasound," Ultrasound Med. Biol., 27(8), 1099-1106 (2001).

10. Гаврилов JI.P. О физическом механизме разрушения биологических тканей с помощью фокусированного ультразвука. Акуст. журн. Т 20, № 1, С. 27-32 (1974).

11. Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука (1990).

12. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны. УФН. Т. 165, №9, С. 1011-1036(1995).

13. Rudenko O.V., Sarvazyan А.Р., "Nonlinear Acoustics and Biomedical Applications," Critical Reviews in Biomedical Engineering, 2000, № 3, P. 6-19.

14. Филоненко E.A., Хохлова В.А. Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань. Акуст. журн., Т. 47, № 4, С. 415-423 (2001).

15. Гаврилов Л.Р., Хэнд Дж. Двумерные фазированные решетки для применения в хирургии: сканирование одиночного фокуса. Акуст. журн., Т. 46. № 4. С. 456-466 (2000).

16. Ebbini E.S., Cain С.А., "A spherical-section ultrasound phased-array applicator for deep localised hyperthermia," IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Free. Ctrl., 38(7), 634-643(1991).

17. Frizzell L.A., Goss S.A., Kouzmanoff J.T., Yang J.M., "Sparse random ultrasound array for focal surgery," Proc.-IEEE Ultrasonics Symp. 1319-1323 (1996).

18. Gavrilov L. R., Hand J. "A theoretical assessment of the relative performance of spherical phased array for ultrasound surgery," IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Ctrl., 47(1). P. 125-139(2000).

19. Сколник M. Введение в технику радиолокационных систем. М.: Мир., С. 747 (1965).

20. Goss S.A., Frizell L.A., Kouzmanoff J.T., Barich J.M., Yang J.M., "Sparse random ultrasound phased array for focal surgery," IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Ctrl., 43(6), 1111-1121 (1996).

21. Заболотская E. А. И Хохлов P. В. Квази-плоские волны в нелинейной акустике ограниченных пучков. Акуст. журн., Т. 15,35 -40 (1969).

22. Кузнецов В. П. Уравнения нелинейной акустики. Акуст. журн., Т. 16, 467 -470(1971).

23. Руденко О. В., Солуян С. И. Теоретические основы нелинейной акустики. -М.: Наука (1975).

24. Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии. М.: МГУ, (1983).

25. Tavakkolly J., Cathignol D., Souchon R., and Sapozhnikov O. "Modeling of pulsed finite amplitude focused sound beams in time domain," J. Acoust. Soc. Am., 104(4), 2061-2072 (1998).

26. Lee Y.S., Hamilton M.F., "Time-domain modeling of pulsed finite amplitude sound beams," J. Acoust. Soc. Am., 97(2), 906 917 (1995).

27. Бахвалов H. С., Жилейкин Я. M., Заболотская Е. А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука (1982).

28. Curra F.P., Mourad P.D., Khokhlova V.A., Crum L.A., "Numerical simulations of heating patterns and tissue temperature response due to high-intensity focused ultrasound," IEEE Trans. Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr., 47(4), 1077-1089 (2000).

29. Christopher P. Т. "A nonlinear plane-wave algorithm for diffractive propagation involving shock waves," J. Comput. Acoust., V. 1,371 393 (1993).

30. Кащеева C.C., Сапожников O.A., Хохлова B.A., Аверкью М.А., Крам JI.A. Нелинейное искажение и поглощение мощных акустических волн в среде со степенной зависимостью коэффициента поглощения от частоты. Акуст. журн., Т.46, № 2,211-219 (2000).

31. Пищальников Ю. А., Сапожников О. А., Хохлова В. А. Модификация спектрального подхода к описанию нелинейных акустических волн с разрывами. Акуст. журн., Т. 42, № 3,412 - 417 (1996).

32. Pennes Н.Н. "Analysis of tissue and arterial blood temperature in the resting human forearm," J. Appl. Physiol., 1,93-122 (1948).

33. Sapareto S. A., Dewey W. C. "Thermal dose determination in cancer therapy," Radiation Oncology Biology Physics, V. 10,787-800 (1984).

34. Damianou C., Hynynen K., Fan X., "Application of the thermal dose concept for predicting the necrosed tissue volume during ultrasound surgery," IEEE International Ultrasonics Symposium, 1199-1202 (1993).

35. Фадеев Д.К., Кублановская B.H., Фадеев B.H. О решении линейных алгебраических систем с прямоугольными матрицами. Тр. Мат. Ин-та АН СССР, 96, С. 76-92(1968).

36. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М.: Наука (1986).

37. Van Loan Ch.F., "Ageneralized SVD analysis of some weighting methods for equality constrained least squares," In. Matrix Pencils. Springer-Verlag, 245-262 (1983).

38. Филоненко E.A., Гаврилов Л.P., Хохлова В.А., Хэнд Д. Нагрев биологической ткани с помощью двумерной фазированной решетки со случайным и регулярным расположением элементов. Акустический журнал., Т. 50, № 1, 111 (2004).

39. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Моделирование теплового воздействия сфокусированного ультразвука на биологическую ткань. Труды VI

40. Всероссийской школы-семинара "Волновые явления в неоднородных средах". Красновидово. С.15-17 (1998).

41. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Моделирование тепловых процессов в биологических тканях при воздействии сфокусированным ультразвуком. -Вестник Московского Ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. №6. С. 29-31 (1999).

42. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Эффекты акустической нелинейности при воздействии мощного ультразвука на биологическую ткань.

43. VI Международная конференция студентов и аспирантов по фундаментальным наукам "Ломоносов-99". Секция "Физика". Сборник тезисов. Физический факультет МГУ. Москва. С. 44-47 (1999).

44. Хохлова В.А., Филоненко Е.А. Тепловые явления при фокусировке мощного ультразвукового пучка в двухслойной среде типа вода-биологическая ткань. -Известия Академии наук. Серия физическая. Т. 64, № 12, С. 2338-2343 (2000).

45. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Влияние акустической нелинейности на эффективность нагрева биологической ткани мощным сфокусированным ультразвуком. Сборник трудов X сессии РАО. Т. 2, С. 353-356 (2000).

46. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Нагрев слоистой среды мощным фокусированным ультразвуком в условиях проявления акустической нелинейности. Вторая международная конференция "Фундаментальные проблемы физики". Саратов. Октябрь. С. 191 (2000).

47. Filonenko Е.А., Khokhlova V.A., "Effects of acoustic nonlinearity on heating of biological tissue induced by high intensity focused ultrasound," European conference for PhD students in Physical Sciences. France, Lille, June, p. 81 (2000).

48. Sapozhnikov O., Khokhlova V., Sinilo Т., Filonenko E., Crum L., "Thermal effects of sawtooth waveform HIFU in tissue phantoms," In: Proc. of 1st International Workshop on applications of HIFU in medicine, Chongqing, China, May 10th -13 th (2001).

49. Sapozhnikov O., Khokhlova V., Sinilo Т., Filonenko E., Crum L., "Thermal effects of sawtooth waveform HIFU in tissue phantoms," 17th International Congress on Acoustics, Rome, Italy, September 2-7, Abstracts. 5A. 14.06, p.192 (2001).

50. Филоненко E.A., Хохлова B.A., Гаврилов JI.P. Моделирование температурных полей в тканях при использовании фазированных решеток. Сборник трудов XI сессии Российского акустического общества. Москва. С. 145-149 (2001).

51. Filonenko E.A., ter Haar G.R., Rivens I., Khokhlova V.A., "Prediction of Ablation Volume for Different HIFU regimes," 3rd International Symposium on Therapeutic Ultrasound, Abstracts, Lyon, France, 22-25 June, p. 36 (2003).

52. Burns P.N., Simpson D.H. and Averkiou M.I., "Nonlinear Imaging," Ultrasound in Med. Biol., V. 26, Supplement 1,19 22 (2000).

53. Seip R., Ebbini E.S., "Noninvasive estimation of tissue temperature response to heating fields using diagnostic ultrasound," IEEE Trans. Biomed. Eng., 42(8), 828839 (1995).

54. Coleman A.J., Saunders J.E., "A review of the physical properties and biological effects of the high amplitude acoustic fields used in extracorporeal lithotripsy," Ultrasonics, V. 31,75-89 (1993).

55. Delius M., Ueberle F., Gambihler S., "Destruction of gallstones and model stones by extracorporeal shock waves," Ultrasound Med. Biol., 20(3), 251-258 (1994).

56. Chaussy C., Fuchs G.J., "Current state and future developments of noninvasive treatment of human urinary stones with extracorporeal shock wave lithotripsy," J. Endourology, V. 141, 782 789 (1989).

57. Tschoep K., Hartmann G., Jox R., Thompson S., Eigler A., Krug A., Erhartdt S., Adams G., Endres S., Delius M., "Shock waves: a novel method for cytoplasmic delivery of antisense oligonucleotides," J. Mol. Med., 79(5-6), 306-313 (2001).

58. Vikhodtseva N. I., Hynynen K., Damianou C., "Histologic effects of high intensity pulsed ultrasound exposure with subharmonic emission in rabbit brain in vivo," Ultrasound Med. Biol., 21(7), 969-979 (1995).

59. Delon-Martin C, Vogt C, Chignier E, Guers C, Chapelon J.-Y., and Cathignol D., "Venous thrombosis generation by means of high-intensity focused ultrasound," Ultrasound Med. Biol., 21(1), 113-119 (1995).

60. Hynynen K., Chung A.H., Colucci V., Jolesz F.A. "Potential adverse effects of high-intensity focused ultrasound exposure on blood vessels in vivo," Ultrasound Med. Biol., 22(2), 193-201 (1996).

61. Vaezy S., Martin R., Keilman G., Kaczkowski P., Chi E., Yazaji E., Caps M., Poliachik S., Carter S., Sharar S., Cornejo C., Crum L., "Control of splenic bleeding by using high intensity ultrasound," J. Trauma, 47(3), 521-525 (1999).

62. Lynn J.G., Zwemer R.L., Chick A.J., Miller A.F., "A new method for the generation and use of focused ultrasound in experimental biology," J. Gen. Phys., V. 26, 179193 (1942).

63. Fry W.J., Fry F.J., "Fundamental neurological research and human neurosurgery using intense ultrasound," IRE Trans. Med. Electron., V. 7,166-181 (1960).

64. Clement G.T., Hynynen K., "A non-invasive method for focusing ultrasound through the human skull," Phys. Med Biol., 47(8), 1219-1236 (2002).123

65. Dunn F. "Physical mechanisms of action of intense ultrasound in tissue," Am. J. Phys. Med., 37, 148-151 (1958).

66. Hynynen K., "The threshold for thermally significant cavitation in dog's thigh muscle in vivo," Ultrasound Med. Biol., 17(2), 157-169 (1991).

67. Holt R.G., Roy R.A., "Measurements of bubble-enhanced heating from focused, MHz-frequency ultrasound in a tissue-mimicking material," Ultrasound Med. Biol., 27(10), 1399-1412(2001).

68. Fry W.J., "Mechanism of acoustic absorption in tissue," J. Acoust. Soc. Am., 22, 867-876(1950).

69. Overgaard J., Gonzalez D.G., Hulshof M.C.C.M., Arcangeli G., Dahl D., Mella O., Bentzen S.M., " Randomized trial of hyperthermia as adjuvant to radiotherapy for recurrent or metastatic malignant melanoma," The Lancet, V. 345, 540-543 (1995).

70. Hynynen К., Shimm D., Anhalt D., Stea В., Sykes H., Cassady J.R., Roemer R.B., "Temperature distributions during clinical scanned, focussed ultrasound hyperthermia treatments," Int. J. Hyperthermia, V. 6, 891-908 (1990).

71. Hynynen K., De Young D., Kundrut M. and Moros E., "The effect of blood perfusion rate on the temperature distributions induced by multiple, scanned and focused ultrasonic beams in dog's kidneys in vivo," Taylor and Francis Ltd. 485497 (1989).

72. Chen L., ter Haar G.R., Hill C.R., et al "Effect of blood perfusion on the ablation of rat liver with high-intensity focused ultrasound," Ultrasound Med. Biol., 38, 16611673 (1993).

73. Rudenko O.V., Soluyan S.I., "Theoretical foundations of nonlinear acoustics," Plenum, New York (1997).

74. Pierce A.D., Acoustics: An Introduction to its Physical principlesand Applications (McGraw-Hill, Inc., 1981).

75. Leighten T.G., The Acoustic bubble. Academic. Press. (1994).87 ter Haar G.R., Daniels S., Eastaugh K.S., Hill C.R., "Ultrasonically induced cavitation in vivo," Br. J. Cancer., 45(Suppl. V), 151-155 (1982).

76. Meaney P., Cahill M.D., ter Haar G.R., "The intensity dependence of lesion position shift during focused ultrasound surgery," Ultrasound Med. Biol., 26, 441-450 (2000).

77. Hynynen К., "Review of Ultrasound Therapy," IEEE Ultrasonics Symposium, 1305-1313(1997).

78. Hill C.R., Rivens I.H., Vaughan M.G., ter Haar G.R., "Lesion development in focused ultrasound surgery: a general model," Ultras. Med. Biol., 20(3), 259-269 (1994).

79. Fan X., Hynynen K. "Ultrasound surgery using multiple sonications treatment time considerations," Ultrasound Med. Biol., 22(4). P. 471 -482 (1996).

80. Meaney P.M., Clarke R.L., ter Haar G.R., Rivens I.H., "A 3-D finite-element model for computation of temperature profiles and regions of thermal damage during focused ultrasound surgery exposures," Ultrasound Med. Biol., 24(9), 1489-1499 (1998).

81. Bacon D. R. and Carstensen E. L., "Increased heating by diagnostic ultrasound due to nonlinear propagation," J. Acoustical Society of America, 88(1), 26-34 (1990).

82. Сапожников O.A. Фокусировка мощных акустических импульсов. Акуст. журн. Т. 37, № 4, 760-769 (1991).

83. Khokhlova V.A., Averkiou М.А., Bailey M.R., Crum L.A., "Nonlinear imaging methods in diagnostic medical ultrasound," Proc. International Symposium. Topical problems of nonlinear wave physics. Nizhny Novgorod., Russia 6-12 September, 60 61 (2003).

84. Vaezy S., Shi X., Martin R.W., Chi E., Nelson P.L., Bailey M.R., Crum L.A., "Real-time visualisation of focused ultrasound therapy," Ultrasound Med. Biol., 27, 33-42 (2000).

85. Vaezy S., Martin R., Kaczkowski P., Keilman G., Goldman В., Yaziji H., Carter M., Caps M., Crum., "Use of high-intensity focused ultrasound to control bleeding," J. Vascular Surgery, 29(3), 533-542 (1999).

86. Averkiou M.A., "Nonlinear imaging techniques in diagnostic ultrasound," In: Nonlinear Acoustics at the Beginning of the 21st Century edit, by O.V. Rudenko and O.A. Sapozhnikov V. 1,363-370 (2002).

87. Hamilton M.F. and Blackstock D.T., "Nonlinear acoustics," Boston: Academic Press. P. 139(1998).

88. Chapelon J-Y., Cathignol D., Cain C., Ebbini E., Kluiwstra J., Sapozhnikov O.A., Fleury G., Berriet R., Chupin L. and Guey J-L., "New piezoelectric transducers for therapeutic ultrasound," Ultrasound Med. Biol., 26,153-159 (2000).

89. McGough R.J., Kessler M.J., Ebbini E.S., Cain C.A., "Treatment planning for hyperthermia with ultrasound phased array," IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Ctrl., 43(6), 1074-1084 (1996).

90. Ebbini E. S., Cain C.A., "Multiple-focus ultrasound phased array pattern synthesis: Optimal driving signal distributions for hyperthermia," IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr., 36(5), 540-548 (1989).

91. Dupenloup F., Chapelon J.Y., Cathignol D and Sapozhnikov O.A., "Reduction of the grating lobes of annular arrays used in focused ultrasound surgery," IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control.,V. 43, 991-998 (1996).

92. Hutchinson E.B., Buchanan M.T., Hynynen K., "Design and optimization of an aperiodic ultrasound phased array for intracavitary prostate thermal therapies," Med. Phys., V. 23,767-776 (1996).

93. Mougenot C., Salomir R., Moonen C., "Design of new phased array transducer for MRI guidance of focused ultrasound," 4th International MRI Symposium, Leipzig, Germany, September 27-28, V. 20 (2002).

94. Pernot M., Aubry J.-F., Tanter M., Thomas J.-L., Fink M, "High power transcranial beam steering for ultrasonic brain therapy," Institute of Physics Publishing, Physics in Medicine and Biology, V. 48,2577-2589 (2003).

95. Szabo T.L., "Time domain wave equations for lossy media obeying a frequency power law," J. Acoust. Soc. Am., 96(1), 491 500 (1994).

96. Liu C., Wang Yu., Heng P., "A comparison of truncated total least square with Tikhonov regularization in imaging by ultrasound inverse scattering," Phys. Med. Biol., V. 48,2437-2451 (2003).

97. Тихонов A.H., Гласно В.Б. О приближенном решении интегральных уравнений Фредгольма 1 рода. ЖВМ и МФ, Т. 4, № 3. (1964).

98. Тихонов A.H., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука (1974).

99. Strang G. Linear algebra and its applications. New York. (1980).

100. Elden L., "A Weighted Pseudoinverse, Generalized Singular Values, and Constrained Least Squares Problems," BIT22:487-502 (1982).

101. O'Donnell M., Janes E.T., Miller J.G., "General relationships between ultrasonic attenuation and dispersion," J. Acoust. Soc. Am., 63(6), 1935 1937 (1978).

102. Duck F.A. "Physical Properties of tissue," Academic Press. (1990)

103. Khokhlova V.A., Sapozhnikov О.A. and Crum L.A. "Nonlinear effects in HIFU propagation and attenuation in biological tissue," J. Acoust. Soc. Am., 102(5). 3155(1997).

104. Aanonsen S.I., Barkve Т., Tjotta J.N., and Tjotta S. "Distortion and harmonic generation in the near field of a finite amplitude sound beam," J. Acoust. Soc. Am., V. 75. P. 749-768 (1984).

105. Hart T.S. and Hamilton M.F. "Nonlinear effects in focused sound beams," J. Acoustical Society of America, 84(4), 1488-1496 (1988).

106. Baker A.C. "Nonlinear pressure fields due to focused circular apertures," J. Acoustical Society of America, 91(2), 713-717 (1992).

107. Tavakkoly J., Sapozhnikov O., Souchon R., Birer A., Cathignol D., "A numerical model for propagation of focused finite-amplitude acoustic waves in pulsed regime," Ultrasonics International 97, 1-4 July, Delfi, Netherland, (1997).

108. Tjotta J.N., Tjotta S., Vefring V., "Propagation and interaction of two collimated finite amplitude sound beams," J. Acoust. Soc. Am., V. 88,2859 2870 (1990).

109. O'Donnell M., Janes E.T., Miller J.G. "Kramers-Kronig relationship between ultrasonic attenuation and phase velocity," J. Acoust. Soc. Am., 69(3), 696-701 (March 1981).

110. Press W.H., Teukolsky S.A., Vetterling W.T., Flannery B.P., Numerical Recipes in FORTRAN. Cambridge University Press. (1994).

111. Kolios M.C., Sherar M.D. and Hunt J.W. "Large blood vessel cooling in heated tissues: a numerical study," Phys. Med. Biol., 40(4), 477-94 (1995).

112. Полянин А.Д., Вязьмин A.B., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям уравнений тепло-и-массопереноса. М.: Факториал (1998).

113. Nyborg W.L. "Solutions of the bio-heat transfer equation," Phys. Med. Biol., 33(6), (1988).

114. Абрамович M., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука (1979).

115. Гупало Ю.П., Полянин А.Д., Рязанцев Ю.С. Массо-теплообмен реагирующих частиц с потоком. — М.: Наука, С. 29 (1985).

116. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. — М.: Наука (1988).

117. Пасконов В.М. Полежаев В.И. Чудов JI.A. Численное моделирование тепло-и массообмена. М.: Наука (1984).

118. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука (1978).

119. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, С. 616 (1989).

120. Rivens I.H., Clarke R.L., ter Haar G.R., "Design of focused ultrasound surgery transducers." IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control., 43(6), 1023-1031 (1996).

121. Watkin N.A., ter Haar G.R., Rivence I., "The intensity dependence of the site of maximal energy deposition in focused ultrasound surgery," Ultrasound. Med. Biol., 22(4), 483-491 (1996).

122. Hill C.R., "Calibration of ultrasound beams for bio-medical applications," Phys. Med. Biol., V. 15,241-248 (1970).

123. Miller E.B., "Basic acoustic theory," In CR Hill (ed.): Physical principles of medical ultrasonics. New York, NY, Ellis Horwood, p. 20-68 (1986).

124. Rivens I.H., "Quantitative studies of biological damage induced during high intensity focused ultrasound," PhD Thesis (1992).

125. Pohlhammer J.D., Edwards C.A., Jr O'Brien J.D., "Phase insensitive ultrasonic attenuation coefficient determination of fresh bovine liver over an extended frequency range," Med. Phys., V. 8,792-794 (1981).

126. Яненко Н.Н. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. М.: Наука, С. 305 (1967).

127. Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, С. 544 (1988).

128. Daum D.R., Hynynen К. "A 256-Elements ultrasonic phased array system for the treatment of large volume of deep seated tissue," IEEE Trans. Ultras. Ferroelec. Freq. Ctrl., 46(5), 1254-1268 (1999).

129. Гаврилов JI.P. Фазированные решетки для ультразвуковой хирургии и терапии. Ежегодник 2002. Акустика неоднородных сред. Сборник трудов семинара научной школы проф. С.А. Рыбака. РАО. С.48-71.

130. Fan X., Hynynen К. "A study of various parameters of spherically curved phased arrays for noninvasive ultrasound surgery," Phys. Med. Biol., 41(4), 591-608 (1996).

131. O'Neil H.T., "Theory of focusing radiators," J. Acoust. Soc. Am., V. 21, 516-526 (1949).

132. Cain C.A., Umemura S., "Concentric-ring and sector vortex phased array applicators for ultrasound hyperthermia," IEEE Trans. Microwave Theory Technol., 34,542-551 (1986).