Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.06, кандидат физико-математических наук Юлдашев, Петр Викторович

• Юлдашев, Петр Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2011

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Юлдашев, Петр Викторович

Введение.

Глава 1. Измерение ширины ударного фронта сферической Лг-волны в воздухе с помощью акустического и оптического теневого методов.

§1.1. Введение.

§1.2. Экспериментальная установка для акустических и оптических измерений

§1.3. Теория распространения сферической АГ-волны в воздухе.

§1.4. Акустические измерения профиля А^-волны.

§1.5. Измерение ширины ударного фронта теневым методом.

§1.6. Выводы к первой главе.

Глава 2. Распространение сферической нелинейной А^-волны в термической турбулентности.

§2.1. Введение.

§2.2. Особенности турбулентных полей скалярного и векторного типов.

§2.3. Экспериментальная установка.

§2.4. Характеризация термической турбулентности.

§2.5. Результаты акустических измерений.

§2.6. Сравнение статистических характеристик А^-волны при распространении в термической и кинематической турбулентности.

§2.7. Выводы ко второй главе.

Глава 3. Статистические свойства нелинейной А^-волны при дифракции за случайным фазовым экраном.

§3.1. Введение.

§3.2. Численная модель распространения Аг-волиы с учетом прохождения через каустики.

§3.3. Модель случайного фазового экрана с различным размером иеоднородностей

§3.4. Характерные искажения профиля А^-волны за фазовым экраном.

§3.5. Статистика и средние характеристики амплитуды А^-волпы за экраном; сравнение с приближением нелинейной геометрической акустики.

§3.6. Выводы к третьей главе.

Глава 4. Фокусировка гармоник в ультразвуковом пучке конечной амплитуды за случайным фазовым слоем.

§4.1. Введение.

§4.2. Теоретическая модель и численный алгоритм на основе уравнения Вестервельта.

§4.3. Результаты моделирования: селективное разрушение фокусировки нечетных гармоник за 180° фазовым слоем.

§4.4. Результаты моделирования: искажение фокусировки второй гармоники за

90° фазовым слоем.

§4.5. Эксперимент по селективному разрушению поля гармоник за фазовым слоем

§4.6. Выводы к четвертой главе.

Глава 5. Моделирование трехмерных нелинейных полей многоэлементных ультразвуковых терапевтических решеток

§5.1. Введение.

§5.2. Численный алгоритм на основе уравнения Вестервельта для описания разрывных решений

§5.3. Тестирование алгоритма и сравнение результатов с известными решениями

§5.4. Нелинейно-дифракционные эффекты в поле решетки.

§5.5. Метод эквивалентного аксиально симметричного излучателя.

§5.6. Выводы к пятой главе.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Нелинейные взаимодействия разрывных акустических волн в средах с распределенными в объеме и на границах случайными неоднородностями»

Актуальность работы

Проблема распространения нелинейных волн в случайно-неоднородных средах является актуальной для многих направлений медицинской [1-4] и атмосферной акустики [5-10]. В современной аэроакустике важное место занимает проблема генерации и распространения шума от сверхзвуковых самолетов [11], которой уделяется большое внимание в связи с планами по развитию сверхзвуковой пассажирской авиации. Шумовая ЛГ-волна распространяется от самолета через неоднородности приземного турбулентного слоя [12-14], что приводит к случайному распределению акустического поля на поверхности земли. Вариации амплитуды и ширины фронта могут быть весьма существенными [15]. Субъективное шумовое воздействие зависит от амплитуды ^У-волны и от ширины ударного фронта [16-19]. Для обеспечения экологической безопасности необходимо уметь предсказывать статистические характеристики создаваемого таким образом случайного шума при различных атмосферных условиях.

Задача о распространении ./У-волны в турбулентной атмосфере широко исследовалась теоретическими и экспериментальными методами. В теоретических исследованиях основные полученные результаты связаны с использованием приближения нелинейной геометрической акустики [5, 20-23] (НГА). Однако приближение НГА не учитывает эффекты дифракции и справедливо лишь до образования первых каустик. Недавно были разработаны численные модели, основанные на нелинейном параболическом уравнении типа Хохлова-Заболотской-Кузнецова (ХЗК), позволяющие учесть нелинейно-дифракционные изменения формы .У-волны, прохождение через случайные каустики, а также стратификацию атмосферы, релаксационное поглощение, неоднородности продольной и поперечной компонент ветра, влияние поверхности земли [24-30]. Важным частным случаем, аппроксимирующим турбулентный слой конечной ширины, является модель случайного фазового экрана, в рамках которой в приближении НГА были получены аналитические решения для статистики амплитуды А^-волны после прохождения через экран [31-33]. В данной работе удалось обобщить полученные результаты, используя численные решения нелинейно-дифракционной волновой задачи для случайных фазовых экранов с различными размерами неоднородпостей, статистически эквивалентных в приближении НГА.

Пространственные неоднородности атмосферы можно разделить на два типа. Так, неоднородностями скалярного типа являются вариации скорости звука, возникающие за счет флуктуаций температуры в восходящем потоке подогреваемого на поверхности земли воздуха. Кинематические (векторные) неоднородности связаны с флуктуациями средней скорости движения воздуха вследствие образования вихрей или ветра [6, 13]. Пространственный спектр однородных изотропных термических и кинематических турбулентных полей различен и, согласно теоретическим расчетам [8, 34, 35], влияиие турбулентности разного типа на статистику искажений акустической волны также различно. Сравнения экспериментальных статистических данных для нелинейного iV-импульса в среде с только одним типом неоднородности при прочих равных условиях до сих пор не проводилось. Задача о распространении iV-волны в турбулентном потоке (кинематической турбулентности) была исследована в недавнем модельном эксперименте М.В. Аверьяновым (2008) [24]. Для подтверждения существующих теоретических результатов актуальным является проведенный в данной работе модельный лабораторный эксперимент по распространению iV-волны в термической турбулентности с соблюдением характерного соотношения длины волны и размеров неоднородностей относительно реальной атмосферы.

Масштабирование натурных условий до лабораторных размеров заставляет использовать в модельных экспериментах достаточно короткие ударные импульсы (длительностью 30-50 мкс), генерируемые искровым источником [36]. При измерении таких импульсов с помощью современных коммерческих конденсаторных микрофонов возникают проблемы, связанные с ограниченностью, частотной характеристики микрофонов в верхнем диапазоне частот [37]. Если пиковое давление и длительность импульса определяются достаточно точно, то ширина ударного фронта оказывается сильно завышенной [38]. В связи с этим, исследование применимости иных методов, в частности, оптических, для улучшения временного разрешения ударных фронтов акустических волн представляет большой интерес для экспериментальной практики. В диссертации для определения ширины ударного фронта использовался теневой метод.

Проблема распространения нелинейных волн через случайно-неоднородную среду представляет интерес также в медицинской диагностике и задачах перазрушающего контроля [1, 39]. Неоднородности биотканей или структуры промышленных материалов искажают фокусировку, реализуемую классическими методами, уменьшая пространственное разрешение диагностической аппаратуры. Экспериментальные и теоретические исследования, выполненные в этой области [40-43], позволяют предположить, что при определенных условиях фокусировка гармоники в неоднородной среде может иметь преимущества по сравнению с обычной фокусировкой пучка, излучаемого на частоте гармоники. Исследование условий, в которых нелинейная фокусировка будет предпочтительной, является важной теоретической проблемой. С другой стороны, большой интерес представляет задача об управлении взаимодействиями гармоник в недиспергирующей среде с помощью специально подобранных искусственных неоднородностей. В диссертации предложено использовать фазовый слой специальной конфигурации, приводящий к селективному разрушению фокусировки определенных гармоник слабонелинейного сфокусированного ультразвукового пучка.

В медицинской акустике в настоящее время интенсивно развивается направление, связанное с применением мощного сфокусированного ультразвука для пеинвазивной хирургии (HIFU - от английского High Intensity Focused Ultrasound). В качестве излучателя для HIFU-систем активно разрабатывается новый класс устройств - ультразвуковые терапевтические решетки, составленные из большого числа элементов, расположенных случайным образом на сегменте сферической поверхности [44-47]. При помощи решеток можно электронным образом перемещать фокус в пространстве, создавать сложную конфигурацию поля в виде нескольких фокусов, минимизировать нагрев акустических препятствий [46-50]. Интенсивность в фокусе НШи-систем достигает нескольких десятков тысяч Вт/см2, при этом за счет нелинейных эффектов в профиле волны образуются ударные фронты, что принципиальным образом меняет эффективность воздействия ультразвука на ткань. При описании ШЩ-полей, разработке протоколов облучения и предсказании соответствующих биоэффектов в ткани важным инструментом исследования является численный эксперимент [51, 52]. Однако описать нелинейные эффекты в трехмерных полях, создаваемых многоэлемептными решетками, при учете формирования разрывов до сих пор не удавалось. Разработка новых алгоритмов, позволяющих моделировать нелинейные поля таких решеток при разумном потреблении ресурсов представляется весьма актуальной задачей.

Целыо диссертационной работы стало экспериментальное и теоретическое исследование особенностей распространения акустических нелинейных импульсов с ударным фронтом и ультразвуковых пучков в средах с объемными и сосредоточенными в узком слое случайными неоднородностями, в приложении к проблемам аэроакустики и задачам диагностического и терапевтического медицинского ультразвука.

В рамках указанной цели решались следующие конкретные задачи:

1. Определение точности оптического теневого метода для измерения времени нарастания ударного фронта Лг-волн в модельном эксперименте в воздухе. Демонстрация ограничений современных конденсаторных микрофонов при измерении ударных фронтов акустических волн.

2. Исследование статистических характеристик акустического поля при распространении ./У-волны через слой термической турбулентности в лабораторном эксперименте. Сравнение статистики амплитуды А—волны в полях термической турбулентности и в турбулентном потоке.

3. Развитие численной модели на основе уравнения ХЗК для описания нелинейно-дифракционных эффектов при распространении А^-волн за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через случайные каустики. Исследование влияния нелинейных эффектов и характерных размеров неоднородностей экрана на статистику параметров А^-волпы в сравнении с аналитическими решениями, полученными в приближении нелинейной геометрической акустики. *

4. Исследование возможности селективного разрушения поля гармоник в слабо сфокусированном пучке конечной амплитуды после прохождения случайного фазового слоя специальной конфигурации.

5. Разработка нового численного алгоритма на основе уравнения Вестервельта, позволяющего моделировать трехмерные нелинейные поля фокусированных многоэлементных излучателей - терапевтических решеток в условиях образования ударных фронюв в области фокуса.

6. Развитие метода эквивалентного аксиально симметричного излучателя для возможности быстрого расчета нелинейных трехмерных полей многоэлементных терапевтических решеток с использованием двумерных моделей на основе уравнений типа ХЗК либо Вест-ревельта.

Научная новизна

1. Показано, что применение теневого метода позволяет с высокой точностью определять ширину фронта А^-волны только в случае учета дифракционных эффектов при моделировании распространения света через неоднородности оптического показателя преломления на фронте для количественной интерпретации теневых картин.

2. Впервые исследовано нелинейное распространение ТУ-волиы в лабораторных условиях через слой термической турбулентности с контролируемыми параметрами. На основе полученных экспериментальных данных показано существенное количественное отличие искажений амплитуды и ширины фронта Л/'-волны при распространении в термической турбулентности и в воздушном турбулентном потоке.

3. Развита численная модель для описания статистических свойств параметров нелинейного импульса за случайным фазовым экраном. В отличие от предыдущих моделей, построенных на основе приближения нелинейной геометрической акустики, в разработанном подходе учитываются эффекты дифракции, диссипации и прохождения через каустики, что существенно расширяет область применимости модели.

4. Теоретически показано и подтверждено экспериментально, что при использовании физически реализуемого фазового слоя специальной конфигурации, возможно селективное воздействие на качество фокусировки различных гармоник в слабо сфокусированном пучке конечной амплитуды.

5. Разработан новый численный алгоритм, впервые позволивший получить решение для трехмерного сфокусированного ультразвукового поля в условиях образования ударных фронтов в области фокуса. С помощью разработанного алгоритма показано, что при уровнях интенсивности, достижимых в полях современных многоэлементных терапевтических решеток, в фокусе образуется развитый ударный фронт.

6. Продемонстрирована возможность применения модели эквивалентного аксиально симметричного излучателя для упрощенного расчета трехмерных нелинейных полей терапевтических решеток в области фокуса.

Достоверность представленных в диссертационной работе результатов подтверждается проверочными численными и физическими экспериментами, а также соответствием результатов экспериментов априорной информации, теоретическим расчетам и данным, полученным в работах других авторов.

Практическая значимость

1. Результаты экспериментальных исследований показывают, что при интерпретации данных измерений //-волн с помощью конденсаторных микрофонов в модельных аэроакустических экспериментах необходимо учитывать эффект сглаживания ударного фронта.

2. Сравнение результатов эксперимента по распространению Лг-волны в термической турбулентности с известными данными, полученными в воздушном турбулентном потоке, показывает существенные отличия в искажении статистики уУ-волны в турбулентных полях с различной формой пространственного спектра.

3. Развитая модель и проведенный численный эксперимент по распространению нелинейного импульса за случайным фазовым экраном могут быть использованы для оценки статистических характеристик акустического поля за экраном в зависимости от трех параметров: нелинейной и рефракционной длин фазового экрана и характерного размера неоднородностей флуктуации фазы.

4. Специальный фазовый слой может использоваться для выделения отдельных гармоник нелинейного сфокусированного пучка в задачах ультразвуковой диагностики.

5. Разработанный на основе уравнения Вестервельта комплекс программ позволяет рассчитывать ультразвуковые поля, создаваемые преобразователями сложной геометрии, в том числе многоэлементными двумерными решетками современных устройств ультразвуковой хирургии.

6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя может быть использована для ускорения и упрощения расчетов- нелинейного поля терапевтических решеток в области фокуса в широком диапазоне параметров и мощностей излучения. Выполненные расчеты могут использоваться для оптимизации конфигурации решеток на этапе разработки прибора и оценки влияния нелинейных эффектов при ее работе.

Положения, выносимые на защиту

1. Применение теневого метода с последующим решением дифракционной оптической задачи для интерпретации теневых картин позволяет измерять ударные фронты с шириной до 0.15 мкс, что более чем на порядок превышает точность измерений ширины фронта при использовании современных конденсаторных широкополосных микрофонов.

2. При одинаковых основных параметрах и интенсивности флуктуаций скорости звука в турбулентности воздушного потока и термической турбулентности, последняя приводит к более слабым искажениям статистики распространяющихся в ней //-волн. Одинаковый уровень искажений достигается при интенсивности флуктуации в турбулентности воздушного потока в 2-3 раза меньшей, чем в термической.

3. Развитая нелинейно-дифракционная численная модель позволяет описывать статистические характеристики //-волны при распространении за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Искажение статистических распределений поля за экраном определяется амплитудой волны, характерной рефракционной длиной и масштабом модуляций фронта. Приближение нелинейной геометрической акустики в данной задаче справедливо до расстояний одной трети рефракционной длины экрана.

4. При помощи специального «резонансного» фазового слоя возможно разрушение фокусировки одних спектральных компонент сфокусированного пучка конечной амплитуды и сохранение фокусировки других.

5. Разработанный новый численный алгоритм позволяет моделировать трехмерные нелинейные ультразвуковые поля с локализованным образованием ударных профилей. В фокусе современных терапевтических решеток при используемых на практике уровнях интенсивности возможно образование ударных фронтов с амплитудой до 80 МПа.

6. Модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя позволяет с высокой точностью (2 — 3 %) описывать нелинейные эффекты в фокальной области излучателей сложной геометрии, в том числе многоэлемептпых фазированных решеток со случайным расположением элементов.

Апробация работы

Результаты диссертации докладывались на сессиях Акуст. обществ Америки (Гонолулу, 2006; Сиэтл, 2011), Школе-семинаре «Волны-2006» (Звенигород), XVIII, XIX и XXII сессиях Росс. Акуст. общества (Таганрог, 2006; Н.Новгород, 2007; Москва, 2010), 19-ом Межд. конгр. по акустике (ICA2007, Мадрид, 2007), Конгрессе Европейской ассоциации акустиков «Акустика-08» (Париж, 2008), 10-й сесии Французского Акуст. общества (Лион, 2010), 2-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку с ЯМР-управлением (Вашингтон, 2010), конференциях «Фундаментальные и прикладные аспекты инновационных проектов физич. ф-та МГУ», «Вычислительный эксперимент в аэроакустике» (Светлогорск, 2010), «Современная метрология для медицинского ультразвука» (Теддиигтон, 2010), 11-ом Межд. симп. по терапевтическому ультразвуку (Нью-Йорк, 2011), Межд. конгрессе по ультразвуку (Гданьск, 2011), а также обсуждались на научных семинарах кафедры акустики физ. ф-та МГУ, Акуст. ин-та им. H.H. Андреева и ИОФ РАН им. A.M. Прохорова.

Работа выполнена при поддержке грантов РФФИ 10-02-91062-НЦНИ и 09-02-01530, МНТЦ 3691, ИНТАС 7841, Президента РФ НШ4449.2006.2, именной стипендии Правительства Москвы, стипендии Американского Акуст. Общества и стипендии французского правительства для подготовки диссертации при совместном руководстве в рамках договора о сотрудничестве между Высшей Инженерной Школой г. Лиона и физ. ф-том МГУ им. М.В. Ломоносова. Вычислительные ресурсы были предоставлены СКЦ МГУ и Лабораторией механики жидкостей и газов Высшей Инженерной Школы Лиона.

Публикации Материалы диссертации опубликованы в 21 печатной работе, список которых приводится в конце автореферата, из них 5 статей в рецензируемых журналах.

Личный вклад автора Все представленные в диссертации результаты получены автором лично, либо при его непосредственном участии.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти оригинальных глав, заключения, трех приложений и библиографии. Общий объем работы составляет 161 страницу, включающих 85 рисунков и 5 таблиц. Библиография включает 152 наименования на 9 страницах.

Заключение диссертации по теме «Акустика», Юлдашев, Петр Викторович

Основные результаты и выводы

1. Создана установка и реализованы измерения ширины ударного фронта нелинейной iV-волны в воздухе с помощью оптического теневого метода и моделирования дифракции света на неоднородностях показателя преломления на фронте. Показано, что предложенный метод позволяет более, чем на порядок улучшить временное разрешение ширины фронта (0.15 мкс) по сравнению с результатами измерений с помощью существующих широкополосных конденсаторных микрофонов (3 мкс).

2. Экспериментально исследовано распространение высокоамплитудных коротких iV-импулъсов (длительностью 40 мкс и амплитудой 1100 Па на 20 см от источника) в термической турбулентности. Показано, что при равных характерных масштабах и интенсивностях флуктуаций показателя преломления, кинематическая турбулентность приводит к более сильным случайным фокусировкам, флуктуациям пикового давления и размытию ударного фронта ЛГ-волны.

3. На основе уравнения ХЗК численно исследовано влияние дифракционных и нелинейных эффектов на статистику поля JV-волны за случайным фазовым экраном с учетом прохождения через каустики. Показано, что при изменении пространственных масштабов флуктуаций фазы дифракционные эффекты приводят к существенным отличиям в статистике поля за экраном, не описываемым в рамках приближения нелинейной геометрической акустики.

4. Численно и экспериментально исследованы особенности фокусировки гармоник ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем. Показана возможность избирательного разрушения фокусировки основной гармоники и ближайших нечетных гармоник при выборе сдвига фазы в 180°.

5. Разработан численный алгоритм, позволяющий на основе уравнения Вестервельта моделировать нелинейные трехмерные поля фокусированных ультразвуковых излучателей сложной геометрии с учетом образовании ударных фронтов в области фокуса. Проведен численный эксперимент для многоэлементной двумерной фазированной решетки. Показано, что при характерных для ультразвуковой хирургии уровнях интенсивности на ее элементах, в фокусе возможно образование высокоамплитудных разрывов (до 80 МПа).

6. Предложена модель эквивалентного аксиально симметричного излучателя для оценки нелинейных эффектов в фокальной области многоэлементных терапевтических решеток. Показано, что моделирование на основе уравнений ХЗК либо Вестервельта с граничным условием в виде эквивалентного излучателя позволяет описывать нелинейное поле решетки в области фокуса с ошибкой, не превышающей 2 — 3 %.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Юлдашев, Петр Викторович, 2011 год

1. Хилл К., Бэмбер Дж., тер Хаар Г. Ультразвук в медицине. Физические основы и применения. Москва: Физматлит., 2008. С. 544.

2. Uscinski В. The elements of wave propagation in random media. New-York: McGraw-Hill, 1977. P. 153.

3. Руденко O.B. Нелинейные волны: некоторые биомедицинские приложения // Успехи физических наук. 2007. Т. 177, № 4. С. 374-383.

4. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики // Успехи физических наук. 2006. Т. 176, № 1. С. 77-95.

5. Руденко О.В., Солуян С.И. Теоретические основы нелинейной акустики. Москва: Наука, 1975.

6. Блохинцев Д.И. Акустика неоднородной движущейся среды. Москва: Наука, 1981.

7. Ostashev V. Е. Acoustics in moving' inhomogeneous media. Ed. E&Fn Spon, London, 1997.

8. Ostashev V. Sound propagation and scattering in media with random inhomogeneities of sound speed, density and medium velocity j/ Waves in Random Media. 1994. Vol. 4, no. 4. P. 403-428.

9. Красильников B.A. Линейное и нелинейное распространение звука в турбулентной и неоднородной среде // Акуст. о/сурн. 1998. Т. 44, № 4. С. 559-569.

10. Chunchuzov I., Kulichkov S., Otrezov A., Perepelkin V. Acoustic pulse propagation through a fluctuating stably stratified atmospheric boundary layer. 2005. Vol. 117, no. 4. P. 1868-1879.

11. Plotkin K. J. State of the art of sonic boom modeling // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 530-536.

12. Татарский В.И. Распространение волн в турбулентной атмосфере. Москва: Наука, 1967.

13. Batchelor G. The theory of homogeneous turbulence. Cambridge, 1999.

14. Comte-Bellot G., Bailly C. Turbulence. France:CNRS, 2003.

15. Elmer K., Joshi M. Varability of measured sonic boom signatures: volume 1 technical report // NASA Contracor Report 19Ц83. 1994. Vol. 1.

16. Niedzwiecki A., Ribner H. Subjective loudness of N-wave sonic booms j j J. Acoust. Soc. Am. 1978. Vol. 64, no. 6. P. 1617-1621.

17. Fidell S., Silvati L., Pearsons K. Relative rates of growth of annoyance of impulsive and non-impulsive noises // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 576-585.

18. Leatherwood J., Sullivan B. Subjective loudness response to simulated sonic booms // High-Speed Research: Sonic Boom, (SEE N92-33874 24-05). Vol. 1. 1992. P. 151-170.

19. Leatherwood J., Sullivan В., Shepherd K., McCurdy D., Brown S. Summary of recent NASA studies of human response-to sonic booms /j J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 586-598.

20. Гусев B.A. Нелинейная трансформация профилей и спектров акустических волн в неоднородной среде: Кандидатская диссертация / Москва. 2005.

21. Gainville О. Modélisation de la propagation atmosphérique des ondes infrasonores par une méthode de trace de rayons non linéaire: Ph. D. thesis / L'Ecole Centrale de Lyon, ECL 2008-07. 2008.

22. Coulouvrat F. Sonic boom in the shadow zone: A geometrical theory of diffraction // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 499-508.

23. Аверьянов M.B. Экспериментальная и численная модель распространения нелинейных акустических импульсов в турбулентной атмосфере: Кандидатская диссертация / Москва. 2008.

24. Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Блан-Бенон Ф. , Кливленд P.O. Параболическое уравнение для описания распространения нелинейных акустических волн в неоднородных движущихся средах // Акуст. журн. 2006. Т. 52, № 6. С. 623-632.

25. Dallois L. Propagation des ondes acoustiques dans les milieux en mouvement: extension grand angle de l'approximation parabolique: Ph. D. thesis / L'Ecole Centrale de Lyon. 2000.

26. Coulouvrat F. Parabolic approximation in ray coordinates for high-frequency nonlinear waves in a inhomogeneous and high speed moving fluid // Wave Motion. 2008. Vol. 45, no. 6. P. 804-820.

27. Cotté В., Blanc-Benon P. Time-domain simulations of sound propagation in a stratified atmosphere over an impedance ground //J. Acoust. Soc. Am. 2009. Vol. 125, no. 5. P. EL202-EL207.

28. Leissing T. Propagation d'ondes non linéaires en milieu complex Application à la propagation enrenvironment urbain: Ph. D. thesis / Université Paxis-Est. 2009.

29. Дубровский A.H., Хохлова B.A., Руденко О.В. Флуктуационные характеристики волны звукового удара после прохождения случайно-неоднородного слоя // Акуст. журн. 1996. Т. 42, № 5. С. 550-554.

30. Rudenko О., Enflo В. Nonlinear N-wave propagation through a one-dimensional phase screen 11 Acta Acustica united with Acustica. 2000. Vol. 86, no. 2. P. 229-238.

31. Гусев В.А., Руденко О.В. Статистические характеристики интенсивной волны за двумерным фазовым экраном // Акуст. журн. 2006. Т. 52, № 1. С. 24-35.

32. Karweit M., Blanc-Benon P. Arrival-time variance for acoustic propagation in 3D random media: the effect of lateral scales // C.R. Acad. Sci. Paris. 1993. Vol. 316, no. 2. P. 1695-1702.

33. Blanc-Benon P., Juvé D., Ostashev V., Wandelt R. On appearance of caustics for plane sound-wave propagation in moving random media // Waves in Random Media. 1995. Vol. 5. P. 183-199.

34. Wright W. Propagation in air of N-waves produced by sparks // J. Acoust. Soc. Am. 1983. Vol. 73, no. 6. P. 1948-1955.

35. Юлдашев П.В., Аверьянов М.В., Хохлова В.А., Олливьер С., Блан-Бенон Ф. Сферически расходящиеся ударные импульсы в нелинейной релаксирующей среде // Акуст. эюурн. 2008. Т. 54, № 1. С. 40-50.

36. Брысев А.П., Крутянский JI.M., Перно Ф., Преображенский В.Л. Нелинейные ультразвуковые пучки с обращенным фронтом и их применение в акустоскопии // Акуст. журн. 2004. Т. 50, № 6. С. 1-19.

37. Brysev A., Bunkin F., Krutyansky L., Klopotov R. Acoustic imaging of object in phase inhomogeneous medium using phase conjugation of higher harmonic of ultrasound beam // Phys. Wave Phenomena. 2005. Vol. 13, no. 2. P. 81-86.

38. Christopher P. Finite amplitude distortion-based inhomogeneous pulse echo ultrasonic imaging // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelctr. Freq. Control 1997. Vol. 44, no. 1. P. 125-139.

39. Yan X. Statistical model of beam distortion by tissue inhomogeneities in tissue harmonic imaging: Ph. Б. thesis / The University of Texas at Austin. 2004.

40. Pernot M., Aubry J.-F., Tanter M., Thomas J.-L., Fink M. High power transcranial beam steering for ultrasonic brain therapy // Phys. Med. Biol. 2003. Vol. 48, no. 16. P. 2577-2589.

41. Quesson В., Merle M., K'ohler M., Mougenot C., Roujol S., Бе Senneville В., Moonen C. A method for MRI guidance of intercostal high intensity focused ultrasound ablation in the liver // Med. Phys. 2006. Vol. 37, no. 6. P. 2533-2540.

42. Hand J., Shaw A., Sadhoo N., Rajagopal S., Bickinson R., Gavrilov L. A random phased array device for delivery of high intensity focused ultrasound // Physics in Medicine and Biology. 2009: Vol. 54, no. 19. P. 5675-5693.

43. Bobkova S., Gavrilov L., Khokhlova V., Shaw A., Hand J. Focusing of high intensity ultrasound through the rib cage using a therapeutic random phased array // Ultrasound. Med. Biol. 2010. Vol. 36, no. 6. P. 888-906.

44. Gavrilov L., Hand J. A theoretical assessment of the relative performance of spherical phased arrays for ultrasound surgery and therapy j j IEEE Trans. Ultrason. Ferroelec. Freq. Contr. 2000. Vol. 41, no. 1. P. 125-139.

45. Гаврилов Л.Р. Двумерные фазированные решетки для применения в хирургии: многофокусная генерация и сканирование // Акуст. otcypn. 2003. Т. 49, К2 5. С. 604-612.

46. Canney M., Bailey M., Crum L., Khokhlova V., Sapozhnikov O. Acoustic characterization of high intensity focused ultrasound fields: A combined measurement and modeling approach // J. Acoust. Soc. Am. 2008. Vol. 124, no. 4. P. 2406-2420.

47. Бессонова O.B., Хохлова B.A., БэйлиМ.Р., Кэнни М.С., Крам JI.A. Фокусировка мощных ультразвуковых пучков и предельные значения параметров разрывных волн // Акуст. эюурн. 2009. Т. 55, № 4. С. 445-456.

48. Qin Q., Attenborough К. Characteristics and application of laser-generated acoustic shock waves in air // Appl. Acoust. 2004. Vol. 65, no. 4. P. 325-340.

49. Davy B. A., Blackstock D. T. Measurements of the refraction and diffraction of a short N-wave by a gas-filled soap bubble // J. Acoust. Soc. Am. 1971. Vol. 49, no. 3B. P. 732-737.

50. Lipkens B. Experimental and theoretical study of the propagation of iV-waves through a turbulent medium: Ph. D. thesis / The university of Texas at Austin. 1993.

51. Lipkens В., Blackstock D. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part I: Model experiment and general results // J. Acoust. Soc. Am. 1998. Vol. 103, no. 1. P. 148-158.

52. Lipkens В., Blackstock D. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Part II: Effect of turbulence intensity and propagation• distance through turbulence // J. Acoust. Soc. Am. 1998. Vol. 104, no. 3 Pt.l. P. 1301-1309.

53. Lipkens B. Model experiment to study sonic boom propagation through turbulence. Pari III: Validation of sonic boom propagation models //J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1 Pt.2. P. 509-519.

54. Ollivier S., Blanc-Benon P. Model experiment to study acoustic N-wave propagation through turbulence // 10£/l AIAA/CEAS Aeroacoustics Conference, Manchester, UK. 2004. P. AIAA2004-2921.

55. Blanc-Benon P., Ollivier S., Attenborough K., Qin Q. Laboratory experiments to study N-waves propagation: effects of turbulence and/or ground roughness / / 17th International Symposium on Nonlinear Acoustics, Manchester, UK. Vol. 838. 2005. P. 651-654.

56. Picaut J., Simon L. A scale model experiment for the study of sound propagation in urban areas // Appl. Acoust. 2001. Vol. 62, no. 3. P. 327-340.

57. Almgren M. Acoustic boundary layer influence on scale model simulation of sound propagation: Experimental verification 11 J. Sound Vib. 1986. Vol. 110. P. 247-259.

58. Grillon V., Meynial X., Polack J. What can auralisation in small scale models achieve // Acta Acust. 1996. Vol. 82. P. 362-364.

59. Picaut J., Polles T. L., L'Hermite P., Gary V. Experimental study of sound propagation in a street // Appl. Acoust. 2005. Vol. 66, no. 2. P. 149-173.

60. Loubeau A., Sparrow V., Pater L., Wright W. High-frequency measurements of blast wave propagation // J. Acoust. Soc. Am. 2006. Vol. 120, no. 3. P. EL29-EL35.

61. Wright W., McKittrick J. Diffraction of spark-produced acoustic impulses // Am. J. Phys. 1967. Vol. 35, no. 2: P. 124-128.

62. Wright W., Medendorp N. Acoustic radiation from a finite line source with N-wave excitation // J. Acoust. Soc. Am. 1968. Vol. 43, no. 5. P. 966-971.

63. Mach E., Salcher P. Photographische fixierung der dunch projectile in der lu ft eingeleiteten Vorgänge // Sitzungsb. Akad. Wiss. Wien. 1887. Vol. 95. P. 764-780.

64. Setties G. S. Schlieren and shadowgraph techniques: visualizing phenomena in transparent media. Springer-Verlag, Heidelberg, 2001.

65. Merzkirch W. Flow visualization. Academic Press, New York and London, 1974.

66. Yuldashev P., Averiyanov M., Khokhlova V., Sapozhnikov O., Ollivier S., Blanc-Benon P. Measurement of shock N-waves using optical methods // lOème Congrès Français d'Acoustique, 12-16 avril, 2010, Lyon, CD-ROM.

67. Cowan G., Hornig D. The experimental determination of the thickness of a shock front in a gas // J. Chem. Phys. 1950. Vol. 18. P. 1008-1018.

68. Greene E., Cowan G., Hornig D. The thickness of shock fronts in argon and nitrogen and rotational heat capacity lags // J- Chem. Phys. 1951. Vol. 19. P. 427-434.

69. Panda J., Adamovsky G. Laser light scattering by shock waves // Phys. Fluids. 1995. Vol. 7. P. 2271-2279.

70. Panda J. Wide angle light scattering in shock-laser interaction // AIAA Journal. 1995. Vol. 33. P. 2429-2431.

71. Hargather M., Settles G. Optical measurement and scaling of blasts from gram-range explosive charges // Shock Waves. 2007. Vol. 17, no. 4. P. 215-223.

72. Smeets G. Laser interference microphone for ultrasonics and nonlinear acoustics // J. Acoust. Soc. Am. 1977. Vol. 61, no. 3. P. 872-875.

73. Ю. А. Кравцов, Ю. И. Орлов. Геометрическая оптика неоднородных сред. Москва: Наука, 1980. С. 304.

74. Гудмен Дж. Введение в Фурье-оптику. Москва: Мир, 1970. С. 364.

75. Cleveland R., Hamilton M., Blackstock D. Time-domain- modeling of finite-amplitude sound in relaxing fluids // J. Acoust. Soc. Am. 1996. Vol. 99, no. 6. P. 3312-3318.

76. Pierce A. D. Acoustics: an introduction to its physical principles and applications. New York: McGraw-Hill Book Co., 1981.

77. Ames W. F. Numerical methods for partial differential equations. Academic, San Diego, 3rd ed., 1992.

78. Kurganov A., Tadmor E. New high-resolution central schemes for nonlinear conservation laws and convection-diffusion equations // J. Comput. Phys. 2000. Vol. 160, no. 1. P. 241-282.

79. Lee R., Downing J. Sonic Boom produced by United states Navy aircraft: measured data, AL-TR-1991-0099 11 Biodynamic Environment Branch, Biodynamics and Bioengenineer-ing Division, Armstrong Laboratory, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio. 1991.

80. Maglieri D., Sotchcott V., Keefer T. A summary of XB-70 sonic boom signature data for flights during March 1965 through May 1966 // NASA Contracor Report 189630. 1992.

81. Willshire J. W. L., Devilbiss D. Preliminary results from the White Sands Missle Range sonic boom // High-speed research: sonic boom. 1992. Vol. 1. P. 137-149.

82. Ganjehi L., Marchiano R., Coulouvrat F., Thomas J.-L. Evidence of wave front folding of sonic booms by a laboratory-scale deterministic experiment of shock waves in a heterogeneous medium // J. Acoust. Soc. Am. 2008. Vol. 124, no. 1. P. 57-71.

83. Marchiano R., Coulouvrat F., Baskar S., Thomas J.-L. Experimental evidence of deviation from mirror reflection for acoustical shock waves // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, no. 5. P. 056602.

84. Юлдашев П.В., Крутянский JI.M., Хохлова В.А., Брысев А.П., Бункин Ф.В. Искажение поля сфокусированного ультразвукового пучка конечной амплитуды за случайным фазовым слоем // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 4. С. 463-471.

85. Jing Y., Cleveland R. Modeling the propagation of nonlinear three-dimensional acoustic beams in inhomogeneous media // J. Acoust. Soc. Am. 2007. Vol. 122, no. 3. P. 1352-1364.

86. Bass H., Raspet R., Chambers J., Kelly M. Modification of sonic boom waveforms during propagation from the source to the ground //J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1.

87. Averiyanov M., Blanc-Benon P., Cleveland R., Khokhlova V. Nonlinear and diffraction effects in propagation of N-waves in randomly inhomogeneous moving media // J. Acoust. Soc. Am. 2011. Vol. 129, no. 4. P. 1760-1772.

88. Karweit M., Blanc-Benon P., Juve D., Comte-Bellot G. Simulation of the propagation of an acoustic wave through a turbulent velocity field: A study of phase variance // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 89, no. 1. P. 52-62.

89. Blanc-Benon P., Juve D., Comte-Bellot G. Occurrence of caustics for high-frequency acoustic waves propagating through turbulent fields // Theoretical and Computational Fluid Dynamics. 1991. Vol. 2. P. 271-278.

90. Рытов C.M., Кравцов Ю.А., Татарский В.И. Введение в статистическую радиофизику. Москва: Наука, 1978.

91. Юлдашев П.В., Брысева Н.А., Аверьянов М.В., Блан-Бенон Ф., Хохлова В.А. Статистические свойства нелинейной N-волны при дифракции за случайным фазовым экраном И Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 2. С. 179-189.

92. Martin J., Flatte S. M. Intensity images and statistics from numerical simulation of wave propagation in 3-D random media // Appl. Opt. 1988. Vol. 27, no. 11. P. 2111-2126.

93. Шленов C.A., Кандидов В.П. Формирование пучка филаментов при распространении фемтосекундного лазерного импульса в турбулентной атмосфере. Часть 1. Метод. II Оптика атмосферы и океана. 2004. Т. 17, № 8. С. 565-571.

94. Гусев В.А. Искажение разрывных волн в среде с периодическим поперечным распределением неоднородност // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 3. С. 303-315.

95. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // Успехи физических наук. 1995. Т. 165, № 9. С. 1011-1036.

96. Руденко О.В., Сапожников О.А. Явления самовоздействия пучков волн, содержащих ударные фронты // Успехи физических наук. 2004. Т. 174, № 9. С. 973-989.

97. Vorontsov A., Paramonov P., Valley М., Vorontsov М. Generation of infinitely long phase screens for modeling of optical wave propagation in atmospheric turbulence // Waves in Random and Complex Media. 2008. Vol. 18, no. 1. P. 91-108.

98. Tjotta J., Tjotta S., Vefring E. Effects of focusing on the nonlinear interaction between ■ two collinear finite amplitude sound beams // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 89, no. 3. P. 1017-1027.

99. Мусатов А.Г., Руденко О.В., Сапожников О.А. Учет нелинейной рефракции и нелинейного поглощения при фокусировке мощных импульсов // Акуст. оюурн. 1992. Т. 38, № 3. С. 502-510.

100. Бэйли М.Р., Хохлова В.А., Сапожников О.А., Каргл С.Г., Крам JI.A. Физические механизмы воздействия терапевтического ультразвука на биологическую ткань (обзор) // Акуст. эюурн. 2003. Т. 49, № 4. С. 437-464.

101. Li F., Gong X., Ни К., Li С., Wang Z. Effect of ribs in HIFU beam path on formation of coagulative necrosis in goat liver // AIP Conference Proceedings. 2006. Vol. 829, no. 1. P. 477-480.

102. Liu D.-L., Waag R. Correction of ultrasonic wavefront distortion using backpropagation and a reference waveform method for time-shift compensation //J. Acoust. Soc. Am. 1994. Vol. 96, no. 2. P. 649-660.

103. Hirama M., Ikeda O., Sato T. Adaptive ultrasonic array imaging system through an inho-mogeneous layer 11 J- Acoust. Soc. Am. 1982. Vol. 71, no. 1. P. 100-109.

104. Nock L., Trahey G., Smith S. Phase aberration correction in medical ultrasound using speckle brightness as a quality factor // J. Acoust. Soc. Am. 1989. Vol. 85, no. 5. P. 1819-1833.

105. R'achlin D. Direct estimation of aberrating delays in pulse-echo imaging systems //J. Acoust. Soc. Am. 1990. Vol. 88, no. 1. P. 191-198.

106. Tabei M., Mast Т., Waag R. Simulation of ultrasonic focus aberration and correction through human tissue // J. Acoust. Soc. Am. 2003. Vol. 113, no. 2. P. 1166-1176.

107. Tabei M., Mast Т., Waag R. A k-space method for coupled first-order acoustic propagation equations // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. Ill, no. 1. P. 53-63.

108. Mast Т., Hinkelman L., Orr M., Sparrow V., Waag R. Simulation of ultrasonic pulse propagation through the abdominal wall // J. Acoust. Soc. Am. 1997. Vol. 102, no. 2. P. 1177-1190.

109. Tillett J., Daoud M., Lacefield J., Waag R. A k-space method for acoustic propagation using coupled first-order equations in three dimensions // J. Acoust. Soc. Am. 2009. Vol. 126, no. 3. P. 1231-1244.

110. Averkiou M., Roundhill D., Powers J. A new imaging technique based on the nonlinear properties of tissues // IEEE Ultrasonics Symp. Vol. 2. 1997. P. 1561-1566.

111. Хохлова B.A., Пономарев A.E., Аверкью M.A., Крам JI.A. Нелинейные импульсные поля прямоугольных фокусированных источников диагностического ультразвука // Акуст. эюурн. 2006. Т. 52, № 4. С. 560-570.

112. Varslot Т., Taraldsen G. Computer simulation of forward wave propagation in soft tissue // IEEE T. Ultrason. Ferr. 2005. Vol. 52, no. 9. P. 1473-1482.

113. Varslot Т., Masoy S. Forward propagation of acoustic pressure pulses in 3D soft biological tissue // Modeling Identification and Control. 2006. Vol. 27, no. 3. P. 181-200.

114. Varslot Т., Masoy S., Angelsen B. Aberration and second harmonic imaging // IEEE Trans. UFFC. 2007. Vol. 54, no. 3. P. 470-479.

115. Wojcik G., Mould J., Ayter S., Carcione L. A study of second harmonic generation by focused medical transducer pulses // In proc. of ultrasonics symposium, Sendai, Japan, 5-8 oct. 1998. P. 1583-1588.

116. Christopher P. Tissue harmonic depletion imaging // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelctr. Freq. Control. 2009. Vol. 56, no. 1. P. 225-230.

117. Zhang S., Yin L., Fang N. Focusing ultrasound with an acoustic metamaterial network // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, no. 19. P. 194301.

118. Андреев В.Г., Васильева О.А., Руденко О.В., Лапшин Е.А. Процессы генерации второй гармоники и вынужденного параметрического усиления в среде с селективным поглощением // Акуст. журн. 1985. Т. 31, № 1. С. 12-16.

119. Couture O., Aubry J.-F., Montaldo G., Tanter M., Fink M. Suppression of tissue harmonics for pulse-inversion contrast imaging using time reversal // Phys. Med. Biol. 2008. Vol. 53, no. 19. P. 5469-5480.

120. Sarvazyan A., Rudenko O., Swanson S., Fowlkes J., Emelianov S. Shear wave elasticity imaging: a new ultrasonic technology of medical diagnostics // Ultrasound in Med. and Biol. 1998. Vol. 24, no. 9. P. 1419-1435.

121. Гаврилов JI.P., Хэнд Дж. Двумерные фазированные решетки для применения в хирургии: сканирование одиночного фокуса // Акуст. журн. 2000. Т. 46, № 4. С. 456-466.

122. Westervelt P. Modeling the propagation of nonlinear three-dimensional acoustic beams in inhomogeneous media // J. Acoust. Soc. Am. 1963. Vol. 35, no. 4. P.1 535-537.

123. Zemp R., Tavakkoli J., Cobbold R. Modeling of nonlinear ultrasound propagation in tissue from array transducers // J. Acoust. Soc. Am. 2003. Vol. 113, no. 1. P. 139-152.

124. Khokhlova V., Souchon R., Tavakkoli J., Sapozhnikov O., Cathignol D. Numerical modeling of finite-amplitude sound beams: Shock formation in the near field of a cw plane piston source // J. Acoust. Soc. Am. 2002. Vol. 110, no. 1. P. 95-108.

125. Christopher P., Parker K. New approaches to the linear propagation of acoustic fields // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 90, no. 1. P. 507-521.

126. Wu P., Kazys R., Stepinski T. Optimal selection of parameters for the angular spectrum approach to numerically evaluate acoustic fields. 1997. Vol. 101, no. 1. P. 125-134.

127. Selfridge A. Approximate material properties in isotropic materials // IEEE transactions on sonics and ultrasonics. 1985. Vol. SU-32, no. 3. P. 381-394.

128. Gong X., Zhu Z., Shi Т., Huang J. Determination of acoustic nonlinearity parameter in biological media using FAIS and ITD methods j/ J. Acoust. Soc. Am. 1989. Vol. 86, no. 1. P. 1-5.

129. Pernot M., Tanter M., Fink M. 3-D real-time motion correction in high-intensity focused ultrasound therapy // Ultrasound. Med. Biol. 2004. Vol. 30, no. 9. P. 1239-1249.

130. Canney M., Khokhlova V., Bessonova О., Bailey M., Crum L. Shock-induced, heating and millisecond boiling in gels and tissue due to high intensity focused ultrasound 11 Ultrasound in Medicine and Biology. 2010. Vol. 36, no. 2. P. 250-267.

131. Tavakkoli J., Cathignol D., Souchon R., Sapozhnikov O. Modeling of pulsed finite-amplitude focused sound beams in time domain // J. Acoust. Soc. Am. 1998. Vol. 104, no. 4. P. 2061-2072.

132. Huijssen J., Verweij M. An iterative method for the computation of nonlinear, wide-angle, pulsed acoustic fields of medical diagnostic transducers // J. Acoust. Soc. Am. 2010. Vol. 127, no. 1. P. 33-44.

133. Berenger J.-P. A perfectly matched layer for the absorption of electromagnetic waves // J. Comput. Phys. 1994. Vol. 114, no. 2. P. 185-200.

134. Yasumoto K., K.and Watanabe, Ishihara J. Numerical analysis of optical waveguides with the use of fourier-series expansion method combined with perfectly matched layer I / Mi-crow. and Opt. Tech. Lett. 2002. Vol. 34, no. 6. P. 182-188.

135. Бессонова О.В. Нелинейные эффекты в мощных фокусированных ультразвуковых пучках: моделирование и применение в неинвазивной хирургии: Кандидатская диссертация / Москва. 2010.

136. Филоненко Е.А., Хохлова В.А. Эффекты акустической нелинейности при терапевтическом воздействии мощного фокусированного ультразвука на биологическую ткань // Акуст. журн. 2001. Т. 47, № 4. С. 541-549.

137. Бессонова О.В., Хохлова В.А., Кэнни М.С., Бэйли М.Р., Крам JI.A. Метод определения параметров акустического поля в биологической ткани для терапевтических применений мощного фокусированного ультразвука // Акуст. журн. 2010. Т. 56, № 3. С. 380-390.

138. Christopher P. Algorithm for the nonlinear propagation of acoustic beams from phased arrays and nonplanar sources // IEEE Trans. Ultrason. Ferroelectr. Freq. Control. 2006. Vol. 53, no. 11. P. 2188-2192.

139. Christopher P., Parker K. New approaches to nonlinear diffractive field propagation // J. Acoust. Soc. Am. 1991. Vol. 90, no. 1. P. 488-499.

140. Виноградова M.B., Руденко О.В., Сухоруков А.П. Теория волн. Москва: Наука, 1979.152. 0"Neil Н. Theory of focusing radiators // J. Acoust. Soc. Am. 1949. Vol. 21, no. 5. P. 516-526.