Возбуждение и распространение волн свистового диапазона в замагниченных плазменных каналах при наличии столкновительных потерь тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Еськин, Василий Алексеевич

• Еськин, Василий Алексеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2010

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Еськин, Василий Алексеевич

Введение.

Глава 1. ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА В ЗАМАГНИЧЕННОМ ПЛАЗМЕННОМ СТОЛБЕ В СВОБОДНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ПРИ НАЛИЧИИ СТОЛКНОВИТЕЛЬНЫХ ПОТЕРЬ

1.1. Основные соотношения.

1.2. Волны свистового диапазона, направляемые цилиндрическим плазменным столбом в свободном пространстве при наличии столкповительпых потерь.

1.2.1. Постановка задачи.

1.2.2. Тины мод, направляемых плазменным столбом.

1.2.3. Объёмные моды однородного плазменного столба

1.2.4. Поверхностные моды однородного плазменного столба

1.2.5. Моды, направляемые однородным плазменным столбом в свободном пространстве при учёте теплового движения электронов.

1.2.6. Моды неоднородного плазменного столба.

1.3. Возбуждение волп свистового диапазона в замагниченпом плазменном столбе в свободном пространстве при наличии столкпо-внтельпых потерь.

1.3.1. Исходные уравнения.

1.3.2. Волны дискретной и непрерывной частей спектра

1.3.3. Поле и сопротивление излучения кольцевого электрического тока.

1.3.4. Результаты численных расчётов сопротивления излучения кольцевого электрического тока при отсутствии и наличии столкповитсльпых потерь в плазменном столбе

1.3.5. Распределение мощности джоулсвых потерь в плазменном столбе.

1.4. Выводы.

Глава 2. ВОЗБУЖДЕНИЕ И РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА В СТОЛКНОВИТЕЛЬНОЙ МАГНИТОАКТИВНОЙ ПЛАЗМЕ ПРИ НАЛИЧИИ ДАК

ТОВ С ПОВЫШЕННОЙ ПЛОТНОСТЬЮ.

2.1. Постановка задачи и основные соотношения.

2.2. Волны свистового диапазона, направляемые дактами с повышенной плотностью в етолкпоиителыюй магнитоактивпой плазме

2.2.1. Типы мод, направляемых дактом плотности.

2.2.2. Дисперсионные характеристики мод.

2.2.3. Структура нолей мод.

2.2.4. Влияппс неоднородности дакта плотности в поперечном направлении па свойства мод.

2.3. Возбуждение воли свистового диапазона в столкиовнтелыюй магнитоактивпой плазме при наличии дактов в повышенной плотностью.

2.3.1. Постановка задачи о собственных волнах открытой направляющей системы в магнитоактивпой плазме

2.3.2. Возбуждение воли дискретной и непрерывной частей спектра при наличии дакта плотности.

2.3.3. Поле и сопротивление излучения кольцевого электрического тока при наличии дакта плотности.

2.3.4. Результаты численных расчётов сопротивления излучения кольцевого электрического тока.

2.4. Выводы.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАЦИОНАРНОЙ СТРУКТУРЫ ОСЕСИММЕТРИЧНОГО ВЫСОКОЧАСТОТНОГО РАЗРЯДА, ПОДДЕРЖИВАЕМОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫМ ИСТОЧНИКОМ СВИСТОВОГО ДИАПАЗОНА ЧАСТОТ ВО

ВНЕШНЕМ МАГНИТНОМ ПОЛЕ.

3.1. Основные уравнения

3.2. Распределение поля и плазмы.

3.3. Результаты численных расчётов характеристик разряда

3.4. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Возбуждение и распространение волн свистового диапазона в замагниченных плазменных каналах при наличии столкновительных потерь»

В последние десятилетия электродинамика открытых направляющих систем с магпитоактшшым плазменным заполнением привлекает к себе повышенное внимание. Одним из важнейших направлений в этой области является исследование возбуждении и распространения воли свистового диапазона частот при наличии цилиндрических направляющих плазмеппых структур, расположенных в свободном пространстве |1-8] или фоновой магпитоактивпой плазме параллельно внешнему магнитному полю [9-13| (в последнем случае такие структуры принято называть дактам и плотности). Особое внимание при этом уделяется волнам, принадлежащим резонансной области свистового диапазона, поскольку они играют весьма важную роль во многих фундаментальных физических процессах в околоземном космическом пространстве [14-21], а также представляют значительный интерес для ряда приложений, связанных, в частности, с так называемыми гсликоииыми высокочастотными (ВЧ) разрядами |1, 2]. Такие разряды, сопровождающиеся формированием плазмеппо-вол-поводпых каналов в лабораторных условиях, считаются в настоящее время весьма эффективными источниками плотной низкотемпературной плазмы и могут поддерживаться при сравнительно малых внешних постоянных магнитных нолях п удельных вкладах мощности |1, 2, 22]. Как известно, разряды подобного типа находят широкое применение в плазмохимичсских технологиях [23, 24|, а также используются для создания активных сред газовых лазеров [22, 25, 26], гонора/щи плазмы в магнитных ловушках [27], разработки новых методов ускорения частиц [28-31] и т.д.

Значимость выбранного направления исследований обусловлена и получившими в последнее время широкое распространение методами активного воздействия па ионосферу и магнитосферу Земли. Использование плазмеппо-волповодпых каналов в целях повышения эффективности возбуждения свистовых воли (вистлсров) открывает дополнительные возможности для активной волновой диагностики околоземного космического пространства [15, 32. 33]. а также управления характеристиками электромагнитных излучателей в магпитоактивпой плазме [9, 13, 34. 35]. В этой связи одним из весьма перспективных путей повышения эффективности возбуждения свистовых воли представляется применение так называемых плазменных аптепп — самосогласованных плазмеппых излучающих структур квазицилипдричсской формы, возникающих в плазме ионосферного типа вблизи источника и изменяющих условия возбуждения и распространения излучаемых волн. Результаты ряда лабораторных и ионосферных экспериментов свидетельствуют о принципиальной возможности реализации соответствующих структур ]34, 36, 37] и их позитивном влиянии на характеристики излучения источников свистового диапазона частот в магпитоактивпой плазме |9, 34, 38, 39].

Следует отметить, что подавляющее большинство теоретических работ, иосвящеппых возбуждению и распространению свистовых воли в цилиндрических плазменных каналах, расположенных в свободном пространстве или фоновой мапштоакгивпой плазме, относятся к случаю, когда столкповительпыс потери в плазменной среде отсутствуют [40-43]. Случаи сравнительно малых столкповительпых потерь, пе приводящих к значительным изменениям дисперсионных характеристик и структуры поля воли, обсуждался в [4. 44-46] в связи с некоторыми конкретными вопросами волповодпого распространения вистлеров. Однако детальное изучение характеристик воли в таких каналах при наличии столкповительпых потерь в этих работах пе проводилось. К сказанному необходимо добавить, что в литературе, посвящепной теоретическому исследованию возбуждения свистовых воли в условиях геликоппых разрядов [5, 7, 44, 47], практически отсутствует строгое рассмотрение соответствующих вопросов, требующее использования полной системы собственных воли открытого плазмсппого волновода. Такая система, как известно [48. 49]. включает волны дискретной и непрерывной частей спектра, а сё построение является весьма непростой задачей [9|. Отсутствие подробных исследований по данной проблематике пе позволяет уяснить особенности возбуждения волн в открытых замагпнчсипых плазменных волноводах при наличии столкповительпых потерь и затрудняет создание адекватной теоретической модели индукционного ВЧ разряда во внешнем магнитном поле, отвечающей реальным экспериментальным условиям. Между тем, разработка такой теории позволила бы провести детальное изучение структуры разряда, формируемого во внешнем магнитном поле электромагнитным источником свистового диапазона.

Таким образом, имеется настоятельная необходимость в изучении влияния столкповительпых потерь па возбуждение и распространение электромагнитных воли свистового диапазона в открытых плазменных волноводах в рамках строгого электродинамического подхода, а также разработке самосогласованной модели высокочастотного разряда во внешнем магнитном поле. Отсутствие 'такого рассмотрения ограничивает возможности объяснения результатов соответствующих лабораторных и натурных экспериментов и сдерживает развитие связанных с ними приложений.

Отмеченные обстоятельства делают исследование влияния столкповительпых потерь па возбуждение и распространение свистовых воли в замагиичеп-ных плазменных структурах, расположенных в свободном пространстве или фоновой магпптоактивпой плазме, а также разработку самосогласованной модели ВЧ разряда, поддерживаемого электромагнитным источником свистового диапазона частот во внешнем магнитном ноле, весьма актуальными.

Настоящая диссертация посвящена исследованию возбуждения и распространения свистовых воли в открытых замагппчеипых плазменных направляющих системах при наличии столкповительпых потерь, а также изучению стациопариой структуры осесимметричпого высокочастотного разряда, поддерживаемого заданным источником свистового диапазона во внешнем постоянном магнитном поле.

Для последовательного изучения влияния столкповительпых потерь в плазме па возбуждение воли свистового диапазона в плазмеппых каналах электромагнитными источниками необходимо детальное рассмотрение дисперсионных с но ист в и структуры полей мод, направляемых такими открытыми волноводами. Помимо этого, для многих приложении требуется учёт неоднородности плазмы в канале поперёк внешнего магнитного ноля, что делает необходимым изучение влияния неоднородности плазмы на свойства мод, поддерживаемых столкповительпыми плазменными структурами.

Указанные обстоятельства позволяют сформулировать следующие цели настоящей диссертационной работы:

1. Теоретическое исследование влияния столкповительпых потерь в плазме па дисперсионные свойства и структуру полей мод свистового диапазона, направляемых замагпичеппыми плазменными каналами, расположенными в свободном пространстве или фоновой магпитоактивпой плазме.

2. Изучение влияния неоднородности плазмы в канале па дисперсионные свойства и структуру поли поддерживаемых им мод при наличии столкповительпых потерь.

3. Анализ влияния столкповительпых потерь па особенности возбуждения свистовых воли заданными источниками при наличии однородных и неоднородных плазмеппо-волповодпых каналов.

4. Теоретическое исследование самосогласованной структуры осесиммет-рнчпого высокочастотного разряда гсликопиого типа, поддерживаемого заданным электромагнитным источником свистового диапазона частот.

Научная новизна работы определяется полученными оригинальными результатами и заключается в следующем:

1. Исследовано влияние столкповительпых потерь па возбуждение и распространенно волн свистового диапазона частот, направляемых ориентированным вдоль внешнего магнитного поля цилиндрическим плазменным столбом, расположенным в свободном пространстве.

• Исследованы особенности волповодпого распространения свистовых мод в плазменном столбе, находящемся в свободном пространстве, при учёте столкповительпых потерь. Проанализировано влияние неоднородности распределения плазмы поперёк внешнего постоянного магнитного поля на характеристики свистовых волн, направляемым плазменным столбом при наличии столкповительпых потерь.

• Исследовано влияние столкповительпых потерь в плазме па особенности возбуждения воли свистового диапазона кольцевым электрическим током, находящимся внутри плазменного столба.

2. Изучено влияние столкповительпых потерь в плазме па возбуждение и распространение воли свистового диапазона частот, направляемых дактом с повышенной плотностью, расположенным в фоновой магнитоактивпой плазменной среде параллельно направлению внешнего постоянного магнитного поля.

• Исследованы особенности каналироваииого распространения свистовых мод в дакте с повышенной плотностью, находящемся в фоновой магнитоактивпой плазме, при наличии столкповительпых потерь. Изучено влияние радиальной неоднородности распределения плазмы па характеристики свистовых волн дакта с повышенной плотностью при наличии столкповительпых потерь.

• Исследовано влияние столкповительпых потерь в плазме па особенности возбуждения волн свистового диапазона кольцевым электрическим током в цилиндрическом дакте с повышенной плотности.

3. Разработана теоретическая модель, позволяющая исследовать самосогласованную структуру осесимметричпого высокочастотного разряда, поддерживаемого заданным электромагнитным источником свистового диапазона при наличии внешнего постоянного магнитного поля, в условиях, когда характерный пространственный масштаб электронной теплопроводности поперёк внешнего магнитного поля существенно превышает радиус разрядной ■трубки. На основе разработанной модели разряда найдены зависимости его характеристик от параметров источника.

Научная и практическая значимость результатов работы состоит в следующем.

В научном плане выполненные исследования дают основу для более глубокого понимания направляющих свойств открытых замагпичеппых плазменных структур, расположенных как в изотропных, так и в магиитоактивпых средах, влияния таких структур па эффективность находящихся в них электромагнитных источников, а также механизмов поглощения воли свистового диапазона в неоднородной магнитоактивпой плазменной среде. В этой связи, полученные результаты представляют интерес для анализа работы высокочастотных индукционных источников плазмы при наличии внешнего постоянного магнитного поля. Выполненные исследования могут быть использованы для интерпретации результатов модельных лабораторных и натурных ионосферных экспериментов по возбуждению и распространению свистовых воли при наличии замагпичсппых плазменных каналов, а также для объяснения особенностей формирования разрядных структур в установках, предназначенных для получения плотной низкотемпературной плазмы.

Ниже даётся краткое изложение содержания работы по главам.

Первая глава посвящена исследованию влияния столкповительпых потерь па возбуждение и распространение воли свистового диапазона в продольно замагпичсппом плазменном столбе, расположенном в свободном пространстве.

В разделе 1.1 представлены основные соотношения, описывающие магпи-тоактивпую плазменную среду. В частности, приведены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости холодной магпитоактивиой плазмы применительно к различным частным случаям, обсуждаются дисперсионные свойства и поверхности показателей преломления нормальных волн бссстолкповителыюй магпитоактивиой плазмы в свистовом диапазоне частот.

В разделе 1.2 исследуется распространение воли свистового диапазона частот в плазменном столбе, расположенном в свободном пространстве, при наличии столкповительпых потерь.

В §1.2.1 записана общая система дифференциальных уравнении для продольных компонент ноля при наличии замагничепиого плазменного столба. Даны выражения, связывающие поперечные и продольные компоненты поля. Приводятся формулы для компонент полей мод внутри однородного плазменного столба и в окружающем его свободном пространстве. Записано дисперсионное уравнение, позволяющее определить постоянные распространения мод такой волиоводпой структуры.

В следующем §1.2.2 проводится обсуждение типов мод, направляемых однородным плазменным столбом в свободном пространстве в свистовом диапазоне частот. Отмечается, что в зависимости от характера распределения поля внутри столба направляемые моды могут быть разбиты па три группы — поверхностные, объёмные п объёмно-поверхностные.

В §1.2.3 исследуются дисперсионные свойства и структура полей объём-пых мод однородного плазменного столба. Для мод, постоянные распространения которых существенно превышают но абсолютному значению постоянную распространения воли конической рефракции, получено приближённое дисперсионное уравнение, допускающее в ряде случаев аналитическое решение. Представлены результаты численных расчётов дисперсионных зависимостей объёмных мод при отсутствии и наличии столкповительпых потерь в плазме. Кроме того, для этих мод приведены зависимости постоянных распространения и постоянных затухания от эффективной частоты соударений электронов. Показано, что начиная с некоторого значения эффективной частоты электронных соударений происходит разделенно мод па слабо- и сильпозатухающис.

Приведены структуры нолей объёмных мод при отсутствии и наличии столкиовитсльных потерь. Отмечено, что в случае бссстолкповителыюй плазмы в компонентах полей мод присутствуют геликоппая и квазнэлектроетатичсская составляющие, имеющие объёмный характер. При наличии столкновений в плазме объёмный характер распределения по радиусу в слабозатухающих модах имеет лишь геликоппая составляющая ноля, а квазиэлектростатическая составляющая имеет поверхностный характер. Что касается сильпозатухающих мод, то 13 их поля преобладающий вклад даст объёмная квазиэлектростатическая составляющая.

Дисперсионные свойства и структуры нолей поверхностных мод изучаются в §1.2.4. На основании численного исследования дисперсионного уравнения показано, что для фиксированного азимутального индекса плазменный столб в свободном пространстве может поддерживать не более одной поверхностной моды. В качестве примера приведены дисперсионные кривые и распределения компонент поля азимутальпо-симметричпой поверхностной моды. Отмечается, что поле данной моды, имеющее квази-ТЕМ поляризацию, сильно «прижато» изнутри столба к его границе и слабо локализовано снаружи столба. В результате учёт столкновитсльпых потерь слабо сказывается па свойствах данной моды.

В следующем §1.2.5 рассматриваются дисперсионные характеристики и структуры полей мод замагппчепного плазменного столба при одновременном учёте теплового движения электронов и столкиовитсльных потерь. Сопоставляются вклады, обусловленные тепловым движением электронов и столкпо-вительпыми потерями, в постоянные затухания мод. Показано, что в данном случае так же, как и при учёте лишь столкиовитсльных потерь, происходит селекция мод по постоянным затухания.

В §1.2.6 обсуждаются моды неоднородного плазменного столба при наличии столкиовитсльных потерь. На основании численных расчётов, проведённых для модельного профиля плотности плазмы в столбе, сделан вывод, что учёт неоднородности распределения плазмы поперёк внешнего магнитного поля tie сказывается существенно па характере влияния столкиовитсльных потерь па свойства свистовых мод, направляемых цилиндрическими плазменными структурами, расположенными в свободном пространстве.

В' разделе 1.3 проводится исследование особенностей возбуждения волн свистового диапазона частот в плазменном столбе, расположенном в свободном пространстве, при наличии столкиовитсльных потерь.

В §1.3.1 обсуждается постановка задачи о возбуждении свистовых воли гармоническим во времени азимутальпо-симмстричпым электрическим током в открытом замагпиченпом плазменном волноводе, расположенном в свободном пространстве. Возбуждаемое поле ищется в виде разложения но собственным волнам плазменного столба.

В §1.3.2 рассматривается система собственных воли замапшчсшюго плазменного столба в свободном пространстве. Обсуждаются различные методы получения системы ортогональных собственных воли открытых волноводов (см. Шевченко В. В. Плавные переходы в открытых волноводах. М: Наука, 1969; Мапспков Л. Б. Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, Ш. С. 60-69; Koiidrat'ev I.G., Kudrm А. V., Zaboronkova Т.М. Electrodynamics of density ducts in magnetized plasmas. Amsterdam: Gordon and Breach, 1999). Записаны выражения для нолей воли дискретной и непрерывной частей спектра замаг-пичеппого плазменного столба в свободном пространстве. Представлены соотношения ортогональности для данных воли, получаемые из леммы Лоренца в транспонированном виде. Далее найдено полное ноле ис точника в виде разложения по волнам дискретной и непрерывной частей спектра. Полученное представление поля в виде разложения по системе собственных воли сопоставлено с представлением в виде разложения в интеграл Фурье по продольному волновому числу.

В следующем §1.3.3 приводятся формулы для коэффициентов возбуждения волн дискретной и непрерывной частей спектра и получены выражения для сопротивления излучения заданного источника в виде кольцевого электрического тока.

В §1.3.4 исследуется влияние столкповительпых потерь па сопротивление излучения кольцевого электрического тока при наличии плазменного столба. Приведены результаты численных расчётов сопротивления излучения данного источника, демонстрирующие влияние столкповительпых потерь па полное сопротивление излучения источника и па парциальные сопротивления излучения в отдельные собственные моды (волны дискретной части спектра) и волны непрерывной части спектра. Показано, что при разделении мод па сильпо-и слабозатухающие имеет место их селекция но эффективности возбуждения, заключающаяся в том. что амплитуды слабозатухающ!ix мод существенно превышают амплитуды сильпозатухающих мод.

В §1.3.5 приводятся распределения объёмной плотности мощности джоулс-вых по терь в плазменном столбе для различных значений радиуса источника и частоты электронных соударений. Показано, что мощность джоулевых потерь максимальна в непосредственной окрестности источника, а также па границе плазмы и свободного пространства.

В заключительном разделе 1.4 первой главы сформулированы основные выводы, вытекающие из проведенного в ней рассмотрения.

Вторая глава посвящена исследованию особенностей возбуждения и распространения волн свистового диапазона в дактах с; повышенной плотностью при палпчии столкповительпых потерь.

В разделе 2.1 представлены основные соотношения для дакта с повышеппой плотностью. В частности, приведены выражения для компонент тензора диэлектрической проницаемости холодной магпитоактивпой плазмы и распределение плотности плазмы при наличии дакта. Применительно к рассматриваемому случаю далее обсуждаются представления полей мод, направляемых дактом, и приведены выражения для компонент полей вну три и вне однородного дакта. Представлено строгое дисперсионное уравнение для мод, направляемых таким дактом. Описывается процедура численного определения дисперсионных характеристик и полей мод в случае неоднородного дакта.

В разделе 2.2 обсуждаются типы мод свистового диапазона, направляемых дактом с повышенной плотностью, исследуются их дисперсионные свойства и структура поля.

В §2.2.1 дана классификация мод, направляемых дактом с повышенной плотностью. Отмечается, что в свистовом диапазоне частот такой дакт при отсутствии по терь может направлять пе более одной собственной поверхностной моды с фиксированным азимутальным индексом, поле которой локализовано вблизи границы дакта. Наряду с собственной (локализованной) модой, дакт с повышенной плотностью поддерживает несобственные (вытекающие) моды, поля которых имеют объёмный характер внутри дакта. Примечательно, что в зависимости от того, какая из двух составляющих поля вне дакта (геликоппая или квазиэлсктростатитеская) являются вытекающими, несобственные моды разделяются на три семейства.

В §2.2.2 исследуется влияние столкповительпых потерь на дисперсионные свойства мод дакта. Вначале рассматриваются собственные поверхностные моды. Показано, что наличие столкповительпых потерь внутри и/или вис дакта пе приводит к существенным изменениям свойств мод данного типа. Приведены результаты численных расчётов, иллюстрирующие этот вывод.

Далее получено приближённое дисперсионное уравнение для объёмных мод, которое используется при анализе и объяснении результатов численного решения строгого дисперсионного уравнения, и приведены найденные численно зависимости постоянных распространения и затухания мод от частоты поля и эффективной частоты электронных соударений применительно к случаю, когда её значения внутри и вне дакта являются одинаковыми. Из результатов расчётов следует, что начиная с некоторого значения эффективной частоты соударений имеют место качественные изменения в поведении дисперсионных зависимостей объёмных мод: моды дакта разделяются на слабо- и еильиоза-тухающпс, причем слабозатухающие моды становятся собственными модами дакта, в то время как сильнозатухающие моды в зависимости от радиального индекса и значения эффективной частоты соударений могут являться как локализованными, так и иелокализоваппыми (вытекающими). Локализация мод связана с наличием потерь в плазменной среде, окружающей дакт.

Рассмотрению структуры полей объёмных мод посвящен §2.2.3. Отмечеииыс в §2.2.2 особенности поведения мод наглядно иллюстрируются приведёнными здесь пространственными распределениями полей в зависимости от уровня столкповительпых потерь в плазме. Из представленных данных следует, что слабо- и сильпозатухающие моды с близкими значениями постоянных распространения, имеют совершенно различные структуры полей в отличие от случая, когда столкповительиые потери отсутствуют и моды с близкими значениями постоянных распространения имеют сходные распределения полей.

В §2.2.4 исследуются моды, направляемые неоднородным дактом плотности при наличии столкповительпых потерь. Для модельного распределения плотности плазмы построены распределения компонент полей мод по радиальной координате. Сравнение результатов, полученных для однородного и неоднородного дактов плотности, показывает, что переход к случаю неоднородного дакта не приводит к каким-либо принципиальным отличиям в особенностях влияния столкповительпых потерь па поведение дисперсионных характеристик и структуры полей мод по сравнению со случаем однородного дакта плотности.

Раздел 2.3 посвящёп проблеме возбуждения воли свистового диапазона частот в столкповителыюй магнитоактивпой плазме при наличии дактов в повышенной плотностью плазмы.

В §2.3.1 обсуждается постановка задачи о возбуждении дакта плотности кольцевым электрическим током. Записаны уравнения для поля, а также граничные условия и условия па бесконечности, необходимые для получения системы собственных воли дакта со смешанным (дискретно-непрерывным) спектром.

В §2.3.2 рассчитаны коэффициен ты возбуждения воли дискретной и непрерывной частей спектра при наличии дакта плотности. Здесь же приведены выражения для компонент ноля кольцевого электрического тока в виде разложения по волнам дискретной и непрерывной частей спектра.

В следующем §2.3.3 анализируется поле и сопротивление излучения кольцевого электрического тока при наличии дакта плотности в столкповителыюй магнитоактивпой плазме. Обсуждается поведение различных членов, входящих в разложения поля по собственным волнам дакта, в зависимости от эффективной частоты соударений электронов в плазме. Далее записаны выражения для сопротивления излучения источника в виде суммы парциальных сопротивлений излучения в отдельные собственные моды и волны дискретной части спектра.

В §2.3.4 приведены результаты численных расчётов сопротивления излучения кольцевого электрического тока при наличии дакта плотности в столкповителыюй магнитоактивпой плазме. Показано, что учёт относительно небольших столкповительпых потерь приводит к незначительному увеличению полного сопротивление излучения источника по сравнению со случаем бесстолкиовительной плазмы. В то же время появление етолкповительных потерь сопровождается существенным перераспределением расходуемой источником мощности между волнами дискретной и непрерывной частей пространственного спектра. Показано, что при разделении направляемых дактом мод па слабо- и сильпоза-тухающие имеет место их селекция по эффективности возбуждения, проявляющаяся в 'том, что амплитуды слабозатухающих мод значительно превышают амплитуды сильпозатухающих мод. Найдены условия при которых мощность идущая в волны непрерывной части спектра оказывается незначительной по сравнению с мощностью, расходуемой па возбуждение направляемых мод.

Выводы по второй главе сформулированы в разделе 2.4.

В третьей главе исследуется стационарная структура осссиммстричпого высокочастотного разряда, поддерживаемого электромагнитным источником свистового диапазона частот во внешнем постоянном магнитном поле.

В разделе 3.1 записаны уравнения баланса плотности и баланса энергии, а также уравнения для поля источника, представляющего собой волну тока, бегущую с заданной постоянной распространения по поверхности разрядной 'трубки вдоль её образующей. Здесь же обосновываются условия, используемые для упрощения описания характеристик разряда.

Раздел 3.2 посвящёп обсуждению распределений поля и плазмы в разряде. Найден профиль плотности плазмы в случае, когда характерный пространственный масштаб электронной теплопроводности поперёк внешнего магнитного поля существенно превышает радиус разрядной трубки. Записаны распределения поля внутри и вне разрядной трубки. Применительно к разряду высокого давления описывается способ отыскания значения плотности плазмы на оси симметрии разряда численными методами.

В разделе 3.3 приводятся результаты численных расчётов плотности плазмы в зависимости от постоянной распространения и плотности тока источника. Показано, что плотность плазмы па оси симметрии разряда представляет собой неоднозначную функцию амплитуды тока источника, характеризующуюся наличием одной неустойчивой и двух устойчивых ветвей. Здесь же получены распределения полного поля и мощности джоулевых потерь в разрядной плазме поперёк внешнего магнитного поля для различных значений параметров источника.

Выводы по главе сформулированы в разделе 3.4.

В Заключении приведены основные результаты диссертации.

В настоящей диссертации па защиту выносятся следующие основные положения:

• Учёт сравнительно малых днссипативпых потерь, обусловленных электронными соударениями в плазме, может приводить к существенным изменениям дисперсионных характеристик и структуры полей свистовых мод, направляемых замагпичеппым плазменным столбом, расположенным в свободном пространстве, либо дактом с повышенной плотностью, находящимся в фоновой магпитоактивиой плазменной среде, по сравнению со случаем бесетолкповителыюй плазмы. Начиная с некоторого значения эффективной частоты электронных соударений имеет место селекция мод по постоянным затухания, проявляющаяся в том, что моды разделяются па слабозатухающие с преимущественно крупномасштабной гсликонпой структурой поля и сильнозатухающие, в отдельные компоненты полей которых основной вклад даёт мелкомасштабная квазиэлектро-стат и чес кая состав ля ю щая.

• При разделении свистовых мод цилиндрических плазменных структур, расположенных в свободном пространстве или фоновой магпитоактивиой плазме, па слабо- и сильпозатухающие имеет место селекция мод по эффективности возбуждения, заключающаяся в 'том. что амплитуды слабозатухающих мод существенно превышают амплитуды сильнозатухающих мод в случае их возбуждения заданным источником в виде кольцевого электрического тока, находящегося внутри направляющей структуры. При этом основная доля мощности, расходуемой источником сравнительно большого радиуса b, удовлетворяющего условию b c/oj,,, где ujp — плазменная частота электронов, с — скорость света в вакууме идёт в собственные моды, поддерживаемые такими направляющими системами.

• Учёт неоднородности распределения плазмы поперёк внешнего магнитного поля пе сказывается существенно на характере влияния столкповительпых потерь на свойства свистовых мод, направляемых цилиндрическими плазменными структурами, расположенными в свободном пространстве или фоновой магпитоактивиой плазме.

• Предложенная в диссертации теоретическая модель осесимметричпого высокочастотного разряда, поддерживаемого во внешнем магнитном поле электромагнитным источником свистового дпагшзопа в виде волны тока, бегущей с заданной постоянной распространения по поверхности разрядной трубки вдоль сё образующей, позволяет исследовать стационарную самосогласованную структуру разряда в случае, когда характерный пространственный масштаб электронной теплопроводности поперёк внешнего магнитного поля существенно превышает радиус трубки. Плотность плазмы в таком разряде представляет собой неоднозначную фупкцию амплитуды тока, характеризующуюся наличием одной неустойчивой и двух устойчивых ветвей.

Настоящая диссертация выполнена па кафедре электродинамики Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского. Её основные результаты опубликованы в работах [50-69]. Материалы диссертации докладывались на Международных конференциях «Days on Diffraction» (Санкт-Петербург, Россия, 2005, 2007 гг.), 13-м Международном конгрессе по физике плазмы (Киев, У краппа, 2006 г.), 28-й Международной конференции по явлениям в ионизованных газах (Прага, Чехия. 2007 г.), XXIX-й Генеральной ассамблее УРСИ (Чикаго, США, 2008 г.), 10-й Международной конференции по интегральным методам в науке и технике (Саптадер, Испания, 2008 г.), 11-й - 13-й Нижегородских сессиях молодых ученых (Нижний Новгород, 2006-2008 гг.), Научных конференциях ННГУ но радиофизике (Нижний Новгород. 2005-2007 гг.).

Результаты настоящей работы получены при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (гранты № 07-02-00436-а, 09 02 00164-а), Аналитической ведомственной целевой программы «Развитие научного потенциала высшей школы» Министерства образования и паукп РФ (проект №2.1.1/1167), Федеральной целевой программы «Научные и паучпо-псдагогичсскпс кадры инновационной России», а также фонда некоммерческих программ «Династия».

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Еськин, Василий Алексеевич

3.4. Выводы

В настоящей главе предложена теоретическая модель, которая позволяет исследовать стационарную самосогласованную структуру осесиммстричпо-го высокочастотного разряда, поддерживаемого заданным источником при наличии внешнего магнитного ноля, в условиях, когда поперечная длина электронной теплопроводности существенно превышает радиус разрядной трубки. Продемонстрировано, что в рамках данной модели удастся найти распределение плазмы и высокочастотного поля в разряде. Получены зависимости всех

Е (отн. ед.) ствсшюй моды с постоянной распространения kz/k0 = 322 —i870 при условиях, отвечающих рис. 3.4

0//o(bt/a2cm)

Рис. 3.8. Распределение нормированной на /д объемной плотности мощности джоулевых потерь по радиусу при значениях параметров, соответствующих рис. 3.3 (кривая 1) и рис. 3.4 (кривая 2) основных характеристик разрядной плазмы от параметров источника.

Показано, что зависимость плотности плазмы от амплитуды тока источника являе тся неоднозначной, причем для одного значения тока источника могут существовать два устойчивых значения плотности плазмы. Применительно к разряду высокого давления в сравнительно узкой трубке изучены зависимость плотности плазмы от параметров источника, а также структура поля и распределение мощности джоулевых потерь в разрядной плазме.

Установлено, что для рассмотренных условий основной вклад в высокочастотную мощность, поглощаемую в плазме, вносит часть поля, связанная с квазиэлектростатическими волнами Трайвелниса-Гоулда.

Заключение

Перечислим основные результаты, полученные в настоящей диссертационной работе.

1. Исследовано влияние диссипатпвпых потерь, обусловленных электронными соударениями в плазме, па дисперсионные свойства и структуру полей мод свистового диапазона, направляемых замагпиченпым плазменным столбом, расположенным в свободном пространстве, и дактом с повышенной илотпостыо, находящимся в фоновой магпитоактивпой плазменной среде. Показано, что наличие сравнительно малых столкиовительиых потерь может иметь принципиальное значение и приводить к заметным изменениям дисперсионных характеристик и структуры полей объёмных мод свистового диапазона, направляемых такими плазменными образованиями по сравнению со случаем бссстолкповителыюй плазмы. При этом моды разделяются на слабозатухающие с преимущественно крупномасштабной гсликоппой структурой поля и сильпозатухающие, в отдельные компоненты полей которых основной вклад даёт мелкомасштабная ква-зиэлектроста.ти1 юская состав л яюща я.

2. Установлено, что наличие сравнительно малых столкиовительиых потерь пс сказывается существенно па свойствах поверхностных мод, направляемых рассмотренными плазменными волноводами в свистовом диапазоне частот.

3. Определены условия, при которых учёт теплового движения электронов пс приводит к принципиальным изменениям дисперсионных характеристик и структуры полей мод изученных направляющих систем по сравнению со случаем наличия лишь столкиовительиых потерь в плазме.

4. Показано, что учёт неоднородности распределения плазмы поперёк внешнего магнитного поля не сказывается существенно па характере влияния столкиовительиых потерь на свойства свистовых мод, направляемых цилиндрическими плазменными структурами, расположенными в свободном пространстве или фоновой магпитоактивпой плазме.

5. Исследовано влияние столкиовительиых потерь па особенности возбуждения свистовых волн заданными источниками при наличии плазмеипо-волповодиых каналов, расположенных в свободном пространс тве или фоновой магпитоактивпой плазме. Установлено, что при разделении мод таких плазменных структур па слабо- и сильнозатухающие имеет место селекция мод по эффективности возбуждения, проявляющаяся в том, что амплитуды слабозатухающих мод значительно превышают амплитуды сильиозатухающих мод в случае их возбуждения заданным источником в виде кольцевого электрического тока.

6. Показано, что при возбуждении воли свистового диапазона в замагпичеи-пом плазменном канале, находящемся внутри пего кольцевым электрическим током достаточно большого радиуса Ь, удовлетворяющего условию Ъ с/а;,,, где - плазменная частота электронов, с — скорость света в вакууме, основная доля мощности, расходуемой источником, идёт в моды, поддерживаемые такой направляющей системой.

7. Предложена теоретическая модель, позволяющая исследовать стационарную самосогласованную структуру осссиммстричпого высокочастотного разряда, поддерживаемого во внешнем магнитном поле электромагнитным источником свистового диапазона в виде волны тока, бегущей с заданной постоянной распространения по поверхности разрядной трубки вдоль её образующей, в случае, когда характерный пространственный масштаб электронной теплопроводности поперёк внешнего магнитного поля существенно превышает радиус разрядной трубки. В рамках данной модели найдены распределения плазмы и высокочастотного поля в разряде. Изучены зависимости основных характеристик разрядной плазмы от параметров источника.

8. Показано, что плотность плазмы в 'таком разряде представляет собой неоднозначную функцию тока источника, характеризующуюся наличием одной неустойчивой и двух устойчивых ветвей. Установлено, что в рамках рассмотренной модели разряда основной вклад в высокочастотную мощность, поглощаемую в разрядной плазме, вносит часть поля, связанная с квазиэлектростагическими волнами Трайвелписа-Гоулда.

В заключении автор выражает искреннюю благодарность А. В Кудрину за научное руководство диссертационной работой, а также Т. М. Заборопковоп, К.Краффт, П. В.Бахарсву за плодотворное сотрудничество.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Еськин, Василий Алексеевич, 2010 год

1. Boswoll R. W., ChcnF.F. Hclicons - The early years // 1.EE Trans. Plasma Sei. 1997. V. 25, No. 6. P. 1229-1244.

2. ChcnF. F., Boswcll R. W. Helicons The past decade // IEEE Trans. Plasma Sci. 1997. V. 25, No. 6. P. 1245-1257.

3. ShinoharaS., Sliamrai K. P. Direct comparison of experimental and theoretical results on the antenna loading and density jumps in a high pressure helicon source // Plasma Pliys. Control. Fusion. 2000. V.42, No. 4. P. 865-880.

4. ShamraiK.P., TaranovV. B. Volume and surface rf power absorption in a helicon plasma source // Plasma Sources Sci. Teelmol. 1996. V. 5, No. 5. P. 474-491.

5. Sliamrai K. P., ShinoharaS. Spectral and spatial characterization of a radio frequency power absorption in high pressure helicon plasmas // Pliys. Plasmas. 2001. V. 8, No. 10. P. 4659 4674.

6. Carter M. D., Baity F. W. Jr., Barber G. C., Mori Y., Sparks D. O., White K. F., Jaeger E. F., Chang-Diaz F. R., Squire J. P. Comparing experiments with modeling for light ion helicon plasma sources // Phys. Plasmas. 2002. V. 9, No. 12. P. 5097 5110.

7. ArnushD., ChcnF.F. Generalized theory of helicon waves. II. Excitation and absorption // Phys. Plasmas. 1998. V.5, No. 5. P. 1239-1253.

8. MiljakD. G., ChcnF. F. Density limit in helicon discharges // Plasma Sources Sci. Technol. 1998. V.7, No. 4. P. 537-549.

9. Kondrat'evl. G., Kudrin A. V., ZaboronkovaT. M. Electrodynamics of density ducts in magnetized plasmas. Amsterdam: Gordon and Breach, 1999. 288 p.

10. KostrovA. V., Kudrin A. V., KurinaL.E., Luchinin G. A., ShaykinA.A., ZaboronkovaT. M. Whistlers in thermally generated ducts with enhanced plasma density: Excitation and propagation // Phys. Scripta. 2000. V. 62, No. 1. P. 51-65.

11. Kondrat'ev I. G., ZaboronkovaT. M., Kudrin A. V. Excitation and propagation of electromagnetic waves in nonuniform density ducts // Phys. Scripta. 1996. V. 54, No. 10. P. 96-112.

12. ЗабороиковаТ. М., Кудрин А. В., ЛяхМ.Ю., Попова Л. JI. Нссимметрич-пыс свистовые волны, направляемые цилиндрическими дактами с иовы-шеппой плотностью плазмы // Изв. вузов. Радиофизика. 2002. Т. 45, №10. С.835-857.

13. ЗабороиковаТ. М., Кудрин А. В., ЛяхМ.Ю. Возбуждение несимметричных воли заданными источниками в магпитоактивпой плазме при наличии цилиндрического плазменного капала // Изв. вузов. Радиофизика. 2003. Т. 46, №5-6. С. 452-471.

14. Hclliwcll R. А. 40 years of whistler // Modern radio science 1993 / Ed. H. Mat-sinnoto. New York: Oxford University Press, 1993. P. 189.

15. SazhinS. Ha/yakawaM., BulloughK. Whistler diagnostics of inagnctosphcric parameters: a review // Ann. Gcophys. 1992. V. 10, No. 5. P. 293-308.

16. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных воли в плазме. Москва: Наука. 1967. 684 с.

17. Helliwell R. A. Whistlers and related ionospheric phenomena. New York: Dover, 2006. 368 p.

18. Гинзбург В. Л., РухадзсА.А. Волны в магпитоактивпой плазме. Москва: Наука, 1970. 208 с.

19. Фслсеп Л., МаркувпцМ. Излучение и рассяние воли. Москва: Мир, 1978. 547 с.

20. Гершмап Б. Н., Ерухимов Л. М., Яшин Ю. Я. Волновые явления в ионосфере и космической плазме. Москва: Наука, 1984. 392 с.

21. Беллюстип Н. С., Докучаев В. П., Поляков С. В., ТамойкипВ.В. Возбуждение волновода Земля-ионосфера ионосферными источниками низкочастотного диапазона // Изв. вузов. Радиофизика. 1975. Т. 18, №9. С. 1323-1332.

22. ZhnP., BoswellR. W. Ar II laser generated by Landau damping of whistler waves at the lower hybrid frequency // Phys. Rev. Lett. 1989. V. 63, No. 26. P. 2805-2807.

23. Lieberman M. A., Gottscho R. A. Design of high density plasma sources for materials processing // Physics of thin films / Ed. M. Francornbe and J. Vosscn. New York: Academic Press, 1994. P. 1-119.

24. Bridges W. В., Chester A. N., HalstedA.S., Parker J.V. Ion laser plasmas // Proc. IEEE. 1971. V. 59, No. 5. P. 724-737.

25. ZhuP., BoswellR.W. A new argon-ion laser based on an eloctrodcless plasma // J. Appl. Phys. 1990. V. 68, No. 5. P. 1981-1984.

26. Chang-Diaz F.R., Squire J. P., BengstonR. D., Breizmann В. N., Baity F.W., Carter M.D. // Proc. 36th AIAA/ASME/ASEE Joint Propulsion Conf. 2000. No. 2000-3756.

27. VirkoV.F., VirkoYu.V., Slobodyan V. M., ShamraiK.P. The effect of magnetic configuration on ion acceleration from a compact helicon source with permanent magnets // Plasma Sources Sci. Technol. 2010. V. 19, No. 1. P. 015004-1-015004-7.

28. Choucii'i E. Y., PolzinK. Faraday acceleration with radio-frequency assisted discharge // Journal of Propulsion and Power. 2006. V. 22, No. 3. P. 611-619.

29. GillandJ. Helicon wave physics impacts on eloctrodcless thruster design // Spacecraft propulsion and power. IEPC-0150. Toulouse: 2003. P. 10.

30. FerenczCs., FerenczО. E. HarnarD., Lichtenberger J. Whistler phenomena: short impulse prolinebrcak pagation. Dordrecht: Kluwer, 2001. 260 p.

31. KudrinA.V., LyakhM. Yu., ZaboronkovaT. M. Wave emission from an open-ended cylindrical channel in a cold magnetoplasma // IEEE Trans. Antennas Propagat. 2001. V.49, No. 12. P. 1645-1648.

32. Chugunov Yu. V. Markov G. A. Active plasma antenna in the Earth's ionosphere // J. Atmos. Sol.-Terr. Phys. 2001. V. 63, No. 17. P. 1775-1787.

33. Fischer В., Kramer M., EnkTh. Helicon wave coupling to a finite plasma column // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. V. 36, No. 12. P. 2003-2020.

34. Фролов В. Л., Рапопорт В. О., Комраков Г. П., БоловА. С., Марков Г. А., ПарроМ., РошЖ.Л., Мишип Е. В. Создание дактов плотности при нагреве ионосферы Земли мощным коротковолновым радиоизлучением // Письма в ЖЭТФ. 2008. Т. 88, №12. С. 908-913.

35. Белов А. С., Марков Г. А. Вынужденное ионизационное рассеяние волнового пучка, формирующего разрядный канал в пробочной магнитной ловушке // Физика плазмы. 2008. Т. 34, №3. С. 252-256.

36. МаресвЕ. А., ЧугуповЮ.В. Антенны в плазме. Нижний Новгород: ИПФ АН СССР, 1991. 232 с.

37. Марков Г. А. Наблюдение резонансной автопастройки магнитных антенн плазмой ВЧ-разряда // Физика плазмы. 1988. Т. 14, №9. С. 1094-1098.

38. Кауфман Р. Н., Рябова Н. А. Распространение свистовых воли в цилиндрическом плазменном волноводе, граничащем с вакуумом // Физика плазмы. 1980. Т. 6, №5. С. 1027-1035.

39. Воробьев Н. Ф., РухадзеА.А. О возбуждении геликона в плазменном цилиндре поверхностным источником тока // Физика плазмы. 1994. Т. 20, №12. С. 1065-1068.

40. Chen F. F. Evidence for Trivelpiece-Gould modes in a helicon discharge // Phys. Rev. Lett. 2002. V.88, No. 14. P. 145002-1-145002-4.

41. Shamrai. K. P., Taranov V. B. Resonance wave discharge and collisional energy absorption in helicon plasma source // Plasma Phys. Control. Fusion. 1994. V.36, No. 11. P. 1719-1737.

42. ШамрайК.П. Коллективные механизмы поглощения ВЧ-мощпоети в ге-ликопиых источниках плазмы // Физика плазмы. 1999. Т. 25, №11. С.934-940.

43. ChoS., Licbcrman М. A. Self-consistent discharge characteristics of collisional helicon plasmas // Phys. Plasmas. 2003. V. 10, No. 3. P. 882-890.

44. Arnush D. The role of Trivelpiece-Gould waves in antenna coupling to helicon waves // Phys. Plasmas. 2000. V.7, No. 7. P. 3042-3050.

45. Шевченко В. В. Плавные переходы в открытых волноводах. Москва: Наука, 1969. 192 с.

46. MarcuseD. Theory of dielectric optical waveguides. New York: Academic Press, 1974. 267 p.

47. Es'kin V. A., KudrinA. V., ZaboronkovaT. M., LyakhM. Yu. Damping of whistler modes guided by a lossy anisotropic plasma cylinder // International Seminar «Days on Dift'raction 2005»: Abstracts. St.Petersburg. 2005. P. 50.

48. Es'kinV.A. KudrinA.V. ZaboronkovaT.M., LyakhM. Yu. Damping of whistler modes guided by a lossy anisotropic plasma cylinder // Days on Diffraction'2005 / Ed. I. V. Andronov. St. Petersburg: St. Petersburg University. 2005. P. 148-162.

49. ЕськинВ.А., КудринА. В. Распространение волн свистового диапазона в плазменных каналах геликоппых разрядов // Труды Девятой научной конференции по радиофизике. 7 мая 2005 г. / Ред. А. В. Якимов. Н. Новгород: ТА Л AM. 2005. С. 32-33.

50. KudrinA.V., Es'kin V. A. Whistler wave propagation in a bounded collisional magnetoplasma // Phys. Scripta. 2006. V.74, No.4. P. 425-438.

51. KudrinA.V., Es'kinV.A. Damping of whistler modes guided by cylindrical plasma structures // 13th International Congress on Plasma Physics: Abstracts. Pt. 1. Kiev! 2006. P. 15.

52. KudrinA.V., Es'kinV.A. Damping of whistler modes guided by cylindrical plasma structures // Proc. of the 13th International Congress on Plasma Physics. Kiev. 2006. P. A162p-1 -A162p-4.

53. ЕськинВ.А. Электромагнитные волны, направляемые плазменными каналами геликоппых разрядов // Одиннадцатая Нижегородская научная сессия молодых ученых: Тез. докл. Н. Новгород. 2006. С. 15.

54. Es'kin V. A., KudrinA.V., ZaboronkovaT. М. Excitation of whistler modes guided by a lossy anisotropic plasma cylinder // International Conference «Days on Diffraction'2007»: Abstracts. St.Petersburg. 2007. P. 30.

55. Es'kinV.A., KudrinA.V., ZaboronkovaT.M. Excitation of whistler modes guided by a lossy anisotropic plasma cylinder // Days on Diffraction'2007 / Ed. I. V. Andronov ct al. St. Petersburg: St. Petersburg University. 2007. P. 160-166.

56. Kudrin А. V., Es'kinV. A. Excitation of whistler modes by a loop antenna in helicon discharge plasmas // Proc. of the 28th International Conference on Phenomena in Ionized Gases. Prague. 2007. P. 2043-2046.

57. Еськии В. А. Влияние столкповительпых потерь па возбуждение волн свистового диапазона в замагничеппом плазменном столбе // Двенадцатая Нижегородская научная сессия молодых ученых: Тез. докл. Н. Новгород. 2007. С. 51-52.

58. Kudrin А. V., Es'kinV. A., KrafftC., ZaboronkovaT. М. Whistler wave excitation by a loop antenna in a bounded collisional magnctoplasma // Pliys. Scripta. 2008. V. 77, No. 5. P. 055501-1-055501-11.

59. ЕськипВ. А., ЗаборопковаТ. M., Кудрин А. В. Волны свистового диапазона, направляемые дактами с повышенной плотностью в столкновитель-пой магпитоактивпой плазме // Изв. вузов. Радиофизика. 2008. Т. 51, №1. С. 31-49.

60. ЕськипВ.А. Возбуждение воли свистового диапазона в замагпичсипых плазменных каналах при наличии столкповительпых потерь // Тринадцатая Нижегородская научная сессия молодых ученых: Тез. докл. Н.Новгород. 2008. С.46-47.

61. Es'kinV. A., BakharevP. V., Kudrin A. V., ZaboronkovaT. M. Whistler mode waves guided by magnetic flux tubes in a magnetoplasina // Proc. of the XXIXth General Assembly of the International Union of Radio Science (URSI). Chicago. 2008. P. HP05pl.

62. ЕськипВ. А. Кудрин А. В. Возбуждение воли свистового диапазона в столкиовитслыхой магнитоактивной плазме при наличии дактов с повышенной плотностью // Физика плазмы. 2009. Т. 35, №9. С. 834-845.

63. ЕськипВ. А., Кудрин А. В. Стационарная структура высокочастотного разряда, поддерживаемого распределенным электромагнитным источником при наличии внешнего магнитного поля // ЖЭТФ. 2010. Т. 137, №4. С.797 806.

64. ГуревичА. В., Шварцбург А. Б. Нелинейная теория распространения радиоволн в ионосфере. Москва: Наука, 1973. 272 с.

65. РайзсрЮ.П. Физика газового разряда. Москва: Наука, 1987. 592 с.

66. Harrington R. F., Villeneuve А. Т. Reciprocity relationships for gyro tropic media // IRE Trans. Microwave Theory Tech. 1958. V. MTT-2, No. 7. P. 308-310.

67. Кондратьев И. Г., Таланов В. И. Применение леммы Лоренца к расчёту полей излучения заданных источников в безграничных средах // ЖТФ. 1965. V. 35, No. 3. Р. 571-573.

68. Таланов В. И. Избранные труды. Нижний Новгород: Институт прикладной физики РАН, 2008. С. 61-64.

69. Барсов Б. Б., Гаврилспко В. Г. О ломме Лорепца для сред с пространственной дисперсией и сё применение к расчёту излучения заданных источников // Изв. вузов. Радиофизика. 2009. Т. 53, №10. С. 817-821.

70. Manenkov А. В. Orthogonality relations for the eigenmodes of lossy anisotropic waveguides (fibres) // IEE Proc. 1993. V. 140, No. 3. P. 206 212.

71. Marcusc D. Radiation losses of the dominant mode in a round dielectric waveguides // Bell System Tech. J. 1970. V.49, No. 8. P. 1665-1693.

72. Мапспков А. Б. Распространение волн в открытых волноводах с анизотропным диэлектриком // Изв. вузов. Радиофизика. 1981. Т. 24, №1. С. 60-69.

73. Manenkov А. В. Irregular magneto-optical waveguides // IEEE Trans. Microwave Theory Tech. 1981. V. MTT-29, No. 9. P. 906-910.

74. Карнман В. И., Кауфман Р. Н. Утечка свистовых волн из плазменных вол-поводов // Письма в ЖЭТФ. 1981. Т. 33, №5. С. 266-270.

75. KarpmanV. I., Kaufman R.N. Whistler wave propagation in density ducts // J. Plasma Phys. 1982. V. 27, No. 2. P. 225-238.

76. Карпмаи В. PL, Кауфман Р. Н. Об особенностях распространения свистовых воли в магпитосферпых дактах в приэкваториальной области. I. Дак-ты с повышенной плотностью // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т. 23, №3. С. 451-457.

77. Каримап В. И., Кауфман Р. Н. Об особенностях распространения свистовых волн в магпитосферпых дактах в приэкваториальной области. II. Дакты с пониженной плотностью // Геомагнетизм и аэрономия. 1983. Т. 23, № 5. С. 791-796.

78. Кудрин А. В., Курина JI. Е., Петров Е.Ю. Ионизационное формирование плазменной неоднородности ближним полем источника магнитного типа в замагпичеппой плазме // ЖЭТФ. 2001. Т. 119, №6. С. 1118-1128.

79. КорпГ., Кори Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Москва: Наука, 1984. 832 с.

80. Заборонкова Т. М., Кудрин А. В., Марков Г. А. Волны свистового диапазона, направляемые каналами с повышенной плотностью плазмы // Физика плазмы. 1993. Т. 19, №6. С. 769-780.

81. Kondrat'cv I. G., Kudrin А. V., Zaboronkova Т. М. Radiation of whistler waves in magnetoactive plasma // Radio Sci. 1992. V.27, No. 2. P. 315-324.

82. Гильдспбург В. Б., Семенов В. E. Стационарные структуры неравновесного высокочастотного разряда в квазистатичсских полях // Физика плазмы. 1980. Т. 6, №2. С. 445-452.

83. ЛитвакА. Г. Динамические нелинейные электромагнитные явления в плазме//Вопросы теории плазмы Вып. 10. Москва: Атомиздат, 1980. Р. 164-242.

84. ClioS. The resistance peak of helicon plasmas at low magnetic fields // Phys. Plasmas. 2006. V. 13, No.3. P. 033504-1-033504-7.

85. Марков Г. А., Миронов В. А., Сергеев A.M. О самокаиализации плазменных волн в магнитном ноле // Письма в ЖЭТФ. 1979. Т. 29, №11. С. 672-676.

86. Ланин В. Г. О снижении порога нелинейного взаимодействия волн в плазме с периодическими пеодпородиостями // Изв. вузов. Радиофизика. 1999. Т. 42, №7. С. 704-708.

87. Голубятников Г. Ю., ЕгороваС.В., ЕрсмипБ.Г., ЛитвакА.Г., Стриков-скийА. В., Толкачева О. Н., ЧугуповЮ.В. Нижпегибридпый пробой газа в поле витка с током в плазменной магнитной ловушке // ЖЭТФ. 1995. Т. 107, №2. С. 441-449.

88. Peres I. Margot J. The power balance of a magnetically confined surface-wave plasma column // Plasma Sources Sci. Technol. 1996. V. 5, No. 8. P. 653-661.

89. Сазоптои В. А., Семёчюв В. E., Смирнов А. И. Одномерная модель гол и конного разряда // Физика плазмы. 2007. Т. 33, №11. С. 1048-1056.

90. ГолаптВ.Е., Жилипский А. П., Сахаров И. Е. Основы физики плазмы. Москва: Атомиздат, 1977. 384 с.

91. Рожапский В. А., ЦендинЛ. Д. Столкповительпый перепое в частичпоио-пизовапиой плазме. Москва: Эпсргоатомиздат, 1988. 248 с.

92. ГершмапБ.Н. Динамика ионосферной плазмы. Москва: Наука, 1974. 256 с.

93. МессиГ., БархоиЕ. Электронные и ионные столкновения. Москва: ИИЛ, 1958. 604 с.