Воспроизведение цветных изображений на основе согласованной идентификации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.17, кандидат технических наук Никоноров, Артем Владимирович

• Никоноров, Артем Владимирович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Никоноров, Артем Владимирович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБОСНОВАНИЕ ОБЩЕЙ СХЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ

МОДЕЛЕЙ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1.1 Модели воспроизведения цветных изображений

1.2 Формулировка задачи идентификации

1.3 Качественный анализ метода идентификации, конкретизация задач исследования

Выводы и результаты

ГЛАВА 2. СОГЛАСОВАННАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ЛИНЕЙНЫХ

МОДЕЛЕЙ ЦВЕТОВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

2.1 Алгоритмы согласованной идентификации линейных моделей цветовоспроизведения

2.2 Сравнение точности согласованных и МНК-оценок

2.3 Построение оценок на основе мультифрактальных характеристик

2.4 Генетический алгоритм получения промежуточных оценок

2.5 Согласованная идентификация на основе мобильного генетического алгоритма

2.6 Сравнение согласованной идентификации с робастными оценками 70 Выводы и результаты

ГЛАВА 3. СОГЛАСОВАННАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ

МОДЕЛЕЙ ЦВЕТОВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ

3.1 Постановка задачи и общая схема согласованной идентификации нелинейных моделей

3.2 Согласованная идентификация моделей цветовоспроизведения по критерию минимума цветового контраста

3.3 Согласованное оценивание моделей неинвариантных к сдвигу в цветовом пространстве

3.4 Реализация алгоритмов согласованной идентификации нелинейных моделей

Выводы и результаты

ГЛАВА 4. ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ СОГЛАСОВАННОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

4.1 Параллельные алгоритмы согласованной идентификации с фиксированной размерностью подсистем

4.2 Последовательность перебора подсистем с сохранением нормы Хемминга

4.3 Параллельный генетический алгоритм согласованной идентификации

Выводы и результаты

ГЛАВА 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

ТОЧНОСТИ ВОСПРОИЗВЕДЕНИЯ ЦВЕТНЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ

5.1 Системы управления цветом

5.2 Сравнительный анализ методов идентификации моделей цветовоспроизведения

5.3 Анализ точности идентификации моделей неинвариантных к сдвигу

Выводы и результаты

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Воспроизведение цветных изображений на основе согласованной идентификации»

Задача воспроизведения цветных изображений является одной из сложнейших в общей проблеме компьютерной обработки изображений. Особую актуальность эта задача приобрела в связи с развитием технологий и систем многокрасочной печати. К сожалению, математические модели таких систем, полностью удовлетворяющие по качеству, отсутствуют. Связано это со сложностью и недостаточной изученностью физики процесса цветовоспроизведения [95], [85]. Известные модели, как правило, обладают сложной нелинейной структурой и являются неизопланатичными.

В промышленных системах используется табличное описание процесса цветовоспроизведения на основе измерений спектров большого количества цветовых мишеней по калибровочным шкалам. Калибровка цветопередачи на основе шкал требует больших материальных и временных затрат. Для нестандартного набора базовых цветов такая процедура оказывается чрезвычайно трудной [71], [93].

Обычно указанные трудности преодолеваются путем моделирования систем цветовоспроизведения, в ходе которого подбираются наиболее подходящие модели цветовоспроизведения. Подбор этих моделей чрезвычайно трудоемкая задача требующая больших затрат времени и вычислительных ресурсов. Для определения параметров модели решается задача идентификации по измеренным спектрам цветовых мишеней. Большой вклад в развитие теории идентификации внесли отечественные (Жданов А.И., Перельман И.И., Поляк Б.Т., Пытьев Ю.П., Сергеев В. В., Теряев Е.Д., Цыпкин Я.З., Шамриков Б.М, Юсупов P.M.) и зарубежные (Калман P.E., Гроп Д., Эйкхофф П., Льюнг Л., Ли Р., Сейдж Э.П., Мелса Дж.) ученые.

При решении задачи идентификации моделей цветовоспроизведения имеет место значительная априорная неопределенность. Основные источники неопределенности следующие: недостаточная точность математической модели реальной системы [95]; случайные ошибки в измерениях спектров красочных смесей; неравноточность описания системы в различных спектральных диапазонах [50]; малое число доступных наблюдений. Вследствие этого вероятностные модели ошибок оказываются ненадежными либо вовсе отсутствуют.

Если априорные вероятностные модели ошибок измерений не известны, опираясь на восходящее к Гауссу мнение, для решения задачи определения параметров используют метод наименьших квадратов (МНК). Обоснование МНК и развитие статистической теории оценивания в значительной мере было выполнено А.Н. Колмогоровым [15], Г. Крамером [16], Ю.В. Линником [19] в 40-60 годах прошлого века. Была показана оптимальность МНК-оценок в случае, когда ошибки измерений имеют нормальное распределение [16]. Однако МНК-оценки весьма чувствительны к нарушениям условий их оптимальности.

В то же время, требование устойчивости к нарушениям исходных предположений является одним из важнейших с практической точки зрения. Устойчивые методы оценивания, не приводящие к большим ошибкам при нарушениях условий оптимальности, в математической статистике получили название робастных [35]. Целый класс оценок, устойчивых к нарушениям априорных предположений о распределении погрешностей, был предложен Д. Хьюбером [75]. Б.Т. Поляк [9], Я.З. Цыпкин [44] построили робастные оценки для линейной регрессии. К робастным оценкам также относится широко используемый метод наименьших модулей (МНМ), который был детально исследован Флетчером, В.И. Мудровым и В. Л. Кушко в работах [58] и [21].

Несмотря на значительные успехи в развитии методов робастного оценивания, они не могут в полной мере удовлетворить потребностям практики. Во-первых, для построения алгоритмов идентификации в рамках этой теории используются априорные предположения либо в виде стандартной статистической гипотезы [78], либо о классах распределений, которые обычно неизвестны. Во-вторых, обеспечение устойчивости оценок к возмущениям исходных данных, к сожалению, приводит к некоторой потере полезной информации.

Резкой критике методы оценивания, основанные на использовании стандартной априорной статистической гипотезы, подверг Р. Калман [78]. Там же была высказана идея улучшения метода наименьших квадратов путем поиска подсистемы наиболее свободной от шума. Похожие идеи идентификации, основанные на иных предположениях, приводились в работах Д.М. Аллена [49] и В.Н. Вапника [3]. Однако, возможно в связи с отсутствием на тот момент необходимых вычислительных мощностей, оба этих подхода остались на уровне теоретических идей.

В последнее время появилось несколько новых подходов идентификации моделей сложных систем: подход В.Н. Вапника основанный на минимизации эмпирического функционала среднего риска [3]; методика идентификации на основе непараметрических коллективов решающих правил, предлагаемая в работах (А.Г. Ивахненко [14] и В.А. Лапко [19]; Б.Т. Поляк и О.Н. Граничин [9] разрабатывают подход к оцениванию на основе рандомизированных алгоритмов. Похожая методика на основе адаптивных алгоритмов случайного поиска использовалась в начале восьмидесятых в работах Л.А. Растригина [32].

Тем не менее, задача построения алгоритмов идентификации моделей в условиях значительной априорной неопределенности остается актуальной вообще и, в частности, для задач определения параметров моделей цветовоспроизведения. В данном случае основная проблема заключается в том, что приходится выполнять оценивание параметров по малому числу наблюдений. При малом числе наблюдений основное условие предельных теорем теории вероятностей (существование большого числа случайных явлений) не выполняется. Поэтому основанная на них теория статистического оценивания и рассматриваемые в рамках этой теории методы построения оценок оказываются недостаточно обоснованными. При малом числе наблюдений, даже если вероятностные характеристики ошибок измерений известны, построенные на их основе статистические выводы будут ненадежны.

Таким образом, актуальна задача разработки методов и алгоритмов идентификации моделей цветовоспроизведения по малому числу наблюдений в условиях значительной априорной неопределенности. Основная направленность настоящей работы состоит в построении процедур высокоточной идентификации моделей цветовоспроизведения на основе критериев, не требующих задания априорных вероятностных моделей.

Развиваемые методы и алгоритмы опираются на идею Р. Калмана поиска подсистемы, наиболее свободной от шума. Эта задача в настоящей работе решается путем поиска подсистем, для которых оценки параметров, вычисленные с использованием различных входящих в них наборов данных, оказываются наиболее согласованными между собой. Соответствующие процедуры мы будем называть, следуя работе В.А. Фурсова [42], согласованным оцениванием или согласованной идентификацией.

При отсутствии априорных вероятностных моделей, позволяющих осуществить такой отбор по априорным данным, задача должна решаться с использованием алгоритмов переборного типа. Эти алгоритмы обладают высокой вычислительной сложностью. Поэтому для практического применения согласованной идентификации чрезвычайно актуальна также задача разработки методов и алгоритмов, позволяющих получать согласованные оценки за приемлемое время.

В настоящей работе для решения этой задачи используются методы стохастического поиска, в частности, используется парадигма генетических алгоритмов [67] (Goldberg D.E.). Эффективность данных алгоритмов, основоположником которых считается [74] (Holland J. Н.), показана в ряде работ [84], [90], [47]. В настоящей работе эта идея используется для построения алгоритмов согласованной идентификации моделей, используемых в системах воспроизведения цветных изображений. При этом ставится задача получения высокоточных оценок за приемлемое время в условиях априорной неопределенности.

Цель и задачи исследований

Целью работы является повышение точности воспроизведения цветных изображений и сокращение числа измерений по шкалам цветового охвата путем применения специально разрабатываемых для этого методов и алгоритмов идентификации моделей цветовоспроизведения.

В соответствии с поставленной целью в рамках диссертационной работы решаются следующие задачи.

1. Разработка и исследование методов идентификации линейных моделей цветовоспроизведения на основе стохастического поиска, обеспечивающих повышение точности оценок.

2. Разработка и исследование метода и итерационного алгоритма повышения точности согласованной идентификации моделей цветовоспроизведения на основе анализа мультифрактального спектра множества оценок.

3. Исследование комбинированных генетических алгоритмов согласованной идентификации нелинейных моделей цветовоспроизведения, обеспечивающих получение высокоточных оценок за приемлемое время.

4. Разработка и исследование алгоритмов идентификации моделей цветовоспроизведения с неопределенностью в структуре модели.

5. Разработка алгоритмов и информационной технологии идентификации моделей цветовоспроизведения по ограниченным наборам образцов спектров с использованием характеристики цветового контраста.

6. Разработка и оценка эффективности параллельных алгоритмов согласованной идентификации.

Научная новизна работы

В диссертации получены следующие новые научные результаты.

1. Разработаны методы стохастического поиска наиболее согласованного подмножества оценок в задаче идентификации линейной модели цветовоспроизведения с использованием мобильного генетического алгоритма.

2. Предложен новый критерий согласованной идентификации, основанный на анализе мультифрактального спектра множества оценок.

3. Разработан поэтапный оптимизационный алгоритм идентификации нелинейной модели цветовоспроизведения на основе стохастического поиска наиболее свободной от шума подсистемы.

4. Предложена новая схема идентификации нелинейных моделей с разбиением пространства параметров модели цветовоспроизведения на изопланатичные области по критерию согласованности.

5. Разработан алгоритм согласованной идентификации параметров моделей цветовоспроизведения по критерию минимума цветового контраста.

Апробация работы

Основные результаты были доложены на следующих конференциях.

1. б-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-2002), Новгород, 2002 г.

2. 2-й Всероссийской конференции «Высокопроизводительные вычисления и технологии». Ижевск, Удмурдский Государственный Университет, 2003.

3. 11-й Всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов» ММРО-11, Москва, 2003.

4. 4th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, Jyvaskyla, Finland, 24-28, July, 2004.

5. 7-й Международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии» (РОАИ-2004), Санкт-Петербург, 2004 г.

6. 2-й Всероссийской конференции «Математическое моделирование 2005», Самара 2-6 июня 2005 года.

7. 12th ISPE Concurrent Engineering: Research and Application, 2005, Dallas /Fort Worth, USA, 25-29 July 2005.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту

1. Метод согласованной идентификации линейных моделей цветовоспроизведения на основе стохастического поиска, обеспечивающий повышение точности оценок.

2. Критерий качества оценок и итерационный алгоритм повышения точности согласованной идентификации на основе анализа мультифрактального спектра множества оценок.

3. Двухэтапный генетический алгоритм согласованной идентификации нелинейных моделей, обеспечивающий получение высокоточных оценок за приемлемое время.

4. Общая схема и алгоритм идентификации моделей цветовоспроизведения с неопределенностью в структуре модели с разбиением пространства параметров на изопланатичные области.

5. Алгоритм согласованной идентификации модели цветовоспроизведения по критерию минимума цветового контраста.

6. Параллельная реализация алгоритмов согласованной идентификации и полученные теоретические и экспериментальные оценки ускорения.

Благодарности

Диссертационная работа была выполнена при поддержке Министерства образования РФ, Администрации Самарской области, Американского фонда гражданских исследований и развития (С1ШР), РФФИ (гранты № 03-01-00109, 04-0790149, 04-07-96500).

Заключение диссертации по теме «Теоретические основы информатики», Никоноров, Артем Владимирович

Выводы и результаты

В настоящей главе описано решение задачи согласованной идентификации систем воспроизведения цветных изображений на основе шкал цветового охвата. Применение согласованной идентификации позволяет добиться значительного повышения точности идентификации по сравнению с известными методами идентификации линейных и нелинейных моделей цветовоспроизведения. Ключевое отличие предлагаемых алгоритмов заключается в том, что максимальная ошибка идентификации при их применении укладывается в допустимые пределы, определяемые стандартами на качество цветопередачи в промышленных системах.

Показано, что применение согласованной идентификации позволяет добиться повышения качества воспроизведения цвета вдвое по сравнению с известными методами, основанными на идентификации моделей цветовоспроизведения, предложенными в работах [50] и [92]. Использование разработанных методов и алгоритмов в сквозной информационной технологии воспроизведения цветных изображений позволило сократить число измерений по шкале цветового охвата при калибровке офсетной печатной машины Heidelberg Speed Master 74 в 15 раз.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе разработаны методы согласованной идентификации, обеспечивающие достижение высокой точности оценок параметров линейных и нелинейных моделей воспроизведения цветных изображений. Получены комбинированные алгоритмы на основе принципа согласованности и методов стохастического поиска, позволяющие существенно сократить вычислительную сложность согласованной идентификации. Предлагаемые алгоритмы позволяют повысить качество идентификации моделей воспроизведения цветных изображений по сравнению с существующими методами и алгоритмами.

В рамках диссертационной работы получены следующие результаты.

1. Получены комбинированные методы на основе принципа согласованности и методов эволюционного поиска, позволяющие существенно сократить вычислительную сложность согласованной идентификации.

2. Разработаны методы и алгоритмы согласованной идентификации, эффективные в случае, когда размерность свободной от шума подсистемы задана на некотором интервале. Для случая, когда данные о размерности такой подсистемы полностью отсутствуют, разработан метод итерационного уточнения на основе анализа мультифрактальных характеристик множества оценок

3. Было показано, что основные результаты, полученные для согласованной идентификации линейных моделей, остаются в силе и для нелинейных моделей. Разработан двухэтапный генетический алгоритм согласованной идентификации нелинейных моделей, обеспечивающий получение высокоточных оценок за приемлемое время.

4. Предложен метод идентификации сложных систем с неопределенностью в структуре модели посредством разбиения пространства параметров на изопланатичные области.

5. Разработан алгоритм согласованной идентификации модели цветововспроизведения по критерию минимума цветового контраста.

6. Разработана параллельная реализация алгоритмов согласованной идентификации, получены теоретические и экспериментальные оценки ускорения.

7. Разработана информационная технология согласованной идентификации моделей воспроизведения цветных изображений, которая позволяет добиться повышения точности в несколько раз по сравнению с известными методами идентификации моделей цветовоспроизведения

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Никоноров, Артем Владимирович, 2005 год

1. Батищев Д.И., Скидкина Л.Н., Трапезникова Н.В. Глобальная оптимизация с помощью эволюционно генетических алгоритмов // Мужвуз. Сборник -ВГТУ, Воронеж, 1994. - 127 с.

2. Божонкин C.B., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001, 128 с.

3. Вапник В.Н., Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979

4. Вентцель Е.С., Теория вероятностей, М.: Физматгиз, 1958,464с.

5. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А., Матрицы и вычисления, М.: Наука, 1984, 320 с.

6. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967, 575с.

7. Гильбо Е.П., Челпанов И.Б., Обработка сигналов на основе упорядоченного выбора, М.: Советское радио, 1975, 344 с.

8. Гмурман В.Е., Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для вузов. Изд. 7е стер. М.: Высш. Шк., 2000. - 479 с.

9. Граничин О.Н., Поляк Б.Т., Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. М.: Наука, 2003, 191 с.

10. Ю.Демиденко Е.З., Линейная и нелинейная регрессии, М.: Финансы и статистика, 1981,302 с.

11. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики — М.: Наука 1979, 664 с.

12. Джадц Д., Вышецки Г. Цвет в науке и технике. М.: Мир, 1978. - 580 с.

13. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ, т.2 М.: Финансы и статистика, 1987, 351с.

14. Ивахненко А.Г., Непараметрический комбинированный алгоритм МГУА на операторах поиска аналогов // Автоматика, 1990, №5, с. 14-27.

15. Колмогоров А.Н., К обоснованию метода наименьших квадратов, // Успехи математических наук, 1, в.1, 1946, 57-70.

16. Крамер Г., Математические методы статистики, М.: Мир, 1975, 648 с.

17. Крянев A.B., Лукин Г.В. Математические методы обработки неопределенных данных. М.: Физматлит, 2003, 216с.

18. Лапко В.А., Непараметрические коллективы решающих правил, Новосибирск, «Наука», 2002, 167 с.

19. Линник Ю.В., Метод наименьших квадратов и основы теории обработки наблюдений, Л.: Физматгиз, 1962, 352 с.

20. Маркус М., Минк X., Обзор по теории матриц и матричных неравенств. М.: Эдиториал, УРСС, 2004, стереотипное издание по 1972 году, 232с.

21. Мудров В.И., Кушко В. Л., Методы обработки измерений. М., Сов. Радио, 1976.

22. Никоноров А.В, Попов С.Б., Фурсов В.А. Идентификация нелинейных моделей цветовоспроизведения // Материалы 11-й всероссийской конференции «Математические методы распознавания образов», Москва, 2003, с. 381-384.

23. Никоноров A.B., Попов С.Б., Фурсов В.А. Применение принципа согласованности оценок в задаче идентификации моделей цветовоспроизведения // Известия Самарского научного центра РАН т.1 №7, 2002, с. 159-165.

24. Никоноров A.B., Попов С.Б., Фурсов В.А. Идентификация моделей цветовоспроизведения // Труды 6-й международной конференции «Распознавание образов и анализ изображений, новые информационные технологии», Великий Новгород, 2002, с. 431-436.

25. Никоноров A.B., Попов С.Б. Сравнительный анализ моделей цветообразования при офсетной многокрасочной печати. // сб. Компьютерная оптика 23, 2003. С.79-83.

26. Никоноров A.B., Фурсов В.А. Согласованная идентификация в условиях априорной неопределенности // Труды 2-й Всероссийской конференции «Математическое моделирование и краевые задачи», Самара, 2005, с. 251-256.

27. Попов С.А. Построение математических моделей коррекции цвета компьютерных изображений. НовГУ им. Ярослава Мудрого. Великий Новгород, 2002 214 с.

28. Пугачев B.C., Теория вероятностей и математическая статистика. М., Физматгиз, 2003.

29. Растригин JI.A. Адаптация сложных систем. Рига: Зинатне, 1981, 357с.

30. Реклейтис Г., Рейвиндран, Рэгсдел К., Оптимизация в технике, Т 1, М.: Мир, 1986, 349с.

31. Селиванов Ю.П., Основы моделирования и оптимального программирования автотипного процесса, М.: Книга, 1978, 238 с.

32. Смоляк С.А., Титаренко Б.П., Устойчивые методы оценивания. М.Ж Статистика, 1980.

33. Теряев Е.Д., Шамриков Б.М. Цифровые системы и поэтапное адаптивное управление. М.: Наука, 1999, 330с.

34. Федер Е., Фракталы, М.: Мир, 1991.

35. Федерер Г., Геометрическая теория меры. М.: Наука, 1987, 760 с.

36. Форсайт Дж., Молер К., Численное решение систем линейных алгебраических уравнений, М.: Мир, 1969, 168 с.

37. ФурсовВ.А. Проблемы вычисления оценок по малому числу наблюдений. //Лекция в трудах молодежной школы "Математическое моделирование 2001", Самара, 13-16 июня 2001. С. 56-63.

38. Фурсов В.А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений. Самара: ИПО СГАУ, 1998, 128 с.

39. Фурсов В.А. Построение оценок по нестатистическим критериям // Труды международной конференции "ТВП 2001", Самара, 2001, с.141-144.

40. Хьюбер Д., Робастность в статистике. М.: Мир, 1984

41. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1983.

42. Шашлов Б. А. Цвет и цветовоспроизведение. М.: Мир книги, 1995. 316 с.

43. Эйкхофф П., Основы идентификации систем управления, М.: Мир, 1975, 683 с.

44. Ярушкина Н.Г., Основы теории нечетких и гибридных систем, М.: Финансы и статистика, 2003г.

45. Amidror I. Scattered data interpolation methods for electronic imaging systems: a survey. J. Electronic Imaging. № 11 (2). April 2002.

46. Allen D.M. The prediction sum of squares as a criterion for selecting predictor variables. -University of Kentucky, Technical report, 1971

47. Berns S.R. The Spectral Modeling of Large-Format Ink-Jet Printers. Technical report // Barselona: RIT Munsell Color Science Laboratory, 1996 57 c.

48. Bjorck A. Least Squares Methods. Elsevier Science Publishers B.V. (North Holland). 1990.

49. Brent R.P. Algorithms for minimization without derivatives. Englewood Cliffs, N. J.: Prenctice-Hall. 1973.

50. Cantu-Paz E., Efficient and accurate parallel genetic algorithms. Kluwer Academic Publisher. Second Printing, 2001. 167 p.

51. CIE. Recommendations on uniform color spaces color-difference equations, psychometric color terms, 1978. Supplement Publication 2 to CIE Publ. 15 (E-1.3.1) 1978.

52. Demichel M.E., Procédé, Vol. 26, 17-21, 1924.

53. Demuth H., Beale M., Neural Network Toolbox For Use with MATLAB Natick, The MathWorks, Inc., 1997. 700 p.

54. Emmel P., Hersch R.D., A Model for Colour Prediction of Halftoned Samples Incorporating Light Scattering and Ink Spreading. Poceedings of the IS&T/SID 7th

55. Color Imaging Conference: Color Science, Systems and Applications, November 1619, 1999, Scottsdale, Arizona, USA, pp. 173-181.

56. Fletcher R., Grant J.A., Heblen H.D., The calculation of linear least Lp approximations. Computer Journal, 1971, v. 14, №3.

57. Fletcher R., Practical Methods of Optimization, John Wiley and Sons., 1980.

58. Fursov V., Conformity Principle in Problems of Identification , International Conference Melborne, Australia and St.Petersburg, Russia., pages 463-470. SpringerVerlag, 2003.

59. Fursov V., Nikonorov A. Conformity estimation in color lookuptables preprocessing problem. Proceedings of the 17th International Conference on Pattern Recognition (ICPR), Vol. I, p. 213-216.

60. Fursov V., Nikonorov A. Constructing the conforming estimates of non linearfhparameters. 4 European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering, 24-28, July, 2004, Jyvaskyla, Finland.

61. Fursov V., Nikonorov A., Popov S., Identifying Color Reproduction Models. Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 13, No. 2,2003, pp. 315-318.

62. Nikonorov A. V., Iterative improvement of estimations using multifractal spectra. Proc. of the conf. Concurrent Engineering Resesarch and Application, Dallas, USA July 2005, pp. 407-411.

63. V. A. Fursov and A. Nikonorov, The Problem of Preprocessing in the Conformity Estimation in Color Lookup Tables, Pattern Recognition and Image Analysis, Vol. 15, No. 3,2005, pp. 1-4.

64. Goldberg D. E., Korb A., and Deb K. Messy genetic algorithms: Motivation, analysis, and first results., Complex Systems 3: 493-530 p. 1989.

65. Goldberg D. E., Deb, K. Kargupta H., Harik G. Rapid, accurate optimization of difficult problems using fast messy genetic algorithms. In S. Forrest, ed., Proceedingsof the Fifth International Conference on Genetic Algorithms. Morgan Kaufmann. 1993.

66. Harte D., Multifractals: theory and applications. Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, Florida, 2001 247p.

67. Haupt R.L., Haupt S.E., Practical genetic algorithms. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Second edition, 2004, 261 p.

68. Hersch R. D., Collaud F., Crete F., Emmel P. Spectral prediction and dot surface estimation models for halftone prints. IS&T/SPIE Electronic Imaging Symposium, Conf. Imaging IX: Processing, Hardcopy and Applications, Jan. 04, SPIE Vol. 5293, 356-369p.

69. Hersch R. D., Collaud F., Crete F., Emmel P., Spectral prediction and dot surface estimation models for halftone prints, IS&T/SPIE Electronic Imaging Symposium, Conf. Imaging IX: Processing, Hardcopy and Applications, Jan. 04, SPIE Vol. 5293, 356-369.

70. Holland, J. H. 1975. Adaptation in Natural and Artificial Systems. University of Michigan Press. (Second edition: MIT Press, 1992.).

71. Huber P.J. Robust estimation of location parameters. Advances of Mathematical Sciences, 1964, v. 35, №1.

72. Hung P.C. Colorimetric calibration in electronic imaging devices using a look-up table model and interpolations. J. Electronic Imaging, vol. 2, pp. 53-61, Jan. 1993.

73. Industrial colour-difference evaluation, CIE 116-1995 Technical Report, Iternational Commission on Illumination.

74. Kalman R., Noised systems identification. Advances of Mathematical sciences, v. 40, issue 4(244), 1985.

75. Lammens J.M. A Computational Model of Color Perception and Color Naming Диссертация иа соискание докторской степени / University of New-York, Graduated School, 1994 256 c.

76. Lawson C.L., Hanson R.J., Solving Least Squares Problems. Prentice Hall, Inc., Englenood Cliffs, N.J., 1974.

77. Lee S., Wolberg G., Shin S. Y., Scattered data interpolation with multilevel B-splines, IEEE transactions on visualization and computer graphics, vol. 3, no. 3, july-september 1997, pp.228-244.

78. MacAdam D. Projective transformation of I.C.I, color specifications, J. Opt. Soc. Am., 27, 294, 1937.

79. Marquardt D. W. Generalised inverses, ridge regression, biased linear and nonlinear estimation, Technometrics, 1970, v. 12, № 3.

80. Mitchell M., An Introduction to Genetic Algorithms. The MIT Press, London, 1999, 161 p.

81. Mourad S. Color predicting model for electrophotographic prints on common office paper. PhD thesis № 2708 (2003), Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL), Switzerland, 2003, 128p.

82. H. E. J. Neugebauer, Die theoretischen grundlagen des mahrfarbenbuchdrucks, Zeitschrift fur Wissenshaftliche Photographie Photophysik und Photochemie 36:4, 73-89 (1937).

83. Nikonorov A. V., Iterative improvement of estimations using multifractal spectra. Proc. of the conf. Concurrent Engineering Resesarch and Application, Dallas, USA July 2005

84. Roberts. A.~J. Estimate generalised fractal dimensions of a set of points. Technical report, http://www.sci.usq.edu.au/staff/aroberts/fdim.sh, 1994

85. R. W. G., Measuring Color. Fountain Press, 3rd. edition, 1998.

86. Saman K., Input Space Segmentation with a Genetic Algorithm for Generation of Rule Based Classifier Systems. In Chambers L., Practical handbook of genetic algorithms : new frontiers, vol. 2. CRC Press, Boca Raton, Florida, 1995. 421 p.

87. Seber G.A. Linear regression analysis. John Wiley and Sons. New-York. London.

88. Vose, M. D. and Wright, A. H. Form invariance and implicit parallelism. Evolutionaiy Computation, 9(3), 2001, 355-370.

89. Wyszecki G., Stiles W. S. Color Science. John Wiley & Sons, Inc.,2nd. edition, 1982.

90. Yule J. A. C., W. J. Nielsen, The penetration of light into paper and its effect on halftone reproduction, Proc. 1951 of Technical Assoc. Graphics Arts, pp. 65-76, 1951.