Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.16, доктор технических наук Фурсов, Владимир Алексеевич

• Фурсов, Владимир Алексеевич
• доктор технических наук
• 1999

Оглавление диссертации доктор технических наук Фурсов, Владимир Алексеевич

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЩАЯ СХЕМА И ПРОБЛЕМЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ ПРИ МАЛОМ ЧИСЛЕ НАБЛЮДЕНИЙ НА ФРАГМЕНТАХ ИЗОБРАЖЕНИЙ.

1.1. Этапы подготовки данных для решения задачи идентификации.

1.2. Модели и предположения.

1.3. Общая схема решения задачи.

1.4. Формы представления ошибок.

1.5. Ортогональные разложения ошибок оценивания.

1.6. Достаточные оценки точности.

2. ОЦЕНКА ИНФОРМАТИВНОСТИ ДАННЫХ.

2.1. Понятие информативности данных, связь с обусловленностью задачи.

2.2. Оценки для собственных значений матрицы Грама.

2.3. Оценки для числа обусловленности и определителя.

2.4. Оценка обусловленности и мультиколлинеарности по диагональнму преобладанию матрицы Грама.

2.5. Оценка мультиколлинеарности по показателям сопряженности с нуль-пространством матрицы измерений.

2.6. Связь мер обусловленности и мультиколлинеарности.

3. ДОСТИЖИМАЯ ТОЧНОСТЬ ПРИ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ ДАННЫХ.

3.1. Качественный анализ ошибок идентификации при преобразованиях взвешивания.

3.2. Связь реализаций векторов ошибок и невязок.

3.3. Качественный анализ ошибок оценивания при непосредственной корректировке зависимых переменных.

3.4. Влияние масштабирования независимых переменных.

4. МЕТОДЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ С ПРЕОБРАЗОВАНИЕМ ДАННЫХ.

4.1. Методы идентификации, основанные на непосредственной корректировке вектора выхода модели.]

4.2. Омтимизационный метод построения весовой матрицы.

4.3. Статистическое обоснование метода взвешивания данных.

4.4. Построение преобразований взвешивания путем формального задания параметрических классов распределений.

4.5. Различение классов по значениям среднего модулей невязок.

4.6. Связь с Ц-оценками.

5. РЕШАЮЩИЕ ПРАВИЛА И АЛГОРИТМЫ.

5.1. Общая схема алгоритма идентификации.

5.2. Процедура масштабирования независимых переменных.

5.3. Решающие правила и алгоритмы анализа информативности.

5.4. Решающие правила и алгоритмы отбора данных.

5.5. Организация итеративного процесса преобразования данных и вычисления оценок.

5.6. Сравнение с рекуррентным взвешиванием данных.

6. РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДОВ И АЛГОРИТМОВ ИДЕНТИФИКАЦИИ

ПО МАЛОМУ ЧИСЛУ НАБЛЮДЕНИЙ.

6.1. Идентификация импульсной характеристики искажающей системы.

6.2. Построение восстанавливающих фильтров путем непосредственной идентификации инверсной модели видеотракта.

6.3. Идентификация кусочно-постоянных линейных моделей пространственно-зависимых искажений и восстанавливающих фильтров.

6.4. Идентификация моделей систем формирования изображений в классе фильтров с бесконечной импульсной характеристикой.

6.5. Оценки разрешающей способности видеотракта.

6.6. Совмещение изображений по информативным фрагментам.

6.7. Оперативная идентификация восстанавливающих фильтров по типовым фрагментам изображений известных объектов.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений»

При проведении научных исследований во многих областях знаний (космонавтика, геофизика, астрономия, медицина и др.) широко используются изображения как носители информации об исследуемых объектах [18,62,63]. Оптико-электронные системы неизбежно вносят в формируемые изображения искажения. Для построения процедур восстановления изображений необходимо знать модель искажающей системы.

Задача определения модели искажающей системы может быть сформулирована как задача параметрической идентификации. Теории и методам идентификации систем посвящена обширная литература. Большой вклад в развитие теории идентификации внесли отечественные (Я.З. Цыпкин, Н.С. Райбман, И.И. Пе-рельман, A.A. Ершов, Б.Т. Поляк, Б.М. Шамриков) и зарубежные (P.E. Калман, Р. Ли, Э.П. Сейдж, Дж. Л. Мелса, Д. Гроп, П. Эйкхофф, Л. Люнг) ученые.

При проведении научных исследований и комплексных испытаниях образцов новой техники часто возникает необходимость идентификации модели системы по весьма малому числу наблюдений на фрагментах изображения [16,71*,72*]. Примерами таких задач являются: определение локально-инвариантных к сдвигу моделей неизопланатичных искажений, идентификация восстанавливающих фильтров и/или оценка разрешающей способности видеотракта по фрагментам изображений известных объектов в оптико-электронных системах дистанционного наблюдения, навигации и др. При идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений имеют место следующие трудности:

1. Информативность исходных данных существенно зависит от выбора фрагмента на изображении, в частности, при попадании на участок фона задача оказывается плохо обусловленной, что может привести к большим ошибкам в оценках параметров.

2. Свойство устойчивости статистических характеристик шумов при малом числе наблюдений на фрагментах изображения не проявляется, поэтому методы идентификации, основанные на использовании априорных вероятностных распределений помех, оказываются теоретически необоснованными и, как следствие, неработоспособными.

Эти две проблемы возникают во многих задачах, связанных с построением адаптивных систем, в которых перестройка осуществляется по результатам эпизодической идентификации объекта в режиме его нормального функционирования [10,12*,58,128*,134*]. Поэтому при анализе новизны и актуальности настоящей работы необходимо учитывать основные результаты и подходы к решению указанных проблем в других приложениях [53,54,55,56,57,58,114,135].

Анализ работ по теории и прикладным аспектам определения характеристик систем [46,48,119,124] показывает, что проблема идентификации по малому числу наблюдений остается актуальной. Дело в том, что при малом числе наблюдений основное условие предельных теорем теории вероятностей (существование большого числа случайных явлений) [17] не выполняется. Поскольку эти теоремы являются фундаментом теоретической статистики, основанные на результатах этой теории методы идентификации в теоретическом отношении оказываются также недостаточно обоснованными [66].

По той же причине в рассматриваемой ситуации недостаточно обоснованным является использование минимаксных методов теории робастного оценивания [77,113]. В соответствии с принципом оптимальности на классе [6"1,115] [115] строится оптимальная функция потерь для наименее благоприятной плотности распределения из заданного класса. Тем самым предполагается существование удовлетворяющих условиям центральных предельных теорем теории вероятностей классов распределений. Вдобавок ищутся оценки, минимизирующие эмпирические средние потери, для которых сходимость к средним потерям имеет место лишь при выполнении условий усиленного закона больших чисел (там же, стр. 63).

В качестве альтернативы традиционно используемым методам, основанным на фишеровской теории оценивания [2], пропагандируется мизесовский подход, в котором всерьез принимаются только статистические вероятности. По-видимому, такая точка зрения в некоторых случаях предметно оправдана. Однако выявление статистических вероятностей объективно связано с увеличением числа наблюдений, что для рассматриваемого круга задач неприемлемо.

Резкой критике подходы, связанные с заданием так называемой "стандартной статистической гипотезы", подверг Р. Калман [33]. Он рассмотрел несколько известных методов идентификации и выявил предположения, которые основаны на предубеждениях. В частности, показал, что "хорошие" свойства МНК могут быть связаны либо с предположением о наличии переменных свободных от шума, либо с вложением МНК в некоторые вероятностные модели, которые в данном случае, к сожалению, не могут быть обоснованы.

Таким образом, использование теории и методов идентификации, опирающихся на статистическую теорию оценивания и использующих априорные вероятностные распределения, не соответствует существу задачи оценивания по малому числу наблюдений [60, 94*, 125]. Конструктивный подход к построению свободных от распределений помех алгоритмов оценивания предложен в работеах [36, 60]. В рамках этого подхода, однако, не учитывается и не исследуется фактор неопределенности информативных свойств выборки.

Для повышения точности идентификации в условиях неопределенности характеристик информативности полезных сигналов обычно применяют регуляризацию [1,3,21,23,28,31,43,76,79], основанную на теории некорректных задач [32,78]. При статистической регуляризации обычно предполагается, что объем выборки достаточно большой.

Если модель полезного сигнала задана и такова, что приводит к плохой обусловленности задачи [10], эта проблема традиционно считается вычислительной. Это нашло отражение в разработке алгебраической теории возмущений [19,80]. Проблема обусловленности тесно связана с решением полной или частной проблемы собственных значений. Сводка многих результатов и оценок для собственных значений содержится в работах [8,20,22,47,49,127]. Указанное направление исследований имеет большое самостоятельное значение, возможно, поэтому эти результаты, как правило, не учитывают некоторые важные особенности оценивания по малому числу наблюдений [20,80,116].

Невостребованность многих результатов алгебраической теории возмущений в рамках теории оценивания имеет также объективные причины. Действительно при идентификации систем формирования изображений характеристики обусловленности для заданного класса (например, портрет, пейзаж и т.д.) и даже для отдельных изображений из этого класса слабо изменяются от изображения к изображению. Поэтому влияние фактора информативности поля яркости на изменение точности оценивания в пределах одного класса изображений также оказывается незначительным.

При решении задачи идентификации на малых фрагментах тех же изображений ситуация принципиально иная. Свойства полезных сигналов и связанные с ними характеристики обусловленности существенным образом изменяются от фрагмента к фрагменту. Поэтому точностные свойства оценок по малому числу наблюдений с самого начала должны изучаться с учетом совместного влияния обоих факторов: ошибок в исходных данных и характеристик обусловленности информативности полезных сигналов). В рамках статистической теории оценивания это не представляется возможным.

При идентификации по малому числу наблюдений имеет значение обусловленность лишь на конкретном заданном наборе данных. Поэтому анализ информативности является сугубо алгебраической задачей. Исследование влияния на точность идентификации ошибок измерений при непредсказуемости их вероятностных распределений в рамках статистической теории оценивания также представляется теоретически необоснованным.

Поэтому актуальной проблемой является теоретическое обоснование и построение методов идентификации систем формирования изображений по малому числу наблюдений, работоспособных при априорной неопределенности вероятностных распределений ошибок измерений и моделей полезных сигналов на их малых фрагментах. В качестве теоретической базы для этого, вместо традиционно применяемой статистической теории оценивания, в настоящей работе используется алгебраическая теория возмущений. Это создает предпосылки для одновременного учета влияния на точность идентификации как ошибок исходных данных, так и информативности полезных сигналов, а также расширяет возможности повышения точности идентификации за счет использования дополнительной информации, в т.ч. нестатистического характера.

С учетом сказанного в настоящей работе ставятся следующие цели и задачи. Целью работы диссертационной работы является разработка теории, методов и алгоритмов идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений с высокой точностью при проведении научных исследований и комплексных испытаниях образцов новой техники.

Для достижения указанной цели в работе решаются следующие задачи:

1. Обоснование общей схемы оценивания и основанной на алгебраическом подходе методологии исследования точности идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу измерений на фрагментах.

2. Теоретическое обоснование и исследование эффективности мер мульти-коллинеарности и обусловленности, пригодных для оценки информативности малых наборов данных на фрагментах изображений.

3. Выявление основных закономерностей формирования ошибок оценивания параметров моделей и условий достижения предельной точности, определяемой по критериям, принятым в алгебраической теории возмущений.

4. Теоретическое обоснование методов оценивания по малому числу измерений, в которых не используются предположения об аналитической форме распределений ошибок измерений.

5. Разработка и экспериментальная проверка решающих правил и алгоритмов оперативного контроля информативности данных и параметрической идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений на их фрагментах.

6. Разработка и исследование эффективности новых информационных технологий обработки и анализа изображений, в которых идентификация моделей по малому числу наблюдений является функционально необходимой.

Для проведения исследований в указанных направлениях в диссертационной работе используются алгебраическая теория возмущений, вычислительные методы линейной алгебры, численные методы, методы оптимизации, цифровые методы обработки изображений и методы имитационного моделирования.

Научная новизна работы:

Предложено новое решение проблемы идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений на фрагментах, основанное на алгебраическом подходе и предположениях, отличающихся от предположений классической регрессии, обоснована общая схема оценивания, в которой не используются априорные распределения ошибок измерений.

2. Построены новые достаточные оценки сверху и снизу для характеристик степени обусловленности информационной матрицы Грама. Предложена простая в вычислительном отношении характеристика информативности данных, основанная на вычислении диагонального преобладания матрицы Грама, исследована связь этой меры с известными мерами обусловленности и мультиколлинеарности (определитель, минимальное собственное значение, число обусловленности).

3. Предложены новые меры мультиколлинеарности в задачах оценивания параметров линейных моделей, основанные на определении сопряженности векторов независимых переменных с нуль-пространством исходной матрицы наблюдений, более эффективные, по сравнению с известными, при малом числе наблюдений.

4. Разработаны основанные на предложенных мерах (показатели диагонального преобладания матрицы Грама и сопряженности с нуль-пространством) решающие правила и алгоритмы контроля информативности и отбора фрагментов для решения задач оценивания параметров моделей систем формирования изображений, получены соотношения и зависимости, позволяющие осуществлять выбор числовых значений параметров этих решающих правил и процедур.

5. Установлены закономерности формирования ошибок оценивания при различных преобразованиях данных, выявлены условия, при которых происходит увеличение (в т.ч. достижение предельной) точности идентификации на фиксированной реализации, получены качественные и количественные оценки связи реализаций векторов ошибок и невязок.

6. Предложен основанный на свойствах проекций векторов ошибок и невязок на базис нуль-пространства матрицы измерений метод определения корректирующего вектора, принадлежащего пространству матрицы измерений, по небольшому числу компонент, заданных с использованием характеристик связи реализаций векторов ошибок и невязок.

7. Предложены и теоретически обоснованы итерационные методы идентификации с промежуточными преобразованиями взвешивания, параметры которых определяются путем минимизации критериев, формируемых непосредственно по невязкам с учетом связи выделяющихся компонент векторов ошибок и невязок.

8. Показана связь метода взвешивания данных со статистическими методами оценивания, проведены исследования связи эмпирических распределений ошибок и невязок, с учетом этой связи построены алгоритмы, в которых используются критерии, характеризующие эмпирическое распределение компонент вектора невязок и предложены новые модификации робастных Ц-оценок.

9. Разработаны новые информационные технологии решения задач, в которых оценивание по малым фрагментам изображений функционально необходимо: идентификация кусочно-постоянных моделей систем формирования и восстановления изображений при пространственно-зависимых искажениях; совмещение изображений при больших значениях параметров сдвига и поворота; оценка разрешающей способности видеотракта по фрагментам известных объектов при отсутствии полномасштабной миры; оперативная идентификация восстанавливающих фильтров по фрагментам изображений известных объектов.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту (с указанием глав и разделов, в которых они формулируются и обосновываются):

Решение научно-технической проблемы идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений, основанное на алгебраическом подходе к анализу точности оценивания, позволяющем одновременно учитывать влияние как ошибок измерений, так и информативных свойств полезных сигналов на фиксированной реализации (формулировка основных проблем и задач в главе 1, развитие в последующих главах).

2. Достаточные оценки для характеристик степени обусловленности в алгебраической теории возмущений, в частности, простая в вычислительном отношении мера информативности данных, основанная на вычислении диагонального преобладания матрицы Грама, и основанные на ней оценки разрешимости задачи идентификации с требуемой точностью (разделы 2.1-2.4 и 2.6).

3. Меры и методы оценки степени мультиколлинеарности в задачах идентификации линейных моделей, основанные на определении сопряженности векторов независимых переменных с нуль-пространством исходной матрицы наблюдений более эффективные, по сравнению с известными подходами, при малом числе наблюдений (разделы 2.5 и 2.6).

4. Решающие правила и алгоритмы контроля информативности и отбора малых фрагментов для решения задач оценивания параметров моделей систем формирования изображений, основанные на предложенных мерах мультиколлинеарности и обусловленности (разделы 5.1-5.4).

5. Основанная на алгебраическом подходе методика и результаты качественного анализа точности идентификации при преобразованиях взвешивания и непосредственной корректировке вектора выхода модели фиксированного набора данных, условия достижения предельной точности (глава 3).

6. Методы идентификации моделей систем формирования изображений, основанные на непосредственной корректировке вектора выхода модели, в которых компоненты корректирующего вектора определяются с использованием свойств проекций векторов ошибок и невязок на базис нуль-пространства матрицы измерений и характеристик связи между ними (разделы 4.1, 5.5, 5.6).

7. Итерационные методы идентификации с промежуточными преобразованиями взвешивания, которые строятся на основе оптимизационного подхода в соответствии с критериями, формируемыми непосредственно по невязкам и учитывающими связь выделяющихся компонент векторов ошибок и невязок (разделы 4.2, 5.5, 5.6).

8. Модификации методов идентификации с промежуточными преобразованиями взвешивания, построенные с учетом связи с методом максимального правдоподобия, робастными Ц-оценками и с использованием критериев, характеризующих эмпирическое распределение компонент вектора невязок (разделы 4.3 - 4.6).

9. Новые информационные технологии обработки и анализа изображений, в которых идентификация моделей по малому числу информативных фрагментов является функционально необходимой: идентификация кусочно-постоянных моделей систем формирования и восстановления изображений при пространственно-зависимых искажениях; совмещение изображений при больших относительных сдвигах и повороте; оценка разрешающей способности видеотракта при отсутствии миры; оперативная идентификация восстанавливающих фильтров по фрагментам Изображений известных объектов (глава 6").

Практическая значимость проведенных в диссертационной работе исследований определяется разработанными методами и алгоритмами идентификации по малому числу наблюдений, обеспечивающими повышение точности идентификации при малом числе наблюдений за счет эффективного использования дополнительной информации, в т.ч. нестатистического характера. При использовании этих методов, алгоритмов и построенных на их основе новых информационных технологий в системах дистанционного зондирования, оптической навигации, медицинской диагностики и др. повышается качество их функционирования.

Основные научные результаты, изложенные в диссертации, получены и использовались при выполнении проектов Федеральной целевой программы "Государственная поддержка интеграции высшего образования и фундаментальной науки на 1997-2000 годы" и Федеральной целевой научно-технической программы "Исследования по приоритетным направлениям науки и техники гражданского применения".

Заключение диссертации по теме «Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (по отраслям наук)», Фурсов, Владимир Алексеевич

Основные результаты работы.

1. Дано решение научно-технической проблемы идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений на фрагментах, основанное на алгебраическом подходе в рамках предположений существенно отличающихся от требований классической регрессии. Сформулированные предположения кратко сводятся к следующим:

- исходный данные фиксированы, т. е. известны в результате измерений;

- априорная информация об информативности измерений отсутствует;

- статистические характеристики векторов ошибок и выхода модели неизвестны;

- задано ограничение на величину нормы вектора ошибок исходных данных.

2. В рамках указанных предположений проанализированы основные этапы и особенности идентификации по малому числу наблюдений. Из соотношений общего вида, показывающих способы формирования ошибок исходных данных для различных типов моделей, построены ортогональные представления для ошибок идентификации, вскрывающие их связь с ошибками исходных данных и свойствами полезных сигналов. Обоснована общая схема построения модифицированных оценок с промежуточными преобразованиями данных. Конкретизированы задачи исследования, связанные с ее реализацией.

3. В рамках сформулированных предположений об ограниченности нормы вектора ошибок исходных данных построены более детализированные, по сравнению с известными, достаточные оценки погрешности идентификации, в частности, указаны оценки снизу для евклидовой нормы вектора ошибок идентификации в случае, когда вектор ошибок принадлежит пространству исходной матрицы измерений

4. Теоретически обоснованы меры и разработаны методы оценки информативности данных. В частности:

- построены достаточные оценки сверху и снизу для собственных значений, числа обусловленности и определителя информационной матрицы, на их основе в рамках алгебраической теории возмущений получены достаточные оценки сверху и снизу для погрешности идентификации, проведены сравнительные исследования и показана эффективность построенных оценок по сравнению с известными;

- предложена и исследована новая мера мультиколлинеарности и обусловленности: показатель диагонального преобладания информационной матрицы, построены соотношения, показывающие связь этой меры с известными мерами и с погрешностью идентификации;

- показано, что операция масштабирования независимых переменных в ситуации, когда плохая обусловленность связана с различиями параметров масштаба, может применяться для увеличения диагонального преобладания информационной матрицы и, как следствие, для повышения эффективности оценок обусловленности практически без ущерба для точности оценок;

- предложена и исследована эффективная при малом числе наблюдений мера мультиколлинеарности в задачах определения параметров линейных моделей, заключающаяся в определении сопряженности векторов независимых переменных с нуль-пространством исходной матрицы наблюдений, показана связь этой меры с погрешностью идентификации;

- показана связь предложенных мер оценки степени обусловленности и мультиколлинеарности: показателя диагонального преобладания информационной матрицы Грама и показателя сопряженности с нуль-пространством матрицы измерений с известными мерами (определитель, минимальное собственное значение, число обусловленности).

5. Проведен качественный анализ ошибок идентификации при различных линейных преобразованиях данных и выявлены основные закономерности их формирования:

-в классе комплексных диагональных матриц с элементами, принадлежащими мнимой и/или вещественной оси комплексной плоскости всегда существует матрица преобразования взвешивания, с использованием которой евклидова норма вектора ошибок идентификации на конкретной реализации может быть сведена к нулю;

- в окрестности нуль-пространства существует непустое множество векторов (возможно приведенных к выходу) ошибок измерений, для которых всегда существует и притом не единственная вещественная диагональная матрица преобразования взвешивания исходных измерений, с использованием которой евклидова норма вектора ошибок идентификации на конкретной реализации может быть сведена к нулю;

- если вектор ошибок не принадлежит нуль-пространству исходной матрицы измерений, то в пространстве этой матрицы существует множество векторов, составленных из проекций так называемых корректирующих векторов, при использовании которых для корректировки вектора выхода модели точность идентификации, определяемая евклидовой нормой вектора ошибок на конкретной реализации, выше, чем по исходным данным.

6. В рамках алгебраического подхода разработаны методы и алгоритмы идентификации моделей по малому числу наблюдений, различающиеся способами построения промежуточных преобразований данных, которые, в свою очередь, определяются уровнем априорной информации. В частности:

- метод идентификации, основанный на непосредственной корректировке вектора выхода модели, в котором часть компонент корректирующего вектора задается с использованием связи выделяющихся компонент векторов ошибок и невязок, а недостающие компоненты определяются с использованием свойств проекций векторов ошибок и невязок на базис нуль-пространства матрицы измерений;

- упрощенные методы корректировки небольшого числа компонент вектора выхода модели с использованием информации о связи выделяющихся компонент векторов ошибок и невязок, обеспечивающие повышение точности оценок за счет симметризации эмпирического распределения невязок;

- итерационные методы идентификации с промежуточными преобразованиями взвешивания, параметры которых определяются на основе оптимизационного подхода в соответствии с критериями, формируемыми непосредственно по невязкам и учитывающими связь выделяющихся компонент векторов ошибок и невязок;

- модификации методов идентификации с промежуточными преобразованиями взвешивания, построенные с учетом связи с методом максимального правдоподобия и робастными Ц-оценками в соответствии с критериями, формируемым непосредственно по невязкам, в частности, с различением параметрических классов распределений невязок по нормированному значению среднего модулей невязок.

7. Обоснована общая структура базового алгоритма идентификации с предварительным контролем информативности данных и последующей циклической схемой обработки в виде попеременного оценивания искомых параметров модели и промежуточного преобразования каждого набора данных, осуществляемого с учетом дополнительной информации, появляющейся в ходе оценивания при вычислении неязок. В рамках этой общей схемы:

- построены решающие правила и алгоритмы анализа и отбора наиболее информативных данных с использованием показателя диагонального преобладания информационной матрицы и показателя сопряженности с нуль-пространством матрицы измерений и обоснованы числовые значения их параметров;

- систематизированы различные модификации алгоритмов, реализующих разработанные в диссертации методы преобразований взвешивания и непосредственной корректировки данных и выбраны соответствующие им правила останова итерационной схемы вычисления оценок;

- построен рекуррентный вариант реализации преобразований взвешивания данных, проведен сравнительный анализ вычислительной сложности рекуррентного и базового (с формированием системы нормальных уравнений по фиксированному набору данных) алгоритмов оценивания.

8. Проведена экспериментальная проверка работоспособности и эффективности разработанных методов идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений, в частности, проведены вычислительные эксперименты, показавшие эффективность алгоритмов идентификации импульсной характеристики искажающей системы как в классе КИХ-филыров, так и с использованием БИХ-фильтров. На основе этих методов и алгоритмов построены следующие информационные технологии:

- идентификация кусочно-постоянных моделей систем формирования и восстановления изображений при пространственно-зависимых искажениях;

- оценка разрешающей способности видеотракта по фрагментам известных объектов на искаженном изображении и отсутствии полномасштабной миры;

- совмещение изображений при больших относительных сдвигах и поворотах с использованием предварительно выделяемых информативных фрагментов;

- оперативная идентификация восстанавливающих фильтров по фрагментам изображений известных объектов путем непосредственной оценки параметров инверсной модели видеотракта.

Практическая ценность разработанных методов и алгоритмов подтверждается их использованием:

- при проведении поисковых исследований по созданию аэрокосмических навигационных систем с элементами компьютерной оптики (договоры N9432 от 15.07.94 и № 549 от 1.03.96 г. между СПП РАН и ИСОИ РАН);

- при разработке информационной технологии построения цифровых корректирующих фильтров для каналов формирования дифракционных оптических элементов (темы 22в-Б031-035 и 22в-Б012-035, 1992-1998 г.г., СГАУ);

- при разработке и экспериментальной отработке алгоритмов учета искажающих факторов сквозного тракта для повышения выходных характеристик специального комплекса КА «Ресурс-ДК» (договор №6/97 от 01.06.97 между СФ МА «Совинформспутник» и ЦСКБ» г.Самара);

- в компьютерной системе мониторинга морфологии микроциркуляторного русла глаза (проект 3.13, СНКЦ "Перспектива"), которая экспонировалась на выставках: "Мир компьютерной техники" (Самара, 1997); "Мир - медицины-98" (Самара, 1998); 8-я международная выставка "Оптика-98", г. Москва и используется в научно-исследовательском центре "Медицинские технологии" (г. Самара) для проведения научных исследований и клинического применения.

- при проведении лекционных и практических занятий в учебном процессе кафедр информационных систем и технологий и технической кибернетики СГАУ по специальностям 010200, 220200.

Разработанные методы, алгоритмы, информационные технологии и программные средства внедрены в рамках ряда госбюджетных и хозрасчетных НИР в следующих организациях: в Самарском филиале АО "Совинформспутник", в ГНП РКЦ "ЦСКБ - Прогресс" (г. Самара), в Научно-производственном предприятии "Компьютерные технологии" (г. Самара), в научно-исследовательском центре "Медицинские технологии" (г. Самара), в Институте систем обработки изображений РАН (г. Самара), в Самарском государственном аэрокосмическом университете, что подтверждается соответствующими актами о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации разработаны основы теории, методы и алгоритмы идентификации моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений на фрагментах изображений, предназначенные для использования в автоматизированных системах научных исследований и при проведении комплексных испытаний образцов новой техники (оптико-электронных систем наведения, целеуказания, оперативного зондирования и др.).

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Фурсов, Владимир Алексеевич, 1999 год

1. Алиев Е.А., Амиров З.А. Алгоритм выбора параметров регуляризации при статистической идентификации. // Автоматика и телемеханика.- 1998.-№6.-с. 130-139.

2. Алимов Ю.И. Несовместимость фишеровской теории оценок с требованием многократного воспроизведения экспериментального результата // Сб. Идентификация, прогнозирование и управление в технических системах. Владивосток, Изд-во ДальГУ, 1986. с. 23-32.

3. Анисимов A.C., Чикильдин Г.П., Ребенков Д.А. О регуляризации оценок МНК при идентификации импульсной характеристики // Сб. науч. тр. НГТУ, №2(11), 1998, с. -64-73.

4. Баринов А.И., Лепехин В.В., Фурсов В.А. Параметрическая идентификация с линейным преобразованием фазовых координат. Депон. рукопись № ДО 3859 19.08.79, реф опубл. в MPC "ТТЭ" сер "0", вып. 3 за 1979 г.,изд. п/я А-1420.

5. Баринов А.И., Фурсов В.А. Устройство для идентификации линейного объекта. A.C. 744455 (СССР) опубл. в Б.И., 1980, № 24.

6. Баринов А. И., Фурсов В.А. Рекуррентный алгоритм нелинейной аппроксимации // В сб. : Некоторые вопросы прикладной кибернетики. Тр. МАИ, вып. 442, ДСП, 1978/ с.70-76.

7. Бейтс Р., Мак-Доннелл М. Восстановление и реконструкция изображений. -М.: Мир, 1989. 336 с.

8. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976. - 351 с.

9. Белоногов В.В., Николаев Ю.А., Теряев Е.Д., Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Адаптивная система управления нестационарным объектом. A.C. № 1135332 (СССР).

10. Бурлай И.В. Параметрическая идентификация управляемых систем на базе расширенной модели наблюдений. // Изв. РАН. Теория и системы управления.- 1997. №4.-с.29-34,

11. Белоногов В.Д.,Николаев Ю.А.,Теряев Е.Д.,Шамриков Б.М. Оценивание параметров динамической модели самолета с целью построения адаптивного цифрового управления//Тр. IV симпоз. ИФАК, Тбилиси, Мецниереба, 1976.

12. Белоногов В.В., Теряев Е.Д., Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Построение алгоритмов идентификации и адаптации в адаптивных цифровых системахуправления самолетами // Тр. VIII Всесоюзн. совещ. по пробл. управления. Таллин, 1980. с. 263-265.

13. Бакунин С.Г., Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Методические указания по основам построения адаптивных систем. Методические указания по курсовому и дипломному проектированию. Изд. МАИ, 1986. - 28 с.

14. Василенко Г.И., Тараторин А.М. Восстановление изображений. М.: Радио и связь, 1986. - 304 с.

15. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. Гос. изд-во физ.-мат. литературы. М.: 1958. - 464 с.

16. Виттих В.А., Сергеев В.В., Сойфер В.А. Обработка изображений в автоматизированных системах научных исследований. М.: Наука, 1982. -214с.

17. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977. - 303 с.

18. Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления.- М.: Наука, 1984. -320 с.

19. Воскобойников Ю.Е., Саломатин В.А., Фрейдлин H.J1. Новый подход к построению адаптивных алгоритмов идентификации динамических систем // Сб. научных трудов НГТУ. Новосибирск, 1996. - №3. - с.27-36.

20. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1967. - 575 с.

21. Губарев В.Ф., Аксенов H.H. Об одном подходе к идентификации динамических систем в условиях неопределенности // Проблемы управления и информатики. 1997. - №6. - с. 41-51.

22. Гуревич И.Б., Журавлев Ю.И., Сметанин Ю.Г. Алгебры изображений: исследовательские и прикладные задачи // Тезисы докладов ГУ конференции

23. Распознавание образов и анализ изображений: новые информационные технологии" (РОАИ 98). Новосибирск, 1998, 4.1. - с. 74-78.

24. Даджион Д., Мерсеро Р. Цифровая обработка многомерных сигналов. Пер. с англ.- М.: Мир, 1984. 488 с.

25. Демиденко Е.З. Линейная и нелинейная регрессии.- М.: Финансы и статистика, 1981. 303 с.

26. Ершов A.A. Стабильные методы оценки параметров (обзор) // Автоматика и телемеханика. № 8, 1978. с 66-100.

27. Жданов А.И. Вычисление решений некорректных стохастических алгебраических уравнений регуляризованным методом наименьших квадратов // Докл. АН СССР, т. 306, № 2. с. 324 - 327.

28. Жданов А.И. Оптимальная регуляризация решений приближенных стохастических систем линейных алгебраических уравнений. Журн. вычисл. матем. и матем. физ. т.29, N° 10, 1989. - с. 1588 - 1593.

29. Жданов А.И., Кацюба O.A. Идентификация по методу наименьших квадратов параметров уравнений авторегрессии при аддитивных ошибках измерений. //Автоматика и телемеханика, 1982, № 2.- с. 29-38.

30. Жуковский Е.Л. Статистическая регуляризация алгебраических систем уравнений. Журн. вычисл. мат. и мат.физ., т. 12, N 1, 1972. - с. 185-191.

31. Иванов В.К. О некорректно поставленных задачах // Матем. сборник, 1963, т. 61, (103), N° 2. с. 211-223.

32. Калман P.E. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук, т. 40, вып. 4 (244), 1985. с. 27-41.

33. Каминскас В.А. О правиле останова некоторых последовательных алгоритмов идентификации // Автоматика и вычислительная техника, 1972, № 4. с 39-44.

34. Каминскас В.А. Идентификация динамических систем по дискретным наблюдениям. Часть I. Основы статистических методов оценивания параметров линейных систем.- Вильнюс: Мокслас, 1982.-245 с.

35. Кипнис В.М., Пинскер И.Ш. Прогнозирование коротких временных рядов, основанное на принципе хаотизации. В кн.: Модели, Алгоритмы. Принятие решений. М.: Наука, 1979. с. - 38-61.

36. Козюльский В.В., Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Адаптивная система управления с идентификацией характеристик непрерывной модели ЛА // В сб. : Электронные системы управления и контроля ЛА, вып. 9, Уфа, 1984.

37. Козюльский В.В., Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Логическое управление и стабилизация ЛА с прогнозированием состояний // В сб.: Вопросы исследования и проектирования систем управления. Тр. МАИ, 1984.

38. Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. 2 изд., М., 1974,

39. Корн Г. и Корн Т. Справочник по математике (Для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы). Под ред. И.Г. Арамановича. М.: Наука, 1974. 831 с.

40. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики.- М.: СО АН СССР. 1968.

41. Ланкастер П. Теория матриц. Пер. с англ. М.: Наука, 1978. - 280 с.

42. Лецкий Э.К., Вучков И.Н. Об одном методе последовательной идентитфикации // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1970, №2. с. 234238.

43. Ломов A.A. Идентификация линейных динамических систем по коротким участкам переходных процессов при аддитивных измерительных возмущениях // Изв. РАН, Теория и системы управления, 1997.-№3.-с.20-26

44. Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. Пер. с англ. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986.

45. Люнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. Пер. с англ. Под ред. Я.3. Цыпкина. М.: Наука, 1991. - 432 с.

46. Маркус М., Минк X. Обзор по теории матриц и матричных неравенств. Пер. с англ. М.: Наука, 1972. - 232 с.

47. Мельканович А.Ф. Фотографические средства и их эксплуатация. М.: Изд-во МО, 1984. - 576 с.

48. Мудров В.И., Кушко B.J1. Методы обработки измерений. М.: Сов. радио. 1976. - 192 с.

49. Николаев Ю.А. Параметрическая идентифицируемость линейных динамических систем. Детерминированный и стохастический аспекты // Докл. АН СССР, 1978, т.243, № 5. с. 1158 - 1160.

50. Николаев Ю.А., Теряев В.Д., Шамриков Б.М. Некоторые проблемы построения адаптивных цифровых систем управления самолетов. АН СССР. Научный совет по проблемам управления движением и навигации. -М., 1973.

51. Николаев Ю.А., Теряев В.Д., Шамриков Б.М. Адаптивная цифровая система управления самолетом // Докл. на VI Симпозиуме ИФАК. Автоматическое управление в пространстве. Цахкадзор, 1974.

52. Николаев Ю.А., Теряев В.Д., Шамриков Б.М. Цифровая система стабилизации возвращаемого космическогоаппарата // Докл. на VI Симпозиуме ИФАК. Автоматическое управление в пространстве. Мюнхен, 1976.

53. Николаев Ю.А., Теряев В.Д., Шамриков Б.М. Цифровая система стабилизации возвращаемого космическогоаппарата // В сб. "Системы управления" Тр. международного симпозиума ИФАК, т. I, М.: Наука, 1978.

54. Петров Б.Н., Теряев В.Д., Шамриков Б.М. Условия параметрической идентифицируемости объектов управления в замкнутых автоматических системах // ДАН СССР, т. 232, № 6, 1977.

55. Петров Б.Н., Теряев В.Д., Шамриков Б.М. Условия параметрической идентифицируемости управляемых объектов в разомкнутых и замкнутых автоматических системах // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, 1977, №2. -с. 160-175.

56. Перельман И.И. Оперативная идентификация объектов управления.- М.: Энергоиздат, 1982.- 272 с.

57. Пинскер И.Ш. Принцип хаотизации и его применение при обработке наблюдений. В кн.: Модели. Алгоритмы. Принятие решений. - М.: Наука, 1979. -252 с.

58. Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Помехоустойчивая идентификация // В сб. Идентификация и оценка параметров систем. Тр. IV Симпоз. ИФАК, ч. I, Тбилиси, Мецниереба, 1976. с. 190-213.

59. Прохоров С.А., Фурсов В.А., Орищенко В.И., Кривошеев А.О. Автоматизированные системы научных исследований (итоги работ покомплексной программе "Перспективные информационные технологии в высшей школе 1992-94 г.г."). Самара, НПЦ "Авиатор", 1995. 137 с.

60. Прохоров СЛ., Фурсов В.А., Орищенко В.И. Итоги выполнения подпрограммы "Автоматизированные системы научных исследований" в 1992-95 г.г. Тез. НТК, посвященной 20 летию факультета информатики. Самара, СГАУ, 1995.

61. Прэтт У.К. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. Кн.2. - 480с.

62. Пугачев B.C., Казаков И.Е., Евланов Л.Г. Основы статистической теории автоматических систем. М.: Машиностроение, 1974. - 400 с.

63. Ротач В.Я. По поводу работ, связанных с идентификацией объектов в условиях их нормального функционирования // Автоматика и телемеханика. № 6, 1969. с. 201-202.

64. Сейдж Э.П., Мелса Дж. Л. Идентификация систем управления. Пер. с англ., под ред. Райбмана. М.: Наука, 1974. - 246 с.

65. Сергеев В.В., Фролова Л.Г. Разработка и применение алгоритма цилиндрической полиномиальной аппроксимации изображения в скользящем окне // Автометрия, 1996, №1.

66. Сергеев В. В., Фурсов В.А., Максимов М.В. Идентификация параметров моделей и корректирующих фильтров пространственно-зависимых искажений // Международный симпозиум "Информационная оптика. Научные основы и технологии". Москва, Россия, (W3-06P), 1997.

67. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1969. - 512 с.

68. Сойфер В.А., Котляр В.В., Фурсов В.А. Построение алгоритмов оперативной коррекции искажений на изображениях в оптико-электронных системах наведения и целеуказания // Тр. конф. Волжского регионального центра РАРАН, Саров, 1998. с. 108-109.

69. Солодовников В.В., Бирюков В.Ф., Тумаркин В.И. Принцип сложности в теории управления. М.: Наука, 1977. - 342 с.

70. Соломатин В.А., Фрейдлин Н.Л. Адаптивный алгоритм идентификации нестационарных динамических систем // Сб. научных трудов НГТУ. 1997. -№2 (7). - с. 53-60.

71. Тарасенко Ф.П. Непараметрическая статистика. Томск, изд-во ТГУ, 1976. -294 с.

72. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1974. - 223 с.

73. Тихонов А.Н. и др. Проблема устойчивости в задачах идентификации // Тр. IV Всесоюзн. совещ. по автоматическому управлению (Тбилиси 1968). М.: Наука. 1972. - с. 376-382.

74. Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. Пер. с англ. М.: Наука, 1970. - 564 с.

75. Форсайт Дж., Молер. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. М.: Мир, 1969. - 166 с.

76. Фурсов В.А. Оценка и повышение достоверности параметрической идентификации в адаптивных цифровых системах управления // В сб.: Электронные системы управления и контроля ЛА. Вып. 3, Уфа, 1978. с. 7985.

77. Фурсов В.А. Об оценке относительных возмущений систем нормальных уравнений в задачах идентификации // Сб.: Преобразование информации в радиотехнических системах. Тр. МАИ, вып. 504, 1979. с 82-86.

78. Фурсов В.А. Помехоустойчивый алгоритм идентификации типа стохастической аппроксимации // В сб.: Информационно-измерительные устройства, Тр. МАИ, вып.499, 1979. с. 82-87.

79. Фурсов В.А. Чувствительность алгоритмов идентификации адаптивных систем к возмущениям и методы их робастизации // Тр. Всесоюзн. совещ. по теории инвариантности, теории чувствительности и их применению. Тез. докл., М., 1982. с. 128-129.

80. Фурсов В.А. Определение характеристик объектов в адаптивных системах управления. Учебное пособие. М.: МАИ, 1983. - 45 с.

81. Фурсов В.А. Основы построения адаптивных систем. Учебное пособие. Изд. МАИ, 1984. - 39 с.

82. Фурсов В.А. Идентификация линейной модели по малой выборке с совместной оценкой параметров и класса функций потерь // Тр. VI совещ. по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. Томск, 1987, ч. II/ с. 425-433.

83. Фурсов В.А. Оценивание состояний динамической системы по малой выборке // Тр. НТС " Проблемы управления сложными техническими системами". Вып. 1. "Методы восстановления и анализа динамики управляемых процессов". МО СССР, М., 1988.

84. Фурсов В.А. Определение параметров моделей и движения (методы и алгоритмы). Учебное пособие. Изд. МО СССР, 1988. - 109 с.

85. Фурсов В.А. Аппроксимация данных в темпе их поступления по критерию минимума миниморума потерь // Тр. VII Всесоюзн. семинара по непараметрическим и робастным методам статистики в кибернетике. Томск, ч. II, 1990. - с 535-540.

86. Фурсов В.А. Качественный анализ точности и построение алгоритмов идентификации по малым выборкам дискретных наблюдений // Тр. XII Всесоюзн. совещ. "Теоретические и прикладные проблемы создания систем управления ТП". Челябинск, 1990. с. 59.

87. Фурсов В.А. Построение оценок точности идентификации по малому числу дискретных наблюдений // В сб.: Алгоритмическое и техническое обеспечение проектирования систем управления движущимися объектами. Тр. МАИ, 1991. с. 53-61.

88. Фурсов В.А. Анализ точности и построение алгоритмов идентификации по малому числу наблюдений // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, № 6, 1991.

89. Фурсов В.А. Введение в идентификацию по малому числу наблюдений. Изд. МАИ, 1991. - 36 с.

90. Фурсов В.А. Построение оценок обусловленности в задачах линейной регрессии // Сб.: Алгоритмическое и техническое обеспечение автоматизированных систем обработки информации и управления. Тр. МАИ, 1993. с. 38-44.

91. Фурсов В.А. Задачи идентификации оптических искажающих систем // Тез. докл. на Пятом рабочем совещании ученых стран СНГ по компьютерной оптике, Самара, 1993.

92. Фурсов В.А. Построение адаптивной системы управления угловым движением JIA с эпизодической идентификацией непрерывной модели //В сб. трудов VI семинара по управлению и навигации специальных JIA, Самара, СГАУ, 1993.

93. Фурсов В.А. Локализация собственных значений вещественных симметричных матриц // Тез. докл. XI Российского коллоквиума "Современный групповой анализ и задачи математического моделирования". Самара, 1993.

94. ЮО.Фурсов В.А. Идентификация оптических искажающих систем с отбором информативных фрагментов изображений // Компьютерная оптика. Вып. 1415, 1995. с. 78-79.

95. Фурсов В.А. Прикладные задачи и проблемы идентификации систем // В сб.: НИР и высокие технологии двойного применения. Самара, "Импульс", 1995. с. 101.

96. Ю2.Фурсов В.А. Восстановление изображений КИХ-фильтрами, построенными путем непосредственной идентификации инверсного тракта // Компьютерная оптика. Вып. 16, 1996, с. 103-108.

97. ЮЗ.Фурсов В.А. Робастная идентификация по мадому числу наблюдений // В сб. Информационные системы и технологии, Тр. СГАУ, Самара, 1996. с Л 56160.

98. Ю7.Фурсов В.А. Идентификация моделей систем формирования изображений по малому числу наблюдений. Научное издание. Самара: ИПО СГАУ, 1998. -218 с.

99. Фурсов В.А., Бакунин С. Г. Адаптивная система управления ЛА с аэродинамическими исполнительными органами // В сб. трудов в/ч 11284, ДСП, 1985.

100. Ю9.Фурсов В.А., Парфенов С.И. Идентификация моделей систем формирования изображений в классе фильтров с бесконечной импульсной характеристикой. Компьютерная оптика. Вып. 18, 1998. с. 140 - 146.

101. Ю.Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Алгоритм идентификации с контролем достоверности оценок декомпозированной модели // В сб.: Вопросы исследования и проектирования систем управления. Под ред. Б.Н. Петрова, М., МАИ, 1980. с. 64-72.

102. Ш.Фурсов В.А., Шамриков Б.М. Достаточные оценки точности идентификации динамических объектов // Сб.: Оценивание в адаптивных системах управления. Тр. МАИ, 1986.

103. ПЗ.Хьюбер П.Дж. Робастность в статистике. М.: Мир, 1984.

104. Цыбаков А.Б. Непараметрическое оценивание сигнала при неполной информации о распределении шума. Проблемы передачи информации, т.8, 1982. с. 44-60.

105. Цыпкин Я.З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1983.

106. Пб.Чернецкий В.И. и др. Математические методы и алгоритмы исследований автоматических систем. Л.: Энергия, Ленингр. отделение, 1970, 373 с.

107. Шамриков Б.М. Основы теории цифровых систем управления: Учебник для высших технических учебных заведений.- М.: Машиностроение, 1985.- 296 с.

108. Шамриков Б. М. Сравнительный анализ точности параметрическй идентификации динамических объектов в разомкнутых и замкнутых автоматических системах. // Изв.АН СССР. Техн.кибернетика. 1986 г., №3. - с. 143-150.

109. Шамриков Б.М. Параметрическая идентификация динамических объектов по выборкам ограниченного объема // Изв. РАН. Теория и системы управл., №2, 1997. с. 81-89.

110. Шамриков Б.М., Фурсов В.А. Оценивание достоверности параметрической идентификации объекта в адаптивных СУ // Изв. АН СССР, Техн. кибернетика, №6, 1979. с. 173-180.

111. Шамриков Б.М., Фурсов В.А. Робастная идентификация характеристик ЛА в адаптивных цифровых системах управления // Тр. IV Всесоюзн. школы-семинара по непараметрическим и робастным методам в математической статистике и их применениям. Томск, 1983.

112. Шамриков Б.М., Фурсов В.А. Качественный анализ точности оценивания параметров динамических объектов. ВИНИТИ, № 5258-85, депон. от 10.07.85.

113. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. Пер. с англ. Под ред. Райбмана Н.С. М.: Мир, 1975. - 683 с.

114. Юсупов P.M. Элементы теории идентификации технических объектов. МО СССР, 1974.

115. Ярославский Л.П. Введение в цифровую обработку изображений. М.: Сов. радио, 1979. - 312 с.

116. Bjorck Ake. Least Squares Methods. Elsevier Science Publishers B.V. (North-Holland). 1990.

117. Belonogov V.V., Teryev E.D., Fursov V.A., Shamrikof B.M. Development of adaptation and identification algorithms in adaptive digital aircraft controlm systems.

118. VI IFAC Symposium on Identification and System Parameter estimation. Preprints, Kioto, 1981.

119. Carrette Pierre, Bastin Georges, Genin Yres Y, Gerers Michel. Discarding data may help in system identification// IEEE Trans. Signal Process. 44, №9, 1996.-p. 2300-2310.

120. Fletcher R., Grant J.A., Heblen H.D. The calculation of linear lest Lp-approximations. Computer Jornal, 1971, v. 14, № 3.

121. Fursov, Vladimir A. Identification of optical distorting systems by selecting image informative fragments. Journal: Proc. SPIE Vol. 2363, p. 62-68, Nikolai A. Kuznetsov; Viktor A. Soifer; Eds., 1995.

122. Fursov, Vladimir A. Constructing unified identification algorithms using a small number of observations for adaptive control and navigation systems. Journal: Proc. SPIE Vol. 3087, p. 34-44, Scott A. Speigle; Ed., 1997.

123. Fursov Vladimir A. Parameter identification of the models of distorting systems based on a small number of observation. Pattern recognition and image analysis, Vol. 8, No.2, 1998.

124. Makila P.M., Partingon J.R., Gustafsson T.K. Robust identification // SYSID 94: 10th IFAC Symp. System Idetification, Cophenhagen., 4-6 July, 1994, Prepr. Vol. 1. Cophenhagen, 1994.-c.45-63.

125. Sergeyev, Vladislav V., Fursov, Vladimir A., & Maksimov, M. V. Identification of model parameters and correcting filters for space-variant distortions. Journal: Proc. SPIE Vol. 3348, p. 275-282, Andrei L. Mikaelian; Ed., 1998.

126. П.1Л. Спектральное разложение симметричной вырожденной матрицы. Запишем матрицут'вт =ххттх : Т0| =т'хх'т т/хх'тх х х о1. Т0тХХтТх Т0тХХтТ01. ПЛЛ)

127. По определению матрицы То имеет место равенство ВТ = ХХтТ = Оследовательно1. Тлг^ТитАхх!т = ттххттл и I и А1. Т0тХХтТ0 = 0.1. ПЛ.2)1. П.1.3)

128. Далее в силу свойств матрицы Р с учетом (1.33) можно записать равенства1. Л 1 1 -I

129. ТхтХХтТх = Л"2РТХТХХТХРЛ"2 = Л~2Ртхтх.РРт[хтх]РЛ~2 = А . (П. 1.4)

130. Подставляя (П. 1.2), (П.1.3), (П. 1.4) в (П. 1.1) получаем "Л 011. ТтВТ =о о

131. Откуда, в силу свойств матрицы То, имеем "Л 0"в = то оа.векторов, соответствующих ненулевым собственным значениям матрицы

132. В = XXх. Сначала убедимся, что вектор-столбцы этой матрицы удовлетворяютусловиям нормировки:1. Л 1 1 Л

133. ТхтТх = Л2РТХТХРЛ"2 = Л~2ЛЛ~2 = Е.

134. Из (П. 1.5) (П. 1.7), в частности, вытекает еще одно интересное равенство1. Х¥\2 =0.

135. Эта задача, как обычно, сводится к задаче на безусловный экстремум функции:к