Вопросы распространения и взаимодействия с энергичными частицами низкочастотных волн в ионосфере и магнитосфере Земли тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат наук Кузичев, Илья Валерьевич

• Кузичев, Илья Валерьевич
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Кузичев, Илья Валерьевич

Содержание

Введение

1 Волновое описание распространения свистовых волн с углом волновой нормали внутри конуса прохождения в ионосфере

1.1 Введение

1.2 Математическая постановка задачи

1.3 Приближённые уравнения для поля

1.4 Решение уравнений в переходной области. Сшивка решений

1.5 Поляризация волны, закон сохранения и коэффициент отражения

1.6 Численные результаты и обсуждение

2 Рассеяние свистовых волн на неоднородностях плотности в ионосфере и выход волны на поверхность Земли

2.1 Введение

2.2 Математическая постановка задачи

2.3 Функция Грина и интегральное уравнение для поля

2.4 Борновский ряд

2.5 Борновское приближение и рассеяние в конус прохождения

2.6 Численные результаты

2.7 Обсуждение

2.А Приложение: Вычисление плотности потока энергии

3 Волновое описание НГР отражения свистовых волн в ионосфере

3.1 Введение

3.2 Геометрооптическое описание НГР отражения

3.3 Вывод уравнений, описывающих НГР отражение в волновом приближении

3.4 Численные результаты

3.5 Заключение

4 Особенности резонансного взаимодействия релятивистских электронов с монохроматическими свистовыми волнами, распространяющимися под углом к геомагнитному полю, во внешнем радиационном поясе Земли

4.1 Введение

4.2 Моделирование распределения параметров свистовых волн от монохроматическо-

го источника

4.3 Резонансное взаимодействие релятивистских электронов со свистовой волной

4.4 Численные результаты

4.5 Обсуждение

5 Ускорение ионов при взаимодействии с низкочастотным излучением от молниевых разрядов

5.1 Введение

5.2 Распределение поля

5.3 Резонансное взаимодействие ионов с волной

5.4 Обсуждение

Заключение

Литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Вопросы распространения и взаимодействия с энергичными частицами низкочастотных волн в ионосфере и магнитосфере Земли»

Введение

Данная работа посвящена исследованию некоторых вопросов, связанных с распространением низкочастотных волн в магнитосфере и ионосфере Земли и с взаимодействием этих волн с энергичными частицами. Волны очень низкочастотного диапазона (ОНЧ), которые распространяются в ионосфере и магнитосфере Земли в свистовой моде, являются распространённым волновым явлением в околоземной плазме. Такие волны возникают в результате развития циклотронной неустойчивости в радиационных поясах Земли [1], генерируются молниевыми разрядами [2] и наземными ОНЧ передатчиками [3], а также возбуждаются вследствие модулированного с соответствующей частотой нагрева нижней ионосферы высокочастотными нагревными стендами [4,5]. Свистовые волны существенно влияют на динамику околоземной плазмы, в частности, они играют важную роль в процессах ускорения и высыпания частиц в радиационных поясах Земли [6-8].

Свистовые волны представляют собой одну из волновых мод в магнитоактивной плазме [9], которой, в частности, является магнитосфера Земли - заполненная плазмой область пространства вокруг Земли, в которой плазма удерживается магнитным полем Земли, В е- Свистовый диапазон частот - это частоты и значительно превышающие ионные циклотронные частоты шг = где qг - заряд иона, тг - масса иона, а с - скорость света в вакууме, и

меньшие циклотронной электронной частоты шс = еВв/тс и плазменной частоты электронов и>р = л/47ге2пе/т, где т и е - масса и заряд электрона (абсолютная величина), а пе - плотность электронов: ш2 < тт^, ш,2). В магнитосфере и ионосфере Земли этим соотношениям

удовлетворяют частоты ОНЧ диапазона / = о;/27г = 3-30 [кГц]. Отправной точкой при выводе большинства уравнений в данной работе будут служить уравнения Максвелла в плазме, описываемой тензором диэлектрической проницаемости [10] ё = е13, где г, ] - тензорные индексы.

Приведённая в уравнениях (1) связь между электрической индукцией Т> и напряжённостью электрического поля £, задаваемая тензором диэлектрической проницаемости, имеет наиболее общий для линейной стационарной (однородной по времени) среды вид [11]. Рассматривая проблемы распространения свистовых волн, мы будем использовать приближение холодной плазмы, то есть будем пренебрегать тепловыми эффектами, приводящими к пространственной диспер-

сНУ В = 0 ; СНУ 2> = 0 , х> г) = [ £{1-г',г,т')е{1',г')(И'с13г'.

(1)

сии диэлектрической проницаемости. В этом приближении у диэлектрической проницаемости остаётся зависимость от Ь — а также от радиус-вектора г, поскольку плазма магнитосферы является неоднородной. В Фурье-представлении правая часть последнего соотношения (1) переходит, по теореме о свёртке, в произведение Фурье-компоненты напряжённости электрического поля и величины

оо

lUlt

ё (и, г) = / die (t, г) е

J о

Пределы интегрирования в этом выражении определяются принципом причинности [12], согласно которому интегрирование по времени в (1) проводится по области t — t' > 0. В работе всюду, кроме Главы 5, мы рассматриваем монохроматические поля

£ = Re (Ee~ia;i) , В = Re (Ве~гшг) . (2)

В системе координат с третьей осью, направленной вдоль внешнего магнитного поля Be, тензор диэлектрической проницаемости имеет вид [13]

(3)

где компоненты тензора, в свистовом диапазоне частот, выражаются через параметры плазмы следующим образом [9]:

= 1

а(ш + ше) 1

ш.

ш [{ш + iuef - ul] Ме/1ш{си + гиг)

tjJluc

62 = —t 11 2\; (4) ш {ui + vi)

J1

ез = 1

ш{ш + iue)

Здесь ue и иг = ve/ ^Meff - эффективные частоты столкновений электронов и ионов, соответственно [14]. Величина

Meff пе ^ тг

J 1 tons

представляет собой безразмерную эффективную ионную массу. Выпишем также дисперсионное

уравнение для свистовых волн, получающееся из (1) при подстановке решения в виде плоских волн

, .2 = и\н , < COS2 в

1 + шЦкЧ^ (1+ w

где

1 ш2и>2

/ ,2 — V с (п\

- (7)

квадрат нижнегибридной частоты, а в - угол волновой нормали, то есть угол между волновым вектором к и внешним магнитным полем. Приведённые соотношения лежат в основе описания линейных волновых явлений физики плазмы и будут использоваться во всей работе.

Актуальность работы:

Работу можно разделить на две части: первая часть, состоящая из трёх глав, посвящена вопросам распространения свистовых волн в магнитосфере и ионосфере Земли с акцентом на проблему выхода свистовых волн на Землю. Проблема выхода свистовых волн на Землю является одной из наиболее важных задач, связанных с распространением свистовых волн. Свистовые волны, а точнее волны ОНЧ диапазона, впервые наблюдались именно на Земле [15,16], однако существующие модели распространения волн не позволяют описать происходящую в нижних слоях ионосферы Земли трансформацию свистовой волны в вакуумную электромагнитную волну. Распространение волны в магнитосфере Земли хорошо описывается в рамках геометрической оптики [17]. При этом существуют две возможности: свистовая волна может захватиться в маг-нитосферный дакт, представляющий собой вытянутую вдоль силовой линии магнитного поля область повышенной или пониженной плотности электронов, либо же волна может распространяться в «едактированном режиме [18]. Во втором случае волна по мере распространения вдоль своей магнитосферной траектории переходит в так называемый квазиэлектростатический режим распространения: показатель преломления волны становится большим, а угол волновой нормали - близким к углу резонансного конуса. Поэтому при падении на ионосферу такая квазиэлектростатическая волна имеет большой угол падения, то есть большой угол между волновым вектором и нормалью к поверхности Земли. Распространение волны в ионосфере обычно рассматривается в рамках модели плоскослоистой среды [19,20], в которой все параметры ионосферной плазмы зависят лишь от одной координаты - высоты над поверхностью Земли [21]. В соответствии с законом Снелла, горизонтальные компоненты волнового вектора волны в такой модели сохраняются, благодаря чему оказывается возможным ввести понятие конуса прохождения. Волны, имеющие в верхней ионосфере углы падения внутри конуса прохождения, могут выйти на Землю, то есть могут удовлетворить дисперсионному соотношению в нейтральной атмосфере. Если же угол падения лежит вне конуса прохождения, то такие волн испытывают полное внутреннее отражение или затухают в нижней ионосфере [21]. Расчёты показывают, что конус прохождения достаточно узок, и угол падения квазиэлектростатических свистовых волн лежит вне него, по крайней мере на средних и больших широтах. Кроме того, квазиэлектростатические волны испытывают нижнегибридное отражение от области пространства, где их частота становится меньше локальной нижнегибридной (НГР) частоты [22]. Поэтому, во-первых, представляет интерес исследование распространения волны с частотой вблизи максимума НГР частоты, который расположен на высотах 300 - 400 [км] в дневной ионосфере и на высотах 1000 - 1200 [км] в ночной ионосфере. Хотя описание НГР отражения свистовых волн в рамках геометрооптиче-ского подхода в бесстолкновительной плазме хорошо разработано и успешно используется при моделировании спектрограмм [23,24], для описания отражения в столкновительной плазме, где существенно поглощение волны, волновой подход представляется более последовательным. Исследованию НГР отражения свистовых волн в волновом подходе посвящена Глава 3 настоящей работы.

Даже если волна не испытывает нижнегибридного отражения, то есть если частота волны выше максимума НГР частоты в случае квазиэлектростатической волны, или волна распростра-

нялась в магнитосферном дакте и не перешла в квазиэлектростатический режим распространения, угол падения на ионосферу всё равно лежит, как правило, вне конуса прохождения, и волна, как указывалось выше, не может выйти на Землю в рамках модели плоскослоистой среды. Одним из наиболее очевидных механизмов выхода свистовых волн на Землю является рассеяние на неоднородностях [25,26]. Существует достаточно много работ, посвящённых исследованию выхода свистовых волн на Землю за счёт рассеяния на неоднородностях плотности (см., например, [27, 28]), однако они, преимущественно, численные и используют нереалистичные модели неоднородностей. В Главе 2 предлагается сравнительно общий аналитический подход к рассеянию на слабых флуктуациях плотности, позволяющий рассмотреть реалистичные статистические спектральные функции неоднородностей. Отметим, что проблема выхода волн из магнитосферы и ионосферы на поверхность Земли актуальна и исследуется не только для волн свистового диапазона частот, но также и для более низкочастотных волновых мод [29,30].

В случае, когда волна распространяется в ионосфере в конусе прохождения, и выход на Землю может быть описан в рамках модели плоскослоистой среды, при реальных расчётах волнового поля и, следовательно, коэффициентов отражения и прохождения, возникает трудность численного характера. Дело в том, что свистовый диапазон частот помимо распространяющейся свистовой моды содержит нераспространяющуюся моду, которая приводит к неустойчивости уравнений Максвелла в данном диапазоне частот [31]. Наличие неустойчивости не позволяет применять прямые численные методы решения соответствующих дифференциальных уравнений. Эта проблема сама по себе представляет интерес, причём не только в контексте распространения свистовых волн, но и в других диапазонах частот, где дисперсионное уравнение содержит нераспространяющуюся моду. Существует множество различных численных схем, позволяющих регуляризовать решение уравнений [20,32] (а также более общие методы для произвольных неустойчивых систем дифференциальных уравнений [33,34]). Проблема распространения свистовых волн в ионосфере внутри конуса прохождения обсуждается в Главе 1, где предлагается аналитический подход к регуляризации уравнений.

Вторая часть работы, состоящая из двух глав, посвящена исследованию некоторых аспектов взаимодействия низкочастотных волн с энергичными частицами в магнитосфере Земли. С открытия Д. ван Алленом [35] и, независимо, С. Н. Верновым [36] радиационных поясов Земли одним из наиболее важных вопросов физики магнитосферы является описание динамики частиц, составляющих радиационные пояса, в частности, ускорения частиц. Радиационные пояса представляют собой две тороидальные области в магнитосфере Земли, в которых магнитным полем Земли удерживаются высокоэнергичные частицы. Первый, внутренний, радиационный пояс расположен достаточно близко к Земле (0.2-2 радиуса Земли, Яе, в экваториальной области) и является относительно устойчивым. Этот пояс состоит, в основном, из электронов с энергиями порядка 200-300 [кэВ] и протонов с энергиями до 100 [МэВ]. Одним из возможных механизмов формирования внутреннего радиационного пояса являются столкновения частиц космических лучей с атомами в верхней атмосфере [7]. Внешний радиационный пояс, расположенный на высотах 3.5-10 Де, состоит из высокоэнергичных электронов с энергиями в несколько МэВ. Внешний пояс является очень динамичной структурой, его характеристики существенным образом

определяются взаимодействием магнитосферы с солнечным ветром и значительно изменяются во время геомагнитных бурь [7]. В качестве основных механизмов ускорения частиц во внешнем радиационном поясе рассматриваются радиальная диффузия [37-39] и резонансное взаимодействие волн и частиц [4(М-5]. Актуальность исследования радиационных поясов подтверждается большим количеством публикаций на эту тему, а также проводимыми и планируемыми спутниковыми экспериментами, такими как проект NASA «Van Allen Probes», осуществленный в 2012 году, и проект «РЕЗОНАНС» [46], для изучения радиационных поясов in situ. Полученные с помощью приборов, установленных на спутниках «Van Allen Probes», данные показывают [47], что локальное ускорение частиц за счёт резонансного взаимодействия с волнами свистового диапазона частот играет важную роль в динамике радиационных поясов.

Механизмы высыпания и ускорения частиц связаны с нарушением сохранения так называемых адиабатических инвариантов движения [37] (см. также [48,49]). У частицы в радиационном поясе, при её движении в магнитном поле Земли, которое на таких высотах можно с хорошей точностью считать дипольным, а плазму - бесстолкновительной, есть три адиабатических инварианта. Один из них - магнитный момент ц = ■р\/2тшс, где р±_ - абсолютная величина перпендикулярной, по отношению к Be, составляющей импульса частицы, am - её масса. Этот адиабатический инвариант связан с ларморовским вращением частицы в слабо неоднородном магнитном поле. Второй инвариант, Jy, связан с пробочной конфигурацией магнитного поля Земли, которая при определённых условиях приводит к наличию точек поворота частицы. В соответствии с определением адиабатического инварианта [50], Jy = — J p\\ds, где рц - компо-

Z-7I

нента импульса вдоль магнитного поля, a ds - элемент длины вдоль силовой линии магнитного поля. Интеграл берётся по траектории между точками поворота. Третий адиабатический инвариант связан с дрейфовым движением частиц и выражает закон сохранения магнитного потока через область, охватываемую траекторией частицы [10]. Взаимодействие частиц с волнами в плазме, имеющими различные характерные частоты, приводит к разрушению этих трёх инвариантов, что в свою очередь ведёт как к высыпанию частиц в конус потерь (то есть к выходу частиц из магнитной пробки), так и к ускорению. Разрушение третьего инварианта приводит к радиальной диффузии частиц. Причём, в случае сохранения первых двух инвариантов, частица увеличивает свою энергию, если диффундирует по направлению к Земле [37,51].

Радиальная диффузия считается одним из основных механизмов ускорения частиц в радиационных поясах. Однако экспериментальные данные показывают [45,47], что одна только радиальная диффузия не в состоянии объяснить все особенности динамики внешнего радиационного пояса, а, следовательно, другие механизмы ускорения должны играть существенную роль. Одним из таких механизмов является резонансное взаимодействие частиц с волнами ОНЧ диапазона. Существует два способа описания такого взаимодействия. Первый способ основывается на квазилинейной теории [52-54] и применяется [55,56], когда рассматривается взаимодействие с волнами с широким спектром. Такое взаимодействие приводит к диффузии частиц в фазовом пространстве, то есть, в конечном итоге, к высыпанию в конус потерь и изменению энергии частиц. Особое внимание уделяется взаимодействию с так называемыми хорами - дискретными волновыми пакетами свистовых волн с быстропеременной частотой [57-61]. Эти волны явля-

ются распространённым волновым явлением в ОНЧ диапазоне в магнитосфере Земли, и исследованию их взаимодействия с энергичными частицами посвящено большое количество работ [62-66]. Квазилинейная теория не учитывает нелинейных эффектов, таких как захват частиц в резонанс. Эти эффекты становятся особенно существенными, когда амплитуда волны велика. Экспериментальные данные [67] показывают, что в магнитосфере есть волны с большими амплитудами ( > 200 мВ/м), для описания которых квазилинейная теория неприменима [8]. Основы теории нелинейного взаимодействия частиц с волной были разработаны в статьях В.И. Карпма-на и др. [68,69], а также Т. О'Нилом [70] применительно к нелинейной стадии затухания Ландау ленгмюровских колебаний. Существенным в теории О'Нила и её обобщений на случай других волновых мод, в том числе в неоднородной магнитоактивной плазме [40,42,71], является предположение, что частицы можно разделить на две группы: «холодные» частицы, дающие вклад в эрмитову диэлектрическую проницаемость и, следовательно, определяющие дисперсионное соотношение для собственных мод плазмы, и «горячие» частицы, участвующие в резонансном взаимодействии с волной.

В радиационных поясах энергии электронов достигают нескольких МэВ, поэтому для описания их динамики необходимо пользоваться релятивистской теорией. Взаимодействие с релятивистскими частицами имеет ряд особенностей, в частности, становится возможным так называемое релятивистское ускорение с поворотом [72,73] (RTA — relativistic turning acceleration), которое является весьма эффективным механизмом ускорения в случае взаимодействия релятивистских электронов с волнами, распространяющимися вдоль геомагнитного поля. В случае непродольного распространения резонансные условия и, в частности, эффективность RTA не были достаточно исследованы, и этому вопросу посвящена Глава 4 данной диссертации.

Ускорение ионов также является важным вопросом в физике магнитосферы. Одним из основных источников ионов в магнитосфере является ионосфера [74—76]. Тяжёлые ионы ионосферного происхождения существенно влияют на глобальную динамику магнитосферы, в частности, они оказывают воздействие на кольцевой ток [77,78] и радиационные пояса, и, конечно, на распространение низкочастотных волн [79]. В качестве механизмов ускорения ионов привлекаются различные процессы, например, ускорение в электрическом поле [80], а также локальное ускорение за счёт взаимодействия с волнами в плазме. В качестве волн рассматриваются различные волновые моды и различные источники этих волн (см., например, [81-84]). Моделирование показывает [85], что нагрев ионов за счёт резонансного взаимодействия с квазиэлектростатическими ионно-циклотронными волнами может быть весьма эффективным, особенно в случае волн большой амплитуды [86], когда становится возможен захват частиц в резонанс. Резонансное взаимодействие в этих работах описывалось, как правило, либо с в рамках квазилинейной теории для волн с широким спектром, либо как нелинейное взаимодействие с монохроматической волной. В диссертации рассматривается особый механизм ускорения, связанный с взаимодействием надтепловых частиц с волнами вблизи циклотронной частоты, представляющими собой излучение, генерируемое молниевыми разрядами. Оказывается, что резонансные частицы в целом ускоряются такими волнами, так что это может быть весьма эффективный механизм ускоре-

ния, поскольку молниевые разряды являются практически постоянно действующим источником таких волн. Этот вопрос рассмотрен в главе 5 данной диссертации.

Целями данной работы является:

Волновое описание распространения монохроматических свистовых волн в ионосфере Земли, в том числе выхода волн на Землю и НГР отражения.

Исследование некоторых особенностей и механизмов ускорения энергичных электронов и ионов в радиационных поясах Земли.

Исходя из этих целей, в диссертации ставились следующие задачи:

1. Исследовать распространение свистовой волны в ионосфере внутри конуса прохождения в рамках плоскослоистой модели ионосферы.

2. Рассмотреть рассеяние свистовых волн на неоднородностях плотности Б-слоя ионосферы. Провести расчёты интенсивности прошедших за счёт рассеяния на поверхность Земли свистовых волн для реалистичных распределений неоднородностей. Проанализировать роль крупно- и мелкомасштабных неоднородностей в рассеянии квазиэлектростатических и электромагнитных свистовых волн.

3. В рамках волнового подхода описать нижнегибридное отражение свистовых волн в ионосфере Земли с учётом столкновительного затухания. Оценить важность волновых эффектов. Проанализировать связь НГР отражения и затухания в ионосфере с проблемой выхода свистовых волн на поверхность Земли.

4. Исследовать взаимодействие релятивистских электронов с монохроматическими свистовыми волнами, распространяющимися под углом к геомагнитному полю в магнитосфере Земли. Проанализировать роль релятивистских эффектов в ускорении частиц при непродольном распространении свистовых волн.

5. Исследовать резонансное взаимодействие квазиэлектростатических ионно-циклотронных волн, генерируемых молниевыми разрядами, с тяжёлыми ионами во внутренней магнитосфере Земли.

Научная новизна и практическая значимость:

Вопросы, исследуемые в диссертации, относятся к актуальной теме в физике магнитосферы и ионосферы Земли, а именно к проблемам распространения низкочастотных волн и взаимодействия этих волн с энергичными частицами. Практическая значимость исследования ускорения и высыпания частиц, очевидна: радиационные пояса представляют угрозу для чувствительного оборудования на спутниках. Новейшие экспериментальные данные подтверждают существование и важность локального механизма ускорения частиц, которым является резонансное взаимодействие частиц с волнами свистового диапазона частот. Также актуально и исследование механизмов ускорения ионов, в том числе тяжёлых, которые играют заметную роль в магнито-гидродинамических моделях магнитосферы. Прояснение таких аспектов распространения свистовых волн, как выход волны на поверхность Земли и нижнегибридное отражения с учётом

столкновений, представляет несомненный практический интерес с точки зрения интерпретации экспериментальных данных, в том числе, при моделировании спектрограмм. Также уточнение моделей распространения свистовых волн важно с точки зрения создания более реалистичных моделей распределения волн в магнитосфере при моделировании процессов в радиационных поясах. В «положениях, выносимых на защиту» представлены новые результаты, в получение которых соискатель внёс существенный вклад.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. При распространении свистовой волны в ионосфере в конусе прохождения коэффициент отражения такой волны от поверхности Земли имеет немонотонный характер. Это объясняется интерференцией падающей и отражённой волн в области, где существенно поглощение.

2. Выход свистовых волн на поверхность Земли в авроральной области можно объяснить с помощью рассеяния на неоднородностях плотности в Б-слое ионосферы. Мелкомасштабные неоднородности эффективно рассеивают в конус прохождения квазиэлектростатические волны, в то время как электромагнитные свистовые волны эффективно и в большом диапазоне углов падения рассеиваются в конус прохождения крупномасштабными неодно-родностями.

3. Учёт столкновений при нижнегибридном отражении волны приводит к значительному уменьшению коэффициента отражения, особенно в случае дневной ионосферы. Столкновения оказывают существенное влияние на распространение квазиэлектростатических волн уже в Р-слое ионосферы.

4. При взаимодействии релятивистских электронов со свистовыми волнами, распространяющимися под углом к геомагнитному полю, эффективная амплитуда резонансного взаимодействия оказывается существенно асимметрична относительно экватора. После пересечения частицей экватора эффективная амплитуда взаимодействия уменьшается и начинает быстро осциллировать, приводя к тому, что захваченные частицы выходят из захвата, и прирост их энергии остается конечным.

5. На низких ¿-оболочках имеется эффективный механизм ускорения ионов, в том числе тяжёлых — резонансное взаимодействие с волновыми пакетами квазиэлектростатических ионно-циклотронных волн, генерируемых молниевыми разрядами. При взаимодействии с такими волнами резонансные частицы, в целом, увеличивают свою энергию за счёт энергии волны.

Степень достоверности результатов:

Результаты, представленные в диссертации, согласуются с экспериментальными данными и другими теоретическими работами в данной области. Используемые численные схемы тестировались на устойчивость и повторяемость результатов. Достоверность результатов, представленных в диссертации, подтверждается признанием результатов учёными, работающими в данной

области, во время обсуждений на научных конференциях и семинарах, а также положительными рецензиями при публикации в научных журналах.

Апробация работы: Основные результаты работы докладывались на следующих российских и международных конференциях:

• XXXIII Annual Seminar «Physics of auroral phenomena» (2010), Apatity, Russia.

• Конференция молодых ученых «Фундаментальные и прикладные космические исследования» (2010-2013), Москва, Россия.

• EGU General Assembly (2010), Vienna, Austria

• Конференция «Физика плазмы в солнечной системе» (2011-2013), Москва, Россия.

• 4th VERSIM Workshop (2010), Prague, Czech Republic.

• XXXth URSI General Assembly and Scientific Symposium (2011), Istanbul, Turkey.

• 5th VERSIM Workshop (2012), Säo Paulo, Brazil.

• IAGA 12th Scientific Assembly (2013), Merida, Mexico.

Основные результаты диссертационной работы докладывались также на семинарах Института космических исследований РАН и Института физики Земли им. О. Ю. Шмидта РАН.

Личный вклад: Все результаты, изложенные в диссертации, получены при непосредственном и активном участии автора. В список положений, выносимых на защиту, включены результаты и выводы, в получение которых соискатель внёс существенный вклад.

Публикации: По теме диссертации выполнено 17 работ, 3 из которых опубликованы в рецензируемых журналах, входящих в список ВАК РФ, 2 опубликованы в материалах международных конференций и 12 в тезисах докладов.

Объем и структура работы: Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Полный объем диссертации составляет 123 страниц с 38 рисунками и 1 таблицей. Список литературы содержит 168 наименований.

Благодарности

Автор выражает свою глубокую благодарность научному руководителю Д. Р. Шкляру за постановку задач и руководство. Также хочу выразить благодарность Е. Е. Титовой за обсуждение результатов и интерес, проявленный к работе. Кроме того, автор признателен сотрудникам отдела 54 ИКИ РАН за ценные советы и замечания, высказанные на семинарах отдела. Отдельно благодарю С. Е. Громову и О. М. Образцову за помощь и поддержку.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Кузичев, Илья Валерьевич, 2013 год

Литература

1. Беспалов П. А., Трахтенгерц В. Ю. Циклотронная неустойчивость радиационных поясов Земли / П. А. Беспалов, В. Ю. Трахтенгерц ; под ред. М. А. Леонтовича. — М.: Энерго-атомиздат, 1980. — Т. 10 из Вопросы теории плазмы. — С. 88-163.

2. Collier А. В., Lichtenberger J., Clilverd М. A. et ah Source region for whistlers detected at Rothera, Antarctica // J. Geophys. Res. - 2011. - V. 116, № A3. - P. 2156-2202. -url:http: //dx.doi .org/10 .1029/2010JA016197.

3. Cohen M. В., Lehtinen N. G., Inan U. S. Models of ionospheric VLF absorption of powerful ground based transmitters // Geophysical Research Letters. — 2012. — V. 39, № 24. — url:http: //dx. doi . org/10 .1029/2012GL054437.

4. Platino M., Inan U. S., Bell T. F. et ah Cluster observations of ELF/VLF signals generated by modulated heating of the lower ionosphere with the HAARP HF transmitter // Ann. Geophys. - 2004. - V. 22, № 7. - P. 2643-2653. -url:http: //www.ann-geophys .net/22/2643/2004/.

5. Piddyachiy D., Inan U. S., Bell T.F.et ah DEMETER observations of an intense upgoing column of ELF/VLF radiation excited by the HAARP HF heater // J. Geophys. Res. - 2008. - V. 113, № A10. - url.http://dx.doi.org/10.1029/2008JA013208.

6. Kennel C. F., Petschek H. E. Limit on stably trapped particle fluxes // J. Geophys. Res. — 1966. - V. 71, № 1. - P. 1-28. - url:http: //dx.doi.org/10 .1029/JZ071i001p00001.

7. Тверской Б. А. Динамика радиационных поясов Земли / Б. А. Тверской. — М.: Наука, 1968.

8. Thorne R. М. Radiation belt dynamics: The importance of wave-particle interactions // Geophys. Res. Lett. - 2010. - V. 37, № 22.

9. Гинзбург в. ji., Рухадзе А. А. Волны в магнитоактивной плазме / В. Л. Гинзбург, А. А. Рух-адзе. — М.: Либроком, 2012.

10. Галеев А. А., Судан Р. Основы физики плазмы / А. А. Галеев, Р. Судан. — М.: ЭНЕРГО-АТОМИЗДАТ, 1983. - Т. 1.

11. Галицкий В. М., Ермаченко В. М. Макроскопическая электродинамика / В. М. Галицкий, В. М. Ермаченко. — М.: Высшая школа, 1988.

12. Ландау Л. Д., Лифшиц. Е. М. Электродинамика сплошных сред / JI. Д. Ландау, Е. М. Лиф-шиц. — Изд. 4-е, стереотип, изд. — М.: Физматлит, 2003. — Т. VIII из «Теоретическая физика».

13. Stix Т. Waves in Plasmas / Т. Stix. - New York, USA : Springer, 1992.

14. Гершман Б. H. Динамика ионосферной плазмы / Б. Н. Гершман. — М.: Наука, 1974.

15. Eckersley Т. L. Electrical Constitution of the Upper Atmosphere // Nature. - 1926. - V. 117. - P. 821. -url:http: / /www. nature. com/nature/journal/vl 17/n2954/pdf/11782laO .pdf.

16. Storey L. R. O. An investigation of whistling atmospherics II Phil. Trans. Roy. Soc. — 1953. — V. 246. - P. 113-141.

17. Алехин Ю. К., Шкляр Д. Р. Некоторые вопросы распространения ОНЧ-волн // Геомагнетизм и аэрономия. - 1980. - Т. 20. - С. 501-507.

18. Smith R. L., Angerami J. J. Magnetospheric properties deduced from OGO 1 observations of ducted and nonducted whistlers II J. Geophys. Res. — 1968. — V. 73, № 1. — P. 1-20. — urhhttp: //dx.doi.org/10 .1029/JA073i001p00001.

19. Pokhotelov O. A., Khruschev V., Parrot M. et al. Ionospheric AlfVen resonator revisited: Feedback instability // J. Geophys. Res. - 2001. - V. 106, № All. - P. 25813-25824. -url:http: //dx.doi .org/10 .1029/2000JA000450.

20. Lehtinen N. G., Inan U. S. Full-wave modeling of transionospheric propagation of VLF waves // Geophys. Res. Lett. - 2009. - V. 36, № 3. -urkhttp: //dx.doi .org/10 .1029/2008GL036535.

21. Helliwell R. A. Whistlers and Related Ionospheric Phenomena / R. A. Helliwell. — Stanford University Press, Stanford, California, 1965.

22. Kimura I. Effects of ions on whistler-mode ray tracing // Radio Sci. — 1966. — V. 1, № 3. — P. 269-283.

23. Shklyar D. R., Jiricek E Simulation of nonducted whistler spectrograms observed aboard the {MAGION} 4 and 5 satellites// / Aim. Sol. Terr. Phys. - 2000. - V. 62, № 5. - P. 347-370. -url:http: / /www. sciencedirect. com/science/article/pii/Sl364 682 699000978.

24. Shklyar D. R., Chum J., Jiricek F. Characteristic properties of Nu whistlers as inferred from observations and numerical modelling // Annales Geophysicae. — 2004. — V. 22, № 10. — P. 3589-3606. - url:http://www.ann-geophys.net/22/3589/2004/.

25. Budden K. G. The amplitude fluctuations of the radio wave scattered from a thick ionospheric layer with weak irregularities // J. Atm. Sol. Terr. Phys. Phys. — 1965. — V, 27, № 2.

26. Budden К. G. The Propagation of Radio Waves / K. G. Budden. — Cambridge Univ. Press, Cambridge, U. K., 1985.

27. Matsuo Т., Nishiyama Т., Matsubara D. Propagation of a quasi electrostatic whistler mode auroral hiss to the ground // Proc. Natl. Inst. Polar Res. Symp. Upper Atmos. Phys., Proceedings of the NIPR Symposium on Upper Atmosphere Physics. — 1998. — V. 12. — P. 12-29. — url:http: //ci.nii .ac.jp/naid/11000002 9713/en/.

28. Sonwalkar V. S., Harikumar J. An explanation of ground observations of auroral hiss: Role of density depletions and meter-scale irregularities // J. Geophys. Res. — 2000. — V. 105, № A8.

- P. 18867-18883. - url:http: //dx. doi . org/10 .1029/1999 JA000302.

29. Leonovich A. S., Mazur V. A. An electromagnetic field, induced in the ionosphere and atmosphere and on the earth's surface by low-frequency Alfven oscillations of the magnetosphere: General theory // Planet, and Space Sci. - 1991. - V. 39, № 4. — P. 529-546. — url:http: / /www. sciencedirect. com/science/article/pii/00320 6339190048F.

30. Leonovich A. S., Mazur V. A. Penetration to the Earth's surface of standing Alfven waves excited by external currents in the ionosphere ii Ann. Geophys. — 1996. — V. 14, № 5. — P. 545-556.

— url:http: / /www. ann-geophys . net/14/545/1996/.

31. Pitteway M. L. V. The Numerical Calculation of Wave-Fields, Reflexion Coefficients and Polarizations for Long Radio Waves in the Lower Ionosphere. I. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences. - 1965. - V. 257, № 1079. - P. 219-241. -url:http: //rsta. royalsocietypublishing. org/content/257/107 9/219 . abstrac

32. Pitteway M. L. V., Jespersen J. L. A numerical study of the excitation, internal reflection and limiting polarization of whistler waves in the lower ionosphere // J. Atmos. Terr. Phys. - 1966. - V. 28, № 1. - P. 17^3. -urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021916966900043.

33. Абрамов А. А. О переносе граничных условий для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений (вариант метода прогонки) // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 1961. - Т._1, № 3. - С. 542-545.

34. Абрамов А. А. О численной устойчивости одного метода переноса граничных условий // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. — 2006. — Т. 46, № 3. — С. 401^106.

35. Van Allen J. A., Frank L. A. Radiation Around the Earth to a Radial Distance of 107,400 km. // Nature. - 1959. - V. 183, № 4659. - P. 430-434. -url:http: //dx.doi.org/10 .1038/183430a0.

36. Верное С. H., Григоров Н. Л., Логачев Ю. И. и др. Измерение космического излучения на искусственном спутнике Земли // Доклады АН СССР. — 1958. — Т. 120, №6. — С. 12311233.

37. Schulz M., Lanzerotti L. J. Particle Diffusion in the Radiation Belts / M. Schulz, L. J. Lanzerotti.

— Springer-Verlag, 1974. — V. 7 of Physics and Chemistry in Space.

38. Elkington S. R., Hudson M. K., Chan A. A. Acceleration of relativistic electrons via drift-resonant interaction with toroidal-mode Pc-5 ULF oscillations // Geophys. Res. Lett. — 1999. — V. 26, № 21. - P. 3273-3276.

39. Chu F., Hudson M. K., Haines P. et al. Dynamic modeling of radiation belt electrons by radial diffusion simulation for a 2 month interval following the 24 March 1991 storm injection // J. Geophys. Res. - 2010. - V. 115, № A3.

40. Karpman V. I., Jstomin J. N., Shklyar D. R. Nonlinear theory of a quasi-monochromatic whistler mode packet in inhomogeneous plasma // Plasma Physics. — 1974. — V. 16, № 8. — P. 685.

— urhhttp: / /stacks . iop. org/0032-1028/16/i=8/a=001.

41. Karpman V. /., Istomin J. N., Shklyar D. R. Effects of Nonlinear Interaction of Monochromatic Waves with Resonant Particles in the Inhomogeneous Plasma // Physica Scripta. — 1975. — V. 11, №5. _ p. 278. - urhhttp://stacks, iop.org/1402-4896/ll/i=5/a=008.

42. Bell T. F. The nonlinear gyroresonance interaction between energetic electrons and coherent VLF waves propagating at an arbitrary angle with respect to the Earth's magnetic field // J. Geophys. Res. - 1984. - V. 89, № A2. - P. 905-918.

43. Соловьёв В. В., Шкляр Д. Р. Нагрев частиц волной малой амплитуды в неоднородной маг-ниактивной плазме // ЖЭТФ. - 1986. - Т. 90. - С. 471-480.

44. Shklyar D. R., Kliem В. Relativistic electron scattering by electrostatic upper hybrid waves in the radiation belt // Journal of Geophysical Research: Space Physics. — 2006. — V. Ill, № A6.

45. Home R. В., Thome R. M., Shprits Y. Y. et al. Wave acceleration of electrons in the Van Allen radiation belts // Nature. - 2005. - V. 437, № 7056. - P. 227-230.

46. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Mogilevsky M. M. et al. Current problems in studies of magnetospheric cyclotron masers and new space project «RESONANCE» // Advances in Space Research. — 2003. — V. 32, № 3. — P. 355-374. — urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0273117703902742.

47. Reeves G. D., Spence H. E., Henderson M. G. et al. Electron Acceleration in the Heart of the Van Allen Radiation Belts // Science. - 2013. - V. 341, № 6149. - P. 991-994.

48. Büchner J., Zelenyi L. M. Regular and chaotic charged particle motion in magnetotaillike field reversals: 1. Basic theory of trapped motion // J. Geophys. Res. — 1989. — V. 94, № A9. — P. 11821-11842. - urhhttp: //dx. doi . org/10 .1029/ JA094iA09pl 1821.

49. Лихтенберг А., Либерман M. Регулярная и стохастическая динамика / А. Лихтенберг, М. Ли-берман. — М.: Мир, 1985.

50. Ландау Л. Д., Лифшиц. Е. М. Механика / JT. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Изд. 5-е, стереотип. изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. — Т. I из «Теоретическая физика».

51. Xin Т. Hamiltonian theory and stochastic simulation methods for radiation belt dynamics : Ph.D. thesis / Rice University. - 2009. - url.http://hdl. handle. net/1911/61896.

52. Vedenov A. A., Velikhov E. P., Sagdeev R. Z. Nonlinear oscillations of rari-fied plasma // Nucl. Fusion. - 1961. - V. 1, № 2. - P. 82. -urhhttp: / /stacks . iop. org/0029-5515/l/i=2/a=003.

53. Drummond IW. E., Pines D. Non-linear stability of plasma oscillations // Nucl. Fusion Suppl. — 1962. - V. 3. - P. 1049.

54. Bernstein I. В., Engelmann F. Quasi-Linear Theory of Plasma Waves // Phys. Fluids. — 1966. - V. 9, №5. - P. 937-952. - urhhttp://link, aip . org/link/?PFL/9/937/l.

55. Roux A., Solomon J. Self-consistent solution of the quasi-linear theory: Application to the spectral shape and intensity of VLF waves in the magnetosphere // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. — 1971. — V. 33, № 9. — P. 1457-1471. — urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/002191697190016X.

56. Summers D. Quasi-linear diffusion coefficients for field-aligned electromagnetic waves with applications to the magnetosphere // J. Geophys. Res. — 2005. — V. 110, № A8. — urhhttp://dx.doi.org/10.1029/2005JA011159.

57. Tsurutani В. Т., Smith E. J. Postmidnight chorus: A substorm phenomenon // J. Geophys. Res. — 1974. - V. 79, № 1. - P. 118-127.

58. Sazhin S. S., Hayakawa M. Magnetospheric chorus emissions: A review // Planet. Space Sci. - 1992. - V. 40, № 5. - P. 681-697. -urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/003206339290009D.

59. Козелов Б. В., Титова Е. Е., Трахтенгерц В. Ю. и др. Коллективная динамика хоровых излучений по данным спутника MAGION-5 // Геомагн. и аэрон. — 2001. — Т. 41, № 4. —

_ С. 477-481.

60. Trakhtengerts V. Y., Demekhov A. G., Titova Е. Е. et al. Formation of VLF chorus frequency spectrum: Cluster data and comparison with the backward wave oscillator model // Geophys. Res. Lett. - 2007. - V. 34, №2. - urhhttp://dx. doi . org/10 .1029/2006GL027953.

61. Santolik O. New results of investigations of whistler-mode chorus emissions // Nonlinear Processes in Geophysics. — 2008. — V. 15, № 4. — P. 621-630. — urhhttp: / /www.nonlin-processes-geophys .net/15/621/2008/.

62. Трахтенгерц В. Ю., Райкрофт М. Дж. Свистовые и альфвеновские циклотронные мазеры в космосе / В. Ю. Трахтенгерц, М. Дж. Райкрофт. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012.

63. Glauert S. A., Home R. B. Calculation of pitch angle and energy diffusion coefficients with the PADIE code II J. Geophys. Res. - 2005. - V. 110, № A4.

64. Demekhov A. G., Trakhtengerts V. Y., Rycroft M. J. et al. Electron acceleration in the magnetosphere by whistler-mode waves of varying frequency // Geomagnetism and Aeronomy. — 2006. — V. 46, № 6. — P. 711-716. — urhhttp: //dx.doi. org/10 .1134/S0016793206060053.

65. Artemyev A. V, Krasnoselskikh V. V, Agapitov О. V. et al. Non-diffusive resonant acceleration of electrons in the radiation belts // Phys. Plasmas. - 2012. — V. 19, № 12. - P. 122901. -urkhttp://link, aip. org/link/?PHP/19/122 901/1.

66. Mourenas D., Artemyev A. V., Ripoll J.-F. et al. Timescales for electron quasi-linear diffusion by parallel and oblique lower-band chorus waves II J. Geophys. Res. — 2012. — V. 117, № A6. — url:http: //dx.doi .org/10 .1029/2012JA017717.

67. Cattell C., Wygant J. R., Goetz K. et al. Discovery of very large amplitude whistler-mode waves in Earth's radiation belts // Geophys. Res. Lett. — 2008. - V. 35, № 1.

68. Захаров В. E., Карпман В. И. К нелинейной теории затухания плазменных волн // ЖЭ. — 1962. - Т. 43, № 2. - С. 490.

69. Алътшуль Л. М., Карпман В. И. К теории нелинейных колебаний в плазме без столкновений II ЖЭТФ. - 1965. - Т. 49, № 2. - С. 515.

70. О'Neil Т. Collisionless Damping of Nonlinear Plasma Oscillations // Phys. Fluids. — 1965. — V. 8. - P. 2255.

71. Nunn D. A self-consistent theory of triggered VLF emissions // Planetary and Space Science. - 1974. - V. 22, № 3. - P. 349-378. -urkhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0032063374900701.

72. Omura Y., Furuya N., Summers D. Relativistic turning acceleration of resonant electrons by coherent whistler mode waves in a dipole magnetic field // J. Geophys. Res. — 2007. — V. 112, № A6.

73. Furuya N, Omura Y., Summers D. Relativistic turning acceleration of radiation belt electrons by whistler mode chorus II J. Geophys. Res. — 2008. — V. 113, № A4.

74. Klumpar D. M. Transversely accelerated ions: An ionospheric source of hot magnetospheric ions II J. Geophys. Res. - 1979. - V. 84, № A8. - P. 4229^1237.

75. Yau A. W., Whalen B. A., Peterson W. K. et al. Distribution of upflowing ionospheric ions in the high-altitude polar cap and auroral ionosphere II J. Geophys. Res. — 1984. — V. 89, № A7. — P. 5507-5522.

76. Lu G., Reiff P. H., Moore T. E. et al. Upflowing ionospheric ions in the auroral region II J. Geophys. Res. - 1992. - V. 97, № All. - P. 16855-16863.

77. Hamilton D. C., Gloeckler G., Ipavich F. M. et al. Ring current development during the great geomagnetic storm of February 1986II J. Geophys. Res. - 1988. — V. 93,№A12. — P. 1434314355.

78. Welling D. T., Jordanova V. K., Zaharia S. G. et al. The effects of dynamic ionospheric outflow on the ring current // J. Geophys. Res. - 2011. - V. 116, № A2.

79. Feygin F. Z., Pokhotelov O. A., Pokhotelov D. O. et al. Effect of heavy ions on ponderomotive forces due to ion cyclotron waves // J. Geophys. Res. — 1998. — V. 103, № A9. — P. 2048120486. - urhhttp: //dx.doi .org/10 .1029/98JA01903.

80. Delcourt D. C. Particle acceleration by inductive electric fields in the inner magnetosphere // J. Atm. Sol. Terr. Phys. - 2002. - V. 64. - P. 551-559.

81. Temerin M., Roth I. Ion heating by waves with frequencies below the ion gyro frequency // Geophysical Research Letters. - 1986. - V. 13, № 11. - P. 1109-1112.

82. Stasiewicz K., Lundin R., Marklund G. Stochastic Ion Heating by Orbit Chaotization on Electrostatic Waves and Nonlinear Structures // Physica Scripta. — 2000. — V. 2000, № T84. — P. 60.

83. Lund E. J., Mobius E., Carlson C. W. et al. Transverse ion acceleration mechanisms in the aurora at solar minimum: occurrence distributions // J. Atm. Sol. Terr. Phys. — 2000. — V. 62, № 6. — P. 467^175.

84. André M., Norqvist P., Andersson L. et al. Ion energization mechanisms at 1700 km in the auroral region// J. Geophys. Res. - 1998. - V. 103, № A3. - P. 4199--4222.

85. Ashour-Abdalla M., Okuda H. Turbulent heating of heavy ions on auroral field lines // J. Geophys. Res. - 1984. - V. 89, № A4. - P. 2235-2250.

86. Lysak R. L., Hudson M. K., Temerin M. Ion heating by strong electrostatic ion cyclotron turbulence//J. Geophys. Res. - 1980. - V. 85, № A2. - P. 678-686.

87. Hayakawa M., Ohtsu J. Transmission and reflection of magnetospheric whistlers in the ionosphere and lower exosphere at high latitudes // Planet. Space Sci. - 1972. - V. 20, № 11. - P. 1895-1907. -urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0032063372901225.

88. Hayakawa M. On the ionospheric reflection of downcoming whistler waves including the ground effect // Pure and Applied Geophysics. - 1974. - V. 112, № 3. - P. 513-517. — urhhttp: //dx. doi .org/10 .1007/BF00877287.

89. Lehtinen N. G., Inan U. S. Radiation of ELF/VLF waves by harmonically varying currents into a stratified ionosphere with application to radiation by a modulated electrojet // J. Geophys. Res. - 2008. - V. 113, №A6. - url:http://dx.doi.org/10.1029/2007JA012911.

90. Jacobson A. R., Shao X.-M., Holzworth R. Full-wave reflection of lightning long-wave radio pulses from the ionospheric D region: Numerical model // J. Geophys. Res. — 2009. — V. 114, № A3. - url:http://dx.doi.org/10.1029/2008JA013642.

91. Kozlov D. A., Leonovich A. S. Transformation and absorption of MHD oscillations in plane-stratified models of the Earth's magnetosphere // Geomagnetism and Aeronomy. — 2011. — V. 51. - P. 1165-1173.

92. Кострикин А. И., Манин Ю. И. Линейная алгебра и геометрия / А. И. Кострикин, Ю. И. Ма-нин. - СПб.: Лань, 2008.

93. Cohen М. В., Golkowski М. 100 Days of ELF/VLF Generation via HF Heating with HAARP // J. Geophys. Res. — 2013. - urhhttp://dx. doi . org/10 .1002/jgra. 50558.

94. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика (нерелятивистская теория) / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Изд. 6-е, исправлен, изд. — М.: Физматлит, 2004. — Т. III из «Теоретическая физика».

95. Федорюк М. В. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений / М. В. Федорюк. — М.: Наука, 1983.

96. Гинзбург В. Л. Распространение электромагнитных волн в плазме / В. Л. Гинзбург. — Издание 2-ое переработанное изд. — М.: Наука, 1967.

97. Березин И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. — Т. 2.

98. Найфэ А. X. Методы возмущений / А. X. Найфэ. — М.: Мир, 1976.

99. Bilitza D., Reinisch В. W. International Reference Ionosphere 2007: Improvements and new parameters // Adv. Space Res. - 2008. - V. 42, № 4. - P. 599-609. -urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0273117708000288.

100. Tfiskova L., Truhlik V, Smilauer J. An empirical topside electron density model for calculation of absolute ion densities in IRI // Advances in Space Research. - 2006. - V. 37, № 5. - P. 928-934. -url:http: / /www. sciencedirect. com/science/article/pii/S0273117705011245. in Advances in Specifying Plasma Temperatures and Ion Composition in the Ionosphere.

101. Mambo M., Fukami Т., Okada T. et al. Measurement of electron density profile in the lower ionosphere during nighttime by rocket observations of MF and VLF radio waves // Electronics and Communications in Japan (Parti: Communications). — 2000. — V. 83, № 2. — P. 20-28. — urhhttp://dx.doi.org/10.1002/(SICI)1520-6424(200002)83:2<20::AID-ECJA2

102. Nagano I., Mambo M, Kimura I. Estimation of collision frequency in the upper D and E regions from LF wave by means of a rocket experiment // Journal of Geomagnetism and Geoelectricity. - 1982. - V. 34, № 1. - P. 27-38.

103. Vuthaluru R., Vincent R. A., Holdsworth D. A. et al. Collision frequencies in the D-region // J. Atm. Sol. Terr. Phys. - 2002. - V. 64, № 18. - P. 2043-2054. -urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364 682 602002201.

104. Kuzichev I. V, Shklyar D. R. On full-wave solution for VLF waves in the near-Earth space // J. Atm. Sol. Terr. Phys. - 2010. - V. 72, № 13. _ p. 1044-1056. -urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1364 682610001847.

105. Chum J., Santolik O., Parrot M. Analysis of subprotonospheric whistlers observed by DEMETER: A case study // J. Geophys. Res. - 2009. - V. 114, № A2. -urhhttp: //dx.doi.org/10 .1029/2008JA013585.

106. Santolik O., Parrot M., Inan U. et al. Propagation of unducted whistlers from their source lightning: A case study // J. Geophys. Res. — 2009. — V. 114, № A3. — urhhttp://dx.doi.org/10 .1029/2008JA013776.

107. Kimura I. Whistler mode propagation in the earth and planetary magnetospheres and ray tracing techniques // Space Sci. Rev. - 1985. - V. 42, № 3-4. - P. 449-466. — urhhttp: //dx.doi.org/10 .1007/BF00214998.

108. Shklyar D. R., Jificek F. Simulation of non ducted whistler spectrograms observed aboard the MAGION 4 and 5 satellites II J. Atm. Sol. Terr. Phys. - 2000. - V. 62. - P. 347-370.

109. Walter F., Anger ami J. J. Nonducted mode of VLF propagation between conjugate hemispheres; Observations on OGO's 2 and 4 of the "walking-trace"whistler and of Doppler shifts in fixed frequency transmissions // J. Geophys. Res. — 1969. — V. 74, № 26. — P. 6352-6370. — urhhttp: //dx.doi .org/10 .1029/JA074i026p06352.

110. Edgar B. C. The upper- and lower-frequency cutoffs of magnetospherically reflected whistlers // J. Geophys. Res. - 1976. - V. 81, № 1. - P. 205- 211. -urhhttp: / /dx.doi .org/10 .1029/JA081i001p00205.

111. Smith R. L., Kimura I., Vigneron J. et al. Lower hybrid resonance noise and a new ionospheric duct // J. Geophys. Res. - 1966. - V. 71, № 7. - P. 1925-1927. -urhhttp://dx.doi.org/10 .102 9/JZ071i007p01925.

112. Herman J. R. Spread F and ionospheric F-region irregularities II Rev. Geophys. — 1966. — V. 4, №2. - P. 255-299. - urhhttp://dx. doi . org/10 .1029/RG004i002p00255.

113. Hoffman R. A., Laaspere T. Comparison of very-low-frequency auroral hiss with precipitating low-energy electrons by the use of simultaneous data from two Ogo 4 experiments // J. Geophys. Res. - 1972. - V. 77, № 4. - P. 640-650. -urhhttp: //dx.doi .org/10 .1029/JA077i004p00640.

114. Srivastava R. N. VLF hiss, visual aurora and the geomagnetic activity // Planet. Space Sci. - 1976. - V. 24, № 4. - P. 375-379. -urkhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0032063376900507.

115. Jorgensen T. S. Interpretation of auroral hiss measured on OGO 2 and at Byrd Station in terms of incoherent Cerenkov Radiation II J. Geophys. Res. - 1968. - V. 73, № 3. - P. 1055-1069. - urkhttp: //dx.doi .org/10 .1029/JA073i003p01055.

116. Barrington R. E., Hartz T. R„ Harvey R. W. Diurnal distribution of ELF, VLF, and LF noise at high latitudes as observed by Alouettc 2 // J. Geophys. Res. — 1971. — V. 76, № 22. — P. 5278-5291. - urkhttp://dx. doi . org/10 .1029/JA076i022p05278.

117. Simonich D. M., Yeh К. C. A theory of scattering from irregularities in a magneto-ionic medium // Radio Sci. - 1972. - V. 7, № 2. - P. 291.

118. Antani S. N., Каир D. J. Whistler scattering from density fluctuations in magnetized plasma // Phys. Fluids. - 1984. - V. 27(5).

119. Ngo H. D. Electrostatic waves stimulated by VLF whistler mode waves scattering from magnetic -field-aligned plasma density irregularities : Ph.D. thesis / Stanford Univ. — Stanford, Califofrnia., 1989.

120. Bell T. F., Ngo H. D. Electrostatic lower hybrid waves excited by electromagnetic whistler mode waves scattering from planar magnetic-field-aligned plasma density irregularities // J. Geophys. Res. - 1990. - V. 95, № Al. - P. 149-172. -urkhttp: //dx.doi.org/10 .1029/JA095iA01p00149.

121. Shklyar D. R., Washimi H. LHR wave excitation by whistlers in the magnetospheric plasma // J. Geophys. Res. - 1994. - V. 99(A12). - P. 23695-23704.

122. Shklyar D. R., Nagano I. On VLF wave scattering in plasma with density irregularities // J. Geophys. Res. - 1998. - V. 103(A12). - P. 29515-29526.

123. Рид M., Саймон Б. Теория рассеяния / М. Рид, Б. Саймон. — М.: Мир, 1982. — Т. 3 из Методы современной математической физики.

124. Владимиров В. С. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров. — М.: Наука, 1981.

125. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров. — М.: Наука, 1979.

126. Сидоров Ю. В., Федорюк М. В., Шабунин М. И. Лекции по теории функций комплексного переменного / Ю. В. Сидоров, М. В. Федорюк, М. И. Шабунин. — М.: Наука, 1989.

127. Свешников А. А. Прикладные методы теории случайных функций / А. А. Свешников. — М.: Наука; ГРФМЛ, 1968.

128. Nagano I., Mambo M., Shimbo T. et al. Propagation Characteristics in the Earth-ionosphere Waveguide for VLF Waves Emitted from Trapping Cones at High Latitudes // Mem. Nat. Inst. Polar Res. Spec. - 1987. - V. 47. - P. 183-191.

129. Fejer B. G., Kelley M. C. Ionospheric irregularities // Reviews of Geophysics. — 1980. — V. 18, №2. - P. 401-454. - urhhttp: //dx. doi . org/10 .1029/RG018i002p00401.

130. Kelley M. C. The Earth's ionosphere : plasma physics and electrodynamics / M. C. Kelley. — 2nd edition. — Academic Press, Amsterdam, 2009. — V. 96 of Int. Geophys. Ser.

131. Costa E., de Paula E. R., Rezende L. et al. Equatorial scintillation calculations based on coherent scatter radar and C/NOFS data // Radio Sci. — 2011. - V. 46, № 2. -urhhttp://dx.doi.org/10.1029/2010RS004435.

132. Anger ami J. J., Thomas J. O. Studies of planetary atmospheres: 1. The distribution of electrons and ions in the Earth's exosphere // J. Geophys. Res. — 1964. - V. 69, № 21. — P. 4537^1560. - urhhttp: //dx.doi.org/10.1029/JZ069i021p04537.

133. Kuzichev I. V. On whistler mode wave scattering from density irregularities in the upper ionosphere // J. Geophys. Res. — 2012. — V. 117, № A6. — urhhttp ://dx. doi. org/10.1029/2011JA017130.

134. Тимофеев А. В. Резонансные явления в колебаниях плазмы / А. В. Тимофеев. — М.: Физ-матлит, 2009.

135. Тимофеев А. В. Электромагнитные колебания плазмы вблизи критической поверхности (методическая заметка) // Физика плазмы. — 2001. — Т. 27. — С. 978.

136. Brambilla М. Ray tracing of lower hybrid and ion cyclotron waves // Сотр. Phys. Reports. — 1986. - V. 4, № 3-4. - P. 71-93.

137. Вестерхоф E., Токман M. Д., Гаврилова M. А. О потоке энергии стационарных электромагнитных волн в анизотропных диссипативных средах с пространственной дисперсией // ЖЭТФ. - 2000. - Т. 118. - С. 1319-1324.

138. Friedland L., Bernstein I. В. Geometric optics in plasmas characterized by non-Hermitian dielectric tensors // Phys. Rev. A. - 1980.-Oct. - V. 22. - P. 1680-1685. -urhhttp: / /link, aps .org/doi/10 .1103/PhysRevA. 22 .1680.

139. Tokman M. D., Westerhof E., Gavrilova M. A. Wave power flux and ray-tracing in regions of resonant absorption // Plasma Phys. and Control. Fusion. — 2000. — V. 42, № 2. — P. 91. — urhhttp: / /stacks .iop. org/0741-3335/42/i=2/a=302.

140. Censor D. Fermat's principle and real space-time rays in absorbing media // Journal of Phys. A: Math. Gen. - 1977. - V. 10, № 10. - P. 1781. -urhhttp: / /stacks . iop. org/0305-4470/10/i=10/a=012.

141. УиземДж. Линейные и нелинейные волны / Дж. Уизем. — М.:Мир., 1977.

142. Ratcliffe J. A. The magneto-ionic theory and its applications to the ionosphere / J. A. Ratcliffe.

— Cambridge University Press, Cambridge, 1959.

143. Walker A. D. M. The theory of whistler propagation// Rev. Geophys. — 1976. — V. 14, № 4. — P. 629-638. - url:http://dx.doi.org/10.1029/RG014i004p00629.

144. Thrane E. V, Piggott W. R. The collision frequency in the E- and D-regions of the ionosphere // J. Attn. Ter. Phys. - 1966. - V. 28, № 8. - P. 721-737. -urlrhttp: //www. sciencedirect. com/science/article/pii/0021916966900213.

145. Saha A. K., Venkatachari R. A re-examination of collision frequency estimates in the ionospheric F- and E-layers from deviative absorption measurements // J. Atm. Terr. Phys. - 1970. - V. 32, № 3. - P. 303-314. -urkhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/0021916970900048.

146. Кузичев И. В., Шкляр Д. Р. Волновое описание нижнегибридного отражения свистовых волн // Физика плазмы. — 2013. — Т. 39, № 10. — С. 891-904. — Режим доступа: http://dx.doi.org/10.1134/S1063780Xl3090043.

147. Shklyar D., Matsumoto Н. Oblique whistler-mode waves in the inhomogeneous magnetospheric plasma: resonant interactions with energetic charged particles // Surv. in Geophys. — 2009. — V. 30. - P. 55-104.

148. Albert J. M. Cyclotron resonance in an inhomogeneous magnetic field // Physics of Fluids B: Plasma Physics. - 1993. - V. 5, № 8. - P. 2744-2750. -urkhttp: / /link. aip. org/link/?PFB/5/2744/l.

149. Albert J. M. Nonlinear interaction of outer zone electrons with VLF waves // Geophys. Res. Lett.

- 2002. - V. 29, № 8. - P. 116-1-116-3.

150. Kuo S., Cheng W.-T., Pradipta R. et al. Observation and theory of whistler wave generation by high-power HF waves // J. Geophys. Res. - 2013. - V. 118, № 3. - P. 1331-1338.

151. Арнольд В.'И. Условия применимости и оценка погрешности метода усреднения для систем, которые в процессе эволюции проходят через резонансы // ДАН СССР. — 1965. — Т. 161, № 1. - С. 9-12.

152. Нейштадт А. И. О прохождении через резонансы в двухчастотной задаче // ДАН СССР. — 1975. - Т. 221, № 2. - С. 301-304.

153. Нейштадт А. И. Захват в резонанс и рассеяние на резонансах в двухчастотных системах // Труды математического института имени В.А. Стеклова. — 2005. — Т. 250. — С. 198218.

154. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям / М. Абрамович, И. Сти-ган. — М.: Наука, 1979.

155. Shprits Y. Y., Subbotin D., Drozdov A. et al. Unusual stable trapping of the ultra-relativistic electrons in the Van Allen radiation belts // Nat. Phys. — 2013. — urhhttp: //dx. doi . org/10 .1038/nphys2760.

156. Johnson R. G. Energetic ion composition in the Earth's magnetosphere // Rev. Geophys. - 1979. - V. 17, № 4. - P. 696-705. -urhhttp: //dx. doi . org/10 .1029/RG017i004p00696.

157. Williams D. J., Frank L. . Intense low-energy ion populations at low equatorial altitudes // J. Geophys. Res. - 1984. - V. 89, № A6. - P. 3903-3911. -urhhttp: //dx. doi . org/10 .1029/JA089iA06p03903.

158. MaukB. H. Analysis of EMIC-wave-moderated flux limitation of measured energetic ion spectra in multispecies magnetospheric plasmas // Geophys. Res. Lett. — 2013. — V. 40, № 15. — P. 3804-3808. - urhhttp ://dx. doi. org/10.1002/grl. 50789.

159. Meerson B. /., Sasorov P. V., Shklyar D. R. Nonlinear interaction of ion-cyclotron waves with fast protons in the magnetosphere // So v. J. Plasma Phys. (Engl. Transl.). — 1979.

160. Karney C. F. F. Stochastic ion heating by a lower hybrid wave: II // Phys. Fluids. — 1979. — V. 22, № 11. - P. 2188-2209. - urhhttp://link. aip. org/link/?PFL/22/2188/l.

161. Lynch K. A., Arnoldy R. L., Kintner P. M. et al. Auroral ion acceleration from lower hybrid solitary structures: A summary of sounding rocket observations // J. Geophys. Res. — 1999. — V. 104, № A12. - P. 28515-28534. - urhhttp://dx.doi .org/10 .1029/1999JA900289.

162. Liu S. X., Wan B. N., Kuang G. L. et al. Ion heating by lower hybrid wave in the HT-7 tokamak // Plasma Phys. and Control. Fus. - 2001. - V. 43, № 6. - P. 805. -urhhttp: //stacks . iop. org/0741-3335/43/i=6/a=305.

163. Meerson В. I.; Sasorov P. V. Solar flare proton release from coro— nal magnetic traps and strong AlfVen turbulence in the corona // Advances in Space Research. — 1981. — V. 1, № 3. — P. 77-81. — urhhttp://www.sciencedirect.com/science/article/pii/02731177 81900211.

164. Chandran B. D. G., Li В., Rogers B. N. et al. Perpendicular Ion Heating by Low-frequency AlfVen-wave Turbulence in the Solar Wind // The Astrophysical Journal. — 2010. — V. 720, №1. - P. 503. - urhhttp: / /stacks . iop. org/0004-637Х/720/i=l/a=503.

165. Shklyar D. R., Storey L. R. O., Chum J. et al. Spectral features of lightning-induced ion cyclotron waves at low latitudes: DEMETER observations and simulation II J. Geophys. Res. — 2012. — V. 117, №A12. - urhhttp://dx. doi. org/10.1029/2012 JA018016.

166. Kelley M. С., Bering Е. A., Mozer F. S. Evidence that the electrostatic ion cyclotron instability is saturated by ion heating // Physics of Fluids. — 1975. - V. 18, № 11. - P. 1590-1591. — urkhttp: //link, aip . org/link/?PFL/18/1590/l.

167. Motley R. W., D'Angelo N. Excitation of Electrostatic Plasma Oscillations near the Ion Cyclotron Frequency // Phys. Fluids. — 1963. - V. 6. - P. 296. — urkhttp: //dx.doi .org/10 .1063/1.1706728.

168. Ландау Л. Д., Лифшиц. Е. M. Теория поля / JT. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. — Изд. 8-е, стереотип, изд. — М.: Физматлит, 2012. — T. II из «Теоретическая физика».